Формирование программ управления движением космического аппарата с неидеально отражающим солнечным парусом для некомпланарных межпланетных перелётов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Хабибуллин Роман Маратович

• Хабибуллин Роман Маратович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Хабибуллин Роман Маратович

ВВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ ДЛЯ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ ПЕРЕЛЁТОВ

1.1 Обзор космических аппаратов с солнечным парусом

1.2 Обзор современных исследований в области солнечного паруса

1.2.1 Обзор работ по теме «Динамика, управление движением космичсекого аппарата с солнечным парусом»

1.2.2 Обзор работ по теме «Проектирование и конструкция космического аппарата с солнечным парусом»

1.2.3 Обзор работ по теме «Прочностные и тепловые расчёты конструкций космического аппарата с солнечным парусом»

1.2.4 Критическая оценка современных исследований в области солнечного паруса

1.3 Постановка задачи

1.4 Сила тяги и ускорение космического аппарата с солнечным парусом

1.2.1 Вектор силы тяги и вектор ускорения «абсолютно чёрного» тела

1.2.2 Сила тяги и ускорение экспериментальной модели солнечного паруса

1.2.3 Сила тяги и ускорение идеально отражающего солнечного паруса

1.5 Выводы к первой главе

2 КОМПЛЕКС МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НЕИДЕАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИМ СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДАВЛЕНИЯ СОЛНЕЧНОГО СВЕТА

2.1 Модель силы светового давления на неидеально отражающий солнечный парус

2.1.1 Сила тяги и ускорение неидеально отражающего солнечного паруса

2.1.2 Сравнение моделей солнечного паруса

2.2 Системы координат, используемые при моделировании движения

2.2 Ускорение космического аппарата с солнечным парусом в подвижной объектоцентрической системе координат ORUZ

2.3 Математическая модель гелиоцентрического движения центра масс космического аппарата с солнечным парусом

2.4 Математическая модель движения относительно центра масс космического аппарата с солнечным парусом

2.5 Выводы ко второй главе

3 ПРОЦЕДУРА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММ НОМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НЕИДЕАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИМ СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ

3.1 Законы локально-оптимального управления для наискорейшего изменения и сохранения элементов орбиты

3.2 Процедура формирования программ номинального управления движением

3.3 Применение процедуры формирования программ номинального управления на примере перелёта Земля-Марс

3.4 Применение процедуры формирования программ номинального управления на примере

перелёта Земля-Венера

3.3 Выводы к третьей главе

4 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С НЕИДЕАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИМ СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ

4.1 Выбор проектных параметров и описание конструкционных особенностей солнечного паруса для обеспечения управления ориентацией космического аппарата

4.2 Некомпланарный перелёт космического аппарата с неидеально отражающим солнечным парусом к Марсу

4.3 Некомпланарный перелёт космического аппарата с неидеально отражающим солнечным парусом к Венере

4.4 Выводы к четвёртой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - МАССИВ ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕЛЁТА ЗЕМЛЯ-МАРС

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - МАССИВ ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕЛЁТА ЗЕМЛЯ-ВЕНЕРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование программ управления движением космического аппарата с неидеально отражающим солнечным парусом для некомпланарных межпланетных перелётов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Накопление и совершенствование научных знаний о Земле и космическом пространстве, предоставление услуг в интересах науки и международного сотрудничества, создание научно-технического задела для перспективных космических комплексов и систем являются одними из приоритетных целей государственной политики России в области космической деятельности. Согласно Федеральной космической программе России на 2016-2025 гг., утвержденной постановлением Правительства РФ от 23 марта 2016 г. № 230, одной из основных задач является выполнение международных обязательств «по участию не менее чем в двух миссиях в рамках международной кооперации по исследованию Марса, Венеры, Меркурия и Солнца, в осуществлении полетов автоматических космических аппаратов (КА) к планетам и телам земной группы». Исследование планет и околосолнечного пространства предоставляет возможность найти ответы на фундаментальные вопросы формирования Солнечной системы, возникновения и развития жизни на Земле. Перспективным путём снижения стоимости подобных миссий является использование физических принципов, не связанных с затратами рабочего тела, для формирования заданных гелиоцентрических траекторий, например, движение с помощью солнечного паруса (СП) [1, 2]. Значительное преимущество использования СП состоит в том, что он способен заменить двигательную установку на борту малого космического аппарата (КА). Отсутствие рабочего тела позволяет существенно уменьшить массу всего КА и продлить срок его активного существования. За прошлые десять лет большой опыт использования СП был получен космическими агентствами США, Европы и Японии. [2- 6].

Современные работы, посвящённые СП, можно условно разделить на три группы:

- «Динамика, управление движением КА с СП», работы [7-52];

- «Проектирование и конструкция КА с СП», работы [53-84];

- «Прочностные и тепловые расчёты конструкций КА с СП», работы [85-92].

Степень разработанности темы исследования. Динамике движения, а также законам и

программам управления движением центра масс (ЦМ) КА с СП, посвящено много работ. В большинстве исследований [8-18, 21, 23-32, 35-37, 41, 42, 44, 46-48, 50, 64-71, 83-84] рассматривается модель идеально отражающего СП, величина и направление тяги которого рассчитывается с учётом падающих и зеркально отражённых фотонов. Модель идеально отражающего СП достаточно проста в описании, но при моделировании длительных перелётов приводит к значительной погрешности. Недостаточно изучен вопрос движения относительно ЦМ КА с СП каркасного типа, который необходимо учитывать при формировании программ

номинального управления движением КА. Модель неидеально отражающего СП в основном рассматривается в работах [53-63], посвящённых расчётам конструкции СП на прочность и анализу теплового состояния плоского СП. Однако, крайне важно учитывать неидеальность отражающей поверхности СП не только при проектировании и исследовании конструкции СП на прочность, но и при формировании программ управления движением КА с СП.

В работе [34], описан способ управления ориентацией СП роторного типа с помощью тонкоплёночных элементов управления (ТЭУ), не требующих применения механических воздействий. ТЭУ располагаются в дискретных областях на поверхности СП и способны изменять отражательную способность. При изменении напряжения подающегося на ТЭУ он становится прозрачным или непрозрачным, возникает разница нормальных составляющих сил светового давления, обеспечивающая создание управляющего момента для изменения ориентации КА в пространстве.

Работы, посвящённые анализу этой перспективной возможности управления ориентацией КА с СП каркасного типа в пространстве с помощью ТЭУ при совершении некомпланарных межпланетных перелётов, отсутствуют. Следовательно, обоснование успешного применения сформированной программы управления гелиоцентрическим перелётом с заданными проектными параметрами КА с СП является актуальной научной проблемой.

Данная работа направлена на разработку комплекса математических моделей движения ЦМ и относительно ЦМ КА с использованием модели неидеально отражающего СП с учётом специфики отражательных способностей поверхности СП и ТЭУ, а также необходимых размеров ТЭУ, для обеспечения возможности успешной реализации программы номинального управления движением КА с СП с заданными проектными параметрами при некомпланарном межпланетном перелёте.

Целью диссертационной работы является разработка процедуры формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП каркасного типа для совершения некомпланарных межпланетных перелётов за счёт изменения отражательных способностей поверхности ТЭУ.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка комплекса математических моделей, описывающих некомпланарное гелиоцентрическое управляемое движение ЦМ и относительно ЦМ КА с неидеально отражающим СП.

2. Разработка процедуры формирования программ номинального управления пространственным движением КА с неидеально отражающим СП для выполнения заданных межпланетных перелётов на базе законов локально-оптимального управления (ЗЛОУ) движением ЦМ с помощью ТЭУ, изменяющих отражательные способности.

3. Формирование программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП для совершения некомпланарных межпланетных перелётов.

4. Анализ реализуемости предложенных программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП на базе проведения совместного моделирования движения ЦМ и относительно ЦМ КА с учётом ТЭУ.

Объектом исследования являются гелиоцентрические траектории некомпланарных межпланетных перелётов КА с неидеально отражающим СП.

Предметом исследования является процедура формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП с ТЭУ для совершения некомпланарных межпланетных перелётов.

Научная новизна. В диссертации получены новые научные результаты:

1. Математическая модель пространственного гелиоцентрического управляемого движения КА с неидеально отражающим СП с учётом движения относительно ЦМ под действием сил и моментов от светового давления и расположения и размеров ТЭУ с изменяемой отражательной способностью.

2. Процедура формирования программ номинального управления пространственным движением КА с неидеально отражающим СП для выполнения заданных межпланетных перелётов на базе ЗЛОУ движением за счёт изменения отражательной способности ТЭУ с учётом особенностей управления тонкопленочной конструкцией относительно ЦМ.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы состоит в развитии теоретических основ, математических моделей управляемого движения КА с неидеально отражающим СП.

Практическая значимость результатов работы состоит в возможности их использования для формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП для совершения некомпланарных межпланетных перелётов. Разработан программный комплекс [93], предназначенный для моделирования некомпланарных межпланетных перелётов КА с неидеально отражающим СП с заданными конструкционными особенностями с учётом движения относительно ЦМ в гелиоцентрической системе координат.

Реализация результатов работы. Результаты работы, проведённой в рамках диссертационных исследований, были использованы в рамках гранта РФФИ №16-38-00605 «Методы проектно-баллистической оптимизации межпланетных перелетов космического аппарата с солнечным парусом» (2016 г.) и НИОКТР №АААА-А17-117031050032-9 «Разработка методов баллистической сложных многоэтапных и многоразовых операций в космосе, выполняемых КА на некеплеровских орбитах, в окрестностях точек либрации и в системе Земля-Луна» (2017 - 2019 гг.).

Методы исследования. Для решения поставленных задач диссертационной работы используются методы численного интегрирования, методы классической механики, методы теории управления и методы вычислительной математики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель пространственного гелиоцентрического управляемого движения КА с неидеально отражающим СП с учётом движения относительно ЦМ под действием сил и моментов от светового давления и расположения и размеров ТЭУ с изменяемой отражательной способностью.

2. Процедура формирования программ номинального управления пространственным движением КА с неидеально отражающим СП для выполнения заданных межпланетных перелётов на базе ЗЛОУ движением за счёт изменения отражательной способности ТЭУ с учётом особенностей управления тонкопленочной конструкцией относительно ЦМ.

3. Результаты расчёта некомпланарных межпланетных перелётов Земля-Марс и Земля-Венера КА с неидеально отражающим СП каркасного типа с учётом динамики движения относительно ЦМ под действием сил и моментов от светового давления и расположения и размеров ТЭУ с изменяемой отражательной способностью.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность работы обеспечивается корректностью используемых методов классической механики, теории управления и вычислительной математики и подтверждается сравнением результатов моделирования с известными результатами других авторов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содержательного анализа, так и методами математического моделирования.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: 7th International Conference on Recent Advances in Space Technologies Emerging Private Space RAST

2015 (Турция, г. Стамбул, 2015), IX Международноая научно-техническая конференция «Современные проблемы машиностроения» (Россия, г. Томск, 2015), ICNPAA World Congress

2016 (Франция, г. Ла-Рошель, 2016), Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application RGCEP 2016 (Россия, г. Самара, 2016), 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (Россия, г. Санкт-Петербург, 2017), 8th International Conference on Recent Advances in Space Technologies RAST 2017 (Турция, г. Стамбул, 2017), V Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» V Козловские чтения (Россия, г. Самара, 2017), ICNPAA World Congress 2018 (Армения, г. Ереван, 2018), XLIII Академические чтения по космонавтике, посвящённые памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных учёных - пионеров освоения космического пространства (Россия, г. Москва, 2019, 2020).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 27 печатных работах, из которых: 5 публикаций в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации [94 - 98]; 10 публикаций в международных журналах, включенных в базы цитирования Scopus и Web of Science [99 - 108]; 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [93].

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, приложения. Диссертационная работа изложена на 177 страницах, содержит 157 иллюстраций. Библиография включает 122 наименования. В первой главе рассмотрены проекты КА с СП, разработанные за последнее десятилетие, и проведён обзор работ, посвящённых СП, опубликованных в период с 2008 по 2020 годы. Выявлено, что отсутствуют работы, посвящённые анализу управления ориентацией КА с СП каркасного типа в пространстве с помощью ТЭУ при совершении некомпланарных межпланетных перелётов.. Следовательно, обоснование успешного применения сформированной программы управления гелиоцентрическим перелётом с заданными проектными параметрами КА с СП является актуальной научной проблемой. Сформулирована и описана постановка задачи исследования. Рассмотрены модели идеально отражающего СП и экспериментальная модель СП. Для каждой модели определены вектор силы тяги и вектор ускорения. Модель идеально отражающего СП достаточно проста в описании, но при моделировании длительных перелётов приводит к значительной погрешности. Описание экспериментальной модели СП очень сложно (например, невозможно решить оптическую задачу - математически описать диффузное рассеивание света неплоского СП). Поэтому возникает необходимость разработать модель неидеально отражающего СП, по точности приближенную к экспериментальной модели СП. Во второй главе введены и описаны допущения, принятые в рамках диссертационной работы. Принятые допущения позволяют сформировать новую модель СП, приближенную к экспериментальной модели СП - модель неидеально отражающего СП. Приведены оптические характеристики поверхности СП модели идеально отражающего СП, экспериментальной модели СП и модели неидеально отражающего СП, проведено сравнение этих моделей. По результатам анализа выявлено, что результаты, полученные с помощью разработанной модели неидеально отражающего СП, приближены к результатам, полученными экспериментальной моделью СП. Определены вектор силы тяги,

вектор ускорения и зависимость угла между вектором силы тяги и нормали к поверхности СП для модели неидеально отражающего СП. Сформированы математические модели движения ЦМ КА с СП и движение относительно ЦМ. Математическая модель силы тяги светового давления, математическая модель движения ЦМ КА с СП и математическая модель движения относительно ЦМ КА с СП формируют комплекс математических моделей движения КА с неидеально отражающим СП, позволяющего анализировать возможность управления крупногабаритной тонкоплёночной конструкцией, такой как СП, для реализации перелётов между некомпланарными гелиоцентрическими орбитами. В третьей главе описаны ЗЛОУ, полученные с помощью дифференцирования уравнения Лагранжа второго рода. Выведены уравнения определения оптимальных управляющих углов для наискорейшего изменения оскулирующих элементов орбиты. Описана процедура формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП. Суть процедуры состоит в создании массивов данных перелётов и работе с ними. Массивы данных заполняются в результате использования комбинаций ЗЛОУ. Подробно рассмотрено применение разработанной процедуры формирования программ номинального управления на примере перелёта Земля-Марс. В четвертой главе описаны конструкционные особенности и характеристики КА с СП для обеспечения управления ориентацией КА с СП при совершении некомпланарных межпланетных перелётов. Получены результаты некомпланарных межпланетных перелётов к Венере и Марсу. Проведены сеансы моделирования движения ЦМ КА, благодаря которым получены программы номинального управления движением. Затем проведены сеансы совместного моделирования движения ЦМ и относительно ЦМ КА с СП с учётом ТЭУ. Полученные результаты продемонстрировали возможность и целесообразность использования СП в качестве двигательной установки для малых КА.

1 ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ ДЛЯ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИХ ПЕРЕЛЁТОВ

В данном разделе проведён обзор существующих КА с СП, проанализированы современные исследования в области СП, выявлены ключевые недостатки работ, посвящённых динамике, управлению движением КА с СП. Приведено описание постановки задачи данной диссертационной работы. Описаны известные подходы определения силы тяги и ускорения КА с СП.

1.1 Обзор космических аппаратов с солнечным парусом

В настоящее время растёт интерес к миссиям к планетам Солнечной системы. Исследование межпланетных перелётов и околосолнечного пространства предоставляют возможность найти ответы на многие фундаментальные вопросы формирования Солнечной системы, возникновения и развития жизни на Земле. Перспективным путём снижения стоимости подобных миссий является использование физических принципов, не связанных с затратами рабочего тела, для формирования заданных гелиоцентрических траекторий, например, движение с помощью СП. Возможность сократить расходы на межпланетные миссии вызывает огромный интерес к технологии СП [ 1, 2].

СП - это приспособление, использующее давление солнечного света на зеркальную поверхность для приведения в движение КА [1]. Огромное преимущество использования СП состоит в том, что он полностью способен заменить двигательную установку на борту КА. Отсутствие рабочего тела позволяет существенно уменьшить массу всего КА. За прошлые десять лет большой опыт использования СП был получен космическими агентствами США и Японии [2- 6].

Работа [3] посвящена наноспутнику NanoSail-D, разработанному космическим агентством НАСА (NASA) в 2008 году. Главной задачей экспериментального спутника NanoSail-D являлось изучение принципа работы СП в реальных условиях. NanoSail-D является первым КА, который совершает манёвры на орбите и набор высоты с помощью давления солнечного света. Общий вид МКА NanoSail-D представлен на рисунке 1.1. Конструкция СП представляет собой четыре треугольных лепестка, составляющие цельное полотно квадратной формы. Материал отражающей поверхности - полиамидная плёнка. МКА NanoSail-D выполнен из трёх модулей Кубсат (CubeSat). В первом блоке находится литий-ионная аккумуляторная батарея и система электроники, благодаря которой механизм развёртывания раскрывает СП. Второй блок является отсеком хранения СП. В третьем блоке находится механизм

развёртывания СП. МКА NanoSail-D выводился на околоземную рабочую орбиту высотой от 330 до 685 км. Данный МКА находился в составе более крупного спутника - FATSAT, который был запущен в 19 ноябре 2010 года. По программе NASA МКА NanoSail-D в декабре 2010 года должен был отделиться от FATSAT и раскрыть СП. Но из-за непредвиденных обстоятельств связь с МКА прекратилась, проект считался проваленным. 17 января 2011 года неожиданно для всех поступил сигнал от МКА NanoSail-D. Аппарат отделился от спутника FATSAT и развернул СП без участия человека. Считалось, что в течение 70-120 дней аппарат сойдет с орбиты, войдет и сгорит в плотных слоях атмосферы Земли. Но практика показала, что МКА просуществовал около полугода на орбите Земли после развертывания СП.

Рисунок 1.1 - МКА NanoSail-D

В [4] представлена основная информация по разработке Японского агентства аэрокосмических исследований (JAXA) - КА IKAROS (Interplanetary Kite-craft Accelerated by Radiation Of the Sun). Данный КА был разработан в 2010 году и предназначен для изучения климата Венеры и отработки технологии движения с помощью СП. КА IKAROS является первым в истории КА с СП, продемонстрировавшим возможность совершения межпланетного перелёта под действием солнечного света. КА IKAROS предназначен для испытания устройства СП в качестве маршевой двигательной установки и исполнительного органа системы управления движением КА для межпланетных перелётов. Общий вид КА IKAROS представлен на рисунке 1.2. Конструкция СП представляет собой четыре лепестка трапециевидной формы, покрытые алюминиевым напылением. Они крепятся с помощью

тросов к центральному телу - полезной нагрузке. Полезная нагрузка представляет собой цилиндр, верхняя сторона которого покрыта фотоэлектрическими преобразователями. На боковой стороне центрального тела расположен сложенный СП и механизм его развёртывания. В состав конструкции СП, помимо мембраны из полиамидной пленки, входят полоски с жидкокристаллическими пленками, наклеенные вдоль сторон квадрата СП, которые могут менять отражательные характеристики при подаче напряжения. Подобные элементы являются органами управления движением КА. СП раскрывается в два этапа. Этап 1 - после вывода КА на орбиту центральное тело со свёрнутым СП начинает медленно вращаться, постепенно набирая обороты. Высвобождаются концевые грузы, которые вытягивают диагональные направляющие СП. Затем скорость вращения постепенно уменьшается. Этап 2 - после того, как концевые грузы вытянули диагональные направляющие на максимальную длину, высвобождается мембрана СП и происходит расправление полотна.

Рисунок 1.2 - КА IKAROS

В работе [5] рассматриваются конструкции и модификации КА LightSail, разработанного некоммерческой организацией Планетарное сообщество (The Planetary Society). КА LightSail является наноспутником. Он был разработан в 2015 году с целью демонстрации использования технологии СП для управляемого межпланетного перелёта. Общий вид МКА «LightSail-1» представлен на рисунке 1.3. Конструкция СП представляет собой четыре треугольных лепестка, составляющие цельное полотно квадратной формы. Материал отражающей поверхности -полиамидная плёнка. МКА LightSail выполнен из трёх модулей Кубсат. В первом блоке находится научное оборудование. Второй блок является отсеком хранения СП. В третьем блоке находится механизм развёртывания СП. 20 мая 2015 года МКА LightSail был выведен на рабочую околоземную орбиту. В июне планировалось раскрытие СП, но спустя неделю после

запуска КА пропал с системы слежения. Дело в том, что спутник на протяжении недельного полёта каждые 15 секунд отправлял сигналы. Когда файл с ёмкостью 32 Мбайта был до предела заполнен информацией, программное обеспечение аппарата дало сбой. Команде управления спутником удалость перезагрузить систему МКА с Земли и дистанционно обновить программное обеспечение. СП был удачно развёрнут 8 июня 2015 года. В 2019 году планируется запуск старшей модификации наноспутника с СП LightSail-2.

Рисунок 1.3 - МКА LightSail

Стоит отметить разработку американской аэрокосмической компании L'Garde - КА с самым большим СП в мире на сегодняшний день - КА Sunjammer. КА предназначен для выполнения демонстрационной миссии, которая покажет целесообразность использования СП и докажет то, что СП является самым дешёвым и действенным способом управления ориентацией КА [2, 6]. Общий вид КА Sunjammer представлен на рисунке 1. 4. Конструкция СП представляет собой четыре треугольных лепестка, составляющие цельное полотно квадратной формы. СП выполнен из ультратонкого алюминизированного материала Каптон (КарШп) -ультратонкой полиамидной плёнки, разработанной компанией DuPont. Хороший диэлектрик, стабилен в широком диапазоне температур от -273 до +400°С [109]. Конструкция удерживающих балок состоит из четырех надувных затвердевающих на холоде штанг, которые зафиксированы в центре полезной нагрузки. Перед выходом на рабочую орбиту СП хранится во внутреннем отсеке КА, балки в сдутом состоянии намотаны вокруг центрального тела. КА Sunjammer должен был выведен на геостационарную переходную орбиту в качестве вторичной полезной нагрузки в 2015 году, но, к сожалению, запуск был отменён.

В таблице 1.1 представлены основные характеристики и особенности рассмотренных КА

с СП.

В [110] описан проект КА с четырёхметровым СП из материала графена. Сам КА представляет собой чип весом несколько граммов. Данный научно-исследовательский проект называется Breakthrough Starshot. Он входит в программу The Breakthrough Initiatives по разработке концепции флота межзвёздных КА с СП StarChip. По описанию проекта следует, что лазерный луч мощностью 100 ГВт, расположенный на поверхности Земли, должен разогнать КА с СП до 60000 км/с, что составляет 20% от скорости света. При достижении подобных скоростей, КА сможет преодолеть путь до Альфы-Центавры за два десятка лет. Схема проекта Breakthrough Starshot представлена на рисунке 1.5.

$un

92.95million miles rimes round world 3.732 Starch ip |oumey lime - 41 mins

Edge ol solar system

4.6 trillion miles

Times round world 164.731.536

Storchip journey time • 4 years

Alpha Centauri

25 trillion miles

Times round world 1,003.975.743 Storchip journey lime ■ 20 years

Рисунок 1.5 - Схема проекта Breakthrough Starshot

В [111] описан научно-образовательный космический эксперимент «Парус-МГТУ», разрабатываемый российскими инженерами и учёными и напрваленный на изучение и отработку перспективной технологии освоения космического пространства - СП. Проект представляет собой двухлопастный СП, развертываемый с помощью центробежных сил

Таблица 1.1 - Сравнение характеристик КА с СП

№ п/п Название NanoSail-D IKAROS LightSail 8ищаттег Парус-МГТУ

1 Страна США Япония США США Россия

2 Тип СП Каркасный Роторный Каркасный Каркасный Роторный, двухлопостной

3 Материал СП Полиамидная Полиамидная плёнка Полиамидная Полиамидная Полиамидная

плёнка плёнка плёнка Каптон плёнка

4 Площадь СП, м2 10 185 32 1208 0,5

5 Толщина СП, мкм 7,5 7,5 5 5 7,5

3 Масса СП, кг < 0,5 1,8 кг (с учётом фотоэлектрических преобразователей -13 кг) < 0,7 16 <0,01

5 Масса КА, кг 4 310 5 32 <2

6 Парусность, м2/кг 2,5 0,6 6,4 75,5 0,005

7 Дата запуска 03.08.2008 19.11.2010 20.05.2010 20.05.2015 25.06.2019 Запуск отменён в 2015 году Не определено

8 Поставленные - отработка - отработка - отработка - отработка - отработка

задачи технологии технологии технологии технологии технологии

развёртывания развёртывания СП; развёртывания развёртывания развёртывания

СП; - испытание СП для СП; СП; СП.

- анализ межпланетного - управление и - управление и

работы СП в перелёта (к Венере); навигация КА навигация КА

реальных - испытание с помощью с помощью

условиях. тонкоплёночных фотоэлектрических преобразователей для выработки электроэнергии. СП. СП.

1.2 Обзор современных исследований в области солнечного паруса

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хабибуллин Роман Маратович, 2020 год

/ // / //

1 ¡1 ш * Г ]

мьность перелета, сутки

Рисунок 3.15 - Изменение эксцентриситета е по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения эксцентриситета е

О 200 400 600 800 1000

Длительность перелёта, сутки

2.0Е+08 1,5Е+08 1.0Е+08 5,0Е+07 | О.ОЕ+ОО -5.0Е+07 -1.0Е+08 -1,5Е+08 -2.0Е+08

-2,5Е+08

-3,0Е+08

ч\\ Ч\\

//[ / // -^ м

/ [ 1

1 \\ 1 \ \

V \

N N

-1.0Е+08 1.0Е+08

X, км

3,0Е+08

Рисунок 3.17 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения эксцентриситета е

мьность

Рисунок 3.18 - Изменение эксцентриситета е по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения эксцентриситета е

2.5Е+08 2,0Е+08 1.5Е+08 1.0Е+08 - 5,0Е+07 * 0,0Е+()0 -5,0Е+07 -1.0Е+08 -1,5Е+08 -2.0Е+08 -2,5Е+08

-4.0Е+08

/ ✓ N \ Ч V»

/ '

к* 1 1

\ V // /

/

-2.0Е+08 0.0Е+00 2,0Е+08 X, км

4.0Е+08

Рисунок 3.20 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

увеличения радиуса афелия га

мышсть перелета.

Рисунок 3.21 - Изменение радиуса афелия га по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения радиуса афелия га

2.5Е+08 2.0Е+08 1,5Е+08 1,0Е+08 5,0Е+07 | 0,0Е+00 ■Л -5,0Е+07

-1.0Е+08 -1,5Е+08 -2,0Е+08 -2,5Е+08 -3,0Е+08

-4.0Е+08

/ \\

/ ,

1 1 к, 1

1 1 1 д

\ ^ / // /

\ \ /у

Ч У/ ---- V

-2.0Е-1-08

0.0Е+00 X, км

2.0Е+08 4.0Е+08

Рисунок 3.23 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения радиуса афелия га

Рисунок 3.24 - Изменение радиуса афелия га по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения радиуса афелия га

2,5Е+08 2,0Е+08 1.5Е+08 1.0Е+08 - 5,0Е+07 * О.ОЕ+ОО > -5,0Е+07 -1,0Е+08 -1,5Е+08 -2,0Е+08 -2,5Е+08

/ / / / N \ \ \ \ \

/ / \ \ \ \

Й « 1

1 1 * 9* ' /

Г / // у

// / </ /

-4.0Е+08 -2,0Е+08

О.ОЕ+ОО X, км

—Стартовая орбита —КАсСП

2,0Е+08 4.0Е+08

Рисунок 3.26 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

увеличения радиуса перигелия гп

Рисунок 3.27 - Изменение радиуса перигелия гп по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения радиуса перигелия гп

2,5Е+08 2.0Е+08 1.5Е+08 1.0Е+08 5.0Е+07 < 0,0Е+00

2

-5,0Е+07 -1,0Е+08 -1,5Е+08 -2,0Е+08 -2,5Е+08 -3.0Е+08

-4,0Е+08

✓

/ / X

/ Ч\Л

1 у \ \ 1

1 w "Т ) 1

л // У

\ ^У /

ч -- / *

*

-2.0Е+08 0.0Е+00 2,0Е+08 4.0Е+08 X, км

Рисунок 3.29 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения радиуса перигелия гп

Рисунок 3.30 - Изменение радиуса перигелия гп по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения радиуса перигелия гп

1,0Е+08

5,0Е+07

_ 0,0Е+()0 2?

* -5,0Е+07 -1,0Е+08 -1.5Е+08 -2.0Е+08

-2,5Е+08

-3.0Е+08

*

* / / //

1/1 1 / /

1 I 1 1

\ \ \ / /

\\\ ччЛ

3.0Е+08

-1,0Е+08 1,0Е+08

X, км

Рисунок 3.32 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

увеличения аргумента перигелия н

р* 140

в, и 120

/

100

с.

И 80

- 60

С.

о

— 40

И

о 20

>,

Е. 0

<

Длительность перелёта, сутки

Рисунок 3.33 - Изменение аргумента перигелия н по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения аргумента перигелия н

О 200 400 600 800 1000

Длительность перелёта, сутки

2,0Е+08

1.5Е+08

1.0Е+08

5.0Е+07

| О.ОЕ+ОО

^-5,0Е+07

-ЬОЕ+08

-1,5Е+08

-2,0Е+08

-2,5Е+08

-4.0Е+08

/ / \Л

/ ' А 7-Ф 1

• //1

____

о---—'

2.0Е+08

-2,0Е+08 0,0Е+00

X, км

Рисунок 3.35 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения аргумента перигелия н

Рисунок 3.36 - Изменение аргумента перигелия н по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения аргумента перигелия н

Рисунок 3.38 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

увеличения наклонения г

Рисунок 3.39 - Изменение наклонения г по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения наклонения г

2.0Е+07

1.0Е+07

0.0Е+00

2 X -1,0Е+07

N

-2.0Е+07

-3,0Е+07

-4,0Е+07

/■-— / / / /

/ / v/_____ 1 /

1 1 /

ч

-4,0Е+08 -2.0Е+08 0,0Е+00

X, км

2,0Е+08

Рисунок 3.41 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения наклонения г

Рисунок 3.42 - Изменение наклонения г по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения наклонения г

Рисунок 3.44 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

увеличения долготы восходящего узла &

Длительность перелета. Рисунок 3.45 - Изменение долготы восходящего узла & по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего увеличения долготы восходящего узла &

Рисунок 3.47 - Траектория движения КА с СП при применении ЗЛОУ наискорейшего

уменьшения долготы восходящего узла &

Рисунок 3.48 - Изменение долготы восходящего узла & по времени при применении ЗЛОУ наискорейшего уменьшения долготы восходящего узла &

3.2 Процедура формирования программ номинального управления движением

Разработана и описана процедура формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП при совершении межпланетных перелётов. Суть процедуры состоит в создании массивов данных перелётов и работе с ними. Массив данных представляет собой совокупность таблиц, которые заполняются по результатам использования различных комбинаций ЗЛОУ. Несколько ЗЛОУ формируют комбинацию ЗЛОУ. Поскольку ЗЛОУ в одной комбинации несколько, следовательно, эти ЗЛОУ можно применять в различном порядке. Каждый такой порядок применения ЗЛОУ в рамках одной комбинации будем называть сочетанием комбинации ЗЛОУ. Очевидно, что количество таких сочетаний будет равно факториалу количества используемых ЗЛОУ в комбинации. Каждое сочетание комбинации ЗЛОУ моделируется несколько раз для различного положения КА на стартовой орбите. Положение КА на стартовой орбите определяется значением аргумента широты и,

и (¿0 )е[0 град; 360 град] . Процесс формирования массивов данных можно записать в

следующем виде:

ЗЛОУ Ки ЗЛОУ К

ЗЛОУ Ки ЗЛОУ К2 ЗЛОУ К

ЗЛОУ К

^ Комбинация 1

^ Комбинация 2

Сочетание 1.1 Сочетание 1.2

Сочетание 1.«

Сочетание 2.1 Сочетание 2.2

Сочетание 2.«

■ Таблица 1.1 для и е [0 град;360 град] Таблица 1.2 для и е [0 град;360 град]

Таблица 1.« для и е[0 град;360 град]

> Таблица 2.1 для и е[0 град;360 град]

> Таблица 2.2 для и е [0 град;360 град]

> Таблица 2.« для и е [0 град;360 град]

ЗЛОУ КтЛ ЗЛОУ Кт.2

ЗЛОУ К

^ Комбинация т

Сочетание т.1 Сочетание т.2

Сочетание т.«

• Таблица т.1 для и е[0 град;360 град] ■ Таблица т.2 для и е[0 град;360 град]

МАССИВ

(3.20)

ДАННЫХ. V ;

Таблица т.« для и е[0 град;360 град] Комбинации ЗЛОУ условно можно разделить на 2 типа:

- комбинации ЗЛОУ для изменения пространственного положения орбиты движения: КОМБ-1 [О, Г];

- комбинации ЗЛОУ для изменения орбиты движения не меняя плоскость орбиты:

*

КОМБ-2.1 [А, е, w], КОМБ-2.1 [р, е, w], КОМБ-2.2 [га, гж, w].

_ *

Комбинации ЗЛОУ КОМБ-2.1 [А, е, w] и КОМБ-2.1 [р, е, w] являются взаимозаменяемыми, поскольку значения управляющего угола X при использовании ЗЛОУ наискорейшего изменения большой полуоси А и фокального параметра р идентичны [112].

Возможные сочетания каждой комбинации ЗЛОУ представлены в таблице 3.4. Стоит отметить, что кеплеровы элементы K, такие как аргумент перигелия w и долгота восходящего узла Q , являются периодическими функциями, поэтому в каждой из комбинаций рассматривается вариант как наискорейшего увеличения ï w ^ w4mb и ï Q ^ 0.цть , так и наискорейшего

уменьшения элемента i w ^ w4mb и i Q ^ 0.цть . Наклонение i тоже является периодической функцией, но изменение наклонения i - манёвр довольно энергозатратный, поэтому более выгодно применять ЗЛОУ в одну сторону, т.е. i ^.

Таблица 3.4 - Возможные сочетания комбинаций ЗЛОУ

Функция: Изменение положения орбиты Изменение параметров в плоскости движения

Код комбинации: КОМБ-1 КОМБ-2.1 КОМБ-2.1* КОМБ-2.2

K -элементы q, i A, e, w P, e, w r r w a n~>

Возможные сочетания i, ÏQ A, e, ï w A, e, i w P, e, ï w p, e, i w ra, Гп, ï w a rn, Ф w

i, iQ A, ï w, e A, i w, e P, ï w, e p, i w, e ^ ï w Гп a ф w, r

ïq, i e, A, ï w e, A, i w e, P, ï w e, p, i w r r ï w я> a 1 r r i w я> a v

iq, i e, ï w, A e, i w, A e, ï w, p e, i w, p ГП , ï ^ ra Гп , Ф W, ra

- ï w, A, e i w, A, e ï w, p, e i w, p, e ï w a rn Ф W, a rn

- ï w, e, A i w, e, A ï w, e, p i w, e, p ï ^ rn, ra Ф W, ^ ra

Выполнение каждого сочетания комбинации происходит следующим образом. Сеанс моделирования выполнения сочетания комбинации ЗЛОУ разбивается на два или три этапа, в зависимости от количества К-элементов в выбранной комбинации. Следующий этап не начнётся, пока не завершится предыдущий. Этап можно считать завершённым тогда и только тогда, когда при использовании ЗЛОУ К-элемент КА достиг значения К-элемента цели, т.е.

К ^ Кцет . По завершении сеанса моделирования выводятся значения К-элементов К (1к) ,

используемых в комбинации, и записываются в массив данных. Также указывается длительность выполенния сочетания комбинации ЗЛОУ. Из таблицы 3.3 очевидно, что при наискорейшем изменении одного К-элемента следом будут меняться и другие элементы орбиты. Для того чтобы определить эффективность применяемого сочетания комбинации ЗЛОУ

вводится еквклидова норма ||АК|| - безразмерная величина, которая вычисляется следующим

образом:

где Kt (tK ) и Ki цель (tK ) - значения K-элементов на время завершения комбинации. Чем меньше

значение ||AK|| , тем сочетание комбинации является более успешной. В первую очередь отдаётся предпостение сочетаниям комбинаций с минимальным временем выполнения, т.е. tK ^ min, во вторую - сочетаниям комбинации, у которых ||AK|| ^ min.

При различных положениях КА на стартовой орбите ЗЛОУ могут выполняться по-разному. Положение КА на стартовой орбите определяется с помощью аргумента широты и. Таким образом, каждое сочетание комбинации ЗЛОУ моделируется несколько раз для различного положения КА на стартовой орбите, т.е. для и (t0) е [0 град; 360 град]. Более того,

необходимо более подробно рассмотреть выполнение комбинаций при значениях аргумента широты и в 0 (или 360) град, 90 град, 180 град, 270 град. Предлагается проводить сеансы моделирования справа и слева от перечисленных значений аргумента широты и, т.е. нужно рассмотреть и (t0) равное 0+0 град, 90-0 град, 90+0 град, 180-0 град, 180+0 град, 270-0 град,

270+0 град, 360-0 град. Особенно это актуально для комбинации КОМБ-1 [Q, i].

Два типа комбинаций ЗЛОУ включают в себя все необходимые элементы орбиты, значения которых нужно изменить для успешного перелёта КА с орбиты Земли к цели. Таким образом, возникает необходимость сформировать два массива данных - первичный массив данных и вторичный массив данных. Один массив данных будет включать результаты выполнения комбинаций для изменения пространственного положения орбиты движения, а другой - результаты выполнения комбинаций для изменения орбиты движения не меняя плоскость орбиты.

Распределение наборов комбинаций для формирования первичного и вторичного массивов данных происходит исходя из вопроса энергоэффективности. Известно, что чем ближе КА с СП находится к источнику света, тем большее ускорение он получает и, соответственно, тем быстрее выполняет тот или иной манёвр. Особенно это актуально для комбинации КОМБ-1 [Ц i], выполнение которого незначительно изменяет расстояние между КА и Солнцем. На рисунке 3.50 приведено сравнение изменения наклонения i при использовании ЗЛОУ «Наискорейшее увеличение наклонения i» на разных стартовых орбитах -на орбите Венеры, Земли и Марса - для КА массой 100 кг с неидеально отражающим СП площадью 1000 м , длительность использования ЗЛОУ - 100 суток.

Рисунок 3.50 - Сравнение изменения наклонения г по времени в зависимости от стартовой

орбиты

Таким образом, справедливы следующие суждения:

- для формирования программы номинального управления движением КА с СП при перелёте с орбиты Земли к планетам, орбиты которых находятся внутри орбиты Земли,

первичный массив данных будет сформирован в результате выполнения комбинаций

* .

КОМБ-2.1 [А, е, м], КОМБ-2.1 [р, е, м], КОМБ-2.2 [га, гп, м], а вторичный массив данных -КОМБ-1 [О, Г];

- для формирования программы номинального управления движением КА с СП при перелёте с орбиты Земли к планетам, орбиты которых находятся вне орбиты Земли, первичный

массив данных будет сформирован в результате выполнения комбинации КОМБ-1 [О, а

* .

вторичный массив данных - КОМБ-2.1 [А, е, м], КОМБ-2.1 [р, е, м], КОМБ-2.2 [га, гп, w].

Например, для перелёта Земля-Венера первичный массив данных будет включать

_ *

КОМБ-2.1 [А, е, w], КОМБ-2.1 [р, е, w], КОМБ-2.2 [га, гп, м], а вторичный - КОМБ-1 [О, Для

перелёта Земля-Марс - наоборот: первичный массив данных будет включать КОМБ-1 [О, а

_ *

вторичный - КОМБ-2.1 [А, е, м], КОМБ-2.1 [р, е, м], КОМБ-2.2 [Га, гж, w]. Работа с каждым массивом данных происходит в три этапа:

- формирование (ФОРМ);

- сортировка (СОРТ);

- коррекция (КОР).

Вторичный массив данных следует формировать после завершения всех трёх этапов работ с первым массивом данных.

На этапе ФОРМ происходит процесс формирования массива данных, который проходит следующим образом. Для каждого сочетания комбинаций ЗЛОУ проводится сеанс

моделирования для и (¡0) е [0 град; 360 град], результат которого записывается в таблицу 3.5. В таблице 3.5 фиксируется начальное положение КА на орбите через аргумент широты и(¡0), время выполнения каждого этапа ( К1 _ К1 цель, К2 _ К2 цель, ..., К1 _ К{ цель ), общее время выполнения комбинации ЗЛОУ, итоговые значения К-элементов, евклидова норма ||ЛК|| и

конечное положение КА через аргумент широты и (¡к) . Количество таблиц будет соответствовать числу сочетаний используемых комбинаций. Далее начинается этап СОРТ.

Таблица 3.5 - Общий вид таблицы для первичного массива данных на этапе ФОРМ

и (¡0) Порядок Этап 1 Этап 2 Этап п Общее время ¡к К2(К 1|К|| и (¡1)

0+0 К1 К2 ... К1 ¡11 ¡12 ¡1п ¡к1 КМ1 1|К||1 и )1

К1 К2 ... К1 ¡22 ¡22 ¡2п ¡к2 К^2 КМ2 КЮ2 1|К||2 и (Ч )2

К1 К2 ... К

360-0 К1 К2 ... К ¡п1 ¡п2 ¡пп ¡кп КМп ^(¡к)п К^к)п 1|К||3 и (ч\

На этапе СОРТ происходит обработка результатов, полученных на этапе ФОРМ. Поскольку необходимо найти перелёт с минимальным временем выполнения, все полученные таблицы объединяются в одну и сортируются в первую очередь по общему времени выполнения. Далее отсортированные результыты условно группируются по времени (например, в первую группу входят комбинации, время выполнения которых не превышает 100 суток, в следующую группу - от 100 до 200 суток и т.д.). Затем результаты в каждой группе

сортируются по евклидовой норме ||АК|| - от меньшего до большего значения. Таким образом

все полученные результаты отсортированы по приоритету - от большего к меньшему. Далее начинается этап КОР.

На этапе КОР происходит коррекция перелётов первичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||ЛК||^-0. В начале данного этапа имеются отсортированные результаты после следующих последовательных действий:

К1 _ К1 цель , К2 _ К2 цель ,

К _ч К

г г цель'

||ЛК|| > 0. (3.22)

Другими словами, при каждом последующем наискорейшем изменении К-элемента изменяются предыдущие К-элементы, что приводит к увеличению евклидовой нормы ||ЛК||. На этапе КОР предлагается ввести и рассчитать параметры dKi для того, чтобы

>

K _Kцель + dKl,

K2 _ K2 цель + dK2,

Ki-1 _ Ki-1 цель + dK,-\,

к _ч к

i г цель'

||AK|| _ 0. (3.23)

Далее получаем новую таблицу с результатами, которая тоже сортируется по общему времени выполнения. В результате работы с первым массивом данных получены ряд сочетаний комбинаций с ||AK||^-0 и tK _ min, для которых определено начальное положение КА на

стартовой орбите u (t0) и его конечное положение u (tk ) .

Далее начинается формирование вторичного массива данных. Подход формирования идентичен с первичного массива данных, но есть одно отличие. Для первичного массива данных проводились сеансы моделирования для u (t0 )е[0 град; 360 град] . В случае

вторичного массива данных в качестве u (t0) выбирается u (tk) наиболее привилегированных

результатов из первичного массива данных. Работа со вторичным массивом данных проходит те же три этапа: ФОРМ, СОРТ, КОР.

В результате работы с массивами данных получаем несколько вариантов комбинаций ЗЛОУ, которые возможно позволят совершить успешный перелёт к цели. Поочерёдно используются комбинации с разными датами старта таким образом, чтобы на дату завершения перелёта расстояние между КА и целью было меньше радиуса Хилла планеты и интеграл энергии был ниже нуля, т.е. Dist < RXu^na, h < 0.

Далее проводится моделирование движения ЦМ КА с СП, в результате чего формируется программа номинального управления, реализацию которой необходимо проверить с учётом функционирования ТЭУ. Для этого вычисляется максимальная достаточная угловая скорость, которая определяет ширину и площадь ТЭУ. Далее проводится повторное моделирование с учётом ТЭУ и выводится вердикт о реализуемости полученной программы номинального управления движением для совершения некомпланарного межпланетного перелёта КА с неидеально отражающим СП.

Процедуру формирования программ номинального управления можно сформулировать следующим образом.

Процедура формирования программ номинального управления:

1. Определение цели перелёта и вектора проектных параметров КА prm.

2. Формирование первичного массива данных перелёта.

3. Сортировка первичного массива данных по длительности перелёта, разбиение перелётов по группам, сортировка перелётов по евклидовой норме ||AK|| внутри каждой группы.

4. Коррекция перелётов первичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||ЛК||-0.

5. Формирование вторичного массива данных перелёта.

6. Сортировка вторичного массива данных по длительности перелёта, разбиение перелётов по группам, сортировка перелётов по евклидовой норме ||ЛК|| внутри каждой группы.

7. Коррекция перелётов вторичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||ЛК||-0.

8. Формирование алгоритма использования ЗЛОУ

9. Определение даты старта для совершения перелёта при Dist < RХилла, h < 0.

10. Моделирование движения ЦМ КА и получение программы номинального управления.

11. Определение ш^ост и hТэy для реализации найденной программы номинального управления.

12. Совместное моделирование движения ЦМ и относительно ЦМ с использованием программы номинального управления с учётом того, что активная площадь отражения СП является функцией от т.е. £ = £ фТЭУ), анализ реализуемости найденной программы номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП.

Рассмотрим применение процедуры формирования программ номинального управления на примере перелёта Земля-Марс.

3.3 Применение процедуры формирования программ номинального управления на примере перелёта Земля-Марс

На примере перелёта Земля-Марс рассмотрим этапы формирования массивов данных и работы с ними в соответствии с шагами 2-8 процедуры формирования программ номинального управления).

Поскольку орбита Марса находится вне орбиты Земли, сформируем следующие массивы данных:

- первичный массив данных: комбинация КОМБ-1 [й,

*

- вторичный массив данных: комбинации КОМБ-2.1 [А, е, w], КОМБ-2.1 [р, е, w], КОМБ-2.2 [га, гп, w].

*

Как было отмечено ранее, комбинации ЗЛОУ КОМБ-2.1 [А, е, w] и КОМБ-2.1 [р, е, w] взаимозаменяемы, таким образлм, будем рассматривать только КОМБ-2.1 [А, е, w]. Используемые комбинации ЗЛОУ и их возможные сочетания для формирования первичной и вторичной массивов данных для перелёта Земля-Марс представлены в таблице 3.6.

Таблица 3.6 - Комбинации и возможные сочетания для формирования первичной и вторичной массивов данных для перелёта Земля-Марс

Функция: Для первичного массива данных Для вторичного массива данных

Код комбинации: КОМБ-1 КОМБ-2.1 КОМБ-2.2

К -элементы п, г А, е, w г г w а я'

Возможные сочетания г, Тп А, е, Т w А, е, ¿ w ^ rя, Т W а rя, ¿w

г, ¿п А, Т w, е А, ¿ w, е а Т w, гя а ¿w, гя

ТП, г е, А, Т w е, А, ¿ w г г Т w я а 1 г г ¿ w я а *

¿П, г е, Т w, А е, ¿ w, А я Т w, а Гя, ¿ W, Га

- Т w, А, е ¿ w, А, е Т ^ а гя ¿ w, а Гя

- Т w, е, А ¿ w, е, А Т ^ гя, а ¿ w, Я Га

Шаг 2 - формирование первичного массива данных перелёта

На этапе ФОРМ происходит процесс формирования первичного массива данных. Первичный массив данных для перелёта Земля-Марс будет состоять из четырёх таблиц для:

- комбинации КОМБ-1, сочетание I, Тп-

- комбинации КОМБ-1, сочетание I, ¿П;

- комбинации КОМБ-1, сочетание ТП, г;

- комбинации КОМБ-1, сочетание ¿П, г.

Для каждого сочетания было проведено несколько сеансов моделирования для

и (/0) е [0 град; 360 град]. В Приложении А в таблицах А.1-А.4 представлены результаты этапа

ФОРМ для первичного массива данных с шагом аргумента широты и в 15 градусов. Если сеанс моделирования не привёл к каким-либо результатам, то в стоблце «Общее время» ставился знак

бесконечность «го». Для сочетания ¿П, г все сеансы моделирования не привели к должным результатам. Причиной является особенность работы программного комплекса при выполнении ЗЛОУ «Наискорейшее изменение долготы восходящего узла й» при наклонении г, близкому к нулю.

Шаг 3 - сортировка первичного массива данных по длительности перелёта, разбиение перелётов по группам, сортировка перелётов по евклидовой норме ||АК|| внутри каждой группы На этапе СОРТ происходит обработка результатов, полученных на этапе ФОРМ. Таблицы А.1-А.4 (Приложении А) были объеденены, затем все строки были отсортированы от минимального до максимального значения в столбце «Общее время». Далее строки были разбиты на группы: [100-150) сут, [200-250) сут, [250-300) сут, [300-350) сут, [350-400) сут. Сеансы моделирования с длительностью более 400 суток далее не рассматриваются. Далее

происходит сортировка строк внутри каждой из групп по значению евклидовой нормы ||ЛК|| от

минимального значения к максимальному. В результате получена таблица А.5 (Приложение А).

Шаг 4 - коррекция перелётов первичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||АК||^-0

На этапе КОР происходит коррекция перелётов первичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||АК||^-0. Определён параметр dKi для сеансов моделирования группы [100-150) сут из таблицы А.5 (Приложение А). Сформирована таблица А.6 (Приложение А) с отсортированными строками по столбцу «Общее время». Одна из этих комбинаций обеспечит минимум времени перелёта Земля-Марс. Если в итоге перелёт не будет найден, необходимо будет провести коррекцию для группы [200-250) сут из таблицы А.5 (Приложение А).

Шаг 5 - формирование вторичного массива данных перелёта

На данном шаге формируется вторичный массив данных на результатах, полученных на предыдущих шагах. Из таблицы А.6 (Приложение А) выбирается первая строка: КОМБ-1,

сочетание Щ i, длительность 156 сут, и к) =275,082 град. Таким образом, для формирования

вторичной базы данных используются комбинации КОМБ-2.1 [А, е, w], КОМБ-2.2 [га, гп, w], для

различных сочетаний которых проводятся сеансы моделирования для и (^ ) =275,082 град.

Вторичный массив данных для перелёта Земля-Марс будет состоять из двух таблиц для:

- комбинации КОМБ-2.1 [А, е, w] для и (^ ) =275,082 град;

- комбинации КОМБ-2.2 [га, гп, w] для и (t0 ) =275,082 град.

Если в итоге перелёт не будет найден, будут рассматриваться следующие строки таблицы А.6 (Приложение А). В Приложении А в таблицах А.7-А.8 представлены результаты этапа ФОРМ для вторичного массива данных.

Шаг 6 - сортировка вторичного массива данных по длительности перелёта, разбиение перелётов по группам, сортировка перелётов по евклидовой норме ||АК|| внутри каждой группы На этапе СОРТ происходит обработка результатов, полученных на этапе ФОРМ. Таблицы А.7-А.8 (Приложении А) были объеденены, затем все строки были отсортированы от минимального до максимального значения в столбце «Общее время». Далее строки были разбиты на группы: [700-800) сут, [800-900) сут, [900-1000) сут, [1000-1100) сут, [1100-1200) сут. Сеансы моделирования с длительностью более 1200 суток далее не рассматриваются. Далее происходит сортировка строк внутри каждой из групп по значению евклидовой нормы ||ЛК|| от минимального значения к максимальному. В результате получена таблица А.9 (Приложение А).

Шаг 7 - коррекция перелётов вторичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||АК||^0

На этапе КОР происходит коррекция перелётов первичного массива данных для уменьшения евклидовой нормы ||АК||^-0. Определён параметр dKi для первых трёх сеансов моделирования из таблицы А.9 (Приложение А). Сформирована таблица А.10 (Приложение А) с отсортированными строками по столбцу «Общее время». Одна из этих комбинаций обеспечит минимум времени перелёта Земля-Марс. Если в итоге перелёт не будет найден, необходимо будет провести коррекцию для следующих строк из таблицы А.9 (Приложение А).

Шаг 8 - формирование алгоритма использования ЗЛОУ

В результате был получен алгоритм применения ЗЛОУ (таблица 3.7), который возможно позволит совершить перелёт Земля-Марс КА с неидеально отражающим за минимальное время с необходимой точностью.

Таблица 3.7 - Алгоритм применения ЗЛОУ для перелёта Земля-Марс

№ п/п Закон управления ёК

1 Увеличение долготы восходящего узла О +2,692 град

2 Увеличение наклонения i 0 град

3 Увеличение аргумента перигелия w 0 град

4 Увеличение радиуса перигелия Уж -0,060 а.е.

5 Увеличение радиуса афелия Га 0 а.е.

3.4 Применение процедуры формирования программ номинального управления на примере перелёта Земля-Венера

Подобным образом была применена разработанная процедура формирования программ номинального управления для перелёта Земля-Венера. Особенностью перелёта к Венере является форма её орбиты. Поскольку эксцентриситет е=0,00676 приблизительно равен нулю, орбита Венеры считается околокруговой, следовательно, ЗЛОУ «Наискорейшее изменение аргумента перигелия w» можно пренебречь. Таким образом, используемые комбинации ЗЛОУ и их возможные сочетания для формирования первичной и вторичной массивов данных для перелёта Земля-Венера представлены в таблице 3.8.

Результаты выполнения шагов 2-8 процедуры формирования программ номинального управления для перелёта Земля-Венера представлены в Приложении Б в таблицах Б.1 - Б.8.

Таблица 3.8 - Комбинации и возможные сочетания для формирования первичной и вторичной массивов данных для перелёта Земля-Марс

Функция: Для первичного массива данных Для вторичного массива данных

Код комбинации: КОМБ-2.1 КОМБ-2.2 КОМБ-1

K -элементы a, e r r a я q, i

e, A r r я a i, Tq

Возможные сочетания - - i, ÍQ

- - TQ, i

В результате на шаге 8 был получен алгоритм применения ЗЛОУ (таблица 3.9), который возможно позволит совершить перелёт Земля-Марс КА с неидеально отражающим за минимальное время с необходимой точностью.

Таблица 3.9 - Алгоритм применения ЗЛОУ для перелёта Земля-Венера

№ п/п Закон управления dK

1 Увеличение радиуса перигелия гж 0 град

2 Увеличение радиуса афелия га 0 град

3 Увеличение долготы восходящего узла О 0 а.е.

4 Увеличение наклонения i 0 а.е.

3.3 Выводы к третьей главе

1. Описаны ЗЛОУ, полученные с помощью дифференцирования уравнения Лагранжа второго рода; получены уравнения определения оптимальных управляющих углов для наискорейшего изменения элементов орбиты.

2. Описана процедура формирования программ номинального управления движением КА с неидеально отражающим СП для совершения межпланетных перелётов.