Ферромагнитный резонанс в материалах с магнитными и кристаллографическими неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шульга, Николай Владимирович

• Шульга, Николай Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шульга, Николай Владимирович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

1.1 Феноменологическая теория ферромагнитного резонанса.

1.2 Неоднородные магнитные материалы.

1.2.1 Ферромагнитный резонанс в материалах с доменной структурой

1.2.2 Статические и динамические свойства многослойных магнитных структур.

1.3 Численное исследование ферромагнитного резонанса.

1.3.1 Метод динамических коэффициентов.

1.3.2 Метод численного решения уравнения Ландау-Лифшица.

Глава 2 ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛОСОВОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ В ПЛАСТИНЕ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Необходимые и достаточные условия существования доменной структуры.

2.3 Расчёт частот ферромагнитного резонанса.

2.4 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ферромагнитный резонанс в материалах с магнитными и кристаллографическими неоднородностями»

Работа посвящена теоретическому исследованию ферромагнитного резонанса в магнетиках с магнитными и кристаллическими неоднородностями. Открытый экспериментально в 1944 году Завойским Е.К. и одновременно Гриффитсом в металлах [90] ферромагнитный резонанс является важнейшим инструментом экспериментального исследования любых систем, состоящих целиком или частично из магнитоупорядоченного вещества.

В работе исследуются высокочастотные динамические свойства магнитоупорядоченных систем трех типов: магнетики с доменной структурой, материалы с неоднородностями магнитной анизотропии и многослойные магнитные плёнки. Ферромагнитный резонанс в магнетиках с доменной структурой изучается уже более пятидесяти лет, начиная с экспериментов Бикфорда [24] теоретическое объяснение которым дал Нагамия [23]. Актуальными остаются задачи: точный расчёт распределения намагниченности в основном состоянии и адекватный учёт неоднородности распределения намагниченности при описании динамических свойств. Расчёт размагничивающего поля для полосовой доменной структуры в пластине конечной толщины начиная с Киттеля [5] производился на основе формул в виде рядов Фурье. В работе [11] размагничивающее поле двумерного периодического распределения намагниченности при произвольной зависимости намагниченности от всех координат выражено через аналитические функции. Расчёт ферромагнитного резонанса в конечном образце и при произвольном распределении намагниченности возможен только численно. Первые работы, в которых осуществлён подобный расчёт ФМР для различных магнитных структур, появились в последнее десятилетие [41,61].

Интерес к ферромагнитному резонансу в материалах с неоднородностями магнитной анизотропии обусловлен имеющимся несоответствием между результатами статических и динамических исследований и особенной чувствительностью динамических методов к неоднородности магнитной анизотропии. Представляло интерес объяснить результаты экспериментальных работ, в которых изучалось воздействие света на резонансные свойства ферромагнетика [81-84].

Многослойные магнитные плёнки широко исследуются в последнее время в связи с развитием электронных устройств на их основе. Важную роль в определении их основных характеристик играют методы, связанные с использованием ферромагнитного резонанса. Сложность в изучении подобных структур связана с необходимостью адекватного учёта условий на границе образца, особенно на внутренней границе, где необходим учёт межслойного обменного взаимодействия и неоднородности намагниченности.

Из сказанного выше вытекает актуальность исследования высокочастотных свойств описанных структур, поиска единой методологической основы их изучения, обобщения на возможно более широкий класс новых материалов существующих методов расчёта. Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование ферромагнитного резонанса в широком классе неоднородных магнитных материалов: в ограниченной ферромагнитной пластине, обладающей доменной структурой с блоховскими и неелевскими доменными границами; в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами при учёте неоднородности размагничивающего поля; в кубическом магнетике при наличии анизотропных центров; в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось". При этом решалась задача вычисления равновесного распределения намагниченности в двухслойной обменно-связанной плёнке. Научная новизна работы

Изучено влияние структуры доменной границы на ФМР доменов. Впервые проведено численное исследование влияния особенностей распределения размагничивающего поля пластины с доменной структурой на

ФМР в зависимости от параметров задачи: относительной толщины пластины, относительного размера доменов.

Исследовано влияние анизотропных центров, отличающихся направлением OJ1H вдоль одной из четырёх тригональных осей на ферромагнитный резонанс в кубическом магнетике.

Аналитически решена задача о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось". Обобщён метод исследования ФМР в двухслойной плёнке для расчёта комбинированной магнитной анизотропии и произвольной ориентации'равновесной намагниченности в слоях. Научная и практическая ценность работы

Результаты работы расширяют наши представления о влиянии особенностей доменных границ, формы ферромагнитной пластины и неоднородности размагничивающего поля на ФМР. Аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной пленке может быть использовано как приближенное решение при численном анализе более сложных многослойных магнитных структур. Обобщённая модель ФМР в двухслойной обменно-связаннной пленке позволяет интерпретировать экспериментальные данные реальных образцов с комбинированной анизотропией: объяснять спектры ФМР в многослойных пленках, толщина слоёв в которых больше ширины неоднородности намагниченности.

Положения, выносимые на защиту

1) Различие в зависимости частоты ферромагнитного резонанса от магнитного поля в пластинах с доменной структурой с неелевскими и блоховскими доменными границами, ярко проявляемое в тонких пластинах.

2) Результаты численного моделирования ФМР в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами: появление дополнительных пиков в спектре ФМР, смещение основных мод и дополнительных пиков, а таюке изменение их амплитуды при различных толщинах пластины и соотношении ширины доменов, обусловленное соответствующими неоднородностями размагничивающего поля.

3) Расчёт неоднородного распределения намагниченности и ФМР в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке конечной толщины в магнитном поле при наличии комбинированной анизотропии в слоях.

Структура диссертационной работы

Диссертационной работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Шульга, Николай Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведём в заключении основные результаты диссертационной работы.

1) Изучен ферромагнитный резонанс полосовой доменной структуры пластины конечных во всех направлениях размеров. Одновременный расчёт энергии доменной структуры и частот ФМР позволил установить соответствие между типом доменной структуры, параметрами пластины и картиной ферромагнитного резонанса. Впервые показано, как различие в типе доменной структуры (ДС с неелевскими и блоховскими доменными границами) сказывается на зависимости частоты ферромагнитного резонанса от магнитного поля. Особенно наглядно это различие можно проследить для тонких и широких пластин. Таким образом, если в образце одновременно присутствуют оба типа доменной структуры, то должно наблюдаться расщепление верхней и нижней ветвей ФМР. Описана зависимость частоты ФМР от фактора качества и формы образца. Последняя оказывает значительное влияние на поведение резонансных частот. Для тонкой и широкой пластины они смещаются в область низких полей. Меняется и характер зависимости как для низкочастотной, так и для высокочастотной ветви: максимальное значение частоты наблюдается при нулевом поле и с увеличением поля частота монотонно уменьшается, тогда как для куба с низким фактором качества для низкочастотной ветви начальная и конечная точки существования доменной структуры во внешнем поле характеризуются частотами близкими к нулю.

2) Проведено численное моделирование ферромагнитного резонанса в отсутствии внешнего магнитного поля в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими ДГ. Показано, что в результате учета неоднородности собственного размагничивающего поля пластины с доменной структурой помимо основных высокочастотной и низкочастотной мод появляются дополнительные пики в спектре ФМР. С уменьшением толщины пластины происходит смещение пиков резонансной кривой в область низких частот. Увеличение размера одного из доменов за счет другого приводит к возрастанию амплитуды восприимчивости низкочастотной моды ферромагнитного резонанса и смещению ее в область низких частот. Соответственно амплитуда восприимчивости высокочастотной моды уменьшается и происходит ее смещение в область высоких частот. Кроме того, при резонансе в пластине с неравными доменами пик резонансной кривой, соответствующий высокочастотной моде наблюдается и при возбуждении колебаний внешним переменным полем перпендикулярным плоскости ДГ а низкочастотной - переменным полем параллельным плоскости ДГ.

3) Изучен ФМР в кубическом магнетике с анизотропными центрами, анизотропия которых различается направлением OJIH вдоль одного из четырёх тригональных осей кристалла. Центры распределены по тригональным положениям равновероятно. Расчет проведён как с учётом взаимодействия между анизотропными центрами, так и в предположении, что они не взаимодействуют. Показано, что при учёте одноосной анизотропии второго порядка анизотропных центров, происходит смещение резонансной кривой в область высоких частот. Учёт четвёртой степени одноосной анизотропии приводит к неаддитивному увеличению или уменьшению частоты ФМР, в зависимости от знака постоянной одноосной анизотропии, однако этот вклад оказывается меньше, чем в образце с комбинированной анизотропией без учёта пространственного разнесения анизотропных центров.

4) Найдено аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось" при наличии перпендикулярного к плоскости плёнки внешнего магнитного поля. Изучены процессы намагничивания такой пленки при различных толщинах ферромагнитных слоев. В пределе наблюдается соответствие с решением, полученным в работе [53] для модели пленки конечной толщины на бесконечном слое. Учёт конечности второго слоя приводит к видимому смещению кривой намагничивания в область более низких полей. Также показано, что при уменьшении межслойного обменного взаимодействия коэрцитивная сила возрастает.

5) Исследованы резонансные свойства двухслойной плёнки от направления внешнего магнитного поля при изменении магнитных и немагнитных параметров: кубической и одноосной анизотропии, толщины слоёв, параметра межслойного обменного взаимодействия. Учёт кубической анизотропии приводит к неравномерному сдвигу кривой зависимости резонансного поля (или частоты), направление сдвига определяется знаком кубической анизотропии и зависит от направления внешнего магнитного поля. Сравнение двух методик расчёта резонансной частоты, отличающихся предположением относительно направления намагниченности слоёв в основном состоянии: однородно по полю в целом или при различных направлениях намагниченности в слоях с учётом неоднородности на межслойной границе показало, что разница между ними проявляется в существенном смещении угловой зависимости ФМР.

Выражаю благодарность научному руководителю и соавтору Дорошенко Р.А., коллеге и соавтору Мальгиновой С.Д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шульга, Николай Владимирович, 2008 год

1. A.2ShuIga N.V., Doroshenko R. A. FMR in a two-layer film with combined magnetic anisotropy // The Phys. Metals and Metallogr. 2001. V.91. № 1. P.65-68.

2. А.З Мальгинова С.Д., Шульга H.B., Дорошенко P.A. . Полосовая доменная структура пластины конечных размеров. 2. Ферромагнитный резонанс. // В книге «Физика в Башкортостане» выпуск 2. Изд. Гилем. Уфа 2001. С.43-46.

3. А.5 Мальгинова С. Д., Шульга Н. В., Дорошенко Р. А. Ферромагнитный резонанс в пластине конечных размеров с полосовой доменной структурой // "Исследовано в России". 2002. (http://zhurnal.ape.relarn.ru /artiles/2002/149.pdf)

4. А.7Шульга Н.В., Дорошенко Р.А Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной плёнки. // Сборник трудов XX международнойшколы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". г.Москва, 12 июня 16 июня 2006г. С. 416^418.

5. A.9MaI'ginova S.D., Doroshenko R.A., Shul'ga N.V. Static and high-frequency magnetic properties of stripe domain structure in a plate of finite sizes. // JMMM. 2006. У. 296. P. 13-24.

6. A.10 Шульга H. В., Дорошенко P. А. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки // ФММ. 2006. Т.102. №5. С. 507-510.

7. А.11 Мальгинова С. Д., Дорошенко Р. А., Шульга Н. В., Владимирова Р. С. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой. // ФММ. 2007. Т.103. №5. С. 364-366.1. Литература

8. Artman J.O. Microwave resonance relations in anisotropic single-crystal ferrites //Phys. Rev. 1957. V. 105. № 1. P. 62-73.

9. Artman J.O. Ferromagnetic resonance in metal single crystals // Phys. Rev. 1957. V. 105. № l.P. 74-85.

10. Дудкин В.И., Пильщиков А.И Исследование связанных колебаний намагниченности в монокристаллах ферритов при наличии доменной структуры // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. № 3. С. 677-685.

11. Власов К.Б., Оноприенко Л.Г. Резонансные явления в магнитоодноосных монокристаллах ферродиэлектриков, обладающих доменной структурой ФММ. 1963. Т. 15. № 1. С. 45-54.

12. Kittel С. Physical theory ferromagnetic domain // Rev. Mod. Phys. 1949. V. 21. P. 541-601.

13. Malec Z., Kamberrsky V. On the theory of the domain structure of thin films of magnetically uniaxial materials // Czech. J. Phys. 1958. №. 8. P. 416-422.

14. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Основные вопросы теории магнитной доменной структуры. Свердловск. 1977. 122с.

15. Arthman J.O., Charap S.H. Ferromagnetic resonance in periodic domain structures //J. Appl. Phys. 1978. V. 49. № 3. P.1587-1589.

16. Kaczer J., Murtinova. On the demagnetizing energy of periodic magnetic distribution // Phys. Stat. Solidi (a). 1974. V.23. № 1. P. 79-86.

17. Ю.Антонов Л.И., Мухина E.A., Лукашева E.B. Магнитное поле двумерного периодического распределения намагниченности // ФММ. 1994. V.78. № 4. С. 357-351.

18. Мальгинова С.Д. Решение статических уравнений Максвелла в пластине с периодическим распределением намагниченности // ФММ. 1998. V. 85. № 5. С. 21-27.

19. Филиппов Б.Н., Лебедев Ю.Г., Оноприенко Л.Г. К теории полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок // ФММ. 1974. Т. 38. № 4. С. 702-713.

20. Игнатченко В.А., Дегтярев И.Ф., Захаров Ю.В. Поведение доменной структуры при намагничивании // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1961. V. 25. № 12. С.1439-1444.

21. Н.Гуляев Ю.И, Зильберман П.Е, Эллиот З.Д., Эпштейн Э.М. Магнитостатическая энергия и полосовая доменная структура в ферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией // ФТТ. 2002. Т. 44. № 6. С.1064-1069.

22. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики. Свердловск. УрГУ. 1986. 137 с.

23. Ерухимов М.Ш., Влияние магнитного поля на основное состояние "закритических" пленок// ФММ. 1973. V. 35. № 2. С. 263-268.

24. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М. Мир. 1997. 906 с.18.0sborn J.A. Demagnetizing Factors of the General Ellipsoid // Phys. Rev. 1945. V. 67. P.351-357.

25. Белов К.П., Звездин Ф.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. Наука. М. 1979. 317с.

26. Мальгинова С.Д. Пакет программ решения системы линейных уравнений с симметричной матрицей // Программные средства. Информационный бюллетень АН СССР. Фонд алгоритмов и программ. М. 1991. С. 9.

27. Киров С.А. Лебедева Е.В. Устойчивость пластинчатой доменной структуры в кубическом ферромагнетике, намагниченном вдоль <110> // ФТТ. 1978. Т. 20. №4. С.1042-1044.

28. Мыкитюк В.И., Соломко А.А. Исследование доменной структуры иттриевого феррита-граната с помощью лазерного излучения // ФТТ. 1971. Т. 13. №6. С. 1545-1549.

29. Nagamia Т. Progr. Teor. Phys. 1953. V. 10. Р. 72-84.

30. Bicford L. R. Ferromagnetic resonance absorption in magnetite single crystals // Phys. Rev. 1950. V. 78. P. 449 457.

31. Smit J., Beljers H.G. Ferromagnetic resonance absorption in BaFei2Oi9 a highly anisotropic crystal //Philips Res. Rep. 1955. V. 10. P. 113-121.

32. Artman J.O., Charap S.H. Ferromagnetic resonance in periodic domain structures // J. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 1587-1590.

33. Artman J.O. and Charap S.H. Domain mode ferromagnetic resonance in materials with K, and Ku // J. Appl. Phys. 1979. V. 50 P. 2024-2029.

34. Bi S.Y., Seagle D.J., Myers E.C., Charap S., Artman. J.O. Domain mode FMR for H normal to domain wall // IEEE Trans. Magn. 1982. V.18. P. 1337-1339.

35. Ramesh M., Ren E.W., Artman J.O., Kryder M.H. Domain mode ferromagnetic resonance studies in bismuth-substituted magnetic garnet films // J.Appl. Phys. 1988. V. 64 P. 5483-5490.

36. Ramesh M., Wigen P.E. Ferromagnetodynamics of parallel stripe domains -domain walls system // J. Magn. Magn. Mater. 1988. V. 74. P. 123-133.

37. Vella-Coleiro G. P., Smith D. H., Van Uitert L. G. Damping of domain wall motion in rare-earth iron garnets // Appl. Phys. Lett. 1972. V. 21. P. 36-39.

38. Guyot M., Merceron Т., Cagan V., Messekher H. Mobility and/or damping of the domain wall // Phys. Status Solidi A. 1988. V. 106. P. 595-612.

39. Bokov V. A., Volkov V. V., Petrichenko N. L., Marysko M. Mobility of domain walls in low-loss garnet films // Phys. Solid State. 1998. V. 40. P. 1377- 1115.

40. Vukadinovic N., Serraj A., Le Gall H., Ben Youssef J. Dynamic susceptibility of parallel stripe domains with flexing domain walls // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 385-393.

41. Бариахтар В.Г. Феноменологическое описание релаксационных процессов в магнетиках//ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 10. С. 1501-1508.

42. Bar'yakhtar V. G. Crystal symmetry and the structure of the relaxation terms in the dynamic equations of motion for magnetization // Physica B. 1989. V. 159. P. 20-25.

43. Sobolev V. L., Chen S. C., Huang H. L. Manifestation of nonconservation of magnetization modulus in the steady-state domain wall motion // J. Magn. Magn. Mater. 1997. V. 172. P. 83-96.

44. Sobolev V. L., Chen S. C., Huang H. L. New equations for domain wall dynamics with nonconservation of magnetization modulus // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. P. 1127-1134.

45. Huang H. L., Sobolev V. L., Chen S. C. J. Domain wall dynamics with nonconcervation of magnetization modulus // J. Appl. Phys. 1997. V. 81 P. 40664072.

46. Vukadinovic N., Vacus O., Labrune M., Acher O., Pain D. Magnetic excitations in a weak-stripe-domain structure: a 2d dynamic micromagnetic approach // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2817-2820.

47. Labbe S., Bertin P.-Y. Microwave polarizability of ferrite particles with nonuniform magnetization // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 206. P. 93-105.

48. Toussaint J.C., Marty A., Vukadinovic N., Youssef J.B., Labrune M. A new technique for ferromagnetic resonance calculations // Computational Materials Science. 2002. V. P. 175-180.

49. Mal'ginova S.D., Doroshenko R.A., Shul'ga N.V. Static and high-frequency magnetic properties of stripe domain structure in a plate of finite sizes // JMMM. 2006. V. 296. P. 13-24.

50. Мальгинова С. Д., Шульга Н. В., Дорошенко Р. А. Ферромагнитный резонанс в пластине конечных размеров с полосовой доменной структурой. "Исследовано в России", 2002. (http://zhurnal.ape.relarn.ru/artiles/2002/149.pdf)

51. Malginova S., Doroshenko R.A., Shulga N.V. The new approaches to calculation of a permanent field in a plate with periodic distribution of a magnetization. Sixth International Symposium on Electric and Magnetic Fields (EMF 2003) Aachen (Germany) P. 37.

52. Шульга H. В. Магнитное поле ограниченной ферромагнитной пластины // Сборник трудов региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике г. Уфа, 30-31 октября 2003г.-С. 234-237

53. Goto Е., Hayashi N., Miyashita Т., Nakagava К. Magnetization and switching characteristics of composite thin magnetic films // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № l.P. 2951-2958.

54. Hagedorn F.B. Analysis of exchange-coupled magnetic thin films //J. Appl. Phys. 1970. V. 41. №6. P. 2491-2495.

55. Лебедев Ю.Г., Раевский Е.И., Миляев Ю.К., Раевский В.Я. Перемагничивание ионно-имплантированных ЦМД-плёнок // Микроэлектроника 1985. Т. 14. № 6. С. 501-505.

56. Садков В.Б.,. Шматов Г.А. // Препринт № 88/5. Свердловск (1988). 40 с.

57. Ни X., Kawazoe Y. Theory of the capping effect in magnetic double-film system // Phys. Rev. В 1994. V. 49. № 5. P. 3294-3299.

58. Sbiaa R., Le Gall H., Desvignes J. M., Harfaoui M. E. Magnetization processes in exchange-coupled double-layer films with in-plane and perpendicular anisotropy //J. Magn. Magn. .Mat. 1998. V. 183. P. 345-349.

59. Игнатченко B.A. Граничные условия для магнитных и магнитоупругих систем // ФММ 1973. Т. 36. № 6. С. 12-19.

60. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений // М.: Наука, 1971. 1108 с.

61. Сукстанский А.Л., Ямпольская Г.И. Динамическая магнитная восприимчивость двухслойной плёнки в сильном магнитном поле // ФТТ 2000. Т. 42, № 5, С. 866-872.

62. Shulga N.V., Doroshenko R.A. FMR in a Two-Layer Film with Combined Magnetic Anisotropy // The Phys. Metals and Metallogr. 2001. V.91. № 1. P.65-68.

63. Шульга H.B., Дорошенко P.A. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной плёнки. // Сборник трудов XX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". г.Москва, 12 июня 16 июня 2006г. С. 416-418.

64. Шульга Н.В., Дорошенко Р.А.Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки // ФММ. 2006. Т. 102. № 5. С.507-510.

65. Vukadinovic N., Labrune М., Ben Youssef J., Marty A., Toussaint J. C., Le Gall H. Ferromagnetic resonance spectra in a weak stripe domain structure // Phys. Rev. В 2001. V. 65. P. 054403-1 054403-10.

66. Ben Youssef J., Vukadinovic N., Billet D., Labrune M. Thickness-dependent magnetic excitations in Permalloy films with nonuniform magnetization // Phys. Rev. В 2004. V. 69. P. 174402-1 174402-9.

67. Vukadinovic N., Bous F. Three-dimensional micromagnetic simulations of magnetic excitations in cylindrical nanodots with perpendicular anisotropy // Phys. Rev. В 2007. V. 75. P. 014420-1 014420-8.

68. Kostyuchenko V.V., Zvezdin A.K. Spin-reorientation transition in magnetic multilayers with cubic anisotropy and biquadratic exchange // J. Magn. Magn. Mater. 1997. V. 176. P. 155-158.

69. Peng C., Lee S.K., Kim S.G. Interface wall structure of exchange-coupled ferromagnetic bilayer films for magneto-optical recording // J. Magn. Magn. Mater. 1996. V. 162. P. 362-368.

70. Kobayashi Т., Tsuji H., Tsunashima S., Uchiyama S. Magnetization process of exchange-coupled ferrimagnetic double-layered films // Jpn. J. Appl. Phys. 1981. V. 20. P. 2089-2095.

71. Кобелев А. В., Гогин В. П., Матвеев В. А., Таширов В. Г., Романюха А. А., Швачко Ю. Н., Степанов А. П. Ферромагнитный резонанс в двуслойных магнитосвязанных феррит-гранатовых плёнках // ЖТФ. 1989. Т. 59. № 2. С. 95-100.

72. Мицек А. И., Гуслиенко К. Ю. Статические и динамические свойства двухслойных ферромагнитных плёнок// ФММ. 1987. Т. 64. № 1. С. 43—53.

73. Grishin А. М, Dellalov V. S., Shkar V. F., Nikolaev E. I., Linnik A. I. Spin-wave resonances in two-layer garnet films // Phys. Lett. A. 1989. V. 140. № 3. P. 133— 135.

74. Шкарь В.Ф, Макмак И.М., Петренко B.B. ФМР в замыкающих доменах в двухслойных гранатовых плёнках // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. № 6. С. 329-331.

75. Гришин A.M., Деллалов B.C., Николаев Е.И., Шкарь В.Ф., Ямполъский С.В. ФМР-дублет в двухслойных феррит-гранатовых пленках // ЖЭТФ 1993. Т. 104. №4. С. 3450-3456.

76. Cochran J. F., Heinrich В., Arrott A. S. Ferromagnetic resonance in a system composed of a ferromagnetic substrate and an exchange-coupled thin ferromagnetic overlayer // Phys. Rev. В 1986. V. 34. P. 7788-7801.

77. Кобелев A.B., Смородинский Я.Г. Эффекты связи мод в угловой зависимости полей ФМР в двуслойной магнитосвязанной плёнке с перпендикулярной анизотропией // ФТТ 1989. Т. 31. № 10. С. 6-11.

78. Geshev J., Pereira L.G., Schmidt J.E. Dependence of the ferromagnetic resonance modes on the coupling strength in exchange-coupled trilayer structures // Phys. В 2002. V. 320. P. 169-171.

79. Braun H.B. Nucleation in ferromagnetic nanowires — magnetostatics and topology//J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 6172-6174.

80. Мальгинова С.Д., Дорошенко Р. А., Шульга Н. В., Владимирова Р. С. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой // ФММ. 2007. Т. 103. № 4. С.364-366.

81. Мальгинова С.В., Дорошенко Р.А. Полосовая доменная структура ограниченной пластины (110) в магнитном поле. ФММ. 2004. Т.91. №5. С. 18-21.

82. Самофалов В.Н., Равлик А.Г., Белозеров Д.П., Авраменко Б.А. Сильные магнитные поля рассеяния в системах из высокоанизотропных магнетиков // ФММ. 2004. Т.97. № 3. С. 15-23.

83. Семенцов Д.И. Влияние угловой дисперсии на ФМР в тонких магнитных пленках // ФТТ. 1971. Т.13. №7. с. 2069-2075.

84. Лесник А. Г. Статистическая трактовка влияния неоднородностей анизотропии на ферромагнитный резонанс в пленках. // ФММ. 1969. Т.28. № 1. С. 84-91.

85. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках М. Наука. 1973. 591 с.

86. Жуковский А.В., Куц П.С. Совместное исследование фотоиндуцированной анизотропии и эффекта спиновой переориентации в монокристалле ЖИГ // УФЖ. 1985. Т.ЗО. № 11. С.1733-1737.

87. Hiroyuki О., Kenichi U. Photoinduced decrease of ferromagnetic resonance field in YIG single crystals // Jap. J. Appl. Phys. 1980. V.19. № 12. P.2513-2514.

88. Дорошенко P.A., Серегин СВ. Фотоиндуцированное изменение динамического магнитоупругого взаимодействия в иттриевом феррите-гранате. // ФТТ.- 1997. Т.39, №6. С.1081.-1083.

89. Смарт Дж. Эффективное поле в теории магнетизма М. Мир. 1968. 271 с.

90. Arena D. A., Vescovo Е., Као С.-С., Guan Y., Bailey W. Е. Weakly coupled motion of individual layers in ferromagnetic resonance // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. № 7. P. 064409-1- 064409-9.

91. Popova E., Tiusan C., Schuhl A., Gendron F., Lesnik N. A. Ferromagnetic resonance in the epitaxial system Fe/MgO/Fe with coupled magnetic layers // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. № 7. P. 224415-1- 224415-7.