Эволюция кристаллической решётки вблизи внутренних и внешних границ раздела в условиях сдвигового динамического нагружения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Никонов, Антон Юрьевич

• Никонов, Антон Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Никонов, Антон Юрьевич

Введение

Раздел 1. Особенности моделирования процессов пластической деформации вблизи внешних и внутренних границ раздела на атомном масштабе

1.1 Роль границ раздела при пластическом деформировании кристаллических тел

1.2 Формализм метода молекулярной динамики

1.3 Методы описания межатомного взаимодействия

1.4 Выбор граничных условий

1.5 Методика оценки основных характеристик моделируемой системы частиц

Раздел 2. Особенности поведения границы зёрен специального типа при сдвиговом нагружении

2.1 Моделирование поведения границы зёрен типа 25

2.2 Влияние кристаллографической ориентации границы зёрен по отношению к внешнему нагружению на динамику дефекта

2.3 Специфика поведения межзёренной границы зёрен с неидеальной структурой

2.4 Влияние температуры на поведение границы зёрен при сдвиговом нагружении

2.5 Особенности взаимодействия двух границ зёрен специального типа

2.6 Особенности границ зёрен специального типа 29 и 211

2.7 Специфика поведения границы зёрен типа 211

2.8 Специфика поведения границы зёрен типа 29

2.9 Влияние тройных стыков границ зёрен на поведение дефекта

Раздел 3. Изучение атомных механизмов пластической деформации вблизи внутренних границ раздела в металлах различного сорта

3.1 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце никеля

3.2 Особенности поведения границ зёрен специального типа в образце железа

3.3 Изучение влияния термомеханического воздействия на специфику поведения атомной подсистемы вблизи границ зёрен в кристаллитах А&А1,Ш

3.4 Особенности перестройки атомной структуры в области сопряжения разнородных металлов в условиях сдвиговой деформации

Раздел 4. Особенности поведения материала в условиях локализованного сдвигового нагружения

4.1 Характеристики модельного образца

4.2 Результаты моделирования контакта свободной поверхности образца меди с микровыступом контртела

4.3 Результаты моделирования процесса локального сдвигового нагружения образца сх-железа

4.4 Оценки напряжённого состояния кристаллической решётки

4.5 Поведение образца, содержащего внутреннюю границу раздела, в условиях локального сдвигового нагружения

Основные результаты и выводы:

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эволюция кристаллической решётки вблизи внутренних и внешних границ раздела в условиях сдвигового динамического нагружения»

Введение

Объект исследования и актуальность темы.

Из применяемых материалов даже самые, казалось бы, прекрасно очищенные кристаллы для исследовательских работ постоянно обнаруживают в своём строении отклонения от идеальной структуры, которые обобщены в понятии реальная структура или неупорядоченность. Именно реальная структура кристаллов определяет их механические, электрические, оптические, магнитные и другие свойства. Неупорядоченность кристаллической решётки характеризуется наличием в ней различных дефектов структуры, одним из распространённых видов которых являются интерфейсы, называемые также границами раздела, между сопряжёнными бездефектными участками. В ряде практических приложений границы раздела оказывают существенное влияние на свойства материалов. Например, границы раздела типа межзёренных границ являются одним из определяющих факторов, препятствующих движению дислокаций при пластическом течении поликристалла. С ростом числа границ их вклад в поведение материала только усиливается. Согласно современным исследованиям такие тииы дефектов играют ключевую роль в свойствах не только объёмных наноструктурных и ультрамелкозернистых материалов, но и в материалах с наноструктурированным поверхностным слоем. Изучение особенностей поведения границ зёрен в металлах при различных условиях нагружения является важной задачей современного материаловедения. Этим объясняется большое число как экспериментальных, так и теоретических работ, посвящённых данному вопросу [1-6]. Основополагающими в этой области являются работы М. 10. Гуткина, И. Л. Овидько, В. Г. Кулькова, А. С. Полякова, А. П. Жиляева. Среди зарубежных авторов можно отметить работы Y. Mishin, De Hosson, С. Т. Forwood, G. Gottstein, L. Priester [7-14].

Другим не менее распространённым типом границ раздела являются интерфейсы между разнородными материалами. Подобные типы границ чаще всего возникают, например, в условиях контакта идеально сопряжённых кристаллитов различных металлов или по границам составных фаз композитных материалов. В качестве примера исследования процессов, реализуемых вблизи

границы раздела разнородных материалов может выступать работа Б. С. Бокштейна [15], посвященная вопросам диффузии, а также работы [16, 17], связанные с изучением границ раздела в композиционных материалах на металлической основе. Исследованию данного вопроса с использованием средств вычислительной техники посвящены, например, работы Э. Л. 1^пеу [18], Ь. Г^ЬпаеУБку ]г. [19] и др. авторов [20-25].

Изучение процессов и механизмов деформирования области интерфейса идеально сопряжённых поверхностей разнородных материалов является частным случаем задачи контактного взаимодействия. Более общим случаем выступает проблема изучения контакта двух кристаллических тел, реализуемого в ограниченной области сопряжения. Внутри этой области кристаллиты ограничены материалом контактирующей пары, а вне её - свободной поверхностью. В этих условиях можно говорить о роли свободной поверхности и условиях деформирования с возможностью перераспределения избыточного атомного объёма вблизи нагружаемой области. Как было показано в работе [26] близость свободной поверхности может способствовать возникновению различных структурных превращений и реализации особых механизмов пластической деформации нагруженного кристаллического материала. Так в работе [27] показано, что в условиях сдвиговой деформации кристаллического материала с системой регулярных микропор возможно возникновение вихреобразного движения группы атомов, расположенных между дефектами.

Настоящая работа посвящена изучению поведения материалов с описанными выше типами границ раздела на атомном масштабе. Это связано с возросшим интересом к разработке и созданию нанокристаллических материалов с заданной структурой. Благодаря своим уникальным свойствам, таким, как, например, повышенная прочность и твёрдость, хорошая износостойкость, подобные тины материалов являются всё более востребованными в современной промышленности.

В работе исследовалось поведение кристаллических материалов в условиях сдвиговой деформации. Деформации подобного рода возникают не только при сдвиговом нагружении. Они также могут являться следствием сложной картины

распределения внутренних напряжений и деформаций, реализуемой на атомных масштабах при сжатии или растяжении нанокристаллических и, тем более, композиционных материалов.

В условиях сдвигового нагружения в кристаллических материалах реализуется множество процессов, включающих в себя генерацию дефектов, упругую и пластическую деформацию, генерацию повреждений и механическое перемешивание. Экспериментальные исследования подобных явлений, реализуемых на атомном масштабе, сложны и требуют дорогостоящего оборудования. Ещё большую сложность вызывают исследования процесса в динамике, т.е. непосредственно во время нагружения. Это приводит к необходимости разработки новых инструментов как экспериментального, так и теоретического изучения, явно учитывающих особенности исследуемого явления на атомных масштабах [28-30]. Указанные сложности обуславливают значительный интерес развития, в том числе, вычислительных методов моделирования для изучения и анализа широкого спектра процессов, протекающих вблизи границ раздела в твёрдых телах [30-32]. Результаты, полученные в ходе моделирования, позволяют лучше понять механизмы изменения кристаллической структуры в условиях внешнего воздействия, что даёт возможность целенаправленного воздействия на структуру и состав кристаллических материалов с целью повышения и совершенствования их эксплуатационных характеристик.

В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является исследование особенностей поведения кристаллической решётки вблизи границ зёрен специального типа, границ раздела различных металлов и свободной поверхности в условиях сдвигового динамического нагружения.

Для достижения намеченной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи-.

1. Провести анализ влияния типа границы зёрен, её структуры, направления внешнего воздействия, температуры образца, наличия тройных стыков границ на изменение структуры кристаллической решётки при сдвиговой деформации.

2. Исследовать процессы, реализуемые в области сопряжения металлов с различной атомной структурой, в зависимости от взаимной ориентации кристаллических решёток.

3. Провести исследование изменения кристаллической структуры металла вблизи свободной поверхности в условиях локализованного сдвигового нагружения.

4. Проанализировать влияние внутренних границ раздела и взаимной кристаллографической ориентации зёрен в условиях сдвигового нагружения на особенности развития структурных дефектов.

Научная новизна работы.

1. Впервые исследованы атомные механизмы структурной перестройки кристаллита меди вблизи ряда большеугловых границ зёрен специального типа в условиях сдвигового динамического нагружения.

2. На основе результатов численного моделирования показано влияние нескольких вариантов нарушения упорядоченной структуры границы зёрен специального типа на её динамику в условиях сдвиговой деформации.

3. С номощыо компьютерного моделирования впервые показано, что наличие тройных стыков границ зёрен препятствует перемещению межзёренных границ специального типа в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта, и является дополнительным источником образования структурных дефектов в условиях сдвигового нагружения.

4. Впервые показана возможность эффекта аннигиляции двух межзёренных границ специального типа, движущихся навстречу друг другу в условиях сдвигового нагружения.

5. Впервые показана возможность образования метастабильного состояния при сдвиговом нагружении ОЦК кристаллита, содержащего границу зёрен специального типа.

6. Выявлены особенности перестройки атомной структуры в области сопряжения кристаллитов в зависимости от их взаимной кристаллографической ориентации и материала.

7. Проанализированы процессы реализации пластической деформации кристаллита в условиях локализованного сдвигового нагружения в кристаллах Си и a-Fe, и показана роль внутренних границ раздела при распространении дефектов структуры в объём материала. Научная ценность работы. Развитый на основе молекулярной динамики подход позволяет изучать механизмы, реализуемые вблизи внутренних и внешних границ раздела на атомном уровне в кристаллических материалах при динамических нагружениях.

Практическая значимость работы. Результаты исследований, полученные с применением методов компьютерного моделирования, могут быть использованы при создании рекомендаций но условиям воздействия при создании материалов с заданными характеристиками поверхностного слоя.

Методология и методы исследования. Работа выполнялась в рамках метода компьютерного моделирования - метода классической молекулярной динамики. Расчёты проводились с использованием программного пакета LAMMPS на базе вычислительного кластера СКИФ Cyberia в межрегиональном суперкомиыотерном центре Томского государственного университета. Для визуализации и анализа полученных в результате расчётов структур использовались программы RasMol и Ovito.

Положения, выносимые па защиту:

1. Снижение относительной скорости перемещения границы зёрен специального типа с разупорядоченной структурой в направлении, перпендикулярном приложенной сдвиговой деформации.

2. Результаты численного моделирования аннигиляции двух однотипных границ зёрен специального типа в условиях сдвигового нагружения.

3. Эффект возникновения метастабильного состояния атомной решётки вблизи области сопряжения двух кристаллитов при сдвиговом нагружении.

4. Результаты моделирования процесса образования наноблочной структуры в поверхностном слое металла в условиях локализованной сдвиговой деформации.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, и сформулированных на их основе выводов обеспечивается: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межатомного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства атомных систем, наиболее важных при решении поставленных в диссертации задач; надёжно протестированными компьютерными программами и хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международные конференции по физической мезомеханике (г.Томск, 2009, 2011);

2. Всероссийская конференция молодых учёных «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009);

3. Международная конференция но вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2011);

4. Международная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения академика H.H. Яненко (г. Новосибирск, 2011);

5. Международные конференции «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2013, 2014);

6. Международная конференция «Иерархически организованные системы живой и не живой природы» (г. Томск, 2013);

7. Всероссийская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (г. Барнаул, 2013);

8. Международная конференция «Nanostructured Materials» (г. Москва, 2014);

9. Международная конференция «Физическая мезомеханика многоуровневых систем-2014. Моделирование, эксперимент, приложения» (г. Томск,2014). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15

работах. Перечень из наименований представлен в списке цитируемой литературы [87-101].

\

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх разделов, основных результатов и сииска литературы, включающего 101 наименование, всего 136 страниц, в том числе 85 рисунков и 2 таблицы.

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, показана их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации, показана обоснованность и достоверность результатов исследований.

Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен вопросам численного моделирования. Особое внимание уделено детальному рассмотрению возможностей метода молекулярной динамики для описания поведения системы на атомном уровне в условиях различных внешних воздействий. Достаточно подробно описаны многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, полученные в рамках метода погружённого атома, проведена проверка существующих потенциалов на соответствие экспериментально полученным параметрам (энергия образования вакансии, энергия дефекта упаковки). Описаны методики анализа структурных особенностей моделируемых кристаллитов, которые были использованы в настоящей диссертационной работе.

Второй раздел посвящён исследованиям поведения бикристалла меди, содержащего большеугловую границу зёрен типа 25, в условиях сдвигового нагружения. Показано, что в результате внешнего воздействия происходит перестройка структуры зёрен, приводящая к перемещению границы в направлении, перпендикулярном её плоскости. Результаты расчётов показали, что величина перемещения границы пропорциональна величине относительного проскальзывания кристаллитов вдоль границы. При этом коэффициент пропорциональности (3 не зависит от скорости нагружения. Проанализировано влияние температуры образца, скорости и направления внешнего нагружения, нарушения структуры границы зёрен на его динамические характеристики. Показано, что нарушение упорядоченной структуры образца вблизи границы зёрен, в том числе из-за высокой температуры, приводит к уменьшению

коэффициента пропорциональности ß. Было проведено исследование взаимодействия двух границ зёрен. Результаты расчётов показали, что при сближении на некоторое критическое расстояние границы могут аннигилировать, при этом образец, изначально состоящий из трёх зёрен, превращается в монокристалл. Помимо специальной границы зёрен типа 25 исследовались границы 29 и 211. Отмечены особенности динамики этих дефектов в условиях сдвигового нагружения. Исследовалось не только поведение бесконечно протяжённого дефекта, но и влияние тройных стыков межзёренных границ на динамику границы зёрен специального типа в условиях сдвиговой деформации. Показано, что при ограничении границы зёрен, способной перемещаться в направлении, перпендикулярном плоскости дефекта, тройные стыки способствуют уменьшению такого перемещения. Заметнее всего этот эффект проявляется непосредственно вблизи края дефекта. С удалением от тройного стыка результирующая величина перемещения границы возрастает. В случае моделирования образца с «неподвижной» границей зёрен наличие тройных стыков является ещё одним источником дефектов структуры, распространяющихся в объём образца в результате внешнего воздействия.

В третьем разделе уделено внимание границам раздела между кристаллитами различных материалов. Первоначально проведено исследование поведения рассмотренных в предыдущих разделах внутренних границ раздела в материалах, отличных от меди. Показано, что динамика межзёренных границ в ряде металлов с ГЦК кристаллической структурой практически не изменяется. В свою очередь результаты моделирования аналогичных дефектов структуры в материале с ОЦК структурой показали совершенно иное поведение дефекта. Проанализировано влияние температуры образца на динамику границы зёрен в материалах с различными температурами плавления.

Четвёртый раздел посвящён исследованиям локального сдвигового нагружения вблизи свободной поверхности. Показано влияние величины радиуса кривизны микровыступа контртела на поведение образца. Проведён анализ структурных изменений, реализуемых в результате нагружения. Показано, что при движении микровыступа в образце образуется множество дефектов структуры,

что может приводить, в том числе, к разориентации части образца относительно окружения. Дополнительно к исследованиям, проведённым на образце меди, моделировался в аналогичных условиях кристаллит со свойствами а-железа. Показано, что, как и в случае медного образца, в кристаллите железа возникает множество дефектов структуры и наблюдается нанофрагментация образца. Исследовано влияние внутренних границ раздела на поведение материала при подобном нагружении. Показано, что в результате локального сдвигового нагружения происходит перемещение границы зёрен, расположенной параллельно нагружаемой поверхности образца. Особенностью является то, что перемещается только та часть границы, которая находится перед микровыступом. Кроме того, границы разделов препятствуют распространению дефектов структуры в объём материала.

В заключении диссертации приводятся Основные результаты и выводы.

Данная диссертационная работа вЕэШолнена при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ 09-08-00311-а и 12-08-00960-а, программы фундаментальных исследований СО РАН на 2013-2016гг. Проект Ш.23.2.4, программы повышения конкурентоспособности НИ ТГУ (ГК № 8.1.24.2014) и федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 -2020 годы» проект «Разработка технологии получения и высокоточной обработки наноструктурных керамических композиционных материалов с инварным эффектом для нового класса запорных элементов оборудования нефтегазового комплекса».

Автор считает необходимым поблагодарить своего научного руководителя А. И. Дмитриева за огромную поддержку, которая была им оказана при выполнении работы, заведующему лаборатории компьютерного конструирования материалов С. Г. Псахье за ценные советы и полезные замечания.

Автор также выражает благодарность своим коллегам: К. П. Зольникову, А. 10. Смолину, Иг. С. Коноваленко, Ив. С. Коноваленко, Е. В. Шилько, А. В. Димаки, С. В. Астафурову, Д. С. Крыжевичу, А. В. Корчуганову, А. С. Григорьеву за полезные дискуссии, помощь и внимание к работе.

Раздел 1. Особенности моделирования процессов пластической деформации вблизи внешних и внутренних границ раздела на атомном

масштабе

1.1 Роль границ раздела при пластическом деформировании

кристаллических тел

Проблемы описания поведения материала вблизи границ раздела всегда привлекали к себе внимание механиков, материаловедов, специалистов в области физики и химии. Это обусловлено не только важностью расширения фундаментальных знаний, касающихся этой сложной междисциплинарной области исследований, но и значимостью их практических приложений, прежде всего в различных отраслях машиностроения. В условиях сдвиговых деформаций вблизи границ раздела реализуются сложные процессы, включающие в себя упругую и пластическую деформации, фазовые и структурные превращения, разрушение. При этом ввиду большого разнообразия и быстротечности процессов и сложности экспериментального наблюдения за механизмами деформации, реализуемыми в материалах вблизи границ раздела, широко применяются методы компьютерного моделирования. Данные методы открывают возможности исследования элементарных атомных механизмов, реализующихся вблизи границы раздела, и, что крайне важно, позволяют использовать полученные результаты для моделирования на более высоких масштабных уровнях, а также интерпретировать экспериментальные данные.

В настоящей работе исследуются особенности развития процессов, протекающих в структуре кристаллической решётки вблизи внешних и внутренних границ раздела в условиях интенсивного динамического нагружения. В нашем исследовании из существующего большого числа различных границ раздела выбраны и рассмотрены механизмы деформации вблизи только трёх типов интерфейса: 1] границы зёрен специального типа; 2) идеально сопряжённые атомные поверхности материалов; 3) свободная поверхность с исходной шероховатостью в контакте с микровыступом контртела. Для моделирования поведения таких объектов был выбран метод частиц атомного масштаба - метод молекулярной динамики. В последующих подразделах представлены основные

положения данного метода и ряд использованных в настоящей работе методик анализа структурных особенностей моделируемых кристаллитов.

1.2 Формализм метода молекулярной динамики

Метод молекулярной динамики (ММД] является одним из представителей компьютерных методов дискретного подхода и используется для моделирования поведения системы взаимодействующих частиц на атомном масштабе. Первое упоминание об этом методе появилось в работе Олдера и Вайнрайта в 1957г. [33]. Авторы рассматривали систему, состоящую из твёрдых сфер, количество которых менялось от 32 до 500. Спустя 2 года Олдер и Вайнрайт [34] сформулировали основные положения ММД. Одной из трудностей применения метода является описание взаимодействия между атомами. Работа [35] была одной из первых, где в расчётах использовался непрерывный потенциал и конечно-разностное интегрирование уравнений движения.

Большой интерес вызывает работа Рахмана [36], в которой было проведено исследование свойств жидкого аргона в системе из 864 частиц, взаимодействие между которыми описывалось реалистическим потенциалом Леннарда-Джонса. Используя потенциал Леннарда-Джонса, Верле в 1967 году вычислил фазовую диаграмму аргона. В своей работе он также ввёл понятие списка соседей Верле, что позволило сохранить вычислительные ресурсы, и предложил новый метод численного интегрирования уравнений движения, называемый алгоритмом Верле. В последующих работах метод стал широко применятся, и практически не изменился с момента создания.

В настоящее время метод молекулярной динамики является одним из широко используемых инструментов моделирования на атомном масштабе. Так, современные вычислительные компьютерные системы с помощью ММД позволяют исследовать динамику образцов, состоящих из десятков миллионов атомов на временных интервалах порядка нескольких наносекунд. В пределах этих ограничений можно исследовать эволюцию системы при пластической деформации, наноиндентировании, выявлять закономерности образования точечных и линейных дефектов, изучать поведение материалов вблизи границ раздела.

Компьютерное моделирование ансамбля взаимодействующих частиц в рамках ММД можно условно разбить на 3 этапа:

1) Инициализация системы.

2) Моделирование динамики системы частиц.

3) Обработка результатов компьютерного моделирования.

Этап инициализации включает в себя следующие пункты. 1] Описание силы (или потенциалов) межатомного взаимодействия. Построение потенциала взаимодействия является самостоятельной задачей, требующей как больших вычислительных, так и экспериментальных исследований. В настоящее время накоплена большая база данных межатомных потенциалов для различных веществ и их комбинаций, и можно использовать готовые табличные значения, подходящие для решения конкретной задачи [37-44]. 2) Задание исходного состояния системы, которое включает в себя задание начальных координат и скоростей частиц, внешних источников воздействия (механических, термических, нолевых и др.). 3) Задание граничных условий, которые выбираются из условий решаемой задачи.

Этап моделирования заключается в расчёте эволюции системы на всём рассматриваемом временном интервале. Основой расчёта в ММД является алгоритм интегрирования дифференциальных уравнений движения частиц. Алгоритмы интегрирования базируются на методах конечных разностей, которые дискретизиругот время на малые, но конечные интервалы с шагом Д£, Зная позиции и скорости частиц в момент времени алгоритмы позволяют вычислять значения этих величин в момент времени С+АС. При повторении этой процедуры, можно рассчитать эволюцию системы в течение длительного промежутка времени.

На заключительном этапе исследований выполняется обработка и анализ результатов моделирования. Зная координаты, скорости и силы, действующие на отдельные атомы в различные моменты времени, можно проводить как структурный анализ, например, исследовать зарождение и развитие различных дефектов структуры, так и вычислять интегральные параметры системы взаимодействующих частиц, таких как температура и давление.

Решение дифференциальных уравнений в ММД.

В рамках метода молекулярной динамики среда рассматривается как система взаимодействующих точечных частиц. В качестве частиц обычно выступают отдельные атомы или молекулы. Состояние системы из N частиц в момент времени t однозначно определяется набором координат r¿(t) и скоростей v¿(t), где каждый вектор имеет 3 компоненты. Поведение системы может описываться гамильтонианом, лагранжианом или непосредственно классическими уравнениями движения Ньютона:

d2m v nn

где i - номер атома, m, - масса i'-го атома, r¿ - радиус-вектор i-го атома, Ft -равнодействующая всех сил, действующих на /-тый атом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Никонов, Антон Юрьевич, 2015 год

Литература

1. Гуткин М. Ю. Рост зёрен и коллективная миграция их границ при пластической деформации нанокристаллических материалов / М. Ю. Гуткин, К. Н. Микаелян, И. А. Овидько // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - Вып. 7. -С. 1216-1229.

2. Кульков В. Г., Поляков А. С. Двумерная атомная модель миграции несоразмерной межзёренной границы наклона // Ползуновский альманах. - 2007. - №1-2. - С. 97-100.

3. Жиляев А. П. Сверхпластичность и границы зёрен в ультрамелкозернистых материалах / А. П. Жиляев. - М.: Физматлит, 2008.-320 с.

4. Psakhie S. G. Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation / S. G. Psakhie, S. Yu. Korostelev, S. I. Negreskul, K. P. Zolnikov, Z. Wang, S. Li // Phys.StatSol.(a). - 1993. - V. 176. - P. K41-K44.

5. Псахье С. Г., Зольников К. П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зёрен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - Вып. 14 - С. 44-48.

6. Бачурин Д. В., Назаров А. А. Измерение структуры и энергии границы наклона 15 (210)[001] в никеле под действием внешнего напряжения сдвига // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ». - 2003. -С. 2157-2166.

7. De Hosson J. Th. M., Vitek V. Atomic structure of (111] twist grain boundaries in fee metals // Philosophical magazine A. - 1990. - V. 61. - I. 2. - P. 305-327.

8. Forwood С. Т., Clarenbrough L. M. Rigid body displacements at a faceted 13 boundary in oc-iron // Phys. Stat. Sol. (a). - 1988. - V. 105. - P. 365-375.

9. Cahn J. W., Mishin Yu., Suzuki A. Coupling grain boundary motion to shear deformation // Acta Materialia. - 2006. - V. 54. - P. 4953-4975.

10. Ivanov V. A., Mishin Yu. Dynamics of grain boundary motion coupled to shear deformation: An analytical model and its verification by molecular dynamics // Phys. Rev. - 2008. - V. B78. - P. 064106/1-064106/12.

11. Mishin Y., Asta M., Li J. Atomistic modeling of interfaces and their impact on microstructure and properties // Acta Materialia. - 2010. - V. 58. - P. 11171151.

12. Gottstein G.( Shvindlerman L. S. Grain Boundary Migration in Metals: Thermodynamics, Kinetics, Applications, Second Edition (Materials Science & Technology) / G. Gottstein, L. S. Shvindlerman. - CRC Press, 2009. - 711 p.

13. Priester L. Grain Boundaries and Crystalline Plasticity / L. Priester. - Wiley-ISTE, 2011.-344 p.

14. Priester L. Grain Boundaries: from Theory to Engineering / L. Priester. -Springer, 2012. - 463 p.

15. Бокштейн Б. С. Диффузия в металлах / Б. С. Бокштейн. - М.: Металлургия, 1978. - 248 с.

16. Лысак В. И. Строение границ в композиционных материалах, полученных с использованием взрывного нагружения / В. И. Лысак, С. В. Кузьмин, А. В. Крохалев, Б. А. Гринберг // Физика металлов и металловедение. - 2013. -Т. 114. - № 11. - С. 1026-1031.

17. Мальцева Л. А. Металлические слоистые композиционные материалы, полученные сваркой взрывом: структура, свойства, особенности строения переходной зоны / Л. А. Мальцева, Д. С. Тюшляева, Т. В. Мальцева, М. В. Пастухов, Н. Н. Ложкин, Д. В. Инякин, Л. А. Маршук // Деформация и разрушение материалов. - 2013. - № 4. - С. 19-26.

18. Kim H.-J. Nanostructures generated by explosively driven friction: Experiments and molecular dynamics simulations / H.-J. Kim, A. Emge, R. E. Winter, P. T. Keightley, W.-K. Kim, M. L. Falk, D. A. Rigney // Acta Materialia. -2009. - V. 57. - 1.17. - P. 5270-5282.

19. Mishnaevsky L. Jr. Nanostructured interfaces for enhancing mechanical properties of composites: Review of computational micromechanical studies // Composites Part B: Engineering. - 2015. - V. 68. - P. 75-84.

20. Karthikeyan S., Agrawal A., Rigney D. A. Molecular dynamics simulations of sliding in an Fe-Cu tribopair system // Wear. - 2009. - V. 267. - P. 11661176.

21. Kim H.-J., Karthikeyan S., Rigney D. A. A simulation study of the mixing, atomic flow and velocity profiles of crystalline materials during sliding // Wear. -2009. - V. 267. - P. 1130-1136.

22. Балохонов P. P. Иерархическое моделирование неоднородной деформации и разрушения материалов композиционной структуры // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т. 8. - № 3 - С. 107-128.

23. Кучин И. В., Урьев Н. Б. Численное моделирование процессов преобразования структуры как основы регулирования свойств нанодисперсных композиционных систем и материалов // Физикохимия поверхности и защита материалов. - 2009. - Т. 45. - № 4. -С. 406-410.

24. Димитриенко Ю. И., Соколов А. П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой // Известия российской академии наук. Серия физическая. - 2011. - Т. 75. - № 11. -С. 1549-1554.

25. Романова В. А. Исследование деформационных процессов на поверхности и в объёме материалов с внутренними границами раздела методами численного моделирования // Физическая мезомеханика. -2005.-Т. 8.-№3.-С. 63-78.

26. Дмитриев А. И., Псахье С. Г. Молекулярно-динамическое исследование динамических вихревых дефектов как механизма релаксации нагруженного твёрдого тела // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - Вып. 12. -С. 22-27.

27. Дмитриев А. И., Псахье С. Г Молекулярно-динамическое исследование особенностей формирования динамических вихревых структур в материале с микропорами при высокоскоростной деформации // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. - Вып. 2. - С. 84-88.

28. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. -М.: Наука, 2001.-478 с.

29. Панин В. Е., Елсукова Т. Ф., Гриняев Ю. В. Механизм влияния величины зерна на сопротивление деформированию поликристаллов в концепции

структурных уровней деформации твёрдых тел. Часть I. Необходимость учета мезоскопических структурных уровней деформации при анализе уравнения Холла-Петча // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т.6. -№ 3. - С. 63-74.

30. Persson В. N. ]., Bucher F., Chiaia В. Elastic contact between randomly rough surfaces: comparison of theory with numerical results // Phys. Rev. - 2002. -V. B65. - 1.18. - P. 184106/1-184106/7.

31. lordanoff 1., Berthier Y. First steps for a rheological model for the solid third body // Tribology Series. - 1999. - V. 36. - P. 551-559.

32. Кривцов A. M., Волковец И. Б., Ткачев П. В., Цаплин В. А. Применение метода динамики частиц для описания высокоскоростного разрушения твёрдых тел // Труды всероссийской конференции «Математика, Механика и Информатика 2002».

33. Alder В. J., Wainwright Т. Phase transition for a hard sphere system // }. Chem. Phys. - 1957. - V. 27. - I. 5. - P. 1208-1209.

34. Alder B. J., Wainwright T. Studies in molecular dynamics. I. General method // J. Chem. Phys. - 1959. - V. 31. -1. 2. - P. 459.

35. Gibson J. В., Goland A. N., Milgram M., Vineyard G. H. Dynamics of Radiation Damage// Phys Rev. - 1960. - V.120. - P. 1229.

36. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964. - V. A136. - P. 405.

37. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys // Phys. Rev. - 1986. - V. B33. -P. 7983-7991.

38. Adams J. В., Foiles S. M., Wolfer W. G. Self-diffusion and impurity diffusion of FCC metals using the 5-frequency model and the Embedded Atom Method // J. Mater. Res. - 1989. - V. 4. - P. 102-112.

39. Mishin Y. Structural stability and lattice defects in copper: Ab initio, tight-binding, and embedded-atom calculations / Y. Mishin, M. J. Mehl, D. A. Papaconstantopoulos, A. F. Voter, J. D. Kress // Phys. Rev. - 2001. - V. B63. -P. 224106/1-224106/16.

40. Mishin Y., Farkas D. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations // Phys. Rev. - 1999. - V. B59. -P. 3393-3407.

41. Mendelev M. I., Kramer M. J., Becker С. A., Asta M. Analysis of semi-empirical interatomic potentials appropriate for simulation of crystalline and liquid A1 and Cu // Phil. Mag. - 2008. - V. 88. - P. 1723-1750.

42. Winey J. M., Alison Kubota, Gupta Y. M. A thermodynamic approach to determine accurate potentials for molecular dynamics simulations: thermoelastic response of aluminum // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. -2009. - V. 17. - P. 055004/1-055004/14.

43. Zope R. R., Mishin Y. Interatomic potentials for atomistic simulations of the Ti-A1 system // Phys. Rev. - 2003. - V. B68. - P. 024102/1-024102/14.

44. Williams P. L., Mishin Y., Hamilton J. C. An embedded-atom potential for the Cu-Ag system // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 2006. - V. 14. - P. 817833.

45. Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields II. From the equation of state of a gas // Proc. Roy. Soc. Lond. - 1924. - V. A106. - I. 738. - P. 463-477.

46. Morse P. M. Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels // Phys. Rev. -1929. - V. 34. - P. 57-64.

47. Теория фаз в сплавах / В. Е. Панин [и др.]. - Новосибирск: Наука. - 1984. -220 с.

48. Daw М. S., Baskes М. I. Embedded atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. - 1984. - V. B29. - 1.12. - P. 6443-6453.

49. Rose J. H., Smith J. R., Guinea F., Ferrante J. Universal features oa the equation of state of metals // Phys. Rev. - 1984. - V. B29. - I. 6. - P. 2963-2969.

50. Johnson R. A. Analytic nearest-neighbor model for fee metal // Phys. Rev. -1988. - V. B37. - P. 3924-3931.

51. Johnson R. A., Oh P. J. Analytic embedded atom method model for bcc metals // J. Mater. Res. - 1989. - V. 4. - P. 1195.

52. Potentials [Electronic resource] // Potfit wiki. - Electronic data. - 2013. -URL: http://potfit.sourceforge.net/wiki/doku.php?id=potentials (access date: 25.02.2015].

53. Sheng H. W. EAM potentials [Electronic resource] // Google Sites. - Electronic data. - 2014. - URL: https://sites.google.com/site/eampotentials/ (access date: 25.02.2015].

54. Becker C. A. Considerations for choosing and using force fields and interatomic potentials in materials science and engineering // Current Opinion in Solid State and Materials Science. - 2013. - V. 17. - P. 277-283. -URL: http://www.ctcms.nist.gov/potentials (access date: 25.02.2015].

55. Орлов A.H. Энергии точечных дефектов в металлах / Л. Н. Орлов, Ю. В. Трушин. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 80 с.

56. Carter С. В., Ray I. L. F. Stacking-Fault Energies of Copper-Alloys // Philos. Mag. - 1977. - V. 35. - 1.1. - P. 189-200.

57. Lorettoa M. H., Clarebrougha L. M., Segalla R. L. The stacking-fault energy of silver // Philosophical Magazine. - 1964. - V. 10. - 1.106. - P. 731-732.

58. Гулд X. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. Часть 1: пер. с англ. / X. Гулд, Я. Тобочник. - М.: Мир, 1990. - 349 с.

59. Honeycutt J. D., Andemen H. С. Molecular dynamics study of melting and freezing of small Lennard-Jones clusters // ]. Phys. Chem. - 1987. - V. 91. -P. 4950-4963.

60. Kronberg M. L., Wilson F. N. Structure of high angle grain boundaries. // Trans. AIME. - 1949. - V. 185. - P. 506-508.

61. Suzuki A., Mishin Y. Atomistic modeling of point defects and diffusion in copper grain boundaries // Interface Sci. - 2003. - V. 11. -1.1. - P. 131-148.

62. Weins M. J., Gleiter H., Chalmers B. J. Computer calculations of the structure and energy of high-angle grain boundaries // Appl. Phys. - 1971. - V. 42. -I. 7.-P. 2639.

63. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2т. / В. Е. Панин [и др.]. - Новосибирск: Наука. Сибирская издательская книга РАН. - 1995. - Т. 1. - 320 с.

64. Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - P. 1-19.

65. Дмитриев А. И., Псахье С. Г. Молекулярно-динамическое исследование зарождения процесса локализации деформации в поверхностных слоях материала на нано-масштабном уровне // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. -Вып. 14.-С. 8-12.

66. Псахье С. Г., Зольников К. П. Об аномально высокой скорости перемещения границ зёрен при высокоскоростном сдвиговом нагружении // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - Вып. 14. - С. 44-48.

67. Cahn J. W., Mishin Yu., Suzuki A. Coupling grain boundary motion to shear deformation // Acta Materialia. - 2006. - V. 54. - P. 4953-4975.

68. Енохович А. С. Краткий справочник по физике. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1976. - 288 с.

69. Li J., Dillon S. J., Rohrer G. S. Relative grain boundary area and energy distributions in nickel // Acta Materialia. - V. 57. - 1.14. - P. 4304-4311.

70. Terentyev D., He X. Properties of grain boundaries in BCC iron and iron-based alloys // Mol, Belgium: SCK-CEN, 2010. - 70 p.

71. Dmitriev A. I.; Österle W., Kloß H. Numerical simulation of typical contact situations of brake friction materials // Tribology International. - 2008. - V. 41.-P. 1-8.

72. Popov V. L., Psakhie S. G., Shilko E. V., Dmitriev A. I. Quasi-fluid nano-layers at the interface between rubbing bodies: simulation by movable cellular automata // Wear. - 2003. - V. 254. - 1. 9. - P. 901-906.

73. Panin V., Kolubaev A., Tarasov S., Popov V. Subsurface layer formation during sliding friction // Wear. - 2001. - V. 249. - 1.10-11. - P. 860-867.

74. Tarasov S., Rubtsov V., Kolubaev A. Subsurface shear instability and nanostructuring of metals in sliding // Wear. - 2010. - V. 268. - I. 1-2. -P. 59-66.

75. Wang Z. Q. Epitaxial growth of a metastable modification of copper with body-centered-cubic structure / Z. Q.Wang, S. H. Lu, Y. S. Li, F. Jona, P. M. Marcus // Phys. Rev. - 1987. - V. B35. - P. 9322-9325.

76. Heinrich В. Ferromagnetic and antiferromagnetic exchange coupling in bcc epitaxial ultrathin Fe(0 0 lJ/Cu(0 0 l)Fe(0 0 1} trilayers / B. Heinrich, Z. Celinski, J. F. Cochran, W. B. Muir, J. Rudd, Q. M. Zhong, A. S. Arrott, K. Myrtle, J. Kirschner // Phys. Rev. Lett - 1990. - V. 64. - P. 673-676.

77. Дмитриев А. И., Псахье С. Г. Молекулярно-динамическое исследование динамических вихревых дефектов как механизма релаксации нагруженного твердого тела // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. - № 12. -С. 22-27.

78. Dmitriev A. I. Low-density layer formation and "lifting force" effect at micro-and meso-scale levels/ A. I. Dmitriev, K. P. Zolnikov, S. G. Psakhie, S. V. Goldin, V. E. Panin // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2005. - V. 43. -P. 324-334.

79. Дмитриев А.И. Физическая мезомеханика фрагментации и массопереноса при высокоэнергетическом контактном взаимодействии / А. И. Дмитриев [и др.]// Физическая Мезомеханика. - 2001. - Т. 4. - №6. -С. 57-66

80. Foiles S. М. Embedded-atom and related methods for modeling metallic systems // MRS Bull. - 1996. - V. 21. - I. 2. - P. 24-28.

81. Панин В. E., Егорушкин В. Е. Наноструктурные состояния в твердых телах // ФММ. - 2010. - Т. 110. - № 5. - С. 486-496.

82. Панин В. Е., Панин А. В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физическая мезомеханика. - 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 7-15.

83. Dmitriev A. I.; Psakhie S. G. The role of excess volume in the stage of plastic deformation initiation in near-surface regions of a loaded crystal // Technical Physics Letters. - 2006. - V.32. - No 8. - P. 664-666.

84. Dmitriev A. I., Zolnikov K. P., Psakhie S. G., Low-density layer formation and "lifting force" effect at micro- and meso-scale levels // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2005. - V. 43. - I. 3. - P. 324-334.

85. Кузнецов В. П., Смолин И. Ю., Дмитриев А. И., Коновалов Д. А., Макаров А. В., Киряков А. Е., Юровских А. С. Конечно-элементное моделирование

наноструктурирующего выглаживания // Физическая мезомеханика. -2011. - Т. 14. - № 6. - С. 87-97.

86. Вичужанин Д. И., Макаров А. В., Смирнов С. В., Поздеева Н. А., Малыгина И. Ю. Напряженно-деформированное состояние и поврежденность при фрикционной упрочняющей обработке плоской стальной поверхности скользящим цилиндрическим индентором // Проблемы машиноведения и надежности машин. - 2011. - № 6. - С. 61-69.

87. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю., Псахье С. Г. Атомистический механизм зернограничного проскальзывания на примере большеугловой границы S - 5. Молекулярно-динамический расчет // Физическая мезомеханика. 2010. - Т. 13. - № 4. - С. 15-24.

88. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю., Псахье С. Г. Молекулярно-динамическое изучение отклика бикристалла меди в условиях сдвигового нагружения // Письма в Журнал технической физики. - 2010. - Т. 36. - № 17. - С. 1622.

89. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю. Моделирование взаимодействия двух симметричных межзёренных границ в условиях сдвиговой деформации // Письма в Журнал технической физики. - 2011. - Т. 37. - № 18. - С. 8794.

90. Nikonov A., Dmitriev A., Psakhie S. Molecular-dynamic investigation of contact interaction of pure metals // Наносистемы: физика, химия, математика. - 2011. - Т. 2. - № 2. - С. 126-132.

91. Dmitriev A. I., Nikonov A. Yu., Kuznetsov V. P. The features of structure transformation caused by nano-burnishing process // Наносистемы: физика, химия, математика. - 2011. - Т. 2. - № 3. - С. 53-59.

92. Псахье С. Г., Зольников К. П., Дмитриев А. И., Крыжевич Д. С., Никонов А. Ю. Локальные структурные трансформации в ГЦК-решетке в условиях контактного взаимодействия различного типа. Молекулярно-динамическое исследование // Физическая мезомеханика. - 2012. - № 1. -С. 23-31.

93. Кузнецов В. П., Никонов А. Ю., Дмитриев А. И., Псахье С. Г., Макаров А. В. Исследование механизмов наноструктурирования поверхностного слоя при пластическом деформировании скользящим индентором. моделирование на атомном масштабе // Физическая мезомеханика. -2012. - Т. 15. - № 3. - С. 59-69.

94. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю., Псахье С. Г. Молекулярно-динамическое исследование особенностей контактного взаимодействия на атомном масштабе // Известия Алтайского государственного университета. -2012. -№ 1-1.-С. 179-181.

95. Бондарь М. П., Псахье С. Г., Дмитриев А. И., Никонов А. Ю. Об условиях локализации деформации и фрагментации микроструктуры при высокоскоростном нагружении // Физическая мезомеханика. - 2013. -Т. 16.-№2.-С. 5-13.

96. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю. Моделирование поведения границы зерен sigma 5 при комбинировании термического и сдвигового внешнего воздействия // Письма в Журнал технической физики. - 2013. - Т. 39. -№ 15.-С. 86-94.

97. Psakhie S. G., Zolnikov К. P., Dmitriev A. I., Kryzhevich D. S., Nikonov A. Y. Structural rearrangement in FCC metals under shear deformation. Molecular dynamics simulation // International Journal of Terraspace Science and Engineering. - 2010. - T. 3. - № 1. - C. 63-91.

98. Kuznetsov V. P., Nikonov A. Y., Dmitriev A. I. Molecular-dynamics investigation of nano-burnishing process // В сборнике: Particle-Based Methods II - Fundamentals and Applications. - 2011. - C. 891-898.

99. Дмитриев А. И., Кузнецов В. П., Никонов А. Ю., Смолин И. Ю., Псахье С. Г. Моделирование процесса наноструктурирующего выглаживания на различных масштабных уровнях // Физическая мезомеханика. - 2014. -Т. 17. - № З.-С. 6-13.

100. Дмитриев А. И., Никонов А. Ю., Скоробогатов А. С., Кузнецов В. П., Колубаев Е. А. Моделирование поведения кристаллита с межзеренной границей в условиях локального сдвигового нагружения //

Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 6; URL: www.science-education.ru/120-15953 (дата обращения: 19.01.2015].

101. Dmitriev A. I., Nikonov A. Yu. Features of the behavior of symmetrical tilt grain boundaries in bcc and fee metals under shear loading. Molecular dynamics study. // AIP Conference Proceedings. - 2014. - V. 1623. - P. 127130.