Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Курдин, Денис Алексеевич

• Курдин, Денис Алексеевич
• кандидат педагогических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Курдин, Денис Алексеевич

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

1.1. Проблема интуитивного познания в философии и математике.

1.2. Психолого-педагогические основы соотношения между логической и интуитивной составляющими процесса обучения математике.

1.3. Модель интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

ИНТУИТИВНОГО КОМПОНЕНТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 5-6 КЛАССАХ

2.1. Методические особенности использования вариативно-позиционных заданий для формирования образной базы.

2.2. Использование заданий ситуационно-динамического плана при формировании представлений о геометрических зависимостях.

2.3. Задания динамико-эвристического характера, способствующие развитию представлений о геометрических закономерностях.

2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах»

В настоящее время, характеризующееся быстрым возрастанием потока информации, необходимой человеку для жизнедеятельности, процессами гуманитаризации и гуманизации знания, увеличением сенсорных возможностей современных школьников, роли интуитивных компонентов мышления, традиционная школа, реализующая классическую («знаниецентристскую») парадигму образования, сложившуюся в прошлом столетии, становится малопродуктивной.

В образовательной сфере преобладающей является аналитическая деятельность обучаемых, ориентированная, главным образом, на развитие словесно-логического мышления, установление причинно-следственных связей, «твердых детерминаций». Школьникам предлагается усваивать (порой без учета особенностей их интеллектуальной деятельности/ способов восприятия, понимания и запоминания информации) сведения из разных областей науки, которые им не всегда удается связать в единую систему, удобную для практического использования.

В итоговых документах Международного математического симпозиума (Прага, 1990 г.) в качестве одного из приоритетных направлений выхода из кризисной ситуации, сложившейся в мировой практике, было предложено создание новой философии (концепции) образования, в которой учитываются глобальные изменения современной эпохи, а само образование трактуется как подсистема общечеловеческой культуры, осознается необходимость возвращения культуре целостности, свойственной ей изначально.

Особенно значима целостность знания для изучения геометрии, работы в геометрическом пространстве, которое, по мнению ведущих педагогов-математиков (В.И. Арнольд, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, И.Ф. Шарыгин, Н.С. Подходова и др.), познается посредством перцептивной деятельности (воспринимается непосредственно через органы чувств). Недостаточная подготовленность большинства школьников к работе в геометрическом пространстве проявляется, прежде всего, в неумении решать как планиметрические, так и стереометрические задачи, предлагаемые на вступительных экзаменах в высшие и средние специальные учебные заведения, всевозможных математических конкурсах, олимпиадах.

Геометрия, являясь феноменом общечеловеческой культуры, способствует культурному и духовному развитию человека. Некоторые геометрические теоремы являются древнейшими памятниками мировой культуры. Именно ей отводится особая роль в развитии невербального интеллекта, основанного на интуитивном компоненте умственной деятельности. Однако в сложившейся на сегодня системе математического образования геометрическая составляющая значительно ослаблена и поэтому важнейшая задача состоит в том, чтобы ее укрепить. Одним из эффективных условий является соответствующая подготовка школьников в процессе обучения. Данная проблема представлена в исследованиях В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, А.Ж. Жафярова, А.Я Цукаря и др.

Мы исходим из того, что в математическом образовании, как и в математической науке, имеется две основные ведущие линии - аналитическая и геометрическая. Каждая из которых, способствует активной реализации двух аспектов развития школьников в образовательном процессе - развитию вербального и невербального интеллекта. Обучение геометрии, помимо того, не только способствует освоению школьниками математических знаний, но и обеспечивает общее интеллектуальное развитие, предполагающее: ясность и точность мысли, критичность и гибкость мышления, развитую интуицию, логику, элементарную алгоритмическую культуру, пространственные представления, опыт творческой деятельности.

Весьма важным в целях настоящего исследования является мнение одного из классиков методической мысли, американского педагога-математика Д. Пойа о том, что процесс изучения геометрии не сводится только к овладению дедуктивными методами рассуждений, он предусматривает также овладение умениями и навыками интуитивных, эвристических, «дологических», «правдоподобных» рассуждений (выделено нами - Д. Курдин).

Многие видные педагоги-математики предпринимали многочисленные попытки усовершенствования методики обучения геометрии, предполагающие усиление роли образной составляющей в выполнении геометрической деятельности. Так, отечественный педагог А.А. Астряб еще в начале прошлого столетия методическую систему обучения геометрии строил на основе опытно-экспериментальной деятельности по самостоятельному установлению школьниками свойств геометрических фигур. Итальянским педагогом-математиком К. Гаттеньо и отечественным педагогом П.А. Карасевым был предложен дидактический прибор - геоплан, активизирующий познавательную деятельность школьников благодаря возможности динамического представления фигур на плоскости. Э. Кастельнуово был разработан комплект подвижных геометрических моделей.

В теоретическом представлении системы геометрической подготовки школьников интуитивный компонент по-праву занимает одно из центральных мест. Исследователи справедливо отдают ему предпочтение на начальных этапах обучения геометрии (С.В. Кирилова, С.Ю. Дивногорцева, Н.С. Кулакова, Е.А. Первушкина, С.В. Алексеева, З.П. Мотова, Е.В. Костромитина и др.). Однако научного обоснования этот компонент геометрической подготовки школьников пока еще не получил. Не выделены его составляющие, не установлены их отличительные характеристики, не охарактеризован процесс его формирования, не определен методический инструментарий, позволяющий реализовать этот процесс.

Таким образом, объективно существующее в сфере математического образования школьников противоречие между потребностью школьной практики в теоретических и методических основах формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся в процессе обучения и реальным их отсутствием обуславливает актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске эффективных путей формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 56 классах общеобразовательной школы.

Цель исследования состоит в обосновании и разработке методических основ формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 56 классах средней школы.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в 5-6 классах.

Предметом исследования являются пути, методы и средства формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников.

Гипотеза исследования заключается в следующем: формирование интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов будет обеспечено, если:

- охарактеризовать сущность интуитивного компонента геометрической подготовки школьников;

- определить составляющие этого компонента и его структуру;

- разработать методическое обеспечение, позволяющее проводить систематическую работу по формированию каждой из выделенных составляющих при обучении математике в 5-6 классах.

Проблема и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

1. Изучить философскую и психологическую литературу с целью определения сущностных черт и особенностей интуитивного познания, его роли и места в интеллектуальной деятельности человека.

2. Изучить методическую литературу по математике с целью определения системы геометрической подготовки школьников, ее основных компонентов и их взаимосвязей.

3. Выделить структуру интуитивного компонента геометрической подготовки школьников и определить пути формирования каждой из его составляющих.

4. Разработать методическое обеспечение по формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах.

5. Экспериментально проверить разработанное методическое обеспечение.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- философско-психологические основания теории деятельности и развития личности в деятельности (В.Ф. Асмус, Б.Г. Ананьев, А.Г. Асмолов, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, М.С. Каган, А.Н. Леонтьев, Е.М. Моргунов, А.Б. Орлов, А.В. Петровский, C.JI. Рубинштейн, А.С. Шаров, Д.Б. Эльконин и др.);

- научные положения о комплексной природе математической деятельности, структуре и особенностях математического мышления (Ж. Адамар, А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Х.Ж. Танеев, Г.Д. Глейзер, И. В. Дубровина, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Крутецкий, А.Н. Лук, А.Д. Мышкис, Д. Пойа, Л.М. Фридман, С.И. Шапиро, П. А. Шеварев, и др.);

- теория эвристического обучения (Г.С. Альтшуллер, В.И. Андреев, А.В. Брушлинский, Ю.К. Кулюткин, А.Н. Лук, М.И. Махмутов, В.Н. Пушкин, С. Френе, А.В. Хуторской, П.К. Энгельмейер, B.C. Юркевич, и

ДР-)- психолого-педагогические теории, раскрывающие основы обучения математике (А.А. Столяр, В.А. Крутецкий, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман, П.М. Эрдниев и др.);

В соответствии с предметом и логикой педагогического исследования, сущностью изучаемого феномена использовались следующие методы исследования:

- теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; анализ содержания программ, учебных планов и учебников по математике для общеобразовательных школ;

- эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью школьников; анкетирование; ранжирование; индивидуальные устные опросы преподавателей; экспериментальное обучение; вероятностно-статистическая обработка и интерпретация результатов экспериментальной работы.

Этапы исследования. Исследование проводилось в период с 2003 по 2006 годы, в несколько этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) анализировалась общая и специальная литература; изучалось состояние проблемы формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов; выявлялись и обосновывались педагогические t. условия формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

На втором этапе (2004 - 2005 гг.) уточнялись объект, предмет, цель, основные задачи исследования; формулировалась научная гипотеза; планировалась экспериментальная работа, направленная на реализацию педагогических условий формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы обучающего эксперимента, определены условия его проведения и продолжительность.

На третьем этапе (2005 - 2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, обрабатывались результаты экспериментальной работы, уточнялись выводы, осуществлялась обработка результатов, оформлялся текст диссертации.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- в результате анализа философской литературы выделены и охарактеризованы основные виды интуиции в познании (чувственная, интеллектуальная, инсайт);

- в результате анализа психологической литературы определена психологическая сущность каждого из выделенных видов интуиции (образование представлений, обеспечение понимания, созидание нового);

- в результате анализа методической литературы по математике выделены основные содержательные составляющие интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся и определена их образовательная ценность (геометрические представления, геометрические зависимости, геометрические закономерности (свойства));

- получена интерпретирующая модель формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся;

- обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов;

- разработано методическое обеспечение в виде системы упражнений, обеспечивающей процесс целенаправленного формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся при обучении математике в 5-6 классах общеобразовательной школы.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что теория обучения математике пополнена новым представлением о роли интуитивного компонента в геометрической подготовке школьников, обогащена целостным подходом к целенаправленному формированию этого компонента при обучении математике в 5-6 классах, требованиями к комплексу геометрических задач, обеспечивающему процесс формирования.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что разработанное в процессе исследования методическое обеспечение процесса формирования интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов может быть непосредственно использовано в школьной практике обучения математике. Методические рекомендации и разработки, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы на лекционных и практических занятиях со студентами педагогических вузов и учителями математики - слушателями курсов повышения квалификации. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по математике для учащихся 5-6 классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на положения фундаментальных психолого-* педагогических и методологических исследований; внутренней логикой исследования; использованием методов, адекватных поставленным задачам; внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и статистической обработкой его результатов. Результаты педагогического эксперимента подтверждают справедливость основных положений диссертационного исследования и доказывают гипотезу.

Апробация диссертационного исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2005 г., 2006 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы профилизации математического образования в ВУЗе» (г. Коряжма, 2004 г.), на IX Нижегородской сессии молодых ученых «Гуманитарные науки» (г. Н.Новгород, 2004 г.), на Межвузовской научной конференции «Проблемы преподавания общепрофессиональных, естественнонаучных и гуманитарных дисциплин» (г. Арзамас, 2005 г.), на X Нижегородской сессии молодых ученых «Гуманитарные науки» (г. Н.Новгород, 2005 г.).

На защиту выносятся:

1. Интерпретирующая модель интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся, отражающая его философские, психологические, содержательно-математические и методико-инструментальные аспекты.

2. Целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов в процессе обучения математике.

3. Методическое обеспечение в виде комплекса задач к курсу математики 5-6 классов, обеспечивающее полноценное формирование каждой составляющей интуитивного компонента геометрической подготовки в процессе обучения школьников.

На защиту выносится также методические рекомендации по отбору и г. составлению учебных заданий к курсу математике 5-6 классов, способствующих развитию интуитивного компонента школьников.

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Курдин, Денис Алексеевич

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Особое значение в формировании интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах имеют задания, подобранные в соответствии с моделью формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников, позволяющие влиять на развитие каждого из трех содержательных составляющих: геометрических представлений, геометрических зависимостей и геометрических закономерностей.

2. Обогащение геометрических представлений целесообразно осуществлять посредством решения специально подобранных заданий вариативно - позиционного характера.

3. Формирование представлений о геометрических зависимостях реализуется в процессе решения специально сконструированных заданий ситуационно - динамического плана.

4. Подведение учащихся к обнаружению (открытию) свойств геометрических фигур (закономерностей) целесообразно осуществлять посредством решения специально сконструированных заданий динамико -эвристического характера.

5. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил эффективность подхода к разработке методических основ формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах, изложенного в диссертации.

Гипотеза исследования получила подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного педагогического исследования было установлено, что формирования интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах следует рассматривать как необходимое условие совершенствования методики обучения геометрии в общеобразовательной школе.

На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической и педагогической литературы охарактеризована сущность интуитивного компонента геометрической подготовки школьников, изучены основные подходы к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников при обучении математике в 5-6 классах, выделены методические средства, позволяющие усовершенствовать процесс развития геометрической подготовки учащихся при изучении математического материала. Была построена модель интуитивного компонента геометрической подготовки школьников и выделены типы геометрических заданий, ориентированных на реализацию предложенной модели в процессе изучения геометрического материала.

В современных условиях необходимо использовать методические средства, комплексно воздействующие на каждую из составляющих интуитивного компонента геометрической подготовки школьников (вариативно - позиционные, ситуационно - динамические и динамико - эвристические задания).

В процессе исследования обоснован целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.

Выявлены условия реализации целостно-интегративного подхода к формированию интуитивного компонента геометрической подготовки школьников: деятельностный подход к организации учебного познания, овладение учащимися базовыми знаниями и умениями, эвристическая направленность заданий, логический контекст их выполнения, продуктивность результата.

Разработанное методическое обеспечение позволяет проводить систематическую работу по каждой из выделенных содержательных составляющих интуитивного компонента в процессе обучения математике в 5-6 классах. При этом формирование представлений о геометрических фигурах обеспечивается выполнение заданий вариативно позиционной направленности; о геометрических зависимостях - ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях - динамико-эвристического характера.

В ходе проведенного педагогического эксперимента гипотеза исследования подтвердила подтверждение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Курдин, Денис Алексеевич, 2006 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959 :Пер с франц. / Ж. Адамар. - М.: Изд-во Советское радио, 1970.- 152 с.

2. Александров А.Д. Математика и диалектика / А.Д.Александров // Сиб. Мат. Ж. 1970. - Т.Н. - №2. - С.247-253.

3. Александров А.Д. Так что же такое вектор? / А.Д.Александров // Математика в школе. 1984. - №5. - С. 39-46.

4. Александров А.Д. Диалектика геометрии / А.Д.Александров // Математика в школе. 1986.-№1.- С. 12-19.

5. Александров П.С. Мера таланта, эстетика поиска. В кн.: Наука сегодня /П.С.Александров.- М.: Молодая гвардия, 1969. - С.251

6. Алексеев М.Н. Учебный предмет и его логическая структура / М.Н.Алексеев. -М.:АПН СССР, 1968.-228 с.

7. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию изобретательских задач / Г.С. Альтшуллер. 2-е изд., доп. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1991. - 225 с. - (Наука и технический прогресс).

8. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука / Г.С. Альтшуллер / М.:Сов. Радио, 1979. - 184 с.

9. Андреев В.И. Эвристика для творческого саморазвития: Учебное пособие / В.И.Андреев. Казань., 1994. - 247 с.

10. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности: методическое пособие / В.И. Андреев. -М.: Высшая школа, 1981.- 240 с.

11. Андреев В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития / В.И.Андреев.- 2-е изд. Казань: Центр инновационных технологий, 2000.-608 с.

12. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников: Автореф. дис. доктора пед. наук / А.КАртемов. М.,1975. -41 с.

13. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников / А.К.Артемов. Пенза: Приволжское книжное издательство,!969.-366 с.

14. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения / А.К. Артемов // Начальная школа. 1995. - №3. - с. 35-39

15. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике: очерк истории: 17 начало 20 в.-2 изд.- М.: Мысль, 1965. - 312 с.

16. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесс: метод, основы / Ю.К. Бабанский / М.: Просвещение, 1982. - 192 с.

17. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дис. Канд. Пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Баранова. Саранск, 1999. - 163 с.

18. Баранов СП. Обучение как вид познавательной деятельности // Результаты новых исследований в педагогике: Сб. науч. тр. / С.П.Баранов / -М.Д977.-С.27-37.

19. Бердяев Н.А. Философия творчества, культуры и искусства / Н.А. Бердяев. Т.1. М.: Искусство: ИЧП «Лига», 1994. - 541 с.

20. Богоявленская Д.Б. О предмете и методе исследования творческих способностей / Д.Б.Богоявленская // Психол. Журн.- 1995,- Т. 16.-№5 С.49-58.

21. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества / Д.Б.Богоявленская / Ростов на Дону: Изд-во РГу, 1983.

22. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей / Д.Б.Богоявленская / М.: Академия,2002.- 318 с.

23. Болтянский В.Г. Математика. Лекции, задачи, решения. Библиотека школьника и абитуриента / В.Г. Болтянский, А.Г. Мордкович / -М.: Аль-фа, 1994.-296с.

24. Бондаревская Е.В. Теория и практика личностно-ориентированного образования / Е.В. Бондаревская.- Ростов на Дону: Издво Ростовского пед. ун-та, 2000.- 352 с.

25. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе, М., 1954

26. Бруннер Д. Процесс обучения. / Д. Бруннер/ М.: Педагогика, 1962.-264с.

27. Бруннер Дж. Психология познания / Дж. Бруннер.- М.: Педагогика, 1977.

28. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика / А.В. Брушлинский / М.: «Мысль», 1970. -191 с.

29. Брушлинский А.В. Субъект деятельности и обратная связь // Системные аспекты психической деятельности / А.В. Брушлинский Под ред. К.С. Судакова.- М.: Эдиториал УРСС, 1999.- С. 153 176.

30. БунгеМ. Интуиция и наука. М., 1967

31. Ведерникова Т.Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики / Т.Н. Ведерникова, О.А.Иванова* // Математика в школе. 2002. -№3.-С. 41-45.

32. Вейль Г. О философии математики / Г.Вейль M.-JL: 1934.

33. Вербицкий А.А. Новая образовательная парадигма и контекстное обучение / А.А.Вербицкий.- М.: Исследовательский центр проблемы качества подготовки специалистов, 1999.

34. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.Б. Верченко. М., 1983. - 215 с.

35. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты / Н.Я. Виленкин // Математика в школе. 1988. -№4.-С. 7-14.

36. Волков И.П. Учим творчеству / И.П. Волков // Педагогический поиск / Сост. И.Н. Баженов. М.: Педагогика, 1987. - 544 с.

37. Вопросы психологии способностей / Под ред. В.А. Крутецкого.-М.: «Педагогика», 1973.-216 с.

38. Всемирная энциклопедия: Философия / Главн. науч. ред. и сост. А.А. Грицанов. М.: ACT, Мн.: Харвест, Современный литератор, 2001. -1312 с.Данилова Н.Н.

39. Вудвортс Р. Этапы творческого мышления / Р. Вудвортс // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400 с.

40. Выгодский JI.C. Избранные психологические исследования. М.,1956.

41. Выгодский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / JI.C. Выготский. М., 1991. - 290 с.

42. Гайштут А.Г. Геометрия на чертежах: дид. материалы 7 класс / А.Г. Гайштут, В.П. Покровский / пединститут им. М.Горького. Творческое объединение «учитель». Киев, 1991. - 65 с.

43. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. М.: «Книжный дом «Университет», 1999. - 332 с.

44. Гальперин П.Я. Основные результаты исследований по проблеме формирования умственных действий и понятий. М., 1965.

45. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся / Ф. Гертель. СПб., 1914. - 58 с.

46. Гильберт Д. Наглядная геометрия / .Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. M.-JL: -ГИТТЛ, 1951-352с.

47. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. доктора пед. наук / Г.Д.Глейзер. М., 1984. - 41 с.

48. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии: НИИ общего образования взрослых АПН СССР / Г.Д.Глейзер. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

49. Гнеденко Б. Математика язык науки. Математические модели / Б.Гнеденко // Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.: Г.Д. Глейзер. - М.: Изд-во УРАО, 2001. - С. 196-211.

50. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М., 1977. - 136 с.

51. Грачева Н.Ю. Формирование творческой деятельности у учащихся 5-6 классов основной школы при решении геометрических задач: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.Ю. Грачева. М., 2003. - 142 с.

52. Гусев В.А. Практикум по решению математических задач. Геометрия / В.А.Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович / М.: Просвещение, 1985. -224с.

53. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

54. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПу,2001. - 365с: ил.249, - таб. 21.

55. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии / В. -А. Далингер // Математика в школе. 1995.-№6.

56. Далингер В.А. Чертеж учит думать / В.А. Далингер И Математика в школе.-1990. №4. - С.32-36.

57. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся основа развивающего обучения / В.А. Далингер // Математика в школе. - 1994. -№6, С. 17-21.

58. Данилова Н.Н. Физиология высшей нервной деятельно-сти / Н.Н.Данилова, А.Л.Крылова. Ростов на Дону.: «Феникс», 1999. - 480с (Серия «Учебники и учебные пособия»),

59. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах: Дис. канд. пед., наук: 13.00.02 / С.Ю. Дивногорцева. Арзамас, 1998. -48 с.

60. Дорофеев Г.В. Математика для каждого / Г.В.Дорофеев. М.: Аякс, 2000.- 446 с.

61. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе /

62. Г.В.Дорофеев // Математика в школе. -1978. №2. - С. 10-27.

63. Дорофеев Г.В. Строгость определений математических понятий школьного курса математики с методической точки зрения / Г.В.Дорофеев // Математика в школе. 1984. - №3. - С.56-59.

64. Дункер К. Подходы к исследованию продуктивного мышления / К. Дункер // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та,1981.-400с.

65. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: кн. для учащихся 5-9кл. общеобр. учреждений. М.: Просвещение - ВЛАДОС, 1995.- 112 с.

66. Зайкин М.И. Избранные вопросы теории обучения / М.И. Зайкин. Арзамас: АГПИ им. А.П Гайдара, 2003. - 323 с.

67. Занков Л.В. О предмете и методах дидактических исследований / Л.В. Занков. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 148 с.

68. Земляков А. Психодидактические аспекты углубленного изучения математики в старших классах общеобразовательной средней школы / Математика. 2005 - №6 - с. 17-21.

69. Зинченко В.П. Наука о мышлении // Психологическая наука и образование. 2002. - №1. - с. 5-19.

70. Иваницкий A.M. Физиология мозга о происхождении субъективного мира человека / А.М.Иваницкий // ЖВНД.- 1999.- Т. 49.-Вып. 5.- с. 614-707.

71. Игры со спичками / Сост. А.Т. Улицкий, Л.А. Улицкий. Минск: ВУАЛ, 1993.-96 с.

72. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

73. Кант И. Критика чистого разума. Сочинения в шести томах / И. Кант Т.З.- М.: Мысль, 1964. - 799с.

74. Каптерев П.Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе

75. Антология педагогической мысли России второй половины XIX начала XX в. / П.Ф. Каптерев - М,: Педагогика, 1990. -С.218-221.

76. Кармин А.С., Е.П.Хайкин Творческая интуиция в науке.- М.: Знание, 1971. 48 с (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Философия», 9)

77. Карпунин В.А. Формальное и интуитивное в математическом познании. / В.А. Карпунин.- JI.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983.-151 с.

78. Кириллова С.В. Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Кириллова. Н.Новгород, 2001. -213 с.

79. Клайн М. Логика против педагогики: Пер. с англ. / М. Клайн // Математика: Проблемы преподавания математики в вузах. М.- 1973.-Вып.З.- С. 46-60.

80. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / М. Клайн. -М.: Мир, 1988.-295 с.

81. Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ. / М. Клайн М.: Мир,1984.-434с.

82. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши / М. Клякля. Плоцк, 2003. - 205 с.

83. Колмогоров А.Н. Геометрия: учебное пособие для 6-8 кл. ср. шк. / А.Н.Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов. М.: Просвещение, 1981. -383 с.

84. Колмогоров А.Н. Замечания о понятии множества в школьном курсе математики / А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1984.- №1. -С.52-53.

85. Колмогоров А.Н. О математических способностях / А.Н.Колмогоров // Математика: хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.: Г.Д.Глейзер. М.: Изд-во УРАО ,2001. - С. 239 - 243.

86. Колмогоров А.Н. Современная математика и математика в современном изложении / А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1971.6. С. 2-3.

87. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Математические задачи как средство обучения и развитие учащихся / Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 1911 Я. 1. -110 е., Ч.И. - 144 с.

88. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой / Б.А. Кордемский. М.: Просвещение, 1981.112 с.

89. Креч Д. Факторы, определяющие решение задачи / Д. Креч, Р. Крачфилд, Н. Ливсон // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981-. 400с.

90. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И. Чуприковой. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. - 416 с. (Серия «Психологи отечества»).

91. Кулакова Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Кулакова. Арзамас, 2000. - 176 с.

92. Кузнецова Е.В. Элементы творческой деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач / Е.В. Кузнецова // Математика в школе. -1997. №5. С 66-72.

93. Кулюткин Ю.К. Эвристические методы в структуре решений / Ю.К. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

94. Лакатос И. Доказательство и опровержения: Как доказывают теоремы: Пер. с англ. / И. Лакатос. М.: Наука, 1967.- 152 с.

95. Леонтьев А.Н. Опыт экспериментального исследованиямышления / А.Н.Леонтьев, Я.А. Пономарев, Ю.Б. Гиппенрейтер // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления. / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М., Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

96. Лернер И.Я. Дидактика средней школы / И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин. М.: Просвещение, 1982.

97. Лернер И.Я. О построении логики дидактического исследования / И.Я. Лернер // Советская педагогика. 970. - №5. - С. 72-84

98. Лернер И.Я. Проблемное обучение/ И.Я. Лернер. М.№: Знание, 1974.-64 с.

99. Лосев А.Ф. Интуиция : Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов.- М.: Советская энциклопедия, 1962.- Т.2.- С. 302-303.

100. Лук А.Н. Мышление и творчество / А.Н.Лук.- М.: Политиздат, 1976. 144с. *

101. Лук А.Н. Юмор, остроумие, творчество / А.Н. Лук. М.: Искусство, 1977. -183 с.

102. Маликов Т.С. Соотношение логики и интуиции в математике и ее обучении: монография / Т.С.Маликов.- Алматы: НИЦ «БЫЛЫМ», 2002. -166 с.

103. Ю2.Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: книга для учителей / М.И. Махмутов. М.: Просвещение, 1977. -240 с.

104. ЮЗ.Менчинская Н.А. Психологические проблемы совершенствования методов обучения / Н.А. Менчинская // Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. М.,1980. -С.32-40.

105. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды / Н.А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

106. Методика преподавания математике в средне школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед институтов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.:1. Просвещение, 1980.-368 с.

107. Юб.Мордухай-Болтовский Д. Психология математического мышления / Д. Мордухай-Болтовский // Вопросы философии и психологии.-М.,1908, книга IV (94) .-С. 493-514.

108. Ю7.Мышкис А.Д. О развитии математической интуиции учащихся /

109. A.Д. Мышкис // Математика в школе. 1987.- №5. - С. 18-22.

110. Налимов В.В. Вселенная смыслов: интервью / В.В.Налимов // Общественные науки и современность М.: Наука, №3. -С. 122-132.

111. Налимов В.В. Разбрасываю мысли. В пути и на перепутье /

112. B.В.Налимов.- М.: Прогресс Традиция, 2000. - 344 с.

113. Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности / В.В.Налимов.— М.: Прометей, 1989.-287.

114. Ш.Налчаджян А.А. Некоторые психологические и философские проблемы интуитивного познания (интуиция в процессе научного творчества). М.: Мысль, 1972.-271с.

115. Новиков А.А. В мире научной интуиции. Интуиция и разум. М.: Наука, 1978.

116. Ньюэлл А. Процессы творческого мышления / А. Ньюэлл, С. Шоу, Г.А. Саймон / Психология мышления. Сб. переводов под ред. A.M. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965. - С. 500-530.

117. Орехов А.Н., Ильясов И.И. О новом виде интуитивных мыслительных операций // Вестник МГУ серия 14 Психология 1997. №2.1. C. 3-11.

118. Пб.Первушкина Е. А. Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов с использованием информационных технологий

119. Е.А.Первушкина//Дис. кан. пед. наук, Арзамас., 2006. 168 с.

120. Подходова Н.С. Геометрия 5 класс: Учебное пособие. / Ред. Т.Н. Муравьева; худ. Н.С. Каштанова. СПб.: Издательство «Дидактика», 1995. -120 с.

121. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.С. Подходова. СПб., 1992. 234 с.

122. Пойа Д. Как решать задачу? / Д.Пойа. М.: Учпедгиз, 1959.—208 с.

123. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. И.А. Вайнштейн; Под ред. С.Я. Яновской. / Д.Пойа.-2изд.испр. М., Наука, 1975-464 с.

124. Пойа Д. Математическое открытие / Д.Пойа. М.: Наука, 1970.452 с.

125. Пойа Д. Умственная работа / Д.Пойа // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М., Изд-во Моск. Ун-та, 1981.- 400 с.

126. Пойа Дж. Обучение через задачи: Пер. с англ. / Дж.Пойа // На путях обновления школьного курса математики: Сборник статей и материалов: Пособие для учителей. — М. 1978. - С.220-226.

127. Пономарев Я.А. Методологическое введение в психологию / Я.А. Пономарев. М.: Наука, 1983.

128. Пономарев Я.А. Психика и интуиция / Я.А.Пономарев.- М.: Изд-во полит, лит-ры. -1967.

129. Пономарев Я.А. Психологический механизм творчества / Я.А. Пономарев; Под ред. И.Т. Фролова // Человек в системе наук -М.:Наука,1989.-С. 370-378.

130. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления / Под ред. проф. А.Н.Леонтьева М.: Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1960. - 352 с.

131. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика / Я.А. Пономарева. М.: «Педагогика», 1976.-280 с.

132. Психология. Словарь / Под общ. Ред. А.В. Петровского; 2-е изд. -М: Политиздат. 1990.- 393с.

133. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

134. Пуанкаре А. Математическое творчество / А.Пуанкаре // Хрестоматия пообщей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

135. Пуанкаре ,А. О науке: Пер с фр. / А.Пуанкаре; Под ред. JI.C. Портнягина. 2-е изд., стер. М.: Наука, гл. ред. физ. — мат. лит, 1990. - 736 с.

136. Пуанкаре Анри. О науке: Пер. с франц. / Анри Пуанкаре. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 560 с.

137. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении / В.Н.Пушкин. - М.: Политиздат, 1967. - 271 с.

138. Репьев В.В.Общая методика математики. М., 1958

139. Рубинштейн C.JI. Основная задача и метод психологического исследования мышления / С.Л.Рубинштейн // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. -400с.

140. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.,1958.

141. Саранцев Г.И. Упражнение в обучении математике / Г.И.Саранцев. М.: Просвещение, 1985. - 240 с.

142. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении / М.Н. Скаткин. М.: НИИОПО АПН РСФСР, 1965. -48 с.

143. Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии: Метод разработки для 6 кл.: кн. для учителя / Е.С. Смирнова. М.: Просвещение, 2002. - 173 с.

144. Смирнова И.М. Интерес и его измерение на уроках математики / И.М. Смирнов // Психолого- педагогические основы обучения математике. 4.1. -М.: Просвещение, 1992. С. 73-80.

145. Сойер У.У. Интуитивное понимание математического доказательства / У.У. Сойер // Математика в школе. -1991. №2. - С. 75-77.

146. Сойер У.У. Путь в современную математику: Пер. с англ. / У.У. Сойер. -М.: Наука, 1972.

147. Степаносова О.В. Современные представления об интуиции // Вопросы психологии.-2003.-№4.-С. 133-141.

148. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии /

149. A.А.Столяр Минск: Изд-во министерства высшего, среднего специального и профессионального образования БССР, 1963. - 128 с.

150. Столяренко Л.Д. Педагогическая психология. / Л.Д.Столяренко. -2-е изд., перераб. и доп. Ростов на Дону: «Феникс», 2003. - 544 с.(Серия «Учебники и учебные пособия)

151. Судаков К.В. Индивидуальная диагностика системных механизмов психической деятельности человека с помощью компьютерной модели «Детектор интеллекта» / К.В. Судаков, Е.А. Умрюхин //Психол. журн. 2002.-№2-. с.79-87.

152. Теплов Б.М. Ум полководца / Б.М.Теплов // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер,

153. B.В. Петухова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.- 400 с.

154. Умрюхин Е.А. Исследование неосознаваемых действий при усвоении сенсомоторных программ / Е.А. Умрюхин // Бессознательное: природа, функции, методы исследования.- Тбилиси: Мецниереба, 1978.- Т. 3.

155. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся / А.В.Усова// Советская педагогика.-1982. №1. - С.45-48.

156. Ушаков Д.В. Творчество и «дарвиновский» способ его описания / Д.В.Ушаков // Психол. журн.- 2000.- Т. 21.- №3.- С. 104-111.

157. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, СМ. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. Энциклопедия, 1983. - 840 с.

158. Флейвелл Дж.Х. Генетическая психология Ж. Пиаже. М., 1967.

159. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Пер. с франц. / С. Френе. М.: Прогресс, 1990. - 304 с.

160. Фридман JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дис. доктора пед. наук / Л.М.Фридман. М., 1971. - 54с.

161. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М. Фридман; науч.- исслед. ин-т общей и пед. психологии АПНСССР. М: Педагогика, 1977. -207 с.

162. Фридман Л.М. Методы формирования ориентировочной основы умственных действий по решению задач / Л.М.Фридман // Вопросы психологии.-1975.-№4.-С.52-61.

163. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и студентов педагогических высших учебных заведений / Л.М.Фридман. — М.: Московский психолого-социальный ин-т: Флинта, 1998.- 224с.

164. Фридман Л.М.Как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1982.- 175с.

165. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1: пособие для учителей / Г.Фройденталь; Под ред. Н.Я. Виленкина; . Пер. с нем. А.Я. Халамайзер. М.: Просвещение, 1982.- 208 с.

166. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: книга для учителя / Г. Фройденталь; Под. Ред. Н.Я. Виленкина; Пер. с нем. А.Я. Халамайзер. Ч.П М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

167. Хинчин А.Я. Педагогические статьи А.Я. Хинчин. М.: АПН СССР, 1963.-204 с.

168. Хуторский А.В. Развитие одаренности школьников: методика продуктивного обучения.: пособие для учителя / А.В.Хуторский. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000. -320 с. - (Педагогическая мастерская).

169. Хуторский А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. -СПб: Питер, 2001.- 544с: ил. — (Серия «Учебник нового века»).

170. Хуторский А.В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования / А.В.Хуторский // Педагогика. 1999. -№7. -С. 15-22.

171. Хуторский А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия. - 1998. -266 с.

172. Цукарь А.Я. Задания образного и исследовательского характера / А.Я. Цукарь. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. - 112 с.

173. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: учеб. пособие для вузов / Д.В. Чернилевский,- М.: ЮНИТИ ДАНА, 2002. -437с.

174. Шаров А.С. Ограниченный человек: значимость, активность, рефлексия: Монография. Омск: Изд-во Омского государственного педагогического университета, 2000. - 358 с. *

175. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе. 2004. - №4. - с. 72-79.

176. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия: учебное пособие для 5-6 классов / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 192.-208 с.

177. Штайнер Р. Методика обучения и предпосылки воспитания : Пер. с нем. / Р. Штайнер. М.: Парсифаль, 1994. - 80 с.

178. Штофф В.А. О роли моделей в познании / В.А. Штофф.- Л.: Изд-во ЛГу.- 1963.

179. Эйнштейн А. Физика и реальность / А.Эйнштейн. М.: Наука, 1965. - 360с.