Функционирование хаотических схем связи с нелинейным подмешиванием при наличии помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Караваев, Андрей Александрович

• Караваев, Андрей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Караваев, Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СХЕМЫ СВЯЗИ С НЕЛИНЕЙНЫМ ПОДМЕШИВАНИЕМ ПРИ РАССТРОЙКЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИЕМНИКА.

1.1. Математическая модель системы связи с нелинейным подмешиванием.

1.2. Устойчивость системы связи с нелинейным подмешиванием.

1.3. Влияние расстройки параметров приемника на качество выделяемого сигнала.

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ПОМЕХ В КАНАЛЕ СВЯЗИ НА СХЕМУ С НЕЛИНЕЙНЫМ ПОДМЕШИВАНИЕМ.

2.1. Воздействие монохроматической помехи в канале связи.

2.2. Воздействие импульсной помехи.

2.3. Структура принимаемого сигнала в присутствии помехи.

2.4. Модифицированная схема с нелинейным подмешиванием.

ГЛАВА 3. СХЕМЫ СВЯЗИ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ ХАОТИЧЕСКИМ СИГНАЛОМ.

3.1. Схема связи с преобразованием хаотического сигнала в передатчике и приемнике.

3.2. Система связи с блокировкой хаотического сигнала в приемнике.

3.3. Чувствительность схемы с преобразованием хаотического сигнала к наличию помех в канале связи.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СХЕМЫ СВЯЗИ С НЕЛИНЕЙНЫМ ПОДМЕШИВАНИЕМ.

4.1. Построение схемы с нелинейным подмешиванием.

4.2. Результаты схемотехнического моделирования схемы с нелинейным подмешиванием.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функционирование хаотических схем связи с нелинейным подмешиванием при наличии помех»

Работа посвящена исследованию хаотических схем связи с нелинейным подмешиванием при наличии помех в канале передачи информации. В работе определена зависимость, характеризующая степень рассинхронизации приемника и позволяющая проводить сравнительную оценку качества таких систем. Предложен способ повышения качества сигнала, получаемого на выходе приемника схемы с нелинейным подмешиванием. Предложены схемы передачи информации с нелинейным подмешиванием, обеспечивающие мультипликативную смесь информационного и хаотического сигналов. Приведены результаты численного и схемотехнического моделирования.

Актуальность работы

Как известно, достижением теории динамических систем стало открытие хаотической динамики и динамического хаоса. Основополагающую роль в формировании этих понятий сыграли работы А. Пуанкаре (A. Poincare) [1], Н.С. Крылова[2], А.Н. Колмогорова [3,4], Д.В. Аносова [5], Я.Г. Синая [6,7], Д. Рюэля (D. Ruelle) [8], Ф. Такенса (F. Takens) [9] и ряда других ученых, исследующих проявление детерминированного хаоса во многих областях науки, включая экономику и социальные системы [10-31]. Основными направлениями исследований являются: исследования бифуркационных механизмов возникновения хаотических колебаний в нелинейных системах, их структуры и свойств[32-34]; исследования стохастического резонанса в бистабильных системах, стохастической синхронизации [35-37];' анализу возможностей управления автоколебаниями хаотических систем [38]. Также интенсивно развивается направление, связанное с приминением теории динамического хаоса к задачам медицины,биологии и химии [39-43].

Несмотря на то, что общее признание и серьезное отношение к исследованиям хаотического поведения динамических систем и само формирование этого понятия началось с 1960-х годов, истоки динамического хаоса были заложены гораздо раньше, в последних десятилетиях 19-го века французским математиком Анри Пуанкаре в задаче о движении в солнечной системе [1]. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона два тела притягивающиеся в отсутствие других сил перемещаются относительно их общего центра масс по одному из конических сечений. Но для трех или большего числа тел известно только 5 частных решений и не существует решения в общем случае. Также Пуанкаре установил, что даже в задаче трех тел, масса одного из которых пренебрежимо мала, возможно сложное движение, похожее на хаотическое, которое нельзя описать математической формулой.

В начале 1960-х годов американский математик Стивен Смейл (Stephen Smale) в результате исследований сложного движения в задаче трех тел понял, что возможно значительно более сложное поведение динамической системы, чем просто комбинации периодических движений и получил известную ныне «подкову Смейла» [44,45].

В 1963 году Эдвард Лоренц (Edward N. Lorenz), исследуя конвективное движение в атмосфере для предсказания погоды, обнаружил, что используя достаточно упрощенную модель динамической системы с диссипацией энергии, описываемой тремя нелинейными дифференциальными уравнениями третьего порядка, полученные численные решения представляют собой траектории, похожие на хаотические [43]. Эти траектории демонстрируют неустойчивость движения, что ведет к чрезвычайным трудностям при решении задачи долгосрочного прогноза погоды и частым ошибкам в предсказании метеорологов. Лоренц также установил «эффект бабочки», заключающийся в том, что получаемое численное решение очень чувствительно к малым изменениям начальных значений переменных.

В России значительный вклад в развитие нелинейной динамики и исследований хаотических колебаний внес Дмитрий Иванович Трубецков [47

49]. В 1970г им были созданы школы-семинары по электронике сверхвысоких частот, а в 80х гг. школа нелинейной динамики; разработана нелинейная и нестационарная теория лучевых приборов М-типа; разработана теория и постановка ряда экспериментов для распределенных автоколебательных систем электронный поток-электромагнитная волна, в которых была обнаружена сложная хаотическая динамика.

Началом принятия и осознания научным сообществом важности открытия хаотической динамики можно считать публикацию в 1971 году математиками Д. Рюэлем и Ф. Такенсом работы "О природе турбулентности" [9], в которой предложен механизм перехода к турбулентности и введено понятие странный аттрактор, представляющий собой нерегулярное притягивающее множество в фазовом пространстве, обладающее фрактальной геометрией, причем все траектории внутри странного аттрактора неустойчивы.

Вопрос перехода к хаосу рассматривался многими исследователями и в настоящее время существует несколько основных сценариев перехода к хаосу[10]: переход через бесконечное число бифуркациий удвоения периода, названный в честь физика Митчела Фейгенбаума (Mitchell Feigenbaum), который открыл свойства универсальности и скейлинга, присущие этому сценарию [33]; три типа перемежаемости Помо-Манневилля [50], характеризующиеся чередованием областей ламинарного и турбулентного поведения динамической системы во времени; механизмы Ландау—Хопфа [51,52], Рюэля-Такенса [53] и Афраймовича-Шильникова [54] представляющие собой переход через квазипериодические колебания в результате их разрушения.

В результате исследований было выявлено, что для осуществления перехода к хаосу в динамических системах необходимым условием является размерность фазового пространства равная трем или более. Также выявлен ряд свойств [20], которые привлекательны для использования в различных областях науки и, в частности, в радиофизике и системах связи. Первое важное свойство заключается в том, что система, демонстрирующая хаотическую динамику, детерминирована - состояние ситемы в любой момент времени определяется только начальными условиями и детерминированным законом, выполняющим строго однозначное преобразование. Во-вторых, система нелинейна и в случае нарастания амплитуды работает механизм нелинейного ограничения, который не позволяет ей расти до бесконечности. В-третьих, фазовые траектории системы неустойчивы по отношению к малым возмущениям начальных условий, количественным критерием этого может служить спектр показателей Ляпунова [55]. Одним из первых эту идею разработал советский физик Н.С. Крылов [2]. Понятие устойчивости [55-58] играет очень важную роль в системах с хаотической динамикой, так как, несмотря на детерминированность преобразования, начальные условия не могут быть заданы с бесконечной точностью. С неустойчивостью связано и свойство перемешивания, которое заключается в том, что малый начальный объем в фазовом пространстве эволюционирует во времени «перемешиваясь» и занимая весь объем аттрактора.

Одним из актуальных научных направлений исследований в современной радиофизике является разработка систем связи с применением хаотических сигналов. Важным элементом таких систем связи являются автономные электроные генераторы хаотических колебаний, такие как, например, генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича[59], генератор с инерционной нелинейностью Анищенко-Астахова[60], кольцевой генератор Дмитриева-Кислова[61], генератор Чуа [62].

Интенсивные исследования систем передачи информации с использованием динамического хаоса были начаты в 90х годах. Среди предложенных схем [63,64] особое место занимают схемы с нелинейным подмешиванием [65-69] и прямохаотические схемы [70], которые реализуют идею непосредственной генерации несущих хаотических колебаний в СВЧ-диапазоне и модуляцию этих колебаний информационным сигналом.

В основу прямохаотических схем связи заложены три базовые идеи [7075]: источник хаоса генерирует хаотические колебания непосредственно в заданной полосе СВЧ-диапазона; ввод информационного сигнала в хаотический осуществляется путем формирования соответствующего потока хаотических радиоимпульсов; извлечение информации производится из СВЧ-хаотического сигнала без промежуточного преобразования частоты. Для таких схем важно использование широкополосных сигналов с большой базой, которые обеспечивают ряд преимуществ [76,77]: высокую помехозащищенность; более эффективное использование спектра частот; рассматриваемая система сможет оказывать на работающую в том же диапазоне узкополосную систему сколь угодно малое влияние.

Если в прямохаотических системах передачи информации основной целью можно считать более эффективное достижение высоких скоростей передачи информации, то в системе с нелинейным подмешиванием хаотический сигнал используется в качестве маскирующего и цель -обеспечение конфиденциальности передаваемой информации. Среди систем секретной передачи информации, таких как, например, [78-82] наиболее известна система с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому, впервые предложеная в работе [65], где показано наличие свойства синхронного хаотического отклика, присущего данной системе. В рассматриваемой системе источником хаоса является кольцевой генератор Дмитриева-Кислова. Система с нелинейным подмешиванием была реализована в ряде физических экспериментов [83-86] по передаче звуковой информации в низкочастотном и радиодиапазонах, а также в оптическом диапазоне длин волн. Особенностями данной системы связи, привлекающие внимание исследователей, являются, например: самосинхронизация приемника с передатчиком, простота программной реализации, возможность аппаратного кодирования и раскодирования больших потоков информации. Однако, в результате исследований этой схемы можно выделить две основные проблемы стоящие на пути её физической реализации:

1. Необходимость точного согласования параметров элементов передатчика и приемника. Эта проблема полностью решается путем использования цифровых модулей [77] для генерации обработки хаотических сигналов. При использовании же аналоговых элементов необходимо учитывать, что присутствующее рассогласование параметров элементов ухудшает качество сигнала, выделяемого в приемнике.

2. Проблема электромагнитной совместимости [87-90], связанная с высокой чувствительностью к помехам естественного или искусственного происхождения, всегда присутствующим в реальной электромагнитной обстановке. В этом случае наблюдается разрушение синхронного хаотического отклика и значительное ухудшение качества принимаемого сигнала. Однако, высокая чувствительность к помехам свойственна идеальным секретным системам [92].

Цель работы

Целью данной работы являлось исследование хаотической системы связи с нелинейным подмешиванием в присутствии помех, а также разработка путей снижения их влияния.

В связи с поставленной целью в диссертационной работе необходимо было решить следующие задачи:

1. Построить модель хаотической системы связи с учетом воздействия аддитивной помехи в канале связи.

2. Определить характеристики рассинхронизации при воздействии монохроматической помехи.

3. Выявить изменения структуры выходного сигнала при расстройке параметров приемника.

4. Определить значения допустимых уровней помех в канале связи.

5. Рассмотреть возможность разработки хаотической системы связи с мультипликативным вводом информации.

6. Предложить способы улучшения качества сигнала выделяемого приемником хаотической системы связи с нелинейным подмешиванием.

Методы исследований

В работе использованы методы теории электрических цепей и сигналов, методы цифровой обработки сигналов, методы математического моделирования.

Научная новизна работы

В научной работе получены следующие новые результаты:

1. Предложена модель хаотической системы связи с нелинейным подмешиванием с учетом воздействия аддитивной помехи в канале связи.

2. Определена зависимость, характеризующая степень рассинхронизации в системе связи с нелинейным подмешиванием в присутствии помех в канале связи.

3. Предложен способ повышения качества сигнала выделяемого приемником схемы с нелинейным подмешиванием в присутствии помех.

4. Предложены схемы передачи информации с нелинейным подмешиванием с операцией умножения/деления, обеспечивающей мультипликативную смесь информационного и хаотического сигналов.

5. Определены допустимые соотношения сигнала, шума и помехи на выходе приемника системы связи с нелинейным подмешиванием при расстройке параметров приемника и в присутствии помех в канале связи.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов диссертационной работы определяется корректным применением математических методов, соответствием известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием полученных теоретических результатов результатам численного и схемотехнического моделирования. Не противоречит результатам, полученным другими авторами.

Личный вклад

Личный вклад определяется постановкой части задач, проведением теоретических исследований и схемотехнического моделирования, анализом полученных результатов данных исследований.

Практическая ценность работы

1. Предложенная модель позволяет проводить теоретические исследования воздействия помех в канале передачи информации хаотической системы связи.

2. Определена характеристика рассинхронизации, позволяющая оценить допустимый уровень помехи и оптимальную величину параметра нелинейности для заданной степени рассинхронизации.

3. Предложен способ повышения качества сигнала выделяемого приемником системы с нелинейным подмешиванием в присутствии помех.

4. Предложена схема передачи информации с мультипликативным хаотическим сигналом, имеющая возможность реализовать более высокую степень конфиденциальности и передавать более мощный информационный сигнал.

5. Предложены рекомендации по выбору расположения информационного сигнала в спектре хаотического сигнала.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

- VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Санкт-Петербург, 2009 г.)

X и XIII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь»(г. Воронеж, 2004 г., 2007 г.)

- V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов»(г. Самара, 2006 г.)

- 9-й Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности (г. Санкт-Петербург, 2006 г.)

7-ом Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (г. Санкт-Петербург, 2007 г.)

- Научных сессиях Воронежского государственного университета в 2004-2007.

Основные положения выносимые на защиту

1. Модель хаотической схемы связи в присутвии помехи в канале передачи информации.

2. Характеристика рассинхронизации схемы с нелинейным подмешиванием в присутствии помех в канале связи.

3. Результаты численного и схемотехнического моделирования хаотической системы связи в присутствии помехи.

4. Способ повышения качества синала выделяемого приемником системы связи с нелинейным подмешиванием в присутствии помехи.

5. Модели схем связи с мультипликативным нелинейным подмешиванием информационного сигнала в хаотический.

Публикации

По теме диссертационной работы было опубликовано 11 научных работ, из них 5 работ в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов докторских диссертаций.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав имеющих подразделы, заключения, списка литературы, из 104 наименований. Общий объем диссертации составляет 107 страниц, включая 41 рисунок.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Караваев, Андрей Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены системы дифференциальных уравнений характеризующих работу передатчика и приемника и позволяющие проводить численное моделирование схемы с нелинейным подмешиванием в присутствии помех и расстройке параметров.

2. Подтверждено, что для схемы с нелинейным подмешиванием в случае идентичности параметров передатчика и приемника, а также, отсутствия помех в канале связи наблюдается полная хаотическая синхронизация и в спектре выходного сигнала наблюдается только информационная компонента.

3. В результате численного моделирования схемы с заданными параметрами показано, что для обеспечения отношения сигнал/шум в полосе тестового информационного сигнала на выходе приемника на уровне 12дБ значения параметров передатчика и приёмника не должны различаться более чем на 1.2% (расстройка).

4. Выявлено, что при расстройке любого параметра приемника схемы с нелинейным подмешиванием спектр сигнала на выходе приемника состоит из суммы двух компонент: спектра информационного сигнала и спектра добавочного шума. При этом составляющие добавочного шумового спектра, приходящиеся на полосу информационного сигнала ухудшают отношение сигнал/шум.

5. Подтверждено, что при увеличении расстройки параметров приемника по отношению к передатчику мощность добавочного шума растет и при этом ухудшается соотношение сигнал/шум в полосе информационного сигнала.

6. Показано, что при воздействии аддитивной монохроматической помехи в канале связи сигнал на выходе приемника состоит из трех компонент: информационного сигнала, помехи и добавочного шумоподобного сигнала.

7. Показано, что при воздействии импульсной аддитивной помехи на схему с нелинейным подмешиванием также возникает добавочный шум. Причем при выключении помехи добавочный шум убывает с учетом инерционности фильтра.

8. Показано, что во время действия импульсной мощной помехи наблюдается нарушение функционирования приемной части схемы, что выражается в пропуске принимаемого сигнала на выход без предварительного удаления хаотической составляющей.

9. Получена зависимость, характеризующая степень рассинхронизации сигнала, выделяемого в приемнике хаотической системы связи с нелинейным подмешиванием, относительно передаваемого информационного сигнала в присутствии монохроматической помехи в канале связи. На основе полученной зависимости можно определить допустимый уровень помехи и оптимальную величину параметра нелинейности для заданной степени рассинхронизации.

10. Предложен способ улучшения качества сигнала выделяемого приемником системы с нелинейным подмешиванием в присутствии помехи путем добавления фильтра в структуру передатчика и приемника. Работоспособность предлагаемого способа была показана в численном эксперименте и для монохроматической помехи на частоте 240МГц с амплитудой ЮмВ улучшение соотношения сигнал/шум для тестового информационного сигнала составило 18дБ, 25мВ - 15дБ, 50мВ - 17дБ.

11. Предложены схемы передачи информации с нелинейным подмешиванием, в которой в качестве двух взаимно обратных операций применяются операции умножения и деления, обеспечивающие мультипликативную смесь информационного и хаотического сигналов и потенциально более высокую степень конфиденциальности. Представленные схемы расширяют класс хаотических систем связи с нелинейным подмешиванием. Особенностью данных схем является отсутствие, связанных с делением на ноль, ограничений на виды используемых информационных сигналов. Показано, что в отличие от схемы с нелинейным подмешиванием предлагаемые схемы при тех же условиях позволяют маскировать более мощные информационные сигналы. 12. Проведено схемотехническое моделирование системы с нелинейным подмешиванием на основе разработанной принципиальной схемы на реальных аналоговых элементах, показывающее возможность ее физической реализации. Результаты схемотехнического моделирования предложенной принципиальной схемы на реальных элементах согласуются с результатами, полученными в численном моделировании функциональной схемы. Некоторое ухудшение качества сигнала выделяемого в приемнике, в сравнении с численным моделированием, вызывает необходимость применения более жестких требований к рассогласованию параметров системы и наличию помех в канале связи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Караваев, Андрей Александрович, 2009 год

1. Пуанкаре А. Избранные труды в 3-х томах. Том 1 / А. Пуанкаре; пер. с франц. под ред. В. И. Арнольда. М.: Наука, 1971. - 772 с.

2. Крылов Н.С. Работы по обоснованию статистической физики / Н.С. Крылов.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950. 207с.

3. А. Н. Колмогоров. Теория информации и теория алгоритмов / А. Н. Колмогоров. М.: Наука, 1987. - 304 с.

4. А. Н. Колмогоров. Теория вероятностей и математическая статистика / А. Н. Колмогоров. М.: Наука, 1986. - 534 с.

5. Гладкие динамические системы / под ред. Д. В. Аносова. М.: Мир, 1977. -256 с.

6. Синай Я. Г. Теория фазовых переходов: строгие результаты / Я. Г. Синай. -М.: Наука, 1980.-280 с.

7. Корнфельд И. П. Эргодическая теория / И. П. Корнфельд, Я. Г. Синай, С. В. Фомин. М.: Наука, 1980. - 283 с.

8. Рюэль Д. Случайность и хаос / Д. Рюэль; пер. с франц. под ред. А. В. Борисова. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 192 с.

9. Рюэль Д. О природе турбулентности / Д. Рюэль, Ф. Такенс // Странные аттракторы / под. ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова.- М.: Мир, 1981. с. 117151.

10. Кузнецов С.П. Динамический хаос / С.П. Кузнецов. М.: Физматлит, 2001.- 296 с.

11. Климонтович Ю. Л. Введение в физику открытых систем / Ю. Л. Климонтович. М.: Янус-К, 2002. - 284 с.

12. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение, структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем / Ю. Л. Климонтович. М.:1. Наука, 1990. 352 с.

13. Малинецкий Г. Г. Нелинейная динамика и хаос: Основные понятия / Г. Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ЛИБРКОМ, 2009. -240 с.

14. Берже П. Порядок в хаосе. О детерминистическом подходе к турбулентности / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. М.: Мир, 1991. - 368 с.

15. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций / П. Гленсдорф, И. Пригожин; пер с англ. М.: Мир, 1973. - 280 с.

16. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: новый диалог с природой / И. Пригожин, И. Стенгерс; пер с англ. М.: Прогресс, 1986. - 432 с.

17. Нелинейные волны. Динамика и эволюция / под. ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича. М.: Наука, 1989. - 398 с.

18. Рабинович М. И. Стохастические автоколебания и турбулентность / М. И. Рабинович // УФН. 1978. - Т. 125, №1. - С. 123-168.

19. Рабинович М.И. Введение в теорию колебаний и волн / М. И. Рабинович, Д. И. Трубецков. М.: Наука, 1984. - 432 с.

20. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах / В. С. Анищенко. Изд. 2-е, доп. - М.: Издательская группа URSS, 2009. - 320 с.

21. Анищенко В. С. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем / В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова, В. В. Астахов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. - 368 с.

22. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах / В. С. Анищенко. -М.: Наука, 1990.-310 с.

23. Хакен Г. Синергетика / Г. Хакен; пер с англ. под ред. Ю. В. Климонтовича, С. М. Осовца. М.: Мир, 1980. - 406 с.

24. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / Г. Шустер; пер. с англ. под ред. А.В. Гапонова-Грехова, М.И. Рабиновича. М.: Мир, 1988. - 240с.

25. Лихтенберг А. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман; пер. с англ. под. ред. Б. В. Чирикова. М.: Мир, 1984. - 528с.

26. Дмитриев А.С. Стохастические колебания в радиофизике и электронике / А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов. М.: Наука, 1989. - 277с.

27. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы / М. Шредер. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 526 с.

28. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт; пер с англ. под ред. А.Д. Морозова. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

29. Мандельброт Б. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах / Б. Мандельброт, Ричард Л. Хадсон — М.: «Вильяме», 2006. 400 с.

30. Василькова В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем / В. В. Василькова. СПб.: Лань, 1999. - 480 с.

31. Занг В. Б. Синергетическая экономика: время и перемены в нелинейной экономической теории / В. Б. Занг. М.: Мир, 1999. - 335 с.

32. Арнольд В.И. Теория катастроф / В. И. Арнольд. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 128 с.

33. Фейгенбаум. М. Универсальность в поведении нелинейных систем / М. Фейгенбаум // УФН. 1983. - Т. 141, № 2. - с. 343-374.

34. Шарковский А. Н. Динамика одномерных отображений / А. Н. Шарковский и др. Киев: Наукова думка, 1989. - 216 с.

35. Анищенко B.C. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний / B.C. Анищенко и др. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» 2008. - 144 с.

36. Блехман И. И. Синхронизация динамических систем / И. И. Блехман. М.: Наука, 1971.- 896 с.

37. Сильченко А.Н. Фазовая синхронизация переключений в стохастических бистабильных системах / А.Н. Сильченко, А.Б. Нейман, B.C. Анищенко // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24, № 15. - с. 14-21.

38. Кальянов Э.В. Управляемая етохаетизация колебаний хаотической системы с запаздыванием / Э.В. Кальянов // Письма в ЖТФ. 2009. - Т. 35, № 22. - с. 6270.

39. Пархоменко А.Н. "Детерминированный хаос" и риск внезапной сердечной смерти / А.Н. Пархоменко // Кардиология. 1996. - №4. - с. 44.

40. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? / В. С. Анищенко, Н. Б. Янсон, А. Н. Павлов // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, № 8. - с. 1005-1010.

41. Исаева В.В. Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе / В. В. Исаева и др. Издат.:Институт биологии моря ДВО РАН, 2004. - 128 с.

42. Кольцова Э. М. Методы синергетики в химии и химической технологии / Э. М. Кольцова, Гордеев Л. С. М.: Химия, 1999. - 256 с.

43. Пригожин И. Химическая термодинамика / И. Пригожин, Р. Дефей. -Новосибирск: Наука, 1966. 502 с.

44. Каток А. Б. Введение в современную теорию динамических систем / А. Б. Каток, Б. Хасселблат; пер. с англ. А. Кононенко при уч. С. Ферлегера. М.: Факториал, 1999. - 768 с.

45. Симо К. Современные проблемы хаоса и нелинейности / К. Симо, С. Смейл, А. Шенсине Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 304 с.

46. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое движение / Э. Лоренц // Странные аттракторы / пер с англ. под ред. Я. Г. Синая, Л. И. Шильникова -М.: Мир, 1981. С. 88-116.

47. Безручко Б. П. Путь в синергетику. Экскурс в десяти лекциях. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему» / Б.П. Безручко и др. М.: КомКнига, 2005. - 304 с.

48. Трубецков Д. И. Введение в синергетику. Колебания и волны. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему» / Д. И. Трубецков. Изд. 2-е. - М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 224 с.

49. Трубецков Д. И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему» / Д. И. Трубецков. Изд. 2-е. - М.: Эдиториал УРСС, 2004. - 240 с.

50. Pomeau Y. Intermittent Transition to Turbulence in Dissipative Dynamical Systems / Y. Pomeau, P. Manneville // Comm. Math. Phys. 1980. - V.74 - P. 189197.

51. Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности / Л. Д. Ландау // ДАН СССР. -1944. Т. 44, № 8. - с. 339-342.

52. Hopf Е. A mathematical example displaying features of turbulence / E. Hopf // Comm. Pure. Appl. Math. 1948. - V. 1. - P. 303-322.

53. Newhouse S. Occurrence of strange Axiom A attractors near quasi-periodic flows on Tm, m<3 / S. Newhouse, D. Ruelle, F. Takens // Comm. Math. Phys. -1978. -V. 64. P. 35-40.

54. Афраймович B.C. Методы качественной теории дифференциальных уравнений / B.C. Афраймович, Л.П. Шильников. Горький: Изд-во ГГУ, 1983. С. 3-26.

55. Ляпунов. A.M. Собрание сочинений / A.M. Ляпунов. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - с.

56. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. М.: Наука, 1966. - 530с.

57. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций / Ж. Йосс, Д. Джозеф. М.: Мир, 1983. - 584с.

58. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неусгойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Г. Хакен. М.: Мир, 1985. - 419с.

59. Кияшко С. В. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением / С. В. Кияшко, А. С. Пиковский, М. И. Рабинович // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25, №2. - С. 336-343.

60. Анищенко B.C. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционнойнелинейностью / B.C. Анищенко, В.В. Астахов // Радиотехника и электроника. 1983. Т 28, №6. С. 1109-1115.

61. Дмитриев А.С. Стохастические колебания в автогенераторе с инерционным запаздыванием первого порядка / А. С. Дмитриев, В. Я. Кислов // Радиотехника и электроника. 1984. - Т.29, №12. - С 2389-2398.

62. Chua L.O. The Double Scroll Family / L.O. Chua, M. Komuro, T. Matsumoto // IEEE Trans. 1986. -V. CAS33. - P. 1073-1118.

63. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи / А.С. Дмитриев, А.И. Панас. М.: Изд.-во Физ.-Мат. литературы, 2002. - 252 с .

64. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса / М. Хаслер // Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - №11. - с. 33-43.

65. Волковский А. Р. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей / А. Р. Волковский, Н. В. Рульков // Письма в ЖТФ. 1993. - № 3. - с. 71-75.

66. Дмитриев А. С. Динамический хаос как парадигма современных систем связи / А. С. Дмитриев, А. И. Панас, С. О. Старков // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. - № 10. - с. 4-26.

67. Дмитриев А.С. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации / А.С. Дмитриев, С.О. Старков // Успехи современной радиоэлектроники. 1998. - №11. - с. 4-32.

68. Шалфеев В.Д. Хаотические колебания генерация, синхронизация, управление / В.Д. Шалфеев, Г.В. Осипов, А.К. Козлов и др. // Успехи современной радиоэлектроники. - 1997. - №10. - с. 27-49.

69. Дмитриев А.С. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал / А.С. Дмитриев , J1.B. Кузьмин , А.И. Панас и др. // Радиотехника и электроника. 1998. - Т. 43, № 9. - с. 1115-1128.

70. Дмитриев А.С. Перспективы создания прямохаотических систем связи в радио и СВЧ диапазонах / А.С. Дмитриев, Б.Е. Кяргинский, Н.А. Максимов и др. // Радиотехника. 2000. - № 3. - с. 9-20.

71. Дмитриев А.С. Сверхширокополосные коммуникационные системы на основе динамического хаоса / А.С. Дмитриев, А.В. Клецов, A.M. Лактюшкин и др. // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. - №1. - с. 4-16.

72. Морозов В.А. Оценка скорости передачи информации в локальной сверхширокополосной системе связи в условиях многолучевого распространения / В.А. Морозов, С.О. Старков, Л.В. Кузьмин // Радиотехника и электроника. 2008. - Т. 53, №5. - с. 594-598.

73. Андреев Ю.В. Распространение и прием сверхширокополосных хаотических сигналов в условиях многолучевого распространения / Ю.В. Андреев, Л.В. Кузьмин, В.А. Морозов и др. // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. - №1. - с. 63-76.

74. Дмитриев А.С. Сверхширокополосная беспроводная связь на основе динамического хаоса / А.С. Дмитриев, А.В. Клецов, A.M. Лактюшкин и др. // Радиотехника и электроника. 2006. - Т. 51, №10. - с. 1193-1209.

75. Кислов В. Я. Новый класс сигналов для передачи информации. Широкополосные хаотические сигналы / В. Я. Кислов, В. В. Кислов // Радиотехника и электроника. 1997. - № 8. - с. 962-973.

76. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие / А.Б. Сергиенко Изд. 2-е. - СПб.: Питер, 2006. - 752 с.

77. Hasler М. Secure communication via Chua's circuit / M. Hasler, H. Didieu, M. Kennedy et al. // In proc. international symposium on nonlinear theory and applications. 1993. - Hawaii, USA. - p. 87-92.

78. Kocarev L. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization / L. Kocarev, K. S. Halle, K. Eckert // Int. J. Bifurcation and chaos. 1992. -№3. - p. 709-713.

79. Fanglai Zhu. Observer-based synchronization of uncertain chaotic system and its application to secure communications / Zhu Fanglai // Chaos, Solitons & Fractals. 2009. - V.40, №5. - P. 2384-2391.

80. Bowong S. Secure communication via parameter modulation in a class of chaotic systems / S. Bowong, F.M. Moukam Kakmeni, M. Siewe Siewe // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2007. - V.12,№ 3. - p. 397-410.

81. Er-Wei Bai. Secure communication via multiple parameter modulation in a delayed chaotic system / Bai Er-Wei, Lonngren E. Karl, U9ar Ahmet // Chaos, Solitons & Fractals. 2005. - V.23, № 3. - p. 1071-1076 .

82. Dmitriev A. Experiments on speech and music signals transmission using chaos / A. Dmitriev, A. Panas, S. Starkov // Int. J. Bifurcation and chaos. 1995. -V.5,№4. -p. 1249-1254.

83. Dmitriev A. Experiments on RF band communications using chaos / A. Dmitriev, A. Panas, S. Starkov et al. // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1997. - V.7, №11.-p.2511-2527.

84. Дмитриев A.C. Передача информации с использованием синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи / А.С. Дмитриев, Л.В. Кузьмин // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, № 16. - с. 71-77.

85. VanWiggeren G.D. Optical Communication with Chaotic Waveforms / G.D. VanWiggeren, R. Roy // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81,№ 16. - P. 3547-3550.

86. Князев А.Д. Элементы теории и практики обеспечения электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / А.Д. Князев. М.: Радио и связь, 1984.-336 С.

87. Царьков Н.М. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем / Н.М. Царьков. М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

88. Алгазинов Э. К. Коэффициент шума приёмника при наличии помех / Э. К. Алгазинов, А. М. Бобрешов // Радиотехника.- 1980. Т35, №6. - с. 13-18.

89. Егоров Е. И. Использование радиочастотного спектра и радиопомехи / Е. И. Егоров, Н. И. Калашников, А. С. Михайлов. М.: Радио и связь, 1986. - 303 с.

90. Feldman U. Communication by Chaotic Signals: Inverse System Approach / U. Feldman, M. Hasler, W. Schwarz // Int. J. Circuit Theory and Applications. 1996. -V.24, №4. - P. 551-579.

91. Shannon С. E. The mathematical theory of communication / С. E. Shannon // Bell System Techn. J. 1948. - V.27. - P. 379-423.

92. Кристиансен Т., Торкингтон H. Perl: библиотека программиста / Т. Кристиансен, Н. Торкингтон. СПб.: Питер, 1999. - 736 с.

93. Бобрешов А. М. Влияние монохроматической помехи на качество приема в хаотической системе связи / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев // Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Физика, математика. 2003. - № 2. - С. 20-24.

94. Бобрешов А. М. Хаотическая система связи при воздействии помехи / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев // Радиолокация, навигация, связь: X междунар. науч.-техн. конф., 13-15 апр. 2004 г. Воронеж, 2004. - Т. 2. - С. 1240-1244.

95. Бобрешов А. М. Помехоустойчивость хаотической системы связи с нелинейным подмешиванием в присутствии монохроматической помехи / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев // Радиотехника и электроника. 2007. - № 3. - С. 1-5.

96. Бобрешов А. М. Оценка рассинхронизации в хаотической системе связи с нелинейным подмешиванием при воздействии помехи / А. М. Бобрешов, А. А.

97. Караваев // Сборник докладов 9-й Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности : ЭМС-2006. -СПб., 2006. С. 347-350.

98. Бобрешов А. М. Хаотические системы связи с нелинейным подмешиванием в присутствии помех / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев, Г. К. Усков и др. // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2009. Т12, №3. - С63-68.

99. Бобрешов А. М. Хаотическая система связи с нелинейным подмешиванием на операциях умножения-деления / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев // Физика и технические приложения волновых процессов: V междунар. науч-техн. конф., 11-17 сент. 2006 г. с. 313.

100. Бобрешов A.M. Хаотическая схема связи с умножением / A.M. Бобрешов, А.А. Караваев // Письма в ЖТФ. 2007. - № 10. - С. 7-12.

101. Бобрешов А. М. Схема связи с мультипликативным хаотическим сигналом / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев // Радиолокация, навигация, связь : XIII Междунар. науч.-техн. конф., г. Воронеж, 17-19 апр. 2007 г. Воронеж, 2007. - Т. 2. - с. 882-887.

102. Бобрешов А. М. Схема связи с мультипликативным хаотическим сигналом / А. М. Бобрешов, А. А. Караваев, Е. А. Руднев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиолокационная техника. 2007. - № 1. - С. 46-52.