Формирование новых последовательностей с нулевой зоной корреляции и исследование эффективности их применения в широкополосных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Гюнтер, Антон Владимирович

• Гюнтер, Антон Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Гюнтер, Антон Владимирович

Содержание

Введение

Глава 1. Анализ проблем построения широкополосных систем с кодовым разделением каналов (CDMA)

1.1. Принципы построения широкополосных систем с CDMA

1.2. Применение последовательностей в традиционных системах с DS-CDMA

1.3. Применение последовательностей с нулевой зоной корреляции в системах с DS-CDMA

Основные задачи исследования

Выводы по главе

Глава 2. Теоретические аспекты применения последовательностей с нулевой зоной корреляции в широкополосных системах связи, работающих в условиях многолучевого распространения сигналов

2.1. Синтез адаптивных алгоритмов приема широкополосных сигналов в каналах с многолучевостью

2.2. Анализ помехоустойчивости приема широкополосных сигналов с учетом интерференционных помех

Основные выводы по главе

Глава 3. Исследование нового семейства троичных последовательностей с нулевой зоной корреляции (ZCZ)

3.1. Формирование и анализ свойств нового семейства троичных последовательностей с нулевой зоной корреляции

3.2. Применение предложенного семейства последовательностей в многочастотных системах с CDMA

3.3. Сравнительный анализ предложенных ZCZ-кодов с последовательностями семейств LA, LS и LAS

Основные выводы по главе

Глава 4. Исследование эффективности гсг-СБМА с помощью компьютерного моделирования

4.1. МАТЬАВ как инструмент компьютерного моделирования

4.2. Описание компьютерной модели, используемой для получения характеристик помехоустойчивости СБМА-систем

4.3. Результаты компьютерного моделирования передачи сообщений с помощью сигналов с нулевой зоной корреляции

Основные выводы по главе

Заключение

Приложение 1. Список сокращений и обозначений

Приложение 2. Листинг основной программы

Приложение 3. Листинги дополнительных программ-функций

Акты о внедрении

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование новых последовательностей с нулевой зоной корреляции и исследование эффективности их применения в широкополосных системах»

Введение

Актуальность работы. В стратегии инновационного развития Российской Федерации "формирование развитых информационно-телекоммуникационных сетей" обозначено первым пунктом в перечне основных тенденций мирового технологического развития до 2020 года [28]. Место России в мировом сообществе предопределяется этим документом не иначе как в форме инновационного государства. Все это говорит о высочайшем статусе и актуальности исследований, направленных на разработку новых систем, а также совершенствование существующих сетей связи, навигации, радиолокации, и подтверждается реализующейся в настоящее время программой «Информационное общество».

Повышение помехоустойчивости - одна из главных задач, решение которой необходимо для увеличения эффективности работы современных телекоммуникационных систем. Ее актуальность подтверждается ростом внутрисистемных интерференций, вызываемых множественным доступом, и шумов от промышленных объектов, радиоэлектронного оборудования, а также из-за влияния замираний сигнала в застраивающихся высотными зданиями городах.

Теория потенциальной помехоустойчивости была разработана Котельниковым В. А. и получила развитие в работах Финка JI.M., Харкевича A.A., Мидлтона Д., Левина Б.Р., Тихонова В.И., Кловского Д.Д., Ван Триса Г., Андронова И.С., Стратоновича P.JL, Кайлата Т., Варакина J1.E., Шахгильдяна В.В., Зюко А.Г., Фалько А.И., Сикарева A.A., Шинакова Ю.С., Коржика В.И., Цикина И.А., Хворостенко Н.П. и многих других ученых.

В число перспективных направлений исследований по увеличению помехоустойчивости систем с кодовыми разделением каналов (CDMA - Code Division Multiple Access) с недавнего времени входит применение широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции, формируемых с помощью специальных последовательностей, также именуемых ZCZ-кодами (от Zero Correlation Zone). Свое название они получили по характерному для них свойству - нулевой зоне автокорреляционной и взаимной корреляционной функций - позволяющему использовать их в широкополосных системах связи для повышения эффективности борьбы с помехами межсимвольных интерференций многолучевого распространения сигналов, интерференционными помехами множественного доступа и вызванных сигналами соседних сот.

Отдельные вопросы, связанные с синтезом и анализом свойств ZCZ-кодов исследуются, например, в работах [24], [6], [52], где также отмечается

неудовлетворенность имеющимися о них знаниями. Обзор множественного доступа в мобильных системах на основе ZCZ-кодов представлен в российской литературе проф. Шинаковым Ю.С. [37].

Среди работ, в которых исследуются вопросы применения последовательностей с нулевой зоной корреляции необходимо выделить статьи доктора Ли [46], [47]. Он является одним из разработчиков LAS 2000+-1х, первого предложенного для сотовой связи стандарта, в основе которого лежат ZCZ-коды. В [52], [39], [53] выполнен анализ применяемых в LAS 2000+-1х последовательностей с нулевой зоной корреляции, а также спектральной эффективности и помехоустойчивости.

Цель работы заключается в исследовании эффективности применения широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции при кодовом разделении каналов, формировании новых ZCZ-последовательностей и исследовании их свойств.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

1) Синтез адаптивных алгоритмов приема широкополосных сигналов с обучением при использовании последовательностей с нулевой зоной корреляции в каналах с многолучевостью.

2) Анализ помехоустойчивости приема широкополосных сигналов в системах с кодовым разделением каналов с учетом влияния интерференционных помех для случая традиционного доступа с CDMA и при использовании широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции.

3) Разработка алгоритмов формирования новых семейств последовательностей с заданным условием на ширину нулевой зоны апериодических автокорреляционных и взаимных корреляционных функций.

4) Анализ характеристик и свойств полученных систем ZCZ-кодов в сравнении с LAS-, LS- и LA-кодами.

5) Разработка компьютерной модели структурной схемы канала для исследования эффективности применения широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции в DS-CDMA-системе; проведение машинного эксперимента на основе разработанной модели.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался математический аппарат теории статистической радиотехники и корреляционного анализа, а также компьютерное моделирование в среде MATLAB.

Новые научные результаты:

1) Синтезированы адаптивные алгоритмы приема широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции в системах с кодовым разделением каналов, подверженных влиянию многолучевости. Новизна заключается в том, что получены алгоритмы приема одновременно с правилами формирования оценок неизвестных параметров многолучевого сигнала по обучающей выборке в виде принятой смеси рабочих посылок сигнала с помехами.

2) Выполнен сравнительный анализ помехоустойчивости приема широкополосных сигналов для традиционной системы CDMA и по технологии ZCZ-CDMA. Показано, что применение последовательностей с нулевой зоной корреляции позволяет повысить помехоустойчивость систем с кодовым разделением каналов.

3) Предложен алгоритм формирования нового семейства последовательностей с нулевой зоной апериодических автокорреляционной и взаимной корреляционной функций. Обоснована целесообразность их использования в широкополосных системах.

4) Предложен алгоритм формирования ZCZ-кодов для образования группового сигнала с постоянной излучаемой мощностью (без пассивных пауз) в многочастотных системах с кодовым разделением каналов.

5) В сравнении с известными последовательностями семейств LA, LS, LAS выполнен анализ свойств предложенных кодов, а также рассмотрены положительные и отрицательные моменты их применения в системах с кодовым разделением каналов.

6) С помощью компьютерного моделирования в среде MATLAB получены графики вероятности ошибочного приема в зависимости от отношения сигнал/шум для сигналов на основе сформированных последовательностей при квазисинхронном приеме по всем каналам системы с ZCZ-CDMA и влиянии многолучевости. Выполнено сравнение полученных характеристик с аналогичными для случаев применения последовательностей Уолша и LAS. Показано преимущество предложенных последовательностей.

Личный вклад. Выносимые на защиту результаты работы получены автором лично. Из десяти опубликованных работ одна выполнена в соавторстве. Научные положения диссертации соответствуют пунктам 2 и 8 паспорта специальности 05.12.13.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается корректностью применения используемого аналитического аппарата.

Достоверность положений и выводов подтверждается результатами компьютерного моделирования.

Апробация работы. Основные научные результаты и положения, приводимые в диссертации, обсуждались на международных и всероссийских форумах, среди которых наиболее значимыми являются: Международная сибирская конференция по управлению и связи «SIBCON-2011», г. Красноярск, СФУ, 2011, Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», г. Казань, КГТУ, 2011 и Российская научно-техническая конференция СНТОРЭС им. A.C. Попова «Информатика и проблемы телекоммуникаций», г. Новосибирск, СибГУТИ, 2010-2012.

Публикации. Материалы исследовательской работы представлены в ведущих общероссийских периодических изданиях: «Телекоммуникации», «Цифровая обработка сигналов», а также в электронной библиотеке Института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике IEEE. Всего за период с 2009 по 2012 гг. по результатам исследований, выполненных по теме диссертационной работы, опубликовано 10 печатных работ: 4 статьи (из которых 3 - в журналах из перечня ВАК) и 6 тезисов и текстов докладов в сборниках трудов конференций.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения сформированных адаптивных алгоритмов при построении приемников, а новых последовательностей - в качестве расширяющих при разработке одночастотных и многочастотных систем с кодовым разделением каналов.

Компьютерная модель может использоваться для получения характеристик помехоустойчивости множественного доступа с кодовым разделением каналов как на основе традиционных последовательностей (Уолша, например), так и в случае применения ZCZ-кодов для различных параметров многолучевых каналов. Листинги программ приведены в приложениях.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе в Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики (СибГУТИ) на кафедре Беспроводных информационных систем и сетей (БИСС) и в НИР ЗАО «Институт сотовой связи», что подтверждено актами внедрения.

Основные положения, выносимые на защиту: 1) Применение сигналов с нулевой зоной корреляции позволяет повысить помехоустойчивость CDMA-систем, подверженных влиянию многолу-чевости. Это справедливо в случае, если сигналы кодовых каналов и их

лучевые компоненты, задержанные во времени, попадают в границу нулевой зоны корреляции.

2) Применение последовательностей-множителей, определенных в диссертации, позволяет формировать новые коды с нулевой зоной корреляции.

3) Использование предложенных в диссертационной работе Х- и Хм-кодов, обладающих нулевой зоной корреляции, позволяет повысить эффективность технологии 2С2-СБМА.

4) Выбор последовательностей семейства Xм для применения в многочастотных системах с кодовым разделением каналов позволяет исключить появление пассивных пауз.

5) Выводы, полученные при анализе результатов компьютерного моделирования и подтверждающие высокую эффективность применения Х- и Хм-кодов в гСг-СЭМА-системах.

Структура и краткое содержание диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 54 наименования; изложена на 109 страницах машинописного текста (в том числе 17 страниц приложений), содержит 23 рисунка и 6 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации и дается краткая характеристика работы.

В первой главе рассматривается принцип устранения интерференций в 2С2-СОМА-системах. Здесь же выполнен обзор наиболее перспективных известных 2С2-кодов.

Во второй главе осуществляется синтез алгоритмов адаптивного приема широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции, а также на их основе выполняется анализ помехоустойчивости ZCZ-CDMA-cиcтeм.

Третья глава является ключевой. Она посвящена формированию новых семейств последовательностей с нулевой зоной корреляции (Х- и Хм-кодов). Здесь же выполняется сравнительный анализ их свойств с наиболее перспективными среди известных ZCZ-кoдaми.

В четвертой главе представлены результаты моделирования, доказывающие эффективность применения предложенных в диссертации X-и Хм-кодов в борьбе с интерференциями множественного доступа и многолучевостью.

В заключении сформулированы наиболее значимые результаты диссертационной работы.

Глава 1. Анализ проблем построения широкополосных систем с кодовым разделением каналов (СОМА)

1.1. Принципы построения широкополосных систем с CDMA

В наиболее общей классификации принято выделять широкополосные (ШСС) и узкополосные (УСС) системы связи, разделение которых основано на значении базы применяемых в них сигналов [27]:

B = FTC, (1.1)

где

F - полоса частот, занимаемая сигналом; Тс - длительность сигнала.

При этом сигналы с В-1 принято называть узкополосными, а с 5»1 -

широкополосными (также сложными, шумоподобными или сокращенно

ШПС). Классификация, анализ и синтез последних наиболее полно описан в

трудах JI. Е. Варакина [3], [4].

Работа ШСС основывается на расширении спектра при передаче (база

исходного сигнала много меньше базы расширяющего) и последующем

восстановлении его при приеме. Обобщенная схема, демонстрирующая такой

способ передачи сообщений, изображена на рисунке 1.1. Здесь условно

обозначены спектры: Sif) - исходного сигнала, H(f) - полученного

широкополосного сигнала, Nif) - аддитивного флуктуационного шума в

канале, P(f) - аддитивной узкополосной помехи, V(/) - аддитивного шума,

полученного после восстановления исходного сигнала.

Помехи P(f)

Исходный

информац. сигиа

Широкополосный сигнал

S{f)

-А.

Расш. сигнал

Среда Шумы N(f)

Принимаемый си шал

V{0 V

т

\ Расш. ! ' сигнал

Восстановлен, сигнал

Рисунок 1.1. Схема широкополосной передачи сообщений с прямым расширением спектра кодовой последовательностью

Ключевым моментом приема по схеме рис. 1.1 является обратное восстановление спектра, в результате выполнения которого получается не только исходный узкополосный сигнал, но и разрушаются сосредоточенные помехи Pif), попавшие в полосу пропускания. Благодаря такой обработке принимаемых сообщений ШСС обладают высокой эффективностью подавления узкополосных помех, скрытностью передачи, электромагнитной

совместимостью с УСС. Они позволяют использовать схемы устранения многолучевости по схеме RAKE-приемника [33], а также множественный доступ с кодовым разделением каналов (CDMA - Code Division Multiple Access) [17], [35].

Принцип формирования отдельного кодового канала в системах с CDMA обычно соответствует схеме рис. 1.1, что позволяет сочетать в одной системе широкополосную передачу сигналов и кодовую адресацию. ШПС при этом образуются с помощью прямого наложения специальных последовательностей (кодов), на что часто обращается внимание добавлением аббревиатуры DS (от Direct Sequence Spreading) - DS-CDMA. При этом расширяющие коды также часто называют сигналообразющими. Исследования, проводимые в диссертации, направлены на изучение последовательностей для систем с множественным доступом DS-CDMA.

Знаком «Я» на рис. 1.1 условно обозначен блок корреляционной обработки, осуществляемой в соответствии с математическим понятием

взаимной корреляционной функции (ВКФ):

00

RAT) = \v(t)£{t-T)dt, (1.2)

—00

из которой при = V7 (0 получается автокорреляционная функция

(АКФ), вычисляемая с помощью следующего выражения:

00

ДДг) = J'yf(t)y,(t-r)dt, (1.3)

-СО

где y/(t) и Щ) - произвольные временные функции (в приложении к ШСС -описывающие сигналы).

В приемной части схемы рис 1.1 коррелятор может быть заменен на согласованный фильтр, аналогичный ему по результату обработки [3]. На выходе этих устройств важно получение максимального отклика по значению АКФ (поскольку она характеризует энергетику полезного сигнала) и минимального отклика по значению ВКФ (поскольку она связана с реакцией на суммарную помеховую составляющую), что возможно только при хорошей синхронизации.

Выбор применяемой в ШСС системы сигналов должен удовлетворять не только требованиям в соответствии с (1.1), (1.2) и (1.3), но и обеспечивать необходимое количество каналов, определяемое мощностью семейства последовательностей 0, т.е. количеством кодов.

Обозначим общее число работающих в эфире абонентов ШСС через Ка (в общем случае Ка < 0). Исходя из свойств широкополосных сигналов, можно допустить, что все они при большой базе имеют близкий к

равномерному спектр, аналогичный по форме спектру белого шума и занимающий весь диапазон системы шириной Р. Тогда суммарная плотность шума от помех, создаваемых другими абонентами, после снятия широкополосности в приемнике Ка-то абонента будет определяться как

N

сист

= 1у (Р \ ЛКа~1)Р^сР ^КаРс

г? ¿^ V сигн), гг ~ г

а сигн ср

(1.4)

к„» 1

где

(РСигн)1 ~ мощность сигнала на входе приемника Ка-го абонента, создаваемая излучением г-го абонента, / = 1,2■■■(Ка -1);

Рсигн ср ~ мощность сигнала на входе приемника Ка-то абонента, создаваемая каждым другим абонентом в среднем.

Следовательно, суммарную спектральную плотность с учетом флуктуационной помехи (показана как А^(/) на схеме рисунка 1.1) можно представить в виде следующего выражения:

И'

= + Киоп = + (Ка ~ 1 )Рсигнср )

ЫпР + КР

а сигн ср

\ и V " / ^- Исл / р

(1.5)

ка»\

где Ы0 — спектральная плотность мощности аддитивного флуктуационного шума в канале.

Выражение (1.5) для систем с га-ричной модуляцией, при которой длительность сигнала, эквивалентная передаче 1 бита информации

(1-6)

1о %2т

позволяет определить отношение сигнал/шум на 1 бит информации в

традиционной системе с кодовым разделением каналов:

_ Еб _ РСТ6 РСТ6 __РСТС_^ п 7)

6 М' М' М0 + Исист (К0Р + {Ка-\)Рсшнср)\о%2т '

/г2=___(18)

где

Рс - мощность сигнала; Рш - мощность шума;

Ее - энергия, затрачиваемая на передачу 1 бита информации.

Выражение (1.8) наглядно демонстрирует, что при кодовом разделении каналов предпочтительнее сигналы с большой базой, поскольку с их помощью можно получать лучшее отношение сигнал/шум при корреляционной обработке, а, следовательно, и повышать спектральную эффективность системы

r = I/F, (1.9)

где / - скорость передачи информации (теоретический предел которой -пропускная способность по Шеннону [36]).

Причем добиваться увеличения hg в традиционной системе с CDMA можно

только с помощью увеличения широкополосности, поскольку второй вариант

- повышение мощности - не дает эффекта по причине одновременного

пропорционального роста Рсигн ср и Рс:

Р В В

limh26 = lim ---\-г-~ ß~(-ч-= const, (1.10)

р^ (Рш+(Ка-\)Рсигнср)\о£2т \Ка -l)log2ra

где Pc=ßPCUZHCp, ß = const.

Заметим, что при проектировании систем с CDMA часто применяют алгоритмы для выравнивания принимаемых мощностей на базовой станции до минимальной при условии обеспечения требуемых параметров качества обслуживания QoS. В таких случаях можно принимать ß=\ .

Основываясь на определении спектральной эффективности (выражение (1.9)), можно получить тождество

1 = KJk = Ka\og2m = %im (1П)

F F FTC В

где Ik - средняя скорость на один кодовый канал.

С оценкой для максимального значения количества активных абонентов из (1.8):

ßB___Рш

h¡\og2m Рсигнср

Ка=ТТГ--+ (1-12)

(1.11) позволяет записать выражение для верхней границы (если это не противоречит теореме Шеннона) спектральной эффективности традиционной CDMA (с учетом (1.10) и (1.7)):

.. = Ка l0§2 m = Р 1о§2 m РШ , log2 m = Р m , 1о§2 ™ Q ^ч

в hi В ¿> В h¡ Bhly В

о сигнср о о/

Отсюда получаем тождество, характеризующее спектральную эффективность традиционной системы с CDMA:

/?log2m _ р | log2m Bh26y h26 В

Кривая рис. 1.4a показывает зависимость y=fihg), из которой следует, что традиционная система с CDMA имеет малый потенциал к повышению спектральной эффективности, который фактически заключается только в

Г + ^ГЛ -^Т + ^У1- (1.14)

уменьшении порогового значения отношения сигнал/шум, при котором система способна работать.

1.2. Применение последовательностей в традиционных системах с

Как следует из выражений (1.11), (1.12) спектральная эффективность и емкость традиционной системы с кодовым разделением каналов в очень большой степени определяется характеристиками выбранных последовательностей. Это выражается в значении базы, а также в отношении сигнал/шум, которое зависит от корреляционных свойств кодов, используемых при разделении каналов. Их ВКФ и АКФ определяются аналогично (1.2) и (1.3):

где

Rvc— апериодическая взаимная корреляционная функция (АВКФ); R¥ - апериодическая автокорреляционная функция (ААКФ); j - сдвиг соответствующей корреляционной функции в чипах (количество элементов);

у/ и последовательности чиповой длины Ns.

Значения R^0) и ^(0) принято называть главными лепестками АВКФ и ААКФ, любые остальные (для0) - боковыми или побочными.

Помимо апериодических корреляционных функций существуют аналогичные им периодические. Они получаются вычислением все тех же сумм (1.15) и (1.16), но для последовательностей, образованных бесконечным повторением if/ и С В данной работе они не рассматриваются, поскольку синтез и анализ осуществляется для апериодических режимов. При этом необходимо отметить, что, как указывается во многих работах (например, в [6], [23]), значимость и периодической, и апериодической передачи являются одинаковой, поскольку оба режима часто используется в рамках одной системы.

Возвращаясь к выражениям (1.15) и (1.16), отметим, что они записаны без выполнения нормировки. Такая форма записи удобна при сравнении последовательностей выбранного семейства между собой. В противном случае, при необходимости сопоставительного анализа боковых лепестков

DS-CDMA

(1.15)

(1.16)

различных систем кодов, удобно использовать нормированные корреляционные функции. Для их получения достаточно выполнить деление наДДО).

Как следует из (1.15), (1.16) ААКФ и АВКФ последовательностей определяются набором образующих элементов {алфавитом) и их расположением. При этом принято говорить о мощности алфавита Q -количестве возможных элементов - и классифицировать по этому признаку последовательности в соответствии с таблицей 1.1 [6].

Таблица 1.1. Классификация последовательностей по алфавиту

Название класса последовательностей Элементы последовательностей

Двоичные последовательности {ОД}

Троичные последовательности {-1Д+1}

Бинарные последовательности {-1,+1}

£2-ричные последовательности {0,±1, ±2...±(£2-1)/2}

Многофазные последовательности expjy^/j, г = 1,2...Q

В главе 3 диссертации осуществляется формирование именно троичных кодов; при этом будут рассматриваться для сравнения и использоваться при конструировании следующие известные семейства бинарных и троичных последовательности: Уолша, С8, ЬА, ЬА8, Ь8, описанные подробно далее.

По другой важной классификации (по функциональному признаку) выделяют следующие основные виды последовательностей, применяемых в системах с кодовым разделением каналов:

1) каналообразующие (также сигнатурные);

2) скремблирующие;

3) синхронизирующие;

4) используемые для создания пилот-сигналов;

5) применяемые для адресации.

В диссертации осуществляется формирование кодов, наиболее перспективное применение которых предполагается в качестве сигнатур, а также в каналах синхронизации.

Важный класс последовательностей в соответствии с (1.15) образуется в случае, если главные лепестки ВКФ всех пар последовательностей семейства имеют нулевые значения (т.е., необходимо выполнение условия Яу^О) для любой пары у/ и £). При этом коды называется ортогональными в

точке. Такие ансамбли последовательностей являются идеальным решением для применения в качестве сигнатурных в системах с синхронным кодовым разделением каналов при условии полного исключения возможности многолучевого искажения сигнала.

Ортогональные коды могут быть получены, например, с помощью матриц Адамара:

Я.Р =

H.p.i

' 2 2

Я„р_, —Нп_, V 2 2 У

(1.17)

где

Р= 1, 2, 3... - порядок матрицы Адамара, Н Р_х - матрица Адамара порядка Р-1,

Н2р - матрица Адамара порядка Р.

Из выражения (1.17) видно, что синтез основан на алгоритме самопорождения, при котором, задав Яь можно довольно просто получить матрицы Адамара Я2, Я4, Я8... Сконструированные таким образом объекты нашли широкое применение в телекоммуникационных приложениях благодаря своим особенностям, наиболее важными из которых для данной диссертационной работы является следующие:

1) длина строк или столбцов матрицы Н Р_х определяется как

N,=2p~l; (1.18)

2) ортогональность любых строк или столбцов ц/ и С (они абсолютно идентичны):

А ГО, у/ *

i=i

3) симметричность:

Я2Я_, (1.20)

С помощью матриц Адамара формируются наиболее востребованные среди ортогональных семейства последовательностей Уолша длины и мощности Ns в соответствии с выражением (1.18). Остановимся на их рассмотрении подробнее, поскольку они являются наиболее часто используемыми в качестве каналообразющих в традиционных системах с кодовым разделением каналов, а также используется для формирования новых семейств в третьей главе диссертации.

Последовательности Уолша представляют собой строки или столбцы матриц, образованных в соответствии с выражением (1.17). Мощность

семейства определяется как 2 . Например, первые 4 системы, для Н\=1 имеют следующий вид:

'+1 +1\.

Р = 1, Н2 = |

Р = 2, Н. =

'+1 +1 +1 +1

V

Р = 3, Я8 =

V

¿М я16=

г+\ +1 +

+1 -1 +

+1 +1 -

+1 -1

+1 +1 +

+1 -1 +

+1 +1 -

+1 -1 -

+1 +1 +

+1 -1 +

+1 +1 -

+1 -1 -

+1 +1 +

+1 -1 +

+1 +1 -

+1 -1 -

+

+ +

+ +

+

+1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1

+1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1

+1 -1/'

+1 +1 +

-1 +1 -

+1 -1 -

-1 -1 +

+1 +1 +

-1 +1 -

-1 +1 +

+1 +1 -

+1 -1 -

-1 -1 +

-1 -1 -

+1 -1 +

+1 +1 +1

+1 -1 +1

+1 +1 -1

+1 -1 -1

-1 -1 -1

-1 +1 -1

-1 -1 +1

-1 +1 +1

+1 +1 +1

+1 -1 +1

+1 +1 -1

+1 -1 -1

+1 +1

-1 +1

-1 +1

+1 +1

-1 +1

+1 +1

+1 +1

-1 +1

+1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 -1

+1 + -1 + +1 -1 +1 + -1 + +1 -1 --1

+1 --1 + +1 +

-1 -1 -1 -1 -1 -1

-1 +1 -1 -1 -1 +1 -1 +1 +1

+1 -1 +1 -1 -1 -1

+1 --1 + +1 +

+1 +1Л

+1 -1

-1 -1

-1 +1

-1 -1

-1 +1

+1 +1

+1 -1

+1 +1 +

-1 +1 -

-1 +1 +

+1 +1 -

+1 -1

-1 -1 +

-1 -1 -

+1 -1 +

-1 -1

+1 -1 +

+1 -1 -

-1 -1 +

-1 +1 +

+1 +1 -

+1 +1 +

-1 +1 -

+1 +1Л

+1 -1

-1 -1

-1 +1

-1 -1

-1 +1

+1 +1

+1 -1

-1 -1

-1 +1

+1 +1

+1 -1

+1 +1

+1 -1

-1 -1

-1 +1

(1.21)

(1.22)

(1.23)

(1.24)

Помимо бинарных систем Уолша с помощью матриц Адамара были синтезированы и двоичные ортогональные в точке последовательности. К ним относятся семейства Рида-Мюлера, Диджилок и Стиффлера [24], но в настоящее время они не получили практического применения.

Очень часто в традиционных системах с кодовым разделением каналов используются линейные псевдослучайные последовательности (ПСП), отличающиеся простотой их генерации. Линейной последовательностью памяти Н над полем Галуа называется последовательность х, элементы

которой х7, j=l,2...Ns связаны с Н предыдущими элементами следующим выражением [6]:

xJ = сн_хх^х + сн_2х]_2 +...+ с^х}_ д^, (1.25)

где сн.х - коэффициенты над полем Галуа бТ^д), /=1,2.. .Н.

К ним относят, например, М-последовательности, а также коды Голда, Кассами [38].

В том случае, если элементы последовательности не имеют явной связи в соответствии с выражением (1.25), то их относят к нелинейным. Таковыми, например, являются последовательности GMW (Гордона, Милза, Велча), бент-последовательности и др. [51], [43].

К другим достаточно интересным в приложении к DS-CDMA ПСП относят семейства последовательностей Ноу ,[49] с оптимальными корреляционными свойствами, коды Кердока [45] и некоторые другие, не получившие в настоящее время названия [44], [48]. Отдельно хотелось бы выделить работу Кренгеля Е.И и Мешковского К.А. [22], в которой описано новое семейство М-подобных последовательностей, обладающих такими же свойствами, но строящихся значительно проще. Это позволяет предположить, что они станут хорошим аналогом широко применяемым на практике М-последовательностям.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гюнтер, Антон Владимирович, 2013 год

Список литературы

1. Андронов И.С., Финк JI.M. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. - М.: Советское радио, 1971. - 408 с.

2. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова E.H. MATLAB 7. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104с.

3. Варакин JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио и связь, 1985.-384 с.

4. Варакин JT.E. Теория сложных сигналов. - М.: Советское радио, 1970. -375 с.

5. Волков JI.H., Немировский М.С., Шинаков Ю.С. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и их характеристики. - М.: Эко-Трендз, 2005. - 392 с.

6. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. - СПб.: Наука и Техника, 2005. - 400 с.

7. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. - М.: Мобильные ТелеСистемы. - Эко-Трендз, 1998. - 240 с.

8. Гюнтер A.B. Анализ эффективности кодов с нулевой зоной корреляции в системах с внутрисистемными и межсимвольными помехами // Сб. тез. докл. XII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Казань: КГТУ, 2011. - с. 191-192.

9. Гюнтер A.B. Исследование влияния синхронизации на помехоустойчивость приема широкополосных сигналов // Сб. тез. докл. научно-технической конференции СНТОРЭС им. A.C. Попова «Информатика и проблемы телекоммуникаций». - Новосибирск: СибГУТИ, 2009. — т.1. — с. 217.

10. Гюнтер A.B. Исследование эффективности применения шумоподобных сигналов с нулевой зоной корреляции в мобильных сетях // Сб. тез. докл. научно-технической конференции СНТОРЭС им. A.C. Попова «Информатика и проблемы телекоммуникаций». - Новосибирск: СибГУТИ, 2010.-т.1.-с. 216-217.

11. Гюнтер A.B. Метод построения троичных последовательностей с нулевой зоной корреляции // Цифровая обработка сигналов. - 2011. - №1. - с. 3336.

12. Гюнтер A.B. Новое семейство последовательностей с нулевой зоной корреляции // Сб. тез. докл. научной конференции «Наука. Технологии. Инновации». - Новосибирск: НГТУ, 2010. - 4.1. - с. 335-337.

13. Гюнтер A.B. Перспективы применения сигналов с нулевой зоной корреляции в системах сотовой связи с кодовым разделением каналов // Инфосфера. - 2010. - №48. - с. 76-78.

14. Гюнтер A.B. Применение кодов с нулевой зоной корреляции в системах с CDMA и OFDM // Телекоммуникации. - 2012. - №3. - с. 8-12.

15. Гюнтер A.B. Применение сигналов с нулевой зоной корреляции для борьбы с внутрисистемной интерференцией в сетях с кодовым разделением каналов // Сб. тез. докл. научно-технической конференции СНТОРЭС им. A.C. Попова «Информатика и проблемы телекоммуникаций». - Новосибирск: СибГУТИ, 2011. - т.1. - с. 258-259.

16. Денисенко А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. - 704 с.

17. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. - М.: Техносфера, 2007. - 488с.

18. Кааранен X., Ахтиайнен А., Лаитинен Л., Найян С., Ниеми В. Сети UMTS. Архитектура, мобильность, сервисы. - М.: Техносфера, 2007. -464 с.

19. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1973. - 832 с.

20. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. - М.: Госэнергоиздат, 1956. - 150 с.

21. Кренгель Е.И. Псевдослучайные двоичные последовательности с нулевой зоной автокорреляции и боковыми выбросами ±(р+1) // Цифровая обработка сигналов. - 2004. - №2. - с. 2-6.

22. Кренгель Е.И., Мешковский К.А. m-подобные последовательности над GF(2m) и их применение в широкополосных системах связи // Цифровая обработка сигналов. - 2000. - №2. - с. 14-19.

23. Лосев В.В., Бродская Е.Б., Коржик В.И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. - М.: Радио и связь, 1988. - 224с.

24. Пестряков В.Б. и др. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. - М.: Советское радио, 1973. - 424 с.

25. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. - М.: Советское радио, 1975.-200 с.

26. Сикарев A.A., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. - М.: Советское радио, 1978. - 328 с.

27. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 1104 с.

28. Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 8 декабря 2011 г. № 2227-р. - 108 с.

29. Стратонович P.J1. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. - М.: Советское радио, 1961. - 678 с.

30. Тихвинский В.О., Терентьев С.В., Юрчук А.Б. Сети мобильной связи LTE: технологии и архитектура. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 284 с.

31. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио, 1966. -538 с.

32. Фалько А.И., Носов В.И., Калачиков А.А., Тимощук Р.С., Гюнтер А.В. Применение шумоподобных сигналов с нулевой зоной корреляции в мобильных системах MIMO // Телекоммуникации. - 2011. - №2. - с. 3848.

33. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. Изд. 2-ое. - М.: Советское радио, 1970. - 728 с.

34. Харкевич А.А. Очерки общей теории связи. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 269 с.

35. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи. Изд. 2-ое. - М.: Техносфера, 2006. - 288 с.

36. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 830 с.

37. Шинаков Ю.С. Новые возможности технологии синхронного кодового разделения каналов // Электросвязь. - 2006. - №2. - с. 6-11.

38. Golomb S.W. Shift register sequences. - AegeanPark Press, Laguna Hills, California. - 1981.-247 p.

39. Choi В., Hanzo L. On the Design of LAS Spreading Codes // Vehicular Technology Conference, 2002. VETECF.2002. - v.4 - p. 2172-2176.

40. Golay M.J.E. Complementary Series // IRE Transactions on Information Theory, 1961. - v. 7. - p. 82-87.

41. Gyunter A.V. A New Family of Sequences with Zero Correlation Zone // IEEE International Siberian Conference on Control and Communications «SIBCON-2011». - Krasnoyarsk: Siberian Federal University, 2011. - p. 140-142.

42. Khan F. LTE for 4G Mobile Broadband. - New York: Cambridge University Press, 2009. - 492 p.

43. Klapper A. Cham A.H., Goresky M. Cascaded GMW sequences // IEEE Trans. Inform. Theory. - January 1993. - v.39. - № 1. - p. 177-183.

44. Kumar P.V. Recent results on sequences with low autocorrelation // June 1999 IEEE ITW Conference, Kruger National Park, South Africa. - p. 40-41.

45. Kumar P.V., Shin D.J., Shum K. On sequence design for CDMA // IEEE ISSSTAP96 Conference, September, Mainz, Germany. - 1996. - p. 48-53.

46. Li D. A High Spectrum Efficient Multiple Access Code // Communications, 1999. APCC/OECC'99. - v. 1 - p. 598-605.

47. Li D. The perspective of Large Area Synchronous CDMA Technology for the Fourth-Generation Mobile Radio // IEEE Comm. Mag. - March 2003. - v.41. -№3. - p. 114-118.

48. No J.S., Golomb S.W., Gong G., Lee H.K., Gaal P. Binary pseudorandom sequences of period 2n-l with ideal autocorrelation // IEEE Trans. Inform. Theory. - March 1998. - v.44. - №2. - p. 814-817.

49. No J.S., Kumar V.P. A new family of binary pseudorandom sequences having optimal periodic correlation properties and large linear span // IEEE Trans. Inform. Theory. - March 1989. - v.35. - №2. - p. 371-379.

50. Prasad R. OFDM for wireless communications systems. - Boston: Artech House, Inc., 2004. - 294 p.

51. Simon M.K., Omura J.K., Sholtz R.A., Levit B.K. Spread spectrum communications handbook. - New-York: McGraw-Hill. - 1994. - 1229 p.

52. Stanczak S., Boche H., Haardt M. Are LAS-codes a miracle? // Global Telecommunications Conference, 2001. GLOBECOM'01. - v. 1 - p. 589-593.

53. Wei H., Hanzo L. On the Uplink Performance of Asynchronous LAS-CDMA // Vehicular Technology Conference, 2005. VTC.2005. - v.5 - p. 3058-3062.

54. Yee N., Linnartz J.P, Fettweis G. Multi-Carrier CDMA in indoor wireless Radio Networks // IEEE Personal Indoor and Mobile Radio Communications International Conference (PIMRC). - Yokohama, Japan. - 1993. - p. 109-113.