ФРОНТ-ЭНД ЭЛЕКТРОНИКА И ФОТОСЕНСОРЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАЛОРИМЕТРА ЭКСПЕРИМЕНТА MU2E тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат наук Атанов Николай Васильевич

• Атанов Николай Васильевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Атанов Николай Васильевич

Введение

Глава 1. Эксперимент Mu2e. Описание эксперимента, создаваемой установки и фоновых процессов

1. Поиск новой физики в CLFV секторе

2. Эксперимент Mu2e. Постановка задачи, цели эксперимента

2.1. Вступление

2.2. Протонный пучок и его структура

2.3. Ожидаемый фон

2.3.1. Распад мюонов на орбите

2.3.2. Захват мюона ядром

2.3.3. Радиационный захват пи-мезона

2.3.4. Высокоэнергетичные электроны пучка (~100 МэВ)

2.3.5. Запаздывающие частицы

2.3.6. Космические лучи

3. Экспериментальная установка. Краткое описание

3.1. Общий обзор

3.2. Система соленоидов

3.2.1. Первичный соленоид и мишень

3.2.2. Транспортный соленоид

3.2.3. Детекторный соленоид

3.2.4. Детекторная мишень

3.3. Трековый детектор

3.4. Электромагнитный калориметр

3.4.1. Общая концепция

3.4.2. Требования к калориметру, функционал

3.4.3. Архитектура калориметра

3.4.3.1. Общее описание конструкции и систем

3.4.3.2. Сцинтилляционные кристаллы

3.4.3.3. Фотодетекторы

Глава 2. Фронт-энд электроника электромагнитного калориметра

1. Система сбора данных электромагнитного калориметра

2. Шумы считывающей электроники и оценка их влияния на разрешение калориметра

2.1. Влияние шумов фронт-энд электроники на энергетическое разрешение

2.2. Влияние шумов фронт-энд электроники на временное разрешение

2.3. Итоговый результат

3. Плата предусилителя и линейного регулятора

3.1. Общие сведения

3.2. Усилители

3.2.1. Характеристики и требования

3.2.2. Предложенное решение и анализ

3.2.2.1. Входной каскад

3.2.2.2. Усилительный каскад

3.2.2.3. Формирователь

3.2.2.4. Выходной дифференциальный драйвер

3.2.3. Схемотехническое моделирование

3.2.4. Измерения

3.3. Линейный регулятор

3.3.1. Требования и характеристики

3.3.2. Предложенное решение, анализ

3.3.2.1. Понижающий транзисторный блок

3.3.2.2. Делитель обратной связи

3.3.2.3. Компаратор и установка опорного напряжения

3.3.3. Схемотехническое моделирование

3.3.4. Измерения

3.4. Вспомогательные системы

3.4.1. Схема выбора коэффициента усиления

3.4.2. Датчик температуры

3.4.3. Токовый монитор

3.4.4. Регулятор напряжения питания предусилителя

3.4.5. Шина цифрового интерфейса

4. Плата концентратора и распределения напряжения

5. Дигитайзер

6. Выводы

Глава 3. Тестирование электроники и прототипа CsI калориметра

1. Радиационная стойкость

1.1. Радиационная стойкость кристаллов

1.2. Радиационная стойкость SiPM

1.3. Радиационные тесты фронт-энд электроники

1.3.1. Описание тестируемых плат

1.3.1.1. Модификации плат FEE v1

1.3.1.2. Радиационно-стойкий регулятор напряжения в цепи питания FEE

1.3.1.3. Плата концентратора

1.3.1.4. Макетные платы с радиационно-стойкими ЦАП и АЦП

1.3.2. Гамма-излучение

1.3.2.1. Первые тесты

1.3.2.2. Последующие тесты

1.3.2.3. Облучение платы концентратора

1.3.3. Нейтроны

1.3.4. Итоговый результат

2. Вакуумные тесты

2.1. Введение

2.2. Теоретическая оценка значения напряжения пробоя для плат FEE

2.3. Экспериментальное исследование значений напряжения пробоя для плат FEE

2.3.1. Оборудование и схема эксперимента

2.3.2. Измерение и результаты

3. Система тестирования и измерения основных характеристик предусилителей

4. Прототип электромагнитного калориметра Module0

4.1. Конструкция прототипа калориметра

4.2. Реконструкция времени

4.3. Предварительная проверка временного разрешения космическим излучением

4.4. Тестовый сеанс для Module0 в BTF. Экспериментальная установка

4.5. Калибровки

4.6. Анализ данных, полученных в тестовом сеансе

5. Выводы

Глава 4. Исследование сцинтилляционного детектора на основе кристалла BaF2 и микроканального фотоумножителя с AlGaN-фотокатодом для электромагнитного калориметра второй фазы эксперимента Mu2e

1. Введение

2. Электромагнитный калориметр для Mu2e-II

2.1. Основные задачи и требования

2.2. Общая концепция, структура

2.2.1. Кристаллы

2.2.2. Фотосенсоры

2.2.3. Считывающая электроника

2.2.4. Фронт-энд электроника

2.2.5. Дигитайзер

3. МКП с AlGaN фотокатодом как фотосенсор для калориметра

3.1. Введение

3.2. AlGaN соединения для фотодетекторов UVC диапазона

3.3. Изготовление фотокатодов и сборка фотоэлектронных умножителей

3.4. Сцинтилляционный детектор заряженных частиц с кристаллом BaF2 с подавлением медленной компоненты излучения. Тесты на космическом излучении

3.5. Влияние на энергетическое и временное разрешение

4. Выводы

Заключение

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ФРОНТ-ЭНД ЭЛЕКТРОНИКА И ФОТОСЕНСОРЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КАЛОРИМЕТРА ЭКСПЕРИМЕНТА MU2E»

Актуальность работы

С открытием массы нейтрино и нейтринного смешивания стало известно, что отдельные лептонные числа: электронное число, мюонное число, тау число, могут не сохраняться [1-13]. Все подобные эффекты нарушения лептонного аромата на сегодняшний день удалось зафиксировать только в нейтральном лептонном секторе через наблюдение нейтринных осцилляций. Нарушения же аромата заряженных лептонов (CLFV) являются предметом интенсивного экспериментального поиска с момента открытия мюона, но до сих пор никаких доказательств этого не было найдено.

В Стандартной модели, дополненной описанием массивных нейтрино для объяснения нейтринных осцилляций, CLFV процессы возможны, но их ожидаемая вероятность крайне мала и сильно зависит от механизма, ответственного за генерацию нейтринных масс. Так, для случаев дираковских масс нейтрино вероятность процесса ц ^ еу составляет [26]:

Br(u ^ еу) = —

32л

£¿=2,3 UuiUei

Ami i

ai

2

< 10-54, (1.1)

где Uai, a = e, ц, т и i = 1, 2, 3 являются элементами PMNS матрицы нейтринного смешивания и MW - масса W-бозона.

Среди теоретических моделей новой физики, способных объяснить процессы с нарушением аромата особое место занимают такие, которые предсказывают вероятность подобных событий на уровне до 0(10-16 - 10-17) и могут быть проверены сейчас или в ближайшем будущем при достижимом в данный момент уровне экспериментальной чувствительности. К таким моделям относятся ряд супресимметричных SUSY моделей [107-113], дополнительные измерения [114] и другие [115-117]. Поиск редких CLFV распадов на указанном уровне чувствительности (10-17) соответствует продвижению по энергетической шкале до 104 ТэВ [26].

CLFV процессы ищут в редких распадах мюонов, тау-лептонов (см. таблицу 1.1), а также процессах с участием Z-бозонов, бозонов Хиггса, каонов [118-120]. Для тау-лептонов это, например, т^-еу, т^-еее, т^-цу и т^-ттт. Тау-лептоны имеют малое время жизни 2,910-13 с, но намного большую, чем у мюонов, массу 1778,8 МэВ, что приводит к меньшему подавлению многих эффектов новой физики.

Среди мюонных CLFV каналов рассматривают следующие три редких процесса: ц ^ еу, ц ^ еее и ц ^е-. Мюоны обладают достаточно большим временем жизни 2,197 10-6 с и могут быть получены в намного больших, чем тау-лептоны, количествах, что привлекательно с экспериментальной точки зрения. Текущие эксперименты (коллаборации MEG, PSI) установили верхний предел вероятности процесса ц+ ^ е+ у на уровень 4.2x10-13 с уровнем достоверности 90% [19]. Вероятность для ц ^ е конверсии в титане (SINDRUM II, TRIUMF), нормализованная

к вероятности захвата, меньше 4.3x10-12 [20,21], а вероятность ц e конверсии в золоте (SINDRUM II) меньше 7x10-13 [22]. Конкурентное исследование всех трех процессов крайне важно. Можно сказать, что три процесса «чувствуют» разные типы новой физики различными способами: если CFLV наблюдается в любом одном из этих процессов, результаты из других исследований сыграют фундаментальную роль в выяснении природы новой физики, вызывающей нарушения лептонного аромата. Эксперимент MEG, в настоящее время набирающий данные на PSI, в конечном счете нацелен достигнуть чувствительности к вероятности ц ^ ey на уровне 10-14 [19], что почти на порядок больше существующего предела. Однако потенциально более редкий процесс ц ^ e конверсии, который проверяет выводы более широкого спектра теоретических моделей, с учетом возможности получения достаточно интенсивного источника мюонов [23-25] может служить более основательным тестом CLFV, превосходящим ц ^ ey.

Одним из таких экспериментов, с которым связана текущая работа, является эксперимент Mu2e (Fermilab, США). Предполагается чувствительность эксперимента Rцe < 3x10-17, что на несколько порядков превышает текущий экспериментальный предел установленный в эксперименте SINDRUM II. Для этого электромагнитный калориметр в детекторе установки должен обладать достаточно хорошим энергетическим (oE/E < 10% при энергии 100 МэВ) и временным разрешением, которое должно быть лучше 500 пс, чтобы увеличить эффективность распознавания треков.

Цели и задачи работы

Такая постановка задачи предъявляет новые требования и к электронным системам сбора данных в детекторах установок, в частности, к аналоговым узлам фронт-энд электроники, при разработке которых важно точно учесть все возникающие физические ограничения, разработать и реализовать подходящую архитектуру.

Основные цели работы: создание и всестороннее тестирование фронт-энд электроники электромагнитного калориметра на базе кристаллов чистого CsI для первой фазы эксперимента Mu2e, тестирование прототипа калориметра на электронном пучке, а также разработка и исследование фотодетектора, который может быть использован для кристаллического BaF2 калориметра во второй фазе эксперимента Mu2e.

Решаемые задачи:

1. Проанализировать условия работы детектора экспериментальной установки Mu2e, в частности, электромагнитного калориметра, и их влияние на работу считывающей электроники.

2. Предложить методику расчета и реализации системы фронт-энд электроники электромагнитного калориметра для первой фазы эксперимента. Описать проблемные места, возникшие при разработке, с целью дальнейшего улучшения подобных систем и сокращении времени разработки в будущих экспериментах.

3. Разработать методику испытаний фронт-энд электроники и контроля качества, подтверждающую работоспособность системы в условиях проведения эксперимента Ми2е.

4. Предложить фотодетектор для электромагнитного калориметра на кристаллах BaF2 для второй фазы эксперимента Ми2е.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработка архитектуры предусилителя и линейного регулятора в электромагнитном калориметре для первой фазы эксперимента Ми2е.

2. Результаты тестирования прототипа электромагнитного калориметра Module0 на электронном пучке.

3. Методика расчета напряжения пробоя в вакууме для сложной конфигурации проводников в платах фронт-энд электроники и результаты эксперимента по его измерению для плат фронт-энд электроники.

4. Разработка и исследование характеристик фотоэлектронного умножителя с микроканальными пластинами и AlGaN фотокатодом, подходящего для выделения быстрой компоненты излучения сцинтиллятора BaF2, с целью возможного дальнейшего его применения в калориметре второй фазы Ми2е.

5. Создание математической модели и измерение эффективности сцинтилляционного детектора с ФЭУ с AlGaN фотокатодом и кристаллом BaF2.

Научная новизна и практическая значимость работы

1. Для особых условий работы детектора Ми2е и специализированного матричного фотодетектора электромагнитного калориметра из кристаллов чистого CsI разработана схема радиационно-стойкого предусилителя с входным каскадом на биполярных транзисторах, а также схема линейного регулятора, обеспечивающая точность установки напряжения смещения фотодиодов лучше 50 ррт.

2. Предложена новая методика для расчета напряжения пробоя в реальной системе проводников на печатной плате, проведено экспериментальное исследование и впервые получена оценка минимального напряжения пробоя в вакууме в диапазоне давлений от 20 до 10-3 торр для

реальной системы проводников платы фронт-энд электроники электромагнитного калориметра эксперимента Mu2e.

3. Впервые разработан фотоумножитель с микроканальными пластинами и AlGaN фотокатодом, имеющий длинноволновую границу на уровне 260 нм.

4. Впервые исследован канал сцинтилляционного детектора с сцинтилляционным кристаллом BaF2 и экспериментальным фотоумножителем с AlGaN фотокатодом с длинноволновой границей 260 нм, использование которого позволило достичь подавления медленной компоненты излучения BaF2 более чем в 60 раз.

5. С применением предложенной модели описания сигнала сцинтилляционного детектора на основе кристалла BaF2 с фотодетектором с длинноволновой границей чувствительности в районе 260-300 нм (или «солнечно-слепым») проведены вычисления необходимой эффективности подавления медленной компоненты для достижения заданных параметров работы электромагнитного калориметра эксперимента Mu2e.

Результаты получены непосредственно автором, либо в составе группы, личный вклад соискателя в решении задач диссертации и получении основных результатов работы является определяющим.

Степень достоверности и апробация результатов

По теме диссертации было опубликовано девять работ, семь из которых изданы в реферируемых журналах, рекомендованных ВАК и входят в базу данных Scopus и Web of Science [40, 45, 95-97, 101, 102, 105, 106].

Результаты были представлены на следующих семинарах и международных конференциях:

1. Результаты исследований многократно докладывались на совещаниях рабочей группы по электромагнитному калориметру коллаборации Mu2e, 2014-2020 (Дубна, Россия и Фраскати, Италия).

2. Mu2e-II Workshop at Northwestern University, 29-30 августа, 2018 (Northwestern University, Эванстон, США). MCP devices with AlGaN photocathodes for BaF2 fast component detection.

3. Mu2e Calorimeter Front-End Electronics Construction Readiness Review, 18 ноября, 2019 (Fermilab, Батавия, США).

4. Snowmass 2021 Mu2e-II Workshop, 22 сентября 2020, Zoom Meeting. AlGaN photocathodes and Schottky diode for BaF2 scintillator detectors.

5. IEEE Nuclear Science Symposium (NSS) and Medical Imaging Conference (MIC), 26 октября - 2 ноября, 2019, Манчестер, Великобритания. PMT with AlGaN photocathodes and MCP for BaF2 scintillator detectors in particle physics.

6. New Trends in High Energy Physics (NTIHEP), 2-8 октября, 2016 (Будва, Черногория). Solarblind photodetectors with AlGaN photocathodes for light registration in UVC range.

7. New Trends in High Energy Physics (NTIHEP), 24-30 сентября, 2018 (Будва, Черногория). The front-end electronics of the Mu2e electromagnetic calorimeter.

8. Общелабораторный семинар ЛЯП, 26 апреля, 2019 (ОИЯИ, Дубна). ФЭУ с AlGaN фотокатодом и МКП для сцинтилляционных детекторов на основе кристаллов BaF2.

9. XXV Международная научно-техническая конференция и школа по фотоэлектронике и приборам ночного видения, 24-26 мая, 2018 (Москва, Россия). Фотопреобразователи УФ диапазона на основе эпитаксиальных структур AlGaN.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 188 страниц, включает 8 таблиц и 154 рисунка. Список литературы содержит 120 наименований.

Глава 1. Эксперимент Mu2e. Описание эксперимента, создаваемой

установки и фоновых процессов

1. Поиск новой физики в CLFV секторе

Как уже отмечалось, в рамках Стандартной Модели считается, что вклад через смешивание массивных нейтрино в смешивание заряженных лептонов происходит на уровне порядка 10-50, что находится далеко за нынешними экспериментальными возможностями. Если в ближайшем будущем CLFV процессы будут обнаружены в таких экспериментах как Mu2e, COMET, MEG и некоторых других, то это сразу укажет на существование Новой физики, множество моделей которой предсказывает CLFV, начиная с уровня чувствительности 10-16. Некоторые такие теоретические модели Новой физики, в основном, суперсимметричные, уже упоминались ранее во введении.

При поиске событий, которые могут проходить с CLFV, наиболее перспективными считаются процессы, связанные с мюонами, в частности, процесс ц — e- конверсии. Рассмотрим его подробнее. Отрицательно заряженные мюоны, остановленные в веществе мишени, быстро захватываются и формируют мезоатомы, в которых мюон находится на 1s орбитали. Захваченный атомом мюон, как правило, либо распадается на орбите, либо захватывается ядром с испусканием нейтрино:

ц- + (A, Z) — v^ + (A, Z - 1) (1.2),

где (A, Z) означает ядро с массовым числом A и атомным номером Z.

Подобным образом, искомый CLFV процесс ц — e- описывается уравнением: ц- + (A, Z) - e- + (A, Z). (1.3)

Принято выражать вероятность такого процесса отношением вероятностей процесса конверсии к вероятности захвата мюона ядром атома: ^ г(ц- + (A,zb е- + (A,Z)) (1.4)

+ (A,Z)^ + (A,Z - 1)J v 7

к которой мы дальше будем ссылаться просто как к вероятности ц — e- конверсии.

Для описания различных возможных мюонных CLFV процессов в моделях Новой физики вводят эффективный лагранжиан [26]:

Lclfv = (¿^Ш^дЧР^ + (¿^КГ^^^идШГ^Чь) (15Х

где параметр Л - масштаб новой физики, параметр к определяется ее типом: при малых к доминантный вклад новой физики обусловлен петлевыми процессами, а при больших к -четырех-фермионным взаимодействием. Индексы L и R относятся к хиральности различных фермионных полей стандартной модели, Р^ - тензор напряженности электромагнитного поля, т^ - масса мюона. Такой лагранжиан участвует во всех типах мюонной CLFV конверсии (ц ^ еу, ц ^ е-, ц ^ еее).

Таблица 1.1. Предел вероятности для некоторых CLFV-процессов [24].

Процесс Текущий предел Планируемый предел

BR(ц ^ еу) 1,2x10-13(MEG) 0(10-14)

BR(ц ^ еее) 1,1x10-12(SINDRUM II) 0(10-13-10-14)

BR(ц ^е-) 4,3x10-12(SINDRUM II) 0(10-17)

БR(т^ey) 3,3х10-8(БАБАЯ) 0(10-8-10-9)

БR(т^eee) 0(10-8)(БЕКЬЕ) 0(10-8-10-9)

БR(т-цy) 4,4Х10-8(БАБАЯ) 0(10-8-10-9)

BR(т^ттт) 0(10-8)(БЕКЬЕ) 0(10-8-10-9)

В [26] проведено сравнение значений параметров Л и к для различных экспериментов по поиску CLFV процессов при разных значениях чувствительности к сигнальным событиям. Отмечается, что ц ^ е- эксперимент с чувствительностью выше 10-16, проверяет значения Л не меньшие нескольких тысяч ТэВ, независимо от значений к. Также важным выводом из этой работы является то, что независимо от природы новой физики, эксперимент по поиску ц ^ е конверсии уже включает себя все пространство параметров для экспериментов по поиску ц ^ еу конверсии с вероятностью 10-14, т.е. эксперименты по поиску ц ^ е оказываются в целом более перспективными. Однако при этом подчеркнем важность одновременного исследования нескольких возможных CLFV процессов: в случае положительного CLFV сигнала либо в ц ^ еу, либо в ц ^ е- конверсии результат, объединенный с данными по поиску других процессов, предоставит более детальную информацию о механизмах возникновения Новой физики. Например, в случае доминирующего вклада петлевых процессов, измерение ц ^ еу и ц ^ е-конверсии позволяет определить и Л, и к независимо, в то время как одиночное измерение позволяет определить только комбинацию двух новых физических параметров.

2. Эксперимент Mu2e. Постановка задачи, цели эксперимента

2.1. Вступление

Итак, основная цель эксперимента Ми2е - измерить отношение вероятности конверсии отрицательно заряженного мюона в электрон в поле ядра к вероятности захвата мюона ядром:

Г(ц- + (А,2Ь е- + (А,2)) (1.6)

Г(ц- + (А,7)^ ^ + (А,2 - 1)] 4 7

Предполагается чувствительность эксперимента Кце < 3х10-17, что, как было отмечено в разделе 1.1, на несколько порядков превышает текущий экспериментальный предел Я^е < 6,1х10-13 при 90% установленный в эксперименте SINDRUM II при использовании золотой мишени [22].

Когда мюон останавливается в мишени, он захватывается на орбиту ядра и мезоатом очень быстро (~10-16 с) переходит в нижнее ^ состояние. Далее могут произойти несколько процессов: наиболее вероятно, что мюон распадется на орбите, ^ , или, с меньшей

вероятностью, мюон будет захвачен ядром, ^ Если же в этом случае

произойдет рассматриваемая безнейтринная конверсия мюона в электрон, ^ то

образовавшийся электрон будет иметь энергию немного меньшую, чем масса покоя мюона: ЕСЕ=т^с2-В^(г)-С(А), (1.7)

где Z и А - число протонов и нуклонов в атоме, Бц - энергия связывания мюона в атоме и С(А) -энергия отдачи ядра. В случае алюминия Бц,^ (13) = 0,48 МэВ, С(27) = 0,21 МэВ и Есе(А1) = 104,97 МэВ. Сигнал от электрона конверсии относительно хорошо выделяется на «хвосте» от фонового спектра электронов от распавшихся на орбите мюонов, который спадает как (Е-Ее)-5, что дает ц ^ е- конверсии преимущество в детектировании по сравнению со многими другими CLFV процессами.

Предусмотрено два этапа проведения эксперимента Ми2е. На первом этапе предлагается получать мюоны с низкой энергией, используя 8 ГэВ протоны из немного усовершенствованных Бустерного, Дебанчерного и Накопительного колец, улучшив экспериментальный предел поиска ц ^ е- конверсии в 104 раз [24]. На втором этапе предполагается получить протонный пучок большей интенсивности и провести модернизацию экспериментальной установки Ми2е с тем, чтобы улучшить чувствительность к процессу вероятности ц ^ е- еще на порядок. В случае обнаружения процесса конверсии на первом этапе эксперимента Ми2е, на втором этапе можно будет исследовать его зависимость для различных ядер. Экспериментальные параметры, на

которых основывается ожидаемая чувствительность, приведены в табл.2.1. Величина, которую мы измеряем экспериментально - отношение вероятности мюон-электронной конверсии к общей вероятности захвата мюона ядром А1, описывается как:

где N^ ^ е - число событий в сигнальном окне Ee > 103,6 МэВ; Ns - общее число остановленных мюонов, е - аксептанс всего детектора (0,076), являющийся произведением эффективности триггера калориметра (0,8) , числа мюонных захватов во временном окне (0,51) и эффективности реконструкции и выбора (0,19), A^v - число захватов мюона ядром, Atot - общее число реакций мюонов в Al. Ожидаемая чувствительность за 3 года работы эксперимента c доверительным интервалом 90% составляет 8x10-17. Основные параметры эксперимента приведены в таблице 1.2. Отметим, что время специального набора данных, включающего в себя калибровку, запреты на случайные космические лучи, потери на мертвое время, время простоя эксперимента, и т.д. предполагается 50% от общего времени проведения набора данных в эксперименте. Фон от событий, описанных выше, предполагается в размере 0,4 события за два года набора данных. Следовательно, если R^ ^ e = 1x10-16, то отношение сигнала к фону будет около 10. [24].

Предполагается три года работы эксперимента с эффективным временем работы 2х107с в год, из которого половина идет на набор данных.

Для того, чтобы действовать с предложенной эффективностью, улучшая чувствительность R^ ^ e в 104 раз, по сравнению с предыдущими экспериментами, нужны несколько очень важных инновационных улучшений в экспериментальном подходе. Отметим три из них.

Во-первых, это импульсный пучок, который использовался до этого в ранних экспериментах в PSI [27]. При мюонных интенсивностях, необходимых для достижения планируемой в Mu2e чувствительности, присутствует большой фон от вторичных частиц, связанный с взаимодействием протонов в первичной мишени, который может подавить любую попытку зафиксировать искомое событие. С импульсным пучком со скважностью 17 мы просто ждем около 700 нс пока происходят взаимодействия от вторичных частиц, мюон в это время находится на орбите атома алюминия. Далее наступает период измерения и продолжается до следующего впрыска протонов на первичную мишень. Период следования импульсов в Fermilab составляет 1,7 мкс, что хорошо согласуется со временем жизни мюона в алюминии 864 нс и позволяет задержать триггерные ворота на 700 нс после импульса протонного пучка, за которым следует период измерения 900 нс.

Таблица 1.2. Параметры эксперимента Mu2e [24]

Кинетическая энергия пучка 8 ГэВ

Время работы за год 2x107 с/год

Общее время работы 3 года

Протонов в год 1,2x1020

Средняя мощность пучка 8 кВт

Бустерный пучок 4x1012 протонов/банч

Период спила 1,33 с

Длина спила 1,20 с

Период микроимпульса 1,7 мкс

Полуширина микроимпульса 100 нс

Время работы детектора 900 нс

Вероятность остановки мюона в мишени на 0,0019

протон

Вероятность захвата мюона в А1 0,609

Доля ц, захваченных во временном окне 0,501

Реконструкция и эффективность выбора 0,193

Общая эффективность 0,085

Чувствительность к одному событию 2,4x10-17

Событий на 1х10-16 BR 4,3

Более подробно предлагаемая структура протонного пучка описана в следующем разделе. Здесь же отметим, что для уменьшения количества фоновых событий применяется очистка первичного протонного пучка в межимпульсные интервалы в 1010 раз путем включения дополнительной дипольной системы очистки [24].

Второе усовершенствование - использовать искривленные соленоиды [28-30]. Они позволят нам значительно уменьшить фон и разделить положительно и отрицательно заряженные мюоны, а также удалить другие посторонние частицы.

Третье улучшение состоит в том, чтобы поместить первичную мишень в плавно изменяющееся магнитное поле - так называемую «магнитную ловушку», позволяющую эффективно захватывать отрицательные пи-мезоны и мюоны [24, 28-30]. Подобным образом алюминиевая мишень в детекторном соленоиде также помещена в градиентное поле, которое значительно увеличивает аксептанс для сигнальных электронов, а также помогает подавить космические лучи и другой фон.

Отметим, что большинство перечисленных предложений по оптимизации экспериментальной установки эксперимента Mu2e основаны на предыдущих предложениях по поиску конверсии мюона в электрон и впервые появились в коллаборации MELC [28] (ММФ, Троицк, Россия), а в дальнейшем были развиты коллаборацией MECO [29].

2.2. Протонный пучок и его структура

Для создания импульсного мюонного пучка в эксперименте Ми2е необходимы высокоинтенсивные пучки протонов с энергиями не выше 8 ГэВ (чтобы ограничить количество рождаемых антипротонов) с интервалом следования импульсов порядка времени жизни мюонов (1-2 мкс). Ускорительный комплекс в Fermilab очень хорошо подходит для этой задачи.

За основу пучка для Ми2е [24] взята существующая схема организации первичного протонного пучка, используемая в эксперименте NOvA [31]. Бустер создает и ускоряет банчи из 4х1012 протонов до 8 ГэВ каждые 67 мс. Всего 12 таких банчей накапливаются в Ресайклере и затем посылаются в Главный Инжектор, где они ускоряются до 120 ГэВ, перед тем, как быть сброшенными на мишень эксперимента NOvA. Этот процесс повторяется в Главном Инжекторе с периодом 1,33 с. В то время как банчи для NOvA ускоряются в Главном Инжекторе, 8 банчей в Бустере доступны для других экспериментов. Эксперимент Ми2е предполагает использование 6 из них. Банчи для Ми2е посылаются в кольцо Дебанчера через Ресайклер, где группы из 3 банчей формируются в импульсы шириной ~100 нс с периодом Дебанчера 1,7 мкс (см. рис.1.1). Эти импульсы затем передаются в Накопительное кольцо, откуда они сбрасываются в экспериментальный зал эксперимента Ми2е. В среднем на первичную мишень сбрасывается до 1,8х1013 протонов за секунду микроимпульсами по 3,4х107 протонов со скважностью 17.

Для того, чтобы контролировать важный класс фоновых событий, протоны, оставшиеся между банчами ускорителя, которые попадают на мишень, должны быть сильно подавлены. Отмечается [24], что крайне важно получить подавление фоновых протонов в 1010 раз в межимпульсные интервалы времени. Для этого в эксперименте Ми2е предложена двухступенчатая схема подваления количества межимпульсных протонов. Сначала система формирования пучка в Ресайклере и достаточно быстрые кикеры для инжекции пучка в Дебанчер должны обеспечить подавление до 104 раз. Далее, перед сбросом в экспериментальный зал будет установлена пара осциллирующих диполей, которая изменяет направление движения фоновых протонов, и они задерживаются в секции коллиматоров. За счет этого ожидается дополнительное подавление в 106 и более раз.

1,700 ns

A 3.4x107p/bunch A

100 ns -►И^- I

Detector live

W*- 700 ns-►

T. i_В..............i i И i

/ И- 900 ns-H

Inter-bunch extinction -10"9

900 ns

Рисунок 1.1. Схема протонного пучка для эксперимента Mu2e. Каждые 1,7 мкс импульс из 3,4x107 протонов сбрасывается на производящую мишень. В течении 700 нс после сброса детектор выключен [37].

2.3. Ожидаемый фон

Эксперимент с чувствительностью к сигнальному событию ~10-17 требует прежде всего детального исследования возникающих фонов. Для набора данных эксперимента Mu2e из 3,6x1020 протонов, остановленных в первичной мишени, нужно обеспечить не более 0,5 фоновых событий, 0,25 которых относится к распаду на орбите и 0,25 ко всем другим источникам [24]. Основными рассматриваемыми источниками фона являются:

1) распад захваченного атомом мюона в кулоновском связанном состоянии на орбите ядра. (DIO);

2) радиоактивный захват мюона ядром (RMC);

3) высокоэнергетичные электроны пучка;

4) распад мюонов на лету;

5) распад пионов на лету;

6) радиационный захват пи-мезонов;

7) фон, созданный антипротонами;

8) фон, наведенный другими запаздывающими частицами;

9) электроны, создаваемые космическими лучами;

Большая часть дизайна эксперимента направлена на то, чтобы контролировать эти фоны в детекторе. Подробный анализ причин возникновения и вклада в ошибку измерения эксперимента Mu2e для всех фоновых событий проведен в [24], результат которого суммирован в Таблице 1.3. Далее приведем основные моменты, касающиеся источников фона.

Таблица 1.3. Вклады в фон от различных источников, посчитанные для чувствительности, данной в предыдущей таблице и с подходом, описанным в тексте. Фоны, пропорциональные межимпульсному подавлению пучка, в таблице предполагают его значение 10-9. Число фоновых событий оценено за время набора статистики в течение 2х10-7с, при этом ожидается 4 сигнальных события, если предположить вероятность искомого процесса Яце = 10-16 [24].

Источник Число событий Комментарии

Распад мюонов на орбите (DIO) 0,225 отношение сигнал/шум=20 для Яце =10-16

Ошибки распознавания сигнала 0,002

Радиационный захват мюона <0,002

Электроны пучка 0,036

Распад мюонов на лету <0,027 Без учета рассеивания в мишени

Распад мюонов на лету 0,036 С учетом рассеивания в мишени

Распад пионов на лету <0,001

Радиационный захват пионов 0,063 От протонов во время детектирования

Радиационный захват пионов 0,001 От поздно прибывших пионов

Фон, наведенный антипротонами 0,006

Космические лучи 0,016 Предполагая неэффективность CRV в 10-4

Общий фон 0,41

2.3.1. Распад мюонов на орбите

Используя экспериментальные результаты определения времени жизни отрицательных и положительных мюонов [33], для отрицательных мюонов, остановленных в мишени, можно оценить доли частиц, захватываемых ядром и распадающихся на орбите. Согласно [33] в мишени из 27Al для общей вероятности распада отрицательного мюона Atotai, вероятности его захвата

ядром acapture и вероятности распада на орбите ADI0 справедливо:

111 1

Acavture = Atotal — Anjo =---=---= 0,70224 mkc_1 (19),

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Атанов Николай Васильевич, 2021 год

Литература

[1] Y. Fukuda et al, "Solar Neutrino Data Covering Solar Cycle 22", Phys. Rev. Lett., vol. 77, no. 9, pp. 1683-1686, Aug. 1996, DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.1683.

[2] K. Hirata et al., "Observation of a small atmospheric v^/Ve ratio in Kamiokande", Phys. Lett. B, vol. 280, no.1-2, pp.146-152, Apr. 1992, DOI: 10.1016/0370-2693(92)90788-6.

[3] Bruce T. Cleveland, Timothy Daily, Raymond Davis, Jr., James R. Distel, Kenneth Lande, C. K. Lee, Paul S. Wildenhain, and Jack Ullman, "Measurement of the Solar Electron Neutrino Flux with the Homestake Chlorine Detector", Astrophys. J, vol. 496, no. 1, pp.505-526, Mar. 1998, DOI: 10.1086/305343.

[4] W. Hampel et al.," GALLEX solar neutrino observations: results for GALLEX IV", Phys. Lett. B, vol. 447, no. 1-2, pp. 127-133, Feb. 1999, DOI: 10.1016/S0370-2693(98)01579-2.

[5] J. Abdurashitov et al.," Measurement of the solar neutrino capture rate with gallium metal", Phys. Rev. C, vol. 60, no. 5, 055801, Oct. 1999, DOI: 10.1103/PhysRevC.60.055801.

[6] Y. Fukuda et al.," Evidence for Oscillation of Atmospheric Neutrinos", Phys. Rev. Lett., vol. 81, no. 8, pp. 1562-1567, Aug. 1998, DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.1562

[7] S. Fukuda et al., "Solar 8B and hep Neutrino Measurements from 1258 Days of Super-Kamiokande Data", Phys. Rev. Lett., vol. 86, no.25, pp. 5651-5655, Jun. 2001, DOI: 10.1103/PhysRevLett.86.5651.

[8] Q. Ahmad et al., "Measurement of the Rate of Ve+d^-p+p+e- Interactions Produced by 8B Solar Neutrinos at the Sudbury Neutrino Observatory", Phys. Rev. Lett., vol. 87, no.7, 071301, Aug. 2001, DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.071301.

[9] Q. Ahmad et al. , "Direct Evidence for Neutrino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory", Phys. Rev. Lett., vol. 89, no. 1, 011301, Jun. 2002, DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.011301.

[10] E. Aliu et al., "Evidence for Muon Neutrino Oscillation in an Accelerator-Based Experiment", Phys. Rev. Lett., vol. 94, no. 8, 081802, Mar. 2005, DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.081802.

[11] K. Eguchi et al., "First Results from KamLAND: Evidence for Reactor Antineutrino Disappearance", Phys. Rev. Lett., vol. 90, no. 2 ,021802, Jan. 2003, DOI: 10.1103/PhysRevLett.90.021802.

[12] T. Araki et al., "Measurement of Neutrino Oscillation with KamLAND: Evidence of Spectral Distortion", Phys. Rev. Lett., vol. 94, no. 8, 081801, Mar. 2005, DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.081801.

[13] D. Michael et al., "Observation of Muon Neutrino Disappearance with the MINOS Detectors in the NuMI Neutrino Beam", Phys. Rev. Lett., vol. 97, no. 19, 191801, Nov. 2006, DOI: 10.1103/PhysRevLett.97.191801.

[14] P. Minkowiski, "ц^-ey at a rate of one out of 109 muon decays?", Phys. Lett. B, vol. 67, no. 4, pp. 421-428, Apr. 1977, DOI: 10.1016/0370-2693(77)90435-X.

[15] M. Gell-Mann, P. Ramond, and R. Slansky, "Complex Spinors and Unified Theories", Supergravity Wokshop, Conf.Proc.C, 790927, pp. 315-321, 1979, arXiv:1306.4669.

[16] T. Yanagida, in Proceedings of the Workshop on Unified Theory and Baryon Number in the Universe, edited by O. Sawada and A. Sugamoto (KEK, Tsukuba, Japan, 1979), ISBN: 9784990193607.

[17] S. Glashow, 1979 Carg'ese Lectures in Physics — Quarks and Leptons (Plenum,New York, 1980), No. 707.

[18] W. Marciano and A. Sanda, "Exotic decays of the muon and heavy leptons in gauge theories", Phys. Lett. B, vol. 67, no. 3, pp. 303-305, Apr. 1977, DOI: 10.1016/0370-2693(77)90377-X.

[19] J. Adam et al. (MEG Collaboration), "New Constraint on the Existence of the p+^-e+y Decay", Phys. Rev. Lett., vol. 110, no. 20, 201801, May 2013, DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.201801.

[20] C. Dohmen et al. (SINDRUM II Collaboration), "Test of lepton-flavour conservation in p ^ e conversion on titanium", Phys. Lett. B, vol. 317, no. 4, pp. 631-636, Nov. 1993, DOI: 10.1016/0370-2693(93)91383-X.

[21] S. Ahmed et al. (TRIUMF Collaboration), "Search for muon-electron and muon-positron conversion", Phys. Rev. D, vol. 38, no. 7, pp.2102-2120, Oct. 1988.

[22] W. Bertl et al. (SINDRUM II), Eur. Phys. J. C, vol. 47, no. 2, pp. 337-346, May 2006, DOI: 10.1140/epjc/s2006-02582-x.

[23] V.Pronskikh et al., "Target Station Design for the Mu2e Experiment", IPAC 2014 Proceedings, JACoW Publishing, 2014, DOI:10.18429/JACoW-IPAC2014-THPRI085.

[24] Mu2e Technical Design Report (TDR) (2015), http://mu2e-docdb.fnal.gov/cgi-bin/ShowDocument?docid=4299.

[25] J.L. Popp et al.., "MECO Production Target Development", AIP Conference Proceedings 721, 321 (2004); DOI: 10.1063/1.1818425.

[26] A. de Gouvea, P. Vogel, "Lepton flavor and number conservation, and physics beyond the standard model", Progr. in Part. andNuc. Phys., vol. 71, pp. 75-92, Jul. 2013, DOI: 10.1016/j.ppnp.2013.03.006.

[27] A.Badertscher, K.Borer, G.Czapek, A.Flückiger, H.Hänni, B.Hahn, E.Hugentobler, H.Kaspar, A.Markees, U.Moser, R.P.Redwine, J.Schacher, H.Scheidiger, P.Schlatter, G.Viertel. "Search for p-^ e+ conversion on sulfur", Phys. Lett. B, vol.79, no. 4-5, pp. 371-375, Dec. 1978, DOI: 10.1016/0370-2693(78)90385-4.

[28] R.M. Dzhilkibaev, V.M. Lobashev, "On the Search for p^-e Conversion on Nuclei", Sov.J.Nucl.Phys, vol. 49, no. 2, pp. 384-385, 1989.

[29] J. Sculli, "The MECO experiment", Joint U.S. / Japan Workshop on New Initiatives in Muon Lepton Flavor Violation and Neutrino Oscillation with High Intense Muon and Neutrino Sources, pp. 80-87, Oct. 2000.

[30] R.H. Bernstein, "The Mu2e Experiment", Front.in Phys., vol. 7, 1, Jan. 2019, DOI: 10.3389/fphy.2019.00001.

[31] D.S. Ayres et al., "The NOvA Technical Design Report", Fermilab report FERMILAB-DESIGN-2007-01, Oct. 2007, DOI: 10.2172/935497.

[32] A. Czarnecki, W. Marciano, and A. Sirlin, "Electroweak Radiative Corrections to Muon Capture", Phys.Rev. Lett., vol.99, no. 3, 032003, Jul. 2007, DOI: 0.1103/PhysRevLett.99.032003.

[33] T. Suzuki, D. Measday, and J. Roalsvig, "Total nuclear capture rates for negative muons", Phys. Rev. C, vol. 35, no.6, 2212, Jun. 1987, DOI: l0.1103/PhysRevC.35.2212 .

[34] M. Kavatsyuk et al., "Performance of the prototype of the electromagnetic calorimeter for PANDA", NIM A 647, 77 (2011). PANDA Calorimeter TDR, http://www-panda.gsi.de/html/det/emc/tdr/panda_tdr_EMC.pdf.

[35] P. Lecoq, "New crystal technologies for novel calorimeter concepts", Journal of Physics: Conference Series 160(2009) 012016, doi:10.1088/1742-6596/160/1/012016.

[36] C.W. Fabjan, F. Gianotti, "Calorimetry for Particle Physics", CERN-EP/2003-07531 October 2003.

[37] The Mu2e collaboration, "Proposal to Search for p-N ^ e-N with a Single Event Sensitivity Below 10-16", Mu2e Document 388-v1, Nov. 2008

[38] R. Abrams et al., "Mu2e Conceptual Design Report", Nov. 2012, arXiv:1211.7019.

[39] R. Ehrlich, P.Murat, G. Pezzullo, V.L. Rusu, "Particle Identification with the Mu2E Detector and Rejection of the Cosmics-Induced Background", Mu2e-doc-2992, May 2013.

[40] N. Atanov et al., "The Mu2e Calorimeter Final Technical Design Report", arXiv:1802.06341 [physics.ins-det], Feb. 2018.

[41] P. Murat, "Calorimeter-based Particle Identification", Mu2e-doc-4256, June 2014.

[42] A. Howes, P. Murat, "Improving Calorimeter-based PID", Mu2e-doc-4375, Jul. 2014.

[43] N.Atanov, V.Baranov, J.Budagov, D.Caiulo, F.Cervelli, F.Colao, M.Cordelli, G.Corradi, Yu.I.Davydov, S.Di Falco, E.Diociaiuti, S.Donati, R.Donghia, B.Echenar, S.Giovannella, V.Glagolev, F.Grancagnolo, F.Happacher, D.Hitlin, M.Martini, S.Miscetti, T.Miyashita, L.Morescalchi, P.Murat, E.Pedreschi, G.Pezzullo, F.Porter, F.Raffaelli, M.Ricci, A.Saputi, I.Sarra, F.Spinella, G.Tassielli, V.Tereshchenko, Z.Usubov, I.I.Vasilyev, R.Y.Zhu, "Design and test of the Mu2e undoped CsI + SiPM crystal calorimeter", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 936, pp.94-97, Aug. 2019, DOI: 10.1016/j.nima.2018.09.043.

[44] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, Y. I. Davydov, V. Glagolev, V. Tereshchenko, Z. Usubov, F. Cervelli, S. Di Falco, S. Donati, L. Morescalchi, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Raffaelli, F. Spinella, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Diociaiuti, R. Donghia, S. Giovannella, F. Happacher, M. Martini, S. Miscetti, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra, B. Echenard, D. G. Hitlin, T. Miyashita, "Design and Status of the Mu2e Crystal Calorimeter", Trans. on Nucl. Sc., vol. 65, no. 8, pp. 2073-2080, Jan. 2018, DOI: 10.1109/TNS.2018.2790702.

[45] N.Atanov, V.Baranov, F.Colao, M.Cordelli, G.Corradi, E.Dane, Yu.I.Davydov, K. Flood, S.Giovannella, V.Glagolev, F.Happacher, D.Hitlin, M.Martini, S.Miscetti, T.Miyashita, L.Morescalchi, G.Pezzullo, A.Saputi, I.Sarra, S.R. Soleti, G.Tassielli, V.Tereshchenko, "Measurement of time resolution of the Mu2e LYSO calorimeter prototype", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 812, pp. 104-111, Mar. 2016, DOI: 10.1016/j.nima.2015.12.055.

[46] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, Y. I. Davydov, V. Glagolev, V. Tereshchenko, Z. Usubov, F. Cervelli, S. Di Falco, S. Donati, L. Morescalchi, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Raffaelli, F. Spinella, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Diociaiuti, R. Donghia, S. Giovannella, F. Happacher, M. Martini, S. Miscetti, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra, B. Echenard, D. G. Hitlin, C. Hu, "Quality Assurance on

Undoped CsI Crystals for the Mu2e Experiment", Trans. on Nucl. Sc., vol. 65, no. 2, pp. 752-757, Feb. 2018, DOI: 10.1109/TNS.2017.2786081.

[47] M. Cordelli, F. Cervelli, E. Diociaiuti, S. Donati, R. Donghia, S. Di Falco, A. Ferrari, S. Giovannella, F. Happacher, M. Martini, L. Morescalchi, S. Miscetti, S. Muller, E. Pedreschi, G. Pezzullo, I. Sarra, F. Spinella, "Pre-Production and Quality Assurance of the Mu2e Calorimeter Silicon Photomultipliers", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 912, pp. 347-349, Dec. 2018, DOI: 10.1016/j.nima.2017.12.039.

[48] N. Yahali, L M P Fernandes, K González, A N C Garcia and A Soriano," Imaging with SiPMs in noble-gas detectors", Journ. Instr., vol. 8, no. 1, C01003, Jan. 2013, DOI: 10.1088/1748-0221/8/01/C01003.

[49] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, Yu. I. Davydov, V. Glagolev, V. Tereshchenko, Z. Usubov, F. Cervelli, S. Di Falco, S. Donati, L. Morescalchi, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Raffaelli, F. Spinella,

F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Diociaiuti, R. Donghia, S. Giovannella, F. Happacher, M. Martini, S. Miscetti, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra, B. Echenard, D. G. Hitlin, T. Miyashita, F. Porter, R. Y. Zhu, F. Grancagnolo, G. Tassielli, P. Murat, "Quality Assurance on a custom SiPMs array for the Mu2e experiment", Conf. Proc. NSS-MIC 2017 Conf. Rec., IEEE, pp. 1229-1232, ISBN: 978-1-53862283-4, arXiv: 1711.07261.

[50] N.Atanov, V.Baranov, L.Baldini, J.Budagov, D.Caiulo, F.Cei, F.Cervelli, F.Colao, M.Cordelli,

G.Corradi, Yu.I.Davydov, F.D'Errico, S.Di Falco, E.Diociaiuti, S.Donati, R.Donghia, B.Echenard, S.Faetti, S.Giovannella, S.Giudici, V.Glagolev, F.Grancagnolo, F.Happacher, D.G.Hitlin, L.Lazzeri, M.Martini, S.Miscetti, T.Miyashita, L.Morescalchi, P.Murat, D.Nicolô, E.Pedreschi, G.Pezzullo, G.Polacco, F.Porter, F.Raffaelli, M.Ricci, A.Saputi, I.Sarra, M.Sozzi, F.Spinella, G.Tassielli, V.Tereshchenko, Z.Usubov, I.I.Vasilyev, R.Y.Zhu, "Mu2e calorimeter readout system", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 936, pp. 333-334, Aug. 2019, doi:10.1016/j.nima.2018.11.108.

[51] N. Atanov, et.al., "The front-end electronics of the Mu2e electromagnetic calorimeter", New Trends in High Energy Physics: Proceedings of the Conference N52( Budva, Montenegro,2018), Dubna: JINR 2019, ISBN: 978-5-9530-0509-8.

[52] R. Wigmans, "Calorimetry", Scientifica Acta, vol. 2. no. 1, pp. 18-55, 2008.

[53] J. Karki, "Calculating noise figure in op amps", http://www.ti.com/lit/an/slyt094/slyt094.pdf.

[54] SensL, "Introduction to the Silicon Photomultiplier (SiPM)", AND9770/D, https://www.onsemi.com/pub/Collateral/AND9770-D.PDF.

[55] "AD 8099 datasheet", https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/AD8099.pdf.

[56] R.P. Sallen, E.L. Key, "A practical method of designing RC active filters", IRE Transactions on Circuit Theory, vol. 2, no. 1, pp. 74-85, Mar. 1955, DOI: 10.1109/TCT.1955.6500159.

[57] K.V. Cartwright, E. J. Kaminsky, "Finding the minimum input impedance of a second-order unity-gain Sallen-Key low-pass filter without calculus", Lat. Am. J. Phys. Educ., vol. 7, no. 4, pp. 525535, Dec. 2013.

[58] H. Zumbahlen, "Linear Circuit Design Handbook", Chapter 5-1, Elsevier, 2008, ISBN: 978-07506-8703-4.

[59] M. Robertson, "Effect of Resistor Tollerances on Power Supply Accuracy", Texas Instruments Application Report SLVA423, 2010, http://www.ti.com/lit/an/slva423/slva423.pdf.

[60] B.S. Lee, "Understanding the Terms and Definitions of LDO Voltage Regulators", Texas Instruments Application Report SLVA079, 1999, http://www.ti.com/lit/an/slva079/slva079.pdf

[61] F.Vasey, et al. "The Versatile Link Application Note", 2015, https://espace.cern.ch/project-versatile-link/public/Versatile Link Public Documents/Application Note/Application Note V2.4.pdf

[62] F. Happacher and A.Saputi, "Mu2e Calorimeter mechanics status of the design and parts realization", 2016, Mu2e DocDB = 18393-v2.

[63] C. Grupen and B. Shwartz, "Particle detectors", Cambridge university press, 2008, DOI: 10.1017/CB09780511534966.

[64] https://medipix.web.cern.ch

[65] R. Donghia, "The Mu2e calorimeter: R&D and calibration strategies", PhD thesis, Rome University, 2019.

[66] R.-Y. Zhu, "Radiation damage in scintillating crystals", Nucl. Inst. AndMeth. A, vol. 413, no.2-3, pp. 297-311, Aug. 1998, DOI: 10.1016/S0168-9002(98)00498-7.

[67] D.-A. Ma and R.-Y. Zhu, "On optical bleaching of barium fluoride crystals", Nucl. Inst. and Meth. A, vol. 332, no. 1-2, pp.113-120, Jul. 1993, DOI: 10.1016/0168-9002(93)90747-6.

[68] G. Pezzullo et al.,"Study of the radiation dose and neutron flux on the calorimeter", 2015, Mu2e-doc-2853.

[69] S. Baccaro, A. Cemmi, M. Cordelli, E. Diociaiuti, R. Donghia, A. Ferrari, S. Giovannella, S. Loreti, S. Miscetti, S. Müller, M. Pillon and I. Sarra, "Irradiation study of UV Silicon Photomultipliers for the Mu2e Calorimeter", Journ Instr., vol. 12, no. 2, C02022, Feb. 2017, arXiv:1701.06464, DOI: 10.1088/1748-0221/12/02/C02022.

[70] S Baccaro, A Cemmi, I Di Sarcina, "Calliope 60Co gamma irradiation facility for space qualification at ENEA-Casaccia research centre (Rome)", Phys. andAstr. Instr. Journ., vol. 3, no. 2, pp.94-100, Apr. 2019, DOI: 10.15406/paij.2019.03.00164.

[71] A. Pietropaolo, F. Andreoli, M. Angelone, U. Besi Vetrella, S. Fiore, S. Loreti, G. Pagano, R. Pilotti and M. Pillon,"The Frascati Neutron Generator: A multipurpose facility for physics and engineering", J. Phys.: Conf. Ser., vol. 1021, 012004, May 2018, DOI: 10.1088/17426596/1021/1/012004.

[72] F. Paschen, "On the potential difference required for spark initiation in air, hydrogen, and carbon dioxide at different pressures", Annalen der Physik, vol. 273, no. 5, pp. 69-96, 1889, doi:10.1002/andp.18892730505.

[73] A. Peschot, N. Bonifaci, O. Lesaint, C. Valadares and C. Poulain, "Deviations from the Paschen's law at short gap distances from 100nm to 10um in air and nitrogen", App. Phys. Let., vol. 105, no. 12,123109, Sep. 2014, DOI: 10.1063/1.4895630.

[74] D.Ilic, Mostic D., Dolicanin E., Stankovic K., Osmokrovic P., "Mechanisms of Electrical Berakdown in Low Vacuums", Appl. Math. Inform. andMech., vol. 3, no. 2, pp.85-99,2011.

[75] Райзер Ю.П., "Физика газового разряда", Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Наука, 1992, ISBN: 5-02-014615-3.

[76] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., "Электродинамика сплошных сред («Теоретическая физика», том VIII)", Издание 4-е, стереотипное, Физматлит, 2005, ISBN 5-9221-0123-4.

[77] F. Abusalma et al., "Expression of Interest for Evolution of the Mu2e Experiment", Fermilab report FN-1052, 2018, arXiv: arXiv:1802.02599.

[78] K. Knoepfel et. al., "Feasibility Study for a Next Generation Mu2e Experiment", 2013, arXiv:1307.1168.

[79] M. Kobayashi, A. Konaka, K. Miyake, T.T.Nakamura, T.Nomura, N.Sasao, T.Yamashita, Y.Fukushima, M.Nomachi, O.S.Sasaki, T.Taniguchi, "Test of BaF2 scintillators coupled to a photomultiplier with a CsTe photocathode", Nucl. Instrum. Meth. A, vol. 270, no. 1, pp. 106-109, Jul. 1988, DOI: 10.1016/0168-9002(88)90017-4.

[80] R. Zhu, G. Gratta, and H. Newman, "Crystal calorimeters for particle physics", Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), vol. 44, no. 2-3, pp. 88-108, Nov. 1995, DOI: 10.1016/S0920-5632(95)80015-8.

[81] R. Novotny, "Performance of the BaF2-calorimeter TAPS", Nucl. Instrum. Meth. B, vol. 61, no. 3, pp 137-142, Feb. 1998, DOI: 10.1016/S0920-5632(97)00552-5.

[82] Stefan Diehl, Rainer W Novotny, Benjamin Wohlfahrt and Reinhard Beck, J. Phys.: Conf. Ser., vol. 587, 012044, Feb. 2015, DOI: 10.1088/1742-6596/587/1/012044.

[83] F. Yang, J. Chen, L. Zhang and R. Zhu, "Development of BaF2 crystals for future HEP experiments at the intensity frontiers," 2016 IEEE Nuclear Science Symposium, Medical Imaging Conference and Room-Temperature Semiconductor Detector Workshop (NSS/MIC/RTSD), Strasbourg, 2016, pp. 1-4, DOI: 10.1109/NSSMIC.2016.8069845.

[84] J. Ban et al., "GaAs Front-end Electronics for the Liquid Argon Hadronic End-Cap Calorimeter of ATLAS", https://kurchan.web.cern.ch/Talks/wolte98ce.pdf.

[85] M. Cardinali, O. Corell, M.I. Ferretti Bondy, M. Hoek, W. Lauth, C. Rosner, C. Sfienti, M. Thiel , "Fast Front-end Electronics for high luminosity particle detectors", Feb. 2015, arXiv:1502.04937.

[86] J. Adam et al.,"The MEG detector for the ц+^e+y decay search", European Physical Journal C, vol.73, 2365, Apr. 2013, doi:10.1140/epjc/s10052-013-2365-2.

[87] Kneissl M., Rass J. // III-Nitride Ultraviolet Emitters: Technology and Applications. Springer Series in Materials Science, Vol. 227 (Springer International Publ., New York, 2016).

[88] L. Sang, M. Liao and M. Sumiya, "A Comprehensive Review of Semiconductor Ultraviolet Photodetectors: From Thin Film to One-Dimensional Nanostructures", Sensors, vol. 13, no. 8, pp. 10482-10518, Aug. 2013, DOI: 10.3390/s130810482.

[89] J. Simon, V. Protasenko, C. Lian, H. Xing, D. Jena, "Polarization-Induced Hole Doping in WideBand-Gap Uniaxial Semiconductor Heterostructures", Science, vol. 327, no. 5961, pp. 60-64, Jan. 2010, DOI: 10.1126/science.1183226.

[90] Y.H.Liang, E.Towe, "Progress in efficient doping of high aluminum-containing group IIInitrides", Appl.Phys.Rev., vol. 5, no. 1, 011107, Jan. 2018, DOI: 10.1063/1.5009349.

[91] N. V. Kuznetsova, D. V. Nechaev, N. M. Shmidt, S. Yu. Karpov, N. V. Rzheutskii, V. E. Zemlyakov, V. Kh. Kaibyshev, D. Yu. Kazantsev, S. I. Troshkov, V. I. Egorkin, B. Ya. Ber, E. V. Lutsenko, S. V. Ivanov & V. N. Jmerik, "Solar-Blind AlxGa1 - xN (x > 0.45) p-i-n Photodiodes with a

Polarization-p-Doped Emitter", Technical Physics Letters, vol. 42, no. 6, pp. 635-638, Jun. 2016, DOI: 10.1134/S1063785016060250.

[92] Komori, H. & Mitsui, K., "Energy spectrum of cosmic-ray muons", Il Nuovo Cimento C, vol. 4, no. 1, pp. 52-74, Jan. 1981, DOI: 10.1007/BF02507746.

[93] Particle Data Group, "Muons in barium fluoride (BaF2)", 2014, [Online], Available: http://pdg.lbl.gov/2014/AtomicNuclearProperties/MUE/muE_barium_fluoride.pdf.

[94] N. Atanov, V.Baranov, J.Budagov, D.Caiulo, F.Cervelli, F.Colao, M.Cordelli, G.Corradi, Yu.I.Davydov, S.Di Falco, E.Diociaiuti, S.Donati, R.Donghia, B.Echenar, S.Giovannella, V.Glagolev, F.Grancagnolo, F.Happacher, D.G.Hitlin, M.Martini, S.Miscetti, T.Miyashita, L.Morescalchi, P.Murat,

E.Pedreschi, G.Pezzullo, F.Porter, F.Raffaelli, M.Ricci, A.Saputi, I.Sarra, F.Spinella, G.Tassielli, V.Tereshchenko, Z.Usubov, I.I.Vasilyev, R.Y.Zhu, "The Mu2e calorimeter: Quality assurance of production crystals and SiPMs", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 936, pp. 154-155, Aug. 2019, D01:10.1016/j.nima.2018.10.085.

[95] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, D. Caiulo, F. Cervelli, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, Yu.I. Davydov, S. Di Falco, E. Diociaiuti, S. Donati, R. Donghia, B. Echenard, S. Giovannella, V. Glagolev, F. Grancagnolo, F. Happacher, D. Hitlin, M. Martini, S. Miscetti, T. Miyashita, L. Morescalchi, P. Murat, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Porter, F. Raffaelli, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra,

F. Spinella, G. Tassielli, V. Tereshchenko, Z. Usubova, I.I. Vasilyev, R.Y. Zhu, "Electron beam test of the large area Mu2e calorimeter prototype", J. Phys.: Conf. Ser. 1162 012027 (2018), doi: 10.1088/1742-6596/1162/1/012027.

[96] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, F. Cervelli, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, Y.I. Davydov, S. Di Falco, E. Diociaiuti, S. Donati, R. Donghia, B. Echenard, S. Giovannella, V. Glagolev, F. Grancagnolo, F. Happacher, D.G. Hitlin, M. Martini, S. Miscetti, T. Miyashita, L. Morescalchi, P. Murat, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Porter, F. Raffaelli, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra, F. Spinella, G. Tassielli, V. Tereshchenko, Z. Usubov and R.Y. Zhu,"The Mu2e undoped CsI crystal calorimeter", JINST 13, C02037 (2018), doi: 10.1088/1748-0221/13/02/C02037.

[97] N. Atanov, J. Budagov, F. Cervelli, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Danè, Y. Davidov, S. Di Falco, E. Diociaiuti, S. Donati, R. Donghia, B. Echenard, S. Giovannella, V. Glagolev, F. Grancagnolo, F. Happacher, D. Hitlin, M. Martini, S. Miscetti, T. Miyashita, L. Morescalchi, P. Murat,

E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Porter, A. Saputi, I. Sarra, F. Spinella, G. Tassielli on behalf of Mu2e collaboration, "The Mu2e crystal calorimeter", Journ. Instr., vol. 12, no. 9, P09017 Sep. 2017, DOI: 10.1088/1748-0221/12/09/P09017.

[98] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, R. Carosi, F. Cervelli, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Dané, Y. I. Davydov, S. Di Falco, S. Donati, R. Donghia, B. Echenard, K. Flood, S. Giovannella, V. Glagolev, F. Grancagnolo, F. Happacher, D. G. Hitlin, M. Martini, S. Miscetti, T. Miyashita, L. Morescalchi, P. Murat, G. M. Piacentino, G. Pezzullo, F. Raffaelli, A. Saputi, I. Sarra, F. Spinella, G. Tassielli, V. Tereshchenko, Z. Usubov and R. Y. Zhu, "Design, status and test of the Mu2e crystal calorimeter", J. Phys.: Conf. Ser, vol. 928, 012017, Nov. 2017, DOI: 10.1088/17426596/928/1/012017.

[99] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, F. Cervelli, F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Dané, Y.I. Davydov, S. Di Falco, E. Diociaiuti, S. Donati, R. Donghia, B. Echenard, K. Flood, S. Giovannella, V. Glagolev, F. Grancagnolo, F. Happacher, D.G. Hitlin, M. Martini, S. Miscetti, T. Miyashita, L. Morescalchi, P. Murat, G. Pezzullo, F. Porter, F. Raffaelli, T. Radicioni, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra,

F. Spinella, G. Tassielli, V. Tereshchenko, Z. Usubov and R.Y. Zhu, "The calorimeter of the Mu2e

experiment at Fermilab", Journ. Instr., vol. 12, no. 1, C01061, Jan. 2017, DOI: 10.1088/1748-0221/12/01/C01061.

[100] N. Atanov, V. Baranov, J. Budagov, Y. I. Davydov, V. Glagolev, V. Tereshchenko, Z. Usubov, F. Cervelli, S. D. Falco, S. Donati, L. Morescalchi, E. Pedreschi, G. Pezzullo, F. Raffaelli, F. Spinella,

F. Colao, M. Cordelli, G. Corradi, E. Diociaiuti, R. Donghia, S. Giovannella, F. Happacher, M. Martini, S. Miscetti, M. Ricci, A. Saputi, I. Sarra, B. Echenard, D. G. Hitlin, T. Miyashita, F. Porter, R. Y. Zhu, F. Grancagnolo, G. Tassielli, P. Murat, "Design and status of the Mu2e Calorimeter", 2017 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference (NSS/MIC), IEEE, 345 E 47th St, New York, NY 10017 USA, 2017, DOI: 10.1109/NSSMIC.2017.8533012.

[101] N. Atanov, S. Bini, G. Corradi, S. Ceravolo, R. Donghia, "Paschen curve for a PCB trace in low vacuum", arXiv:2010.06570 [physics.ins-det], Oct. 2020.

[102] N. Atanov, V.Baranov, J.Budagov, R.Carosi, F.Cervelli, F.Colao, M.Cordelli, G.Corradi, E.Dané, Yu.I.Davydov, S.Di Falco, S.Donati, R.Donghia, B.Echenar, K.Flood, S.Giovannella, V.Glagolev, F.Grancagnolo, F.Happacher, D.G.Hitlin, M.Martini, S.Miscetti, T.Miyashita, L.Morescalchi, P.Murat, D.Pasciuto, G.Pezzullo, F.Porter, A.Saputi, I.Sarra, S.R.Soleti, F.Spinella,

G.Tassielli, V.Tereshchenko, Z.Usubov, R.Y.Zhu, "Design and status of the Mu2e electromagnetic calorimeter", Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, vol. 824, pp. 695-698, Jul. 2016, DOI: 10.1016/j.nima.2015.09.074.

[103] N.V. Atanov, Yu.I. Davydov, V.V. Glagolev, S.I. Ivanov, V.N. Jmerik, D.V. Nechaev, V.V. Tereshchenko, "A Scintillation Detector with a Barium Fluoride Crystal and a Photomultiplier with an AlGaN-based Photocathode and Microchannel Plates", IEEE, 2019 Nucl. Sc.. Symp. Med. Im. Conf. Proc., 2020, DOI: 10.1109/NSS/MIC42101.2019.9060040.

[104] N.Atanov, "AlGaN photocathodes and Schottky diode for BaF2scintillator detectors", Snowmass21 Mu2e-II Workshop,

https://indico.fnal.gov/event/45180/contributions/195301/attachments/134762/166885/Atanov_MCP_ Mu2e-II_workshop_2020.pdf.

[105] N. Atanov, Y. Davydov, V. Glagolev, V. Tereshchenko, D. Nechaev, S. Ivanov, V. Jmerik, "A Photomultiplier with an AlGaN Photocathode and Microchannel Plates for BaF2 Scintillator Detectors in Particle Physics", Trans. on Nucl. Sc., vol.67, no.7, pp. 1760-1764, Jul. 2020, DOI: 10.1109/TNS.2020.2998433.

[106] N. Atanov, V. Baranov, C. Bloise et al., "Construction status of the Mu2e crystal calorimeter", Journ. Inst., vol.15, no.9, C09035, Sept. 2020, DOI: 10.1088/1748-0221/15/09/C09035.

[107] Nilles, H.P., "Supersymmetry, supergravity and particle physics", Phys. Rep. 110, 1 (1984), doi: 10.1016/0370-1573(84)90008-5.

[108] Haber, H.E., G.L. Kane, "The search for supersymmetry: Probing physics beyond the standard model", Phys. Rep. 117, 75 (1985), doi: 10.1016/0370-1573(85)90051-1.

[109] Dimopoulos, S.,H. Georgi, "Softly Broken Supersymmetry and SU(5)", Nucl., Phys. B 193, 150 (1981).

[110] N. Sakai, "Naturalness in supersymmetric GUTS", Z. Phys. C - Particles and Fields 11, 153 (1981), doi: 10.1007/BF01573998.

[111] M. Dine, M. et al., "Variations on minimal gauge-mediated supersymmetry breaking", Phy. Rev. D 55, 1501(1997), doi: 10.1103/PhysRevD.55.1501.

[112] S.L. Dubovsky, S.L., D.S. Gorbunov, "Messenger-matter mixing and lepton flavor violation", Phys. Lett. B 419, 223(1998), doi: 10.1016/S0370-2693(97)01425-1.

[113] Kitano, R., K. Yamamoto, "Lepton flavor violation in a supersymmetric E6 type model", KEK preprint KEK-TH-62, hep-ph/995459, 1999.

[114] Andre'de Gouvea, Gian Francesco Giudice, Alessandro Strumia, Kazuhiro Tobe, "Phenomenological implications of neutrinos in extra dimensions", Nucl.Phys.B, vol. 623, no.1-2, pp. 395-420, Feb. 2002 , DOI: 10.1016/S0550-3213(01)00621-6.

[115] T.P. Cheng, L.F. Li, "Muon-number-nonconservation effects in a gauge theory with V + A currents and heavy neutral leptons", Phys. Rev. D 16, 1425 (1977), DOI: 10.1103/PhysRevD.16.1425.

[116] J.D. Bjorken, K. Lane, S. Weinberg, "Decay p^-ey in models with neutral heavy leptons", Phys. Rev. D 16, 1474 (1977), DOI: 10.1103/PhysRevD.16.1474.

[117] J.D. Vergados, "The Neutrino mass and family, Lepton and Baryon number non-conservation in gauge theories", Phys. Rep. 133, 1 (1986), DOI: 10.1016/0370-1573(86)90088-8.

[118] P. Depommier, C. Leroy, "Searches for lepton-flavour violation", Reports on Progress in Phys. 58, 61 (1995), DOI: 10.1088/0034-4885/58/1/002.

[119] John Ellis, "Prospects for New Physics at the LHC", Int. Journ. Mod. Phys. A 25, 2409(2010), DOI: 10.1142/S0217751X10049347.

[120] A. J. Bevan et al., "The Physics of the B Factories", Eur. Phys. J. C74, 3026 (2014), DOI: 10.1140/epjc/s10052-014-3026-9.