Формирование нелинейности в колебательно-волновых и потоковых системах: принцип, анализ, синтез, применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Измайлов, Игорь Валерьевич

• Измайлов, Игорь Валерьевич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Измайлов, Игорь Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ПОДХОДЫ К ИХ ИЗУЧЕНИЮ.

1.1.0 колебательно-волновых системах с позиций разнообразия.

1.2. О методологическом значении унификации и аксиоматических схем.

1.3. Об общенаучных понятиях, терминологии, её выборе и обновлении.

Выводы.

2. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ: ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, ПОРЯДОК, ЕГО ПАРАМЕТРЫ,

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ АКСИОМАТИКИ.

2.1. Аксиоматическая схема исследования систем. Фигура «наблюдателя», ролевая относительность потока и модификатора.

2.2. Принципы математического описания аккумулятора, потока, модификатора. Понятия передаточных характеристик модификатора.

2.3. Понятие порядка, параметр порядка и управление ими.

2.4. Определение динамической системы через понятие формы оператора её эволюции и связь между неавтономной и автономной системами.

2.5. Толкование динамической системы с позиций аксиоматической схемы et vice versa. Соотношение понятий чёрного ящика, динамической системы и модификатора.

Выводы.

3. РАВНОСИЛЬНОСТЬ, ПОДОБИЕ, УПОДОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ОТНОШЕНИЯ СИСТЕМ, ЭВОЛЮЦИЙ, ФУНКЦИЙ, ПОТОКОВ: ДЕФИНИЦИИ И ПРИЗНАКИ.

3.1. Свойство равносильности эволюций, параметров, начальных условий и динамических систем.

3.1.1. О возможности одинаковых эволюций в различных системах: постановка задачи.

3.1.2. Понятие свойства равносильности эволюций. Свойство равносильности в теоретико-множественном контексте и метод её выявления.

3.1.3. Отношение порядка на множестве экземпляров динамических систем и их самих.

3.1.4. Свойство равносильности и задачи управления.

3.1.5. Свойство равносильности в теоретико-системном контексте.

3.2. Подобие физических систем versus равносильность динамических систем в смысле преобразования уподобления эволюций.

3.2.1. К понятию уподобления потоков.

3.2.2. Уподобление функций и его признаки; квази)приравнивание и (квази)отождествление функций.

3.2.3. Уподобление пары динамических систем как разновидность соотношения их равносильности.

Выводы.

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ИСТОЧНИКИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПОТОКОВ, НЕЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ: (НЕ)СХОДСТВО, ПРИНЦИПЫ И СЦЕНАРИИ ПОВЫШЕНИЯ РАЗНООБРАЗИЯ.

4.1. Градации подобия пар функций, потоков, передаточных характеристик и пар именных форм. (Не)сходство, (не)одинаковость, динамических систем, источников, преобразователей потоков. Условия (не)сходства динамических систем и преобразователей.

4.2. Преобразователи форм и преобразователи параметров потоков.

4.3. Связь отношений (не)сходства между парами: динамических систем, преобразователей потоков, источников потоков.

4.4. Признаки (не)сходства динамических систем. Отношения между парами модификаторов, важные в диссимилятивном аспекте, и роль нелинейности.

4.5. Управление порядком и задача диверсификации динамических систем. Тотальный модификатор с «виртуальной» частью и понятие эмерджентности.

4.6. Модулятор параметров порядка потока и модификатор выборки-хранения данных. Получение передаточной характеристики относительно характеристик потоков из таковой относительно параметров и из передаточной характеристики потока.

4.7. Сценарии диверсификации динамических систем через смену (нелинейной) передаточной характеристики относительно характеристик потоков.

О возможности эволюции (под)системы.

Выводы.

5. РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ И ОПТИЧЕСКИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С УПРАВЛЯЕМОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ: ЛАБОРАТОРНЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

5.1. Структурные схемы, выражающие один из принципов само)управления нелинейностью: идея и формализация.

5.2. Динамическая система, использующая одно- либо двухвходовую готовую» нелинейность: случай одномерного скалярного входного потока.

5.2.1. Вычислительные эксперименты, демонстрирующие возможности управления нелинейностью и динамическими режимами в системе.

5.2.2. Экспериментальная проверка осуществимости управления нелинейностью: радиоэлектронная система, использующая двухвходовую «готовую» нелинейность.

5.3. Динамическая система, использующая одновходовую «готовую» нелинейность: от двумерного векторного до одномерного скалярного потока.

5.3.1. Модели, демонстрирующие возможности управления нелинейностью и динамическими режимами в системе с векторным или скалярным потоком: общий подход.

5.3.2. Модели, демонстрирующие возможности управления нелинейностью и динамическими режимами в системе с векторным или скалярным потоком: серия примеров.

5.3.3. Радиоэлектронный аналог НКИ и его модификация - системы с одномерным скалярным потоком: модель, обусловленность вида нелинейности формой внешнего потока, вычислительные эксперименты.

5.3.4. Лабораторные эксперименты с модифицированным радиоэлектронным аналогом НКИ.

5.4. Конфиденциальная связь с нелинейным подмешиванием: моделирование и макетирование устройств на основе нелинейного элемента с ограничением и сложением сигналов.

5.5. О классификации нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора, числу каналов связи и их функции.

Выводы.

6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ АСПЕКТ ФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ: ОПТИЧЕСКИЕ ВИХРИ В НЕКОЛЫДЕВОМ ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ

И МОДЕЛЬ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ СВЯЗИ.

6.1. Нелинейный кольцевой интерферометр как вариант детектора порядка винтовой дислокации.

6.2. Интерферометр Рождественского в роли детектора вихрей.

6.2.1. Принцип и описание детектирования вихрей с помощью интерферометра Рождественского в присутствии шума.

6.2.2. Моделирование работы интерферометра Рождественского как детектора вихря и анализ его характеристик в присутствии белого (фазового и амплитудного) шума.

6.2.3. Влияние смещения Shx/ro оптических осей источника и приёмника пучка на величину относительной интенсивности 1г.

Возможность пеленгации оптического вихря.

6.2.4. Определение порядка винтовой дислокации при наличии турбулентных искажений излучения.

6.3. Система передачи данных на основе детектора оптического вихря: принцип действия, модель, симуляция влияния турбулентности или шума.

6.3.1. Кодирование бита информации величиной либо сменой значения 1г. Теоретические основы расчёта вероятности ошибки передачи данных.

6.3.2. Подготовка вычислительного эксперимента: вычислительно-математические аспекты.

6.3.3. Анализ влияния параметров турбулентного экрана и системы связи на ошибку передачи данных.

6.4. Визуальный анализ распределений фазы S(j) и амплитуды А(т) входного сигнала детектора Vj при наличии турбулентности.

Выводы.

7. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ВИХРЕЙ, ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФАЗЫ ПОЛЯ ИЗ ГАРТМАНОГРАММ: ТЕОРИЯ, СИМУЛЯЦИЯ, ЭКСПЕРИМЕНТ.

7.1. Алгоритм восстановления сингулярного волнового фронта Д.Л. Фрида и его модификация, учитывающая изменение амплитуды фазора.

7.2. Алгоритм поиска и идентификации особых точек векторного поля на плоскости: применение к определению положения и заряда оптических вихрей.

7.3. Реконструкция фазы вихревого поля по смещениям центров пятен гартманограммы, измеренным в экспериментах с датчиком Шэка-Гартмана.

7.4. Алгоритм поиска положения, заряда оптических вихрей и восстановления фазы (комбинированный алгоритм).

7.5. Реконструкция полной фазы и восстановление фазы из больших по модулю градиентов: разработка и тестирование алгоритмов.

7.6. Влияние шума измерений градиента фазы и потери части этих измерений на точность восстановления фазы алгоритмом Фрида, его модификацией и комбинированным алгоритмом.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование нелинейности в колебательно-волновых и потоковых системах: принцип, анализ, синтез, применение»

Современное состояние вопроса и актуальность темы диссертации. В настоящее время, как и ранее, на физику возложена миссия флагмана естествознания. Перед ней стоит проблема своевременной, обобщающей, методологически ёмкой, а потому плодотворной интеграции представлений и моделей, созданных в различных отделах знания о материальном мире. Примером способа решения этой проблемы является теория нелинейных колебаний и волн, а также кровнородственная ей нелинейная динамика (часто называемая синергетикой, Nonlinear Science - в англоязычной литературе), изучающая закономерности строения и поведения саморазвивающихся систем, явления самоорганизации, детерминированного хаоса как особого порядка etc.

Различные суждения на этот счёт сформулированы, например, такими учёными и методологами современной науки, как В.М. Аникин и А.Ф. Голубенцев [1], B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова и В.В. Астахов [2], В.И. Аршинов [3], Р.Г. Баранцев [4, 5], А. Баблоянц [6], Б.П. Безручко и Д.А. Смирнов, [7], И.И. Блехман [8], В.Г. Буданов [9], С.Н. Владимиров [10], Ю.А.Данилов [11], А.С.Дмитриев и В.Я. Кислов [12], П. Дэвис [13], Г.М.Заславский и Р.З. Сагдеев [14], С.П. Капица [15, 16], М.В. Капранов, В.Н. Кулешов и Г.М. Уткин [17], Н.В. Карлов и H.A. Кириченко [18], Ю.Л. Климонтович [19], E.H. Князева и С.П. Курдюмов [20], С.П.Кузнецов [21], Н. Луман [22], Кл. Майнцер [23], Г.Г. Малинецкий [24, 25], Б. Мандельброт [26], A.B. Марков и A.B. Коротаев [27], У. Матурана и Фр. Варела [28], И.В. Мелик-Гайказян [29], Ю.И. Неймарк и П.С. Ланда [30, 31], Е.Б. Пелюхова и Э.Е. Фрадкин [32], A.A. Потапов [33], И.Р. Пригожин [34, 35], М.И. Рабинович и Д.И. Трубецков [36-39], H.H. Розанов [40], А.Л. Санин [41], Э. Скотг [42], B.C. Стёпин [43, 44], В.В. Тарасенко [45, 46], Р. Том [47], С.Г. Федосин [48], В. Хадцад и В. Челлабойна [49], С.Д. Хайтун [50-52], Г. Хакен [53], Д.С. Чернавский [54], Л. Чуа [55], В. Эбелинг, А. Энгель и Р. Файстель [56], М. Эйген и П. Шустер [57] и другие [58-65].

При этом синергетика обнимает - среди прочих её слагаемых - два относительно удалённых подхода. Один из них, обычно связываемый с именами А. Пуанкаре, A.A. Андронова, Л.И. Мандельштама, Э. Лоренца, Г. Хакена, делает упор на единство математических моделей колебательно-волновых и хаотических процессов самой различной природы (формализуемых в виде дифференциальных уравнений либо дискретных отображений и т.д.). Другой подход, предложенный брюссельской научной школой И. Пригожина по нелинейной неравновесной термодинамике, подчёркивает открытость системы, через которую распространяется поток вещества либо тепловой энергии, либо их комбинация и т.п., благодаря чему в системе возможна самоорганизация - появление диссипативных структур, по терминологии И. Пригожина [32].

Потребность в сближении этих двух подходов, осознаваемая не менее двух десятилетий, приобретает сегодня особенную остроту [3, 4, 9, 50, 58, 59, 65]. В частности - в связи с быстрым развитием нанотехнонауки [66-69]. Она изучает и создаёт на молекулярном уровне условия самоконструирования материалов [23, с. 102-109], самовоспроизведения, самоорганизации, саморазвития наноструктур, а также многокомпонентных наносистем в ситуациях протекания потоков вещества и воздействия физических полей. Вообще же, к началу XXI в. становится всё более очевидной неоправданная удалённость от теории систем ряда традиционных разделов физики. Это относится и к классической реологии1, и к тем разнообразным научным направлениям, которые опираются на понятие потока и системы либо явно, либо латентно, как, например радиофизика и оптика. Одним из возможных путей сближения этих научных направлений при одновременном придании им оттенка системной аналитичности и синтетичности [59, 60, 70-72] является обращение к опыту построения аксиоматических схем исследования. Его классический пример - геометрия [73, с. 23-24], в нелинейной динамике - аксиоматический принцип построения моделей е^. активной (возбудимой) среды, восходящий к Н.Винеру и А. Розенблюту (1946) [18, с. 256-258; 39, с. 169-171], а также фрактальная семиотика В.В. Тарасенко (2003) [74].

Общеизвестно, что в научном познании проявляются, переплетаясь, две фундаментальные тенденции: всё более интенсивный поиск единого в разнообразном [64, с. 38—47; 75; 76, с. 175-284], а также дополнительная к ней и равно необходимая - повышение разнообразия, диверсификация2 (объектов, предметов, методов исследований, технологий) - как целенаправленная, так и окказиональная3. Первую тенденцию выражает, например, стремление физиков и других естественников применять теорию подобия [77, с. 669]. Та же тенденция свойственна социогуманитарным наукам, лидеры которых тоже стремятся исходить из принципа: наука имеет дело с универсальными моделями, а не с локальным знанием [78, с. 13]. Тем самым, достигается унификация и генерализация представлений о самых разнородных объектах, скажем, о динамических системах, а также сближение исследовательских программ и позиций учёных в различных областях. Дискуссия о познавательных возможностях моделей происходящего в реальности идёт, вероятно, с весны 1638 г., когда Г. Галилей напечатал в Нидерландах трактат «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» [15, с. 40-42; 79, с. 162]). Он настаивал на сугубо отвлечённом характере изучения природы (в противоположность чувственному, как у охотника или медика), обусловленном использованием математики [80, с. 204]. Сегодня при обсуждении темы «реальность уэ модель в естествознании» методологи нередко ставят ударение на незавершённости познания [81, с. 89-90].

Вторая тенденция обеспечивает мнимую «избыточность» культурной продукции (и имеет параллель в биологической эволюции). Её легко обнаружить в росте разнообразия научно-технической продукции: идей, текстов, изданий, веществ, технических изделий и уст

1 Реология (от др -гр реос - течение, поток + Хоуос -мацию реальных сплошных сред.

2 Диверсификация (от лат скуегеиз - разный + Гасеге -вышение степени разнообразия.

3 Окказиональный (от лат оссаБюпаИв - случайный) -ных условий наука) - раздел физики, изучающий течение и дефор-делать) - разнообразие, разностороннее развитие; по-связанный со стечением обстоятельств, непредвиденройств etc. При этом лавинное увеличение числа всевозможных вариантов материальных объектов имеет характер фрактального роста с рокадными связями [51]. Рост разнообразия особенно впечатляет, если взглянуть на расширяющйся арсенал (мета)материалов с сильно выраженными и / или необычными свойствами: нелинейными, дисперсионными, усилительными, рефракционными, температурными, преобразовательными etc. В последние годы многообещающий источник таких веществ - молекулярные технологии [67, с. 57-83; 82, с. 327328; 83, с. 5]. Применительно к области динамических систем вторая тенденция означает диверсификацию этих систем, например, в радиофизике, электронике, фотонике, оптике, а многообразие сред служит одним из стимулов и гарантией её.

Функциональные свойства радиофизических, оптических и других систем едва ли не в первую очередь обусловливаются нелинейностью содержащихся в них материальных сред, а также, условно говоря, числом и топологией связей между частями целого. Согласно Ю.А. Данилову, категория нелинейности4 - одна из фундаментальных не только в физике и технике, но и во всём современном естествознании [84, с. 159-167], которое, по слову Г.Г. Малинецкого, до сих пор переходит на «нелинейную» ступень познания [25, с. 11]. В этом плане E.H. Князева и С.П. Курдюмов говорят о нелинейности в мировоззренческом смысле [20, с. 238], а многие другие современные исследователи, e.g. Кл. Майнцер - о нелинейном мышлении [23, с. 26-42]. В методологической литературе в качестве синонима нелинейности (как физического свойства) иногда используют понятие круговой, или циклической, причинности. Согласно E.H. Князевой, оно было одним из центральных в кибернетике. «И в синергетике, которая является наследницей кибернетики, представление о циклической причинности выступает в качестве базисного» [85, с. 229]. Использование нелинейных математических моделей позволяет объединить и описать большой круг разрозненных явлений, показать их глубинную сущность [23, 84].

Из-за многообразия нелинейных функций возникает «разношёрстность» вариантов нелинейности в природных, технических, социальных системах. Но если говорить о коллекции изученных, освоенных, т.е. «готовых», типов нелинейности (вроде функции joW = a x+b х2) и их носителей в системах, то коллекция относительно немногочисленна. Действительно, традиционно динамические системы имеют одну «готовую» нелинейность. Примеры тому -использующиеся в радиофизике (часто в качестве эталонов при разработке новых моделей) генератор Ван дер Поля, генератор Теодорчика-Капцова-Анищенко-Астахова, система Лоренца, генератор Кияшко-Пиковского-Рабиновича, система Рёсслера, генератор Дмитриева-Кислова, схема Чуа, система Икеды.

Такое положение дел с «репертуаром» нелинейных функций, используемых в системах и их моделях, на наш взгляд, не отвечает их методологическому статусу, особенно в плане управления сложной динамикой, а тем более - самоуправления. Насколько можно судить по

4 Вероятно, нелинейность, которая наглядно проявляется в процессах социальной физики, осознана e.g. в знаменитой сентенции, встречающейся в Евангелии от Матфея (в синодальном переводе): «<.> ибо всякому имеющему дастся и приумножится, а у неимеющего отнимется и то, что он имеет» (Мф, 25:29). литературе последних лет, до сих пор нет работ, в которых ставился бы общий вопрос о способах формирования нелинейности динамической системы, скажем, в форме задачи об управлении её оператором эволюции либо о самоуправлении его (т.е. эволюции оператора эволюции). Между тем, такое устремление вполне в духе трансдисциплинарной инициативы научного сообщества Nano-Bio-Information-Cognitive-technology [67, с. 78-80]; проекта FACETS (Fast Analog Computing with Emergent Transient States, т.е. техника быстрых аналоговых вычислений с плавно (медленно) изменяющимися переходными режимами [86]), генетически восходящего к теории искусственных нейросетей, а также её ветви, развиваемой в трудах Р. Пенроуза и его последователей, касающихся идеи «квантового вычислителя» на внутриклеточном уровне [87, 88].

Вместе с тем, неверно было бы заявлять, что повышение разнообразия операторов эволюции не имеет места в творческой практике. Так, повышение разнообразия может достигаться интеграцией одно- либо разнотипных генераторов в единую динамическую систему. Фактически, этот способ диверсификации невольно осуществляется, когда ставится и решается задача синхронизации двух и более объектов. В случаях, когда этих объектов достаточно много, всё большую роль в характере коллективного (и индивидуального) поведения играет структура связей их взаимодействия. Различными аспектами фундаментального явления синхронизации, а в последние годы - хаотической синхронизации занимались многие авторы. В дополнение к упомянутым выше именам нельзя не назвать, например, таких исследователей, как Г. Абарбанель, B.C. Афраймович, В.Н. Белых, С. Боккалетти, П. Грассбергер, В.Б. Казанцев, JI. Кокарев, A.A. Короновский, А.П. Кузнецов, Ю. Курте, В. Линдсей, В.В. Матросов, А.П. Напартович, В.И. Некоркин, Г.В. Осипов, А.Н. Павлов, А.И. Панас, У. Парлиц, Л. Пекора, A.C. Пиковский, К. Пирагас, В.И. Пономаренко, В.П. Пономаренко, Д.Э. Постнов, М.Г. Розенблюм, Н.Ф. Рульков, А.Г. Сухарев, А.Е. Храмов, В.Д. Шалфеев.

В случае объединения разнотипных генераторов, правомерно назвать их гибридами (скажем, синтез генераторов Ван дер Поля и Дуффинга). При создании же многоэлементных систем принято выражать особенности их строения терминами: цепочка, решётка, ансамбль, сеть связанных генераторов.

Очевидно, что указанные пути повышения разнообразия не предполагают перестройки вида оператора эволюции подсистемы (в частности - её нелинейности) в ходе эволюции, происходящей в системе, а также обычно не рассчитаны на его перестройку из-за изменения структуры связей других частей системы с этой подсистемой. Иногда же система ведёт себя так, словно подобная перестройка случается. Скажем, при «автопараметрическом переходе к хаотическому виду движения» [10, с. 44-86] в RC-генераторе два процесса с разными характерными временами взаимодействуют так, что «при превышении одним процессом некото- poro порогового значения создаются условия для самовозбуждения второго процесса с большей частотой» [10, с. 44]. Особенность данного сюжета: оба процесса (напряжение электрического поля), сосуществуя в одних и тех же радиотехнических звеньях, аддитивно присутствуют в составе всех динамических переменных.

Иными словами, перечисленные программы исследований составных динамических 9 систем не имеют целью синтезировать новый вид нелинейности (в том числе самоуправляемой), хотя и не исключают такого исхода (см., например [89-94]). В то же время, «рождение» новой нелинейности может и не быть продуктом «скрещивания» систем, однако оно способно повлечь их диверсификацию. Но здесь встают вопросы: как обогащать пул известных не-линейностей; возможно ли этого достичь дистанционно, т.е. не изменяя физической конструкции частей устройства, охваченных обратными связями; какие динамические системы правомерно считать различными, а какие - одинаковыми?

Они возвращают к необходимости следовать первой тенденции: поиск единого в разнообразном, унификации описания систем. В нелинейной динамике подобный класс задач возникает, например, при выяснении эквивалентности так называемых динамических систем Дж. Спротта. Согласно С.П. Кузнецову, Дж. Спротт отмечает, что некоторые из найденных им систем «могут всё же оказаться эквивалентными, т.е. сводиться одна к другой нетривиальной заменой переменных. Пока неизвестно, однако, как установить наличие такой эквивалентности в общем случае <.»> [21, с. 79].

Если довести постановку задачи до крайности, то, вероятно, любая пара систем одной размерности и с общим временем t взаимно сводима с помощью некой, весьма нетривиальной - пусть даже зависящей от t («неавтономной») - замены переменных. Дело в том, что сам факт их существования порождает параметрически заданное отображение любой фазовой траектории одной системы в соответствующую фазовую траекторию другой системы (в котором t - параметр [95, с. 451]). При этом простейшим принципом соответствия траекторий может служить равенство их начальных состояний, а также договорённость о значении начального момента времени ¿ю=?20=0. Тогда получается, что всегда можно подобрать такую замену переменных, которая сводит одну систему к другой.

Поэтому - и из общих соображений тоже - от такой общей постановки целесообразно перейти к более частному случаю, например, когда замена ищется в некотором, заранее определённом, классе функций. Здесь, скажем, можно ориентироваться на субъективное восприятие наблюдателем некоторых функций как «похожих» друг на друга (e.g. аффинное преобразование двухмерной кривой). Попутно надо уточнить: будет ли эквивалентностью в строгом смысле [95, с. 643] сводимость одной системы к другой, обратная сводимость, требование наличия их обеих; применимы ли к паре динамических систем, кроме эквивалентности, другие отношения, например - порядка? Методологический характер заданных вопросов косвенно указывает на междисциплинарный характер обсуждаемой проблемы.

Что касается практических сторон и последствий её решения, то повышение разнообразия колебательно-волновых систем, их частей либо их параметров непосредственно отвечает интересам и целям создания информационно безопасных систем, использующих режим детерминированного хаоса. (О них пишут, например, авторы широко цитируемых работ [96103].) Речь здесь может идти как о стеганографических5, так и криптографических6 стратеги

5 Стеганографическая (от др.-гр. crueyavoq -ет целью скрыть факт передачи сообщения. покрывающий, защищающий + урасрсо

- писать) стратегия име-10 ях защиты хранимых и передаваемых данных [94]. Повышение разнообразия это особенно небходимо при осуществлении криптографических стратегий, поскольку устойчивость криптосистемы к «взлому» её противником, в значительной мере определяется количеством ключей. Последнее же связано с числом «далеко отстоящих» друг от друга хаотических режимов. А оно обусловлено числом независимых параметров системы и широтой диапазонов их допустимых значений. Разумеется, среди комбинаций значений параметров требуется минимум равносильных.

В плане стеганографической и даже физической стойкости канала конфиденциальной связи прикладную значимость получает вопрос о передаче данных с помощью лазерных пучков с оптическими вихрями (винтовыми дислокациями волнового фронта). В такой передаче для кодирования и обработки информации предлагается использовать топологический заряд Vd вихря [104, 105], но пока нет работоспособных принципов и моделей. Поэтому требуется разработка быстродействующего и надёжного устройства регистрации значения Vd, изучение влияния на работоспособность его (и системы связи в целом) искажений пучка, накладываемых атмосферой [106-113], а также шумов фотоприёмника etc. На языке хаотических систем связи кодирование величиной заряда Vd есть процесс манипуляции параметром передатчика. Его определение в приёмнике достижимо некоторой нелинейной операцией [114—118], поэтому здесь возможно пересечение с задачей формирования нелинейности.

Диссертационное исследование выполнялось в рамках хоздоговорной и двух госбюджетных НИР СФТИ при ТГУ: НИР «Гамма» (2001-2003 гг.) и Госконтракт от 25.08.2008 № 02.513.12.3027 НИР «Разработка базовых методов синтеза полупроводникового материала с промежуточной зоной на основе наногетероструктур с квантовыми точками германия в кремнии»; АВЦП Per. № 2.1.2/6551 «Физические основы технологии полупроводниковых наногетероструктур КРТ МЛЭ для создания приборов ИК микрофотоэлектроники».

Актуальность избранной темы диссертации подтверждается поддержкой исследований автора:

Международным научно-техническим центром: МНТЦ№2631 (2004-2007) «Адаптивная оптическая система для фазовой коррекции лазерных пучков с вихрями на волновом фронте» (старший менеджер Ю.И. Малахов, менеджер Ф.А. Стариков, ведущая организация: ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров);

Российским фондом фундаментальных исследований: проект РФФИ № 09-02-90452-Укрфа (2009-2010) «Исследование устойчивости и методов детектирования сигналов на основе оптических вихрей при распространении пучков в неоднородных средах» (руководитель - В.П. Аксёнов, в.н.с. ИОА СО РАН);

Кроме того, соискатель шесть раз являлся руководителем НИР по грантам (или получателем грантов): ФЦП «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы»

6 Криптографическая (от др.-гр. крилтос; - скрытый) стратегия предусматривает передачу конфиденциальных (от лат. сопМепиа - доверие) данных по каналам связи, установление подлинности передаваемых сообщений, хранение информации на носителях в зашифрованном виде, т.е. как тайнопись.

2004); ФАО Минобрнауки № 60321 «Нелинейно-оптические генераторы детерминированного хаоса: методы их анализа и синтеза, применение в информационной и адаптивной оптике»

2005); РФФИ 05-02-27127-3 «Участие в конференциях: «Лазеры и их применения», «Системы оптической безопасности», проводимых в рамках Международного конгресса по оптике и оптоэлектронике» (2005); Президента РФ МК-4701.2006.9 для поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук и их научных руководителей, проект «Создание генераторов детерминированного хаоса и регулярных структур для систем конфиденциальной связи, информационной и адаптивной оптики» (2006, 2007); РФФИ (№ 08-01-07119-д, № 08-01-02009-эд) «Издание монографии: "Нелинейно-динамическая криптология: радиофизические и оптические системы"» (2008).

Из сказанного выше вытекает актуальность темы исследования, а также его цель:

1) Обоснование и построение аксиоматической схемы исследования систем.

2) Разработка принципов диверсификации систем, их сравнения и упорядочения.

3) Теоретическое описание нелинейных динамических систем с эволюционирующим оператором эволюции.

4) Разработка принципов применения полученных результатов для совершенствования генераторов хаоса и устройств конфиденциальной связи, для детектирования и пеленгации оптического вихря.

Достижение поставленной цели предполагает, в частности, решение следующих задач:

-Реологическая интерпретация систем произвольной природы, уточнение роли «наблюдателя», расширение понятийно-терминологической базы.

- Соотнесение понятий чёрного ящика, динамической системы и модификатора.

-Разработка принципов математического описания, понятий порядка, параметров порядка и способов управление ими.

-Построение отношений равносильности и уподобления систем, эволюций, функций, потоков, а также признаков их (не)сходства.

- Определение градаций подобия пар функций, потоков, передаточных характеристик и пар именных форм, а также нахождение условий (не)сходства динамических систем и преобразователей.

- Составление сценариев диверсификации динамической системы через смену нелинейности её подсистемы.

- Совершенствование алгоритмов восстановления фазы поля из гартманнограм, идентификации вихрей.

- Разработка принципов: детектирования вихрей, связи на его основе, расчёта вероятности ошибки передачи данных - и моделирование их действия.

- Разработка компьютерных программ как средств численного моделирования и визуализации.

- Разработка и создание макетов радиоэлектронных устройств для проверки теоретических выводов.

Для решения поставленных задач привлечены следующие методы исследований: методы теории колебаний и волн, бифуркаций; методы теории устойчивости Ляпунова; подходы и понятия, принятые в общей теории систем, теории множеств, математической логике, нелинейной и сингулярной оптике, топологии, криптологии; метод усреднения (осреднения) по периоду быстрых осцилляций; методы численного решения систем нелинейных алгебраических уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных; техника вычислительного и радиофизического эксперимента (включая приёмы статистической обработки данных).

Кроме того, для решения поставленных задач предложены и применены: аксиоматическая схема исследования систем и относящийся к ней категориальный аппарат; способы управления порядком (включая вид нелинейности) и его параметрами, сценарии диверсификации динамических систем; критерии и приёмы упорядочивания и растождествления динамических систем, их экземпляров, эволюций, преобразователей потоков, признаки и условия их (не)сходства.

Результатом проведенных исследований стали следующие научные положения, выносимые на защиту:

1.1. Любой порядок (и его параметры) формализуем отождествлением его с некоторой именной формой (и переменными в ней).

1.2. Существует аксиоматическая схема исследования систем, где:

- любая система представима «наблюдателем» в виде пространственной конфигурации «условного потока», его «модификатора» и «аккумулятора», причём аккумулятор и некоторые модификаторы составляют в ней два семейства чёрных ящиков (в смысле Эшби): «снаружи» и «внутри» системы;

- постулируется корректность такого представления всех известных естественных и искусственных (физических, химических, эко-, био-, социальных, знаковых) систем;

- любое (естественно)научное положение есть (найденная «наблюдателем второго уровня») «передаточная характеристика наблюдателя первого уровня», например автора передаточной характеристики модификатора. Любая формулировка достоверности, новизны, научной ценности и / или практической значимости полученного положения есть результат обсервации «наблюдателем третьего уровня» первых двух;

- эволюция (динамической) системы Вв невозможна - в противоположность эволюции в системе и подсистемы. Закон эволюции подсистемы БвзиьгбОв (например, нелинейная передаточная характеристика) есть динамическая переменная системы Бе, когда он изменяется медленно и / или редко (под действием В85иыеОЮ по сравнению с самой эволюцией в Бв^ьг (т.е. настолько, что эволюция в ББ^ьг состоит из отрезков, на каждом из которых её динамика обладает всеми основными свойствами динамики в некой системе В85иь2' (с неизменным оператором эволюции)). Такая эволюция подсистемы Ов^ьг (как указанное изменение закона эволюции в 085иьг) самоуправляема, если В$зиь2 действует на себя посредством Бвзиьь

Здесь условный поток и модификатор - образы изменчивого и неизменного начал в комплексе «экспериментов», выделенных «наблюдателем», а аккумулятор - компонент системы, способный попеременно являться то воображаемым началом, то воображаемым окончанием условного потока.

11.1. Множество всех подмножеств А={Ds,(p/(DxP())}SUb множества экземпляров (с номерами /') всевозможных динамических систем Ds двояко частично «параупорядочиваемо»7, если за аналоги «<f» и «>f» отношений не больше и не меньше («<» и «>») принять условия о определённости всюду и сюръективности [95] бинарного отношения, которое:

- есть соотношение равносильности F эволюций - отношение между двумя множествами Ae\Püj экземпляров (соответствующими двум сравниваемым Aj, je{ 1,2}): эволюций U/,(DxLi71), начальных условий Uy;(Dxuy,(^,o))> параметров Py/(Dxp/() динамических систем -вместе с их областями определения Dxu7, и D^;

- в общем случае не являющееся симметричным и не транзитивное, следовательно, не рефлексивное, (а потому не есть обычное «=»).

Здесь индекс i - «свой» для каждого j - обеспечивает различение экземпляров, а вовсе не означает счётности множества экземпляров всех ДС.)

11.2. Эти отношения не больше и не меньше («<f» и «>р») есть отношения включения между множествами A^j (соответствующих подмножествам Aj), устанавливаемые посредством «сравнения» пар экземпляров эволюций и др. с помощью соотношения F. И отношения «<f» и «>f» в общем случае не рефлексивны, не транзитивны.

11.3. На базе отношений не больше и/или не меньше («<f» и «>f») формируемы не транзитивные (в общем случае) отношения равносильности подмножеств Aj («параэквива-лентности»): одно (в общем случае) не являющееся симметричным («=f») и три симметричных («<f^», «=f=», «>f^»)

Ai=fA2) = (Ax<fA2) и (Ai>rA2), {Ах<¥>А2) = (Ax<rA2) и (A2<fAx), (Ai=F=A2) = (Ai=fA2) и (A2—fA i), (А{>г<А2) = (AI>fA2) и (А2>гАх).

Свойство антисимметричности для отношений «<f» и «>f» гарантированно существует лишь в смысле введённых отношений «параэквивалентности» «<f^» и «>f^» (существует по определению этих «<f>» и «>f<»), т.е. это «параантисимметричность». (В смысле же некоторого иного отношения (пара)эквивалентности свойство антисимметричности может отсутст

7 Неологизм «парапорядок» и другие с приставкой пара- введены по необходимости: чтобы отразить отличия от привычных терминов. Так, по традиции [95, с. 476] отношение порядка: а) рефлексивно (Ax<Ai), б) транзитивно (Ai<A2<A3 At<A3), в) антисимметрично (A\<A2<Ai => А]=А2). Строгий же порядок есть (A,<A2) = (А\<А2) и wt(A\=A2), т.е. он обладает свойством 6 и в': {А^<А2) и {А2<А]) = ложь. При этом отношение эквивалентности «=» предполагается первичным по отношению к «<» и «<». А у нас первично отношение F и утверждение п. 1, на основе которых постулируются в п. 3 отношения «параэквивалентности».

8 Бинарное отношение R между множествами А и В сюръективно, если Ä-образ А есть всё В (Im R=B), оно всюду определено, если прообраз В относительно R есть всё А (Dom R=Ä) [95, с. 552]. вовать.) Аналогичное утверждение справедливо по отношению к «=Р» и «=г=».

11.4. Если Р транзитивно, то транзитивны отношения частичного «парапорядка» («<г», «>к»), а потому - и все четыре «параэквивалентности» («=к», «<к^», «=г=», «>р^»)- При этом симметричные отношения «<р>», «=р=», есть различные эквивалентности, а отношения «<р», «>к» есть отношения частичного (в общем случае - «не рефлексивного») порядка.

11.5. Если Р симметрично, то все четыре «параэквивалентности» («=р», «<г^», «=к=», «>\.<») неотличимы, а отношения «<р», «>Р» - дуальны друг другу в смысле изоморфизма между множествами пар экземпляров, заключающегося в перестановке экземпляров в паре

А,=еЛ2) (А1<¥>А2) <=> (Л1=Р=Л2) « (Л1>р<А2), (АХ<ГА2) о (А2>РА1).

П.6. На базе п. 1 и 3 определимы три пары («<р», «>р»; «<р», «>р»; «<р», «>р») отношений строгого частичного парапорядка

Л1<РЛ2) = (Л1<РЛ2) и не(Л1=г^2), (Ах>¥А1) = {А{>еА2) и не(Л1=гЛ2);

А,<$А2) = (А1<РА2) и не(^2<г>^1Х (¿¡>£¿2) = (А1>рА2) и не(Л2>г<^1);

А1<рА2) з (А1<рА2) и не(А1=¥=А2), (А^А2) = (А\>ТА2) и ж(А^г=А2).

Ш.1. Необходимым условием того, что для ограничения Р(3г', а2, Е2", ЗГ, ЗГ', 3]"', Ъ(32', 32", Н2"'), ^(ЗГ, ЗГ', ЗГ"))=0 функция ^(3/, ЗГ, ЗГ") в точке ЗГ' по аргументу 3/ всюду на {31"} уподобляема функции Г2(3г', Зг", 32'") в точке 32"' на {32"}, т.е. что

ЬСЗ,', {ЗГ'},ЗГ"=С)<ьгГ2(32', {32"},32"'=С), является их представимость в виде

Г,(ЗГ, 3,", 31"')=ЬГ1з314Гз(ЬЗ31'31»[2,'], ЗЗГ'(ЗГ'), З3"')],

Ъ(32', 32", Н2"')=ЬГ23Н2»№(ЬНЗ2'Е2"[32'], 332"(32"), Зз'")], (0-1) где

- Ьн3('н," - неоднородные линейные преобразования (коэффициенты в них могут зависеть от 3,");

- 33("(3,") - некоторые функции; вид фунций 3з/'(3,"), Ье3/е," может зависеть от констант 3/";

- фигурные скобки (по традиции) обозначают множество допустимых значений соответствующего аргумента, константа С лишь «помечает» аргументы, задающие «точки уподобления» функций, а не требует ЗГ"=32"';

- указанное уподобление «<ьр», согласно введённому определению, имеет место, если

ЗГ" и 32"': УЗГ'е {3,"} 332"е {32"}, В неоднородные линейные преобразования 1^: УЗ.'е {ЗГ} верно: ^(ЗГ, 3,", ЗГ")=Ц[Ъ(32', 32", 32"')], З2'=ьн2-[ЗГ] и Р(ЗГ, 3,", ЗГ", ^(ЗГ, ЗГ', ЗГ"), 32', 32", 32"', «2(32', Зг", 32"'))=0. (0.2)

111.2. Необходимым условием того, что функция f\ уподобляема f2 при отсутствии ограничения Р(.)=0, т.е., что fi(3i', {Si"}, Hs'"=C)<Lf2(E2', {Н2"}, 32"'=С), является IIL1. Достаточным же условием служит выполнение III.1 и наличие у функций Ез2", Lh32'e2", Lf23s2" в (0.1) обратных им функций: Ез2"-1, ls^-j^"""1, Lf23h2,rl (или хотя бы левых обратных E32Y1, Lh32'h2"/1 и правой Lf23s2'v~l).

111.3. Условия, аналогичные п. III. 1 и III.2, справедливы для восьми отношений: «>lp», lp>», «=lp=», «=lp», «^l», «<i>>>, «=%=», «=l»

IV. Две динамические системы Ds„ построенные из модификаторов M, и Meq, (Meq; -единичные (тождественные) преобразователи, замыкающие обратные связи в Ds,), (не)сходны ((не) (Dsi<l>Ds2)), только если (не)сходны преобразователи М/=М,-((не) (Mi'<lp>M2')) условного потока Uin;- в поток fouti под управлением потока fc/ для ограничения Р': Uin, - копия динамической переменной (эволюции) U, в системе Ds„ возникающей под действием потока fjn, - копии fc, (fin,=fCi).

Здесь в духе защищаемых положений II и III:

-две динамические системы, по определению, сходны (Dsi<i>Ds2), если их эволюции U, симметрично уподобляемы по пространственно-временным аргументам х,г(х„ у„ Zi, t,) всюду на областях своих определений x,eDxu; и на областях значений своих параметров {p*(Dxpi)}: Ui(xi, {P!(DXP1)})<L>U2(X2, (p2(Dxp2)});

-преобразователи же сходны (Mi'<lp^M2'), если их выходные потоки fout;, fout./ симметрично уподобляемы по х, всюду на x,eDxf( и на областях значений {Пм,} своих параметров Пм, для ограничения Р, состоящего в уподобляемости преобразуемого потока Ujn, (по х,-всюду на x,eDxuin(. и на {Пиш,} параметров Пи|П,) одной системы потоку Uiny другой: fout/(X/, {Ujn ,(х„ Пиш/), Пм,}) —LP fout{Uinj(\j, ПиШ7), Пм,}), Р: и in iVMn i, nUin=C), (i,j)e {(1, 2), (1, 2)}. В этих определениях точки уподобления отсутствуют.

V. Существуют динамические подсистемы с идентичной конструкцией, но с несходной эволюцией в них и различной формой её операторов, зависящими от формы и / или значений параметров и / или величин внешних потоков подсистем. Причём несходство эволюции несводимо к различиям входных потоков (т.е. внутренние потоки подсистем несходны «лаку-нарно» по своей части, идентичной входному).

Передаточная характеристика любого модификатора относительно характеристик потоков реализуема как передаточная характеристика составного модификатора относительно характеристик потоков по части его входов fj(x) и выходов f2(x). Последний есть комбинация модулятора параметров порядка части выходного (либо входного fi(x)) потока, модификатора потока, экстрактора параметров порядка либо модификатора выборки-хранения данных о характеристиках потока. Модулятор может отсутствовать, если имеется модификатор выборки-хранения. Здесь хз(х, у, z, t) - пространственно-временной аргумент.

Вид указанной части f2(x)=Nf1(f3(x)) передаточной характеристики составного модификатора в общем случае есть функция формы Ff, и / или параметров П1 некоторой части fj входного потока. В частности, существуют:

- виды оптических полей Еш(х, у, t) (например, пространственно-временных законов изменения комплексных амплитуд оптических частотных составляющих бихроматического поля) на входе интерферометра Рождественского;

- вариант расположенных в одном из его плеч управляемых устройств крупномасштабного преобразования G светового поля в поперечной плоскости хОу пучка (например, сдвиг, отражение, сжатие, поворот) и сдвига фазы ф(х, j);

- параметры фотоприёмника, регистрирующего выходное излучение интерферометра по всей поперечной плоскости пучка либо из выбранной её части, такие, что видом передаточной характеристики «часть параметров устройств G, ср(х, у) и поля Е1П(х, у, t) - выходной сигнал фотоприёмника» управляет вид Еш(х, у, t) и остальные параметры.

Для анизоморфного изменения вида передаточной характеристики Nf,(f3(x)) подсистемы Dsn в некой Ds достаточно, чтобы при неизменных значениях части fj(x) динамических переменных U системы Ds, параметров П), формы Ff, и / или характеристик потока fi:

- подсистема Dsn, становясь системой, функционировала в статическом режиме;

- хотя бы часть компонент векторов f3(x), а также П] и / или Ff, и / или характеристик f] вошла в число бифуркационных параметров Dsn;

- изменение потока fi (т.е. П] и / или Ff, и / или характеристики fj), вызывало в Dsn бифуркацию статических состояний её хотя бы при одном значении Гз(х).

VI.1. Порядок винтовой дислокации волнового фронта Vd из отрезка [Kdmin, Kd min+8 V&-1] распознаваем (с помощью пороговых устройств, элементов «не», «и») по образующим дискретный ряд значениям Ir(Vd)=\+cos[2nMVd/m+ip] относительной интенсивности Ir=h/I интерференционного поля на выходе интерферометра Рождественского, одно из плеч которого содержит устройство поворота светового поля в поперечной плоскости пучка на угол Д=2тiM/m и сдвига фазы ф. Здесь Fa mm, §Fd, М,т- целые числа (Fdmin, 5 Fa заданы a priori, М и т - взаимно простые, т>SFd); I, h - интенсивность входного и выходного поля; значение Ф такое, что /г( Fd)^/r( Vi) при V^VI и Vd, Fd'e[l, m]; центр вихревого пучка совпадает с оптической осью интерферометра {Shx=0).

При отсутствии ограничения Fde[Fdmm, VAmm+5VA- 1 ] порядок V& находим с точностью до jm, где j - произвольное целое.

VI.1', или обобщение VL1. Порядок Fde[Fdmin, ^dmm+SFd-l] находим по N значениям относительной интенсивности /r(Fd, l)= 1 +cos[2tiM;Vd/m^-vfi], получаемым от любой совокупности из N интерферометров Рождественского с т\, тг, ., тn такими, что числа т/ попарно взаимно просты, их произведение т\ тг.-тн^Т1>ЬУй. Он находим (с помощью пороговых и арифметико-логических устройств) как решение системы из ограничения

17

Vde[V¿mm, Fdmin+SFd-l] и N пар уравнений Vdi+irm¡=Vd, 7r(Fd/, [)=Ir(V¿, Г) относительно Fd и N целых чисел i¡. Здесь целое le[l,N], Fdmm, 8Fd - заданы a priori.

VI.2. Величина относительной интенсивности /г интерференционного поля на выходе детектора вихря на основе интерферометра Рождественского инвариантна относительно расстояния в линейной однородной и изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среде между источником поля и детектором.

Если на пути пучка имеются тонкие экраны: «вихревой», сдвигающий фазу на величину Fd-arg(r), и совмещённый с ним амплитудно-фазовый, то

- для порядков V¿, отличающихся на 5V¿=n-m, значения /г(V¿) равны (/r(V¿)=Ir{F¿+5V¿));

-у детекторов с М= 1 и чётным т для порядков V¿, отличающихся на 8Ка=w(«+0,5), полусумма значений /г(V¿) и /г( V¿+bKd) равна единице. Здесь г=0 задаёт оптическую ось детектора, п - любое целое.

Фазовый аддитивный и амплитудный мультипликативный белый шум с амплитудами A„s, АпА уменьшают отличия значений относительной интенсивности интерференционного поля в детекторе по законам [sin(^„s)M„s]2 и (И-Л^/З)-1.

VI.3. В отсутствие помех величина /г с ростом удаления Sh вихря от оптической оси детектора осциллирует вокруг единицы, затухая, либо равна 1 (в зависимости от V¿, т, М). Величина Sh находима по значению /г с точностью до участка монотонности на осциллирующей зависимости lr(Sf,).

Идентификация V¿ по единственной реализации корректна с достоверностью не хуже 99,5% при однократном искажении пучка фазовым экраном (имитирующим воздействие турбулентности С внешним Mouter=5r()p И внутренним A/,nner=0,156гор масштабом), разъюсти-ровке оптических осей приёмника и источника в его плоскости 5/,=0,11гор, если радиус Фрида 1р>0,22гор . 0,71гор (в зависимости от величин Fde[-3, 3] и Де{120°, 180°}). Здесь гор

2 2 радиус гауссова пучка в выражении /(г)=С ехр(-г /гор ). Идентификация V¿ по сотне реализаций достоверна при LF>0,06гор. С ростом M0Uter и St, вероятность корректного распознавания V¿ падает.

VII. 1. Если в системе связи цифровые данные кодируются величиной Fde{Fdo, Fin} (либо комбинацией этих величин, либо законом изменения V¿), и имеются: детектор вихрей на базе интерферометра Рождественского, датчик волнового фронта (в сочетании с релевантными алгоритмами), компаратор снимаемых с них сигналов, корректор волнового фронта, управляемый компаратором, - то скорость передачи данных (с учётом коррекции ошибок) в ней выше, чем в системе без детектора либо датчика.

VII.2. Если: 1) сигнал fr(t) на входе порогового устройства детектора вихря изменяется из-за передачи данных много быстрее, чем из-за турбулентности, 2) шумы (например, фотоприёмника), накладывающиеся на Ir(í), лежат в том же диапазоне высоких частот, 3) появление логического «0» и «1» равновероятно, 4) порог 7rth(0 при декодировании изменяется много медленнее, чем Ir(t) из-за передачи данных, то «мгновенные» вероятности ошибки передачи Per аь(г) и Рег diKO двоичных данных при кодировании символа значением V& и при кодировании «О» (или «1») отсутствием либо наличием смены значения Fd связаны соотношением

Perdif« = 2[1-Perabs(r)]^erabs(/) независимо от того, постоянен порог /rth(0 или адаптивен: /г1ь(0~0,5[/го(0+Л i(/)], где Л0(0, 1т i(0 - значения /г(7), соответствующие Fdo, V<i i

Если шум фотоприёмника белый (с амплитудой 5), то средние по времени вероятности Per differ abs^Per dif adp=^er abs adp—>0,5 при 8->oo, где индекс «adP» обозначает адаптивный порог.

При 5=0 справедливы неравенства: 1) Per abs^O, Perabs adp>0 (Perabs=0, Perabsadp=0, когда влияние турбулентности не нарушает неравенств /гoCO^rthCO^r 1 (0); 2) Per dlf< Per abs и Per dif adp— Per abs adp (Per difadP~0 при Z-f^O). Свойство 2) как правило сохраняется и при 0<8<°о: дифференциальные алгоритмы уменьшают вероятность ошибки передачи данных по сравнению с вероятностью ошибки распознавания Vd.

С уменьшением радиуса Фрида Lp плотность вероятности р(/го, Л i) стремится к гаус-соиде, сосредоточиваясь около точки (1, 1). Влияние роста разъюстировки Shx и внешнего масштаба турбулентности Momer на р(Ло, Л i) сходно с влиянием уменьшения Lp. Если плотность вероятности р(/го, Л0 симметрична относительно главной диагонали /го=Ль то Perabs=PerabsadP=0,5 и шум фотоприёмника (5^0) не влияет на значение Per abs- Если плотность вероятности р(/го, Л i)<°° обладает поворотной осью симметрии 4-го порядка, проходящей через точку (1, 1), то при стремлении б от 0 к со вероятность Perdif приближается от 0,25 к 0,5 тем быстрее, чем компактнее плотность р(Ло, Л0 сосредоточена у точки (1, 1). Вне зависимости от симметрии р(/го, Л 0 сказанное справедливо для величины .Perdifadp, но растущей от 0, и (Per dif' Per d.f adp)/Per dif£ [0, 1].

VIII. В задачах реконструкции и сшивки (unwrapping) фазы светового пучка из её градиентов, когда последние могут превышать величину л радиан на ячейку расчётной сетки: близость параметра Штреля к единице является лишь необходимым, но не достаточным критерием качества восстановления фазы; для корректной сшивки и восстановления фазы необходимо совместить процедуры её восстановления и сшивки в едином алгоритме.

Такой алгоритм, сшивающий потенциальную часть фазы, реализуем на базе алгоритмов, подобных алгоритму Фрида, доопределением операции получения аргумента cpz числа zv при сложении комплексных чисел рО'ср,):

9£sarg(Iz,)+27i-round{[Ea,-round(9/(27t))]/(Za,)}. Здесь round() - операция округления, arg(Xz/)e[-7i, n),aj>0.

Исключение из алгоритма Фрида операции нормировки фазоров дополняет взвешивание данных измерений градиентов фазы ViS(r) в соответствии с отличием §LVxS(r)dl от значения 2теп для конкретного измерения ViS(r).

IX. Если алгоритм А восстановления фазы S пучка идеален в смысле A(V±S)=S, - то он линеен: ^ciViSi+C2V1S2)sci^V1Si)+C2^(VllS'2), где S=S(г), r=(x,у) - координата поперечной плоскости пучка, V х=ехд/дх+еуд/5у.

При воздействии аддитивных ViS^r) и мультипликативных со(г) шумов на проекцию градиента ViS^r) фазы пучка (Vi5,s(r)=co(r)Vi5'o(r)+Vi5'n(r)) критерий качества работы неидеального алгоритма А восстановления фазы - степень близости параметра Штреля (для фаз) SÄ(>4(ViSz(r)), So«) к величине j(ехр{¿[(c0(r)-l)50(r)+5n(r)]})г|2.

Если алгоритм близок к идеальному (¿(ViS^S), и мультипликативный шум отсутствует (со(г)=1), то параметр Штреля S/z^ViS^r)), So(r)) не зависит от вида и величины нешумового градиента фазы VxSo(r). Если же нет аддитивного шума (Sn(r)=0), то параметр Штреля тем меньше, чем сильнее отличие фазового фронта 5о(г) от плоского.

Если параметр Штреля Sh используется как критерий близости восстановленного (алгоритмами, подобными алгоритму Фрида) распределения фазы v4(Vj.5s(r)) к незашумлённому распределению Sb(r), а поверхностная плотность оптических вихрей составляет 4-9%, то аддитивный белый шум (датчика волнового фронта) с амплитудой тс/12 радиан на ячейку влияет на величину Sh в 10-20 раз слабее, чем утрата 15% данных измерений ViSo(r). Сама же величина Sh в последнем случае в 2-3 раза меньше, чем в первом.

X. Алгоритм поиска особых точек (с модулем индекса менее двух) векторного поля на плоскости, основанный на вычислении вращения этого поля на замкнутых кривых (границах ячейки расчётной сетки), на отделении сёдел от остальных особых точек по знаку этого вращения и на распознавании узлов, фокусов и центров (по характерной ориентации векторов (либо по собственным значениям X матрицы линеаризации в их окрестности), будучи применён к полю проекций градиента фазы на поперечную плоскость Vi5(r):

- нечувствителен к величине погрешности, с какой найден модуль вектора ViS(r);

- идентифицирует на рельефе 5(г) положения: начала и конца обрывов (положение вихрей), перевалов, экстремальных точек у впадин и возвышенностей;

- не регистрирует ложных вихрей.

Достоверность защищаемых положений и основных результатов. Правота положения 1.1 вытекает из логического анализа понятия порядка и его параметров, традиций их употребления, а также понятия именной формы. При некотором наборе условий введённые определения порядка и его параметров приводят к понятию параметра порядка в теории Ландау. Определения эти также совместимы с представлениями о порядке у Дж. Займана.

Корректность положения 1.2 обусловлена: внутренней непротиворечивостью построенной аксиоматической схемы, являющейся обобщением представлений и сюжетов общей физики, теории систем, кибернетики; согласием с известными макросистемными концепциями (e.g. M. Эйген и Г. Шустер, 1982; E.H. Князева и С.П. Курдюмов, 1994, 2007; Л.И. Зальцман, 2003; В.И. Аршинов и В.Г. Буданов, 2004; Г.Л. Зальцман, 2004; Э. Скотт, 2007; В.Г. Буданов, 2007; В. Нилов, 2007; В.А. Эткин, 2008; Г.Л. Ляховицкая, 2008; A.B. Михайлов, 2009); удовлетворением парадигме открытых систем Берталанфи - Пригожина и принципам описания

20 динамических систем (А. Пуанкаре, A.A. Андронов, Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда, И.И. Блехман, М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков с соавторами, С.П. Кузнецов, Н.В. Карлов и H.A. Кириченко etc.). В частности, справедливость выводов из аксиоматической схемы продемонстрирована на серии модельных примеров: закон Бугера, «река» и «берег», процессы в нелинейном кольцевом интерферометре, генератор гармонических колебаний, распад радиоактивного материала.

Правомерность двух последних утверждений в 1.2 обусловлена их выводимостью в рамках аксиоматической схемы; второе к тому же согласуется с выводами Кл. Майнцера об онтогенезе и филогенезе в биологии как о развитии диссипативных систем, объяснимом эволюцией параметров порядка. Полученные с помощью аксиоматической схемы выводы, представленные e.g. в положениях II, IV, V, физически верны, о чём будет сказано ниже. Кроме того, к совокупности введённых в рамках аксиоматической схемы передаточных характеристик сводятся известные (в теории и инженерной практике) статические и динамические передаточные характеристики.

Идея (частичного) парапорядка и параупорядоченности, введённая в положении II. 1, обоснована в II.2 её смысловым родством с понятием отношения включения множеств. В свою очередь, это позволяет считать обоснованными отношения параэквивалентности (в II.4) и строгого частичного парапорядка (в II.6). Остальные утверждения в положении II и положение III получены строгими математическими операциями, в том числе предъявлением показательных примеров. Кроме того, положение III согласуется с более частными утверждениями (ранее доказанными нами для потоков, представимых: косинус-рядом Фурье; суперпозицией линейного неоднородного, нелинейного и снова линейного неоднородного преобразований), дополняя и объясняя их. Сама же идея равносильности неоднократно верифицирована на примере нелинейного кольцевого интерферометра [93, с. 76-113], а также некоторых других.

Столь же строго выведено положение IV и часть положения V. Правота остальной части положения V аргументируется положениями VI. 1, VI.2, VI.3, содержащими конкретные выражения для передаточных характеристик9. Кроме того, она доказывается прецедентами систем - как модельных, так и натурных - разработанных нами (модификации системы Ике-ды, её радиоэлектронный аналог и его модификация, ДС с нелинейным элементом, работающим по принципу интерферометра Рождественского или Маха-Цендера либо автокоррелятора, и его радиоэлектронные версии и др.) либо интерпретируемых нами (система Икеды, её модификации и др.).

В качестве верифицирующей иллюстрации к понятиям «поэкземплярно» (не)линейного преобразователя формы потока, тематически примыкающим к положению IV, служит линза. Утверждаемая в результатах, связанных с положениями IV, V, роль нелинейных функций в плане диверсификации динамических систем проверена на примере (/a.2(0=(/ai(0)2> /b2(0=(/bi(0)3. /a2(0=(/ai(0)2= /b2(0=!/biWI)- Наряду с этим, для положения V верифицирую

9 В данном случае это отнюдь не образует circulus vituosus. щими аналогами понятий модулятора параметров порядка части в(ы)ходного потока, экстрактора параметров порядка, модификатора выборки-хранения данных о характеристиках потока являются: традиционный модулятор амплитуды или фазы, генератор, управляемый напряжением, пиковый детектор либо линия задержки resp. А для возможности синтеза нелинейной передаточной характеристики такими примерами служат принципы перехода от интегрирования по времени к интегрированию по машинной переменной в АВМ [119, с. 138-140], модификация задачи о сингулярном возмущении [24, с. 216-217].

В пользу достоверности положений VI. 1, VI.Г, VI.2, VIII и большинства утверждений в VII.2, IX, X свидетельствует строгий математический способ их получения.

Наряду с тем, перечисленные положения нашли подтверждение в ходе вычислительных экспериментов, что позволяет считать составленные компьютерные программы верифицированными. С помощью последних получены результаты, которые обобщены в виде защищаемых положений VI.3 и части утверждений VII.2, последних утверждений в IX и X.

Достоверность положения VII.1 основана на сопоставлении характеристик адаптивных оптических систем (В.П. Лукин, Б.В. Фортес, 1999, Ф.Ю. Канев, В.П. Лукин, 2005) с характеристиками предлагаемого детектора вихрей, полученными аналитически и численным моделированием - прежде всего, скоростей работы, влияния искажающих факторов на функционирование детектора и способности компенсировать эти факторы.

Кроме того, на достоверность положений VII.2 указывает ряд косвенных доказательств. Так, тезис о влиянии радиуса Фрида L? на плотность вероятности р(/го, Л 0 позволяет предположить применимость здесь центральной предельной теоремы теории вероятностей [95, с. 484]. А утверждения относительно влияния шума фотоприёмника (8*0) подтверждаются трояко: данными имитационного моделирования, анализом изменений геометрической формы плотности вероятности р для измеренных значений (/гто5ЛтО> исследованием трансформации весов для неизменной плотности вероятности р(/го, Л i)

Новизна защищаемых положений и основных результатов.

1. Сопоставлены категории порядка и именной формы, выявлен их смысловой изоморфизм (2011), зафиксированный в положении 1.1.

2. Новизна положений 1.2, II, III, IV, V и результатов исследований, с ними связанных (2009-2011 гг.), обусловлена оригинальностью разработанной аксиоматической схемы исследования систем. Дополнительную новизну фрагменту положения 1.2 и положениям II, III, IV, V придаёт опора на авторские идеи порядка (и его параметров) и управления им, равносильности эволюций, отношения парапорядка (и параэквивалентности), уподобляемости, динамической системы (модификатора) с виртуальной частью.

3. В концепции парапорядка (кристаллизуемой в виде положения II) первично отношение равносильности эволюций и два определения частичного парапорядка, на основе которых постулируются отношения параэквивалентности, а эти четыре типа отношений в общем случае не рефлексивны, не транзитивны. В традиционной же схеме определения порядка «<» отношение эквивалентности «=» первично по отношению к «<», а «=» и «<» рефлексивны, транзитивны. Установлена субординация различных введённых отношений. Для их формализации разработана мнемонически ориентированная символика, наследующая традицию теории множеств. Установлены отношения между упорядоченностью динамических систем и упорядоченностью их экземпляров. В рамках физического подобия развиваемый подход обобщён и экстраполирован на пару функций трёх групп аргументов, что даёт понятие уподобления и ряд его более сильных аналогов. Понятие уподобления применено к постановке и решению задачи сравнения динамических систем.

4. Предложены способы получения передаточной характеристики модификатора относительно характеристик потоков из передаточной характеристики потока либо модификатора относительно параметров потоков (часть положения V).

5. В ходе построения аксиоматической схемы исследования систем, разработки принципов их диверсификации и параупорядочения (в 2009-2011 г.) сформированы терминологические комплексы, выражающие:

- смысл аксиоматической схемы и принципы математического описания её компонентов;

- разнообразие типов и иерархичность передаточных характеристик и их фрагментов, а также механизмов трансформации фрагментов;

- способы управления порядком;

- функции и свойства модификаторов различного назначения;

- родство теории динамических систем и аксиоматической схемы;

- концепции равносильности эволюций, парапорядка, уподобления и его более сильных аналогов;

- результат применения этих концепций к задаче сравнения динамических систем, их экземпляров и эволюций в них, а также источников и преобразователей потоков (сходство, одинаковость etc.);

- средства сравнения (денотативного, семантического и т.п.) именных форм и операций над ними (поглощение, предельная редукция, взятие имени, смысла, денотата);

- двойную типологию преобразователей форм, параметров, характеристик потоков (как (не)изменяющих «имитационный потенциал» либо «разнообразие» потока и как (не)линейных преобразователей);

- возможность колебательно-волновых процессов в пространстве параметров порядка;

- классификацию нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора, числу каналов связи и их функции.

6. Кроме того, в этом проблемном поле (в 2009-2011 г.):

- смысл ряда введённых понятий сопоставлен со значениями близких терминов, употребляемых в естествознании и математике;

- предложены трактовка системы, пространства, времени (и аккумулятора в этом контексте), учитывающая возможные позиции «наблюдателя», типология модификаторов по признакам числа точечных модификаторов и числа скалярных характеристик потока;

-раскрыты относительность противопоставления категорий «условный поток» и «модификатор», принципы проведения границы системы и вычленения аккумулятора, а также сформулированы требования к дескрипции аккумулятора, условного потока, модификатора;

- введено дескриптивное понятие сложности форм;

- обоснованы шесть способов управления порядком и величинами его параметров (в том числе - пространственно-временных цугов потоков), которые уточнены - с учётом критериев растождествления, разработанных в контексте положений П, III, и акцент сделан на ДС;

- артикулированы смысловые различия между понятиями (динамической) системы, источника и преобразователя потока, чёрного ящика;

- выделены шесть типов пар модификаторов (т.е. преобразователей потоков), актуальных в разрезе диверсификации динамических систем;

- на языке десяти выявленных процедур описаны шесть сценариев диверсификации ДС, основанных на преобразовании нелинейной передаточной характеристики;

-разработано понятие тотального модификатора с виртуальной частью (виртуальным свойством) и в связи с ним - понятие кусочной неизменности одного потока по сравнению с другим (на подмножествах пространства-времени, где они определены) как одного из пяти критериев отбора менее тривиальных сюжетов диверсификации ДС, а процедуре выявления виртуальной части системы дано толкование в когнитивном аспекте;

- раскрыты возможности получения передаточной характеристики модификатора относительно характеристик потоков из других характеристик, установлены параллели с принципами, использующимися в аналоговых вычислительных машинах;

- предложено различение эволюции в системе и (под)системы, в том числе - (самоуправляемой эволюции;

- обоснованы интерпретации: оператора эволюции ДС как динамической переменной, (естественно)научного положения как передаточной характеристики наблюдателя.

- построены структурные схемы пары простейших ДС, содержащих двух- и одновхо-довый неуправляемый нелинейный элемент (в составе управляемого), предложены версии этих ДС, описанные на языке радиотехники; математические модели пары соответствующих нелинейных элементов и основанных на них ДС в виде дискретных отображений; найдены условия, при которых передаточная характеристика состоит из отрезков линий и отрезков кубичных парабол; указаны особенности моделирования дискретного отображения с кусочно-линейной передаточной характеристикой на ЦВМ и на (не)идеальной АВМ;

- построен цикл структурных схем ДС с управлением нелинейностью формой внешнего потока, воспроизводящий движение от простейшего двухплечего интерферометра к простейшему кольцевому нелинейному - через двухплечие и комбинированные;

- разработаны радиоэлектронные устройства, использующие одно- или двухвходовую «готовую» нелинейность и реализующие принцип управления нелинейной передаточной характеристикой формой входного потока, а также построены их математические модели; обнаружено наличие статических, периодических, хаотических режимов, включая перемежаемость;

- предложено расширение классификации нелинейно-динамических систем конфиден

24 циальной связи по положению генератора хаоса, режиму работы дешифратора, числу каналов связи и их функции. Содержание классификации поясняется девятью разработанными схемами, среди которых имеются впервые построенные. Предложено несколько терминологических новаций;

- указано, что для корректной квалификации систем конфиденциальной связи, использующих динамический хаос, необходим выбор ориентации (НИР и области их применения): на стеганографическую либо криптографическую защиту данных.

- среди интерферометров найдены возможные структурные аналоги микротрубочек цитоскелета в живой клетке.

7. Новизна положений VI, VII и частично V, а также результатов исследований, с ними связанных, обусловлена оригинальностью:

- предложенного (в 2009 г.) детектора топологического заряда V¿ вихрей на базе интерферометра Рождественского, действие которого основано на измерении интенсивности светового поля;

- структурной схемы системы связи, сочетающей детектор с традиционными устройствами адаптивной оптики;

- постановки задачи исследований характеристик детектора, включающей изучение влияния на распознавание вихря и вероятность ошибки передачи данных: параметров турбулентности (внешний масштаб, радиус Фрида), амплитуды белого шума (амплитудного, фазового) в регистрируемом излучении, смещения оптических осей источника пучка и детектора, амплитуды белого шума фотоприёмника, выбора алгоритма кодирования («абсолютного», «дифференциального» с фиксированным или адаптивным порогом), угла поворота поля в детекторе и величины V¿.

8. Кроме того, в этом проблемном контексте предложены (в 2010 г.):

- способы предсказания свойств системы передачи двоичных данных: по изменениям геометрической формы двухмерной плотности вероятности р для измеренных значений (Лшо, Л mi); по трансформации весов событий для неизменной плотности вероятности р(/г о, /г i) — с учётом выбранного алгоритма кодирования;

-теоретические основы расчёта вероятности ошибки передачи двоичных данных в предположениях 1)-4) положения VII.2;

- принцип построения пеленгатора оптического вихря.

9. Новизна положения VIII и результатов исследований, с ним связанных (20052007 гг.), обусловлена оригинальностью тактики оперирования комплексными числами («фазорами Фрида»), предложенной для совершенствования эталонного алгоритма Фрида.

10. Новизна положения IX и результатов исследований, с ним связанных (20062007 гг.), обусловлена оригинальностью постановки задачи о сравнении влияния аддитивных шумов и утраты данных измерений (величины VjSo) на качество работы алгоритма восстановления фазы So пучка, а также привлечением для её решения понятия идеально точного алгоритма.

11. Новизна положения X и результатов исследований, с ним связанных (200^5 2005 гг.), обусловлена применением категорий топологии для построения алгоритма обусловлена применением категорий топологии для построения алгоритма распознавания морфологических особенностей рельефа фазы S^r), в частности положения и заряда вихрей.

12. Сформулирована постановка ряда новых задач, вытекающих из результатов диссертации (см. рубрику «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении).

Научная ценность защищаемых положений и основных результатов.

1. Утверждаемая в положении 1.1 связь между научными терминами, во-первых, придаёт однозначность и строгость фундаментальному понятию порядка и его параметров, снижает степень произвола в их толковании; во-вторых, ведёт от противопоставления порядка беспорядку к многомерной многоуровневой шкале (бес)порядка; в-третьих, открывает возможность сопоставления различных (бес)порядков.

2. Реологическая интерпретация систем произвольной природы, включая самоорганизующиеся и саморазвивающиеся (положение 1.2), органична для представителей естествознания любого профиля, что помогает преодолеть методическую «инкапсуляцию» специальных и слабо взаимодействующих разделов естествознания. Поэтому предложенный «реологический» язык описания целесообразно практиковать при изучении источников структур, хаоса, вихрей и обобщении результатов. Аксиоматическая схема и разработанные дефиниции участвующих в ней понятий развивают магистральный аспект системологии10 [120], сопрягая её и с разделом кибернетики, где актуальна парадигма чёрного ящика. Трактовка его как иследовательского «незнания» позволяет применять это понятие в когнитивистике, в частности, к «незнанию» подлежащему преодолению согласно цели.

3. Предложенное разъяснение статуса (естественно)научного положения и трёхуровневой когнитивной позиции исследователя непосредственно обогащает его методологическую культуру, стимулируя развитие профессиональной рефлексии. То же относится и к толкованию передаточной характеристики (фигурирующей в положении 1.2) как конструкта.

4. Аксиоматическая схема (положение 1.2) в сочетании с концепцией порядка (положение 1.2) продуктивна тем, что позволяет выявить шесть способов управления порядком и величинами его параметров. Обнаруженные связи между отношениями (не)сходства пар объектов, толкуемых как ДС, преобразователи, источники потоков, оправдывают ориентацию на задачу повышения разнообразия ДС. В объединении с концепцией равносильности и парапо-рядка (положение II), а также с учётом доказанных признаков (не)сходства динамических систем (e.g. положение IV) это приводит (в контекстах положений 1.2, V) к формулировке десяти процедур. Некоторые из них возможны благодаря разработке понятий: экстрактор параметров порядка, модулятор параметров порядка в(ы)ходного потока, модификатор выборки-хранения данных о характеристиках потока. На языке этих процедур удаётся описать шесть сценариев диверсификации динамических систем. Эти процедуры и сценарии полны с точки зрения мобилизации всех количественных функций, фигурирующих в аксиоматике, и

10 Системология - «наука о целостном представлении объектов реальности через понятия системности и системы. Задача системологии - объяснить, какая совокупность свойств и отношений порождает данное поведение целого» [120, с. 74]. передаточной характеристики относительно именных форм с целью диверсификации ДС, основанной на трансформации нелинейной передаточной характеристики субмодификатора ДС. Они связывают два кардинальных естественнонаучных концепта: разнообразие и нелинейность. Благодаря универсальности феномена нелинейности и категорий аксиоматической схемы, полученные результаты приложимы к многообразным задачам физики систем. Разработка понятия динамической системы с виртуальной частью (опирающаяся на градации подобия именных форм) даёт пять критериев вычленения (не)тривиальных случаев диверсификации (существование некоторых случаев утверждает положение V). Вкупе с раскрытыми особенностями трансформации рабочих областей передаточных характеристик эта разработка обосновывает (не)возможность (само)управляемой эволюции в (суб)системе и (суб)системы (положение 1.2). Неологизм «виртуальная часть» модификатора методологически плодотворен и тем, что он перекликается с понятием эмерджентности, стимулирует попытку формализации системного эффекта, инициирует вопрос о градациях системного эффекта, намечает возможный принцип его решения.

Выводимый здесь принцип трансформации оператора эволюции динамических систем (положения 1.2, V) чреват задачей обнаружения этой трансформации в реальных физических, (микро)биологических, социальных, экономических etc. системах, а далее - управления их свойствами. Так, в детекторе вихря на базе интерферометра Рождественского (положения V, VI. 1) нелинейность формирует демодуляция пространственного распределения комплексной амплитуды волны (в первую очередь - её фазы). Подобные механизмы, свойственны и для иных прецедентов систем с виртуальной частью (см. рубрику «Новизна»).

В аспекте же синтеза систем встаёт задача реализации (само)управляемого процесса, разворачивающегося в устройстве и обладающего главными чертами онтогенеза, известного в биологии. Здесь возможно формирование серии математических моделей и изобретений в сфере приборостроения. Обе задачи ложатся в русло формирующейся системы знания Megascience [62, с. 231-252] и трансдисциплинарной инициативы научного сообщества Nano-Bio-Information-Cognition-technology [67; 121] и проекта FACETS (Fast Analog Computing with Emergent Transient States, т.е. техника быстрых аналоговых вычислений с плавно (медленно) изменяющимися переходными режимами [86]).

5. Отношение парапорядка (положение II) является более общим, чем традиционное отношение порядка, и потому обладает инструментальными преимуществами в расподоблении объектов. Это преимущество усугубляется применимостью его к парам произвольных функций трёх групп аргументов (продемонстрированное в контексте уподобления). Так, концепции отношения парапорядка (положение II) и основанного на нём уподобления - вкупе с квалификациями пар порядков, систем, потоков, преобразователей (одинаковы, сходны, (квази)равны, (квази)тождественны) - обеспечивают сопоставление указанных объектов. Отношения эти ценны в компаративном плане: некоторые из них способны быть различными эквивалентностями (на множествах объектов: систем, ДС, потоков, их источников и преобразователей), выявляя степени её. Развитие подобных процедур обещает экстраполяцию разработанного формализма на теорию автоматов. Дополнительную широту применимости по

27 нятия уподобления (e.g. к задачам дифракции) придаёт возможность перехода от физических характеристик модификатора к «топофизическим» (и релевантного ему «слияния» гипотетических модификаторов, соответствующих преобразованиям уподобления, в единый). Для нелинейной динамики e.g. выяснения эквивалентности систем Спротта [21 с. 79] полезны разработанные представления.

Оперирование доказанными признаками упорядоченности объектов ускоряет диагностику их пар на предмет состояния в некотором отношении. Здесь e.g. релевантны отношения между упорядоченностью динамических систем и упорядоченностью их экземпляров. Условиями, указанными в положении III, следует руководствоваться при диагностике пар объектов на способность одного из них уподоблять себе другого либо наоборот, быть уподобляемым. Ту же ценность имеют выведенные на их основе необходимое и достаточное условия (не)сходства динамических систем, а также преобразователей потоков. Понятия же уподобления и сходства обобщают категорию подобия в физике, являясь частным случаем отношения парапорядка.

6. Положение IV даёт критерии диверсификации динамических систем в смысле их (не)сходства. В его контексте разъяснены две неравноценные возможные причины несходства ДС. Вместе со своими основаниями положение IV оказывается смысловым мостом к выделению шести типов пар модификаторов (т.е. преобразователей потоков). Используя их, удаётся доказать: необходимое условие несходства двух ДС с идентичными графами связей потоков и субмодификаторов; достаточное условие несходства двух ДС и парциального несходства; роль различия нелинейных элементов в диверсификации ДС. Выявлен класс перспективных нелинейных функций и сформирован вариант алгоритма проверки достаточного условия несходства двух ДС. Указано на возможность системы ограничивать разнообразие экземпляров входного потока субмодификатора.

7. Терминологические комплексы (см. рубрику «Новизна») повышают степень точности, объективности, лаконичности описания явлений в системах как универсальных образованиях в природе и культуре, облегчают передачу опыта в научной коммуникации, благодаря однозначности формулировок, стимулируют получение нового знания. Так, (1) процедура, названная (не)тривиальным поглощением субформы формой, и её обозначение позволяют записывать точки передаточной характеристики в пространстве именных форм, предложить дескриптивное понятие сложности форм как отношение (не)строгого порядка; (2) комплекс, обобщающий понятие передаточной характеристики и её рабочей точки, упорядоченный в виде трёх таблиц, служит языком описания в ситуации управления свойствами системы, в частности, позволяет выделить «(не)трансдуктивный» механизм трансформации её; (3) обогащая математическую традицию, градации подобия именных форм дополняют градации подобия функций, в частности, в семантическом «измерении», которое - в сочетании с введённым понятием лакуны и выявленными свойствами, присущими лакунарным отношениям форм, - ценно e.g. при сравнении модификаторов, абстрагирующемся от свойств входного потока; (4) возникшая в лоне аксиоматической схемы типология преобразователей форм и преобразователей параметров потоков (как (не)способных изменять имитационный

28 потенциал либо разнообразие) порождает круг задач сопоставления её с типологией систем у Ю.И. Неймарка и П.С. Ланды [30, с. 57-78] (а, возможно, взаимно дополняющего обоснования их); (5) а совместно с их типологией как (не)линейных преобразователей форм, параметров, величин характеристик потоков она подводит к программе дефинирования таких классических категорий, как дисперсия, дифракция, нелинейность отклика.

Перефразировка понятия динамической системы (на языке предложенных математических конструкций) позволяет установить изоморфизм структуры описаний и строгое формальное соответствие между компонентами аксиоматической схемы и дескрипции динамической системы, а также соотношение понятий чёрного ящика и модификатора.

8. Акцентируемое различение стеганографической либо криптографической стратегии защиты данных для систем конфиденциальной связи, использующих динамический хаос, служит необходимым условием корректности постановки цели НИР и сравнения их результатов между собой. В этом контексте пересечение целей и методов традиционной криптоло-гии с теорией, практикой и возможностями применения хаоса для защиты информации составляет основу направления НИР, названного нами нелинейно-динамической криптологией. Предложенное расширение классификации нелинейно-динамических систем конфиденциальной связи обладает эвристическим потенциалом, позволяя предложить новые варианты схем связи.

9. Рефлексия над структурой связей фрагментов поля и характеристик НС в двухкон-турном НКИ, сопоставление её с молекулярной организацией микротрубочки цитоскелета (как гипотетического субстрата «вычислений» на клеточном уровне) стимулировала формирование представлений (2007) о необходимости междисциплинарного направления НИР -квантово-синергетической цитоинформатики, развиваемого сегодня в трудах Е.Е. Слядникова.

10. Установленные в ходе решения оптических задач и сформулированные как положения VI и VII закономерности, переносимы в терагерцовый, СВЧ, другие диапазоны электромагнитных волн и, вероятно, mutatis mutandis - в акустику. Положения VI. 1 и VI.3 открывают путь к созданию нового класса метрологических приборов для научных исследований: идентификаторов порядка винтовой дислокации (связанного с орбитальным угловым моментом пучка) волнового фронта и пеленгаторов вихрей. Возникает также отдельная задача о связи квазинепрерывных величин: измеряемой интенсивности /г и орбитального углового момента пучка. Предлагаемый класс устройств воплощает принципы функциональной опто-электроники, повышающие быстродействие. Описание пеленгатора вихря позволяет перейти к его реализации в виде математической и численной модели.

11. Первое утверждение в положении VI.2 пригодно быть критерием для проверки корректности вычислительных схем и выбора их параметров при решении задач дифракции в приближении параболического уравнения и линейной однородной изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среды.

12. Утверждение в положении VII.1. (и зафиксированные в положениях VI, VII возможности детектора вихрей) формирует новое проблемное поле, ставя комплекс теоретико

29 алгоритмических, инженерно-физических, приборостроительных задач для исследований и разработки систем связи предложенной архитектуры.

13. Методика расчёта вероятности ошибки передачи данных и способы предсказания свойств системы передачи по двухмерной плотности вероятности р(/го, Л i) приложимы к исследованию бинарных систем связи, содержащих детектор любой физической характеристики (или параметра) сигнала и удовлетворяющих условиям 1)-4) положения VII.2.

14. Первые утверждения в положениях VIII и IX создают полезные прецеденты: 1) алгоритм, интегрирующий реконструкцию фазы светового пучка из её градиентов с функцией её сшивки; 2) использование понятия идеально точного алгоритма, которое разделяет качество работы алгоритма и сходство восстановленного распределения фазы с исходным (неискажённым) её распределением.

15. Первое утверждение в VIII (и второе в IX) указывают условия, при которых недостаточно (и неправомерно) сравнивать параметр Штреля с единицей для квалификации качества восстановления фазы (эффективности алгоритма восстановления фазы).

16. Третье утверждение в IX в предположении о линейности алгоритмов восстановления фазы объясняет поведение параметра Штреля с ростом числа вихрей в исходном распределении фазы при наличии мультипликативного либо аддитивного шума.

17. Предложенный в X алгоритм поиска особых точек применим к анализу структуры фазового пространства динамических систем. В задачах сингулярной оптики алгоритм даёт возможность следить за трансформацией рельефа фазы 5(г), в частности выявлять бифуркационные механизмы рождения и аннигиляции вихрей, позволяя прогнозировать поведение вихрей и генерировать их.

18. Широту научных задач, затронутых в диссертации, характеризует рубрика «Проблемно-постановочный аспект» в Заключении.

Практическая значимость защищаемых положений и основных результатов.

1. Положение 1.1 и результаты, с ним связанные, позволяют педагогу не ограничиваться бинарной оппозицией, но демонстрировать возможность и необходимость вводить градации (бес)порядка. В качестве репрезентативной иллюстрации полезно толкование равновесного состояния, его параметров и равновесной системы.

2. Положение 1.2 и результаты, с ним связанные, полезны для: «сжатия» знания - при изучении e.g. разделов общей физики, теории колебаний и волн, электродинамики, оптики, акустики; профессионального самообразования магистрантов, аспирантов, соискателей, осваивающих жанр научного положения. Предложенная трактовка системы активизирует осознание молодым учёным: 1) себя как единства цели, метода, предмета, контекста исследования; 2) ролевого релятивизма категорий «условный поток», «модификатор», «аккумулятор»; 3) связи понятия диверсификации систем с познавательными возможностями (коллективного) наблюдателя и его целеполаганием.

3. В качестве фрагментов лекционно-практического курса «Колебания и волны в оптике» пригодна демонстрация механизмов управления оператором эволюции (обусловленности нелинейной передаточной характеристики субмодификатора в нём), использующая аналитические построения, результаты вычислительных и лабораторных экспериментов, на материале девяти прецедентов систем с виртуальной частью (см. рубрику «Новизна»).

Готовыми для преподавания в вузе методическими продуктами являются также:

- приёмы упрощений синкретической модели системы, принципы построения рабочей модели, указания на неоднозначность задачи квалификации «-мерности объекта и на роль исследовательских интерпретационных предпочтений;

- интерпретация выявления корреспондирующих систем, виртуальной и реальной части в них как атрибута исследования (само)управляемой системы;

- структурные схемы, модели, макеты оптических и радиоэлектронных устройств, а также методики экспериментального изучения последних и соответствующие программные модули;

- сюжеты, иллюстрирующие: системный принцип плюрализма описания (плюрализма именных форм); декомпозицию автономной ДС (на «вложенные» автономную и неавтономную ДС); понятие равносильности эволюций; смысловые особенности и границы применимости понятия уподобления (с привлечением принципа Гюйгенса - Френеля); возможность формализации системного эффекта.

К ним же относятся и систематизированные (в виде схем и / или таблиц и / или формул):

- градации пространственной распределённости моделей;

- отношения включения, которые существуют между рабочими областями некоторой из трёх типов передаточных характеристик;

- основные введённые разновидности уподобления пар эволюций, динамических систем, их экземпляров и соотношения между уподоблениями;

- выявленные логические связи между градациями подобия пар функций и градациями подобия пар их именных форм;

- доказанные связи между отношениями (не)сходства пар объектов, интерпретируемых как ДС, преобразователи, источники потоков;

- отношения между двумя парами ДС, их «тотальными» модификаторами и входными потоками, релевантными понятию тотального модификатора с виртуальной частью.

4. Вытекающий из положений 1.2, V и результатов, с ними связанных, фундаментальный способ трансформации оператора эволюции динамических подсистем без изменения их материальной основы принципиально необходим для синтеза саморазвивающихся технических систем- макро-, микро- и наноразмерных аналогов биосистем, в том числе и тех, которым присуще явление гиперцикла. Этот способ дистанционного управления свойствами подсистемы не требует изменения конструкции охваченных обратными связями частей её, и топологии этих связей. В частности, он открывает путь к созданию самоизменяемых генераторов хаоса для повышения стойкости систем нелинейно-динамической криптологии. Указаны способы получения нелинейной передаточной характеристики из передаточных характеристик потока, модификатора относительно параметров порядка. Один из этих способов отличается устойчивостью, предсказуемостью, конструктивной простотой по сравнению со спо

31 собом, где реализуют интегрирование по невременному аргументу. Другой же - включает в себя последний. Все интерпретируемые и / или разработанные схемы нелинейных элементов и ДС на их базе (включая основанные на организации: потока параметров порядка, колебательно-волновых процессов в пространстве этих параметров, интерференционного усиления) способны быть прототипами будущих устройств с (само)управляемой нелинейностью.

5. Генерализованные отношения порядка (положение II) ориентированы на сопоставление сложности поведения и поведенческого разнообразия (динамических) систем либо их экземпляров. Соотношения равносильности эволюций есть своего рода соотношения соизмеримости сложности, а отношения частичного парапорядка - отношения разнообразия режимов в системах. Скажем, если две ДС равносильны, то при соизмеримой сложности и разнообразии их параметров и начальных условий можно получить в этих системах множество режимов соизмеримой сложности и разнообразия. В том числе - при соизмеримой сложности и разнообразии входных потоков, воздействующих на ДС, и начального внутреннего потока. Выяснение этих отношений, фактически, всегда проводят при замене в системе одного блока другим. В этом контексте полезны критерии (не)равносильности ДС, e.g. содержащиеся в положении III, а также вытекшие из них признаки (не)сходства ДС и преобразователей потоков. Кроме того, полезны различные условия (не)сходства ДС, сформулированные в положении IV и полученные в его контексте. Одно из них приводит к утверждению: различие нелинейных элементов (и частотных фильтров) способно повлечь несходство ДС.

6. Выявление равносильных экземпляров эволюций системы даёт ключ к идентификации и компенсации либо имитации влияния некоторого параметра на эволюцию динамической системы. Задачи эти носят универсальный характер из-за их распространённости в технике, сфере управления процессами etc. Потребность оперировать понятием равносильности тем острее, чем больше параметров у системы, поскольку свойства равносильности параметров, выражая кардинальные закономерности, позволяют экономить время и вычислительный ресурс.

7. Положение VI.1 описывает конструкцию детектора топологического заряда V& вихря и алгоритм нахождения Vd. А обобщающее его положение VI. Г ориентировано на случай, когда необходимо распознавать вихри из достаточно широкого диапазона [V& mm, Vd тш+5Vd~ 1], но создавать детектор на одном интерферометре Рождественского с т=5Уд сложно (или нецелесообразно). Кроме того, детекторы, описанные в VI. 1, пригодны для осуществления операции «сложение по модулю т» со скоростью, определяемой инерционностью пороговых устройств и фотоприёмника.

8. Согласно положению VI.2, идентификационные характеристики детектора вихря не зависят от длины трассы в линейной однородной и изотропной (в поперечной плоскости светового пучка) среде, поэтому при реализации связи на достаточно большие расстояния не требуется ретрансляторов.

Указаны условия, при которых (/r(Fd)+/r(Kd+5Fd))=2, а последнее для бинарной системы связи влечёт равную эффективность абсолютного и абсолютного адаптивного дифференци

32 ального и дифференциального адаптивного алгоритмов. Найдены условия того, что выбор используемой пары (Fdo, V¿\), (V¿o, Fdi+5Fd), (Fdo+5Fd, Fd]) не имеет значения, где 5Vá=n-m. Все эти условия подразумевают возможность осуществления связи с помощью световых пучков любой структуры, но с наложенным вихревым экраном.

На распознаваемость вихря белый фазовый шум влияет сильнее, чем амплитудный, что следует принимать во внимание при разработке и эксплуатации системы связи. В динамических системах, структурно подобных детектору вихря, возможно формирование нелинейности вида [sin(^„s)/^„5]2 и (1+Л„л2/3)~1, где входным сигналом служит амплитуда белого шума.

9. Реализация пеленгатора вихрей, принцип действия которого вытекает из положения VI.3, необходима, чтобы компенсировать разъюстировку осей источника пучка и детектора вихрей, а, следовательно, повысить точность их распознавания. Из положения VI.3 следует, что детектор дополнителен адаптивным оптическим системам, которые - в противоположность ему - лучше исправляют крупномасштабные искажения пучка. Отсюда вытекает рекомендация по совместному использованию этих двух типов устройств. Количественные оценки вероятности распознавания вихрей в положении VI.3 дают ориентиры для разработчиков детекторов и систем связи.

Положение VI.3 в отношении «сингулярно-оптической» системы связи на основе детектора вихрей, например, предложенной в VII.1, указывает на преимущества этой «вихревой» связи: 1) физическая стойкость к угрозе прослушивания противником бокового рассеянного излучения; 2) электромагнитная совместимость большого числа пар корреспондентов на одном участке длин волн и в одной области пространства.

10. Положение VII.1 предсказывает повышение быстродействия при совместной работе детектора вихрей с устройствами адаптивной оптики. Положение VII.2 и результаты, полученные в его контексте, содержат рекомендации разработчикам системы передачи двоичных данных, а также оценки вероятности ошибки передачи применительно к параметрам турбулентности, уровню шума фотоприёмника, настройкам детектора вихрей, их топологическим зарядам etc. В частности положение указывает на преимущества дифференциального алгоритма кодирования (порой он работоспособен, даже когда детектор не распознаёт V¿) и предпочтительность использования адаптивного порога.

11. В положении VIII использование третьего утверждения позволяет модифицировать алгоритм Фрида, повысив точность восстановления фазы пучка, а первых двух - построить алгоритм, сохраняющий работоспособность при высоких значениях модуля градиента фазы и позволяющий получить распределение фазы в виде суммы полного значения её потенциальной части и «нарезанного» (не обязательно главного) значения её вихревой части. Развитие этого подхода позволило предложить и «многолистный» реконструктор фазы как суммы полных значений её потенциальной и вихревой частей.

Статистическое моделирование работы этих алгоритмов приводит к рекомендации: «многолистный» реконструктор выгоднее строить на основе модифицированного алгоритма Фрида и применять при поверхностной плотности вихрей в пучке меньше 0,028 вихрей на ячейку расчётной сетки, либо когда ожидается наличие вихрей высоких порядков.

12. Последнее утверждение в положении IX означает: при измерениях, ориентированных на восстановление фазового фронта, предпочтительнее иметь надёжный шумящий датчик Шэка-Гартмана, чем ненадёжный, но нешумящий датчик.

Внедрение результатов диссертации и рекомендации по их дальнейшему использованию. Большинство результатов диссертации получены автором в период 2003-2011 гг. (копии документов о внедрении представлены в Приложении А). Предложенные и программно реализованные (в формате сШ-библиотек) алгоритмы скрининга особых точек волнового фронта и восстановления фазы успешно испытаны в составе программного обеспечения датчика Шэка-Гартмана (ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров) и в составе компьютерной модели адаптивной оптической системы, включающей этот датчик (Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск).

Принципы дистантной трансформации свойств динамических систем используются в ОАО «НИИ Полупроводниковых приборов» (г. Томск) при создании источника шумоподоб-ных сигналов.

Ряд результатов внедрён в учебный процесс (на кафедре квантовой электроники и фотоники ТГУ): в содержание курсов «Нелинейная оптика», «Оптическая синергетика», «Функциональная электроника», «Современные проблемы физики»; в содержание НИПС 36-го курсов и НИР аспирантов; при разработке учебных программ новых лекционно-практических курсов «Колебания и волны в оптике», «Лазерные, нелинейные и регистрирующие среды», «Бистабильность, самоорганизация и хаос в оптике». Некоторые материалы и программные продукты, разработанные в диссертации, вошли в учебное пособие: Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н., Раводин В.О. Элементы нелинейной оптики и синергетики в курсе оптоинформатики: Учебное пособие. - Томск: Изд-во «ТМЛ-Пресс», 2007. - 92 с. (с грифом УМО по образованию в области приборостроения и оптотехники).

Результаты работы целесообразно использовать в:

- Институте оптики атмосферы СО РАН (г. Томск) и ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ (г. Саров) для развития средств анализа закономерностей динамики оптических вихрей, восстановления и коррекции волнового фронта, разработки программных и аппаратных средств детектирования и пеленгации вихрей, построения сингулярно-оптической системы связи;

- ОАО «НИИ Полупроводниковых приборов» (г. Томск) для создания (самоуправляемых генераторов хаоса;

- Томском государственном университете, Саратовском государственном университете, Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники, Московском энергетическом институте.

Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 189 печатных работ. 3 монографии; 24 статьи в рецензируемых научных и научно-технических журналах, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени доктора наук; 12 статей в рецензируемых научных журналах;

34 препринт и статья в научном сборнике; 30 статей в сборниках трудов международных конференций (от 5 е.); 6 статей в сборниках трудов всероссийских (и зарубежных республиканских) конференций (от 5 е.); материалы 111-ти докладов на конференциях (в том числе - 91-го доклада на международных), а также упомянутое выше учебное пособие.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: научных семинарах кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ; научных семинарах кафедры электронных приборов ТУСУРа; научных семинарах временного межведомственного научного коллектива по выполнению проектов РФФИ и МНТЦ в Институте оптики атмосферы СО РАН;

Второй международной конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (28-30 октября 2003, Москва);

The 6-th-9-th International conf. "Atomic and molecular pulsed laser" (15-19 September 2003, September 12-16 2005, 10-14 September 2007, 14-18 September 2009, Tomsk);

Международной конференции, посвященной 125-летию ТГУ, 75-летию СФТИ и 50-летию РФФ ТГУ «Современные проблемы физики и высокие технологии» (29 сентября - 4 октября 2003, Томск);

The 2-nd Int. Conf. Frontiers of nonlinear physics (5-12 July 2004, Nizhny Novgorod - St.-Petersburg);

The 11-th, 12-th, 16-th, 17-th and 14-th Joint Int. Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (23 - 26 June 2004, 27-30 June 2005, 12-15 October 2009, 28 June-1 July 2011, Tomsk and 24-30 June 2007, Buryatiya);

Forth Asia-Pacific Conference "Fundamental Problems of Opto - and Microelectronics" (13 -16 September 2004, Khabarovsk).

Третьей междунар. конф. «Фундаментальные проблемы оптики» (18-21 октября 2004, Санкт-Петербург);

Конференциях «Оптика и образование - 2004, 2006, 2008» (21-22 октября 2004, 16-20 октября 2006, 20-24 октября 2008, Санкт-Петербург);

Междунар. науч. конф. «Анализ и синтез как методы научного познания» (2004, Таганрог);

Международном симпозиуме «Синергетика в решении проблем человечества XXI века: диалог школ», Первой международной научно-практической конференции "Стратегии динамического развития России: единство самоорганизации и управления" (2004, Москва);

Междунар. науч. конф. «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках» (12-14 октября 2004, Таганрог);

Int. Conference and 2-nd Int. Conference «Physics and Control» (August 20-22, 2003 and August 24-26, 2005, Saint Petersburg);

The 5-th International Workshop on Adaptive optics for Industry and Medicine (29 August -1 September 2005, Beijing, China);

The Int. Conf. "Optics and Photonics" (2005, San Diego, USA);

Int. Congress on Optics and Optoelectronics: Conf. "Systems of Optical Security" and

35

Lasers and Applications" (28 August-2 September 2005, Warsaw, Poland).

The 19th and The Int. Conf. ICONO/LAT 2005 and 2007 (11-15 May 2005, St. Petersburg and 28 May - 1 June 2007, Minsk, Belarus);

Междунар. научно-практ. конф. «Электронные средства и системы управления» (12-14 октября 2005, Томск);

Седьмой междунар. конф. "Циклы" (25-27 мая 2005, Ставрополь);

Междунар. науч. конф. «Оптимальные методы решения научных и практических задач» (2005, Таганрог);

The Int. Conf. «Speckles, from grains to flowers "Speckle-06"» (13-15 September 2006, Nimes, France);

The 16-th Int. Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers & High Power Laser Conference (4-8 September 2006, Gmunden, Austria);

Седьмой междунар. конф. «Прикладная оптика-2006» (16-20 октября 2006, Санкт-Петербург);

Междунар. науч. конф. «Информационные технологии в современном мире» (2006, Таганрог);

Международных междисциплинарных научных конференциях: Третьи-Седьмые Кур-дюмовские чтения: «Синергетика в естественных науках» (19-22 апреля 2007, 10-13 апреля 2008, 15-18 апреля 2009, 22-25 апреля 2010, 14-17 апреля 2011, Тверь);

Третьей международной научно-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (14-17 марта 2007, Санкт-Петербург);

Девятой международной конф. «Физика в системе современного образования (ФССО-07)» (4—8 июня 2007, Санкт-Петербург);

Междунар. науч. конф. «Проблемы развития естественных, технических и социальных систем» (12-14 апреля 2007, Таганрог);

The 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conf. "ENOC 2008" (30 June - 4 July, 2008, Saint Petersburg);

Второй и третьей международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы радиофизики "АПР-2008" и "АПР-2010"» (25-27 сентября 2008, и 30 сентября -2 октября 2010, Томск);

16-й междунар. конф. «Циклы природы и общества» (27-28 ноября 2008, Ставрополь);

Междунар. науч. конф. «Инновации в обществе, технике и культуре» (2008, Таганрог);

Междунар. науч. конф. «Информация, сигналы, системы: вопросы методологии, анализа и синтеза» (2008, Таганрог);

14-й Международной зимней школе-семинаре по электронике сверхвысоких частот и радиофизике (3-8 февраля 2009, Саратов);

Междунар. научной конф. «Системы и модели в информационном мире» (2009, Таганрог);

The 14 International Conference on Laser Optics «LO-2010» (28 June - 2 July 2010, St. Petersburg);

Междунар. науч. конф. «Информационное общество: идеи, технологии, системы» (май 2010, Таганрог);

Пятой и девятой Всероссийских научно-технических конференциях «Нейроинформа-тика», (29-31 января 2003 и 23-26 января 2007, Москва, Научная сессия МИФИ);

XII, XIII и XIV Всерос. семинары "Моделирование неравновесных систем" (9-11 октября 2009, 15-18 октября 2010 и 7-9 октября 2011, Красноярск);

Третьей-шестой Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оп-тика-2003», «0птика-2005», «0птика-2007», «0птика-2009» (20-23 октября 2003, 17-21 октября 2005, 15-19 октября 2007, 19-23 октября 2009, Санкт-Петербург);

XLI и XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (2003 и 2004, Новосибирск);

The IV Int. young scientists conf. on applied physics (June 21-23 2004, Kiev, Republic of Ukraine);

Седьмой и девятой международных школах «Хаотические автоколебания и образование структур» (1-6 октября 2004, 4-9 октября 2010, Саратов);

Девятой и одиннадцатой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых учёных (2003, Екатеринбург-Красноярск, 24-31 марта 2005, Екатеринбург);

Всероссийской научной конференции молодых учёных «Наука. Технологии. Инновации» (4-7 декабря 2003, Новосибирск);

Шестой и седьмой Всероссийских научно-практических конференциях «Проблемы информационной безопасности государства, общества и личности» (2-4 июня 2004, 16-18 февраля 2005, Томск);

58-ой (посвященной 70-летию КазНУ им. аль-Фараби) и 59-ой (посвященной Международному году физики) Республиканских научных конференциях молодых ученых, магистрантов и студентов «Молодежь и наука: проблемы и перспективы» (20-23 апреля 2004, 18-23 апреля 2005, Алматы, Казахстан);

Второй Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инноватика - 2006» (17-18 мая 2006, Томск);

14-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2007» (18-20 апреля 2007, Зеленоград);

Всероссийской дистанционной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной физики» (15 июня 2008, Краснодар);

12-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (25-30 мая 2009, Звенигород);

Четвёртой всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» (19-21 октября 2009, Томск);

Молодежной школе-конференции с международным участием «Лазеры и лазерные технологии», посвящ. 50-летию создания первого лазера в мире (22-27 ноября 2010, Томск).

IV и V школе-семинаре молодых ученых. "Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития" (5-7 февраля 2003, 4-6 февраля 2004, Томск);

III Всесибирском конгрессе женщин-математиков (15-18 января 2004, Красноярск);

Научной студенческой конференции, посвященной Дню радио (7 мая 2004, Томск);

Молодежной научной конференции (с участием студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов) Томского государственного университета в рамках Первого Томского Фестиваля науки (9-10 октября 2009, Томск).

Личный вклад диссертанта. В диссертации использованы только те результаты, в которых автору принадлежит определяющая роль. Опубликованные работы написаны либо без соавторов, либо в соавторстве с сотрудниками научных групп. В совместных работах диссертант принимал участие в постановке задач исследований, теоретических расчётах, вычислительных и натурных экспериментах, осуществлял объяснение и интерпретацию результатов. Данные компьютерных и лабораторных экспериментов, рассмотренные в параграфе 5.4, получены аспирантом РФФ ТГУ И.В. Романовым. Рис. 5.8-5.12 получены магистрантом РФФ ТГУ И.В. Быковым. При исследовании характеристик детектора вихрей (Глава 6) использована реализованная д.ф-м.н. в.н.с. ИОА СО РАН (Томск) Ф.Ю. Каневым численная модель фазовых экранов, имитирующих атмосферную турбулентность. Для тестирования алгоритмов поиска оптических вихрей и восстановления фазы пучка (Глава 7) использованы экспериментальные данные, полученные в группе д.ф-м.н. Ф.Ю. Старикова (ФГУП РФЯЦ ВНИИЭФ, г. Саров).

Автор признателен за помощь к.ф.-м.н. Б.Н. Пойзнеру - за обсуждение содержания диссертации, помощь и консультации на этапах её подготовки. А коллективу кафедры квантовой электроники и фотоники ТГУ автор благодарен за многолетнюю моральную поддержку. В работе автору - в той или иной форме - помогали соавторы как старшие, так и младшие «по званию», среди них - С.М. Авдеев, д.ф-м.н. В.П. Аксенов, И.В. Быков, П.Е. Денисов, д.ф-м.н. Ф.Ю. Канев, к.ф-м.н. A.B. Лячин, к.ф-м.н. А.Л. Магазинников, Н.Е. Макуха, В.О. Раводин, д.ф-м.н. Е.Е. Слядников, д.ф-м.н. Ф.Ю. Стариков, к.ф-м.н. О.В. Тихомирова, Д.А. Шергин, М.А. Шулепов, A.A. Шулепова. Для решения ряда задач диссертации весьма полезными оказались суждения, советы, критика к.ф-м.н. М.С. Бухтяка, д.т.н. В.Ф. Взятышева, д.ф.-м.н. С.Н. Владимирова, д.ф-м.н. A.B. Войцеховского, д.т.н. В.Т. Калайды, д.ф-м.н. В.В. Колосова, д.ф-м.н. С.П. Кузнецова, д.ф-м.н. П.С. Ланды, д.ф-м.н. В.П. Лукина, P.P. Мударисова, В.В. Негруля, A.A. Рыбака, д.ф-м.н. С.М. Шандарова, к.т.н. В.В. Штыкова.

Структура и объём диссертации. Приведённые цели и задачи определили структуру и содержание исследования. Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения, списка литературы и Приложения. Общий объём диссертации 553 страниц текста, в том числе 179 рисунков, 36 таблиц и Приложение (на 4 е.). Библиографический список (на 43 с.) включает 609 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Измайлов, Игорь Валерьевич

Выводы

Итак, задача диверсификации систем потребовала разработки критериев их сходства и различения, опирающихся на сравнение потоков (эволюций), относящихся к системе. В процессе этих поисков получен ряд результатов.

В части, касающейся разработки свойства равносильности эволюций, параметров, начальных условий и динамических систем главными результатами являются следующие.

1) Констатируется, что в современной естественнонаучной и методологической литературе вопросу системного описания эволюции отводится важная роль. При этом одной и той же эволюции либо весьма близким по характеру эволюциям могут соответствовать два различных экземпляра динамических систем. В этом контексте введено понятие равносильности различных наборов значений параметров и начальных условий: в смысле одинакового влияния их на эволюцию (примеры - закон Ома, оптимизация видности интерференционной картины для двух эллиптически поляризованных пучков, введение эквивалентного времени запаздывания при выводе модели нелинейного кольцевого интерферометра).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Измайлов, Игорь Валерьевич, 2011 год

1. Градации подобия пар функций, потоков, передаточных характеристики пар именных форм. (Не)сходство, (не)одинаковость, динамических систем, источников, преобразователей потоков.

2. Условия (не)сходства динамических систем и преобразователей

3. Нондескригггивный (от лат. поп не + descnbere - описывать, изображать) - неописывающий.ет положить 3,-П^либо 3;-'=(^п „ Гщ,), либо Е/=х, геБр.

4. Тогда, по-видимому, семантическое (смысловое) равенство в отношении переменных должно означать идентичность областей их допустимых значений, а денотативное иден

5. Лакунарным отношениям форм Р, с некоторыми их переменными П„ П/, П," присущи специфические свойства, например транзитивности:

6. Р1 =б1 п^ п2Рг и Р2=51 п2 п3 Рз => Р^П. п3 Рз, Р^шцп^Рг по П и П2 на {П} и Р2=шц пЕ(3, Рз по П2 и П3 на {П} => => ^=<№<^3 по П1 и П3 на {П};следования отношения денотативного тождества из семантического равенства:

7. Р1=5.п,Р2 => Р^шцп^Рг ПО П, на любом {П}, и, значит, Р^шц пЕ(2, по П, хотя бы на одном {П} => п, Р2;

8. Fi=diunEQiF2 по П, на {П'} и по П, на {II"} => Fi=dHlnEQiF2 по П, на {П'}и{П"},если для ограничения Ilie {П'}«Л2е {П'} верно Fi=dinnEQ,F2 по П, на {П'}и{П"},то г 1=^1цпед, F2 по П, на {П'} и по П, на {П"}. (4.2)

9. Очевидно, когда F, есть формы некоторых функций fb f2, то проведение параллели с (3.60) даёт

10. Fi=dMF2 « f,(n,) <^eq> f2(n2),

11. Fl=dnnEQ,F2 <=> f 1 (TIeQ 1, {rinoEQ l})^nEQ^f2(nEQ2, {IInoEQ2}),

12. Fi=dF2 » fi(nO <EQ> f2(n2), т.е. f!(n,) = f2(n2), Fi=dnEQ,F2 » fi(nEQ ь {nnoEQ i})<EQ>f2(nEQ2, {nnoEQ2}). (4.3)

13. Назовём динамические системы Dsi, Ds2 несходными, если они не симметрично уподобляемы: не Dsi <l^Ds2. В этом случае ДС могут состоять в одном или нескольких из следующих отношений (см. таблицу 3.1):1. Dsi =lDs2 либо Ds2=lDsi;

14. Dsi <lt5:Ds2 и Ds2<LT^Dsb т.е. Dsi >LDs2 и Ds2>LDsr,3. Dsi <lDs2 либо Ds2<lDsi,

15. Dsi>lDs2 либо Dsi<lDs2. или [Ds2>lDsi либо Ds2<lDsi];

16. Dsi и Ds2 несравнимы (в смысле свойства Ui(Dxиj) =l U2(Dx u2) или свойства ЩДш^ьЩВ*^)).

17. Здесь союз «либо» употребляется в качестве логической операции Ф (исключающее ИЛИ, сумма по модулю два); а вместо индекса «lp» ставится «ь», поскольку осутствует ограничение Р(.)=0.