Фазовые превращения в материалах с включениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Филиппов, Роман Александрович

• Филиппов, Роман Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Филиппов, Роман Александрович

Содержание

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РАЗВИТИЕ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ НОВОЙ ФАЗЫ ВОКРУГ ИЗОЛИРОВАННОГО ВКЛЮЧЕНИЯ

1.1. Постановка задачи определения равновесной межфазной границы

при бездиффузионном фазовом превращении мартенситного типа

1.2. Равновесный радиус межфазной границы

1.3. Перераспределения плотности энергии деформаций, окружных напряжений и интенсивности касательных напряжений вследствие формирования равновесного слоя новой фазы

1.4. Выводы по первой главе

Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКОЙ МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЫ

2.1. Устойчивость межфазной границы по отношению к возмущению радиуса

2.2. Устойчивость межфазной границы по отношению к осесимметрич-ным возмущениям

2.3. Устойчивость межфазной границы по отношению к произвольным возмущениям

2.4. Устойчивость межфазных границ, возникающих в однородном теле, и индуцированных неоднородностью

2.5. Выводы по второй главе

Глава 3. ДИСПЕРСНЫЙ КОМПОЗИТ С хМАТРИЦЕЙ ПРЕТЕРПЕВАЮЩЕЙ ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ

3.1. Метод эффективного поля

3.2. Устойчивость равновесной микроструктуры

3.3. Эффективные модули

3.4. Выводы по третьей главе

Глава 4. ТРАНСФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ КЕРАМИК. ДИАПАЗОН КРИТИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ВКЛЮЧЕНИЙ гЮ2

4.1. Постановка задачи определения диапазона критических радиусов

с учетом энергетического барьера

4.2. Вычисление изменения энергии деформаций

4.3. Выбор параметров модели и вычисление напряжений

4.4. Оценка величины энергетического барьера

4.5. Результаты расчетов критических радиусов

4.6. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые превращения в материалах с включениями»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

Работа посвящена развитию моделей механики, описывающих фазовые превращения в материалах с включениями при термомеханичеекпх воздействиях.

Исследования фазовых превращений в деформируемых телах представляют актуальное направление современной механики материалов.

Применительно к дисперсным композитным материалам следствием фазовых (структурных) превращений вокруг частиц является формирование переходных слоев измененного материала матрицы и, как следствие, изменение деформационно-прочностных свойств композита. Примерами таких композитов являются сплавы на основе титана, которые испытывают мартенситные превращения и в которых, при определенных термомеханических условиях обработки, выделяются частицы, не претерпевающие фазовое превращение и способные инициировать его в матрице вокруг себя [39]. Также одним из требующих объяснения фактов является отмеченная в литературе возможность изменения деформационно-прочностных свойств нанокомпозитов (увеличения модулей упругости, упрочнения) при малой объемной доле включений [50,94,98,101].

Фазовые превращения могут также происходить внутри частиц. Примером являются фазовые превращения частиц диоксида циркония в керамических композитах, приводящие к эффектам трансформационного упрочнения [25,47,56,65,81].

В диссертационной работе рассмотрен двухкомпонентный композитный материал одна из компонент которого (материал включений или матрицы) может находится в двух фазовых состояниях, различающихся модулями упругости и собственной деформацией превращения. Исследованы две задачи, в которых устанавливается связь между внешними термомеханическими

воздействиями и фазовыми превращениями.

Первая задача - задача описания фазовых превращений, идущих в матрице вокруг включений. В результате формирования областей новой фазы в матрице возникают переходные слои вокруг включений, увеличивающие эффективный объем включений и, как следствие, возрастает влияние объемной доли включений на упругие свойства композитного материала.

В ряде работ [54,68,93,98,103] было обращено внимание на влияние на механические свойства композита состояния границ, разделяющих включения и матрицу. Но классические теории механики композитных материалов исходят из непрерывности перемещений на границах, т. е. идеальной адгезии, и даже в этом случае неспособны объяснить изменение модулей упругости. Остается признать, что влияние на деформационно-прочностные свойства композита может оказывать не только состояние границы раздела, но и состояние окружающего частицу материала [57,68,93,103].

Влияние переходных слоев вокруг частиц на эффективные упругие свойства нанокомпозитов обсуждалось с использованием различных приближений в работах [3,10,48,49]. В работе [97] проведено сравнение различных методов оценки эффективных свойств паиокомпозита с переходными слоями: аппроксимация без учета взаимодействия включений, с использованием дифференциальной схемы Мори - Танака, с помощью оценок Хашина - Штрикмана для композита и метода эффективного ноля. Показано, что при большой разнице в упругих свойствах включения и матрицы аппроксимация без учета взаимодействия включений дает существенную ошибку. В работах [41,95] исследовалось влияние микроструктуры на эффективные физико-механические свойства, в частности на поведение материала под действием термических напряжений. В работах [7,23,87-89] развивается градиентная модель межфазного слоя для описания свойств материала в окрестности жесткого включения. Показывается, что градиентные модели могут достаточно адекватно моделировать эффекты аномального увеличения эф-

фективных свойств материала и уменьшения концентрации напряжений в окрестности жесткой фазы, т. е. эффект разгрузки матрицы в окрестности жесткого включения.

В приведенных выше примерах работ, посвященных исследованию влияния переходных слоев на механические свойства композитов, это влияние обсуждалось безотносительно механизмов формирования переходных слоев.

В диссертационной работе исследуется возможность связать влияние малых объемных долей частиц с формированием переходных слоев, возникающих вокруг частиц вследствие фазового превращения материала матрицы. Отметим, что фазовое превращение является очевидным примером самопроизвольного термодинамически выгодного процесса, идущего в материале постольку, поскольку этот процесс уменьшает энергию тела.

При описании фазовых превращений с позиции механики деформируемого твердого тела можно выделить два подхода. В первом подходе в феноменологическую модель, описывающую фазовое превращение, вводятся дополнительные параметры, характеризующие особенности микроструктуры и протекающих процессов в среднем (см. работы А.Е. Волкова [4], В.А. Лихачева [20], В.Г. Малинина [21], Г.А. Малыгина [24], A.A. Мовчана [26-28] , А.И. Разова, К. Баттачарьи [96], К. Лекслен [83-85]). Формулируются определяющие соотношения для этих параметров. Данный подход позволяет выявить важные особенности фазового превращения, исключая при этом явное рассмотрение межфазных границ, локальных нолей напряжений и деформаций.

Второе направление основано на рассмотрении фазовых превращений с учетом условий равновесия на границе фаз деформированного материала, а также включает детальное описание возникающих под напряжением двухфазных структур [9,11,16,29,30,32,34,37,40,58,72,75].

Задача о двухфазной конфигурации исследуется в русле второго подхода, согласно которому равновесная межфазная граница должна удовлетворять дополнительному термодинамическому условию, что, в свою очередь

приводит к зависимости размеров области новой фазы от напряжений. В результате объемная доля получающихся составных включений становится управляемым параметром, зависящим от термомеханических воздействий на технологической стадии изготовления композита.

Вначале исследовано развитие сферического слоя новой фазы вокруг сферического изолированого включения. Затем рассмотрены фазовые превращения вокруг взаимодействующих сферических включений в композитном материале. Построены зависимости равновесного радиуса составных включений от внешней деформации. Исследована устойчивость межфазных границ, а также энергетические изменения и перераспределение напряжений вследствие развития областей новой фазы. Исследована возможность увеличения эффективных модулей упругости композита в результате формирования устойчивых равновесных областей новой фазы. Отметим, что исследование устойчивости межфазных границ остается одной из центральных проблем механики материалов, претерпевающих фазовое превращение.

Во второй задаче рассмотрены фазовые превращения взаимодействующих включений в дисперсном композитном материале. Разработанная модель, позволяет определять диапазон критических размеров включений диоксида циркония в эффекте трансформационного упрочнения керамик.

Керамики обладают многими полезными свойствами - высокой твердостью и температурой плавления, низкой тепло- и электропроводностью, слабой химической активностью в агрессивных средах Серьезным недостатком керамик, ограничивающим области их применения, является хрупкость. Например, керамика на основе оксида алюминия А^О^, имея высокую твердость, является хрупким материалом с низкой трещипостойкостью (см., напр., [47,77]). Прочность и ударная вязкость керамик могут быть увеличены в результате диспергирования в них частиц диоксида циркония Zr02 [25,33,47,77,81]. Диоксид циркония может претерпевать фазовое превраще-

ние мартенситного типа. При переходе из высокотемпературной аустепитной в низкотемпературную мартенситную фазу происходит превращение тетрагональной кристаллической решетки (£ — Zr02) в моноклинную (т — Zr02), которое сопровождается положительной объемной (3-5%) и сдвиговой (1315%) деформациями превращения. Если фазовое превращение частиц инициируется полем напряжений, создаваемым трещиной, то перераспределение напряжений, вызванное увеличением размеров частиц, и энергозатраты на микрорастрескивание материала матрицы вокруг перешедших в новое фазовое состояние частиц приводят к замедлению или блокированию роста трещины. В результате прочность керамики увеличивается, в чем и заключается эффект трансформационного упрочнения.

Для эффективного трансформационного упрочнения размеры включений должны принадлежать определенному диапазону, а именно быть такими, чтобы включения оставались в метастабилыюм высокотемпературном аусте-нитном фазовом состоянии, несмотря на остывание керамики до эксплуатационных температур, но переходили в низкотемпературное мартенситное состояние в поле напряжений распространяющейся трещины [47,53,56,65,77,81]. Обычно, начиная с пионерских работ Р. Гарвье [65,66] и А. Эванса [56] критические размеры включений 2г02 определяются в результате сравнения энергий Гиббса керамики с включениями, находящимися в разных фазовых состояниях, с учетом изменений химической энергии, энергии деформаций и поверхностной энергии. Однако без учета дополнительных факторов в критерии превращения превалирующая роль изменения химической энергии приводит к незначительному влиянию напряжений на критический размер включений и, как следствие, очень узкому диапазону размеров включений, обеспечивающих трансформационное упрочнение, что ставит под сомнение адекватность такой постановки задачи.

В диссертационной работе при сравнении плотностей энергий Гиббса композитного материала с частицами в разных фазовых состояниях предлага-

ется принять во внимание, что уменьшение энергии Гиббса является только необходимым условием возможности фазового превращения. Реализация этой возможности связана с кинетикой фазового превращения, зависящей от энергетических барьеров, которые должны быть преодолены на пути превращения частицы (см., напр., [22]). Одним из таких барьеров может быть активационный барьер, связанный с перестройкой кристаллической решетки, которая затрудняется при введении стабилизирующих добавок. В литературе (см. [15, 73, 79,106]) также отмечалось, что для осуществления фазового превращения необходимы дополнительные энергозатраты на образование зародышей новой фазы, причем нуклеационный барьер, связанный с этими энергозатратами, зависит от плотности центров зародышеобразования и стабилизирующих добавок. Но несмотря на то что на существование энергетических барьеров указывалось и ранее, модели, явным образом учитывающие эти барьеры, развиты не были.

В настоящей работе исследуется, как учет энергетического барьера в критерии фазового превращения увеличивает влияние изменения потенциальной энергии деформаций па критические размеры частиц, что, в свою очередь, приводит к более широкому диапазону их размеров. Величина барьера рассматривается как дополнительный параметр модели, для оценки которого предлагаются два способа. В первом способе используются результаты экспериментального определения относительной ширины диапазона критических радиусов, а во втором - экспериментально полученная зависимость критического радиуса от содержания стабилизирующей добавки. Кроме того, в отличие от проведенных ранее исследований, при вычислении изменения объемной плотности потенциальной энергии деформаций в диссертационной работе учитывается вклад упругого взаимодействия частиц друг с другом. Для демонстрации влияния термоупругих параметров матрицы приводятся расчеты критических размеров частиц в зависимости от энергетического барьера для А/2О3- и И^С-матриц, различающихся коэффициентами линейного

расширения и модулями упругости. Определяется диапазон размеров включений ^гОг, обеспечивающих эффективное трансформационное упрочнение.

Целью диссертационной работы является разработка и реализация моделей, описывающих влияние внешних термомеханических воздействий на фазовые превращения в материалах с включениями.

Задачами работы являются:

1. Разработка и исследование модели, описывающей развитие переходных слоев в дисперсных композитных материалах как областей новой фазы. Исследование условий зарождения и устойчивого роста равновесных сферических границ областей новой фазы и их влияния на локальные поля напряжений и эффективные модули упругости.

2. Разработка и исследование модели, описывающей фазовые превращения включений в дисперсных композитах, позволяющей оценивать напряжения, индуцированные фазовым превращением частиц и определить диапазон размеров включений диоксида циркония в эффекте трансформационного упрочнения керамик.

Научную новизну диссертации представляют следующие положения, выносимые на защиту:.

1. Впервые поставлена и исследована задача о формировании переходных слоев в материале с включениями как термодинамически равновесных областей новой фазы.

- Для случая сферической симметрии определен равновесный радиус межфазной границы в зависимости от внешней деформации и модулей упругости фаз композита.

- Развит новый метод исследования устойчивости межфазной границы, основанный на соотнесении деформаций на межфазной границе с границами зоны фазовых переходов. Определены диапазоны радиусов межфазной границы и внешних деформаций, в которых сохраняется устойчивость.

- Впервые построены зависимости эффективных упругих модулей композита с матрицей, претерпевающей фазовое превращение, от управляющей внешней деформации. Для изотропного композита показана возможность увеличения эффективного объемного модуля упругости при условии уменьшения эффективного модуля сдвига.

- Показано, что формирование переходного слоя повой фазы приводит к сбросу энергии деформации в матрице и, как следствие, к уменьшению концентрации напряжений. Определены ограничения на параметры материала, при выполнении которых возникновение переходного слоя приводит к сбросу энергии деформаций во всех компонентах композита.

- На примере двухфазных центрально-симметричных полей деформаций показано принципиальное различие формирования равновесных устойчивых областей новой фазы в однородном материале и вокруг включений: возникновение областей новой фазы в однородном материале возможно, только если модуль сдвига в результате фазового превращения возрастает, а возникновение областей новой фазы вокруг включений возможно, только если модуль сдвига уменьшается.

2. На основе новой модели трансформационного упрочнения, учитывающей энергетический барьер, который должен быть преодолен на пути превращения, найдены диапазоны размеров включении ЯгОг, обеспечивающих эффективное трансформационное упрочнение в керамиках с учетом упругого взаимодействия включений и термоусадочных напряжений. Предложены методики определения величины барьера на основе экспериментальных данных. Теоретически показано, что величины критических радиусов уменьшаются с ростом объемной концентрации включений 2гС>2-

Научно-практическая значимость работы заключается в создании и исследовании моделей механики деформируемого тела, учитывающих влия-

пие термомеханических воздействий на формирование областей новой фазы в дисперсных композитных материалах. Результаты исследования могут быть использованы при разработке новых материалов, которые за счет управляемого фазового перехода обладают повышенными жесткостью и трещиностой-костыо.

Следует отметить, что получение композитных материалов с необходимыми деформационно-прочностными свойствами зачастую связано с большим количеством экспериментальных исследований, что может приводить к дополнительным издержкам, причем вероятна ситуация, когда оптимальное сочетание параметров материалов и условий производства может быть упущено. Поэтому использование теоретических результатов, при постановке экспериментов, позволит определить необходимое направление дальнейшего поиска оптимальной структуры композитов с улучшенными термоупругими и прочностными свойствами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дана общая характеристика работы, приводится обзор публикаций по теме диссертации, указаны основные цели работы, кратко изложена структура диссертации, охарактеризована ее научная новизна, научная и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследовано развитие переходного слоя новой фазы вокруг изолированного включения. В п. 1.1 приведена математическая постановка задачи определения равновесной межфазной границы при бездиффузионном фазовом превращении мартенситного типа, сопровождающегося собственной деформацией превращения и изменением модулей упругости. В п. 1.2 определена зависимость радиуса межфазной равновесной границы от внешней деформации. В п.1.3 для случая сферической симметрии определены локальные поля напряжений и исследованы перераспределение плотности

энергии деформаций в результате формирования равновесного переходного слоя новой фазы.

Во второй главе исследована устойчивость межфазной сферической границы относительно различного типа возмущений: возмущений радиуса границы (п.2.1), осесимметричных гладких возмущений (п.2.2) и произвольных возмущений межфазной границы (п.2.3). Показано, что начиная с некоторого радиуса межфазная граница теряет устойчивость по отношению к осесимметричными возмущениям. Для оссеммитричных гладких и произвольных возмущений определены диапазоны радиусов межфазной границы и внешних деформаций, в которых сохраняется устойчивость, и проведено их сравнение.

На классе центрально-симметричных двухфазных деформаций, показано принципиальное различие формирования устойчивых равновесных межфазных границ в однородном материале и вокруг включения: возникновение устойчивых равновесных областей новой фазы в однородном материале возможно, только если модуль сдвига в результате фазового превращения возрастает, а для фазового превращения вокруг включения - когда модуль сдвига убывает.

В третьей главе исследована возможность формирования устойчивых межфазных границ в композитном материале, состоящем из матрицы, способной претерпевать фазовый переход, и изотропно распределенных взаимодействующих сферических включений. Исследована возможность увеличения эффективных модулей упругости композита в результате формирования устойчивых переходных слоев новой фазы.

Отмечается, что фазовое превращение не может привести к росту всех эффективных модулей упругости. В рассматриваемом случае сферической симметрии модуль сдвига новой фазы должен быть меньше модуля сдвига исходной фазы. Поэтому возможно увеличение только эффективного объемного модуля упругости.

В четвертой главе в результате решения задачи о фазовых превращениях взаимодействующих включении в дисперсном композитном материале развита новая модель трансформационного упрочнения керамик, в которой помимо обычно учитываемых химической и поверхностной энергий и термоусадочных напряжений вводится дополнительный энергетический барьер, который должен быть преодолен на пути превращения, и учитывается упругое взаимодействие включений. Введение барьера позволило получить адекватную величину диапазона размеров включений Zr02, обеспечивающих трансформационное упрочнение в керамиках. Предложены методики определения величины барьера на основе экспериментальных данных. Теоретически показано, что величины критических радиусов уменьшаются с ростом объемной концентрации включений Проведены расчеты диапазонов радиусов ча-

стиц для А120з- и И/С-матриц.

В заключении приведены основные результаты и выводы диссертационной работы.

Глава 1

РАЗВИТИЕ ПЕРЕХОДНОГО СЛОЯ НОВОЙ ФАЗЫ ВОКРУГ ИЗОЛИРОВАННОГО ВКЛЮЧЕНИЯ

1.1. Постановка задачи определения равновесной межфазной границы при бездиффузионном фазовом превращении мартенситного типа

Бездиффузионное фазовое превращение мартенситного типа, сопровождающееся собственной деформацией превращения и изменением модулей упругости, рассматривается в приближении малых деформаций.

Задача описания равновесной двухфазной деформации упругого тела состоит в нахождении межфазной границы Г и соответствующего поля перемещений и(х), достаточно гладкого при х ^ Г, непрерывного на Г и удовлетворяющего условиям равновесия и граничным условиям [16,30,37,58]:

х£Г : V • <т = 0. 0 = const (1.1)

х € Г : [и] = 0, [о-] • п = 0 (1.2)

[/]-<*>: И =0, (а) = \(а+ + а.) (1.3)

где £исг- тензоры деформации и напряжений, в - температура, / = f(e, в) - плотность свободной энергии Гельмгольца, и - единичный вектор нормали к межфазной границе Г, индексами "—" и "+" обозначены величины, относящиеся к материалу в фазовых состояниях " и "+" соответственно, квадратными скобками обозначен скачок величины на межфазной границе Г, [•] = (•)+ — (■)_. Массовые силы, термоупругие напряжения и поверхностная энергия межфазной границы не учитываются.

у

Условия (1.1), (1-2) - обычные условия равновесия составного тела. Дополнительное условие термодинамического равновесия (1.3) связано с допол-

нительной степенью свободы, порождаемой неизвестной межфазной границей, и может быть получено из условий равновесия фаз нелинейно-упругого тела, обсуждавшихся в работах [8,9,72,75] и многочисленных последующих исследованиях. Отметим, что в силу непрерывности перемещений и усилий на межфазной границе (сг) : [в] = сг+ : [е] = сг_ : [е].

Для того чтобы определяющие соотношения материала матрицы допускали существование равновесных межфазных границ, на которых некоторые компоненты тензора деформаций терпят разрыв, объемная плотность свободной энергии / материала матрицы должна быть невыпуклой функцией деформаций е, представимой набором квадратичных зависимостей от е [29,31,37]. Количество зависимостей соответствует группе симметрии фаз. Далее, имея в виду последующее рассмотрение случая изотропных фаз, ограничимся двумя ветвями, полагая, что

Здесь и далее в равенствах подразумевается соответствие верхних и нижних индексов и знаков "+" и ". Если и е^. не зависят от температуры, то роль температуры играет параметр 7(в) = ~ Одномерные

аналоги зависимости плотности свободной энергии от деформации приведены на рис. 1.1.

Определяющие соотношения принимают вид:

ДМ) = ШШ {/-(£, 0),/+(М)} = Я(9) + - 4) : с± : (е - 4)

(1.4)

<г±(е) = С±:(е - £р±), £ € е±

(1.5)

где е_ = {£ : <р(е) > 0}, е+ = {е : < 0}, ср(е) = /+(е) - /~(е) -

области определения фаз "—" и "+" в пространстве деформаций. Параметры С±, и 4 - тензоры модулей упругости, плотности свободной энергии

и тензоры деформации материалов фаз матрицы в ненапряженном состоянии соответственно. Если £р+ = 0 или ер_ — 0, то [ер] = ер - собственная деформация фазового превращения.

Рис. 1.1 Одномерные аналоги зависимости плотности свободной энергии / от деформации е. (а) /+(е*>) < (Ь) /+(е*) > Г{ер)

Отметим, что одно из ненапряженных состояний может быть только гипотетическим: если /+(ер+) > /), то деформация е = е\ принадлежит области определения фазы ", а не фазы "+". Далее будем говорить, что имеем дело с набором параметров а, если /+(£+) < /_(е+) (рис. 1.1а), и с набором параметров 6, если /+(е+) > /-(е+) (рис. 1.16). Подчеркнем, что реализация того или иного случая зависит от параметра 7, который в свою очередь зависит от температуры.

Ниже рассматривается фазовое превращение в изотропной матрице, при котором объемный модуль упругости увеличивается, модуль сдвига уменьшается, а собственная деформация превращения является шаровой. Показывается, что при этом наиболее эффективным с точки зрения увеличения эффективного объемного модуля упругости композита и увеличения интервала внешних деформаций, управляющих превращением, является именно

случай 2. Отметим, что в случае изотропных фаз схематичные графики, показанные на рис. 1.1, могут быть рассмотрены как зависимости плотности свободной энергии от объемной деформации.

Плотность свободной энергии и напряжения в материале частицы заданы зависимостями

/г (е) = ~е : ^ : е. а = С* : £ (1.6)

где Сг - тензор модулей упругости материала частицы.

Условие непрерывности усилия с учетом условия непрерывности перемещений (1.2) может быть записано в виде соотношения для скачка деформаций на границе в зависимости от деформаций на одной из сторон границы ("+" или "-") [19,80] (см. также [37]):

[е] = -Кт(п):<а± (1.7)

Ч± = С1:е±-[С:е% Сг = С+ - С_ (1.8)

Кт(п) = {п <8) в., (п) (8) п}6', в^п) = (п • Ст ■ п)"1

Это, в свою очередь, позволяет записать термодинамическое условие (1.3) в виде зависимости между нормалью к межфазной границе и деформацией на одной из сторон границы [16]

Х(е±,7,п) =7+^[ер:С:ер] + ^е±:С1:е±-

-е± :[С:ер]±~Ч±: Кт (п): о± = 0 (1.9)

Если существует тензор С^1, то уравнение (1.9) может быть записано в терминах тензора q на одной из сторон межфазной границы [29,37]:

х(о±, 7*, + (С^1 ± Кт(п)) : = 0, (1.10)

Ъ=1+\[ер)-. ВГ1:^, В1=В+-В_, В± = С^

1.2. Равновесный радиус межфазной границы

Рассмотрим неограниченную матрицу с шаровой частицей V* радиуса Я.г в условиях всестороннего растяжения-сжатия, задаваемого на бесконечности деформацией е0 = £оЕ. Материалы частицы и фаз матрицы изотропные, к±-, - модули объемного сжатия и сдвига фаз матрицы, кг и - модули объемного сжатия и сдвига материала частицы. Полагаем ер_ = 0, £р+ — уЕ, где Е - единичный тензор.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Филиппов, Роман Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Ahtiimoiiob М.А., Черкаев A.B., Фрейдин A.B. Оптимальные микроструктуры и точная нижняя граница энергии упругих композитов из двух изотропных фаз // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. -2010. -Ж 3. С. 112-122.

2. Бабаев A.A. , Хохлачёв П.П. , Николаев Ю.А. , Теруков Е.И. , Фрейдин А.Б. , Филиппов P.A. , Филиппов А.К. , Манабаев Н.К. Проводимость нанокомпозита на основе модифицированных углеродных многостенных нанотрубок полученного методом направленного спиннинга // Неорганические материалы.-2012,- Т. 48,- №.10,- С. 1124-1127.

3. Бадамшина Э.Р., Гольдштейн Р.В., Ольхов Ю.А., Устинов К.Б., Эстрин Я.И. Моделирование изменения механических свойств иолиуретановых эластомеров при модифицировании углеродными нанотрубками // Физическая мезомеханика. -2012. -Т. 15. 3. -С. 5-10.

4. Беляев С.П., Волков А.Е. и др. Материалы с эффектом памяти формы // Под ред. В.А. Лихачева. СПб.: НИИХ СПбГУ. -1997. -Т. 1. -с. 424; -1998. -Т. 2. -с. 374; -1998. -Т. 4. -с. 268.

5. Вильчевская E.H., Фрейдин А.Б. Множественное возникновение эллипсоидальных зародышей новой фазы // Доклады Академии Наук. -2006. -Т. 411. 6. -С. 770-774.

6. Вильчевская E.H., Фрейдин А.Б. О фазовых превращениях в области неоднородности материала. 4.1. Фазовые превращения включения в однородном внешнем поле // Изв. РАН. МТТ. -2007. 5. -С. 208-228.

7. Волков-Богородский Д.Б., Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Численно-аналитический учет масштабных эффектов при расчете деформаций нанокомпозитов с использованием блочного метода мультиполей // ЖВМиМФ. -2006. -Т. 46. - №. 7. -С. 1302-1311.

8. Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР. -1980. -Т. 251. -№ 4. -С. 824-827.

9. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука. -1990. -312 с.

10. Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б. Влияние включений на эффективные свойства композитов, учет влияния промежуточной фазы // Институт проблем механики РАН. - 2006. Препринт -Ж 792. -22 с.

11. Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. Об устойчивости равновесия двухфазных упругих тел // Прикл. математика и механика. -2007. -Т. 71. -Ж 1. -С.66-92.

12. Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел // Докл. РАН. -2003. -Т. 391. -Ж 2. -С. 189-193.

13. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материалов. Петрозаводск. Издательство Петрозаводского унта. -1993. -538 с.

14. Карагедов Г.Р. , Шацкая С.С. , Ляхов Н.З. Природа механически стимулированного фазового перехода в диоксиде циркония // Химия в интересах устойчивого развития. -2006. -Т. 14. -Ж 4. -С. 369-377.

15. Кащенко М.П. , Чащина В.Г. Проблема критического размера зерна при мартенситном превращении. Термодинамический анализ с учетом пространственных масштабов, характерных для стадии зарождения мартенсита // Физическая мезомеханика.-2010.- Т. 13. -Ж 1. - С. 29-35.

16. Кубланов Л.Б., Фрейдин A.B. Зародыши твердой фазы в деформируемом материале // ПММ. 1988. -Т. 52. -Ж 3. -С. 493-501.

17. Кунин И.А. Теория дислокаций. В кн.: Схоутен Я.А.. Тензорный анализ для физиков. М. Наука. -1965. -С. 373-443.

18. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М. Наука. -1975. -415 с.

19. Кунин И.А., Соснина Э.Г. Концентрация напряжений на эллипсоидальной неоднородности в анизотропной упругой среде // Прикл. мат. мех. -1973. -Т. 37. -Ж 2. -С. 306-315.

20. Лихачев В. А., Кузьмин С. Л., Каменцева 3 П. Эффект памяти формы // Л.: Изд-во ЛГУ. -1987. -216 с.

21. Лихачев В. А., Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности // СПб.: Наука. -1993. -471 с.

22. Лободюк В.А. , Эстрин Э.И. Мартенситные превращения // Москва. Издательство "Физматлит". -2009. - 352 С.

23. Лурье С.А., Тучкова Н.П. Континуальная модель адгезии для деформируемых твердых тел и сред с наноструктурами // Композиты и наноструктуры. -2009. -Т. 2.-Ж 2. -С. 25-43

24. Малыгин Г. А. К теории размытых мартенситных переходов в сегнето-эластиках и сплавах с памятью формы // Физика твердого тела. -1994. -Т. 36. -Ж 5. -С. 1489-1501.

25. Милявский В. В. , Савиных А. С. , Акопов Ф. А. и др. Керамика на основе частично стабилизированного диоксида циркония: синтез, структура и свойства при динамическом нагружешш // Теплофизика высоких температур.-2011.-Т. 49. -Ж 5. -С. 707-712.

26. Мовчан A.A. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Известия Российской Академии паук. Сер. Механика твердого тела. -1996. -Ж 4. -С. 136-144.

27. Мовчан А. А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. АН. Механика твердого тела. -1995. -А'2. 1. -С. 197-205.

28. Мовчан A.A. Учет переменности упругих модулей и влияния напряжений на фазовый состав в сплавах с памятью формы // Известия Российской Академии наук. Сер. Механика твердого тела. -1998 . -Ж 1 . -С. 79-90 .

29. Морозов Н.Ф., Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара // Докл. АН. -1996. -Т. 346. 2. -С. 188-191.

30. Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния // Тр. мат. ин-та им. В.А. Стеклова. -1998. -Т. 223. -С. 220-232.

31. Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Фазовые превращения при деформировании твердых тел в модельной задаче об упругом шаре // Изв. РАН. МТТ. -1998. -Ж 5. -С. 52-71.

32. Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды // СПб. Издательство Санкт-Петербургского Университета. -2000. -262 с.

33. Попов В.В. , Пструнин В.Ф. Исследование процессов образования и устойчивости метастабильных фаз в нанокристаллическом Zrö2 // Огнеупоры и техническая керамика.- 2007. -Ж 8. -С.8-14.

34. Ройтбурд A.JI. Современное состояние теории мартенситпых превращений // Несовершенство кристалического строения и мартенситные превращения. М.: Наука. -1972. -С. 7-32.

35. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 2 // М. Наука.-1970.-568 с.

36. Фрейдин А.Б. Механика разрушения. Задача Эшелби // Издательство Политехпичекого Университета. Санкт-Петербург. - 2010. - 238 с.

37. Фрейдин А.Б. Приближение малых деформаций в теории фазовых превращений при деформировании упругих тел // Прочность и разрушение материалов и конструкций. Межвуз. сб. под ред. Н.Ф.Морозова

(Исследования по упругости и пластичности.) СПб. Изд-во СПб ун-та. -1999. -Ж 18. -с. 266-290.

38. Фрейдин А.Б., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах // Изв. АН. МТТ. -1994. -Ж 4. -С. 91109 (Ч. 1), Изв. АН. МТТ. -1994. -Ж 5. -С. 49-61 (Ч. 2).

39. Хачин С.В. , Ильин А.А. , Хачин В.Н. Структурные превращения и механическое поведение в предмартенситном состоянии сплавов на основе иитерметаллидов титана // Металлы. -2007. -Ж 5. -С. 35-42.

40. Abeyaratne R., Knowles J.К. Equilibrium shocks in plane deformations of incompressible elastic materials // Journal of Elasticity. -1989. -Vol. 22. -Ж 2-3. -P. 63-80.

41. Akbari A., Riviere J.P., Templicr C., Le Bourhis E., Abadias G. Hardness and residual stresses in TiN-Ni nanocomposite coatings deposited by reactive dual ion beam sputtering // Rev. Adv. Mater. Sci. -2007. -Vol. 15. -P. 111-117.

42. Alfonso B.L. , Yuichiro M. , Masanori K. et.al. Fracture toughness of nanocrystalline tetragonal zirconia with low yttria content // Acta Mater. - 2002,- Vol. 50,- P. 4555-4562.

43. Antimonov M.A., Cherkaev A.V., Freidin A.B. On transformation surfaces construction for phase transitions in deformable solids // Proc. XXXVIII Summer School-Conference Advanced problems in mechanics-2010. -P. 2329.

44. Arsenault R.J., Shi N. Dislocation generation due to differences between the coefficients of thermal expansion // Materials Science and Engineering. -1986. -Vol. 81. -P. 175-187.

45. Balmori-Ramirez H. , Jaramillo-Vigueras D. , Rigaud M. Microstructure of i4Z203-PSZ(MgO) composites // Journal of Materials Science.- 1995.-Vol. 14,- P. 603-605.

46. Bartolomé J.F. , Bruno G. , DeAza A.H. Neutron diffraction residual stress analysis of zirconia toughened alumina (ZTA) composites // Journal of the European Ceramic Society. - 2008. - Vol. 28. - P. 1809-1814.

47. Basu B. Toughening of yttria-stabilised tetragonal zirconia ceramics // International Materials Reviews.- 2005,- Vol. 50. 4. -P. 239-259.

48. Bondioli F., Cannillo V., Fabbri E., Messori M. Epoxy-silica nanocornposites: preparation, experimental characterization, and modeling // J. Appl. Polym. Sci. -2005. -Vol. 97. 6. -P. 2382-2386.

49. Boutaleb S., Zairi F., Mesbah A., Nait-Abdelaziz M., Gloaguen J.M., Boukharouba T., Lefebvre J.M. Micromechanics-based modelling of stiffness and yield stress for silica/polymer nanocornposites // Int. J. Solids and Struct. -2009. -Vol. 46. -№. 7-8. -P. 1716-1726.

50. Cadek M., Coleman J.N., Barron V., Hedicke K., Blau W.J. Morphological and mechanical properties of carbon-nanotube-reinforced semicrystalline and amorphous polymer composites // Applied Physics Letters. -2002. -Vol. 81. -№. 27. -P. 5123-5125.

51. Chen M. , Hallstedt B. , Gauckler L. J. Thermodynamic modeling of the Zr02 - TOi.5 system // Solid State Ionics. - 2004. - Vol. 170. - P. 255-274.

52. Claussen N. Fracture Toughness of Al20^ with an Unstabilized Zr02 Dispersed Phase// Journal of the American Ceramic Society. -1976. -Vol. 59. 1-2. - P. 49-51.

53. De Aza A.H., Chevalier J. , Fantozzi G. , Schehl M. , Torrecillas R. Crack growth resistance of alumina, zirconia and zirconia toughened alumina ceramics for joint prostheses // Biomaterials.-2002.- Vol. 23.- P. 937-945.

54. Duan H.L., Wang J., Huang Z.P., Karihaloo B.L. Eshelby formalism for nano-inhomogeneities // Proc. R. Soc. -2005. -Vol. 461. -№. 2062. -P. 33353353.

55. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems // Proc. Roy. Soc. London. Ser.A.- 1957.-Vol. 241-№. 1226.- P. 376-396.

56. Evans A.G. , Burlingame N. , Drory M. , Kriven W.M. Martcnsitic transformations in zirconia - particle size effects and toughening // Acta Metallurgica. -1981. -Vol.29. 4. -P. 447-456.

57. Flahaut E., Peigney A., Laurent Ch., Marliere Ch., Chastel F., Rousset A. Carbon nanotube-metal-oxide nanocomposites: microstructure, electrical conductivity and mechanical properties // Acta materialia. -2000. -Vol. 48. -№. 14. -P. 3803-3812.

58. Freidin A.B. On new phase inclusions in elastic solids // ZAMM 2007. -Vol. 87. 2. -P. 102-116.

59. Freidin A.B., Fu Y.B., Sharipova L.L., Vilchevskaya E.N. Spherically symmetric two-phase deformations ans phase transition zones // Int. J. Solids and Struct. -2006. -Vol. 43.-№. 14-15. -P. 4484-4508.

60. Freidin A.B., Sharipova L.L. On a model of heterogenous deformation of elastic bodies by the mechanism of multiple appearance of new phase layers // Meccanica. -2006. -Vol. 41. 3. -P. 321-339.

61. Freidin A.B., Sharipova L.L. and Vilchevskaya E.N. Phase transition zones in relation with constitutive equations of elastic solids // Proc. of the XXXII Summer School Actual Problems in Mechanics. -2004. -P. 140-150.

62. Freidin A.B., Vilchevskaya E.N. Multiple development of new phase inclusions in elastic solids // Int. J. Engineering Science. -2009. -Vol. 47. -№. 2. -P. 240-260.

63. Freidin A.B.,Vilchevskaya E.N, Sharipova L.L. Two-phase deformations within the framework of phase transition zones // Theoretical and Apllied Mechanics. -2002. -Vol. 28-29. -P. 149-172.

64. Fu Y.B., Freidin A.B. Characterization and stability of two-phase piecewise-homogeneous deformation // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. -2004. -Vol. 460. -№. 2051. -P. 3065-3094.

65. Garvie R.C. , Swain M.V. Thermodynamics of the tetragonal to monoclinic phase transformation in constrained zirconia microcrystals, Part 1 // J. of Material Science.- 1985,- Vol. 20.- P. 1193-1200.

66. Garvie R.C. Thermodynamics of the tetragonal to monoclinic phase transformation in constrained zirconia microcrystals, Part 2 //J. of Material Science.- 1985,- Vol. 20.- P. 3479-3486.

67. Ge Q. L. , Lei T. C. , Mao J. F. , Zhou Y. In situ transmission electron microscopy observations of the tetragonal-to-monoclinic phase transformation of zirconia in AI2O3 — Zr02 (2 mol % Y2O3) composite // Journal of Materials Science Letters.- 1993.- Vol. 12.-№. 11.- P. 819-822.

68. George R., Kashyap K.T., Rahul R., Yamdagni S. Strengthening in carbon nanotube/aluminum (CNT/A1) composites // Scripta Materialia. -2005. -Vol. 53. 10. -P. 1159-1163.

69. Grabovsky Y., Truskinovsky L. Roughening instability of broken extremals // Arch. Rat. Mech. Anal. -2011. -Vol. 200. 1. -P. 183-202.

70. Grabowski G. , Pedzich Z. Residual stresses in particulate composites with alumina and zirconia matrices // Journal of the European Ceramic Society. - 2007. -Vol. 27. -P. 1287-1292.

71. Green D.J. Critical microstructures for microcracing in Al203 — Zr02 composites // Journal Am. Ceram. Soc.- 1982. - Vol. 65. 12. -P. 610-614.

72. Gurtin M.E. Two-phase deformations of clastic solids // Arch. Rat. Mech. Anal. -1983. -Vol. 84. 1. -P. 1-29.

73. Heuer A.H. , Claussen N. , Kriven W.M. , Ruhle M. Stability of tetragonal ZrC>2 particles in ceramic matrices // Journal Am. Ceram. Soc - 1982. -Vol. 65. 12. -P. 645-650.

74. Hussainova I. , Antonov M. , Voltsihhin N. Assessment of zireonia eloped hardmetals as tribomaterials // Wear. - 2011. 271. - P. 1909 - 1915.

75. James R.D. Finite deformation by mechanical twinning // Arch. Rat. Mech. Analysis. -1981. -Vol. 77. 2. -P. 143-177.

76. Kanaun S.K., Levin V.M. Self-consistent methods for composites. Vol. 1: Static Problems, Springer, -2007. -392 p.

77. Kelly P.M. , Francis Rose L.R. The martensitic transformation in ceramics - its role in transformation toughening // Progress in Materials Science.-2002,- Vol. 47. - P. 463-557.

78. Kern F. , Palermo P. Microstructure and mechanical properties of alumina 5 vol% zireonia nanocomposites prepared by powder coating and powder mixing routes // Ceramics International. - 2013. -Vol. 39. -P. 637-682.

79. Kriven W.M. Martensitic Toughening of Ceramics // J. Mater. Sci. and Eng. -1990. - Vol. A127. -P. 249-255.

80. Kunin L.A. Elastic media with Microstructure. II. Three Dimensional Models // Springer Series in Solid State Sciences. V. 44. Berlin, New York, etc. Springer-Verlag. -1983. -272 p.

81. Lange F.F. Transformation toughening. Part 1 // Journal of materials science. - 1982. 17. -P. 225-234.

82. Lange F.F. Transformation toughening. Part 3 // Journal of materials science. - 1982. 17. -P. 240-246.

83. Lavernhe-Taillard K., Calloch S., Arbab-Chirani S., Lexcellent C. Multiaxial Shape Memory Effect and Superelasticity // Strain. -2009. -Vol. 45. -Issue 1. -P. 77-84.

84. Lexcellent Ch., Boubakar M.L., Bouvet Ch. , Calloch S. About modelling the shape memory alloy behaviour based on the phase transformation surface identification under proportional loading and anisotherrnal conditions // International Journal of Solids and Structures. -2006. -43(s 3-4). -P. 613-626.

85. Lexcellent Ch., Schlomerkemper A. Comparison of several models for the determination of the phase transformation yield surface in shape-memory alloys with experimental data // Acta Materialia. -2007. -Vol. 55. -P. 2995-3006.

86. Liang Y.M. , Zhao J.H. . Effect of zirconia particles size distribution on the toughness of zirconia-containing ceramics // Journal of Material Science.-1999.- Vol. 34,- P. 2175-2181.

87. Lurie S., Volkov-Bogorodsky. D, Zubov V., Tuchkova N. Advanced theoretical and numerical multiscale modeling of cohesion/adhesion interactions in continuum mechanics and its applications for filled nanocomposites // Computational Materials Science. -2009. -Vol. 45.-№. 3. -P. 709-714.

88. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova. N. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials //J. .Mater. Sci. -2006. -Vol. 41. 20. -P. 6693-6707.

89. Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Nanomechanical Modeling of the Nanostructures and Dispersed Composites // Int. J. Comp. Mater. Sci. -2003. -Vol. 28. 3-4. -P. 529-539.

90. Makoto N.. High-ternpcrature oxidation of ceramic matrix composites dispersed with metallic particles // Scicnce and technology of advanced materials. -2005. - Vol. 6. -P. 129-134.

91. Moriya Y. , Navrotsky A. High-temperature calorimetry of zirconia: Heat capacity and thermodynamics of the monoclinic-tetragonal phase transition // J. Chem. Thermodynamics.- 2006.- Vol. 38.- P. 211-223.

92. Mura T. Micromechanics of Defects in Solids // Kluwer Academic, Dordrecht. -1987. -587 p.

93. Odegard G.M., Gates T.S, Wise K.E., Park C., Siochi E.J. Constitutive modeling of nanotube-reinforced polymer composite systems // Composites Science and Technology. -2003. -Vol. 63. 11. -P. 1671-1687.

94. Qian D., Dickey E.C., Andrews R., Rantell T. Load transfer and deformation mechanism in carbon nanotube-polystyrene composites // Applied Physics Letters. -2000. -Vol. 76.-№. 20. -P. 2868-2870.

95. Roberts S.G. Thermal shock of ground and polished alumina and AI2O3/SiC nanocomposites //J. Europ. Ceramic Society. -2002. -Vol. 22. 16. -P. 2945-2956.

96. Sadjadpour A., Bhattacharya K. A micromechanics inspired constitutive model for shape-memory alloys // Smart Mat. Struct. -2007. -16(1). -P. 1751-1765.

97. Sevostianov I., Kachanov M. Effect of interphase layers 011 the overall elastic and conductive properties of matrix composites. Applications to nanosize inclusion // Int. J. Solids and Srtuet. -2007. -Vol. 44. 3-4. -P. 1304-1315.

98. Skakalova V., Dettlaff-Weglikowska U., Roth S. Electrical and mechanical properties of nanocomposites of single wall carbon nanotubes with PMMA // Synthetic Metals. -2005. -Vol. 152. 1-3. -P. 349-352.

99. Suresh A., Mayo M. J. , Porter W. D. , Rawn C. J. Crystallite and Grain-Size-Dependent Phase Transformations in Yttria-Doped Zirconia // Journal of the American Ceramic Society.-2003.- Vol. 86.-№. 2. - P. 360-362.

100. Tang Y.B., Cong H.T., Zhong R., Cheng H.M. Thermal expansion of a composites of single-walled carbon nanotubes and nanocrystalline aluminum // Carbon. -2004. -Vol. 42. 15. -P. 3251-3272.

101. Thostenson E.T., Ren Z., Choui T.-W. Advance in the science and technology of carbon nanotubes and their composites: A review // Composites Sciecc and Technology. -2001. -Vol. 61. 13. -P. 1899-1912.

102. Tuan H. , Chen R.Z. , Wang T.C. et al. Mechanical properties of AI2O2/ZrC>2 composites // Journal of European Ceramic Society.- 2002.-Vol. 22.- P. 2827-2833.

103. Wan H., Delale F., Shen L.. Effect of CNT length and CNT-matrix interphase in carbon nanotube (CNT) reinforced composites // Mechanics Research Communications. -2005. -Vol. 32. 5. -P. 481-489.

104. Wang X.-L. , Hubbard C. R. , Alexander K. B. , Becher P. F. , Fernandez-Baca J. A., Spooner S. Neutron Diffraction Measurements of the Residual Stresses in Al203 — Zr02 Ceramic Composites //J. Amer. Ceram. Soc.-1994,- Vol. 77. - P. 1569-1575.

105. Xie X.-L., Mai Y.-W., Zhoui X.-P. Dispersion and alignment of carbon nanotubes in polymer matrix: A review // Materials Science and Engineering. -2005. -Vol. 49. 4. -P. 89-112.

106. Yoshimura M. Phase stability of zirconia // Am. Ceram. Soc. Bull.-1988.-Vol. 67.-№. 12,- P. 1950-1955.