Формирование требуемых распределений освещённости рефракционными оптическими элементами с двумя рабочими поверхностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Кравченко, Сергей Васильевич

• Кравченко, Сергей Васильевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Кравченко, Сергей Васильевич

Содержание

Введение

Глава 1. Метод расчёта рефракционного оптического элемента с двумя асферическими поверхностями из условия достижения максимальной световой эффективности

1. 1 Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя асферическими поверхностями из условия формирования требуемого распределения освещённости

1.1.1 Расчёт внешней поверхности при заданной внутренней поверхности для точечного источника излучения

1.1.2 Одновременный расчёт двух поверхностей при точечном источнике излучения

1.1.3 Результаты расчётов оптических элементов

1.2 Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя асферическими поверхностями из условия формирования требуемой диаграммы направленности

1.2.1 Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя асферическими поверхностями из условия формирования требуемой диаграммы направленности для точечного источника излучения

1.2.2 Результаты расчётов оптических элементов

Выводы

Глава 2. Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя рабочими поверхностями из условия формирования требуемого распределения освещённости

2.1 Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя рабочими поверхностями из условия формирования требуемого распределения освещённости

2.1.1 Расчёт начального приближения рефракционного оптического элемента с двумя поверхностями свободной формы из условия формирования требуемого распределения освещённости

2.1.2 Оптимизация параметров рефракционного оптического элемента для точечного источника излучения

2.2 Результаты расчётов оптических элементов

Выводы

Глава 3. Расчёт рефракционного оптического элемента с двумя поверхностями свободной формы для формирования требуемых

распределений интенсивности

3. 1 Расчёт поверхностей рефракционного оптического элемента из условия формирования заданного распределения интенсивности

3.1.1 Расчёт внутренней поверхности с помощью метода согласованных квадрик

3.1.2 Расчёт внешней поверхности с помощью метода согласованных квадрик

3.2 Результаты расчётов оптических элементов

Выводы

Глава 4. Примеры рефракционных оптических элементов, рассчитанных разработанными методами и изготовленных методом литья под давлением

4.1 Рефракционный оптический элемент, формирующий осесимметричную диаграмму направленности с FWHM 60°

4.2 Рефракционный оптический элемент, формирующий осесимметричную диаграмму направленности с FWHM 80°

4.3 Рефракционный оптический элемент, формирующий распределение

освещённости в квадратной области с FWHM 60°

Выводы

Заключение

Список использованных источников

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование требуемых распределений освещённости рефракционными оптическими элементами с двумя рабочими поверхностями»

Введение

Диссертация посвящена разработке и исследованию методов расчёта преломляющих оптических элементов с двумя рабочими поверхностями для формирования требуемых распределений освещённости от точечных и протяжённых источников излучения в приближении геометрической оптики.

Актуальность темы и степень её разработанности

Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих дорожное, интерьерное [1-5], промышленное освещения [6-10], системы подсветки, светотехнические системы транспортных средств [11-15] и т.д. [16-19]. В 2000-х годах наметился тренд на переход от традиционных источников излучения на светодиодные. За последние несколько лет стоимость одного люмена светоизлучающего диода (СИД) упала в несколько раз, а эффективность повысилась и продолжает увеличиваться, в настоящий момент она составляет 150-160 лм/Вт у серийных изделий, что превосходит световую эффективность лампы накаливания примерно в 10 раз. Вышесказанное позволяет с уверенностью утверждать, что переход на светодиодные источники будет продолжаться до тех пор, пока они полностью не вытеснят традиционные лампы накаливания, и в ближайшие годы данный сегмент светотехнической промышленности будет устойчиво расти.

Применение светодиодов в системах освещения требует использования так называемой вторичной (формирующей) оптики - преломляющих или отражающих оптических элементов, перенаправляющих излученный источником световой поток в заданную область и обеспечивающих формирование в данной области требуемого светового распределения. Под требуемым световым распределением здесь и далее может пониматься: 1) распределение освещённости в ближней зоне, формируемое на плоскости, перпендикулярной

оптической оси системы светодиод-оптический элемент; 2) распределение освещённости в дальней зоне (также распределение интенсивности, распределение силы света, диаграмма направленности), формируемое на сфере бесконечного радиуса. Задача расчёта оптических элементов, формирующих требуемые световые распределения, относится к классу обратных задач неизображающей оптики (англ. nonimaging optics) и является крайне сложной.

До недавнего времени были распространены рефракционные оптические головки со сферическими поверхностями, единственной степенью свободы которых является радиус сферической поверхности, что не позволяет эффективно контролировать световой поток источника. На смену элементам со сферическими поверхностями пришли элементы с асферическими отражающими и преломляющими поверхностями [20-29]. Использование единственной рабочей поверхности (внутренняя поверхность - полусфера, центр которой совпадает с началом координат) в конструкции рефракционных оптических головок светодиодов обеспечивает приемлемые оптические характеристики при формировании требуемых осесимметричных распределений освещённости со средними и большими угловыми размерами (от 80° и более), но не позволяют эффективно формировать освещённые области с меньшими угловыми размерами. Это связано с ограниченными возможностями преломляющей поверхности по повороту лучей на большие углы: например, при формировании оптическим элементом освещенной области с угловым размером 50° необходимо повернуть боковые лучи от источника на угол 90° - 50°/2 = 65°. При этом максимальный угол поворота луча при преломлении на границе двух сред с относительным показателем преломления 1,5 составляет чуть менее 50°. Таким образом, эффективное формирование освещённых областей с угловым размером менее 80° является физически невозможным при использовании единственной преломляющей поверхности. Для более эффективной работы

светотехнических устройств в конструкции оптических элементов могут применяться две рабочие асферические поверхности [26, 28, 29].

В работе [26] представлен метод последовательного геометрического построения внешнего профиля оптического элемента (внутренний профиль фиксирован) из условия формирования требуемого осесимметричного распределения освещённости при протяжённом источнике излучения. В данном методе на этапе проектирования используется ресурсоёмкая процедура трассировки лучей [30, 31] для оценки величины светового потока, идущего в заданном направлении. Авторы [26] утверждают, что световая эффективность рассчитанного в качестве примера оптического элемента очень высока, однако конкретного значения её величины не приведено. В работе [28] представлен метод, основанный на последовательном геометрическом построении внутренней и внешней поверхности с использованием принципа краевого луча (англ. edge-ray principle) для протяжённого источника излучения. Несмотря на эффективность предложенного подхода, его основным ограничением является предположение того, что источник излучает по закону Ламберта. В противном случае применение данного алгоритма невозможно. В работе [29] авторы также представили геометрический подход к построению внутренней и внешней поверхностей из условия формирования требуемого распределения освещённости при точечном источнике излучения. Алгоритм основан на последовательном расчёте нормалей к поверхности с использованием закона Снелли-уса. При этом поверхность строится таким образом, чтобы френелевские потери, возникающие на границах раздела сред, были минимальны. Необходимо отметить, что во всех работах [26, 28, 29] представлены примеры формирования распределений освещённости в круглых областях исключительно с равномерным распределением освещённости. Кроме того, ни в одной из вышеперечисленных работ не было получено явных математических выражений, которые позволяют рассчитать профили внутренней и внешней асферических

поверхностей из условия формирования требуемого распределения освещённости или интенсивности. Таким образом, задача расчёта двух преломляющих асферических поверхностей из условия формирования требуемого распределения освещённости или диаграммы направленности (ДН) остаётся по-прежнему актуальной.

Элементы с асферическими поверхностями предназначены для формирования радиально-симметричных световых распределений, но не позволяют эффективно решать задачи, не обладающие осевой симметрией [32-37]. Для задач не обладающих радиальной симметрией используется оптика с так называемыми поверхностями свободной формы (англ. free-form surfaces). Использование поверхностей свободной формы в конструкции оптических элементов позволяет обойти ограничения, накладываемые сферическими или асферическими поверхностями, и создавать на их основе компактные оптические элементы, формирующие требуемые асимметричные распределения освещённости или диаграммы направленности с максимально возможной световой эффективностью [38-43].

Методы расчёта элементов с одной или двумя поверхностями свободной формы можно разделить на две группы - методы, основанные на приближении точечного источника излучения [44-82] и методы, учитывающие протяжённый характер источника излучения [1, 39, 42, 84-98]. В работах [48, 49, 52, 53, 55-58, 68-71, 70, 74-77, 79-81] для решения задач в приближении точечного (компактного) источника излучения используется так называемый метод лучевого отображения (англ. ray-mapping method). Сутью данного подхода является нахождение вида функции лучевого соответствия, которая определяет связь между угловыми координатами лучей, вышедших из источника, и декартовыми координатами точек пересечения этих лучей с выходной плоскостью. Конкретные параметры функций лучевого соответствия

могут быть определены из закона сохранения светового потока. Основным недостатком такого подхода является приближенный характер метода и отсутствие общего способа задания вида функций лучевого соответствия, на которой строится дальнейший расчёт поверхности/поверхностей оптического элемента.

Одним из путей обхода решения нетривиальной задачи подбора лучевого отображения является вывод уравнения для расчёта оптической поверхности и его дальнейшее решение. Таким уравнением является уравнение типа Монжа-Ампера (МА) - нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа [44, 45, 50, 54, 60-65, 73]. Для решения уравнения данного типа используются конечно-разностные методы [45, 54, 6063, 73]. В рамках данных методов производные заменяются конечно-разностными аппроксимациями и решение уравнения МА сводится к решению системы нелинейных уравнений относительно значений искомой функции, описывающей оптическую поверхность и заданную на некоторой сетке. В зависимости от сложности задачи, система содержит от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч нелинейных уравнений. Для решения полученной системы используется итерационные методы, например, метод Ньютона. Общим недостатком такого подхода является высокая вычислительная сложность задачи решения системы нелинейных уравнений, а также выбор начального приближения для решения системы.

Одним из наиболее эффективных и строгих методов решения задачи расчёта оптической поверхности является так называемый метод согласованных квадрик (МСК) (англ. supporting quadriq method) [46, 47, 51, 59, 67, 72, 78].

МСК сводится к расчёту набора квадрик поверхностей (поверхностей второго порядка), которые используются для построения полных поверхностей, формирующих распределение освещённости в виде набора точек,

аппроксимирующих требуемое непрерывное распределение. Тип квадрик, которые должны применяться для построения поверхностей, зависит от типа поверхности (отражающая/преломляющая) и требуемого светового распределения (распределение освещённости или диаграмма направленности).

Если нельзя использовать приближение точечного источника, то применение алгоритмов, описанных выше, становится невозможным [39]. Для решения таких задач применяются оптимизационные алгоритмы, учитывающие размеры источника излучения [1, 40, 84, 85, 90, 93, 94, 97, 101]. Целью этих алгоритмов является минимизация функции ошибки, которая характеризует отклонение некоторых рабочих характеристик элемента от требуемых, путём итерационного подбора параметров поверхности. Обычно для решения таких задач применяются методы локальной оптимизации [94, 97, 99, 100, 101]. При этом для оценки оптических характеристик на каждой итерации обычно используется крайне ресурсоёмкая процедура трассировки лучей методом Монте-Карло. Соответственно, для уменьшения времени оптимизационный процедуры и минимизации вероятности попадания в локальной минимум очень важным является расчёт начального приближения. В настоящий момент, если отсутствуют временные ограничения, оптимизационный может обеспечить приемлемые результаты.

Ещё одним методом, близким к стандартному оптимизационному подходу, является метод обратной связи (англ. feedback method). В данном методе на каждой итерации делается корректировка требуемого распределения освещённости и пересчитывается оптическая поверхность [39, 91, 95, 98]. По сравнению с обычными оптимизационными алгоритмами сходимость методов обратной связи иногда оказывается быстрее, при этом бывает достаточно десяти итераций для достижения приемлемого результата [42]. Тем не менее, как и в случае

стандартных оптимизационных алгоритмов, конечный результат и количество итераций сильно зависят от выбранного начального приближения.

Одним из известных методов расчёта оптических поверхностей свободной формы при протяжённом источнике излучения является «прямой» SMS3D метод (англ. SMS - simultaneous multiple surfaces - одновременный расчёт нескольких поверхностей) [86-89, 92]. В данном случае слово «прямой» означает то, что при расчёте поверхностей не используется трассировка методом Монте-Карло для оценки текущих значений оптических характеристик. SMS3D метод обеспечивает возможность преобразования двух входных волновых фронтов (перед поверхностями оптического элемента) в два заданных выходных волновых фронта (после поверхностей). Это позволят управлять потоком протяжённого источника излучения. Основной сложностью применения данного подхода является определение вида двух волновых фронтов, характеризующих световое распределение точечного/протяжённого источника, и двух фронтов, которые описывают требуемое распределение освещённости/интенсивности. Данная задача является нетривиальной и в настоящее время в известных работах не предложено общего подхода к её решению [86], что делает затруднительным применение SMS3D метода в светотехнических задачах.

Как и в случае радиально-симметричных задач, в задачах формирования распределений освещённости и диаграмм направленности, не обладающих осевой симметрией, применение единственной рабочей поверхности [4, 8, 38, 39, 41, 47-49, 51, 52, 54, 65-67, 70, 74, 75, 87, 98] является обоснованным только в случае средне- и широкоугольных световых распределений. Также важно отметить, что наличие двух рабочих поверхностей обеспечивает более «гибкое» управление световым потоком и уменьшение френелевских потерь, что

позволяет получать световую эффективность, близкую к теоретическому максимуму [33, 51, 53, 56, 57, 61, 71, 73, 86-88].

В работах [33, 86-88] для расчёта двух поверхностей свободной формы применяется ранее описанный SMS3D метод. Авторы [33, 86-88] не формализуют процесс преобразования требуемых световых распределений к видам волновых фронтов (до и после оптических поверхностей), кроме того, в работе [33] не приводится в явном виде полученных результатов (распределение освещённости/диаграмма направленности), но лишь представляется вид устройств/оптических элементов, спроектированных с применением данного подхода.

В работах [53, 56, 57, 71] две рефракционные оптические поверхности рассчитываются с помощью метода лучевого отображения. Авторы [53, 57] рассматривают общий подход к расчёту оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы для создания заданных распределений освещённости при точечном источнике излучения. К сожалению, приводится слишком общее описание метода в рамках нескольких абзацев с одной формулой. Приведённое описание не позволяет повторить представленные результаты расчётов оптических элементов для формирования постоянного распределения освещённости в областях квадратной или прямоугольной формы. Кроме того, в работе [57] утверждается, что эффективность полученных решений близка к теоретическому максимуму, но при этом её конкретное значение не приводится. Также важно отметить, что оптические характеристики рассчитанных в работах [53, 57] элементов не исследуются для случая протяжённых источников излучения.

В работах [56, 71] представлен расчёт двух поверхностей свободной формы из условия формирования требуемого распределения освещённости при колли-мированном падающем пучке (например, для лазерного излучения). Применение таких подходов в светотехнических задачах не представляется возможным

вследствие того, что светоизлучающий диод, как основной используемый в них источник излучения, чаще всего является «ламбертовским излучателем» [102].

В работе [51 ] предложен так называемый «метод декартовых овалов», который относится к группе методов согласованных квадрик, позволяющий рассчитывать кусочно-гладкие поверхности, формирующие распределения освещённости в виде набора точек при точечном источнике излучения. Несмотря на то, что метод [51 ] учитывает наличие нескольких преломляющих поверхностей в оптической системе, он позволяет рассчитать только одну из них, последнюю, остальные поверхности оптической системы должны быть определены некоторым способом заранее.

Прямое решение уравнения Монжа-Ампера для расчёта двух поверхностей свободной формы из условия создания требуемого распределения освещённости представлено в работах [61, 73]. Также, как и методы [56, 71], подходы [61, 73] подразумевают использование в качестве источников излучения плоские падающие пучки, что делает применение алгоритмов [61, 73] невозможным для решения большинства светотехнических задач.

В современной светотехнической промышленности основной технологией, используемой для производства преломляющих оптических элементов свето-диодов, является технология холодного литья термопластичных полимеров под давлением. Важно отметить, что ни в одной из работ, посвящённых расчёту преломляющих оптических элементов с двумя рабочими поверхностями [26, 28, 29, 34, 51, 53, 56, 57, 61, 73, 74, 80, 81, 86], не представлено исследование работоспособности изготовленных с помощью технологии инжек-ционного литья оптических элементов с реальными источниками излучения. Исключением является работа [26], в которой представлен результат анализа изготовленного радиально-симметричного оптического элемента с двумя

асферическими поверхностями, формирующего равномерное распределение освещённости в круглой области. Авторы [26] не указывают ни технологию, использованную для изготовления, ни применяемый материал, ни реальную световую эффективность изготовленного элемента. При этом для преломляющих элементов с двумя рабочими поверхностями свободной формы нет ни одной работы, где представлены результаты анализа светораспределения изготовленных элементов, что не позволяет в полной степени оценить возможности применения разработанных подходов к изготовлению оптических элементов.

Резюмируя вышесказанное, необходимо подчеркнуть, что в рассмотренных выше работах:

1. Не было получено явных математических выражений, которые позволяют рассчитать профили внутренней и внешней асферических поверхностей из условия формирования требуемого осесимметричного распределения освещённости или диаграммы направленности.

2. Не представлено эффективного подхода к расчёту двух преломляющих поверхностей свободной формы из условия формирования заданного двумерного распределения освещённости.

3. Не рассмотрена задача расчёта двух преломляющих поверхностей свободной формы из условия создания требуемой диаграммы направленности с применением метода согласованных квадрик.

4. Не представлено подробных результатов экспериментальных исследований работоспособности оптических элементов с двумя рабочими преломляющими поверхностями, рассчитанных разработанными методами и изготовленных методом литья термопластичных полимеров под давлением.

Цель диссертационной работы

Разработка методов расчёта рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями для формирования требуемых распределений освещённости, расчёт оптических элементов, формирующих требуемые распределения освещённости, экспериментальная верификация разработанных методов.

Задачи диссертационной работы

1. Разработка метода расчёта рефракционных оптических элементов с двумя аксиально-симметричными поверхностями для формирования заданных осе-симметричных распределений освещённости и диаграмм направленности, основанного на решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешённых относительно производных.

2. Разработка метода расчёта рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями свободной формы для создания требуемых двумерных распределений освещённости.

3. Разработка модификации метода согласованных квадрик для расчёта рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями свободной формы, формирующих требуемые двумерные диаграммы направленности.

4. Экспериментальное исследование работоспособности оптических элементов, рассчитанных разработанными методами и изготовленных методом литья термопластичных полимеров под давлением.

Научная новизна работы

1. Разработан метод расчёта рефракционных оптических элементов с двумя асферическими поверхностями для формирования требуемых распределений освещённости и диаграмм направленности. Научная новизна заключается в сведении задачи расчёта профилей элемента к интегрированию трёх обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производной.

2. Разработан метод расчёта рефракционных оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы, формирующих требуемые распределения освещённости. Научная новизна заключается в использовании аналитически рассчитанных профилей для получения начального приближения поверхностей элемента и в использовании разработанного интегрального выражения для расчёта формируемого распределения освещённости от точечного источника излучения.

3. Разработана модификация метода согласованных квадрик (МСК) для расчёта рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями свободной формы, формирующих требуемые диаграммы направленности. Научная новизна заключается в получении выражений, описывающих вид сегментов внутренней и внешней поверхностей, и последовательном применении МСК для расчёта внутренней и внешней поверхностей.

4. Представлены результаты расчёта, моделирования и экспериментального исследования оптических элементов, рассчитанных разработанными методами. Научная новизна состоит в демонстрации работоспособности оптических элементов при размерных источниках излучения и в возможности их изготовления методом литья термопластичных полимеров под давлением.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод расчёта рефракционных оптических элементов с двумя аксиально-симметричными асферическими поверхностями для формирования требуемых распределений освещённости и диаграмм направленности.

2. Метод расчёта рефракционных оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы, создающих требуемые распределения освещённости.

3. Модификация метода согласованных квадрик для расчёта рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями свободной формы, формирующих требуемые двумерные диаграммы направленности.

4. Результаты численного моделирования и экспериментальных исследований рабочих характеристик оптических элементов, рассчитанных разработанными методами и изготовленных методом литья термопластичных полимеров под давлением.

Теоретическая значимость

В работе разработаны новые эффективные подходы к расчёту рефракционных оптических элементов с двумя рабочими поверхностями для формирования заданных распределений освещённости.

Практическая значимость

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования разработанных методов и подходов при проектировании современных светотехнических устройств на базе светодиодов. В частности, предложенные методы могут быть использованы при проектировании систем дорожного, промышленного и уличного освещения.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов работы проведённого исследования подтверждается результатами численного моделирования в коммерческом программном обеспечении ТгасеРго®, а также результатами натурных экспериментов.

Методы исследований

В диссертационной работе используются методы математического анализа, методы вычислительной математики, методы оптимизации. Для моделирования распределений освещённости и интенсивности используется метод Монте-Карло трассировки лучей, реализованный в коммерческом программном обеспечении ТгасеРго®.

Личный вклад автора

Изложенные в диссертации оригинальные результаты получены соискателем, либо при его непосредственном участии. Соискателем самостоятельно проводились вычислительные эксперименты, разрабатывались методы и теоретические модели. Постановка задач и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем.

Публикации и апробация работы

По теме диссертации опубликовано 27 работ, в том числе 16 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук.

Основные результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе:

SPIE Optical Systems Design 2012, Барселона, Испания, 26-29 Ноября 2012; SPIE Optifab 2013, Рочестер, США, 14-17 Ноября 2013; Международная конференция «XII Королевские чтения», Самара, 1-3 октября 2013 г; SPIE Optical Systems Design 2015, Йена, Германия, 7-10 Сентября 2015; Международная конференция и молодёжная школа «Информационные технологии и нанотехнологии», Самара, Россия, 29 июня - 1 июля 2015 г; X Международная конференция молодых учёных и специаистов «Оптика -2017», Санкт-Петербург, 16 октября - 20 октября 2017 г.; VIII Международная конференции «Фундаментальные проблемы оптики», Санкт-Петербург, Россия, 20-24 октября 2014; IX Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2016.

Объем и структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 116 наименований. Работа изложена на 156 листах машинописного текста, содержит 111 рисунков, 7 таблиц.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснованы актуальность темы, новизна, теоретическая и практическая значимость и достоверность результатов работы, проведён обзор научной литературы по теме диссертационного исследования и сформулированы основные результаты, выносимые на защиту. Первая глава посвящена формированию требуемых радиально-симметричных распределений освещённости и диаграмм направленности рефракционными оптическими элементами с двумя асферическими поверхностями. При формировании заданного распределения освещённости задача сводится к решению

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кравченко, Сергей Васильевич, 2018 год

Список использованных источников

1. Zalewski, S. Design of optical systems for LED road luminaires [Text] / S. Zalewski // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54, № 2. - P.163-170. -ISSN 2155-3165.

2. Pawlak, A. Reflector luminaire with high power light-emitting diodes for general lighting [Text] / A. Pawlak, K. Zaremba // Applied Optics. - 2008. -Vol. 47, № 3. - P.467-473. - ISSN 2155-3165.

3. Tsuei, C. Simulating the illuminance and the efficiency of the LED and fluorescent lights used in indoor lighting design [Text] / C. Tsuei, J. Pen, W. Sun // Optics Express. - 2008. - Vol. 16, № 23. - P.18692-18701. - ISSN 10944087.

4. Bortz, J. Advanced nonrotationally symmetric reflector for efficient and uniform illumination of rectangular apertures [Text] / J. Bortz, N. Shatz, R. Winston // SPIE Proceedings Vol. 3781. - 1999. - P.110-119.

5. Fournier, F. Designing freeform reflectors for extended sources [Text] / F. R. Fournier, W. J. Cassarly, J. P. Rolland // SPIE Proceedings Vol. 7423. - 2009. - P.742302.

6. Ries, R. Tailored edge-ray reflectors for illumination [Text] / H. R. Ries, R. Winston // Journal of the Optical Society of America A. - 1994. - Vol. 11, № 4 - P.1260-1264. - ISSN 1520-8532.

7. Elmer, W. B. A Study in Street Lighting Reflector Design [Text] / W.B. Elmer // Applied Optics. - 1966. - Vol. 5, № 2. - P.343-349. -ISSN 2155-3165.

8. Bruneton, A. Freeform lens for an efficient wall washer [Text] / A. Bruneton, A. Bauerle, P. Loosen, R. Wester // SPIE Proceedings Vol. 8167. - 2011. -P.816707.

9. Lee X. High-performance LED street lighting using microlens arrays [Text] / X. Lee, I. Moreno, C. Sun // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, № 9. -P.10612-10621. - ISSN 1094-4087.

10. Moreno, I. Modeling LED street lighting [Text] / I. Moreno, M. Avendaño-Alejo, T. Saucedo-A, A. Bugarin // Applied Optics. - 2014. - Vol. 53, № 20.

- P.4420-4430. - ISSN 2155-3165.

11. Cvetkovic, A. Etendue-preserving mixing and projection optics for high-luminance LEDs, applied to automotive headlamps [Text] / A. Cvetkovic, O. Dross, J. Chaves, P. Benitez, J.C. Minano, R. Mohedano // Optics Express.

- 2006. - Vol. 14, № 26. - P.113014-113020. - ISSN 1094-4087.

12. Domhardt, A. New design tools for LED headlamps [Text] / A. Domhardt; U. Rohlfing; S. Weingaertner; K. Klinger; D. Kooß; K. Manz; U. Lemmer // SPIE Proceedings Vol. 7003. - 2008. - P.70032C-1-70032C-10.

13. Chen, F. Design method of high-efficient LED headlamp lens [Text] / F. Chen, K. Wang, Z. Qin, D. Wu, X. Luo, S. Liu // Optics Express. - 2010. -Vol. 18, № 20. - P.20926-20938. - ISSN 1094-4087.

14. Hung, C. Optical design of automotive headlight system incorporating digital micromirror device [Text] / C. Hung, Y. Fang, M. Huang, B. Hsueh, S. Wang, B. Wu, W. Lai, Y. Chen // Applied Optics. - 2010. - Vol. 49, № 22. -P.4182-4187. - ISSN 2155-3165.

15. Hsieh, C. Modular design of the LED vehicle projector headlamp system [Text] / C. Hsieh, Y. Li, C. Hung // Applied Optics. - 2013. - Vol. 52, № 21.

- P.5221-5229. - ISSN 2155-3165.

16. Scuello, M. Museum lighting: Why are some illuminants preferred? [Text] / M. Scuello, I. Abramov, J. Gordon, S. Weintraub // Journal of the Optical Society of America A. - 2004. - Vol. 21, № 2 - P.306-311. - ISSN 1520-8532.

17. Tai, W. Design of an aspherical lens to generate a homogenous irradiance for three-dimensional sensors with a light-emitting-diode source [Text] / W. Tai, R. Schwarte // Applied Optics. - 2000. - Vol. 39, № 31. - P.5801-5805. -ISSN 2155-3165.

18. Leonard, J. An Improved Process for Manufacturing Diffractive Optical Elements (DOEs) for Off-Axis Illumination Systems [Text] / J. Leonard, J. Carriere, J. Stack, R. Jones, M. Himel, J. Childers, K. Welch // SPIE Proceedings Vol. 6924. - 2008. - P.69242O-1-69242O-11.

19. Jacobson, B. Beam shape transforming devices in high-efficiency projection systems [Text] / B.A. Jacobson; R.D. Gengelbach; J.M. Ferri // SPIE Proceedings Vol. 3139. - 1997. - P.10.

20. Nonimaging Optics [Text] / eds. R. Winston, J.C. Minano, P. Benitez. -Elseiver, 2005. - 497 pp. - ISBN 0-12-759751-4.

21. Scuello, M. Nonimaging reflectors as functionals of the desired irradiance [Text] / R. Winston, H. Ries // Journal of the Optical Society of America A. -1993. - Vol. 10, № 9 - P.1902-1908. - ISSN 1520-8532.

22. Cassarly, J. Automated design of a uniform distribution using faceted reflectors [Text] / W.J. Cassarly, S.R. David, D.G. Jenkins, A.P. Riser // Optical Engineering. - 2000. - Vol. 39, № 7 - P.1830-1839. - ISSN 1560-2303.

23. Benitez, P. Novel nonimaging lens for photodiode receivers with a prescribed angular response and maximum integrated sensitivity [Text] / J. Minano, M. Hernández, K. Hirohashi, S. Toguchi, M. Sakai // SPIE Proceedings Vol. 4214. - 2001. - P.94-103.

24. Bortz, J. Optimal design of a nonimaging TIR doublet-lens illumination system using an LED source [Text] / J. Bortz, N. Shatz, M. Keuper // SPIE Proceedings Vol. 5529. - 2009. - P.8-16.

25. Luo, X. Automated optimization of an aspheric light-emitting diode lens for uniform illumination [Text] / X. Luo, H. Liu, Z. Lu, Y. Wang // Applied Optics. - 2011. - Vol. 50, № 20. - P.3412-3418. - ISSN 2155-3165.

26. Wu, R. Direct three-dimensional design of compact and ultra-efficient freeform lenses for extended light sources [Text] / R. Wu, C. Huang, X. Zhu, H. Cheng, R. Liang // Optica. - 2016. - Vol. 3, № 8. - P.840-843. -ISSN 2334-2536.

27. Досколович, Л.Л. Расчёт радиально-симметричных преломляющих поверхностей с учетом френелевских потерь [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2008. - Т. 32, № 2. - С.201-203. - ISSN 0134-2452.

28. Li, X. An efficient design method for LED surface sources in three-dimensional rotational geometry using projected angle difference [Text] / X. Li, P. Ge, H. Wang // Lighting Research & Technology. - 2018. - Vol. 0. -P.1-8. - ISSN 1477-0938.

29. Hu, R. Design of double freeform-surface lens for LED uniform illumination with minimum Fresnel losses [Text] / R. Hu, Z. Ganc, X. Luo, H. Zhenga, S. Liu // Optik. - 2013. - Vol. 124, №19. - P.3895-3897. - ISSN 0030-4026.

30. Lafortune, E. Mathematical models and Monte Carlo algorithms for physically based rendering / E. Lafortune // Department of Computer Science, Faculty of Engineering, Katholieke Universiteit Leuven. - 1996.

31. Андреев, Е.С. Трассировка лучей методом Монте-Карло через осесим-метричные оптические элементы с использованием k-мерного дерева / Е.С. Андреев, М.А. Моисеев, К.В. Борисова, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 3. - С.357-362. - ISSN 2412-6179.

32. Ries, H. Performance limitations of rotationally symmetric nonimaging devices [Text] / H. Ries // Journal of the Optical Society of America A. - 1997. - Vol. 14, № 10 - P.2855-2862. - ISSN 1520-8532.

33. Minano, J. Free-Form Optics for Illumination [Text] / J.C. Minano, P. Beni-tez, A. Santamaria // Journal of the Optical Society of America A. - 2009. -Vol. 16, № 2 - P.99-102. - ISSN 1349-9432.

34. Zhu, J. Design method of surface contour for a freeform lens with wide linear field-of-view [Text] / J. Zhu, T. Yang, G. Jin // Optics Express. - 2013. -Vol. 21, № 22. - P.26080-26092. - ISSN 1094-4087.

35. Duerr, F. Tailored free-form optics with movement to integrate tracking in concentrating photovoltaics [Text] / F. Duerr, Y. Meuret, H. Thienpont // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, № S3. - P.A401-A411. - ISSN 1094-4087.

36. Reimers, J. Freeform spectrometer enabling increased compactness [Text] / J. Reimers, A. Bauer, K.P. Thompson, J.P. Rolland // Light: Science & Applications. - 2017. - Vol. 6, № e17026. - P.1-10. - ISSN 2047-7538.

37. Yang, T. Automated design of freeform imaging systems [Text] / T. Yang, G. Jin, J. Zhu // Light: Science & Applications. - 2017. - Vol. 6, № e17081. -P.1-10. - ISSN 2047-7538.

38. Feng, Z. Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio [Text] / Z. Feng, Y. Luo, Y. Han // Optics Express. - 2010. - Vol. 18, № 21. - P.22020-22031. - ISSN 1094-4087.

39. Luo, Y. Design of compact and smooth free-form optical system with uniform illuminance for LED source [Text] / Y. Luo, Z. Feng, Y. Han, H. Li // Optics Express. - 2010. - Vol. 18, № 9. - P.9055-9063. - ISSN 1094-4087.

40. Wu, R. Efficient optimal design of smooth optical freeform surfaces using ray targeting [Text] / R. Wu, H. Wang, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X

Liu // Optics Communications. - 2013. - Vol. 300. - P.100-107. - ISSN 0030-4018.

41. Zhang, Y. Freeform surface off-axis illumination design with the Monge-Ampere equation method in optical lithography [Text] / Y. Zhang, R. Wu, Z. Zheng // Applied Optics. - 2014. - Vol. 53, № 31. - P.7296-7303. -ISSN 2155-3165.

42. Liu, Z. Parametric optimization method for the design of high-efficiency freeform illumination system with a LED source [Text] / Z. Liu, P. Liu, F. Yu // Chinese Optics Letters. - 2012. - Vol. 10, № 11. - P.112201-1- 112201-5. -ISSN 1671-7694.

43. Wang, K. Integral freeform illumination lens design of LED based pico-projector [Text] / S. Zhao, K. Wang, F. Chen, Z. Qin, S. Liu // Applied Optics. - 2013. - Vol. 52, № 13. - P.2985-2993. - ISSN 2155-3165.

44. Schruben, J. Formulation of a Reflector-Design Problem for a Lighting Fixture [Text] / J.S. Schruben // Journal of the Optical Society of America A. -1972. - Vol. 62, № 12 - P.1498-1501. - ISSN 1349-9432.

45. Ries, H. Tailored freeform optical surfaces [Text] / H. Ries, J. Muschaweck // Journal of the Optical Society of America A. - 2002. - Vol. 19, № 3. -P.590-595. - ISSN 1349-9432.

46. Nonimaging Optics [Text] / eds. M. Kirkilionis, S. Kromker, R. Rannacher. -Springer, 2003. - 442 pp. - ISBN 978-3540441984.

47. Oliker, V. Freeform optical systems with prescribed irradiance properties in near-field [Text] / V. Oliker // SPIE Proceedings Vol. 6342. - 2013. -P.634211-1-634211-1.

48. Wang, L. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance [Text] / L. Wang, K. Qian, Y. Luo // Applied Optics. - 2007. - Vol. 46, № 18. - P.3716-3723. - ISSN 2155-3165.

49. Ding, Y. Freeform LED lens for uniform illumination [Text] / Y. Ding, X. Liu, Z. Zheng, P. Gu // Optics Express. - 2008. - Vol. 16, № 17. - P.12958-12966. - ISSN 1094-4087.

50. Michaelis, V. Incoherent beam shaping with freeform mirror [Text] / D. Michaelis, S. Kudaev, R. Steinkopf, A. Gebhardt, P. Schreiber, A. Bräuer // SPIE Proceedings Vol. 7059. - 2008. - P.705905-1- 705905-6.

51. Michaelis, D. Cartesian oval representation of freeform optics inillumination systems / D. Michaelis, P. Schreiber, A. Bräuer // Optics Letters. - 2011. -Vol. 36, №6. - P. 918-920. - ISSN 1539-4794.

52. Wu, R. Freeform lens arrays for off-axis illumination in an optical lithography system [Text] / R. Wu, H. Li, Z. Zheng, X. Liu // Applied Optics. - 2011. - Vol. 50, № 5. - P.725-732. - ISSN 2155-3165.

53. Bauerle, A. Algorithm for irradiance tailoring using multiple freeform optical surfaces [Text] / A. Bauerle, A. Bruneton, R. Wester, J. Stollenwerk, P. Loosen // Optics Express. - 2012. - Vol. 20, № 13. - P.14477-14485. - ISSN 1094-4087.

54. Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge-Ampére equation / R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, №2. - P.229-231. -ISSN 1539-4794.

55. Xin, D. Design of secondary optics for IRED in active night vision systems [Text] / D. Xin, H. Liu, L. Jing, Y. Wang, W. Xu, Z. Lu // Optics Express. -2012. - Vol. 21, № 1. - P.1113-1120. - ISSN 1094-4087.

56. Feng, Z. Beam shaping system design using double freeform optical surfaces [Text] / Z. Feng, L. Huang, M. Gong, G. Jin // Optics Express. - 2013. -Vol. 21, № 12. - P.14728-14735. - ISSN 1094-4087.

57. Bruneton, A. High resolution irradiance tailoring using multiple freeform surfaces [Text] / A. Bruneton, A. Bauerle, R. Wester, J. Stollenwerk, P. Loosen // Optics Express. - 2013. - Vol. 21, № 9. - P.10563-10571. - ISSN 10944087.

58. Bruneton, A. Limitations of the ray mapping approach in freeform optics design / A. Bruneton, A. Bauerle, R. Wester, J. Stollenwerk, P. Loosen // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, №11. - P.1945-1947. - ISSN 1539-4794.

59. Canavesi, C. Target flux estimation by calculating intersections between neighboring conic reflector patches / C. Canavesi, W.J. Cassarly, J.P. Rolland // Optics Letters. - 2013. - Vol. 38, №23. - P.5012-5015. - ISSN 1539-4794.

60. Wu, R. Initial design with L2 Monge-Kantorovich theory for the Monge-Ampere equation method in freeform surface illumination design [Text] / R. Wu, Y. Zhang, M.M. Sulman, Z. Zheng, P. Benitez, J.C. Minano // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, № 13. - P.16161-16177. - ISSN 1094-4087.

61. Zhang, Y. Double freeform surfaces design for laser beam shaping with Monge-Ampere equation method [Text] / Y. Zhang, R. Wu, P. Liu, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Optics Communications. - 2014. - Vol. 331. - P.297-305. -ISSN 0030-4018.

62. Prins, C. A Monge-Ampere-solver for free-form reflector design [Text] / C. R. Prins, J. H. M. Ten Thije Boonkkamp, J. Roosmalen, W. L. Jzerman, T. W. Tukker // SIAM Journal on Scientific Computing. - 2014. - Vol. 36, №3. -P.B640-B660.

63. Wu, R. Influence of the characteristics of a light source and target on the Monge-Ampere equation method in freeform optics design / R. Wu, P. Benitez, Y. Zhang, J. C. Minano // Optics Letters. - 2014. - Vol. 39, №3. -P.634-637. - ISSN 1539-4794.

64. Brix, K. Solving the Monge-Ampere Equations for the Inverse Reflector Problem / K. Brix, Y. Hafizogullari, A. Platen // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2014. - Vol. 25, №5. - P.1-35. - ISSN 02182025.

65. Ries, R. R. Tailored edge-ray reflectors for illumination [Text] / K. Brix, Y. Hafizogullarix, A. platen // Journal of the Optical Society of America A. -2015. - Vol. 32, № 11. - P.1-16. - ISSN 1520-8532.

66. Doskolovich, L. On the use of the supporting quadric method in the problem of the light field eikonal calculation [Text] / L.L. Doskolovich, M.A. Moi-seev, E.A. Bezus, V. Oliker // Optics Express. - 2015. - Vol. 23, № 15. -P.19605-19617. - ISSN 1094-4087.

67. Oliker, V. Supporting quadric method in optical design of freeform lenses for illumination control of a collimated light [Text] / V. Oliker, J. Rubinstein, G. Wolansky // Advances in Applied Mathematics. - 2015. - Vol. 62. - P.160-183. - ISSN 0196-8858.

68. Ma, D. Tailoring freeform illumination optics in a double-pole coordinate system [Text] / D. Ma, Z. Feng, R. Liang // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54, № 9. - P.2395-2399. - ISSN 2155-3165.

69. Ma, D. Freeform illumination lens design using composite ray mapping [Text] / D. Ma, Z. Feng, R. Liang // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54, № 2. -P.498-503. - ISSN 2155-3165.

70. Feng, Z. Simplified freeform optics design for complicated laser beam shaping [Text] / Z. Feng, B.D. Froese, R. Liang, D. Cheng, Y. Wang // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, № 33. - P.9308-9314. - ISSN 2155-3165.

71. Bösel, C. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces [Text] / C. Bösel, H. Gross // Optics Express. - 2016. - Vol. 24, № 13. - P.14271-14282. - ISSN 1094-4087.

72. Doskolovich, L. Design of mirrors for generating prescribed continuous illuminance distributions on the basis of the supporting quadric method [Text] / L.L. Doskolovich, K.V. Borisova, M.A. Moiseev, N.L. Kazanskiy // Applied Optics. - 2016. - Vol. 55, № 4. - P.687-3695. - ISSN 2155-3165.

73. Chang, S. Design beam shapers with double freeform surfaces to form a desired wavefront with prescribed illumination pattern by solving a Monge-Ampere type equation [Text] / S. Chang, R. Wu, L. An, Z. Zheng // Journal of Optics. - 2016. - Vol. 18, № 12. - P.125602-1-125602-12. - ISSN 20408986.

74. Bösel, C. Ray-mapping approach in double freeform surface design for colli-mated beam shaping beyond the paraxial approximation [Text] / C. Bösel, N.G. Worku, H. Gross // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, № 13. - P.3679-3688. - ISSN 2155-3165.

75. Gannon, C. Ray mapping with surface information for freeform illumination design [Text] / C. Gannon, R. Liang // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, № 8. - P.9426-9434. - ISSN 1094-4087.

76. Mao, X. Free-form surface generation in a double pole coordinate system for off-axis illumination application [Text] / Z. Zhu, X. Yuan, R. Liang, D. Ma // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, № 4. - P.771-776. - ISSN 2155-3165.

77. Zhu, Z. Design of a smooth freeform illumination system for a point light source based on polar-type optimal transport mapping [Text] / X. Mao, S. Xu, X. Hu, Y. Xie // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, № 22. - P.6324-6331. -ISSN 2155-3165.

78. Oliker, V. Controlling light with freeform multifocal lens designed with supporting quadric method(SQM) [Text] / V. Oliker // Optics Express. - 2017. -Vol. 25, № 4. - P.A58-A72. - ISSN 1094-4087.

79. Desnijder, K. Flexible design method for freeform lenses with an arbitrary lens contour [Text] / K. Desnijder, P. Hanselaer, Y. Meuret // Optics Letters. - 2017. - Vol. 42, № 24. - P.5238- 5241. - ISSN 1539-4794.

80. Zhu, Z. Catadioptric freeform optical system design for LED off-axis road illumination applications [Text] / Z. Zhu, D. Ma, Q. Hu, Y. Tang, R. Liang // Optics Express. - 2018. - Vol. 26, № 2. - P.A54-A65. - ISSN 1094-4087.

81. Ries, R. R. Tailored edge-ray reflectors for illumination [Text] / H. R. Ries, R. Winston // Journal of the Optical Society of America A. - 1994. - Vol. 11, № 4 - P.1260-1264. - ISSN 1520-8532.

82. *Kravchenko, S. Development of multiple-surface optical elements for road lighting [Text] / S.V. Kravchenko, E.V. Byzov, M.A. Moiseev, L.L. Dos-kolovich // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, № 4. - P.A23-A35. - ISSN 1094-4087.

83. *Andreeva, K. Designing freeform TIR optical elements using supporting quadric method [Text] / K.V. Andreeva, S.V. Kravchenko, M.A. Moiseev, L.L. Doskolovich // Optics Express. - 2017. - Vol. 25, № 19. - P.23465-23476. - ISSN 1094-4087.

84. Bösel, C. Double freeform illumination design for prescribed wavefronts and irradiances [Text] / C. Bösel, H. Gross // Journal of the Optical Society of America A. - 2018. - Vol. 35, № 2. - P.236-243. - ISSN 1520-8532.

85. Davenport, T. Optimization for illumination systems: the next level of design [Text] / T.L.R. Davenport, T.A. Hougha, W.J. Cassarly // SPIE Proceedings Vol. 5456. - 2004. - P.81-90.

86. Benitez, P. Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions [Text] / P. Benitez, J.C. Minano, J. Blen, R. Mohedano, J. Chaves, O. Dross, M. Hernandez, W. Falicoff // Optical Engineering. - 2004. -Vol. 43, № 7. - P.1489-1502. - ISSN 0091-3286.

87. Dross, O. Review of SMS design methods and real-world applications [Text] / O. Dross, R. Mohedano, P. Benítez, J.C. Miñano, J. Chaves, J. Blenc, M. Hernándeza, F. Muñoz // SPIE Proceedings Vol. 5529. - 2004.

88. Benitez, P. SMS Design Method in 3D Geometry: Examples and Applications [Text] / P. Benítez, J.C. Miñano, J. Blen, R. Mohedano, J. Chaves, O. Dross, M. Hernández, J.L. Alvarez, W. Falicoff // SPIE Proceedings Vol. 5185. - 2004. - P.18-29.

89. Minano, J. Free-form integrator array optics [Text] / J.C. Miñano, M. Hernández, P. Benítez, J. Blen, O. Dross, R. Mohedano, A. Santamaría // SPIE Proceedings Vol. 5942. - 2005. - P.59420C-1-59420C-12.

90. Cassarly, W. Illumination merit functions [Text] / W. Cassarly // SPIE Proceedings Vol. 6670. - 2007. - P.66700K.

91. Bortz, J. Iterative generalized functional method of nonimaging optical design [Text] / J. Bortz, N. Shatz // SPIE Proceedings Vol. 6670. - 2007. -P.63380A.

92. Minano, J. High-efficiency free-form condenser overcoming rotational symmetry limitations [Text] / J.C. Miñano, P. Benítez, J. Blen, A. Santamaría // Optics Express. - 2008. - Vol. 16, № 25. - P.20193-20205. - ISSN 10944087.

93. Turner, M. Optimization using rational Bézier control points and weighting factors [Text] / M.G. Turner, K.J. Garcia // SPIE Proceedings Vol. 7061. -2008. - P.70610H-1-70610H-10.

94. Fournier, F. Simplified freeform optics design for complicated laser beam shaping [Text] / Z. Feng, B.D. Froese, R. Liang, D. Cheng, Y. Wang // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, № 33. - P.9308-9314. - ISSN 2155-3165.

95. Cassarly, W. Iterative Reflector Design Using a Cumulative Flux Compensation Approach [Text] / W.J. Cassarly // SPIE Proceedings Vol. 7652. - 2010. - P.76522L-1- 6522L-9.

96. Situ, W. Combined feedback method for designing a free-form optical system with complicated illumination patterns for an extended LED source [Text] / W. Situ, Y. Han, H. Li, and Y. Luo // Optics Express. - 2011. - Vol. 19, № S5. - P.A1022-A1030. - ISSN 1094-4087.

97. Chu, S. One-time ray-tracing method for the optimization of illumination system [Text] / S. Chu, H. Yang // SPIE Proceedings Vol. 8769. - 2013. -P.89692M-1-P.89692M-5.

98. Situ, W. Two-step design method for highly compact three-dimensional freeform optical system for LED surface light source [Text] / X. Mao, H. Li, Y. Han, Y. Luo // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, № S6. - P.A1491-A1506. - ISSN 1094-4087.

99. Moiseev, M. Design of refractive spline surface for generating required irra-diance distribution with large angular dimension [Text] / M.A. Moiseeva, L.L. Doskolovich // Journal of Modern Optics. - 2010. - Vol. 57, № 7. -P.536-544. - ISSN 1362-3044.

100. Моисеев, М.А. Градиентный расчёт преломляющей сплайн-поверхности из условия формирования заданного распределения освещённости [Текст] / Л.Л. Досколович, М.А. Моисеев // Компьютерная оптика. -2009. - Т. 33, № 1. - С.37-42. - ISSN 0134-2452.

101. Koshel, J. Simplex optimization method for illumination design [Text] / R.J. Koshel // Optics Letters. - 2005. - Vol. 30, №6. - P.649-651. - ISSN 15394794.

102. Light-Emitting Diodes [Text] / ed. E.F. Schubert - Cambridge University Press, 2006. - 434 pp. - ISBN 978-0521865388.

103. Дифракционная компьютерная оптика [Текст] / под ред. В.А. Сойфера. -М.: Физматлит, 2007. - 736 с.

104. Численные методы [Текст] / под ред. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Бином, 2011. - 640 с.

105. Lambda Research - Products - TracePro [Electronic resource]. - Режим доступа: https://www.lambdares.com/tracepro/, дата доступа: 13.06.2018.

106. *Моисеев, М.А. Расчёт оптических элементов, работающих по принципу полного внутреннего отражения и формирующих заданные световые распределения в круглых областях [Текст] / М.А. Моисеев, Л.Л. Досколович, Е.В. Бызов, С.В. Кравченко // Компьютерная оптика. -2012. - Т. 36, № 3. - С.333-340. - ISSN 0134-2452.

107. *Степаненко, И.С. Оптимизация параметров инжекционного литья мультилинз из термопластичных полимеров / Н.Л. Казанский, И.С. Сте-паненко, А.И. Хаймович, С.В. Кравченко, Е.В. Бызов, М.А. Моисеев, // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 2. - С.203-214. - ISSN 01342452.

108. Wester, R. Designing optical free-form surfaces for extended sources [Text] / R. Wester, G. Muller, A. Voll, M. Berens, J. Stollenwerk, P. Loosen // Optics Express. - 2014. - Vol. 22, № S2. - P.A552-A560. - ISSN 1094-4087.

109. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф - М.: Наука, 1973. - 720 с.

110. ^Кравченко, С.В. Расчёт осесимметричных оптических элементов с двумя асферическими поверхностями для формирования заданных распределений освещенности [Текст] / С.В. Кравченко, М.А. Моисеев, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. - 2011. - Т. 35, № 4. - С.467-472.

111. *Moiseev, M.A. Design of LED optics with two aspherical surfaces and the highest efficiency [Text] / M.A. Moiseev, S.V. Kravchenko, L.L. Doskolo-vich, N.L. Kazanskiy // SPIE Proceedings Vol. 8550. - 2012. - P.85502N.

112. * Moiseev, M.A. Design of efficient LED optics with two free-form surfaces [Text] / M.A. Moiseev, S.V. Kravchenko, L.L. Doskolovich // Optics Express - 2014. - Vol. 22(107). - A1926-A1935.

113. ^Кравченко, С.В. Расчёт преломляющих оптических элементов с двумя рабочими поверхностями для формирования заданных распределений освещённости [Текст] / С.В. Кравченко, М.А. Моисеев, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38 № 3. - С.435-442.

114. * Moiseev, M.A. Design of LED refractive optics with predetermined balance of ray deflection angles between inner and outer surfaces [Text] / M.A. Moiseev, E.V. Byzov, S.V. Kravchenko, L.L. Doskolovich // Optics Express -2015. - Vol. 23(19). - A1140-A1148.

115. *Кравченко, С.В. Расчёт оптических элементов с двумя преломляющими поверхностями из условия формирования заданной диаграммы направленности / С.В. Кравченко, Е.В. Бызов, М.А. Моисеев, Л.Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2015. - Т. 39, № 4. - С. 508-514.

116. Дмитриев, А.Ю. Аналитический расчёт преломляющих оптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности / А.Ю. Дмитриев, Д.Л. Досколович, Л.Л. Досколович, Н.Л. Казанский // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 2. - С. 207-212.