Физическая модель стримера с учетом ветвления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, кандидат наук Самусенко, Андрей Викторович

• Самусенко, Андрей Викторович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Самусенко, Андрей Викторович

Введение

1. Обзор литературы

Теория стримерного процесса

Численное моделирование

Лоренцево приближение для кинетического уравнения

Условия применимости лоренцева приближения

Дрейфово-диффузионное приближение

Условия применимости дрейфово-диффузионного приближения

Двумерные модели

Проблема ветвления стримера в двумерных моделях

Модели движущейся границы

«Полуторамерные» модели

Упрощенное описание ионизующего излучения

Начальные условия

Экспериментальные исследования

Выводы по актуальности проблемы ветвления стримера

2. Экспериментальное исследование ветвления стримеров

Возможные стадии разрядного процесса

Методика проведения экспериментов

Системы электродов

Источник высокого напряжения ГИН-500

Регистрация свечения стримеров и лидеров

Результаты

Стримерная корона в полях разной степени неоднородности

Древообразная структура положительного стримера

Выводы

3. Структура одиночного стримера

Двухголовочный стример в однородном поле в аргоне

Постановка задачи

Обзор результатов

Выводы

4. Модель полуэллиптической головки стримера

Модель полуэллиптической головки стримера

Динамика полуэллиптической головки

Выводы

5. Причины ветвления положительного стримера в неоднородном поле

Постановка задачи

Дрейфово-диффузионное приближение: система уравнений

Граничные и начальные условия

Анализ решения

Динамика поверхности стримера

Выводы

6. Приближение большого радиуса стримерной головки

Приближение сильного поглощения - плоская волна ионизации

Физический смысл решений для разных значений скорости волны ионизации

Распределения в зоне ионизации

Зона плазмы

Отрицательный и положительный стримеры

Напряженность поля на головках положительного и отрицательного стримера

Ветвление головок большого радиуса

Выводы

7. Компьютерное моделирование ветвления в однородном поле

Постановка задачи

Анализ результатов

Выводы

8. Упрощенная модель ветвящегося стримера для расчета напряжения пробоя

Традиционная модель

Проблема обоснования постоянной напряженности в канале

Зависимость напряженности поля в канале от потенциала головки

Принцип отбора головок

Скорость стримера в однородном поле

Погонная емкость

Уточнение погонной емкости - влияние активного электрода

Интегральная степень неоднородности

Формула для расчета напряжения пробоя

Обобщение на случай барьерной изоляции

Программное обеспечение для расчета напряжения пробоя

Интерфейс

Сеточная сходимость

Скорость решения

Интерфейс программиста (API)

Верифицирующие эксперименты

Сопоставление экспериментов по определению напряжения пробоя с расчетом

Выводы

Положения, выносимые на защиту

Библиография

Список публикаций автора по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физическая модель стримера с учетом ветвления»

Введение

Актуальность исследования. Стример - тонкий канал низкотемпературной плазмы, развивающийся в газах при давлениях, близких к атмосферному. Структура стримера состоит из плазменного канала, в котором газ пребывает в состоянии плазмы, и окружающей канал области, т.н. "зоны ионизации", в которой не выполнено условие квазинейтральности, а напряженность поля достаточно высока и обеспечивает интенсивную ударную ионизацию. Именно за счет ударной ионизации в зоне ионизации возникает высокая концентрация электронов, достаточная для образования плазменной области. За счет роста концентрации граница плазменной области и зоны ионизации постоянно смещается, ее движение называют "волной ионизации". Волна ионизации обеспечивает рост стримера.

Одиночный стример активно изучается, в литературе представлено множество компьютерных моделей, основные свойства одиночного стримера описаны в рамках приближенных аналитических моделей. Однако некоторые детали стримерного процесса все еще не прояснены - так, не дано удовлетворительного объяснения различиям в развитии отрицательно и положительно заряженного стримеров.

Малоизученной остается проблема ветвления стримера - процесса образования двух стримерных каналов из одного. В литературе показано, что момент инициирования ветвления может быть зафиксирован в рамках двумерных моделей, однако закономерности и критерии ветвления, а также соотношение стохастических и детерминированных причин, приводящих к ветвлению, остаются невыясненными.

Научная актуальность исследования проблемы ветвления связана с тем, что изучение этого явления позволяет установить новые закономерности стримерного процесса и получить новые данные о структуре стримеров.

Практическая значимость работы связана с возможностью построения упрощенных моделей разветвленного стримерного канала для расчета напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях. Наиболее распространенным является воздействие стандартным грозовым импульсом (характерная длительность - 50 мкс). Данная задача актуальна в связи с тем, что испытания на пробивную прочность являются обязательными для ряда высоковольтных передающих и коммутационных устройств.

Под пробоем понимается ситуация, в которой воздух теряет диэлектрические свойства и становится не способен удерживать напряжение на электродах. Возникновение стримерного канала и даже замыкание электродов стримерным каналом в некоторых условиях недостаточно для пробоя - стримерный канал имеет высокое сопротивление и не способен пропустить существенный ток и значительно повлиять на напряжение на электродах. Для пробоя необходим переход стримерного канала в высокотемпературную и сильнопроводящую стадию - лидер (искровой или дуговой канал).

На текущий момент для оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии чаще всего используется критерий лавинно-стримерного перехода:

Здесь а - коэффициент ионизации, а - коэффициент прилипания, Е - модуль напряженности электрического поля. Интегрирование ведется по силовой линии от поверхности электрода до точки, где напряженность поля равна критической, т.е. по области а>а. Безразмерное число М варьируется в зависимости от конфигурации поля и на практике принимается равным 18..20.

Условие (1) дает хорошую оценку напряжению пробоя в однородных и слабонеоднородных полях. В таких полях возникновение стримера происходит при средней напряженности поля в промежутке, превышающей величину, необходимую для прорастания стримера. В результате если стример возникает, он интенсивно развивается, замыкает пару электродов и приводит к пробою. Однако в сильнонеоднородных полях ситуация иная. При напряжении, незначительно превышающем порог возникновения стримеров, длина стримера не достигает межэлектродного расстояния. В таких условиях напряжение пробоя определяется процессом роста стримера.

Для практического использования необходима модель, позволяющая провести расчет систем электродов с линейным размером порядка 100 мм и выше. Расчетные модели, основанные на дрейфово-диффузионном приближении, могут быть использованы для расчетов стримеров в осесимметричных конфигурациях с размером до нескольких миллиметров. Возникает необходимость разработки упрощенной модели, учитывающей известные закономерности стримерных процессов.

Целью диссертационной работы является установление физических причин развития и ветвления положительного стримера, установление критериев ветвления - т.е. указание условий, в которых ветвление становится неизбежным и, напротив, условий, в которых ветвление маловероятно; разработка упрощенного метода оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях при атмосферном давлении.

Методами исследования являются: построение теоретической физической модели, описывающей некоторые свойства стримера, которая, с одной стороны, достаточно проста для аналитического анализа, с другой стороны, описывает его ветвление; построение и анализ математической модели ветвящегося стримера.

1. Численный расчет и исследование процесса распространения двухголовочного стримера в однородном поле в дрейфово-диффузионном приближении.

в

(1)

Задачи исследования:

2. Аналитический анализ проблемы ветвления стримера в рамках приближения идеальной проводимости головки стримера и полуэллиптической формы головки.

3. Численный расчет начальной стадии ветвления в неоднородном поле в дрейфово-диффузионном приближении.

4. Численное моделирования ветвления стримера в однородном поле.

5. Выявление причинно-следственных связей, приводящих к ветвлению и формулировка приближенного критерия оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле.

6. Разработка алгоритма оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле.

Объектом исследования являются стримеры в воздухе атмосферного давления в однородном и неоднородном электрическом поле.

Предмет исследования - процесс распространения и ветвления стримера.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Критерий ветвления стримерной головки по соотношению скоростей волны ионизации в центре головки и на ее боковой поверхности.

2. Наличие протяженного неразветвленного приэлектродного участка стримерного дерева (т.н. "стебель") связано с влиянием электрода на поле в окрестности головки стримера, и, как следствие, на процесс ветвления.

3. В рамках рассмотренной теоретической модели "полуэллиптической головки" головка положительного стримера даже в случае слабого влияния окружающих заряженных объектов склонна к ветвлению, что соответствует экспериментальным наблюдениям.

4. Упрощенный метод расчета напряжения пробоя в сильнонеоднородном поле.

Научная новизна результатов исследования:

1. Впервые выполнено описание структуры двухголовочного стримера, рассчитанного в дрейфово-диффузионном приближении, с рассмотрением крупномасштабных элементов (головки, канал) и мелкомасштабных элементов (структура волны ионизации) и их взаимосвязи.

2. Впервые получено аналитическое решение задачи о волне ионизации в приближении большого радиуса стримерной головки.

3. Предложен новый критерий ветвления по распределению скорости волны ионизации на поверхности головки.

4. Предложен новый метод расчета напряжения пробоя для сильнонеоднородных

6

полей.

Практическая и теоретическая значимость работы. Научная значимость работы заключается в следующем. Проведен анализ структуры двухголовочного стримера в однородном поле, рассматривающий взаимосвязь структурных элементов стримера в целом (канала, головки) и явлений меньшего масштаба - таких, как волна ионизации. Разработана теоретическая модель развития ветвления стримера, которая продемонстрировала, что ветвление головки стримера неизбежно в рамках полностью детерминированной модели, при полном отсутствии флуктуаций. Выявлена цепь причинно-следственных связей, приводящих к ветвлению.

С практической точки зрения, полученный критерий ветвления стримера по распределению скорости волн ионизации на поверхности головки, а также результаты аналитической модели могут быть использованы при построении упрощенных моделей ветвящегося стримера. На основе упрощенной модели стримера, разработана методика расчета напряжения пробоя воздушных промежутков в сильнонеоднородных электрических полях при импульсном воздействии.

Результаты работы имеют методическое значение: значительная их часть включена в методическое пособие "Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей" и используется при обучении студентов специальности "Электрофизика" в рамках курса "Физические процессы в жидкостях и газах при воздействии сильных электрических полей". Впервые в методическом пособии рассматриваются совместно и сопоставляются теоретические модели стримера, результаты экспериментального исследования и результаты численного моделирования в дрейфово-диффузионном приближении.

Достоверность теоретического исследования подтверждается сопоставлением результатов упрощенной аналитической модели и численного расчета, сопоставлением выводов с основными закономерностями ветвления, полученными в экспериментах. Достоверность численного расчета подтверждается анализом применимости дрейфово-диффузионного приближения, проверкой отсутствия влияния геометрии и сетки на характер решения, многократным тестированием использованного программного обеспечения на различных задачах. Достоверность метода оценки напряжения пробоя в сильнонеоднородном поле подтверждается верификацией метода с результатами испытаний на пробивную прочность современных электротехнических устройств.

Личный вклад автора состоит в разработке аналитических моделей волны ионизации в приближении большого радиуса головки и полуэллиптической головки стримера; разработке и реализации программного обеспечения для анализа движения поверхности стримера по данным численного решения; построении и анализе моделей стримера в однородном и неоднородном полях в Сот5о1; анализе экспериментальных данных - фотографий стримеров, зависимостей напряжения пробоя от параметров системы электродов; разработке и программной реализации алгоритма упрощенного расчета стримерного процесса для оценки напряжения пробоя.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В соответствии с областью исследования специальности 01.04.13 «Электрофизика, электрофизические установки» диссертация включает в себя теоретическое и экспериментальное исследование особенностей стримерного разряда в воздухе. Полученные научные результаты соответствуют пунктам 1 ("... Физические процессы формирования и развития электрического разряда в газообразных, жидких, твердых и комбинированных средах. ...") и 4 ("...Физические закономерности разряда в газах ...") паспорта специальности.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования апробированы на IX Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2009), 7th conference of the French Society of Electrostatics (Франция, 2010), Девятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010), XV Международной научной конференции "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" (Украина, Николаев, 2011), XII международной научно-практической конференции "Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2011), X Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2012), Международном симпозиуме по электрогидродинамике (International Symposium on Electrohydrodynamics, Польша, Гданьск, 2012).

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 21 работе, в их числе: 5 статей в рекомендованных ВАК научных рецензируемых журналах, 15 текстов докладов в сборниках трудов международных конференций, 1 учебно-методическое пособие.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка использованных источников; изложена на 171 страницах, содержит 110 рисунков, 10 таблиц и 51 наименование использованных источников.

1. Обзор литературы

Теория стримерного процесса

Простейшим механизмом разряда в газе является электронная лавина (рис. 1). Ионизация происходит в результате столкновения электрона с нейтральной молекулой газа М. В результате образуется электрон-ионная пара, т.е. идет следующая реакция:

Каждый из новой пары электронов начинает набирать энергию в электрическом поле, и через некоторое время производит новую ионизацию.

Рис. 1. Схема лавинного размножения электронов, а - схема лавинного размножения электронов в промежутке в разряженном газе между катодом К и анодом А; б - схема диффузионного расплывания электронной лавины, которая рождается от электрона, вышедшего из определенного места катода; в - схематические очертания лавины и распределения зарядов в два последовательных момента времени. Стрелками указаны направления внешнего поля Е0 и скорости (/л движения головки лавины.

Для лавины в однородном поле характерны следующие закономерности [16, С. 562]. Введем цилиндрические координаты {х, г}. Пусть лавина началась с образования в точке х=хО, г=О одного электрона. Электроны образуют в каждый момент времени / сферически симметричное облако, концентрация пе в котором распределена по закону Гаусса:

е + М -» 2 е + М

+

с

6

Здесь Уа=\1ъЕ - дрейфовая скорость электронов; це - подвижность электронов; Ре - коэффициент диффузии электронов; а - коэффициент ионизации; а - коэффициент прилипания.

Центр облака л:с движется со скоростью

Теория лавинного процесса была сформулирована Таунсендом в начале века. По мере совершенствования техники эксперимента, аппаратуры и методов исследования быстропротекающих процессов вскрывались все новые и новые факты, которые никак не укладывались в рамки таунсендовской схемы. Проникновению в природу пробоя в высшей степени способствовали изучение отдельных лавин и серий размножающихся лавин в камере Вильсона, регистрация видимых картин при помощи фотоумножителей и электроннооптических преобразователей, осциллографирование нарастающего во времени тока пробоя, покадровое фотографирование процесса при помощи высокоскоростной съемки. Было установлено, что при больших значениях произведения давления р на длину межэлектродного промежутка с1 и значительных перенапряжениях пробой в плоском промежутке развивается намного быстрее, чем того требует размножение лавин через катодную эмиссию. Ионно-электронная эмиссия вообще сбрасывается со счетов поскольку за время пробоя ионы попросту не успевают «сдвинуться с места» Но даже механизм фотоэмиссии оказывается недостаточно быстрым, ибо токопроводящий канал в указанных условиях образуется за время меньше, чем время пролета электрона от катода до анода. На возникновение лавин через катодную эмиссию времени не хватает. Высокоскоростная съемка позволила наблюдать ионизованный светящийся канал, который перекрывает промежуток вслед за прохождением первой же мощной лавины [16, С. 559].

Основы новой теории, призванной объяснить явление искрового пробоя, были

заложены в работах Леба, Мика, Ретера [1, 2, 3] примерно в 1940 г. Она базируется на представлении о прорастании между электродами тонкого ионизованного канала, стримера (от английского «stream» - поток), который прокладывает себе путь по положительно заряженному следу первой мощной лавины. В след втягиваются электроны множества вторичных лавин. Лавины зарождаются вблизи следа от электронов, рожденных под действием фотонов, которые испускаются атомами, возбужденными при прохождении первой и вторичных лавин. В ходе последующих исследований было получено множество результатов, экспериментальных и теоретических, вскрыты детали, существенно изменившие некоторые из первоначальных представлений и оценок [16, С.

Полное число электронов Ne со временем растет экспоненциально:

Ne(t) = exp[{a-a)t]

Передний фронт, сильное поле

Канал стримера.

\

плазменное образование.

Поле низкое и

ионизация

\ невозможна

Лавина

Лавина, непосредственно перед переходом в стример

Стример

Рис. 2. Переход лавины в стример.

Закономерности лавинного процесса справедливы, пока заряд накопленных электронной лавиной ионов и электронов не искажает заметно приложенного внешнего электрического поля. Если искажение становится заметным, возникает объект нового типа: происходит лавинно-стримерный переход. Таким образом, для перерождения лавины в стример в ней должно достигаться достаточно высокое ионизационное усиление. Поле пространственного заряда должно вырасти до величины порядка приложенного, иначе не будет причин для нарушения нормального хода развития лавины. В не слишком длинных плоских промежутках, при не очень больших напряжениях, это случается, когда лавина исчерпывает весь резерв усиления, т. е. достигает анода. В этом случае стример зарождается у самого анода, в области наибольшего пространственного заряда, и прорастает к катоду. Такой стример называют катодонаправленным или положительным. В более длинных плоских промежутках, при больших перенапряжениях, число зарядов в первичной лавине становится достаточно большим раньше. Лавина перерождается в стример, не достигнув анода. В этом случае стример прорастает к обоим электродам. Если стример образуется, когда лавина еще недалеко ушла от катода, он прорастает в основном в сторону анода. Такой стример называют анодонаправленным или отрицательным.

Рассмотрим феноменологическое описание образования анодонаправленного стримера. Число электронов в лавине экспоненциально возрастает, и в определенный момент объемный заряд начнет сильно влиять не электрическое поле. Свойства электронного облака при этом меняются, и возникает новый объект - стример.

В отличие от лавины стример состоит из плазмы, то есть в нем выполняется условие квазинейтральности. Внутри стримера заряды разного знака скомпенсированы, плотность заряда отлична от нуля только на поверхности канала, электрическое поле «выталкивается» из стримера - внутри него напряженность много меньше напряженности вне стримера. В то же время газ в стримере ионизован далеко не полностью, степень ионизации составляет 10"6-10

Механизм распространения не такой, как у лавины - ионизация происходит на поверхности стримера, напряженность поля здесь может быть много больше внешнего поля.

Форма стримера также отличается от формы лавины - если лавина представляла из себя почти сферическое размытое облако заряда, стример - вытянутый ветвящийся тонкий канал.

Обзор ранних моделей стримерного процесса дан в [16, С. 578]. До сравнительно недавнего времени рассматривались две модели стримерного процесса, основанные на крайних предположениях: об абсолютной изоляции положительно заряженной стримерной головки от анода и об идеальной проводимости стримерного канала. В первой из моделей, развитой Даусоном и Вином (1965 г.) [4] и существенно усовершенствованной Галлимберти (1972 г.) [5], стримерная головка моделировалась положительно заряженной сферой, в которую вливается одна эквивалентная лавина, образованная от начального электрона, в свою очередь, рожденного в результате фотоионизации. Когда отрицательно заряженная головка лавины сливается с положительно заряженной головкой стримера, они образуют новый участок плазменного канала, а положительно заряженный след лавины превращается в новую головку. Модель, в которой стример представляется эквивалентным шаром, в который вливается одна эквивалентная лавина, вряд ли можно рассматривать как отражение реального процесса. В последнем участвует столь много зародышевых фотоэлектронов и лавин, что их естественно рассматривать как сплошной электронно-ионный фон. И канал, даже в электроотрицательном газе — воздухе, на длине много большей радиуса головки еще не теряет проводимости.

Модель идеально проводящего канала [6] более близка к действительности, особенно в случае коротких стримерных каналов либо неэлектроотрицательных газов. Она позволяет получить несколько важных соотношений между основными параметрами стримера, которые в качестве грубых оценок после некоторых усовершенствований теории можно применять и в случае стримеров в воздухе. Эта теория изложена в [7]. Приведем здесь основные результаты.

Максимальная напряженность поля на головке стримера поддерживается постоянной (для воздуха при атмосферном давлении £т~150-М70 кВ/см), тогда как потенциал головки и ее радиус могут меняться [7, С. 43]. Соображения о причинах этой закономерности приводятся полуэмпирические, сами авторы пишут: «Вопрос о радиусе или максимальном поле стримерной головки представляет собой наиболее трудный и наименее убедительный пункт теории». На основе этого тезиса и простой модели полусферической головки, вокруг которой присутствует фон электронов, образованных в результате фотоионизации, с концентрацией щ, удается получить следующие простые соотношения.

Потенциал головки £4 и радиус головки связаны приближенным

соотношением:

Я» 2

Скорость стримера приближенна равна:

V. =

(2к — 1)\п —

1° (2)

т

Здесь пт - концентрация электронов в точке с максимальной напряженностью поля Ет; к - логарифмическая производная от функции чит(Ет):

= 4" V,.„(я)]

</[1п Е]

Е ¿У^Е)

Е=Ет юп

уЛЕ) 4Е

Е=Е„

Аналитическая модель, изложенная в [7], является приближенной. Она рассматривает стример с постоянным потенциалом головки, полусферической формы, заряженный слой считается бесконечно тонким. Мощность ионизующего излучения фактически не рассчитывается.

Подобные аналитические модели рассматривались О.На1сПз и соавторами [8]. На основе этих исследований были сделаны выводы об основных закономерностях изменения стримерного процесса с изменением плотности среды. Гибридная модель с аналитическим описанием головки и численным расчетом параметров канала позволила сделать вывод о существенной роли рекомбинации в плазме стримера при плотности воздуха на порядок выше, чем в нормальных условиях.

Учесть большее количество факторов позволяет численное моделирование.

Численное моделирование

Лоренцево приближение для кинетического уравнения

Строго говоря, при анализе движения множества электронов в электрическом поле, нам следует искать функцию распределения электронов по скоростям в данной точке:

Очевидно, что такой подход сложен для численного расчета - необходимо искать функцию уже семи переменных.

Ситуация упрощается, когда характерные масштабы времени и расстояния таковы, что распределение по скоростям становится практически изотропным. Иначе говоря, функция распределения зависит только от IV! [16]. Физически это обеспечивается

13

упругими столкновениями электронов с тяжелыми частицами - мы предполагаем, что электрон успевает испытать достаточное количество столкновений, чтобы разные направления скоростей у электронов стали равновероятными.

Правда, в таком случае невозможен электрический ток, поскольку в среднем электроны никуда не движутся. Поэтому учитывается первая поправка на анизотропность. Именно, если направление дрейфа соответствует углу в = 0 в сферических координатах (в пространстве скоростей), функция /ищется в таком виде:

/(г, 14 в, <р, t) = /о (f, \V\) ■+ Л (г, IVj) • cos в

Причем/; « fо- Если же направление тока заведомо неизвестно, f, становится векторной величиной:

f{r\v\,e,<p,t) = ф,\у\)+1{г\У\\п

Здесь п - единичный вектор в пространстве скоростей.

На данном уровне упрощения динамика электронов описывается кинетическим уравнением в лоренцевом приближении [16] с учетом электрического потенциала <р\

V^-V-д t

X

V/o +V<P

Э/о

Э Е

д_ дЕ

V оЕ

= vs

v V дЕ

Х =

Е =

YL

3v

mjr 2е

(3)

Здесь V - частота упругих столкновений, Е - кинетическая энергия. Уравнения (3) написаны для случая, когда аргументом функций распределения служит не модуль скорости IV!, а кинетическая энергия электронов, выраженная в эВ: Е=теУ2/2е (это вопрос удобства, не изменяющий физического смысла уравнений).

Условия применимости лоренцева приближения

Чтобы приближение Лоренца было применимо, необходимо, чтобы минимальный характерный масштаб задачи был больше длины релаксации функции распределения электронов по скоростям. Эта длина - порядка длины пробега электрона по упругому столкновению ^упр. Для аргона при атмосферном давлении в диапазоне энергий до 20 эВ ^упР составляет не более 1 мкм.

Для азота в диапазоне энергий 0-^15 эВ, где сосредоточена функция распределения электронов по энергии, сечение упругого столкновения составляет не менее 6- Ю~20 м2 [16], таким образом длина пробега ^упр составляет не более 0,7 мкм.

Дрейфово-диффузионное приближение

В основной массе работ по численному расчету стримеров рассматриваются двумерные модели стримеров. Их объединяет то, что во всем расчетном объеме газа решается одна система уравнений. Искомые функции - концентрации частиц и электрическое поле в зависимости от координаты г. В такой модели не делается исходных предположений о структуре стримера. Как правило, задается затравочное облако с небольшим количеством электронов, затем происходит лавинный процесс и лавинно-стримерный переход. Уравнения переноса, отражающие закон сохранения числа частиц, чаще всего записываются в дрейфово-диффузионном приближении, причем вопрос применимости этого приближения для задачи о стримере не рассматривается. Ниже он будет рассмотрен в данной работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Самусенко, Андрей Викторович, 2013 год

Библиография

1. Леб. Л. [Loeb L.] Основные процессы электрических разрядов в газах: пер. с англ. / под ред. Н. А. Капцова. М., Л.: Гостехиздат, 1950. 672 С.

2. Мик Д., Крэгс Д. [Thomson J., Crags J.] Электрический пробой в газах: пер. с англ. / под ред. B.C. Комелкова. М.: Иностранная литература, 1960. 605 С.

3. Ретер Г. [Rettere G.] Электронные лавины и пробой в газах: пер. с англ. / под ред. B.C. Комелькова. М. Мир, 1968. 392 С.

4. Dawson G.A., Winn W.P. A model for streamer propagation // Zeitschrift fur Physik. 1965. Vol. 183. P. 159-171.

5. Gallimberti I. A computer model for streamer propagation // Journal of Physics D: Applied Physics. 1972. Vol. 5. P. 2179-2189.

6. Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. М.: Атомиздат, 1975. 272 С.

7. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Физика молнии и молниезащиты. М.: Физматлит, 2001. 320 С.

8. Babaeva N.Yu., Naidis G.V. On streamer dynamics in dense media // Journal of Electrostatics. 2001. № 53. P. 123-133.

9. Пек Б.Э., Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Моделирование катодонаправленного стримера в неоднородном электрическом поле // Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Серия 4: физика, химия. 2010. № 4. С. 24-34.

10. Самусенко А. В., Стишков Ю. К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 195-200.

11. Luque A., Ebert U., Montijn С., Hundsdorfer W. Photoionization in negative streamers: fast computations and two propagation modes // Applied Physics Letters. 2007. Vol. 90. Paper Ш: 081501.

12. Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Искровой разряд. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 320 С.

13. Zhuang С., Zeng R. A local discontinuous Galerkin method for 1.5-dimensional streamer discharge simulations // Applied Mathematics and Computation. 2013. Vol. 219. P. 9925-9934.

14. Akyuz M., Larsson A., Cooray V., Strandberg G. 3D simulations of streamer branching in air // Journal of Electrostatics. 2003. Vol. 59. P. 115-141.

15. Arevalo L., Cooray V., Wu D., Jacobson B. A new static calculation of the streamer region for long spark gaps // Journal of Electrostatics. 2012. Vol. 70. P. 15-19.

166

16. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992. 536 С.

17. Duarte М., Bonaventura Z., Massot М., Bourdon A., Descombes S., Dumont Т. A new numerical strategy with space-time adaptivity and error control for multi-scale streamer discharge simulations // Journal of Computational Physics. 2012. Vol. 231. P. 1002-1019.

18. C. Montijn, W. Hundsdorfer, U. Ebert An adaptive grid refinement strategy for the simulation of negative streamers // Journal of Computational Physics. 2006. Vol. 219. P. 801— 835.

19. Кудрявцев A.A., Смирнов A.C., Цендин Л.Д. Физика тлеющих разрядов. СПб: Лань, 2010. 512 С.

20. Kulikovsky A. A. The role of photoionization in positive streamer dynamics // Journal of Physics D: Applied Physics. 2000. Vol. 33. P. 1514-1524.

21. Pancheshnyi S. V., Starikovskii A. Yu. Comments on The role of photoionization in positive streamer dynamics' // Journal of Physics D: Applied Physics. 2001. Vol. 34. P. 248250.

22. Kulikovsky A. A. Reply to comment on 'The role of photoionization in positive streamer dynamics' // Journal of Physics D: Applied Physics. 2001. Vol. 34 P. 251-252.

23. Briels T. Exploring streamer variability in experiment // Doctoral degree dissertation. Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, Netherlands, 2007. doi: 10.6100/IR631104.

24. Luque A., Ratushnaya V., Ebert U. Positive and negative streamers in ambient air: modeling evolution and velocities // Journal of Physics D: Applied Physics. 2008. Vol. 41. Paper ID: 234005.

25. Pancheshnyi S., Starikovskii A. Two-dimensional numerical modeling of the cathode-directed streamer development in a long gap at high voltage // Journal of Physics D: Applied Physics. 2003. Vol. 36. P. 2683-2691.

26. Ebert U., Montijn C., Briels T.M.P., Hundsdorfer W., Meulenbroek В., Rocco A., Veldhuizen E.M. The multiscale nature of streamers // Plasma Sources Science and Technology. 2006. Vol. 15. P. 118-129.

27. Montijn C., Ebert U., Hundsdorfer W. Numerical convergence of the branching time of negative streamers // Physical Review E. 2006. Vol. 73. Paper ID: 065401.

28. Li C., Ebert U., Hundsdorfer W. Spatially hybrid computations for streamer discharges with generic features of pulled fronts: I. Planar fronts // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229(1). P. 200-220.

29. Brau F., Luque A., Davidovitch В., Ebert U. Moving-boundary approximation for curved streamer ionization fronts: Numerical tests // Physical Review E. 2009. Vol. 79. Paper ID: 066211.

30. Kao C.-Y., Brau F., Ebert U., Schäfer L., Tanveer S. A moving boundary model motivated by electric breakdown: II. Initial value problem // Physica D. 2010. Vol. 239. P. 15421559.

31. Brau F., Ebert U., Schäfer L., Tanveer S. A moving boundary problem motivated by electric breakdown: I. Spectrum of linear perturbations // Physica D. 2009. Vol. 238. P. 888-901.

32. Li C., Ebert U., Hundsdorfer W. Spatially hybrid computations for streamer discharges: II. Fully 3D simulations // Journal of Computational Physics. 2012. Vol. 231. P. 1020-1050.

33. Van Veldhuizen E.M., Rutgers W.R. Pulsed positive corona streamer propagation and branching // Journal of Physics D: Applied Physics. 2002. Vol. 35. P. 2169-2179.

34. Nudnova M.M., Starikovskii A.Yu. Streamer head structure: role of ionization and photoionization // Journal of Physics D: Applied Physics. 2008. Vol. 41. Paper Ш: 234003. doi: 10.1088/0022-3727/41/23/234003.

35. Ono R., Oda Т. Formation and structure of primary and secondary streamers in positive pulsed corona discharge — effect of oxygen concentration and applied voltage // Journal of Physics D: Applied Physics. 2003. Vol. 36. P. 1952-1958.

36. Won J. Yi., Williams P.F. Experimental study of streamers in pure N2 and N2/O2 mixtures and a 13 cm gap //Journal of Physics D: Applied Physics. 2002. Vol. 35. P. 205-218.

37. Stishkov Yu.K., Samusenko A.V., Subbotskii A.S., Kovalev A. N. Experimental study of pulsed corona discharge in air // Technical physics. 2010. Vol. 55(11). P. 1569-1576.

38. Ebert U., Brau F., Derks G., Hundsdorfer W., Kao C.-Y., Li C., Luque A., Meulenbroek В., Nijdam S., Ratushnaya V., Schafer L., Tanveer S. Multiple scales in streamer discharges, with an emphasis on moving boundary approximations // Nonlinearity. 2011. Vol. 24. P. 1-26.

39. Van Veldhuizen E.M., Nijdam S., Luque A., Brau F., Ebert U. 3D properties of pulsed corona streamers // European Physical Journal - Applied Physics. 2009. Vol. 47. Paper ID: 22811. doi: 10.105 l/epjap/2009080

40. Nijdam S., Geurts C.G.C., Van Veldhuizen E.M., Ebert U. Reconnection and merging of positive streamers in air // Journal of Physics D: Applied Physics. 2009. Vol. 42. Paper ID: 045201. doi:10.1088/0022-3727/42/4/045201.

41. Самусенко A.B. Физическая и компьютерная модели предпробойных процессов в газе: дис. магистра прикладных математики и физики. СПб: Санкт-Петербургский Государственный Университет, 2010.

42. Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49(5). С. 1-13.

43. Козлов В.Б., Морозов М.А., Стишков Ю.К. Влияние поверхностного заряда на структуру барьерного разряда // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 228-232.

44. Nijdam S., Moerman J.S., Briels Т.М.Р., van Veldhuizen E.M., Ebert U. Stereo-photography of streamers in air // Applied Physics Letters. 2008. № 92. Paper ID: 101502. doi: 10.1063/1.2894195.

45. Gallagher J.W., Beaty E.C., Dutton J., Pitchford L.C. An annotated compilation and appraisal of electron swarm data in electronegative gases // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1983. Vol. 12(1). P. 109-152.

46. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М.: Наука, 1991.

224 С.

47. Dutton J. A survey of electron swarm data // Journal of Physical and Chemical Reference Data. 1975. Vol. 4(3). P. 577-856.

48. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. Долгопрудный: Интеллект, 2009. 736 С.

49. Zienkiewicz О.С., Taylor R.L., Nithiarasu P. The Finite Element Method for Fluid Dynamics. Elsevier, 2005. 435 P.

50. Jackson J. D. Classical Electrodynamics. New York: Wiley, 1975. 848 P.

51. Shockley W. Currents to Conductors Induced by a Moving Point Charge // Journal of Applied Physics. 1938. Vol. 9(10). P. 635-636.

Список публикаций автора по теме диссертации

Статьи в журналах:

1. Стишков Ю.К., Самусенко А.В. Особенности распространения электронных лавин в неоднородных электрических полях // Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Серия 4: физика, химия. 2009. № 3. С. 36-44.

2. Стишков Ю.К., Самусенко А.В., Субботский А.С., Ковалев А.Н. Экспериментальное исследование импульсного коронного разряда в воздухе // Журнал технической физики. 2010. Т. 80(11). С. 21-28.

3. Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Пек Б.Э. Моделирование катодонаправленного стримера в неоднородном электрическом поле // Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Серия 4: физика, химия. 2010. № 4. С. 24-34.

4. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49(5). С. 1-13.

5. Savel'eva L.A., Samusenko A.V., Stishkov Yu.K. Reasons for branching of a positive streamer in a non-uniform electric field // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2013. Vol. 49(2). P. 125-135.

Тексты докладов в сборниках трудов международных конференций:

6. Samusenko, A., Stishkov, Yu. Some peculiarities of breakdown voltage computation in non-uniform electric field by impulse impact // Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena: Annual Report, 2009. P. 553-556.

7. Stishkov Yu., Samusenko A., Vinaykin M., Zuev D. Computer simulation of corona discharge and experimental investigation of ionic wind // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Malaysia, Sarawak, 2009.

8. Stishkov Yu., Morozov M. and Samusenko A. Different forms of Dielectric-Barrier Discharge in a Point-Plane Air Gap // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Malaysia, Sarawak, 2009.

9. Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Численная модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Физика импульсных разрядов в конденсированных средах: сборник трудов международной научной конференции, Украина, Николаев, 2009. С. 56-60.

10. Самусенко А. В., Стишков Ю. К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Современные проблемы электрофизики и э л ектро гидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 195-200.

11. Самусенко А. В., Стишков Ю. К. Компьютерное моделирование коронного разряда в воздухе // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 201-205.

12. Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Пек Б.Э. Особенности лавинно-стримерного перехода в однородном и неоднородном электрическом поле // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 206-209.

13. Samusenko A., Stishkov Yu. Some peculiarities of breakdown voltage computation in non-uniform electric field by impulse impact // Conference of the French Society of Electrostatics: Proceedings, Montpellier, 2010. P. 68-73.

14. Glushchenko P., Samusenko A., Schipitsina I. and Stishkov Yu. Computer simulation of negative corona discharge in air // Conference of the French Society of Electrostatics: Proceedings, Montpellier, 2010. P. 268-271.

15. Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Компьютерная модель ветвящегося предразрядного стримера // Исследование, разработка и применение высоких технологий

170

в промышленности: сборник трудов международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 2010. Т. 3. С. 122-123.

16. Волгин Д.Н., Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Механизм проникновения отрицательного стримера через твердую диэлектрическую пластину // Физика импульсных разрядов в конденсированных средах: сборник трудов международной научной конференции, Николаев, 15-19 августа 2011. С. 24-27.

17. Самусенко A.B., Стишков Ю.К., Шипицина И.А. Распространение стримера от электрода с изоляционным покрытием // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сборник трудов международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 8-10 декабря 2011. С. 216-218.

18. Савельева JI.A., Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Влияние степени неоднородности электрического поля на ветвление стримера // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сборник трудов международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 08-10 декабря 2011. С. 213-215.

19. Савельева JT.A., Самусенко A.B., Стишков Ю.К., Сухомлинов B.C. Анализ процесса ветвления стримерной головки // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2012. С.126-128.

20. Stishkov Yu.K., Savelyeva L.A., Samusenko A.V. Peculiarities of streamer branching in electric field of different non-uniformity // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Gdansk, Poland, 2012. P. 129-133.

Учебно-методическое пособие:

21. Самусенко A.B., Стишков Ю.К. Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей: учебно-методическое пособие. Санкт-Петербург: ВВМ, 2012. 649 С.