Формирование программ управления движением космических аппаратов с солнечной энергодвигательной установкой малой тяги между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Файн Максим Кириллович

• Файн Максим Кириллович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Файн Максим Кириллович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ 13 В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА

1.1 Космические аппараты, предназначенные для функционирования

в системе Земля-Луна

1.2 Проблемы описания управляемого движения в системе Земля-Луна

1.3 Подходы к определению оптимального управления космическим аппаратом с малой тягой

1.4 Постановка задачи формирования оптимального управления космическим аппаратом с малой тягой, функционирующим в системе Земля-Луна

Выводы по главе

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В ОКРЕСТНОСТИ ЛУНЫ

2.1 Математическая модель пассивного движения космического аппарата в системе Земля-Луна и стационарные точки системы

2.2 Математическая модель возмущённого управляемого движения космических аппаратов на некеплеровских орбитах

2.3 Математическая модель светотеневой обстановки в системе Земля-Луна

Выводы по главе

3 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕЛЁТАМИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ДВИГАТЕЛЯМИ МАЛОЙ ТЯГИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА

3.1 Формирование программы управления перелётами космического аппарата в системе Земля-Луна в рамках плоской задачи

3.2 Формирование программы управления перелётами космического аппарата в системе Земля-Луна в рамках пространственной задачи

Выводы по главе

4 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ДВИГАТЕЛЯМИ МАЛОЙ ТЯГИ

4.1 Подбор начальных данных для моделирования перелётов космического аппарата между точками либрации L1 и L2

4.2 Результаты моделирования перелётов между точками либрации L1 и

L2

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование программ управления движением космических аппаратов с солнечной энергодвигательной установкой малой тяги между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. Последние годы космические предприятия в развитых странах разрабатывают перспективные лунные проекты [1-7]. Концепция исследования и освоения Луны Российской Федерацией была озвучена 28 ноября 2018 года [8]. На 2020-е годы планируется активное исследование Луны, в том числе с использованием точек либрации L1 и L2. На 2030-е годы запланирована отработка операций по высадке на Луну пилотируемой экспедиции, предполагаются полёты космонавтов между точками либрации и на окололунную орбиту [9].

Как показывает практика, при баллистическом проектировании космических миссий оценка необходимого запаса топлива и длительности перелёта является одной из ключевых проблем. Точный расчёт данных параметров не только влияет на проектный облик космического аппарата (КА), но и в целом предопределяет успех миссии. В настоящее время всё более широкое применение получают электроракетные двигательные установки (ЭРДУ), которые за счёт высокого удельного импульса могут обеспечить существенное повышение массовой эффективности проектов [10-14].

Примером использования ЭРДУ могут служить отечественные КА связи типа «Ямал», зарубежные КА, созданные на базе платформ BSS-601 и BSS-702 фирмы «Боинг», американские КА «DeepSpace 1» и «Dawn», европейские КА «OneWeb» и «Smart-1», японские КА «Hayabusa» и «Hayabusa-2». Технической базой для реализации космических полётов с малой тягой являются ЭРД разработки ФГУП «Факел», исследовательского центра им. М. В. Келдыша и КБ «Арсенал» (РФ), а также серии электроракетных двигателей, созданных за рубежом (США, Германия, Франция, Англия).

Особенностью функционирования КА с ЭРДУ является повышенное энергопотребление для обеспечения работы двигательной установки. В настоящее время наибольшее распространение получили солнечные, химические и ядерные энергетические установки (ЭУ). Солнечная ЭУ, в отличие от ядерной не нуждается в отводе продуцируемого тепла и обеспечении защиты элементов КА

от собственного излучения источника энергии. Кроме того, солнечная энергоустановка легко масштабируется для КА любого размера. Однако, при движении КА в области полной тени или полутени производство электроэнергии солнечной ЭУ прекращается или снижается, практически это означает прекращение работы ЭРДУ в тени или снижение мощности ЭРДУ в полутени. Эти аспекты особенно важны при движении КА в системе Земля-Луна, особенно между точками либрации, где области тени и полутени от Земли и Луны зачастую перекрываются и, следовательно, имеют большую продолжительность. Тем не менее, данный фактор при формировании номинальной программы управления КА с ЭРДУ ранее не рассматривался.

Таким образом, актуальной является задача формирования номинальной программы оптимального по расходу рабочего тела управления движением КА с солнечной ЭРДУ в системе Земля-Луна.

Степень разработанности проблемы. Проблема формирования оптимальной программы управления КА с двигателями малой тяги рассматривается рядом авторов (C. Ranieri, М. Guelman, O. Golan, G. Yang, Т. В. Пимкина, П. А. Тычина) в рамках ограниченной задачи двух тел (то есть без учета гравитации либо Земли, либо Луны). В работах C. Kluever, S. Geffroy, J. Betts, Ф.В. Звягина, С.А. Ишкова, М.С. Константинова, О.Л. Стариновой, А.А. Суханова, рассматривается движение КА с ЭРДУ в окрестности Луны в рамках плоской ограниченной задачи трёх тел. Проектирование миссий КА со значительным отклонением движения тел от средней плоскости движения Луны приводит к необходимости рассмотрения некомпланарного движения (K. Howell, M. Hénon, D. Dichmann, В.Г. Петухов). Кроме того, на движение КА в системе Земля-Луна существенное влияние оказывает гравитация Солнца. Задачи управления движением КА с ЭРД в такой постановке рассматривались в работах (M. Vasile, A. Baron, L. Junfeng, A. Jorba, M. A. Andreu, В.В. Ивашкин).

В настоящее время для формирования оптимального управления КА с ЭРДУ наиболее часто используются три группы методов: косвенные, локально-оптимальные и прямые. Одним из эффективных методов, относящихся к группе

прямых методов, является метод последовательной линеаризации функционала, предложенный В.В. Малышевым, В.Е. Усачовым, П.В. Казмерчуком для оптимизации программного управления КА с малой тягой.

Следует отметить, что проблема снижения мощности солнечной ЭУ при движении КА с ЭРДУ в окрестности Луны из-за попадания КА в область тени и полутени ранее не рассматривалась и при формировании управления не учитывалась. Данный фактор является особенно важным при формировании номинальной программы управления КА на базе солнечной ЭРДУ при движении в окрестностях точек либрации L1 и L2 системы Земля-Луна, т.к. КА может находиться в тени или полутени от Земли и Луны от нескольких минут до суток.

Целью работы является повышение эффективности баллистического проектирования миссий между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна за счёт формирования номинальной программы управления космическим аппаратом с электроракетной установкой на базе солнечного источника энергии в рамках пространственной ограниченной задачи трёх тел с учётом гравитационного воздействия Солнца и светотеневой обстановки в системе Земля-Луна.

Для достижения поставленной цели в данной работе решается совокупность

задач:

1) разработка математической модели движения КА с солнечной ЭРДУ в рамках пространственной задачи трёх тел, учитывающей гравитацию Солнца, нецентральность гравитационных полей Земли и Луны, а также светотеневую обстановку в окрестности Луны на базе конической модели тени от Земли и Луны;

2) разработка процедуры формирования номинальной программы управления движением КА, основанной на конечномерной аппроксимации закона управления, вычислении производных от функционала по параметрам управления и сведении задачи поиска оптимального управления к задаче математического программирования для разработанной модели движения;

3) разработка программного комплекса для формирования номинальной программы управления, получения траекторий движения КА с солнечной

двигательной установкой в рамках пространственной задачи трёх тел, учитывающей возмущения от гравитации Солнца, нецентральности гравитационных полей Земли и Луны, а также светотеневую обстановку в окрестности Луны на базе конической модели тени от Земли и Луны;

4) проведение моделирования управляемого движения КА с ЭРДУ между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна для ряда проектных параметров КА, систематизация результатов;

5) анализ влияния тени и полутени от Земли и Луны на движение КА с солнечной ЭРДУ, выбор дат старта, обеспечивающих минимальное нахождение КА в тени и полутени, для перелётов КА из точки либрации L1 в L2 и из точки либрации L2 в L1 системы Земля-Луна.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана математическая модель движения КА в рамках пространственной задачи трёх тел, учитывающая возмущения от гравитации Солнца, нецентральности гравитационных полей Земли и Луны, а также светотеневую обстановку в окрестности Луны на базе конической модели тени от Земли и Луны;

2) разработана процедура формирования номинальной программы управления движением КА на базе конечномерной аппроксимации закона управления, вычислении производных от функционала по параметрам управления и сведении задачи поиска оптимального управления к задаче математического программирования, в рамках ограниченной проблемы трёх тел, с учётом возмущений от гравитации Солнца, нецентральности гравитационных полей Земли и Луны и пребывания КА в тени от Земли и Луны;

3) получены результаты моделирования движения под действием полученного программного управления, для КА с солнечной электроракетной энергодвигательной установкой между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна с учётом гравитации Солнца, нецентральности полей тяготения Земли и Луны и пребывания КА в тени от Земли и Луны.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1) разработан программный комплекс [15] для формирования номинальной программы управления, получения траекторий движения КА с солнечной двигательной установкой в рамках пространственной ограниченной задачи трёх тел с учётом гравитации Солнца, нецентральности гравитационного поля Земли и Луны, а также светотеневой обстановки в окрестности Луны на базе конической модели тени от Земли и Луны;

2) получены даты старта КА, обеспечивающие минимальное нахождение КА в тени и полутени при перелётах из точки либрации L1 в L2 и из точки либрации L2 в L1 системы Земля-Луна для широкого диапазона проектных параметров КА.

Методы исследования. Для решения поставленных задач диссертационной работы используются следующие методы: метод Рунге-Кутты; численный метод поиска решения, основанный на конечномерной аппроксимации закона управления, аналитическом вычислении производных от функционала по параметрам управления и сведении задачи поиска оптимального управления к задаче математического программирования; модифицированный градиентный метод с переменным шагом.

На защиту выносятся следующие положения:

1) математическая модель движения КА в рамках пространственной задачи трёх тел, учитывающая возмущения от гравитации Солнца, нецентральности гравитационных полей Земли и Луны, а также светотеневую обстановку в окрестности Луны на базе конической модели тени от Земли и Луны;

2) процедура формирования номинальной программы управления движением КА на базе конечномерной аппроксимации закона управления, вычислении производных от функционала по параметрам управления и сведении задачи поиска оптимального управления к задаче математического программирования, в рамках ограниченной проблемы трёх тел, с учётом

возмущений от гравитации Солнца, нецентральности гравитационных полей Земли и Луны и пребывания КА в тени от Земли и Луны;

3) номинальная программа управления КА с солнечной ЭРДУ в рамках задачи трёх тел, учитывающая гравитацию Солнца, нецентральность поля тяготения Земли, а также светотеневую обстановку в системе Земля-Луна на базе конической модели тени;

4) систематизированные результаты моделирования движения под действием полученного программного управления, для КА с солнечной электроракетной энергодвигательной установкой между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна с учётом гравитации Солнца, нецентральности полей тяготения Земли и Луны и пребывания КА в тени от Земли и Луны;

5) даты старта КА, обеспечивающие минимальное нахождение КА в тени и полутени при перелётах из точки либрации L1 в L2 и из точки либрации L2 в L1 системы Земля-Луна для широкого диапазона проектных параметров КА.

Степень достоверности и апробация работы. Достоверность работы обеспечивается корректностью используемых методов классической механики, теории управления и вычислительной математики и подтверждается сравнением результатов моделирования с известными результатами других авторов. Сформулированные в работе допущения обоснованы как путем их содержательного анализа, так и методами математического моделирования.

По результатам проведённых исследований были сделаны доклады всероссийских и международных конференциях:

• 7th International Conference on Recent Advances in Space Technologies Emerging Private Space, RAST 2015, г. Стамбул, Турция, июнь 2015;

• IV Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (IV Козловские чтения) (14-18 сентября 2015 года, г. Самара);

• 66th International Astronautical Conference, IAC 2015, 8-18 октября 2015, г. Иерусалим, Израиль;

• IX Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы машиностроения», г. Томск, 1-4 декабря 2015 г);

• ICNPAA World Congress 2016, г. Ла-Рошель, Франция, 5-8 Июля 2016;

• 6-ая Российско-германская конференция по электрическим ракетным двигателям и их применению (The 6th Russian-German Conference on Electric Propulsion and Their Application RGCEP2016), 28 сентября - 2 августа 2016;

• XXIV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, 29-31 мая 2017 г. (24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, 29-31 May 2017);

• V Всероссийская научно-техническая конференция «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (V Козловские чтения) (11-15 сентября 2017 года, г. Самара);

• 8th International Conference on Recent Advances in Space Technologies, RAST 2017, г. Стамбул, Турция, 19-22 июня 2017 г.;

• XXI научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов, 30 октября—3 ноября 2017 года, РКК «Энергия», г. Королёв;

• IV Международная конференция и молодёжная школа «Информационные технологии и нанотехнологии», 24-27 апреля 2018 г, г. Самара, Россия;

• ICNPAA World Congress 2018, American University of Armenia (AUA), г. Ереван, Армения, 16-17 июля 2018 г.;

• XLIII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства (Москва, 29 января — 1 февраля 2019 г.).

Публикации. Три статьи опубликовано в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации [16-18]. Двенадцать статей

опубликовано в международных журналах, включенных в базы цитирования Scopus и Web of Science [19-30].

Результаты работы, проведённой в рамках диссертационных исследований, были использованы в рамках НИОКТР №01201454148 «Разработка теоретических основ управления космическими аппаратами с двигателями малой тяги, маневрирующих в нецентральных гравитационных полях n-тел» [31] и НИОКТР №01201454149 «Разработка методов оптимизации программ управления космическими аппаратами с малой тягой, в условиях воздействия гравитации нескольких тел» [32].

Личный вклад соискателя. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 118 наименований. Общий объем диссертации составляет 161 страницу машинописного текста, включая 8 таблиц и 102 рисунка.

В первой главе

- обоснована необходимость использования точек либрации системы Земля-Луна;

- обоснована актуальность и новизна темы диссертационной работы, как частной задачи оптимизации управления движением КА с двигателем малой тяги в системе Земля-Луна;

- проведен детальный анализ работ, посвящённых проблемам управления космическими аппаратами в рамках задачи трёх тел;

- проведен детальный анализ работ, посвящённых проблемам управления космическими аппаратами с малой тягой;

- сформулирована математическая постановка задачи формирования управления движением КА с солнечной энергодвигательной установкой малой тяги в системе Земля-Луна.

Во второй главе

- описаны используемые математические модели движения системы трёх тел в инерциальной барицентрической системе координат, приведены допущения, с помощью которых возможно формирование управления движением КА;

- описана пространственная модель барицентрического движения КА с двигателем малой тяги в рамках ограниченной задачи трёх тел с учётом возмущений гравитации Солнца, нецентральности гравитационного поля Земли и захода КА в тень от Земли и Луны;

- описана математическая модель светотеневой обстановки на базе модели конической тени при движении КА в системе Земля-Луна, а также разработан алгоритм расчёта функции освещённости КА.

В третьей главе

- сформирована и описана программа управления вектором тяги ДУ, полученна с использованием численного метода поиска решения, основанного на конечномерной аппроксимации закона управления, вычисления производных от функционала по параметрам управления и сведении задачи поиска оптимального управления к задаче математического программирования в рамках ограниченной задачи трёх тел для пространственного барицентрического движения КА;

- описана процедура получения номинальной программы управления КА с солнечной ЭРДУ в рамках задачи трёх тел, учитывая возмущения от гравитации Солнца, нецентральности поля тяготения Земли, а также светотеневую обстановку в системе Земля-Луна на базе конической модели тени.

В четвертой главе

- представлены траектории перелётов КА между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна в рамках задачи трёх тел с учётом возмущений от гравитации Солнца, нецентральности гравитационного поля Земли и захода КА в тень от Земли и Луны;

1 ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ

В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ-ЛУНА

Проблема анализа и синтеза миссии КА включает в себя взаимосвязанные проблемы выбора оптимальных программ управления, соответствующих им траекторий движения и проектных параметров космического аппарата, таких как тяга и удельный импульс двигательной установки, мощность энергоустановки, масс основных подсистем. Решение данной проблемы требует немалых временных затрат, но затраты на ее решение на этапе предварительного проектирования аппаратов позволяют существенно повысить эффективность создаваемой ракетно-космической техники.

Для проведения такого анализа необходимо разработать взаимосвязанные модели проектного облика космического аппарата и его управляемого движения. Проблема комплексной оптимизации требует одновременной оптимизации неизвестных функций и параметров: законов программного управления, изменения фазовых координат и проектных параметров космического аппарата и баллистической схемы миссии.

В последнее время геометрический подход в исследованиях проблемы движения в системе п-тел привел к альтернативным стратегиям проектирования траекторий движения и манёвров относительно базовой станции. Этот подход основан на полном анализе фазового пространства в окрестности периодических орбит точек либрации. Углубленный анализ фазового пространства, предложенный Пуанкаре [33] в 1892 году, превратился в теорию динамических систем (ТДС). Важным применением ТДС при проектировании космических систем является использование инвариантных многообразий для проектирования траекторий, которые асимптотически достигают окрестностей периодических орбит относительно точек либрации. Использование этих таких многообразий зачастую даёт возможность реализации эффективных манёвров и перелётов, в том числе, в окрестности планет.

Такие траектории могут быть использованы и при перелётах в системе Земля-Луна. Недавние исследования выявили орбиты относительно точек

либрации, пригодные в качестве потенциальных компонентов при проектировании космических челночных перелётов между лунной базой вблизи южного полюса Луны и Землёй. Существует несколько причин интенсивного использования окрестностей коллинеарных точек либрации:

• возможность уйти от влияния радиационных поясов и радиационного излучения Земли, оставаясь в пределах приемлемой дальности по условиям работы радиолиний;

• удобство проведения операций по наблюдению неба, не закрываемого Землей;

• возможность постоянного мониторинга солнечного ветра при полёте в окрестности L1 в той его части, которая достигает Земли;

• удобство построения группировок космических аппаратов в силу относительно малого градиента силы тяжести;

• возможность стартовать с Земли в любой момент времени;

• возможность осуществить низкоэнергетические перелёты из точки либрации L1 в точку либрации L2 обратно, затраты характеристической скорости на которые составят порядка 10 м/сек в одну сторону;

• с точки зрения пилотируемой космонавтики, очень важно обеспечение возможности быстрого возврата экипажа в случае каких-то нештатных ситуаций, болезней членов экипажа и т.п. Если речь идет про движение в окололунном пространстве, то при использовании точек либрации появляется возможность стартовать в любой момент времени - с Луны до станции в точку либрации и затем к Земле;

• как показано в работах [34-37], оптимальные межпланетные траектории и траектории перелётов к низкой окололунной орбите проходят вблизи точки либрации L1 системы Земля-Луна.

Обнаружено множество эффективных траекторий относительно точек либрации системы Земля-Луна, однако, они имеют существенный недостаток, так как удалены от Земли на расстояние более 50000 км. Эти множества траекторий можно рассматривать в качестве промежуточных для маневрирования между

Землёй и Луной, но они требуют существенных затрат топлива для обеспечения выполнения энергоёмких переходов со стартовой околоземной орбиты на данную переходную и обратно при возвращении.

Использование двигателей малой тяги даёт возможность обойти описанное противоречие. Движение с электроракетными двигательными установками малой тяги требует больших затрат времени, но за счёт более высокого удельного импульса двигателей может привести к меньшему расходу топлива на выполнение выхода на целевую орбиту. В таблице 1. 1 приведены существующие миссии на базе малой тяги к коллинеарным точкам либрации и годовые затраты характеристической скорости на их поддержание. Очевидно, что применение двигательных установок малой тяги усложняет решение задачи динамического маневрирования, так как на протяжении всей траектории должен быть определен и успешно реализован закон управления вектором (направлением и величиной) тяги.

Таблица 1.1 - Существующие миссии к коллинеарным точкам либрации и годовые затраты характеристической скорости на их поддержание

Миссия Агентство Дата запуска Точка либрации Тип орбиты Av, м/с/год

ISEE-3 NASA/ ESA 12.08.1978 SE L1 Гало 8,5

Wind NASA 01.11.1994 SE L1 Квазигало 1,0

SOHO ESA/ NASA 02.12.1995 SE L1 Гало 2,4

ACE NASA 25.08.1997 SE L1 Лиссажу 1,0

WMAP NASA 30.06.2001 SE L2 Лиссажу 1,2

Genesis NASA 08.08.2001 SE L1 Квазигало 9,0

EM L2 Квазигало 7,39

ARTEMIS NASA 17.02.2007 EM L1 Квазигало 5,28

Hershel ESA/ NASA 14.05.2009 SE L2 Гало 1,0

Planck ESA 14.05.2009 SE L2 Лиссажу 1,0

Chang'e 2 CNSA 01.10.2010 SE L2 Лиссажу -

Gaia ESA 19.12.2013 SE L2 Лиссажу 2,0

Chang'e 5-T1 CNSA 23.10.2014 EM L2 Лиссажу -

DSCOVR NASA/ NOAA 11.02.2015 SE L1 Лиссажу -

LIAS Pathfinder ESA 03.12.2015 SE L1 Квазигало 1,8

1.1 Космические аппараты, предназначенные для функционирования

в системе Земля-Луна

В настоящее время ведущие космические державы снова разворачивают лунные программы. Для автоматизированных космических систем стало популярным использование орбит, близких к точкам либрации. Начиная ещё с запуска навигационного спутника NASA International Sun-Earth Explorer (ISEE-3) в 1978 году [38], орбиты, расположенные вблизи точек либрации, первоначально предлагаемые для пилотируемых миссий Apollo [38], теперь считаются жизнеспособным вариантом для достижения целого ряда научных целей.

Программы исследования космоса обладают высокой стоимостью, но не приносят скорой отдачи. Одним из возможных решений данной проблемы является использование перспективных высокопроизводительных электроракетных двигательных установок. Применение ЭРДУ является одним из самых перспективных направлений исследований в области космических полётов.

Особенно актуальным становится применение ЭРДУ в связи со значительным увеличением энерговооружённости современных КА, в том числе за счёт использования ядерных энергоустановок. Анализ современных и перспективных КС приводит нас к следующему ряду мощностей модулей космических ЭРДУ на ближайшие годы:

• 0,15...0,50 МВт - обслуживание с околоземных орбит деятельности человечества на Земле, энергообеспечение космических и планетных баз, производственных инфраструктур на околоземной орбите, транспортировка автоматических КА и грузов на высокие околоземные орбиты, очистка геостационарных и других орбит от космического мусора;

• 0,5...6 МВт - защита Земли от глобальных угроз, связанных с попаданием в неё астероидов и ядер комет, транспортировка грузов на Луну и к планетам;

• 24 МВт - полёты экспедиционных комплексов на Марс.

Применение электроракетных буксиров также позволит реализовать эффективный двухсторонний грузопоток, позволяя уводить завершившие

активное существование КА с их рабочих орбит, освобождая космическое пространство от потенциально опасных объектов.

В качестве энергоустановок электроракетных буксиров рассматриваются ЭРДУ с на базе солнечных батарей (СБ) или ядерной энергоустановки (ЯЭУ). Проведенные ранее исследования показали, что при равных мощностях, электроракетные буксиры с солнечной энергоустановкой лидируют по величине годового грузопотока при доставке грузов на высокие орбиты, например, такие, как геостационарная орбита (ГСО) и орбиты искусственного спутника Луны (ОИСЛ).

С ростом скорости вычисления компьютерных систем проектирование траекторий в рамках проблемы n-тел стало технически возможным. На текущий момент в значительной степени освоены точки либрации системы Земля-Солнце, где функционировали или функционируют такие миссии как: ISEE-3 International Cometary Explorer [38], WIND [39], SOHO [40], Advanced Composition Explorer [41], WMAP [42], Genesis [43] и т.д.

Что касается размещения космических аппаратов в точках либрации системы Земля-Луна, то на данный момент их не так много:

• THEMIS - проект НАСА 2007-2011 гг. по изучению магнитосферных суббурь;

• ретрансляционный спутник Цюэцяо, выведенный на орбиту 20 мая 2018 года с помощью ракеты Чанчжэн-4С, циркулирует по гало-орбите вокруг точки Лагранжа L2 системы Земля-Луна;

• перспективный российский проект «Реликт-2», предназначенный для сбора информации о реликтовом излучении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Файн Максим Кириллович, 2020 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Ye, P., Sun, Z., Zhang, H. et al., "An overview of the mission and technical characteristics of Change'4 Lunar Probe". Sci. China Technol. Sci., May 2017, Volume 60, Issue 5, pp 658-667.

2 "Mars Orbiter Mission": Annual Report 2014-2015/ Government of India, Department of Space, 2015.

3 Djachkova, M. V., Mitrofanov, I. G., Litvak, M. I., Sanin A. B., "Selection of Luna-25 landing sites in the South Polar Region of the Moon", Solar System Research, 51(3):185-195, May 2017.

4 Hashimoto T., Hoshino T., Wakabayashi S. et al., "Lunar polar Exploration Mission", Japan Aerospace Exploration Agency, January 6 2017, 48 p.

5 Grossman Y., Aharonson, O., Novoselsky A. "Landing site selection for the SpaceIL mission to the Moon", Lunar and Planetary Science XLVIII, 2017.

6 Wang, Q., & Liu, J. "A Chang'e-4 mission concept and vision of future Chinese lunar exploration activities". Acta Astronautica, 2016, Volume 127, pp 678-683. doi: 10.1016/j.actaastro.2016.06.024.

7 Wachowicz, M. E., Fr^k, P., W<?glowski, A., Burdzy, Z., Bachtin, R., Bankiewicz, J., & Gol^bek, W. "Space Mining Challenges: Expertise of the Polish Entities and International Perspective on Future Exploration Missions". Aerospace Robotics III, 2018, pp 161-195. doi:10.1007/978-3-319-94517-0_10.

8 РАН: Россия планирует построить на Луне две астрономические обсерватории [Текст] / https://ria.ru/20181128/1533737508.html.

9 В "Роскосмосе" рассказали о сроках лунной программы России [Текст] / https://ria.ru/20181128/1533733929.html.

10 Луна - шаг к освоению Солнечной системы [Текст] /Под научн. ред. В. П. Легостаева и В. А. Лопоты.- М.: РКК «Энергия», 2011.- 584 с.

11 Кауфман, Г. Ф. Физико-технические основы ионных двигателей с замкнутым дрейфом электронов [Текст] /Г. Ф. Кауфман // Аэрокосмическая техника.- 1985.- №5.- С. 163-177.

12 Кауфман, Г. Ф. Электростатические двигатели [Текст] / Г. Ф.Кауфман // ВРТ.- 1973.- №8.- С.37-52.

13 Гришин, С. Д. Электрические ракетные двигатели космических аппаратов [Текст] / С. Д. Гришин, Л. В. Лесков.- М.: Машиностроение, 1989.

14 Морозов, А. И. Физические основы космических электрореактивных двигателей [Текст] / А. И. Морозов.- М.: Атомиздат, 1978.- 328с.

15 Старинова О.Л., Файн М.К. Программный комплекс «Баллистическое проектирование перелёта космического аппарата с двигателями малой тяги в системе "Земля-Луна"». Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017612907, 06.03.2017.

16 Старинова, О. Л. Оптимизация перелёта космического аппарата с электроракетной двигательной установкой к точке либрации L2 системы Земля-Луна [Текст] / О. Л. Старинова, М. К. Файн // Труды МАИ. - 2015. - №84. - 14 с.

17 Старинова О.Л. Локально-оптимальное управление движением электроракетного буксира между точками либрации системы Земля - Луна [Текст] /О. Л. Стариинова, М. К. Файн // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение.. — 2017. — Т. 16. № 3. — С. 114-124.

18 Старинова, О. Л. Управление движением космического аппарата с электрореактивным двигателем между точками либрации L1 и L2 системы Земля-Луна [Текст] / О. Л. Старинова, М. К. Файн // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2019. - №11(716). - 19 с.

19 Fain M.K., Starinova O.L. Ballistic optimization of the L1-L2 and L2-L1 low thrust transfers in the Earth-Moon system // RAST 2015 - Proceedings of 7th

International Conference on Recent Advances in Space Technologies. — 2015. — P. 95-98/

20 Starinova O., Kurochkin D., Fain M. etc. Optimal control of electric propulsion spacetag for operation of the near lunar infrastructure // Proceedings of the International Astronautical Congress, IAC. — 2015. — Vol. 7. — P. 5223-5230/

21 Fain M.K., Starinova O.L. Low thrust spacecraft transfers optimization method with the stepwise control structure in the Earth-Moon system in terms of the L1-L2 transfer // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — 2016. — Vol. 124. Issue 1.

22 Starinova O.L., Gorbunova I.V., Fain M.K. etc. Application of Electric Propulsion for Motion Control of Spacecraft which Function on Non Keplerian Orbits // Procedia Engineering. — 2017. — Vol. 185. — P. 291-298.

23 Fain M.K., Starinova O.L. Low thrust gravity-assisted maneuvers for the spacecraft moving in the Earth-Moon system // Proceedings of 8th International Conference on Recent Advances in Space Technologies, RAST 2017. — 2017. — P. 427-431.

24 Fain M.K., Starinova O.L., Gorbunova I.V. etc. Simulation of Low Thrust Spacecraft Guided Motion for a Number of Missions in the Solar System // Procedia Engineering. — 2017. — Vol. 185. — P. 275-282.

25 Fain M.K., Starinova O.L. Electric propulsion spacecraft guidance for maintenance of the lunar base infrastructure // 2017 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2017 - Proceedings. — 2017.

26 Fain M.K. Influence of the Shaded Areas on the Low Thrust Spacecraft Flight Control in the Earth-moon system // Procedia Engineering. — 2017. — Vol. 185. — P. 283-290.

27 Khabibullin R.M., Starinova O.L., Fain M.K. etc. The Design of Low Thrust Engine Spacecraft for Near-earth Asteroid Exploration // Procedia Engineering. — 2017. — Vol. 185. — P. 404-410.

28 Starinova O.L., Fain M.K., Materova I.L. Time-optimal control of the spacecraft trajectories in the Earth-Moon system // AIP Conference Proceedings. — 2017. — Vol. 1798.

29 Fain M., Starinova O., Chernyakina I. Angular motion control of electric propulsion spacecraft transfers between L1 and L2 libration points of the Earth-Moon system // AIP Conference Proceedings. — 2018. — Vol. 2046.

30 Starinova O., Kupczov V., Gao C., Fain M. K. etc. Halo-orbit formation in the Earth-Moon system by the electric propulsion spacecraft // AIP Conference Proceedings. — 2018. — Vol. 2046.

31 Разработка теоретических основ управления космическими аппаратами с двигателями малой тяги, маневрирующих в нецентральных гравитационных полях n-тел: Отчет о НИР (заключит.)/ Самарский университет; Руководитель О. Л. Старинова; В.В. Волоцуев, И. С. Ткаченко, И. Л. Матерова, И. В. Горбунова, Д. В. Курочкин, М. К. Файн, Р. М. Хабибуллин, А. Ю. Шорников.-Шифр темы " 17г-Р017-205".- М., 2014.-106с.

32 Разработка методов оптимизации программ управления космическими аппаратами с малой тягой, в условиях воздействия гравитации нескольких тел: Отчет о НИР (заключит.)/ Самарский университет; Руководитель Д. В. Курочкин; О. Л. Старинова, И. В. Горбунова, М. К. Файн, Р. М. Хабибуллин, А. Ю. Шорников.-Шифр темы " 17г-Р016-205".- М., 2016.-82с.

33 Poincaré, H. Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Celeste [Text] / H. Poincaré. - Paris: Gauthier-Villars, 1893. - 412 p.

34 Loeb H.W., Feili D., Popov G.A., Obukhov V.A., Balashov V.V., Mogulkin A.I., Murashkov V.M. , Nesterenko A.N., Khartov S., "Design of High-Power High-Specific Impulse RF-IonThruster," 32nd International Electric Propulsion Conference,

Wiesbaden, Germany, September 11 - 15, 2011.

http://erps.spacegrant.org/uploads/images/images/iepc_articledownload_1988-

2007/2011index/IEPC-2011-290.pdf.

35 Geffroy, S.; Epenoy, R. "Optimal low-thrust transfers with constraints— generalization of averaging techniques,"ActaAstronautica, Volume 41, Number 3, August 1997, pp. 133-149.

36 Starinova, O. L., Kurochkin, D. V., and Materova, I. L. "Optimal control choice of non-Keplerian orbits with low-thrust propulsion," (2012, November). In 9TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON MATHEMATICAL PROBLEMS IN ENGINEERING, AEROSPACE AND SCIENCES: ICNPAA 2012 (Vol. 1493, No. 1, pp. 964-971). AIP Publishing.

37 Ивашкин В.В., Петухов В.Г. "Траектории перелёта с малой тягой между орбитами спутников Земли и Луны при использовании орбиты захвата Луной" // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2008. № 81. 32 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2008-81

38 Farquhar, R. The Flight of ISEE-3/ICE: Origins, Mission History, and a Legacy [Text] / R. Farquhar // Journal of the Astronautical Sciences. - 2001. - Vol. 49, No. 1. - P. 23-73.

39 Franz, H. WIND Nominal Mission Performance and Extended Mission Design [Text] / H. Franz [et al.] // Journal of the Astronautical Sciences. - 2001. - Vol. 49, No. 1. - P. 145-167.

40 Dunham, D. Transfer Trajectory Design for the SOHO Libration-Point Mission [Text] / D. Dunham [et al.] // 43rd Congress of the International Astronautical Federation. - 1992. - 12 p.

41 Sharer, P. Trajectory Optimization for the ACE Halo Orbit Mission [Text] / P. Sharer, T. Harrington // AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference. -1996. - P. 257-267.

42 Mesarch, M. The Maneuver Planning Process for the Microwave Anisotropy Probe (MAP) Mission [Text] / M. Mesarch, S. Andrews // AIAA/AAS Astrodynamics Specialists Conference and Exhibit. - 2002. - P. 1-9.

43 Lo, M. Genesis Mission Design [Text] / M. Lo [et al.] // AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit. - 1998. - Vol. 49, No. 1. - P. 169184.

44 Whitehead, A. Principia Mathematica [Text] / A. Whitehead, B. Russell. -Cambridge: University Press, 1910. - 666 p.

45 Wiesel, W. Spaceflight Dynamics [Text] / W. Wiesel. - New York: Mcgraw-Hill Book Company, 1962. - 364 p.

46 Szebehely, V. Theory of Orbits [Text] / V. Szebehely. - New York: Academic Press, 1967. - 684 p.

47 Hill, G. Mr. Hill's Researches in the Lunar Theory [Text] / G. Hill // Monthly Notices of the Royal Astronautical Society. - 1879. - Vol. 39. - P. 258-261.

48 Darwin, G. Periodic Orbits [Text] / G. Darwin // Acta Mathematica. - 1897. -Vol. 21. - P. 99-242.

49 Plummer, H. On Oscillating Satellites [Text] / H. Plummer // Monthly Notices of the Royal Astronautical Society. - 1903. - Vol. 63. - P. 436-443.

50 Moulton, F. Periodic Orbits [Text] / F. Moulton [et al.] - Washington: Carnegie Institution of Washington, 1920. - 544 p.

51 Себехей, В. Теория орбит: ограниченная задача трёх тел [Текст] / В. Себехей. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 656 с.

52 Farquhar, R. Quasi-Periodic Orbits about the Translunar Libration Point [Text] / R. Farquhar, A. Kamel // Celestial Mechanics. - 1973. - Vol. 7. - P. 458-473.

53 Richardson, D. L. A Uniformly Valid Solution for Motion about the Interior Libration Point of the Perturbed Elliptic-Restricted Problem [Text] / D. Richardson, N. Cary // AAIA/AAS Astrodynamics Conference. - 1975. - 29 p.

54 Breakwell, J. The 'Halo' Family of 3-Dimensional Periodic Orbits in the Earth-Moon Restricted 3-Body Problem [Text] / J. Breakwell, J. Brown // Celestial Mechanics. - 1979. - Vol. 20. - P. 389-404.

55 Howell, K. Three-Dimensional, Periodic, 'Halo' Orbits [Text] / K. Howell // Celestial Mechanics. - 1984. - Vol. 32, No. 1. - P. 29-52.

56 Henon, M. Vertical Stability of Periodic Orbits in the Restricted Problem [Text] / M. Henon // Celestial Mechanics. - 1973. - Vol. 8. - P. 269-272.

57 Howell, K. Almost Rectilinear Halo Orbits [Text] / K. Howell, J. Breakwell // Celestial Mechanics. - 1984. - Vol. 32, No. 1. - P. 29-52.

58 Dichmann, D. The Computation of Periodic Solutions of the 3-Body Problem Using the Numerical Continuation Software AUTO [Text] / D. Dichmann, E. Doedel, R. Paffenroth // World Scientific. - 2003. - Vol. 13, No. 6. - 30 p.

59 Дубошин, Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы [Текст] / Г. Н. Дубошин. - М.: Наука, 1968. - 799 с.

60 Лукьянов, Л. Г. Лекции по небесной механике [Текст]: учебное пособие для ВУЗов / Л. Г. Лукьянов, Г. И. Ширмин. - Алматы: Эверо, 2009. - 227 с.

61 Демин, В. Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения [Текст] / В. Г. Демин. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2010 - с. 420.

62 Marchal, C. The three-body problem [Text] / С. Marchal. - Amsterdam: Elsevier, 1990. - 592 p.

63 Брюно, А. Д. Десингуляризация ограниченной задачи трёх тел [Текст] / А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович // Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. - 2006. - 12 с.

64 Брюно, А. Д. Периодические решения ограниченной задачи трёх тел при малых ц [Текст]/ А. Д. Брюно, В. П. Варин // Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. - 2007. - 22 с.

65 Lidov, M. L. Non-Restricted Double-Averaged Three Body Problem in Hill's Case [Text] / M. L. Lidov // Selestial Mechanics. -1976. - No. 13. - Р. 471-489.

66 Лидов, М.Л. Теория пассивного движения космического аппарата вблизи коллинеарной точки либрации L2 системы Земля-Луна [Текст] / М. Л. Лидов, М. А. Вашковьяк, А. П. Маркеев. - М.: ИПМ АН СССР, 1975 - 69 с.

67 Крейсман, Б. Б. Семейства периодических решений Гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Несимметричные периодические решения плоской ограниченной задачи трёх тел [Текст] / Б.Б. Крейсман. - М.: Издательство РАН Физический институт им. П. Н. Лебедева «ФИАН», 2003. - 66 с.

68 Крейсман, Б. Б. Поиск гелиостационарных орбит с малым перигеем среди симметричных периодических решений плоской ограниченной задачи трёх тел [Текст] / Б.Б. Крейсман. - М.: Издательство РАН Физический институт им. П. Н. Лебедева «ФИАН», 2006. - 13 с.

69 Крейсман, Б. Б. Одноимпульсные перелёты с орбит искусственных спутников на орбиты вокруг точек либрации L1 или L2 [Текст] / Б. Б. Крейсман. -М.: Издательство РАН Физический институт им. П. Н. Лебедева «ФИАН», 2009. -31 с.

70 Goldstine, H. A History of the Calculus of Variations from the 17th Through the 19th Century [Text] / H. Goldstine. - Berlin: Springer Publishing, 1980. - 410 p.

71 Padra, C. The Beginnings of Variational Calculus, and its Early Relation with Numerical Methods [Text] / C. Padra // The International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE). - 2006. - 5 p.

72 Bryson, A. Applied Optimal Control [Text] / A. Bryson, Y. Ho. - Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1969. - 482 p.

73 Hull, D. Optimal Control Theory for Applications [Text] / D. Hull. - New York: Springer Publishing, 2003. - 384 p.

74 Kirk, D. Optimal Control Theory: An Introduction [Text] / D. Kirk. -Englewood Cliffs: Prentice-Hall Publishing Company, 1970. - 480 p.

75 Lawden, D. Optimal Trajectories For Space Navigation [Text] / D. Lawden. -London: Butterworths Publishers, 1963. - 126 p.

76 Senent, J. Transfers to and Station-keeping for Unstable Periodic Orbits with Low Thrust Propulsion [Text] / J. Senent, C. Ocampo, A. Capella // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2005. - Vol. 28, No. 2. - P. 280-290.

77 Kluever, C. Three-Stage Approach to Optimal Low-Thrust Earth-Moon Trajectories [Text] / C. Kluever, B. Pierson // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1994. - Vol.17, No. 6. - P. 1275-1282.

78 Kluever, C. Optimal Low-Thrust Three-Dimensional Earth-Moon Trajectories [Text] / C. Kluever, B. Pierson // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1995. - Vol.18, No. 4. - P. 830-837.

79 Desideri, J. Application of Genetic Algorithms to the Solution of the Space Vehicle Reentry Trajectory Optimization Problem [Text] / J. Desideri, S. Peigin, S. Timchenko. - Sophia Antipolis: Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA), 1999. - 46 p.

80 Marec, J. Optimal Space Trajectories [Text] / J. Marec. - Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company, 1979. - 356 p.

81 Jezewski, D. Primer Vector Theory and Applications [Text] / D. Jezewski. -Houston: Johnson Space Center, 1975. - 43 p.

82 Melbourne, W. Optimum interplanetary rendezvous trajectories with power limited vehicles [Text] / W. Melbourne, C. Sauer // AIAA Journal. - 1963. - Vol. 1. -P. 54-60.

83 Betts, J. Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization [Text] / J. Betts // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 1998. - Vol. 21, No. 2. - P. 193207.

84 Ranieri, C. Optimization of Round-Trip, Time-Constrained, Finite-Burn Trajectories via an Indirect Method [Text] / C. Ranieri, C. Ocampo // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2005 , - Vol. 28, No. 2. - P. 306-314.

85 Guelman, M. Asymptotic optimization of very long, low thrust propelled interorbital maneuvers [Text] / M. Guelman, A. Kogan, A. Gipsman // ActaAstronautica. -2000. - Vol. 47, No 2-9. - P. 489-502.

86 Golan, O. Minimum Fuel Lunar Trajectories for a Low-Thrust Power-Limited Spacecraft [Text] / O. Golan, J. Breakwell // Dynamics and Control. - 1994. - Vol. 4. -P. 383-394.

87 Sukhanov, A. Low Thrust Transfer To Sun-Earth L1 and L2 Points With A Constraint On The Thrust Direction [Text] / A. Sukhanov, N. Eismont // Materials of the Libration Point Orbits and Applications Conference . - 2002. - 13 p.

88 Пимкина, Т. В. Краевая задача оптимального управления орбитальным движением космического аппарата пониженной размерности [Текст] / Т. В. Пимкина, Ю. Н. Челноков // Математика. Механика: Сб. науч. тр. — 2003. -Вып. 5. - С. 168-171.

89 Петухов, В. Г. Оптимизация многовитковых перелётов между некомпланарными эллиптическими орбитами [Текст] / В. Г. Петухов // Космические исследования. - 2004. - Т. 42, вып. 3. — С. 260-279:

90 Петухов, В. Г. Оптимизация межпланетных траекторий космических аппаратов с идеально-регулируемым двигателем методом продолжения [Текст] /В. Г. Петухов // Космические исследования. - 2008. - Т. 46, вып. 3. - C. 224-237.

91 Константинов, М. С. Оптимизация траекторий гелиоцентрических перелётов [Текст] / М. С. Константинов, В. Г. Петухов, М. Тейн. - М.: Изд-во МАИ. - 2015. - 2-е изд. - 260 с.

92 Салмин, В. В. Приближенный расчёт маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги [Текст] / В. В. Салмин, В. О. Соколов // Космические исследования. - 1991. - Т. 29, вып. 6. - С. 872-888.

93 Ишков, С.А. Оценка эффективности перелётов на высокие околоземные орбиты с использованием разгонных блоков с химическими и электроракетными двигателями [Текст] / С.А. Ишков, П.В. Фадеенков, В.Л. Балакин // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева. - 2012.- Вып. 2. - С. 48-55.

94 Старинова, О. Л. Оптимальное по быстродействию движение между круговыми компланарными орбитами [Текст] / О. Л. Старинова //Известия СНЦ РАН. -2005. - Т. 7, №1. - С. 92-99.

95 Старинова, О.Л. Оптимизация траекторий движения к Луне КА с двигателем малой тяги [Текст] / О. Л. Старинова, И. Л. Матерова, С. В. Чернышева// Космонавтика и ракетостроение. - 2010. - №3(60). - С. 174-180.

96 Матерова, И.Л. Формирование селеноцентрической орбиты космическим аппаратом с малой тягой [Текст] / И. Л. Матерова, О. Л. Старинова // Известия Самарского научного центра РАН. - 2011. - №4. - С. 264-268.

97 Russell, R. Primer Vector Theory Applied to Global Low-Thrust Trade Studies [Text] / R. Russell // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. - 2007. -Vol. 30, No. 2. - P. 460-472.

98 Лебедев, В. Н. Расчёт движения космического аппарата с малой тягой [Текст] / В. H. Лебедев. - М.: ВЦ АН СССР, 1968. - 108 с.

99 Тычина, П. А. Квазиоптимальный перелёт космического аппарата с солнечным парусом между гелиоцентрическими круговыми орбитами [Текст] / П.

A. Тычина, В. Егоров, В. В. Сазонов // Космические исследования.— 1996. - Т. 34, вып. 4. - С. 420-427.

100 Yang, G. Earth-Moon Trajectory Optimization Using Solar Electric Propulsion [Text] / Gao Yang // Chinese Journal of Aeronautics. -2007. - No. 20. - Р. 452-463.

101 Суханов, А. А. Оптимизация перелётов с малой тягой [Текст] / А. А. Суханов // Космические исследования. - 1999. - Т. 37, вып. 2. - С. 182-191.

102 Суханов, А. А. Оптимизация перелётов при ограничениях на направление тяги [Текст] / А. А. Суханов, А. Ф. Б. де А. Прадо // Космические исследования. - 2007. - Т. 45, вып. 5. - С. 443-449.

103 Ишков, С. А. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги [Текст] / С.А. Ишков,

B.В. Салмин // Космические исследования. - 1989. - Т. 27, вып. 1. - С. 42-53.

104 Кононюк, А. Е. Основы теории оптимизации. Безусловная оптимизация [Текст] / А. Е. Кононюк. - Киев:"Освгга Украши", 2011 - 544 с.

105 Рейзлин, В. И. Численные методы оптимизации: учебное пособие [Текст]/ В.И. Рейзлин. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011 - 105 с.

106 Gabern, F. Restricted Four and Five Body Problems in The Solar System [Text] / F. Gabern, A. Jobra // Libration Point Orbits and Applications. - 2003. -P. 573-586.

107 Kenneth Seidelmann, P. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac [Text] / P. Kenneth Seidelmann. - University Science Books, 2006. - 752 p.

108 Чеборатев, В.Е. Теневые зоны орбит искусственного спутника Луны // Космические аппараты и технологии. -2014. -№1 (7). -С. 12-18.

109 Acton, C. SPICE Event Finding Subsystem [Text] / C. Acton. - Navigation and Ancillary Information Facility, 2008. - 15 p.

110 Федоренко, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления [Текст] / Р. П. Федоренко. - М.: Наука, 1978.

111 Салмин, В.В. Методы оптимального управления и численные методы в задачах синтеза технических систем [Учеб. пособие] / В.В. Салмин, Ю.Н. Лазарев, О.Л. Старинова. - Изд-во СГАУ, 2007. - 159 с.

112 Старинова, О.Л. Оптимизация движения космического аппарата с двигателем малой тяги в системе «Земля-Луна» [Текст] / О.Л. Старинова. -Известия Самарского научного центра РАН, 2006. - №3. - C. 824-832.

113 Malyshev, V.V. Optimization of trajectories of an interplanetary spacecraft that are shaped by high- and low-thrust engines as well as by gravitation maneuvers near planets [Text] / V.V. Malyshev, Yu. D. Tychinskij, V.E. Usachov // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya, 2002. №2. P. 151-161.

114 Казмерчук, П.В. Методика оптимизации траекторий, включающих гравиманевры космического аппарата с солнечным парусом [Текст] / П.В. Казмерчук, В.В. Малышев, В.Е. Усачов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления, 2007. № 1. С. 156-167.

115 Казмерчук, П.В. Вычисление производных Фреше в задачах оптимизации сложных траекторий КА с малой тягой [Текст] / П.В. Казмерчук, В.Е. Усачов // Вестник НПО им. С.А. Лавочкина, 2011. № 4. С. 44-54.

116 Усачов, В.Е. Системный синтез оптимальных межпланетных траекторий на основе современных космических технологий [Текст] / В.Е. Усачов // Электронный журнал «Труды МАИ», 2011. № 49. С. 1-15.

117 Усачов, В.Е. Двухуровневая оптимизация исследовательской миссии в ближайшее околосолнечное пространство с использованием перспективных космических технологий [Текст] / В.Е. Усачов, А.С. Ежов, А.В. Симонов // Вестник Московского авиационного института, 2012. №3. С. 44-53.

118 Andrews, D. G., and Wetzel, E. D., "Solar Electric Space Tug to Support Moon and Mars Exploration Missions," AIAA Space 2005 Conference & Exhibit, AIAA-05-6739, AIAA, Long Beach, California, 2005.