Формирование вращающегося двухлепесткового светового поля для применения в трехмерной наноскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Прокопова Дарья Владимировна

• Прокопова Дарья Владимировна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Прокопова Дарья Владимировна

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Методы увеличения разрешения оптических микроскопов: переход от классической микроскопии к наноскопии

1.1.1 Дифракционный предел разрешения

1.1.2 Методы повышения контраста и разрешения оптических микроскопов

1.1.3 Методы флуоресцентной микроскопии одиночных молекул

1.1.4 Микроскопия с увеличенным осевым разрешением при помощи модернизации функции рассеяния точки

1.1.5 Соотношение продольного и поперечного разрешения классических микроскопов и наноскопов

1.2 Спиральные пучки света

1.3 Методы формирования структурированных световых полей

Задачи диссертационного исследования

Глава 2. Формирование вращающихся двухлепестковых световых полей

2.1 Формирование вращающихся двухлепестковых световых полей с помощью двухсекционных комбинированных оптических элементов

2.2 Формирование вращающихся двухлепестковых световых полей на основе оптики спиральных пучков света

2.2.1 Двухлепестковые спиральные пучки света

2.2.2 Двухлепестковые поля, формируемые элементом, представляющим собой фазовое распределение двухлепесткового спирального пучка

2.2.3 Двухлепестковые световые поля, сформированные с помощью фазовых элементов, полученных с помощью модифицированного алгоритма Герчберга-Сэкстона

Выводы к главе

Глава 3. Влияние на формирование двухлепесткового поля различных факторов, возникающих в схеме микроскопа

3.1 Влияние фазовых неоднородностей

3.2 Влияние амплитудных искажений

3.3 Влияние конечной ширины спектра точечного источника

3.4 Оптимизация фазовой функции элемента под распределение интенсивности

формируемое микрообъективом

Выводы к главе

Глава 4. Применение полученных фазовых дифракционных оптических элементов для трехмерной локализации точечных излучателей

4.1 Методика эксперимента

4.2 Калибровка системы

4.3 Точность определения продольной координаты

4.4 Использование стационарных элементов для модификации функции рассеяния точки

системы

Выводы к главе

Заключение

Список литературы

133

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование вращающегося двухлепесткового светового поля для применения в трехмерной наноскопии»

Введение

Диссертационная работа посвящена развитию методов формирования структурированных световых полей и их применению для увеличения продольного разрешения флуоресцентных оптических микроскопов с субдифракционным разрешением (наноскопов).

Актуальность определяется большой востребованностью оптических методов [1-9] определения пространственного положения точечных источников (например, одиночных молекул, флуоресцентных белков и квантовых точек) с разрешением, превышающим дифракционный предел. Флуоресцентная оптическая микроскопия с локализацией одиночных светящихся объектов-маркеров с субдифракционной точностью (наноскопия), развитие которой началось на рубеже ХХ и XXI веков, является новым подходом для описания свойств материалов. Высокая междисциплинарная и практическая значимость данного направления была подтверждена присуждением за эти исследования Нобелевской премии по химии в 2014 году [10-12]. За счет использования специальных методов освещения образца и обработки полученных изображений удалось определить положение одиночных точечных (квантовых) излучателей в поперечной плоскости с точностью вплоть до единиц нанометров. В настоящее время техника наноскопии реализована при комнатной и криогенной температурах. Это открыло принципиально новые возможности для исследований в области биологии [13], физики конденсированных сред [14] и молекулярной спектроскопии [15].

Далее в области флуоресцентной наноскопии продолжилось развитие существующих и поиск новых методов, позволяющих определить все три пространственные координаты точечного источника света (3Б-наноскопия) [16-20]. Наибольшее распространение получила методика модификации функции рассеяния точки (ФРТ) оптической системы микроскопа. Такой подход однозначно связывает изменение в структуре формируемого изображения точечного источника с его продольным положением ^ координатой). Специальная постобработка зарегистрированных изображений позволяет определить пространственное положение источника с точностью в десятки и единицы нанометров, что на 1 -2 порядка ниже ограничения дифракции. Существуют различные способы модификации ФРТ микроскопа [19, 21-23]. С учетом широких возможностей флуоресцентной наноскопии подходы, направленные на развитие этого метода, постоянно совершенствуются, предлагаются новые оптические схемы. К основным проблемам, на решение которых направлены исследования в этой области, можно отнести: увеличение точности определения положения точечного излучающего объекта с помощью наноскопов, создание эффективных элементов для преобразования ФРТ, разработку компактных, технологически простых и относительно недорогих схем наноскопов

для практических применений. Расшифровка полученных от точечных источников сигналов требует использования специальных алгоритмов распознавания, программного обеспечения для обработки большого массива данных, применения алгоритмов машинного обучения. Появляются новые объекты и структуры, для изучения которых использование методов 3D-наноскопии открывает новые возможности.

Представленная работа посвящена созданию новых оптических элементов для преобразования ФРТ микроскопа в так называемую «двухспиральную ФРТ». При этом формируемое системой изображение точечного источника принимает вид пары ярких пятен, которые вращаются вокруг общего центра при дефокусировке. Будем называть такие световые поля вращающимися двухлепестковыми световыми полями. Задача состоит в поиске такой фазовой функции оптических элементов, при дифракции света на которых формируются двухлепестковые вращающиеся световые поля. Такие оптические элементы могут быть реализованы в виде стационарных дифракционных оптических элементов (ДОЭ) или динамических с использованием жидкокристаллических пространственных модуляторов света.

Степень разработанности темы. Техника микроскопии с определением продольной координаты по дефокусировке с применением вращающихся полей начала развиваться с 2000-х годов [21]. Для ее реализации требовались высокоэффективные (эффективность п>50%) фазовые элементы, преобразующие собранное от точечных источников излучение в световое поле, претерпевающее поворот распределения интенсивности при распространении. Первая работа в этом направлении была выполнена в 2008 году [22] S.R.P. Pavani и R. Piestun. Они развили оригинальную технику преобразования ФРТ системы микроскопа. В системе с измененной ФРТ регистрируемое от точечного источника распределение интенсивности представляет собой двухлепестковую картину, вращающуюся при изменении расстояния между образцом и объективом (т.е. положения источника по отношению к фокальной плоскости микроскопа). В основу методики, получившей название двухспиральной функции рассеяния точки (Double Helix Point Spread Function (DHPSF)), были положены методы анализа и синтеза вихревых световых полей, успешно развиваемые исследователями по всему миру (Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников, А.В. Воляр, А.А. Ковалев, В.В. Котляр, Р.В. Скиданов, М.С. Соскин, С.Н. Хонина, M.V. Berry, M.R. Dennis, А. Greengard, B. Huang, M.J. Padgett, Y.Y. Schechner, J. Yang и др.). Также были предложены различные варианты элементов для модификации ФРТ микроскопической системы в астигматическую [19], двухлепестковую [22], тетраподную [23]. Перечисленные подходы позволяют определить продольную координату в различных диапазонах, отличаются точностью локализации,

структурой формируемых изображений и алгоритмами восстановления координат. Они применимы для специальных задач и не предполагают перестройки под другие условия эксперимента. Для использования полученных подходов в 3Б-наноскопе помимо разработки эффективных фазовых элементов, качественно модифицирующих ФРТ, необходимо оценить различные факторы, влияющие на структуру формируемого поля. Комплексно для предложенных подходов по модификации ФРТ подобные исследования не были проведены. В качестве отправной точки для создания элемента, формирующего вращающееся при распространении распределение интенсивности, можно обратиться к свойствам известных оптических элементов и их сочетаний или к световым полям, обладающим такими свойствами. В частности, известны спиральные пучки света, особенностью которых является сохранение и вращение структуры распределения интенсивности при распространении и фокусировке. При этом скоростью вращения таких пучков можно управлять.

Цель диссертационной работы: разработка эффективных методов формирования вращающихся двухлепестковых световых полей для создания 3D-наноскопа.

Задачи:

1. Разработать эффективный метод формирования вращающихся двухлепестковых световых полей для преобразования функции рассеяния точки микроскопа в двухспиральную.

2. Определить допустимый уровень фазовых и амплитудных искажений, а также ширины спектра излучения для стабильного формирования вращающихся двухлепестковых световых полей дифракционными оптическими элементами, полученными на основе оптики спиральных пучков света.

3. Экспериментально определить точность восстановления положения квантовых точек с помощью наноскопа, сконструированного с использованием разработанных дифракционных оптических элементов.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. На основе оптики спиральных пучков света разработан метод получения фазовой функции дифракционного оптического элемента, формирующего двухлепестковое вращающееся поле.

2. С применением модифицированного алгоритма Герчберга-Сэкстона при использовании в качестве нулевого приближения фазы двухлепескового спирального пучка света и учете допустимого уровня фазовых и амплитудных искажений получена фазовая функция дифракционного оптического элемента, оптимизированная для работы в реальной системе. Модификация алгоритма состоит в усилении главных пятен в распределении интенсивности в нескольких опорных плоскостях по определенному уровню.

3. Для модификации функции рассеяния точки микроскопа с целью увеличения продольного разрешения использован дифракционный оптический элемент, полученный на основе оптики спиральных пучков. Достигнуты рекордные точности локализации одиночных квантовых точек: 9 нм в поперечном и 12 нм в продольном направлениях.

В диссертационной работе используются методы численного расчета интегралов Френеля и Фурье и натурного эксперимента.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что разработаны новые способы расчета фазовой функции дифракционных оптических элементов для модификации ФРТ микроскопа в двухспиральную, структура распределения интенсивности которой сохраняется в области фокусировки на расстояниях порядка конфокального параметра

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе предложенных методов могут быть созданы стационарные фазовые элементы для конструирования 3D-наноскопа. Методы позволяют получать их для конкретных прикладных задач с учетом характеристик микроскопической системы, с заданием диапазона и точности измерений. Также эти подходы можно использовать при формировании оптических ловушек в лазерном пинцете, расширяя тем самым его функциональные возможности. На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод определения продольной координаты точечного светящегося источника по повороту двухлепескового изображения, отличающийся тем, что фазовая функция ДОЭ получена на основе оптики спиральных пучков света с применением модифицированного алгоритма Герчберга-Сэкстона, что позволяет управлять скоростью поворота и расстоянием между главными максимумами в формируемом изображении с дифракционной эффективностью на 10% выше, чем в других методах.

2. Допустимые значения амплитудных и фазовых искажений, при которых двухспиральная функция рассеяния точки наноскопа стабильно формируется: величина волновой аберрации освещающего пучка в плоскости элемента не превышает А/16; площадь хаотичных искажений элемента не превышает по отношению к площади элемента 10%; отклонение глубины модуляции фазы элемента от 2п не превышает 10%; определяющую роль в формировании поля играют периферийные области элемента; ширина спектра поля, освещающего элемент, не превышает 4% от длины волны, для которой изготовлен элемент.

3. Наноскоп, сконструированный с использованием дифракционных элементов, рассчитанных на основе оптики спиральных пучков и реализованных с помощью пространственного модулятора света, определяет местоположение одиночной квантовой

точки с точностью 9 нм в поперечном направлении и 12-30 нм в продольном в пределах

глубин до 0,9 мкм.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на следующих научно-практических конференциях и семинарах:

• XV Школа молодых ученых «Актуальные проблемы физики», Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва (2014 г.);

• XII-XVIII Всероссийские молодежные Самарские конкурсы-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, Самарский филиал Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, г. Самара (2014-2020 гг.);

• V Международный симпозиум по когерентному оптическому излучению полупроводниковых соединений и структур, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва (2015 г.);

• VI Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, г. Москва (2015 г.);

• XXIX-XXXII Международные школы-симпозиумы по голографии, когерентной оптике и фотонике, Томский государственный университет и Томский университет систем управления и радиоэлектроники, г. Томск (2015 г.), Балтийский федеральный университет им. И. Канта, г. Калининград (2017 г.), Уральский Федеральный Университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург (2019 г.), Национальный исследовательский университет ИТМО, г. Санкт-Петербург (2022 г.);

• XII-XIII Международные чтения по квантовой оптике (IWQO), Московский педагогический государственный университет и Институт спектроскопии РАН, г. Москва (2015 г.), Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых, г. Владимир (2019 г.);

• V Международная молодежная научная школа-конференция «Современные проблемы физики и технологий», Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва (2016 г.);

• International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Conference on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT 2016), Minsk, Belarus (2016 г.);

• XXV Съезд по спектроскопии, Московский педагогический государственный университет, г. Москва (2016 г.);

• VI-IX, XI Международные конференции по фотонике и информационной оптике, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва (20172020, 2022 гг.);

• XI-XII Международные симпозиумы по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС), Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского Казанского научного центра РАН и Институт спектроскопии РАН г. Светлогорск (2017 г.), г. Казань (2021 г.);

• X Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики - 2018», Национальный исследовательский университет ИТМО, г. Санкт-Петербург (2018 г.);

• 18-19th International Conference Laser Optics 2018, St. Petersburg, Russia (2018, 2020 гг.);

• Optics and Photonics International Congress (OPIC), Pacifico Yokohama, Japan (2019 г.);

• V-VI Международные конференции и молодежные школы «Информационные технологии и нанотехнологии», Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королева и Институт систем обработки изображений РАН -филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, г. Самара (2019, 2020 гг.).

• XXXII Всероссийская школа-семинар «Волновые явления: физика и применения» имени А.П. Сухорукова («Волны-2021»), Московский государственный университет им. М.В Ломоносова, г. Москва (2021 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования достаточно полно отражены в публикациях автора. Всего по теме исследования опубликовано 62 работы, в том числе 10 статей - в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации, 15 индексируемых в международной базе Scopus, 10 - Web of Science.

Перечень объектов интеллектуальной собственности по теме исследования:

1. Способ формирования двухлепестковых вихревых световых полей и устройство для его осуществления. Патент на изобретение. Свидетельство о государственной регистрации № 2680728. Дата регистрации 26.02.2019. Авторы: Самагин С.А., Котова С.П., Майорова А.М., Прокопова Д.В.

2. Устройство для визуализации спирального светового пучка. Патент на полезную модель № 193063. Дата регистрации 11.10.2019. Авторы: Ефимова К.В., Котова С.П., Лосевский Н.Н., Майорова А.М., Прокопова Д.В.

3. Способ формирования и компенсации астигматического волнового фронта и устройство для его осуществления. Патент на изобретение №2726306. Дата регистрации 13.07.2020. Авторы: Самагин С.А., Котова С.П., Майорова А.М., Прокопова Д.В.

4. Программа для управления работой автоматизированного оптического пинцета. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2020662740. Дата регистрации 19.10.2020. авторы: Коробцов А.В., Лосевский Н.Н., Прокопова Д.В.

5. Программа для расчета фазового профиля дифракционного оптического элемента, формирующего двухлепестковое световое поле. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2022611554. Дата регистрации 26.01.2022. Авторы: Прокопова Д.В., Разуева Е.В., Воронцов Е.Н.

Достоверность полученных результатов и выводов проведённого диссертационного исследования подтверждается согласованием результатов моделирования с результатами натурных экспериментов по формированию вращающихся двухлепестковых световых полей.

Личный вклад состоит в том, что в диссертации использованы только те результаты, в получении которых автору принадлежит определяющая роль. Соискателем самостоятельно выполнялись расчеты ряда фазовых распределений ДОЭ, проводились численные и натурные эксперименты, анализировались и обрабатывались результаты. В совместных работах автор принимал определяющее участие. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 196 наименований. Объем диссертации составляет 149 страниц, включает 80 рисунков и 6 таблиц.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Методы увеличения разрешения оптических микроскопов: переход от классической

микроскопии к наноскопии

1.1.1 Дифракционный предел разрешения

Первые оптические микроскопы создаются на стыке XVI и XVII веков. Они быстро приобретают современный вид, в их конструкции выделяются две основные оптические системы: окуляр и объектив. В 1674 году Антони ван Левенгук создает микроскоп с увеличением, позволяющим рассмотреть одноклеточные организмы. С тех пор оптический микроскоп остается незаменимым инструментом для биологических и медицинских исследований. Исследователи хотели наблюдать все более мелкие детали, увеличение конструируемых микроскопов росло. С ростом увеличения качество получаемого с помощью микроскопа изображения после определенного значения перестает улучшаться. Появляется понятие разрешения оптической системы как способность системы раздельно отображать близко расположенные объекты. Первое количественное ограничение, обусловленное дифракцией световых волн, дает Эрнст Аббе в 1873 году [24, 25], работая в фирме Карла Цейса (Carl Zeiss) по производству оптических приборов. Он установил величину минимального расстояния ( Ах или Ay ), на котором две точки ещё могут быть разрешены:

А* = Ay = ^ = , (11)

2NA 2n sin о

где X - длина волны света, NA - числовая апертура, n - показатель преломления материала, находящегося между объектом и объективом, а - половина угла зрения объектива. Кроме того, существует осевой предел разрешения (или глубина резкости (Az)), который определяется через эти же величины:

Az = 2-^ . (1.2)

NA2 V 7

Таким образом, принципиально невозможно сфокусировать электромагнитное излучение в

пятно размером меньше, чем половина длины волны света (даже для самых лучших

современных иммерсионных объективов для видимого света поперечное разрешение

составляет Ах = Ay = 0,2-0,25 мкм и глубина резкости Az =0,6 мкм). Уменьшение длины волны

излучения приведет к фотоповреждению биологических образцов ультрафиолетовым

излучением [26, 27] и потребует применения более дорогих оптических компонентов [28].

Можно решить проблему разрешения, используя электромагнитные волны с длинами волн

меньше длин волн оптического диапазона (электронная и рентгеновская микроскопия). Эти

методы не будут рассматриваться здесь, так как проведенное исследование направлено на

обсуждение методов оптической микроскопии. С конца XIX века ведется поиск методов получения изображений, обладающих лучшей резкостью и четкостью, и способов преодоления дифракционного предела.

О расширении возможностей микроскопов как инструмента для исследователей думал Эрнст Аббе. Осознавая наличие фундаментального предела дифракции, он предполагал, что в дальнейшем будут найдены новые подходы и описаны процессы, которые позволят заглянуть вглубь вещества, увидеть более мелкие детали. Но эти устройства будут построены на других принципах, отличных от тех, что лежат в основе классической оптической микроскопии, и они будут совпадать с ними только названием. Мысли Аббе оказались пророческими, действительно, возможности современных оптических микроскопов не были бы такими впечатляющими, если бы не развитие вычислительной техники и создание новых типов устройств для регистрации изображений и их последующая обработка при помощи компьютеров, что делает такие микроскопы гибридными системами [28-30]. Далее будут подробно рассмотрены методы оптической микроскопии, позволяющие увеличить разрешение формируемых изображений и преодолеть предел дифракции.

1.1.2 Методы повышения контраста и разрешения оптических микроскопов

Развитие методов увеличения разрешения и контраста оптического изображения, формируемого микроскопическими системами, шло по разным направлениям. Кратко рассмотрим наиболее интересные из них. К таковым, в первую очередь, стоит отнести метод конфокальной микроскопии, предложенный Марвином Мински (Marvin Minsky) [31]. В этом методе увеличение контраста изображения достигается при использовании диафрагмы малого размера, которая производит фильтрацию света. В результате отображается только малый объем около точки фокусировки объектива, т.к. диафрагма отсекает засветку выше и ниже лежащих слоев образца. Для получения контрастного изображения всего образца необходимо будет его просканировать, перенастраивая систему или перемещая образец [32, 33 ]. Источником излучения в современных микроскопах является лазер. Для получения трехмерной информации об образце приводится его сканирование. Эти особенности закреплены в названии метода - лазерная сканирующая конфокальная микроскопия (ЛСКМ (Laser Scanning Confocal Microscopy)) [17, 33, 34]. Принцип работы современных систем, реализующие метод ЛСКМ, можно описать следующим образом. Излучение лазера направляется на образец через объектив с использованием диэлектрического селективного зеркала. Использование селективного зеркала позволяет произвести спектральную фильтрацию излучения, свет от лазера не попадет в канал регистрации флуоресценции образца. Излучение лазера фокусируется объективом и возбуждает флуоресценцию в объеме

исследуемого образца. Возбужденная флуоресценция образца собирается при помощи объектива. Через конфокальную диафрагму пройдет только та часть флуоресценции образца, которая испускается из малого объема вблизи области фокусировки лазерного пучка под объективом [34]. Толщина оптического слоя (Лг), в границах которого измеряется сигнал, определяется выражением [34]:

здесь Хфл - длина волны испускания флуоресценции, n - показатель преломления среды между объективом и исследуемым образцом, D - диаметр конфокальной диафрагмы, NA - числовая апертура объектива, Г - увеличение оптической системы микроскопа между фокальной плоскостью объектива и сопряженной фокальной плоскостью, в которой расположена конфокальная диафрагма. Наилучшее разрешение достигается при диаметре конфокальной диафрагмы в 5-10 размеров диска Эйри. Диафрагмы такого размера применяются в современных конфокальных микроскопах [33-35].

Присутствие конфокальной диафрагмы на пути флуоресценции от образца к детектору сужает ФРТ оптической системы. Разрешение в поперечном направлении (плоскости XY) для конфокального микроскопа определяется параметром FWHM (Full Width at Half Maximum -полная ширина на половине высоты) функции рассеяния точки [33,34]:

Типичные значения параметров, входящих в Ах и Лг, системы с иммерсионным объективом: п = 1,5, NA = 1,3, длина волны флуоресценции образца Афл = 540 нм. Оценка поперечного и

продольного разрешения дает следующие значения: Ах = 0,21 мкм и А = 1,06 мкм. По величине они порядка значений, полученных по формулам (1.1) и (1.2).

Последовательное сканирование образца при помощи перенастройки оптической системы и/или перемещения образца позволяет восстановить трехмерное распределение флуоресцентных меток в образце. Наиболее успешно данный метод работает при исследовании толстых образцов [32]. Комбинация флуоресценции образца и конфокальной системы позволила проводить трехмерную визуализацию живых клеток и срезов тканей [28]. Это сочетание сделало оптический микроскоп одним из мощнейших и универсальных инструментов для решения задач современной клеточной биологии.

В 90-х годах прошлого века стали появляться новые технологии флуоресцентной микроскопии, позволяющие получать лучшее разрешение. Одними из них стали сканирующая конфокальная микроскопия 4Р1 [35-37], и схожий с ним метод ГМ,

(13)

NA

(14)

использующие освещение образца когерентным излучением через два светосильных объектива, расположенных напротив друг друга. ФРТ такого микроскопа определяется произведением двух функций рассеяния точки (освещения и детектирования), что позволило улучшить разрешение по оси Z в несколько раз [38-40]. Из-за сложной техники, последующей математической обработки изображений, неудобства работы с биологическими образцами между близко стоящими объективами эти микроскопические системы не получили широкого распространения.

В микроскопии структурированного освещения (Structured Illumination Microscopy (SIM)) образец освещается пространственно-структурированным возбуждающим светом, который делает обычно недоступную информацию высокого разрешения видимой на регистрируемом изображении в виде муаровых полос. Пространственная структура освещающего образец пучка формируется дифракционной решеткой и представляет собой синусоидальное распределение, период которого по величине близок к пределу разрешения используемого микрообъектива. Серия таких изображений обрабатывается, в результате создается изображение объекта с улучшенным разрешением [18]. Наблюдаемое изображение содержит не только обычную информацию с частотами из области меньших 1/ Ах, но также информацию на высоких пространственных частотах, возникающую в двух смещенных областях. Эту информацию нельзя извлечь, используя одно изображение. За счет записи трех или более изображений образца с разной фазой освещающего пучка три компоненты могут быть разделены с помощью вычислений и восстановлена информация о структуре образца. При должной настройке системы открывается доступ к удвоенному разрешению изображения в направлении структурированного освещения. Повторяя такую процедуру при освещении ориентированном в разных направлениях, можно собрать практически всю информацию в области пространственных частот, в два раза превышающую физически наблюдаемую область. С помощью этой информации изображение образца может быть восстановлено с удвоенным разрешением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Прокопова Дарья Владимировна, 2022 год

источника

Интенсивность в плоскости ДОЭ

0,94 f

0,97 f

1 f

1,03 f

1,06 f

Рисунок 3.22 - Распределения интенсивности формируемого при помощи ДОЭ двухлепесткового поля по результатам расчета при освещении однородным по интенсивности пучком (верхний ряд) и системой концентрических колец (нижний ряд)

fl

в)

а) б) г)

Рисунок 3.23 - Оптимизация ДОЭ под объектив Carl Zeiss с увеличением 100х и 1,3 NA а) распределение интенсивности, формируемое объективом, б) рассчитанная фазовая функция

ДОЭ, в) формируемое ДОЭ поле (результат вычислений), г) зарегистрированные распределения интенсивности от квантовых точек в системе с модифицированной с помощью

полученного элемента ФРТ

Результатом оптимизации фазовой функции ДОЭ под распределение интенсивности, формируемое микрообъективом, стало уменьшение шумов в полученном изображении. Формируются два четких максимума в распределении интенсивности, которые вращаются вокруг общего центра при дефокусировке. Энергетическая эффективность оптимизированного элемента составляет 67%, что на 14% больше эффективности работы ДОЭ, рассчитанного под однородное распределение интенсивности при освещении пучком, формируемым данным микрообъективом.

Выводы к главе 3

В главе проведено исследование влияния амплитудных и фазовых искажений освещающего ДОЭ пучка на формируемое двухлепестковое поле. Рассматривается влияние немонохроматичности излучения на формирование двухлепестковго поля различными конфигурациями ДОЭ. Обсуждается вопрос оптимизации элемента под работу в определенной системе с объективом, формирующим в плоскости ДОЭ картину распределения интенсивности отличную от однородной.

Рассмотрены фазовые искажения, такие как первичные аберрации (астигматизм, кома, сферическая), искажения хаотической структуры и неточное задание фазы элемента, формирующего поле. Максимальная допустимая величина рассмотренных аберраций в представлении полиномов Цернике в нормировке по стандарту OSA составляет Л/16. Хаотичные искажения элемента не вносят существенных изменений в формируемое изображение, если их площадь не превышает 10% от площади ДОЭ. Отклонение задания фазы элемента допустимо в следующих пределах: менее 10% уменьшения глубины фазовой модуляции и менее 20% превышения глубины фазовой модуляции.

Анализ влияния амплитудных искажений показывает, что для формирования двухлепесткового поля необходимо соблюсти соотношение между апертурой освещающего пучка и апертурой фазового элемента: освещающий пучок должен обладать диаметром >0,8 радиуса фазового элемента; нельзя допускать сильного смещения освещающего пучка относительно центра фазового элемента - допустимое смещение составляет 20% от ширины освещающего пучка. Также необходимо следить за тем, чтобы пространственный спектр шумов в распределении интенсивности падающего на фазовый элемент пучка не накладывался на пространственный спектр формируемого поля. Освещение ДОЭ кольцом с внешним радиусом равным радиусу элемента и переменным внутренним радиусом показало, что определяющую роль в формировании двухлепесткового поля играют периферийные области ДОЭ.

Исследование влияния немонохроматичности излучения, освещающего фазовый ДОЭ, формирующий двухлепестковое световое поле, позволило сделать следующие выводы. В ходе анализа результатов вычислений и натурных экспериментов можно предположить, что такой элемент можно использовать при освещении на просвет и дальнейшей фокусировке излучением с полушириной спектра ДЛ=9% от Л0 (50 нм при Л0=532 нм). При этом не происходит заметных изменений в зависимости угла поворота распределения интенсивности от расстояния на линейном участке. При формировании двухлепестковых полей элементом, работающим на отражение с вписанной дифракционной линзой, происходит наложение

повернутых относительно друг друга распределений интенсивности при различных X, что приводит к размытию картины. При полуширине спектра излучения ДХ=5% от X0 (30 нм для X0=532 нм) можно извлечь информацию о повороте распределения интенсивности без большого отклонения от аналогичной зависимости для X0. При использовании ДОЭ, дополненного решеткой с пилообразным профилем, допустимая полуширина спектра ДХ=4% от X0 (20 нм для X0=532 нм).

Показано, что оптимизация дифракционного элемента для работы с определенным объективом (Carl Zeiss Г=100, NA=1,3) позволяет увеличить эффективность преобразования падающего пучка в двухлепестковое поле до 67%.

Глава 4. Применение полученных фазовых дифракционных оптических элементов для трехмерной локализации точечных излучателей

Полученные фазовые функции элементов можно использовать для создания системы оптического наноскопа со сверхразрешением за счет модификации функции рассеяния точки (ФРТ) микроскопа.

4.1 Методика эксперимента

Экспериментальная установка для трехмерной локализации представляет собой модифицированный люминесцентный микроскоп, созданный на базе микроскопа Nikon Deophot, оптимизированный для проведения экспериментов по трехмерной локализационной микроскопии [193]* с одиночными излучающими объектами: одиночными молекулами, квантовыми точками, центрами окраски в алмазах [194-196]. Проведена оптимизация его оптической и модернизация механической частей. Главное отличие используемой экспериментальной установки от обычного люминесцентного микроскопа заключается в наличии дополнительного ДОЭ в оптической схеме регистрации изображения микроскопа. ДОЭ производит преобразование световых пучков, формируемых объективом микроскопа для каждого из наноразмерных источников, в световые поля, обладающие свойством вращения распределения интенсивности при распространении. Для создания элемента по рассчитанной фазовой функции использовался фазовый ЖК ПМС Holoeye Pluto-BB (работает на отражение, разрешение 1920х1080 пикселей, размер пикселя 8 мкм, число градаций фазы - 256, диапазон длин волн от 700 до 1000 нм, фактор заполнения 87%). В схеме используются светофильтры для разделения чрезвычайно слабого люминесцентного сигнала и нежелательного сильного сигнала рассеянного лазерного излучения. Первый фильтр представляет собой интерференционный дихроичный делитель (Thorlabs), используется для направления лазерного пучка в систему. Второй интерференционный фильтр (Semrock) блокирует лазерное излучение, оставшееся после первого фильтра, и пропускает сигнал люминесценции образца. Поскольку ЖК ПМС преобразует фазу только для определенной линейной поляризации, то при использовании естественно поляризованного света требуется установка линейного поляризатора (Thorlabs), чтобы вырезать из люминесцентного распределения интенсивности нежелательную часть, которая соответствует непреобразованной компоненте сигнала с ортогональной поляризацией. В схеме на рисунке 4.1 поляризатор устанавливался после ЖК ПМС непосредственно перед объективом ПЗС-камеры. Его можно установить в любую другую точку оптической схемы сразу после светофильтров.

< 4F схема » -

JTrt/T«—-—и---к—--I

Щ kj. •

l-~J ПЗС-камсра с ЭУ U «4—1►

ПМС ¿/Щ^^Г*____ Эпи-линза^т^ Z ■

Поляризатор17 /

Рисунок 4.1 - Схема экспериментальной установки

Изображение в системе формировалось иммерсионным микрообъективом Carl Zeiss (100x, 1,3 NA) и системой линз, состоящей из 4F схемы и объектива ПЗС-камеры с электронным умножителем (Electron Multiplying CCD (EMCCD)), что суммарно давало 93-х кратное оптическое увеличение. Разрешение микроскопа (поперечное) составляло порядка 240 нм на длине волны люминесценции квантовых точек X=630 нм. Свет от точечного источника, находящегося в фокальной плоскости объектива, собирается им и преобразуется в параллельный пучок (микрообъектив с коррекцией аберраций на бесконечности). Сопряжение плоскости ЖК ПМС с выходным зрачком объектива осуществлялось с помощью 4F схемы, состоящей из двух линз. Задняя фокальная плоскость первой линзы совпадает с плоскостью выходного зрачка микрообъектива, а передняя фокальная плоскость второй линзы - с плоскостью ЖК ПМС. Линзы разделены расстоянием равным сумме их фокусных расстояний. Это нужно для пространственного разделения падающего и отраженного от модулятора пучков на расстояние, позволяющее физически разместить оптические элементы в обоих пучках. Кроме того, такая схема дает возможность менять диаметр пучка в плоскости пространственного фазового модулятора для точного пространственного заполнения ДОЭ с помощью вариации значений фокусных расстояний f1 и f2. Наличие 4F схемы обеспечивает полное заполнение собранным от образца излучением фазового элемента, формируемого фазовым ЖК ПМС. Ширина формируемого пучка не меняется при изменении расстояния между образцом и фокальной плоскостью микрообъектива, что позволяет преобразовывать любой пучок, падающий на ЖК ПМС, независимо от положения точечного источника в области образца. Геометрия оптической схемы микроскопа была построена таким образом, чтобы минимизировать угол падения пучков на фазовый ЖК ПМС. Для точного изменения расстояния между фокальной плоскостью микрообъектива и образцом использовался пьезо-сканер (NanoScanTech), позволяющий перемещать микрообъектив с нанометровой точностью в направлении оптической оси.

В качестве исследуемых образцов выступали коллоидные квантовые точки (КТ) CdSeS/ZnS (Sigma Aldrich) с размером ~ 5 нм с пиком люминесценции на длине волны Л,=630 нм, нанесенные на слаболюминесцирующую тонкую стеклянную подложку. Поверхностная концентрация КТ подбиралась таким образом, чтобы изображения одиночных квантовых точек не перекрывались при их построении микроскопом. Поскольку размеры КТ много меньше разрешения системы, они являются хорошими модельными точечными источниками. На образце находилось менее 1 квантовой точки на 1 мкм . В то же время на образце можно было найти участки, содержащие малые агломерации, состоящие из большого числа квантовых точек, размеры которых были меньше дифракционного предела системы Дх=240 нм. Такие объекты выступали в качестве фотостабильного «точечного» излучающего объекта с интенсивностью, в несколько раз превышающей интенсивность люминесценции одиночных КТ в ярком (on-) состоянии и были полезны для калибровки ДОЭ. Для приготовления образцов использовалась горизонтальная центрифуга (спинкоутер): на раскрученную стеклянную подложку помещалась капля раствора КТ в толуоле, в результате чего КТ распределялись по пластине. Поверхностная концентрация квантовых точек в образце изменялась путем использования растворов с различной концентрацией КТ.

Возбуждение люминесценции КТ осуществлялось лазером на красителе Coherent CR 599, перестраиваемым по длине волны, он генерировал излучение на длине волны

Л,=580 нм. Плотность мощности возбуждающего излучения в плоскости образца изменялась от

2 2

50 Вт/см до 200 Вт/см . В ряде экспериментов использовался фемтосекундный лазер Avesta

Topol: вторая гармоника холостого сигнала параметрического резонатора на длине волны

Л,=580 нм, частота повторения - 1 МГц (прореженная с помощью электрооптического

модулятора света), длительность лазерного импульса ~ 1 пс, плотность энергии в импульсе

2 2

находилась в диапазоне от 10 мкВт/см до 280 мкВт/см .

Люминесцентные распределения интенсивности от квантовых точек регистрировались с помощью ПЗС-камеры с электронным умножителем (EMCCD) Andor Luca. Время экспозиции одного кадра камеры для регистрации двухлепестковых изображений одиночных КТ варьировалось от 100 мс до 500 мс и от 10 мс до 400 мс для «точечных» агломераций КТ. Для устранения рассеянного лазерного излучения использовались полосовые интерференционные фильтры.

В проведенных экспериментах использовались ДОЭ, полученные на основе спирального пучка с параметром вращения О0=-2, подробно их расчет описан в параграфах 2.2.3 и 3.4. Поворот двухлепесткового поля (ДО) наиболее быстро происходит вблизи фокальной плоскости объектива на расстоянии, определяемом длиной Рэлея (ZR). Угол

поворота двухлепесткового распределения интенсивности будет меняться при изменении расстояния между точечным объектом и фокальной плоскостью микрообъектива, поскольку при этом происходит смещение плоскости изображения относительно плоскости регистрации. Это позволит определять продольную координату точечного объекта в трехмерной наноскопии [193*]. Скорость вращения светового поля при распространении

-- — (4 1)

определяемая как приращение угла ^6) к приращению расстояния (ёг) вдоль оптической оси вблизи плоскости изображения зависит от длины Рэлея и параметра вращения 60 спирального пучка. Тогда на линейном участке скорость вращения к может быть выражена следующим образом:

1 йв 4 МЛ2 Ав

- = в 4~лаТ , (4-2) к ТК жАМ

где X - длина волны, ЫЛ - числовая апертура оптической системы (объектива микроскопа), Д6 - угол поворота двухлепесткового поля, М - поперечное увеличение микроскопа. Поскольку продольное перемещение точечного объекта вблизи фокальной плоскости 2 связано с продольным перемещением изображения г через продольное увеличение микроскопа:

z = ТМ2, (4.3)

то скорость вращения изображения

1 йв йй 4ЫЛ2Ав .лл.

— =— = — М =-. (4.4)

к' йТ жА

В дальнейшем описании будет использоваться именно эта скорость, поскольку она связывает

угол поворота распределения интенсивности с расстоянием между фокальной плоскостью

объектива микроскопа и точечным объектом. Эта скорость согласно (4.4) зависит от таких

параметров как числовая апертура ЫЛ микрообъектива, длина волны X, величина угла полного

поворота Д6 на длине Рэлея (связанная с параметром вращения спирального пучка 60), но не

зависит от продольного увеличения оптической системы М.

На рисунке 4.2 показаны примеры двухлепестковых флуоресцентных распределений

интенсивности от точечных источников при различных расстояниях между точечным

источником и фокальной плоскостью микрообъектива. Они получены при использовании

ДОЭ из параграфа 2.2.3, который рассчитан для равномерного распределения интенсивности в

освещающем пучке. Форма лепестков имеет несимметричный вид, который меняется при

повороте изображения. Из полученных данных следует, что изменение расстояния приводит к

повороту двухлепесткового распределения интенсивности. Угол поворота распределения

интенсивности а (показан штрихованными линиями на одном из изображений рисунка 4.2), определялся как угол между горизонтальной линией и прямой, соединяющей центры лепестков.

Рисунок 4.2 - Примеры двухлепестковых распределений интенсивности точечных источников при различных расстояниях (от -300 нм до 1300 нм) между точечным источником и фокальной плоскостью микрообъектива. Масштаб на всех изображениях одинаков

Расстояние между лепестками соответствует ^=8,6 пикселям ПЗС-камеры, что в пересчете с учетом увеличения микроскопа соответствует расстоянию ~ 860 нм в плоскости образца. Характерные размеры лепестков составляют о^ = 3,2 пикселя ПЗС-камеры, что соответствует ~ 320 нм в плоскости образца. Размеры лепестков определялись как среднеквадратичное отклонение, полученное из аппроксимации лепестков двумерной функцией Гаусса. Полученный размер лепестков в ~1,4 раза превышает размер дифракционно ограниченного изображения точечного объекта ~ 226 нм (в схеме без использования ДОЭ).

На рисунке 4.3 показаны примеры двухлепестковых флуоресцентных распределений интенсивности от точечных источников при различных расстояниях между точечным источником и фокальной плоскостью микрообъектива, полученные при использовании ДОЭ из параграфа 3.4, оптимизированного под распределение интенсивности, создаваемое объективом Саг12е1вБ. В такой системе изображение состоит из двух симметричных пятен, близких по форме к двумерной функции Гаусса. Как и в предыдущем случае, изменение расстояния приводит к повороту двухлепесткового распределения интенсивности. Расстояние между центрами лепестков соответствует ^=10,1 пикселям ПЗС-камеры или ~ 101 нм в плоскости образца. Характерные размеры лепестков составляют о^ = 2,36 пикселя или ~ 236 нм в плоскости образца. Размеры лепестков определялись как среднеквадратичное отклонение, полученное из аппроксимации лепестков двумерной функцией Гаусса. Полученный размер лепестков близок к размеру дифракционно ограниченного изображения точечного объекта ~ 226 нм.

Рисунок 4.3 - Примеры двухлепестковых распределений интенсивности точечных источников при различных расстояниях между точечным источником и фокальной плоскостью микрообъектива (от от -800 нм до 800 нм). Изображения получены при использовании ДОЭ из параграфа 3.4. Масштаб на всех изображениях одинаков

4.2 Калибровка системы

Для того, чтобы из двухлепесткового распределения интенсивности точечного излучателя получить информацию о его положении в продольном направлении (определить координату z), необходимо построить калибровочную кривую. Калибровочная кривая позволяет однозначно связать положение одиночного точечного излучателя относительно фокальной плоскости объектива микроскопа и угол поворота его двухлепесткового флуоресцентного распределения интенсивности. Одновременно с регистрацией распределения интенсивности от образца проводилось изменение расстояния между фокальной плоскостью объектива микроскопа и образцом с помощью пьезо-сканера объектива. При каждом перемещении (определенном z) производилась серия из 100 последовательных измерений двухлепестковых распределений интенсивности (для увеличения точности определения угла поворота) со временем экспозиции кадра 200 мс. Сканирование (последовательное перемещение микрообъектива с шагом 50 нм) осуществлялось с помощью пьезо-сканера и контролировалось емкостными датчиками. Независимая калибровка емкостных датчиков была проведена с помощью измерительной головки (Mahr), позволяющей измерять перемещения с точностью 0,2 мкм. Далее проводилось распознавание изображения в специальной программе, основанной на алгоритмах аппроксимации отдельных главных максимумов интенсивности в полученном изображении двумерными функциями Гаусса [195, 196]. Для устойчивой работы алгоритма была предусмотрена проверка изображения по следующим критериям:

1) выбирались только те изображения, чья интенсивность превышала выбранное пороговое значение;

2) расстояние между максимумами двухлепесткового изображения должно находиться в определенном диапазоне;

3) в каждой паре близко расположенных пятен проводилась проверка совпадения вида треков люминесценции (зависимости интенсивности люминесценции от номера кадра), с целью проверки их принадлежности к одному и тому же точечному излучающему объекту.

В результате обработки двухлепестковых распределений интенсивности получался набор параметров для каждого из максимумов: среднеквадратичные отклонения (СКО) öpSF (ширина лепестков) и восстановленные с субдифракционной точностью поперечные координаты лепестков (xy). Восстановленные координаты использовались для определения

тангенса угла поворота изображения: tg(0) = ——— и «центра тяжести» двухлепесткового

Х2 _ Х1

x + x y + y

изображения X = —-—, Y = —-—. Для каждой глубины залегания точечного источника

по отношению к фокальной плоскости микрообъектива (при фиксированном положении

пьезо-сканера) строилось распределение значений угла в, и проводилась его аппроксимация

функцией Гаусса. Центр каждого такого распределения использовался в качестве найденного

значения угла в при заданном значении z для построения калибровочной кривой г(в). Серия из

100 измерений проводилась для того, чтобы увеличить точность определения тангенса угла

поворота tg(e) двухлепесткового распределения интенсивности за счет применения

статистического анализа к полученной выборке данных. На рисунке 4.4 показан пример

гистограммы распределения углов двухлепесткового распределения интенсивности

(прямоугольники) и его аппроксимация функцией Гаусса (сплошная линия). Видно, что

полученное распределение имеет вид близкий к нормальному (Гауссовому). Поэтому в

качестве оценки среднего значения tg(6) использовалось значение положения центра

распределения, найденного из аппроксимации. Данная процедура увеличивала точность

1/2

измерения угла поворота изображения ~ 10 раз: так как погрешность среднего oan ~ оа /n , где n - размер одной серии измерений, а аа - погрешность определения угла поворота при однократном измерении распределения интенсивности.

На рисунке 4.5 показаны калибровочные зависимости, полученные для ДОЭ, рассчитанного для однородного распределения интенсивности (параграф 2.2.3) и оптимизированного для работы с микрообъективом Carl Zeiss (Г=100, Ж4=1,3) (параграф 3.4). «Скорость вращения» двухлепесткового изображения составила £=1,45 мкм/рад для ДОЭ, рассчитанного для однородного распределения интенсивности, и £=2,56 мкм/рад для оптимизированного элемента. Рабочий диапазон глубин при использовании этих ДОЭ составляет AZ=0,9 мкм.

Рисунок 4.4 - Пример гистограммы распределения углов, полученной в серии из 100 измерений при фиксированном положения пьезо-сканера (прямоугольники) и его аппроксимация функцией Гаусса (линия).

а)

0,3 -0,2 -ОД 0 0,1 0,2 0,3 Угол поворота в, рад

б)

Рисунок 4.5. Калибровочная кривая z(ff) при использовании ДОЭ из параграфа 2.2.3, рассчитанного под однородное распределение интенсивности (а), ДОЭ из параграфа 3.4, оптимизированного для работы с объективом Carl Zeiss 100x 1,3NA (б)

4.3 Точность определения продольной координаты

Проведя калибровку системы, можно оценить точности определения продольной координаты с использованием двух различных ДОЭ. В качестве параметра точности будет применяться величина среднеквадратичного отклонения (СКО) az для значений восстановленных координат, полученных в серии измерений с фиксированными параметрами. Как было отмечено ранее (1.17) точность определения продольной координаты зависит от многих параметров. Сначала рассмотрим зависимость az в зависимости от числа фотонов N, формирующих двухлепестковое распределение интенсивности при фиксированном положении пьезо-сканера z (определенном угле поворота двухлепесткового распределения

интенсивности 6). Далее рассмотрим, как изменятся параметр точности восстановления продольной координаты а2 в зависимости от положения сканера 2 (от угла поворота изображения 6) при фиксированном числе фотонов. Это важно, так как при распространении вращающееся двухлепестковое поле эволюционирует, два главных максимума в распределении интенсивности изменяют форму, энергия от них перераспределяется в побочные максимумы. Следовательно, эффективность будет уменьшаться при удалении плоскости наблюдения от фокальной плоскости микрообъектива, с ней увеличится о2.

Рассмотрим двухлепестковое распределение интенсивности, формируемое агломерацией КТ субдифракционных размеров (меньше поперечного разрешения системы 240 нм). На рисунке 4.6а представлена зависимость точности восстановления продольной координаты оъ от числа фотонов, формирующих двухлепестковое распределение интенсивности для фиксированного угла наклона изображения (6~0, точечный объект находится в фокальной плоскости объектива микроскопа) с использованием оптимизированного ДОЭ (параграф 3.4). Полученная закономерность имеет вид обратно корневой зависимости, что согласуется с выражением (1.17). Также на рисунке 4.3 приведены примеры распределений восстановленных координат (Х,У,2), полученных при обработке серии из 100 последовательных измерений при фиксированном угле наклона изображения 6 и числа фотонов N=7000, рядом указаны соответствующие СКО (ох, ^у = (9,4 нм, 7,8 нм, 11,8 нм), характеризующие точность трехмерной локализации точечного излучающего объекта. Поученные результаты почти на два порядка лучше ограничений, наложенных дифракцией.

Далее рассмотрим, как точность восстановления продольной координаты а2 меняется при перемещении точечного излучающего объекта вдоль оптической оси системы. На рисунке 4.7 приведены примеры зависимости значения ох(в) от угла поворота распределения интенсивности для рассматриваемых ДОЭ при фиксированном числе фотонов N = 7000. Можно отметить, что точность восстановления продольной координаты а2 в среднем в 1,5 раза выше в случае использования оптимизированного ДОЭ, чем ДОЭ, рассчитанного под однородное распределение интенсивности. На краях рассматриваемого диапазона углов поворота а2 для оптимизированного ДОЭ увеличивается погрешность определения продольной координаты а2. Это связано с тем, что при больших значениях угла по модулю уменьшается эффективность работы ДОЭ, формируемое двухлепестковое распределение интенсивности деформируется, появляются побочные максимумы, ухудшающие отношение сигнал/шум. Важно отметить тот факт, что прямое сравнение точности восстановления г координаты для двух рассмотренных ДОЭ с использованием выражения (1.17) некорректно. В

этом случае при работе с ДОЭ, рассчитанным под однородное распределение интенсивности, и в случае больших углов поворота двухлепесткового распределения интенсивности, формируемого оптимизированным ДОЭ, это выражение нельзя использовать для описания погрешности.

в)

г)

Рисунок 4.6 - Зависимость точности восстановления продольной координаты о2 от числа фотонов К, формирующих двухлепестковое распределение интенсивности для угла наклона а~ 0 (точечный объект в фокусе) с использованием оптимизированного ДОЭ из параграфа 3.4 (а). Пример распределения значений восстановленных поперечных (б,в) и продольной (г) координат точечного излучающего объекта, двухлепестковое флуоресцентное изображение которого многократно измерялось. Из [193]*

-1,0 -0.8 -0.6 -0,4 -0.2 0,0 0,2

ОНРЭР апд1е, гас! а)

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0.1 0.2 0,3

ОНРЗР апд!е. гас!

б)

Рисунок 4.7 - Зависимость точности восстановления продольной координаты оъ от угла наклона в в случае ДОЭ, рассчитанного для однородного распределения интенсивности из параграфа 2.3 при N=7000 фотонов (а). Аналогичная зависимость для оптимизированного

ДОЭ из параграфа 3.4(б). Из [193]*

Для демонстрации возможности восстановления продольной координаты с точностью порядка 10 нм при однократном измерении с N=7000 на рисунке 4.8 показан график временной эволюции восстановленной продольной координаты г в эксперименте с последовательным перемещением образца с помощью пьезо-сканера с шагом 30 нм и измерением 100 изображений со временем накопления 200 мс на каждом шаге. Среднее число фотоотсчетов в каждом распределении интенсивности было близко к величине N=7000. На полученной зависимости наглядно видно, что изменение во времени представляет собой ступенчатый график с хорошо различимыми шагами. Ширина каждой «полочки» определяется точностью восстановления координат при однократном измерении. Небольшая неэквидистантность второго шага компенсируется на 9 шаге, это можно объяснить некоторым залипанием образца из-за иммерсионного масла, находящегося между объективом и образцом.

1Я0-

Е

с

. 1?П-

N

ю

-о ЙП-

а;

с

Р 0-

0)

а) -60-

и

-120-

% 30 пт э1ер/ 100 Ргатеэ

Ш

Ш

щ №

-1- -1- -■-

100 200 300 400 500

Ргатез

600

Рисунок 4.8 - График временной эволюции восстановленной продольной координаты 8г в эксперименте с последовательным перемещением образца, шаг перемещения вдоль оси 2 30 нм. На каждом шаге пьезо-сканера производилось 100 измерений с временем накопления 200 мс. Точность восстановления z-координаты соответствует значению ~ 11 нм. Из [193]*

Был проведен ряд экспериментов, демонстрирующих возможность использования оптимизированного ДОЭ для локализации одиночных коллоидных квантовых точек СёБеБ^пБ [193]*. В этих экспериментах плотность мощности возбуждающего излучения составляла ~ 100 Вт/см , время накопления - 500 мс. В силу протекающих внутри КТ процессов интенсивность люминесценции квантовой точки претерпевает изменения (мерцание). С точки зрения локализационной микроскопии сверхвысокого разрешения мерцание квантовой точки приводит к изменению числа фотонов Ы, формирующих двухлепестковое распределение интенсивности, что приводит к вариации погрешности а2 восстановления координат в последовательных измерениях при неизменной плотности мощности возбуждающего лазерного излучения. При среднем числе фотонов N=1500 точность восстановления продольной координаты составляет а2 = 26 нм, что близко к величине оценки при помощи выражения (117) а2~ 23 нм. Если рассмотреть моменты времени, соответствующие максимальным значениям люминесценции, при которых число фотонов достигает значения N ~ 3000 при времени накопления 500 мс, оценка точности продольной координаты дает величину а2 ~ 18 нм, что на порядок выше значений, определяемых дифракционным ограничением.

Оценим число разрешимых по глубине позиций Ы2, как отношение рабочего диапазона глубин ДZ к наилучшей точности восстановления продольной координаты а2 при использовании рассмотренных ДОЭ. Для ДОЭ, рассчитанного для однородного распределения интенсивности, а2=18 нм, ДZ=0,9 мкм, Ы2=50. Для оптимизированного ДОЭ а2=11,8 нм, ДZ=0,9 мкм, Ы2=76. Число разрешимых по глубине позиций больше для оптимизированного ДОЭ.

4.4 Использование стационарных элементов для модификации функции рассеяния

точки системы

Если вернуться к вопросу повышения точности определения координат с использованием одиночных квантовых точек, который уже частично освещен в параграфе 1.1.5, то целесообразно заменить фазовый ЖК ПМС, обладающий дифракционной эффективностью 60% и работающий с линейно поляризованным светом, на стационарный ДОЭ. Для проверки работоспособности этой идеи на бихромированной желатине (БХЖ) по рассчитанной фазовой функции были изготовлены стационарные работающие на отражение ДОЭ, представляющие собой фазовый элемент, рассчитанный для однородного распределения интенсивности (параграф 2.4).

Для изготовления стационарных элементов в качестве исходных применялись готовые слои желатины промышленных голографических фотопластинок ПФГ-03 Переславского

завода фотопластинок. Очувствление пластинок производилось путем вымачивания в течение 5 минут в 4% растворе бихромата аммония с последующей сушкой в темноте в течение 24 часов. Слои БХЖ на низких пространственных частотах (до 10 лин/мм) обладают близкой к нулю передаточной функцией. Поэтому к структуре фазового элемента добавлялся сферический фазовый множитель, чтобы спектр пространственных частот получившегося распределения начинался с величины порядка 20 лин/мм. Были изготовлены ДОЭ с добавлением линзы с фокусным расстоянием f=300 мм. Рассчитанные полутоновые распределения фазовой задержки с разрешением 756х756 пикселов (данный размер обусловлен тем, что требовался физический поперечный размер маски 3,4 мм, а размер пятна фотопостроителя имеет величину 4,5 мкм) с помощью фотопостроителя "Polaroid Propalette-6000" записывались на фототехническую черно-белую 35-мм фотопленку "Kodak Professional 100 T-Max". После проявления фотопленки получался полутоновой фотошаблон, который использовался для экспонирования слоев БХЖ контактным способом через фотошаблон. Постэкспозиционная обработка слоев БХЖ заключалась в «вымачивании» в дистиллированной воде в течение 5 минут с последующей 5-ти минутной сушкой в 100% изопропиловом спирте. Отражательные фазовые маски получались путем напыления тонкого слоя алюминия в вакууме на поверхность рельефного элемента, сформированного на БХЖ (рисунок 4.9).

Рисунок 4.9 - Изготовленный на слоях БХЖ отражательный стационарный ДОЭ

Эксперименты проводились с использованием модифицированного люминесцентного микроскопа, который был оптимизирован для проведения экспериментов по трехмерной локализационной микроскопии с единичными слабо люминесцирующими точечными излучателями. Оптическая схема микроскопа показана на рисунке 4.10. Для преобразования ФРТ системы в двухспиральную использовался стационарный ДОЭ, изготовленный на основе бихромированной желатины. Данный фазовый элемент позволял изменять набег фазы для обеих ортогональных компонент неполяризованного света в различных точках пространства в соответствии с заданной фазовой функцией.

В качестве исследуемых образцов использовались субмикронные кристаллы полупроводника со структурой перовскита: метиламмонниум йодид свинца (МАРЬ13). Размеры кристаллов составляли несколько десятков нанометров. Данные кристаллы имеют

широкий спектр поглощения и узкий пик люминесценции, что существенно упрощает регистрацию сигнала люминесценции. Пику люминесценции соответствует длина волны Хлюм~760 нм, ширина пика Д1~ 20 нм. Возбуждение кристаллов перовскитов осуществлялось узкополосным лазерным источником на длине волны Х=532 нм. Регистрация люминесценции осуществлялась в спектральном диапазоне от 700 нм до 800 нм. Концентрация субмикронных кристаллов на поверхности стеклянной подложки была такой, что отдельные изображения кристаллов не перекрывались в люминесцентном микроскопе. Единичные кристаллы перовскитов были выбраны для данного исследования как модели фотостабильных «точечных» источников, интенсивность которых слабо меняется во времени (в отличие от одиночных квантовых точек, которые испытывают постоянные переходы между яркими и темными состояниями интенсивности люминесценции).

Объектив

Рисунок 4.10 - Схема экспериментальной установки

В оптическом микроскопе использовался микрообъектив MellesGriot (Г=40, 0,65 ЫЛ), который совместно с системой линз, состоящей из промежуточной линзы /0 = 100 мм, телескопа (линзы = 250 мм и /2 = 250 мм на рисунке 4.10) и объектива ПЗС камеры (линза /3=150 мм), формировали люминесцентные изображения точечных излучателей. Результирующее увеличение микроскопа составляло ~ 64х. Разрешение люминесцентного микроскопа (поперечное, без добавления в схему стационарного ДОЭ) составляло порядка 590 нм на длине волны 760 нм, соответствующей люминесценции субмикронных кристаллов перовскитов. Стационарный ДОЭ, работающий на отражение, помещался в фокальную плоскость телескопа (/1-/2). Телескоп был оптически сопряжен с плоскостью, в которой формировалось изображение выходного зрачка микрообъектива промежуточной линзой /0

(данные плоскости показаны на рисунке 4.10 штрихованными линиями). Как и в случае формирования ДОЭ с помощью ЖК ПМС угол падения пучков на элемент был выбран минимальным с учетом геометрии оптической схемы. Для точного позиционирования стационарного ДОЭ относительно центра падающего светового пучка для корректного заполнения его апертуры использовалась механическая двумерная подвижка с микрометрическими винтами. Исследуемый образец помещался и фиксировался на предметном столике микроскопа. Для точного изменения расстояния между фокальной плоскостью микрообъектива и образцом использовался линейный транслятор на основе пьезо-сканера (NanoScanTech). Линейный транслятор позволял перемещать микрообъектив с нанометровой точностью в направлении оптической оси.

Для возбуждения кристаллов перовскитов использовался лазер с длиной волны

генерации Л,=532 нм. Плотность мощности возбуждающего излучения в области образца

2 2 составляла от 0,1 Вт/см до 1 Вт/см .

Люминесцентные распределения интенсивности от субмикронных кристаллов полупроводника со структурой перовскита MAPbI3 регистрировались с помощью ПЗС-камеры с электронным умножителем (Electron Multiplying CCD (EMCCD)) Andor Luca. Время экспозиции варьировалось от 10 мс до 400 мс. Для устранения рассеянного лазерного излучения использовались интерференционные фильтры (Semrock), а также дихроичное делительное зеркало (Thorlabs).

На рисунке 4.11 показаны примеры зарегистрированных двухлепестковых распределений интенсивности от субмикронных кристаллов MAPbI3 при различных расстояниях между точечным источником и фокальной плоскостью микрообъектива. Форма лепестков имеет симметричный вид, который мало меняется при повороте изображения. Из полученных данных хорошо видно, что изменение расстояния приводит к повороту двухлепесткового распределения интенсивности. Это означает, что созданный стационарный ДОЭ формирует вращающееся двухлепестковое световое поле. Угол поворота двухлепесткового распределения интенсивности а (показан штрихованными линиями на одном из изображений рисунка 4.11) определялся как угол между горизонтальной линией и прямой, соединяющей центры лепестков. Расстояние между изображениями лепестков соответствует d=8 пикселям ПЗС-камеры, что в пересчете с учетом увеличения микроскопа соответствует расстоянию ~ 1200 нм в плоскости образца. Характерные физические размеры изображений лепестков (офРТ) варьируются от 3,2 до 3,9 пикселей ПЗС-камеры, что соответствует размерам ~ 500-600 нм в плоскости образца. Размеры лепестков определялись как среднеквадратичное отклонение, полученное из аппроксимации лепестков двумерной

функцией Гаусса. Полученный размер лепестков близок к рассчитанному размеру дифракционно ограниченного изображения точечного объекта ~ 590 нм (в схеме без ДОЭ).

2-ЩЩЯ шшш

ш

ел

в. шшшшшшшш

Рисунок 4.11 - Примеры двухлепестковых распределений интенсивности точечных источников при различных расстояниях между точечным источником и фокальной плоскостью микрообъектива от 2,5 мкм до - 2 мкм. Изображения получены с использованием стационарного ДОЭ, работающего на отражение. Масштаб на всех изображениях одинаков:

длина белой линии соответствует 1,5 мкм

Так же как и при формировании ДОЭ с помощью ЖК ПМС была проведена калибровка системы. Производилось сканирование объектива микроскопа вдоль оптической оси 2 (вблизи фокальной плоскости) с синхронным измерением двухлепестковых распределений интенсивности, соответствующих единичным точечным излучателям (перовскитным нанокристаллам). Последовательное перемещение микрообъектива с шагом 250 нм осуществлялось с помощью пьезо-сканера и контролировалось емкостными датчиками. На каждом шаге перемещения (при фиксированном положении пьезо-сканера) проводилось измерение 200 двухлепестковых распределений интенсивности, соответствующих одним и тем же точечным излучателям. Время экспозиции одного кадра составляло 200 мс.

Для обработки полученных картин использовалось специально разработанное программное обеспечение, основанное на алгоритмах аппроксимации отдельных главных максимумов интенсивности в полученном изображении двумерными функциями Гаусса. В результате обработки изображений программой получался набор данных для каждого из двухлепестковых распределений интенсивности: среднеквадратичные отклонения (ширины лепестков) и координаты центров лепестков (х1;2гу1;2). Восстановленные координаты

(х1,2,у1,2) использовались для вычисления тангенса угла поворота каждого из зарегистрированных изображений. На рисунке 4.12 показана калибровочная кривая, измеренная для стационарного ДОЭ. Точками показаны экспериментально измеренные значения, красной линией показана линейная аппроксимация зависимости. Скорость вращения двухлепесткового изображения на линейном участке составляет к = 5,4 мкм/рад. Рабочий диапазон глубин при использовании этих ДОЭ составляет ДZ=4,5 мкм.

Рисунок 4.12 - Калибровочная кривая, измеренная для стационарного ДОЭ, работающего на

отражение

Для увеличения точности определения тангенса угла поворота tg(в) двухлепесткового

распределения интенсивности проводилась серия из 200 измерений и осуществлялся

статистический анализ полученной выборки данных. В качестве оценки среднего значения

tg(в) использовалось значение положения центра распределения восстановленных координат в

200 последовательных измерениях. Данная процедура увеличивала точность измерения угла

1/2

поворота изображения в ~ 15 раз: погрешность среднего оа,п ~ оа /п , где п - размер одной серии измерений, а оа - погрешность определения угла поворота при однократном измерении изображения. Найденный центр каждого распределения угла в при заданном значении г, получаемый из аппроксимации функцией Гаусса, использовался в качестве оценки значения для вычисления калибровочной кривой г(в) (рисунок 4.12).

Полученная калибровочная кривая позволяет определить значение координаты г по измеренному значению угла поворота, что в свою очередь позволяет исследовать вопрос о точности восстановления продольной координаты г точечного источника с использованием стационарного ДОЭ, работающего на отражение. В качестве параметра погрешности, как и при использовании ЖК ПМС, используется величина аг, вычисляемая для набора значений восстановленных координат, полученных в серии измерений размером п с фиксированными параметрами (положение пьезо-сканера, число фотоотсчетов, формирующих двухлепестковое

изображение №). Для вычисления погрешности восстановления координат проводилась аппроксимация распределений координат функциями Гаусса. На рисунке 4.13 приведены распределения восстановленных продольных координат г, полученных в серии из 200 измерений при различных фиксированных значениях г и их аппроксимации функциями Гаусса (красные линии), а также указаны соответствующие СКО (а2).

■1550 -1525 -1500 -1475 -1450 -1425 -1400 -1375 -1350 -1100 -1050 -1000 -950 -900 -850 -800 -750 -700 -650 -600

Z, nm Z, nm z, nm

- 35-,---

Z. nm Z. nm Z, ran

Рисунок 4.13 - Распределения восстановленных продольных координат z, полученных в серии из 200 последовательных измерений при различных фиксированных значениях z от -2500 нм до 750 нм. На гистограммах указаны оценки погрешностей восстановления продольных координат oz, полученные путем аппроксимации распределений функциями

Гаусса (линии)

Так же как и для ДОЭ, реализованного с помощью ЖК ПМС, для стационарного ДОЭ были проведены эксперименты двух типов. В первом исследовалась зависимость точности о2(Ы) в зависимости от числа фотонов Ы, формирующих двухлепестковое изображение. В этих экспериментах положение точечного излучателя относительно фокальной плоскости микрообъектива 2 было фиксированным. Во втором типе исследовалась точность о2(в) в зависимости от положения сканера 2 (от угла поворота изображения в) при фиксированном числе фотонов N.

На рисунке 4.14 представлена зависимость погрешности восстановления продольной координаты о2(в) от угла поворота изображения при фиксированном числе фотоотсчетов, формирующих изображения лепестков. Из представленного графика видно, что в середине присутствует плато со средним значением о2(в) ~ 33 нм, а на краях зависимости о2(в) наблюдается возрастание значений погрешности вплоть до значений о2 ~ 50 нм. Наблюдаемый в эксперименте рост погрешности связан с тем, что при больших |в| уменьшается эффективность преобразования пучка во вращающееся двухлепестковое поле: большая часть света в этих случаях перераспределяется в побочные максимумы, которые приводят к эффективному увеличению сигнала нежелательной шумовой подставки с одновременным уменьшением полезного сигнала в главных лепестках. Помимо этого, при больших углах поворота происходит небольшая деформация и уширение двухлепестковых изображений (рисунок 4.11). Эти эффекты влияют на точность восстановления продольной координаты.

110-,

100- ■ _ 90-

20 -|-.-,-.-,-.-,-.-,-.-,

-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

Угол поворота изображения, рад Рисунок 4.14 - Зависимость погрешности восстановления продольной координаты о2(в) от угла поворота изображения при фиксированном числе фотоотсчетов, дающих вклад в

изображения лепестков

Для исследования зависимости точности восстановления продольной координаты от числа фотоотсчетов, формирующих двухлепестковые распределения интенсивности, были проведены измерения большого числа точечных излучателей, одновременно попадающих в

поле зрения микроскопа. На рисунке 4.15 показан пример поля зрения люминесцентного микроскопа, с модифицированной двухспиральной ФРТ, на котором одновременно присутствуют 8 двухлепестковых распределений интенсивности, соответствующих единичным точечным излучающих объектам - нанокристаллам перовскитов. Для получения искомой зависимости использовано следующее свойство: интенсивность кристаллов 1-8 существенно отличается. Для каждого из изображений в серии из 200 измерений были рассчитаны гистограммы распределения продольной координаты г при фиксированном значении угла в. Гистограммы были аппроксимированы с помощью функции Гаусса для получения оценки значений погрешности о2(Ы), где N - число фотоотсчетов в различных двухлепестковых изображениях.

Рисунок 4.15 - Пример поля зрения люминесцентного микроскопа с модифицированной двухспиральной ФРТ, на котором одновременно присутствуют 8 двухлепестковых изображений, соответствующих единичным точечным излучающих

объектам

На рисунке 4.16 показана зависимость точности восстановления продольной координаты о2 одиночного точечного объекта от числа фотоотсчетов N для угла наклона в~ 0 (точечный объект находится вблизи фокальной плоскости микроскопа) с использованием стационарного ДОЭ. Полученная кривая имеет вид близкий к обратной корневой зависимости от числа фотоотсчетов N. Точность восстановления продольной координаты меняется от 120 нм до 30 нм при изменении числа фотоотсчетов от 2000 до 20000.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Число фотоотсчетов в изображении, 104

Рисунок 4.16 - Зависимость точности восстановления продольной координаты одиночного точечного объекта от числа фотоотсчетов N для угла наклона в~ 0 с использованием

стационарного ДОЭ

Оценим Nz для стационарного ДОЭ oz=30 нм, AZ=4,5 мкм, Nz=150. Число разрешимых по глубине позиций самое большое, превышает значение для оптимизированного ДОЭ, сформированного при помощи ЖК ПМС.

Полученные первые результаты наглядно демонстрируют перспективы использования стационарных фазовых ДОЭ в люминесцентной 3D-наноскопии. Используя стационарный ДОЭ, оптимизированный для работы со 100-кратным микрообъективом получится достичь продольного разрешения oz~6 нм при N=7000 согласно (1.17), что в два раза меньше значения oz, полученного при использовании ЖК ПМС.

Выводы к главе 4

Показана возможность использования полученных фазовых функций ДОЭ для трехмерного отслеживания наноразмерных излучающих объектов. Использование различных комбинаций дифракционных элементов и объективов микроскопа дает различную точность и рабочую глубину локализации точечного излучателя. Полученная точность трехмерной локализации составила (ax, ay ,az) = (9,4 нм, 7,8 нм, 11,8 нм) при работе оптимизированного ДОЭ из параграфа 3.4 с объективом Carl Zeiss Г=100 1,3N4 при проведении 100 последовательных измерений при фиксированном угле наклона изображения в и числе фотонов N=7000. Если заменить ЖК ПМС на стационарный элемент, можно увеличить точность локализации в два раза за счет использования всего излучения, собранного от точечного излучателя, а не только компоненты с линейной поляризацией.

Заключение

В рамках диссертации получены следующие результаты:

1. Разработан способ модификации функции рассеяния точки системы в двухспиральную с помощью комбинированных двухсекционных оптических элементов, представляющих собой сочетание простых оптических элементов (линзы, призмы, аксикона, спиральной фазовой пластинки). Способ позволяет реализовать поворот светового поля до 470°. Эффективность формирования вращающегося двухлепестковго поля c использованием элементов, полученных с помощью пространственного модулятора света, не превышает 50%.

2. На основе спиральных пучков света разработан новый метод гибкого расчета фазовой функции дифракционных оптических элементов для формирования двухлепестковых световых полей под конкретные условия с эффективностью 15-33%, претерпевающих поворот распределения интенсивности на угол 90-450° при распространении на расстояние порядка длины Рэлея.

3. Для расчета фазовой функции дифракционного оптического элемента предложена модификация алгоритма Герчберга-Сэкстона, состоящая в увеличении интенсивности формируемого элементом поля по заданному уровню в нескольких опорных плоскостях. Использование алгоритма позволило получить дифракционную эффективность формирования вращающегося двухлепесткового поля 66%, что в два раза больше по сравнению с использованием в качестве элемента фазового распределения спирального пучка.

4. Определены условия стабильного формирования двухлепесткового вращающегося поля при наличии фазовых и амплитудных искажений, вносимых элементами модифицированной системы микроскопа, включая дифракционный оптический элемент, а также немонохроматичности освещающего пучка.

4.1 Уровень и характер допустимых значений фазовых искажений определяется следующим образом. Максимальная величина волновой аберрации (сферическая, кома, астигматизм) в представлении полиномов Цернике в нормировке OSA должна быть меньше Х/16. Хаотичные искажения не вносят существенных изменений, если их площадь не превышает 10% от площади элемента. Отклонение глубины модуляции фазы от 2п не превышает 10%.

4.2 Найдены соотношения размеров и положения освещающего пучка и дифракционного оптического элемента, формирующего двухспиральную функцию рассеяния точки. Для минимизации влияния неоднородной структуры освещающего пучка необходимо уменьшать величину перекрытия пространственных спектров пучка и элемента. При

большом наложении целесообразно проводить оптимизацию дифракционного оптического элемента под структуру пучка. Определяющую роль в формировании двухлепесткового поля играют периферийные области элемента.

4.3 Допустимая ширина спектра поля, освещающего дифракционный оптический элемент, составляет 4% от длины волны, для которой изготовлен элемент.

5. Предложен алгоритм оптимизации фазового дифракционного оптического элемента, учитывающий распределение интенсивности, формируемое микрообъективом в плоскости элемента. Получен оптимизированный элемент с дифракционной эффективностью 67%.

6. С использованием полученных дифракционных оптических элементов экспериментально реализовано трехмерное отслеживание положения точечных излучающих объектов с субдифракционной точностью. Наилучшая точность локализации положения коллоидных квантовых точек CdSeS/ZnS с размером ~ 5 нм и пиком люминесценции на длине волны Л,=630 нм составила (ах, ау ,с2) = (9,4 нм, 7,8 нм, 11,8 нм) при формировании фазовой функции элемента с помощью ЖК ПМС Но1оеуе Р1Ш»-ВВ.

В продолжение развития этого исследования следует обратиться к сильно закрученным спиральным пучкам света в качестве начального приближения для получения дифракционного оптического элемента, формирующего световое поле с большей скоростью поворота. Также использование полученных элементов может найти свое применение в оптической манипуляции. Такие световые поля могут быть полезны для поворота вытянутых микрообъектов на заданный угол, сборки и разделения деталей микроконструкций.

Список литературы

1. Rubinsztein-Dunlop, H. Roadmap on structured light / H. Rubinsztein-Dunlop, A. Forbes, M.V. Berry, M R. Dennis et al. // Journal of Optics. - 2017. - Vol. 19(1). - 013001.

2. Wang, J. Advances in communications using optical vortices / J. Wang // Photonics Research. -2016. - Vol. 4(5). - P. B14-B28.

3. Турайханов, Д.А. Получение однофотонных волновых пакетов инфракрасного диапазона длин волн с орбитальным угловым моментом с использованием фазовых вихревых" пластин / Д.А. Турайханов, А.В. Шкаликов, А.А. Калачев, И.Р. Имангулова, Н.Н. Лосевский, Е.В. Разуева, С.А. Самагин, С.П. Котова // Оптика и спектроскопия. -2019. - Т. 126, №. 1. - С. 33-36.

4. Shamir, J. Singular beams in metrology and nanotechnology / J. Shamir // Optical Engineering. -2012. - Vol. 51(7). - 073605.

5. Flamm, D. Structured light for ultrafast laser micro-and nanoprocessing / D. Flamm,

D.G. Grossmann, M. Sailer, M. Kaiser, F. Zimmermann, K. Chen, M. Jenne, J. Kleiner, J. Hellstern, C. Tillkorn, D.H. Sutter, M. Kumkar // Optical Engineering. - 2021. - Vol. 60(2). -025105.

6. Абрамочкин, Е.Г. Формирование вихревых световых полей с заданной формой интенсивности для задач лазерной манипуляции микрообъектами / Е.Г. Абрамочкин, К.Н. Афанасьев, В.Г. Волостников, А.В. Коробцов, С.П. Котова, Н.Н. Лосевский, А.М. Майорова, Е.В. Разуева // Известия Российской академии наук. Серия Физическая. -2008. - Т. 72, №. 1. - С. 76-79.

7. Rodrigo, J.A. Shaping of light beams along curves in three dimensions / J.A. Rodrigo, T. Alieva,

E. Abramochkin, I. Castro // Optics express. - 2013. - Vol. 21(18). - P. 20544-20555.

8. Волостников, В.Г. Новый метод обработки контурных изображений на основе формализма спиральных пучков света / В.Г. Волостников, С.А. Кишкин, С.П. Котова // Квантовая электроника. - 2013. - Т. 43, №. 7. - С. 646-650.

9. Волостников, В.Г. Исследование возможности применения математического формализма спиральных пучков света для анализа кардиограмм / В.Г. Волостников, С.А. Кишкин, С.П. Котова, М.С. Русакова // Квантовая электроника. - 2019. - Т. 49, №. 1. - С. 83-88.

10. Moerner, W. E. Single-molecule spectroscopy, imaging, and photocontrol: foundations for super-resolution microscopy (Nobel lecture) / W.E. Moerner // Angewandte Chemie International Edition. - 2015. - Vol. 54(28). - P. 8067-8093.

11. Betzig, E. Single molecules, cells, and super-resolution optics (Nobel Lecture) / E. Betzig // Angewandte Chemie International Edition. - 2015. - Vol. 54 (28). - P. 8034-8053.

12. Hell, S. W. Nanoscopy with focused light (Nobel Lecture)/ S.H. Hell // Angewandte Chemie International Edition. - 2015. - Vol. 54, №. 28. - P. 8054-8066.

13. Mockl L., Moerner W. E. Super-resolution microscopy with single molecules in biology and beyond-essentials, current trends, and future challenges // Journal of the American Chemical Society. - 2020. - Vol. 142 (42) - P. 17828-17844.

14. Naumov, A. V. Laser selective spectromicroscopy of myriad single molecules: tool for far-field multicolour materials nanodiagnostics / A.V. Naumov, I Y. Eremchev, A.A. Gorshelev // The European Physical Journal D. - 2014. -Vol. 68 (11). - P. 1-22.

15. Наумов А.В. Спектроскопия органических молекул в твёрдых матрицах при низких температурах: от эффекта Шпольского к лазерной люминесцентной спектромикроскопии всех эффективно излучающих одиночных молекул / А.В. Наумов // Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183, №. 6. - С. 633-652.

16. Darafsheh, A. Optical super-resolution by high-index liquid-immersed microspheres / A. Darafsheh, G.F. Walsh, L. Dal Negro, V.N. Astratov // Applied Physics Letters. - 2012. -Vol. 101(14). - 141128.

17. Claxton, N.S. Laser scanning confocal microscopy [Электронный ресурс] / N.S. Claxton, T.J. Fellers, M.W. Davidson // Department of Optical Microscopy and Digital Imaging, Florida State University, Tallahassee. - 2006. - URL. http://www. olympusconfocal. com/theory/LSCMIntro. pdf (дата обращения 20.04.2020).

18. Gustafsson, M.G.L. Surpassing the lateral resolution limit by a factor of two using structured illumination microscopy / M.G.L. Gustafsson // Journal of Microscopy. - 2000. - Vol. 198(2). -P. 82-87

19. Huang, B. Three-dimensional super-resolution imaging by stochastic optical reconstruction microscopy / B. Huang, W. Wang, M. Bates, X. Zhuang // Science. - 2008. - Vol. 319(5864). -P. 810-813.

20. Гендин, В.Г. Цифровая голографическая микроскопия: современные методы регистрации голограмм микрообъектов / В.Г. Гендин, И.П. Гуров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - Т. 79, № 3. - С. 19-27.

21. Greengard, A. Depth from rotating point spread functions / A. Greengard, Y.Y. Schechner, R. Piestun // Optical Science and Technology, the SPIE 49th Annual Meeting. - International Society for Optics and Photonics. - 2004. - P. 91-97.

22. Pavani, S.R.P. High-efficiency rotating point spread functions / S.R.P. Pavani, R. Piestun // Optics express. - 2008. - Vol. 16(5). - P. 3484-3489.

23. Shechtman, Y. Optimal point spread function design for 3D imaging / Y. Shechtman, S.J. Sahl, A.S. Backer, W.E. Moerner // Physical Review Letters. - 2014. -Vol. 113(13). - 133902.

24. Гуриков, В.А. Эрнст Аббе (1840-1905) / В.А. Гуриков. - М.: Наука, 1985. - 160с.

25. Abbe, E. Beiträge zur Theorie des Mikroscops und. der mikroskopischen Walirenehmung/ E. Abbe // Archiv für Mikroskopische Anatomie. -1873. - Vol. 9. - P. 413-468.

26. Wiedenmann, J. Fluorescent proteins for live cell imaging: opportunities, limitations, and challenges./ J. Wiedenmann, F. Oswald, G.U. Nienhaus // IUBMB Life. - 2009. - Vol. 61(11). -P.1029-1042.

27. Wäldchen, S. Light-induced cell damage in live-cell superresolution microscopy / S. Wäldchen, J. Lehmann, T. Klein, S. van de Linde, M. Sauer // Scientific Reports. - 2015. - Vol.10. - 15348.

28. Клементьева, Н.В. Принципы флюоресцентной микроскопии сверхвысокого разрешения / Н.В. Клементьева, Е.В. Загайнова, К.А. Лукьянов, А.С. Мишин // Современные технологии в медицине. - 2016. - Т.8, №2. - С. 130-140.

29. Введение в микроскопию сверх высокого разрешения [Электронный ресурс] - URL. http://confocal-club.ru/articles/Introduction_superresolution_ru.pdf (дата обращения 5.03.2020).

30. Тительмаер А. Лучше один раз увидеть, или микроскопия сверхвысокого разрешения [Электронный ресурс] / А. Тительмаер // Биомолекула - URL. https://biomolecula.ru/articles/luchshe-odin-raz-uvidet-ili-mikroskopiia-sverkhvysokogo-razresheniia (дата обращения 5.03.2020).

31. Minsky, M. Memoir on inventing the confocal scanning microscope / M. Minsky // Scanning. -1988. - Vol. 10(4). - P. 128-138.

32. Webb R. H. Confocal optical microscopy / H.R. Webb // Reports on progress in physics. - 1996. - Vol. 59(3). - P. 427-471.

33. Wilhelm, S. Principles-confocal laser scanning microscopy / S. Wilhelm, B. Gröbler, M. Gluch, H. Heinz // Carl Zeiss Advanced Imaging Microscopy, Jena. - 2003.

34. Феофанов, А.В. Спектральная лазерная сканирующая конфокальная микроскопия в биологических исследованиях/ А.В. Феофанов // Успехи биологической химии. 2007. - Т. 47. - С. 371-410.

35. Штейн, Г.И. Руководство по конфокальной микроскопии / Г.И. Штейн - Санкт-Петербург: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 77 с.

36. Hell, S. Double-confocal scanning microscope // European Patent EP0491289. - 1992.

37. Hell, S. Properties of a 4pi confocal fluorescence microscope / S. Hell, E. Stelzer // Journal of the Optical Society of America A. - 1992. - Vol.9(12). - P. 2159-2166.

38. Hell, S. Fundamental improvement of resolution with a 4pi-confocal fluorescence microscope using two-photon excitation / S. Hell, E.H.K. Stelzer // Optics Communication. - 1992. - Vol. 93(5-6). - P. 277-282.

39. Gustafsson, M.G. I5M: 3D widefield light microscopy with better than 100 nm axial resolution / M.G. Gustafsson, DA. Agard, J.W. Sedat // Journal of Microscopy. - 1999. - Vol. 195(1). -Р. 10-16.

40. Bewersdorf, J. Comparison of I5M and 4Pi-microscopy / J. Bewersdorf, R. Schmidt, S.W. Hell // Journal of Microscopy. - 2006. - Vol. 222(2). - P. 105-117.

41. Alfano, R.R. Neurophotonics and biomedical spectroscopy / R.R. Alfano, L. Shi. - Elsevier, 2019. - 610 р.

42. Huisken, J. Optical sectioning deep inside live embryos by selective plane illumination microscopy / J. Huisken, J. Swoger, F.D. Bene, J. Wittbrodt, E.H.K. Stelzer// Science. - 2004. -Vol. 305(5686). - P. 1007-1009.

43. Huisken, J. Selective plane illumination microscopy techniques in developmental biology. / J. Huisken, D.Y.R. Stainier // Development. - 2009. - Vol. 136(12). - P. 1963-1975.

44. Keller, P.J. Reconstruction of zebrafish early embryonic development by scanned light sheet microscopy / P.J. Keller, A.D. Schmidt, J. Wittbrodt, E.H.K. Stelzer // Science. - 2008. -Vol. 322(5904). - P. 1065-1069.

45. Olarte, O.E. Image formation by linear and nonlinear digital scanned light-sheet fluorescence microscopy with Gaussian and Bessel beam profiles / O.E. Olarte, J. Licea-Rodriguez, J.A. Palero, et al. // Biomedical Optics Express. - 2012. - Vol. 3(7). - P. 1492-1505.

46. Huisken, J. Even fluorescence excitation by multidirectional selective plane illumination microscopy (mSPIM). / J. Huisken, D.Y.R. Stainier // Optics Letters. - 2007. - Vol. 32(17). -P. 2608-2610.

47. Krzic, U. Multiview light-sheet microscope for rapid in toto imaging / U. Krzic, S. Gunther, T.E. Saunders, S.J. Streichan, L. Hufnagel // Nature Methods. - 2012. - Vol. 9. - P. 730-733.

48. Tomer, R. Quantitative high-speed imaging of entire developing embryos with simultaneous multiview light-sheet microscopy / R. Tomer, K. Khairy, F. Amat, P.J. Keller // Nature Methods. - 2012. - Vol. 9(7). - Р. 755-763.

49. Schmid, B. High-speed panoramic light-sheet microscopy reveals global endodermal cell dynamics / B. Schmid, G. Shah, N. Scherf, et al. // Nature Communications. - 2013. - Vol. 4. -2207.

50. Dunsby, C. Optically sectioned imaging by oblique plane microscopy / C. Dunsby // Optics Express. - 2008. - Vol. 16(25). - P. 20306-20316.

51. Миронов, В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии: учебное пособие для студентов старших курсов высших учебных заведений / В.Л. Миронов - Нижний Новгород: Российская академия наук, Институт физики микроструктур, 2004. - 110 с.

52. Binnig, G. Scanning tunneling microscopy / G.Binnig, H.Rohrer // Surface Science. - 1983. -Vol. 126(1-3). - P. 236-244.

53. Binnig, G. Tunneling through a controllable vacuum gap. / G.Binnig, H.Rohrer, Ch.Gerber, E.Weibel // Applied Physics Letters. - 1982. -Vol. 40. - P. 178-180.

54. Binnig, G. Scanning tunneling microscopy—from birth to adolescence (Nobel Lecture) / G. Binnig, H. Rohrer // Angewandte Chemie International Edition in English. - 1987. - Vol. 26(7). - P. 606-614.

55. Pohl, D.W. Optical stethoscopy: Image recording with resolution A/20 / D.W. Pohl, W. Denk, M. Lanz // Applied Physics Letters. - 1984. - Vol. 44. - P. 651-653.

56. Heinzelmann, H. Forbidden light scanning near-field optical microscopy/ H. Heinzelmann, B. Hecht, L. Novotny, D.W. Pohl // Journal of Microscopy. - 1995. - Vol. 177(2). - P. 115-118.

57. Huszka, G. Super-resolution optical imaging: A comparison / G. Huszka, M.A.M. Gijs // Micro and Nano Engineering. - 2019. - Vol. 2. - Р. 7-28

58. Quong, M.C. Offset-apertured near-field scanning optical microscope probes / M.C. Quong, A Y. Elezzabi // Optics Express. - 2007. - Vol. 15(16). - Р.10163- 10174.

59. Hecht, B. Combined aperture SNOM/PSTM: best of both worlds? / B. Hecht, H. Heinzelmann, D.W. Pohl // Ultramicroscopy. - 1995. - Vol. 57(2). - P. 228-234.

60. Fischer, U.C. Observation of single-particle plasmons by near-field optical microscopy / U.C. Fischer, D.W. Pohl // Physical Review Letters. - 1989. - Vol. 62(4). - P. 458-461.

61. Girard, C. Molecular lifetime changes induced by nanometer scale optical fields / C. Girard, O.J.F. Martin, A. Dereux // Physical Review Letters. - 1995. - Vol. 75(17). - P. 3098-3101.

62. Knoll, B. Near-field probing of vibrational absorption for chemical microscopy / B. Knoll, F. Keilmann // Nature. - 1999. - Vol. 399. - P. 134-137.

63. Maslov, A.V. Optical nanoscopy with contact Mie-particles: Resolution analysis / A.V. Maslov, V.N. Astratov // Applied Physics Letters. - 2017. - Vol. 110(26). - 261107.

64. Гейнц, Ю.Э. Особенности формирования фотонной наноструи от многослойных сферических микрочастиц / Ю.Э. Гейнц, А.А. Землянов, Е.К. Панина // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24, №7. - С. 617-622.

65. Li, X. Optical analysis of nanoparticles via enhanced backscattering facilitated by 3-D photonic nanojets / X. Li, Z. Chen, A. Taflove, V. Backman // Optics Express. - 2005. - Vol. 13(2). -P. 526-533.

66. Lecler, S. Properties of a three-dimensional photonic jet / S. Lecler, Y. Takakura, P. Meyrueis // Optics Letters. - 2005. -Vol. 30(19). - P. 2641-2643.

67. Schwartz, J.J. Colloidal lenses allow high-temperature single-molecule imaging and improve fluorophore photostability / J.J. Schwartz, S. Stavrakis, S.R. Quake // Nature Nanotechnology. -2010. - Vol. 5(2). - P. 127-132.

68. Гейнц, Ю.Э. Управление параметрами фотонных наноструй композитных микросфер/ Ю.Э. Гейнц, А.А. Землянов, Е.К. Панина // Оптика и спектроскопия. - 2010. - Т. 109, №4.

- С. 643-648.

69. Mansfield, S.M. Solid immersion microscope / S.M. Mansfield, G.S. Kino // Applied Physics Letters. - 1990. - Vol. 57(24). - Р. 2615-2616.

70. Chen, Z. Photonic nanojet enhancement of backscattering of light by nanoparticles: a potential novel visible-light ultramicroscopy technique / Z. Chen, A. Taflove, V. Backman // Optics Express. - 2004. - Vol. 12(7). - P. 1214-1220.

71. Ruiz, C.M. Detection of embedded ultra-subwavelength-thin dielectric features using elongated photonic nanojets / C.M. Ruiz, J.J. Simpson // Optics Express. - 2010. - Vol. 18(16). -P. 16805-16812.

72. Lee, J.Y. Near-field focusing and magnification through self-assembled nanoscale spherical lenses / J.Y. Lee, B.H. Hong, W.Y. Kim, et al. // Nature. - 2009. - Vol. 460. - P. 498-501.

73. Wang, Z. Optical virtual imaging at 50 Nm lateral resolution with a white-light nanoscope / Z. Wang, W. Guo, L. Li, et al. // Nature Communications. - 2011. - Vol. 2. - 218.

74. Kim, M. Engineering photonic nanojets / M. Kim, T. Scharf, S. Muhlig, et al. // Optics Express.

- 2011. - Vol. 19(11). - P. 10206-10220.

75. Kim, M. Advanced Optical Characterization of Micro Solid Immersion Lens / M. Kim, T. Scharf, M. Brun, et al. // Proceedings of SPIE., Optical Micro- and Nanometrology IV. -2012. - Vol. 8430. - 84300E.

76. Kang, D. Shape-controllable microlens arrays via direct transfer of photocurable polymer droplets / D. Kang, C. Pang, S.M. Kim, et al. // Advanced Materials. - 2012. -Vol. 24(13). -P. 1709-1715.

77. Astratov, V.N. Fundamental Limits of Super-Resolution Microscopy by Dielectric Microspheres and Microfibers / V.N. Astratov, A.V. Maslov, K.W. Allen, et al. // Proceedings of SPIE. Nanoscale Imaging, Sensing, and Actuation for Biomedical Applications XIII. - 2016. -Vol. 9721. - 97210K.

78. Perrin, S. Super-resolution imaging within reach / S. Perrin, P. Montgomery, S. Lecler // Optical Engineering. - 2019. - Vol. 58(5). - 050501.

79. OPTONANO MICROSPHERE-ASSISTED SUPER-RESOLUTION MICROSCOPES [Электронный ресурс] - URL. https://www.optosigma.com/eu_en/optonano-microsphere-assisted-super-resolution-microscopes-PT-

ONANO.html?_store=eu_en&_from_store=us_en (дата обращения 29.01.2020).

80. D. Grojo, N. Sandeau, L. Boarino, C. Constantinescu, N. De Leo, M. Laus, K. Sparnacci Bessel-like photonic nanojets from core-shell sub-wavelength spheres / D. Grojo, N. Sandeau, L. Boarino, et al. // Optics Letters. - 2014. - Vol. 39(13). - P. 3989-3992.

81. Гейнц, Э.Ю. Пространственные и мощностные характеристики нанополей вблизи изолированных сферических частиц / Э.Ю. Гейнц, А.А. Землянов, Е.К. Панина // Оптика атмосферы и океана. - 2010. - Т. 23, №8. - С.666-674.

82. Гейнц, Ю.Э. Особенности формирования фотонной наноструи от многослойных сферических микрочастиц / Ю.Э. Гейнц, А.А. Землянов, Е.К. Панина // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24, №7. - С. 617-622.

83. Shen, Y. Ultralong photonic nanojet formed by a two-layer dielectric microsphere / Y. Shen, L.V. Wang, J. Shen // Optics Letters. - 2014. - Vol. 39, № 14. - P. 4120-4123.

84. Gu, G. Super-long photonic nanojet generated from liquid-filled hollow microcylinder / G. Gu, R. Zhou, Z. Chen, et al. // Optics Letters. - 2015. - Vol. 40(4). - P. 625-628.

85. Jalali, T. Highly confined photonic nanojet from elliptical particles / T. Jalali, D. Erni // Journal of Modern Optics. - 2014. - Vol. 61(13). - P. 1069-1076.

86. Chen, R. Photonic nanojets generated by rough surface micro-cylinders / R. Chen, J. Lin, P. Jin et al. // 015 IEEE 28th Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE), Halifax, NS. - 2015. - P. 1393-1397.

87. Lee, S. Overcoming the diffraction limit induced by microsphere optical nanoscopy / S. Lee, L. Li, Y. Ben-Aryeh et al. // Journal of Optics. - 2013. - Vol. 15(12). - 125710.

88. Darafsheh, A. Advantages of microsphere-assisted super-resolution imaging technique over solid immersion lens and confocal microscopies / A. Darafsheh, N.I. Limberopoulos, J.S. Derov et al. // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol. 104(6). - 061117.

89. Yang, H. Fluorescence imaging: super-resolution biological microscopy using virtual imaging by a microsphere nanoscope / H. Yang, N. Moullan, J. Auwerx, M.A.M. Gijs // Small. - 2014. -Vol. 10(9). - Р. 1876-1876.

90. Darafsheh, A. Simple super-resolution biological imaging [Электронный ресурс] / A. Darafsheh, C. Guardiola, J. Finlay, A. Cárabe, D. Nihalani// SPIE Newsroom. - 2015. - URL. https://spie.org/news/5912-simple-super-resolution-biological-imaging (дата обращения 20.01.2020).

91. Darafsheh, A. Biological Super-Resolution Imaging by Using Novel Microsphere-Embedded Coverslips / A. Darafsheh, C. Guardiola, D. Nihalani et al. // Proceedings of SPIE, Nanoscale Imaging, Sensing, and Actuation for Biomedical Applications XII. - 2015. - Vol. 9337. -933705.

92. Darafsheh, A. Optical super-resolution imaging by high-index microspheres embedded in elastomers / A. Darafsheh, C. Guardiola, A. Palovcak, et al. // Optics Letters. - 2015. - Vol. 40(1). - P. 5-8.

93. Yang, H. Optical microscopy using a glass microsphere for metrology of sub-wavelength nanostructures / H. Yang, M.A. Gijs // Microelectronic Engineering. - 2015. - Vol. 143. - P. 8690.

94. Fan, W. Three-dimensional all-dielectric metamaterial solid immersion lens for subwavelength imaging at visible frequencies / W. Fan, B. Yan, Z. Wang, L. Wu // Science Advances. - 2016. -Vol. 2(8). - e1600901.

95. Ghenuche, P. Multi-focus parallel detection of fluorescent molecules at picomolar concentration with photonic nanojets arrays / P. Ghenuche, J. de Torres, P. Ferrand, J. Wenger // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol. 105(13). - 131102.

96. Du, B. Sub-wavelength image stitching with removable microsphere-embedded thin film / B. Du, Y. Ye, J. Hou, M. Guo, T. Wang // Applied Physics. A. - 2016. - Vol. 122(1). - P. 15.

97. Krivitsky, L.A. Locomotion of microspheres for super-resolution imaging / L.A. Krivitsky, J.J. Wang, Z. Wang, B. Luk'yanchuk // Scientific Reports. - 2013. - Vol. 3(1). - 3501.

98. Li, J. Swimming microrobot optical nanoscopy / J. Li, W. Liu, T. Li, I. Rozen, J. Zhao, B. Bahari, B. Kante, J. Wang // Nano Letters. - 2016. - Vol. 16(10). - P. 6604-6609.

99. Wang, F. Scanning superlens microscopy for non-invasive large field-of-view visible light nanoscale imaging / F. Wang, L. Liu, H. Yu, et al. // Nature Communications. - 2016. - Vol. 7. -13748.

100. Duocastella, M. Combination of scanning probe technology with photonic nanojets / M. Duocastella, F. Tantussi, A. Haddadpour, et al. // Scientific Reports. - 2017. - Vol. 7(1). -3474.

101. Huszka, G. Microsphere-based super-resolution scanning optical microscope / G. Huszka, H. Yang, M.A.M. Gijs // Optics Express. - 2017. - Vol. 25(13). - P. 15079-15092.

102. Huszka, G. Turning a normal microscope into a super-resolution instrument using a scanning microlens array / G. Huszka, M.A.M. Gijs // Scientific Reports. - 2018. - Vol. 8(1). - 601.

103. Wang, F. Three-dimensional super-resolution morphology by near-field assisted white-light interferometry / F. Wang, L. Liu, P. Yu et al. // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6. - 24703.

104. Yan, Y. Microsphere-coupled scanning laser confocal nanoscope for sub-diffraction-limited imaging at 25 nm lateral resolution in the visible spectrum / Y. Yan, L. Li, C. Feng, et al. // ACS Nano. - 2014. - Vol.8(2). - Р. 1809-1816.

105. Pendry, J.B. Negative refraction makes a perfect lens / J.B. Pendry //Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85(18). - P. 3966-3969.

106. Gurram, H. P. R., Nanometric depth phase imaging using low-cost on-chip lensless inline holographic microscopy / H. P. R. Gurram, , A. S. Galande, R. John // Optical Engineering. -2020. - Vol. 59(10). - 104105.

107. Lin, Q. Super-resolution quantitative phase-contrast imaging by microsphere-based digital holographic microscopy / Q. Lin, D. Wang, Y. Wang, et al. // Optical Engineering. - 2017. -Vol. 56(3). - P. 034116-034116.

108. Hell, S.W. Breaking the diffraction resolution limit by stimulated emission: stimulated-emission-depletion fluorescence microscopy / S.W. Hell, J. Wichmann // Optics letters. 1994. -Vol. 19(11). - P. 780-782.

109. Наумов, А. Одиночные молекулы и преодоление дифракционного предела в оптической микроскопии/ А.В. Наумов // Троицкий вариант -наука - 2014. - 21 октября. -С. 2.

110. Westphal, V. Video-rate far-field optical nanoscopy dissects synaptic vesicle movement / V. Westphal, S.O. Rizzoli, M.A. Lauterbach, et al. // Science. 2008. - Vol. 320(5873). - P. 246249.

111. Hell, S.W. Nanoscale resolution with focused light: STED and other RESOLFT microscopy concepts / S.W. Hell, K. Willig, M. Dyba et al. // Handbock of Biological Confocal Microscopy. 3rd ed. New York, NY: Springer New York. 2006. - P. 571-579.

112. Bottanelli, F. Two-colour live-cell nanoscale imaging of intracellular targets / F. Bottanelli, E.B. Kromann, E.S. Allgeyer, et al. // Nature Communications. - 2016. - Vol. 7. - 10778.

113. Vicidomini, G. Sharper low-power STED nanoscopy by time gating / G.Vicidomini,

G. Moneron, K.Y. Han et al. // Nature Methods. - 2011. - Vol. 8(7). - P. 571-575.

114. Göttfert, F. Strong signal increase in STED fluorescence microscopy by imaging regions of subdiffraction extent / F. Göttfert, T. Pleiner, J. Heine et al. // Proceeding of the National Academy of Science of the USA. - 2017. - Vol. 114(9). - P. 2125-2130.

115. Shroff, H. Photoactivated localization microscopy (PALM) of adhesion complexes /

H. Shroff, H. White, E. Betzig // Current protocols in cell biology. - 2008. - Vol. 41(1). -P. 4.21.1-4.21.27.

116. Rust, M.J. Stochastic optical reconstruction microscopy (STORM) provides sub-diffraction-limit image resolution / M.J. Rust, M. Bates, X. Zhuang // Nature methods. 2006. - Vol. 3(10). -P. 793-795.

117. Betzig, E. Imaging intracellular fluorescent proteins at nanometer resolution /E. Betzig, G.H. Patterson, R. Sougrat et al. // Science. 2006. - Vol. 313(5793). - P. 1642-1645.

118. Patent Number: 14/777361, United States America 3D localization and imaging of dense arrays particle / Piestun R., Basic A. - Publication Date: 18.02.2016. Filing Date: 14.03.2014.

119. N-STORM система сверхвысокого разрешения [Электронный ресурс] - URL. https://www.nikoninstruments.com/ru_RU/Produkciya/ Sistemy -mikroskopii-so-sverhvysokim-razresheniem/N-STORM-sistema-sverhvysokogo-razresheniya (дата обращения 12.03.2020).

120. Barsic, A.J. Localization of Dense Clusters of Nanoscale Emitters for Super-resolution Microscopy : Diss....PhD:/ Barsic Anthony J. - University of Colorado at Boulder, 2014. -145p.

121. Mattheyses, A.L. Imaging with total internal reflection fluorescence microscopy for the cell biologist / A.L. Mattheyses, S.M. Simon, J.Z. Rappoport// Journal of Cell Science. - 2010. -Vol. 123(21). - P. 3621-3628.

122. Martin-Fernandez, M.L. A 'pocket guide' to total internal reflection fluorescence / M.L. Martin-Fernandez, C.J. Tynan, S.E.D. Webb // Journal of microscopy. - 2013. - Vol. 252(1). -P. 16-22.

123. Greengard, A. Depth from diffracted rotation / A. Greengard, Y. Schechner, R. Piestun // Optics letters. - 2006. - Vol. 31(2). - P. 181-183.

124. Von Diezmann, A. Three-Dimensional Localization of Single Molecules for SuperResolution Imaging and Single-Particle Tracking / A. Von Diezmann, Y. Shechtman, W.E. Moerner // Chemical Reviews. - 2017. - Vol. 117(11). - Р. 7244-7275.

125. Lew, M.D. Corkscrew point spread function for far-field three-dimensional nanoscale localization of pointlike objects / M.D. Lew, S.F. Lee, M. Badieirostami, W.E. Moerner // Optics letters. - 2011. - Vol. 36(2). - P. 202-204.

126. Prasad, S. Rotating point spread function via pupil-phase engineering / S. Prasad // Optics letters. - 2013. - Vol. 38(4). - P. 585-587.

127. Lew, M.D. In vivo three-dimensional superresolution fluorescence tracking using a double-helix point spread function / M.D. Lew, M.A. Thompson, M. Badieirostami, W.E. Moerner // BiOS. - International Society for Optics and Photonics. - 2010. - P. 75710Z-75710Z-13.

128. Pavani, S.R.P. Three-dimensional, single-molecule fluorescence imaging beyond the diffraction limit by using a double-helix point spread function / S.R.P. Pavani, M.A. Thompson,

J.S. Biteen et al. // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2009. - Vol. 106(9). -P. 2995-2999.

129. Backlund, M.P. The double-helix point spread function enables precise and accurate measurement of 3D single-molecule localization and orientation / M.P. Backlund, M.D. Lew, А^. Backer et al. // SPIE BiOS. - International Society for Optics and Photonics. - 2013. -85900L.

130. Ghosh, S. Effect of double-helix point-spread functions on 3D imaging in the presence of spherical aberrations / S. Ghosh, G. Grover, R. Piestun, C. Preza // SPIE BiOS. - International Society for Optics and Photonics. - 2011. - 79041D.

131. Cao, Z. Effects of astigmatism and coma on rotating point spread function / Z. Cao, K. Wang // Applied optics. - 2014. - Vol. 53(31). - P. 7325-7330.

132. Yang, J. Optimization of Spot Efficiency of Double-Helix Point Spread Function and Its Application in Intracellular Imaging / J. Yang, H. Du, Z. Chai et al. // Applied Sciences. - 2022. -Vol. 12(4). - 1778.

133. Grover, G. New approach to double-helix point spread function design for 3D superresolution microscopy / G. Grover, R. Piestun // SPIE BiOS. - International Society for Optics and Photonics, 2013. - 85900M.

134. Grover, G. Super-resolution photon-efficient imaging by nanometric double-helix point spread function localization of emitters (SPINDLE) / G. Grover, K. DeLuca, S. Quirin et al. // Optics Express. - 2012. - Vol. 20(24). - P. 26681-26695.

135. Baranek, M. Rotating vortex imaging implemented by a quantized spiral phase modulation / M. Baranek, Z. Bouchal // Journal of the European Optical Society-Rapid publications. - 2013. -Vol. 8. - 13017.

136. Baranek, M. Optimizing the rotating point spread function by SLM aided spiral phase modulation / M. Baranek, Z. Bouchal // XIX Polish-Slovak-Czech Optical Conference on Wave and Quantum Aspects of Contemporary Optics. - International Society for Optics and Photonics. - 2014. - 94410N.

137. Berlich, R. Single shot three-dimensional imaging using an engineered point spread function / R. Berlich, A. Brauer, S. Stallinga // Optics express. - 2016. - Vol. 24(6). - P. 5946-5960.

138. Anand, V. Three-Dimensional Incoherent Imaging Using Spiral Rotating Point Spread Functions Created by Double-Helix Beams / V. Anand, S. Khonina, R. Kumar et al. // Nanoscale Research Letters. - 2022. - Vol. 17(1). - P. 1-13.

139. Shechtman, Y. Precise 3D scan-free multiple-particle tracking over large axial ranges with Tetrapod point spread functions / Y. Shechtman, L. Weiss, A. Backer et al. // Nano Letters. -2015. -Vol. 15(6). - P. 4194-4199.

140. Shechtman, Y. Observation of live chromatin dynamics in cells via 3D localization microscopy using Tetrapod point spread functions / Y. Shechtman, A.-K. Gustavsson, P.N. Petrov, E. Dultz, M.Y. Lee, K. Weis, W.E. Moerner // Biomedical Optics Express. - 2017. -Vol. 8, № 12. - P. 5735-5748.

141. Double Helix Optics [Электронный ресурс] - URL. https://www.doublehelixoptics.com/ (дата обращения 9.11.2021).

142. Chakkarapani, S.K. Ultrasensitive norovirus nanoimmunosensor based on concurrent axial super-localization of ellipsoidal point spread function by 3D light sheet microscopy / S.K. Chakkarapani, Y. Sun, S.H. Kang // Sensors and Actuators, B: Chemical. - 2019. -Vol. 284. - P. 81-90.

143. Gustavsson, A. 3D single-molecule super-resolution microscopy with a tilted light sheet /

A. Gustavsson, P.N. Petrov, M.Y. Lee et al. // Nature Communications. - 2018. - Vol. 9(1) -123.

144. Yang, J. Quantum 3D thermal imaging at the micro-nanoscale / J. Yang, B.Q. Li, R. Li et al. // Nanoscale. - 2019. - Vol. 11(5). - P. 2249-2263.

145. Yang, J. 3D localization at the nanometer scale and thermal sensing of living cells / J. Yang, Z. Ling, R. Li et al. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2019. Vol. 52(36). - 365401.

146. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. - 720с.

147. Abramochkin, E. Spiral-type beams / E. Abramochkin, V. Volostnikov // Optics Communications. 1993. - Vol. 102(3-4). - P. 336-350.

148. Абрамочкин, Е.Г. Спиральные пучки света / Е.Г. Абрамочкин, В.Г. Волостников //Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, №. 12. - С. 1273-1300.

149. Абрамочкин, Е.Г. Современная оптика гауссовых пучков / Е.Г. Абрамочкин,

B.Г. Волостников - М.: Физматлит, 2010 - 184 с.

150. Волостников, В.Г. Методы анализа и синтеза когерентных световых полей / В.Г. Волостников - М.: Физматлит, 2014. - 256 с.

151. Razueva, E.V. Fast rotating spiral light beams / E.V. Razueva, E.G. Abramochkin // EPJ Web of Conferences. - EDP Sciences. - 2015. - Vol. 103. - 10011.

152. Разуева, Е.В. Параметрические семейства параксиальных световых полей: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05 / Разуева Евгения Вадимовна. - М., .2015. - 106 с.

153. Razueva, E. Multiple-twisted spiral beams / E. Razueva, E. Abramochkin // Journal of the Optical Society of America A. - 2019. - Vol. 36(6). - P. 1089-1097.

154. Зинчик, А.А. Применение пространственных модуляторов света для формирования лазерных пучков со спиральным распределением фазы / А.А. Зинчик // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2015. - Т. 15, № 5. - С. 817-824.

155. Методы компьютерной оптики / Под ред. В.А. Сойфера: Учеб. для вузов. — 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 688 с.

156. Putten, E.G.V. Spatial amplitude and phase modulation using commercial twisted nematic LCDs / E.G.V. Putten, I.M. Vellekoop, A.P.Mosk // Applied Optics. - 2008. - Vol. 47(12). -Р. 2076-2081.