Физика барионов с двумя тяжелыми кварками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Онищенко, Андрей Иванович

• Онищенко, Андрей Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Онищенко, Андрей Иванович

Введение.

Глава 1. Спектроскопия барионов с двумя тяжелыми кварками.

1.1. Введение

1.2. Нерелятивистская потенциальная модель.

1.2.1. Потенциал.

1.2.2. Зависящие от спина поправки

1.3. Численные результаты.

1.3.1. Барионы Еьь • • v • • •

1.3.2. Барионы Есс \

1.3.3. Барионы Еьс • • • . о.

1.3.4. Дваждытяжелые барионы со странностью: £Iqq>.

1.3.5. Барионы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физика барионов с двумя тяжелыми кварками»

2.2. Барионные токи .48

2.3. Общие понятия о процедуре перенормировки . 49

2.3.1. Однопетлевой результат . 50

2.4. Двух-пет левые вычисления.51

2.4.1. Тяжело-легкая подсистема.52

2.4.2. Тяжело-тяжелая подсистема.53

2.4.3. Неприводимая вершинная функция . 54

2.4.4. Аномальные размерности барионных токов . 55

2.5. Заключение.57

2.6. Приложение .57

Глава 3. Времена жизни барионов с двумя тяжелыми кварками. 59

3.1. Введение . 59

3.2. Операторное Разложение для тяжелых барионов . 62

3.2.1. Барионы и .62

3.2.2. Барионы Е^е и Е£с.68

3.3. Адронные матричные элементы.75

3.3.1. Барионы Е+ и Е++.77

3.3.2. Барионы \с . . . 80

3.4. Численные оценки .82

3.4.1. Барионы Е+ и Е++ . 83

3.4.2. Барионы и Е£с . . . . . . . 86

3.5. Заключение.89

Глава 4. Рождение барионов с двумя тяжелыми кварками. 94

4.1. Введение .94

4.2. Механизм образования .95

4.3. Рождение дваждыочарованных барионов в экспериментах на фиксированной мишени.99

4.4. Рождение (ссд)-барионов на коллайдерах.103

4.5. Обсуждение.105

Заключение. 109

Список литературы. 113

Приложения. 120

7.1. Рождение четырех свободных кварков.120

7.1.1. Вычисление матричного элемента для подпроцесса дд ЬЪсс. . 120

7.1.2. Вычисление матричного элемента для подпроцесса дд ЬЬсс.126

7.2. Фрагментационная модель образования тяжелого дикварка. 128

Введение.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Полная картина прецизионных исследований Стандартной Модели [1] и поиска эффектов новой физики предполагает прямое измерение трехбозонной электрослабой вершины, поиски хигг-совских частиц [2], супермультиплетов [3] и т.п. на коллайдерах сверхвысоких энергий (LEP200, LHC), а также изучение эффектов нарушения CP-инвариантности и измерение фундаментальных параметров электрослабой теории (прежде всего, в секторе тяжелых кварков).

Длительное время центр тяжести усилий по реализации этой программы несомненно будет находится в области физики тяжелых кварков как на работающих уже коллайдерах LEP и FNAL, так и на планируемых фабриках Б-мезонов в SLAC, КЕК и на HERA-В.

В физике тяжелых с- и 6-кварков высокоточные измерения характеристик электрослабой теории в редких процессах и поиски возможных эффектов новой физики предполагают их надежное и точное выделение в процессах, где большую роль играют поправки за счет сильного взаимодействия, связывающего кварки в адроны. Подобного рода эффекты обусловленны всевозможными расширениями Стандартной Модели и связанны с виртуальными поправками,задаваемыми большой энергетической шкалой. Поэтому значительную роль в проведении подобных исследований будет играть точность и надежность теоретических знаний о динамике КХД [4] в секторе тяжелых кварков.

Масса тяжелого кварка mg значительно больше масштаба конфайн-мента А, определяющего непертурбативные эффекты в адронах. Наличие малого параметра A¡rriq позволяет развить мощные средства в изучении мезонов с тяжелыми кварками. Так, малая величина константы КХД, cks ~ l/ln(mg/A), определяет надежность вычислений жестких процессов с тяжелыми кварками по теории возмущений КХД. Малая энергия связи тяжелого кварка в адроне, а значит, и малая виртуальность, приводит в ведущем приближении к нерелятивистскому движению тяжелого кварка в адроне, что определяет успешное применение нерелятивистских потенциальных моделей [5]-[10] к описанию спектров масс как тяжелых кваркониев, так и мезонов с одним тяжелым кварком, где в последнее время получила интенсивное развитие также Эффективная теория тяжелых кварков (НС^ЕТ [14]), основанная на ковариантном разложении лагранжиана тяжелого кварка в КХД по малому кинематическому параметру, задаваемому малым виртуальным импульсом тяжелого кварка по сравнению с его массой (в ведущем приближении тяжелый кварк рассматривается как статический источник глюонного поля). Прочным теоретическим фундаментом для построения подобных подходов служит операторное разложение Вильсона, которое позволяет выделять эффекты пертурбативной динамики КХД с виртуальностями, большими шкалы факторизации в виде соответствующих коэффициентов С',:(^2) перед составными операторами Ог-(/12), матричные элементы которых определяются непертурбативным характером КХД в инфракрасной области, где виртуальности меньше шкалы В правилах сумм КХД [11]-[13] вклады непертурбативных кварк-глюонных конденсатов являются степенными поправками к пертурбативным выражениям для спектральной плотности корреляторов токов в разложении по обратной массе тяжелого кварка.

Наличие двух энергетических масштабов взаимодействия, задающих малый параметр, позволяет в ряде случаев разрабатывать методы получения универсальных масштабных соотношений для физических величин, характерных для процессов с рассматриваемым взаимодействием. Так, малая энергия связи кварков в адроне по сравнению с передачей энергии в процессах глубоконеупругого рассеяния лептонов на нуклонах позволила выявить эффект скейлинга, определяемого рассеянием на свободных партонах-кварках. В физике мезонов и барионов с одним тяжелым кварком удается определить в ведущем приближении по обратной массе тяжелого кварка универсальные, независящие от аромата тяжелого кварка, форм-факторы в процессах слабых эксклюзивных распадов таких адронов. В этом же приближении статических тяжелых кварков получено масштабное соотношение для лептонных констант тяжелых мезонов с одним тяжелым кварком, которое означает физически, что при заданной точности рассмотрения поле статического источника не зависит от его аромата.

Таким образом, исследования процессов с тяжелыми кварками позволяет выделять и изучать непертурбативные эффекты КХД, обусловливающие адронизацию кварков, используя тяжелые кварки наподобие меченных" атомов. Успешная реализация этой программы исследований становится возможной благодаря прогрессу в экспериментальной технике детектирования и идентификации частиц. (Главным образом это связано с созданием и усовершенствованием вершинных детекторов, позволяющих выделять тяжелые кварки по их пробегу от первичной вершины взаимодействия.)

В системах, содержащих два тяжелых кварка, мы встречаемся уже с тремя энергетическими масштабами1, что конечно с одной стороны усложняет исследование этих систем, но с другой стороны наши усилия вознаграждаются возможностью получения более богатой информации о непертурбативном поведении КХД. Причем следует отметить, что как и в случае систем с одним тяжелым кварком мы имеем возможность получать модельно независимые результаты, используя комбинированный подход с применением HQET и нерелятивистской КХД (NRQCD) [15]-[17]. Необходимость теоретических предсказаний для адронов с двумя тяжелыми кварками также диктуется стремительным ростом числа зарегистрированных очарованных и прелестных частиц в современных экспериментах как на коллайдерах, так и на фиксированной мишени. Так, на установках FNAL Е831 и Е781 с фиксированной мишенью ожидается изучение порядка 10б событий с очарованными частицами. В экспериментах следующего поколения предполагается повышение этого числа более, чем на два порядка. Помимо стандартных проблем СР-нарушения в секторе очарованных и прелестных кварков, измерения редких распадов и т.п. становится актуальной задача исследования процессов с рождением более, чем одной пары с или 6-кварков. При этом приходится учитывать, что рождение дополнительной пары тяжелых кварков сильно понижает величину сечения [18] для такого процесса, что особенно важно учитывать в экспериментах с фиксированной мишенью, где кварк-партонные светимости сильно подавлены в области рождения тяжелых масс.

О возможности наблюдения систем с двумя тяжелыми кварками красноречиво говорит недавнее первое наблюдение В+-мезона коллаборацией CDF во FNAL [19]. Являясь, с одной стороны, последним из тяжелых кваркониев (QQ') и тяжелых мезонов с открытым ароматом, который стал доступен для экспериментального исследования, Вв то же время,

1Такими масштабами являются mg, Л, mg • и, где ^-относительная скорость движения тяжелых кварков в адроне друг относительно друга

- первый из долгоживущих адронов с двумя тяжелыми кварками. В этом смысле, В+-мезон стоит в начале ряда семейств, к которым следует отнести и дваждытяжелые барионы 5СС, Еьс и Еьь (см. классификацию адронов в рамках кварковой модели у PDG [20]). Так же, как экспериментальному открытию Б+-мезона предшествовало всестороннее исследование его спектроскопии, механизмов распада и образования (см. обзор в [21]), для наблюдения дваждытяжелых барионов необходимы детальные и надежные теоретические предсказания их свойств.

Дваждытяжелые барионы представляют собой совершенно новые объекты по сравнению с обычными барионами, составленными из легких кварков. Основное состояние такого бариона очень сходно с мезоном (Qq), в котором один кварк тяжелый, а другой легкий. Роль тяжелого кварка в (QQ д)-барионе играет тяжелый дикварк (QQ') [22], находящийся в антитриплетном по цвету состоянии, который имеет малый размер по сравнению с масштабом конфайнмента легкого кварка. Спектр состояний системы (QQ q) должен существенно отличаться от спектра уровней тяжелых мезонов, так как составной дикварк (QQ ) в отличие от тяжелого кварка имеет набор возбужденных состояний (к примеру, 2S и 2Р). При этом собственная энергия возбуждения дикварка примерно вдвое меньше, чем энергия возбуждения легкого кварка, связанного с дикварком. Таким образом, представление о компактном тяжелом дикварке непосредственно может быть связано со структурой уровней соответствующего два-ждытяжелого бариона [23,24]. Возбужденные уровни (QQ q)-системы не имеют сильных и электромагнитных аннигиляционных каналов распада, в результате чего (QQ д)-системы, находящиеся ниже порога распада на пару тяжелых адроннов, имеют полные ширины, которые на два порядка меньше, чем ширины соответствующих возбужденных уровней, например в чармонии и боттомии. Все такие (QQ q)-системы в результате каскадных радиационных и адронных переходов будут распадаться в легчайшее основное состояние. В случае тождественности ароматов тяжелых кварков нами обнаружены [24] физически обусловленные указания на существование квазистабильных возбужденных состояний в подсистеме тяжелого дикварка. Следует отметить что этот эффект полностью отсутствует в случае обычных барионов.

Интересен и другой аспект изучения таких состояний с точки зрения понимания механизма их образования [25]-[29]. Рождение дваждытяжелых барионов в элекромагнитных и сильных процессах предполагает наличие двух пар тяжелых кварков или ф О'. Малое отношение Лдсг)/^(5(д/) позволяет определенным образом расфакторизовать вклады, обусловленные пертурбативным рождением четырех тяжелых кварков и последующим непертурбативым слиянием <5- и (/-кварков в ((¿С^ )-дикварк. Так для нахождения сечений рождения ^-волновых состояний следует вычислить матричный элемент совместного рождения пар 5 и <5 (5 в антитриплетном по цвету состоянию пары фф с определенным спином, в котором кварки движутся с одинаковой скоростью. После чего матричный элемент домножается на непертурбативный фактор, пропорциональный значению радиальной волновой функции дикварка в нуле #5(0). Процесс рождения тяжелого дикварка имеет очень много общего с процессом образования тяжелого кваркония с кварками разного аромата [30,31]. Далее, рожденный таким образом тяжелый дикварк в зависимости от своего поперечного импульса либо рекомбинирует с легким кварком из адронного моря (эта возможность существует только в случае адронного рождения), либо фрагментирует посредством излучения глюона в дваждытяжелый барион. В наиболее простом случае рождения #)-барионов в е+е~-аннигиляции анализ ведущего приближения приводит к довольно простым аналитическим выражениям для сечения в пределе М^^/в —» 0, где М^^^ - масса дикварка, а у^-энергия взаимодействия. В этом случае независимо от поперечного импульса рождение (фф )-дикварка происходит за счет механизма фрагментации при котором родившийся С}- или -кварк фрагментирует в (фф )~дикварк. В более сложном случае адронного рождения ЦС}'-дикварка механизм фрагментации не является доминирующим. В этом случае существует набор диаграмм нефрагментационного, а так называемого рекомбинационно-го типа, отвечающего независимой диссоциации глюонов на пары и -кварков с последующим объединением и -кварков в дикварк.

Как и другие системы с открытым ароматом, основное состояние два-ждытяжелых барионов является долгоживущим и распадается только за счет слабого взаимодействия. Возникающая таким образом возможность изучения слабых распадов дваждытяжелых барионов интересна по двум причинам. Первая причина связана с исследованием основных свойств слабых взаимодействий на фундаментальном уровне, включая точное определение параметров матрицы ККМ. Вторая связана с во-жможностью изучения КХД, предоставляемой системами, содержащими тяжелые кварки. В этом пределе благодаря наличию большого масштаба, связанного с массой тяжелого кварка, определенные аспекты динамики сильных взаимодействий упрощаются и появляется возможность модельно-независимых предсказаний. Обе эти темы конечно присутствуют в анализе слабых распадов дваждытяжелых барионов [32,33], динамика которых определяется переплетением сильных и слабых взаимодействий. При этом следует отметить, что экспериментальные данные по слабым распадам адронов с двумя тяжелыми кварками способны внести значительную количественную определенность в параметры описания систем с тяжелыми кварками. Это обусловлено наличием в N11(^00 по сравнению с НС^ЕТ дополнительного параметра малости: относительной скорости движения тяжелых кварков V. Кроме того, имеется существенная вариационность характеристик связанных состояний тяжелых кварков в различных адронах, так что это позволяет исследовать зависимость ОР от непертурбативных параметров, которые могут моделироваться, например, в потенциальных кварковых подходах.

Несмотря, на актуальность проблемы изучения систем с двумя тяжелыми кварками, важность которой, как мы надеемся, нам удалось показать, в литературе на данный момент существуют только предварительные и довольно грубые предсказания характеристик этих систем. Этот факт и интерес к подобного рода системам и явились стимулом их подробного исследования, чему и посвящена данная диссертация.

Основные цели работы. Целью диссертации является изучение следующих проблем.

1. Изучение спектроскопии барионов с двумя тяжелыми кварками, в частности расчет спектров масс дваждытяжелых барионов для проведения целенаправленного поиска этих частиц в экспериментах будущего.

2. Построение правил сумм N11(^00 для барионов с двумя тяжелыми кварками. Как существенный шаг в решении этой проблемы -решение задачи вычисления аномальных размерностей токов дваждытяжелых барионов.

3. Изучение механизмов образования барионов с двумя тяжелыми кварками в адронных взаимодействиях. Поиск путей устранения ряда неопределенностей, связанных с процессом рождения подобных систем.

4. Исследование слабых распадов дваждытяжелых барионов. Построение последовательной процедуры вычисления полных времен жизни систем, содержащих два тяжелых кварка.

Содержание работы Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, показаны научная новизна проводимых исследований и их практическая ценность, а также кратко представлены содержание работы и ее апробация на конференциях и семинарах.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Онищенко, Андрей Иванович

Заключение.

Научные результаты и новизна работы.

1. В рамках нерелятивистской кварковой модели с КХД-мотивированньи потенциалом Бухмюллера-Тая проведены расчеты спектров масс семейств дваждытяжелых барионов в модели кварк-дикварковой структуры волновых функций с учетом расщепления, зависящего от спина. Установлена область применения подобной аппроксимации.

2. Ниже порога адронного распада на тяжелый барион и тяжелый мезон с одним тяжелым кварком обнаружено существование системы связанных возбужденных состояний, квазистабильных относительно адронных переходов на основной уровень.

3. Детально рассмотрены физические основания для существова подобной квазистабильности, имеющей место для барионов с двумя тождественными кварками, так как в сочетании с запретом Паули операторы, ответственные за адронные распады и смешивание уровней, подавлены обратной массой тяжелого кварка и малым размером дикварка. Это подавление обусловлено необходимостью изменять одновременно и спин и орбитальный момент компактного дикварка. В барионных системах двух тяжелых кварков и странного кварка квазистабильность низших возбуждений дикварка обеспечивается и отсутствием переходов с излучением одиночного каона из-за малого расщепления уровней и одиночного пиона из-за сохранения изоспина и странности.

4. Получены аналитические выражения для двухпетлевых аномальных размерностей токов барионов с двумя тяжелыми кварками 3 = [С}гТСТтС$1]Г для случая произвольных дираковских структур Г и Г в ведущем порядке как по относительной скорости движения тяжелых кварков в адронне, так и по обратной массе тяжелого кварка, используя приближение N11(^00. Показано, что в рамках данной аппроксимации аномальные размерности не зависят от дираковской структуры рассматриваемых токов.

5. Показана эквивалентность вычисления аномальных размерностей операторов в MS-перенормировочной схеме с использованием лагранжианов HQET и NRQCD.

6. В ведущем порядке пертурбативной КХД произведено вычиление сечения адронного рождения дваждыочарованных барионов 5СС и Е*с в условиях различных экспериментов. Показано, что экспериментальная оценка сечения процесса рождения J/Ф + D + D, позволила бы уменьшить неопределенность в определении сечения дваждыочарованных барионов, связанную с выбором as л тс. Продемонстрировано, что в экспериментах с фиксированной мишенью HERA-B и Е781 подавление образования Есс и Е*с к образованию сс-пары составляет величину 10~6 — Ю-5, в то время как на кол-лайдерах TEVATRON и LHC это подавление 1(Г4 - 10~3. В эксперименте Е781 наблюдение Есс и Е*с практически невозможно. На установках HERA-B и TEVATRON можно ожидать 105 событий с двойным чармом, а на LHC — около 109.

7. Учтен вклад кварк-антикварковой аннигиляции в адронном рождении дваждыочарованных барионов. Такой вклад станоновится особенно важным в экспериментах с фиксированной мишенью. Введено понятие функции фрагментации тяжелого дикварка в дваждытяже-лый барион, которая описывает его одевание легким кварком при достаточно больших рт

8. Получены аналитические аппроксимации численных расчетов для полных сечений партонных подпроцессов глюон-глюонного и кварк-антикваркового рождения дваждыочарованных дикварков.

9. Предложена последовательная процедура вычисления полных времен жизни барионов с двумя тяжелыми кварками в рамках Операторного разложения. Впервые получены выражения для вкладов в полную ширину распада барионов, содержащих тяжелые кварки, эффектов интерференции Паули и электрослабого рассеяния, в которых одновременно учитываются массовые эффекты и низкоэнергетическая логарифмическая перенормировка. Использование представления о том, что тяжелые кварки в рассматриваемых барио-нах образуют дикварк, позволило нам оценить матричные элементы операторов, полученных в результате операторного разложения оператора перехода.

10. Как приложение развитого метода, впервые получены значения полных времен жизни барионов 2Е+ и Для этих величин мы имеем следующие оценки

0.43 ±0.1 пс, 0.11 ±0.01 пс, 0.33 ±0.08 пс, 0.28 ±0.07 пс.

Полученные результаты указывают на значительную роль, которую играют в данном случае эффекты интерференции Паули и электрослабого рассеяния.

Практическая ценность.

Вычисленный спектр масс и характеристики волновых функций могут быть использованы в расчетах сечений образования дваждытяжелых барионов в кварк-дикварковом приближениии.

Экспериментальное обнаружение квазистабильных возбужденных состояний в подсистеме тяжелого дикварка в случае тождественности ароматов тяжелых кварков непосредственно бы свидетельствовало о наличии возбуждений дикварка и давало бы информацию о происхождении неоднородного хромомагниитного поля в непертурбативной области

Аномальные размерности токов барионов с двумя тяжелыми кварками, вычисленные в этой работе, могут использоваться при написании правил сумм N11(^00, что позволит определить массы дваждытяжелых барионов вместе с матричными элементами между вакуумным и барион-ным состоянием токов, которые их представляют, в терминах основных непертурбативных параметров КХД. Знание двухпетлевых аномальных размерностей также важно при обсуждении нормировки барионных токов, полученных в этом приближении, с соответствующими токами в полной КХД.

Предложенная в этой работе процедура вычисления ренормгрупповых величин в N11(^00, позволят свести трудоемкие вычисления их значений в рамках N11(^00 к значительно более простым вычислениям аналогичных величин в НС^ЕТ.

7Ъ++ =

•—>сс

Г-+ = -Ьс

ТЪо =

Нормировка сечения процесса рождения (ссд)-барионов на сечение сходного процесса - образования J/Ф-частицы в сопровождении с парой сс позволяет устранить ряд неопределенностей, связанных с процессом рождения подобных систем, что позволяет иметь более надежные теоретические предсказания для целенаправленного поиска этих объектов. Вычисленные же сечения рождения дваждыочарованных барионов для различных существующих и планируемых экспериментов с тяжелыми кварками позволят вести широкомасштабную программу по обнаружению этих частиц в будущем.

Развитая в этой работе последовательная процедура расчета времен жизни барионов с двумя тяжелыми кварками позволит иметь надежные теоретические предсказания времен жизни этих систем. При наличии таких предсказаний, экспериментальные данные по слабым распадам адро-нов с двумя тяжелыми кварками способны внести значительную количественную определенность в параметры описания систем с тяжелыми кварками. Это обусловлено наличием в NRQCD по сравнению с HQET дополнительного параметра малости: относительной скорости движения тяжелых кварков v. Кроме того, имеется существенная вариационность характеристик связанных состояний тяжелых кварков в различных адро-нах, так что это позволяет исследовать зависимость ОР от непертурба-тивных параметров, которые могут моделироваться, например, в потенциальных кварковых подходах.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить ис-кренную благодарность своим научным руководителям Лиходеду А.К. и Киселеву В.В, роль которых в его жизни трудно переоценить.

Автор глубоко признателен своим соавторам Герштейну С.С., Лиходеду А.К., Киселеву В.В, Бережному A.B., совместно с которыми был получен ряд результатов, вошедших в диссертацию.

Хотелось бы также поблагодарить Пронько Г.П., Лиходеда А.К и Сла-боспицкого С.Р. за плодотворные обсуждения и советы, даваемые автору в процессе работы.

Автор признателен всем сотрудникам ОТФ ИФВЭ, принимавшим участие в обсуждении полученных результатов на семинарах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Онищенко, Андрей Иванович, 1998 год

1. Weinberg S Phys.Rev.Lett. 19 1264 (196T);

2. Salam A in Proc. 8-th Nobel Symp. (Stokholm, 1968) p.367; Glashow S L, Iliopoulos J, Maiani I Phys.Rev.D 2 1285 (1970)

3. Higgs P N Phys.Lett. С 12 132 (1964); Englert F, Brout R Phys.Rev.Lett. 13 321 (1964);

4. Guralnik G S, Hagen С R, Kibble T W Phys.Rev.Lett. 13 385 (1964)

5. Гольфанд Ю.А., Лихтман Б.П. Письма ЖЭТФ 13 452 (1971); Волков Д.В., Акулов В.П. Письма ЖЭТФ 16 621 (1972); Wess J, Zumino В Nucl.Phys.B 70 39 (1974)

6. Fritzsch H, Gell-Mann M, Leutwyler H Phys.Lett.B 47 365 (1973); Weinberg S Phys.Rev.Lett 31 494 (1973)

7. Eichten E et al. Phys.Rev.D 17 3090 (1979), 21 203 (1980)

8. Godfrey S, Isgur N Phys.Rev.D 32 189 (1985)

9. Richardson J L Phys.Lett.B 82 272 (1979)

10. Martin A Phys.Lett.B 93 338 (1980)

11. Quigg C, Rosner J L Phys.Lett.B 71 153 (1977)

12. Buchmüller W, Туе S-H H Phys.Rev.D 24 132 (1981)

13. Shifman M A, Vainshtein A I, Zakharov V I Nucl.Phys.B 147 345, 448 (1979);

14. Reinders L J, Rubinshtein H, Yazaki S Phys.Rep. 127 1 (1985); Narison S Phys.Lett.B 198 104 (1987);

15. Dominguez С A, Paver N Phys.Lett.B 197 423 (1987), 199 596 (1987)

16. Shuryak E V Nucl.Phys.B 198 83 (1982);

17. AlievT M, Eletski V L Yad.Fiz. 38 1537 (1983) Sov.J.Nucl.Phys. 38936 (1983).;

18. Reinders L J Phys.Rev.D 38 947 (1988)

19. Шифман M.A. УФН 151 193 (1987) Sov.Phys.Uspekhi 30 91 (1987)]

20. Nussinov S, Wentzel W Phys.Rev.D 36 130 (1987);

21. Voloshin M B, Shifman M A Sov.J.Nucl.Phys. 45 292 (1987), 47 511 (1988);1.page G P, Thacker В A Nucl.Phys.B (Proc.Suppl.) 4 199 (1988);

22. Eichten E Nucl.Phys.B(Proc.Suppl) 4 170 (1988);

23. Politzer H D, Wise M В Phys.Lett.B 206 681 (1988), 208 504 (1988);1.gur N, Wise M В Phys.Lett.B 232 113 (1989), 237 527 (1990);

24. Eichten E, Hill В Phys.Lett.B 239 511 (1990);

25. Georgi H Phys.Lett.B 240 447 (1990);

26. Grinstein В Nucl.Phys.B 239 253 (1990), 240 447 (1990);

27. Bjorken J D SLAC-PUB-5278 Invited Talk at Recontre de Physique dela Vallee d'Acoste (La Thuile, Italy, 1990);

28. Вjorken J D, Dunietz I, Taron J Nucl.Phys.B 371 111 (1992);

29. W.E. Caswell and G.P.Lepage, Phys.Lett. B167, 437 (1986).

30. G.T. Bodwin, E.Braaten and G.P. Lepage, Phys.Rev. D51, 1125 (1995); Phys.Rev. D55, 5853 (1997).

31. M. Beneke and V.A. Smirnov, CERN-TH/7-315, hep-ph/9711391

32. A.K. Лиходед, А.И. Онищенко

33. Расщепление глюона на пару тяжелых кварков в е+е~-аннигиляции.", ЯФ Т.60 ВЫП. 4, 707 (1997).

34. Abe F. et alj/ preprint FERMILAB-PUB-98-157-E. 1998. hep-ex/9805034], FERMILAB-PUB-98-121-E. 1998. [hep-ex/9804014].

35. Caso С. et al, PDG// Eur. Phys. J. 1998. V.C3. P.l.

36. Gershtein S.S. et al// preprint IHEP 98-22. 1998. hep-ph/9803433]; Герштейн С.С. и др.// УФН. 1995. Т.165. С.З.

37. Georgi Н., Wise M.B.// Phys. Lett. 1990. V. B243. P. 279. Carone C.D.// Phys. Lett. 1991. V. B253. P. 408.

38. Savage M.J., Wise М.В.// Phys. Lett. 1990. V. B248 P. 177.

39. Bagan E., Chabab M., Narison S.// Phys. Lett. 1993. V.B306. P.350; Bagan E., Dosch H.G., Gosdzinsky P., Narison S. and Richard J.-M.// Z. Phys. 1994. V.C64. P.57;

40. Körner J.G., Krämer M. and Pirjol D.// Prog. Part. Nucl. Phys. 1994. V.33. P.787;

41. Roncaglia R., Lichtenberg D.B. and Predazzi E.// Phys. Rev. 1995. V.D52. P. 1722;

42. Ebert D., Faustov R.N., Galkin V.O., Martynenko A.P., Saleev V.A.// Z. Phys. 1997. V.C76. P.lll.

43. S.S.Gershtein, V.V.Kiselev, A.K.Likhoded, A.I.Onishchenko "Spectroscopy of doubly charmed baryons: and E+", DESY-98080, hep-ph/9807375.

44. G.G.Герштейн, В.В.Киселев, A.K.JIuxoded, А.И.Онищенко "Спектроскопия дваждытяжелых барионов", IHEP 98-66, hep-ph/9811212.

45. Kiselev V.V., Likhoded A.K., Shevlyagin M.V.// Phys. Lett. 1994. V.B332. P.411;

46. Falk A. et al.// Phys. Rev. 1994. V.D49. P.555;

47. Berezhnoy A.V., Kiselev V.V., Likhoded A.K., Onishchenko A.I.//

48. Phys. Rev. 1998. V.D57. P.4385; ЯФ. T.60 ВЫП. 11 (1997).

49. Бережной A.B., Киселев В.В., Лиходед А.К.// ЯФ. 1996. Т.59. С.909.

50. Baranov S.P.// Phys. Rev. 1997. V.D56. Р.3046.

51. Brodsky S.J., Hoyer P., Peterson C., Sakai N.// Phys. Lett. 1980. V.93B. P.451;

52. Brodsky S.J., Peterson C., Sakai N.// Phys. Rev. 1981. V.D23. P.2745; Vogt R., Brodsky S.J./f Nucl. Phys. 1995. V.B438. P.261.

53. Vogt R., Brodsky S.J.// Nucl. Phys. 1996. V.B478. P.311.

54. A.V. Berezhnoy, A.K. Likhoded, M.V. Shevlyagin, Yad. Fiz. 58, 7301995);

55. A.V. Berezhnoy, A.K. Likhoded, O.P. Yuschenko, Yad. Fiz. 59, 7421996);

56. C.-H.Chang et al., Phys. Lett. B364, 78 (1995);

57. K. Kolodziej, A.Leike, R.Riickl, Phys. Lett. B355, 337 (1995);

58. A.V.Berezhnoy, V.V.Kiselev, A.K.Likhoded, Z. Phys. A356, 79 (1996).

59. A.V.Berezhnoy, V.V.Kiselev, A.K.Likhoded, A.I.Onishchenko, Phys. At. Nucl. 60,1729 (1997) Yad. Fiz. 60, 1889 (1997)].

60. V.V.Kiselev, A.K.Likhoded, A.I.Onishchenko1.fetimes of doubly charmed baryons: and S+", DESY-98079, hep-ph/9807354, submitted to Phys.Rev.

61. V.V.Kiselev, A.K.Likhoded, A.I.Onishchenko "Lifetimes of and baryons", to be published

62. V.V.Kiselev, A.I.Onishchenko

63. Two-loop anomalous dimensions for currents of baryons with two heavy quarks in NRQCD" ,IHEP 98-64, hep-ph/9810283

64. Quigg C., Rosner J.L.// Phys. Rept. 1979. V.56. P.167.

65. Neubert M.// Phys. Rep. 1994. V.245. P.259.

66. Buchmiiller W. and Tye S.-H.H.// Phys. Rev. 1981. P.D24. P.132.

67. Gottfried K.// Phys. Rev. Lett. 1978. V.40. P.598; Voloshin M.// Nucl. Phys. 1979. V.B154. P.365; Peskin M.// Nucl. Phys. 1979. V.B156. P.365.

68. Bodwin G.T., Braaten E., Lepage G.P.// Phys. Rev. 1995. V.D51. P.1125, Phys. Rev. 1997. V.D55. P.5853 (E).

69. Rosner J.L.// Phys. Lett. 1996. V.B385. P.293.

70. Hoang A.H., Smith M.C., Stelzer T., Willenbrock S.// preprint UCSD-PTH-98-13. 1998. hep-ph/9804227].

71. Eichten E., Feinberg F.// Phys. Rev. 1981. V.D23. P.2724; Gromes D.// Z. Phys. 1984. V.C26. P.401.

72. S. Groote, J.G. Körner and O.I. Yakovlev, Phys.Rev. D54 (1996) 3447.

73. M. Luke and A.V. Manohar, Phys.Rev. D55, 4129 (1997). M. Luke and M.J. Savage, Phys.Rev. D57, 413 (1998).

74. B. Grinshtein and I.Z. Rothstein, Phys.Rev. D57, 78 (1998).

75. A.V. Manohar, Phys.Rev. D56, 230 (1997).

76. A.Czarnecki, K.Melnikov, Phys.Rev.Lett. 80, 2531 (1998); M.Beneke, A.Singer, V.A.Smirnov, Phys.Rev.Lett. 80, 2535 (1998).

77. D.J. Broadhurst and A.G. Grozin, Phys.Lett. B267, 105 (1991).

78. G.'t Hooft and M. Veltman, Nucl.Phys. B44, 189 (1972); B50, 318 (1972).

79. G.'t Hooft, Nucl.Phys. B61, 455 (1973); B62, 444 (1973).

80. P. Breitenlohner and D. Maison, Commun.Math.Phys. 52, 11,39,551977)

81. P. Pascual and R. Tarrach, "Renormalization for the practitioner", Lecture Notes in Physics 194 (Springer, Berlin, 1984)

82. E.G. Егоршн и O.B. Тарасов, ТМФ 41, 26 (1979).

83. D.R. Jones, Nucl.Phys. В75, 531 (1974).

84. V. Gimenez, Nucl.Phys. B375, 582 (1992).

85. X. Ji and M.J. Musolf,, Phys.Lett. B257, 409 (1991).

86. D.J. Broadhurst, N.Gray and K.Schilcher, Z.Phys. C52, 111 (1991).

87. Doncheski M.A., Steegborn J., Strong M.£.//Phys. Rev. 1996. V. D53. P. 1247.

88. Бережной A.B., Лиходед A.K., Шевлягин M.B.// ЯФ. 1995. Т. 58, С. 730.

89. Бережной A.B., Лиходед А.К., Ющенко О.Л.// ЯФ. 1996. Т. 59. С 742.

90. Berezhnoy A.V., Kiselev V.V., Likhoded A.K.// Z. Phys. 1996. V A356. P. 79.

91. Lai H.L. et al. CTEQ Coll., Preprint MSUHEP-60426 (19960 hep-ph/9606399].

92. J.F. Owens// Phys. Rev. 1984. V. D30. P. 943.

93. Chang C.-H., Chen Y-Q.// Phys. Rev. 1992. V. D46. P. 3845., 1994. V. D50. P. 6013(E).

94. Braaten E., Cheung K., Yuan Т.С.Ц Phys. Rev. 1993. V. D48. P. 4230. Kiselev V. V., Likhoded A.K., Shevlyagin M. V.// Z. Phys. 1994. V. C63, P. 77.

95. Yuan Т.С.Ц Phys. Rev. 1994. V. D50. P. 5664.

96. Cheung K, Yuan Т.С.Ц Phys. Rev. 1996. V. D53. P. 3591.

97. Moinester М.А.// Z. Phys. 1996. V. A355. P. 349. Kaplan D.M., Kroan FERMILAB-Conf-94/190.

98. Beneke M., Buchaila С.// Phys. Rev. 1996. V.D53. P.4991.

99. Волошин М.Б., Шифман М.А.// ЯФ. 1985. T.41. C.187; Волошин М.Б., Шифман М.А.Ц ЖЭТФ. 1986. Т.64. С.698; Voloshin M.B.// preprint TIP-MINN-96/4-T, UMN-TH-1425-96.1996. hep-th/9604335].

100. Bigi I. et al.// "B Decays", Second edition, ed. S. Stone (World Scientific, Singapore, 1994)

101. Guberina В., Rückl R., Trampetic J.// Z.Phys. 1986. V.C33. P.297.

102. Bigi I., Uraltsev N., Vainshtein A.// Phys.Lett. 1992. V.B293. P.430. Phys.Lett. 1993. V.B297. P.477;

103. Blok В., Shifman M.// Nucl.Phys. 1993. V.B399. PP.441, 459; Bigi I. et al.// Phys.Lett. 1994. V.B323. P.408.

104. ManoharA.V., Wise M.B.// Phys.Rev. 1994. V.49. P.1310.

105. FalkA.F. et al// Phys.Lett. 1994. V.326. P.145; Koyrakh L.// Phys.Rev. 1994. V.D49. P.3379.

106. Altarelli G. et al.// Nucl.Phys. 1981. V.187. P.461.

107. Bums A. J., Weisz P.E./j Nucl.Phys. 1990. V.333. P.66.

108. Buchalla G.// Nucl.Phys. 1993. V.B391. P.501.

109. Hokim Q., Pham IK// Phys.Lett. 1983. V.122. P.297; Ann.Phys. 1984. V.155. P.202.

110. Bagan E. et al.// Nucl.Phys. 1994. V.B432. P.3; Phys.Lett. 1995. V.342. P.362;

111. Bagan E. et al.// Phys.Lett. 1995. V.351. P.546.

112. Bigi /.// UND-HEP-95-BIG02.

113. Gershtein S.S. et al// Phys.Rev. 1995. V.51. P.3613.

114. L.Clavelli// Phys. Rev., D26 (1982), 1610;

115. C.-R.Ji and R.Amiri// Phys. Rev., D35 (1987), 3318; Phys.Lett., B195 (1987),593. C.-H.Chang and Y.-Q.Chen// Phys. Lett., B284 (1992), 127; Phys. Rev., D46 (1992), 3845

116. E.Braaten, K.Cheung and T.C.Yuan// Phys. Rev, D48 (1993), 4230,5049.

117. V. V.Kiselev, A.K.Likhoded and M. V.Shevlyagin// Z.Phys, C63 (1994), 77.

118. Yuan T.C.// Phys.Rev. 1994. V. D50. P. 5664; Phys. Rev. Lett., 71 (1993), 3413.