Фундаментальное уравнение состояния хладагента R1234YF в рамках масштабной теории критической точки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Свердлов Александр Викторович

• Свердлов Александр Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Свердлов Александр Викторович

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Анализ уравнений состояния в физических переменных, учитывающих особенности критической области жидкости и газа

1.1 Масштабные уравнения

1.2 Широкодиапазонные уравнения состояния, разработанные с использованием масштабной функции БММ

1.3 Фундаментальное уравнение состояния, разработанное с использованием

нового представления масштабной теории

ГЛАВА 2. Непараметрическое уравнение состояния, разработанное на основе феноменологической теории критической точки с использованием теории подобия

2.1 Непараметрическое уравнение состояния и феноменологическая теория критической точки

2.2 Использование теории подобия при построении масштабного уравнения

аргона

ГЛАВА 3. Апробация методов построения ЕФУС на примере описания равновесных свойств аргона

3.1 Обоснование выбора аргона для проверки выбранной модели фундаментального уравнения состояния

3.2 Фундаментальное уравнение состояния аргона, разработанное на основе нового представления масштабной гипотезы

3.3 Единое фундаментальное уравнение аргона и уравнение Берестова

ГЛАВА 4. Линия фазового равновесия R1234yf

4.1 Экспериментальная информация о равновесных свойствах R1234yf

4.2 Выбор модели линии фазового равновесия

ГЛАВА 5. Фундаментальное уравнение состояния хладагента R1234yf

5.1 Хладагент R1234yf и расчетная информации о его равновесных свойствах

5.2 Структура ФУС R1234yf с одной масштабной функцией

5.3 Уравнение состояния R1234yf, разработанное с учетом неасимптотического

приближения масштабной теории

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Документы о внедрении

Приложение В. Термодинамические таблицы

Тексты публикаций

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы

Различные отрасли народного хозяйства испытывают насущную потребность в надежной информации о равновесных свойствах технически важных веществ в широкой области параметров состояния, включая окрестность критической точки и область метастабильных состояний. Для расчета равновесных свойств в регулярной области термодинамической поверхности, например, в Национальном институте стандартизации и сертификации (США, МБТ), принято использовать фундаментальные уравнения состояния (ФУС), которые даже качественно не передают особенности поведения равновесных свойств системы жидкость-газ в области сильно развитых флуктуаций плотности. Для описания широкой окрестности критической точки в МБТ используют параметрические масштабные или кроссоверные уравнения состояния, что приводит к потере точности при описании равновесных свойств в пограничной области параметров состояния. Поэтому в настоящее время актуальной является задача построения единого уравнения состояния жидкости и газа, качественно верно, то есть в соответствии с требованиями масштабной теории описывают широкую окрестность критической точки, имеющего физически обоснованную структуру и с малой неопределенностью передающего равновесные свойства в широкой области параметров состояния. Известно несколько методов построения таких уравнений состояния. Эти методы можно условно разбить на две группы. К первой группе можно отнести методы, обоснованные в рамках феноменологической теории критической точки А.А. Мигдала. Эти методы приводят к уравнениям состояния, в структуру которых входят интегралы от дифференциальных биномов. Вторая группа методов основана на новом представлении масштабной гипотезы, в рамках которой структура разрабатываемых

уравнений состояния имеет более простой вид, в частности, она не содержит интегралов. Эта группа методов позволяет рассчитать структуру уравнения состояния жидкости и газа, в рамках которой можно обеспечить выполнение всех требований, которые обычно предъявляют к единым уравнения состояния. В частности, переход в области малых плотностей и давлений в вириальное уравнение состояния. Вместе с тем в рамках феноменологической теории критической точки А.А. Мигдала, с использованием экспериментально обоснованной гипотезы Бенедека, можно строго рассчитать масштабную функцию химического потенциала, которую можно, в принципе, использовать при построении фундаментального уравнения состояния. Однако уравнения состояния, разработанные в рамках и первой и второй группы методов, не учитывают следующих приближений масштабной теории критической точки и тем самым физически верно передают особенности поведения вещества только в асимптотической окрестности критической точки. Кроме того, требует решения проблема разработки методики построения уравнения состояния для веществ, малоизученных в области критических состояний. В тоже время в настоящее время появляется большое количество новых, малоизученных в термодинамическом плане веществ и разработка такой методики является актуальной. Данная методика может быть разработана на основе теории подобия (зависимость Лысенко-ва-Рыкова) и гипотезы Бенедека, как с использованием феноменологической теории критической точки А.А. Мигдала, так и на базе нового представления масштабной гипотезы. Поэтому актуальной задачей является разработка и анализ методов построения фундаментального единого уравнения состояния, как на основе нового представления масштабной гипотезы, так и использование с этой целью теории критической точки А.А. Мигдала.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фундаментальное уравнение состояния хладагента R1234YF в рамках масштабной теории критической точки»

Цель работы

Разработка метода построения единого фундаментального уравнения состояния (ЕФУС) в физических переменных, учитывающего особенности пове-

дения веществ в широкой окрестности критической точки в рамках современной масштабной теорией критических явлений.

Задачи работы

Разработать метод построения фундаментального уравнения состояния в физических переменных с использованием феноменологической теории критической точки, гипотезы Бенедека и теории подобия.

Разработать методику описания линии фазового равновесия, в рамках которой средний диаметр ведет себя в соответствии с представлениями современной физики критических явлений. Провести апробацию предложенного метода описания линии фазового равновесия на примере построения линии упругости и кривой сосуществования Я236еа и К1234у£

На основе нового представления масштабной гипотезы разработать единое фундаментальное уравнение состояния аргона для диапазона параметров состояния (при расчете термической поверхности аргона): по температуре от 80 К до 17000 К и по давлению до 12 ГПа.

Разработать единое фундаментальное уравнение состояния R1234yf для диапазона параметров состояния: по температуре от 220 К до 440 К и по давлению до 40 МПа.

Разработать оригинальную методику расчета термодинамических свойств холодильного агента Ю234у^ которую аттестовать в качестве методики ГСССД.

Разработать на основе предложенного единого фундаментального уравнения состояния R1234yf таблицы стандартных справочных данных (ССД), включающих термические данные, энтальпию, энтропию, изохорную теплоемкость, изобарную теплоемкость, скорость звука на линии насыщения, в широкой окрестности критической точки и в однофазной области в диапазоне параметров состояния по температуре от 230 К до 420 К и по давлению от 0,1 МПа до 20 МПа.

Научная новизна работы

Впервые разработан метод построения масштабного уравнения состояния в физических переменных с использованием феноменологической теории критической точки Мигдала А.А. и теории подобия.

Впервые разработан метод построения единого фундаментального уравнение состояния в физических переменных на основе теории подобия и нового представления масштабной гипотезы, учитывающего особенности поведения вещества в широкой окрестности критической точки в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений.

Впервые на основе нового представления масштабной гипотезы и теории подобия разработано единое фундаментальное уравнение состояния аргона и хладагента Я1234уГ, которое в окрестности критической точки переходит в масштабное уравнение Берестова.

Разработана оригинальная методика построения ЕФУС Ю234уГ с учетом особенностей критической области и на ее основе рассчитаны термодинамические таблицы стандартных справочных данных.

Теоретическая и практическая значимость работы

Разработано оригинальное представление масштабной гипотезы в математической форме, позволяющее разрабатывать масштабные и фундаментальные уравнения состояния в физических переменных в рамках масштабной теории.

Разработан пакет прикладных программ на алгоритмическом языке Фортран, который может быть использован для построения уравнений состояния технически важных веществ;

На основе предложенных методов построения фундаментального единого уравнения состояния предложена методика расчета термодинамические свойств хладагента Я1234уГ, которая аттестована ФГУП «Стандартинформ» в категории

методик ГСССД: «Методика расчета термодинамических свойств 2,3,3,3 - тет-рафторпропана в диапазоне температур от (230 ... 370) К и давлений (0,1 ... 10) МПа» (ГСССД МЭ 247).

Разработаны таблицы стандартных справочных данных «2,3,3,3-тетрафторпропен. Плотность, энтальпия, изобарная и изохорная теплоемкости, энтропия и скорость звука в диапазоне температур от 230 К до 420 К и давлений от 0,1 МПа до 20 МПа» (ГСССД 380-2020).

Положения, выносимые на защиту

Метод построения единого фундаментального уравнения состояния в переменных плотность-температура, основанный на феноменологической теории критической точки и гипотезе Бенедека.

Метод построения масштабного уравнения состояния индивидуальных веществ на основе феноменологической теории Мигдала с учетом теории подобия.

Метод построения единого фундаментального уравнения состояния аргона и хладагента R1234yf, которое в окрестности критической точки переходит в масштабное уравнение Берестова.

Метод расчета линии фазового равновесия R1234yf на основе системы взаимосогласованных уравнений состояния и модели среднего диаметра Янга-Янга.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 8 международных и российских научных конференциях по теплофизике и энергетике в 2015-2020 годах в Кабардино-Балкарии, Москве, Санкт-Петербурге, Алматы.

Достоверность научных достижений

Метод построения фундаментального уравнения состояния, предложенный в исследовании, основан на феноменологической теории критической точки, основных положения современной масштабной теории критических явлений, классической термодинамике и, экспериментально подтвержденной многочисленными исследованиями, гипотезе Бенедека о характере поведения термодинамических функций на критической и околокритических изохорах вблизи критической точки.

Разработка структуры фундаментальных уравнений состояния аргона и R1234yf, поиск их параметров и коэффициентов выполнена на основе современных методов математического и компьютерного моделирования и анализа экспериментальной и расчетной информации о равновесных свойствах исследуемых веществ.

Результаты расчетов, выполненные по предложенным масштабным, фундаментальным и локальным уравнениям сопоставлены с экспериментальными данными независимых исследователей, полученными в ведущих международных теплофизических лабораториях.

Внедрение результатов работы

Предложенная в исследовании методика расчета термодинамических свойств хладагента Я1234уГ прошла независимую экспертизу и аттестована ФГУП «Стандартинформ» в категории методик ГСССД: «Методика расчета термодинамических свойств 2,3,3,3 - тетрафторпропана в диапазоне температур от (230 ... 370) К и давлений (0,1 ... 10) МПа; аттестована в категории «Методика ГСССД» и зарегистрирована под № ГСССД МЭ 247 во Всероссийском научно-исследовательском институте метрологической службы ФГУП «ВНИИМС» ( протокол ИТС №87 от «25» марта 2016 г.)».

Разработанные в исследовании таблицы термодинамических свойств холодильного агента R1234yf, прошли независимую экспертизу в ФГУП «ВНИИМС» и аттестованы в категории ССД: таблицы стандартных справочных данных «2,3,3, 3-тетрафторпропен. Плотность, энтальпия, изобарная и изо-хорная теплоемкости, энтропия и скорость звука в диапазоне температур от 230 К до 420 К и давлений от 0,1 МПа до 20 МПа» (ГСССД 380- 2020).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 25 печатных работах, в том числе 8 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 3 работы, индексируемые в международных базах Scopus и/или Web of Science.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (159 наименований) и приложения. Содержание работы изложено на 119 страницах машинописного текста, содержит 55 рисунков и 15 таблиц.

Содержание работы

Введение

Выполнен анализ известных уравнений состояния в физических переменных, удовлетворяющих требованиям масштабной гипотезы. Отмечено, что проблема построения фундаментального уравнения состояния, удовлетворяющего требованиям масштабной теории критической точки, с 1980 г. привлекает внимание многих исследователей. Среди них можно отметить Платунова Е.С., Лы-сенкова В.Ф., Абдулагатова И.М., Алибекова Б.Г., Матизена Э.В., Мартынца В.Г., Мешалкина Ч.Ч., Безверхого П.П., Каплуна Ч.Ч., Кудрявцеву И.В., Устюжанина Е.Е., Рыкова С.В. Следует иметь в виду, что результаты, полученные перечисленными учеными, были достигнуты благодаря исследованиям, связанным с разработкой масштабных и кроссоверных уравнений, с одной стороны, а с другой - с разработкой фундаментальных уравнений состояния вириального вида. Эти достижения получены большим числом ученых и здесь приведены имена только тех, чьи работы оказали наибольшее влияние на полученные в данном исследовании результаты: Сенжерс, Скофилд, Литстер, Хо, Анисимов М.А., Киселев С.Б., Берестов А.Т., Мартынов Г.А., Козлов А.Д., Алтунин В.В., Клецкий А.В., Лысенков В.Ф., Шустров А.В., Цветков О.Б.

Глава 1

В первой главе проведен анализ известных уравнений состояния в физических переменных, удовлетворяющих требованиям масштабной гипотезы. Показано, что непараметрические уравнения состояния, разработанные на основе масштабной функции Безверхого-Мартынца-Матизена (БММ), не удовлетворяют гипотезе Бенедека и передают термическую спинодаль только в асимптотической окрестности критической точки. Проведен анализ масштабных функ-

ций, разработанных на основе теории критической точки Мигдала и гипотезы Бенедека, при различных значениях критических индексов. Показано, что при значениях критических индексов у = 4р и 5 = 5 масштабная функция БММ является частным случаем масштабной функции Кудрявцевой-Рыкова. На примере аргона проведен анализ масштабной функции Кудрявцевой-Рыкова при значениях критических индексов у = 4р и 5 = 5. Проведен сравнительный анализ масштабных уравнений, разработанных на основе нового представления масштабной гипотезы и уравнений, разработанных на основе теории критической точки Мигдала А.А. Исследован метод построения уравнений состояния на основе масштабной функции БММ. Рассмотрены подходы к построению фундаментальных уравнений состояния на базе нового представления масштабной гипотезы и сформулированы основные требования к единому фундаментальному уравнению.

К этим требованиям относятся следующие:

- в области малых плотностей должен выполняться переход ФУС к вири-альному уравнению состояния:

Z = 1 + рВ (Т) + Р2С{Т) +...; (1)

- выполнение равенства химических потенциалов на паровой, ц-, и жидкостной, , ветвях линии насыщения на дискретном множестве точек линии упругости:

(Т) = ц-(Т); (2)

- выполнение равенства Планка-Гиббса:

^ J у_у

Л=Рс ,Т=Тс

(3)

- равенство нулю (в критической точке) первых двух частных производных от давления р по плотности р следующим равенствам:

ЧдРУТ

16 = 0 и

С Л др

г=Т ,Р=РС

Ч дР2 У г

= 0.

(4)

Т =ГС ,Р=РС

Здесь Z = р/(ЯрТ) - сжимаемость; Т - температура; В(Т) и С(Т) - второй и третий вириальные коэффициенты, соответственно; Тс и рс - критические параметры; р - давление насыщенного пара.

Требованиям (1)-(4) удовлетворяют практически все фундаментальные уравнения состояния, которые разрабатывают до настоящего времени специалисты международных коллективов, которые сотрудничают с ККТ и которые включены в базу данных REFPROP. Исключение составляет фундаментальное уравнение диоксида углерода (Вегнер и др., 1996 г.), в котором учтено требование С (р = рс,Т ^ Т) ^ , где С - изохорная теплоемкость.

Для того, чтобы в соответствии с масштабной теорией критических явлений передать поведение термодинамической поверхности в широкой окрестности критической точки, необходимо как известно, выполнение в этой области параметров состояния следующих зависимостей: - на критической изотерме:

д= ±414 ± л |ДрГ Р, С, м = с01АрГ р + с, iДр|

|-а/р

|-а/р+А/р

(5)

на критической изохоре:

А^|р=рс = Д |т| + Д |х|2_а + Д |х|2_а+А, ст

5

= К0т-а+К1т~а+&,

К,

Р=Рс

= Г0т"у +Дт

Р=Р с -у+А .

на линии насыщения Т = Т (р):

Ар| = в К I + В к |2 а + В К

г \Т=Т 0 | я | 1 | ^ 2 |

|2-а+А

2 \ N

г

Т=Т.'

I Га 1 |-а+А

со Ы +сггч =

к,т

т=т

7^±| ГУ , 7^±| |-У+А

го К +Г1 К •

(6) (7)

(8) (9)

Здесь а , Р, у, 5 и А - критические индексы; Ар = р / р -1; т = Т / Тс -1; Др = р/рс-1; та=Та/Тс-и = pTcCv|(рсТ); Кт=рср2Кт/р2с - Кт -коэффициент изотермической сжимаемости; Д, В, С, А, Т, К, С*, Тт - постоянные коэффициент.

Для того, чтобы фундаментальное уравнение состояния удовлетворяло степенным законам (5)-(9) выполнение условий (1)-(4) не является достаточным. В работе показано, что помимо условий (1)-(4) уравнение состояния должно удовлетворять следующим дополнительным требованиям: - на критической изохоре:

г др Л

о(т);

(10)

в критической точке:

(Л др

др3

/Т

= 0 и

Т =ТС >Р = РС

^4 Л

д р ф4

/Т

= 0,

Т =Тс >Р=РС

(11)

где о - символ Ландау.

Заметим, что фундаментальное уравнение состояния диоксида углерода (Вегнер и др., 1996 г.) условиям (5)-(9) не удовлетворяет.

Глава 2

В этой главе показано, как можно уменьшить число неизвестных параметров масштабной функции уравнения Вайдома. С этой целью использованы результаты работы Кудрявцевой И.В. и Рыкова С.В. (2016 г.), в которой на основе феноменологической теории критической точки А.А. Мигдала:

Ац • х^у+Р)/ф = ф!т + % • т3 + % • т5, (12)

т = ар- Кт у/р, (13)

и гипотезы Бенедека:

Кт = Л\ Ар|-у/0( х + х )-У, рассчитана масштабная функции химического потенциала:

Ац = Ар-|Ар|51 Л (х + X )У + Л (х + X)

у-40

(15)

Здесь х = т /1 Ар | - масштабная переменная; ф1, %, ф5. , Л, Л| , Л2 постоянные.

Параметры масштабной функции в выражении (15) рассчитаны Кудрявцевой и др. (2019 г.) на основе линейной модели:

¿0 ( X ) = X-

(ф + ф1 )Т-(ф1 - 1)7(ф + ф1)

У-4Р

(16)

Если у = 40, то из равенств Гриффитса следует 5 = 5. Тогда из (16) следу-

ет

¿0(X) = ^ (ф + ф)у-(ф, - 1)у

(17)

Функции (16), (17) определяют поведение термодинамической поверхности в асимптотической окрестности критической точки. Для того, чтобы уменьшить число индивидуальных параметров в функциях (16), (17), в данной работе использовано соотношение Лысенкова-Рыкова, которое связывает параметры решеточного газа и реальной жидкости:

и о =

к

Л + Во Zc

— и.

(18)

где Л = 1,274, В =-2,327.

Проведен сравнительный анализ вариантов а) и б) масштабного уравнения аргона, разработанного при различных значениях критических индексов:

а) 5 = 5; а = 0,086; 0 = 0,319; у = 1,276; (19)

б) а = 1/8 = 0,125; 0 = 3/8 = 0,375; у = 9/8 = 1,125; 5 = 4. (20)

0

5

Заметим, что значения критических индексов (20) строго рассчитаны в рамках новой теории критической точки, предложенной Бондаревым В.Н. (2008 г.) и были использованы Безверхим с соавторами (2014 г.) при построении уравнения состояния, учитывающими особенности критической области. Установлено, что наилучший результат наблюдается при наборе (19). Если для расчета параметра щ используется обобщенная зависимость (18) и (19), то результаты отличаются в пределах неопределенности исходной экспериментальной информации о р — р — Т данных, С и плотности на линии насыщения.

Глава 3

В третьей главе исследуются вопросы, которые связаны с построением уравнения состояния, учитывающего особенности поведения вещества в критической области, и связанного с масштабной теорией критических явлений (МТ). Рассмотрен метод построения единого фундаментального уравнения состояния (ЕФУС) аргона, которое удовлетворяет степенным законам МТ и требованиям, предъявляемым к фундаментальным уравнениям состояния вириального вида (ФУС). В основу ЕФУС положено новое представление масштабной гипотезы в переменных плотность-температура:

1—а ^ _А ^

Фс +Ф2 ■ т2 + Фа о Х—Тп +Фа 2Х—Х"т2 > т = Др- Х*п, (21)

Л5 = X,

Хп

п

V У

где = (рс / рс)[5(р,Т) — ^о(р,Т)] / Фо(ш); 5 - энтропия; 50(р,Т) - регулярная функция; ф0(ш) - кроссоверная функция; ш = р / рс; Хп - термодинамические функции, имеющие особенность в критической точке и которые, согласно гипотезе Бенедека, можно представить в виде (%и - критические индексы

функций Хп):

X = А\АрГ^Г |х + *яГХп. (22)

Здесь А и х - постоянные.

Используя известное термодинамическое равенство 5 = (д^/ дТ ) из (21) и (22) получено выражение для свободной энергии Гельмгольца:

=1пр -- ^ЯС0ШТ + ш(У2 + АУ4 + АУб) + Ах (ш2 - 3ш) +

'С0

^ . и + ш( у 2 + А у 4 + Бу) + А* (ш2

, Ч «3,0-) , 8+1 (23)

+Ах(ш3 - 2ш2) + х.(Ар) + X X)ф0(ш)|Ар| [ща0 (х) + ща (х)],

1 =0 . =0

где е° - идеально-газовая изохорная теплоемкость; фДх) = 1; х = Т / Т -1;

У т Ут

п (ш) - функции приведенной плотности.

Масштабные функции свободной энергии Гельмгольца а0 (х) и а (х) в (23) имеют следующий вид:

а (х) = - ку0ХГ ч [(ф + Ф Г - =(ф + Ф2 Г1 + Хкф + Ф3)' + Со, (24)

2аЬ 2а0(1

2к

а1 (х) = - к0 ^ХГ+А [(Ф + Ф1 )2-а+А - 8(Ф + Ф2 Г+Ч + Х0+А(Ф + Ф3)У+А + С1 -(25)

2ао а, (1 - ) I- 2к

2аЬ 2аД1 -е2)

Фундаментальное уравнение состояния (23) является физически обоснованным в рамках нового представления масштабной гипотезы (21).

Если имеет место щ ф 0 и щ = 0, то в окрестности критической точки в ЕФУС (23) переходит в масштабное уравнение Вайдома. В случае, если щ ф 0 и щ ф 0, то ЕФУС (23) в окрестности критической точки переходит в масштабное

уравнение Берестова.

Сначала рассмотрен вариант ЕФУС (23) аргона с одним нерегулярным членом (щ ф 0, щ = 0):

F(р,Т) = F0 (Т,р) + ЯТшу2 + ЯТш(Zc - 0.2)Уб + +ЯТшх [А (ш - 3) + А (ш2 - 2ш)1 + ЯТшА3 (у4 - у6) + (26)

14 7

+ЯТш£Е( С . х1 Ар1) + ЯТсф0 (ш)ф1 (X )|Ар| +1 а0 (х).

1=0 .=0

Здесь фДt) = 1/12, а идеально-газовая составляющая F0(p,T) свободной энергии F выбрана в виде (Tegeler C. et al., 1999 г.):

F2 (T,p) = RT(ln® + a° + a°2t- - 1,5lnt). (27)

Термическое уравнение состояния, рассчитанное на основе (26) имеет

вид:

Z(p,T) = 1 + У1®2 + y2® + D3 (Уз®2 + y4® - y5®2 - y6®) + (y5®2 + у6ш)(Zc - 0.2)

14 7

J APi-1 (i® + Ap) + D ®xi (2® - 3) + D ®2 xi (3® - 4) + (28)

i=0 j=0

ff \ 8 x

+D0®|Ap| ф(t)t ф0(®)sigw(Ap) (8 +1)a0(x)— af0(x) +фЦ®)|Ар|a0(x)

V v ß у

В отличие от кроссоверного уравнения Ята и др. (2012 г.) ЕФУС (26) описывает с малой неопределенностью давление и изохорную теплоемкость при одной и той же критической температуре.

Рабочая область ЕФУС (26) составила по температуре от 80 К до 1200 К и по давлению до 1000 МПа.

С целью увеличить точность уравнения состояния и удовлетворить условиям (5)-(9) в рамках масштабной теории критической точки рассмотрено ЕФУС (23) с двумя нерегулярными членами:

Е(р,Т) = Е0 (Т,р) + ЯТшу + ЯТш(Zc - 0.2)у + +ЯТш^ [А (ш - 3) + А (ш2 - 2ш)] + ЯТшД (у - у) + (29)

14 7 г

+ЯТ £ ( С,^ Ар') + ЯТсФо (ш)ф1 (Г )Г|Ар| а, (Л ) + |Ар|а+1+д 'р 01 (л)

,=0 у=0 Г

Процедура расчета параметров УФУС (29) осталась такой же, как и в случае уравнения (26).

Уравнение состояния (29) апробировано на примере описания равновесных свойств аргона. Результаты расчета, выполненные на основе ЕФУС (29), представлены на рисунках 1 - 5.

В соответствии с рисунком 1 можно заключить, что ЕФУС (29), разработанное с учетом следующего приближения МТ, позволяет описать термическую поверхность аргона в диапазоне параметров состояния по температуре до 17000 К и по давлению до 12 ГПа.

Рисунок 1 - Изотермы, кривая сосуществования и линия плавления аргона.

Изотермы, рассчитанные по уравнению (29) данной работы: 1 - T = Tc,

2 - 300 K; 3 - 573,15 K; 4 - 1223,15 K; 5 - 2300 K; 6 - 17000 K. Экспериментальные данные Michels et al. (1958 г.): 7 - изотерма 150.65 K. Экспериментальные данные Ronchi et al. (1981 г.): 8 - изотерма 300 K; 11 - изотерма 2300 K;

12 - расчет по ФУС NIST. Экспериментальные данные Stewart R.B: et al. (1989 г.); 9 - изотерма 573,15 K; 10 - изотерма 1223,15 K. 13 - экспериментальные данные Tegeler et al. (1999 г.). 14 - экспериментальные данные Gilgen R. et al. (1994). 15 - линия фазового равновесия, рассчитанная по уравнению данной

работы. 16 - линия плавления

Учет следующего приближения МТ, в соответствии с рисунком 2, позволил не только расширить рабочую область ЕФУС (29) по сравнению с уравнением (26), но и привел к повышению точности описания термических данных Gilgen et al. в близи критической точки. В соответствии с рисунком 3, можно сделать вывод, что уравнения (26) и (29) с неопределенностью, не превосходящей неопределенности экспериментальных данных Воронеля и др. (1973 г.) и Анисимова и др. (1975 г., 1978 г.), описывает поведение изохорной теплоемкости в окрестности критической точки. В соответствии с рисунком 4 можно сде-

лать вывод, что скорость звука аргона ЕФУС (29) передает в окрестности критической точки с меньшей неопределенностью, чем ФУС Tegeler et al. (1999 г.).

А ♦ 1 □ 2 Д 3 • 4 X 5 Об ♦ 8 1

& *

СУ □ □ |

1_1

ё

<5

ЗОО 400 500 600 700 р, кг/м3

Рисунок 2 - Относительные отклонения давления аргона, вычисленных по уравнению состояния (29), от экспериментальных значений давления Gilgen R. et al. (1994 г.). Изотермы: 1 - 148,007 К; 2 - 149,006 К; 3 - 149,598 К; 4 - 149,983 К; 5 - 150,372 К, 6 - 150,52 К; 7 - 150,579 К; 8 - 150,621 К

150 150.5 151 151.5 T, K

Рисунок 3 - Поведение изохорной теплоемкости. Экспериментальные данные Анисимов и др. (1978 г.). 1 - 541,9 кг/м3, 2 - 565,5 кг/м3, 3 - 604,4 кг/м3, 4 - 632,2 кг/м3; 5 - 647,7 кг/м3; расчет по уравнению (29): 6 - 541,9 кг/м3, 7 - 565,5 кг/м3, 8 - 604,4 кг/м3, 9 - 632,2 кг/м3; 10 - 647,7 кг/м3

Глава 4

В четвертой главе выполнен обзор имеющихся экспериментальных данных о равновесных свойствах R1234yf и разработана линии фазового равновесия R1234yf, которая удовлетворяет следующим условиям:

- рабочий диапазон по температуре от Т до Тс;

- в окрестности критической точки линия насыщения удовлетворяет модели «завершенного» скейлинга, согласно которого средний диаметр включает два ведущих компонента, т2(3 и т1-а;

- значения критических индексов изохорной теплоемкости и линии насыщения выбираются в соответствии с рекомендациями масштабной теории;

- уравнение линии упругости р = р (Т) описывает давление насыщенного пара в соответствии с требованиями масштабной теории;

- обеспечена согласованность данных о плотности р- и р+, давлении р, теплоты парообразования г, производной давления насыщенного пара по температуре, р' во всем рабочем диапазоне.

W, м/ с 200 180

" _ ^ 1

160 о °

140 „ о 3

120 100

350 400 450 500 550 600 650 р, кг/м3

Рисунок 4 - Поведение скорости звука аргона на изотерме 150,8 K. 1 - экспериментальные данные Thoen et al. (1971); 2 - расчет по уравнению (29); 3 - расчет по ФУС Tegeler et al. (1999 г.)

Для того, чтобы обеспечить согласованность р, р- и р+ в интервале температур от Т до Т, использована систему уравнений, включающая уравнение линии упругости р = р (Т):

_«0Х2 ^ _ _ . 6 ^

p (t) = p e ' 1+ax+a M2a+a M2a+A+^attSi . (30)

i=4

Уравнение (30) качественно и количественно верно передает поведение давления насыщенного пара индивидуальных веществ в диапазоне температур

от Т до Т . Это показано на примере описания давления на линии насыщения R236ea и R1234yf.

Паровая ветвь линии фазового равновесия описана уравнением:

р-(Т )=

г * dT

(31)

где г * - кажущаяся теплота парообразования:

г

* Рс{ 7 I 7 I |2Р , | |Р+А | ,1-а

*=—с (а+а X + «2 X + «3 X + ы р/

4

(32)

Жидкостная ветвь линии фазового равновесия задана в виде:

+ 1 , I |Р , I |Р+Д I ИР , | | |1-а | т

р (Т) = рс 1+с IX + с IX + с IX + с IX + с IX с IX

V '=6 У где с - постоянные коэффициенты:

, (33)

d^ d

с = —1 ■ с = —2

с1 ; с2

а а

с3 =

V а1 У

3

а

; с4

V

С5 =-

^ + (2-а) ^

а

а

; С6 = -

d1

V а1 У

'1 - 2 а«Л

V а1 У

2 ^ ^ а ах

(34)

(35)

Из (30)-(35) следует, что средний диаметр линии насыщения ведет себя в соответствии с зависимостью:

Л(Т ^ Тс) = (р+ + р-)/ рс -1

Т -+ТГ

I |2р ,1 |1-а /| |1-а\

а IX + ЬIX + о (IX ),

(36)

а параметр порядка = (р+ - р ) / 2рс вблизи критической точки удовлетворяет требованиям МТ:

/. (Т ^ Тс ) = с| х|р+ d| X|р+А + о (Нр+А),

(37)

где с и d - постоянные параметры.

Таким образом, предложенная для описания линии фазового равновесия R1234yf система уравнений (30)—(35), соответствует современным тенденциям физики критических явлений.

Глава 5

В пятой главе разработано единое фундаментальное уравнение состояния R1234yf, которое удовлетворяет требованиям масштабной теории критической точки. Показано, что предложенное уравнение состояния качественно и количественно верно передает особенности термодинамической поверхности, во-первых, в регулярной части термодинамической поверхности, во-вторых, в области сильно развитых флуктуаций плотности. Рабочая область уравнения состояния определена на основе сравнительного анализа с экспериментальными и расчетными данными и составила: по температуре 220 < T < 440 К; по давлению до 40 МПа.

По аналогии с аргоном, рассмотрены два варианта ЕФУС R1234yf.

Первым рассмотрен вариант ЕФУС с одним нерегулярным членом в свободной энергии:

14 3

F (T, р) = Fo (T, р) + RT С, у г/ Лр*) + RTc ф(ш)|Лр| +1 ^ (л) +

*=0 j=0 (38)

+RT (г (®2 - 3ш) D + г (®3 - 2®2) D + + ЮУА + ).

Показано, что уравнение (38) помимо условий (1)-(4) удовлетворяет и равенствам:

(а>/дрп У = 0 и (др/ар) = о (г), (39)

P=Pc,T=Tc c c

где n е {1,2,3,4}.

Следовательно, уравнение (38) удовлетворяет степенным законам (5)-(9) масштабной теории.

В (38) кроссоверная функция ф(ю) имеет следующий вид:

ф(ю) = exp -2 (Ар)2/ТЮ

(40)

Идеально-газовая составляющая ФУС (38) R1234yf выбрана в соответствии с рекомендациями Richter et al. (2011 г.):

F (р,Т) = RT {a + a2Tc / T + lnю + 4,944ln(Tc / T) + +]T v, ln[1 - exp(-щ / T)]}.

(41)

Результаты расчета по уравнению (38) представлены на рисунках 5 и 6. В соответствии с рисунками 5 и 6 можно сделать вывод что уравнение (38) с неопределенностью, не превосходящей, в целом, неопределенности экспериментальных данных, описывает плотность (Richter et al. 2011 г.) и изобарную теплоемкость (данные Gao N. et al., 2014 г., и Al Ghafri S.ZS. et al., 2019 г.).

о Р. % о; 75 о, 5 0,25 О -0,25 -0,5 -0,7 5 -1 2( ▲

* i ±

± * ± 1 жАжА! | - J

\ ISf |

ЭО 250 ЗОО 350 400 Г, 1С

Рисунок 5 - Относительные отклонения значений плотности, рассчитанных по уравнению (38), от экспериментальных данных Richter et al. (2011)

При этом поведение изохорной теплоемкости в окрестности критической точки уравнение (38), передает согласно степенным законам МТ.

На основе уравнения ЕФУС (38) разработана методика расчета равновесных свойств R1234yf (ГСССД МЭ 247) и разработаны таблицы стандартных справочных данных (ГСССД 380-2020), включающие данные о плотности, энтальпии, изобарной теплоемкости, изохорной теплоемкости, энтропии и скорости звука 2,3,3,3-тетрафторпропена в диапазоне температур от 230 К до 420 К и давлений от 0,1 МПа до 20 МПа.

Рисунок 6 - Относительные отклонения изобарной теплоемкости, рассчитанные по уравнению (38), от экспериментальных данных Gao N. et al. (2014 г.). Изотермы: 1 - 305,15 K; 2 - 310,15 K; 3 - 315,15 K; 4 - 320,15 K; 5 - 325,15 K; 6

- 330,15 K. - 338,15 К; 6 - 353,151 К

Оценка точности таблиц ССД (ГСССД 380-2020) проводилась двумя способами: на основе ГОСТ 34100.3-2017 и по формулам:

AAD =1УЫ %; BIAS =1 У5г %; SDV = А п п ^

£(5/; - BIAS)2

п -1

%; (42)

RMS = ^ 1У (5/ )2 %; s = ^

У(5/ )2

;=1

п

(п -1)

%,

(43)

где 5r = 100 ar / r. %; Ar = г „ - r • r „ - расчет свойства r в ; -ой точке по

; ; ;, exp ; i,exp ; ,л ; ^

ЕФУС (38).

Поскольку при описании равновесных свойств аргона лучшие расчетные характеристики показал вариант ЕФУС (12) с двумя нерегулярными членами, то в качестве второго варианта ЕФУС R1234yf апробировано уравнение состояния, аналогичное уравнению (29):

F (T, р) = RT

T

ai + ai y + 4,944 ln

ÍT \ 4

— + У v ln

ГТ1 ¿^ 1

V 1 У 1=1

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Свердлов Александр Викторович, 2020 год

Литература

1. Kudryavtseva I. V., Rykov S. V. A Nonparametric Scaling Equation of State, Developed on the Basis of the Migdal's Phenomenological Theory and Benedek's Hypothesis // Russ. J. Phys. Chem. A. 2016. V. 90. No. 7. P. 1493-1495.

2. Kaplun A. B., Meshalkin A. B., Bezverkhy P. P., Martynets V. G. Calculation of CO2 thermodynamic properties using the new combined equation of state with a small number of adjustable constants // XXI International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (June 26-30, 2017, Novosibirsk, Russia): Abstracts. P. 121.

3. Безверхий П. П., Мартынец В. Г., Бондарев В. Н. Неклассические критические индексы в статистической теории жидкостей и уравнение состояния с регулярными и масштабными членами // Журнал физической химии. 2014. Т. 88. № 4. С. 574-580.

4. Rizi A., Abbaci A. Thermodynamic Equation of State for the Critical Region of Argon // J. Mol. Liq. 2012. V. 171. P. 64-70.

5. Rykov V. A., Rykov S. V., Sverdlov A. V. Fundamental equation of state for R1234yf // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012013.

6. Martynov G. A. Scaling law and equation of state of fluids in neighborhood of the critical point // Dokl. Akad. Nauk. 2001. V. 378, No 2. P. 173-175.

7. Мартынов Г. A. Флуктуационная теория жидкостей // Теплофизика высоких температур. 2018. Т. 56, № 3. С. 353-364.

8. Безверхий П. П., Мартынец В. Г., Матизен Э. В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния для описания критического поведения жидкости // ТВТ. 2007. Т. 45, № 4. С. 510-517.

9. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Method for constructing fundamental equation of state that satisfies the scaling theory and applicable for substances insufficiently explored in the critical point vicinity // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012014.

10. Рыков С. В., Кудрявцева И. В. Непараметрическое масштабное уравнение и феноменологическая теория критических явлений // Фундаментальные исследования. 2014. № 9-8. С. 1687-1692.

11. Рыков А. В., Кудрявцева И. В., Рыков С. В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 7.

12. Рыков В. А., Варфоломеева Г. Б. Методика определения структуры форм свободной энергии, удовлетворяющих требованиям масштабной гипотезы // ИФЖ. 1985. Т. 48, № 3. С. 455-461.

13. Рыков В. А. Метод построения единого уравнения состояния, удовлетворяющего требованиям масштабной гипотезы // ИФЖ. 1985. Т. 48, № 4. С. 642-648.

14. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Ustyuzhanin E. E. Scaling Migdal model and a nonparametric equation of state for argon // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012018.

15. Киселев С. Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВТАН. 1989. № 2 (76). 150 с.

16. Мигдал А. А. Уравнение состояния вблизи критической точки // ЖЭТФ. 1972. Т. 62, № 4. С. 1559-1573.

17. Benedek G. B. Polarization Matiere et Rayonnement, Livre de Jubile en l'Honneur du Professeur A. Kastler // Paris: Presses Universitaires de Paris. 1968. P. 71.

References

1. Kudryavtseva I. V., Rykov S. V. A Nonparametric Scaling Equation of State, Developed on the Basis of the Migdal's Phenomenological Theory and Benedek's Hypothesis. Russ. J. Phys. Chem. A. 2016. V. 90. No. 7. P. 1493-1495.

2. Kaplun A. B., Meshalkin A. B., Bezverkhy P. P., Martynets V. G. Calculation of CO2 thermodynamic properties using the new combined equation of state with a small number of adjustable constants. XXI International Conference on Chemical Thermodynamics in Russia (June 26-30, 2017, Novosibirsk, Russia): Abstracts. P. 121.

3. Bezverkhy, P. P., Martynets, V. G., Bondarev, V. N. Nonclassical critical indices in the statistical theory of liquids and equations of state with regular and scaling components. Russ. J. Phys. Chem. A. 2014. V. 88. No 4. P. 566-572. (in Russian)

4. Rizi A., Abbaci A. Thermodynamic Equation of State for the Critical Region of Argon. J. Mol. Liq. 2012. V. 171. P. 64-70.

5. Rykov V. A., Rykov S. V., Sverdlov A. V. Fundamental equation of state for R1234yf. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012013.

6. Martynov G. A. Scaling law and equation of state of fluids in neighborhood of the critical point. Dokl. Akad. Nauk. 2001. V. 378, No 2. P. 173-175.

7. Martynov G. A. Fluctuation theory of liquids. High Temp. 2018. V. 56. No 3. P. 340-350. (in Russian)

8. Bezverkhii P. P., Martynets V. G., Matizen E. V. Nonparametric scaling equation of state for description of critical behavior of liquid. High Temp. 2007. V. 45, No 4. P. 456-462. (in Russian)

9. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Method for constructing fundamental equation of state that satisfies the scaling theory and applicable for substances insufficiently explored in the critical point vicinity. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1385. P. 012014.

10. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V. Nonparametric scale equation and phenomenological theory of critical phenomena. Fundamental research. 2014. No 9-8. P. 1687-1692. (in Russian)

11. Rykov A. V., Kudryavtseva I. V., Rykov S. V. A nonparametric scale equation of state that does not contain differential binomials. Refrigeration and Air Conditioning. 2013. No 2. P. 7. (in Russian)

12. Rykov V. A., Varfolomeeva G. B. Method of determining a structural form of the free energy satisfying the requirements of the scaling hypothesis. J. Eng. Phys. Thermophys. 1985. V. 48. No 3. P. 341-345.

13. Rykov V. A. Method of constructing a single equation of state satisfying the requirements of the scaling hypothesis. J. Eng. Phys. Thermophys. 1985. V. 48. No 4. P. 476-481. (in Russian)

14. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Ustyuzhanin E. E. Scaling Migdal model and a nonparametric equation of state for argon. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012018.

15. Kiselev S. B. Scaling equation of state of individual substances and binary solutions in a wide neighborhood of the critical points. Reviews of the thermophysical properties of substances. Moscow: Publishing house of Institute of high temperatures of the Academy of Sciences. 1989. No 2 (76). 150 p. (in Russian)

16. Migdal A. A. Equation of State Near Critical Point. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1972. V. 62. No 4. P. 1559-1573. (in Russian)

17. Benedek G. B. Polarization Matiere et Rayonnement, Livre de Jubile en l'Honneur du Professeur A. Kastler. Paris: Presses Universitaires de Paris. 1968. P. 71.

18. Bondarev V. N. Ising-like criticality derived from the theory of 18. Bondarev V. N. Ising-like criticality derived from the theory of fluids // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. R050103. fluids. Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. R050103.

19. Bondarev V. N. Critical scaling in the theory of real fluids // Eur. 19. Bondarev V. N. Critical scaling in the theory of real fluids. Eur. Phys. J. B. 2010. V. 77. P. 153-165. Phys. J. B. 2010. V. 77. P. 153-165.

20. Schofield P., Litster I. D., Ho I. T. Correlation between critical 20. Schofield P, Litster I. D., Ho I. T. Correlation between critical coefficients and critical exponents // Phys. Rev. Lett. 1969. V. coefficients and critical exponents. Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. 23, № 19. P. 1098-1102. No 19. P. 1098-1102.

21. Лысенков В. Ф., Рыков В. А. Связь параметров линейной 21. Lysenkov V. F., Rykov V. A. Relationship between the parameters модели решеточного газа и уравнения состояния реальной of the linear lattice gas model and the equation of state of a real жидкости // ТВТ. 1991. Т. 29, № 6. С 1236-1238. fluid. High Temp. 1991 V. 29. NO 6. P. 1236-1238. (in Russian)

22. Michels A., Levelt J. M., Wolkers G. I. Thermodynamic properties 22. Michels A., Levelt J. M., Wolkers G. I. Thermodynamic of Argon at temperatures between 0 ° properties of Argon at temperatures between 0 °

Сведения об авторах

Рыков Сергей Владимирович

К.т. н., доцент факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Information about authors

Rykov Sergey V.

Ph.D., associate professor of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

Кудрявцева Ирина Владимировна

К.т. н., доцент факультета систем управления и робототехники Университета ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, [e-mail]

Kudryavtseva Irina V.

Ph.D., associate professor of department of Faculty of Control Systems and Robotics of ITMO University, 49 Kronverksky Pr., St. Petersburg, 197101 Russia, [e-mail]

Рыков Владимир Алексеевич

Д.т. н., профессор, доцент факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Rykov Vladimir A.

D. Sc., professor, associate professor of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

Свердлов Александр Викторович

Аспирант факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Sverdlov Aleksandr V.

Graduate student of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

19-я Международная выставка оборудования и технологий для молочного производства

DairyTech | Dairy & Meat 2021

26-29 января 2021 г.

Международная выставка оборудования и технологий для животноводства, молочного и мясного производств «DairyTech | Dairy & Meat 2021» — это ведущее бизнес-мероприятие, демонстрирующее оборудование и технологии для агропромышленного производства полного цикла: от репродукции племенных животных, их выращивания, содержания и откорма до переработки и упаковки продукции животноводства: как для молочной индустрии, так и для мясной.

РАЗДЕЛЫ ВЫСТАВКИ:

❖ Оборудование и технологии для выращивания и содержания сельскохозяйственных животных;

❖ Оборудование и технологии для производства молока и молочной продукции;

❖ Оборудование для производства и розлива напитков.

http://www.md-expo.ru

Место проведения:

Россия, Москва, МВЦ «Крокус Экспо», павильон 1

http://www.crocus-expo.ru

Организатор выставки: ITE Москва [phone], 750-08-30 [e-mail] www.ite-expo.ru

УДК 536.71

Анализ различных моделей среднего диаметра линии фазового равновесия R236ea

Канд. техн. наук С. В. РЫКОВ1, канд. техн. наук И. В. КУДРЯВЦЕВА, д-р техн. наук В. А. РЫКОВ, А. В. СВЕРДЛОВ, М. НУРЫШЕВА

[e-mail] Университет ИТМО

Выполнен анализ различных вариантов линии фазового равновесия холодильного агента R236ea, разработанных в рамках модели среднего диаметра Вегнера ([1-а] -модели) и [2ß] -модели. Особенность предложенного подхода заключается в том, что плотность насыщенного пара р- и во всех трех моделях среднего диаметра fd описывается одним и тем же уравнением Клапейрона - Клаузиуса, в которое вместо теплоты парообразования r введена «кажущаяся» теплота парообразования r*: r*=r/[1 - р -/р+], в то время как плотность насыщенной жидкости р+ описывается в этих моделях разными уравнениями, но имеющими один и тот же набор слагаемых с одинаковыми показателями степени. Таким образом, предложенная система уравнений для линии фазового равновесия имеет физически обоснованную структуру и позволяет в модели среднего диаметра fdучесть все компоненты, включая линейный компонент т=1 - T/T. Перечисленные модели среднего диаметра апробированы при расчете линии фазового равновесия R236ea в диапазоне температур от Тг (тройная точка) до Tc (критическая точка). Ключевые слова: линия упругости, «кажущаяся» теплота парообразования, хладон R236ea, диаметр порядка, средний диаметр, линия фазового равновесия, критические индексы.

Информация о статье:

Поступила в редакцию 12.05.2019, принята к печати 20.08.2019 DOI: 10.17586/1606-4313-2019-18-3-87-93 Язык статьи — русский Для цитирования:

Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Рыков В. А., Свердлов А. В., Нурышева М. Анализ различных моделей среднего диаметра линии фазового равновесия R236ea. // Вестник Международной академии холода. 2019. № 3. С. 87-93.

Analysis of various models of the average diameter of phase equilibrium line R236ea

Ph. D. S. V. RYKOV1, Ph. D. I. V. KUDRYAVTSEVA, D. Sc. V. A. RYKOV, A. V. SVERDLOV, M. NURYSHEVA

'[e-mail]

ITMO University

The analysis of various variants of the phase equilibrium line of the refrigerant R236ea, developed in the framework of the model of the average diameter of the Wegner or [1 - a] -model, [2p] -model, is performed. The peculiarity of the proposed approach is that the density of saturated steam p- and in all three models of average diameter fd is described by the same Clapeyron-Clausius equation, in which instead ofthe heat of vaporization the "apparent" heat of vaporization r* is introduced: r*=r/ [1 - p -/p+] while the density of the saturated liquid p+ is described in these models with different equations, but having the same set of terms with the same exponents. Thus, the proposed system of equations for the phase equilibrium line has a physically justified structure and makes it possible to take into account all components in the average diameter fd model, including the linear component t=1 - T/Tc. The listed models of average diameter were tested when calculating the phase equilibrium line R236ea in the temperature range from Tr (triplepoint) to Tc (criticalpoint).

Keywords: line of elasticity, "apparent" heat of vaporization, R236ea, diameter of the order, average diameter, line of phase equilibrium, critical indices.

Article info:

Received 12/05/2019, accepted 20/08/2019 DOI: 10.17586/1606-4313-2019-18-3-87-93 Article in Russian For citation:

Rykov S. V, Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Sverdlov A. V., Nurysheva M. Analysis of various models of the average diameter of phase equilibrium line R236ea. VestnikMezhdunarodnoi akademii kholoda. 2019. No 3. p. 87-93.

Введение

Информация о равновесных свойствах холодильных агентов и других технически важных веществ на линии фазового равновесия, используемых в энергетике, имеет важное практическое значение. Получение этой информации во всем диапазоне линии насыщения, от температуры Тг тройной точки до температуры в критической точке Тс является сложной и дорогостоящей задачей. Поэтому для расчета параметров линии насыщения, линии упругости и теплоты парообразования используются расчетные методы [1-5], которые не требуют наличия информации о плотности р- и давлении р, насыщенного пара, плотности р+ насыщенной жидкости и теплоте парообразования г во всем диапазоне температур от Т,г до Тс.

Чтобы неопределенность расчетных методов была минимальной, необходимо использовать такие уравнения для описания р - , р+, р, и г, которые качественно верно, то есть в соответствии с требованиями современной физики, описывают поведение линии фазового равновесия от тройной точки до критической точки. В частности, к таким требованиям относится качественное и количественно верное описание, в рамках используемой модели линии насыщения, поведения среднего диаметра

d = Р-+£~1, 2рс

(1)

(T ) = T • dPs-,

v ' r dT

где р! — давление насыщенного пара; г* — «кажущаяся» теплота парообразования, которая связана с теплотой парообразования г зависимостью:

r = r

( -\ 1 -Р-

Р+,

(5)

Привлекательность описания плотности р- (Т), на основе формулы (4), обусловлена тем, что и теплота г*, и давление р, измеряются экспериментальным путем [14]. При этом следует учитывать, что характер поведения функции рх (Т) теоретически и экспериментально обоснован и в окрестности критической точки [10]:

ps(t) = pc 1 +a1t + a2t2 a+o(t2 a)

(6)

и в непосредственной близости от тройной точки [15]:

Ps (T) = Рс exp I - a0

(7)

где а0 > 0 — индивидуальный параметр; р , — критическое давление.

В работе [14] предложена зависимость р, (Т), которая удовлетворяет требованиям (6) и (7):

Ps(T)=Pc^x2/t

где р+ — плотность насыщенной жидкости; р- — плотность насыщенного пара; рс — критическая плотность.

При описании линии фазового равновесия до 2000 г. использовались фактически две модели среднего диаметр. Во-первых, это линейная модель [9, 10], в рамках которой функция fd описывается зависимостью:

fd (T ®TC ) = At + o (t), (2)

где т= 1 - T/T; T — абсолютная температура; о — символ Ландау.

Теория критических явлений, бурный расцвет которой пришелся на вторую половину прошлого века, на основе ренорм-группового анализа и e -разложения [11] предсказала другую модель поведения криволинейного диаметра [12, 13]:

fd (T ® Tc) = At1-a + o(t1-a), (3)

где а — критический индекс изохорной теплоемкости, а -0,1 [11].

Модель среднего диаметра (3) была предложена Вег-нером и в дальнейшем мы будем обозначать ее как [1 - а]-модель.

Модель среднего диаметра [2ß ]

Модель [1 - а] до 2000 г. была признана единственной теоретически обоснованной моделью среднего диаметра линии насыщения и, вследствие этого, получила широкое распространение. Видимо поэтому в то время не привлекла внимание исследователей работа [14], выполненная в ЛТИХП (г. Ленинград, 1988 г.), в которой было предложено описывать плотность паровой ветви линии насыщения на основе уравнения:

1 + flxT + ö21т12 а +

М

+ fl3k |2"а+А + 1> г=4

МО

(8)

где а1 — постоянные коэффициенты, i е{1,2,3,...,М}; п (г) е N ; t = Т / Тс; А — первый неасимптотический критический индекс: А - 0.5 .

Выражение для г* в [14] выбрано таким образом, чтобы удовлетворить требованиям масштабной теории и позволить количественно с малой неопределенностью описать опытные данные о «кажущейся» теплоте парообразования R218:

r*(T) = ^ (d0 + d1tb + d3 tb-D +d4 t1-a + Xd-1 ^

рс

i=4

(9)

где di — постоянные коэффициенты; у (г) е N.

Заметим, что выражение (9) использовалось в работах [16-18] при описании свойств различных холодильных агентов.

Система уравнений (4), (8) и (9) позволяет передать плотность р- на паровой ветви линии насыщения с малой неопределенностью, не превышающей неопределенности опытных данных [19] (см. [20]), и в соответствии с моделью среднего диаметра [2р]:

fd (T ® Tc ) = At2b+ B t1-a+ o (t1-a)

(10)

описать поведение р

Р-1 Т =РсЦ +Dltb + D2t2b + Dзtb+А+DAtl-a + Л. (11)

Начиная с 2000 г., благодаря теоретическим работам [21, 22], модели (10) и (11) получили признание и начали исследоваться многими авторами [2-4, 23-25].

В работе [26] показано, что точность описания р - , на основе уравнения (4), можно повысить, если в функцию (9) ввести дополнительное слагаемое, пропорциональное т2в:

V

Pc

+ </3к1Р+А+^|тГ" +

1_а ■

i=5

Р+(Т) = РС

r2ß.

d

d3

do = a ; Di =-i, D2 =-3, D3 =

ж dL _*2L

do2 do

D4 =-

Ж "l3

3

di_ -2 did2

do

do

Таким образом, выбирая в (13) коэффициенты D*

*

и D4 в соответствии с (14):

^ ¿2 * у3 = ^ = -~г и А

D* = D3 = 4 - ^ и d4 = D4 = - 2 dld2

do2 do

^ d 3 d0

do

D* =-D3 =-

Ж di2

ц

и d4 = d4 = d3 - 2 ä

ioo

фА=е

n=1

ioo

ф =е p

n=i

Q ( pex - pras *ips,n\rs n is n

Q (p -,ex -p-,ras

(17)

(18)

где Q

(12)

Ps n

и Qp - n — вес соответствующей n -ой опытной

где 5 (0=1+(5 - /) р.

Заметим, что введение дополнительного слагаемого в (12) не приводит к изменению структуры выражения (11) вблизи критической точки.

Теперь для описания линии фазового равновесия в соответствии с моделью (10) необходимо использовать уравнение для жидкостной ветви линии насыщения, имеющего ту же структуру при Т ® Тс, что и уравнение (11). Поэтому мы выбрали выражение для функции р+ (Т) в виде:

(13)

10

+ В4х1~а + £5т3(3 + £ £гт1+( )а

1=6 , Наш анализ выражений (4), (8) и (11) показал, что коэффициенты этих уравнений связаны между собой следующими равенствами:

ех _ех га ? _га ?

точки р8 п или р п' ; р5п и г„ — значения давления и плотности, рассчитанные соответственно по уравнениям (7) и (4), (12).

При этом критические индексы выбраны в соответствии с масштабной теорией [11]: а=0,11, р = 0,325 и Д=0,51. В ходе поиска коэффициентов уравнения (7) на основе минимизации функционалов (17) и (18), мы установили значения критических параметров R236eа: р5=3,41695 МПа, р5=563 кг/м3, Гс=412,3801 К.

В результате получены значения коэффициентов и параметров уравнений (7) и (4), (12), которые приведены в табл. 1 и 2.

Результаты сравнительного анализа опытных данных [27, 29, 32, 34, 35] и расчетных значений р™ и р_га" представлены на рис. 1, 2.

Таблица 1

Коэффициенты и параметры (7)

Table 1

Coefficients and parameters (7)

(14)

i a, n (,) i a, n (i)

0 13,8 — 5 41,56405515467 3

1 8,691970045447 — 6 -33,60392555014 5

2 207,8636296092 — 7 35,90836752245 7

3 92,62472654246 — 8 -36,44499800073 9

4 -262,2190347318 2 — — —

(15)

Коэффициенты и параметры (12) Coefficients and parameters (12)

Таблица 2

Table 2

получим модель среднего диаметра (10).

Если в (13) коэффициенты и D4* удовлетворяют равенствам:

i d, i d,

0 8,691970045447 3 -42,8041137641

1 15,0479824374 4 29,2631979938

2 17,6143631770 5 17,8226277957

(16)

Коэффициенты уравнения (13) устанавливались на основе данных [27, 28, 34], путем поиска минимума следующего функционала:

то получим для среднего диаметра ^ модель [1 - а] (3).

Линия фазового равновесия R236ea

На основе уравнений (4), (7), (12) и (13) мы описали для R236ea данные о давлениир5 [27-32], плотности р+ и р- [27-29, 34-35] для двух вариантов

— вариант I: выполняются равенства (15), модель [2р];

— вариант II: выполняются равенства (16), модель [1 - а].

Коэффициенты уравнений (4), (7) и (12) устанавливались на основе данных работ [27, 29, 32, 34, 35], путем поиска минимума функционалов:

Ф

100 =х

Qr + n (p+ex-

p+ras n

(19)

где Qp +n

вес соответствующей п-й опытной точки

+ ех + га ?

Р п ; Рп' — значения плотности, рассчитанные по уравнению (13).

В результате мы получили следующие значения коэффициентов и параметров уравнения (13), которые приведены в табл. 3 (вариант [2р] (15)) и табл. 4 (вариант [1 - а] (16)). На рис. 3 мы ограничились представлением информации о точности описания р+'ех [27, 28, 33, 34] в рамках модели [2р], так как модель [1 - а] опи-

o

o

8p-, % 5

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40

150 200 250 300 350 400 T, K

pmr-'g

□ 0

0

01 □2 Д3 Х4 Ж5 Об О

Рис. 1. Отклонения 5ps = ( pf - prsas ) / pf^ 100% давления prsas на линии упругости, рассчитанные поуравнению (8), от известныгх значенийpef [27-33]: 1 — [27]; 2 — [28]; 3 — [28)/; 4 — [29]; 5 — [30]; 6 — [31]; 7 —[32]; 8 — [33]; 9 — [28]

Fig. 1. Pt-essure 5ps = 0pf-prsas ) / pf ■ 100%% deviations pra on the elasticity line calculated by equation (88)) from pei known values [27-33]: 1 — [272; 2 — [28]; 3 — [28]; 4 — [29]; 5 — [30]; 6 — [31 ]; 7 — [32]; 8 — [33r;9 — [28]

Puc. 3. OmHocumejibHbie omKJioHeHun 5p+ = (p+'£Oi-p+''m)/p+'eM00% momnocmu p+/as HanuHuu Hacu^eHun, paccuumatmbe noypaBHemmo (13),om u3BecmHux SHaietiuu p+'ex [27, 28, 33, 34]: 1 — [34]; 2 — [27]; 3 — [28]; 4-[33]

Fig. 3. Relative 5p+ = ( p+^ - p+'oas ) / p+ ^ ■ 100% density p+'ras

deviations on the saturation line calculated by equation (13) from p+'ex known values [27, 28, 33, 34]: 1 — [34]; 2 — [27]; 3 — [28]; 4 — [33]

Puc. 2. OmmoHemn Sp- = (p-'®* -p-'ras) / p~'ex ■ 100%nnomHocmu p-'ras Ha nmuu Hacbiuf.eHUM, pacciumaHHbie no ypaeHeHuw (13), om u3eecmHbix 3HaieHuu p-e% [27, 29, 33-35]: 1 — [34]; 2 —

[27]; 3 -7 [27]; 4 — [35]; 5 — [29]; 6 — [33] Fig. 2. Density Sp- = (p-^ - p-'ras) / p-^ ■ 100% deviations p-'ras

on the saturation line calculated by equation (13) from p~,exknown

values [27, 29, 33-35]: 1 — [34]; 2 — [27]; 3 — [27]; 4 — [35]; 5 — [29]; 6 — [33]

Ta6m^ 3

Коэ(|)(|)IIЦIIентI>I H napaMeTpti (13). EapiiaHT I, Mog7e.n1> [2p]

Table 3

(Coefficients and parameters (133). Option I, model [2p]

i D, г D,

1 1,73 1151069517248 6 -0,12488741255639

2 -1,924558361 371886 7 869,949176054

3 0,970720385332132 8 -2136,78780101

4 -1,827836692473682 9 3948,40761253

5 -48,5649922569975Н 10 -626,240064601

Таблица 4

Коэффициенты и параметры (13). Вариант II, модель [1 - а]

Table 4

Coefficients and parameters (13). Option II, model [1 - а]

i D, i D,

1 1,731251069517248 6 -0,1248741255639

2 ^,924558361371886 7 1048,08344232

3 -0,970720385332132 8 -2661,46796047

4 -1,827836692473682 9 2481,26263996

5 ^8,56499225699752 10 -810,761915946

сывает эти данные с несколько меньшей точностью (но в пределах их экспериментальной неопределенности).

Выводы

Предлагаемая модель линии фазового равновесия позволяет: во-первых, описать опытные данные о плотности р - , р+ и давлении р, R236ea в пределах их экспериментальной неопределенности (рис. 1-3), во-вторых, обеспечить согласованность значений р-г, р+и р™,

рассчитанных по предлагаемой методике (уравнения (4), (7), (12), (13)) в диапазоне от тройной точки до критической точки, в-третьих, провести анализ различных моделей среднего диаметра и выбрать оптимальный для исследуемого вещества.

Для линии фазового равновесия холодильного агента R236ea мы рекомендуем использовать модель среднего диаметра [20], как обеспечивающую описание плотности на линии насыщения с большей точностью, чем модель среднего диаметра [1 - а].

Литература

1. Vorobev V. S., Ochkov V. F., Rykov V. A., Rykov S. V., Ustyuzhanin E. E., Pokholchenko V. A. Development of combined scaling models for liquid and gas densities at the saturation line: Structures and numerical data for SF6 // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012017.

2. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Ustyuzhanin E. E., Ochkov V. F. Analysis of the saturation line on the basis of Clapeyron — Clausius and Gibbs — Duhem equations // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012017.

3. Apfelbaum E. M., Vorob'ev V. S. The Similarity Relations Set on the Basis of Symmetrization of the Liquid-Vapor Phase Diagram // J. Phys. Chem. B. 2015. V. 119. No 26. P. 8419-8424.

4. Apfelbaum E. M, Vorob 'ev V. S. The Wide-Range Method to Construct the Entire Coexistence Liquid — Gas Curve and to Determine the Critical Parameters of Metals // J. Phys. Chem.

B. 2015. V. 119. No 35. P. 11825-11832.

5. Шишаков В. В. Комбинированные скейлинговые модели для инженерных расчетов термодинамических свойств на линии насыщения // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М.: МЭИ, 2014. 230 с.

6. Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Рыков В. А. Методика расчета линии фазового равновесия хладагентов от тройной до критической точки // Холодильная техника. 2017. № 3.

C. 26-30.

7. Ustyuzhanin E. E., Shishakov V. V., Abdulagatov I. M., Popov P. V., Rykov V. A., Frenkel M. L. Scaling models of thermodynamic properties on the coexistence curve: problems and some solutions // Russ. J. Phys. Chem. B. 2012. V. 6. No 8. P. 912-931.

8. Ochkov V. F., Rykov V. A., Rykov S. V., Ustyuzhanin E. E., Znamensky B. E. Extrapolation of IAPWS-IF97 data: The liquid and gas densities on the saturation line near the critical point of H2O // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012119.

9. Cailletet L., Mathias E. Recherches sur les densités des gaz liquéfiés et de leurs vapeurs saturées // J. Phys. Theor. Appl. 1886. V. 5 (1). P. 549-564.

10. Goldstein R., Arola A. Liquid-vapor asymmetry at the critical point // Acc. Chem. Res. 1989. V. 22. P. 77-82.

11. Ма Ш. Современная теория критических явлений. M.: Мир. 1980. 298 c.

12. WidomB., Rowlinson J. S. New Model for the Study of Liquid — Vapor Phase Transitions // J. Chem. Phys. 1970 V. 52. P. 1670.

13. Hemmer P. C., Stell G. Fluids with Several Phase Transitions // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 1284.

14. Рыков В. А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Л.: ЛТИХП,1988. 275 с.

15. Алтунин В. В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975. 546 с.

16. Козлов А. Д., Лысенков В. Ф., Попов П. В., Рыков В. А. Единое неаналитическое уравнение состояния хладона 218 // ИФЖ. 1992. Т. 62. № 6. С. 840-847.

17. Рыков С. В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. СПб.: СПбГУ-НиПТ. 2009. 198 с.

18. Полторацкий М. И. Метод построения фундаментального уравнения состояния и термодинамические таблицы гек-

References

1. Vorobev V. S., Ochkov V. F., Rykov V. A., Rykov S. V., Ustyuzhanin E. E., Pokholchenko V. A. Development of combined scaling models for liquid and gas densities at the saturation line: Structures and numerical data for SF6. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012017.

2. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A., Ustyuzhanin E. E., Ochkov V. F. Analysis of the saturation line on the basis of Clapeyron — Clausius and Gibbs — Duhem equations. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1147. P. 012017.

3. Apfelbaum E. M., Vorob'ev V. S. The Similarity Relations Set on the Basis of Symmetrization of the Liquid-Vapor Phase Diagram. J. Phys. Chem. B. 2015. V. 119. No 26. P. 8419-8424.

4. Apfelbaum E. M., Vorob'ev V. S. The Wide-Range Method to Construct the Entire Coexistence Liquid — Gas Curve and to Determine the Critical Parameters of Metals. J. Phys. Chem. B. 2015. V. 119. No 35. P. 11825-11832.

5. Shishakov V. V. Combined scaling models for engineering calculations of thermodynamic properties on the saturation curve. Moscow. 2014. 230 pp. (in Russian)

6. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Method of calculating the phase equilibrium line of refrigerants from the triple to the critical point. Kholodilnaya Tekhnika. 2017. No 3. P. 2630. (in Russian)

7. Ustyuzhanin E. E., Shishakov V. V., Abdulagatov I. M., Popov P. V., Rykov V. A., Frenkel M. L. Scaling models of thermodynamic properties on the coexistence curve: problems and some solutions. Russ. J. Phys. Chem. B. 2012. V. 6. No 8. P. 912931.

8. Ochkov V. F., Rykov V. A., Rykov S. V., Ustyuzhanin E. E., Znamensky B. E. Extrapolation of IAPWS-IF97 data: The liquid and gas densities on the saturation line near the critical point of H2O. J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 946. P. 012119.

9. Cailletet L., Mathias E. Recherches sur les densités des gaz liquéfiés et de leurs vapeurs saturées. J. Phys. Theor. Appl. 1886. V. 5 (1). P. 549-564.

10. Goldstein R., Arola A. Liquid-vapor asymmetry at the critical point. Acc. Chem. Res. 1989. V. 22. P. 77-82.

11. Ma Sh. Modern Theory of Critical Phenomena. New York, NY: Roudedge. 1976.

12. Widom B., Rowlinson J. S. New Model for the Study of Liquid — Vapor Phase Transitions. J. Chem. Phys. 1970. V. 52. P. 1670.

13. Hemmer P. C., Stell G. Fluids with Several Phase Transitions. Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 1284.

14. Rykov V. A. Analysis of regularities of change of substance thermodynamic properties in a wide range of state parameters including the critical point neighborhood and metastable region. Leningrad. 1988. 275 pp. (in Russian)

15. Altunin V. V. Teplofizicheskiye svoystva dvuokisi ugleroda (Thermophysical properties of carbon dioxide). Moscow: Standards Publishing. 1975. 546 pp. (in Russian)

16. Kozlov A. D., Lysenkov V. F., Popov P. V., Rykov V. A. Unified non-analytical equation of state of freon 218. J. Eng. Phys. Thermophys. 1992. V. 62. P. 611-617. (in Russian)

17. Rykov S. V. A method for constructing an asymmetric scale equation of state in physical variables. 2009. C. Sc. thesis (Saint-Petersburg: St. Petersburg State University of Refrigeration and Food Engineering). 198 pp. (in Russian)

18. Poltoratskiy M. I. The method of constructing the fundamental equation of state and the thermodynamic tables of hexafluoro-

сафторпропана (R236ea) // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. СПб.: Университет ИТМО, 2018. -165 с.

19. Duschek W., Kleinrahm R, Wagner W. Measurement and correlation of the (pressure, density, temperature) relation of carbon dioxide. II. Saturated-liquid and saturated-vapor densities and vapor pressure along the entire coexistence curve // J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 841-864.

20. Кудрявцева И. В., Камоцкий В. И., Рыков С. В., Рыков В. А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия. Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 4. С. 11.

21. Fisher M. E., Orkoulas G. The Yang-Yang anomaly in fluid criticality: experiment and scaling theory // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. No 4-24. P. 696-699.

22. AnisimovM. A. Universality versus nonuniversality in asymmetric fluid criticality // Condens. Matter Phys. 2013. V. 16. No 2. P. 23603: 1-10.

23. Станкус С. В., Хайрулин Р. А., Мартынец В. Г., Молодое Ю. И. Плотность перфторгексана в окрестности критической точки испарения // Вестник НГУ Серия: Физика. 2013. Т. 8. № 1. С. 73-77.

24. Polikhronidi N. G., Abdulagatov I. M, Batyrova R. G., Stepa-nov G. V., Ustuzhanin E. E., Wu J. T. Experimental study of the thermodynamic properties of diethyl ether (DEE) at saturation // Int. J. Thermophys. 2011. V. 32. P. 559-595.

25. Ustjuzhanin E. E., Ochkov V. F., Znamensky V. E., Shishakov V. V., Znamensky V. E., Rykov S. V. Investigation of gas and liquid densities on the saturation line: some scaling models and numerical data on H2O example // J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012346.

26. Рыков С. В., Кудрявцева И. В., Рыков В. А. Анализ линии фазового равновесия, разработанной на основе уравнения Клапейрона-Клаузиуса и различных моделей среднего диаметра // Вестник Международной академии холода. 2018. № 4. С. 28-34.

27. Gruzdev V. A., Khairulin R. A., Komarov S. G., Stankus S. V. Thermodynamic Properties of HFC-236ea // Int. J. Thermophys. 2008. V. 29. P. 546-556.

28. Defibaugh D. R., Gillis K. A., Moldover M. R., Schmidt J. W., Weber L. A. Thermodynamic properties of CF3-CF-CHF2, 1,1,1, 2,3,3-hexafluoropropane // Fluid Phase Equilib. 1996. V. 122. No 1-2. P. 131-155.

29. Zhang H., Sato H., Watanabe K. Vapor Pressure of 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) from 300 to 410 K // J. Chem. Eng. Data. 1995. V. 20. P. 1281-1284.

30. Di Nicola G, Giuliani G. Vapor Pressure and PVT Measurements for 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea) // J. Chem. Eng. Data. 2000. V. 45. P. 1075-1079.

31. Bobbo S., Fedele L., Scattolini M., Camporese R. Vapor+Liquid Equilibrium Measurements and Correlation of the Binary Refrigerant Mixtures Difluoromethane (HFC-32) +1,1,1,2,3,3-Hexa-fluoropropane (HFC-236ea) and Pentafluoroethane (HFC-125) +1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane (HFC-236ea) at 288.6, 303.2, and 318.2 // Int. J. Thermophys. 2000. V. 21. P. 781-790.

32. Bobbo S., Fedele L., Camporese R., Stryjek R. Vapor-liquid equilibrium for the three binary systems 1,1,1,2,3,3-hexafluoro-propane with dimethyl ether or propane, and 1,1,1,3,3,3-hexafluoro-propane with dimethyl ether // Fluid Phase Equilib. 2000. V. 174. P. 3-12.

33. Lemmon E. W., Huber M. L., McLinden M. O. Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties (REFPROP), version 9.0// National Institute of Standards and Technology, 2010.

propane (R236ea). 2018. C. Sc. thesis (Saint-Petersburg: ITMO University). 165 pp. (in Russian)

19. Duschek W., Kleinrahm R., Wagner W. Measurement and correlation of the (pressure, density, temperature) relation of carbon dioxide. II. Saturated-liquid and saturated-vapor densities and vapor pressure along the entire coexistence curve. J. Chem. Thermodyn. 1990. V. 22. P. 841-864.

20. Kudryavtseva I. V., Kamotskii V. I., Rykov S. V., Rykov V. A. Calculation carbon dioxide line of phase equilibrium. Scientific Journal NRU ITMO. Processes and Food Production Equipment. 2013. No 4. P. 11. (in Russian)

21. Fisher M. E., Orkoulas G. The Yang-Yang anomaly in fluid criticality: experiment and scaling theoryro Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. No 4-24. P. 696-699.

22. Anisimov M. A. Universality versus nonuniversality in asymmetric fluid criticality. Condens. Matter Phys. 2013. V. 16. No 2. P. 23603: 1-10.

23. Stankus S. V., Khairulin R. A., Martynets V. G., Moloro-dov Yu. I. Density of Perfluorohexane near the Evaporation Critical Point. VestnikNSU. Series: Physics. 2013. V. 8. No 1. P. 73-77. (in Russian)

24. Polikhronidi N. G., Abdulagatov I. M., Batyrova R. G., Stepa-nov G. V., Ustuzhanin E. E., Wu J. T. Experimental study of the thermodynamic properties of diethyl ether (DEE) at saturation. Int. J. Thermophys. 2011. V. 32. P. 559-595.

25. Ustjuzhanin E. E., Ochkov V. F., Znamensky V. E., Shishakov V. V., Znamensky V. E., Rykov S. V. Investigation of gas and liquid densities on the saturation line: some scaling models and numerical data on H2O example. J. Phys.: Conf. Ser. 2017. V. 891. P. 012346.

26. Rykov S. V., Kudryavtseva I. V., Rykov V. A. Analysis of the phase equilibrium line developed on the basis of the Clapeyron-Clau-sius equation and various models of average diameter. Journal of International Academy of Refrigeration. 2018. No 4. P. 28-34. (in Russian)

27. Gruzdev V. A., Khairulin R. A., Komarov S. G., Stankus S. V. Thermodynamic Properties of HFC-236ea. Int. J. Thermophys. 2008. V. 29. P. 546-556.

28. Defibaugh D. R., Gillis K. A., Moldover M. R., Schmidt J. W., Weber L. A. Thermodynamic properties of CF3-CF-CHF2, 1,1,1,2,3,3-hexafluoropropane. Fluid Phase Equilib. 1996. V. 122. No 1-2. P. 131-155.

29. Zhang H., Sato H., Watanabe K. Vapor Pressure of 1,1,1,2,3,3-hex-afluorpropane (R-236ea) from 300 to 410 K. J. Chem. Eng. Data. 1995. V. 20. P. 1281-1284.

30. Di Nicola G., Giuliani G. Vapor Pressure and PVT Measurements for 1,1,1,2,3,3-hexafluorpropane (R-236ea). J. Chem. Eng. Data. 2000. V. 45. P. 1075-1079.

31. Bobbo S., Fedele L., Scattolini M., Camporese R. Vapor+Liquid Equilibrium Measurements and Correlation of the Binary Refrigerant Mixtures Difluoromethane (HFC-32) +1,1,1,2,3,3-Hex-afluoropropane (HFC-236ea) and Pentafluoroethane (HFC-125) +1,1,1,2,3,3 -Hexafluoropropane (HFC-236ea) at 288.6, 303.2, and 318.2. Int. J. Thermophys. 2000. V. 21. P. 781-790.

32. Bobbo S., Fedele L., Camporese R., Stryjek R. Vapor-liquid equilibrium for the three binary systems 1,1,1,2,3,3-hexafluoropropane with dimethyl ether or propane, and 1,1,1,3,3,3-hexafluoropropane with dimethyl ether. Fluid Phase Equilib. 2000. V. 174. P. 3-12.

33. Lemmon E. W., Huber M. L, McLinden M. O Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties (REFPROP), version 9.0. National Institute of Standards and Technology, 2010.

34. Aoyama H., Kishizawa G., Sato H., Watanabe K. Liquid Coexistence Curves in the Critical Region and the Critical Temperatures and Densities of 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (R-134a), 1,1,1-Trifluoroethane (R-143a), and 1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane (R-236ea) // J. Chem. Eng. Data. 1996. V. 41. No. 5. P. 1046-1051.

35. Груздев В. А., Комаров С. Г. Экспериментальное исследование давления и плотности насыщенного и перегретого пара фреона R-236ea от 20 до 150 °С // Теплофизика и аэромеханика. 2006. Т. 13. № 3. С. 443-451.

34. Aoyama H., Kishizawa G., Sato H., Watanabe K. Liquid Coexistence Curves in the Critical Region and the Critical Temperatures and Densities of 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (R-134a), 1,1,1-Trifluoroethane (R-143a), and 1,1,1,2,3,3-Hexafluoropropane (R-236ea). J. Chem. Eng. Data. 1996. V. 41. No. 5. P. 1046-1051.

35. Gruzdev V. A., Komarov S. G. Experimental study of pressure and density of saturated and superheated vapor of refrigerant R-236ea from 20 to 150°C. Thermophys. Aeromech. 2006. V. 13. No 3. P. 411-418. (in Russian)

Сведения об авторах

Рыков Сергей Владимирович

к. т. н., доцент факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Кудрявцева Ирина Владимировна

к. т. н., доцент факультета систем управления и робототехники Университета ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49, [e-mail]

Рыков Владимир Алексеевич

д. т. н., профессор, доцент факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Свердлов Александр Викторович

магистрант факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Нурышева Меруерт

магистрант факультета низкотемпературной энергетики Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, [e-mail]

Information about authors

Rykov Sergey Vladimirovich

Ph. D., associate professor of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

Kudryavtseva Irina Vladimirovna

Ph. D., associate professor of department of Faculty of Control Systems and Robotics of ITMO University, 49 Kronverksky Pr., St. Petersburg, 197101 Russia, [e-mail]

Rykov Vladimir Alekseyevich

D. Sc., professor, associate professor of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

Sverdlov Aleksandr Viktorovich

Undergraduate of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

Nurysheva Meruert

Undergraduate of Faculty of Cryogenic Engineering of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, [e-mail]

РОД экспо

/

27-я международная выставка продуктов питания, напитков и сырья для их производства

/ ^0-14 февраля 2020

«Продэкспо» - самая крупная выставка России по размеру выставочных профессиональному интересу и охвату рынка, по данным Общероссийского рейтинга. «Продэкспо» представляет все отрасли продовольственного рынка.

Организатор выставки:

АО «Экспоцентр»

123100, Москва, Краснопресненская наб., 14 E-mail: [e-mail] www.prod-expo.ru

площадей,