Газодинамические особенности стационарных процессов в газопроводах высокого и сверхвысокого (до 30 МПа) давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мусаилов Ибрагим Тажутдинович

• Мусаилов Ибрагим Тажутдинович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Мусаилов Ибрагим Тажутдинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИРОДНОГО ГАЗА В ГАЗОПРОВОДЕ

1.1. Аналитический обзор научных исследований в области стационарных течений газа в газопроводе

1.2. Критический анализ методов исследования и алгоритмов расчета стационарных течений газа в газопроводе

1.3. Основные выводы о результатах исследований в области стационарных течений газа в газопроводах

1.4. Цели и задачи проводимого исследования

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА ДЛЯ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИРОДНОГО ГАЗА В ГАЗОПРОВОДАХ

2.1. Вывод замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих стационарное неизотермическое течение газа в газопроводе

2.2. Обзор и сравнение уравнений состояния газа

2.3. Исследование системы уравнений, описывающих стационарное течение газа в газопроводе. Учет эффекта Джоуля-Томсона

2.4. Исследование зависимости скорости звука в реальном газе от давления и температуры

2.5. Адиабатические процессы в реальном газе. Влияние эффекта Джоуля-Томсона на нагрев и охлаждение реального газа в адиабатических процессах

2.6. Оценка потерь механической энергии при сжатии природного газа в центробежном нагнетателе. Внутренний коэффициент полезного действия нагнетателя

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГАЗОПРОВОДОВ ВЫСОКОГО (ДО 15 МПА) И СВЕРХВЫСКОГО (ДО 30 МПА) ДАВЛЕНИЯ

3.1. Особенности транспортировки газа по газопроводам, проложенным в глубоководных морях

3.2. Газопроводы «Турецкий поток» и «Северный поток - 1», как объекты исследования

3.3. Разработка вычислительного комплекса для моделирования режимов работы глубоководных газопроводов

3.4. Исследование параметров течения газа в газопроводах типа «Турецкий поток»

3.5. Особенности работы газопроводов высокого и сверхвысокого давления в летний и зимний периоды

3.6. Оценка влияния интенсивности теплообмена газа с окружающей средой на характеристики газопровода с большим перепадом высот профиля

3.7. Исследование транспортировки водорода по газопроводам типа «Северный поток - 1» в виде метано-водородных смесей (МВС)

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ ГАЗОПРОВОДОВ И СОСУДОВ ВЫСОКОГО (ДО 15 МПА) И СВЕРХВЫСОКОГО (ДО 30 МПА) ДАВЛЕНИЯ

4.1. Постановка математической задачи об истечении реального газа через сквозное отверстие

4.2. Критерий «звукового» и «дозвукового» истечения реального газа через сквозное отверстие

4.3. Разработка метода расчета процессов истечения реального газа из сосудов высокого и сверхвысокого давления

4.4. Общее исследование процесса истечения газа из области высокого давления в

область низкого давления. Универсальная диаграмма в безразмерных

переменных

4.5. Вычислительный комплекс для расчета процессов опорожнения и наполнения сосудов высокого и сверхвысокого давления природным газом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Газодинамические особенности стационарных процессов в газопроводах высокого и сверхвысокого (до 30 МПа) давления»

ВВЕДЕНИЕ

Из года в год увеличивается количество газопроводов, проложенных в сложных географических условиях, транспортирующих природный газ при высоких и сверхвысоких давлениях с большим перепадом температур газа. В эксплуатацию введены такие газопроводы как «Голубой поток», «Турецкий поток», «Северный поток-1», протяженность некоторых из них составляет более 1000 км, а глубина залегания достигает 2000 м, газ транспортируют под давлением до 30 МПа. Для моделирования режимов работы подобных газопроводов требуется учет большого количества факторов, влияющих на параметры транспортирования. Появляются новые вопросы, связанные с транспортировкой водорода по действующим газопроводам в рамках программ декарбонизации. Все это обуславливает актуальность задач по разработке методов расчета параметров стационарных течений газа в газопроводах высокого и сверхвысокого давления с учетом широкого диапазона изменения давлений и температур и с учетом различного компонентного состава транспортируемого газа. Актуальны исследования по истечению реального газа через различные отверстия при больших (свыше 10 МПа) давлениях, в частности, исследования, связанные с технологическими процессами на газонаполнительных станциях, происходящих, как известно, при высоких и сверхвысоких давлениях, а также более детальный анализ процессов сжатия газа в центробежных нагнетателях.

Цель и задачи диссертационных исследований

Целью диссертационной работы является исследование стационарных течений газа в трубах и каналах при высоких (до 15 МПа) и сверхвысоких (до 30 МПа) давлениях применительно к технологическим проблемам трубопроводного транспорта природного газа и разработка методов расчета параметров этих течений.

В соответствии с поставленной целью были решены следующие задачи:

• разработать методы расчета (прежде всего, численные) стационарных процессов в газопроводах, работающих при высоких и сверхвысоких давлениях, с

учетом реальных свойств транспортируемого газа и большим перепадом высот профиля;

• исследовать термогидравлические режимы работы глубоководных газопроводов и выявить возможные экстремальные эффекты в условиях смены сезонов;

• исследовать параметры работы газопроводов при возможном транспортировании по ним метано-водородных смесей;

• подвергнуть критическому анализу методы расчета процессов истечения природного газа через отверстия в поверхности сосудов высокого и сверхвысокого давления (в т.ч. газопроводов), выявить погрешности этих методов и предложить более обоснованный метод расчетов;

• исследовать термогидравлические методы расчета параметров компримирования газа в центробежных нагнетателях (ЦБН), предложить метод таких расчетов, в т.ч. с учетом диссипации механической энергии при сжатии газа; исследовать коэффициент полезного действия ЦБН;

• исследовать процессы опорожнения и заполнения сосудов высокого и сверхвысокого (до 30 МПа) давления; предложить расчетные формулы.

Научная новизна результатов исследования

1. Усовершенствован метод численного расчета стационарных процессов в газопроводах, работающих при высоких и сверхвысоких давлениях с учетом реальных свойств газа согласно методике расчета коэффициента сжимаемости газа и других его параметров - ОБЯО-2008; обнаружены специфические эффекты работы глубоководных газопроводов.

2. Выполнено исследование режимов работы газопроводов, транспортирующих природный газ совместно с водородом в виде метано-водородных смесей.

3. Предложен метод расчета параметров компримирования газа в центробежных нагнетателях и метод оценки диссипации механической энергии.

4. Разработан новый алгоритм расчета расхода газа, вытекающего через отверстия в стенках сосудов высокого и сверхвысокого (до 30 МПа) давления (в

т.ч. газопроводов), а также времени их опорожнения, позволивший установить ранее неизвестные эффекты.

Теоретическая и практическая значимость работы

Исследование стационарных течений газа по газопроводам высокого и сверхвысокого давления и разработка численных методов расчета параметров этих течений позволит повысить обоснованность и точность расчетов, выполняемых при решении различных задач, связанных с вопросами транспортировки и распределения газа.

Результаты исследований процессов транспортировки водорода в составе метано-водородных смесей по газопроводам высокого и сверхвысокого давления позволят обосновать возможность его транспортировки по действующим газопроводам, вместо сооружения новых. Полученные результаты также позволят подобрать допустимую концентрацию водорода для его транспортировки в составе смеси газов.

Полученные результаты в рамках исследования процессов истечения газа через различные отверстия позволят определить величину потерь газа при утечках, как вследствие плановых операций (продувка через свечу), так и нештатных ситуаций (повреждение при проведении ремонтных работ либо незаконные врезки), что является важным при расчете экономических и экологических последствий данных действий, позволят определить время опорожнения или газонаполнения этих сосудов и газопроводов, позволят правильно подобрать количество редуцирующих устройств на газораспределительной станции, чтобы обеспечить заданную пропускную способность.

Полученные результаты в рамках исследования процессов сжатия газа в нагнетателях позволят правильно рассчитать коэффициент полезного действия нагнетателя и провести его энергетических аудит.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В газопроводах высокого давления, проложенных по дну глубоководных морей, помимо теплообмена с окружающей средой, большое влияние оказывают эффект Джоуля-Томсона, а также профиль трубопровода. Учет

этих факторов показал, что в зимние периоды времени может происходить обмерзание газопровода в конце подводного участка.

2. Если действующий газопровод частично загрузить водородом так, что в газопроводе окажется метано-водородная смесь с расходной объемной концентрацией до 20%, то режим работы газопровода практически не изменится: существенно не изменится коммерческий расход газа, а давление в конце газопровода при добавлении водорода только увеличится.

3. Для более точного описания газодинамических процессов в газопроводах высокого и сверхвысокого давления следует применять уравнение для скорости звука в реальном газе. Скорость звука в быстротекущих установившихся процессах в реальном газе, в отличие от аналогичных процессов в совершенном газе, имеет немонотонный характер: при увеличении давления скорость звука сначала уменьшается, а после достижения минимума - постепенно возрастает.

4. Расход газа, истекающего из отверстия в поверхности газопровода, при высоких давлениях (порядка 10-15 МПа) значительно отличается от аналогичных значений расхода, которые получены для совершенного газа и при использовании классической теории, причем это отличие может достигать 20%.

5. Термодинамический процесс, происходящий в центробежном нагнетателе газа, весьма близок к адиабатическому процессу. В расчетах процессов компримирования необходимо учитывать реальные свойства газа, прежде всего, дополнительный нагрев газа за счет зависимости удельной внутренней энергии и энтальпии газа не только от температуры, но и от давления («Джоулев нагрев»).

6. Путем сопоставления параметров газа перед компримированием в центробежном нагнетателе и после компримирования можно оценить диссипацию механической энергии и вычислить коэффициент полезного действия нагнетателя.

7. На защиту выносится безразмерная зависимость, характеризующая интенсивность опорожнения/заполнения сосуда высокого давления.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность результатов исследований обоснована применением общепринятых методов решения задач газовой динамики в совокупности с современными методами и средствами проведения научных исследований.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, г. Уфа, 19-24 августа 2019 г.; на 75-й Международной молодежной научной конференции «Нефть и газ - 2021», г. Москва, 26-30 апреля 2021 г.; на 72-й Международной молодежной научной конференции «Нефть и газ -2018», г. Москва, 23-26 апреля 2018 г.

Публикация результатов работы

Основные результаты исследований опубликованы в 7 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем работы

Текст диссертации изложен на 130 страницах, содержит 41 рисунок и состоит из 4 глав, введения и заключения. Список использованной литературы включает 111 наименований.

Автор выражает безграничную благодарность научному руководителю -заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору Лурье Михаилу Владимировичу за ценные советы и поддержку на всех этапах написания данной работы.

Автор также выражает благодарность начальнику отдела контроля данных по основным активам ОАО «Ямал СПГ» Кузнецову Евгению Борисовичу за всестороннюю поддержку.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИРОДНОГО ГАЗА В ГАЗОПРОВОДЕ

В этой главе приводится обзор и анализ исследований стационарный течений природного газа в газопроводе. Проведен критический анализ рассмотренных исследований и сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы.

1.1. Аналитический обзор научных исследований в области стационарных течений газа в газопроводе

Основы теории стационарных течений природного газа берут начало в фундаментальных трудах по газовой динамике - науке, изучающей законы движения газа и его взаимодействия с твердыми телами. Газовая динамика изучает течения, в которых сжимаемость газа существенно влияет на его параметры, а скорость газа может достигать скорости звука при определенных условиях.

Среди отечественных и зарубежных ученых, которые внесли существенный вклад в развитие газовой динамики, можно отметить таких ученых, как Э. Мах, Л. Прандтль, Л.С. Лейбензон, Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин, С.А. Христианович, Л.И. Седов, Л.Д. Ландау, И.А. Чарный, Н.И. Белоконь, В.И. Черникин, Я.Б. Зельдович, М.А Гусейнадзе, М.В. Лурье, М.Г. Сухарев, Г.Н. Абрамович и др.

Активное развитие теории стационарных течений газа началось с середины ХХ века, одновременно с развитием газотранспортных систем, открытием новых газовых месторождений и увеличением рабочих давлений в газопроводах.

Большой вклад в развитие теории стационарных течений газа внес такой выдающийся ученый, как С.А. Чаплыгин, который посвятил значительную часть своей научной деятельности струйным течениям. В своей работе «О газовых струях» [90] С.А. Чаплыгин привел решение задачи о двухмерном стационарном движении сжимаемого газа, суть которого сводится к решению одного линейного уравнения в частных производных. Кроме того, в данной работе большое внимание уделяется истечению газа из различных отверстий. С.А. Чаплыгин привел решение

задачи истечения газа из отверстия с учетом сжатия струи вытекающего газа. Также С.А. Чаплыгин является автором приближенных методов расчета различных задач, связанных с течением газа.

Исследованию процессов теплопередачи при движении газа большое внимание уделяется в работах В.С. Яблонского. Так, в его совместной работе с В.Д. Белоусовым [96] была решена задача о транспортировке газа по газопроводу с учетом теплообмена с окружающей средой и непостоянства условий теплообмена. В этой же работе было дано определение закона о непостоянстве показателя политропы вдоль трубопровода, согласно которому показатель политропы по длине газопровода может принимать значения в широких диапазонах.

Первые работы, посвященные исследованию скорости звука в газе и исследованию связанных с этим явлений, были написаны такими учеными, как Б. Риман, У. Ренкин, А. Гюгонио, Э. Мах. Сверхзвуковые течения хорошо освещены в работе С. А. Христиановича [89], а дозвуковые течения - в работах М.В. Келдыша.

Задачам стационарного движения газа в газопроводах посвящены работы И.А. Чарного [92, 93]. Он же и предложил уравнение для аппроксимации коэффициента сжатия струи, значение которого, согласно предложенному уравнению, будет зависеть от числа Маха. В своих работах И.А. Чарный исследовал течения реального и идеального газа с учетом эффекта Джоуля-Томсона, теплообмена газа с окружающей средой и профиля местности [91].

Исследованию особенностей транспортировки газа по рельефным газопроводам посвящены работы В.И. Черникина, 3.Т. Галиуллина [15], С.А. Бобровского [8], Б.Л. Кривошеина [6].

Решение задач о стационарном неизотермическом течении газа с учетом теплообмена с внешней средой освещено в работах И.Е. Ходановича, Б.Л. Кривошеина [34-35, 88, 89], Б.В. Шалимова [95], З.Т. Галлиулина [14], Н.И. Белоконя [7].

Среди последних работ, посвященных стационарным течениям газа по газопроводам высокого давления, в том числе морским газопроводам, можно выделить работы Г.И. Курбатовой, Н.Н. Ермолаевой [26, 27], В.Б. Филиппова, К.Б.

Филиппова [59, 66], Е.В. Груничевой [22].

Вопросы течений газа через отверстия в сосудах и газопроводах рассматривались в работах М.В. Ксензова [37, 38], В.В. Тарасова [79, 80], С.М. Кабанова, Г.В. Фридлендера [29], М.В. Лурье [55, 56]. Вопросу определения длительности опорожнения технологического оборудования через свечи сброса посвящены работы А.И. Купцова, Р.Р. Акберова, Ф.М. Гимранова [40].

Определение параметров течений газа в магистральных газопроводах в результате образования сквозных отверстий рассмотрено в работах Е.В. Куцова, Е.М. Васильева, С.Г. Сердюкова [43], Н.Н. Елина, С.В. Крюкова, Т.В. Корюкиной [25], И.М. Куликова, В.Б. Бубнова, Е.В. Ширяева [39].

Большинство последних работ, посвященных тематике данной диссертационной работы для реального газа, имеют ряд особенностей: используются уравнения состояния газа «Ван-дер-ваальсового» типа вместо более точных многопараметрических уравнений состояния газа AGA-8 и 0БЯ0-2008, или газ вовсе считается идеальным, рабочие давления ограничиваются значениями 200-250 атм, при моделировании температурных режимов не учитывается колебание температуры окружающей среды вдоль трассы газопровода, не учитывается изменение температуры в виду смены сезонов, коэффициент теплопроводности между транспортируемым газом и окружающей средой принимается постоянным и т.д. Также стоит отметить, что в работах для расчета параметров течения газа через отверстия используются методики расчета без учета реальных свойств газа. Все перечисленные допущения приводят к неточностям при проведении исследований процессов в газопроводах и сосудах высокого и сверхвысокого давления.

1.2. Критический анализ методов исследования и алгоритмов расчета стационарных течений газа в газопроводе

Для оценки применимости существующей теории стационарных течений природного газа к современным газопроводам высокого и сверхвысокого давления необходимо провести критический анализ методов исследования и разработанных

ранее алгоритмов расчета.

На начальном этапе развития теории стационарных течений природный газ считался идеальным и описывался уравнением состояния Менделеева-Клапейрона (1834 г.). Данное допущение считалось применимым ввиду низкого развития техники, которое не позволяло достичь высоких значений давления, при котором свойства газа не были бы близки к идеальным. Вслед за тем вместо уравнения состояния Менделеева-Клапейрона в расчетах стали использовать применимые к реальному газу уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (1873 г.), Бертло (1900 г.), Битти - Бриджмена (1927 г.) и др. Каждое из этих уравнений состояния не являлось универсальным и имело ограничения в значениях давления и температуры газа.

На смену модели идеального газа пришла модель реального газа, в которой мерой «неидеальности» являлся коэффициент сжимаемости [3]. Коэффициент сжимаемости - величина, показывающая, как изменится объем и плотность газа при изменении его давления и температуры. При низких давлениях данный коэффициент близок к единице, и допустимо не учитывать его в расчетах. Но по мере увеличения давления коэффициент сжимаемости принимает значения, оказывающие существенное влияние на результаты расчетов. На начальном этапе развития термодинамики коэффициент сжимаемости определялся экспериментальным путем, а позднее стал вычисляться при помощи расчетных формул [101]. Использование упрощенных методик расчета коэффициента сжимаемости в расчетах стационарных течений при высоких давлениях приводит к погрешностям. К примеру, в работах [26], [41] для расчета распределения давления по длине газопровода, работающего под давлением 140-210 атм, используется методика расчета коэффициента сжимаемости газа Редлиха-Квонга, которая при данных значениях давлений даёт погрешность в расчетах коэффициента сжимаемости.

Еще одним ключевым фактором, влияющим на результаты расчетов, является эффект Джоуля-Томсона. Наличие данного эффекта объясняло причину того, почему температура газа в газопроводе могла опускаться ниже температуры окружающей среды, несмотря на теплообмен [105]. Первоначально для отражения

влияния данного эффекта в качестве коэффициента Джоуля-Томсона в расчетах вводилась постоянная величина. Но, как и в случае с коэффициентом сжатия, коэффициент Джоуля-Томсона можно считать постоянной величиной только при относительно небольших давлениях.

В ранних работах, посвященных стационарным течениям газа, режим течения нередко считался изотермическим, интенсивность теплообмена по всей длине газопровода принималась постоянной [58], влияние веса газа в негоризонтальных газопроводах не учитывалось [15]. Аналогичные допущения применялись и при расчете параметров истечения газа сквозь отверстия в стенках труб и сосудов.

В работе Е.В. Куцовой, С.Г. Сердюкова, Е.М. Васильева [43] предложен алгоритм расчета параметров истечения, при котором теплоемкости газа считаются постоянными на всем протяжении процесса истечения, а газ считается идеальным. Изменение значений изобарной теплоемкости газа Ср при опорожнении сосуда с природным газом может составлять 1500 Дж / (кг • К) [7], что в свою очередь влияет на коэффициент Джоуля-Томсона. В работе А.И. Купцова, Р.Р. Акберова, Ф.М. Гимранова [40] скорость газа, вытекающего из струи, предлагается рассчитывать по формуле Сен-Венана-Венцеля, которая не применима для реального газа при высоких давления.

В работе С.М. Кабанова, Г.В. Фридлендера [29] представлен аналитический метод расчета процесса опорожнения сосуда с сжатым газом, в котором процесс истечения принят политропическим. Данное утверждение нельзя считать верным, учитывая, что скорость истечения в звуковом режиме равна местной скорости звука, при котором теплообменом можно пренебречь, а процесс истечения скорее равен адиабатическому.

1.3. Основные выводы о результатах исследований в области стационарных течений газа в газопроводах

Все проведенные ранее исследования и разработанные методики расчета стационарных течений газа на настоящий момент можно условно разделить на три

категории.

Первая категория исследований - это исследования, проведенные с рядом допущений и предположений, применимых на момент первоначальных исследований, но совершенно не применимых к решению задач о течении газа на сегодняшний день. К примеру, не допустимо использовать предположение об идеальности газа, применимое только при невысоких давлениях в газопроводах, или пренебрежение силой тяжести, влияющей на давление газа в наклонных газопроводах. К этим двум допущениям можно также добавить неучет эффекта Джоуля-Томсона, открытого Дж. Джоулем и У. Томсоном еще в 1852 году. Все эти допущения заметно упрощали проводимые расчеты и достаточно точно предсказывали параметры газа в то время, открывая дорогу для дальнейших исследований. Тогда же были получены первые формулы для расчета параметров течения газа, давления, температуры, скорости течения и расхода.

Вторая категория исследований - это исследования, проведенные с учетом свойств реального газа и влияния различных параметров, не учитывающие изменение этих параметров в зависимости от давления и температуры или учитывающие изменения, но в ограниченных условиях. К примеру, это учет в расчетных формулах эффекта Джоуля-Томсона путем введения коэффициента, имеющего постоянное значение вне зависимости от давления и температуры газа. Также к этой категории можно отнести использование при исследованиях методики расчета коэффициента сжимаемости газа, имеющей ограничение по диапазону применения по давлению, температуре и компонентному состава газа. Такой подход все еще сохранял относительную простоту проводимых исследований и давал приемлемую точность при расчетах стационарных течений газа в коротких равнинных газопроводах невысокого давления.

Третья категория исследований - это исследования стационарных течений газа путем решения сложных дифференциальных уравнений численным методом с учетом зависимости свойств газа от давления и температуры без каких-либо упрощений и допущений. Данный тип исследований применим к широкому кругу задач, связанных со стационарным течением газа по газопроводам, без каких-либо

ограничений по давлению и температуре. Недостатком таких исследований является необходимость использования компьютерных программных комплексов ввиду сложности выполнения расчетов вручную.

Большинство трудов, посвященных исследованиям в области стационарных течений газа в газопроводах, относятся к первым двум категориям исследований. Это можно объяснить тем, что современные компьютерные комплексы для численного решения получили распространение относительно недавно, как и задачи, требующие проведения таких исследований. Большая часть проведенных исследований является неприменимой к газопроводам, работающим под высоким и сверхвысоким давлениями. Актуальной остается задача по разработке численных методов расчета стационарных течений газа при высоких и сверхвысоких давлениях и проведение исследований течения газа в этих областях давлений.

1.4. Цели и задачи проводимого исследования

Целью диссертационной работы является исследование стационарных течений газа в трубах и каналах при высоких (до 15 МПа) и сверхвысоких (до 30 МПа) давлениях применительно к технологическим проблемам трубопроводного транспорта природного газа и разработка методов расчета параметров этих течений.

В соответствии в поставленной целью исследования был решены следующие задачи:

• разработать методы расчета (прежде всего, численные) стационарных процессов в газопроводах, работающих при высоких и сверхвысоких давлениях, с учетом реальных свойств транспортируемого газа и большим перепадом высот профиля;

• исследовать термогидравлические режимы работы глубоководных газопроводов и выявить возможные экстремальные эффекты в условиях смены сезонов;

• исследовать параметры работы газопроводов при возможном транспортировании по ним метано-водородных смесей;

• подвергнуть критическому анализу методы расчета процессов истечения природного газа через отверстия в поверхности сосудов высокого и сверхвысокого давления (в т.ч. газопроводов), выявить погрешности этих методов и предложить более обоснованный метод расчетов;

• исследовать термогидравлические методы расчета параметров компримирования газа в центробежных нагнетателях (ЦБН), предложить метод таких расчетов, в т.ч. с учетом диссипации механической энергии при сжатии газа; исследовать коэффициент полезного действия ЦБН;

• исследовать процессы опорожнения и заполнения сосудов высокого и сверхвысокого (до 30 МПа) давления; предложить расчетные формулы.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ БАЗА ДЛЯ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ПРИРОДНОГО ГАЗА В ГАЗОПРОВОДАХ

Во второй главе представлены теоретические основы расчета установившихся течений газа по газопроводам высокого и сверхвысокого давления, необходимые для проведения основных исследований. Показано, как учет реальных свойств газа влияет на параметры течений. Приводится система дифференциальных уравнений, описывающих течение газа по газопроводу. Исследуются адиабатические процессы в реальном газе. Показано, как эффект Джоуля-Томсона влияет на температуру газа. Исследуется зависимость скорости звука в газе от давления и температуры. Проводится оценка потерь механической энергии при сжатии газа в нагнетателях, и предлагается способ оценки действительного коэффициента полезного действия нагнетателя.

2.1. Вывод замкнутой системы дифференциальных уравнений, описывающих стационарное неизотермическое течение газа в газопроводе

Система дифференциальных уравнений, описывающая установившееся течение газа, имеет следующий вид [48]:

. л

= о,

йу _ _йр _4 _ <1г <!х <!х dТ™ <1х' й {аку2 . . р\

(2.1)

с а (а.кхг . , Р\ ^ с аг

2 ' ^внут ' р; г™

где р(х) — неизвестная плотность газа, у(х) — неизвестная скорость течения газа, р(х) — неизвестное давление газа; 5(х) — площадь поперечного сечения трубопровода; т ш = Хру2/8 — касательное напряжение трения; X — коэффициент гидравлического сопротивления; ] = евн + р/р — энтальпия газа; евн — удельная внутренняя энергия; д — ускорение свободного падения; &г/dx = б т а(х) — синус угла наклона оси трубопровода к горизонту; = —КТ(Т — Тнар) — удельный по поверхности тепловой поток, проходящий через стенку трубопровода; КТ(х) — коэффициент теплопроводности; Т(х) — температура газа; Тнар(х) — температура

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мусаилов Ибрагим Тажутдинович, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров, А.В. Проектирование и эксплуатация систем дальнего транспорта газа / А.В. Александров, Е.И. Яковлев. - Москва : Недра, 1974. - 432 с.

2. Алиев, Р.А. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Р.А. Алиев, В.Д. Белоусов, А.Г. Немудров. - М.: Недра, 1988. - 386 с.

3. Анисимов, М.А. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ / М.А. Анисимов, В.А. Рабинович, В.В. Сычев. - М. : Энергоатомиздат, 1990 . - 190 с.

4. Артемьева, М.А. Моделирование истечения газов при разрушении сосудов или разрыве газопровода / М.А. Артемьева, С.А. Жаров, А.В. Куянов, А.А. Таранцев, Л.Т. Танклевский, С.Г. Цариченко // Пожарная безопасность. 2007. № 1. С. 29-35.

5. Базаров, А.А. Моделирование процессов теплообмена между газопроводом и окружающей средой / А.А. Базаров, А.И. Данилушкин // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2015. № 2 (46). С. 66-75.

6. Балышев, O.A. Влияние различных факторов на теплообмен подземных трубопроводов с окружающей средой / O.A. Балышев, A.A. Кошелев, Б. Л. Кривошеин. // Изв. ВУЗов «Нефть и газ» Баку 1970 г. №6 С. 21-27.

7. Белоконь, Н.И Неизотермическое движение реального газа по трубопроводу / Н.И. Белоконь // Труды МИНХ и ГП - М.: Недра, 1971. - Вып. 97. - С. 14-24.

8. Бобровский, С.А. Трубопроводный транспорт газа / С.А. Бобровский, С. Г. Щербаков, Е. И. Яковлев. - М.: Наука, 1976. - 595 с.

9. Бобровский, С.А. Время перетекания газа из одного газгольдера в другой / С.А. Бобровский // Транспорт и хранение газа и нефти. Труды МИНХ и ГП. - 1963. - Вып. 45. - 177-180 с.

10. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., перераб. и доп. / Н.Б. Варгафтик - М.: Наука, 1972. 721 c.

11. Васильев, О.Ф. Неизотермическое течение газа в трубах / О. Ф. Васильев, Э.А. Бондарев, А. Ф. Воеводин, М.А. Каниболотский. - Новосибирск: Наука, 1978. - 128 с.

12. Волков, К.Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. - Москва : Физматлит, 2010. - 480 с. 12

13. Вулис, Л.А. Термодинамика газовых потоков / Л.А. Вулис - М.: Госэнергоиздат, 1950. - 308 с.

14. Галиуллин, З.Т. Новые методы проектирования газонефтепроводов / З.Т. Галиуллин, В.И. Черникин. -М., 1964. -132 с.

15. Галлиулин, З.Т. Влияние профиля трассы на гидравлическое сопротивление магистральных газопроводов / З.Т. Галлиулин, В.И. Черникин // Известия ВУЗов «Нефть и Газ». - 1959. - №9. - С. 93-100.

16. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Том 4. Черное море. Выпуск 1. Гидрометеорологические условия / ред. А. И. Симонов [и др.] - Санкт-Петербург : Гидрометеоиздат, 1991. - 429 с.

17. Гинзбург, И.П. Теория сопротивления и теплопередачи / И.П. Гинзбург. - Ленинград : Издательство Ленинградского университета, 1970. - 375 с.

18. Голицина, М.Г. Перепуск газа из одного участка трубопровода в другой / М.Г. Голицина, Е.С. Калашникова, О.Н. Петрова // Материалы конференции Нефть и газ. - Москва, 1997. - 245-246 С.

19. Голубин, С.И. Математическое моделирование теплового взаимодействия подземного газопровода с многолетнемерзлыми грунтами полуострова Ямал / С.И. Голубин // Инженерная геология. 2009. № 4. С. 20-27.

20. Голунов, Н.Н. Транспортировка водорода по газопроводам в виде метано-водородной смеси / Н.Н Голунов, М.В. Лурье, И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2021 № 1-2. С. 74-82.

21. Грачев, В.В. Динамика трубопроводных систем / В.В. Грачев, С.Г. Щербаков, В.И. Яковлев. - Москва : Наука, 1987. - 467 с.

22. Груничева, Е.В. Математическая модель нестационарного неизотермического течения смеси газов по морским газопроводам / Е.В. Груничева,

Г.И. Курбатова, Е.А. Попова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2010. № 1. С. 42-49.

23. Данилушкин, А.И. Численно-аналитическая модель транспортировки газа по линейному участку газопровода / А.И. Данилушкин, И.А. Данилушкин // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 12. С. 96-103.

24. Долешал, Ш. Общие уравнения дозвукового неустановившегося движения реальных газов в трубах / Ш. Долешал // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1962.-№Ю.-С. 71-76.

25. Елин, Н.Н. Моделирование аварийных режимов участка газопровода с учетом свойств реального газа / Н.Н. Елин, С.В. Крюков, Т.В. Корюкина // Вестник ИГЭУ. 2017. №1. С. 62-68.

26. Ермолаева, Н.Н. Исследование влияния параметров транспортировки газа на характеристики потока / Н.Н. Ермолаева // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 3.С. 53-61.

27. Ермолаева, Н.Н. Параметрическая идентификация модели установившегося неизотермического течения газа по морскому газопроводу / Н.Н. Ермолаева, Г.И. Курбатова // Морские интеллектуальные технологии. 2017. № 1-1(35). С. 8-13.

28. Исследование времени истечения газа через отверстие в длинных трубопроводах, находящихся под большим давлением / Н.Д. Якимов, А.И. Хафизова, Н.Д. Чичирова, О.С. Дмитриева, Е.В. Артемьева // Труды Академэнерго. - 2020. № 1(58). С. 30-43.

29. Кабанов, С.М. Моделирование процессов истечения сжатого газа из емкости конечного объема / С.М. Кабанов, Г.В. Фридлендер // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. №5. С. 80-89.

30. Карпусь, Н.И. Оценка потерь газа через дефекты в теле трубопровода /

H.И. Карпусь // Оборудование и технологии для нефтегазового комплекса. 2016. №

I. С. 50-54.

31. Кириллин, А.А. Техническая термодинамика: Учебник для вузов / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин - 4-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 416 с.

32. Китаев, С.В. Повышение энергетической эффективности газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом стационарного типа / С.В. Китаев, О.В. Смородова // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. - 2021. - №1. - С. 41-45.

33. Коршунов, С.А. Разработка алгоритмического метода диагностики утечек газа в линейных частях магистральных газопроводов высокого давления : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Коршунов Сергей Александрович ; Научно-исследовательский институт экономики и организации управления в газовой промышленности. -Москва, 2013. - 207 с. - Библиогр.: с. 200-207. - Текст : непосредственный.

34. Кривошеин, Б.Л. Математическое моделирование теплового взаимодействия магистральных газопроводов большого диаметра с окружающей средой / Б.Л. Кривошеий, В.Н. Новаковский, В.П. Радченко // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1975. -№ 1. - С. 122-130.

35. Кривошеин, Б.Л. Метод термодинамического расчета магистральных газопроводов с учетом теплового взаимодействия их с окружающей средой / Б.Л. Кривошеий, В.Н. Новаковский // Изд. АН СССР." Энергетика и транспорт. - 1971 - №5. - С. 114-123.

36. Кривошеин, Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов / Б. Л. Кривошеий. - Москва : Недра, 1982. - 168 с.

37. Ксензов, М.В. Определение времени истечения газа при прорыве газопровода / М.В. Ксензов // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. № 2 (63). С. 19-23.

38. Ксензов, М.В. Определение места и размера утечки на газопроводах / М.В. Ксензов // Инженерный вестник Дона. 2014. Т. 31. № 4-1. С. 88.

39. Куликов, И.М. Исследование динамики истечения из отверстий при авариях на газопроводах / И.М. Куликов, В.Б. Бубнов, Е.В. Ширяев // Современные проблемы гражданской защиты. 2021. №2 (39).

40. Купцов, А.И. Расчет длительности опорожнения технологического оборудования через свечи сброса / А.И. Купцов, Р.Р. Акберов, Ф.М. Гимранов // Пожаровзрывобезопасность. 2015. №6. С 37-42.

41. Курбатова, Г.И. Анализ чувствительности модели транспортировки газа по морским газопроводам к изменениям параметров модели / Г. И. Курбатова, Н.Н. Ермолаева // Вестник СПбГУ. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2019. - Том 15, выпуск №1.- С. 47-61.

42. Курбатова, Г.И. О различных математических моделях транспортировки газа по трубопроводам / Г.И. Курбатова, Е.А. Попова // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2011. № 3. С. 47-55.

43. Куцова, Е.В. Математическое моделирование аварийных режимов магистральных газопроводов / Е.В. Куцова, С.Г. Сердюков, Е.М. Васильев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 9.С. 17-21.

44. Лапин, Ю.В. Внутренние течения газовых смесей / Ю.В. Лапин, М.Х. Стрелец. - Москва : Наука, 1989. - 368 с.

45. Лежнёв, А.В. О расчётах параметров стационарного течения газа по трубопроводу / А.В. Лежнёв // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2005. № 34. С. 72-81.

46. Лурье, М.В. Адиабатическое сжатие реального газа в центробежных нагнетателях / М.В. Лурье // Газовая промышленность. 2014. № 5. С. 98-100.

47. Лурье, М.В. Исследование зависимости скорости звука от давления в магистральных газопроводах высокого и сверхвысокого давления / М.В. Лурье, И. Т. Мусаилов // Газовая промышленность. 2019. № 5. С. 80-84.

48. Лурье, М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа / М.В. Лурье. - Москва : Изд. центр РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2012. 456 с.

49. Лурье, М.В. Опорожнение сосудов высокого давления со сжатым природным газом / М.В. Лурье, И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2020 № 9-10.С. 88-93.

50. Лурье, М.В. Особенности режимов транспортировки газа по газопроводу «Турецкий поток» / М.В. Лурье, И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2018. № 3. С. 42-50.

51. Лурье, М.В. Оценка потерь механической энергии при сжатии природного газа в центробежном нагнетателе / М.В. Лурье, И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2020. № 5-6. С. 84-90.

52. Лурье, М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа / М.В. Лурье. - Москва : ООО «Издательский дом Недра», 2017. - 477 с.

53. Лурье, М.В. Термогидравлический расчет установившихся режимов работы газопроводов высокого давления / М.В. Лурье // Территория Нефтегаз. 2013. № 2. С. 80-85.

54. Лурье, М.В. Уточненный расчет утечек газа через отверстия в стенках газопроводов высокого давления / М.В. Лурье, Р.А. Найденов // Газовая промышленность. 2014. № 8 (710). С. 82-85.

55. Лурье, М.В. Экспертиза утечек газа из резервуаров с высоким давлением / М.В. Лурье // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2014. № 4. С. 52-57.

56. Лурье, М.В. Эффективный метод расчета утечек газа через сквозные отверстия в стенках газопроводов и сосудов высокого давления / М.В. Лурье, Н.О. Лысенко, И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2020. № 3-4. С. 110-116.

57. Лухтура, Ф.И. К вопросу об установившемся режиме истечения газа из осесимметричных отверстий и сопел / Ф.И. Лухтура // Вестник Приазовского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2015. Т. 1. № 30. С. 213-225.

58. Мансуров, М.Н. Современные методы проектирования и расчета морских трубопроводов / М.Н. Мансуров, В.П. Черний // Наука и техника в газовой промышленности. - 2005. № 4. - С. 50-57.

59. Модели морских газопроводов / Г.И. Курбатова, Е.А. Попова, Б.В. Филиппов [и др.]. - Санкт-Петербург : СПбГУ, 2005. - 156 с.

60. Моделирование истечения газа в среду с высокой плотностью / И.С. Вожаков, С.И. Лежнин, М.В. Алексеев, А.Р. Богомолов, Н.А. Прибатурин // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 2016. № 5 (116). С. 86-93.

61. Мусаилов, И.Т. О критерии звукового истечения реального газа через сквозное отверстие при высоких и сверхвысоких давлениях / И.Т. Мусаилов // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2020. № 7-8. С. 94-98.

62. Некляев, А.В. Теория и расчет истечения газа из газопровода высокого давления в штатных и аварийных ситуациях: специальность 25.00.19 «Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Некляев Алексей Васильевич ; Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина. - Москва, 2010. - 187 с. - Библиогр.: с. 170-187. - Текст : непосредственный.

63. Пивовар, Л.Н. Расчет времени опорожнения участка газопровода / Л. Н. Пивовар // Нефтяная и газовая промышленность. - 1979. - №4. - С. 37-40.

64. Пирумов, У.Г. Численные методы газовой динамики / У.Г. Пирумов, Г. С. Росляков. - Москва : Высшая школа, 1987. - 232 с.

65. Пригожин, И. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / И. Пригожин, Д. Кондепуди. - Москва : Мир, 2002 -460 с.

66. Курбатова, Г.И. Проектирование газопроводов в северных морях. / Г.И. Курбатова, Н.Н. Ермолаева, В.Б. Филиппов, К.Б. Филиппов - Санкт-Петербург: Лань, 2020. - 352 с.

67. Пятакова, О.А. Особенности теплогидравлического расчета магистральных газопроводов, эксплуатируемых в сложных неизотермических условиях : специальность 25.00.19 «Строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Пятакова Ольга Алексеевна ; Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина. - Москва, 2011. - 170 с. - Библиогр.: с. 161-170.

- Текст : непосредственный.

68. Рычков, А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах / А.Д. Рычков. - Новосибирск, 1988. - 222 с.

69. Сарданашвили, С.А. Расчетные методы и алгоритмы (трубопроводный транспорт газа) / С.А. Сарданашвили - Москва : Нефть и Газ, 2005. - 577 с.

70. Седов, Л.И. Механика сплошной среды: в 2 томах / Л.И. Седов -Москва : Наука, 1970. Т. 1. 492 с.

71. Седов, Л.И. Механика сплошной среды: в 2 томах / Л.И. Седов -Москва : Наука, 1970. Т. 2. 568 с.

72. Селезнев, В.Е. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов / В.Е. Селезнев, В.В. Алешин, С.Н. Прялов; под ред. В.Е. Селезнева.

- Москва : МАКС Пресс, 2009.-436 с.

73. СТО Газпром 2-3.5-051-2006. Нормы технологического проектирования магистральных газопроводов : стандарт организации : дата введения 2006-07-03. - Москва : ЗАО «Изд. Дом Полиграфия», 2006. - 196 с.

74. ГОСТ 30319.3—2015 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Вычисление физических свойств на основе данных о компонентном составе : национальный стандарт Российской Федерации : дата введения 2017-0101 / Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии. - Изд. официальное. - Москва : Стандартинформ, 2016. - 33 с.

75. СТО 11-2005. Методические указания по расчету валовых выбросов углеводородов (суммарно) в атмосферу в ОАО «Газпром» : стандарт организации : дата введения 2005-10-25. - Москва : ООО "ИРЦ Газпром", 2005. - 63 с.

76. Страхович, К.И. Прикладная газодинамика / К.И. Страхович. Москва : ОНТИ, 1937. - 300 с.

77. Сулейманов, В.А. Гидравлические и тепловые расчеты протяженных морских газопроводов / В.А. Сулейманов, Е.А. Караванова // Газовая промышленность. - 2011. - № 8. - С. 67-71.

78. Сулейманов, В.А. Численный гидравлический расчет опорожнения газопровода через факельное устройство / В.А. Сулейманов // Известия Вузов. Нефть и газ, 1988. - №5. - с. 65-71.

79. Тарасов, В.В. Вывод расчетной зависимости для определения давления идеального газа в резервуаре постоянного объема при его адиабатическом истечении / В.В. Тарасов // Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. - Т. 2, № 4. - С. 80-88.

80. Тарасов, В.В. Расчет времени истечения идеального газа из резервуара постоянного объема в среду с постоянным давлением при адиабатическом процессе / В.В. Тарасов // Вестник Тюменского государственного университета. Серия: Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. - Т. 2, № 2. - С. 84-95.

81. Темпель, Ф.Г. Механика газовых потоков в трубах. (Прикладные аспекты) / Ф. Г. Темпель. - Ленинград : Недра, 1972. - 213 с.

82. Темпель, Ф.Г. Технология транспорта газа. (Основы расчета и управления) / Ф.Г. Темпель. - Ленинград : Недра, 1976. - 279 с.

83. Термодинамика и теплопередача в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности / А.Ф. Калинин, С.М. Купцов, А.С. Лопатин, К.Х. Шотиди. - Москва : РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2016. 263 с.

84. Термодинамические свойства метана: ГСССД. Серия монографии /В.В. Сычев, А.А. Вассерман, В.А. Загорученко, А.Д. Козлов, Г.А. Спиридонов, В.А. Цымарный. - Москва : Издательство стандартов, 1979. - 348 с.

85. Требин, Ф.А. Изотермическое течение газа в трубах / Ф.А. Требин, С.А. Христианович, В.И. Черникин // Изв. АН СССР. Отделение технических наук. -1945, - №9. - С. 845-856.

86. Ходанович, И.Е. Неизотермическое течение реального газа в газопроводе при переменном значении коэффициента теплопередачи / И.Е. Ходанович, З.Т. Галиуллин, Б.Л. Кривошеин // Транспорт газа. - Москва, 1964. - С. 38-43.

87. Ходанович, И.Е. Тепловые режимы магистральных газопроводов / И.Е. Ходанович, Б.Л. Кривошеий, Р.Н. Бикчентай. - Москва : Недра, 1971. - 216 с.

88. Ходанович, И.Е. Аналитические основы проектирования и эксплуатации магистральных газопроводов / И.Е. Ходанович. - Москва: Гостоптех-издат, 1961,-128 с.

89. Христианович, С.А. Прикладная газовая динамика / С.А. Христианович, В.Г. Гальперин, М.Д. Миллионщиков, Л.А. Симонов - Москва : ЦАГИ, 1948. - 148 с.

90. Чаплыгин, С.А. О газовых струях. / С.А. Чаплыгин - Москва ; Леннград : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. 144 с.

91. Чарный, И.А. Влияние рельефа местности и неподвижных включений жидкости или газа на пропускную способность трубопроводов / И.А. Чарный // Нефтяное хозяйство, 1965. - № 6. - С. 51-55.

92. Чарный, И.А. Основы газовой динамики / И.А. Чарный. - Москва : Гостоптехиздат, 1961. - 199 с.

93. Чарный, И.А. Подземная гидрогазодинамика / И.А. Чарный. - Москва : Гостоптехиздат, 1963. - 396 с.

94. Чионов, А.М. Инструменты компьютерного моделирования термогидравлических режимов многослойно изолированных подводных газопроводов высокого давления : специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Чионов Антон Михайлович ; Научно-исследовательский институт экономики и организации

управления в газовой промышленности Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева Министерства образования и науки Российской Федерации. - Москва, 2016. - 247 с. - Библиогр.: с. 239-247. - Текст : непосредственный.

95. Шалимов, Б.В. Неизотермическое течение реального газа в трубопроводе / Б.В. Шалимов // Инженерно-физический журнал. 1963. том VI. №2. с. 95-101.

96. Яблонский, B.C. Проектирование нефтегазопроводов: учебное пособие для вузов. / B.C. Яблонский, В.Д. Белоусов. - Москва : Гостоптехиздат, 1959. - с. 292.

97. Adegboye, M.A. Numerical study of pipeline leak detection for gas-liquid stratified flow / M.A. Adegboye, A. Karnik, W.-K., Fung // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2021. Vol. 94. P. 104054.

98. Chaczykowski, M. Transient flow in natural gas pipeline - The effect of pipeline thermal model / M. Chaczykowski // Applied Mathematical Modelling, - 2010.

- Vol. 34, № 4. - P. 1051-1067.

99. Chronic leak detection for single and multiphase flow: A critical review on onshore and offshore subsea and arctic conditions / N. Behari, M.Z. Sheriff, M.A. Rahman, M. Nounou, I. Hassan, H. Nounou // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2020. Vol. 81. P. 103460.

100. Jaeschke, M. Ideal-gas thermodynamic properties for natural-gas applications / M. Jaeschke, P. Schley // International Journal of Thermophysics. - 1995.

- Vol. 16. - p. 1381-1392.

101. Kunz, O. The GERG-2008 Wide-Range Equation of State for Natural Gases and Other Mixtures: An Expansion of GERG-2004 / O. Kunz, W. Wagner // Journal of Chemical & Engineering Data. - 2012. - Vol. 57, № 11. - p. 3032-3091.

102. Liu, C. Quantifying leakage and dispersion behaviors for sub-sea natural gas pipelines / C. Liu, Y. Liao, S. Wang, Y. Li // Ocean Engineering. - 2020. - Vol. 216, № 11. 108107.

103. Peng, D.Y. A new two-constant equation of state / D. Y. Peng, D. B. Robinson // Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals. - 1976. - Vol. 15. - p. 59-64.

104. Sand, O.I. Modelling of release of gas from high-pressure pipelines / O. I. Sand, K. Sjoen, B.J. Roar // International Journal for Numerical Methods in Fluids. -1996. - Vol. 23, № 9. - P. 953-983.

105. Schorre, C.E. Flowing temperature in a gas pipeline. / E.C. Schorre // Oil and Gas Journal. - 1954. - Vol. 53, № 21.

106. Schorre, С.Е. Here's how to calculate flow temperature in a gas pipeline / E.C. Schorre // Oil and Gas Journal. - 1951. - Vol. 7. - P. 66-68.

107. Sensitivity of natural gas flow measurement to AGA8 or GERG2008 equation of state utilization / M. Farzaneh-Gord, B. Mohseni-Gharyehsafa, A. Toikka, I. Zvereva // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2008. - Vol. 57, - P. 305321.

108. Shapiro, A.H. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Vol. 1. New York: The Ronald Press Company, 1953. 384 p.

109. Soave, G. Equilibrium constant from a modified Redlich-Kwong equation of state / G. Soave // Chemical Engineering Science. - Elsevier Science Publishing Company, Inc., 1972. - № 27. - p. 1197 - 1203.

110. Tarek, H.A. Equations of State and PVT Analysis: Applications for Improved Reservoir Modeling / H.A. Tarek // Houston: Gulf Publishing Company, -2007. 553 p.

111. TurkStream Natural Gas Pipeline - Offshore Section: Final EIA Report Turkey - Текст : электронный // Турецкий поток : [сайт]. - 2017. - URL: https://www.turkstream.info/r/9F7E28DC-996C-4C52-80A2-3C4024ABC98B/Final-Turkey-EIA-2017-ENG.pdf. (Дата обращения: 18.02.2021).

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Параметры истечения газа сквозь отверстие при различной температуре газа Ъ=260 К

P0, МПа Реальный газ Совершенный газ

Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Ъ Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Aqсж

0,5 0,27 224 2,4 388 0,068 0,99 0,27 225 2,3 391 0,067 1%

0,6 0,33 224 2,9 388 0,082 0,99 0,33 225 2,8 391 0,081 1%

0,7 0,38 224 3,3 387 0,096 0,98 0,38 225 3,3 391 0,095 1%

0,8 0,44 224 3,8 386 0,109 0,98 0,44 225 3,7 391 0,108 1%

0,9 0,49 223 4,3 386 0,123 0,98 0,49 225 4,2 391 0,121 2%

1 0,54 223 4,8 385 0,137 0,98 0,54 225 4,7 391 0,134 2%

2 1,09 223 9,9 379 0,279 0,95 1,09 225 9,3 391 0,270 3%

3 1,63 222 15,4 373 0,425 0,92 1,63 225 14,0 391 0,404 5%

4 2,18 221 21,2 367 0,577 0,89 2,18 225 18,6 391 0,539 7%

5 2,72 221 27,5 361 0,735 0,86 2,72 225 23,3 391 0,674 8%

6 3,26 220 34,2 355 0,900 0,83 3,27 225 28,0 391 0,809 10%

7 3,79 220 41,5 349 1,073 0,80 3,81 225 32,6 391 0,943 12%

8 4,31 220 49,3 344 1,255 0,77 4,36 225 37,3 391 1,078 14%

9 4,82 219 57,7 339 1,447 0,73 4,9 225 42,0 391 1,213 16%

10 5,31 219 66,5 335 1,650 0,70 5,45 225 46,6 391 1,348 18%

11 5,77 219 75,8 332 1,862 0,67 5,99 225 51,3 391 1,482 20%

12 6,21 220 85,3 330 2,084 0,64 6,54 225 55,9 391 1,617 22%

13 6,62 220 94,8 330 2,312 0,61 7,08 225 60,6 391 1,752 24%

14 6,99 220 104,1 330 2,546 0,59 7,63 225 65,3 391 1,887 26%

15 7,33 220 113,2 332 2,783 0,57 8,17 225 69,9 391 2,021 27%

16 7,64 220 121,7 335 3,021 0,55 8,71 225 74,6 391 2,156 29%

17 7,93 220 129,8 339 3,258 0,53 9,26 225 79,2 391 2,291 30%

18 8,18 220 137,4 344 3,493 0,52 9,8 225 83,9 391 2,426 31%

19 8,42 220 144,4 349 3,725 0,51 10,35 225 88,6 391 2,56 31%

20 8,64 220 150,9 354 3,953 0,50 10,89 225 93,2 391 2,695 32%

21 8,84 220 157,0 360 4,178 0,49 11,44 225 97,9 391 2,83 32%

22 9,02 220 162,6 366 4,399 0,49 11,98 225 102,6 391 2,965 33%

23 9,19 220 167,8 372 4,615 0,48 12,53 225 107,2 391 3,100 33%

24 9,40 220 172,9 377 4,823 0,48 13,07 225 111,9 391 3,234 33%

25 9,55 220 177,4 383 5,031 0,47 13,62 225 116,5 391 3,369 33%

26 9,68 220 181,6 390 5,256 0,47 14,16 225 121,2 391 3,504 33%

27 9,82 220 185,6 396 5,449 0,47 14,71 225 125,9 391 3,639 33%

28 9,96 219 189,4 402 5,632 0,46 15,25 225 130,5 391 3,773 33%

29 10,09 219 193,1 408 5,826 0,46 15,79 225 135,2 391 3,908 33%

30 10,21 219 196,5 414 6,017 0,46 16,34 225 139,8 391 4,043 33%

31 10,33 219 199,7 420 6,204 0,46 16,88 225 144,5 391 4,178 33%

32 10,44 218 202,8 426 6,389 0,46 17,43 225 149,2 391 4,312 33%

33 10,54 218 205,7 432 6,571 0,45 17,97 225 153,8 391 4,447 32%

34 10,64 218 208,5 437 6,751 0,45 18,52 225 158,5 391 4,582 32%

35 10,72 218 211,2 443 6,928 0,45 19,06 225 163,2 391 4,717 32%

Т0=270 К

P0, МПа Реальный газ Совершенный газ

Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Ъ Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Лqсж

0,5 0,27 233 2,3 396 0,067 0,99 0,27 234 2,2 398 0,066 1%

0,6 0,33 233 2,7 396 0,080 0,99 0,33 234 2,7 398 0,079 1%

0,7 0,38 233 3,2 394 0,094 0,99 0,38 234 3,1 398 0,093 1%

0,8 0,44 232 3,7 394 0,107 0,98 0,44 234 3,6 398 0,106 1%

0,9 0,49 232 4,1 394 0,121 0,98 0,49 234 4,0 398 0,120 1%

1 0,54 232 4,6 393 0,134 0,98 0,54 234 4,5 398 0,132 1%

2 1,09 232 9,5 388 0,272 0,96 1,09 234 9,0 398 0,264 3%

3 1,63 231 14,6 383 0,414 0,93 1,63 234 13,5 398 0,397 4%

4 2,18 230 20,1 378 0,561 0,91 2,18 234 18,0 398 0,529 6%

5 2,72 230 25,9 372 0,713 0,88 2,72 234 22,4 398 0,661 7%

6 3,25 229 32,0 367 0,870 0,86 3,27 234 26,9 398 0,793 9%

7 3,79 229 38,5 363 1,034 0,83 3,81 234 31,4 398 0,926 10%

8 4,31 228 45,4 358 1,204 0,80 4,36 234 35,9 398 1,058 12%

9 4,83 228 52,7 354 1,381 0,77 4,90 234 40,4 398 1,190 14%

10 5,33 228 60,4 350 1,567 0,75 5,45 234 44,9 398 1,322 16%

11 5,81 228 68,4 348 1,759 0,72 5,99 234 49,4 398 1,455 17%

12 6,27 228 76,5 346 1,959 0,69 6,54 234 53,9 398 1,587 19%

13 6,71 228 84,8 345 2,165 0,67 7,08 234 58,4 398 1,719 21%

14 7,13 228 93,0 345 2,375 0,65 7,63 234 62,8 398 1,851 22%

15 7,51 228 101,1 346 2,590 0,63 8,17 234 67,3 398 1,984 23%

16 7,88 228 109,0 348 2,807 0,61 8,71 234 71,8 398 2,116 25%

17 8,21 228 116,6 351 3,025 0,60 9,26 234 76,3 398 2,248 26%

18 8,53 228 123,8 354 3,243 0,58 9,80 234 80,8 398 2,380 27%

19 8,82 228 130,6 358 3,460 0,57 10,35 234 85,3 398 2,513 27%

20 9,09 228 137,0 362 3,675 0,56 10,89 234 89,8 398 2,645 28%

21 9,34 228 143,1 367 3,887 0,55 11,44 234 94,3 398 2,777 29%

22 9,63 228 149,1 371 4,095 0,55 11,98 234 98,8 398 2,909 29%

23 9,86 228 154,5 376 4,303 0,54 12,53 234 103,2 398 3,042 29%

24 10,07 228 159,5 382 4,507 0,53 13,07 234 107,7 398 3,174 30%

25 10,26 228 164,2 388 4,708 0,53 13,62 234 112,2 398 3,306 30%

26 10,45 228 168,6 393 4,905 0,53 14,16 234 116,7 398 3,438 30%

27 10,62 228 172,7 399 5,100 0,52 14,71 234 121,2 398 3,571 30%

28 10,79 227 176,7 405 5,291 0,52 15,25 234 125,7 398 3,703 30%

29 10,96 227 180,4 410 5,480 0,52 15,79 234 130,2 398 3,835 30%

30 11,12 227 184,0 416 5,665 0,51 16,34 234 134,7 398 3,967 30%

31 11,27 227 187,4 422 5,848 0,51 16,88 234 139,2 398 4,100 30%

32 11,42 227 190,6 427 6,028 0,51 17,43 234 143,6 398 4,232 30%

33 11,57 226 193,7 433 6,205 0,51 17,97 234 148,1 398 4,364 30%

34 11,72 226 196,7 438 6,380 0,51 18,52 234 152,6 398 4,496 30%

35 11,85 226 199,5 444 6,553 0,51 19,06 234 157,1 398 4,629 29%

Т0=280 К

Р0, МПа Реальный газ Совершенный газ

Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Ъ Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Aqсж

0,5 0,27 224 2,2 388 0,065 0,99 0,27 243 2,2 405 0,065 0%

0,6 0,33 224 2,6 388 0,079 0,99 0,33 243 2,6 405 0,078 1%

0,7 0,38 224 3,1 387 0,092 0,99 0,38 243 3,0 405 0,091 1%

0,8 0,44 224 3,5 386 0,105 0,99 0,44 243 3,5 405 0,104 1%

0,9 0,49 223 4,0 386 0,118 0,98 0,49 243 3,9 405 0,117 1%

1 0,54 223 4,4 385 0,132 0,98 0,54 243 4,3 405 0,130 2%

2 1,09 223 9,1 379 0,267 0,96 1,09 243 8,7 405 0,260 3%

3 1,63 222 14,0 373 0,405 0,94 1,63 243 13,0 405 0,390 4%

4 2,18 221 19,1 367 0,547 0,92 2,18 243 17,3 405 0,519 5%

5 2,72 221 24,5 361 0,693 0,90 2,72 243 21,6 405 0,649 6%

6 3,25 220 30,1 355 0,844 0,87 3,27 243 26,0 405 0,779 8%

7 3,79 220 36,1 349 1,000 0,85 3,81 243 30,3 405 0,909 9%

8 4,31 220 42,3 344 1,161 0,83 4,36 243 34,6 405 1,039 10%

9 4,83 219 48,8 339 1,328 0,81 4,90 243 39,0 405 1,169 12%

10 5,34 219 55,6 335 1,500 0,78 5,45 243 43,3 405 1,299 13%

11 5,83 219 62,6 332 1,678 0,76 5,99 243 47,6 405 1,428 15%

12 6,31 220 69,8 330 1,861 0,74 6,54 243 51,9 405 1,558 16%

13 6,77 220 77,1 330 2,050 0,72 7,08 243 56,3 405 1,688 18%

14 7,22 220 84,4 330 2,243 0,70 7,63 243 60,6 405 1,818 19%

15 7,64 220 91,7 332 2,440 0,68 8,17 243 64,9 405 1,948 20%

16 8,04 220 98,8 335 2,639 0,66 8,71 243 69,3 405 2,078 21%

17 8,41 220 105,8 339 2,840 0,65 9,26 243 73,6 405 2,208 22%

18 8,77 220 112,5 344 3,042 0,64 9,80 243 77,9 405 2,337 23%

19 9,11 220 119,0 349 3,244 0,63 10,35 243 82,2 405 2,467 24%

20 9,42 220 125,2 354 3,446 0,61 10,89 243 86,6 405 2,597 25%

21 9,72 220 131,1 360 3,646 0,61 11,44 243 90,9 405 2,727 25%

22 10,02 220 136,8 366 3,846 0,60 11,98 243 95,2 405 2,857 26%

23 10,30 220 142,2 372 4,043 0,59 12,53 243 99,6 405 2,987 26%

24 10,55 220 147,3 377 4,238 0,59 13,07 243 103,9 405 3,117 26%

25 10,80 220 152,1 383 4,431 0,58 13,62 243 108,2 405 3,247 27%

26 11,03 220 156,6 390 4,621 0,58 14,16 243 112,5 405 3,376 27%

27 11,26 220 160,9 396 4,809 0,57 14,71 243 116,9 405 3,506 27%

28 11,47 219 164,9 402 4,994 0,57 15,25 243 121,2 405 3,636 27%

29 11,67 219 168,8 408 5,177 0,57 15,79 243 125,5 405 3,766 27%

30 11,87 219 172,5 414 5,357 0,56 16,34 243 129,9 405 3,896 27%

31 12,06 219 176,0 420 5,535 0,56 16,88 243 134,2 405 4,026 27%

32 12,24 218 179,3 426 5,711 0,56 17,43 243 138,5 405 4,156 27%

33 12,42 218 182,6 432 5,884 0,56 17,97 243 142,8 405 4,285 27%

34 12,60 218 185,6 437 6,054 0,56 18,52 243 147,2 405 4,415 27%

35 12,77 218 188,6 443 6,223 0,56 19,06 243 151,5 405 4,545 27%

Т0=300 К

P0, МПа Реальный газ Совершенный газ

Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Ъ Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Лqсж

0,5 0,27 259 2,04 418 0,063 0,99 0,27 260 2 420 0,063 0%

0,6 0,33 259 2,45 417 0,076 0,99 0,33 260 2,4 420 0,075 1%

0,7 0,38 259 2,87 417 0,088 0,99 0,38 260 2,8 420 0,087 1%

0,8 0,44 259 3,28 416 0,101 0,99 0,44 260 3,2 420 0,100 1%

0,9 0,49 259 3,70 416 0,114 0,99 0,49 260 3,6 420 0,113 1%

1 0,55 259 4,12 416 0,127 0,99 0,54 260 4,0 420 0,125 2%

2 1,09 259 8,39 412 0,256 0,97 1,09 260 8,1 420 0,251 2%

3 1,63 258 12,82 409 0,388 0,95 1,63 260 12,1 420 0,376 3%

4 2,18 257 17,41 405 0,522 0,94 2,18 260 16,2 420 0,502 4%

5 2,72 257 22,17 402 0,660 0,92 2,72 260 20,2 420 0,627 5%

6 3,25 256 27,11 399 0,800 0,90 3,27 260 24,2 420 0,753 6%

7 3,79 256 32,22 396 0,944 0,89 3,81 260 28,3 420 0,878 7%

8 4,32 255 37,51 393 1,091 0,87 4,36 260 32,3 420 1,004 8%

9 4,84 255 42,95 391 1,242 0,85 4,9 260 36,4 420 1,129 9%

10 5,36 255 48,54 389 1,396 0,84 5,45 260 40,4 420 1,255 10%

11 5,86 254 54,28 387 1,554 0,82 5,99 260 44,4 420 1,380 11%

12 6,36 254 60,12 386 1,716 0,80 6,54 260 48,5 420 1,505 12%

13 6,85 254 66,04 385 1,881 0,79 7,08 260 52,5 420 1,631 13%

14 7,32 254 71,99 385 2,049 0,77 7,63 260 56,6 420 1,756 14%

15 7,78 253 77,96 385 2,219 0,76 8,17 260 60,6 420 1,882 15%

16 8,23 253 83,90 385 2,392 0,75 8,71 260 64,6 420 2,007 16%

17 8,66 253 89,77 386 2,567 0,73 9,26 260 68,7 420 2,133 17%

18 9,07 253 95,54 388 2,743 0,72 9,8 260 72,7 420 2,258 18%

19 9,47 253 101,19 390 2,921 0,71 10,35 260 76,8 420 2,384 18%

20 9,86 253 106,71 392 3,098 0,70 10,89 260 80,8 420 2,509 19%

21 10,22 253 112,04 395 3,277 0,70 11,44 260 84,8 420 2,635 19%

22 10,58 253 117,26 398 3,456 0,69 11,98 260 88,9 420 2,760 20%

23 10,92 253 122,27 402 3,634 0,68 12,53 260 92,9 420 2,886 20%

24 11,24 252 127,08 405 3,811 0,68 13,07 260 97,0 420 3,011 21%

25 11,56 252 131,71 409 3,987 0,67 13,62 260 101 420 3,136 21%

26 11,86 252 136,16 413 4,161 0,67 14,16 260 105 420 3,262 21%

27 12,15 252 140,43 417 4,335 0,66 14,71 260 109,1 420 3,387 22%

28 12,44 252 144,53 421 4,507 0,66 15,25 260 113,1 420 3,513 22%

29 12,71 252 148,47 426 4,678 0,66 15,79 260 117,2 420 3,638 22%

30 12,98 252 152,25 430 4,847 0,65 16,34 260 121,2 420 3,764 22%

31 13,24 252 155,88 435 5,014 0,65 16,88 260 125,2 420 3,889 22%

32 13,49 251 159,35 439 5,180 0,65 17,43 260 129,3 420 4,015 22%

33 13,73 251 162,69 444 5,343 0,65 17,97 260 133,3 420 4,140 22%

34 13,96 251 165,90 448 5,506 0,65 18,52 260 137,4 420 4,266 22%

35 14,19 251 168,99 453 5,666 0,65 19,06 260 141,4 420 4,391 22%

Т0=310К

Р0, МПа Реальный газ Совершенный газ

Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Ъ Рсж, МПа Тсж, К Рсж, кг/м3 Осж, м/с ^сж, кг/(с-см2) Aqсж

0,5 0,27 268 2,0 425 0,062 0,99 0,27 269 2 427 0,062 0%

0,6 0,33 268 2,4 425 0,074 0,99 0,33 269 2,3 427 0,074 0%

0,7 0,38 269 2,8 424 0,087 0,99 0,38 269 2,7 427 0,086 1%

0,8 0,44 268 3,2 424 0,099 0,99 0,44 269 3,1 427 0,098 1%

0,9 0,49 268 3,6 423 0,112 0,99 0,49 269 3,5 427 0,111 1%

1 0,55 268 4,0 423 0,124 0,99 0,54 269 3,9 427 0,123 1%

2 1,09 268 8,1 420 0,251 0,97 1,09 269 7,8 427 0,247 2%

3 1,63 267 12,3 417 0,380 0,96 1,63 269 11,7 427 0,370 3%

4 2,18 267 16,7 414 0,511 0,94 2,18 269 15,6 427 0,494 3%

5 2,72 266 21,2 411 0,645 0,93 2,72 269 19,5 427 0,617 4%

6 3,26 265 25,9 408 0,781 0,92 3,27 269 23,5 427 0,740 5%

7 3,79 265 30,7 406 0,920 0,90 3,81 269 27,4 427 0,864 6%

8 4,32 264 35,6 403 1,062 0,89 4,36 269 31,3 427 0,987 7%

9 4,85 264 40,6 401 1,207 0,87 4,9 269 35,2 427 1,111 8%

10 5,37 264 45,8 400 1,355 0,86 5,45 269 39,1 427 1,234 9%

11 5,88 263 51,1 398 1,505 0,84 5,99 269 43 427 1,358 10%

12 6,38 263 56,4 397 1,659 0,83 6,54 269 46,9 427 1,481 11%

13 6,87 263 61,9 396 1,815 0,82 7,08 269 50,8 427 1,604 12%

14 7,36 262 67,3 396 1,974 0,80 7,63 269 54,7 427 1,728 12%

15 7,83 262 72,8 396 2,135 0,79 8,17 269 58,6 427 1,851 13%

16 8,29 262 78,3 397 2,298 0,78 8,71 269 62,6 427 1,975 14%

17 8,74 262 83,7 398 2,463 0,77 9,26 269 66,5 427 2,098 15%

18 9,17 262 89,1 399 2,629 0,76 9,8 269 70,4 427 2,221 16%

19 9,59 262 94,3 401 2,797 0,75 10,35 269 74,3 427 2,345 16%

20 10,00 262 99,5 403 2,965 0,74 10,89 269 78,2 427 2,468 17%

21 10,39 261 104,5 405 3,134 0,73 11,44 269 82,1 427 2,592 17%

22 10,77 261 109,5 408 3,303 0,73 11,98 269 86 427 2,715 18%

23 11,14 261 114,3 411 3,472 0,72 12,53 269 89,9 427 2,839 18%

24 11,49 261 118,9 414 3,640 0,72 13,07 269 93,8 427 2,962 19%

25 11,84 261 123,4 417 3,808 0,71 13,62 269 97,7 427 3,085 19%

26 12,17 261 127,7 421 3,976 0,71 14,16 269 101,7 427 3,209 19%

27 12,49 261 131,9 425 4,142 0,70 14,71 269 105,6 427 3,332 20%

28 12,80 261 135,9 428 4,308 0,70 15,25 269 109,5 427 3,456 20%

29 13,10 260 139,8 432 4,472 0,70 15,79 269 113,4 427 3,579 20%

30 13,40 260 143,5 436 4,635 0,69 16,34 269 117,3 427 3,702 20%

31 13,68 260 147,1 441 4,797 0,69 16,88 269 121,2 427 3,826 20%

32 13,96 260 150,6 445 4,957 0,69 17,43 269 125,1 427 3,949 20%

33 14,23 260 153,9 449 5,116 0,69 17,97 269 129 427 4,073 20%

34 14,49 260 157,2 453 5,274 0,69 18,52 269 132,9 427 4,196 20%

35 14,75 259 160,3 458 5,430 0,68 19,06 269 136,8 427 4,320 20%