Формирование контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мельник Мария Евгеньевна

• Мельник Мария Евгеньевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мельник Мария Евгеньевна

Введение

1 Постановка задачи формирования контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

1.1 Типовой приборный состав контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

1.2 Системы координат и матрицы перехода, используемые при формировании контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

1.3 Математические модели, используемые при формировании контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

1.3.1 Модель движения космического аппарата нанокласса

1.3.2 Модель магнитного поля Земли

1.3.3 Модель движения Солнца

1.3.4 Модель измерений, поступающих от датчиков

1.4 Обзор существующих методов решения задач определения ориентации и управления угловым движением космических аппаратов нанокласса

1.5 Обоснование подхода к формированию контура управления угловым

движением космического аппарата нанокласса

1.5.1 Требования к контуру управления угловым движением космического аппарата нанокласса формата СиЬеБа1

1.5.1.1 Особенности бортовых систем космического аппарата нанокласса формата СиЬеБа1

1.5.1.2 Особенности динамики углового движения космического аппарата нанокласса формата СиЬеБа1

1.5.1.3 Требования к алгоритмическому обеспечению решения задачи управления угловым движением космического аппарата нанокласса формата СиЬе8а1

1.5.2 Задача формирования контура управления угловым движением

космического аппарата нанокласса

Выводы по первой главе

2 Алгоритм формирования контура обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию КА нанокласса на основе пополняемой базы знаний

2.1 Применение элементов искусственного интеллекта для повышения надёжности определения ориентации космического аппарата нанокласса

2.2 Алгоритм определения ориентации космического аппарата нанокласса по пространственной видимости навигационных космических аппаратов с использованием изменяющейся по ширине диаграммы направленности

навигационной антенны

Выводы по второй главе

3 Алгоритмы управления угловым движением космического аппарата нанокласса

3.1 Алгоритм расчёта программной траектории космического аппарата нанокласса с учётом действия аэродинамического и гравитационного моментов на основе решения обратных задач динамики

3.2 Алгоритм синтеза закона управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики

3.3 Параметрические исследования алгоритма синтеза закона управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения

обратных задач динамики

Выводы по третьей главе

4 Формирование контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики

4.1 Методика выбора параметров контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики с использованием элементов искусственного интеллекта

4.2 Формирование контура управления угловым движением наноспутника

SamSat-M

4.2.1. Приборный состав контура управления угловым движением

наноспутника семейства SamSat

4.2.2 Определение параметров алгоритма формирования контура обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию наноспутника

семейства SamSat

4.2.3. Определение параметров алгоритма синтеза закона управления угловым

движением наноспутника семейства SamSat

Выводы по четвёртой главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение А. Обзор некоторых производителей систем управления угловым движением космического аппарата нанокласса

Приложение Б. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для проведения параметрических исследований процесса переориентации наноспутника на основе решения обратных задач динамики»

Приложение В. Результаты параметрических исследований алгоритма синтеза закона управления угловым движением космического аппарата нанокласса на

основе решения обратных задач динамики

Приложение Г. Примеры сценариев изменения состава измерительной информации для решения задачи определения ориентации наноспутника

семейства SamSat

Приложение Д. Результаты математического моделирования решения задачи поворота КА нанокласса для формирования контура управления угловым движением наноспутника семейства SamSat на основе решения обратных задач динамики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики»

Введение

Актуальность работы. На всех этапах истории развития теории и практического применения космических аппаратов (КА) нанокласса или наноспутников (НС) разработчики сталкиваются с жёсткими ограничениями по массе, габаритам и энергетике. Несмотря на это, сегодня КА нанокласса являются средством для решения важных задач. Среди этих задач в первую очередь следует упомянуть научные, такие как, измерение полей различной природы (магнитного поля Земли, ионосферы и т.п.) в разных точках околоземного космического пространства. Для решения такого типа задач необходимо разработать контур управления угловым движением КА нанокласса, который с одной стороны должен обеспечивать требуемую точность поворота КА нанокласса, с другой стороны обеспечивать его функционирование в условиях использования коммерческих комплектующих, что в первую очередь касается измерительных средств, не обладающих необходимой радиационной стойкостью.

Для большинства фундаментальных задач, связанных с изучением геофизических полей, высокая точность управления угловым движением КА нанокласса не нужна: погрешность обеспечения ориентации КА нанокласса не должна превышать 10°. Следовательно, можно применять алгоритмы управления, не требующие больших вычислительных затрат при использовании бюджетных низкоточностных измерительных средств.

Большинство миссий КА нанокласса предполагает использование околокруговых орбит с высотами до 600 км, на которых управляющий момент исполнительных устройств сопоставим по величине с внешними моментами, действующими на КА нанокласса. Поэтому процесс поворота при применении маломощных исполнительных устройств происходит на длительных интервалах времени (порядка одного витка). Это вызывает необходимость использования в алгоритмах контура управления моделей аэродинамического и гравитационного моментов.

Поскольку в настоящее время нет методик, использующих комплексный подход к формированию контура управления угловым движением КА нанокласса, подобного тем контурам, которые разрабатываются для больших КА, то можно сделать вывод, что его разработка, предполагающая обеспечение необходимой точности поворота КА нанокласса при использовании коммерческих датчиков, а также учитывающая действие внешних моментов при длительном процессе поворота КА нанокласса, является актуальной проблемой.

Степень разработанности темы. Проблема управления ориентацией КА считается одной из основных с начала создания космической техники. Традиционно принято осуществлять её декомпозицию на две задачи:

- задачу определения ориентации, решение которой отражено во многих работах российских (Бранец В.Н., Овчинников М.Ю., Сазонов В.В., Титов А.М., Челноков Ю.Н., Шмыглевский И.П., Хацкевич И.Г. и др.) [1-9] и зарубежных (Black H., Markley F.L., Shuster M.D., Wahba G.A. и др.) учёных [10-17];

- задачу управления угловым движением КА, решением которой занимаются как в России (Алексеев К.Б., Белецкий В.В., Бранец В.Н., Галиуллин А.С., Казначеев Ю.В., Коваленко А.П., Крищенко А.П., Крутько П.Д., Микрин Е.А., Овчинников М.Ю., Петров Б.Н., Сапунков Я.Г., Сиротин А.Н., Стрелкова Н.А., Черток М.Б., Шмыглевский И.П. и др.) [1,18-40], так и за рубежом (Markley F.L., Wertz J.R. и др.) [41-44].

В настоящее время существует ряд работ, в которых рассматривается комплексный подход к формированию контура управления угловым движением КА нанокласса, объединяющий решение этих задач. Например, такой подход реализовывался группами разработчиков во главе с Cutler J., Ofodile I., Schilling K., Shi Sh., Yadava D. [45-48].

Главным отличием контура управления угловым движением, сформированного в рамках данной работы, от перечисленных выше исследований является учёт наряду с гравитационным моментом внешнего аэродинамического момента при расчёте программной траектории. Это стало возможным, благодаря тому, что аэродинамический момент для этого форм-

фактора КА оказывает значительное влияние на его угловое движение. Для решения задачи терминального управления в условиях неизбежно возникающих погрешностей определения оценки вектора состояния КА нанокласса предложен подход, заключающийся в последовательном расчёте программных траекторий на основе решения обратных задач динамики.

Важным отличием предлагаемого контура управления является применение элементов искусственного интеллекта в виде продукционных правил для обеспечения работоспособности контура обратной связи, предполагающее наличие набора алгоритмов определения ориентации КА нанокласса, избыточного состава измерительных средств и пополняемой базы знаний, регламентирующей их использование. Такой подход позволяет избежать необходимости трудоёмкого процесса предполётной подготовки в отличие от предлагающегося в ряде работ использования нейронных сетей, требующих предварительного обучения. В базу алгоритмов определения ориентации добавлен новый алгоритм, использующий информации о пространственной видимости навигационных космических аппаратов (НКА) в случае наличия приёмных антенн с изменяемой диаграммой направленности.

Таким образом, контур управления угловым движением, разработанный в рамках данной диссертационной работы, имеет новизну и позволяет решить поставленные задачи.

Целью работы является формирование контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса (выбор параметров контура и разработка алгоритмов) на основе решения обратных задач динамики с возможностью сохранения работоспособности контура обратной связи.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи: - формирование контура обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию КА нанокласса с использованием элементов искусственного интеллекта;

- разработка алгоритма определения ориентации КА нанокласса, использующего измерительную информацию о пространственной видимости НКА в случае наличия приёмных антенн с изменяемой диаграммой направленности;

- синтез закона терминального управления угловым движением КА нанокласса на базе решения обратных задач динамики;

- разработка методики выбора параметров контура управления угловым движением КА нанокласса, обеспечивающих необходимую точность решения задачи поворота КА нанокласса.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана методика выбора параметров контура управления угловым движением КА нанокласса на основе решения обратных задач динамики и сохранения работоспособности контура обратной связи в условиях возможного выхода из строя части бортовых измерительных средств с использованием элементов искусственного интеллекта.

2. Разработан алгоритм формирования контура обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию КА нанокласса на основе пополняемой базы знаний, не применявшейся ранее на КА нанокласса, для сохранения возможности получения информации о текущей ориентации.

3. Разработан алгоритм определения ориентации КА нанокласса по анализу геометрической видимости НКА, отличающегося от существующего использованием изменяющихся по ширине диаграмм направленности навигационных антенн.

4. Разработан алгоритм синтеза закона терминального управления угловым движением КА нанокласса, отличающийся от существующих тем, что основан на решении обратных задач динамики и последовательном расчёте программных траекторий поворота КА нанокласса.

Практическая значимость. Сформулированные рекомендации по применению разработанных алгоритмов и полученные результаты могут быть использованы при разработке программно-аппаратных средств системы управления угловым движением для НС формата CubeSat, что позволит

сократить время разработки НС, а также обеспечить их функционирование в случае выхода из строя части измерительных средств.

Содержание исследований и полученные результаты соответствуют: п. 1.2 Расчёт траекторий движения ЛА и орбит космических аппаратов (КА) по заранее известным данным, включая: разработку математического обеспечения вычислительных систем и комплексов для баллистического проектирования, оперативного управления полётом и баллистического обеспечения стрельб; п. 3.2 Динамическое проектирование управляемых летательных аппаратов и исследование динамики их движения. Синтез алгоритмов терминального управления; п. 4.6 Навигация и оперативное управление полётом, включая: разработку алгоритмов дополётной оценки эффективности, оперативного контроля в темпе полёта и послеполётного анализа функционирования ЛА и систем управления полётом; - паспорта специальности 2.5.16. Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов.

Методы исследования. Методы исследования движения КА относительно центра масс, методы теории управления, методы обработки измерительной информации, численные методы, математическое моделирование.

На защиту выносятся:

1. Методика выбора параметров контура управления угловым движением КА нанокласса на основе решения обратных задач динамики, использующего элементы искусственного интеллекта для сохранения возможности оценки текущей ориентации в случае выхода из строя части бортовых измерительных средств.

2. Алгоритм формирования контура обратной связи, адаптирующегося к текущим условиям и состоянию КА нанокласса с использованием элементов искусственного интеллекта.

3. Алгоритм определения ориентации КА нанокласса по анализу геометрической видимости НКА с помощью изменяющихся по ширине диаграмм направленности НА.

4. Алгоритм синтеза закона терминального управления угловым движением КА нанокласса с использованием метода последовательных приближений на базе решения обратных задач динамики.

Достоверность результатов обеспечивается обоснованностью принятых допущений в математических моделях; применением известных методов теории управления и обработки измерительной информации, численных методов при проведении вычислительных экспериментов с математическими моделями; результатами численного моделирования.

Публикации и апробация результатов. Основные положения работы докладывались на всероссийских и международных конференциях, в том числе на II и III международных конференциях «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» (г. Самара, 2011 г., 2014 г.), на Международных молодежных конференциях «Королёвские чтения» (г. Самара, 2011 г., 2013 г.), на IX конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (г. Москва, 2012 г.), на 62-ой молодёжной научной конференции, посвященной 70-летию СГАУ (г. Самара, 2012 г.), на XXXVII Академических чтениях по космонавтике, посвященных памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства «Королёвские чтения» (г. Москва, 2013 г.), на V Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос» (г. Санкт-Петербург, 2013 г.), на XVI Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2013 г.), на 20й, 23й, 24й, 26й Санкт-Петербургских международных конференциях по интегрированным навигационным системам (г. Санкт-Петербург, 2013 г, 2016 г., 2017 г., 2019 г.), на 5-ом Европейском симпозиуме по наноспутникам формата CubeSat (г. Брюссель, Бельгия, 2013 гг.), на III и IV Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники (III и IV Козловские чтения)» (г. Самара, 2013, 2015 гг.), на Молодёжной научной школе-конференции при 40-й Ассамблее COSPAR (г. Москва, 2014 г.),

на Первом Российском симпозиуме по наноспутникам с международным участием «RusNanoSat-2015» (г. Самара, 2015 г.), в международном семинаре «Навигация и управление движением» (г. Самара, 2020 г.).

Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах, в том числе 5 работ [49-53] в изданиях, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации, а также 9 (4) в изданиях, индексируемых международными базами Scopus и Web of Science [54-62]; в трудах конференций [63-78].

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР:

- «Исследование возможности построения адаптивных алгоритмов определения ориентации низковысотных космических аппаратов на основе комплексирования разнотипной информации», финансируемой Российским фондом фундаментальных исследований (грант №12-08-31516_мол_а);

- «Развитие методологии, методов и средств проведения научно -образовательных и прикладных экспериментов в космосе, использующих группировки космических аппаратов нанокласса, построенных на базе унифицированной платформы стандарта CubeSat3U» 3.1421.2014/K (источник финансирования Минобрнауки РФ, в рамках проектной части госзадания);

- «Разработка комплекса управления, навигации и связи космического аппарата нанокласса для оперативного выявления признаков природных катастроф» (грант РНФ № 17-79-20215);

- «Разработка методов и средств проведения перспективных фундаментальных космических исследований на базе наноспутников для занятия и удержания лидерских позиций в освоении и использовании космического пространства» (проект 0777-2020-0018, финансируемый из средств государственного задания победителям конкурса научных лабораторий образовательных организаций высшего образования, подведомственных Минобрнауки России).

Структура и объём диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 116 наименований и 5 приложений. Общий объём диссертационной работы составляет 109 страниц.

1 Постановка задачи формирования контура управления угловым движением

космического аппарата нанокласса

В главе рассмотрен типовой приборный состав КА нанокласса. Приведены математические модели, используемые при формировании контура управления угловым движением КА нанокласса. Проведён обзор существующих методов решения задач определения ориентации и управления угловым движением КА нанокласса. Обоснован подход к формированию контура управления угловым движением КА нанокласса и сформулирована задача его формирования.

1.1 Типовой приборный состав контура управления угловым движением

космического аппарата нанокласса

Приборный состав контура управления угловым движением КА нанокласса состоит из набора датчиков для определения текущей ориентации и исполнительных устройств, позволяющих обеспечить поворот КА нанокласса. Выбор датчиков и исполнительных устройств в значительной степени зависит от требований конкретной миссии, а также от массо-габаритных характеристик и энергетических возможностей КА нанокласса.

Для большинства миссий КА нанокласса характерно использование в качестве датчиков ориентации коммерческих измерительных устройств: магнитометров, датчиков угловых скоростей, датчиков освещённости и солнечных датчиков, звёздных датчиков и др. Для того, чтобы обеспечивать высокоточную привязку измерений всё чаще на КА нанокласса устанавливается навигационный приёмник (НП). При этом желательно использовать возможности НП не только для решения задачи навигации, но и для решения задачи определения ориентации, как это было показано в [79] по пространственной видимости НКА или на основе принципа интерферометрии [80-83].

В качестве исполнительных устройств чаще всего применяют магнитные исполнительные устройства (магнитные катушки), маховики и реактивные двигатели. Магнитные исполнительные устройства имеют малые габариты и меньшее энергопотребление по сравнению с остальными, но, как следствие, могут обеспечить меньший по величине управляющий момент, зависящий от вектора напряжённости магнитного поля Земли. Маховики и реактивные двигатели могут обеспечить больший управляющий момент, но при этом имеют и большие габариты. Кроме того, реактивные двигатели требуют размещения рабочего тела на борту, объёмы которого ограничены.

Примеры производителей доступных коммерческих комплектующих для контура управления угловым движением КА нанокласса приведены в приложении А.

1.2 Системы координат и матрицы перехода, используемые при формировании контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

При формировании контура управления угловым движением КА нанокласса используются следующие системы координат:

- траекторная система координат ОХУ2 (совпадающая с орбитальной (ОСК) в случае круговой орбиты), центр которой находится в центре масс КА нанокласса, ось ОХ направлена вдоль вектора скорости центра масс КА нанокласса, ось О2 располагается в местной вертикальной плоскости и направлена вверх от поверхности Земли [84,85];

- связанная система координат (ССК) Оху2 с началом в центре масс КА нанокласса, ось Ох - продольная ось КА нанокласса [84];

- абсолютная геоцентрическая система координат (АСК) 0гХАУА2А [86] с началом координат Ог в центре масс Земли; ось направлена на Условный полюс Земли, как определено в рекомендации Международной службы вращения Земли (1БК8); ось ОгХА направлена в точку пересечения плоскости экватора и начального (нулевого) меридиана, установленного Международным

бюро времени (В1Н); ось дополняет геоцентрическую прямоугольную

систему координат до правой.

Связь между орбитальной системой координат ОХУХ и связанной Оху2 осуществляется с помощью углов Эйлера [1]: угла прецессии - угла скоростного крена уа, угла нутации - пространственного угла атаки ап и угла собственного вращения - угла аэродинамического крена . Взаимное расположение выбранных систем координат показано на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Взаимное расположение орбитальной и связанной систем

координат

Матрица перехода от ОСК ОХ-^ к ССК Оху2 определяется:

в=

cosan 51пап51пуа -slnancosya

sin ап sin фп cos фп cos уа- cos ап sin фп s1n уа cos фп s1n уа + cos ап s1n фп cos уа s1n ап cos фп - s1n фп cos уа- cos ап cos фп s1nya - s1n фп sinya + cos ап cos фп cos уа.

(1.1)

Переход от ОСК к ССК также можно описать с помощью кватерниона поворота Л. Компоненты кватерниона связаны с углами Эйлера следующим образом [1]:

Яо

¿1 Я2

Яз

= cos

= cos

16

«п /Уа + «п . /Уа + ^п\

Tsi4—H'

2

. ап /Уа -

(1.2)

2 а

2

. . /Уа -= sm_sm(___)

Используя соотношения (1.1) и (1.2) получим матрицу перехода, параметризованную с помощью кватернионов:

В=

Я§ + Я2 — Я2 — Я3 2(Я1Я2 + Я0Я3) 2(Я1Я3 - Я0Я2) 2(А^2 — ЯоЯз) Я0 + Я2 — Я2 — Я3 2(ЯоЯ1 + Я2Яз) 2(ЯоЯ2 + Я1Я3) 2(Я2Я3 — ЯоЯ1) я0 + я3— я2— Я1

(1.3)

Матрица перехода из АСК в ОСК [87]:

ВАСК —

— sin и cos П — cos и sin П cos i — sin и sin П + cos и cos П cost cos и sin i cos и cosП — sin и sin П cost cos и sin П + sin и cos П cost sin и sin i sinn sin i —cos П sin i cost

. (1.4)

где О - долгота восходящего узла, I - наклонение орбиты; и - аргумент широты.

1.3 Математические модели, используемые при формировании контура управления угловым движением космического аппарата нанокласса

При формировании контура управления угловым движением КА нанокласса используются известные математические модели: модель движения КА нанокласса, модель магнитного поля Земли и модель движения Солнца.

1.3.1 Модель движения космического аппарата нанокласса

Модель движения КА нанокласса [84] складывается из модели движения центра масс и модели движения относительно центра масс (углового движения). Уравнения движения центра масс КА нанокласса запишем в АСК в виде

X

У

т.

Ух,

— — х +

—У +

(5^-1)

7 - ^бР^

(1.5)

У

г -

где X, у, г, - параметры движения КА нанокласса в АСК;

г(х, у, г) - радиус-вектор положения центра масс КА нанокласса в АСК;

Уу 1^) - вектор скорости центра масс КА нанокласса в АСК; г2 = х2 + у2 + г2; К2 = Кх2 + Ку2 + д- гравитационный параметр Земли;

с20 - коэффициент второй зональной гармоники разложения в ряд по сферическим функциям потенциала Земли; Дэ - большая полуось общего земного эллипсоида; 5б - баллистический коэффициент КА нанокласса;

р - плотность атмосферы в текущий момент времени полёта КА нанокласса.

В случае описания углового движения КА нанокласса с помощью нормированного кватерниона Л кинематические уравнения имеют вид [87]:

А = Л°мабс. (1.6)

Динамические уравнения Эйлера [87]:

10>абс + «абс Х 1Мабс = МуПр + Ма + МГр + МВОзМ, (1.7)

где I - матрица моментов инерции КА нанокласса, мабс- вектор абсолютной угловой скорости КА нанокласса, Мупр- управляющий момент исполнительных устройств, Ма - аэродинамический момент, Мгр- гравитационный момент, МВОзМ -возмущающий момент.

Проекции гравитационного момента на оси ССК определяются по формулам [18]:

^ = Wybsbss,

Mryp=33(/x-/z)b33b13, (18)

Мгр ^^з(7У-^)Ь13623.

где R - расстояние от притягивающего центра до КА нанокласса; /х,/у,/z -главные центральные моменты инерции КА нанокласса.

Аэродинамический момент запишем в виде [89]

Ма =-m(an,^n)q5 Z. (1.9)

Здесь m(an, ^n) = — Cxa(an, sin an - коэффициент аэродинамического

момента КА нанокласса; Сха = c0S(an, ^n) - коэффициент лобового сопротивления; с0 - постоянный коэффициент, зависящий от характера взаимодействия молекул набегающего потока газа с поверхностью КА нанокласса; S(an, ^n) - площадь проекции КА нанокласса на плоскость, перпендикулярную направлению вектора скорости центра масс КА нанокласса, отнесённая к характерной площади S; q=pK2/2 - скоростной напор; V -скорость полёта; ^х = (xD — хт) / - относительный запас статической устойчивости; хс и хг - соответственно координаты центра давления и центра масс по продольной оси; 1 - характерная длина КА нанокласса.

В проекциях на оси ССК аэродинамический момент запишется в виде:

Mí = 0,

= Macos ^n, (1.10)

Ma = —Ma COS^n.

1.3.2 Модель магнитного поля Земли

Аналитическое представление магнитного поля Земли (МПЗ) основано на известной теории разложения магнитного потенциала Земли по сферическим функциям [23].

Согласно этой теории, выражение для потенциала и может быть записано в виде:

^ — R £п=1 £ш=0

+еЩ sinmA) (-

/мП + 1

( /Щ cos mA + i™ sin mA) (-) + (ЯЩ cos mA + Pnn(cos0), (1.11)

PТn(cos0)- квазинормированный полином по Шмидту (присоединенный полином Лежандра первого рода); Я, 0- географические долгота и дополнение к широте местоположение КА; Я - радиус Земли; г - расстояние от центра Земли до точки наблюдения; 7™, ¿ТГ, ^ТГ, еТГ - постоянные коэффициенты, характеризующие соответственно внутренние и внешние источники МПЗ.

В задачах магнитного управления и ориентации при аналитическом представлении МПЗ внешние источники, т.е. коэффициенты ЕТГ, еТГ не учитываются [23].

Так как

Г = (1.12)

то выражения для проекций Т в точке наблюдения на оси географической системы координат ОхГуГ2Г запишутся в следующем виде:

— — 2П=1 1П=о(С cos mA + í™ sin mA) (^)П+2 fi™(cos 0),

^ — -^f — ^П=о(/Щ sinmA - ¿П2 cos mA) (^I™^ (1.13)

^ — - f — zn=i 2П=о(С cos mA + ¿I sin mA) (^)П+2 (n + 1)Pnn(cos 0). Выражения для i3nn в формулах (1.11) и (1.13) представим в виде [23]:

Pnn(cos 0) — Anpnn(cos 0), Pnn(cos 0) — sin™ 0 ^ (Pnsn cosn"m"2s 0),

aPnm(cos0)

n n n ™

s=0

/?nn(cos0) — ДЩ^-- — -ДЩ

2

sin™ 0 ^ ((n - m - 2s)Pnsn cosn-m-2s 0) +

s=0

+m sinn-1 0 cos 0 2S(02 )(Pnsín cosn-m-2s 0)

(1.14)

nc / (2n-2s)! „ £m(n-rn)!

= (-1)5 22s!(n-s)!(n-^s-m)!, ' нормируЮЩий МНОЖИТеЛЬ Д™ = /"(^

причем £0 = 1 и £т = 2 для ш>2.

Точные выражения МПЗ, основанные на теории Гаусса, в задачах магнитного управления и определения ориентации по магнитометрическим измерениям требуются далеко не всегда [23]. При разработке алгоритмов определения ориентации по магнитометрическим измерениям всегда приходится сталкиваться с вопросом выбора модели МПЗ и выражений для его напряженности. Объясняется это тем, что точные выражения МПЗ, как было показано выше, сложны и громоздки.

На начальных этапах разработки алгоритмов можно использовать упрощённое представление МПЗ в виде модели прямого диполя. Напряженность МПЗ в проекциях на оси ОСК имеет вид [23]:

= ^Msin i cosu

-Л

tfr=7fcos¿ , (1.15)

Я2Мм

7 =--— sin i sinu

v 7 r3

где дм = 8,1 • 106 Тлкм3 - магнитный момент диполя; r - радиус-вектор КА нанокласса.

1.3.3 Модель движения Солнца

В качестве модели движения Солнца выступает изменение его координат во времени в АСК, т.к. именно оно характеризует вектор направленности солнечных лучей на КА нанокласса в каждый момент времени. Данные о положении Солнца в АСК рассчитываются по алгоритму вычислений положения Солнца [90], но в процессе решения задачи необходимо перевести их из АСК в ОСК. Для этого используем (1.4).

Алгоритм вычисления положения Солнца формулируется следующим образом:

- находятся координаты Солнца, отнесенные к центру Земли, в системе

мгновенной эклиптики даты:

_ t- 51544,5 tc = 36525 '

u3 = 6,23999846 + 628,30194562tc,

D = 5,19870752 + 7771,37722506tc, (116)

5LS = 6892,76 sin u3 + 71,98 sin(2u3),

5RS = (-16707,4 + 42tc) cos u3 - 139,57 cos(2u3) + 30,76 cos D, Ls = 4,93823996 + u3 + rs(6191,2tc + 5LS), £s = 0,

Rs = 4^(1,0001398 + 10-6dRs),

где t - момент времени в шкале барицентрического динамического времени, измеряемый в модифицированных юлианских днях;

rs = 4,848136811895 • 10-6 - число для перевода дуговых секунд в радианную меру; tc - время в юлианских столетиях, прошедшее от стандартной эпохи J2000, начало которой соответствует 1 января 2000 года; D - разность средних долгот Луны и Солнца; = 149597870,691 - астрономическая единица; Ls, fis, Rs -эклиптические координаты Солнца; 3LS, 35s, 3RS- поправки к эклиптическим координатам; и3 - средняя аномалия Земли.

- эклиптические координаты Солнца переводятся в АСК с помощью матрицы перехода R.

R = P(t)T • Rx(-£), (1.17)

где £ - угол наклона мгновенной эклиптики к среднему подвижному экватору; P(t)- матрица прецессии, Rx(-£)- матрица поворота по часовой стрелке вокруг оси OX на угол £.

1.3.4 Модель измерений, поступающих от датчиков

Модель измерений, поступающих от датчиков, N представлена следующим образом:

n1 = b^n2+w, (1.18)

где N2 - вектор измерения в ОСК, рассчитанный по известной модели, w - вектор случайных ошибок измерения.

1.4 Обзор существующих методов решения задач определения ориентации и управления угловым движением космических аппаратов нанокласса

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мельник Мария Евгеньевна, 2021 год

Список литературы

1. Бранец, В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела [Текст] / В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский. - М.: Наука, 1973. - 320 с.

2. Иванов, Д.С. Алгоритм оценки параметров ориентации малого космического аппарата с использованием фильтра Калмана [Электронный ресурс] / Д.С. Иванов, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2009. - № 48.-32 с. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2009-48.

3. Исследование алгоритмов определения ориентации для микроспутников серии 'ТаблетСат' [Электронный ресурс] / Д.С. Иванов [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2014. - № 64. - 24 с. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-64.

4. Панкратов, В.А. Реконструкция вращательного движения космического аппарата с помощью фильтра Калмана [Электронный ресурс] / В.А. Панкратов, В.В. Сазонов // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2013. - № 61. - 47 с. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2013-61.

5. Бессонов, Р.В. Определение вращательного движения космического аппарата по измерениям звездных датчиков и датчика угловой скорости методом наименьших квадратов [Электронный ресурс] / Р.В. Бессонов, А.Н. Куркина, В.В. Сазонов // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2018. - № 175. - 31 с. - DOI: 10.20948/prepr-2018-175. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-175.

6. Титов, А.М. Определение углового положения неориентированных ИСЗ по данным магнитометрических измерений [Текст] / А.М. Титов, В.В. Антоненко, В.П. Щукин // Космические исследования. -1971.- Т. IX., вып. 3. - С. 397-407.

7. Титов, А.М. Определение ориентации по двухвекторной системе измерений [Текст] / А.М. Титов, В.П. Щукин // Космические исследования. -1978. - Т. XVI., вып. 1. - С. 3-9.

8. Челноков, Ю.Н. Об определении ориентации объекта в параметрах Родрига-Гамильтона по его угловой скорости [Текст] / Ю.Н. Челноков // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1977. - № 3. - С. 11-20.

9. Хацкевич, И.Г. Определение ориентации ИСЗ по магнитометрическим измерениям [Текст] / И.Г. Хацкевич // Космические исследования. - 1972. - Т. X., вып. 1. - С. 3-12.

10. Black, H. A Passive System for Determining the Attitude of a Satellite [Текст] / H. Black // AIAA Journal. - 1964. - 2 (7). - Pp. 1350-1351. - DOI: 10.2514/3.2555.

11. Markley, F.L. Attitude Determination using Vector Observations and the Singular Value Decomposition [Текст] / F.L. Markley // Journal of the Astronautical Sciences. - 1988. - Pp. 245-258.

12. Markley, F.L. Quaternion Attitude Estimation Using Vector Observations [Текст] / F.L. Markley, D. Mortari // Journal of the Astronautical Sciences. - 2000. -April-Sept. - Vol. 48, No. 2/3. - Pp. 359-380.

13. Markley, F.L. Attitude representations for Kalman filtering [Текст] / F.L. Markley, F.H. Bauer // Adv. Astronaut. Sci. - 2003. - March. - Vol. 109. -Pp. 133-151.

14. Shuster, M.D. Approximate Algorithms for Fast Optimal Attitude Computation [Текст] / M. D. Shuster // AIAA Guidance and Control Conference, Palo Alto, California. - 1978. - Pp. 88-95.

15. Shuster, M. D. Three-Axis Attitude Determination from Vector Observations [Текст] / M. D. Shuster, S. D. Oh // Journal of Guidance and Control. - 1981. - Vol. 4, No. 1. - Pp. 70-77.

16. Shuster, M.D. The Quaternion in the Kalman Filter [Текст] / M.D. Shuster // Astrodynamics. Advances in the Astronautical Sciences. - 1993. - Vol. 85. - Pp. 2537.

17. Wahba, G. Problem 65-1: A Least Squares Estimate of Satellite Attitude [Текст] / G. Wahba // SIAM Review. - 1965. - 7(3). - P. 409.

18. Алексеев, К.Б. Управление космическими летательными аппаратами [Текст] / К.Б. Алексеев, Г.Г. Бебенин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1974. - 340 с.

19. Белецкий, В.В. Определение ориентации искусственных спутников по данным измерений [Текст] / В.В. Белецкий. - М.: Изд. института прикладной математики АН СССР, 1972. - 196 с.

20. Галиуллин, А.С. Обратные задачи динамики и задачи управления движениями материальных систем [Текст] / А. С. Галиуллин // Дифференц. уравнения. - 1972. - Т. 8, №9. - С. 1535-1541.

21. Галиуллин, А.С. Методы решения обратных задач динамики [Текст] / А.С. Галиуллин. - М.: Наука, 1986. - 224 с.

22. Kaznacheyev, Y.V. Optimal Control for a Class of Nonlinear Systems [Текст] / Y.V. Kaznacheyev, M.B. Chertok, R.A. Hall // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. - 1995. - P. 3802-3804.

23. Коваленко, А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами [Текст] / А.П. Коваленко. - М.: Машиностроение, 1976. - 250 с.

24. Крищенко, А.П. Стабилизация афинных систем [Текст] / А.П. Крищенко, А.В. Кавинов // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, №11. - С. 1482-1487.

25. Ермошина, О.В. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратных задач динамики [Текст] /О.В. Ермошина, А.П. Крищенко // Изв. РАН. ТиСУ. - 2000. - № 2. - C. 155-162.

26. Велищанский, М.А. Квазиоптимальная переориентация космического аппарата [Текст] / М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев // Механика твердого тела. - 2002. - Вып. 32. - C. 144-153.

27. Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели [Текст] / П.Д. Крутько. - М.: Наука, 1987. - 304 с.

28. Евдокимов, С.Н. Управление угловым движением спускаемого аппарата типа "Союз" при возвращении с орбиты спутника Земли [Текст] /

C.Н. Евдокимов, С.И. Климанов, Л.И. Комарова, Е.А. Микрин // Известия РАН. Сер. Теория и системы управления. - 2011. - № 5. - С. 143-152.

29. Зубов, Н.Е. Терминальное построение орбитальной ориентации космического аппарата [Текст] / Н.Е. Зубов, М.В. Ли, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко // Известия РАН. Сер. Теория и системы управления. - 2017. - №2 4.

- С. 154-173.

30. Овчинников, М.Ю. Исследование точности алгоритма активного магнитного демпфирования [Электронный ресурс] / М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин, С.С. Ткачев // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2016. -№ 133. - 19 с. - DOI: 10.20948/prepr-2016-133. - URL: http://library.keldysh.ru/ preprint.asp?id=2016-133.

31. Ovchinnikov, M.Yu. Active magnetic attitude control algorithms for a Cubesat for astrophysics research [Электронный ресурс] / M.Yu. Ovchinnikov, V.I. Penkov, B. Malphrus, K. Brown, D.S. Roldugin // Keldysh Institute Preprints. - 2014. - No. 47.

- 18 p. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-47&lg=e.

32. Ovchinnikov, M.Yu. Active magnetic attitude control system of a satellite equipped with a flywheel [Электронный ресурс] / M.Yu. Ovchinnikov,

D.S. Roldugin // Keldysh Institute preprints. - 2011. - No. 21. - 28 p. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2011-21&lg=e.

33. Петров, Б. Н. Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории [Текст] / Б.Н. Петров, Ю.П. Портнов-Соколов, А.Я. Андриенко, В.П. Иванов. - М.: Машиностроение, 1983. - 200 с.

34. Молоденков, А.В. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях [Текст] / А.В. Молоденков, Я.Г. Сапунков // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2015. - №3. - С. 170-180.

35. Молоденков, А.В. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи разворота произвольного твердого тела при произвольных граничных условиях [Текст] / А.В. Молоденков, Я.Г. Сапунков // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2019. - №2. - С. 160-173.

36. Молоденков, А.В. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи минимального по времени поворота космического аппарата [Текст] / А.В. Молоденков, Я.Г. Сапунков // Известия РАН. Теория и системы управления.

- 2021. - №3. - С. 156-170.

37. Сиротин, А.Н. Анализ задач оптимального по вероятности программного управления линейной системой с дискретным временем [Текст] / А.Н. Сиротин // Автоматика и телемеханика. - 1992. - № 1. - С. 86-96.

38. Стрелкова, Н.А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела [Текст] / Н.А. Стрелкова // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1982. - №4. - с.73-76.

39. Панкратов, И.А. О режимах оптимального управления в задаче переориентации орбиты космического аппарата [Текст] /И.А. Панкратов, Я.Г. Сапунков, Ю.Н. Челноков // Прикладная математика и механика (Ульяновск). - 2017. - №11. - С. 209-214.

40. Молоденков, А.В. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений [Текст] / А.В. Молоденков, Я.Г. Сапунков // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2014. - №2. - С. 13-25.

41. Leondes, C.T. Control and Dynamic Systems: Advances in Theory and Applications [Текст] / C.T. Leondes. - London: Academic Press, INC, 1982. - Vol. 18.

- 427 p. - ISBN:0-12-012718-0.

42. Markley, F.L. Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control [Текст] / F.L. Markley, J.L. Crassidis. - New York: Springer-Verlag, 2014. - XV. -486 p. - DOI: 10.1007/978-1-4939-0802-8.

43. Dadhich, S. Attitude Control of UWE-4 for Orbit Correction during Formation Flying [Электронный ресурс] / S. Dadhich, P. Bangert, K. Schilling. 2015. - URL: https://pdfs.semanticscholar.org/89e7/f5fde1e26aa1dd4615b1253599358. dfb3da8.pdf?_ga=2.109345090.613179056.1590314673-338283662.1570003374.

44. Wertz, J.R. Spacecraft Attitude Determination and Control [Текст] / J.R. Wertz. -Netherlands: Springer, 1978. - XVIII. - 858 p. - DOI: 10.1007/978-94-009-9907-7.

45. Lee, D.Y. Development and experimental validation of a multi-algorithmic hybrid attitude determination and control system for a small satellite [Текст] / D.Y. Lee, H. Park, M. Romano, J. Cutler // Aerospace Science and Technology. -2018. - 78. Pp. 494-509.

46. Reichel, F. The Attitude Determination and Control System of the Picosatellite UWE-3 [Текст] / F. Reichel, P. Bangert, S. Busch, K. Ravandoor, K. Schilling // IFAC Proceedings Volumes. -2013. - Vol. 46, Iss. 19. - Pp. 271-276.

47. Shi, Sh. Fault-Tolerant Attitude Determination and Control System Design of Nanosatellite 2 [Текст] / Sh. Shi, B. Yuan, K. Zhao, Zh. You, G. Zhang // Journal of Aerospace Engineering. - 2018. - Vol. 31(6). - 14 p. - DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000912.

48. Yadava, D. Attitude Control of a Nanosatellite system using Reinforcement Learning and Neural Networks [Текст] / D. Yadava, R. Hosangadi, S. Krishna, P. Paliwal, A. Jain // IEEE Aerospace Conference Proceedings. - 2018. - Vol. 2018-March. - P. 1-8. - DOI: 10.1109/AERO.2018.8396409.

49. Григорьева, М.Е. Адаптивный алгоритм определения ориентации низковысотных космических аппаратов на основе обработки одномоментных разнотипных измерений [Текст] / М.Е. Григорьева, А.В. Крамлих // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2012. - №4 (35). - С. 69-75.

50. Григорьева, М.Е. Программно-алгоритмическое обеспечение для наземного комплекса определения ориентации малых маломассогабаритных космических аппаратов [Текст] / М.Е. Григорьева, А.В. Крамлих // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2013. - №4 (42). С. 130-139.

51. Крамлих, А.В. Бортовой алгоритм для системы ориентации и стабилизации наноспутника SamSat-218Д [Текст] / А.В. Крамлих, М.Е. Мельник//Вестник Самарского государственного аэрокосмического

университета имени академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2016. -Т. 15 №2. - С. 50-56.

52. Мельник, М.Е. Моделирование процесса демпфирования угловых скоростей наноспутника SamSat-218Д после выхода из транспортно-пускового контейнера [Текст] / М.Е. Мельник // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). - 2016. -Т. 15 №1. - С. 89-96.

53. Белоконов, И.В. Модифицированный алгоритм оценивания одноосной ориентации наноспутника по геометрической видимости навигационных космических аппаратов [Текст] / И.В. Белоконов, А.В. Крамлих, М.Е. Мельник // Изв. вузов. Приборостроение. -2018. - Май. -Т. 1. -С. 409-413.

54. Grigoreva, M.E. Joint Use of Different Types of Information in the Spacecraft Orientation Determination Algorithms [Текст] / M.E. Grigoreva, A.V. Kramlikh // 20th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2013 - Proceedings. - 2013. - Pp. 240-243.

55. Melnik, М. On-board Algorithm for Nanosatellite Orientation and Stabilization [Текст] / M.E. Melnik // System Scientific and Technological Experiments on Automatic Space Vehicles and Small Satellites, Procedia Engineering. - 2015. -V.104. - Pp. 57-64.

56. Kirillin, A. SSAU Nanosatellite Project for the Navigation and Control Technologies Demonstration [Текст] / A. Kirillin, I. Belokonov, I. Timbai, A. Kramlikh, E. Ustiugov, A. Egorov, S. Shafran, M. Melnik // Scientific and Technological Experiments on Automatic Space Vehicles and Small Satellites, Procedia Engineering. - 2015. -V.104. - Pp. 97-106.

57. Kramlikh, A.V. Attitude determination and stabilization algorithms of the samsat-218D nanosatellite [Текст] / A.V. Kramlikh, M.E. Melnik, P.N. Nikolaev // 23rd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2016 - Proceedings. - 2016.

58. Kramlikh, A.V. Algorithm for Reorientation of the CubeSat Nanosatellites [Текст] / A.V. Kramlikh, M.E. Melnik //24th Saint Petersburg International

Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2017 - Proceedings. - 2017. -Pp. 527-530.

59. Belokonov, I.V. Estimation of the nanosatellite attitude and the angular rate by analyzing the navigation spacecraft geometrical visibility using the controllable pattern of navigation antenna [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh, M.E. Melnik // 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2017 - Proceedings. - 2017. - Pp. 547-550.

60. Belokonov, I.V. An Alternative Approach to Improving Independence and Fault Tolerance of Solving the Problem of Determining Nanosatellite Attitude [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh, M.E. Melnik // 26th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2019 - Proceedings. - 2019. -Pp. 71-74.

61. Belokonov, I.V. Analysis of the influence of the error of the nanosatellite design and dynamic performances on the quality of angular motion control processes [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh, M.E. Melnik // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 984, International Workshop on Navigation and Motion Control (NMC 2020). - 2020. - 012016. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/984/1/012016/meta.

62. Belokonov, I.V. Application of artificial intelligence technology in the nanosatellite attitude determination problem [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh, M.E. Melnik // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, Volume 984, International Workshop on Navigation and Motion Control (NMC 2020). - 2020. - 012036. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/984/1/012036.

63. Григорьева, М.Е. Адаптивный алгоритм определения пространственной ориентации при комплексировании магнитометрической и радионавигационной информации [Текст] / М.Е. Григорьева // Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках: Тезисы докладов второй международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках». - 2011. - 27-30 июня. - Самара: СНЦ РАН. - 369-371 с.

64. Григорьева, М.Е. К постановке задачи определения ориентации космического аппарата при комплексировании разнотипной информации [Текст] / М.Е. Григорьева // Сборник трудов Международной молодежной конференции «Королевские чтения», посвященной 50-летию первого полета человека в космос. - 2011. - 4-6 октября. - Самара: ООО «БМВ и К». - С. 31.

65. Григорьева, М.Е. Алгоритмическое обеспечение решения задачи определения ориентации космического аппарата при совместном использовании радионавигационной и магнитометрической информации [Текст] / М.Е. Григорьева // Сборник тезисов IX конференции молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования». - 2012. - Москва: ИКИ РАН. - С. 31-32.

66. Григорьева, М.Е. Использование информации о токах панелей солнечных батарей для решения задачи определения ориентации микроспутника [Текст] / М.Е. Григорьева//62-я молодёжная научная конференция, посвященная 70-летию СГАУ. Тезисы докладов. -2012. - С. 29-31.

67. Григорьева, М.Е. Алгоритм доопределения ориентации космического аппарата по токосъему с панелей солнечных батарей [Текст] / М.Е. Григорьева // Материалы XXXVII Академических чтений по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства «КОРОЛЁВСКИЕ ЧТЕНИЯ». -2013. - С. 415.

68. Григорьева, М.Е. Алгоритмы определения ориентации микроспутников по одномоментным разнотипным измерениям [Текст] / М.Е. Григорьева, А.В. Крамлих // Труды V Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос». - Балт. Гос. Техн. Ун-т. - 2013. С. 197-198.

69. Григорьева, М.Е. Совместное использование информации в алгоритмах определения ориентации наноспутников по одномоментным разнотипным измерениям [Текст] / М.Е. Григорьева, А.В. Крамлих // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сборник трудов XVI Всероссийского

семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: Часть II. - 2013. - 18-20 июня. - Самара: СНЦ РАН. - С. 25-30.

70. Григорьева, М.Е. Алгоритм определения ориентации микроспутников на основе совместной обработки разнотипной информации [Текст] / М.Е. Григорьева // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сборник трудов XVI Всероссийского семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: Часть III. - 2013. - 18-20 июня. - Самара: СНЦ РАН. - С.72-81.

71. Григорьева, М.Е. Программно-алгоритмическое обеспечение для наземного комплекса определения ориентации малых маломассогабаритных космических аппаратов [Текст] / М.Е. Григорьева, А.В. Крамлих // Материалы III Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (III Козловские чтения). 2013. - 16-20 сентября. С. 386-395.

72. Grigoreva, M.E. Joint Use of Different Types of Information in the Samsat-1 Nanosatellite Determination Algorithms [Текст] / M.E. Grigoreva, A.V. Kramlikh // 5th European Cubesat Symposium. Ecole Royale Militaire. Brussels. Book of Abstracts. - 2013. - 3-5 June. - P. 120.

73. Мельник, М.Е. Алгоритм определения ориентации микроспутника на основе совместной обработки разнотипной информации [Текст] / М.Е. Мельник // XII Королёвские чтения: Международная молодёжная научная конференция: Тезисы докладов. - Самара: СГАУ. - 2013. - с. 32.

74. Мельник, М.Е. Бортовой алгоритм для системы ориентации и стабилизации наноспутника [Текст] / М.Е. Мельник // Тезисы 40-й Ассамблеи COSPAR. - 2014. - 2-10 августа.

75. Мельник, М.Е. Бортовой алгоритм для системы ориентации и стабилизации наноспутника [Текст] / М.Е. Мельник // Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках: Тезисы докладов третьей международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических

аппаратах и малых спутниках» - 2014. - 9-11 сентября. - Самара: СамНЦ РАН. -C. 52-54, 195-198.

76. Кирилин, А.Н. Проект наноспутника СГАУ для демонстрации технологий навигации и управления [Текст] / А.Н. Кирилин, И.В. Белоконов, И.А. Тимбай, А.В. Крамлих, Е.В. Устюгов, А.М. Егоров, М.Е. Мельник // Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках: Тезисы докладов третьей международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках». - 2014 - 9-11 сентября. - Самара: СамНЦ РАН. - C. 88-90, 245-247.

77. Мельник, М.Е. Моделирование процесса демпфирования угловых скоростей, приобретаемых наноспутником после выхода из транспортно-пускового контейнера на примере SamSat-218D [Электронный ресурс] / М.Е. Мельник // Первый Российский симпозиум по наноспутникам с международным участием "RusNanoSat-2015". - 2015. - 2-4 июня. - URL: http://www.volgaspace.ru/RusNanoSat-2015/fa.html.

78. Крамлих, А.В. Бортовой алгоритм для системы ориентации и стабилизации наноспутника SamSat-218Д [Текст] / А.В. Крамлих, М.Е. Мельник // Сборник материалов IV Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (IV Козловские чтения). - 2015. - Т. II. - С. 381-389.

79. Белоконов, И.В. Методика восстановления ориентации космического аппарата при комплексировании магнитометрических и радионавигационных измерений [Текст] / И.В. Белоконов, А.В. Крамлих // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королёва. - 2007. - №1 (12). - С.22-30.

80. Тяпкин, В. Н. Методы определения навигационных параметров подвижных средств с использованием спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС: монография [Текст] / В. Н. Тяпкин, Е. Н. Гарин. -Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. - 260 с. - ISBN 978-5-7638-2639-5.

81. Treder, A. Attitude error from phase center uncertainty in an interferometric GPS antenna array [Текст] / A. Treder // Collection of Technical Papers - AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference. 2006. - Vol. 2. - Pp. 904-917.

82. Torre, A.D. Attitude and direction sensor using GPS carrier phase data [Текст] / A.D. Torre, A. Caporali, N. Praticelli, C. Facchinetti // European Space Agency (Special Publication). - 2004. - Iss. 548. - Pp. 291-296.

83. Willi D., Rothacher M. GNSS attitude determination with non-synchronized receivers and short baselines onboard a spacecraft [Текст] / D. Willi, M. Rothacher // GPS Solutions. - 2017. - 1 October. - Vol. 21, Iss. 4. - Pp. 1605-1617.

84. Механика космического полёта: Учебник для втузов [Текст] / М.С. Константинов, Е.Ф. Каменков, Б.П. Перелыгин, В.К. Безвербый; под ред. В.П. Мишина. - М.: Машиностроение, 1989. -408 с.

85. Белоконов, И.В. Выбор проектных параметров наноспутника формата CubeSat с пассивной системой стабилизации / И.В. Белоконов, И.А. Тимбай, Е.В. Баринова // Гироскопия и навигация. - 2020. - Том 28. №1 (108). - С. 81-100. - DOI 10.17285/0869-7035.0025.

86. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Редакция 5.1 [Электронный ресурс]. -2008. - URL: http://russianspacesystems.ru/wp-сontent/uploads/2016/08/ ICD_GLONASS_rus_v5.1.pdf.

87. Овчинников, М.Ю. Магнитные системы ориентации малых спутников [Текст] / М.Ю. Овчинников, В.И. Пеньков, Д.С. Ролдугин, Д.С. Иванов. - М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2016. - 366 с. DOI:10.20948/mono-2016-ovchinnikov URL: http://keldysh.ru/e-biblio/ovchinnikov.

88. Динамика полета: учеб. для вузов по направлению подгот. 652500 "Гидроаэродинамика и динамика полета" [Текст] / А. В. Ефремов [и др.]; под ред. Г. С. Бюшгенса. - М.: Машиностроение, 2011. - 775 с.

89. Belokonov, I.V. Low-orbital Transformable Nanosatellite: Research of the Dynamics and Possibilities of Navigational and Communication Problems Solving for Passive Aerodynamic Stabilization [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh, I.A.

Timbai // Proceedings of 2th IAA Conference on Dynamics and Control of Space System. - Roma, Italy. - 2014. - IAA-AAS-DyCoSS2-14-04-10.

90. Абалакин, В.К. Основы эфемеридной астрономии [Текст] / В.К. Абалакин. - М.: Наука, 1979. - 448 с.

91. Определение движения космического аппарата по измерениям четырех звездных датчиков [Электронный ресурс] / Г.А.Аванесов [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2016. - № 57. - 38 с. - DOI: 10.20948/prepr-2016-57. -URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-57.

92. Голубков, В.В. Определение локальной ориентации космических аппаратов [Текст] / В.В. Голубков//Космические исследования. - 1970. - Т. VIII., вып. 6. - С. 811-822.

93. Иванов, Д.С. Алгоритм оценки параметров ориентации малого космического аппарата с использованием фильтра Калмана [Электронный ресурс] / Д.С. Иванов, С.О. Карпенко, М.Ю. Овчинников // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2009. - № 48. - 32 с. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2009-48.

94. Реконструкция вращательного движения кораблей «Прогресс» в режиме одноосной солнечной ориентации по данным измерений тока солнечных батарей [Электронный ресурс] / М.Ю.Беляев [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2018. - № 211. - 45 с. - DOI: 10.20948/prepr-2018-211. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-211.

95. Schmidt, М. Attitude Determination for the Pico-Satellite UWE-2 [Текст] / M. Schmidt, K. Ravandoor, O. Kurz, S. Busch, K. Schilling // Conference: World Congress. - 2008. - Vol.1. - DOI: 10.3182/20080706-5-KR-1001.02376.

96. Пеньков, В.И. Трехосная ориентация спутника в орбитальных осях посредством магнитного момента. Управление по вектору конечного поворота [Электронный ресурс] / В.И. Пеньков, М.Ю. Овчинников, Д.С. Ролдугин // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2018. - № 7. - 21 с. - DOI: 10.20948/prepr-2018-7. - URL: http://library.keldysh.ru/preprint. asp?id=2018-7.

97. Управление угловым движением КА «Луна-Глоб» в режиме постоянной солнечной ориентации [Электронный ресурс] / Б.И.Жуков [и др.] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2018. - № 238. - 28 с. - DOI: 10.20948/prepr-2018-238. -URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-238.

98. Петухов, Р.А., Евстифеев В.В. Перспективная комбинированная система стабилизации и ориентации малых космических аппаратов [Текст] / Р.А. Петухов, В.В. Евстифеев // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2012. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана (НИУ). - №1 (86). - С. 60-73. - ISSN: 0236-3933.

99. Ovchinnikov, M.Yu. New one-axis one-sensor magnetic attitude control theoretical and in-flight performance [Электронный ресурс] / M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, S.S. Tkachev, S.O. Karpenko // Acta Astronautica. - 2014. - V. 105, N 1. - Pp. 12-16. - DOI: 10.1016/j.actaastro.2014.08.017. - URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0094576514003245.

100. Karpenko, S.O. One-axis attitude of arbitrary satellite using magnetorquers only [Электронный ресурс] / S.O. Karpenko, M.Yu. Ovchinnikov, D.S. Roldugin, S.S. Tkachev // Cosmic Research. - 2013. - V. 51, № 6. - Pp. 478-484. - DOI: 10.1134/S0010952513060087. - URL: http://link.springer.com/article/ 10.1134%2FS0010952513060087.

101. Левский, М.В. Синтез оптимального управления ориентацией космического аппарата с использованием комбинированного критерия качества [Текст] / М.В. Левский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2019. -№6. - C. 139-162.

102. Левский, М.В. Ограниченное квадратично оптимальное управление разворотом космического аппарата за фиксированное время [Текст] / М.В. Левский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2019. - №1. -C. 131-152.

103. Левский, М.В. Оптимальное управление кинетическим моментом во время пространственного разворота твердого тела (космического аппарата) [Текст] /

М.В. Левский // Известия РАН. Механика твёрдого тела. - 2019. - №1. - С.115-140.

104. Левский, М.В. Аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) с использованием кватернионов [Текст] / М.В. Левский // Известия РАН. Механика твёрдого тела.

- 2019. - №5. - С.3-26.

105. Левский, М.В. Ограниченное квадратично оптимальное управление разворотом космического аппарата за фиксированное время [Текст] / М.В. Левский // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2019. - №1. -С.131-152.

106. Барбашин, Е. А. Введение в теорию устойчивости [Текст] / Е.А. Барбашин.

- М.: Наука, 1967. - 223 c.

107. Велищанский, М.А. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики [Текст] / М.А. Велищанский, А.П. Крищенко, С.Б. Ткачев // Изв. РАН. ТиСУ. 2003. № 5. C. 156-163.

108. Nanosats Database [Электронный ресурс]. - URL: https://nanosat.eu/.

109. Tubsat N [Электронный ресурс]. - URL: https: //space. skyrocket. de/doc_sdat/tubsat-n.htm.

110. CubeSat - Launch 1: CUTE-I, DTUSat, QuakeSat [Электронный ресурс]. -URL: https: //directory.eoportal. org/web/eoportal/satellite-missions/c-missions/cubesat-launch-1.

111. M6P [Электронный ресурс]. - URL: http: //www. amsatuk. me. uk/ iaru/formal_detail .php? serialnum=633.

112. MOVE-II CubeSat [Электронный ресурс]. - URL: https://digitalcommons.usu.edu/smallsat/2019/all2019/49/.

113. Ofodile, I. ESTCube-2 attitude determination and control: Step towards interplanetary CubeSats [Текст] / I. Ofodile, J. Kuett, J. Kivastik, M.K. Nigol, A. Parelo, E. Ilbis, H. Ehrpais, A. Slavinskis // IEEE Aerospace Conference

Proceedings. - 2019. - Vol. 2019-March. - 12 p. - DOI: 10.1109/AERO.2019.8741929.

114. Белоконов, И.В. Анализ и синтез движения аэродинамически стабилизированных космических аппаратов нанокласса формата Cubesat [Текст] / И.В. Белоконов, И.А. Тимбай, П.Н. Николаев // Гироскопия и навигация. - 2018 - №3 (101). - С. 69-91. - DOI: 10.17285/0869-7035.2018.26.3.069-091.

115. Потапов, А.С. Технологии искусственного интеллекта [Текст] / А.С. Потапов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. -218 с.

116. Belokonov, I.V. Small satellite attitude determination using navigational receiver and magnetometer [Текст] / I.V. Belokonov, A.V. Kramlikh // 60th International Astronautical Congress 2009, IAC 2009. - 2009. - Vol. 6. - Pp. 48004807.

Приложение А. Обзор некоторых производителей систем управления угловым движением космического аппарата нанокласса

В таблице А.1 кратко представлена информация о 14 производителях систем управления наноспутниками формата СиЬе8а1

Таблица А. 1 - Производители систем управления угловым движением НС

№ Компания Страна Сайт Год основания

1 Astro- und Feinwerktech nik Adlershof GmbH Берлин, Германия http://www.astrofein.com/ 1997

2 Berlin Space Technologies Берлин, Германия https://www.berlin-space-tech.com/ 2010

3 Hyperion Technologies Дельфт, Нидерланды http://hyperiontechnologies.nl/ 2013

4 ISIS Дельфт, Нидерланды https://www.isispace.nl/ 2006

5 Endurosat София, Болгария https://www.endurosat.com/ 2015

6 GomSpace Стокгольм, Швеция https://gomspace.com/home.as px 2001

7 ClydeSpace Глазго, Великобритания https://www.clyde.space/ 2005

8 Crystalspace Тарту, Эстония Лондон, Великобритания http: //crystal space.eu/ 2013

9 NanoAvionik a Вильнюс, Литва http://n-avionics.com/ 2014

10 Blue Canyon Technologies Боулдер, Колорадо, США http://bluecanyontech.com/ 2008

11 Adcole Maryland Aerospace Мериленд, США http: //maiaero .com/ 2017

Продолжение таблицы А.1

№ Компания Страна Сайт Год основания

12 New Space Systems Сомерсет-Уэст, Южная Африка Оксфорд, Великобритания http://www.newspacesyste ms.com/ 2013

13 CubeSpace Стелленбош, Южная Африка https://www.cubespace.co.z a/ 2014

14 ООО «СПУТНИКС» Москва, Россия https: //www. sputnix. ru/ru/ 2011

Приложение Б. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Программа для проведения параметрических исследований процесса переориентации наноспутника на основе решения обратных задач динамики»

Приложение В. Результаты параметрических исследований алгоритма синтеза закона управления угловым движением космического аппарата нанокласса на основе решения обратных задач динамики

На рисунках В.1-В.6 представлены результаты моделирования поворота КА нанокласса при различных периодичностях пересчёта программных траекторий из произвольного положения в 3 различных положения:

- «П = 0°, Уа = 0°, (рп = 0°;

- ап = 90°, уа = 0°, <рп = 0°;

- ап = 180°, уа = 0°, <рп = 0°.

■ап=0 фп=0 уа=0 ап=90 фп=0 уа=0 ап=180 фп=0 уа=0

огм^шооогм^-шооогм^-шоа

*ЧГМСГ)^10|^00СТ>ОГМСГ)^-1ЛЮ

Ошибка поворота,

Рисунок В.1 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса для периодичности 10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Ошибка поворота, °

Рисунок В.2 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса для периодичности 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Ошибка поворота, °

Рисунок В.3 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса для периодичности 40

0123456789 10 Ошибка поворота, °

Рисунок В.4 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса для периодичности 50

0123456789 10 Ошибка поворота, °

Рисунок В.5 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса для периодичности 80

<и т

0,9 0,8 0,7 0,6

£ 0,5 Э

3 0,4

и Сй

<0 Ш „ „ ср ср 0,3

| 5

§ х 0,2

х

>

0

0,1

0123456789 Ошибка поворота, °

•ап=0 фп=0 уа=0 ап=90 фп=0 уа=0 ап=180 фп=0 уа=0

Рисунок В.6 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса периодичности 100

0

На рисунках В.7-В.18 представлены результаты моделирования поворота КА нанокласса из произвольного положения в требуемое положение - ап = 180°, уа = 0°, фп = 0° для периодичности пересчёта программных траекторий 40, 50, 80.

1

л

1 0,9

1 ^ 0,8

2 ю 0,7

| I 0,6

£ I 0,5

5 а 0,4

рш

■= & 0,3

и СО ' £ | 0,2

I I 0,1

£ 0

>

0

Рисунок В.7 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при неточности знания моментов инерции [-1%;1%]

/

23 Ошибка поворота, °

0

1

4

5

л

1 0,9

ï , 0,8

^ I

S ю 0,7

I Л 0,6

£ i 0,5

se 1

aj 0 4

О) q 0,4

Q. 5

с 5 0,3

u Cû '

П5 <U „ „

с с 0,2

J

а: х

0

£ 0,1

3456 Ошибка поворота, '

10

40

50

80

Рисунок В.8 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при неточности знания моментов инерции

[-5%;-1 %] U [1 %;5%]

0

0

1

2

7

8

9

1

■О

1 0,9 ^ ^ 0,8 S ю 0,7

I I 0,6

S i 0,5

se ^

Si % 0,4

рш ■= £ 0,3

u Cû '

£ I 0,2

I I 0,1

x 0

34567 Ошибка поворота, °

10

40

50

80

Рисунок В.9 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при неточности знания моментов инерции

[-10%;-5%] U [5%; 10%]

0

0

1

2

8

9

л

1 0,9

ï , 0,8

^ I

S ю 0,7

I Л 0,6

£ 0,5

se 1

aj 0 4

О) q 0,4

Q. 5

с 5 0,3

и CÛ '

И II „,

с ср 0,2

J

а: X

0

£ 0,1

23 Ошибка поворота, '

40

50

80

Рисунок В.10 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии неучтённого возмущающего момента

[-1%;1%]

0

0

1

4

5

1

■О

1 0,9

^ ^ 0,8

S ё 0,7

I I 0,6

£ i 0,5

se 1

aj 0 4

О) q 0,4 р

c £ 0,3

u CÛ ' £ 10,2

I Ü 0,1

x 0

34567 Ошибка поворота, °

10

Рисунок В.11 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии неучтённого возмущающего момента

[-5%;-1 %] U [1 %;5%]

0

0

1

2

8

9

л

1 0,9

^ ^ 0,8 ^ I

S ю 0,7

| I 0,6

£ i 0,5

se 1

aj 0 4

О) q 0,4 р

с 5 0,3

u Cû '

П5 <U „ „

Ci о. 0,2

J к

X 0

£ 0,1

3456 Ошибка поворота,

10

Рисунок В.12 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии неучтённого возмущающего момента

[-10%;-5%] U [5%; 10%]

1

л

1 0,9

^ ^ 0,8

S ё 0,7

I I 0,6

S i 0,5

se 1

!=t ш 0 4

e 0,4 р

c £ 0,3

u Cû '

П5 <U „ „

CP CP 0,2

J к

x 0

x 0,1

23 Ошибка поворота, °

Рисунок В.13 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии ошибки определения ориентации

[-1 1 °]

0

0

1

2

7

8

9

0

0

1

4

5

Ошибка поворота, °

^—40 ^—50 ^—80

Рисунок В.14 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии ошибки определения ориентации

[-50;-1°]U[10;5°]

Ошибка поворота, °

Рисунок В.15 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии ошибки определения ориентации

[-10°;-5°]U[5°;10°]

л

1 0,9

S ^ 0,8

^ I

S ю 0,7

| I 0,6

£ i 0,5

se 1

aj 0 4

e 0,4 р

с 5 0,3

u Cû '

П5 <U „ „

CP о. 0,2

J к

х 0

£ 0,1

23 Ошибка поворота, '

Рисунок В.16 - Функции распределения величины непревышения ошибки поворота КА нанокласса при наличии погрешности измерения угловой