Формирование требуемых распределений освещенности на основе оптических поверхностей свободной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бызов Егор Владимирович

• Бызов Егор Владимирович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Бызов Егор Владимирович

Введение

Глава 1. Аналитический метод расчёта преломляющих оптических элементов для формирования требуемых двумерных распределений силы света

1.1 Расчет преломляющей поверхности для формирования распределения силы света в виде отрезка

1.2 Расчет преломляющей поверхности для формирования двумерного распределения силы света

1.3 Результаты расчётов оптических элементов

Выводы по главе

Глава 2. Метод опорных квадрик в задаче расчета преломляющих оптических элементов для сложных световых распределений

2.1 Расчет требуемых световых распределений в задачах расчёта оптических элементов для дорожного освещений

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Расчет светотехнических параметров

2.1.3 Оптимизация функции силы света

2.2 Расчёт преломляющего оптического элемента с двумя поверхностями свободной формы с помощью метода опорных квадрик

2.3 Результаты расчётов оптических элементов

2.3.1 Расчет требуемых световых распределений

2.3.2 Расчет преломляющих оптических элементов

2.4 Изготовление и экспериментальное исследование оптических

элементов для дорожного освещения

Выводы по главе

Глава 3. Расчет зеркал свободной формы на основе решения линейной задачи о назначениях

3.1 Постановка задачи расчета зеркала, формирующего распределение освещенности в дальней зоне

3.2 Расчет зеркала, формирующего распределение освещенности в дальней зоне, на основании решения линейной задачи о назначениях

3.3 Результаты расчётов зеркал

3.3.1 Пример 1. Постоянное распределение освещенности в прямоугольной области

3.3.2 Пример 2. Разрывное распределение освещенности

3.4 Изготовление и экспериментальное исследование зеркала свободной

формы

Выводы по главе

Глава 4. Оптимизационный метод расчета преломляющих оптических элементов при протяженном источнике излучения

4.1 Постановка задачи расчета преломляющего оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности

4.2 Решение прямой задачи - расчет распределения освещенности, формируемого оптическим элементом

4.3 Решение обратной задачи - расчет поверхностей оптического элемента, из условия формирования заданного распределения освещенности

4.4 Результаты расчётов оптических элементов

4.4.1 Пример 1. Постоянное распределение освещенности в квадратной области в дальней зоне

4.4.2 Пример 2. Постоянное распределение освещенности в квадратной области в ближней зоне

4.4.3 Пример 3. Постоянное распределение освещенности в прямоугольной области со смещением

Выводы по главе

Заключение

Список сокращений

Список литературы

3

Введение

Диссертация посвящена разработке и исследованию методов расчёта преломляющих и отражающих элементов с поверхностями свободной формы для формирования требуемых распределений освещённости от точечных и протяженных источников излучения в приближении геометрической оптики.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование требуемых распределений освещенности на основе оптических поверхностей свободной формы»

Актуальность и степень разработанности темы

Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих системы освещения (дорожного, промышленного, жилого); системы подсветки телевизоров, дисплеев, планшетов; светотехнические системы транспортных средств; концентраторы солнечной энергии и т. д. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания, галогеновые и ртутные лампы (в частности, ртутные газоразрядные лампы, широко используются в уличном освещении). Такие лампы имеют достаточно большой размер, что ограничивает возможности контроля формируемого светильником светового распределения. Также у этих ламп есть цикл включения, который может потребовать до нескольких минут для достижения максимальной мощности излучения.

В 2000-х годах наметился тренд на переход от указанных выше «традиционных» источников излучения на светодиодные источники (светоизлучающие диоды - СИД) [1]. Небольшие размеры светодиодов (по сравнению с традиционными источниками) позволяют с хорошей точностью контролировать распределение световой энергии в пространстве с помощью преломляющих или отражающих оптических элементов, установленных непосредственно над излучающим элементом светодиода. Это позволяет более эффективно решать светотехнические задачи, снижая «световое загрязнение» и потребление энергии. Кроме того, используя комбинацию светодиодов разного цвета излучения, есть возможность получить

практически любую спектральную плотность излучения светильника. Включение и выключение светодиодов происходит мгновенно.

За последние несколько лет стоимость одного люмена СИД упала в несколько раз, а эффективность современных СИД достигает 180 лм/Вт у серийных изделий, что превосходит световую эффективность ламп накаливания почти в 10 раз. Вышесказанное позволяет с уверенностью утверждать, что переход на светодиодные источники излучения практически завершился, и в ближайшие годы данный сегмент светотехнической промышленности будет устойчиво расти.

Применение СИД в системах освещения и подсветки требует использования так называемой вторичной (формирующей) оптики, перенаправляющей излученный световой поток в заданную область пространства и обеспечивающей формирование в этой области заданного распределения освещенности. В качестве вторичной оптики обычно используют преломляющие или отражающие оптические элементы, устанавливаемые непосредственно над СИД. Одним из основных критериев качества такой оптической системы (оптический элемент и СИД) принято считать энергетическую эффективность. В данной работе будут использоваться два различных понятия энергетической эффективности: полная энергетическая эффективность (или просто эффективность) -отношение суммарного светового потока, вышедшего из оптической системы, к излученному источником света; энергетическая эффективность освещения области (или формирующая эффективность) - доля излученного источником светового потока, достигшая области определения требуемого светового распределения.

Расчет формы поверхностей оптического элемента (преломляющего или

отражающего) из условия формирования требуемого светового распределения

в заданной области пространства является обратной задачей неизображающей

оптики (англ. nonimaging optics). Задачи такого типа возникают при расчете

5

систем дорожного и промышленного освещения, систем подсветки дисплеев, светотехнических устройств транспортных средств, концентраторов солнечной энергии и являются крайне сложными. Указанные задачи решаются в приближении геометрической оптики. Методы решения этих задач можно условно разделить на две большие группы в зависимости от влияния размеров источника излучения на расчеты.

В случаях, когда влиянием размеров источника излучения можно пренебречь, обратная задача сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения (НДУ) в частных производных эллиптического типа (уравнения Монжа-Ампера [81-84]) [2-84]. Аналитические решения данного уравнения получены только для простых задач, обладающих осевой симметрией, а также для ряда задач формирования однопараметрических распределений освещенности [2-4, 27-32].

Для формирования сложных распределений, не обладающих радиальной или цилиндрической симметрией, используются оптические элементы с так называемыми поверхностями свободной формы (в англ. лит. free-form surface, досл. перевод - поверхности свободной формы). Наиболее простыми являются преломляющие оптические элементы с внешней поверхностью свободной формы и внутренней полостью сферической формы, которая не преломляет лучи от источника и, таким образом, не участвует в формировании требуемого распределения [13, 24, 25, 68-72, 74-77]. Для улучшения рабочих характеристик оптического элемента в его конструкции могут использоваться две преломляющие поверхности свободной формы, каждая из которых участвует в формировании требуемого распределения [9, 17, 48, 71].

По тематике неизображающей оптики и, в особенности, по методам расчета оптических элементов с поверхностями свободной формы опубликовано большое число работ. В связи с этим далее рассмотрены только основные группы используемых методов, которые наиболее проработаны с

математической точки зрения и наиболее широко используются.

6

Как отмечено выше, в большинстве случаев расчёт оптического элемента из условия формирования заданного распределения освещённости сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения (НДУ) в частных производных второго порядка эллиптического типа. Первая группа методов основана на «прямом» численном решении НДУ данного типа [53-65]. В рамках данных методов производные заменяются конечно-разностными аппроксимациями и решение уравнения сводится к решению системы нелинейных уравнений относительно значений искомой функции, описывающей оптическую поверхность и заданную на некоторой сетке. В зависимости от сложности задачи, система содержит от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч нелинейных уравнений. Для решения полученной системы используются итерационные методы, например, метод Ньютона [54, 55, 57]. Общим недостатком такого подхода являются высокая вычислительная сложность задачи решения системы нелинейных уравнений. Кроме того, формулировка обратной задачи расчета оптической поверхности как задачи решения НДУ предполагает, что рассчитываемая поверхность является гладкой. Это накладывает ряд ограничений на класс распределений освещенности, которые могут быть сформированы этой поверхностью. Например, гладкая оптическая поверхность не позволяет сформировать распределение освещенности, определенное в несвязной области, состоящей из непересекающихся подобластей. Ограничения также возникают и при формировании многосвязных областей и областей со сложными негладкими границами.

Вторая группа методов содержит так называемые методы лучевого отображения (англ. ray-mapping methods или source-target mapping methods) [552, 67, 68]. Под лучевым отображением понимается функция, представляющая координаты лучей, преломленных или отраженных оптической поверхностью, в зависимости от координат лучей, вышедших из источника излучения. При

этом восстановление оптической поверхности по лучевому отображению эквивалентно задаче восстановления функции по её полному дифференциалу.

В ряде «инженерных» методов вид лучевого отображения выбирается из некоторых эвристических соображений [5-16]. Как правило, используемые отображения являются эвристическим обобщением отображений для некоторых простых базовых задач, например, для задач с осевой симметрией. Важно отметить, что получаемое отображение должно удовлетворять условию интегрируемости [68], которое определяет возможность построения оптической поверхности, реализующей это отображение. Простые эвристические отображения, как правило, не удовлетворяют условию интегрируемости и позволяют получить только приближенное решение с невысокими рабочими характеристиками [6-8, 68]. Для улучшения таких приближенных решений используются дополнительные методы оптимизации [9, 16]. В частности, в работе [16] полученное на начальном шаге лучевое отображение оптимизируется с использованием метода обратной связи. Такой подход позволил авторам лишь незначительно улучшить световое распределение в требуемой прямоугольной области: равномерность формируемого распределения увеличилась с 50% до 87%. Тем не менее, судя по представленным в работе результатам моделирования (см. рис. 9 в [16]), эффективность полученного решения достаточно низкая, поскольку значительная часть светового потока локализована за пределами требуемой прямоугольной области.

В работе [30] в 2016 году был предложен новый вид лучевого отображения в задаче расчёта зеркал для формирования заданных двумерных распределений силы света «вытянутого» вида (заданных в области с большим аспектным соотношением сторон). Данное отображение является обобщением отображения из задачи расчёта зеркала для формирования однопараметрических распределений силы света (т.е. зависящих от одной угловой координаты) [26-29]. Необходимо отметить, что задача формирования

заданного распределения силы света эквивалентна задаче формирования заданного распределения освещённости в дальней зоне. Условие дальней зоны соответствует случаю, когда размерами оптического элемента по сравнению с расстоянием до освещаемой области можно пренебречь [38]. Результаты исследований показали высокие рабочие характеристики предложенного метода. В частности, при формировании прямоугольных и эллиптических распределений силы света с угловыми размерами от 80°*20° до 40°*20° среднеквадратичная ошибка формирования заданного распределения силы света составляет менее 10% [30]. При этом поверхность зеркала получена в аналитическом виде. В известных публикациях не представлено аналитических методов с подобными рабочими характеристиками. В связи с этим, обобщение данного метода на случай расчета преломляющих оптических поверхностей представляет большой научный и практический интерес.

В базовых теоретических работах [32, 33] было показано, что проблема расчета зеркала для формирования заданного распределения силы света (распределения освещенности в дальней зоне) может быть сформулирована как вариационная задача поиска экстремума линейного функционала, определенного на парах т.н. допустимых функций, и как задача Монжа-Канторовича о перемещении масс (ЗПМ) с функцией стоимости логарифмического вида [34-52]. Под массами в задаче Монжа-Канторовича понимаются распределение силы света источника излучения и формируемое (требуемое) распределение силы света. «ЗПМ-формулировка» задачи имеет ряд преимуществ, и, например, в отличие от задачи решения НДУ, позволяет рассчитывать непрерывные кусочно-гладкие оптические поверхности, формирующие требуемые распределения освещенности в несвязных областях и в областях со сложными и негладкими границами [34-40].

Важным практическим результатом работ [32, 33] является сведение вариационной задачи к задаче линейного программирования (ЗЛП). Расчет

зеркал на основе решения ЗЛП был рассмотрен в [41, 42], однако не получил распространения из-за высокой вычислительной сложности получаемой ЗЛП. Действительно, ЗЛП получается из дискретной аппроксимации непрерывной вариационной задачи. При аппроксимации непрерывного распределения силы света дискретным распределением из N точек соответствующая ЗЛП содержит 2N переменных и N ограничений-неравенств. Например, при дискретной аппроксимации формируемого распределения на сетке из 100*100 отсчетов, N = 10000. В этом случае ЗЛП будет содержать 108 ограничений-неравенств [85]. Решение ЗЛП с таким числом ограничений является крайне сложной вычислительной задачей.

В работах [34-38] было предложено осуществлять расчет лучевого отображения непосредственно через решение ЗПМ. Для этого ЗПМ записывается в дискретной форме как линейная задача о назначениях (ЛЗН) [85]. Решение задачи расчета оптического элемента через решение ЛЗН оказывается с точки зрения вычислительной сложности значительно более эффективным, чем решение ЗЛП или соответствующего эллиптического НДУ. В частности, расчет оптического элемента на сетке из 100*100 отсчетов в рамках "ЛЗН-подхода" требует менее одной минуты времени расчета на стандартном персональном компьютере [34]. В то же время решение подобной задачи с использованием наиболее развитых методов численного решения эллиптического НДУ потребует решения системы из 10000 нелинейных уравнений. Задача такой размерности требует на несколько порядков большего времени расчета. При этом итерационное решение системы часто приводит к локальным минимумам. Хорошие рабочие характеристики такого «ЛЗН-подхода» были продемонстрированы для задач расчета оптических элементов различных типов. Тем не менее в известных работах [34-38] не было исследовано применение ЛЗН-подхода в задаче расчета зеркал, а также не было представлено результатов экспериментальной реализации оптических элементов, рассчитанных ЛЗН-методом.

Из-за высокой теоретической и вычислительной сложности задачи решения эллиптического НДУ для расчета оптических элементов неизображающей оптики было предложено большое количество итерационных и приближенных методов. Одним из универсальных и широко используемых итерационных методов расчета оптических элементов с поверхностью свободной формы является метод опорных квадрик (МОК, англ. supporting quadric method) [43, 44, 68-79]. Изначально метод был предложен В. Оликером в работе [71] для решения задачи расчета зеркал, формирующих заданные распределения освещенности [70]. Затем метод был обобщен на случай преломляющих оптических поверхностей [76].

Суть метода опорных квадрик заключается в том, что требуемое световое распределение аппроксимируется дискретным распределением, заданным на конечном множестве из N точек. Далее поверхность оптического элемента представляется набором из N сегментов квадрик, каждая из которых перенаправляет свет от источника в одну из этих точек. В качестве квадрик в зависимости от задачи используются параболоиды, эллипсоиды, гиперболоиды или более сложные поверхности, например, декартовы овалы. Расчет параметров квадрик осуществляется итерационным методом. В задаче расчета зеркала, формирующего заданное дискретное распределение освещенности в дальней зоне, сходимость этого итерационного метода строго доказана [70]. В этой задаче в качестве квадрик используются параболоиды.

Универсальность МОК обуславливает большой интерес в применении данного метода при расчете оптических элементов, формирующих неравномерные световые распределения вытянутой формы (с большим аспектным соотношением сторон), используемых в дорожном освещении [8690]. Требуемые распределения освещенности в задачах дорожного освещения имеют сложный вид и зависят от множества параметров, таких как свойства дорожного полотна, расстояние между столбами, число и геометрию полос для движения и пр. В национальном стандарте Российской Федерации для

наружного утилитарного освещения ГОСТ Р 55706 [91] (аналог европейского стандарта EN 13201, принятого Европейским Комитетом по Стандартизации) устанавливаются классификация и нормы освещения объектов улично-дорожной сети в пределах территорий городских и сельских населенных пунктов. Согласно данным классификациям, самые сложные световые распределения используются при освещении магистральных дорог и улиц общегородского назначения класса А1. Нормы освещения таких объектов требуют выполнения следующих критериев: общая равномерность яркости и0 не менее 0,4, продольная равномерность яркости иь не менее 0,7, пороговое приращение яркости Т1 не более 10% и пр. (подробнее эти параметры рассматриваются в главе 2).

При решении подобных задач одним из самых главных критериев качества полученного решения (в силу влияния конкуренции) является формирующая эффективность. В этой связи, наиболее часто используемые оптические элементы для дорожного освещения содержат две гладкие рабочие поверхности [9, 17, 18, 48, 69, 73, 92]. Такая конструкция позволяет снизить френелевские потери на границах раздела сред и, соответственно, повысить энергетическую эффективность решения. В работе Кравченко С.В. [73], была предложена модификация МОК для расчёта оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы. В предложенной модификации «работа» по повороту лучей между внутренней и внешней поверхностями распределяется в заданном соотношении. Это позволяет достичь высокой энергетической эффективности (близкой к 90%) и управлять формой и размерами получаемого оптического элемента. В работе [73] предложенная модификация МОК использовалась для расчета оптических элементов, формирующих постоянное распределение освещенности в квадратной области. Такие задачи не раскрывают полностью возможности предложенного метода.

Из сказанного выше следует, что теоретические и экспериментальные исследования модификации МОК [73] в задачах расчета и создания

оптических элементов для систем дорожного освещения представляют большой научный и практический интерес. Важно отметить, что известные методы [6, 86-89] для решения подобных задач имеют существенные недостатки. В работах [86, 89] авторы не предоставили рабочие характеристики (в т.ч. энергетическую эффективность) полученных решений, значения которых являются важным критерием при проектировании дорожного освещения. В работах [6, 88] рассматривается подход, направленный на расчёт оптических элементов с кусочно-гладкими поверхностями. Такие поверхности не позволяют изготовить оптику традиционным для неё способом - методом литья под давлением.

В настоящее время большой интерес представляет дизайн компактной вторичной оптики для мощных СИД, имеющих излучающий элемент относительно большого размера. В этом случае отношение размеров оптического элемента к размеру светодиода может быть совсем небольшим (около двух или даже меньше). При этом решение, полученное в рамках приближения точечного источника, как правило, сильно отличается от оптимального решения.

Обратные задачи расчета оптических элементов при размерном источнике являются существенно более сложными [86-90, 92-118]. Для решения таких задач было предложено несколько подходов, включающих так называемые методы обратной связи (англ. feedback methods) [98-100, 103-105], методы «прямой оптимизации» [106-112] и методы «краевого луча» [93-97, 101, 102], основанные на использовании принципа краевого луча (англ. edge ray principle) для контроля формируемого светового распределения. Методы обратной связи используют в качестве начального приближения оптический элемент, рассчитанный для точечного источника излучения. Далее поверхность оптического элемента итерационно корректируется с учетом протяженного характера источника излучения [103, 104]. В методах прямой оптимизации поверхность оптического элемента задается в некотором

параметрическом виде [119-121], например, в виде полинома [106] или сплайна [107, 108, 110, 111]. Параметры, задающие поверхность, рассматриваются как аргументы функции невязки, описывающей отличие заданного и формируемого распределений. Далее расчет оптической поверхности сводится к минимизации функции невязки с использованием какого-либо оптимизационного алгоритма. Отметим, что минимизация функции невязки требует многократного решения задачи расчета распределения освещенности, формируемого элементом при заданном наборе параметров поверхности. Данный расчет, как правило, осуществляется с использованием метода трассировки световых лучей.

Методы, использующие принцип краевого луча «пришли» из методов расчета концентраторов солнечной энергии [101, 102]. В последние годы были предложены эффективные варианты методов краевого луча для расчета осесимметричных оптических элементов с двумя «рабочими» поверхностями, формирующих заданные радиально симметричные распределения освещенности [93-97]. В этих методах профили осесимметричного оптического элемента строятся последовательно (сегмент за сегментом) с использованием краевых лучей так, чтобы обеспечить некоторое требуемое соотношение между заданным световым потоком в текущем фрагменте формируемого светового распределения и светящейся областью поверхности оптического элемента, посылающей излучение в этот фрагмент.

В недавней работе [115] в журнале Optica был рассмотрен метод "подстроенных" волновых фронтов (МПВФ, англ. wavefront tailoring method) для расчета оптических элементов, формирующих заданные распределения освещенности в дальней зоне, которые не обладают радиальной симметрией. МПВФ является развитием так называемого метода одновременного расчёта нескольких поверхностей (англ. simultaneous multiple surface design method) [92, 113, 114, 116] и основан на преобразовании "входящих" волновых фронтов, испускаемых из краевых точек источника излучения, в "исходящие"

волновые фронты, обеспечивающие формирование заданного светового распределения. В работе [115] представлен пример расчета очень компактного оптического элемента c двумя поверхностями свободной формы, с эффективностью 81% (без учета френелевских потерь), формирующего равномерное (отношение минимального значения освещенности к среднему в заданной области составило примерно 0,9) световое распределение в квадратной области с угловым размером 60°. Отношение высоты элемента к размеру источника излучения составило всего 1.7. Данный пример демонстрирует высокие рабочие характеристики МПВФ. Поэтому работу [115] можно рассматривать как наиболее значимый результат в области расчета оптических элементов с размерным источником. В то же время, МПВФ является сложным методом с точки зрения его программной реализации и практического применения. Кроме того, МПВФ имеет ряд существенных ограничений. Например, метод оказывается неприменимым при неквадратной форме освещаемой области, в ближней зоне, при неламбертовском источнике излучения и т.п. В этой связи большое значение имеет разработка универсального метода, позволяющего «снять» указанные выше ограничения - т.е. рассчитывать компактные оптические элементы, формирующие равномерные распределения освещённости в прямоугольных областях при размерном источнике излучения с произвольной функцией яркости [111, 112].

Необходимо отметить, что несмотря на большое многообразие существующих методов расчета оптических элементов неизображающей оптики, их применение на практике вызывает значительные трудности, и ни один из них не является универсальным. Недостаточно высокие рабочие характеристики существующих методов расчета, а также высокая актуальность задачи создания новых методов и программных средств для решения обратных задач неизображающей оптики подтверждаются большим числом публикаций по данной теме в ведущих оптических журналах (Optica,

Optics Express, Optics Letters, Applied Optics, Journal of the Optical Society of America A и др.) и включением данной тематики в программы ведущих международных конференций по оптике (SPIE Optifab, SPIE Optics + Photonics, SPIE Optical Engeneering + Applications, SPIE Optical Systems Design, OSA Optics for Solar Energy, OSA Applied Industrial Optics и др.).

Резюмируя вышесказанное, необходимо подчеркнуть, что в рассмотренных выше работах:

1. Не было представлено теоретически обоснованного метода лучевого отображения в задаче расчета преломляющих оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений силы света (или распределений освещенности в дальней зоне).

2. Не было представлено результатов теоретического и экспериментального использования модификации метода опорных квадрик для расчета и создания оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы для систем дорожного освещения.

3. В задаче расчета зеркал свободной формы, формирующих требуемые распределения освещенности в дальней зоне, не была исследована целесообразность расчета лучевого отображения через решение линейной задачи о назначениях.

4. Не существует эффективного и универсального метода решения обратной задачи расчета преломляющего элемента с двумя поверхностями при протяженном источнике излучения большого размера (когда отношение высоты элемента к размеру источника составляет 2 и меньше).

Цель диссертационной работы

Разработка и исследование методов расчёта преломляющих и отражающих оптических элементов с поверхностями свободной формы для формирования требуемых распределений освещённости, расчёт оптических

элементов, формирующих требуемые распределения освещённости, экспериментальная верификация разработанных методов.

Задачи диссертационной работы

1. Разработка аналитического метода расчёта рефракционных оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений силы света, основанного на использовании лучевого отображения нового вида, являющегося обобщением лучевого отображения из задачи формирования распределения силы света в виде отрезка.

2. Применение модификации метода опорных квадрик для расчёта преломляющих оптических элементов с двумя поверхностями свободной формы, формирующих сложные распределения силы света, возникающие в задачах дорожного освещения. Создание и экспериментальное исследование оптических элементов для дорожного освещения, рассчитанных методом опорных квадрик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бызов Егор Владимирович, 2022 год

Список литературы

1. Scuello, M. Museum lighting: Why are some illuminants preferred? [Text] / M. Scuello, I. Abramov, J. Gordon, S. Weintraub // JOSA A. - 2004. - Vol. 21, № 2. - P.306-311.

2. Kravchenko, S. V. Design of axisymmetric double-surface refractive optical elements generating required illuminance distributions [Text] / S. V. Kravchenko, M. A. Moiseev, E. V. Byzov, L. L. Doskolovich // Optics Communications. - 2020. - Vol. 459. - P.124976.

3. Elmer, W. Optical design of reflectors. Part 2 [Text] / W. Elmer, F. Cooke // Appl. Opt. - 1978. - Vol. 17, № 7. - P.977-979.

4. Moiseev, M. A. Design of TIR optics generating the prescribed irradiance distribution in the circle region [Text] / M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich // J. Opt. Soc. Am. A. - 2012. - Vol. 29, № 9. - P.1758-1763.

5. Li, H. A fast feedback method to design easy-molding freeform optical system with uniform illuminance and high light control efficiency [Text] / H. Li, S. Chen, Y. Han, Y. Luo // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21, № 1. - P.1258-1269.

6. Wang, L. Discontinuous free-form lens design for prescribed irradiance [Text] / L. Wang, K. Qian, Y. Luo // Appl. Opt. - 2007. - Vol. 46. - P.3716-3723.

7. Ding, Y. Freeform LED lens for uniform illumination [Text] / Y. Ding, X. Liu, Z. Zheng, P. Gu // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16. - P. 12958-12966.

8. Wu, R. Freeform lens arrays for off-axis illumination in an optical lithography system [Text] / R. Wu, H. Li, Z. Zheng, X. Liu // Appl. Opt. - 2011. - Vol. 50. - P.725-732.

9. Bruneton, A. High resolution irradiance tailoring using multiple freeform surfaces [Text] / A. Bruneton, A. Bäuerle, R. Wester, J. Stollenwerk, P. Loosen // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21, № 9. - P.10563-10571.

10. Schwartzburg, Y. High-contrast computational caustic design [Text] / Y. Schwartzburg, R. Testuz, A. Tagliasacchi, M. Pauly // ACM Trans. Graph. -2014. - Vol. 33, № 4. - P.1-11.

11. Бызов, Е. В. Метод расчёта вторичной оптики светодиодов для автомобильных фар дальнего света [Текст] / Е. В. Бызов, М. А. Моисеев, Л. Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2014. - Т. 38, № 4. - С.743-748.

12. Byzov, E. V. Design method for automotive high-beam LED optics [Text] / E. V. Byzov, M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich, N. L. Kazanskiy // Proceedings of SPIE Optical Systems Design 2015. - 2015. - Vol. 9629-17. - P.7.

13. Mao, X. Polar-grids based source-target mapping construction method for designing freeform illumination system for a lighting target with arbitrary shape [Text] / X. Mao, H. Li, Y. Han, Y. Luo // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23, № 4. - P.4313-4328.

14. Ma, D. Tailoring freeform illumination optics in a double-pole coordinate system [Text] / D. Ma, Z. Feng, R. Liang // Appl. Opt. - 2015. - Vol. 54. -P.2395-2399.

15. Desnijder, K. Flexible design method for freeform lenses with an arbitrary lens contour [Text] / K. Desnijder, P. Hanselaer, Y. Meuret // Opt. Lett. -2017. - Vol. 42, № 24. - P.5238-5241.

16. Lin, C. Design of LED Free-form Lens for Sensor Systems [Text] / C. Lin, Y. Fang, W. Su // Sens. Mater. - 2020. - Vol. 32, № 6. - P.2177-2185.

17. Bauerle, A. Algorithm for irradiance tailoring using multiple freeform optical surfaces [Text] / A. Bauerle, A. Bruneton, R. Wester, J. Stollenwerk, P. Loosen // Opt. Express. - 2012. - Vol. 20, № 13. - P.14477-14485.

18. Hu, R. Design of double freeform-surface lens for LED uniform illumination with minimum Fresnel losses [Text] / R. Hu, Z. Gan, X. Luo, H. Zheng, S. Liu // Optik. - 2013. - Vol. 124, № 19. - P.3895-3897.

19. Feng, Z. Freeform illumination optics construction following an optimal transport map [Text] / Z. Feng, B. D. Froese, R. Liang // Appl. Opt. - 2016. -Vol. 55, № 16. - P.4301-4306.

20. Bösel, C. Ray mapping approach for the efficient design of continuous freeform surfaces [Text] / C. Bösel, H. Gross // Opt. Express. - 2016. - Vol. 24, № 13. - P.14271-14282.

21. *Досколович, Л. Л. Аналитический метод расчёта зеркал для формирования заданных двумерных распределений интенсивности [Текст] / Л. Л. Досколович, Е. С. Андреев, Е. В. Бызов // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, № 3. - С.346-352.

22. Mao, X. Design of a smooth freeform illumination system for a point light source based on polar-type optimal transport mapping [Text] / X. Mao, S. Xu, X. Hu, Y. Xie // Appl. Opt. - 2017. - Vol. 56, № 22. - P.6324-6331.

23. Bösel, C. Ray-mapping approach in double freeform surface design for collimated beam shaping beyond the paraxial approximation [Text] / C. Bösel, N. G. Worku, H. Gross // Appl. Opt. - 2017. - Vol. 56. - P.3679-3688.

24. Desnijder, K. Ray mapping method for off-axis and non-paraxial freeform illumination lens design [Text] / K. Desnijder, P. Hanselaer, Y. Meuret // Opt. Lett. - 2019. - Vol. 44. - P.771-774.

25. Wei, S. Least-squares ray mapping method for freeform illumination optics design [Text] / S. Wei, Z. Zhu, Z. Fan, D. Ma // Opt. Express. - 2020. - Vol. 28. - P.3811-3822.

26. Doskolovich, L. L. Designing reflectors to generate a line-shaped directivity diagram [Text] / L. L. Doskolovich, N. L. Kazanskiy, S. I. Kharitonov, P. Perlo, S. Bernard // J. Mod. Opt. - 2005. - Vol. 52, № 11. - P.1529-1536.

27. Doskolovich, L. L. Designing a mirror to form a line-shaped directivity diagram [Text] / L. L. Doskolovich, N. L. Kazanskiy, S. Bernard // J. Mod. Opt. - 2007. - Vol. 54, № 4. - P.589-597.

28. Дмитриев, А. Ю. Расчёт преломляющей поверхности для

формирования диаграммы направленности в виде отрезка [Текст] / А. Ю.

112

Дмитриев, Л. Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2010. - Т. 34, № 4. - С.476.

29. Doskolovich, L. L. Analytical design of freeform optical elements generating an arbitrary-shape curve [Text] / L. L. Doskolovich, A. Y. Dmitriev, E. A. Bezus, M. A. Moiseev // Appl. Opt. - 2013. - Vol. 52, № 12. - P.2521-2526.

30. Doskolovich, L. L. Analytical source-target mapping method for the design of freeform mirrors generating prescribed 2D intensity distributions [Text] / L. L. Doskolovich, E. A. Bezus, M. A. Moiseev, D. A. Bykov, N. L. Kazanskiy // Opt. Express. - 2016. - Vol. 24. - P.10962-10971.

31. *Бызов, Е. В. Аналитический метод расчёта преломляющих оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений интенсивности [Текст] / Е. В. Бызов, Л. Л. Досколович, С. В. Кравченко, Н. Л. Казанский // Компьютерная оптика. - 2020. - Т. 44, № 6. - С.883-892. - DOI: 10.18287/2412-6179-CO-818.

32. Glimm, T. Optical design of single reflector systems and the Monge-Kantorovich mass transfer problem [Text] / T. Glimm, V. Oliker // J. Math. Sci. - 2003. - Vol. 117, № 3. - P.4096-4108.

33. Wang, X.-J. On the design of a reflector antenna II [Text] / X.-J. Wang // Calculus Var. Partial Differ. Equ. - 2004. - Vol. 20, № 3. - P.329-341.

34. Doskolovich, L. L. Variational approach to calculation of light field eikonal function for illuminating a prescribed region [Text] / L. L. Doskolovich, A. A. Mingazov, D. A. Bykov, E. S. Andreev, E. A. Bezus // Opt. Express. -2017. - Vol. 25, № 22. - P.26378-26392.

35. Doskolovich, L. L. Designing double freeform surfaces for collimated beam shaping with optimal mass transportation and linear assignment problems [Text] / L. L. Doskolovich, D. A. Bykov, E. S. Andreev, E. A. Bezus, V. Oliker // Opt. Express. - 2018. - Vol. 26, № 19. - P.24602-24613.

36. Bykov, D. A. Linear assignment problem in the design of freeform refractive optical elements generating prescribed irradiance distributions [Text] / D. A.

Bykov, L. L. Doskolovich, A. A. Mingazov, E. A. Bezus, N. L. Kazanskiy // Opt. Express. - 2018. - Vol. 26, № 21. - P.27812-27825.

37. Doskolovich, L. L. Optimal mass transportation and linear assignment problems in the design of freeform refractive optical elements generating far-field irradiance distributions [Text] / L. L. Doskolovich, D. A. Bykov, A. A. Mingazov, E. A. Bezus // Opt. Express. - 2019. - Vol. 27, № 9. - P.13083-13097.

38. Bykov, D. A. Optimal mass transportation problem in the design of freeform optical elements generating far-field irradiance distributions for plane incident beam [Text] / D. A. Bykov, L. L. Doskolovich, A. A. Mingazov, E. A. Bezus // Appl. Opt. - 2019. - Vol. 58, № 33. - P.9131-9140.

39. *Doskolovich, L. L. Design and fabrication of freeform mirrors generating prescribed far-field irradiance distributions [Text] / L. L. Doskolovich, D. A. Bykov, E. S. Andreev, E. V. Byzov, M. A. Moiseev, E. A. Bezus, N. L. Kazanskiy // Appl. Opt. - 2020. - Vol. 59. - P.5006-5012.

40. * Андреев, Е. С. Дизайн и изготовление зеркала с поверхностью свободной формы для формирования постоянной освещённости в прямоугольной области [Текст] / Е. С. Андреев, Е. В. Бызов, Д. А. Быков, М. А. Моисеев, Н. Л. Казанский, Л. Л. Досколович // Компьютерная оптика. — 2020. — Т. 44. № 4. — С. 540-546.

41. Canavesi, C. Direct calculation algorithm for two-dimensional reflector design [Text] / C. Canavesi, W. J. Cassarly, J. P. Rolland // Opt. Lett. - 2012.

- Vol. 37, № 18. - P.3852-3854.

42. Canavesi, C. Observations on the linear programming formulation of the single reflector design problem [Text] / C. Canavesi, W. J. Cassarly, J. P. Rolland // Opt. Express. - 2012. - Vol. 20, № 4. - P.4050-4055.

43. Doskolovich, L. L. On the use of the supporting quadric method in the problem of the light field eikonal calculation [Text] / L. L. Doskolovich, M. A. Moiseev, E. A. Bezus, V. Oliker // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23, № 15.

- P.19605-19617.

44. Mingazov, A. A. On the use of the supporting quadric method in the problem of designing double freeform surfaces for collimated beam shaping [Text] / A. A. Mingazov, D. A. Bykov, E. A. Bezus, L. L. Doskolovich // Opt. Express. - 2020. - Vol. 28. - P.22642-22657.

45. Rubinstein, J. Intensity control with a free-form lens [Text] / J. Rubinstein, G. Wolansky // J. Opt. Soc. Am. A. - 2007. - Vol. 24, № 2. - P.463-469.

46. Gutiérrez, C. E. The refractor problem in reshaping light beams [Text] / C. E. Gutiérrez, Q. Huang // Arch. Ration. Mech. Anal. - 2009. - Vol. 193, № 2. -P.423-443.

47. Oliker, V. Designing freeform lenses for intensity and phase control of coherent light with help from geometry and mass transport [Text] / V. Oliker // Arch. Rational Mech. Anal. - 2011. - Vol. 201, № 3. - P.1013-1045.

48. Feng, Z. Designing double freeform optical surfaces for controlling both irradiance and wavefront [Text] / Z. Feng, L. Huang, G. Jin, M. Gong // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21, № 23. - P.28693-28701.

49. Wu, R. Initial design with L2 Monge-Kantorovich theory for the Monge-Ampere equation method in freeform surface illumination design [Text] / R. Wu, Y. Zhang, M. M. Sulman, Z. Zheng, P. Benítez, J. C. Miñano // Opt. Express. - 2014. - Vol. 22, № 13. - P.16161-16177.

50. Gutiérrez, C. E. Refraction problems in geometric optics [Text] / C. E. Gutiérrez // Fully Nonlinear PDEs in Real and Complex Geometry and Optics: Springer. - 2014. - Vol. 2087. - P.95-150.

51. Doskolovich, L. L. Reconstruction of an optical surface from a given source-target map [Text] / L. L. Doskolovich, E. S. Andreev, S. I. Kharitonov, N. L. Kazansky // J. Opt. Soc. Am. A. - 2016. - Vol. 33. - P.1504-1508.

52. Oliker, V. Beam shaping with a plano-freeform lens pair [Text] / V. Oliker, L. L. Doskolovich, D. A. Bykov // Opt. Express. - 2018. - Vol. 26, № 15. -P.19406-19419.

53. Wu, R. A mathematical model of the single freeform surface design for collimated beam shaping [Text] / R. Wu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21, № 18. - P.20974-20989.

54. Wu, R. Conceptual design of dedicated road lighting for city park and housing estate [Text] / R. Wu, K. Li, P. Liu, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Appl. Opt. -2013. - Vol. 52. - P.5272-5278.

55. Wu, R. Freeform illumination design: a nonlinear boundary problem for the elliptic Monge-Ampere equation [Text] / R. Wu, L. Xu, P. Liu, Y. Zhang, Z. Zheng, H. Li, X. Liu // Opt. Lett. - 2013. - Vol. 38. - P.229-231.

56. Prins, C. R. A Monge-Ampere-solver for free-form reflector design [Text] / C. R. Prins, J. H. M. ten Thije Boonkkamp, J. van Roosmalen, W. L. IJzerman, T. W. Tukker // SIAM J. Sci. Comput. - 2014. - Vol. 36, № 3. - P.B640-B660.

57. Wu, R. Influence of the characteristics of a light source and target on the Monge-Ampere equation method in freeform optics design [Text] / R. Wu, P. Benitez, Y. Zhang, J. C. Minano // Opt. Lett. - 2014. - Vol. 39. - P.634-637.

58. Prins, C. R. A least-squares method for optimal transport using the Monge-Ampere equation [Text] / C. R. Prins, R. Beltman, J. H. M. ten Thije Boonkkamp, W. L. IJzerman, T. W. Tukker // SIAM J. Sci. Comput. - 2015. - Vol. 37, № 6. - P.B937-B961.

59. Brix, K. Designing illumination lenses and mirrors by the numerical solution of Monge-Ampere equations [Text] / K. Brix, Y. Hafizogullari, A. Platen // J. Opt. Soc. Am. A. - 2015. - Vol. 32, № 11. - P.2227-2236.

60. Ma, Y. Hybrid method of free-form lens design for arbitrary illumination target [Text] / Y. Ma, H. Zhang, Z. Su, Y. He, L. Xu, X. Liu, H. Li // Appl. Opt. - 2015. - Vol. 54, № 14. - P.4503-4508.

61. Brix, K. Solving the Monge-Ampere equations for the inverse reflector problem [Text] / K. Brix, Y. Hafizogullari, A. Platen // Math. Model. Methods Appl. Sci. - 2015. - Vol. 25, № 6. - P.803-837.

62. Bösel, C. Single freeform surface design for prescribed input wavefront and target irradiance [Text] / C. Bösel, H. Gross // J. Opt. Soc. Am. A. - 2017. -Vol. 34, № 9. - P.1490-1499.

63. Wu, R. Design of freeform illumination optics [Text] / R. Wu, Z. Feng, Z. Zheng, R. Liang, P. Benitez, J. C. Minano, F. Duerr // Laser Photon. Rev. -2018. - Vol. 12, № 7. - P.1700310.

64. Bösel, C. Double freeform illumination design for prescribed wavefronts and irradiances [Text] / C. Bösel, H. Gross // J. Opt. Soc. Am. A. - 2018. - Vol. 35, № 2. - P.236-243.

65. Yadav, N. K. Computation of double freeform optical surfaces using a Monge-Ampere solver: Application to beam shaping [Text] / N. K. Yadav, J. H. M. ten Thije Boonkkamp, W. L. IJzerman // Opt. Commun. - 2019. - Vol. 439. - P.251-259.

66. Feng, Z. Transferring freeform lens design into phase retrieval through intermediate irradiance transport [Text] / Z. Feng, D. Cheng, Y. Wang // Opt. Lett. - 2019. - Vol. 44. - P.5501-5504.

67. Romijn, L. B. Freeform lens design for a point source and far-field target [Text] / L. B. Romijn, J. H. M. ten Thije Boonkkamp, W. L. IJzerman // J. Opt. Soc. Am. A. - 2019. - Vol. 36. - P.1926-1939.

68. Fournier, F. R. Fast freeform reflector generation using source-target maps [Text] / F. R. Fournier, W. J. Cassarly, J. P. Rolland // Opt. Express. - 2010.

- Vol. 18. - P.5295-5304.

69. Moiseev, M. A. Design of efficient LED optics with two free-form surfaces [Text] / M. A. Moiseev, S. V. Kravchenko, L. L. Doskolovich // Opt. Express.

- 2014. - Vol. 22. - P.A1926-A1935.

70. Kochengin, S. A. Computational algorithms for constructing reflectors [Text] / S. A. Kochengin, V. I. Oliker // Comput Vis Sci. - 2003. - Vol. 6. - P.15-21.

71. Oliker, V. I. Mathematical aspects of design of beam shaping surfaces in

geometrical optics [Text] / V. I. Oliker // Springer, 2003.

117

72. Michaelis, D. Cartesian oval representation of freeform optics in illumination systems [Text] / D. Michaelis, P. Schreiber, A. Bräuer // Opt. Lett. - 2011. -Vol. 36, № 6. - P.918-920.

73. *Moiseev, M. A. Design of LED refractive optics with predetermined balance of ray deflection angles between inner and outer surfaces [Text] / M. A. Moiseev, E. V. Byzov, S. V. Kravchenko, L. L. Doskolovich // Opt. Express.

- 2015. - Vol. 23, № 19. - P.A1140-A1148.

74. Oliker, V. Supporting quadric method in optical design of freeform lenses for illumination control of a collimated light [Text] / V. Oliker, J. Rubinstein, G. Wolansky // Adv. Appl. Math. - 2015. - Vol. 62. - P.160-183.

75. Doskolovich, L. L. Design of mirrors for generating prescribed continuous illuminance distributions on the basis of the supporting quadric method [Text] / L. L. Doskolovich, K. V. Borisova, M. A. Moiseev, N. L. Kazanskiy // Appl. Opt. - 2016. - Vol. 55, № 4. - P.687-695.

76. Oliker, V. Controlling light with freeform multifocal lens designed with supporting quadric method(SQM) [Text] / V. Oliker // Opt. Express. - 2017.

- Vol. 25, № 4. - P.A58-A72.

77. Andreeva, K. V. Designing freeform TIR optical elements using supporting quadric method [Text] / K. V. Andreeva, S. V. Kravchenko, M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich // Opt. Express. - 2017. - Vol. 25. - P.23465-23476.

78. *Kravchenko, S. V. Development of multiple-surface optical elements for road lighting [Text] / S. V. Kravchenko, E. V. Byzov, M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich // Opt. Express. - 2017. - Vol. 25. - P.A23-A35.

79. *Doskolovich, L. L. Supporting Quadric Method for Designing Freeform Mirrors That Generate Prescribed Near-Field Irradiance Distributions [Text] / L. L. Doskolovich, E. V. Byzov, A. A. Mingazov, G. J. Karapetian, V. I. Smorodin, N. L. Kazanskiy, D. A. Bykov, E. A. Bezus // Photonics. - 2022. -Vol. 9, №2. - P.118.

80. Wu, R. Formulating the design of two freeform lens surfaces for point-like light sources [Text] / R. Wu, S. Chang, Z. Zheng, L. Zhao, X. Liu // Opt. Lett.

- 2018. - Vol. 43, № 7. - P.1619-1622.

81. Parkyn, W. A. Illumination lenses designed by extrinsic differential geometry [Text] / W. A. Parkyn // SPIE Proceedings. - 1988. - Vol. 3482. -P.389-396.

82. Guan, P. On a Monge-Ampere equation arising in geometric optics [Text] / P. Guan, X.-J. Wang // Journal of Differential Geometry. - 1998. - Vol. 48, № 2. - P.205-223.

83. Kirkilionis, M. Trends in Nonlinear Analysis [Text] / M. Kirkilionis, S. Kromker, R. Rannacher, F. Tomi // Berlin: Springer. - 2003. - P.193-224.

84. Oliker, V. I. Geometric and variational methods in optical design of reflecting surfaces with prescribed irradiance properties [Text] / V. I. Oliker // SPIE Proceedings. - 2005. - Vol. 5942. - P.594207.

85. Munkres, J. Algorithms for the assignment and transportation problems [Text] / J. Munkres // J. Soc. for Ind. Appl. Math. - 1957. - Vol. 5, № 1. -P.32-38.

86. Moiseev, M. A. Design of high-efficient freeform LED lens for illumination of elongated rectangular regions [Text] / M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich, N. L. Kazanskiy // Opt. Express. - 2011. - Vol. 19. - P.A225-A233.

87. Lee, X.-H. High-performance LED street lighting using microlens arrays [Text] / X.-H. Lee, I. Moreno, C.-C. Sun // Opt. Exp. - 2013. - Vol. 21, № 9.

- P.10612-10621.

88. Hu, X. Optimal design of optical system for LED road lighting with high illuminance and luminance uniformity [Text] / X. Hu, K. Qian // Appl. Opt. -2013. - Vol. 52. - P.5888-5893.

89. Zalewski, S. Design of optical systems for LED road luminaires [Text] / S. Zalewski // Appl. Opt. - 2015. - Vol. 54. - P.163-170.

90. *Казанский, Н. Л. Оптимизация параметров инжекционного литья

мультилинз из термопластичных полимеров [Текст] / Н. Л. Казанский,

119

И. С. Степаненко, А. И. Хаймович, С. В. Кравченко, Е. В. Бызов, М. А. Моисеев // Компьютерная оптика. - 2016. - Т. 40, №2. - С. 203-214.

91. ГОСТ Р 55706-2013. Освещение наружное утилитарное. Классификация и нормы.- Москва: Стандартинформ, 2019 .- 12 с.

92. Benitez, P. Simultaneous multiple surface optical design method in three dimensions [Text] / P. Benitez, J. C. Minano, J. Blen, R. Mohedano, J. Chaves, O. Dross, M. Hernandez, W. Falicoff // Opt. Eng. - 2004. - Vol. 43, № 7. -P.1489-1502.

93. Wu, R. Direct design of aspherical lenses for extended non-Lambertian sources in two-dimensional geometry [Text] / R. Wu, H. Hua, P. Benitez, J. C. Minano // Opt. Lett. - 2015. - Vol. 40. - P.3037-3040.

94. Hu, S. Ultra-compact LED lens with double freeform surfaces for uniform illumination [Text] / S. Hu, K. Du, T. Mei, L. Wan, N. Zhu // Opt. Express. -2015. - Vol. 23. - P.20350-20355.

95. Wu, R. Direct three-dimensional design of compact and ultra-efficient freeform lenses for extended light sources [Text] / R. Wu, C. Y. Huang, X. Zhu, H.-N. Cheng, R. Liang // Optica. - 2016. - Vol. 3. - P.840-843.

96. Li, X. Prescribed intensity in 3D rotational geometry for extended sources by using a conversion function in 2D design [Text] / X. Li, P. Ge, H. Wang // Appl. Opt. - 2017. - Vol. 56. - P.1795-1798.

97. Li, X. An efficient design method for LED surface sources in three-dimensional rotational geometry using projected angle difference [Text] / X. Li, P. Ge, H. Wang // Lighting Res. Technol. - 2019. - Vol. 51, № 3. - P.457-464.

98. Ma, D. Deconvolution method in designing freeform lens array for structured light illumination [Text] / D. Ma, Z. Feng, R. Liang // Appl. Opt. - 2015. -Vol. 54. - P. 1114-1117.

99. Brand, M. Sharp images from freeform optics and extended light sources

[Text] / M. Brand, A. Aksoylar // Frontiers in Optics 2016, OS A Technical

Digest (online) (Optica Publishing Group, 2016). - 2016. - P.FW5H.2.

120

100. Wei, S. Compact freeform illumination optics design by deblurring the response of extended sources [Text] / S. Wei, Z. Zhu, W. Li, D. Ma // Opt. Lett. - 2021. - Vol. 46. - P.2770-2773.

101. Ries, H. Tailored edge-ray reflectors for illumination [Text] / H. Ries, R. Winston // J. Opt. Soc. Am. A. - 1994. - Vol. 11. - P.1260-1264.

102. Chaves, J. Introduction to Nonimaging Optics, 2nd ed. / J. Chaves. - CRC Press, 2016.

103. Luo, Y. Design of compact and smooth free-form optical system with uniform illuminance for LED source [Text] / Y. Luo, Z. Feng, Y. Han, H. Li // Opt. Express. - 2010. - Vol. 18. - P.9055-9063.

104. Li, Z. Energy feedback freeform lenses for uniform illumination of extended light source LEDs [Text] / Z. Li, S. Yu, L. Lin, Y. Tang, X. Ding, W. Yuan, B. Yu // Appl. Opt. - 2016. - Vol. 55. - P.10375-10381.

105. Zhu, Z. Compact freeform primary lens design based on extended Lambertian sources for liquid crystal display direct-backlight applications [Text] / Z. Zhu, Y. Yan, S. Wei, Z. Fan, D. Ma // Optical Engineering. - 2019. - Vol. 58, № 2. - P.025108.

106. Liu, Z. Parametric optimization method for the design of high-efficiency freeform illumination system with a LED source [Text] / Z. Liu, P. Liu, F. Yu // Chin. Opt. Lett. - 2012. - Vol. 10. - P.112201-112201.

107. Fournier, F. Optimization of freeform lightpipes for light-emitting-diode projectors [Text] / F. Fournier, J. Rolland // Appl. Opt. - 2008. - Vol. 47. -P.957-966.

108. Moiseev, M. A. Design of refractive spline surface for generating required irradiance distribution with large angular dimension [Text] / M. A. Moiseev, L. L. Doskolovich // Jour. of Modern Optics. - 2010. - Vol. 57, № 7. - P.536-544.

109. Zhao, S. Integral freeform illumination lens design of LED based pico-projector [Text] / S. Zhao, K. Wang, F. Chen, Z. Qin, S. Liu // Appl. Opt. -2013. - Vol. 52. - P.2985-2993.

110. *Бызов, Е. В. Метод расчета зеркал для формирования заданных двумерных распределений освещенности [Текст] / Е. В. Бызов, М. А. Моисеев, Л. Л. Досколович // Компьютерная оптика. - 2012. - Т. 36, № 1. - С.102-108. - ISSN 0134-2452.

111. *Byzov, E. V. Optimization method for designing double-surface refractive optical elements for an extended light source [Text] / E. V. Byzov, S. V. Kravchenko, M. A. Moiseev, E. A. Bezus, L. L. Doskolovich // Opt. Express.

- 2020. - Vol. 28. - P.24431-24443.

112. *Бызов, Е. В. Оптимизационный метод расчета оптических элементов при протяженном источнике излучения [Текст] / Е. В. Бызов, С. В. Кравченко , М. А. Моисеев, Л. Л. Досколович // Компьютерная оптика.

- 2020. - Т. 44., № 5. - С. 712-720.

113. Dross, O. Review of SMS design methods and real world applications [Text] / O. Dross, R. Mohedano, P. Benítez, J. C. Miñano, J. Chaves, J. Blen, M. Hernández, F. Muñoz // Proc. SPIE. - 2004. - Vol. 5529. - P.35-47.

114. Sorgato, S. Compact illumination optic with three freeform surfaces for improved beam control [Text] / S. Sorgato, R. Mohedano, J. Chaves, M. Hernández, J. Blen, D. Grabovickic, P. Benítez, J. Miñano, H. Thienpont, F. Duerr // Opt. Express. - 2017. - Vol. 25. - P.29627-29641.

115. Sorgato, S. Design of illumination optics with extended sources based on wavefront tailoring [Text] / S. Sorgato, J. Chaves, H. Thienpont, F. Duerr // Optica. - 2019. - Vol. 6. - P.966-971.

116. Li, Y. Designing double freeform surfaces for large ray bending irradiance tailoring of extended LED sources [Text] / Y. Li, Z. Feng, D. Cheng, Y. Wang // Opt. Express. - 2021. - Vol. 29. - P.13469-13485.

117. Brand, M. Freeform irradiance tailoring for light fields [Text] / M. Brand, D. A. Birch // Opt. Express. - 2019. - Vol. 27. - P.A611-A619.

118. Birch, D. A. Design of freeforms to uniformly illuminate polygonal targets

from extended sources via edge ray mapping [Text] / D. A. Birch, M. Brand

// Appl. Opt. - 2020. - Vol. 59. - P.6490-6496.

122

119. Шикин, Е. В. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей / Е. В. Шикин, Л. И. Плис. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.

120. Prautzsch, H. Bezier and B-Spline Techniques / H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny. - Mathematics and Visualization, Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.

121. Википедия (англ. Wikipedia) - общедоступная многоязычная универсальная интернет-энциклопедия со свободным контентом. Бикубическая интерполяция: [Электронный ресурс]. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation (Дата обращения: 06.05.2022).

122. TracePro - software for design and analysis of illumination and optical systems: [Электронный ресурс]. URL: https://www.lambdares.com/tracepro/ (Дата обращения: 06.05.2022).

123. ГОСТ Р 55708-2013. Освещение наружное утилитарное. Методы расчета нормируемых параметров.- Москва: Стандартинформ, 2015 .26 с.

124. Ерёмин, И. И. Метод штрафов в линейном программировании и его реализация на ЭВМ [Текст] / И. И. Ерёмин, М. А. Костина // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1967. - Т. 7, № 6. - С.1358—1366.

125. Смуров, С. И. Методы оптимизации: Методические указания и задания к практическим занятиям и лабораторным работам / С. И. Смуров, Т. В. Сокольская, В. А. Бобкова // Иванов. хим.-технол. ин-т; Иваново, 1990. 72 с.

126. Bertsekas, D. P. The auction algorithm: A distributed relaxation method for the assignment problem [Text] / D. P. Bertsekas // Ann. Oper. Res. - 1988. -Vol. 14, № 1. - P.105-123.

127. Cormen, T. H. Introduction to algorithms / T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest. - MIT Press, 1989.

128. Sedgewick, R. Algorithms in C++ / R. Sedgewick. - Addison-Wesley, 1992.

129. Rhinoceros 3D - software for CAD design: [Электронный ресурс]. URL: https://www.rhino3d.com/ (Дата обращения: 06.05.2022).

130. Robert, C. P. Monte Carlo Statistical Methods (2nd ed.) [Text] / C. P. Robert, G. Casella // Springer. - 2004. - ISBN 978-1-4419-1939-7.

131. Bentley, J. L. Multidimensional binary search trees used for associative searching [Text] / J. L. Bentley // Communications of the ACM. - 1975. -Vol. 18, № 9. - P.509-517.

132. Dialux - lighting design software: [Электронный ресурс]. URL: https://www.dial.de/en/software/ (Дата обращения: 06.05.2022).