Фотогальванический эффект в квазиодномерных наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Ульянов, Сергей Николаевич

• Ульянов, Сергей Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Ульянов, Сергей Николаевич

Содержание

Ведение

Обозначения

1 Литературный обзор

1.1 Баллистический и квазибаллистический транспорт

1.2 Влияние электромагнитного излучения на электронный транспорт

2 Фотогальванический эффект в квантовых каналах с примесью

2.1 Фототок и фотокондактанс квантового канала с параболическим потенциальным профилем

2.1.1 Схема устройства и гамильтониан

2.1.2 Общее выражение для тока

2.1.3 Коэффициенты прохождения

2.1.4 Приближение некогерентного рассеяния

2.1.5 Фототок

2.1.6 Фотокондактанс

2.1.7 Случай поляризации вдоль оси

2.2 Фототок и фотокондактанс квантового канала с прямоугольным потенциальным профилем

2.2.1 Гамильтониан системы

2.2.2 Коэффициенты прохождения

2.2.3 Фототок

2.2.4 Фотокондактанс

3 Фотогальванический эффект в квантовом цилиндре с примесью

3.1 Схема устройства и гамильтониан

3.2 Коэффициенты прохождения и отражения

3.3 Матричные элементы оператора возмущения

3.4 Обсуждение результатов

4 Фотогальванический эффект в квантовой проволоке с примесью

в продольном магнитном поле

4.1 Схема устройства и гамильтониан

4.2 Коэффициенты прохождения и отражения

4.3 Матричные элементы оператора возмущения

4.4 Обсуждение результатов

5 Фотогальванический эффект в квантовом кольце с присоединёнными проводниками ПО

5.1 Схема устройства

5.2 Гамильтониан кольца с проводниками в отсутствие освещения

5.3 Оператор возмущения

5.4 Выражения для волновой функции при наличии освещения

5.5 Резольвента

5.6 Элементы матрицы (С^ — Р)~1

5.7 Матричные элементы оператора возмущения

5.8 Обсуждение результатов

Заключение

Приложение А. Свойства интегралов «Л, </2, ^з

Приложение В. Исследование симметрии ТЕЬ и Тш

Приложение С. Коэффициенты Тп и Е^ для темновых задач

Публикации по теме диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фотогальванический эффект в квазиодномерных наноструктурах»

Введение

Исследование электронного транспорта в наноструктурах является на сегодняшний день одним из наиболее, интенсивно развивающихся направлений физики конденсированного состояния. В работах многих российских и зарубежных авторов исследовался электронный транспорт в различных квазиодномерных системах таких, как квантовые проволоки, микросужения, наноцилиндры, квантовые кольца, углеродные нанотрубки. В этих системах было обнаружено большое количество интересных фундаментальных физических эффектов, таких как: квантование кондактанса, квантовый эффект Холла, осцилляции Ааронова-Бома в квантовых кольцах, резонансы Брейта-Вигнера и Фано. Одной из особенностей электронного транспорта в наноструктурах является невозможность использования локальных транспортных характеристик, таких как удельная проводимость, поскольку, например, сопротивление двух последовательно соединенных проводников в баллистическом режиме оказывается отличным от суммы их сопротивлений. В таком случае для описания транспортных свойств системы принято использовать величину обратную, полному сопротивлению системы, называемую кондактансом.

Теоретическое исследование рассеяния на примесях представляет интерес по двум причинам: во-первых, примеси всегда могут появляться в реальных структурах, как случайное явление, и для правильной интерпретации экспериментального результата необходимо знать, к каким эффектам может приводить влияние примесей. Во-вторых, примесь может быть введена в структуру преднамеренно, с целью получения новых транспортных характеристик у исследуемой системы.

В последнее время всё большее внимание исследователей привлекает изучение влияния внешнего электромагнитного поля световой волны на электронный транспорт в наноструктурах. Интерес к этой проблеме обусловлен потребностями в эффективных преобразователях оптического сигнала в электрический. Дальнейшее развитие электроники по пути миниатюризации требует появления чувствительных фотоприемников

нанометровых размеров. Однако, несмотря на большое количество работ в данном направлении, задача о влиянии электромагнитного поля на электронный транспорт в квазиодномерных наноструктурах, содержащих одиночную примесь, до настоящего момента не рассматривалась в литературе. Рассеяние на примеси может существенно усилить влияние электромагнитного поля на электрический ток и тем самым, увеличить чувствительность фотоприёмника. При определённых условиях в структурах с рассеивающими центрами возможна генерация фототока и изменение кондактанса (фотокондактанс). Явление возникновения в системе постоянного тока под действием только электромагнитной волны принято называть фотогальваническим эффектом или рэтчет-эффектом. По характеру поляризации электромагнитной волны выделяют линейный фото гальванический эффект (ЛФГЭ) и циркулярный фотогальванический эффект (ЦФГЭ). Как хорошо известно, необходимым условием возникновения фотогальванического эффекта является отсутствие у системы центра инверсии. В макроскопических системах это может быть связано с асимметрией кристаллической решётки. В наноструктурах при квазибаллистическом транспортном режиме появляется новая возможность нарушения центральной симметрии, обусловленная геометрией системы в целом. Зависимость фототока и кондактанса от напряжения на затворе, от частоты внешнего электромагнитного излучения и от других параметров системы может оказаться достаточно сложной. Поэтому правильная интерпретация экспериментальных результатов требует детального теоретического исследования рассматриваемого явления.

Основной целью работы является исследование фотогальванического эффекта в квазиодномерной наноструктуре, когда центральная симметрия структуры нарушена примесью или присоединёнными проводниками. Рассмотрены случаи, когда в качестве такой наноструктуры выступают квантовые каналы, сформированные в двумерном электронном газе (например, на границе гетероструктуры ОаАз/АЮаАэ), квантовый цилиндр, проволока и кольцо с присоединёнными

проводниками.

Основными задачами работы являются:

1. Разработка метода исследования фотогальванического эффекта в квазиодномерной наноструктуре, содержащей одиночную короткодействующую примесь, при квазибаллистическом режиме электронного транспорта.

2. Получение выражений для фототока и фотокондактанса для квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, при наличии в них короткодействующей примеси.

3. Исследование влияния формы потенциала конфайнмента на фототок и фотокондактанс в квантовых каналах с примесью.

4. Получение выражения для фототока через квантовый цилиндр и квантовую проволоку с примесью в продольном магнитном поле.

5. Разработка метода исследования фотогальванического эффекта в одномерном квантовом кольце с присоединёнными проводниками в магнитном поле.

6. Изучение влияния на фототок и фотокондактанс величины химического потенциала, положения рассеивающих центров, геометрии наноструктуры и магнитного поля.

Методы решения задач.

1. Для исследования фототока и кондактанса наноструктур в диссертации был разработан оригинальный метод, основанный на известном обобщении [1—6] теории Ландауэра-Бюттикера [7, 31], которое позволяет учитывать неупругие процессы рассеяния. В рамках этого метода ток в системе выражается через коэффициенты прохождения электрона с учетом испускания или поглощения фотонов. Коэффициенты прохождения, в свою очередь, находятся с помощью резольвенты невозмущенного гамильтониана.

2. Для моделирования примесей и контактов используется подход, основанный на теории потенциалов нулевого радиуса и технике самосопряжённых расширений симметрических операторов [8—11]. Этот подход позволяет определить граничные условия, описывающие потенциал точечной примеси или контакта, и получить точное решение уравнения Шрёдингера, а с его помощью найти коэффициенты прохождения электрона через структуру. Использование модели потенциалов нулевого радиуса для описания примеси позволяет получить аналитическую формулу не только для коэффициентов прохождения электронов, но и для фототока и фотокондактанса системы при произвольной температуре.

3. Для исследования фототока и фотокондактанса используются методы нестационарной теории возмущений. При этом влияние примеси или контакта учитывается явно путем точного решения уравнения Шрёдингера, а взаимодействие электронов с электромагнитным полем волны описывается в рамках первого порядка нестационарной теории возмущений.

Научная новизна работы обусловлена тем, что в ней впервые рассмотрен новый механизм генерации фототока в наноструктурах в случае, когда нарушение центральной симметрии системы связано не с особенностями строения кристаллической решетки, а с особенностями геометрии всей системы в целом. В частности, впервые рассмотрена генерация фототока в квантовых каналах, проволоках и цилиндрах, в которых центральная симметрия нарушается одиночной короткодействующей примесью, и в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками.

Практическая значимость результатов работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения экспериментальных результатов по поглощению электромагнитного излучения в наноструктурах и его влиянию на электронный транспорт. Результаты также могут быть применены при разработке миниатюрных

детекторов электромагнитного излучения с управляемыми характеристиками, а также преобразователей оптического сигнала в электрический в устройствах наноэлектроники.

Основные результаты работы

1. Получены аналитические формулы для фототока и фотокондактанса квантовых каналов с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем, квантового цилиндра и квантовой проволоки, содержащих одиночную короткодействующую примесь при поперечной поляризации излучения, а также для фототока через квантовое кольцо с присоединёнными проводниками при циркулярной поляризации излучения.

2. Показано, что для канала с параболическим потенциальным профилем зависимость фототока и фотокондактанса от химического потенциала имеет осцилляционный характер. Осцилляции связаны с тем, что при переходе из состояний с четными значениями осцилляторного квантового числа п в состояния с нечетными п изменяется вероятность прохождения электрона, а в зависимости от химического потенциала изменяется соотношение между числом заполненных состояний с четными и нечетными п.

3. Установлено, что для канала с прямоугольным потенциальным профилем фототок и фотокондактанс имеют наибольшие величины, когда энергия фотона равна расстоянию между дискретными составляющими энергетического спектра электрона, соответствующими уровням с разной чётностью, а химический потенциал располагается между этими уровнями. Знак фототока и фотопроводимости зависит от чётности уровней, между которыми осуществляется резонансный переход.

4. Показано, что величина фототока в квантовом цилиндре значительно меньше, чем в квантовых каналах при той же интенсивности излучения, в силу равномерной электронной плотности на цилиндре.

5. Найдено, что в квантовой проволоке с двумерным параболическим потенциалом конфайнмента в магнитном поле имеется две резонансные частоты, что связано с расщеплением энергетических уровней по магнитному квантовому числу.

6. Построены частотные зависимости фототока для рассмотренных наноструктур. Показано, что магнитное поле в цилиндре, проволоке и кольце меняет резонансные частоты, что позволяет управлять фотогальваническим эффектом в них.

7. Показано, что при изменении положения примеси относительно оси канала или проволоки, возможно изменение знака фототока и фотокондактанса, что связано с осцилляциями электронной плотности в поперечном сечении наноструктуры.

8. Установлено, что фототок и фотокондактанс пропорциональны интенсивности излучения.

9. Показано, что при увеличении температуры амплитуда пиков уменьшается, а их форма сглаживается. Максимумы фототока достаточно медленно убывают с ростом температуры до тех пор, пока транспорт может считаться квазибаллистическим.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5, 6], а также докладывались на 20-й международной конференции "Nanostructures: Physics and Technology"(Нижний Новгород, 2012), XIII Международном Симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника"( Нижний Новгород, 2009), VIII и XI Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007; Санкт-Петербург, 2013г.), Advanced research workshop "Fundamentals of electronic nanosystems"(CaHKT-neTep6ypr, 2008), Международной зимней школе по физике полупроводников (С.-Петербург - Зеленогорск, 2008), 8-й, 9-й Всероссийской конференции с элементами молодёжнойнаучной школы "Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение"(Саранск, 2009-2010 гг.), 6-й и 7-й Всероссийской молодежной научной школы "Материалы нано-,

микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение"(Саранск, 2007-2008 гг.), XII и XIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (Саранск, 2007-2008 гг.)

Личный вклад автора в работе заключается в участии в разработке методов и подходов исследования, а также в аналитическом исследовании полученных результатов. Численный анализ проводился автором самостоятельно.

В Главе 1 приводится литературный обзор исследований, проводящихся в области электронного транспорта в наноструктурах, включая исследования по рассеянию на примесях и изучению влияния электромагнитного излучения.

В Главе 2 рассматривается задача о влиянии электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовых каналах с параболическим и прямоугольным потенциальным профилем. При этом, выводится основное выражение для фототока и фотокондактанса любой квазиодномерной системы с примесью. Показывается, что вероятности прохождения электронов через канал в противоположные его стороны не всегда одинаковы. Этот факт даёт возможность появления фототока и фотокондактанса, пропорциональных интенсивности излучения. Исследуется зависимость фототока и фотокондактанса от химического потенциала электронов, геометрии системы и частоты излучения. Выявляются резонансные частоты и правила отбора для электродипольных переходов. Производится сравнительный анализ результатов для каналов с параболической и прямоугольной формой конфайнмента.

Глава 3 посвящена рассмотрению влияния электромагнитной волны на электронный транспорт в квантовом цилиндре, который является распространённой моделью полупроводниковых нанотрубок и широких углеродных нанотрубок. Здесь также используются основные подходы, разработанные в первой главе. Исследуется зависимость фототока от параметров системы, включая продольное магнитное поле.

В Главе 4 рассматривается возникновение фототока в квантовой проволоке в квазидвумерном электронном газе, помещённой в магнитное поле, в модели двумерного параболического потенциала конфайнмента. Выявляются резонансные частоты и множество разрешённых переходов. Проводится исследование зависимости фототока от параметров системы и сравнительный анализ с результатами в канале с параболическим потенциалом конфайнмента.

В Главе 5 исследуется фототок, возникающий в квантовом кольце с асимметрично присоединёнными проводниками, при падении на него циркулярно поляризованного электромагнитного излучения. Кольцо пронизано постоянным магнитным полем. Показано, что при асимметричном прикреплении контактов фототок возникает и без магнитного поля, однако последнее способно его ослаблять или усиливать, в зависимости от направления хиральности его векторного потенциала относительно хиральности циркулярно поляризованной волны.

Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю и соавтору работ В.А. Маргулису, а также соавтору работ М.А. Пятаеву, за неоценимую помощь в подготовке диссертации.

Обозначения

На протяжении всей работы используются следующие обозначения: К — постоянная Планка

с — скорость света в вакууме

е — заряд электрона

т* — эффективная электронная масса

Т — абсолютная температура

р — импульс электрона В — вектор индукции магнитного поля Фо = тгсН/\е\ — квант магнитного потока // — химический потенциал

А — векторный потенциал электромагнитного поля

и — циклическая частота

ис = \е\В/т*с — циклотронная частота электрона Go = e2/'nh — квант кондактанса

1 Литературный обзор

Основным предметом исследования в данной работе является фотогальванический эффект в квазиодномерных наноструктурах. Для понимания особенностей этого явления необходимо сначала рассмотреть характерные черты электронного транспорта в подобных структурах в отсутствие излучения.

1.1 Баллистический и квазибаллистический транспорт

В начале 80-х годов было обнаружено, что проводники, линейные размеры которых существенно превышают атомный масштаб, но всё же меньше, чем размеры обыкновенных макроскопических тел, при низких температурах проявляют необычные физические свойства [12]. Сформировалась целая область физики, изучающая свойства таких объектов, — мезоскопика. Основная особенность мезоскопических проводников состоит в том, что для описания поведения электронов в них необходимо пользоваться законами квантовой механики. В частности, если на всей длине проводника сохраняется фазовая когерентность волновой функции, то интерференция волн, идущих от различных рассеивателей, существенно уменьшает проводимость, а также может изменить другие транспортные характеристики. Транспортные характеристики мезоскопических образцов — электропроводность (кондактанс), теплопроводность и др. — зависят от следующих характеристик вещества: фермиевской длины волны электронов, длины свободного пробега при упругом рассеянии (или времени релаксации импульса), а также от длины фазовой когерентности. В разных областях значений этих характеристик могут реализоваться различные транспортные режимы (Рис. 1). В частности, если длина свободного пробега и длина фазовой когерентности больше длины проводника, то имеет место так называемый баллистический транспортный режим, в котором электрон проходит через всю структуру, не испытывая рассеяния. Если в нанопроводнике присутствуют рассеивающие центры, то имеет место квазибаллистический транспортный режим, который и

реализуется в рассматриваемой задаче. Интерференция волн, рассеянных от различных центров приводит к уменьшению проводимости по сравнению с классической. Этот эффект особенно велик в проводниках с низкой размерностью - одно- и двумерных.

• --г '' - ff■-- *

V О V

У

Рис. 1: Электронные траектории в транспортных режимах: а) диффузионном; б) квазибаллистическом; в) баллистическом; (ю, Ь - ширина и длина проводника). Из работы [12]

Макроскопические проводники не чувствительны к конкретному случайному распределению примесей внутри них. Флуктуации величин удельной проводимости, магнитосопротивления, теплопроводности при переходе от образца к образцу ничтожно малы, т.е. в макроскопических образцах транспортные параметры являются самоусредняющимися величинами. В 80-х годах прошлого века в низкотемпературных экспериментах с нанопроводниками [13-15] был обнаружен уникальный эффект, заключающийся в появлении хорошо воспроизводимых флуктуаций кондактанса, всегда имеющих порядок кванта кондактанса <70 = е2/-кН. Подробную классификацию наиболее популярных на сегодняшний день проводящих наноструктур - гетероструктур с двумерным электронным газом - можно видеть в работе [16]. Там же описана история создания

полупроводниковых гетероструктур и их применений в различных полупроводниковых приборах.

Кондактанс проводящих каналов в квантовом баллистическом режиме впервые экспериментально изучался в работах двух групп - голландской [17] и британской [18], опубликовавших свои результаты практически одновременно

Проводящий канал был сформирован в двумерном электронном газе на границе гетероструктуры ОаАз/АЮаАз с помощью пары затворов, на которые подавался отрицательный потенциал (Рис. 2). При увеличении потенциала на затворе одновременно увеличивалась эффективная ширина канала. Измерения кондактанса проводились при температуре 0.5 К при отсутствии магнитного поля. Измерялось напряжение при фиксированном токе через контакты. Авторы исключают тепловой разогрев, поскольку сила тока была невелика. Зависимость кондактанса от напряжения на затворе, полученная в [17], показана на Рис. 3.

В литературе изучался электронный транспорт в различных наноструктурах: от самых простых систем, таких как одномерные нити, двух-и трехмерные проволоки и сужения, до структур, содержащих квантовые точки и барьеры, квантовые кольца и более сложные системы. Большинство теоретических исследований проводимости (кондактанса) в наноструктурах основано на формуле Ландауэра-Бюттикера [7, 31] для баллистического электронного транспорта.

В одномерных проводниках, несмотря на кажущуюся простоту

в 1988 г.

\Л/гг250 пт <—>

У

Рис. 2: Устройство квантового канала. Из работы [17]

gate voltage (v)

Рис. 3: Кондактанс точечного контакта как функция напряжения на затворе. Химический потенциал электронов увеличивается вместе с напряжением на затворе. Из работы [17]

системы, теория электронного транспорта является достаточно сложной. Это обусловлено тем обстоятельством, что модель невзаимодействующих электронов с эффективной массой является достаточно грубым приближением для описания электронных состояний. Для описания этих сильно коррелированных состояний более адекватно использовать модель латтинджеровой жидкости с бозоновыми возбуждениями [19—23]. В двумерных и трехмерных проволоках роль электрон-электронных взаимодействий не столь велика. В связи с этим, понимание физической картины электронного транспорта возможно в простой модели электронного газа. Влияние электрон-электронного взаимодействия в самосогласованной схеме, учитывающей кулоновские эффекты, исследовалось в [24—26], где, в частности, показано, что параболическое приближение для потенциала конфайнмента лучше вписывается в эту самосогласованную схему, чем другие простые модели потенциала.

Для неодномерных проволок и сужений большую роль играет геометрия системы. При этом большое значение имеет как конечность длины проводника, приводящая к отражению электронных мод обратно в наноструктуру, так и форма поперечного сечения проводника [12].

Существенное влияние на кондактанс проволок оказывают и краевые условия в точках присоединения к электронным резервуарам. При нулевой температуре формула Ландауэра-Бюттикера [7] дает зависимость кондактанса от химического потенциала электронов в наносистеме. Эта зависимость для трехмерных проволок и двумерных каналов имеет ступенчатый характер. Высота каждой ступени (в общем случае) равна кванту кондактанса. Такое поведение кривой кондактанса (квантование кондактанса) хорошо согласуется с экспериментом в двумерных проволоках [27], и в трехмерных нормальнометаллических проволоках (металлических точечных контактах) [28]. При ненулевой температуре формула Ландауэра-Бюттикера показывает, что плато на ступеньках квантования кондактанса приобретают наклон, а пороги ступеней сглаживаются.

Для теоретического описания одноэлектронных состояний в квантовой проволоке в литературе использовались различные модели потенциала конфайнмента: бесконечный провод с постоянным сечением [29, 30], потенциал седловой точки для сужений в квантовых каналах [31—35], а также симметричный квадратичный потенциал [36—38]. В более строгом подходе к форме удерживающего потенциала необходимо найти самосогласованные решения уравнения Пуассона и уравнения Шрёдингера. Численные решения этих уравнений дают для каналов в двумерном газе почти параболический потенциал, но с отсечённой нижней частью [39]. Поскольку такая форма потенциала очень близка к параболической, потенциал гармонического осциллятора является вполне реалистичным с экспериментальной точки зрения [36]. Для описания конфайнмента в трехмерном микросужении в [40] вблизи узкого горла сужения был использован потенциал, который представляет собой сумму двух потенциалов гармонического осциллятора и потенциал перевернутого осциллятора. Два первых потенциала описывают сечение микросужения, а последний моделирует его протяженность. Необходимо отметить, что кривая кондактанса очень чувствительна к граничным условиям в точках соединения канала с электронными резервуарами. Если поперечное сечение канала изменяется с длиной, то

и ширина каждого плато на кривой кондактанса изменяется с изменением химического потенциала электронов в проволоке.

Среди искривлённых наноструктур самыми популярными с точки зрения исследования баллистического транспорта являются квантовые кольца [41]. Однако, в последнее время благодаря появлению технологий свёртывания гетероструктур [119] интерес также представляют и квантовые цилиндры, которые являются приемлемой моделью полупроводниковых нанотрубок. Исследовано также влияние спин-орбитального взаимодействия на холловский и продольный кондактанс в продольном магнитном поле [42].

Значительное внимание в литературе уделено влиянию примесей на электронный транспорт [43—46]. В частности, был теоретически исследован кондактанс квантовых проволок и сужений, содержащих одиночные точечные примеси. Как показано в работах [43] и [47], при наличии у квантовой системы дискретных энергетических уровней, погруженных в непрерывный спектр, в такой системе возможны два типа резонансов в прозрачности: симметричные резонансы Брейта-Вигнера [48] и асимметричные резонансы Фано [49]. Резонансы Фано обусловлены интерференцией локализованных состояний дискретного спектра с делокализованными состояниями непрерывного спектра и характеризуются близко расположенными на комплексной плоскости энергии нулем и полюсом амплитуды рассеяния. Отметим, что в недавних исследованиях [50] резонансы Фано наблюдались на эксперименте в электронном транспорте через одноэлектронный транзистор. Положение и форма резонансов существенно зависят от расположения примеси в наноструктуре. Таким образом, контролируемое введение примесей позволяет управлять транспортными характеристиками наноструктур и может быть использовано при разработке резонансных наноэлектронных приборов.

Приложенное к проводнику магнитное поле может оказывать сильное влияние на электронный транспорт в квантовых проволоках и сужениях [51, 52]. Это обстоятельство обусловлено гибридизацией размерного и магнитного квантования, которое, вообще говоря, приводит к зависимости кондактанса не только от величины поля, но и от его направления. Характер

квантования кондактанса в трёхмерных микросужениях существенно зависит от формы поперечного сечения, а также от длины сужения [51]. В частности, в симметричном сужении (круговое сечение) высота ступени в единицах кванта кондактанса пропорциональна степени вырождения уровней поперечной энергии, а приложенное магнитное поле изменяет транспортный режим сужения. Это обусловлено тем обстоятельством, что поле изменяет электронный конфайнмент и может усиливать (в случае эллиптического сечения), или вызывать (для кругового сечения) эффективную анизотропию поперечного сечения сужения. В работе [52] рассмотрен баллистический кондактанс квазиодномерной микроструктуры в параллельном магнитном поле при рассеянии электронов на одиночной примеси. Показано, что кривая кондактанса состоит из ступенек квантования, имеющих вблизи порога ступенек острые резонансные пики, амплитуды и полуширины которых найдены. Также рассматривался [51] кондактанс квантовой проволоки в параллельном магнитном поле при наличии нескольких примесей. Показано, что рассеяние на примесях приводит к серии острых пиков вблизи порогов ступенек квантования кондактанса. Также изучена проводимость в области, где механизм переноса носит диффузионный характер. В работе [41] численно считается вероятность прохождения волнового пакета через двухтерминальную систему, состоящую из кольца Ааронова-Бома и проводников, под действием переменного магнитного потока.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ульянов, Сергей Николаевич, 2013 год

Список литературы

[1] Datta, Supriyo, and Anantram, M.P. Steady-state transport in mesoscopic systems illuminated by alternating fields // Phys. Rev. B. — 1992. — Vol. 45. -P. 13761.

[2] Maao, F.A., Gorelik, L.Y. Photoconductance through quantum point contacts: Exact numerical results // Phys. Rev. В. - 1996. - Vol. 53. - P. 15885.

[3] Pershin, Y.V., Piermarocchi, C. Laser-controlled local magnetic field with semiconductor quantum rings // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72. — P. 245331.

[4] Pershin, Y.V., Piermarocchi, C. Radiation-induced current in quantum wires with side-coupled nanorings // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 035326.

[5] Pyataev, M.A., Ulyanov, S.N. Photogalvanic effect and photoconductance in a quantum channel with a single short-range scatterer // Phys. Rev. B. — 2009. - Vol. 79. - P. 235428.

[6] Маргулис, B.A., Пятаев, M.A., Ульянов, C.H. Фототок в квантовом канале с примесью // ФТП. - 2013. - Т. 47. - С. 1221

[7] Landauer, R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices // Phil. Mag. - 1970. - Vol. 21. - P. 863.

[8] Демков, Ю.Н., Островский, B.H. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. JL: Изд-во ЛГУ, 1975.

[9] Briining,J., Geyler,V., Pankrashkin, К. Spectra of self-adjoint extensions and applications to solvable Schrodinger operators. //Rev. Math. Phys. — 2008. -Vol. 20.-P 1.

[10] Гейлер, В.А., Маргулис, В.А., Пятаев, M.A. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединёнными проводниками// ЖЭТФ. - 2003. - Т. 124. - С. 851.

[11] Margulis, V., Pyataev, M. Electron transport in crossed nanotubes with a point contact // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - P. 085411.

[12] Демиховский, В.Я., Вугальтер, Г.А. Физика квантовых низкоразмерных структур. М.: Логос, 2000.

[13] Licini, J.С., et al. Aperiodic magnetoresistance oscillations in narrow inversion layers in Si // Phys. Rev. Lett. - 1985. - Vol. 55. - P. 2987.

[14] Thornton, T.J., et al. Universal conductance fluctuations and electron coherence lengths in a narrow two-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. - 1987.-Vol. 36.-P. 4514.

[15] Houten, H. van, et al. Magnetic depopulation of subbands and universal conductance fluctuations in quasi-one dimensional GaAs—AlGaAs het-erostructures // Superlattices and Microstructures. — 1987. — Vol. 3. — P. 497.

[16] Алфёров, Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур // ФТП. - Т. 32. - 1998. - С. 3.

[17] Wees, В. J. van, Houten, Н. van, Beenaker, С. W. J., et al. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 60. - P. 848.

[18] Wharam, D. A., Thornton, T. J., Newbury, R., et al. One-dimensional transport and the quantisation of the ballistic resistance // J. Phys. C. — 1988. — Vol. 21. — L209.

[19] Копаев, В. В., Копаев, Ю. В., Корняков, Н. В. Кулоновское взаимодействие и электронные фазовые переходы в системах квантовых ям // Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т. 58. - С. 901.

[20] York, J. Т., Coalson, R. D., Dahnovsky, Yu. Control of electron current by double-barrier structures using pulsed laser fields // Phys. Rev. B. — 2002 — Vol. 65.-P. 235321.

[21] Dahnovsky, Yu., Metiu, H. Absolute negative resistance in double-barrier heterostructures in a strong laser field // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51. — P. 4193.

[22] Маслова, H. С., Моисеев, Ю. H., Панов, В. И., Савинов С. В. Влияние локализованных состояний и межчастичных взаимодействий на диагностику наноструктур методами СТМ/СТС и АСМ // УФН. — 1995 -Т. 165, №2.-С. 236.

[23] Синявский, Э. П., Соковнич, С. М. Особенности примесного поглощения света в размерно-ограниченных системах в продольном магнитном поле // ФТП. - 2000 - Т. 34, № 7. - С. 844.

[24] Иванов, Ю. J1., Агринская, Н. В., Петров П. В., Устинов В. М., Цырлин, Г. Э. Проявление А(+) центров в люминесценции двумерных структур GaAs / AlGaAs // ФТП. - 2002. - Т. 36, № 8. - С. 993.

[25] Леденцов, Н. Н., Устинов, В. М., Щукин, В. А., Копьев, П. С., Алферов, Ж. И., Бимберг, Д. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры // ФТП. - 1998. - Т. 32. - № 4. - С. 385.

[26] Kash, К- Optical properties of III—V semiconductor quantum wires and dots // J. of Luminescence. - 1990. - Vol. 46. - P. 69.

[27] Кукушкин, И. В., Тимофеев, В. Б. Магнитооптика двумерных электронов в ультраквантовом пределе: несжимаемые квантовые жидкости и вигнеровский кристалл // УФН. — 1993. — Т. 163, № 7. — С. 1.

[28] Кулаковский, В. Д., Бутов, Л. В. Магнитооптика квантовых проволок и квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах // УФН. — 1995. -Т. 165, №2.-С. 229.

[29] Chu, С. S., and Sorbello, R. S. Effect of impurities on the quantized conductance of narrow channels //Phys. Rev. B. - 1989. -Vol. 40. - P. 5941.

[30] Bagwell, P. F. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires //Phys. Rev. В. - 1990. - Vol. 41. - P. 10354.

[31] Biittiker, M. Quantized transmission of a saddle-point constriction // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41. - P. 7906.

[32] Fertig, H. A., and Halperin, В. I. Transmission coefficient of an electron through a saddle-point potential in a magnetic field // Phys. Rev. B. — 1987.

- Vol. 36. - P. 7969.

[33] Levinson, Y. В., Lubin, M. I., and Sukhorukov, E. V. Short-range impurity in a saddle-point potential: Conductance of a microjunction // Phys. Rev. B.

- 1992.-Vol. 45.-P. 11936.

[34] Levinson, Y. В., Lubin, M. I., Sukhorukov, E. V. Impurity - assisted tunneling in a quantum ballistic microconstriction//Письма вЖЭТФ. — 1991. — Т. 54. - С. 405.

[35] Lubin M.I. Short-range impurity in a non-central cross-section of a saddle-point microconstriction //Письма в ЖЭТФ. — 1993. — Т. 57. — С. 346.

[36] Martin, Т., and Feng, S. Suppression of scattering in electron transport in mesoscopic quantum Hall systems // Phys. Rev. Lett. — 1990. — Vol. 64. — P. 1971.

[37] Kaplan, S. В., and Warren, A. C. Magnetoconductance oscillations of a quasi-one-dimensional electron gas in a parabolic transverse potential // Phys. Rev. B. - 1986. - Vol. 34. - P. 1346.

[38] Liu, С. Т., Nakamura, K., Tsui, D. C., Ismail, K-, Antoniadis, D. A., and Smith, Henry I. Magnetooptics of a quasizerodimensional electron gas // Appl. Phys. Lett. - 1989. - 55(2) - P. 168.

[39] Beenakker, C. W. J., and Van Hokten, H. Quantum transport in semiconductor nanostructures, in Solid State Physics, vol. 44, p. 83, ed by H. Ehrenreich and D. Turnbull. Academ. Press., New York, 1991, pp. 1—228.

[40] Пахомов, А. А., Халипов, К. В., Яссиевич, И. Н. Токи отдельных лавин в области пространственного заряда р-п-перехода // ФТП. — 1996. — Т. 30, №8.-С. 1387.

[41] Bulgakov, Evgeny N., and Sadreev, Almas E Mesoscopic ring under the influence of time-periodical flux: Aharonov-Bohm oscillations and transmission of wave packets //Phys. Rev. B. - 1995. - 52. - P. 11938.

[42] Магарилл, Jl.И., Романов, Д.А., Чаплик, А.В. Баллистический транспорт и спин-орбитальное взаимодействие двумерных электронов на цилиндрической поверхности // ЖЭТФ. — 1998. — Т. 113. — С. 1411.

[43] Ким, Ч. С., Сатанин, A.M. Туннелирование через дискретные уровни в континууме//ЖЭТФ. — 1999. — Т. 115.-С. 211.

[44] Kim, Chang Sub, Satanin, Arkady M., Joe, Yong S., and Cosby, Ronald M. Resonant tunneling in a quantum waveguide: Effect of a finite-size attractive impurity// Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 60. - P. 10962.

[45] Ким, Ч.С., Сатанин, A.M., Джое, Ю.С., Косби P.M. Коллапс резонансов в квазиодномерных квантовых каналах // ЖЭТФ. — 1999. — Т. 116.— С. 263.

[46] Kim, Chang Sub, Satanin, Arkady M. Tunneling through a quantum channel with impurities: An exactly solvable model // Physica E. — 1999. — Vol. 4. - P. 211.

[47] Ким, Ч.С., Рознова, O.H., Сатанин, A.M., Штенберг, В.Б. Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с примесями //ЖЭТФ. -2002. -Т. 121.-С. 1157.

[48] Breit, G., Wigner, Е. Capture of Slow Neutrons // Phys. Rev. - 1936. -Vol. 49.-P. 519.

[49] Fano, U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. - 1961 - Vol. 124. - P. 1866.

[50] Gores, J., et al. Fano resonances in electronic transport through a single-electron transistor // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 62. - P. 2188.

[51] Гейлер, В. А., Маргулис, В. А., Филина, JI. И. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле. // ЖЭТФ. — 1998. — Т. 113, №4.-С. 1376.

[52] Гейлер, В. А., Маргулис, В. А. Баллистический кондактанс квазиодномерной микроструктуры в параллельном магнитном поле //ЖЭТФ. - 1997. - Т. 111, № 6. - С. 2215.

[53] Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1963.

[54] Fedichkin, L., Ryzhii, V. and Vyurkov, V. //Phys. Condens. Matter. - 1993. -Vol. 5.-P. 6091.

[55] Fedorov, A., Pershin, Y.V., Piermarocci, C. Spin-photovoltaic effect in quantum wires due to intersubband transitions // Phys. Rev. B. — 2005. — 72. — P. 245327.

[56] Rowe, M.A., Gansen, E.J., Greene, M., Hadfield, R.H., Harvey, Т.Е., Su, M.Y., Nam, S.W., Mirin, R.P., Rosenberg, D. Single-photon detection using a quantum dot optically gated field-effect transistor with high internal quantum efficiency // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 89. - P. 253505.

[57] Rao, D. S., Szkopek, Т., Robinson, H. D., Yablonovitch, E., Jiang, H.W. Single photoelectron trapping, storage, and detection in a one-electron quantum dot // J. Appl. Phys. - 2005. - Vol. 98. - P. 114507.

[58] Wyss, R. A., Eugster, С. C., Alamo, J. A. del, Hu, Q. Far-infrared photon-induced current in a quantum point contact // Appl. Phys. Lett. — 1993. — Vol.63.-P. 1522.

[59] Wyss, R. A., Eugster, С. C., Alamo, J. A. del, Hu, Q., Rooks, M. J., Mel-loch, M. R. Far-infrared radiation-induced thermopower in a quantum point contact // Appl. Phys. Lett. - 1995. - Vol. 66. - P. 1144.

[60] Janssen, T. J. В. M., Maan, J. C., Singleton, J., Patel, N. K., Pepper, M., Frost, J. E. F., Ritchie, D. A., and Jones, G. A. C. J. A new mechanism

for high-frequency rectification in a ballistic quantum point contact //Phys. Condens. Matter. - 1994. - Vol. 6. - P. 163.

[61] Wirtz, R., Newbury, R., Nicholls, J. Т., Tribe, W. R., Simmons, M. Y., Pepper, M. Tuning the electron transport properties of a one-dimensional constriction using hydrostatic pressure // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65. — P. 233316.

[62] Grincwajg, A., et al. Photoconductance oscillations in a two-dimensional quantum point contact// Phys. Rev. B. - 1995. - Vol. 52. - P. 12168.

[63] Blom, S., et al. Magneto-optics of electronic transport in nanowires // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 16305.

[64] Galkin, N.G., Margulis, V.A., Shorokhov, A.V. Photoconductance of quantum wires in a magnetic field // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 69. - P. 113312.

[65] Kosaka, H., Rao, D.S., Robinson, H.D., Bandaru, P., Makita, K., Yablonovitch, E. Single photoelectron trapping, storage, and detection in a field effect transistor// Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 045104.

[66] Kosaka, H., et al. Photoconductance quantization in a single-photon detector// Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65 - P. 201307(R).

[67] Pedersen, M. H., Biittiker, M. Scattering theory of photon-assisted electron transport // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 12993.

[68] Магарилл, JT.И., Энтин, М.В. Оптические и фотоэлектрические свойства спиральных квантовых проволок // Письма в ЖЭТФ. — 2003 — Т. 78. — С. 249.

[69] Mulazzi, Е., Perego, R., Aarab, Н., Mihut, L., Lefrant, S., Faulques, E., Wiery, J. Photoconductivity and optical properties in composites of poly(paraphenylene vinylene) and single-walled carbon nanotubes // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 70. - P. 155206.

[70] Chowdhary, D., Kouklin, N. A. dc photoconduction studies of single-walled carbon nanotube bundles // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - P. 035416.

[71] Lim, H., Movaghar, B., Tsao, S., Taguchi, M., Zhang, W., Quivy, A. A., Razeghi, M. Gain and recombination dynamics of quantum-dot infrared photodetectors // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 74. - P. 205321.

[72] Apalkov, V. M. Generation of photocurrent in quantum dot infrared photodetectors: Role of Pauli correlations // Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75. — P. 035339.

[73] Villas-Boas, J. M., Ulloa, S. E., Govorov, A. O. Spin polarized photocurrent from quantum dots // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 155334.

[74] Baskin, E. M., Blokh, M. D., Entin, M. V., and Magarill, L. I. // Phys. Status Solidi B. - 1977. - Vol. 83. - K. 97.

[75] Baskin, E. M., Magarill, L. I., and Entin, M. V. //Sov. Phys. Solid State. -1978.-Vol. 20.-P. 1403.

[76] Ivchenko, E.L., Pikus, G.E. Superlattices and other heterostructures. Symmetry and optical phenomena, Springer Series in Solid-State Sciences, vol. 110, Springer-Verlag, 1995; second edition: 1997, 370 c.

[77] Baskin, E. M., and Entin, M. V. Coherent photovoltaic effect due to the quantum corrections//JETP Lett. - 1988. - Vol. 48. - P. 601.

[78] Feynman, R. P., Leighton, R. B., and Sands, M. The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, Reading, MA, 1966, Vol. 1, Chap. 46.

[79] Ivchenko, E.L., Ganichev, S.D. Ratchet effects in quantum wells with a lateral superlattice. //Pis'ma v ZhETF - 2011. - Vol. 93, iss 11. - P. 752.

[80] Nalitov, A. V., Golub, L. E., and Ivchenko, E. L. Ratchet effects in two-dimensional systems with a lateral periodic potential. //Phys. Rev. B. — 2012.-Vol. 86.-P. 115301.

[81] Ganichev,S.D., Roossler, U., Prettl, W., Ivchenko, E.L., Bel'kov, V.V., Neumann, R., Brunner, K. and Abstreiter, G. Removal of spin degeneracy in p-SiGe quantum wells demonstrated by spin photocurrents //Phys. Rev. B. — 2002.-Vol. 66. - P. 075328.

[82] Golub, L.E. Spin-splitting-induced photogalvanic effect in quantum wells //Phys. Rev. B. - 2003 - Vol. 67. - P. 235320.

[83] Ganichev,S. D., Bel'kov, V. V., Schneider, Petra, Ivchenko, E. L., Tarasenko, S. A., Wegscheider, W., Weiss, D., Schuh, D., Beregulin, E.V. and Prettl, W. Resonant inversion of the circular photogalvanic effect in n-doped quantum wells //Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68. - P. 035319.

[84] Zhao, Hui, Pan, Xinyu, Smirl, Arthur L., Bhat, R. D. R., Najmaie, Ali, Sipe, J. E. and van Driel, H. M. Injection of ballistic pure spin currents in semiconductors by a single-color linearly polarized beam //Phys. Rev. B. — 2005. — 72. — P. 201302(R).

[85] He, X.W., Shen, B., Chen, Y. H., Zhang, Q., Han, K., Yin, C. M., Tang, N., Xu, F. J., Tang, C. G., Yang, Z. J., Qin, Z. X., Zhang, G.Y., and Wang, Z. G. Anomalous Photogalvanic Effect of Circularly Polarized Light Incident on the Two-Dimensional Electron Gas in Al^Gal — rcN/GaN Heterostructures at Room Temperature //Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101. - P. 147402.

[86] Giglberger, S., Golub, L. E., Bel'kov, V. V., Danilov, S. N., Schuh, D., Gerl, C., Rohlfing, E, Stahl, J., Wegscheider, W., Weiss, D., Prettl, W. and Ganichev, S. D. Rashba and Dresselhaus spin splittings in semiconductor quantum wells measured by spin photocurrents //Phys. Rev. B. — 2007. — Vol. 75. - P. 035327.

[87] Zhou, Bin and Shen, Shun-Qing Deduction of pure spin current from the linear and circular spin photogalvanic effect in semiconductor quantum wells //Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 045339.

[88] Cho, K. S., Liang, C.-T., Chen, Y. F., Tang, Y. Q. and Shen, B. Spin-dependent photocurrent induced by Rashba-type spin splitting in Al0.25Ga0.75N/GaN heterostructures //Phys. Rev. B. - 2007. - 75. -P. 085327.

[89] Wittmann, B., Golub, L. E., Danilov, S. N., Karch, J., Reitmaier, C., Kvon, Z. D., Vinh, N. Q., van der Meer, A. F. G., Murdin, B., and Ganichev, S.

D. Resonant circular photogalvanic effect in GaN/AlGaN heterojunctions //Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. - P. 205435.

[90] Olbrich, P., Allerdings, J., Bel'kov, V. V., Tarasenko, S. A., Schuh, D., Wegscheidel W, Korn, T., Schüller,C., Weiss, D., and Ganichev, S. D. Magnetogyrotropic photogalvanic effect and spin dephasing in ( 110)-grown GaAs/AlzGai-zAs quantum well structures //Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 79. - P. 245329.

[91] Diehl, H., Shalygin, V. A., Golub, L. E., Tarasenko, S. A., Danilov, S. N., Bel'kov, V. V., Novik, E. G., Buhmann, H., Brüne, C., Molenkamp, L. W., Ivchenko, E. L., and Ganichev, S. D. Nonlinear magnetogyrotropic photogalvanic effect //Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 80. - P. 075311.

[92] Lechner, V., Golub, L. E., Lomakina, F., Bel'kov, V. V., Olbrich, P., Stachel, S., Caspers, L, Griesbeck, M., Kugler, M., Hirmer, M. J., Korn, T., Schüller,C., Schuh, D., Wegscheidel W., and Ganichev, S. D. Spin and orbital mechanisms of the magnetogyrotropic photogalvanic effects in GaAs/AlxGal-xAs quantum well structures //Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83.-P. 155313.

[93] Stachel, S., Olbrich, P., Zoth, C., Hagner, U., Stangl, T., Karl,C., Lutz, P., Bel'kov, V. V., Clowes, S. K., Ashley, T., Gilbertson, A. M., and Ganichev, S. D. Interplay of spin and orbital magnetogyrotropic photogalvanic effects in InSb/(Al,In)Sb quantum well structures //Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - P. 045305.

[94] Kohda, M., Lechner, V., Kunihashi,Y., Dollinger, T., Olbrich, P., Schönhuber, C., Caspers, I., Bel'kov, V. V., Golub, L. E., Weiss, D., Richter, K., Nitta, J., and Ganichev, S. D. Gate-controlled persistent spin helix state in (In,Ga)As quantum wells//Phys. Rev. B. -2012. - 86. - P. 081306(R).

[95] Bel'kov, V.V., Olbrich, P., Tarasenko, S. A., Schuh, D., Wegscheidel W., Korn, T., Schüller, C., Weiss, D., Prettl, W., and Ganichev, S. D. Symmetry and

Spin Dephasing in (110)-Grown Quantum Wells //Phys. Rev. Lett. - 2008. -Vol. 100.-P. 176806.

[96] Cook, M., Apalkov, V. Strong nonlinear intensity dependence of photocur-rent in quantum-dot—quantum-well structures //Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 74.-P. 193305.

[97] Савельев, А.В., Максимов, M.B., Устинов, B.M., Сейсян, Р.П. Фототок квантовых точек InAs, полученных самоорганизацией, в полупроводниковых лазерных гетероструктурах InAs/lnGaAs/GaAs, излучающих на 1.3мкм //ФТП. - 2006. - Т. 40. - С. 88.

[98] Кульбачинский, В.А., Рогозин, В.А., Кытик, В.Г., Лунин, Р.А., Звонков, Б.Н., Дашевский, З.М., Касиян, В.А. Замороженная инфракрасная фотопроводимость в структурах InAs/GaAs со слоями квантовых точек //ФТП. - 2006. - Т. 40. - С. 215.

[99] Olbrich, P., Tarasenko, S. A., Reitmaier, С., Karch, J., Plohmann, D., Kvon, Z. D. and Ganichev, S. D. Observation of the orbital circular photogalvanic effect//Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 121302(R).

[100] A. G. Mal'shukov. Equilibrium Circular Photogalvanic Effect in a Hybrid Superconductor-Semiconductor System //Phys. Rev. Lett. — 2011. — Vol. 107.-P. 146603.

[101] Alon, Ofir E. Bulk photogalvanic effects beyond second order //Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 121103(R).

[102] Entin, M. V. and Magarill, L. I. Photocurrent in nanostructures with asymmetric antidots: Exactly solvable model //Phys. Rev. B. — 2006. — Vol. 73.

- P. 205206.

[103] Chepelianskii, A.D., Entin, M.V., Magarillb, L.I., Shepelyansky, D.L. Theory of photogalvanic effect in asymmetric nanostructure arrays // Physica E.

- 2008. - Vol. 40, iss. 5. - P. 1264.

[104] Weber, W., Golub, L.E., Danilov, S.N., Karch, J., Reitmaier, C., Wittmann, B., Bel'kov, V.V., Ivchenko, E.L., Kvon, Z.D., Vinh, N.Q., van der Meer, A.F.G., Murdin, B., Ganichev, S.D. Quantum ratchet effects induced by terahertz radiation in GaN-based two-dimensional structures //Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 245304.

[105] Dmitriev, I. A., Dorozhkin, S. I., and Mirlin, A. D. Theory of microwave-induced photocurrent and photovoltage magneto-oscillations in a spatially nonuniform two-dimensional electron gas //Phys. Rev. B. — 2009. — Vol. 80. -P. 125418.

[106] Hosur, Pavan. Circular photogalvanic effect on topological insulator surfaces: Berry-curvature-dependent response //Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83. - P. 035309.

[107] Semenov, Yuriy G., Li, Xiaodong, and Kim, Ki Wook. Tunable photogalvanic effect on topological insulator surfaces via proximity interactions //Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 86. - P. 201401(R).

[108] Junck, Alexandra, Refael, Gil, and von Oppen, Felix. Photocurrent response of topological insulator surface states //Phys. Rev. B. — 2013. — Vol.88.-P. 075144.

[109] Peng, X. Y., Zhang, Q., Shen, B., Shi, J. R., Yin, C. M., He, X. W., Xu, F. J., Wang, X. Q., Tang, N., Jiang, C. Y., Chen, Y. H., and Chang, K. Anomalous linear photogalvanic effect observed in a GaN-based two-dimensional electron gas //Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. - P. 075341.

[110] Jiang, Chongyun, Shalygin, V. A., Panevin, V. Yu., Danilov, S. N., Glazov, M. M., Yakimova, R., Lara-Avila, S., Kubatkin, S., and Ganichev, S. D. Helicity-dependent photocurrents in graphene layers excited by midinfrared radiation of a C02 laser//Phys. Rev. B. - 2011. - Vol. 84. - P. 125429.

[111] Syzranov, S.V., Fistul, M.V., Efetov, K.B. Effect of radiation on transport in graphene //Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. - P. 045407.

[112] Ivchenko, E.L., Spivak, В. Chirality effects in carbon nanotubes //Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - P. 155404.

[113] Matthews, Raphael, Agam, Oded, Andreev, Anton, and Spivak, Boris. Manifestations of electron interactions in photogalvanic effect in chiral nanotubes //Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - P. 195430.

[114] Krai, Petr, Mele, E. J., and Tomanek, David. Photogalvanic Effects in Heteropolar Nanotubes //Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 1512.

[115] Васильев, Ю.Б., Усикова, А.А., Ильинская, Н.Д., Петров, П.В., Иванов, Ю.Л. Высокочувствительный субмиллиметровый фотоприёмник на основе InSb //ФТП. - 2008. - Т. 42. - С. 1253.

[116] Каримов, А.В., Ёдгорова, Д.М. Некоторые особенности получения фототока в одно- и многобарьерных фотодиодных структурах //ФТП. — 2010.-Т. 44.-С. 674.

[117] Зельдович, Я-Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне// УФН. — 1973. — Т. 110, №5. — С. 139.

[118] Albeverio, S., Gesztesy, F., Hoegh-Krohn, R., Holden, H. Solvable Models in Quantum Mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 1988.

[119] Prinz, V.Ya., Grutzmacher, D., Beyer, A., David, C., Ketterer, В., and Deccard, E. A new technique for fabricating three-dimensional micro- and nanostructures of various shapes//9th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology": Abstracts.-St.Petersburg, 2001, P. 74.

[120] Ajiki, H., and Ando, T. Electronic States of Carbon Nanotubes //j.Phys.Soc.Jpn. - 1993. - Vol. 62. - P. 1255.

[121] Lin, M.F., Shung, Kenneth W.-K. Magnetization of graphene tubules //Phys. Rev. B. - 1995. - Vol. 52. - P. 8423.

[122] Гейлер, В.А., Демидов, В.В., Маргулис, В.А. Транспорт в двухтерминальном кольце Ааронова-Бома // ЖТФ. — 2003. — Т. 73, вып. 6. — С. 1.