Фазовые переходы в низкоразмерных системах с бозонными степенями свободы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Красавин, Андрей Валерьевич

• Красавин, Андрей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Красавин, Андрей Валерьевич

Введение

Глава 1. Бозонная модель Хаббарда

Глава 2. Квантовые алгоритмы Монте-Карло

2.1. Дискретный алгоритм

2.2 Особенности дискретного алгоритма

2.3. CTWL-алгоритм

Глава 3. Переход моттовский изолятор - сверхтекучесть в одномерной бозонной модели Хаббарда

Глава 4. Одномерная редуцированная бозонная модель Хаббарда

4.1. Введение

4.2. Область отталкивания

4.3. Область притяжения 45 4.3.а. Основное состояние одночасгичной и двухчастичной сверхтекучей жидкости

4.3.Ь. Отклик на калибровочную фазу

4.4. Спиновая цепочка с аксиальной симметрией

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые переходы в низкоразмерных системах с бозонными степенями свободы»

За последнее десятилетие в физике конденсированного состояния наблюдается резкий качественный скачок, связанный с возможностью исследования сложных систем методом численного моделирования на компьютерах. Это привело к тому, что компьютерное моделирование считается сейчас «третьим путем» развития науки, помимо традиционных теоретического и экспериментального, более близким, однако, к эксперименту: как и в ' эксперименте, результатом численного моделирования являются численные данные, а качество компьютерного эксперимента определяется погрешностью полученных результатов. Очень часто возникают ситуации, когда осуществление реального эксперимента не представляется возможным ввиду чрезвычайной сложности постановки, а теоретическое рассмотрение затруднено из-за отсутствия в задаче малых параметров (ситуация, типичная в физике твердого тела). В этих случаях компьютерное моделирование является единственным средством получения качественных и даже количественных результатов.

Квантовые методы Монте-Карло занимают особое место среди численных методов исследования сильно-коррелированных систем, так как являются единственно возможными при изучении больших (число частиц больше 100) систем, вычисляя квантовомеханические средние с асимптотической точностью при конечных температурах.

Основываясь на фейнмановском представлении интегралов по траекториям [1], квантовую /7-мерную задачу сводят к /^./-мерной классической, а затем, используя представительные выборки, решают nNмерное уравнение Шредингера (/V-число частиц в системе) - задачу, слишком сложную для решения аналитическими методами.

Квантовый траекторный алгоритм Монте-Карло является идеальным средством для изучения низкоразмерных бозонных моделей Хаббарда, позволяя вычислять такие характеристики систем, как одночастичная матрица плотности, многочастичные корреляции, критические значения параметров системы в точках фазовых переходов при нулевой температуре. Интерес к низкоразмерным системам взаимодействующих бозонов сильно возрос после экспериментального открытия в 1995 году бозе-конденсации в ультрахолодных газах [см. обзор 43 и ссылки в нем]. Сейчас с помощью траекторных алгоритмов Монте-Карло успешно исследуется поведение жидкого гелия в пористых структурах [44], явления бозе-конденсации в оптических решетках различной размерности [45, 46], поведение атомов водорода на поверхности жидкого гелия [35,42], сверхтоковые состояния в низкоразмерных структурах [47].

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из Введения, шести глав и Заключения. Общий объем - 92 страницы, включая 31 рисунок, 2 таблицы и список цитируемой литературы из 56 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Красавин, Андрей Валерьевич

Основные результаты, представленные в диссертации:

1. Квантовым методом Монте-Карло проведен корректный расчет критического значения для фазового перехода сверхтекучесть -моттовский изолятор для соизмеримой одномерной бозонной системы. Рассчитанная критическая величина (t/U)c =0.300±0.005 совпадаете полученным в [5] результатом комбинированного метода «ренорм-группа + точная диагонализация» в пределах погрешности. Расчет проведен со стороны диэлектрической фазы. Вблизи критической точки продемонстрировано типичное костерлиц-таулессовское поведение моттовской щели.

2. Квантовым методом Монте-Карло проведено исследование одномерной редуцированной бозонной модели Хаббарда. получены критические значения для фазовых переходов сверхтекучесть - моттовский изолятор и одночастичная жидкость - двухчастичная жидкость. Доказано существование "spin-lfr-like"XY-фазы в спиновой цепочке с аксиальной симметрией, которая является макроскопическим аналогом редуцированной бозонной модели Хаббарда.

3. Исследовано явление квазиконденсации в двумерном взаимодействующем бозе-газе. Продемонстрирована двухмасштабность в поведении корреляционных свойств двумерной системы, исследовано влияние взаимодействия на амплитуду эффекта уменьшения скорости неупругих процессов в присутствии квазиконденсата.

4. Исследовано влияние разупорядочения на корреляционные свойства двумерного взаимодействующего бозе-газа. Показано, что разупорядочение оказывает влияние лишь на сверхтекучие свойства системы, оставляя локальные корреляционные свойства практически без изменения.

Я признателен Юрию Моисеевичу Кагану, Борису Владимировичу Свистунову и Николаю Викторовичу Прокофьеву, в соавторстве с которыми были написаны работы, составившие предмет диссертации. Особенную благодарность хочу выразить Кашурникову Владимиру Анатольевичу за научное руководство, советы и обсуждения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В последнее время исследование низкоразмерных сильнокоррелированных систем стало одной из ключевых проблем в физике конденсированного состояния. Интерес к низкоразмерным системам стимулируется, главным образом, развитием современных технологий, позволяющих получать оптические решетки, квантовые ямы масштаба десятков ангстрем.

Сильное межчасгичное взаимодействие, отсутствие параметров разложения делают задачу описания таких систем аналитически чрезвычайно сложной. Часто модели, используемые для подобных задач, исследуются аналитическими подходами с неконтролируемой точностью. Поэтому в последнее время интенсивно развиваются разнообразные численные подходы, например, методы Монте-Карло и точной диагонализации, в применении к конечным кластерным системам, позволяющие решать задачи, принципиально недоступные для аналитических методов.

Настоящая диссертация посвящена исследованию фазовых переходов и корреляционных свойств в низкоразмерных бозонных системах при помощи конечнокластерных численных методов. Разработано несколько модификаций траекторного и CTWL-алгоритмов Монте-Карло применительно к конкретным задачам. Рассмотрены различные низкоразмерные бозонные системы: одномерная модель Хаббарда, редуцированная модель Хаббарда, двумерный бозонный газ с разупорядочением и без разупорядочения. Исследованы фазовые переходы, реализующиеся в этих системах: сверхтекучесть - моттовский изолятор, одночастичная жидкость - двухчастичная жидкость, квазиконденсация в двумерных системах. Полученные результаты убедительно свидетельствуют о применимости точных кластерных методов к задачам физики конденсированного состояния и часто приводят к физическим выводам, которые невозможно получить другими способами.

Все результаты, представленные в диссертации, получены точно, т.е. соответствующие квантовые задачи для конечных систем решены с контролируемой точностью и без использования каких-либо упрощений и приближений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Красавин, Андрей Валерьевич, 2003 год

1. Feynman R.P. and Hibbs A.R. Quantum mechanics and path integrals - New York, 1965.

2. Krauth W. Bethe ansatz for the one-dimensiona! boson Hubbard model Phys. Rev. B, 1991, v.44, №17, pp.9772-9775.

3. Singh K.G. and Rokhsar D.S. Real-space renormalization study of disordered interacting bosons Phys. Rev. B, 1992, v.46, №5, pp.3002-3009.

4. Prokof'ev N.V., Svistunov B.V., Tupitsyn I.S. "Worm" algorithm in quantum Monte Carlo simulations - Phys. Lett. A, 1998, v.238, pp.253-257.

5. Kashurnikov V.A., Svistunov B.V. Exact diagonalization plus renormalization group accurate method for ID superfluid-insulator transition study Phys. Rev. B, 1996, v.53, №17, pp. 11776-11778.

6. Fisher M.P.A., Weichman P.B., Grinstein G., and Fisher D.S. Boson localization and the superfluid-insulator transition Phys. Rev. B, 1989, v.40, №1, pp.546570.

7. Cha M.C., Fisher M.P.A., Girvin S.M. eta/. Universal conductivity of two-dimensional films at the superconductor-insulator transition. Phys. Rev. B, 1991, №13, v.44, pp.6883-6902; Choy T.C. and Haldane F.D.M. Phys. Lett. A, 1982, v.90, pp.83.

8. Scalettar R.T., Batrouni G.G., Kampf A.P., Zimanyi G.T. Simultaneous diagonal and off-diagonal order in the Bose-Hubbard Hamiltonian Phys. Rev. B, 1995, v.51, №13, pp.8467-8480.

9. Tauber U.C. and Nelson D.R. Interactions and pinning energies in the Bose glass phase of vortices in superconductors Phys. Rev. B, 1995, v.52, №22,pp. 16106-16124.

10. Giamarchi T. and Schulz H J. Anderson localization and interactions in one-dimensional metals Phys. Rev. B, 1988, v.37, №7, pp.325-340.

11. Haldane F.D.M. Effective harmonic-fluid approach to low-energy properties of one-dimensional quantum fluid Phys. Rev. Lett., 1981, v.47, №25, pp. 18401843.

12. Kosterlitz J.M. and Thouless D.J. Ordering, Metastability and Phase Transition in two-dimensional system J. Phys. C, 1973, v.6, pp.1181-1203; Kosterlitz J.M. The critical properties of the two-dimensional XY-model - J. Phys. C, 1974, v.7, pp.1046-1060.

13. Freericks J.K., Monien H. Phase diagram of the Bose-Hubbard Model Europhys. Lett., 1994, v.26, №7, pp.545-550.

14. Freericks J.K., Monien H. Strong-coupling expansion for the pure and disordering Bose Hubbard model Phys. Rev. B, 1996, v.53, №7, pp.2691-2700.

15. Pai R.V., Pandit R., Krishmamurthy H.R., and Ramasesha S. One-dimensional Disordered Bosonic Hubbard Model: A Density-Matrix Renormalization Group Study Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, №16, pp.2937-2940.

16. Hirsch J.E., Sugar R.L., Scalapino DJ. and Blankenbecler R. Monte Carlo simulations of one-dimensional fermion systems. Phys. Rev. B, 1982, v.26, №9, pp.5033-5055.

17. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N. etal. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines J. Chem. Phys., 1953, v.21, №6, pp. 1087-1092.

18. Pollock E.L., Ceperley D.M. Path-Integral Computation of Superfluid Densities -Phys. Rev. B, 1987, v.36, p.2092.

19. Botet R., Jullien R. And Kolb M. Finite-size-scaling study of the spin-1 Heisenberg-Ising chain with uniaxial anisotropy. Phys. Rev. B, 1983, v.28, №7, pp.3914-3921.

20. Solyom J. and Ziman T.A.L. Ground-state properties of axially anisotropic quantum Heisenberg chains. Phys. Rev. B, 1984, v.30, №7, pp.3980-3992.

21. Кашурников B.A., Красавин A.B., Свистунов Б.В. Переход моттовский изолятор сверхтекучесть в одномерной бозонной модели Хаббарда: квантовый метод Монте-Карло. - Письма в ЖЭТФ, 1996, том 64, вып.2, сгр.92-96; JETP Lett., Vol. 64, №2, pp. 99-104.

22. М. Hennecke, U. Heyken. J. Stat. Phys., v.72, 1993, pp.829-844.

23. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теоретическая физика. Том 3. Квантовая механика. М.: Физматлит, 2001.

24. Е.А. Burt, R.W. Christ, С J. Myatt, M.J. Holland, E.A. Cornell, and C.E. Wiemann. Coherence, Correlations, and Collisions: What One Learns about Bose-Einstein Condensates from Their Decay.- Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, №3, pp.337-340.

25. Yu. Kagan, B.V. Svistunov, and G.V. Shlyapnikov. JETP Lett., 1985, v.42, p.209.

26. Yu. Kagan, B.V. Svistunov, and G.V. Shlyapnikov. Sov. Phys. JETP, 1987, v.66, p.314.

27. Yu.B. Ovchinnikov, I. Mlnek, and R Grimm. Surface Trap for Cs atoms based on Evanescent-Wave Cooling. Phys. Rev. Lett., 1997, v.79, №12, pp.2225-2228.

28. E.A. Hinds, M.G. Boshier, and I.G. Hughes. Magnetic Waveguide for Trapping Cold Atom Gases in Two Dimensions.- Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, №4, pp.645649.

29. A.I. Safonov, S.A. Vasilyev, I.S. Yasnikov, I.I. Lukashevich, and S. Jaakkola. JETP Lett., 1995, v.61, p.1032.

30. A.P. Mosk, P.W.H. Pinkse, M.W. Reynolds, T.W. Hijmans, and J.T.M. Walraven. -J. Low Temp. Phys., 1998, v.110, p.199.

31. A.I. Safonov, S.A. Vasilyev, I.S. Yasnikov, I.I. Lukashevich, and S. Jaakkola. Observation of Quasicondensate in Two-Dimensional Atomic Hydrogen. Phys. Rev. Lett., 1998, v.81, pp. 4545-4548.

32. G. Agnolet, D.F.McQueeney, and J.D. Reppy. Phys. Rev. B, 1989, v.39, p.8034.

33. Н.Т.С. Stoof and M. Bijlsma. Kosterlitz-Thouless transition in a dilute Bose gas. -Phys. Rev. E, 1993, v.47, №2, pp.939-947; Physica B, 1994, v.194-196, pp.909.

34. D.R. Nelson and J.M. Kosterlitz. Universal Jump in the Superfluid Density of Two-Dimensional Superfluids Phys. Rev. Lett., 1977, v.39, №19, pp.1201-1205.

35. N.V. Prokof'ev and B.V. Svistunov. Two definitions of superfluid density. Phys. Rev. B, 2000, v.61, pp. 11282-11284.

36. V.N. Popov. Functional integrals in quantum field theory and statistical physics. Reidel, Dordrecht, 1993.

37. Yu. Kagan, I.A. Vartan'yants, and G.V. Shlyapnikov. Sov. Phys. - JETP, 1981, v.54, p.590.

38. Yu. Kagan, N.A. Guklov, B.V. Svistunov, and G.V. Shlyapnikov. Phys. Lett. A, 1989, v.135, p.219.

39. A J. Legett. Bose-Einstein condensation in the alkali gases: Some fundamental concepts. Rev. of Mod. Phys., v.73, 2001, pp. 307-356.

40. K.B. Davis etal. Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 1995, v.75, pp. 3969-3973.

41. Yu. Kagan, N.V. Prokof'ev, B.V. Svistunov. Supercurrent stability In a quasi-lD weakly interacting bose-gas. cond-mat/9908378.

42. M.E. Fisher. Rep. Prog. Phys., 30, 615 (1967).

43. V.A. Kashurnikov, A.V. Krasavin, B.V. Svistunov. Phase Transitions in One-Dimensional Truncated Bosonic Hubbard Model and Its Spin-1 Analog. Phys. Rev. B, 1998, v. 58, p. 1826.

44. Yu. Kagan, V.A. Kashurnikov, A.V. Krasavin, N.V. Prokof'ev, B.V. Svistunov. Quasicondensation in a two-dimensional interacting Bose gas. Phys. Rev. A, 2000, Vol. 61, 043608.

45. V.A. Kashurnikov, A.V. Krasavin, B.V. Svistunov. One-Dimensional Reduced Bosonic Hubbard Model: from One-Particle to Two-Particle Liquid. Phys. Low-Dim. Struct., 8/9 (1997), pp. 87-100.

46. Ю.М. Каган, B.A. Кашурников, A.B. Красавин, H.B. Прокофьев, Б.В. Свистунов, Научная сессия МИФИ-1999, т. 5, стр. 222.

47. Ю.М. Каган, В.А. Кашурников, А.В. Красавин, Н.В. Прокофьев, Б.В. Свистунов, Научная сессия МИФИ-2000, т. 4, стр. 136.

48. Yu. Kagan, V.A. Kashurnikov, A.V. Krasavin, N.V. Prokof'ev, B.V. Svistunov. Quasicondensation in a two-dimensional interacting Bose gas: Quantum Monte-Carlo Study Symposium on Quantum Fluids and Solids, Univ. of Massachusetts Press, 1998, p. 20.

49. Свистунов Б.В. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Москва, РНЦ «Курчатовский ин-т», 1990.

50. Ю.М. Каган, В.А. Кашурников, А.В. Красавин, Н.В. Прокофьев, Б.В. Свистунов, Научная сессия МИФИ-2003, т. 4, стр. 166.