Фазовые переходы в теориях великого объединения и ранняя Вселенная тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович

• Ткачёв, Игорь Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I.СВОЙСТВА ЭФФЕКТИВНОГО ПОТЕНЦИАЛА В ТЕОРИЯХ

ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ.

1.1. Общая структура минимальной ¿11(5) модели 21 1.2.Эффективный потенциал в теориях со спонтанным нарушением симметрии.

1.2.1.Эффективный потенциал в однопетлевом приближении.

1.2.2.Эффективный потенциал при конечных температурах.

1.3.К исследованию эффективного потенциала в неабелевых теориях.

1.4.06 одной характерной черте фазовых переходов в теориях с двумя сильно различающимися масштабами масс.

Глава 2.НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ ХИГГСОВСКИМИ ПОЛЯМИ

ИЗ ПРИСОЕДИНЕННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ.

2.1.Потенциал инвариантный относительно компактной простой группы Ли в

2.1.1. Экстремумы потенциала.

2.1.2.Массы хиггсовских частиц.

2.1.3.Модели на исключительных группах.

2.2.Фазовый портрет минимальной$и(5) модели.

2.1.1.Фазовый портрет при нуле температуры.72 2Л.2.Фазовый портрет в момент нарушения симметрии.

2.1.3.Диаграмма фазовых состояний при высоких температурах.

2.3.Фазовые состояния в моделях Коулмена-Вайнберга.95 2.3.1. 6 -инвариантная модель с суперпартнерами в присоединенном представлении. модель с фундаментальным представлением хиггсовских частиц.

Глава 3.СВЕРХСИЛЬНОЕ НАРУШЕНИЕ ¿1/(2)^ СИММЕТРИИ ПРИ

ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

3.1.Простая модель нарушения иерархии вакуумных средних при высоких температурах.

3.1Л.Поведение конденсатов скалярных полей в высокотемпературной области.

3.1.2.Эволюция средних от скалярных полей в низкотемпературной области.

3.2.Нарушение иерархии в минимальной ¿11(5) модели.

3.3.Генерация барионной асимметрии вселенной и фазовые переходы.

3.3.1.Необычное поведение симметрии и генерация БАВ в минимальной ¿и(5) модели.

3.3.2.Спонтанное нарушение СР в неминималь« ной модели ¿1X5)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые переходы в теориях великого объединения и ранняя Вселенная»

В настоящее время одним из центральных направлений физики элементарных частиц стало исследование теорий великого объединения (ТВО), позволяющих с единой точки зрения рассматривать сильные и электрослабые взаимодействия на базе нескольких фундаментальных принципов симметрии. Одним из них является принцип цветовой симметрии, введенный в работах Боголюбова,Струминского и Тавхелидзе^ *

Хана, Намбу/ ^ ^ и Миямото^ ^ ^ и рассматриваемый, начиная с работ Фритча,Гелл-Манна и Лейтвиллера^ ^ и других^ ^ / ?в качестве принципа локальной $и(3)с симметрии сильных взаимодействий. Эта группа симметрии является основой квантовой хромодинамики. Электрослабые взаимодействия описываются моделью Глэшоу-Вайнберга-Салама^ ^ основанной на калибровочной группе ¿1)(2)ь Идея же калибровочного объединения этих взаимодействий впервые была предложена в работах Пати, Салама^ ® ^ и Джорджи, Глэшоу^ ^ Л Ясно, что ТВО нуждаются в экспериментальной проверке. Однако, поскольку новые взаимодействия, предсказываемые ТВО, проявляются в полную силу лишь при очень высоких энергиях Е ^ 10*^ ГэВ, в настоящее время в лабораторных условиях проводится лишь несколько экспериментов, являющихся проверкой ТВО. Наиболее важными среди них являются поиски процессов с несохранением барионного числа -нейтрон-антинейтронных осцилляций (Кузьмин)/ ^ нестабильности материи за счет спонтанного распада протонов, а также распада нуклонов во взаимодействиях с участием магнитных монополей^ ^ ^ (последний эффект был предсказан на основе тесной аналогии с несохранением фермионного числа и киральности в двумерной электродинами/ то / ке' '). Однако, обнаружение процессов с несохранением барионного числа не дает возможности для однозначного выбора правильной ТВО -существует множество моделей, отличающихся друг от друга при сверхвысоких энергиях и, вместе с тем,приводящих к почти совпадающим предсказаниям в доступной для эксперимента области. Поэтому лю -бая информация, касающаяся ТВО, является крайне ценной, в част -ности, большое значение имеет косвенная проверка ТВО.

Единственной известной нам "лабораторией", в которой реально существовали характерные для ТВО энергии, являлась Вселенная на ранних этапах её расширения, при температурах Т ^ ю^^ГэВ и времени ~Ь ^ Ю"35сек после Большого Взрыва. Эпоха ТВО в ранней Вселенной не проходит бесследно - по существу, она определяет облик наблюдаемого нами мира. Например, именно процессы с несохранением барионного числа при сверхвысоких температурах дают начало барионной асимметрии Вселенной ЕАВ /13,10,14,15/^ исследование космологических следствий ТВО может дать ответы на вопросы: почему Вселенная стала такой, какой мы её сейчас наблюдаем, и какова правильная модель большого объединения.

В основе теорий великого объединения помимо принципа калибровочной инвариантности лежит явление спонтанного нарушения симметрии^ ^6-20 аналогичное соответствующему явлению в макроскопических квантовых системах, теория которого построена Н.Н.Бого-/ от / любовым' Следует отметить, что с принципиальной точки зрения симметрия в калибровочных теориях не нарушается^ ^ "механизм Хиггса"/ 16 - 20 при водящий к появлению масс у калибровочных бозонов физически есть скорее экранировка соответствующих зарядов на больших расстояниях, происходящая вследствие того, что некоторые калибровочно-инвариантные скалярные операторы приобретают ненулевые вакуумные ожидания7' ^ Л Мы, однако, на протяжении всей диссертации будем придерживаться укоренившейся терминологии.

Вследствие существования конденсатов ТВО предсказывают, что в ранней Вселенной при её охлаждении происходили фазовые переходы, приводящие к коренной перестройке эффективного взаимодействия

- б элементарных частиц. Параметром порядка в этих фазовых переходах ?? / ч после фиксации калибровки ' ** ' ) является среднее значение соответствующего скалярного поля • Впервые на существование таких фазовых переходов было указано в работах Киркница / 23 / и Киржница и Линде^ 24 Л Дальнейшее необходимое для исследования этих процессов обобщение теории поля на случай конечных температур было построено в работах^ 25-29 /^ £ частности, в этих работах были разработаны методы вычисления эффективного потенциала , который при нуле температуры совпадает с плотностью энергии, а при конечных температурах с плотностью свободной энер гии рассматриваемой системы. Эффективный потенциал является основным объектом исследования при рассмотрении фазовых переходов. Вообще говоря потенциал может иметь несколько локальных минимумов с различными значениями скалярного поля 1р^ и соответственно с различными группами симметрии, которой будет обладать эффективное взаимодействие элементарных частиц в каждом из этих состояний. В основном состоянии системы эффективный потенциал имеет глобальный минимум, а на каждом метастабильном - локальный.

Уже в рамках минимальной ТВО на группе £0(5) картина фазовых состояний и соответственно фазовых переходов очень разнообразна и зависит от констант связи исходного лагранжиана^ 30-32 В минимальной ¿и(5) модели^ ^ ^ имеется два мультиплета скалярных полей нарушающих симметрию: поле Ф = 24 , среднее которого при нуле температуры имеет величину л/ Ю*4 ГэВ и мультиплет о

Н = 5 с вакуумным ожиданием ~ 10 ГэВ. Однако, несмотря на столь большую разницу в величине вакуумных средних, при температурах

Т ~ Ю*4 ГэВ влиянии мультиплета Н не всегда можно пренебречь / 31 32 / Суть дела состоит в том, что параметры теории подбираются лишь таким образом, чтобы обеспечить стандартную иерархию вакуумных средних «< Н^ « при нуле температуры в фазе с симметрией ¿U(3)*U(l) ф при высоких температурах иерархические условия нарушаются и при уменьшении температуры от планковского значения Tnû ** I019 ГэВ в определенном классе ят / моделей первым образуется конденсат поля H ( "необычная" эволюция симметрии) и только затем появляется конденсат поля

Ф с H(T)/>^(T))> . Электро слабая группа сверхсильно нарушена при температурах Т ** Ю14 ГэВ и вследствие этого уже в рамках минимальной ÎU(S) модели возникающая барионная асимметрия име чт / ет приемлемый порядок величины' ' : При обычном порядке возникновения вакуумных средних (сначала у поля Ф , а затем у поля Н) величина предсказываемой БАБ в минимальной ^U(S) слишком мала'' 33-34 g суперсимметричной ТВО с низким масштабом нарушения суперсимметрии эффект поведения симметрии, обнаруженной в работе^ ^ отсутствует / 35 0дНак09 вее модели рассмотренные в последней работе также предсказывают слишком маленькую величину БАе/ 35 Л

В случае "обычной" эволюции симметрии, в зависимости от констант связи Вселенная либо сразу попадает в £U(3)*$U(2)*U(4) фазу, либо в эволюции имелся этап с симметрией ¿U(V*U(d) /36,30/ либо, наконец, возможно образование доменной структуры с этими двумя типами симметрии в различных доменах^ ^ однако, мультиплет полей H может оказать существенное влияние на симметрию состояния при Т^ Ю*4 ГэВ даже и в этом случае. Например, в фазе с симметрией иерерхические условия нарушаются 42 / , и при определенных значениях констант связи появление поля Ф с такой симметрией влечет за собой появление поля H . В частности, в реалистической ¿U(S') модели Коулмена - Вайн-берга фаза £U(4)xU(i) всегда нестабильна7' Л

Естественно, исследование эффективного потенциала начинается с его древесной части и иногда этим рассмотрением можно ограничиться . Древесный потенциал для нижайших неприводимых пред/ оо / ставлений классических групп исследовался в' '. Более детально классический хиггсовский потенциал для поля в присоединенном представлении &0(гь) модели рассматривался в ^ / $ а потенциал минимальной ¿и(5) модели с полным комплектом полей

Зачастую, однако, учет радиационных поправок совершенно необходим. Перечислим здесь некоторые такие случаи.

1. Особый интерес представляют модели Коулмена - Вайнберга^/, древесный потенциал которых не содержит каких - либо размерных параметров. Вследствие этого нарушение симметрии в этих моделях происходит только на однопетлевом уровне. Диаграмма фазовых состояний минимальной ¿11(5) модели Коулмена - Вайнберга содержится в^ 30,43 / как частный случай.

Недавно диаграмма фазовых состояний специально для минимальной $и(5) модели Коулмена - Вайнберга была получена в работе^^^ в согласии с ранее полученными результатами работ ^ 30,43 ^ ^ / исследовалась также неминимальная ¿А)(5) модель с мульти-плетом сверхтяжелых фермионов в фундаментальном представлении, и была приведена диаграмма фазовых состояний при одном из возможных значений юкавской константы связи. В работах ^ 37,45 по мимо однопетлевых поаравок идущих от взаимодействия поля Ф с калибровочным V были учтены , ранее не учитывавшиеся поправки от взаимодействия полей Ф и Н (оказавшиеся крайне существенными в силу существования двух сильно различающихся энергетических масштабов), эффекты кривизны пространства-времени, а также взаимодействия с суперпартнерами полей Ф и V .

2. В случае, если древесный потенциал обладает более высокой симметрией, чем однопетлевой, в теории появляются псевдоголдстоуновские бозоны/ 46 которые приобретают массы лишь на однопетлевом уровне (см. раздел 2.1.3 диссертации). Такой симметрией обладает, в частности, потенциал полей в присоединенном представлении для исключительных групп. Исследование этого по 47 / тенциала проводилось в'

3. Эффекты конечных температур проявляются только после учёта однопетлевых поправок. Зачастую достаточно учесть лишь темпера-турно зависящие поправки к членам нулевой и второй степени по скалярным полям. Однако, это не всегда так. Например, выводы статьи/^/ ( о существовании барьера между нарушенной и ненарушенными фазами в $и(5) модели и о возможности промежуточной ¿0(4) *и(1) фазы) основывались на том, что рассматривавшеяся в этой работе модель содержала в древесном потенциале взаимодействие ^ ¿р фЗ , в работах^ / было показано, однако, что такими свойствами обладает эффективный потенциал и в моделях без о р ф взаимодействия только за счет радиационных поправок.

Эффективный метод исследования однопетлевого потенциала последовательно развивался в7 48,30,43,37 /ив настоящей диссертации. Отметим также, что однопетлевой эффективный потенциал присоединенного поля в &и(п) при нуле температуры с учетом поправок только от самодействия этого поля рассматривался в^®^ , а потенциал ¿и(5) модели полей 5 и 24 с учетом поправок только от / Ч) / калибровочного взаимодействия в' ' , в последней работе из условия стабильности потенциала в ¿}и(2)*и(±) фазе были получены ограничения снизу на массы хиггсовских частиц.

В квантовой теории метастабильные состояния, являющиеся локальными минимумами эффективного потенциала, распадаются как вследствие квантовомеханического подбарьерного туннелирования^" так и вследствие термодинамичес-ких флуктуаций^ ^ и фазовый переход протекает за счет формирования цузырей нового вакуума в недрах старой метастабильной фазы.Космологические следствия фазового перехода крайне существенным образом зависят от скорости этого процесса. Модели в которых фазовый переход с появлением фактора заканчивается при температурах примерно равных масштабу объединения ( М^ ~ 10^ ГэВ в минимальной ¿1)(5)) хотя и являются "естественными" (в том смысле, что в них не накладывается на параметры теории каких-либо специальных ограничений ) , но приводят к недопустимо большому числз/ 55,56 / об^. зующихся магнитных монополей. Отсюда следует, что фазовый переход в в теориях великого объединения должен происходить с существенным переохлаждением. Однако, как только температура становится меньше, чем М^ , в плотности энергии материи, заполняющей Вселенную, начинает доминировать энергия метастабильного состояния, 47 / поскольку как было отмечено в' ( Ч вакуум в ТВО должен иметь ненулевую плотность энергии до фазового перехода вследствие того, что она равна нулю в настоящее время. Плотность энергии метастабильного вакуума индуцирует в уравнениях Эйнштейна Л -член^^/ и закон расширения Вселенной коренным образом изменяется^ 59,60 /

Температура падает в эту эпоху экспоненциально быстро. После того, как фазовый переход заканчивается и энергия метастабильного вакуума переходит в энергию частиц, Вселенная вновь подогревается до температуры М^ . Если период экспоненциального расширения продолжается достаточно долго, тогда после фазового перехода л координатная плотность энтропии (7? Т) ,где -масштабный фактор, соответствующим образом вырастает. Этот эффект возможно объясняет наблюдаемую теперь гигантскую величину энтропии Вселенной Ю28 , даже если её начальное значение выражалось "естественным"числом * 1 / 60,61 вследствие экспоненциально быстрого роста масштабного фактора в эпоху доминирования вакуума этот сценарий получил название сценария"раздувающейся" Вселенной, Отметим здесь, что близкие к де Ситтеровскому решения для метрики возникают не только в ТВО фазовых переходах с существенным переохлаждением, но и вследствие квантово-гравитационных эффектов^ ^ Л Вместе с проблемой монополейи проблемой энтропии сценарий раздувающейся Вселенной позволяет решить'' ^ такие фундаментальные проблемы космологии, как проблема горизонта и проблема пространственной плоскостности Вселенной. Первую проблему можно сформулировать следующим образом: почему Вселенная, которую мы видим в момент отщепления реликтового излучения с высокой степенью точности однородна и изотропна < 10~"4 несмотря на то, что она содержала в этот момент причинно несвязанных областей,

Проблема плоскостности Вселенной тесно связана с проблемой энтропии. Наблюдательные данные свидетельствуют о том, что плотность энергии во Вселенной в настоящее время весьма близка к критической 0.1 ^ j>/j>c < 10. Отсйда следует , что, например, при тс температурах характерных для ТВО Т ^ Ю ГэВ начальное значение для плотности должно совпадать с j>c с точностью до 10 . В столь удивительной близости величины плотности материи в начальные моменты расширения к критическому значению и состоит существо проблемы плоскостности Вселенной. Хотя в рамках сценария раздувающейся Вселенной и появилась возможность решения вышеперечисленных проблем космологии, этот сценарий в своем первоначальном виде^ ^ / обладал существенными недостатками. В работе / 60 / необходимое переохлаждение предлагалось обеспечить выбором эффективного потенциала таким образом, чтобы барьер между высокотемпературной симметричной фазой и фазой с нарушенной симметрией не исчезал бы и при нуле температуры. В этом случае ^ -вероятност: образования пузыря новой фазы в еденице объема в еденицу времени может быть сколь угодно малой. Однако, при слишком маленькой величине jf по отношению к скорости хаббловского расширения, пузыри стабильной фазы разбегаются друг от друга быстрее, чем растут и возникают новые- перколяция по новой фазе никогда не наступает/^*

64,65 ^ противном случае (при большем^ ) образуется слишком много магнитных монополей^ 64,65 / и если и остается^то лишь очен: узкая область значений параметров теории, в которой произойдет перколяция по новой фазе при температурах необходимых для реализации сценария раздувающейся Вселенной. Однако, фазовый переход даже и в этом специальном случае приводил бы к следствиям, противоречащим наблюдательной космологии , а именно , к возникновению слишком больших неоднородностей. Дело в том, что из уравнений цт ч? / расширения чисто вакуумного пузыря' » ' вытекает,что внутренн-ность его остается пустой, а вся скрытая теплота фазового перехода первоначально переносится в виде кинетической энергии стенок. Эта энергия может быть термализована только после того, как стенки пузырей столкнутся. В случае сильного переохлаждения пузыри в момент перколяции имеют слишком разные размеры и размер больших пузырей слишком велик, для того, чтобы можно было согласовать эту картину с картиной однородной изотропной Вселенной^ 60,65*66 / В работах/ 67,68 / надцен режим расширения пузыря новой фазы принципиально отличающийся от вакуумного ( "явление" горения А1? АЯ / вакуума ' ' ') . В этом режиме вся энергия внутренней среды переходит непосредственно в энергию внутренней среды, а кинетическая энергия стенки пузыря пренебрежимо мала. Пока, однако, не ясно "горит" ли вакуум в реалистических ТВО. Кроме того, при "горении" вакуума возникают специфические неоднородности, связанные с движением среды внутри пузыря, и хотя вопрос о космологических следствиях горения вакуума остаётся открытым, по-видимому сценарий раздувающейся Вселенной^ 60 / прИВОдИТ к слишком большим неоднородно стям даже в случае горения вакуума.

В работах' ° * ' была найдена такая динамика развития "пузыря" новой новой фазы в сильно переохлажденном старом вакууме, при которой реализуются все достоинства сценария раздувающейся

Вселенной ^ ^ и не возникает специфических для него трудностей. В сценарии^ 69,70 / (см. также^ ^ () отсутствует проблема пер-коляции и не возникают неоднородности, вызванные столкновениями стенок пузырей, по той простой причине, что вся видимая часть в Вселенной оказывается внутри одного пузыря новой фазы. Крайне существенною роль в этом сценарии играет гравитация, и основная идея базируется на том наблюдении, что в ряде моделей поле внутри пузыря новой фазы в момент его материализации сильно отличается от равновесного. Поэтому за время'Ькатывания" такой флуктуации в минимум эффективного потенциала масштабный фактор может увеличиться на много порядков, вплоть до того, что размер флуктуаций превысит размер видимой части Вселенной. В тот момент, когда поле достигает своего равновесного значения, вся энергия метастабиль-ного вакуума заключена в кинетической энергии "скатывания" поля и потому равномерна распределена по всему объему пузыря новой фазы. Затем, за время нескольких осцилляций около положения равновесия эта энергия переходит в энергию частиц и термализуется^ §9-72 / Проблем с генерацией барионной асимметрии не возникает ( в подходящи: теориях ) ,если температура после подогрева больше или порядка Ю10 ГэВ / ^ Л В работах^ 69-71 / предполагалось, что такой механизм развития пузыря новой фазы реализуется в модели с потенциалом 4? / типа Коулмена-Вайнберга' '. В такой теории барьер в эффективном потенциале исчезает при стремлении температуры к нулю. Эти работы вызвали бурный поток публикаций и последующие исследования выявили недостатки этого сценария. Выяснилось, что в модели с потенциалом типа Коулмена-Вайнберга возникающие неоднородности слишком велики вследствие того, что "скатывание" в различных областях прос 74-77 / транства происходит не совсем одновременно' ' , а время скатывания не достаточно велико, чтобы обеспечить необходимое увеличение масштабного фактора^ ?4,78,79 однако, в моделях Коулмена

Вайнберга по-крайней мере не возникает проблема магнитных монополей ) . В связи с этим был предложен ряд реализаций этого сценария в рамках суперсимметричных моделей (см. например^ ^ ^9 в качестве обзора по нынешнему статусу новоинфляционного сценария от / см., например' ' ) . Не все результаты полученные в отношении сценария^ 69,70 / можно признать окончательными, поскольку первоначальное развитие флуктуаций в этом сценарии приосходит в экстремальных условиях, когда нельзя пренебрегать эффектами сильной связи/ 82 ограничиваться однопетлевым приближением^ / и, наконец, в этом сценарии в любом случае необходим серьезный учет эффектов гравитации/®^. На наш взгляд, самая серьезная проблема этого сценария связана с проблемой А -члена. Величина А -члена в настоящее время экспериментально ограничена: А < 4-10"*^ ГэВ^. Отсюда следует, что в уравнениях Эйнштейна должен содержаться "первичный" Л -член, который компенсировал бы А -член индуцированный спонтанным нарушением симметрии электрослабой группы, причем величина его должна быть задана с точностью Ю-52 А -член компенсирующий нарушение симметрии в ТВО должен быть задан с ещё большей точностью Ю""*^. Природа столь неестественных сокращений в настоящее время совершенно непонятна ( и это, по-видимому вообще является самой серьезной проблемой во всех теориях со спонтанным нарушением симметрии) , поэтому утверждение о том, что расширение Вселенной в переохлажденной симметричной фазе регулировалось А -членом, что является необходимым условием сценария^ 69,70 ^по той или иной причине может оказаться неправильным.

Учет эффектов гравитации при исследовании ТВО фазовых переходов ведется в двух направлениях. Во-первых, строится эффективный-потенциал теории в искривленном пространстве-времени^ 84~87 / во-вторых, исследуется распад метастабильного состояния в рамках общей теории относительности. В вакуумном случае теория распада оо / метастабильного состояния была построена в работе' 00 ' . Учет эффектов гравитации ведет к весьма интересным следствиям, в частности, возможен "однородный" распад метастабильного состояния, т.е. образуются не отдельные пузыри нового вакуума, но происходит однородная его материализация сразу во всем Хаббловском объеме^ Л Полный учет эффектов общей теории относительности в явлениях фазовых переходов является сложной проблемой, и этот вопрос до конца не исследован, несмотря на его важность. Как правило, приходится использовать приближения или упрощения. Б работах^ ^рассматривались границы раздела различных фаз в тонкостенном приближении на основе метода сшивки метрик в ОТО, развитого Израелем^ ^ Л В работе^ ^ / было найдено, при каких условиях вероятность распада не-вакуумного метастабильного состояния с учетом гравитации обращается в ноль, а в работе^ ^ были получены уравнения оболочки пузыря нового вакуума. Сферически-симметричные остатки старой фазы и домены в ТВО фазовых переходах могут коллапсировать в черные дыры. Такие чёрные дыры 04 ОТ / ■>-, исследовались в работах' '. Плоские доменные стенки возникающие в теориях с дискретной симметрией рассматривались в^^Л В частности, такие стенки появляются в теориях со спонтанным нарушением СР-чётности, которые приводят к островной структуре

Вселенной, состоящей из вещества и антивещества^ Л Как пока/05/ зано в '!7Ь" , существование таких стенок противоречит наблюдатель/ 07 / ной космологии. В работе' ' ' был найден, однако, класс моделей, спонтанное нарушение СР в которых существует лишь при достаточно высоких температурах в период генерации барионной асимметрии Такие модели приводят к появлению доменов антивещества и не противоречат наблюдательной космологии. Ограничения на параметры таких моделей даёт, в частности, наблюдаемая распространенность легких элементов во Вселенной^ ^ Л

План диссертации следующий

В главе I рассматривается эффективный потенциал в ТВО.

В разделе 1.1 приведены необходимые сведения о минимальной ¿1/(5) модели большого объединения, на основе которой исследуются в диссертации космологические фазовые переходы.

В разделе 1.2 с общей точки зрения рассматривается однопет-левой эффективный потенциал. Приведены выражения для однопетле-вых поправок как при нуле, так и при конечных температурах, а также соответствующие разложения для не вычисляющихся аналитически интегралов. Обсуждаются особенности исследования однопетлевых поправок к эффективному потенциалу в неабелевых теориях. Сформулированы общие правила, по которым быдут вычислятся массы хиг-гсовских возбуждений. Показано, что в реалистических теориях большого объединения имеется два принципиально различающихся варианта эволюции вакуумных средних и в терминах констант связи определены условия при которых эволюция идет по тому или иному пути, каждый из которых подробно исследуется в главе 2 и 3 соответствен!: но.

Глава 2 посвящена исследованию нарушения симметрии объединяющей группы хиггсовскими полями из присоединенного представления.

В разделе 2.1 рассматривается 0 -инвариантный эффективный потенциал с учетом однопетлевых поправок только от взаимодействия хиггсовского поля в присоединенном представлении с калибровочными. Определены экстремумы потенциала. Получены общие формулы при произвольной температуре для масс хиггсовких частиц в фазах с таким нарушением симметрии, когда все ненулевые собственные значения массовой матрицы калибровочных бозонов одинаковы. Вычислены массы псевдоголдстоуновских бозонов возникающих при нарушении симметрии в исключительных группах.

В разделе 2.2 детально исследуется нарушение симметрии в ¿1) (5) модели. Найдена область значений перенормированных констант связи в которой потенциал при нуле температуры имеет как глобальный, так и локальные минимумы на фазах ¿0(4)* 0(1) и £и(3>)х $и(2)х и(4) и таким образом ограничен класс допустимых моделей. Получена диаграмма фазовых состояний в момент нарушения £0(5) симметрии из которой следует, что в зависимости от значений констант связи Вселенная эволюционирует из симметричной фазы в фазу с симметрией £0(3) х &1)(2) *0(1) либо непосредственно, либо через промежуточную фазу ¿>0(4) х 0(1) , либо же наконец возможно существование доменной структуры на некотором этапе эволюции. Прослежена эволюция промежуточной £0(4) *и(1) фазы. Найдены температуры всех соответствующих фазовых переходов.

В разделе 2.3 исследуются модели Коулмена-Вайнберга. Для б -инвариантного потенциала найдены области стабильности фаз определенного типа с учётом только калибровочных взаимодействий. На примере &0(п) модели произведен учет вклада в эффективный потенциал от взаимодействия скалярных полей из присоединенного и фундаментального представлений и учтено влияние кривизны пространства-времени в чисто вакуумном состоянии. Показано, что ¿и(4) *0(1) фаза абсолютно нестабильна после нарушения симметрии. Произведено дальнейшее ограничение параметров модели, подходящей для построения реалистической теории.

В главе 3 исследуются модели, приводящие к нарушению симметрии при высоких температурах Т^ 10^ ГэВ . Сначала исследуется простая модель состоящая из двух однокомпонентных скалярных полей со стандартной иерархией вакуумных средних и найдена область значений констант связи, в которой происходит нарушение иерархий при высоких температурах. Затем рассматривается нарушение иерархий в £0(&) модели. Эволюция группы симметрии в этом случае имеет вид

Найдены температуры всех соответствующих фазовых переходов.

В разделе 3.3 обсуждается генерация барионной асимметрии в моделях с необычным поведением симметрии. В минимальной модели в этом случае возможно возникновение БАБ с приемлемой величиной. Предложена и исследуется неминимальная модель со спонтанным нарушением СР, приводящая к образованию островной структуры вещество-антивещество во Вселенной, вместе с тем в которой не возникает проблема доменных стенок. Такая модель может также приводить к появлению изотермической моды в спектре возмущений плотности вещества.

В заключении сформулированы основные результаты , полученные в диссертации.

В приложение I вынесены формулы определяющие коэфициенты в неоднократно использующемся в диссертации выражении для однопетлевых поправок к массам хиггсовских частиц.

В приложение 2 помещены выражения определяющие температуру перехода ¿0(3)* (X1) —6 ЩЗ) * ¿1/(2 ) * 7 размещение которых в основном тексте нарушило бы связность изложения.

ГЛАВА 2 СВОЙСТВА ЭФФЕКТИВНОГО ПОТЕНЦИАЛА В ТЕОРИЯХ ВЕЛИКОГО

АЛАИА ОБЪЕДИНЕНИЯ

При низких энергиях существующие эксперименты описываются так называемой стандартной теорией, основанной на квантовой хромодина-мике с группой симметрии ¿>№)с и модели электрослабых взаимодействий ¿и(2\ х 1/(1) . Вместе с тем, с теоретической точки зрения в ней присутствует ряд недостатков. К наиболее важным из них можно отнести отсутствие квантования электрического заряда элементарных частиц: оно достигается выбором "руками" правильных гиперзарядов дублетов и синглетов; угол Вайнберга априори не фиксирован и может быть извлечён только из эксперимента; в рамках стандартной схемы непонятно почему константы сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий столь сильно отличаются ( при ф^Ю ГэВ^ ос^л* 0,3; <Х-ска$ 0,03; л/ 0,007) . Отметим, наконец, что из-за сохранения барионного числа в модели непонятно происхождение ба -рионной асимметрии Вселенной.

Переход к объединенным теориям сильного и электрослабого взаи-имодействий позволяет простым и элегантным способом решить указанные проблемы.

Под объединением трех видов взаимодействий понимается такая ситуация, когда глюоны, промежуточные бозоны и фотон являются различными компонентами единого векторного , поля . Для того, чтобы все компоненты поля ^ были равноправны, необходимо, чтобы су -ществовали групповые преобразования, переводящие их друг в друга. Следовательно, поле должно быть неприводимым мульти -плетом некоторой простой группы б- , либо полупростой группы вида [б] с дискретной симметрией, обеспечивающей равенство калибровочных констант связи в её простых компонентах. Единственность калибровочной константы в ТВО приводит к тому, что угол Вайнберга определяется "геометрией" группы и составом фермионных мультипле-тов, а квантование зарядов элементарных частиц объясняется тем, что объединяющая группа является простой(полупростой ).

Единая группа, включающая сильные и электрослабые взаимодействия, обязательно должна быть нарушена тем или иным образом. Действитель-н о, при низких энергиях все три вида взаимодействий существенно отличаются друг от друга. Если масштаб нарушения М (масштаб нарушения определяется массами калибровочных бозонов, не входящих в группу ¿и(3) х £>и(2) * 0(1)) группы & достаточно велик, то проблема различия трех калибровочных констант в стандартной модели рещается автоматически. Константы связи зависят логарифмически от переданного импульса Q^ . При¿¡?>М2все частицы в теории являются эффективно безмассовыми, симметрия восстанавливается и мы имеем дело с моделью, где есть всего одна константа связи. При энергиях меньших М эффективное взаимодействие симметрично относительно более узкой группы ¿1/(3) х &и(2) х 1/(4) и константы связи отвечающие этим подгруппам эволюционируют практически независимо. Константы связи групп

1/(3) и т 2) являются асимптотически свободными ( неабелева симметрия) ,и, поэтому, они увеличиваются при уменьшении (? . При этом о^ > оС^ » поскольку неабелевый заряд грппы ¿0(3) больше, чем у $и(2) . Что касается и (±) константы, то она уменьшится, и, следовательно, при малых естественным образом реализуется иерархия оСд ><*у>ыд/* Таким образом, разная "сила" взаимо -действия калибровочных бозонов стандартной теории объясняется в ТВО тем, что единая группа О нарушена до при достаточно больших энергиях. С другой стороны, знание электромагнитной и сильной констант связи позволяет определить масштаб об-единения и перенормировку утла Вайнберга при переходе к низким энергиям. В минимальных ТВО типа ¿и(5) оказывается, что М ^ 10*4 - 10*® ГэВ; 61И2 Цг^? 0.215^ и, тем самым, предсказание угла Вайнберга хорошо согласуется с экспериментом.

Характерным свойством ТВО является несохранение барионного числа В. Действительно, здесь кварки и лептоны находятся в одном мульти-плете б , и, следовательно, между ними возможны переходы, осуществляемые калибровочными а также скалярными бозонами. Несохранение барионного числа влечёт за собой нестабильность протона и связанного нейтрона и приводит к возможности возникновения барионной асимметрии Вселенной решая тем самым одну из проблем стандартной схемы .

Рассмотрим более подробно структуру минимальной модели на основе которой в большей части диссертации проводится рассмотрение космологических следствий ТВО.

I.I. Общая структура минимальной модели.

Генераторы ¿U(5) представляют собой набор из 24-х бесследовых эрмитовых матриц размером 5x5. Стандартная группа погружается в ¿1/(5) следующим образом. Генераторы /¿(л- i,-.v8)$Щз)занимают верхний левый блок размером 3x3

А'/2 : о \

-:••-• (i-*)

О : О ) , матрицы слабого изоспина Т группы тг) -нижний правый 2x2 блок

О : о \

1.2) генератор Y , пропорциональный слабому гиперзаряду, представляет собой матрицу, коммутирующую с (I.I) и(1.2)

2/3

2/3 0

0 г/3 t 1 (1.3)

Остальные генераторы &и(5) связаны с новыми калибровочными бозонами У* } ^которые являются триплетами по цвету и дублетами по ¿1/(2). Они получили название лептокварков, Эти частицы переносят взаимодействие с несохранением барионного числа. Таким образом, мультиплет калибровочных бозонов имеет вид ч г т

Ч* € У*

Л1/И л2ум Лу, х:. у*

Зл х, у" V 1

1.4) J

Конечно, погружения еще не достаточно для построения модели. Необходимо еще разместить известные кварки и лептоны по мультишштам ¡№(5) . Начнем с представлений минималь ной размерности. Мультиплет 5 , разумеется, не достаточен для погружения в него всех фермионов. Следующее по размерности представление -10 -антисимметричное произведение 5x5. Нетривиальный факт состоит в том, что квантовые числа 5 и 10 совпадают с квантовыми числами фермгонного поколения

5*= (3,1) +(1,2) 10 =(3,2) +(3,1) +(1,1)

Таким образом все известные фермионы можно разместить в три поколения, каждое из которых расположено в £ и 10. Приведем явный вид ¿и(5) мультиплетов для электронного поколения (<* -номер поколения):

Ч -ш г у

А. П

Г0- С а5 и± ¿Л

Чс 0 < аг с. аг £ "К* 0 «3 ¿ъ

-"1 -иг -и3 0

-С - Лъ -1- е 0

1.6) a t ч где индекс „с' означает зарядовое сопряжение, a „L левую спираль ность частиц.

Модель с таким комплектом фермионов свободна от аномалий, поскольку аномалии, соответствующие представлениям 5* и 10 взаимно сокращаются.

Поскольку в одном мультиплете содержатся кварки и лептоны, в модели присутствует несохранение барионного числа, переносимое лептокварками X и Y . Их взаимодействие с фермионами имеет вид / 40 / ег % ¿> "<« + <[А e+J УЙ Yf Й Ь V* * ^ ~ ) +

Протон здесь явно не стабилен.

Ясно, что необходимо нарушить симметрию так, чтобы бозоны X и Y обладали достаточно большими массами. Как мы уже говорили, величина массы этих частиц диктуется низкоэнергетической феноменологией, а именно- величиной сильной и электромагнитной констант связи / 99 / .

Состав хиггсовских полей, необходимых для нарушения ¿U(£) симметрии до наблюдаемой ¿U(3) х U(í) должен удовлетворять следующим требованиям. Во-первых, у хиггсовекого мультиплета должны быть компоненты, преобразующиеся как (1,1,0) и (1,2,1) относительно ¿U(3) * ¿U(2) * U(í) . Синглетное поле необходимо для нарушения £0(5) до ¿U(3)x &U(2) * U(i) и, тем самым, для генерации большой массы у лептокварков X и Y , а поле (1,2,1) - для нарушения электрослабой группы до электромагнитной. Кроме того, неодходимо, чтобы компонента (1,1,0) не имела юкавского взаимодействия с фермионами, в противном случае масса фермионов будет порядка массы лептокварков, что недопустимо.

Представлениями наименьшей размерности, которые удовлетворяют этим требованиям, являются мультиплеты 24 и 5. 24-плет нарушает ¿0(5)до £0(3)* ¿С!(2) хЩ!) , а 5-плет ¿1/(2)* и(4) ДО ^(4) .

В дальнейшем для нас будет играть важную роль понятие эффек -тивного потенциала \/€^ (Ц>) ( - скалярные поля), который является основным инструментом для нахождения основного состояния системы и используется при изучении фазовых переходов в калибровочных теориях.

Пусть в теории имеется набор скалярных поелй ^ (в этом пункте будем опускать все индексы) , а также векторные и спинорные шля. Пусть Н - гамильтониан теории. Рассмотрим множество состояний , таких, что у(4>с)\ Ч> | ЧЧ«М>-Уе , где - некоторые числа не зависящие от координат пространст -ва - времени . Эффективный потенциал ) при нуле температуры определяется как минимальное значение плотности энергии в состояниях, удовлетворяющих (1.8), т.еУ^^ ^

1.9) где © - объем трёхмерного пространства (СИ-** ) . Из этого определения следует, что вакуумное среднее является точкой абсолютного минимума эффективного потенциала, а значение равно плотности энергии вакуума.

В древесном (классическом) приближении эффективный потенциал совпадает с потенциалом хиггсовских полей, который в нашем случае минимальной модели МВ) имеет вид: где - скалярная кривизна пространства-времени, <Р представляет собой бесследовую эрмитову матрицу 5х 5 и преобразуется как 24-плет, Н -квинтет скалярных полей. Для простоты мы выбрали потенциал симметричным относителвно замены Ф-* -Ф. Такой потенциал при различном выборе параметров , ., допускает много вариантов спонтанного нарушения симметрии, однако, при' *

38А 0, Лг> 7/30 ; Яг< 0 наинизшефостояние соответствует требуемому нарушению $0(3)** 1)(1) при этом

-МО

С „ Л ±£ 4- о(г*/У<г)

С ¿0 К V2вакуумные средние V и V определяются из уравнений:

1.И)

2гг

1.12)

2 = £ д32гг + пгн

Заметим, что необходимая с точки зрения феноменологии иерар -хия масштабов , V ** Ю^ГэВ, V ~ ЮОГэВ реализуется только при очень точной подгонке параметров теории (т.называемая проблема иерархий) / 40 /.

В результате спонтанного нарушения симметрии калибровочные бозоны X и У получают массы г г 25* 2 \/2 х а * Тё У (1.14) физические скалярные частицы из 24 - плета получают массы куг гп7 -52 V2 *2т (1Л5) индекс здесь обозначает закон преобразования частиц под действием стандартной группы ¿1/(3) * $0(2) х и(й) . 24 = (8,1,0) + (1,3,0) + (1,1,0) + (3,2, 5/2) +(3,2, ~5/2) , а скалярный лепто-кварк Н (3,1) - массу

- 5" О \/г ' * (1.16)

Спектр легких скалярных и калибровочных бозонов здесь такой же , как и в стандартной модели.

Помимо знания масс скаляров и векторных бозонов для обсуждения генерации барионной асимметрии нам понадобится массовая мат -рица кварков и лептонов.

Поскольку в произведении фермионных мультиплетов отсутствуют синглеты по £1/(5) , до спонтанного нарушения симметрии все фер -мионы являются безмассовыми. Масса у них появляется в результате взаимодействия с квинтетом скалярных полей. Наиболее общее юкав-ское взаимодействие имеет вид:/ ^ /

1.17)

Заметим, что - симметричная матрица. Переопределением полей Ч^ и можно добиться того, что матрица станет диагональной и вещественной. Подставляя в (3.17) (НЛ- 8. 1Г

1' 9 40 / получаем:' * '

I. 18) т/С = А 22 V, а массовая матрица кварков с зарядом 2/3 имеет вид м(2/3)

Диагонализацию массовой матрицы можно провести с помощью унитарного преобразования \Л^ , где I1 - обычная матрица Кобаяши - Мас-кава, - диагональная унитарная матрица, кото рая содержит две дополнительных 6-Р - нарушающих фазы, проявляю -щихея в процессах с несохранением барионного числа. В терминах физических фермионных полей взаимодействие с несохранением В выглядит следующим образом^ ^ гн - £ {К ф м (а)иес - а; д. + (1"20) -- 4 Ф* Ч1«+* & 5* Ч где А и К - ано-и като-кварки соответственно, V и £ - ано-и като- лептоны, I , , К - цветовые индексы.

Помимо вышеперечисленных частиц в спектре физических состояний теории присутствуют такие магнитные монополи, представляю -щие собой топологически нетривиальные конфигурации калибровочных и хиггсовских полей ^ ^ . На больших расстояниях магнитное поле таких решений классических уравнений движения совпадает с

25l полем дираковского монополя с магнитным зарядом 3 м = * Масса магнитного монополя весьма велика, Ммонл' i^^IO"1"6 ~ Ю^ГэВ . (При М^ 10^ - 10^ГэВ). Существование монополей характерно для всех теорий большого объединения, где полупростая единая группа

О нарушается на некотором масштабе М до H*U(i) , причем , роль группы U(i) играет электромагнетизм. Из-за сохранения топологического числа - в данном случае - магнитного заряда монополи являются стабильными. Из-за того, что масса монополей очень велика, все монополи, которые, в принципе, могут быть сейчас наблюдены являются реликтовыми: они возникли в очень ранней Вселенной при температурах Т^Мд в результате фазового перехода, при котором произошло нарушение единой группы. Предсказываемая концентрация монополей во Вселенной сильно зависит от динамики фазового перехода

Для космологии может оказаться важным тот факт, что кроме обычных электромагнитных взаимодействий имеются и специфические для ТВО взаимодействия магнитных монополей с веществом. Монопо И / * ли приводят' ' к катализу процессов с несохранением барионного числа, причем сечения этих процессов в присутствии монополя оказываются весьма значительными и имеют порядок величины сечений для сильного взаимодействия^*1,104/ : (j ( р + мон е* + Мон + пионы) г» ГэВ (нерелятивистский монополь) .

Приведенных выше сведений о минимальной ТВО на группе ¿U(S) нам будет достаточно. Сведения О ТВО основанных на иных группах симметрии будут приведены по мере надобности.

1.2.Эффективный потенциал в теориях со спонтанным нарушением симметрии

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ткачёв, Игорь Иванович

Основные результаты диссертации докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР в 1981-1982 гг., на Объединенной . сессииотделения ядерной физики и Отделения общей физики и астрономии АН СССР в 1982 г., 1У Международном семинаре по проблемам квантовой теории поля (Протвино, 1981г.), Международном семинаре "Кварки-82" (Сухуми,1982), Международном коллоквиуме по несохранению барионного числа (Бомбей, Индия,1982), Советско-Американском рабочем совещании по проблемам квантовой теории поля (Ереван, 1983! Международном симпозиуме по феноменологии объединенных теорий (Дубровник,Югославия,1983), Международной школе молодых ученых по физике высоких энергий (Дубна, 1982), школе молодых учёных ИЯИ АНСССР "Частицы и космология" (Баксан,1983), на семинарах ИЯИ АН СССР, ИАЭ им.Курчатова, ВНЙЙФТРЙ, на семинарах теоретических отделов ЦЕРНа (Швейцария), Международного Центра по теоретической физике (Триест, Италия)»Национального Института ядерной физики (Фраскати, Италия)»Научно-теоретического центра Лейпцигского университета, были представлены на второй международный семинар "Квантовая теория гравитации"(Москва,1981) и опубликованы в работах/30,31,37,43,48,97,105,108,113,115,117/.

В заключение я хотел бы горячо поблагодарить своего научного руководителя В.А.Кузьмина за постоянное внимание к работе, многочисленные ценные советы,стимулирующие обсуждения, критические замечания, за помощь и идейное влияние, которое я ощущал на всех этапах моей научной деятельности.

Я многим обязан А.Н.Тавхелидзе и В.А.Матвееву за постоянную научную поддержку, критические замечания и полезные советы во многом способствовавшие подготовке настоящей диссертации.

Я глубоко признателен М.Е.Шапошникову за постоянное научное сотрудничество.

Выражаю искреннюю благодарность А.А.Ансельму,В.А.Березину, А.И.Бочкарёву,Ю.С.Вернову,А.Ю.Игнатье ву,А.Л.Катаеву,Н.В.Крас-никову,А.Д.Линде, В. А. Рубакову, Ф. В. Ткачёву, К. Г. Четыркину с которыми обсуждались материалы, вошедшие в диссертацию, а также всем участникам семинара теоретического отдела ИЯИ АН СССР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

1. Разработан удобный общий формализм исследования фазовых состояний в моделях теории поля со спонтанным нарушением неабе-левой симметрии.

2. Проведено систематическое исследование спонтанного нарушения симметрии при конечной температуре в классе калибровочных моделей теории поля, основанных на компактных простых группах Ли Дол) ,30(20 Е6 хиггсовскими полями изприсое-диненного представления группы. Дня фазовых состояний системы, характеризующихся тем признаком, что все ненулевые собственные значения массовой матрицы калибровочных бозонов одинаковы, получены значения масс всех хиггсовских частиц при произвольной температуре в однопетлевом приближении. Найдены границы стабильности таких фаз при варьировании констант связи теории. Для моделей теории поля, основанных на исключительных группах В£ , Е^ , получены массы соответствующих псевдо-голдстоуновских частиц.

3. Проведено детальное исследование фазовых состояний минимальной модели большого объединения. Показано, что по-край-ней мере в однопетлевом приближении соответствующие фазовые переходы являются переходами первого рода.

4. Получены диаграммы фазовых состояний модели при нуле температуры и при температуре нарушения ¿0(5") симметрии 24-плетом хиггсовских полей.Найдена область значений констант связи самодействия скалярных полей, в которой возможно существование фазы с наблюдаемой симметрией $0(3)* $и(2)* 0(±) при М = V .

5. Обнаружено, что при изменении температуры в зависимости от величин констант связи возможны следующие варианты эволюции симметрии основного состояния в$0(5) модели (при нарушении симметрии

24-плетом хиггсовских полей):

U(5)-> &U(3)*8U(2)xU(<) ¿0(5) SUlt) * U(i) -r M3) « $U(2)* U(i) Г ¿МЗУх $U(2) x U(i) доменная $и(ъ)*№(г)*иа) iVCi) * U(i) структура

Найдены критические температуры всех соответствующих фазовых пере ходов.

6. Исследовано нарушение симметрии в $0(5) модели Коулмена-Вайнберга с учётом взаимодействия 24-плета хиггсовских полей с 5-плетом скаляров и с калибровочными полями в искривленном пространстве-времени и при ненулевой температуре. Показано,что фаза с $U(4)*0(:I) симметрией нестабильна в момент нарушения ¿U15) симметрии в области значений констант связи, отвечающей реалистической модели. Найдена область стабильности ¿0(3) * $0(2) х U(i) фазы, и показано, что в соответствующие условия наиболее существенный вклад дает взаимодействие с 5-плетом хиггсовских полей.

7. Обнаружено, что в теориях с заданной иерархией энергетических масштабов при нуле температуры, эта иерархия при высоких температурах может нарушаться. Вследствие этого, в минимальной

0(5) модели первым может образоваться конденсат хиггсовского

5-плета и электрослабая группа ¿0(2)* U(*-) сверхсильно нарушена if при температуре iO Гэо .Эволюция симметрии основного состояния при изменении температуры от Т~ 101ЯЫ до Т = О в этом случае имеет вид

0(5) $0(Ь) ^ M3)*U(i) ¿0(3)* $0(2) х U(*)-*• -> M3) х U(i). что может приводить к важным космологическим следствиям.

8. Предложена и исследована неминимальная ¿и(5) модель с тремя 5-плетами скалярных полей, приводящая к спонтанному СР нарушению в конечном интервале температур, вследствие этого в модели не возникает проблемы доменных стенок. В зависимости от значений констант связи модель приводит к образованию доменов вещество-антивещество во Вселенной либо к появлению энтропийной моды в возмущениях плотности вещества и демонстрирует возможность построения непротиворечивого космологического сценария глобально симметричной (по барионному числу) Вселенной.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ткачёв, Игорь Иванович, 1984 год

1. Боголюбов Н.Н.,Струминский В.В. ,Тавхелидзе А.Н. К вопросу о составных моделях в теории элементарных частиц.-Дубна,1965.-13 с.(препринт/Объед.ин-т ядерн.иссл.:Д-1968).

2. Tavkhelidze A.N, Higher symmetries and composite models of elementary particles.-In: High Energy Physics and Elementary particles.Lectures presented at a Seminar Trieste. May 3

3. June 30.- Vienna IAEA, 1965, p.753-762.

4. Han M.Y.,Nambu Y. Three-triplet model with double SU(3) symmetry.- Phys.Rev., 1965,eer Б,vol.139, n 4,p.I038-I040.

5. Miyamoto Y. Three kinds of triplet model.-Prog.Theor.Phys. Suppl.,1965,extra No,p.187-192.

6. Fritzsch H.,Gell-Mann M.»Leutwyler H.Advantages of the color octet gluon picture. Phys.Lett.,1973, ser.B,vol.47, N 4, p.365-368.

7. Weinberg S. A model of leptons.-Phys.Rev.Lett. ,1967,vol. 19, N 2I,p.I264-I266.

8. Salam A. Weak and electromagnetic interactions of leptons.-In: Proc. of the Nobel Symposium on Elementary Particle Theory , ed. N . Svartholm.-Lerum,I968,p.367-381.

9. Pati J.C.,Salam A. Is baryon number conserved?-Phys.Rev.Lett.1973,vol.31,N 10,p.661-664.

10. Georgy H.,Glashow S.L. Unity of all elementry particle forces Phys.Rev.Lett.,1974, vol.32,N 8, p.438-441.

11. Кузьмин В.А. СР-неинвариантность и барионная асимметрия Вселенной.-Письма в ЯЭТФ, 1970, т.12,вып.6,с.335-337.11. ity-баков В.А.Сверхтяжелые магнитные монополи и распад протона.-Письма вЖЭТФ , 1981, т.33, вып. 12, с.658-671.

12. Rubakov V.A. Adler-Bell -Jackiw anomaly and ferraion-number breaking in the presence of magnetic monopole.-Nucl.Phys., 1982, vol.Б, N 2,p. 3H-348.

13. Красников H.В. »Матвеев В.A.,убаков В.А. ,Тавхелидзе А.Н., Токарев В.Ф.- Структура основного состояния в двумерной безмассовой квантовой электродинамике.-Теор.Мат.#из.,1980,т.45, № 3, с.313-328.

14. Сахаров А.Д. Нарушение СР-инвариантности,С-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной.- Письма в ЖЭТФ,1967,т.5,№1,с.32-35

15. J4# Ignatiev A.Yu.,Krasnikov N.V.,Kuzmin V.A.,Tavkhelidze A.N. CP-non-invariant superweak interaction and baryon asymmetry of the Universe.-In: ProcsInt.Conf."Neutrino-77".M.,1978, vol.2,p.293-301.

16. Ignatiev A.Yu.,Krasnikov N.V.,Kuzmin V.A.,Tavkhelidze A.N. Universal CP-noninvariant superweak interaction and baryon asymmetry of the Universe.-Phys.Lett.,ser.B,I978,vol.76,1. N 4,p.436-438.

17. Higgs P.W. Broken symmetries and masses of gauge bosons.-Phys.Rev.Lett.,1964,vol.13,N 16, p.508-509.

18. Englert 3?.,Brout R.Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons.-Phys.Rev.Lett.,1964,vol 13,N 9,p.321-323.

19. Anderson P.W. Plasmons,Gauge Invariance and mass.- Phys.Rev. 1963, vol.130, N I,p. 439- 442.

20. Guralnik G.S.,Hagen C.R.,Kibble T.W. Global conservations laws and masslss particles.-Phys.Rev.Lett.,1964, vol.13, N 20, p.585-587.2 0. Kibble I.W. Symmetry breaking im non-abelian gauge theories.-Phys.Rev. ,1967,vol. 155,N 5,pЛ554-1561.

21. Боголюбов H.H. Избранные труды по статистической физике.

22. М. ,Йзд-во МГУ, 1979, -343 с.

23. Matveev V.A.,Shaposhnikov М.Е.,Tavkhelidze A.N. The symmetry properties and dynamics of the gauge theories with scalar fields.-Moscow,1983,-20 p.(preprint/lYal AN SSSR P-0325).

24. Киржниц Д.А. Модель Вайнберга и горячая Вселенная.-Письма в ЛЕТФ,1972,т.15,вып.12,с.745-748.

25. Kirzhnits D.A.,Linde А.Б. Macroscopic consequences of the Weinberg model. -Phys.Lett.,ser.B,1972,vol.42,N4,p.471-473.

26. Weinberg S. Gauge and global symmetries at high temperature .-Phys.Rev.,ser.D,1974,vol.9,N 12,p.3357-3378.

27. Dolan L.,Jackiv R. Symmetry behaviour at finite temperature. -Phys.Rev.,ser.D,1974,vol.9,N 12,p.3320-3356.

28. Kirzhnits D.A.,Linde A.D. Symmetry behaviour in gauge theories Ann.Phys.(N.Y.),1976,vol.101,p.195-238.28. binde A.D. Phase transitions in gauge theories and cosmology.- Rep.Prog.Phys.,1979,vol.42,N 3,p.389-437.

29. Красников H.В.Матвеев B.A. Давхелидзе A.H.,Четыркин К.Г. О построении эффективного потенциала в квантовой теории поля с температурой.-ТМФ, 1976, т. 26, №2, с. 172-174.

30. Kuzmin V.A. Shaposhnikov М.Е.,Tkachev I.I. Phase picture of the SU(5) grand unified model.-Phys.Lett.,ser.B,I98I,vol.102,N 2,p.397-400.

31. Кузьмин B.A.,Ткачёв И.И.,Шапошников М.Е.Фазовый портрет объединенной калибровочной модели.- В кн.: Труды 1У Международного семинара по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля.Протвино,1981, т.1, с.313-321.

32. Kuzmin V.A.,Shaposhnikov M.E.,Tkachev I.I. Gauge hierarchies and unusual symmetry behaviour at high temperatures.-Moscow, 1981.-18p.(Preprint/lnsy Nucl.Rec.Acad.S ci.URSS:P*0219); Phys.Lett. ser.B, 1981,vol.105,N 2,3,p.I59-I62.

33. Parke S.,Pi S.Y. The phase structure of the early universe in the minimal SU(5) grand unified theory.-Phys.Lett., 1981,ser.B,vol.107, H I,p.54-57.

34. Kuzmin V.A.,Ignatiev A.Yu.,Shaposhnikov M.E.

35. О происхоздении барионной асимметрии Вселенной. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.30, Ml, с.726-730.

36. Barr S.,Segre G.,Weidon Н.A.Magnitude of the cosmological Ъагуоп asymmetry.-Phys.Rev.,ser.D,I979,vol.20,N10,p.2494-2498.35» Haher H.E. Barion asymmetry and the scale of supersymmetry breaking.-Phys.Rev.,ser.D,I982,vol.26,N 6,p.I3I7-I323.

37. Guth A.H.,Tye S.H. Phase transitions and magnetic monopole production in the very early Universe.-Phys.Rev.Lett., 1980,vol. 44, N 10,p.631-635.

38. Ikachev I.I. Phase structure of the SU(5) Coleman-Weinberg theory.- Moscow,1984.-10 p. (Preprint/lnst.Nucl.Rec.Acad. Sci.URSSs P- 0366);Phys.Lett.,ser.B,1984

39. Li Ling-Pong, Group theory of the spontaneously brokengauge symmetries.-Phys.Rev.,ser.D,I974,vol.9,N6,p.1723-1739.

40. Ruegg H. Extremas of SU(n) Higgs potentials and symmetry breaking pattern.Phys.Rev.serD,1980,vol.22,N8,p.2040-2044.

41. Coleman S.,Weinberg E.Radiative corrections as the origin spontaneous symmetry breaking.-Phys.Rev.,ser.D,1973, vol.7, N 6,pЛ888-1909.

42. Kuzmin V.A.,Shaposhnikov M.E.»Tkachev I.I. Phase portrait of SU(5) grand unified model.-Moscow,I981. 20 p.(Preprint/ Inst.Nucl.Res.Acad.Sci.URSS: P-0225);

43. Z.Phys.C-Partides and Fields,vol.I2,I982,p.83-93.

44. Kodaira J.,Okada J.Phase structure of the SU(5) Coleman

45. Weinberg theory.-Phys.Lett.,ser.B,1983,vol.II3,p.291-294.

46. Ткачёв И.И. К исследованию эффективного потенциала внеабелевых теориях. ЯФ,1984,т. ,№12, в печати.

47. Weinberg S. Perturbative Calculation of symmetry breaking.

48. Phys.Rev.,ser.D,1973,vol.7,N 10,p.2687-2910.

49. Harvey J.A.Patterns of symmetry breaking in the exceptional groups.Nucl.Phys.,ser.B,1980,vol.l63,N p.254-260.

50. Kuzmin V.A.,Shaposhnikov M.E.,Ikachev I.I.Phase transitions in in SU(5) model.-Moscow,I98I-I6p.(Preprint/Inst.Nucl.Rec.1. Acad.Sci.URSS: P-OI95).

51. Murphy T.,0'Raifeartaigh L.Effect of the renormalization group on the symmetry breaking patterns of SU(n) Higgs potentials.Nucl.Phys.,ser.B,1983,vol.229,N 2,p.509-527.

52. Eraser C.M.,Huffel H.Radiative corrections to the Higgs potential of SU(5).-Phys.Lett.,ser.B,I983,vol.I23, N 6, p.417-422.

53. Волошин М.Б., Ко б заре в И. Ю., Окунь Л.Б. О пузырьках в мета-стабильном вакууме.-Ядерн.Физ.,1974,т.20,вып.6,с.1229-1234.

54. Coleman С.S.Pate of false vacuum:semiclassical theory.-Phys.Rev.,ser.D.,1977,vol.15,N 10,p.2929-2936.

55. Coleman S.,Callan C. Pate of the false vacuum.II.First quantum corrections.-Phys.Rev.,ser.D,1977,vol.16,N 6, p.1762-1768.

56. Linde A.D. On the vacuum instability and the Higgs meson mass.Phys.Lett.,ser.B,1977,vol.70,N 3,p.306-308.

57. Zeldovich Ya.B.,Khlopov M.Yu. On the concentration of relic magnetic monopoles in the universe.-Phys.Lett.,ser.B,1978,vol.79,N 3,p.239-241.

58. Preskill J.P.Cosmological production of superheavy magneticmonopoles.-Phys.Rev.Lett.,1979,vol.43,N I9,p.I365-I368.

59. Линде А.Д. Постоянна ли космологическая постоянная? Письма в ЖЭТФ, 1974,т.19,вып.;с.320-322.

60. Зельдович Я.Б. Космологическая постоянная и теория элементарных частиц.- УФН, 1968, т. 95, вып.1, с.209-230.

61. Sato K.Pirst-oder phase transition of a vacuum and the expansion of the universe.-Mon.Not.R.astr.Soc.,1981,vol.195,p.p.467-479.

62. Guth A.H. Inflationary universes A possible solution to tthe horizon and flatness problems.-Phys.Rev.,ser.D,I98I,vol.23, N 2,p.346-356.

63. Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.117,N 3,4, p.I75-I78.

64. Зельдович Я.Б. Рождение закрытой Вселенной и антропогенный принцип, Письма в АЖ, 1981, т.7, МО, с.579-581.

65. Guth А.Н.»Weinberg E.G. Cosmological consequences of a first-oder phase transition in the SU(5) grand unified model.-Phys.Rev.,ser.D,I98I,vol.23, N 4,p.876-885.

66. GuthA.H.»Weinberg E.G. Could the universe have recovered from a slow first-oder phase transition?-New York,1982, 78p. (Preprint/Columbia University).

67. Barrow J.D.»Turner M.S. Inflation in the universe.-nature,I981,vol.292, N 5818, p.35-38.

68. Berezin V.A.,Kuzmin V.A.,Tkachev I.I. Could the raetastable vacuum burn?- Phys.Lett.,serB, 1983,vol.124,N 6,p.479-483.

69. Березин В.А.»Кузьмин B.A., Ткачев И.И. О диссипативных границах раздела фаз.- ЖЭТФ, 1984,т. 86,вып. 3, с.785-795.

70. Albrecht A.Steinhardt P.J.,Cosmology for grand unified theories with radiatively induced symmetry breaking.- Phys. Rev.Lett.,1982, vol.48, N 17, p.I220-I223.

71. Albrecht A.,Steinhardt P.J.,Turner M.S.,Wilczek.Reheating an Inflationary Universe.Philadelphia,1982,13 p. (Preprint/ UPR-0I89T, 2/25/82).

72. Dolgov A.D.,Linde A.D. Baryon asymmetry in the inflationary universe.-Phys.Lett.,ser.B,I982,vol.II6,N5,p.329-334.

73. Starobinsky A.A. Dynamics of phase transition in the new inflationary universe scenario and generation of perturbations. -Phys.Lett.,ser.B,I982,vol.117,n3,4,p.175-178.

74. Guth A.H.,Pi S.Y. Pluctuations in the new inflationary universe.- Phys.Rev.Lett.,1982,vol.49,NI5p.p.IIIO-III3.

75. Hawking S.W. The development of irregularities in a single bubble inflationary Universe.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.115,N4, p.295-297.

76. Hawking S.W.,Moss I.G.»Fluctuations in the inflationary universe.- Nucl.Phys.,ser.B,1983,vol.224,N1,p.180-192.

77. Linde A.D. Scalar fielad fluctuations in the expanding universe and the new inflationary universe scenario.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.116,N5,p.335-339.

78. Vilenkin A. Quantum fluctuations in the new inflationary universe.- Nucl.Phys.,ser.B,I983 vol.226,N2,p.527-546.

79. Ellis J., Enqvist K.,Gelmini G.,Kounnas C,Masiero A., Nanopoulos D.V.,Smirnov A.Yu. Towards a supersymmetric cosmology.- CERN,I984,I3p. (Preprint/ TH.3902-CERN).

80. Linde A.D.The new inflationary scenario:problems and perspectives.Invited talk at the Shelter Island Conference, II, 1-3 June,1983.

81. Steinhardt P.J.Progress and Prospects for the inflationary Universe.-Philadelphia,1983,28p.(Preprint/Univ.of Pennsilvania

82. Linde A.D. Temperature dependence of coupling constants and the phase transitions in the Coleman-Weinberg theory.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.116,N5p.340-342.

83. Linde A.D. Coleman-Weinberg theory and a new inflationary-universe scenario.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.114, N6,p.431-434.

84. Lapchinsky V.G.,Nekrasov V.I.,Rubakov V.A.,Veryaskin A.V. Quantum Pield theories with spontaneous symmetry breaking in external fields gravitational of cosmological type.

85. B трудах семинара"Квантовая теория гравитации"»Москва, 13-15 октября, I98I.M.I982, с.123-132.

86. Shore &. Radiatively induced spontaneous symmetry breaking and phase transitions in curved spacetime.-Ann.of Phys. (N.Y.),I980, vol.128, N 2,p.376-424.

87. Vilenkin A. Phase Transitions in deSitter space.-Nucl.Phys.,ser.Б,1983,vol.226,N2,p.504-526.

88. Allen B. Phase transitions in deSitter space.-Nucl.Phys. ser.B,1983,vol.226,N1,p.228-252.

89. Coleman S.,De luccia P. Gravitational effects an and of vacuum decay.-Phys.Rev.,ser.D,1980,vol.21,N12,p.3305-3315.

90. Hawking S.W.,Moss I.G. Supercooled phase transitions in the very early universe.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.110,NI,p.35-38.

91. Berezin V.A.Kuzmin V.A.,Tkachev I.I. New vacuum formationin the universe.-Phys.Lett.,ser.B,1983,vol.130,N1,2,p.23-27.

92. Berezin V.A.,Kuzmin V.A.,Tkachev I.I. Thin wall vacuum domains evolution.-Phys.Lett.,ser.B,1983,vol.120, Np.91-94.

93. Izrael W. Singular Hypersurface and thin shells in general relativity.-Nuovo Cim.,ser.B,I966,vol.44, NI,p.I-I4.

94. Maeda К.-I.,Sato К.»Sasaki M.,Kodama H. Creation of Schwarzschild-deSitter wormholes by a cosmological firstorder phase transition.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol. 108,1. N 2, p.98-102.

95. Sato K.,Kodama H.,Sasaki M.,Maeda K. Multi-production of universes by first-order phase transition of a vacuum.-Phys.Lett.,ser.B,1982,vol.108,N2, p.103-107.

96. Зельдович Я.Б. ,Кобзарев И.Ю.,Окунь Л.Б. »Космологические следствия спонтанного нарушения дискретной симметрии.-ЖЭТФ, 1974, т.67, вып. I, с.З-П.

97. Brown R.W.,Stecker F.W., Cosmological Ъагуon-number domain structure from symmetry breaking in grand unified theories.- Phys.Rev.Lett.,1979,vol.43,N4, p.315-318.

98. Кузьмин B.A.,Ткачёв И.И.»Шапошников М.Е. Существуют ли домены антивещества во Вселенной? -Письма в ЮТ$,т.ЗЗ, вып.10,с.55.-560.

99. Chechetkin V.M.,Khlopov М.Yu.,Shaporhnikov M.G. Antiproton interactions with light elements as a test of GUT cosmology.-Ri vista del Nuovo Cim.,1982,vol.5,N10, 79p.

100. Georgi Ы.,Quinn H.»Weinberg S. Hierarchy of interactions in unified gauge theories.-Phys.Bev .Lett.,1974,vol.33, N 7,p.451-454.

101. Коулмен С. Тайная симметрия: введение в теорию спонтанного нарушения симметрии и калибровочных полей.- В кн: Квантовая теория калибровочных полей.- М.»Мир,1977,с.23-119.

102. Mohapatra R.N. Effect of flavour mixing on proton decay in SU(5) grand unified theories.-Phys.Rev.Lett.,1979, vol.43,N 14,p.893-896.

103. Kuzmin V.A.»Shaposhnikov M.E.»Tkachev I.I., Barion generation and unusual symmetry behaviour at hightemperatures.-Nucl.Phys.,ser.В,I982,volЛ 96,p.29-44.103. "t Hooft. Magnetic monopoles in unified gauge theories.

104. Nucl.Phys.,1974,ser.B,vol.79,N 2,p.276-291. Поляков A.M. Спектр частиц в квантовой теории поля.^-Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, вьш.б, с.430-433.

105. Рубаков В.А.,Серебряков М.С.Аномальное несохранение барионного числа во взаимодействиях с участием монополей.-в кн: Труды международного семинара"Кварки-82",Сухуми, 5-7 мая, 1982, М.,ИЯИ,1983.

106. Боголюбовы.Н.,Ширков Д.В. Ввведение в теорию квантованных полей.- М., Наука, 1976, 3-е издание.

107. Bochkarev A.I.,Kuzmin V.A.»Shaposhnikov M.E.»Tkachev I.I. Phase portrait of SU(5) model.II.Intermediate phases SU(3)xSU(I) and SU(2) x U(l) . -Z.Phys.C-Particlesand Fields, 1982, vol.I5, p.33-37.

108. Ю9. Огиевецкий В.И. »Мезинческу JI. Симметрии между бозонами ифермионами и суперполя.-У®, 1975,тЛ17,№4,с.637-683.

109. ПО. Cheng Т.Р. ,Eichten Е. ,Li Ь.Р. Higgs phenomena in asymptotically free gauge theories.-Phys.Rev.,ser.D,1974,vol.9,p.2259-2273.

110. Toms D.J.»Parker L. Renormelization group analysis of grand unified theories in curved spacetime-1983, 73 p. (Preprint/ Univ.of Wisconsin,Milwaukee).

111. Breit J.D. ,Gupta S.,Zaks A. Problems with the New Inflationary Universe.- Phys.Rev .Lett.,1983,vol.51, N II, p.100710-1009.

112. Mohapatra R.N.,Senjanovic. Broken symmetries at high temperatures and the problem of baryon excess of the universe.,New York,1979,23p. (Preprint/ BNL-26380).

113. Kuzmin V.A.»Shaposhnikov M.E.»Tkachev.I.I.Matter-antimatter domains in the universe: a solution of the vacuum walls problem.- Phys.Lett.,ser.B,I98I,vol.105, N 2,3, p.167-170.

114. Mohapatra R.N.,Senjanovic.Soft CP violation and the global matter-antimatter symmetry of the universe.-Phys.Rev. Lett.,vol.42, p.6151-6153.

115. Kuzmin V.A.,Shaposhnikov M.E.,Tkachev I.I. Grand unified phase transitions and the early Universe.-In: Proc. of the 2d seminar "Quantum Gravity".-Moscow,1982,p.133-144.

116. Barrow J.D.»Turner M.S. Baryosynthesis and the origin of galaxies.- Nature,vol.291,N 5815,p.469-472.

117. Khlopov M.Yu.,Polnarev A.G.Superheavy particles in cosmology and evolution of inhomogeneities in the early universe. -In: Very Early Universe,1983, Cambridge University Press,p.408-447.