Фрикционное взаимодействие тел с твёрдосмазочными покрытиями в упругопластической области тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.04, кандидат технических наук Васильев, Максим Викторович

• Васильев, Максим Викторович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васильев, Максим Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

Основные обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Современные представления о фрикционном

взаимодействии в упругопластической области

1.1 Контактное взаимодействие в упругопластической области

1.1.1 Модель реальной поверхности

1.1.2 Характер контактного взаимодействия шероховатых поверхностей

1.1.3 Теории решения задач упругопластического взаимодействия

1.1.4 Критическая сила и глубина внедрения

1.1.5 Фактическая площадь контакта

1.2 Фрикционное взаимодействие металлов и ТСП

1.3 Взаимодействие твёрдых тел при скольжении

1.4 Выводы

Глава 2. Описание методов исследования

2.1 Закономерности упругопластического контакта единичной неровности

2.1.1 Критические параметры при внедрении жёсткой

сферы в деформируемое полупространство

2.1.2 Контакт единичной неровности с учётом выпучивания

2.1.3 Особенности внедрения выступа в полупространство

с ТСП

2.1.4 Влияние степени нагружения на механизм изнашивания

2.2 Использование численных методов для определения фрикционных характеристик

2.2.1 Метод конечных элементов

2.2.2 Реализация МКЭ в используемом программном комплексе

2.2.2.1 Общие положения

2.2.2.2 Методы решения нелинейных задач

2.2.2.3 Моделирование трения в контактных задачах

2.2.3 Создание расчётной модели

2.2.4 Проверка работоспособности РМ

Глава 3. Результаты исследования характеристик фрикционного

взаимодействия МКЭ

3.1 Обоснование выбора критической силы

3.1.1 Зарождение и развитие пластических деформаций в сплошном материале

3.1.2 Упругопластическое деформирование при наличии трения

3.1.3 Критические нагрузки для ТСП

3.2 Фактическая площадь контакта единичного индентора

3.2.1 Изменение площадки контакта за счёт выпучивания

3.2.2 Получение аппроксимирующих зависимостей для коэффициента а

3.2.3 Влияние трения на фактическую площадь контакта

3.3 Основные зависимости для расчёта контактного взаимодействия единичного выступа с ТСП

3.4 Результаты исследования коэффициента трения

3.4.1 Деформационная составляющая трения

3.4.2 Взаимное влияние составляющих коэффициента

трения на его результирующее значение

3.5 Экспериментальное подтверждение полученных результатов

3.6 Выводы

Глава 4. Расчёт параметров фрикционного взаимодействия шероховатой

поверхности с ТСП

4.1 Моделирование фрикционного взаимодействия

шероховатой поверхности с ТСП

4.1.1 Геометрическая модель шероховатой поверхности

4.1.2 Основные соотношения, используемые для расчёта параметров фрикционного взаимодействия шероховатой поверхности с ТСП

4.1.3 Структура расчёта

4.2. Программа для расчёта параметров фрикционного

взаимодействия шероховатой поверхности с ТСП

4.2.1 Общие положения

4.2.2 Алгоритм расчёта

4.2.3 Проверка адекватности программы, сопоставление численных, аналитических и экспериментальных результатов

4.3 Некоторые результаты расчётов

4.3.1 Влияние выпучивания на характеристики трибосопряжения

4.3.2 Определение минимума коэффициента трения

4.4 Выводы

Основные результаты работы и выводы

Список литературы

Приложение А. Листинг программы для расчёта параметров фрикционного взаимодействия шероховатой поверхности с ТСП

Приложение Б. Копии документов о внедрении

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

а — сближение соприкасающихся тел;

акр - глубина внедрения, соответствующая нагрузке Икр\

акр - соответствующее критической нагрузке критическое внедрение в

полупространство из материала покрытия;

аск - величина заглубления единичного индентора при скольжении; А - коэффициент функции, аппроксимирующей влияние выпучивания материала;

Ар - теоретическая площадь контакта;

Аг - фактическая площадь контакта;

Агск - фактическая площадь контакта при скольжении;

Ъ — полуширина полоски контакта;

С - коэффициент, характеризующий состояние контакта;

- относительное внедрение при соответствующей критической силе; Е - модуль упругости материала; Е* — приведённый модуль упругости материала; /- коэффициент трения;

/а - молекулярная (адгезионная) составляющая коэффициента трения; /д - механическая (деформационная) составляющая коэффициента трения;

Т7/ - функция, определяющая влияние основания на пластические свойства покрытия;

- функция, определяющая влияние основания на упругие свойства покрытия;

/г - высота выступа;

НВ - твёрдость материала по Бринеллю; НД - пластическая твёрдость материала; 3 — упругая постоянная материала;

Jl - упругая постоянная покрытия;

32 — упругая постоянная основания;

К - коэффициент формы выступа при скольжении;

- относительная нагрузка при соответствующей критической силе; € - длина полоски контакта;

т - коэффициент, определяющий разницу между максимальными контактными давлениями и максимальными эквивалентными напряжениями;

п — показатель функции, аппроксимирующей влияние выпучивания материала;

п' - количество выступов;

N - нормальная нагрузка, приложенная к индентору;

Икр - критическая сила, при которой возникает пластическое течение;

Кр - критическая нагрузка для полупространства из материала покрытия;

Икр] - критическая нагрузка первого рода;

Дср2 - критическая нагрузка второго рода;

р' - глубина внедрения шероховатой поверхности;

р - среднее контактное давление;

р0 - максимальное контактное давление;

Я - радиус кривизны микронеровности;

гтах ~ максимальный радиус закругления вершин микронеровностей; Яр - максимальная высота выступа над средней линией;

- коэффициент по нагрузке, зависящий от принятых условий начала пластических деформаций;

¿>а - коэффициент по внедрению, зависящий от принятых условий начала пластических деформаций;

у, XV - параметры бета-распределения;

г - расстояние от рассматриваемой точки до поверхности по центральной оси;

а - коэффициент, равный отношению фактической площади контакта к теоретической;

аг - коэффициент гистерезисных потерь при скольжении; ё - толщина покрытия; е - относительное удлинение; е ' - относительная деформация контакта; ¡л - коэффициент Пуассона; v - показатель степени опорной кривой; коэффициент; - коэффициент заглубления; р - радиус пятна контакта; а - нормальные напряжения; ав — предел прочности; ат - предел текучести; аэкв - эквивалентные напряжения; г - касательные напряжения; то, /5 - параметры сдвиговой прочности. МКЭ - метод конечных элементов;

РМ - расчётная модель (модель, используемая в расчётах МКЭ); ТСП - твёрдосмазочное покрытие; ФПК - фактическая площадь контакта.

Остальные обозначения расшифровываются там, где они впервые вводятся.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрикционное взаимодействие тел с твёрдосмазочными покрытиями в упругопластической области»

ВВЕДЕНИЕ

Покрытия на основе твёрдосмазочных материалов широко используются на протяжении многих десятилетий. В качестве материала покрытия используются как композиции на основе дисульфида молибдена и органического связующего [63], так и мягкие металлы и композиции с другими антифрикционными компонентами [117]. Выгодно отличают твёрдосмазочные покрытия (далее - ТСП) низкий коэффициент трения, коррозионностойкость, отличные про-тивозадирные свойства, возможность использования в радиоактивных средах и пыльных условиях. Соответствующим подбором материала покрытия и его толщины можно обеспечить работоспособность узлов трения в глубоком вакууме, при высоких температурах, и при высоких удельных нагрузках. Широкому распространению металлических покрытий способствует технологичность процессов их осаждения, позволяющих получать равномерные осадки почти всех металлов с высокой точностью. Для обеспечения работоспособности и надёжности узлов трения в условиях космического пространства в качестве смазки широкое применение получили ТСП на основе полимерных композиций.

Однако, несмотря на широкое распространение и продолжительное использование, потенциальные возможности ТСП не реализованы в полной мере до сих пор. В большей степени использовать преимущества ТСП возможно, развивая расчётные методы проектирования узлов трения.

Проектирование и конструирование трибосопряжений с ТСП требует знаний, необходимых для выполнения расчётов трибоузлов с ТСП любого уровня, от ориентировочных до точных. Их содержание может быть самым разнообразным и включать в себя как задачи непосредственного нахождения коэффициента или силы трения, так и решение обратных задач: определение по заданным фрикционным параметрам толщины покрытия, подбор материалов, выбор оптимального режима нагружения. Решение всех вышеперечисленных

задач можно свести к определению параметров фрикционного взаимодействия шероховатой поверхности с ТСП, чему и посвящена данная работа.

Наиболее полно разработаны методы расчёта деформаций, сил трения и износа в частных случаях упругой и жёсткопластической деформации покрытия, на практике встречающихся довольно редко. Как показывает практика, в узлах трения неровности испытывают именно упругопластические деформации [31, 38, 40, 64, 81, 92]. Установление зависимостей, позволяющих определить величину коэффициента трения, при упругопластическом контакте затруднено ввиду отсутствия аналитического решения задачи о контакте шероховатой поверхности с упругопластически деформируемым покрытием.

Основой расчёта контакта шероховатых поверхностей является задача о вдавливании жёсткой сферы в упру го пластическое полупространство. Существует множество теорий упругопластического контактного взаимодействия, базирующихся на контакте сферы с полупространством. Сравнительный анализ этих теорий позволяет выявить следующие недостатки:

- не установлено, какими механическими характеристиками следует пользоваться при решении задач упругопластичности, неизвестно какую из множества твёрдостей (НВ, С-ат, НД, Н) применять в теоретическом анализе;

- остаётся открытым вопрос о критической силе внедрения, неясны границы перехода к упругопластическому контакту;

- в упругопластической области не установлен коэффициент а, характеризующий напряжённо-деформированное и кинематическое состояние в зоне касания, наблюдаемый при экспериментах эффект выпучивания не учитывается в расчётах фактической площади контакта;

- учёт трения между контактирующими телами в упругопластической области осуществляется с допущениями и приближениями, его влияние изучено недостаточно.

Оценить достоверность и уточнить имеющиеся теории возможно проведя исследования упругопластических контактных деформаций с использовани-

ем численных методов. Непрерывно растущие вычислительные возможности ЭВМ открывают широкую перспективу в исследовании процессов контактного взаимодействия тел в упругопластической области. В современных условиях достаточно гибкий метод конечных элементов (далее - МКЭ) выходит на лидирующие позиции среди методов численного решения. Постоянное совершенствование программных комплексов, основанных на МКЭ, позволяет решать всё большее количество задач в усложняющихся постановках.

Зависимостей для контактного взаимодействия ТСП существует гораздо меньше, чем для материалов без покрытий, и лишь некоторые из них могут быть использованы в упругопластической области. Все они содержат те же недостатки, что и для упругопластического полупространства, а применение полученных выражений для практических расчётов ограничено математическими трудностями. Очевидно, распространение методов расчёта контактных задач при помощи МКЭ в упругопластической области на тела с покрытиями могло бы иметь большую ценность для дальнейших исследований.

Описанные недостатки теорий упругопластического контактного взаимодействия ТСП проявляются при распространении полученных зависимостей на шероховатость и в конечном итоге делают невозможным расчёт параметров фрикционного взаимодействия с учётом совместного влияния упругопластич-ности покрытия, выпучивания, шероховатости.

Путями решения проблемы могут быть упрощение расчётных схем, разбиение на несколько решений, каждое из которых справедливо в частных случаях при заданных границах применимости. К сожалению, стремление к универсальности аналитического решения приводит к сложным математическим выражениям, содержащим интегралы, которые не выражаются в элементарных функциях и могут быть решены только численно. Практическая полезность такого решения падает с каждым шагом приближения рассматриваемой расчётной схемы к требуемой.

Нарастает необходимость в использовании других подходов к расчёту фрикционных характеристик ТСП. К одним из наиболее перспективных подходов следует отнести использование численных методов решения задач, а также использование дискретной модели взаимодействия шероховатых поверхностей.

Приведенный на основе представленного ниже литературного обзора анализ показывает, что, знаний, необходимых для выполнения расчётов фрикционных параметров трибосопряжений с ТСП в упругопластической области, недостаточно.

Исходя из изложенных предпосылок, можно сформулировать основную цель данной работы.

Цель работы - разработка методик расчёта параметров фрикционного взаимодействия металлов и ТСП на основе моделирования взаимодействия неровностей в упругопластической области и численных методов.

Для выполнения заданной цели поставлены следующие задачи:

1. Решить контактные задачи взаимодействия единичного микровыступа с ТСП с учётом упругопластических свойств материала и трения между телами.

2. Установить влияние адгезионной и деформационной составляющей коэффициента трения на его результирующее значение.

3. Разработать методику расчёта параметров фрикционного взаимодействия единичной неровности на основе численного решения контактных задач с учётом особенностей ТСП.

4. Получить экспериментальное подтверждение справедливости зависимостей для расчёта ТСП, полученных на основе численного решения.

5. Разработать алгоритм и программу расчёта ФПК и коэффициента трения ТСП на основе предложенной модели взаимодействия шероховатых поверхностей.

Заключение диссертации по теме «Трение и износ в машинах», Васильев, Максим Викторович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Уточнён диапазон нагрузок и внедрений микронеровности, соответствующий упругопластическому деформированию при трении. Для расчетов показана целесообразность введения критической нагрузки 1-го рода, характеризующей развитую зону пластических контактных деформаций, и критической нагрузки 2-го рода, определяющей зарождение пластических деформаций.

2. Установлено, что выпучивание материала может увеличивать фактическую площадь контакта единичной микронеровности до 60 % и фактическую площадь контакта шероховатой поверхности до 40 %, поэтому учёт влияния выпучивания на увеличение фактической площади контакта существенно уточняет расчёт адгезионной составляющей трения.

3. Исследовано взаимное влияние составляющих коэффициента трения на его результирующее значение. Предложена зависимость для расчёта коэффициента трения, отличная от общепринятой аддитивной зависимости.

4. На основе численных методов разработана и экспериментально подтверждена методика расчёта параметров контактного и фрикционного взаимодействия единичной микронеровности с ТСП. Результаты расчётов по предложенной методике имеют погрешность, не превышающую 20 % относительно экспериментальных данных.

5. Разработана программа для расчёта параметров контактного и фрикционного взаимодействия шероховатых поверхностей с ТСП в упругой и упру-гопластической областях. Детальное описание физико-механических и геометрических параметров ТСП, основанное на проведённых экспериментальных исследованиях, повышает точность расчётов по сравнению с известными теоретическими зависимостями.

6. Полученные в работе результаты исследований внедрены в учебный и научный процессы в Тверском государственном техническом университете при подготовке магистров и бакалавров (см. Приложение Б). Инженерная методика расчёта параметров фрикционного взаимодействия металлов и ТСП используется в ОАО «ЦКБ ТМ» для расчёта сил и моментов трения в пятниковых узлах железнодорожных агрегатов (см. Приложение Б).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васильев, Максим Викторович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айбиндер, С.Б. О площади контакта между трущимися телами / С.Б. Айбиндер // Известия АН АССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1962, №6. С. 172-174.

2. Акьюц. Решение нелинейных задач упругопластичности методом дискретных элементов / Акьюц, Мервин // Ракетная техн. и космон. 1968, №10. с. 3.

3. Александров, В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис.- М.: Машиностроение, 1986.- 176 с.

4. Алексеев, В.М. Характеристики контакта единичной неровности в условиях упругопластической деформации / В.М. Алексеев, О.О. Туманова,

A.B. Алексеева. // Трение и износ. 1995. т. 16, № 6, с. 1070-1078.

5. Алексеев, Н.М. Вдавливание сферического индентора в бесконечно-протяжённый слой пластического материала ограниченной толщины / Н.М. Алексеев // В кн: Контактное взаимодействие твёрдых тел и расчёт сил трения и износа. - М.: Наука, 1971. С. 105-113.

6. Алексеев, Н.М. Металлические покрытия опор скольжения / Н.М. Алексеев. - М.: Наука, 1973. - 75 с.

7. Багреев, В.В. Упругопластический удар массивных тел /

B.В. Багреев // Тр. ин-та. железнодор. тр. 1964. Т. 193, с.53-70.

8. Балевски, Т. Една возможност за постигане на оценка на твъердо-стта на метали и сплави, инвариантна по отношение на внедряваната сила и диаметъра индентора / Т. Балевски, Б. Иванов, Б. Паунов // Машиностроене. 1974. №3,с.114-119.

9. Басов, К. А. ANS YS: справочник пользователя / К. А. Басов. - М.: ДМК Пресс, 2005.-640 с.

10. Беляев, Н.М. Труды по теории упругости и пластичности / Н.М. Беляев. - М.: Гостехиздат, 1957.

11. Бетехин, В.И. Эволюция приповерхностных микротрещин и прочность металлических материалов / В.И. Бетехин, А.И. Петров, А.Г.Кадомцев, А.Н. Бахтибаев. // Физика износостойкости поверхности металлов. - Ленинград: ФТИ, 1988. С. 59-68.

12. Биргер, И.А. Расчёт на прочность деталей машин: справочник. - 3-е изд. перераб. и доп. / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1979. 702 с.

13. Болотов, А.Н. Исследование упругопластического контакта сферического индентора с металлами и твердосмазочными покрытиями. Часть 1: Критические нагрузки / А.Н. Болотов, В.В. Мешков, О.В. Сутягин, М.В. Васильев // Трение и износ. 2013. № 1, т. 34. С. 5-10.

14. Болотов, А.Н. Исследование упругопластических контактных деформаций твёрдосмазочных покрытий узлов трения космических летательных аппаратов / А.Н. Болотов, В.В. Мешков, О.В. Сутягин, М.В. Васильев // Известия Самарского науч. центра Российской академии наук. 2012. Т. 14, № 1(2). С. 464-468.

15. Болотов, А.Н. К расчёту характеристик упругопластического контакта сферического индентора с металлами и покрытиями / А.Н. Болотов, В.В. Мешков, О.В. Сутягин, М.В. Васильев // Современные проблемы механики: тез. докл. международной конф. - М.: ИПМех РАН, 2012. С. 18.

16. Болотов А.Н. Критерий перехода к пластическим контактным деформациям в тяжело-нагруженных узлах трения деталей машин. / А.Н. Болотов, О.В. Сутягин, М.В. Васильев. // Горный информационно-аналитический бюллетень. (науч.-техн. журнал). 2012. № 1. с.211-213.

17. Болотов, А.Н. Развитие дискретной модели контактного взаимодействия шероховатой поверхности с твёрдосмазочным покрытием / А.Н. Болотов, В.В. Измайлов, О.В. Сутягин, М.В. Васильев //Проблемы машиноведения: трибология - машиностроению: тез. пленарных и секционных докл. всероссийской науч.-техн. конф, т. II: тез. секционных докл. - М.: ИМАШ РАН, 2012. С. 67-70.

18. Болотов А.Н. Триботехнические материалы для магнитожидкост-ных подшипников горнодобывающего оборудования / А.Н. Болотов, И.В. Горлов, О.О. Новикова, М.В. Васильев. // Горный информационно-аналитический бюллетень, (науч.-техн. журнал). 2011. № 12. с.201-209.

19. Боуден, Ф.П. Трение и смазка твёрдых тел / Ф.П. Боуден, Д. Тей-бор. - М.: Машиностроение, 1968. 540 с.

20. Бурдо, Г.Б. // Развитие дискретной модели контактного взаимодействия шероховатой поверхности с твёрдосмазочным покрытием /Г.Б. Бурдо, М.В. Васильев // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: меж-вуз. сб. науч. тр. Вып. 6 - Тверь: ТвГТУ, 2013. С. 24-27.

21. Варвак, А.П. Осесимметричная потеря устойчивости цилиндрической оболочки с заполнителем / А.П. Варвак // Прикладная механика. Т.Ш, вып.З. Киев: Наукова думка", 1967.

22. Васильев, М.В. Фактическая площадь касания единичной неровности при упругопластических деформациях для реальных материалов / М.В. Васильев // Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел и деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 4 - Тверь: ТГТУ, 2011. С. 34-37.

23. Васильев, М.В. Численное исследование составляющих коэффициента трения при упругопластическом контакте / М.В. Васильев //Механика и физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел, деталей технологического и энергетического оборудования: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 5 - Тверь: ТвГТУ, 2012. С. 46-48.

24. Гольдсмит, В. Удар / В. Гольдсмит. - М.: Изд-во литер, по строительству, 1965. 442 с.

25. Горячева, И.Г. Итоги развития молекулярно-механической теории трения / И.Г. Горячева, М.Н. Добычин // Трение и износ. 2008. Т.29, № 4. С. 327-337.

26. ГОСТ 14906-69. Фторопласт-4Д. Технические условия.

27. Демидов, С.П. Теория упругости: Учебник для вузов / С.П. Демидов. - М.: Высш. школа, 1979. 432 с.

28. Дёмкин Н.Б. Исследование упругопластического деформирования низкомодульных покрытий. / Н.Б. Дёмкин, О.В. Сутягин, О.О. Туманова. // Трение и износ. 1994. т. 15, № 2, с.237-242.

29. Дёмкин, Н.Б. Зависимость эксплуатационных свойств фрикционного контакта от микрогеометрии контактирующих поверхностей / Н.Б. Дёмкин, В.В. Измайлов // Трение и износ. 2010. Т. 31. № 1. С. 68-77.

30. Дёмкин, Н.Б. Исследование деформирования твёрдосмазочного покрытия / Н.Б. Дёмкин, В.М. Алексеев, О.В. Сутягин. // Трение и износ. 1988. Т.9,№3. с 389-396.

31. Дёмкин, Н.Б. Качество поверхности и контакт деталей машин / Н.Б. Дёмкин, Э.В. Рыжов. - М.: Машиностроение, 1981. 244 с.

32. Дёмкин, Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н.Б. Дёмкин. - М.: Наука, 1970. 227 с.

33. Дёмкин, Н.Б. Методы определения механических свойств тонкослойных полимерных покрытий / Н.Б. Дёмкин, О.В. Сутягин // Зав. лаб. № 3, 1989. с.67-71.

34. Демкин, Н.Б. О расчёте коэффициента трения твердосмазочных покрытий / Н.Б. Демкин, В.М. Алексеев, О.В. Сутягин // Физико-механические процессы в зоне контакта деталей машин: сб. науч. тр. - Калинин: Калининский государственный университет, 1988. С. 28-38.

35. Дёмкин, Н.Б. Упругое контактирование шероховатых поверхностей / Н.Б. Дёмкин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 1959. №6. с.44-51.

36. Дёмкин, Н.Б. Фактическая площадь касания твёрдых поверхностей / Н.Б. Дёмкин. - М.: АН АССР, 1962. 112 с.

37. Демкин, Н.Б. Физические основы трения и износа машин. Учебное пособие / Н.Б. Демкин. - Калинин: Калининский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт, 1981. - 116 с.

38. Джонсон, K.JI. Механика контактного взаимодействия / K.JI. Джонсон. - М.: Мир, 1989. - 510 с.

39. Динник, А.Н. Избранные труды / А.Н. Динник. - Киев: АН УССР, 1952. Т.1, с.15-114.

40. Дрозд, М.С. Инженерные расчёты упругопластической контактной деформации / М.С. Дрозд, М.М. Матлин, Ю.И. Сидякин. - М.: Машиностроение, 1986. 224 с.

41. Дрозд, М.С. Определение механических свойств металла без разрушения / М.С. Дрозд. - М.: Металлургия, 1965. 171 с.

42. Дроздов, Ю.Н. Трение и износ в экстремальных условиях: справочник / Ю.Н. Дроздов, В.Г. Павлов, В.Н. Пучков. - М. 1986.

43. Дьяченко, П.Е. Площадь фактического контакта сопряжённых поверхностей / П.Е. Дьяченко, H.H. Толкачёва, Г.А. Андреев, Т.М. Карпова. - М.: АН АССР, 1963. 92с.

44. Епифанов, Г.И. Механизм смазочного действия граничных плёнок / Г.И. Епифанов, И.С. Аветисян // Труды III Всесоюзн. конф. по трению и износу в машинах. - Изд-во АН СССР. T.II, 1960.

45. Журавлёв, В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амонтона - Кулона для трения несмазанных поверхностей / В.А. Журавлёв // Журнал технической физики. 1940. т. 10, вып. 17, с. 1447.

46. Журавлёв, Г.А. Сближение упругих тел, моделируемых круговыми цилиндрами / Г.А. Журавлёв, В.А. Карпенко // Техника машиностроения. 2000. №6(28), с.51-55.

47. Зайцев, Г.П. Задача Герца и проба по Бринеллю / Г.П. Зайцев // ЖТФ. 1949. T.XIX, № 3, с.336-346.

48. Зубчанинов, В.Г. Математическая теория пластичности: монография / В.Г. Зубчанинов. - Тверь: ТГТУ, 2002. 300 с.

49. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: монография. Книга 2. Процессы сложного нагружения / В.Г. Зубчанинов, H.J1. Охлопков, В.В. Гараников. - Тверь: ТГТУ, 2004. 184 с.

50. Зубченко, A.C. Марочник сталей и сплавов / A.C. Зубченко, М.М. Колосков, Ю.В. Каширский и др. - М.: Машиностроение-1, 2003. 784 с.

51. Ивлев, Д.Д. Вдавливание гладкого сферического штампа в жёстко-пластическое полупространство / Д.Д. Ивлев, Р.И. Непершин // Механика твёрдого тела. 1973. №4, с.159-171.

52. Измайлов, В.В. Контакт твердых тел и его проводимость: монография / В.В. Измайлов, М.В. Новоселова. - Тверь: ТГТУ, 2010. - 112 с.

53. Измайлов, В.В. Применение бета-распределения для расчета характеристик контакта шероховатых тел /В.В. Измайлов, М.С. Курова // Трение и износ. 1983. Т. IV. № 6. С. 983-990.

54. Измайлов, В.В. Разработка теоретических основ методик расчётов фрикционных и электрических характеристик токопроводящих узлов трения: Дис. ... докт. техн. наук: 05.02.04 / В.В. Измайлов. - М, 1995. 422 с.

55. Ишлинский, А.Ю. Осесимметричная задача теории пластичности и проба Бринелля / А.Ю. Ишлинский // ПММ. 1944. Т.8, вып.З, с.201-224.

56. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. - М.: Едиториал УРРС, 2003. 272 с.

57. Ковальский, Б.С. Расчёт деталей на местное сжатие / Б.С. Ковальский. - Харьков: ХВКИУ, 1967. 222с.

58. Крагельский, И.В. Влияние различных параметров на величину коэффициента трения несмазанных поверхностей / И.В. Крагельский // Журнал технической физики. 1943. Вып. III, т.12, с.145-151.

59. Крагельский, И.В. О природе контактного предварительного смещения твёрдых тел / И.В. Крагельский, Н.М. Михин // ДАН СССР. 1963. Т, 153, № 1, с.78-81

60. Крагельский, И.В. Об оценке свойств материалов трущихся пар / И.В. Крагельский // Заводская лаборатория. 1968. T.XXXIV, № 8, с. 1007-1011.

61. Крагельский, И.В. Основы расчетов на трение и износ / В.И. Крагельский, М.Н. Добычин, B.C. Комбалов. - М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.

62. Крагельский, И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский. - М.: Машиностроение, 1968. 480 с.

63. Крагельский, И.В. Трение и износ в вакууме / И.В. Крагельский, И. В. Любарский, A.A. Гусляков и др. - М.: Машиностроение, 1973. - 216 с.

64. Крагельский, И.В. Узлы трения машин: справочник / В.И. Крагельский, Н.М. Михин. - М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

65. Ланков, A.A. Метод относительных нагрузок в изучении упруго-пластических деформаций. / A.A. Ланков, Ал. Ан. Ланков. // Микрогеометрия и эксплуатационные свойства машин. - Рига: РПИ, 1983. - с.62-70

66. Ланков, A.A. Общность и отличия в деформировании упрочняющихся и неупрочняющихся упругопластических сред / A.A. Ланков // Механика и физика фрикционного контакта. Межвузовский сб. науч. трудов. Вып. 7. -Тверь: ТГТУ, 2000. С.89-99.

67. Ланков, A.A. Упругость, упругопластичность, пластичность в конструкционных средах: учебное пособие / A.A. Ланков, В.А. Миронов. - Тверь: ТГТУ, 1997.- 132 с.

68. Ляпин, К.С. Влияние металлических покрытий на тангенциальную прочность адгезионной связи / К.С. Ляпин, Н.М. Михин // В кн: О природе трения твёрдых тел. - Минск: Наука и техника, 1971. С.328-332.

69. Макушкин, А.П. Полимеры в узлах трения и уплотнениях при низких температурах. / А.П. Макушкин. - М.: Машиностроение, 1993. - 288 с.

70. Маленков, М.И. Конструкционные и смазочные материалы космических механизмов / М.И. Маленков, С.И. Каратушин, В.М. Тарасов. - СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2007. - 54 с.

71. Михин, Н.М. Внешнее трение твёрдых тел / Н.М. Михин. - М.: Наука, 1977.-221 с.

72. Михин, Н.М. Исследование нормальных напряжений при упруго-пластических деформациях в зоне касания шарового индентора с полупространством / Н.М. Михин, H.H. Кузьмин // Трение и износ. 1982. Т.З, № 6, 1114-1118 с.

73. Михин, Н.М. Нормальные напряжения при контактировании одинаковых материалов / Н.М. Михин, К.С. Ляпин // Машиноведение. 1977. № 3, с. 52-55.

74. Нетягов, П.Д. Упругий контакт единичной неровности при повторном нагружении / П.Д. Нетягов, И.В. Сушнова, В.А. Погонышев // Теоретические и прикладные вопросы контактного взаимодействия. Сб. науч. трудов. Калинин: КГУ, 1987. с. 11-16.

75. Нетягов, П.Д. Упругопластический контакт единичной неровности / П.Д. Нетягов, В.В. Измайлов //Изв. вузов. Машиностроение. 1975. № 5, с.16-20.

76. О'Нейль, Г. Твёрдость металлов и её измерение / Г. О'Нейль. - М.-Л.: Металлургиздат, 1940. 376 с.

77. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - Киев: Наукова думка, 1975. 704с.

78. Пономарёв, С.Д. Расчёты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарёв, В.Л. Бидерман, К.К. Лихарёв и др. - М.: Машгиз, 1958. Т.2, 974 с.

79. Рапопорт, JI.C. Влияние структурного состояния поверхностных слоёв на процессы трения и изнашивания / Л.С. Рапопорт, Л.М.Рыбакова. // Трение и износ. 1987. Т.8, № 5. с.888-894.

80. Розенберг, A.M. Твёрдость и напряжения в пластически деформируемом теле / A.M. Розенберг, A.A. Хворостухин // ЖТФ. 1955. T.XXV, вып.2, с. 313-332.

81. Рыжов, Э.В. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин / Э.В. Рыжов, А.Г. Суслов, В.П. Фёдоров. - М.: Машиностроение, 1979. 176 с.

82. Рыжов, Э.В. Технологическое управление геометрическими параметрами контактирующих поверхностей / Э.В. Рыжов // Расчётные методы оценки трения и износа. - Брянск: Приокское книжное издательство. Брянское отделение, 1975. с.98-138.

83. Савицкий, B.C. Распределение наклёпа вокруг конического отпечатка / B.C. Савицкий, Б.А. Вандышев, М.В. Якутович // Заводская лаборатория. 1948. № 12, с. 1476-1479.

84. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов и др. -М.: Высшая школа, 1968. - 600 с.

85. Сорокин, В.Г. Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, А.В. Во-лосникова, С.А. Вяткин и др. - М.: Машиностроение, 1989. 640 с.

86. Справочник металлиста. В 5-ти т. Т.2 / Под.ред. А.Г. Рахштада и В.А. Брострема. - М.: Машиностроение, 1976. 720 с.

87. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей) / Под. ред. П.М. Варвака, А.Ф. Рябова. - Киев: Буд1вельник, 1971. 420 с.

88. Сутягин, О.В. Прогнозирование работоспособности фрикционного контакта с твёрдосмазочными покрытиями: Дис. ... канд. тех. наук. / О.В. Сутягин. - Киев, 1988.

89. Тимошенко, В.А. Вдавливание единичной неровности в пластическое полупространство / В.А. Тимошенко, В.В. Ермилов, М.М. Брухис // Сб. трудов и переводов ин. литер-ы

90. Тимошенко, С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер -М.: Наука, 1975.- 576 с.

91. Томлёнов, А.Д. Теория пластического деформирования металлов / А.Д. Томлёнов. - М.: Металлургия, 1972. 408 с.

92. Трение, изнашивание и смазка: Справочник в 2-х кн. / Под. ред. И.В. Крагельского, В.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1978. Кн. 1. 400 с.

93. Уайетт, О. Металлы, керамики, полимеры / О. Уайетт, Д. Дью-Хьюз. - М.: Атомиздат, 1979. 577 с.

94. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. - 10-е изд. перераб. и доп. / В.И. Феодосьев. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 592 с.

95. Цветные металлы и сплавы. Справочник. - Нижний Новгород: Вен-та-2, 2001. 278 с.

96. Чебаков, М.И. Моделирование контактного взаимодействия тел с неоднородными по глубине механическими свойствами при наличии трения в зоне контакта / М.И. Чебаков, Е.М. Колосова, А.В. Наседкин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. т.13, №4(3). с. 1252-1255.

97. Чигарев, А.В. ANSYS для инженеров: Справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. - М.: Машиностроение-1, 2004. 512с.

98. Чичинадзе, А.В. Основы трибологии (трение, износ, смазка): учебник для технических вузов. 2е изд. переработ, и доп. / А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. Буше. - М.: Машиностроение, 2001. 664 с.

99. Щелин, В.В. Экспериментальное исследование векторных и скалярных свойств стали 40Х / В.В. Щелин, В.И. Гультяев // Вестник Тверского государственного технического университета. Вып. 16. Тверь, 2010. С.26-32.

100. Archard, J.F. Elastic deformation and the contact of surfaces / J.F. Archard // Nature. 1951. Vol.172, p. 918-919.

101. Basic Analysis Guide [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

102. Bowden, F. The lubrication by thin mettalic films and the action of bearing metals / F. Bowden, D. Tabor // J. Apply Phys, 1943. V.14, N 3.

103. Burton, R.A. Forces and deformation of lead film in friction processes / R.A. Burton // Lubrication engng, 1965. V.24, N 6.

104. Chen, L. H. Piping Flexibility Analysis by Stiffness Matrix / L.N. Chen // ASME, Journal of Applied Mechanics. December, 1959.

105. Contact Technology Guide [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

106. Courtney-Pratt, J.S. The effect of tangential force on the contact of metallic bodies / J.S. Courtney-Pratt, E. Eisner // Proc. Roy. Soc. Vol. 238, N 1215, 1957. P. 529-550.

107. Dumas, G. Elasto-plastic indentation of a half-space by a long rigid cylinder / G. Dumas, C.N. Baronet. - Int. J. Mech. Sci. 1971, 13, P. 519.

108. Elements Reference [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

109. Finkin, E.F. A theory of the effect of film thickness and normal load the friction of thin films. / E.F. Finkin // Trans. ASME, 1969. Ser. F, vol. 91, N 3, p. 551-556.

110. Flores, S.E. Scratching of Elastic/Plastic Materials With Hard Spherical Indenters / S.E. Flores; M.G. Pontin, F.W. Zok // J. Appl. Mech, Nov. 2008. Vol. 75, issue 6, 061021 (7 pages).

111. Follansbee, P.S. Quasi-static normal indentation of an elastic-plastic half-space by a rigid sphere / P.S. Follansbee, G.B. Sinclair // Int. J. Solids and Structures. 1984. 20. P.81.

112. Greenwood, J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1966. Vol. 295, N 1442, p. 300.

113. Guyan, R. J. Reduction of Stiffness and Mass Matrices / R.J. Guyan // AIAA Journal. Vol. 3, No. 2. February, 1965.

114. Hardy, C. Elastoplastic indentation of a half-space by a rigid sphere / C. Hardy, C.N. Baronet, G.V. Tordion // Int. J. Numerical Methods in Engng. 1971. V.3, N 8, P. 451-462.

115. Hisakado, T. On the mechanism of contact between solid surfaces (4th report: surface roughness effects on dry friction) / T. Hisakado // Bull. JSME. 1970. Vol.13, N 55, p.129-139.

116. Hisakado, T. On the mechanism of contact between solid surfaces (5th report: analysis taking elastic deformation of asperities into account) / T. Hisakado // Trans. JSME. 1972. Vol.38, N 314, p.

117. Iliuc, I. Tribology of thin layers / Ivan Iliuc. - Elsevier Scientific Publishing Company: Amsterdam - Oxford - New York, 1980. - 225p.

118. Kurapati, S.N.V.R.K. Elastic-plastic indentation deformation in homogeneous and layered materials: finite element analysis / S.N.V.R.K. Kurapati. - University of Kentucky master's theses, 2008. Paper 576.

119. Lee, C.H. Analysis of ball indentation / C.H. Lee, S. Masaki, S. Kobaya-shi // Int. J. of mech. sci. 1972. V. 14, P. 417-426.

120. Lincoln, B. Elastic deformation and the laws of friction / B. Lincoln // Nature. 1953. Vol.172, p.169.

121. Ling, F.F. On asperity distributions of metallic surfaces / F.F. Ling // J. Appl. Phys. 1958. Vol.29, N 8, p.1168-1174.

122. Lodge, A.S. Friction of elastic solid / A.S. Lodge, H.G. Howell // Proc. Phys. Soc. 1954. Vol.67, N 410, ser. B, p.89-97.

123. Ludema, K.C. Friction, wear, lubrication (a textbook in tribology) / K.C. Ludema. - CRC Press: Boca Raton, New York, London, Tokyo, 1996. 264 p.

124. Parisch, H. A Consistent Tangent Stiffness Matrix for Three-Dimensional Non-Linear Contact Analysis / H. Parish // Int. J. for Numerical Methods in Engng. Vol.28,1989. pp. 1803-1812.

125. Parker R.C. The static coefficient of friction and the area of contact / R.C. Parker, D. Hatch // Proc. Roy. Soc. Vol. 63, 1950. P. 185-197.

126. Peterson, M.B. Factor influence friction and wear with solid lubricat. / M.B. Peterson, R. Sovson // Lubrication engng, 1955. V.ll, N 5.

127. Przemieniecki, J. S. Theory of Matrix Structural Analysis / J.S. Prze-mieniecki // McGraw-Hill, New York. 1968.

128. Rabinowicz, E. Variation of friction and wear of solid lubrication / E. Rabinowicz. // Trans. ASLE, 1967. V.10, N 1. P.l-9

129. Richmond, О. Sphere indentation with application to the Brinell hardness test / O. Richmond, H.L. Morrison, M.L. Devenpeck // Int.J.of Mech.Sci. 1974. V.16, p. 75-82.

130. Schallamach, A. The load dependence of rubber friction / A. Schalla-mach // Proc. Phys. Soc. 1952. Vol.67B, p.647-661.

131. Shooter, K.B. The frictional properties of plastics / K.B. Shooter, D. Tabor // Proc. Phys. Soc. Ser B, vol.65,1952. P. 661-671.

132. Skalski K. Contact problem analysis of an elastoplastic body / K. Skalski // Prace Naukowe Mechanica, Warsaw Polytechnic. 1979, z. 67.

133. Spurr, R.T. The ploughing contribution to friction / R.T. Spurr // Brit. J. Appl. Phys. Vol.7, N 7, 1956. P. 260-261.

134. Structural Analysis Guide [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

135. Tabor, D. The hardness of metals / D. Tabor. - Oxford: Clarendon Press, 1951. 175 p.

136. Theory Reference for ANSYS and ANSYS Workbench [Электронный ресурс]. Release 11.0 Documentation for ANSYS.

137. Tsuya, Y. Lubrication properties of lead films on copper / Y. Tsuya, R. Takayi // Wear, 1964. V.7, N 2.

138. Yoshimoto, G. On the mechanism of wear between metal surfaces / G. Yoshimoto, T. Tsukizoe // Wear. 1958. Tol.l, N 6, p.472-490.