Филаментация фемтосекундных оптических вихрей при аномальной дисперсии групповой скорости в прозрачных твердотельных диэлектриках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Васильев Евгений Владимирович

• Васильев Евгений Владимирович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Васильев Евгений Владимирович

Актуальность

Степень разработанности темы

Цели и задачи

Объект и предмет исследования

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость

Методология исследования

Защищаемые положения

Степень достоверности

Апробация результатов работы

Личный вклад автора

1 Состояние исследований

1.1 История открытия самофокусировки и филаментации

1.2 Механизмы филаментации

1.3 Филаментация в твердотельных диэлектриках

1.4 Самокомпрессия импульса и световые пули

1.5 Уширение спектра при самовоздействии фемтосекундных импульсов

1.6 Пучки сложной формы

1.7 Кольцевые пучки с фазовой сингулярностью (оптические вихри)

2 Математическая модель фемтосекундной филаментации оптических вихрей в твердотельных диэлектриках

2.1 Система уравнений для описания распространения оптических вихрей

2.2 Численное решение системы уравнений, описывающей фемтосекундную филаментацию

2.3 Тестирование программного пакета

2.4 Влияние параметров модели на численное решение

3 Кольцевые световые пули при филаментации оптического вихря в условиях аномальной дисперсии групповой скорости

3.1 Самофокусировка оптического вихря

3.2 Пространственно-временная динамика и многофокусная структура излучения кольцевых световых пуль

3.3 Спектральная трансформация энергии излучения

3.4 Выводы по главе

4 Особенности филаментации кольцевых пучков с фазовой дислокацией

4.1 Влияние дисперсии групповой скорости на самовоздействие оптических вихрей

4.2 Роль параметров излучения при филаментации в различных диэлектриках

4.3 Сравнение филаментации оптического вихря и гауссова пучка

4.4 Выводы по главе

5 Спектральное уширение оптических вихрей

5.1 Угловой спектр при стационарной самофокусировке вихревого пучка

5.2 Частотные и угловые спектры при самовоздействии оптических вихрей

5.3 Выводы по главе

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Приложение

Частота лавинной ионизации в поле лазерного импульса

Формулы для производных первого и второго порядка дисперсионного ряда

Оптимальная светка в инерционной керровской нелинейности

Вычислительная сложность модели

Алгоритм получения частотно-углового спектра

Вычислительная сложность получения серии частотно-угловых спектров

Алгоритм генерации коррелированного гауссова шума

Благодарности

Литература

Введение

Распространение мощных фемтосекундных импульсов в прозрачных средах приводит к формированию филаментов - областей локализации импульсного излучения с высокой плотностью мощности. Протяженная структура филаментов является следствием динамического баланса, главным образом, фокусирующей керровской нелинейности и дефокусирующей плазменной. В условиях аномальной дисперсии групповой скорости (ДГС) филаментация может сопровождаться появлением световых пуль (СП) - локализованных в пространстве и времени структур, характеризующихся высокими значениями пиковой интенсивности. При этом аномальная дисперсия групповой скорости в прозрачных твердотельных диэлектриках (в частности, плавленом кварце, фторидах кальция и лития) проявляется на больших длинах волн ближнего ИК диапазона. Инфракрасные световые пули имеют поперечный размер около десятка микрон и длительность в несколько фемтосекунд.

В основном, исследования режима распространения излучения, при котором появляются световые пули, касались гауссовых пучков. В данной работе обсуждаются особенности такого режима для кольцевых пучков с вихревой фазовой сингулярностью (оптических вихрей). Наличие вихревой фазы у рассматриваемых пучков приводит к вытеснению светового поля из точки сингулярности, поэтому все нелинейно-оптические трансформации излучения происходят вне фазовой дислокации. В связи с этим вызывает интерес получение и исследование пространственно-временных и спектральных характеристик световых пуль, имеющих кольцевую структуру.

Неустойчивость пучков с фазовой сингулярностью усложняет их экспериментальное получение, в то время как математическое моделирование позволяет детально исследовать физические механизмы нелинейно-оптических трансформаций вихрей. Численный анализ самовоздействия фемтосекундных импульсов является ресурсоемкой задачей, для решения которой требуется создать программный пакет, способный проводить расчеты в рамках имеющейся математической модели за приемлемое время. При этом необходимо оценить влияние различных составляющих модели на характер решения и выделить среди них ключевые, чтобы повысить эффективность расчетов без существенной потери достоверности получаемых результатов.

Тематика исследования, находящаяся на стыке фемтосекундной филаментации и сингулярной оптики, имеет ряд потенциальных применений, касающихся, в частности, микромодификации показателя преломления в объеме твердотельных диэлектриков и создания протяженных микроструктур кольцевой формы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Филаментация фемтосекундных оптических вихрей при аномальной дисперсии групповой скорости в прозрачных твердотельных диэлектриках»

Актуальность

Самовоздействие мощных лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках приводит к формированию филамента - высокоэнергетичной структуры, которая сохраняется на больших расстояниях вдоль направления распространения излучения [1; 2]. При филаментации фемтосекундных лазерных импульсов в условиях аномальной дисперсии групповой скорости (ДГС) в таких прозрачных твердотельных диэлектриках, как плавленый кварц, фториды кальция и лития, могут образовываться локализованные в пространстве и времени высокоинтенсивные световые пули [3], формирование которых сопровождается сильным уширением спектра излучения [4]. Фемтосекундная филаментация при аномальной ДГС широко исследована для гауссовых пучков [5; 6], пучков Бесселя [7; 8] и Эйри [9; 10], в меньшей степени - для оптических вихрей с фазовой сингулярностью (дислокацией) на оси. Фазовая дислокация возникает в том случае, когда при круговом обходе плоскости, перпендикулярной направлению распространения пучка, фазовый фронт испытывает один или несколько скачков на 2п. Интерес к оптическим вихрям возник в последней четверти прошлого века [11-17]. Современные работы, касающиеся сингулярных пучков, посвящены изучению различных способов генерации вихрей, особенностям их распространения в среде, а также различным практическим приложениям. Фемтосекундные оптические вихри могут быть получены, в частности, в схемах с одноосным кристаллом [18; 19] или с использованием спиральных фазовых пластинок [20-23]. При распространении оптических вихрей, в том числе в условиях самовоздействия, сохраняется их орбитальный угловой момент и отсутствует поле в области фазовой дислокации [24-27]. Филаментация оптических вихрей ближнего ИК диапазона может сопровождаться генерацией суперконтинуума [28; 29]. К многочисленным применениям фемтосекундных оптических вихрей относятся, в частности, оптические пинцеты [30], передача данных в оптоволокне [31], создание квантовых ячеек памяти [32], улучшение разрешения изображений в микроскопии [33]. Отдельно стоит выделить микромодификацию показателя преломления в объеме диэлектрика, которая ранее была осуществлена в плавленом кварце с помощью гауссова пучка [34], а по результатам исследований в диссертации может применяться также с использованием вихревых пучков для создания кольцевых каналов микромодификации [35]. С учетом сказанного, изучение особенностей филаментации оптических вихрей в твердотельных диэлектриках при аномальной ДГС, анализ пространственно-временной динамики нелинейно-оптических трансформаций, а также спектрального уширения излучения, является актуальным направлением исследований.

Степень разработанности темы

Многочисленные исследования явления фемтосекундной филаментации гауссовых, эллиптических и бесселевых пучков, сопоставление с результатами большого количества экспериментов позволили сформулировать развитую и апробированную математическую модель самовоздействия излучения в нелинейных средах [8; 36-40], которая была использована (с некоторыми отличиями) в настоящей работе для анализа филаментации вихревых

пучков. На момент написания работы изложенные в литературе результаты изучения филаментации фемтосекундных оптических вихрей касались, в основном, области нормальной ДГС. Указанная математическая модель применялась для исследования самовоздействия оптических вихрей ближнего ИК диапазона.

Цели и задачи

Цели настоящей работы состоят в исследовании филаментации фемтосекундных оптических вихрей в условиях аномальной дисперсии групповой скорости в прозрачных твердотельных диэлектриках, анализе особенностей пространственно-временной динамики и спектрального уширения излучения в режиме формирования кольцевых световых пуль (КСП). Основой работы является численное моделирование, при этом проведено сравнение результатов расчетов с экспериментом. Поставлены и решены следующие задачи:

• Получение типичных характеристик кольцевых световых пуль и многофокусной структуры излучения при филаментации в плавленом кварце, а также фторидах кальция и лития, оптических вихрей на длине волны ближнего ИК диапазона, соответствующей области аномальной ДГС.

• Изучение влияния дисперсии групповой скорости, топологического заряда и мощности оптического вихря на его самовоздействие в различных средах, сравнение с филаментацией гауссова пучка.

• Исследование трансформации частотно-углового спектра оптических вихрей и анализ особенностей его уширения при образовании КСП.

• Разработка программного кода, включающего несколько пакетов программ для численного анализа нелинейно-оптических трансформаций излучения в среде. К ним относятся, во-первых, программный пакет для моделирования фемтосекундной филаментации вихревых пучков в твердотельных диэлектриках в аксиально-симметричном приближении. Во-вторых, пакет для моделирования самофокусировки вихревых пучков, имеющих шумовую компоненту. В третьих, программа для обработки и построения частотных и частотно-угловых спектров, измеренных экспериментально.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования диссертационной работы является высокоинтенсивное фемтосекундное лазерное излучение оптических вихрей. Предмет исследования - самовоздействие указанного излучения при распространении в прозрачных твердотельных диэлектриках (плавленом кварце, фторидах кальция и лития), в процессе которого проводится анализ пространственно-временной динамики нелинейно-оптических трансформаций, а также особенностей спектрального уширения импульса.

Научная новизна

• Впервые получены пространственные, временные и энергетические характеристики последовательности КСП при филаментации вихревых пучков в условиях аномальной ДГС в прозрачных твердотельных диэлектриках.

• Установлено, что аномальная дисперсия групповой скорости оказывает существенное влияние на формирование КСП. Рост интенсивности в первом нелинейном фокусе может ограничиваться не плазменной нелинейностью, а дифракцией сфокусированного трехмерного вихря.

• Показано, что равенство дифракционной и дисперсионной длин фемтосекундного оптического вихря в условиях аномальной дисперсии групповой скорости ведет к формированию наиболее интенсивных кольцевых световых пуль. При филаментации вихревого пучка с топологическим зарядом т = 1 и пиковой мощностью, в четыре-пять раз превышающей критическую мощность самофокусировки вихря, формируется последовательность из трех КСП, последняя из которых является наиболее интенсивной. При т = 2 образуется 2 ^ 3 КСП, но самой интенсивной, как правило, является первая.

• Впервые обнаружено, что при самовоздействии фемтосекундных оптических вихрей с топологическим зарядом т = 1 в прозрачных твердотельных диэлектриках уширенный частотно-угловой спектр импульса содержит полосы, свидетельствующие о существенном падении интенсивности излучения под определенными углами к оси пучка. Такой характер углового распределения поля в широком частотном диапазоне обусловлен формированием в поперечнике пучка последовательности колец, соседние из которых имеют сдвинутые на п по отношению друг к другу спиральные фазы.

Теоретическая и практическая значимость

• Предложенная физическая картина самофокусировки стационарных оптических вихрей позволяет качественно объяснить полосатую структуру углового спектра при самовоздействии фемтосекундных вихревых пучков как в первом нелинейном фокусе, так и при дальнейшем распространении.

• Анализ частотного и углового уширения спектров излучения при филаментации оптических вихрей углубляет понимание механизмов нелинейно-оптических трансформаций сингулярных пучков в нелинейных средах.

• Описанные особенности самовоздействия фемтосекундных вихревых пучков позволяют детально проанализировать возможности получения с их помощью протяженных трубчатых микромодификаций показателя преломления в объеме прозрачных твердотельных диэлектриков.

• Разработанные программные пакеты позволяют моделировать филаментацию оптических вихрей в твердотельных диэлектриках, а также самофокусировку в условиях наличия шумов. Кроме того, они позволяют строить частотные и частотно-угловые спектры, измеренные экспериментально.

Методология исследования

Диссертационная работа включает в себя численное исследование самовоздействия излучения в прозрачных твердотельных диэлектриках. С помощью ряда приближений из уравнений Максвелла получено волновое уравнение распространения фемтосекундного оптического вихря в нелинейных средах. Уравнение содержит слагаемые, описывающие дифракцию пучка, дисперсию импульса, керровскую и плазменную нелинейности, обратное тормозное и нелинейное поглощения, а также экстинкцию. Кроме того, учитывается оператор волновой нестационарности, позволяющий описывать эффект самоукручения волнового фронта импульса. Кинетическое уравнение для самонаведенной лазерной плазмы включает полевую ионизацию молекул среды согласно модели Келдыша, а также лавинную ионизацию и рекомбинацию носителей заряда. Указанная система уравнений решается численно методом расщепления по физическим факторам. Для корректного численного решения требуется большое число узлов в расчетной сетке, поэтому в целях сокращения времени расчетов используется адаптивный шаг по эволюционной координате и распараллеливание программного кода. На основе полученных решений строятся зависимости для пространственного и временного распределения интенсивности, поверхностной плотности энергии, пиковой и линейной концентрации плазмы, а также частотные и частотно-угловые спектры излучения.

Защищаемые положения

• При филаментации оптического вихря ближнего ИК диапазона с топологическим зарядом т = 1 и пятикратным превышением мощности над критической в прозрачном твердотельном диэлектрике в условиях аномальной дисперсии групповой скорости (ДГС) формируется последовательность кольцевых световых пуль с шириной колец в несколько микрометров и длительностью, близкой к периоду осцилляции поля. Радиус световых пуль уменьшается по мере распространения вихря и может сокращаться до 10 микрометров. Спектральное уширение импульса при формировании кольцевых пуль несимметрично - в длинноволновую область переходит более половины оптической энергии.

• Дисперсия групповой скорости существенно влияет на характер нелинейно-оптических трансформаций при самовоздействии оптических вихрей в твердотельных диэлектриках. При аномальной ДГС образуются кольцевые световые пули, в то время как при нормальной и нулевой ДГС формирования световых пуль не происходит. В условиях

сохранения аксиальной симметрии пучка ограничение интенсивности кольцевых пуль в первом нелинейном фокусе при самовоздействии вихря с топологическим зарядом m = 1 и мощностью около пяти критических наступает в безыонизационном режиме вследствие дифракции сфокусированного узкого кольца. Групповая скорость кольцевых световых пуль меньше групповой скорости импульса в линейной среде.

• При самовоздействии вихревого пучка с топологическим зарядом m =1 и мощностью, превышающей критическую в несколько раз, в частотно-угловом спектре импульса образуется система полос, свидетельствующая о существенном падении интенсивности излучения под определенными углами к оси пучка. Такой характер углового распределения поля в широком частотном диапазоне обусловлен формированием в поперечнике пучка последовательности колец, соседние из которых имеют сдвинутые на п по отношению друг к другу спиральные фазы.

• Уширение спектра при филаментации в образце плавленого кварца оптического вихря в условиях аномальной дисперсии групповой скорости сопровождается появлением в окрестности нелинейного фокуса локализованных максимумов в стоксовой и антистоксовой частях. При одинаковом превышении критической мощности уширение спектра в оптическом вихре меньше, чем в гауссовом пучке, так как фазовая дислокация препятствует самофокусировке излучения на оси и, соответственно, достижению больших градиентов интенсивности.

Степень достоверности

Степень достоверности результатов диссертационной работы определяется использованием современных подходов численного исследования распространения фемтосекундного лазерного излучения в среде и сравнением результатов с экспериментальными данными. Кроме того, проводится тестирование программного кода на сходимость численного решения с известными аналитическими выражениями и полуэмпирическими формулами.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы опубликованы в 8 статьях научных журналов «Laser Physics Letters», «Квантовая электроника», «ЖЭТФ», «Оптика и спектроскопия», «Известия Российской академии наук. Серия физическая», «EPJ Web of Conferences» и 3 сборниках «Proceedings SPIE», «Progress in Photon Science: Springer Series in Chemical Physics», а также докладывались на международных конференциях: «Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2015" / "Ломоносов-2016"» (Москва, Россия, 2015 / 2016), «IX Международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2015"» (Санкт-Петербург, Россия, 2015), «V Международная конференция по фотонике и информационной оптике» (Москва, Россия, 2016), «SPIE Optics + Photonics

2016» (Сан-Диего, США, 2016), «International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / International Conference on Lasers, Applications and Technologies 2016» (Минск, Беларусь, 2016), «XI Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии» (Светлогорск, Россия, 2017), «International Conference on Ultrafast Optical Science 2017» (Москва, Россия, 2017), «The Third STEPS Symposium on Photon Science» (Москва, Россия, 2018), «Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики 2018 / 2019"» (Санкт-Петербург, Россия, 2018 / 2019), «XIII International Conference on Hole Burning, Single Molecule, And Related Spectroscopies: Science and Applications» (Суздаль, Россия, 2018), «International Conference on Ultrafast Optical Science 2018» (Москва, Россия, 2018), «International Workshop on Quantum Optics 2019» (Владимир, Россия, 2019), «19th International Conference on Laser Optics 2020» (Санкт-Петербург, Россия, 2020) и на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации теоретические результаты получены автором лично. Экспериментальные результаты получены в Институте спектроскопии РАН на основе фемтосекундного лазерного комплекса Центра коллективного пользования (ЦКП ИСАН) старшим научным сотрудником В.О. Компанцом под руководством заведующего лабораторией С.В. Чекалина.

Глава 1

Состояние исследований

Представлен исторический обзор исследований, связанных с фемтосекундной филаментацией излучения. Рассматривается режим возникновения световых пуль в условиях аномальной дисперсии групповой скорости импульса. Проанализированы особенности пучков с фазовой дислокацией на оптической оси и способы их экспериментального получения.

1.1 История открытия самофокусировки и филаментации

Самовоздействие мощных лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках приводит к формированию филамента - пространственно-временной высокоэнергетичной структуры, которая сохраняется на больших расстояниях вдоль направления распространения излучения.

В основе явления филаментации лежит самофокусировка излучения. Теоретическое исследование самофокусировки началось в 1960-х годах и проводилось, в частности, в работах [41; 42]. В [43] было сделано предположение, что самофокусировка начинается в пучках, мощность которых превышает пороговую, называемую критической мощностью. Самофокусировка была зарегистрирована в [44] при фокусировке наносекундных лазерных импульсов мощностью 20 МВт в кювету с органическими жидкостями. В работе [45] сообщалось о повреждении оптического стекла, плавленого кварца и сапфира сфокусированным лазерным пучком. Позже было предложено рассматривать этот экспериментальный факт как следствие волноводного характера распространения излучения [46]. В этой же работе были получены физические параметры плазменного образования и критическая мощность самофокусировки лазерного излучения в углероде. В течение последующих трех лет были проведены наблюдения самофокусировки в воздухе сфокусированных наносекундных [47], а также сфокусированных [48] и коллимированных [49] пикосекундных импульсов.

Интерес к явлению самофокусировки света в 1990-х годах связан с прогрессом в создании мощных фемтосекундных лазерных установок. Широкое исследование филаментации коллимированного излучения в воздухе стало возможным после изобретения в 1985

году метода усиления чирпированных импульсов для получения лазерных импульсов пикосекундной длительности [50]. Этот метод применяется и для получения импульсов фемтосекундной длительности. После этого спустя некоторое время различными группами была зарегистрирована филаментация коллимированного фемтосекундного излучения в воздухе [51-54].

Явления самофокусировки и филаментации исследовались в большом числе работ, результаты которых стали предметом обсуждения многих статей [55-58], обзоров [1; 2; 59], монографий [60; 61] и других публикаций. Такой интерес научного сообщества к филаментации лазерного излучения, обусловленный в том числе возможными прикладными задачами, подтверждает актуальность и важность научных исследований в этой области.

1.2 Механизмы филаментации

При распространении мощного лазерного излучения в изотропной среде с керровской нелинейностью возникает самофокусировка пучка. Если профиль пучка является гауссовым, то его интенсивность максимальна на оси, нелинейная добавка к показателю преломления на ней больше, чем по краям [60]. Скорость распространения центральной части пучка становится меньше периферийной, и волновой фронт искривляется аналогично собирающей линзе (Рис. 1.1, слева), если начальная мощность излучения P0 превышает некоторую пороговую величину, которая называется критической мощностью самофокусировки Pcr [62]. Заметим, что формулы, описывающие, критическую мощность, были получены не только для симметричных гауссовых пучков, но и для эллиптических [37].

Рис. 1.1 Схематичное изображение керровской

самофокусировки (слева) и плазменной дефокусировки (справа) гауссова пучка [1].

Согласно экспериментальным данным, критическая мощность самофокусировки в воздухе для излучения на длине волны 800 нм по разным оценкам составляет 1.72 ^ 5 ГВт [6365], в воде - 4.2 МВт [66], в плавленом кварце - 2.3 МВт [67]. Важно отметить, что керровская нелинейность включает две составляющие - поляризационную (или электронную) и ориентационную. Первая составляющая определяется интенсивностью излучения в текущий момент времени, а характерное время действия второй сравнимо с длительностью фемтосекундных импульсов, что приводит к инерции нелинейного отклика [68]. С учетом этого, разница в значениях критической мощности самофокусировки, измеренных для одной среды, может быть объяснена различной длительностью импульсов. Поскольку время ориентации молекулы, определяющее инерционность ориентационного механизма

керровского эффекта, исчисляется десятками фемтосекунд, при сверхкоротких длительностях самофокусировка происходит в нестационарном режиме, и распространение передней части импульса влияет на распространение задней части, в отличие от квазистационарного режима распространения более длинных импульсов. Если длительность импульса существенно короче времени ориентации молекулы, то передняя часть мало влияет на заднюю. Расстояние до начала филаментации гауссова пучка в модели с мгновенным откликом среды хорошо аппроксимируется полуэмпирической формулой Марбургера [69], согласно которой указанное расстояние зависит от дифракционной длины пучка и превышения мощности над критической. Однако при больших начальных мощностях формула теряет актуальность в связи с образованием множества филаментов [70].

Процесс филаментации начинается с обусловленной керровской нелинейностью самофокусировки лазерных импульсов, при которой лавинообразно возрастает интенсивность излучения. При достаточной величине интенсивности возможно появление нелинейного поглощения и нелинейной фотоионизации среды, после чего следует дефокусировка пучка на образованной плазме. Образование плазмы влечет за собой локальное уменьшение показателя преломления, которое действует как рассеивающая линза, ограничивающая самофокусировку светового пучка (Рис. 1.1, справа). Следует заметить, что при филаментации преимущественно передняя часть импульса образует электронную плазму, которая дефокусирует заднюю часть импульса. В зависимости от частоты и интенсивности излучения возможны два режима фотоионизации: многофотонный и туннельный. При больших частотах (но недостаточно больших, чтобы один фотон мог выбить электрон) и не очень больших интенсивностях нелинейная ионизация обычно происходит в условиях одновременного поглощения электроном нескольких фотонов. Для сильных полей и более низких частот лазерного излучения (соответственно, более низких энергий кванта) реализуется туннельный режим. При туннельной ионизации переменное электрическое поле светового импульса подавляет кулоновское, удерживающее электрон. Достаточно сильное электрическое поле позволяет электрону туннелировать через небольшой потенциальный барьер и оторваться от атома. Критерий перехода от многофотонного к туннельному режиму был получены Л.В. Келдышем в виде т.н. адиабатического параметра 7 [71]. При 7 ^ 1 имеет место туннельная ионизация, а при 7 ^ 1 - многофотонная. Заметим, что в режиме филаментации излучения в ближнем ИК диапазоне 7 ~ 1, и предельные случае в «чистом» виде не реализуются.

В результате, филаментацию можно представить как режим распространения излучения, формирующийся в результате баланса между керровской самофокусировкой с одной стороны, и плазменной дефокусировкой с другой стороны. Остановка роста интенсивности при филаментации зарегистрирована экспериментально на основе сигнала флуоресценции азота, а также анализа спектра импульса [72; 73]. В работе [74] анализ насыщения интенсивности проводился исходя из пиковой концентрации лазерной плазмы. В [51; 75] оценки значения пиковой интенсивности в филаменте дали результаты в диапазоне (4.0 ^ 6.5) х 1013 Вт/см2. В то же время существуют иные (не плазменные) механизмы, которые могут приводить к остановке роста интенсивности при самовоздействии. Согласно [76; 77], ограничение роста пиковой интенсивности филамента может происходить за счет высших порядков нелинейности.

Однако в [78] при анализе колец конической эмиссии излучения показано, что модель с использованием плазменной дефокусировки дает лучшую сходимость с экспериментом.

Значительную роль в формировании и поддержании высокой плотности мощности филамента на протяжении больших дистанций распространения играет окружающий его резервуар энергии [68]. В процессе самовоздействия происходит постоянный обмен энергией между приосевой областью и периферией пучка (т.н. «бэкграундом») - при фокусировке мощность стягивается на оптическую ось в поперечном сечении каждого временного слоя импульса, а при дефокусировке - уходит из нее [79]. Заметим, что блокирование центральной высокоинтенсивной части пучка различными способами приводит к тому, что после прохождения указанных препятствий филамент восстанавливается [80; 81], в то время как блокирование периферии пучка и соответственно всего резервуара энергии влечет за собой быстрое прекращение филаментации [82]. Если пиковая мощность импульса P0 на входе в среду превышает критическую мощность самофокусировки Pcr в несколько раз, то возникает рефокусировка, при которой дефокусированное на хвосте импульса излучение вновь стягивается к оптической оси, в результате чего образуется последовательность соосных нелинейных фокусов [53]. Рефокусировка излучения подробно исследована численно и экспериментально [83-85].

Высокая поверхностная плотность энергии филаментов позволяет использовать их для получения сигнала флюоресценции от поверхности мишени, что лежит в основе спектроскопии пробоя (FIBS). В [86] мишень располагалась на расстоянии около 200 м от источника коллимированного лазерного излучения на длине волны 800 нм, энергией 350 мДж, пространственным размером 4.5 см и длительностью 75 фс. Показано, что величина сигнала флюоресценции определяется только расстоянием от мишени до системы детектирования и максимальна при формировании филамента за несколько метров до мишени.

Появление плазмы в филаменте может быть использовано при создании контролируемого искусственного электрического разряда, в частности, для управления грозовыми молниями [87]. В [88] в промежуток между электродами с напряжением амплитудой 1.2 МВ, достаточной для развития естесственного разряда случайного характера, направлялось лазерное излучение, формирующее филамент.

1.3 Филаментация в твердотельных диэлектриках

Твердотельные диэлектрики по сравнению с газообразными средами имеют большую плотность, что приводит к ряду особенностей при филаментации излучения. В частности, из-за менее эффективного возбуждения нелинейности значение критической мощности самофокусировки в твердотельных диэлектриках меньше на три порядка, чем в газообразных средах. При одинаковой пиковой интенсивности излучения понижение мощности ведет к квадратичному уменьшению характерного пространственного размера пучка [89]. Исходя из этого, отличие в критических мощностях на три порядка приводит к тому, что поперечный размер филаментов в газах больше такового в твердотельных диэлектриках более, чем

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильев Евгений Владимирович, 2023 год

Литература

1. Couairon A., Mysyrowicz A. Femtosecond filamentation in transparent media // Physics Reports. - 2007. - Mar. - Vol. 441, no. 2-4. - P. 47-189. - (pp. 5, 12, 39).

2. Кандидов В. П., Шленов С. А., Косарева О. Г. Филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения // Квантовая Электроника. — 2009. — Март. — Т. 39, № 3. — С. 205— 228. - (cc. 5, 12, 32).

3. Smetanina E. O., Kompanets V. O., Dormidonov A. E., Chekalin S. V., Kandidov V. P. Light bullets from near-IR filament in fused silica // Laser Physics Letters. — 2013. — Aug. — Vol. 10, no. 10. - P. 105401. - (pp. 5, 17).

4. Dormidonov A., Kompanets V., Chekalin S., Kandidov V. Giantically blue-shifted visible light in femtosecond mid-IR filament in fluorides // Optics Express. — 2015. — Oct. — Vol. 23, no. 22. - P. 29202. - (pp. 5, 19, 40, 91).

5. Smetanina E. O., Dormidonov A. E., Kandidov V. P. Spatio-temporal evolution scenarios of femtosecond laser pulse filamentation in fused silica // Laser Physics. — 2012. — June. — Vol. 22, no. 7. - P. 1189-1198. - (pp. 5, 17, 91, 123).

6. Залозная Е. Д., Дормидонов А. Е., Кандидов В. П. Влияние параметров фемтосекунд-ного излучения ближнего и среднего ИК-диапазонов на закономерности формирования последовательности световых пуль в прозрачных диэлектриках // Оптика атмосферы и океана. - 2016. - Т. 29, № 3. - С. 184-191. - (cc. 5, 17, 110, 114).

7. Dota K., Pathak A., Dharmadhikari J. A., Mathur D., Dharmadhikari A. K. Femtosecond laser filamentation in condensed media with Bessel beams // Physical Review A. — 2012. — Aug. - Vol. 86, no. 2. - (pp. 5, 20).

8. Dokukina A. E., Smetanina E. O., Kompanets V. O. Femtosecond filamentation of Bessel-Gaussian beams under conditions of anomalous group-velocity dispersion // Journal of Optical Technology. - 2014. - Aug. - Vol. 81, no. 8. - P. 454. - (pp. 5, 20).

9. Polynkin P., Kolesik M., Moloney J. V., Siviloglou G. A., Christodoulides D. N. Curved Plasma Channel Generation Using Ultraintense Airy Beams // Science. — 2009. — Apr. — Vol. 324, no. 5924. - P. 229-232. - (pp. 5, 20).

10. Panagiotopoulos P., Papazoglou D., Couairon A., Tzortzakis S. Sharply autofocused ring-Airy beams transforming into non-linear intense light bullets // Nature Communications. — 2013. — Oct. - Vol. 4, no. 1. - (pp. 5, 20).

11. Phillips R. L., Andrews L. C. Spot size and divergence for Laguerre Gaussian beams of any order // Applied Optics. - 1983. - Mar. - Vol. 22, no. 5. - P. 643. - (pp. 5, 27, 61).

12. Kruglov V. I., Volkov V. M., Vlasov R. A., Drits V. V. Auto-waveguide propagation and the collapse of spiral light beams in non-linear media // Journal of Physics A: Mathematical and General. - 1988. - Dec. - Vol. 21, no. 23. - P. 4381-4395. - (pp. 5, 27, 87).

13. Soto-Crespo J. M., Heatley D. R., Wright E. M., Akhmediev N. N. Stability of the higher-bound states in a saturable self-focusing medium // Physical Review A. - 1991. - July. -Vol. 44, no. 1. - P. 636-644. - (pp. 5, 27).

14. Allen L., Bejersbergen M. W., Spreeuw R. J. C., Woerdman J. P. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes // Physical Review A. -1992. - June. - Vol. 45, no. 11. - P. 8185-8189. - (pp. 5, 27, 61).

15. Heckenberg N. R., McDuff R., Smith C. P., White A. G. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms // Optics Letters. - 1992. - Feb. - Vol. 17, no. 3. - P. 221. - (pp. 5, 24).

16. Kruglov V., Logvin Y., Volkov V. The Theory of Spiral Laser Beams in Nonlinear Media // Journal of Modern Optics. - 1992. - Nov. - Vol. 39, no. 11. - P. 2277-2291. - (pp. 5, 27, 64, 87).

17. Quiroga-Teixeiro M., Michinel H. Stable azimuthal stationary state in quintic nonlinear optical media // Journal of the Optical Society of America B. — 1997. — Aug. — Vol. 14, no. 8. — P. 2004. - (pp. 5, 27).

18. Воляр А., Фадеева Т., Егоров Ю. Векторные сингулярности гауссовых пучков в одноосных кристаллах: генерация оптических вихрей // Письма в ЖТФ. — 2002. — Нояб. — Т. 28, № 22. - С. 70-77. - (cc. 5, 24).

19. Shvedov V. G., Hnatovsky C., Krolikowski W., Rode A. V. Efficient beam converter for the generation of high-power femtosecond vortices // Optics Letters. — 2010. — July. — Vol. 35, no. 15. - P. 2660. - (pp. 5, 24).

20. Kotlyar V. V., Kovalev A. A., Skidanov R. V., Khonina S. N., Moiseev O. Y., Soifer V. A. Simple optical vortices formed by a spiral phase plate // Journal of Optical Technology. -2007. - Oct. - Vol. 74, no. 10. - P. 686. - (pp. 5, 24).

21. Miyamoto K., Miyagi S., Yamada M., Furuki K., Aoki N., Okida M., Omatsu T. Optical vortex pumped mid-infrared optical parametric oscillator // Optics Express. — 2011. — June. — Vol. 19, no. 13. - P. 12220. - (pp. 5, 24).

22. Скиданов Р. В., Ганчевская С. В. Вихревые дифракционные линзы для формирования вихревых световых пучков // Компьютерная оптика. — 2015. — Т. 39, № 5. — С. 674— 677. - (cc. 5, 24).

23. Wang X., Nie Z., Liang Y., Wang J., Li T., Jia B. Recent advances on optical vortex generation // Nanophotonics. - 2018. - Aug. - Vol. 7, no. 9. - P. 1533-1556. - (pp. 5, 24, 28).

24. Vincotte A., Berge L. Femtosecond Optical Vortices in Air // Physical Review Letters. — 2005. - Oct. - Vol. 95, no. 19. - (pp. 5, 27, 80).

25. Vuong L. T, Grow T. D, Ishaaya A., Gaeta A. L, 't Hooft G. W, Eliel E. R, Fibich G. Collapse of Optical Vortices // Physical Review Letters. — 2006. — Apr. — Vol. 96, no. 13. — (pp. 5, 25, 27, 28, 64, 80, 91).

26. Власов Р., Волков В., Дедков Д. Особенности сверхуширения спектра при самофокусировке импульсных вихревых пучков в воздухе // Квантовая Электроника. - 2013. -Февр. - Т. 43, № 2. - С. 157-161. - (cc. 5, 29, 81, 148).

27. Котляр В., Ковалев А. Ускоряющиеся и вихревые лазерные пучки. — Физматлит, 2018. — (cc. 5, 21, 22, 27).

28. Neshev D. N., Dreischuh A., Maleshkov G., Samoc M., Kivshar Y. S. Supercontinuum generation with optical vortices // Optics Express. — 2010. — Aug. — Vol. 18, no. 17. — P. 18368. — (pp. 5, 28).

29. Hansinger P., Maleshkov G., Garanovich I. L., Skryabin D. V., Neshev D. N., Dreischuh A., Paulus G. G. White light generated by femtosecond optical vortex beams // Journal of the Optical Society of America B. - 2016. - Mar. - Vol. 33, no. 4. - P. 681. - (pp. 5, 28).

30. Ran L.-L., Guo Z.-Y., Qu S.-L. Rotational motions of optically trapped microscopic particles by a vortex femtosecond laser // Chinese Physics B. — 2012. — Oct. — Vol. 21, no. 10. — P. 104206. - (pp. 5, 25).

31. Reddy A. N. K., Anand V., Khonina S. N., Podlipnov V. V., Juodkazis S. Robust Demultiplexing of Distinct Orbital Angular Momentum Infrared Vortex Beams Into Different Spatial Geometry Over a Broad Spectral Range // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 143341143348. - (pp. 5, 26).

32. Ding D.-S., Zhang W., Zhou Z.-Y., Shi S., Xiang G.-Y., Wang X.-S., Jiang Y.-K., Shi B.-S., Guo G.-C. Quantum Storage of Orbital Angular Momentum Entanglement in an Atomic Ensemble // Physical Review Letters. — 2015. — Feb. — Vol. 114, no. 5. — (pp. 5, 26).

33. Xie X., Chen Y., Yang K., Zhou J. Harnessing the Point-Spread Function for High-Resolution Far-Field Optical Microscopy // Physical Review Letters. — 2014. — Dec. — Vol. 113, no. 26. - (pp. 5, 27).

34. Watanabe W., Asano T., Yamada K., Itoh K., Nishii J. Wavelength division with three-dimensional couplers fabricated by filamentation of femtosecond laser pulses // Optics Letters. - 2003. - Dec. - Vol. 28, no. 24. - P. 2491. - (pp. 5, 16).

35. Fu S., Mahieu B., Mysyrowicz A., Houard A. Femtosecond filamentation of optical vortices for the generation of optical air waveguides // Optics Letters. — 2022. — Sept. — Vol. 47, no. 19. - P. 5228. - (p. 5).

36. Kandidov V., Kosareva O., Golubtsov I., Liu W., Becker A., Akozbek N., Bowden C., Chin S. Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white-light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation) // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2003. — Sept. — Vol. 77, no. 2/3. — P. 149-165. — (p. 5).

37. Кандидов В., Федоров В. Особенности самофокусировки пучков эллиптического сечения // Квантовая Электроника. — 2004. — Дек. — Т. 34, № 12. — С. 1163—1168. — (cc. 5, 12).

38. Сметанина Е., Компанец В., Чекалин С., Кандидов В. Особенности филаментации фем-тосекундного лазерного излучения в условиях аномальной дисперсии в плавленом кварце. Ч.1. Численное исследование // Квантовая Электроника. — 2012. — Окт. — Т. 42, № 10. — С. 913—919. — (cc. 5, 19, 38).

39. Дергачев А., Ионин А., Кандидов В., Селезнев Л., Синицын Д., Сунчугашева Е., Шленов С. Филаментация фемтосекундных ИК и УФ импульсов при фокусировке в воздухе // Квантовая Электроника. — 2013. — Янв. — Т. 43, № 1. — С. 29—36. — (cc. 5, 15).

40. Chekalin S. V., Dokukina A. E., Dormidonov A. E., Kompanets V. O., Smetanina E. O., Kandidov V. P. Light bullets from a femtosecond filament // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2015. — Apr. — Vol. 48, no. 9. — P. 094008. — (pp. 5, 91).

41. Аскарьян Г. A. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 42, № 6. — С. 1567—1570. — (c. 11).

42. Таланов В. И. О самофокусировке электромагнитых волн в нелинейных средах // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 1964. — Т. 7, № 3. — С. 564—566. — (c. 11).

43. Chiao R. Y., Garmire E., Townes C. H. Self-Trapping of Optical Beams // Physical Review Letters. — 1964. — Oct. — Vol. 13, no. 15. — P. 479-482. — (p. 11).

44. Пилипецкий Н. Ф., Рустамов А. Р. Наблюдение самофокусировки света в жидкостях // Письма в ЖЭТФ. — 1965. — Май. — Т. 2. — С. 88—90. — (c. 11).

45. Hercher M. Laser-induced damage in transparent media // Journal of the Optical Society of America. — 1964. — Vol. 54. — P. 563. — (p. 11).

46. Garmire E., Chiao R. Y., Townes C. H. Dynamics and Characteristics of the Self-Trapping of Intense Light Beams // Physical Review Letters. — 1966. — Feb. — Vol. 16, no. 9. — P. 347349. — (p. 11).

47. Korobkin V. V., Alcock A. J. Self-Focusing Effects Associated with Laser-Induced Air Breakdown // Physical Review Letters. — 1968. — Nov. — Vol. 21, no. 20. — P. 1433-1436. — (p. 11).

48. Alcock A. J., DeMichelis C., Korobkin V. V., Richardson M. C. Preliminary evidence for self-focusing in gas breakdown produced by picosecond laser pulses // Applied Physics Letters. — 1969. — Mar. — Vol. 14, no. 5. — P. 145-146. — (p. 11).

49. Басов Н. Г., Крюков П. Г., Сенатский Ю. В., Чекалин С. В. Получение мощных ультракоротких импульсов света в лазере на неодимовом стекле // ЖЭТФ. — 1969. — Т. 57. — (c. 11).

50. Strickland D., Mourou G. Compression of amplified chirped optical pulses // Optics Communications. - 1985. - Dec. - Vol. 56, no. 3. - P. 219-221. - (p. 12).

51. Braun A., Korn G., Liu X., Du D., Squier J., Mourou G. Self-channeling of high-peak-power femtosecond laser pulses in air // Optics Letters. — 1995. — Jan. — Vol. 20, no. 1. — P. 73. — (pp. 12, 13).

52. Nibbering E. T. J., Curley P. F., Grillon G., Prade B. S., Franco M. A., Salin F., Mysyrowicz A. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air // Optics Letters. — 1996. — Jan. - Vol. 21, no. 1. - P. 62. - (p. 12).

53. Brodeur A., Chien C. Y., Ilkov F. A., Chin S. L., Kosareva O. G., Kandidov V. P. Moving focus in the propagation of ultrashort laser pulses in air // Optics Letters. — 1997. — Mar. — Vol. 22, no. 5. - P. 304. - (pp. 12, 14).

54. Kosareva O. G., Kandidov V. P., Brodeur A., Chien C. Y., Chin S. L. Conical emission from laser plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air // Optics Letters. - 1997. - Sept. - Vol. 22, no. 17. - P. 1332. - (pp. 12, 18).

55. Talebpour A., Abdel-Fattah M., Chin S. Focusing limits of intense ultrafast laser pulses in a high pressure gas: road to new spectroscopic source // Optics Communications. — 2000. — Sept. - Vol. 183, no. 5/6. - P. 479-484. - (p. 12).

56. Tzortzakis S., Prade B., Franco M., Mysyrowicz A. Time-evolution of the plasma channel at the trail of a self-guided IR femtosecond laser pulse in air // Optics Communications. — 2000. - July. - Vol. 181, no. 1-3. - P. 123-127. - (p. 12).

57. Kosareva O. G., Liu W., Panov N. A., Bernhardt J., Ji Z., Sharifi M., Li R., Xu Z., Liu J., Wang Z., [et al.]. Can we reach very high intensity in air with femtosecond PW laser pulses? // Laser Physics. - 2009. - July. - Vol. 19, no. 8. - P. 1776-1792. - (p. 12).

58. Kiran P. P., Bagchi S., Arnold C. L., Krishnan S. R., Kumar G. R., Couairon A. Filamen-tation without intensity clamping // Optics Express. — 2010. — Sept. — Vol. 18, no. 20. — P. 21504. - (p. 12).

59. Chin S. L., Hosseini S. A., Liu W., Luo Q., Theberge F., Akozbek N., Becker A., Kandidov V. P., Kosareva O. G., Schroeder H. The propagation of powerful femtosecond laser pulses in optical media: physics, applications, and new challenges // Canadian Journal of Physics. -2005. - Sept. - Vol. 83, no. 9. - P. 863-905. - (p. 12).

60. Boyd R. W., Lukishova S. G., Shen Y. R. Self-focusing: past and present. — Springer Science + Business Media, 2009. - (p. 12).

61. Chin S. L. Femtosecond laser filamentation. — Springer Science + Business Media, 2010. — (p. 12).

62. Kelley P. L. Self-Focusing of Optical Beams // Physical Review Letters. — 1965. — Dec. — Vol. 15, no. 26. — P. 1005-1008. — (pp. 12, 63).

63. Hellwarth R. W., Pennington D. M., Henesian M. A. Indices governing optical self-focusing and self-induced changes in the state of polarization in N2, O2, H2 and Ar gases // Physical Review A. — 1990. — Mar. — Vol. 41, no. 5. — P. 2766-2777. — (p. 12).

64. Nibbering E. T. J., Grillon G., Franco M. A., Prade B. S., Mysyrowicz A. Determination of the inertial contribution to the nonlinear refractive index of air, N_2, and O_2 by use of unfocused high-intensity femtosecond laser pulses // Journal of the Optical Society of America B. — 1997. — Mar. — Vol. 14, no. 3. — P. 650. — (pp. 12, 35).

65. Liu W., Chin S. L. Direct measurement of the critical power of femtosecond Ti:sapphire laser pulse in air // Optics Express. — 2005. — Vol. 13, no. 15. — P. 5750. — (p. 12).

66. Brodeur A., Chin S. L. Band-Gap Dependence of the Ultrafast White-Light Continuum // Physical Review Letters. — 1998. — May. — Vol. 80, no. 20. — P. 4406-4409. — (p. 12).

67. Tzortzakis S., Sudrie L., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A., Couairon A., Berge L. Self-Guided Propagation of Ultrashort IR Laser Pulses in Fused Silica // Physical Review Letters. — 2001. — Nov. — Vol. 87, no. 21. — (pp. 12, 15).

68. Mlejnek M., Wright E. M., Moloney J. V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagating in air // Optics Letters. — 1998. — Mar. — Vol. 23, no. 5. — P. 382. — (pp. 12, 14, 35).

69. Marburger J. Self-focusing: Theory // Progress in Quantum Electronics. — 1975. — Apr. — Vol. 4. — P. 35-110. — (pp. 13, 17, 63).

70. Fibich G., Eisenmann S., Ilan B., Erlich Y., Fraenkel M., Henis Z., Gaeta A. L., Zigler A. Self-focusing Distance of Very High Power Laser Pulses // Optics Express. — 2005. — Vol. 13, no. 15. — P. 5897. — (p. 13).

71. Келдыш Л. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ. — 1964. — Т. 47, № 5. — С. 1945—1957. — (cc. 13, 39).

72. Becker A., Akozbek N., Vijayalakshmi K., Oral E., Bowden C., Chin S. Intensity clamping and re-focusing of intense femtosecond laser pulses in nitrogen molecular gas // Applied Physics B. — 2001. — Sept. — Vol. 73, no. 3. — P. 287-290. — (p. 13).

73. Liu W., Petit S., Becker A., Akozbek N., Bowden C., Chin S. Intensity clamping of a femtosecond laser pulse in condensed matter // Optics Communications. — 2002. — Feb. — Vol. 202, no. 1-3. — P. 189-197. — (p. 13).

74. Xu S., Bernhardt J., Sharifi M., Liu W., Chin S. L. Intensity clamping during laser filamen-tation by TW level femtosecond laser in air and argon // Laser Physics. — 2011. — Nov. — Vol. 22, no. 1. — P. 195-202. — (p. 13).

75. Kasparian J., Sauerbrey R., Chin S. The critical laser intensity of self-guided light filaments in air // Applied Physics B. — 2000. — Dec. — Vol. 71, no. 6. — P. 877-879. — (p. 13).

76. Béjot P., Kasparian J., Henin S., Loriot V., Vieillard T., Hertz E., Faucher O., Lavorel B., Wolf J.-P. Higher-Order Kerr Terms Allow Ionization-Free Filamentation in Gases // Physical Review Letters. - 2010. - Mar. - Vol. 104, no. 10. - (p. 13).

77. Brown J. M., Wright E. M., Moloney J. V., Kolesik M. On the relative roles of higher-order nonlinearity and ionization in ultrafast light-matter interactions // Optics Letters. — 2012. — May. - Vol. 37, no. 10. - P. 1604. - (p. 13).

78. Kosareva O., Daigle J.-F., Panov N., Wang T., Hosseini S., Yuan S., Roy G., Makarov V., Chin S. L. Arrest of self-focusing collapse in femtosecond air filaments: higher order Kerr or plasma defocusing? // Optics Letters. - 2011. - Mar. - Vol. 36, no. 7. - P. 1035. - (pp. 14, 32).

79. Кандидов В. П., Косарева О. Г., Колтун А. А. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Квантовая Электроника. — 2003. - Янв. - Т. 33, № 1. - С. 69-75. - (c. 14).

80. Dubietis A., GaiZauskas E., Tamosauskas G., Trapani P. D. Light Filaments without Self-Channeling // Physical Review Letters. — 2004. — June. — Vol. 92, no. 25. — (p. 14).

81. Courvoisier F., Boutou V., Kasparian J., Salmon E., Méjean G., Yu J., Wolf J.-P. Ultraintense light filaments transmitted through clouds // Applied Physics Letters. - 2003. - July. -Vol. 83, no. 2. - P. 213-215. - (p. 14).

82. Liu W., Gravel J.-F., Théberge F., Becker A., Chin S. L. Background reservoir: its crucial role for long-distance propagation of femtosecond laser pulses in air // Applied Physics B. — 2005. - Apr. - Vol. 80, no. 7. - P. 857-860. - (p. 14).

83. Kosareva O. G., Kandidov V. P., Brodeur A., Chin S. L. From Filamentation in Condensed Media to Filamentation in Gases // Journal of Nonlinear Optical Physics materials. — 1997. — Dec. - Vol. 06, no. 04. - P. 485-494. - (p. 14).

84. Liu W., Chin S., Kosareva O., Golubtsov I., Kandidov V. Multiple refocusing of a femtosecond laser pulse in a dispersive liquid (methanol) // Optics Communications. — 2003. — Sept. — Vol. 225, no. 1-3. - P. 193-209. - (p. 14).

85. Talebpour A., Petit S., Chin S. Re-focusing during the propagation of a focused femtosecond Ti:Sapphire laser pulse in air // Optics Communications. — 1999. — Dec. — Vol. 171, no. 46. - P. 285-290. - (p. 14).

86. Rohwetter P., Stelmaszczyk K., Woste L., Ackermann R., Méjean G., Salmon E., Kasparian J., Yu J., Wolf J.-P. Filament-induced remote surface ablation for long range laser-induced breakdown spectroscopy operation // Spectrochimica Acta Part B: Atomic Spectroscopy. — 2005. - Aug. - Vol. 60, no. 7/8. - P. 1025-1033. - (p. 14).

87. Kasparian J., Ackermann R., André Y.-B., Mechain G., Méjean G., Prade B., Rohwetter P., Salmon E., Stelmaszczyk K., Yu J., [et al.]. Electric events synchronized with laser filaments in thunderclouds // Optics Express. — 2008. — Apr. — Vol. 16, no. 8. — P. 5757. — (p. 14).

88. Fontaine B. L., Comtois D., Chien C.-Y., Desparois A., Genin F., Jarry G., Johnston T., Kieffer J.-C., Martin F., Mawassi R., [et al.]. Guiding large-scale spark discharges with ultrashort pulse laser filaments // Journal of Applied Physics. — 2000. — July. — Vol. 88, no. 2. — P. 610-615. — (p. 14).

89. Ахманов С., Никитин С. Физическая оптика. — Издательство Московского университета, 2004. — (cc. 14, 31, 35).

90. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — Наука, 1987. — (cc. 15, 38, 39, 70).

91. Ishikawa K., Kumagai H., Midorikawa K. High-power regime of femtosecond-laser pulse propagation in silica: Multiple-cone formation // Physical Review E. — 2002. — Nov. — Vol. 66, no. 5. — (p. 15).

92. Couairon A., Sudrie L., Franco M., Prade B., Mysyrowicz A. Filamentation and damage in fused silica induced by tightly focused femtosecond laser pulses // Physical Review B. — 2005. — Mar. — Vol. 71, no. 12. — (pp. 15, 50).

93. Yamada K., Watanabe W., Toma T., Itoh K., Nishii J. In situ observation of photoinduced refractive-index changes in filaments formed in glasses by femtosecond laser pulses // Optics Letters. — 2001. — Jan. — Vol. 26, no. 1. — P. 19. — (p. 15).

94. Kumagai H., Cho S.-H., Ishikawa K., Midorikawa K., Fujimoto M., Aoshima S.-i., Tsuchiya Y. Observation of the complex propagation of a femtosecond laser pulse in a dispersive transparent bulk material // Journal of the Optical Society of America B. — 2003. — Mar. — Vol. 20, no. 3. — P. 597. — (p. 15).

95. Alfano R. R., Shapiro S. L. Observation of Self-Phase Modulation and Small-Scale Filaments in Crystals and Glasses // Physical Review Letters. — 1970. — Mar. — Vol. 24, no. 11. — P. 592-594. — (p. 15).

96. Yablonovitch E., Bloembergen N. Avalanche Ionization and the Limiting Diameter of Filaments Induced by Light Pulses in Transparent Media // Physical Review Letters. — 1972. — Oct. — Vol. 29, no. 14. — P. 907-910. — (p. 15).

97. Sudrie L., Couairon A., Franco M., Lamouroux B., Prade B., Tzortzakis S., Mysyrowicz A. Femtosecond Laser-Induced Damage and Filamentary Propagation in Fused Silica // Physical Review Letters. — 2002. — Oct. — Vol. 89, no. 18. — (p. 15).

98. Nguyen N. T., Saliminia A., Liu W., Chin S. L., Vallée R. Optical breakdown versus filamentation in fused silica by use of femtosecond infrared laser pulses // Optics Letters. — 2003. — Sept. — Vol. 28, no. 17. — P. 1591. — (p. 15).

99. Homoelle D., Wielandy S., Gaeta A. L., Borrelli N. F., Smith C. Infrared photosensitivity in silica glasses exposed to femtosecond laser pulses // Optics Letters. — 1999. — Sept. — Vol. 24, no. 18. — P. 1311. — (p. 16).

100. Cho S.-H., Kumagai H., Midorikawa K. In situ observation of dynamics of plasma formation and refractive index modification in silica glasses excited by a femtosecond laser // Optics Communications. — 2002. — June. — Vol. 207, no. 1-6. — P. 243-253. — (p. 16).

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

Chan J. W., Huser T., Risbud S., Krol D. M. Structural changes in fused silica after exposure to focused femtosecond laser pulses // Optics Letters. — 2001. — Nov. — Vol. 26, no. 21. — P. 1726. - (p. 16).

Sun Q., Jiang H., Liu Y., Wu Z., Yang H., Gong Q. Measurement of the collision time of dense electronic plasma induced by a femtosecond laser in fused silica // Optics Letters. — 2005. - Feb. - Vol. 30, no. 3. - P. 320. - (p. 16).

Polyanskiy M. N. Refractive index database. — https://refractiveindex.info. — (pp. 16,

46, 47).

Сметанина Е. О. Диссертация «Световые пули и спектр фемтосекундного излучения при филаментации в плавленом кварце». — 2014. — (cc. 16, 87).

Silberberg Y. Collapse of optical pulses // Optics Letters. — 1990. — Nov. — Vol. 15, no. 22. — P. 1282. - (p. 16).

Ахманов С. А., Сухоруков А. П., Хохлов Р. В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. — 1967. — Сент. — Т. 93, № 9. — С. 19— 70. - (c. 16).

Kuznetsov E., Rasmussen J. J., Rypdal K., Turitsyn S. Sharper criteria for the wave collapse // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1995. - Oct. - Vol. 87, no. 1-4. - P. 273-284. - (p. 16).

Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Оптические солитоны и квазисолитоны // ЖЭТФ. — 1998. - Т. 113, № 5. - (c. 16).

Fibich G., Ilan B. Optical light bullets in a pure Kerr medium // Optics Letters. — 2004. — Apr. - Vol. 29, no. 8. - P. 887. - (p. 16).

Porras M. A. Nonlinear light bullets in purely lossy, self-focusing media // Applied Physics B. - 2010. - Oct. - Vol. 103, no. 3. - P. 591-596. - (p. 16).

Berge L., Skupin S. Few-Cycle Light Bullets Created by Femtosecond Filaments // Physical Review Letters. - 2008. - Mar. - Vol. 100, no. 11. - (p. 17).

Козлов С. А., Сазонов С. В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. — 1997. — Февр. - Т. 111, № 2. - С. 404-418. - (c. 17).

Залозная Е. Д., Компанец В. О., Домидонов А. Е., Чекалин С. В., Кандидов В. Параметр подобия процесса образования световых пуль среднего ИК диапазона // Квантовая Электроника. - 2018. - Апр. - Т. 48, № 4. - С. 366-371. - (cc. 17, 110).

Koprinkov I. G., Suda A., Wang P., Midorikawa K. Self-Compression of High-Intensity Femtosecond Optical Pulses and Spatiotemporal Soliton Generation // Physical Review Letters. — 2000. - Apr. - Vol. 84, no. 17. - P. 3847-3850. - (p. 17).

Uryupina D., Panov N., Kurilova M., Mazhorova A., Volkov R., Gorgutsa S., Kosareva O., Savel'ev A. 3D Raman bullet formed under filamentation of femtosecond laser pulses in air and nitrogen // Applied Physics B. - 2012. - Nov. - Vol. 110, no. 1. - P. 123-130. - (p. 17).

116. Бугай А. Н., Сазонов С. В. Оптико-терагерцовые пули // Письма в ЖЭТФ. — 2014. — Янв. — Т. 98, № 10. — С. 713—719. — (c. 17).

117. Захарова И. Г., Калинович А. А., Комиссарова М. В., Сазонов С. В. Распространение трехмерных оптических пуль в квадратично-нелинейных средах // Ученые Записки Физического Факультета Московского Университета. — 2017. — № 6. — С. 1760708— 1760714. — (c. 17).

118. Sazonov S. V., Mamaikin M. S., Komissarova M. V., Zakharova I. G. Planar light bullets under conditions of second-harmonic generation // Physical Review E. — 2017. — Aug. — Vol. 96, no. 2. — (p. 17).

119. Nishioka H., Odajima W., Ueda K.-i., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti:sapphire laser pulses // Optics Letters. — 1995. — Dec. — Vol. 20, no. 24. — P. 2505. — (p. 18).

120. Kasparian J., Sauerbrey R., Mondelain D., Niedermeier S., Yu J., Wolf J.-P., André Y.-B., Franco M., Prade B., Tzortzakis S., [et al.]. Infrared extension of the supercontinuum generated by femtosecond terawatt laser pulses propagating in the atmosphere // Optics Letters. — 2000. — Sept. — Vol. 25, no. 18. — P. 1397. — (p. 18).

121. Corkum P. B., Rolland C., Srinivasan-Rao T. Supercontinuum Generation in Gases // Physical Review Letters. — 1986. — Nov. — Vol. 57, no. 18. — P. 2268-2271. — (p. 18).

122. Chin S. L., Brodeur A., Petit S., Kosareva O. G., Kandidov V. P. Filamentation and su-percontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser) // Journal of Nonlinear Optical Physics Materials. — 1999. — Mar. — Vol. 08, no. 01. — P. 121-146. — (p. 18).

123. Babin A., Kartashov D., Kiselev A., Lozhkarev V., Stepanov A., Sergeev A. Ionization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2002. — Oct. — Vol. 75, no. 4/5. — P. 509-514. — (p. 18).

124. Fedotov A. B., Naumov A. N., Zheltikov A. M., Bugar I., Dusan Chorvat J., Chorvat D., Tara-sevitch A. P., Linde D. von der. Frequency-tunable supercontinuum generation in photonic-crystal fibers by femtosecond pulses of an optical parametric amplifier // Journal of the Optical Society of America B. — 2002. — Sept. — Vol. 19, no. 9. — P. 2156. — (p. 18).

125. Smith W. L., Liu P., Bloembergen N. Superbroadening by self-focused picosecond pulses from a YAlG: Nd laser // Physical Review A. — 1977. — June. — Vol. 15, no. 6. — P. 2396-2403. — (p. 18).

126. Shimizu F. Frequency Broadening in Liquids by a Short Light Pulse // Physical Review Letters. — 1967. — Nov. — Vol. 19, no. 19. — P. 1097-1100. — (p. 18).

127. Alfano R. R., Hope L. L., Shapiro S. L. Electronic Mechanism for Production of Self-Phase Modulation // Physical Review A. — 1972. — July. — Vol. 6, no. 1. — P. 433-438. — (p. 18).

128. Fork R. L., Tomlinson W. J., Shank C. V., Hirlimann C., Yen R. Femtosecond white-light continuum pulses // Optics Letters. — 1983. — Jan. — Vol. 8, no. 1. — P. 1. — (p. 18).

129. Yang G., Shen Y. R. Spectral broadening of ultrashort pulses in a nonlinear medium // Optics Letters. - 1984. - Nov. - Vol. 9, no. 11. - P. 510. - (p. 18).

130. Golub I. Optical characteristics of supercontinuum generation // Optics Letters. — 1990. — Mar. - Vol. 15, no. 6. - P. 305. - (p. 18).

131. Косарева О. Г., Григорьевский А. В., Кандидов В. П. Формирование протяженных плазменных каналов в конденсированной среде в результате аксиконной фокусировки фем-стосекундного лазерного импульса // Квантовая Электроника. — 2005. — Нояб. — Т. 35, № 11. - С. 1013-1014. - (cc. 18, 21).

132. Dharmadhikari A. K., Dharmadhikari J. A., Mathur D. Visualization of focusing-refocusing cycles during filamentation in BaF2 // Applied Physics B. — 2008. — Dec. — Vol. 94, no. 2. — P. 259-263. - (p. 18).

133. Xing Q., Yoo K. M., Alfano R. R. Conical emission by four-photon parametric generation by using femtosecond laser pulses // Applied Optics. — 1993. — Apr. — Vol. 32, no. 12. — P. 2087. - (p. 18).

134. Smetanina E. O., Kompanets V. O., Chekalin S. V., Dormidonov A. E., Kandidov V. P. Anti-Stokes wing of femtosecond laser filament supercontinuum in fused silica // Optics Letters. — 2012. - Dec. - Vol. 38, no. 1. - P. 16. - (p. 18).

135. Кандидов В. П., Сметанина Е. О., Дормидонов А. Е., Компанец В. О., Чекалин С. В. Формирование конической эмиссии суперконтинуума при филаментации фемтосекундно-го лазерного излучения в плавленом кварце // ЖЭТФ. — 2011. — Сент. — Т. 140, № 3. — С. 484-496. - (c. 18).

136. Сметанина Е., Компанец В., Чекалин С., Кандидов В. Особенности филаментации фем-тосекундного лазерного излучения в условиях аномальной дисперсии в плавленом кварце. Ч.2. Эксперимент и физическая интерпретация // Квантовая Электроника. — 2012. — Окт. - Т. 42, № 10. - С. 920-924. - (cc. 19, 91).

137. Kasparian J., Bourayou R., Boutou V., Favre C., Mejean G., Mondelain D., Mysyrowicz A., Rodriguez M., Salmon E., Sauerbrey R. A., [et al.]. Ultrashort laser applications in lidar and atmospheric sciences // SPIE Proceedings / ed. by P. A. Atanasov, A. A. Serafetinides, I. N. Kolev. - 2003. - Nov. - (p. 19).

138. Rodriguez M., Bourayou R., Mejean G., Kasparian J., Yu J., Salmon E., Scholz A., Stecklum B., Eisloffel J., Laux U., [et al.]. Kilometer-range nonlinear propagation of femtosecond laser pulses // Physical Review E. - 2004. - Mar. - Vol. 69, no. 3. - (p. 19).

139. Kasparian J., Rodriguez M., Mejean G., Yu J., Salmon E., Wille H., Bourayou R., Frey S., Andre Y.-B., Mysyrowicz A., [et al.]. White-Light Filaments for Atmospheric Analysis // Science. - 2003. - July. - Vol. 301, no. 5629. - P. 61-64. - (p. 19).

140. Давыдов А. Квантовая механика. — БХВ-Петербург, 2014. — (c. 20).

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

Berry M. V., Balazs N. L. Nonspreading wave packets // American Journal of Physics. — 1979. — Mar. — Vol. 47, no. 3. — P. 264-267. — (p. 20).

Siviloglou G. A., Christodoulides D. N. Accelerating finite energy Airy beams // Optics Letters. — 2007. — Mar. — Vol. 32, no. 8. — P. 979. — (p. 20).

Siviloglou G. A., Broky J., Dogariu A., Christodoulides D. N. Observation of Accelerating Airy Beams // Physical Review Letters. — 2007. — Nov. — Vol. 99, no. 21. — (p. 20).

Broky J., Siviloglou G. A., Dogariu A., Christodoulides D. N. Self-healing properties of optical Airy beams // Optics Express. — 2008. — Aug. — Vol. 16, no. 17. — P. 12880. — (p. 20).

Efremidis N. K., Christodoulides D. N. Abruptly autofocusing waves // Optics Letters. — 2010. — Nov. — Vol. 35, no. 23. — P. 4045. — (p. 20).

Papazoglou D. G., Efremidis N. K., Christodoulides D. N., Tzortzakis S. Observation of abruptly autofocusing waves // Optics Letters. — 2011. — May. — Vol. 36, no. 10. — P. 1842. — (p. 20).

Lotti A., Faccio D., Couairon A., Papazoglou D. G., Panagiotopoulos P., Abdollahpour D., Tzortzakis S. Stationary nonlinear Airy beams // Physical Review A. — 2011. — Aug. — Vol. 84, no. 2. — (p. 20).

Baumgartl J., Cizmar T., Mazilu M., Chan V. C., Carruthers A. E., Capron B. A., McNeely W., Wright E. M., Dholakia K. Optical path clearing and enhanced transmission through colloidal suspensions // Optics Express. — 2010. — July. — Vol. 18, no. 16. — P. 17130. — (p. 20).

Владимиров В. С., Жаринов В. В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. — (c. 20).

Fan J., Parra E., Milchberg H. M. Resonant Self-Trapping and Absorption of Intense Bessel Beams // Physical Review Letters. — 2000. — Apr. — Vol. 84, no. 14. — P. 3085-3088. — (p. 20).

Durnin J. Exact solutions for nondiffracting beams I The scalar theory // Journal of the Optical Society of America A. — 1987. — Apr. — Vol. 4, no. 4. — P. 651. — (p. 20).

Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — Наука, 1979. — (cc. 20, 22).

Nelson W., Palastro J. P., Davis C. C., Sprangle P. Propagation of Bessel and Airy beams through atmospheric turbulence // Journal of the Optical Society of America A. — 2014. — Feb. — Vol. 31, no. 3. — P. 603. — (p. 20).

Polesana P., Faccio D., Trapani P. D., Dubietis A., Piskarskas A., Couairon A., Porras M. A. High localization, focal depth and contrast by means of nonlinear Bessel beams // Optics Express. — 2005. — Vol. 13, no. 16. — P. 6160. — (p. 20).

Bhuyan M. K., Courvoisier F., Lacourt P.-A., Jacquot M., Furfaro L., Withford M. J., Dudley J. M. High aspect ratio taper-free microchannel fabrication using femtosecond Bessel beams // Optics Express. — 2010. — Jan. — Vol. 18, no. 2. — P. 566. — (p. 21).

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

Khonina S. N., Kazanskiy N. L., Karpeev S. V., Butt M. A. Bessel Beam: Significance and Applications—A Progressive Review // Micromachines. — 2020. — Nov. — Vol. 11, no. 11. — P. 997. - (p. 21).

Аскарьян А. Г., Студенов В. Б. «Банановая» самофокусировка лучей // ЖЭТФ. — 1969. - Т. 110. - С. 113-116. - (c. 21).

Zhang Y., Ji X., Li X., Li Q., Yu H. Self-focusing effect of annular beams propagating in the atmosphere // Optics Express. - 2017. - Aug. - Vol. 25, no. 18. - P. 21329. - (p. 21).

Feng Z. F., Li W., Yu C. X., Liu X., Liu J., Fu L. B. Extended laser filamentation in air generated by femtosecond annular Gaussian beams // Physical Review A. — 2015. — Mar. — Vol. 91, no. 3. - (p. 21).

Information about function atan2. — https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2. — (p. 22).

Oron R., Davidson N., Friesem A. A., Hasman E. Efficient formation of pure helical laser beams // Optics Communications. - 2000. - Aug. - Vol. 182, no. 1-3. - P. 205-208. -(p. 23).

Caley A. J., Thomson M. J., Liu J., Waddie A. J., Taghizadeh M. R. Diffractive optical elements for high gain lasers with arbitrary output beam profiles // Optics Express. - 2007. -Vol. 15, no. 17. - P. 10699. - (p. 23).

Litvin I. A., Burger L., Forbes A. Petal-like modes in Porro prism resonators // Optics Express. - 2007. - Oct. - Vol. 15, no. 21. - P. 14065. - (p. 23).

Naidoo D., Ait-Ameur K., Brunel M., Forbes A. Intra-cavity generation of superpositions of Laguerre-Gaussian beams // Applied Physics B. — 2011. — Oct. — Vol. 106, no. 3. — P. 683690. - (p. 23).

Lin D., Daniel J. M. O., Clarkson W. A. Controlling the handedness of directly excited Laguerre-Gaussian modes in a solid-state laser // Optics Letters. — 2014. — June. — Vol. 39, no. 13. - P. 3903. - (p. 23).

Information about Brewster windows. — https : / / www . rp- photonics . com/brewster _ windows. — (p. 23).

Kim D. J., Kim J. W. Direct generation of an optical vortex beam in a single-frequency Nd:YVO4 laser // Optics Letters. - 2015. - Jan. - Vol. 40, no. 3. - P. 399. - (p. 23).

Miao P., Zhang Z., Sun J., Walasik W., Longhi S., Litchinitser N. M., Feng L. Orbital angular momentum microlaser // Science. — 2016. — July. — Vol. 353, no. 6298. — P. 464467. - (p. 23).

Qiu C.-W., Yang Y. Vortex generation reaches a new plateau // Science. — 2017. — Aug. — Vol. 357, no. 6352. - P. 645-645. - (p. 23).

Toda Y., Moriya A., Yamane K., Morita R., Shigemat.su K., Awaji Y. Single orbital angular mode emission from externally feed-backed vertical cavity surface emitting laser // Applied Physics Letters. - 2017. - Sept. - Vol. 111, no. 10. - P. 101102. - (p. 23).

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

Cai X., Wang J., Strain M. J., Johnson-Morris B., Zhu J., Sorel M., O'Brien J. L., Thompson M. G., Yu S. Integrated Compact Optical Vortex Beam Emitters // Science. — 2012. — Oct. — Vol. 338, no. 6105. — P. 363-366. — (p. 23).

Bezuhanov K., Dreischuh A., Paulus G. G., Schatzel M. G., Walther H., Neshev D., Krolikowski W., Kivshar Y. Spatial phase dislocations in femtosecond laser pulses // Journal of the Optical Society of America B. — 2006. — Jan. — Vol. 23, no. 1. — P. 26. — (p. 24).

Воляр А. В., Фадеева Т. А. Генерация сингулярных пучков в одноосных кристаллах // Оптика и спектроскопия. — 2003. — Февр. — Т. 94, № 2. — С. 264—274. — (c. 24).

Fisher M., Siders C., Johnson E., Andrusyak O., Brown C., Richardson M. Control of fila-mentation for enhancing remote detection with laser induced breakdown spectroscopy // SPIE Proceedings / ed. by G. T. Shwaery, J. G. Blitch, C. Land. — 2006. — May. — (pp. 24, 28).

Ashkin A. Acceleration and Trapping of Particles by Radiation Pressure // Physical Review Letters. — 1970. — Jan. — Vol. 24, no. 4. — P. 156-159. — (p. 25).

He H., Friese M. E. J., Heckenberg N. R., Rubinsztein-Dunlop H. Direct Observation of Transfer of Angular Momentum to Absorptive Particles from a Laser Beam with a Phase Singularity // Physical Review Letters. — 1995. — July. — Vol. 75, no. 5. — P. 826-829. — (p. 25).

Chapin S. C., Germain V., Dufresne E. R. Automated trapping, assembly, and sorting with holographic optical tweezers // Optics Express. — 2006. — Dec. — Vol. 14, no. 26. — P. 13095. — (p. 25).

Padgett M., Bowman R. Tweezers with a twist // Nature Photonics. — 2011. — May. — Vol.

5, no. 6. — P. 343-348. — (p. 25).

Gong L., Gu B., Rui G., Cui Y., Zhu Z., Zhan Q. Optical forces of focused femtosecond laser pulses on nonlinear optical Rayleigh particles // Photonics Research. — 2018. — Jan. — Vol.

6, no. 2. — P. 138. — (p. 25).

Zhang Y., Shen J., Min C., Jin Y., Jiang Y., Liu J., Zhu S., Sheng Y., Zayats A. V., Yuan X. Nonlinearity-Induced Multiplexed Optical Trapping and Manipulation with Femtosecond Vector Beams // Nano Letters. — 2018. — Aug. — Vol. 18, no. 9. — P. 5538-5543. — (p. 25).

Wang S. B., Chan C. T. Lateral optical force on chiral particles near a surface // Nature Communications. — 2014. — Mar. — Vol. 5, no. 1. — (p. 25).

Brullot W., Vanbel M. K., Swusten T., Verbiest T. Resolving enantiomers using the optical angular momentum of twisted light // Science Advances. — 2016. — Mar. — Vol. 2, no. 3. — (p. 25).

Zhao Y., Askarpour A. N., Sun L., Shi J., Li X., Alu A. Chirality detection of enantiomers using twisted optical metamaterials // Nature Communications. — 2017. — Jan. — Vol. 8, no. 1. — (p. 25).

Wang J., Yang J.-Y., Fazal I. M., Ahmed N., Yan Y., Huang H., Ren Y., Yue Y., Dolinar S., Tur M., [et al.]. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing // Nature Photonics. — 2012. — June. — Vol. 6, no. 7. — P. 488-496. — (p. 25).

185. Bozinovic N., Yue Y., Ren Y., Tur M., Kristensen P., Huang H., Willner A. E., Ramachan-dran S. Terabit-Scale Orbital Angular Momentum Mode Division Multiplexing in Fibers // Science. - 2013. - June. - Vol. 340, no. 6140. - P. 1545-1548. - (p. 25).

186. Le^i T, Zhang M, Li Y, Jia P, Liu G. N, Xu X, Li Z, Min C, Lin J, Yu C, [et al.]. Massive individual orbital angular momentum channels for multiplexing enabled by Dammann gratings // Light: Science and Applications. - 2015. - Mar. - Vol. 4, no. 3. - e257-e257. -(p. 25).

187. Lavery M. P. J., Peuntinger C., Günthner K., Banzer P., Elser D., Boyd R. W., Padgett M. J., Marquardt C., Leuchs G. Free-space propagation of high-dimensional structured optical fields in an urban environment // Science Advances. — 2017. — Oct. — Vol. 3, no. 10. — (p. 25).

188. Li L., Zhang R., Zhao Z., Xie G., Liao P., Pang K., Song H., Liu C., Ren Y., Labroille G., [et al.]. High-Capacity Free-Space Optical Communications Between a Ground Transmitter and a Ground Receiver via a UAV Using Multiplexing of Multiple Orbital-Angular-Momentum Beams // Scientific Reports. - 2017. - Dec. - Vol. 7, no. 1. - (p. 25).

189. Ren Y., Li L., Wang Z., Kamali S. M., Arbabi E., Arbabi A., Zhao Z., Xie G., Cao Y., Ahmed N., [et al.]. Orbital Angular Momentum-based Space Division Multiplexing for High-capacity Underwater Optical Communications // Scientific Reports. - 2016. - Sept. - Vol. 6, no. 1. -(p. 25).

190. Карпеев С. В., Подлипнов В. В., Ивлиев Н. А., Хонина С. В. Передача через атмосферу высокоскоростного сигнала формата 1000BASE-SX/LX вихревыми пучками ближнего ИК-диапазона при помощи модифицированных SFP-трансиверов DEM-310GT // Компьютерная Оптика. - 2020. - Авг. - Т. 44, № 4. - (c. 26).

191. Mao D., Zheng Y., Zeng C., Lu H., Wang C., Zhang H., Zhang W., Mei T., Zhao J. Generation of polarization and phase singular beams in fibers and fiber lasers // Advanced Photonics. -2021. - Jan. - Vol. 3, no. 01. - (p. 26).

192. Sit A., Bouchard F., Fickler R., Gagnon-Bischoff J., Larocque H., Heshami K., Elser D., Peuntinger C., Günthner K., Heim B., [et al.]. High-dimensional intracity quantum cryptography with structured photons // Optica. - 2017. - Aug. - Vol. 4, no. 9. - P. 1006. -(p. 26).

193. Nicolas A., Veissier L., Giner L., Giacobino E., Maxein D., Laurat J. A quantum memory for orbital angular momentum photonic qubits // Nature Photonics. — 2014. — Jan. — Vol. 8, no. 3. - P. 234-238. - (p. 26).

194. Zhou Z.-Q, Hua Y.-L, Liu X, Chen G, Xu J.-S, Han Y.-J, Li C.-F, Guo G.-C. Quantum Storage of Three-Dimensional Orbital-Angular-Momentum Entanglement in a Crystal // Physical Review Letters. — 2015. — Aug. — Vol. 115, no. 7. — (p. 26).

195. Dholakia K., Simpson N. B., Padgett M. J., Allen L. Second-harmonic generation and the orbital angular momentum of light // Physical Review A. — 1996. — Nov. — Vol. 54, no. 5. — R3742-R3745. — (p. 26).

196. Lenzini F., Residori S., Arecchi F. T., Bortolozzo U. Optical vortex interaction and generation via nonlinear wave mixing // Physical Review A. — 2011. — Dec. — Vol. 84, no. 6. — (p. 26).

197. Kong F., Zhang C., Bouchard F., Li Z., Brown G. G., Ko D. H., Hammond T. J., Arissian L., Boyd R. W., Karimi E., [et al.]. Controlling the orbital angular momentum of high harmonic vortices // Nature Communications. — 2017. — Apr. — Vol. 8, no. 1. — (p. 26).

198. Zurch M., Kern C., Hansinger P., Dreischuh A., Spielmann C. Strong-field physics with singular light beams // Nature Physics. — 2012. — Aug. — Vol. 8, no. 10. — P. 743-746. — (p. 26).

199. Li G., Zentgraf T., Zhang S. Rotational Doppler effect in nonlinear optics // Nature Physics. — 2016. — Mar. — Vol. 12, no. 8. — P. 736-740. — (p. 26).

200. Musarra G., Wilson K. E., Faccio D., Wright E. M. Rotation-dependent nonlinear absorption of orbital angular momentum beams in ruby // Optics Letters. — 2018. — June. — Vol. 43, no. 13. — P. 3073. — (p. 26).

201. Jin Y., Allegre O. J., Perrie W., Abrams K., Ouyang J., Fearon E., Edwardson S. P., Dearden G. Dynamic modulation of spatially structured polarization fields for real-time control of ultrafast laser-material interactions // Optics Express. — 2013. — Oct. — Vol. 21, no. 21. — P. 25333. — (p. 26).

202. Toyoda K., Takahashi F., Takizawa S., Tokizane Y., Miyamoto K., Morita R., Omatsu T. Transfer of Light Helicity to Nanostructures // Physical Review Letters. — 2013. — Apr. — Vol. 110, no. 14. — (p. 26).

203. Masuda K., Nakano S., Barada D., Kumakura M., Miyamoto K., Omatsu T. Azo-polymer film twisted to form a helical surface relief by illumination with a circularly polarized Gaussian beam // Optics Express. — 2017. — May. — Vol. 25, no. 11. — P. 12499. — (p. 26).

204. Takahashi F., Miyamoto K., Hidai H., Yamane K., Morita R., Omatsu T. Picosecond optical vortex pulse illumination forms a monocrystalline silicon needle // Scientific Reports. —

2016. — Feb. — Vol. 6, no. 1. — (p. 26).

205. Davis K. M., Miura K., Sugimoto N., Hirao K. Writing waveguides in glass with a femtosecond laser // Optics Letters. — 1996. — Nov. — Vol. 21, no. 21. — P. 1729. — (p. 26).

206. Yang L., Qian D., Xin C., Hu Z., Ji S., Wu D., Hu Y., Li J., Huang W., Chu J. Direct laser writing of complex microtubes using femtosecond vortex beams // Applied Physics Letters. —

2017. — May. — Vol. 110, no. 22. — P. 221103. — (p. 26).

207. Chen Y, Gao J, Jiao Z.-Q, Sun K, Shen W.-G, Qiao L.-F, Tang H, Lin X.-F, Jin X.-M. Mapping Twisted Light into and out of a Photonic Chip // Physical Review Letters. — 2018. — Dec. — Vol. 121, no. 23. — (p. 26).

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

Hnatovsky C., Shvedov V. G., Krolikowski W., Rode A. V. Materials processing with a tightly focused femtosecond laser vortex pulse // Optics Letters. — 2010. — Oct. — Vol. 35, no. 20. — P. 3417. - (p. 26).

Torner L., Torres J. P., Carrasco S. Digital spiral imaging // Optics Express. — 2005. — Vol. 13, no. 3. - P. 873. - (p. 27).

Tan P. S., Yuan X.-C., Yuan G. H., Wang Q. High-resolution wide-field standing-wave surface plasmon resonance fluorescence microscopy with optical vortices // Applied Physics Letters. — 2010. - Dec. - Vol. 97, no. 24. - P. 241109. - (p. 27).

Lavery M. P. J., Speirits F. C., Barnett S. M., Padgett M. J. Detection of a Spinning Object Using Light's Orbital Angular Momentum // Science. — 2013. — Aug. — Vol. 341, no. 6145. — P. 537-540. - (p. 27).

Cvijetic N., Milione G., Ip E., Wang T. Detecting Lateral Motion using Light's Orbital Angular Momentum // Scientific Reports. — 2015. — Oct. — Vol. 5, no. 1. — (p. 27).

Kravets V. G., Schedin F., Jalil R., Britnell L., Gorbachev R. V., Ansell D., Thackray B., Novoselov K. S., Geim A. K., Kabashin A. V., [et al.]. Singular phase nano-optics in plasmonic metamaterials for label-free single-molecule detection // Nature Materials. — 2013. — Jan. — Vol. 12, no. 4. - P. 304-309. - (p. 27).

Reddy S. G., Permangatt C., Prabhakar S., Anwar A., Banerji J., Singh R. P. Divergence of optical vortex beams // Applied Optics. — 2015. — July. — Vol. 54, no. 22. — P. 6690. — (pp. 27, 61).

Власов Р. А., Хасанов О. Х., Смирнова Т. В. Эволюция трубчатых сингулярных импульсных пучков в нелинейной диэлектрической среде в условиях ионизации // Квантовая Электроника. - 2005. - Окт. - Т. 35, № 10. - С. 947-952. - (c. 28).

Brabec T., Krausz F. Nonlinear Optical Pulse Propagation in the Single-Cycle Regime // Physical Review Letters. - 1997. - Apr. - Vol. 78, no. 17. - P. 3282-3285. - (pp. 28, 36, 38, 73).

Khasanov O., Smirnova T., Fedotova O., Rusetsky G., Romanov O. High-intensive femtosecond singular pulses in Kerr dielectrics // Applied Optics. — 2012. — Mar. — Vol. 51, no. 10. — P. 198. - (p. 28).

Blonskyi I., Kadan V., Dergachev A., Shlenov S., Kandidov V., Puzikov V., Grin L. Filamen-tation of Femtosecond Vortex Beam in Sapphire // Ukrainian Journal of Physics. — 2013. — Apr. - Vol. 58, no. 4. - P. 341-344. - (p. 28).

Лекции о БПФ университета ИТМО. — http : / / aco . ifmo . ru / el _ books / image _ processing/2_04.html. — (cc. 28, 163).

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — Физматлит, 2003. - (c. 30).

Shen Y. The principles of nonlinear optics. — Wiley-Interscience, 2002. — (pp. 32, 48).

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

Garmire E., Pandarese F., Townes C. H. Coherently Driven Molecular Vibrations and Light Modulation // Physical Review Letters. — 1963. — Aug. — Vol. 11, no. 4. — P. 160-163. — (p. 32).

Loriot V., Hertz E., Faucher O., Lavorel B. Measurement of high order Kerr refractive index of major air components // Optics Express. — 2009. — July. — Vol. 17, no. 16. — P. 13429. — (p. 32).

Loriot V., Hertz E., Faucher O., Lavorel B. Measurement of high order Kerr refractive index of major air components: erratum // Optics Express. — 2010. — Jan. — Vol. 18, no. 3. — P. 3011. — (p. 32).

Bejot P., Hertz E., Kasparian J., Lavorel B., Wolf J., Faucher O. Transition from Plasma-Driven to Kerr-Driven Laser Filamentation // Physical Review Letters. — 2011. — June. — Vol. 106, no. 24. — (p. 32).

Loriot V., Bejot P., Ettoumi W., Petit Y., Kasparian J., Henin S., Hertz E., Lavorel B., Faucher O., Wolf J. On negative higher-order Kerr effect and filamentation // Laser Physics. — 2011. — June. — Vol. 21, no. 7. — P. 1319-1328. — (p. 32).

Boyd R. W. Nonlinear optics. — Academic Press, 2008. — (pp. 32, 34, 35).

Akozbek N., Iwasaki A., Becker A., Scalora M., Chin S. L., Bowden C. M. Third-Harmonic Generation and Self-Channeling in Air Using High-Power Femtosecond Laser Pulses // Physical Review Letters. — 2002. — Sept. — Vol. 89, no. 14. — (p. 34).

Stolen R. H., Tomlinson W. J., Haus H. A., Gordon J. P. Raman response function of silica-core fibers // Journal of the Optical Society of America B. — 1989. — June. — Vol. 6, no. 6. — P. 1159. — (pp. 35, 50, 67).

Blow K., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1989. — Vol. 25, no. 12. — P. 2665-2673. — (p. 35).

Oleinikov P. A., Platonenko V. T. Raman transitions between rotational levels and self-phase modulation of subpicosecond light pulses in air // Laser Physics. — 1993. — Vol. 3, no. 3. — P. 618-622. — (p. 35).

Junnarkar M. R. Short pulse propagation in tight focusing conditions // Optics Communications. — 2001. — Aug. — Vol. 195, no. 1-4. — P. 273-292. — (pp. 35, 50).

Information about Heaviside step function. — https://en.wikipedia.org/wiki/Heaviside_ step_function. — (p. 35).

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. — Мир, 1979. — (c. 36).

Kennedy P. A first-order model for computation of laser-induced breakdown thresholds in ocular and aqueous media. I. Theory // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1995. — Vol. 31, no. 12. — P. 2241-2249. — (p. 36).

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

Kennedy P., Boppart S., Hammer D., Rockwell B., Noojin G., Roach W. A first-order model for computation of laser-induced breakdown thresholds in ocular and aqueous media. II. Comparison to experiment // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1995. — Vol. 31, no. 12. — P. 2250-2257. - (p. 36).

Kolesik M., Moloney J. V., Mlejnek M. Unidirectional Optical Pulse Propagation Equation // Physical Review Letters. - 2002. - Dec. - Vol. 89, no. 28. - (p. 37).

Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. — URSS, 2019. — (cc. 37, 61, 62).

Brabec T., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Reviews of Modern Physics. - 2000. - Apr. - Vol. 72, no. 2. - P. 545-591. - (p. 38).

Дормидонов А. Е. Диссертация «Формирование конической эмиссии суперконтинуума и упорядоченного множества филаментов мощными фемтосекундными лазерными импульсами». - 2009. - (cc. 38, 46, 87).

Хора Х. Физика лазерной плазмы. — Электроатомиздат, 1986. — (c. 38).

Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Нелинейная ионизация атомов лазерным излучением. — Физматлит, 2001. — (c. 38).

Musarra G., Wilson K. E., Faccio D., Wright E. M. Rotation-dependent nonlinear absorption of orbital angular momentum beams in ruby // Optics Letters. — 2018. — June. — Vol. 43, no. 13. - P. 3073. - (p. 39).

Malitson I. H. Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica // Journal of the Optical Society of America. — 1965. — Oct. — Vol. 55, no. 10. — P. 1205. — (pp. 46, 47, 50, 74, 76).

Tan C. Determination of refractive index of silica glass for infrared wavelengths by IR spec-troscopy // Journal of Non-Crystalline Solids. — 1998. — Jan. — Vol. 223, no. 1/2. — P. 158163. - (pp. 47, 50).

Li H. H. Refractive index of alkali halides and its wavelength and temperature derivatives // Journal of Physical and Chemical Reference Data. — 1976. — Apr. — Vol. 5, no. 2. — P. 329528. - (pp. 47, 50).

Malitson I. H. A Redetermination of Some Optical Properties of Calcium Fluoride // Applied Optics. - 1963. - Nov. - Vol. 2, no. 11. - P. 1103. - (pp. 47, 50).

Weber M. J. Handbook of optical materials. — CRC Press, 2003. — (p. 50).

Lenzner M., Kriiger J., Sartania S., Cheng Z., Spielmann C., Mourou G., Kautek W., Krausz

F. Femtosecond Optical Breakdown in Dielectrics // Physical Review Letters. — 1998. — May. - Vol. 80, no. 18. - P. 4076-4079. - (p. 50).

Audebert P., Daguzan P., Santos A. D., Gauthier J. C., Geindre J. P., Guizard S., Hamoniaux

G., Krastev K., Martin P., Petite G., [et al.]. Space-Time Observation of an Electron Gas in Si02 // Physical Review Letters. - 1994. - Oct. - Vol. 73, no. 14. - P. 1990-1993. - (p. 50).

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

Рез И. С., Поплавко Ю. М. Диэлектрики: основные свойства и применения на практике. — Радио и связь, 1989. — (c. 50).

Periodic table of elements. — https://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_table. — (p. 50).

Сайт производственной оптической компании ООО «Электростекло». — http : //www . elektrosteklo.ru/AboutComp.htm. — (c. 50).

Fleck J. A., Morris J. R., Feit M. D. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere // Applied physics. — 1976. — June. — Vol. 10, no. 2. — P. 129160. — (pp. 52, 81).

Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. — Наука, 1977. — (c. 52).

Crank J., Nicolson P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. — 1947. — Jan. — Vol. 43, no. 1. — P. 50-67. — (p. 53).

Cheng A. H.-D., Cheng D. T. Heritage and early history of the boundary element method // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2005. — Mar. — Vol. 29, no. 3. — P. 268302. — (p. 54).

Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — Наука, 1989. — (c. 54).

The OpenMP API specification for parallel programming. — The OpenMP ARB (Architecture Review Boards) mission is to standardize directive-based multi-language high-level parallelism that is performant and productive. http://openmp.org. — (p. 59).

Cite of HP. — https://support.hp.com/us-en/document/c03277050. — (pp. 60, 164).

Бугер П. Оптический трактат о градации света. — Издательство Академии наук СССР, 2012. — (c. 69).

Polynkin P., Ament C., Moloney J. V. Self-Focusing of Ultraintense Femtosecond Optical Vortices in Air // Physical Review Letters. — 2013. — July. — Vol. 111, no. 2. — (p. 80).

Ishaaya A. A., Vuong L. T., Grow T. D., Gaeta A. L. Self-focusing dynamics of polarization vortices in Kerr media // Optics Letters. — 2007. — Dec. — Vol. 33, no. 1. — P. 13. — (p. 81).

Дергачев А. А., Шленов С. А. Численное исследование устойчивости пространственной структуры кольцевых филаментов в пучках с вихревой фазовой дислокацией // Труды конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2019». — 2019. — Окт. — С. 19— 21. — (cc. 81, 83, 84).

Дергачев А. А. Диссертация «Формирование и характеристики плазменных каналов при филаментации фемтосекундного лазерного излучения в воздухе». — 2014. — (cc. 81, 87).

Миркин Л. И., Рабинович М. А., Ярославский Л. П. Метод генерирования коррелированных гауссовских псевдослучайных чисел на ЭВМ / / Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1972. — Т. 12, № 5. — (c. 81).

Беспалов В. И., Таланов В. И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях // Письма в ЖЭТФ. — 1966. — Т. 3. — С. 471—476. — (c. 85).

268. Беспалов В. И., Литвак А. Г., Таланов В. И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах // Нелинейная оптика. Труды II Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике. — 1968. — С. 428—463. — (c. 85).

269. Hosseini S. A., Luo Q., Ferland B., Liu W., Chin S. L., Kosareva O. G., Panov N. A., Akozbek N., Kandidov V. P. Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses // Physical Review A. — 2004. — Sept. — Vol. 70, no. 3. — (p. 91).

270. Косарева О. Г., Панов Н. А., Кандидов В. П. Сценарий многофиламентации и генерации суперконтинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса // Оптика атмосферы и океана. - 2005. - Т. 18, № 3. - С. 223-231. - (c. 91).

271. Smetanina E. O., Kadan V. M., Blonskyi I. V., Kandidov V. P. Dynamic lenses in femtosecond filament // Applied Physics B. - 2014. - Jan. - Vol. 116, no. 3. - P. 755-762. - (p. 117).

272. Skidanov R. V., Soifer V. A., Kotlyar V. V., Almazov A. A., Khonina S. N., Volkov A. V. DOE for optical micromanipulation // Lasers for Measurements and Information Transfer. — 2005. - Feb. - (p. 138).

273. Чекалин С. В. Уникальный фемтосекундный спектрометрический комплекс как инструмент для ультрабыстрой спектроскопии, фемтохимии и нанооптики // Успехи физических наук. - 2006. - Т. 176, № 6. - С. 657-664. - (c. 138).