Формирование приемов учебной деятельности в процессе решения стереометрических задач на построение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ермакова, Галина Николаевна

• Ермакова, Галина Николаевна
• кандидат педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ермакова, Галина Николаевна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы формирования приемов учебной деятельности

§1. Психолого-педагогические основы формирования приемов учебной деятельности.

§2. Проблема формирования приемов учебной деятельности в научно-методической литературе и практике обучения математике.

§3. Содержание и структура приемов учебной деятельности в процессе решения стереометрических задач на построение.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методические основы формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение

§1. Система стереометрических задач на построение, обладающая свойством структурной полноты.

§2. Экспериментальное обоснование методических основ формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование приемов учебной деятельности в процессе решения стереометрических задач на построение»

Математика, как учебный предмет, является составной частью процесса обучения. Поэтому основные цели обучения математике в средней школе тесно связаны и являются составной частью целей обучения вообще.

В самом общем плане считается основной целью обучения - развитие учащегося. После такой общей формулировки возникает множество вопросов и проблем: какое место в формировании развивающейся личности занимают знания, умения и навыки по учебным предметам и по математике в частности; как понимать сам процесс развития, например, развитие мышления или общих и специальных способностей; каковы взаимосвязь процессов обучения, воспитания и развития учащихся и т.д.

В поисках ответов на эти вопросы педагоги определили многочисленные параметры общих целей обучения. К ним можно отнести:

1. Знакомство с основами наук - получение прочного базового образования.

2. Обеспечение всестороннего развития личности учащихся средствами всех учебных предметов.

3. Обеспечение умственного развития учащегося.

4. Развитие речи учащегося средствами каждого учебного предмета.

5. Определение оптимального набора школьных предметов.

6. Рассмотрение возможностей интеграции обучения за счет создания интегрированных предметов.

7. Необходимость широкого включения принципов политехнизма в учебно-воспитательный процесс.

8. Обеспечение всех форм дифференцированного обучения каждому учебному предмету.

9. Эстетическое воздействие средствами всего комплекса учебных дисциплин». [69, сЗ]

Перечисленные выше цели в разной степени проработаны по отношению к процессу обучения вообще и к обучению математике в частности. Однако, возникает вопрос, как построить процесс обучения, чтобы общие цели обучения были реализованы как при изучении отдельных дисциплин, так и в процессе обучения вообще.

Решение этой проблемы педагоги и психологи видят в новых подходах к процессу обучения. Ученые дидакты, психологи, методисты и многие учителя хорошо осознают, что поставленные задачи невозможно решить на основе обучения по традиционной схеме «объяснение - закрепление». Нужны новые подходы. Поэтому в течении последнего десятилетия осуществляется настойчивый поиск путей совершенствования принципов, форм, методов и приемов обучения, воспитания и развития учащихся [79,сЗ], что приводит к изменению системы образования.

Изменения системы образования привели к созданию концепции демократизации образования, касающейся всех школьных предметов. Следовательно, основной проблемой становится дифференциация содержания обучения, которая ставит перед дидактами следующие вопросы:

1) какой математике учить?;

2) на каком уровне строгости изучать?;

3) как сочетать изучение различных разделов математики?;

4) чем должна быть «математика для всех»?;

5) как должно быть организовано обучение математике?;

6) какой должна быть роль учителя в процессе обучения математике?.

Указанные проблемы следует рассматривать в аспекте демократизации и дифференциации организационных форм работы учителя с учащимися, методов и стиля обучения, дифференциации дидактических материалов и средств, и т.д. Представляется такая гипотеза: математика остается одним из основных учебных предметов, но разные учащиеся будут изучать разную математику, либо одну и ту же математику, но в разном темпе, в зависимости от уровня их способностей или от заложенных в программы стандартов математической подготовки.

Направлениями решения дифференциации программ обучения являются:

1) дифференциация содержания обучения;

2) использование традиционных форм дифференциации (на уровне школ, классов, групп учащихся или индивидуальных занятий);

3) дифференциация с учетом потребностей будущей профессии;

4) модульная структура программ обучения в старших классах.

Таким образом, происходит «переориентация методической системы обучения математике на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции,., переход от экстенсивного обучения к интенсивному» (Г. В. Дорофеев). Возникает стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий, на логическую строгость их изложения, а также на развитие наглядно-интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием окружающего мира, со способами мышления учащихся.

Новое направление в философии математики требует устранения безраздельного господства формализма, глобальной дедукции, логической строгости и повышения роли интуиции, и воображения как основ математического мышления и обучения математике. Это позволило поставить образ математики в центр внимания сферы образования. Что, в свою очередь, поставило проблему математического образования школьников в число важнейших задач современной педагогической психологии, дидактики и методики преподавания математики.

Развитие и реализация в обучении современных концепций: содержания образования (В. Д. Краевский, И. Я. Лернер и др.), учебной деятельности

В. В. Давыдов, А. К. Маркова и др.), активизации учения (Н. А. Менчин-ская, Д.Б.Эльконин, М. Н. Скаткин, Г. И. Щукина, Т. И. Шамова и др.), управления процессом усвоения знаний (П. Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и др.), проблемного подхода в обучении (А. М. Матюшкин, М. И.Махмутов и др.), развития пространственного воображения (Н. Ф. Четверухин, В. П. Покровский, И. С. Якиманская и др.), направленных на совершенствование учебного процесса, показывают, что важным средством формирования у учащихся умений самостоятельно и творчески работать является включение их в специально организованную деятельность и обучение способам этой деятельности.

Решаемые современной наукой проблемы проектирования и лучшей организации человеческой деятельности, открывают перед обществом новые возможности повышения эффективности и качества труда - важнейших социально-экономических задач, ориентированных на развитие этого общества.

В работах А. Н. Леонтьева и представителей его научной школы достаточно полно и развернуто рассмотрено психологическое строение деятельности. Согласно их взглядам общая теория деятельности опирается на следующие положения:

1) деятельность - есть жизненный процесс человека, отличающий его от животного;

2) именно в деятельности человек приобретает жизненный опыт человечества;

3) структурными единицами деятельности являются: потребность, мотив, цель и соотносимые с ними деятельность, действия, операции;

4) единицы деятельности взаимопереходят друг в друга: деятельность -действия - операции и мотив - потребность - цель;

5) сущностными свойствами деятельности являются: целенаправленность, преобразующий характер, предметность и осознаность.

В соответствии с этим в последнее время педагоги и психологи обратились к деятельностному подходу. Идея деятельностного подхода в психологии основана на концепции развивающего обучения, которая в свою очередь отвечает на вопрос: «Можно ли посредством обучения и воспитания сформировать у человека те или иные психологические способности или качества, которых до этого у него не было?» [73, с240].

• На основе этой проблемы было создано несколько теорий, которые можно разделить на две группы. Сторонники первой группы отрицают идеи развивающего обучения, а сторонники второй группы признают определяющую роль обучения и воспитания в психологическом развитии человека и стремятся к изучению закономерностей развивающего обучения. При этом они первые обратились к философской категории деятельности, исследуя которую обнаружили, что деятельность - это теоретическая аб

4 стракция всей общечеловеческой практики, имеющей общественный характер, что только в процессе деятельности человек овладевает общественно-историческим опытом человечества. Так зародился деятельностный подход в психологии. Говоря о котором Н. Ф. Талызина пишет: «Принципиальное отличие деятельностного подхода от всех предшествующих состоит в том, что анализу подвергается реальный процесс взаимодействия человека с миром, взятый в его целостности. Все предшествующие подходы из этой системы - деятельности - «выдергивали» отдельные элементы, и абстрагируя их от системы, анализировали сами по себе»[194, с188].

4 Рассматривая реальный учебный процесс, деятельностный подход, в дидактике дает возможность выявить основные его компоненты, т.е. структуру учебного процесса. Это позволяет исследовать каждый элемент учебного процесса, их взаимодействия. Деятельностный подход к анализу процесса обучения помогает учителю установить влияние обучения на личность ученика.

Говоря о приоритете деятельностного подхода перед алгоритмическим подходом в обучении математике, А. А. Столяр отмечает: «Деятельност-ный подход неалгоритмичен, неавторитарен. Технология деятельностного подхода не есть предписание алгоритмического типа, строго детерминирующее, что в каком порядке делать. Наоборот, она открывает широкие возможности для творческого поиска» [193, с.6]. • В соответствии с деятельностным подходом, по мнению психологов, у учащихся должны формироваться не только знания, а определенные виды деятельности, в которую знания входят как определенный элемент. При этом обучение должно быть построено так, чтобы оно учитывало зону ближайшего развития личности, т.е. необходимо ориентироваться не на имеющийся сегодня уровень развития, а на несколько более высокий, которого ученик может достичь под руководством учителя. ^ Поэтому сущность деятельностного подхода к обучению состоит в том, что ведущим организующим фактором является деятельность, ее приемы. Следовательно, приемы деятельности должны составлять значительную часть содержания обучения и быть предметом целенаправленного формирования [197]. Но те или иные способы (приемы) деятельности могут стать, а могут и не стать достоянием личности. В том случае, если они становятся ее достоянием, способы деятельности превращаются в умения и навыки как личное достояние человека [80].

Общеучебные умения и навыки называют образовательно-4 педагогическими, к ним относятся: умения учения, самообразования, самовоспитания (планировать учебную работу, осуществлять самоконтроль, основные приемы и действия учения, доводить умения до применения знаний, в том числе творческого, и включение их в систему научно-теоретического знания вплоть до системы мировоззрения личности); умения ориентироваться в целях самообразования в потоке информации и т.д.

Однако, необходимо было раскрыть сущность понятия деятельности, определить ее содержание, структуру, и на этой основе разработать конкретные виды умений и навыков для каждого предмета, а так же способы формирования этих умений и навыков.

Решая, выше изложенную проблему, психологи В. В. Давыдов, А. К. Маркова и др., разрабатывая концепцию учебной деятельности, использо-* вали целостную структуру человеческой деятельности (мотивационноориентировочный, исполнительно - операционный, контрольно-оценочный). Специфическая деятельность учащихся по овладению научными понятиями и способами действий была названа учебной деятельностью учащихся, а сам подход - собственно деятельностным.

Психологи Н. А. Менчинская, Д. Н. Богоявленский, П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина, Е. Н, Кабанова - Меллер и другие исследовали различные ^ аспекты деятельностного подхода к процессу обучения. П. Я. Гальперин и

Н. Ф. Талызина разработали этапы формирования умственных действий, входящие в состав учебной деятельности учащихся. При этом психологи полагают, что «умственное действие» не должно оставаться конечным звеном учебной деятельности учащихся. Проводя дальнейший анализ состава действия необходимо ответить на вопрос: «Каким приемом то или иное действие выполняется?». А для формирования у учащихся приемов учебной деятельности необходимо включить их в специально организованную деятельность.

Л Таким образом, одна из основных проблем, стоящая сегодня перед психолго-педагогической (в частности, методической) наукой - это проблема формирования у школьников приемов учебной деятельности как основной цели деятельностного подхода к процессу обучения.

Одним из условий формирования приемов учебной деятельности в обучении математике является организация их деятельности по решению задач. f

Проблема формирования приемов учебной деятельности учащихся по решению задач (в частности, советы, рекомендации и приемы решения математических задач) нашли свое отражение в исследованиях Д. Пойа, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана, Г. Д. Балка, В. Г. Болтянского и других, а так же в диссертационных исследованиях Б. А. Абремского, О. Б. Епишевой, Ю. А. Розки, Л. О. Дени-щевой, В. Ю. Гуревича, В. П. Хмель, Н. С. Новичковой и других.

Так в работах Д. Пойа, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана и других рассматриваются проблемы обучения математике через задачи, типология задач. Разрабатываются общие и частные приемы решения задач.

В исследованиях А. К. Артемова, Г. Д. Балка, В. Г. Болтянского, Я.И.Груднева рассматривается применение эвристических приемов при решении задач. Представители данного направления исследуют в основном процесс решения эвристических задач.

В исследованиях Л. О. Денищевой, Б. А. Абремского, М. В. Воловича, Н. С. Новичковой, И. Ф. Протасова и других, рассматриваются приемы работы с теоретическим материалом и приемы решения школьных математических задач. Например, в исследовании Б. А. Абремского рассматривается проблема формирования приемов решения планиметрических задач на вычисление. Выявление и конструирование этих приемов проводится на заключительном этапе, на основе анализа теоретического материала, необходимого для решения задач.

Роль исследований в решении проблемы обучения учащихся решению математических задач велика. Однако, с точки зрения деятельностного подхода, в этих работах рассматривается операционный компонент учебной деятельности и мало внимания уделяется мотивационно-ориентировочному и контрольно-оценочному компонентам учебной деятельности.

Проблема формирования приемов учебной деятельности по решению задач (с учетом всех компонентов учебной деятельности) рассмотрена в диссертационных исследованиях О. Б. Епишевой, К. А. Загородных, К. О. Одинамадова, С. Е. Царевой и других.

Так в исследованиях С. Е. Царевой и К. А. Загородных выявляются приемы учебной деятельности учащихся по решению текстовых задач в 45 классах. В исследованиях О. Б. Епишевой и К. О. Одинамадова рассматриваются приемы решения алгебраических задач.

Проблема формирования приемов учебной деятельности учащихся по решению геометрических задач (в частности стереометрических задач на построение), ориентированных на реализацию деятельностного подхода, исследована еще недостаточно.

Системы задач служат основными средствами формирования приемов учебной деятельности учащихся по решению задач. Анализ методических работ показал, что в настоящий момент системы школьных математических задач строятся без учета знаний о задаче, как сложном объекте, о ее внешнем и внутреннем строении. Вместе с тем, в исследованиях, посвященных задачам, широкое рассмотрение нашел деятельностный подход (Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Г. И. Саранцев). Однако, основное внимание уделяется внешней (информационной) структуре задачи (Ю. М. Колягин, Л. М. Фридман, Ф. А. Эсаулов). Проблеме, связанной с изучением внутренней структуры задачи, посвящены работы В. И. Крупича.

Рассмотрение задачи с точки зрения ее структуры позволяет решить вопрос о взаимосвязи сложности и трудности задачи и на этой основе строить систему задач, обладающую свойством структурной полноты, как необходимого условия развивающего обучения.

Таким образом, недостаточная разработанность проблемы осуществления деятельностного подхода в процессе обучения учащихся решению геометрических задач (неразработанность системы приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение, отсутствие в школьных учебниках систем задач, обладающих свойством структурной полноты, как средства формирования этих приемов), определили тему настоящего исследования.

Все выше сказанное обуславливает актуальность проблемы исследования: выявление возможностей деятельностного подхода в процессе обучения учащихся решению учебных задач, обладающих свойством структурной полноты.

Цель исследования: разработка системы приемов учебной деятельности учащихся по решению геометрических задач на построение, ориентированных на реализацию деятельностного подхода, а так же систем геометрических задач на построение, обладающих свойством структурной полноты, направленных на формирование приемов учебной деятельности учащихся.

Объект исследования: учебная деятельность учащихся при обучении решению стереометрических задач на построение.

Предмет исследования: процесс формирования приемов учебной деятельности учащихся при обучении решению учебных задач на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты и его теоретическое обоснование.

Суть основной идеи нашего исследования заключается в том, что невозможно достичь эффективных результатов при обучении учащихся решению задач, если этот процесс проходит безотносительно к их учебной деятельности, содержащей в себе все компоненты человеческой деятельности.

В ходе исследования была выдвинута гипотеза исследования: целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятельности при решении стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты, позволит повысить уровень сформированности приемов учебной деятельности и качество знаний учащихся о способах деятельности.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформированности гипотезы были решены следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы деятельностного подхода в обучении математике.

2. Выявить систему приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение.

3. Выделить требования к системе учебных задач, направленных на формирование приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение.

4. Разработать системы учебных задач на построение по теме «Прямая и

I- плоскость», обладающих свойством структурной полноты.

5. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.

Методологической основой исследования является диалектико-материалистическая, в частности, психологическая трактовка понятия деятельности.

Теоретической основой исследования является концепция учебной деятельности (собственно-деятельностный подход), разработанная В.В.Давыдовым, А.К.Марковой и другими.

Для решения поставленных задач исследования применялись следующие методы: изучение и анализ психологической, дидактической и методической литературы по вопросам, относящимся к объекту исследования; изучение и анализ состояния используемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения по математике, анкетирование учителей и учащихся); теоретическое исследование проблемы; педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.

Новизна исследования состоит в том, что в нем:

1) выделена система приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение, ориентированных на реализацию деятельностного подхода;

2) выявлены основные требования к системе учебных задач, направленных на формирование выделенной системы приемов учебной деятельности и построены системы учебных задач (сборник) на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты;

3) разработаны механизмы выявления степени проблемности стереометрических задач на построение и приемы выявления внутренней структуры стереометрических задач на построение, которые служат основными средствами при систематизации задач;

4) разработана методика обучения учащихся решению учебных задач на построение по теме «Прямая и плоскость» на основе формирования приемов учебной деятельности.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации по формированию приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности для повышения качества и эффективности обучения. Результаты исследования так же могут быть использованы при разработке программ, задачников и учебников геометрии средней школы.

На защиту выносятся:

1. Система приемов учебной деятельности учащихся по решению стереометрических задач на построение, ориентированных на реализацию деятельностного подхода.

2. Механизм выявления степени проблемности и приемы выявления внутренней структуры стереометрических задач на построение.

3. Требования к системе учебных задач, направленных на формирование приемов учебной деятельности.

4. Системы учебных задач (сборник) на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты.

5. Методика обучения учащихся решению учебных задач на построение по теме «Прямая и плоскость», на основе формирования приемов учебной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования. Исследование проблемы формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение, осуществлялось с 1994 по 2000 годы в три этапа:

1) изучение и теоретический анализ практического состояния и обучения решению стереометрических задач на построение в школе, курсов ПРМЗ (геометрия), спецкурсов МПМ; программ по математике общеобразовательных школ различных типов; анализ теоретического материала учебников геометрии; изучение и теоретический анализ литературы по проблеме исследования;

2) выделение приемов поиска решения стереометрической задачи на построение; выявление требований, предъявляемых к системе учебных задач, направленных на формирование у учащихся этих приемов; разработка механизмов определения степени проблемности и внутренней структуры стереометрической задачи на построение;

3) подготовка задач обучающего и контролирующего эксперимента; проведение эксперимента; проверка эффективности разработанной методики; теоретическое обобщение полученных результатов.

Внедрение результатов исследования осуществлялось:

-путем проведения уроков геометрии в X классах, кружковых и факультативных занятий;

-путем выступления автора на научно-методических семинарах, итоговых научных конференциях кафедры методики преподавания математики и математического анализа, и кафедры алгебры и геометрии Приднестровского Государственного университета им.Т.Г.Шевченко, на международных научно-практических конференциях «Математическое образование: современное состояние и перспективы» (г.Могилев, 1999 год), «Математические методы в образовании, науке и промышленности» (г.Тирасполь, 1999 год), «VIII Беларусская математическая конференция» (Минск 2000 год);

-путем ведения спецсеминара со студентами физико-математического факультатива Приднестровского Государственного университета им.Т.Г.Шевченко;

-путем публикации методических пособий, статей, тезисов, докладов.

Материалы диссертации использовались в практике учителей старших классов Приднестровья.

По теме исследования опубликовано 6 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ермакова, Галина Николаевна

Выводы по второй главе.

Деятельностный подход в обучении предполагает, что поставленная перед школой задача развития умственных способностей, мышления, общее развитие учащихся может быть решена путем систематического обучения школьников эффективным рациональным приемам умственной и учебной деятельности. Формирование приемов учебной деятельности в процессе обучения математике зависит от того, представлена ли учащимся при изучении того или иного раздела математики система предметных задач обладающая свойством структурной полноты.

В параграфе первом, рассматриваемой главы, исходя из теоретических положений концепции учебной деятельности, основных принципов системного подхода и концепции общего развития Л. В. Занкова, были выявлены требования, предъявляемые к системе учебных задач, направленной на формирование у учащихся приемов учебной деятельности по решению стереометрических задач на построение.

На основе выделенных приемов поиска решения стереометрической задачи на построение и анализа информационной структуры задачи разработан механизм определения степени проблемности стереометрических задач на построение, позволяющий разбить множество задач по указанной теме на три класса (первой, второй и третьей степени проблемности).

На основе анализа исследований В. И. Крупича, рассматривающих задачу S как модель учебной проблемы S* и, наоборот, учебную проблему как модель учебной задачи, установлено, что задачи, имеющие первую степень проблемности, относятся к задачам алгоритмического типа; задачи, имеющие вторую степень проблемности, относятся к задачам полуэвристического типа; а задачи имеющие третью степень проблемности - к задачам эвристического типа.

Установлено, что разбиение множества задач по степени проблемности не позволяет построить системы задач, удовлетворяющие всем принципам системного подхода. Поэтому для упорядочения множества задач каждого типа был разработан механизм выявления внутренней структуры стереометрической задачи на построение первого типа, и на основе предложенного механизма - приняты соглашения для определения сложности задач второго и третьего типов.

Разработаны системы предметных задач (сборник) на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающие свойством структурной полноты и удовлетворяющие выделенным требованиям.

Структурный анализ стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость» в действующих учебниках геометрии показал, что:

- системы задач по анализируемым темам не обладают свойством структурной полноты;

- в системах задач на построение по теме «Прямая и плоскость» преобладают задачи на структуры небольшой сложности, а на структуры более высокой сложности задач нет; в системах рассматриваемых задач большое число повторов задач одной и той же структуры; в системах указанных геометрических задач нарушена их иерархия по сложности.

Проведено экспериментальное обоснование, разработанных на кафедре методики преподавания математики и математического анализа ПГУ, методических основ формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение, включающее в себя описание, проведенного эксперимента, и обработку экспериментальных данных.

Экспериментально была проверена гипотеза исследования и сделан вывод, что целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятельности при решении систем стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты, позволит повысить уровень сформированное™ приемов учебной деятельности и качество знаний учащихся о способах деятельности.

Заключение

В последние годы произошло коренное переосмысление целей обучения в школе. Было объявлено, что целью обучения должно быть развитие личности ученика, с формированием у него готовности к саморазвитию; а средством — знания и умения. В этой ситуации учитель становится организатором получения информации, а не простым его источником.

Анализ научно-методической и психолого-дидактической литературы показал, что для реализации поставленных целей наиболее эффективным может быть деятельностный подход, при котором учащиеся не получают готовые знания, а добывают их процессе собственной деятельности. Такой подход позволяет создать условия, при которых ученики получают возможность развивать и реализовывать свои способности при одновременном освоении требований школьного стандарта.

В предлагаемом исследовании рассмотрена проблема осуществления деятельностного подхода в процессе обучения учащихся решению стереометрических задач на построение.

В главе 1, на основе анализа содержания и структуры учебной деятельности школьников в обучении математике, было установлено, что деятельностный подход к процессу обучения предполагает обучение учащихся приемам (способам) их учебной деятельности, которая содержит все компоненты человеческой деятельности (мотивационно - ориентировочную, исполнительно-операционную и контрольно-оценочную).

Обучение учащихся приемам учебной деятельности может происходить и в процессе решения различных учебных задач во всем многообразии их содержания. С другой стороны, решение многих задач требует от человека хорошо развитой способности к творческой деятельности, способности и умения отыскать в данных условиях более или менее оптимальное решение. Реальным инструментом самостоятельного познания в этом случае могут стать рациональные приемы умственной деятельности и рациональные приемы учебной работы.

Решение предметных задач является одним из важнейших направлений математической деятельности учащихся. Следовательно, для успешного формирования целостного представления об общих и частных методах решения задач, правильного выбора пути решения задачи, необходимо научить ученика правильно ориентироваться во всем многообразии путей решения задач, для чего вооружить его общими приемами учебной деятельности (УД) по решению задач. Однако, в школьной практике специальное обучение учащихся приемам учебной деятельности не осуществляется. Это положение привело к постановке проблемы, цели и задачи исследования.

В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза о том, что целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятельности по решению стереометрических задач на построение позволит повысить уровень сформированное™ приемов учебной деятельности и качество знаний учащихся о способах деятельности. В ходе решения поставленных в диссертации задач получены следующие результаты и выводы:

1. На основе современных психологических и дидактических теорий — учебной деятельности из приемов учебно-познавательной деятельности учащихся, выделены общие приемы учебной деятельности учащихся по решению математических задач:

1) прием принятия учебной задачи;

2) прием поиска решения учебной задачи;

3) прием формирования общего способа решения учебной задачи;

4) прием построения системы подзадач;

5) прием установления соответствия полученных результатов данным задачи;

6) прием проверки путем решения задачи разными способами;

7) прием оценки результата.

Для каждого приема установлены адекватные им учебные действия, и показана их связь с этапами решения математической задачи (п. 1.2. схема 8).

2. Для приемов принятия учебной задачи и поиска решения учебной задачи выделены общие операции определяющие состав соответствующих приемов при решении математической задачи. Сделан вывод, что операционный состав остальных приемов зависит от вида задачи (схема 9).

3. Для приема поиска решения учебной задачи получена структура, отражающая операционный состав приема в зависимости от типа (стандартная или не стандартная), решаемой математической задачи.

4. Определена структура обобщенного приема решения школьной математической задачи (схема 10).

5. Показана взаимосвязь этапов решения задачи на построение с этапами решения произвольной математической задачи (схема 11), что позволило установить приемы учебной деятельности, соответствующие каждому этапу решения геометрической задачи на построение (схема12).

6. Выделен операционный состав каждого приема при решении геометрических задач на построение и установлена зависимость между ними (схема 15).

7. Из теоретических положений концепции учебной деятельности, основных принципов системного подхода и концепции общего развития JI. В. Занкова были выявлены требования, предъявляемые к системе учебных задач, направленных на формирование у учащихся приемов учебной деятельности по решению стереометрических задач на построение:

1) система учебных задач должна состоять из предметных задач и учебных заданий, направленных на решение учебной задачи;

2) система учебных заданий должна быть направлена на формирование у учащихся приемов учебной деятельности по решению стереометрических задач на построение;

3) система стереометрических задач на построение, предлагаемая к определенной теме школьного курса математики, должна обладать свойством структурной полноты, т.е. должна быть построена с учетом принципа целостности;

4) система стереометрических задач на построение должна обеспечить постоянное нарастание их степени проблемности;

5) система стереометрических задач на построение должна обеспечить постепенное нарастание их сложности на основе развития их структур;

6) задачи, входящие в систему стереометрических задач на построение, должны быть взаимосвязаны но способам решения.

8. На основе выделенных приемов поиска решения стереометрической задачи на построение и анализа информационной структуры задачи разработан механизм определения степени проблемности стереометрических задач на построение, позволяющий разбить множество задач по указанной теме на три класса:

1) задачи, решаемые непосредственно (первая степень проблемности);

2) задачи, решение которых сводится к решению некоторой последовательности задач первого типа и (или) ранее решенным задачам (вторая степень проблемности);

3) задачи, для решения которых необходимо рассмотрение всех возможных случаев взаимного расположения элементов данных в условии задачи (третья степень проблемности).

9. На основе анализа исследовании В.И. Крупича рассматривающих задачу S как модель учебной проблемы S* и, наоборот, учебную проблему как модель учебной задачи, установлено, что задачи имеющие первую степень проблемности, относятся к задачам алгоритмического типа; задачи, имеющие вторую степень проблемности относятся к задачам полуэвристического типа; а задачи имеющие третью степень проблемности задачам эвристического типа.

10. Установлено, что разбиение множества задач по степени проблемности не позволяет построить системы задач., удовлетворяющих всем принципам системного подхода. Поэтому для упорядочения множества задач был разработан механизм выявления внутренней структуры стереометрической задачи на построение первого типа, и на основе предложенного механизма - приняты соглашения для определения сложности задач второго и третьего типов.

11. Разработаны системы предметных задач по стереометрии, обладающие свойством структурной полноты, на «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», «Пересечение прямых и плоскостей». Данные системы учебных задач удовлетворяют выделенным требованиям.

12. Теоретически и экспериментально установлена необходимость совершенствования систем школьных задач по стереометрии на построение по теме «Прямая и плоскость», так как они не обладают свойством структурной полноты и в них нарушена иерархия по сложности.

13. Разработана методика обучения учащихся решению стереометрических задач на построение на основе формирования приемов учебной деятельности.

14. Проведено экспериментальное обоснование методических основ формирования приемов учебной деятельности учащихся в процессе решения стереометрических задач на построение, включающее в себя описание, проведенного эксперимента, и обработку экспериментальных данных.

15. Экспериментально было установлено, что целенаправленное обучение учащихся приемам учебной деятельности при решении систем стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость», обладающих свойством структурной полноты, позволит повысить уровень сформированности приемов учебной деятельности и качество знаний учащихся о способах деятельности.

16. Было установлено, что обучение учащихся приемам учебной деятельности по решению стереометрических задач на построение может увеличить число учащихся, овладевших общими и частными методами решения указанных задач, развивает способности и умения нахождения решений задач более высокого уровня сложности и степени проблемностн. Последнее предложение требует продолжения исследований, так как необходима дальнейшая работа по выявлению эффектности разработанной методики обучения учащихся решению стереометрических задач на построение на основе формирования выделенных приемов учебной деятельности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ермакова, Галина Николаевна, 2001 год

1. Абремский Б.А. Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа их решений: Дис.канд. пед. наук. М., 1990.-202с.

2. Адлер Август. Теория геометрических построений. -JI., 1940 / пер. с нем. проф. Г. М. Фихтенгольца. 232с.

3. Айзенберг М.И. Обучение учащихся методам самостоятельной работыс учеником. // Математика в школе. 1982.- №6. - С. 18-21.

4. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: Межвуз. сб. науч. тр. / Владимир; ВГПИ, 1989. 94с.

5. Актуальные вопросы совершенствования школьного математического образования: Сб. науч. тр. / НИИ школ// отв. ред. Г.М. Луканин /. М: НИИШ, 1988. - 146с.

6. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10 -И классов. М: Просвещение, 1992. -464с.

7. Александров А.Д. Диалектика геометрии. // Математика в школе -1986.-№1.-С. 12-19.

8. Александров А.Д. ОБ основаниях геометрии //Математика в школе.1990. -№3 -С. 70-71.

9. Александров А.Д. Основания геометрии М.: Наука, 1987 -286с.

10. Анохин К.А. Физиология и кибернетика. // Философские вопросы кибернетики. -М.: Соцэкгиз, 1961. -392с.

11. Артемев А.К. Об одной причине ошибок школьников по геометрии. //Математика в школе, -1963. -№6. -С. 22-25.

12. Артемев А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии. // Математика в школе, 1973. -№6. - С. 25 -29.

13. Атаманов А.К. Развитие пространственных представлений у учащихся 4-5 классов общеобразовательных школ / На материале сельской школы / Автореферат дис.канд. пед. наук. -Киев, 1979 -23с.

14. Атаносян JI.C. и др. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1993. -208 с.

15. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике:

16. Учебное пособие для студентов пединститутов / под ред. В. И. Журавлева. -М.: Просвещение, 1988. -С. 91 106.

17. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977. -347с.

18. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности,

19. М.: Знание, 1981. -96 с. / Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология». №3 /

20. Балк М Б, Балк Г.Д. О привитии школьникам навыков эвристического мышления // Математика в школе. -1985. -№2. -С.55 60.

21. Бахурин Г.А, Руденко В.Н. Задачи на скрещивающиеся прямые: Преподавание алгебры и геометрии в школе. Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев. -М. «Просвещение», 1982. 223 с / - С. 180 -216.

22. Башмаков М.И, Резник Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики. // Математика в школе. -1991. №1. -С. 4-8.

23. Бевз Г.П. Бевз В.Г, Владимирова Н.Г. Геометрия. // Учебник для 7-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. -352с.

24. Березин В. Н, Березина Л. Ю, Никольская И.Л. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1985 175с., ил.

25. Блинов В.М. Эффективность обучения, -М.: Педагогика, 1976- 191с.

26. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения: В 2-х т., М: Педагогика, 1979. T.l. -304с; Т.2. 399с.

27. Богоявленский Д.Б. Приемы умственной деятельности в учебной работе. // Психология формирования понятий и умственных действий. -М, 1966. -С. 202-204.

28. Богоявленский Д.Б. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников. // Вопросы психологии.- 1969. -№2. С.25-38.

29. Богоявленский Д.Б, Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. -М.: Мир, 1986. -470с.

30. Болтянский В.Г. Анализ поиск решения задачи. // Математика в школе-1974. -№1. -С.34-40.

31. Болтянский В.Г, Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования. // Математика в школе. -1988. -№3. -С. 9-13.

32. Болтянский В.Г, Груднев Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе. -1988. -№4. С.8-14.

33. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе //Под ред. А.И. Маркушевича. Изд. 3. -М.: 1954. -504с.

34. Брунер Дж. Исследование развития познавательной деятельности: Пер.с англ. М.: Педагогика, 1971. -91с.

35. Брунер Дж. Процесс обучения: Пер. с англ. М.: Изд- во АПН РСФСР, 1962. -84с.

36. Брунер Дж. Психология познания. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. 412с.

37. Брушлинский А.В. Воображение и творчество. // Научное творчество. -М.: Наука, 1969.-С.341-347.

38. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. -М.: Мысль, 1970. -202с.

39. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение.1. М: Знание, 1983. -96с.

40. Буловатский М.П. Разнообразить виды задач. // Математика в школе. -1988. -№5. -С. 37-38.

41. Буткин Г. А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства. // Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. / Под ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной. М.: Изд. Моск. ун - та. 1968. - С. 187 - 237.

42. Василевский А.Б. Параллельные проекции и решение задач по стереометрии. Мн.: Нар. асвета, 1978. - 104с., ил.

43. Вейцман И.Б. Устный опрос по теме «Пирамида». // Математика в школе. -1959. 6. -С.40-43.

44. Верченко С.Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся 4 -5 классов // Математика в школе. -1982. -№6. -С.34-38.

45. Винер Норберт. Я математик. М.: Наука, 1964. -234с.

46. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Уч. пособие по спецсеменару. // Карел, гос. пед. ин т. Петрозаводск: Карелия, 1989. -173с.

47. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями: Автореф. дис.канд. пед. наук. -М., 1967. -17с.

48. Воробьева Н.Р. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач.: Автореф. дис.канд. пед. наук. -М.: 1989.-16с.

49. Воспроизводящая и творческая познавательная деятельность в обучении: Сборник трудов. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1978. -184с.

50. Вступительные экзамены в вузы. // Математика в школе. 1987. №2. С.26-35.

51. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения: Сб.статей. -М. -JI.: Гос. учеб. -педагог, изд. 1935. -135с.

52. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. //Вопросы психологии. -1969. -№1. -251с.

53. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. -М.: Изд-во Московского ун-та, 1986. -45с.

54. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. В кн.: Психологическая наука в СССР. М., 1959, Т.1 -599с.

55. Гальперин П.Я, Талызина Н.Ф. Современное состояние теории поэтапного формирования умственных действий. Вестник МГУ, 1979. -№4. -С. 54-63.

56. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач. // Математика в школе. -1998. -№1. -С.7778.

57. Герасимова Л.Д, Крупич В.И. Нормативный подход к понятию «Творческая задача» // Вопросы развития интереса учащихся к математике: Методические рекомендации студентам математических специальнностей. Тирасполь: 11 ПИ им. Т.Г. Шевченко, 1991. -С. 6379.

58. Герасимова И.С, Гусев В.А, Маслова Г.Г, Скопец З.А, Ягодовский М.И. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов. / Библиотека учителя математики. М.: Просвещение, 1977. -192с.

59. Гильманов Р.А. Проблема дидактометрии трудности учебных упражнений. Казань: Изд- во Казан, ун-та. 1989 -182с.

60. Глаголев Н.А. Элементарная геометрия. Ч. П Стереометрия для IX-X классов ср. школах. / Изд. Второе, под ред. Д.И. Перепелкина, М. Учпедгиз, 1948 -147с.

61. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии. // Математика в школе. -1991. -№4. -С. 68-71.

62. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дисс.докт. пед. наук. -М, 1984. -333с.

63. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. -104с.

64. Гнеденко Б. В. Развитие мышления и речи при изучении математики. //Математика в школе. -1991. -№4. -С. 3-9.

65. Гольдберг Я.Е. С чего начинается решение стереометрической задачи:

66. Пособие для учителя. -Киев: Радянська школа, 1990. -118с.

67. Горьский Д.П, Ивин А.А, Никифоров А.А. Краткий словарь по логике //Под ред. Д.П. Горского. М.: Просвещение, 1991. -208с.

68. Груденов Я.И. Задачи по моделям к первым разделам стереометрии. // Математика в школе. 1963. -№6. -С.25-28.

69. Груденов Я.И, Колегаева Н.А, Макарова З.В, Хлабыстова Л.П. Система элементарных задач по стереометрии, // Математика в школе.1980. -№3.-С.31-33.

70. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач. -Воронеж: Изд-воВоронежск. ун-та, 1976. -314с.

71. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. М.: Авангард, 1994. -168с.

72. Гусев В.А. Цели обучения математике в средней школе // Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Выпуск 1. М.: Прометей, 1992. С.3-23.

73. Гутенмахер B.J1. Основные аспекты анализа математических задач // Заочное обучение школьников 8-10 классов. -М., 1977. -С.22-25.

74. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. -М.: Педагогика, 1972. -424с.

75. Давыдов В.В, Маркова А. К. Концепция учебной деятельности школьников. //Вопросы психологии. -1981. -№6.-С. 13-26.

76. Давыдов В.В. Проблеммы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986. -240с.

77. Далакян Л.Я. Больше внимания геометрическим построениям. // Математика в школе. -1980. -№1. -С.25-27.

78. Данилова Е. Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. -М: Учпедгиз, 1958. -96с.

79. Делоне Б.Н, Житомерский О.К, Фетисов А.И. Сборник геометрических задач. -М.: Учпедгиз, 1941. -72с.

80. Демидов В.П. О повышении эффективности урока по стереометрии. // Математика в школе 1962. -№6. -С.26-27.

81. Денищева Л.О. Приемы учебной работы как средство формирования частных умений при обучении началам математического анализа. // Математика в школе. -1983. -№1. -С. 14-19.

82. Дидактика современной школы. Пособие для учителей. / НИИ педагогики УССР (Б. С. Кобзарь и др.): Под ред. В.А. Онищука. Киев: Рад. шк„ 1987. -350с.

83. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики. / Под ред. М.Н. Скаткина. -М.: Просвещение, 1982. -319с.

84. Дорофеев Г.В, Кузнецова Л.В, Суворова С.Б, Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе. -1990. №4. -С. 15-21.

85. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач. // Математика в школе. -1983. -№6. -С. 34-39.

86. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса с методической точки зрения. // Математика в школе.-1984. -№3. -С.56-60.

87. Епишева О.Б, Крупич В.И. Учить школьников учиться математике:

88. Формирование приемов учебной деятельности. / Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. -128с.

89. Епишева О.Б. Формирование приемов учебной деятельности учащихся при изучении курса алгебры восьмилетней школы: Дисс.канд. пед. наук. -М, 1989. -245с.

90. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. / Подред. П.Я. Гальперина и Н.Ф. Тылызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. -238с.

91. Загородных К.А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач: Автореф. дисс.канд. пед. наук. -М., 1988. -16с.

92. Зайцева Г.Д. Развитие навыков решения стереометрических задач. // Математика в школе. -1982. №1. -С.40-42.

93. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся. -М.: У чпедгиз, 1960. -311с.

94. Занков Л.В. Сочетание слова учителя и средств наглядности в обучении. -М.: Учпедгиз, 1958. -380с.

95. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955. 164с.

96. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. -200с.

97. Из опыта преподавания математики в школе: Пособие для учителей. / Сост.: А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 1978. -208с

98. Исаков В.Н. О различных способах решения геометрических задач на построение. //Математика в школе. 1958. -№5. -С.5-11.

99. Исследование мышления в советской психологии. / Под ред. Е.В. Шо-роховой. М., 1966. 476 с.

100. Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения. Владимир, 1972. -264с.

101. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. М.: Изд-во Просвещение, 1964. -248с.

102. Ительсон Л.Б. Психологические теории научения и модели процессов обучения. // Советская педагогика. -1973. -№3. -С.83-95.

103. Кабанова-Меллер Е.Н. Проблемы учебной работы и их классификация. // Советская педагогика. -1975. -№2. -С.41-48.

104. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы учебной работы и овладение ими. //Вопросы психологии. -1980. -№4. С.145-150.

105. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. -96с. / Новое в жизни, науке и технике. Сер.:

106. Педагогика и психология. -№6/.

107. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. -288с.

108. Калмыкова З.И. Обучаемость и принципы построения методов ее диагностики: Проблемы диагностики умственного развития учащихся. М„ 1975. -207с.

109. Канин Е.С. Развитие темы задачи. // Математика в школе. -1991. №3. -С.8-12.

110. Киселев А.П, Рыбкин Н. А. Геометрия: Стереометрия: 10-11 кл.:

111. Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. -224с.

112. Кислицына А.Т. К системе указаний при решении геометрических задач на доказательство. // Актуальные проблемы обучения геометрии в свете школьной реформы: / Сборник научных трудов /. -Баку, 1987. -С. 18-23.

113. Клопский В.М, Скопец З.А, Ягодовский М.И. Геометрия: Учебноепособие для 9 и 10 классов средней школы. Под ред. З.А. Скопеца. М: Просвещение 1980. -225с.

114. Клопский В.М. и др. Основные понятия и аксиомы стереометрии. // Математика в школе. -1981. -№3. С. 11-17.

115. Колмогоров А.Н. О профессии математика. 3-е издание. М., 1959.

116. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современной школе. // Математика в школе. -1971. -№6. -С. 2-3.

117. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. 4.1, -М.: Просвещение, 1977. -110с.

118. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач 4.2, -М.: Просвещение, 1977. -142с.

119. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Автореф. дисс.д-ра пед. наук. -М., 1977. -55с.

120. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учебное пособие для студентов физ. мат. фак-тов пединститутов. М.: Просвещение, 1975. -462с.

121. Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учебное пособие для студентов физ. мат. фак-ов пединститутов. -М.: Просвещение, 1977. -480с.

122. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьного курса математики. // Задачи как цель и средство обученияматематике учащихся средней школы: Межвузовский сборник научныхтрудов. Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1981. -С.13-25.

123. Крупич В.И, Мызарбеков С.А. Проблема систематизации задач в4специальностей педвузов. -Тирасполь, ТГТ1И им. Т.Г. Шевченко, 1990. -С.98-99.

124. Крупич В.И. Содержание и структура учебной деятельности школьников в обучении математике. // Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Выпуск 1. М.: Прометей, 1992. -С.24-48.

125. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. / Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК. М.: МГПИ им. В. И. Ленина, 1985. -117с.

126. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению математических задач. М.: Прометей, 1995. -166с.

127. Кузнецова Л.В, Решетников Н.Н, Фирсов В.В. Планирование обязательных результатов обучения. // Математика в школе. -1985. -№2. -С.14-17.

128. Кулюткин Ю.Н, Сухобская Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения. // Новые исследования в педагогических науках. М.: Просвещение, 1967. -XI -С. 97-103.

129. Кушнир И.А. Об исследовании неопределенности в геометрических задачах. // Математика в школе. 1988. -№1. -С.69-72.

130. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. -408с.

131. Леонтьев А. Н. Проблемы деятельности в психологии. // Вопросы философии. -1972. -№9. -С.95-108.

132. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. -127с.

133. Литвиненко В.Н. Метод уравнения в геометрических задачах. // Ма тематика в школе. -1988. -№6. -С.47-48.

134. Малинин В.И, Экгольм И.К. Педагогический эксперимент как методическая проблема. // Советская педагогика. -1970. -№8. -С.59-81.

135. Марков А.А. Математическая логика и вычислительная математика. // Вестник Академии наук СССР. -М„ 1957. -№8. -С.21-25.

136. Матюшкин A.M. Вопросы методики экспериментального исследования психологических закономерностей творческого мышления. //

137. Научное творчество. -М.: Наука, 1969. -С.375-381.i

138. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. -196с.

139. Матюшкин A.M. Психологические характеристики обратной связи в ' процессе обучения человека. // Новые исследования в педагогических 4 науках. -М.: Просвещение, 1968. -№ХП. -С.25-31.I

140. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань, 1972. -551с.

141. Менчинская Н.А. Психология применения знаний к решению учебных задач. В кн.: Психология применения знаний к решению задач. М., 1958. -416с.

142. Меньших Б.В. Задачи на построение в курсе стереометрии. //Математика в школе. -1956. -№4. -С.47-56.

143. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики Mali тематики. Минск: Вышэйшая школа, 1977. -158с.

144. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пединститутов. /

145. В. А.Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, В. Я. Саннинский. -2-е изд. перераб. и доп. М.: Просвещение, 1986. - 368с.

146. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб.пособие для студентов пед. ин-тов по физ. мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.: Сост. В. Л. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416с.

147. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ. мат. фак. пединститутов. / Ю. М. Колягин, Г.Л. Луканин, Е.Л. Мокрушин и др. -М.: Просвещение, 1977. -456с.

148. Монахов В.М. и др. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике. М.: Просвещение, 1978. -94с.

149. Моралишвили Т.Д. Обучение поиску решения задач по алгебре и началам анализа в старших классах средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1987. -16с.

150. Наумович Н.В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение. / Пособие для учителей, изд. второе. Учпедгиз. М., 1962. -152с.

151. Наумович Н.В. Простейшие геометрические преобразования в пространстве и задачи на построение. Учпедгиз, М., 1959.

152. Недогарок Г.П. Знакомить учащихся с условием задания геометрических фигур. // Математика в школе. -1986. -№2. -С.47-50.

153. Новичкова Н.С. Методика формирования приемов учебной работы при изучении стереометрии в 9 классе средней школы: Автореф. дис.канд. пед. наук. -М., 1981. -16с.

154. Обучение и развитие: Эксперементально-педагогическое исследование. / Под ред. Л. В.Занкова. М.: Педагогика, 1975. -407с.

155. Обязательные результаты обучения. // Математика в школе: Сб.нормат. документов. / Сост. М.Р. Леонтьева и др. -М.: Просвещение, 1988. -С. 102-131.

156. О вступительных экзаменах по математике в 1987 году. // Математика в школе. -1988. -№2. -С.42-48.

157. Одинамадов К.О. Методика обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры средней школы на основе формирования приемов учебной деятельности: Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1990. -186с.

158. Орленко М.И. Решение геометрических задач на построение в курсе математики средней школы. Пособие для учителей. ГУПИБСССР. Минск: 1953. -264с.

159. Осинская В.Н. Активизация позновательной деятельности учащихся на уроках математики в 9 -10 классах. К.: Рад. школа, 1980. -143с.

160. Перепелкина А.Н, Новлселов С. И. Геометрия и тригонометрия / Учебник для учительских институтов. Учпедгиз. М., Л., 1947. 368 с.

161. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. 4.1. М., 1948. -344с.

162. Перепелкин Д. И. Курс элементарной геометрии. Ч.П. М., 1949. 348с.

163. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Пер. с франц. М.: Просвещение, 1969. -659с.

164. Пикус А.Л. Вопросы теории и методики геометрических построений в пространстве: Дисс. .канд. пед. наук. Л., 1995. - 338с.

165. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. М.: Посвещение, 1990. -384с.

166. Пойа Дж. Доклад на 46 м годичном собрании Американской математической ассоциации в Беркли 27 января 1963г. // Математика в школе. -1964. -№6. -С.80-89.

167. Пойа Дж. Как решать задачу. Львов: Журнал «Квантор», 1991.

168. Киев: РПО. Полиграфкнига / Выпуск 1. - 215с.

169. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975.-463с.

170. Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 448с.

171. Пономарев Я. А. Психология творческого мышления. М.: Изд - во1. АПН РСФСР, 1960. -352с.

172. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз, 1963. -200с.

173. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей. /Сост. О.А. Боковнев. -М.: Просвещение, 1982. 223с.

174. Преподавание геометрии в 9-10 классах. М.: Просвещение, 1980. -270с.

175. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. М., 1975 -207с.

176. Протасов И.Ф. Обучение школьников приемам работы с учебным материалом по геометрии: Автореф. дис.канд. пед. наук. Калинин, 1971. -19с.

177. Пруденский Г.А. Время и труд. М.: Изд-во Мысль, 1965.

178. Психология применения знаний к решению учебных задач. / Под ред. Н.А. Менчинской. М.: Изд- во АПН РСФСР, 1958. 416с.

179. Психология формирования понятий и умственных действий. М., 1966.-227с.

180. Пышкало A.M. Средства обучения один из важнейших компонентов методике обучения математике: Сб. статей. - М.: Просвещение, 1980. -Зс.

181. Развитие творческой активности школьников. / Под ред. A.M. Ма-тюшкина. -М.: Педагогика, 1991. -160с.

182. Рейтман У.Р. Познание и мышление: Моделирование на уровне информационных процессов: Пер. с англ. / Под ред. А.В. Напалкова.- М.: Мир, 1968. -400с.

183. Ржецкий Н.Н. Деятельностный подход в дидактике. // Советская педагогика. 1983. -№5. -С.79-81.

184. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ: Пер. с англ. Л.Е. Садовского. / Под ред. Л.Я. Куликова. -М.: Изд-во иностр. лит., 1963. -287с.

185. Розка Ю.А. Формирование приемов аналитико-синтетического поиска решения задач на доказательство в курсе стереометрии IX классасредней школы: Автореф. дис.канд. пед. наук. -М., 1984 16с.

186. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АНСССР, 1958.-147С.

187. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное пособие длявысших учебных заведений и институтов. М.: Учпедгиз, 1946.- 704с.

188. Рубинштейн С.Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории. // Вопросы психологии. -1960. №3.

189. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во Моск. университета, 1981. -134с.

190. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. // Математика в школе. 1993. - №6. -С. 14-16.

191. Семушин А.Д. Методика обучения решению задач на построение по стереометрии. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -159с.

192. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований: В помощь начинающему исследователю. М.: Педагогика, 1986.150с.

193. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М. Педагогика, 1980. -96с.

194. Славская К.А. Детерминация процесса мышления. // Исследование мышления в советской психологии. М.:Наука, 1966. -С. 175 -224.

195. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. школа, 1983. 192с.

196. Столяр А.А. Педагогика математики. 3-е изд., - Минск: Вышэйшая № школа, 1986. -414с.

197. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования. // Математика в школе 1990. "№6. - С. 5-7.

198. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к изучению и программированное обучение. // Психологические основы программированного обучения. / Под ред. Н. Ф. Талызиной. МГУ, 1984. -С. 187 199.

199. Талызина Н.Ф. Теоретические основы программированного обучения.-М.: Знание, 1968. -101с.

200. Талызина Н. Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления. // Советская педагогика. 1967. -т. -С.28-32.

201. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975.-343с.

202. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. -М: Знание, 1983. 96с. / Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №3.

203. Тевлин A.M. и др. Курс начертательной геометрии. -М.: Высшая школа, 1985.- 192с.

204. Терехов И.А. Вспомогательные задачи и указания в преподавании геометрии. // Математика в школе. -1981. -№3. С. 33-38.

205. Тимощук М.Е. О формировании навыков и умений учащихся при решении задач первых разделов стереометрии. // Математика в школе. -1983. №6. -С. 39-41.

206. Тихомиров O.K. Психология мышления-М.: Изд-во МГУ, 1984. -270с.

207. Успенский В.А., Семенов A.J1. Теория алгоритмов: Основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987. - 288с.

208. Утеева Р.А. Взаимосвязь различных форм деятельности учащихся на уроке как условие повышения эффективности обучения математике: Автореф. дис.анд. пед. наук. -М., 1986. 16с.

209. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. М„ 1950. Т8. -776с.

210. Фельдбаум А.А. Процессы обучения людей и автоматов. В сб.: Методы оптимизации автоматических систем. М.: 1972. - 113с.

211. Философский словарь / Под ред. И. Т. Фролова. М.: Политиздат,1986. -590с.

212. Фридман JI.M, Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся. 3-е изд., доработанное. - М.: Просвещение, 1989. -192с.

213. Фридман J1.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

214. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о психологии. М.: Просвещение, 1983. -160с.

215. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Просвещение, 1963. 123с.

216. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. М.: Учпедгиз, 1952. - 128с.

217. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. М: Учпедгиз, 1946. - 196с.

218. Цукарь А.Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике: Автореф. дис.канд. пед. наук. М., 1985. - 16с.

219. Чичаева И.В. Один из приемов обучения решению задач. // Математика в школе. 1988. - №2. - С. 19-21.

220. Шамова Т.М. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.-203с.

221. Шахно К.У. Сборник задач по математике: Пособие для учителей 8-10 классов. Учпедгиз, 1952.

222. Шеварев П. А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

223. Щукина Г. И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.:Просвещение, 1986. -144с.

224. Эльконин Д. Б. Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем возрасте. Тезисы докладов «Вопросы психологии обучения и воспитания» Киев, 1961.-С. 12-14.

225. Эльконин Д. Б. Психология обучения младшего школьника. -М.: Знание, 1974. -64с.

226. Эрдниев П. М. Сравнение и обобщение при обучении математике. М.: Просвещение, 1960. 124с.

227. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач. Минск: Вышэйшая школа, 1972.-216с.

228. Якиманская И. С. Образное мышление и его место в обучении-// Советская педагогика. 1980. -№2-С. 62-71.

229. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144с.

230. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. -240с.