Функциональное диагностирование конечномерных динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, доктор технических наук Подкопаев, Борис Павлович

• Подкопаев, Борис Павлович
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Подкопаев, Борис Павлович

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КАК ОБЪЕКТ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ.

1.1. Понятие конечномерной динамической системы.

1.2. Ошибки динамических систем.

1.3. Постановка задачи функционального диагностирования.

1.4. Выводы по первой главе.

2. РЕШЁТКИ, РЕШЁТОЧНЫЕ ОПЕРАЦИИ, РЕШЁТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.

2.1. Абстрактные решётки и решётки с ассоциированной эквивалентностью.

2.2. Решётки разбиений на множествах элементов конечномерных континуальных метрических пространств.

2.3. Решётки разбиений на элементах конечных метрических пространств.

2.4. Решение решёточных неравенств.

2.5. Выводы по второй главе.

3. АЛГЕБРЫ ПАР.

3.1. Абстрактные алгебры пар.

3.2. Связанные по отображению решётки и алгебры пар.

3.3. Мультипликативные операторы в алгебрах пар на решётках разбиений в конечномерных метрических пространствах.

3.4. Аддитивные операторы в алгебрах пар на решётках разбиений в конечных метрических пространствах.

3.5 Алгебры пар со свойством подстановки на решётках разбиений в конечномерных метрических пространствах.

3.6. Выводы по третьей главе.

4. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ.

4.1. Абстрактное решение задачи функционального диагностирования.

4.2. Системные алгебры пар. Условия существования диагностического отображения Л.

4.3. Каноническая форма Алгебраическая модель ФД .:.

4.4. Модификации алгебраической модели ФД динамических систем.

4.5. Выводы по четвёртой главе.

5. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ.

5.1. Реализация алгебраической модели ФД контрольной системой в форме функциональной задержки.

5.2. Реализация алгебраической модели ФД с помощью гомоморфной контрольной системы.

5.3. Промежуточные формы реализации алгебраической модели

5.4. Выводы по пятой главе.

6. РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ФД В ЗАДАЧЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ БЛИЖНЕЙ НАВИГАЦИИ.

6.1. Устройство формирования и обработки сигналов для широкополосной РСБН.

6.2. Устройство кодирования.

6.3. Устройство обработки дальномерного сигнала.

6.4. Устройство декодирования информационного сообщения.

6.5. Выводы по шестой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функциональное диагностирование конечномерных динамических систем»

Последняя треть двадцатого столетия и начало нынешнего характеризуются широчайшим внедрением радиолокационных и радионавигационных систем во все области человеческой деятельности, начиная от научно-прикладных и кончая бытовыми. Спутниковая навигация и связь, управление аэрокосмическим, морским и наземным движением, позиционирование всякого рода объектов, вплоть до отдельного индивидуума, наблюдение за состоянием окружающей среды — всё это стало полем применения таких систем. В результате непрерывно растёт их сложность, расширяются функции, ухудшаются условия эксплуатации, в частности из-за отсутствия квалифицированного обслуживания, и увеличивается цена нештатного функционирования. Последнее влечёт за собой необходимость мониторинга поведения систем как с целью своевременного обнаружения опасных ситуаций и минимизации последствий их появления, так и с целью оценки качества выполнения ими своих функций. Поскольку в результате введения мониторинга системы становятся избыточными, знания традиционных характеристик (надёжность, среднее время безотказной работы и т. п.) для полноценной их оценки недостаточно, для этой цели приходится привлекать такие понятия как отказочувствительность, отказоустойчивость, достоверность, целостность и иные термины научных дисциплин, занимающихся изучением техносферы [93, 94].

Для осуществления1 мониторинга рассматриваемых систем широко используются средства функционального диагностирования (ФД), что порождает необходимость предварительного решения двух задач: задачи определения характеристик систем со средствами ФД и задачи собственно синтеза таких средств. Обе эти задачи нашли отражение в многочисленных отечественных и зарубежных публикациях последних 30 -40 лет, однако, по мнению автора, если для первой получены вполне удовлетворительные решения, в частности в работах [11, 75, 81, 111], то для второй таковые могут быть существенно улучшены. Действительно, рассмотрев наиболее известные отечественные работы, выполненные в таких организациях, как ИПУ АНРФ (ИПУ АНСССР), — группа чл.-корр. АН СССР П.П. Пархоменко (Е.С. Согомонян, Е.К. Корноушенко и др.), СПбГУПС (ЛИИЖТ), — В.В. Сапожников и Вл.В. Сапожников, СПбГУАП (ЛИАП), — рук. Мироновский Л.А., СПбГЭТУ (ЛЭТИ), — В;В. Данилов, Н.В. Колесов и др., ДВГТУ (ДВПИ), — А.Н. Жирабок, А.Е. Шумский и др., нетрудно убедиться в том, что их результаты, не в полной мере соответствуют современным требованиям, прежде всего, из-за недостаточной общности. Работы признанных зарубежных авторов; таких как М. Бассвиль, А. Виллски, Я. Герт-лер, Р. Изерман, Р. Кларк, Р. Паттон, П. Франк и др. имеют те же изъяны.

Показать ограниченность сфер приложения известных методов решения задач- ФД можно на примере отечественных работ. Так, методы ФД, следующие из работы [23], а также предложенные в публикациях группы П.П. Пархоменко [38, 47 - 49, 66, 67], успешно применялись для решения диагностических задач в цифровых устройствах умеренного объёма, однако с усложнением объектов диагностирования их возможности были практически исчерпаны. В идейном плане близкие к ним методы ФД; ориентированные на синтез самопроверяемых и отказоустойчивых систем [98, 99, 103], а также цифровых устройств с повышенной достоверностью функционирования [111], обладали теми же недостатками.

Глубокие исследования в области ФД систем авторегулирования и управления выполнены под руководством Л.А. Мироновского. Представленные в ряде публикаций результаты [5-8, 56-61] позволяют решить диагностическую задачу для линейных систем исчерпывающим образом, но обобщение их на произвольный нелинейный случай затруднительно [62]. Остаётся открытым и вопрос применимости подобных методов для ФД систем, организованных по сетевому принципу (сети связи).

В части ФД линейных систем следует упомянуть и работы A.B. Латышева [50 - 52], поскольку в них рассмотрены вопросы диагностирования континуальных систем, однако предложенные в них методы решения абсолютно непригодны в нелинейном случае.

Особо следует отметить работу в области ФД представителей алгебраического направления, у истоков которого стоял В.В. Данилов. Исследованиями в рамках этого направления занимались также Н.В. Колесов, Н.С. Щербаков и другие авторы [15 - 21, 39, 43, 44, 104, 112], позднее в этой области интенсивно работали А.Н. Жирабок и А.Е. Шумский [24 — 27, 29 — 33, 108 — 110]. Результаты публикаций, как перечисленных авторов, так и их достаточно многочисленных последователей приводят к выводу, что теорию ФД следует понимать как часть общей теории динамических систем, и что оптимальное решение чисто диагностических задач невозможно без предварительного решения ряда задач общесистемного и математического характера. С помощью такого комплексного подхода была исчерпывающим образом решена задача ФД конечных систем, заданных с помощью таблиц [112]. Позднее, руководствуясь принципами алгебраического направления, удалось определить подходы к решению диагностических задач для конечномерных континуальных систем [71, 72].

Математической основой для решения задач ФД в рамках алгебраического направления были конечные алгебры пар, предложенные в 60-е годы ХХ-го столетия американскими математиками Дж. Хартманисом и Р. Стирнсом [55, 122]. Первоначально они предназначались для решения задач анализа и синтеза конечных автоматов, позднее в работах упомянутых выше отечественных авторов их область приложения существенно расширена. Разработанные на основе алгебр пар алгоритмы позволили оптимизировать решение задач ФД конечных систем, однако они носили принципиально переборный характер и были непригодны при аналитическом задании объекта диагностирования. В дальнейшем предпринимались неоднократные попытки обобщения алгебр пар на континуальный случай, причём наиболее удачно с этим справились уже упоминавшиеся А.Н. Жирабок и А.Е. Шумский, предложившие математические конструкции (алгебры функций), пригодные для решения диагностических задач в континуальных системах [30, 31, 108]. Однако при этом вопросы оптимизации решения задачи ФД рассмотрены не были.

Зарубежные публикации могут быть охарактеризованы примерно так же, как и отечественные. Среди них в первую очередь следует отметить работы по теории систем (Р. Калман, М. Арбиб), сформировавшие современный подход к задачам технической диагностики [2, 37, 115, 116].

В части собственно ФД имеются достаточно полные решения для цифровых устройств [100] и линейных объектов диагностирования [118 -121]. Довольно многочисленные работы, рассматривающие ФД нелинейных систем, отличаются разнообразием диагностических моделей, которые, как правило, несовместимы. Удовлетворительные результаты получены лишь для некоторых частных случаев, причём возможности их обоб-\ щения не просматриваются [117, 123 - 127].

Таким образом, текущее состояние как теории ФД, так и её практиче ских приложений не позволяют считать таковую вполне сформировавшейся научной дисциплиной в первую очередь из-за отсутствия общего подхода к диагностированию разнородных объектов. Именно последнее инициировало создание настоящей диссертационной работы, цель которой состояла в разработке основ теории ФД, рассматривающей диагностические задачи с общесистемных позиций, справедливых для любых объектов диагностирования. Единственное свойство, которым должны обладать эти объекты, есть конечномерность, т. е. вектора входов, состояний и выходов последних должны быть элементами пространств конечной размерности. На другие характеристики (линейность, нелинейность, дискретность, континуальность, тип системного времени и т. п.) никаких ограничений не накладывается.

При создании упомянутой теории с очевидностью нужно, во-первых, выбрать общую структуру объектов с ФД, во-вторых, предложить математическую модель такой структуры и, в-третьих, разработать методы синтеза средств диагностирования, реализующих эту модель. В качестве математической базы для этого используются теория систем [2, 3, 37, 54], теория решёток [101] и алгебры пар [122]. Часть положений перечисленных математических конструкций требует переработки и обобщения в соответствии со спецификой решаемых задач. Другие разделы математики привлекаются по мере необходимости.

Достижение обозначенной цели работы потребовало решения ряда вытекающих из особенностей принятой'формы ФД задач как математического, так и прикладного характера. Важнейшие из них суть:

1. Разработка аналитических способов выполнения решёточных операций и решения решёточных неравенств в решётках разбиений на множествах векторов конечномерных метрических пространств. Решение задачи минимизации порядка функций, порождающих разбиения в таких пространствах.

2. Обобщение конечных алгебр пар работы [122] на произвольный случай. Разработка аналитических способов вычисления аддитивных и мультипликативных операторов в алгебрах, носителями которых являются декартовы произведения решёток разбиений на множествах векторов конечномерных метрических пространств.

3. Определение необходимых и достаточных условий осуществимости ФД динамической системы общего вида. Введение системных алгебр пар, порождаемых объектом диагностирования.

4. Разработка алгебраической модели ФД динамических систем. Вариации модели в соответствии с типом системного времени и формой ФД.

X п 1 *

5. Разработка методов синтеза средств диагностирования, реализующих граничные формы алгебраической модели ФД.

6. Разработка методов синтеза средств диагностирования в промежуточных и канонических формах.

Основные результаты, полученные при решении перечисленных задач, выдвигаются автором на защиту. Сами результаты подробно обсуждаются в соответствующих разделах диссертации. Их новизна подтверждена докладами на конференциях различного уровня, в том числе международного, публикациями в различных периодических изданиях и научно-технических сборниках, авторскими свидетельствами и патентом РФ. Практическая ценность результатов диссертации состоит в их ориентированности на использование в технических приложениях. Так процедуры, предложенные в процессе решения пятой и шестой задач, позволяют оптимальным образом синтезировать средства ФД для любых объектов, описываемых моделями конечномерных динамических систем. Кроме того, поскольку при решении первой и второй задач полученьгрезультатььобще-1 го характера, таковые с успехом можно использовать в приложениях теории систем (анализ и синтез систем, поиск декомпозиций, исследование управляемости и наблюдаемости и т. п.).

Проводимые исследования входили в состав основных направлений научно-исследовательских работ Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), ранее Ленинградский электротехнический институт им. В.И. Ульянова (Ленина), и неоднократно поддерживались программами и грантами МВ и ССО РСФСР и Минобрнауки РФ, в частности целевой программой "Развитие научного потенциала высшей школы" 2009—10 г., разд. 7: "Теоретические основы технологий безопасности движения подвижных объектов" (Подраздел 2.1.2.).

Внедрение результатов диссертации осуществлялось либо под руководством, либо при непосредственном участии автора в ходе выполнения хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ. Из последних можно упомянуть такие, как "Разработка методов построения отказоустойчивых радиотехнических систем на основе теории технической диагностики", "Исследование и разработка методов, построения отказоустойчивых радиотехнических систем" (1991, 1995 г., № гос. per. 01910052500), "Построение процедур диагностирования цифровых систем методом регрессионного анализа" (1996 г., № гос. per. 019400010347) и "Разработка теоретических основ построения информационно-измерительных комплексов и систем управления для обеспечения безопасности движения воздушных судов" (2009 г., № гос. per. 01200903630).

Некоторые результаты диссертации,используются в учебном процессе СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в дисциплинах "Математический' аппарат современной радиотехники", "Техническая диагностика, динамических систем", "Основы технической диагностики цифровых устройств", а также входят в состав дисциплин1 магистерской, подготовки по- направлениям "Радиотехника" и "Телекоммуникации".

Выставляемые на защиту результаты неоднократно докладывались и обсуждались на конференциях, совещаниях и симпозиумах разного уровня, в числе которых были: IV и VIII симпозиумы по проблемам избыточности в информационных системах (Л., 1974, 1983), II Всесоюзная конференция "Проблемы надежности при проектировании систем управления" (Киев, 1976), Всесоюзная конференция "Логическое управление в промышленности", (Москва, 1977), VI Всесоюзное совещание по технической диагностике (Ростов-на-Дону, 1987), Всесоюзная школа-семинар "Диагностирование, надежность, неразрушающий контроль электронных устройств и систем" (Владивосток, 1990), 45 и 51 НТК ВНТОРЭС им. А. С. Попова, (Л., 1990, СПб., 1996), Международная НТК "Диагностика, информатика и метрология - 95м (СПб., 1995), Международные НТК, "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность — 96, 97" (СПб., 1996, 1997), Международная научно-практическая конференция "VI Царскосельские чтения" (СПб., 2002), а также многочисленные конференции ППС ЛЭТИ и СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (1974 — 2003) и Постоянно действующий семинары по технической диагностике АН СССР и РАН РФ (рук. Л. А. Мироновский) (1985-2010).

По материалам диссертации имеется 43 публикации, в том числе две монографии [70, 112], один учебник для вузов [96], три учебных пособия [36, 76, 79], 19 статей (17 — в изданиях, входящих в перечень ВАК) и 11 работ в материалах международных, всесоюзных и всероссийских научно-технических конференций. Предложенные в диссертации структуры средств ФД и процедуры их синтеза использованы для получения технических решений, защищенных одним патентом [34] и шестью авторскими свидетельствами [28, 35, 40 -42, 45].

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Подкопаев, Борис Павлович

6.5. Выводы по шестой главе

В шестой главе представлены примеры использования предложенных в предыдущей главе процедур синтеза средств ФД, для< решения конкретных задач диагностирования ряда узлов и блоков перспективой радиотехнической системы. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Предложенные процедуры просты, обладают достаточной эффективностью и могут быть рекомендованы для решения задач ФД.

2. Суммарная избыточность в совокупности охваченных ФД блоков перспективной РСБН при аппаратной реализации составила примерно 45% от первоначального объёма объекта диагностирования, находясь в рамках среднестатистических затрат при решении подобных задач, однако гарантированная минимальность средств ФД по критерию порядка, по мнению автора, показывает преимущества таких процедур по сравнению с известными ранее.

3. Снова показано, что задачи синтеза и диагностики систем суть взаимосвязанные задачи, совместное решение которых следует искать как можно раньше.

К сожалению, среди доступных автору открытых материалов не оказалось объектов, соответствующих модели динамической системы с континуальным временем. По указанной причине соответствующие примеры построения средств ФД пришлось опустить. В заключение отметим, что косвенным свидетельством целесообразности применения приведённых выше методов для решения диагностических задач могут, помимо изложенных, служить и факты получения рядом выполненных на их основе разработок патентной защиты в виде авторских свидетельств СССР и патента РФ: [34, 35, 40, 42, 45].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время при эксплуатации сложных технических объектов с неотвратимостью встаёт вопрос: их выходные реакции соответствуют текущим состояниям и входным воздействиям или нет? Правильный ответ на этот вопрос часто может предотвратить появление нештатных ситуаций, включая возможные техногенные катастрофы, поэтому средства ФД, предназначенные для мониторинга систем в режиме реального времени, в современных системах используются достаточно часто. Ограничивают область применения ФД, прежде всего, три обстоятельства: сложность решения задачи синтеза средств диагностирования, большой объём вводимой избыточности и неуниверсальность широкоизвестных методов решения задачи ФД. Указанные обстоятельства порождены в первую очередь недостатками, математического аппарата, положенного в основу решения задач ФД, поэтому в настоящей работе большое внимание было уделено именно математическим аспектам рассматриваемых задач. Выполненные исследования привели к следующим научно-техническим результатам.

1. Установлено, что решение задачи» ФД, в сущности, сводится к выявлению на системных множествах объекта диагностирования нескольких разбиений с особыми свойствами, т. е. искомые решения находятся в соответствующих решётках разбиений. На основе установленного факта введена базовая^ форма ФД конечномерных динамических систем общего вида и определены требования к математическим конструкциям, ориентированным на решение поставленной задачи.

2. Элементы уже упоминавшихся конструкций, решёток разбиений, предложено задавать через порождающие функции. Использование такого задания позволило как для конечных, так и для континуальных полных решёток разработать ряд способов выполнения решёточных операций и решения решёточных неравенств. В отличие от известных ранее среди этих способов помимо табличных имеют место и чисто аналитические.

3. В качестве второй математической конструкции выбраны введённые в [122] алгебры пар. Алгебры обобщены на континуальный случай. Подробно исследованы свойства обобщённых алгебр на декартовых произведениях дискретных и континуальных решёток, для которых разработаны процедуры вычисления основных алгебраических операторов5.

4. Введены системные алгебры пар, однозначно определяемые объектом диагностирования, причём для систем с континуальным временем системные алгебры введены впервые. Для пары алгебр, связывающей множества состояний континуальных систем впервые определено свойство квазиподстановки, алгебраические характеристики которого подобны характеристикам известного свойства подстановки в дискретных системах.

5. Решена задача ФД на абстрактном уровне. Определены необходимые и достаточные условия осуществления ФД в базовой форме и условия существования диагностического отображения.

6. Предложена алгебраическая модель ФД динамических систем. В отличие от ранее известных, модель справедлива для произвольных динамических систем. Предложена универсальная каноническая форма реализации алгебраической модели .ФД.

7. Рассмотрены предельные варианты реализации алгебраической модели ФД: с помощью контрольной системы в форме функциональной задержки и с помощью гомоморфной контрольной системы. Для обоих вариантов предложены процедуры синтеза средств диагностирования, минимизирующие вводимую избыточность по критерию порядка.

8. Предложены варианты реализации алгебраической модели ФД, занимающие промежуточное место между гомоморфной формой и формой функциональной задержки. Для промежуточных вариантов разработаны процедуры синтеза контрольных систем в канонической форме и в форме последовательной декомпозиции.

9. С помощью разработанных на основе теоретической части процедур построены средства ФД для ряда узлов перспективной радиотехнической системы ближней навигации.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Введенная базовая форма ФД имеет общий характер, все известные варианты решения задачи ФД в принятой в настоящей диссертации постановке сводятся к её частным случаям.

2. Предложенные способы выполнения решёточных операций и решения решёточных неравенств за счёт использования функций, порождающих разбиения, позволяют существенно снизить вычислительные затраты, необходимые для получения результаты и смягчить так называемое "проклятие размерности".

3. Обобщённые алгебры пар позволяют установить теоретико-множественное подобие объектов, соответствующих модели конечномерной динамической системы, и единообразно решать задачи ФД для них.

4. Введённое на системных алгебрах пар континуальных объектов свойство квазиподстановки существенно упрощает задачи установления отношения гомоморфизма для систем с непрерывным временем и редукции таких систем.

5. Установленные необходимые и достаточные условия осуществления ФД позволяют в приложениях легко выявлять правомерность принятых технических решений.

6. Предложенная алгебраическая модель позволяет с общих позиций рассматривать любые задачи ФД и сводит любую диагностическую задачу в конкретных приложениях к задаче модификации алгебраической модели путём исключения части её компонентов. Введённая каноническая форма реализации алгебраической модели ФД взаимнооднозначным образом связана с этой моделью.

7. Разработанные три варианта реализации алгебраической модели ФД позволяют, используя соответствующие процедуры, синтезировать средства диагностирования с минимальным объёмом вводимой избыточности, а установленные свойства этих вариантов могут служить основанием для грамотного выбора способа решения диагностической задачи с учётом имеющих место ограничений.

8. Практическое применение разработанных процедур синтеза средств ФД показало их достаточную эффективность, а также в очередной раз подтвердило настоятельную необходимость учёта диагностических аспектов на ранних стадиях проектирования технических объектов.

В заключение следует отметить, что область приложения введённых в настоящей работе обобщённых алгебр пар не ограничивается задачами ФД. Этот аппарат можно с успехом использовать для решения других задач общего характера таких, как управляемость, наблюдаемость и редукция систем, а также поиска декомпозиций. В плане же решения диагностических задач, по мнению автора, заслуживают развития и обобщения исследования работы [85] в области решения задачи ФД для сетей из динамических систем. 1

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Подкопаев, Борис Павлович, 2010 год

1. Акимов А.Н. Метод идентификации отказов динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1992. № 6, с. 161 — 166.

2. Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп- / Под ред. М-. Арбиба. М.: Статистика, 1975. 335 с.

3. Айзерман М.А. и др. Логика. Автоматы. Алгоритмы. — М.: ГИФМЛ, 1963.

4. Боревич З.И. Определители и матрицы. —М.: Наука, 1988.

5. Бритов Г.С., Мироновский Л.А. Диагностика линейных систем автоматического регулирования // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1972. № Ь, с.76 83.

6. Бритов Г.С., Мироновский Л.А'. Контроль линейных конечных автоматов при неполной1 информации' о^ состояниях // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1974. №2, с. 90 96.

7. Бритов Г.С., Мироновский Л.А. Критерии избыточности динамических систем // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №1, с. 149*- 155.

8. Бритов F.C., Мироновскийг Л.А. Свойства линейных избыточных систем // IV Симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Доклады. Ч. 2., с. 5 9. — Л.: ЛИАП, 1974.

9. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К. Диагностирование динамических систем, заданных структурными схемами с нелинейными и нестационарными элементами // Автоматика и телемеханика. 1990. №4, с. 133-143.

10. Герасимов В.В., Корноушенко Е.К. Диагностирование дискретных динамических систем по записям конечных фрагментов их поведения // Автоматика и телемеханика^ 1992. № 1', с. 138 — 146.

11. Герчиков А.Г., Орлов В.К., Подкопаев Б.П. Оценка надёжности бортовой аппаратуры РСБН со средствами диагностирования и восстановления // Вопросы радиоэлектроники. Серия РЛТ. 2009. Вып. 2, с. 12 20.

12. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. — М.: Наука, 1966. 272 с.

13. ГОСТ 20911-75. Техническая диагностика. Основные термины и определения. Издательство стандартов, 1975.

14. ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения. Издательство стандартов, 1983.

15. Данилов В.В., Жирабок А.Н. Об одной задаче аппаратного контроля дискретных линейных устройств // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая: 19801 Вып. 9, с. 71 —76.

16. Данилов В.В., Жирабок АЛ I., Колесов Н.В., Шумский А.Е. Модель функционального диагностирования линейных цифровых систем // Электронное моделирование. 1985. № 1, с. 61—66.

17. Данилов В.В., Колесов Н.В. Об аппаратном контроле автоматов. // Автоматика и . телемеханика; 1973 . №1Т.

18. Данилов В.В., Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Толстяков В.С., Филимонов Б.И; Диагностика неисправностей в автоматах . Мили. // Изв. ЛЭТИ. Вып. 156, с. 55 -60. — Л.: ЛЭТИ, 1974.

19. Данилов В.В., Колесов Н.В.", Шумский А.Е.Функциональное диагностирование цифровых систем // Электронное моделирование. 1984. №3, с. 45-51.

20. Данилов В.В., Подкопаев Б.П. Использование спектральных и автокорреляционных свойств логических функций для синтеза комбинационных схем на каскадах Майтра. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 1, с. 112 120.

21. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. —Л.: Энергоатомиздат, 1988: 192 с.

22. Жирабок А.Н. Алгоритмы диагностированиям линейных динамических систем // Электронное моделирование. 1992. №6, с. 54 — 60.

23. Жирабок А.Н. Каноническая реализация контролирующего устройства в задаче функционального диагностирования // Методы и средства проектирования изделий вычислительной техники, с. 157 165. — Владивосток: ДВО АН СССР, 1989.

24. Жирабок А.Н., Колесов Н.В., Сошин М.П. Функциональное диагностирование линейных автоматов в условиях ограниченной информации о векторе состояния // Автоматика и телемеханика. 1981. №5, с. 161 — 168.

25. Жирабок А.Н., Подкопаев Б.П. Об одном методе приведения автоматов // Известия ЛЭТИ. Вып. 265, с. 52 55. — Л.: ЛЭТИ, 1980.

26. Жирабок А.Н., Подкопаев БЛХ, Сошин М.П., Яковлев Д.О. Счетчик с коррекцией сбоев. А*, с. №656218»от 14.12.78 // Бюллетень-изобретений, 1979. №13.

27. Жирабок А.Н., Подкопаев Б.П. Применение алгебры пар к решению задач функционального диагностирования цифровых устройств // Проектирование, контроль и диагностика микропроцессорных систем, с. 46 50. — Саратов: СГУ, 1986.

28. Жирабок А.Н., Шумский А.Е. Алгебраические методы анализа нелинейных динамических систем. —Владивосток: Дальнаука, 2008. 232 с.

29. Жирабок А.Н., Шумский А.Е. Управляемость, наблюдаемость, декомпозиция нелинейных динамических систем. — Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1993.

30. Жирабок А.Н., Шумский А.Е. Функциональное диагностирование непрерывных динамических систем, описываемых уравнениями с полиномиальной правой частью // Автоматика и телемеханика. 1987. №8,с. 154 — 164.

31. Жирабок А.Н., Шумский А.Е. Функциональное диагностирование непрерывных нелинейных динамических систем // Диагностика и идентификация электрических цепей, с. 133 — 144. —Владивосток: ДВГУ, 1989.

32. Иванов С.А., Подкопаев Б.П., Смирнов В.Н. Устройство для контроля цифровых блоков. Патент РФ №2065202 от 04.12.91 // Бюллетень, 1996. №22.

33. Иванов С.А., Подкопаев Б.П.1, Смирнов В.Н., Филиппов Ф.В., Щербаков Н.С. Многоканальный сигнатурный анализатор. А. с. № 1718220 от 08.11.91 // Бюллетень изобретений, 1992. №9.

34. Казаринов Ю.М., Подкопаев Б.П., Смирнов В.Н. Отказоустойчивые цифровые устройства радиотехнических систем / Учебное пособие. — Д.: ЛЭТИ, 1991.60 с.

35. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. — М.: Мир, 1971. 400 с.

36. Каравай М.Ф., Согомонян Е.С., Шагаев И.В. Отказоустойчивые вычислительные системы // Итоги науки и техники. Серия техническая кибернетика. 1989. Т. 28, с. 77 118.

37. Колесов Н.В. Многоуровневое проектирование средств тестового и функционального диагностирования специализированных вычислительных комплексов. — СПб.: Изд-во ЦНИИ "Электроприбор", 1992. 70 с.

38. Колесов Н.В., Мосягин В.В., Подкопаев Б.П. N-канальный линейный цифровой фильтр с контролем. А. с. № 1325512 от 22.03.87 // Бюллетень изобретений, 1987. №27.

39. Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Сошин М.П., Толстяков B.C. Устройство непрерывного тестового диагностирования линейных динамических систем. А. с. №983710 от 08.06.81 // Бюллетень изобретений, 1982. №47.

40. Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Сошин М.П., Шумский А.Е. Устройство непрерывного тестового диагностирования линейных цифровых систем. А. с. № 1163329 от 22.02.85 // Бюллетень изобретений, 1985. №23.

41. Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Толстяков B.C. Диагностирование цифровых устройств РТС. // Известия ЛЭТИ. Вып. 370, с. 101-106. — Л.: ЛЭТИ, 1986.

42. Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Тестовое диагностирование цифровых устройств радиосистем в процессе функционирования. // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОВР. 1983. Вып. 13, с. 116 124.

43. Колесов Н.В., Подкопаев Б.П., Толстяков B.C., Шумский А.Е. Цифровая система с тестовым диагностированием. А. с. №1176335 от 01.05.1985 //Бюллетень изобретений, 1985. №32.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. —М.: Наука, 1978.

45. Корноушенко Е.К. Диагностирование динамических систем с нелинейными и нестационарными элементами // Доклады АН СССР. 1989. Т. 307. №3, с. 557-559.

46. Корноушенко Е.К. Контроль логико-динамических систем по прореженной информации об. их поведении // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1992. № 1, с. 171-182.

47. Корноушенко Е.К. Обобщенная задача проверки правильности функционирования конечного автомата // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. №2, с. 109 115.

48. Латышев A.B. Диагностирование подсистем в линейных системах // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8, с. 145 154.

49. Латышев A.B. Применение методов идентификации для диагностирования непрерывных объектов // Автоматика и телемеханика. 1984. №12, с. 118-123.

50. Латышев А.В. Техническая диагностика методами идентификации. — Киев: ИПМЭ АН УССР. Препринт, 1984. 53 с.

51. Малышенко Ю.В., Чипулис В.П., Шаршунов С.Г. Автоматизация диагностирования электронных устройств. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 214 с.

52. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. — М.: Мир, 1978. 312 с.

53. Миллер Р. Теория переключательных схем. — М.: Наука, 1970.

54. Мироновский Л.А. Диагностирование управляющих систем // Судостроительная промышленность. Серия системы, автоматизации, проектирования, производства и управления. 1991. Вып.21, с. 62-75.

55. Мироновский Л.А. Инварианты математических моделей. / Учебное пособие. — СПб.: ЛИАП, 1991. 42 с.

56. Мироновский Л.А. Моделирование конечномерных систем / Учебное пособие. — Л.: ЛИАП, 1988. 78 с.

57. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем. — М. СПб.: Изд-во МГУ-ГРИФ, 1998.

58. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1980. № 8, с.96 121.

59. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование линейных динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1979. №8 с. 120-128.

60. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование нелинейных динамических объектов // Автоматика и телемеханика. 1989. №6, с. 150-157.

61. Мироновский Л.А. Чувствительность контроля избыточных систем // Вопросы кибернетики. Теория чувствительности и ее применение. 1,977. Вып. 23, с. 91 -95.

62. Обнаружение и исправление ошибок в дискретных устройствах. / Под ред. B.C. Толстякова. —М.: Советское радио, 1972.

63. Ope О. Теория графов. —М.: Наука, 1968.

64. Основы технической диагностики. Кн. 1 : Модели объектов, методы и алгоритмы диагноза / Под ред. П.П. Пархоменко. — М.: Энергия, 1976. 464 с.

65. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. Кн. 2: Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства / Под ред. П.П. Пархоменко. — М.: Энергия, 1981. 320 с.

66. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. — М.: Мир, 1976. 594 с.

67. Подкопаев Б.П. Алгебры пар на решётках, связанных по отображению. Материалы международной научно-практической конференции VI Царскосельские чтения. T. VI, с. 3 6. — СПб: Лен. гос. обл. университет им. А. С. Пушкина, 2002.

68. Подкопаев Б.П. Алгебраическая теория функционального диагностирования динамических систем. Ч. 1: Системы, диагностирование систем, системные алгебры. — СПб.: ООО "Техномедиа" / Изд-во "Элмор", 2007. 132 с.

69. Подкопаев Б.П. Диагностическое моделирование' динамических систем с непрерывным временем // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. 1998. № 1, с. 36 -41.

70. Подкопаев Б.П. Диагностическое моделирование поведения аналоговых динамических систем в пространстве состояний // Техническая диагностика. VI Всесоюзное совещание, с. 30. — М.: Институт проблем управления, 1987.

71. Подкопаев Б.П. Использование характеристических функций для выполнения аддитивных решёточных операций в пространствах Хэмминга. // Известия СПбГЭТУ. Вып. 558. Серия "Радиоэлектроника и телекоммуникации". 2002. №2, с. 7 12.

72. Подкопаев Б.П. Надежность систем с диагностированием. // Известия ГЭТУ. Вып. 487, с. 61 66. — СПб.: СПбГЭТУ, 1995.

73. Подкопаев Б.П. Основы технической диагностики цифровых устройств / Учебное пособие. — СПб.: Издательско-полиграфический центр ГЭТУ, 1996. 64 с.

74. Подкопаев Б.П. Синтез автоматов с обнаружением и исправлением ошибок на регистрах сдвига // II Всесоюзная конференция Проблемы надежности при проектировании систем управления, с. 65 — 66. — Киев: Институт кибернетики, 1976.

75. Подкопаев Б.П. Функционально связанные структуры как аппарат связи алгебр пар и динамических систем // Известия ЛЭТИ. Вып. 440, с. 35-39. —Л.: ЛЭТИ, 1991.

76. Подкопаев Б.П. Элементарное введение в теорию групп / Учебное пособие. — СПб.: Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002. 64 с.

77. Подкопаев Б.П., Смирнов В.Н. Надежность систем с диагностированием, работающих спорадически / Международная НТК "Диагностика,информатика, метрология, экология, безопасность 96", с. 96 - 97. — СПб.: ТЭТУ, 1996.

78. Подкопаев Б.П., Смирнов В.Н. Построение общей диагностической модели цифровых устройств /51 НТК НТОРЭС им. A.C. Попова, с. 95. — СПб.: ВНТОРЭС им. А. С. Попова, 1996.

79. Подкопаев Б.П., Смирнов В.Н. Решение решеточных неравенств при функциональном диагностировании динамических систем с непрерывным временем / Международная НТК "Диагностика, информатика, метрология, экология, безопасность 97", с. 80. — СПб.: ТЭТУ, 1997.

80. Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Аналитическая процедура вычисления операторов алгебр пар и ее применение к задаче синтеза диагностирующих автоматов // Автоматика и вычислительная техника. 1983. №6, с. 66-67.

81. Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Двухэтапная процедура синтеза схем функционального диагностирования для сетей автоматов // Известия ЛЭТИ. Вып. 349, с. 53 56. — Л.: ЛЭТИ, 1984.

82. Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Избыточные контролепригодные структуры управляющих автоматов на регистрах сдвига // VIII симпозиум по проблемам избыточности в информационных системах. Доклады.- Ч. 3, с. 146 149. Л.: ЛИАП, 1983.

83. Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Контролепригодные структуры автоматов на регистрах сдвига // Электронное моделирование. 1984. Т. 6, №5, с. 52-57.

84. Подкопаев Б.П., Шумский А.Е. Функциональное диагностирование автоматов структурным методом контроля по модулю два // Известия ЛЭТИ. Вып. 308, с. 88 92. — Л.: ЛЭТИ, 1982.

85. Подкопаев Б.П., Щербаков Н.С. Аппаратный контроль автоматов Мура по входному и выходному алфавитам // Всесоюзная конференция

86. Логическое управление в промышленности. Доклады, с. 43 48. — М.: МДНТН, 1977.

87. Подкопаев Б.П., Щербаков Н.С. О взаимосвязи некоторых моделей аппаратного контроля автоматов // Логическое управление в промышленности. Вып. 1, с. 70 74. — М.: Атомиздат, 1978.

88. Подкопаев Б.П., Щербаков Н.С. О реализации алгебраической модели аппаратного контроля автоматов // Автоматика и вычислительная техника. 1980. №3, с. 58 64.

89. Подкопаев Б.П., Яковлев Д.О. К вопросу о синтезе комбинационных, схем на сумматорах по модулю два и одном пороговом элементе // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1973. №5, с. 122 126.

90. Половинкин А.И. Систематика закономерностей техники. — Волгоград: ВПИ, 1987. 95 с.

91. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества. — М.: Машиностроение, 1988. 368 с.

92. Половко A.M. Основы теории надёжности. —М.: Наука, 1964.

93. Радиотехнические системы: учебник для студентов высших учебных заведений. / Ю.М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. — М: Изд. центр "Академия", 2008. 592 с.

94. Р. Фор, А. Кофман, М. Дени-Папен. Современная математика. — М.: Мир, 1966.

95. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Синтез полностью самоконтролирующихся асинхронных автоматов. // Автоматика и телемеханика. 1979. №3.

96. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Дискретные автоматы с обнаружением отказов. —Л.: Энергоатомиздат, 1984. 111 с.

97. Селлерс Ф. Методы обнаружения ошибок в работе ЭЦВМ. — М.: Мир, 1972. 310 с.

98. Скорняков JI.А. Элементы теории структур. — М.: Наука, 1970. 148 с.

99. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 3. Часть 1. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 328 с.

100. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. —М.: Радио и связь, 1989. 208 с.

101. Сошин.М.П., Щербаков Н.С. Аппаратный контроль синхронных полиномиальных дискретных устройств // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. №2, с. 177 183.

102. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А.А. Красовского. —М.: Наука, 1987.

103. Техническая диагностика. Функциональное диагностирование динамических объектов. (Методические рекомендации). — Горький: ВНИИНМАШ, 1986. 52 с.

104. Тупкало В.М. Решение задачи функционального контроля на основе введения унифицированной структурной избыточности // Автоматика и телемеханика. 1993. № 1, с. 167 172.

105. Шумский А.Е., Жирабок А.Н. Методы и алгоритмы диагностирования и отказоустойчивого управления динамическими системами. — Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2009. 196 с.

106. Шумский А.Е. Поиск дефектов в нелинейных системах методом функционального диагностирования // Автоматика и телемеханика. 1991. №12, с. 148-155.

107. Шумский А.Е. Поиск дефектов при функциональном диагностировании нестационарных динамических систем // Надежность и эффективность компонент и устройств электронной техники, с. 12-26. — Владивосток: ДВГУ, 1991.

108. Щербаков H.C. Достоверность работы цифровых устройств. — М.: Машиностроение, 1989. 224 с.

109. Щербаков Н.С., Подкопаев Б.П. Структурная теория аппаратного контроля цифровых автоматов. — М.: Машиностроение, 1982. 191 с.

110. Энциклопедия кибернетики. В 2 т. / Под ред. В.М. Глушкова. — Киев: Украинская Советская Энциклопедия, 1975.

111. Яглом И.М. Конечная алгебра, конечная геометрия и коды. — М.: Знание, 1980.

112. Arbib М., ManesE. Foundation of system theory: decomposable systems // Automatics. 1974. Vol. 10, p. 285 302.

113. Arbib M.A., Manes E.G. Algebraic approach to system realization. — N.Y.: Academic Press, 1975. 737 p.

114. Clark R.N. State estimation schemes for instrument fault detection // In Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and application, p. 21 46 / Eds. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. — N.Y.: Prentice Hall, 1989.

115. Fault diagnosis in dynamic systems. Theory and application / Eds. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. — N.Y.: Prentice Hall, 1989. 594 p.

116. Frank P.M. Application of fuzzy logic to process supervision and fault diagnosis // Proc. IF AC Symp. SAFEPROCESS'94, p. 531 538. — Finland: Espoo, 1994.

117. Gertler J. An evidential reasoning extension to quantitative model-based1 failure diagnosis // IEEE Trans. System, Man and Cybernetics. 1992. Vol. 22. №2, p. 275-288.

118. Gertler J. Residual generation in model-based fault diagnosis // Control Theory and Advanced Technol. 1993. Vol. 9, p. 259 285.

119. Hartmanis J., Stearns R. The algebraic structure theory of sequential machines. —New York: Prentice Hall Inc., 1966. 211 p.

120. Huashu Qin On the controllability of a nonlinear control system // Computers and Mathematics with Application. 1984. Vol. 10, p. 441 451.

121. Isaksson A.J. An on-line threshold selector for failure detection // Proc. Int. Conf. TOOLDIAG'93, p. 628 634. — France: Toulouse, 1993.

122. Krishnaswami V., Rissoni G. Nonlinear parity equation residual generation for fault detection and isolation // Proc. IFAC Symposium SAFEPROCESS'94, p. 317 322. — Finland: Espoo, 1994.

123. Ray A., Geiger R., Deyst J., Desai M. Analytical redundancy for online fault diagnosis in nuclear reactor // J. Energy. 1983. Vol. 7. №4, p. 367 -373.

124. Stefanof S.Z. Evolutionary approach to functional diagnosis of dynamic systems // Int. J. Syst. Sci. 1989. Vol. 20. №5, p. 865 888.