Эволюционный метод синтеза непрерывно - дискретных систем управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Егоров, Владимир Анатольевич

• Егоров, Владимир Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Егоров, Владимир Анатольевич

Список условных обозначений.

Введение.

1. Современные методы построения непрерывно-дискретных систем управления.

1.1 Постановка задачи синтеза регулятора непрерывно-дискретной С АУ.

1.2 Императивная форма описания регулятора непрерывно-дискретной САУ.

1.3 Методы синтеза функционального решения.

1.4 Методы моделирования непрерывно-дискретных систем.

2. Синтез системы управления непрерывно-дискретной САУ методами эволюционных вычислений.

2.1 Введение в эволюционные алгоритмы.

2.2 Генетическое программирование.

2.3 Свойства эволюционных алгоритмов.

2.4 Реализация алгоритма поиска векторного функционального решения.

2.4.1 Оценка распределения полученных решений методами порядковой оптимизации.

2.4.2 Параметры алгоритма синтеза векторного функционального решения.

2.4.3 Особь популяции и ее параметры.

2.5 Векторные операторы рекомбинации и мутации.

2.5.1 Пример реализации векторного оператора рекомбинации -оператор попарной рекомбинации.

2.5.2 Пример реализации векторного оператора мутации - оператор мутации с заменой сгенерированным фрагментом.

2.6 Распределение вычислений между несколькими компьютерами.

2.6.1 Создание вычислительного кластера.

2.6.2 Параметры элементов вычислительного кластера.

2.6.3 Использование Distributed Computing toolbox.

2.6.4 Реализация алгоритма распределения вычислений.

2.7 Эволюционный метод синтеза регулятора непрерывнодискретной системы управления.

2.7.1 Создание, настройка, и верификация модели непрерывнодискретной САУ.

3. Синтез аритмического алгоритма управления линейным объектом.

3.1 Описание задачи синтеза аритмического управления.

3.2 Описание модели САУ.

3.3 Расчет значений ЦФ и параметры синтеза управления.

3.4 Анализ полученных результатов.

4. Синтез алгоритма управления нелинейным объектом.

4.1 Описание задачи перемещения мобильного робота в неподвижную область пространства в условиях неоднородности внешней среды.

4.2 Результаты решения задачи перемещения мобильного робота в неподвижную область пространства в условиях неоднородности внешней среды.

4.4 Описание задачи перемещения мобильного робота в подвижную область пространства.

4.5 Результаты решения задачи перемещения мобильного робота в подвижную область пространства.

Результаты исследований.

Список используемой литературы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эволюционный метод синтеза непрерывно - дискретных систем управления»

Характерной особенностью современного этапа развития общества является повсеместное использование устройств с компьютерным управлением. Это - производственные системы, средства транспорта, связи и т.д. Развитие данных устройств характеризуется возрастающей сложностью задач, решаемых их системами управления. Необходимость обеспечить достижение предельно возможных технико-экономических показателей работы промышленного оборудования требует разработки методов усовершенствования его характеристик и соответствующей организации режимов функционирования. Серьезные трудности, возникающие на этом пути, определяются высоким уровнем сложности большинства технологических процессов.

Одним из недостатков большинства подходов к синтезу компьютерных систем автоматического управления является упрощенный взгляд на сложное взаимодействие непрерывной (объект управления) и дискретной (цифровой регулятор) частей, рассмотрение САУ не как гибридной непрерывно-дискретной, а как чисто дискретной или непрерывной системы. При этом неизбежны потери качества разрабатываемого устройства управления, вызванные многоступенчатостью цикла разработки. Результатом первого этапа синтеза цифрового регулятора является определение непрерывного регулятора, решающего стоящую перед САУ задачу. Далее следует этап «переоборудования», вычисление дискретного аналога найденного ранее непрерывного регулятора. После этого для описания дискретного регулятора в виде разностных уравнений или дискретной передаточной функции записывается алгоритм и программа работы цифрового регулятора. Жесткие требования к надежности, эффективности, компактности, срокам разработки и модернизации систем управления делают актуальной задачу разработки прямого метода синтеза цифровых устройств управления непрерывно-дискретных систем, оптимальных по принятым критериям эффективности.

Такой метод позволит повысить эффективность процесса разработки за счет исключения промежуточных этапов и обеспечить реализацию получаемого закона управления непосредственно в коде программируемого логического контроллера.

Цель диссертационной работы - создание алгоритмов и программных средств, реализующих оптимизационный метод прямого синтеза цифрового регулятора непрерывно-дискретной системы управления, а также создание и испытание разработанных программных средств, реализующих предложенный метод, в задачах синтеза непрерывно-дискретных систем управления.

В диссертационной работе использовались методы теории автоматического управления, математического анализа, математического моделирования, и др. Кроме того, использовались методы численного моделирования. При моделировании применялись пакеты прикладных программ МАТЬАВ + БтшПпк + 81а1ейо\у.

В диссертации получены следующие основные результаты, отличающиеся научной новизной:

1. Предложен оптимизационный метод прямого синтеза автоматических регуляторов непрерывно-дискретных систем, основанный на эволюционных вычислениях. В отличие от известных, предложенный метод гарантирует реализуемость на цифровых устройствах синтезированных законов управления для широкого класса управляемых объектов с учетом комплекса ограничений, стесняющих выработку управляющих воздействий.

2. Разработано программное средство, реализующее эволюционный метод прямого синтеза алгоритма работы регулятора как системы правил вида «условие-действие». Это программное средство позволяет в отличие от известных реализаций определять векторную функцию, содержащую систему правил вида «условие-действие», как решение оптимизационной задачи. Впервые предложена реализация алгоритма с адаптивной настройкой параметров поиска, базирующаяся на оценке распределения случайной выборки решений.

3. Получены не имеющие аналогов законы управления моментами выдачи регулятором управляющего сигнала, позволяющие за счет временной неравномерности моментов изменения управляющих воздействий разгрузить цифровое устройство управления и повысить эффективность управления по заданному критерию.

4. Получены законы управления мобильными устройствами для задач перевода в заданную область пространства, учитывающие неоднородность внешней среды. Отличие полученных законов управления от известных заключается в том, что они сформулированы в тезаурусе цифрового устройства управления и не требуют хранения избыточной информации о внешней среде.

Практическая полезность диссертационных исследований определяется следующими результатами:

1. Разработан эволюционный метод синтеза системы правил «условие-действие» работы регуляторов непрерывно-дискретных систем управления, обладающий следующими преимуществами:

• Универсальность по отношению к объекту управления. Объект управления, для которого строится САУ, может иметь любую природу, в работе рассматривались как линейные, так и нелинейные объекты

• Универсальность по отношению к закону управления. Традиционные подходы предполагают априорное задание типа регулятора (закона управления). При использовании предложенного метода тип регулятора (закон управления) не задается, а определяется в процессе синтеза.

• Не происходит упрощения модели системы. Динамика взаимодействия дискретного регулятора и непрерывного объекта сохраняется в полной мере.

• Получаемые решения не требуется переводить в функциональный базис программируемого логического контроллера или другого цифрового регулирующего устройства. Функциональное решение ищется в тезаурусе самого устройства.

• Учитываются конструктивные ограничения цифрового устройства, на котором будет построен регулятор.

2. Разработано программное средство эволюционного поиска алгоритма работы и программного кода регулятора непрерывно-дискретных систем управления.

3. Получен аритмический алгоритм работы дискретного регулятора системы управления непрерывным линейным объектом управления второго порядка;

4. Получен ряд алгоритмов работы регулятора непрерывно-дискретной системы управления, реализующих управление нелинейным объектом (неголономный интегратор или колесное мобильное устройство) для задач перевода объекта в заданное положение в условиях неоднородности внешней среды и изменения в процессе работы регулятора координат цели и представленных в виде кода целевого цифрового устройства управления.

Разработанное на основании предложенной методики программное средство используются в расчетной практике филиала ОАО «ФСК ЕЭС» - МЭС Волги для качественной оценки и прогнозирования режимов работы автоматизированных систем учета и обработки данных для электроустановок напряжением свыше 1000 В. Результаты внедрения подтверждены соответствующим актом. Кроме того, результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».

Результаты работы докладывались на восьми всероссийских и международных конференциях, автор награжден дипломами 2 степени Всероссийских смотров-конкурсов «Эврика-2006», «Эврика-2007», отмечен дипломами всероссийского открытого конкурса на лучшую научную работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам 2005 и 2008 года.

По материалам диссертационных исследований опубликовано 14 печатных работ, из них 3 статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Эволюционный метод прямого синтеза системы продукций (правил работы) регулятора непрерывно-дискретной системы управления, учитывающий динамику взаимодействия дискретной и непрерывной частей системы, а также особенности микропроцессорного устройства выполняющего функцию регулятора для непрерывно-дискретной системы.

2. Реализующий эволюционный метод синтеза алгоритм и программное средство эволюционного поиска векторной функции, состоящей из элементов заданного тезауруса.

3. Аритмический алгоритм работы дискретного регулятора системы управления непрерывным объектом управления, отличающийся от известных дополнительным управлением моментами срабатывания регулятора.

4. Алгоритмы работы регулятора непрерывно-дискретной системы управления неголономным интегратором (колесный мобильный робот) для задач перевода объекта в заданное положение в условиях неоднородности внешней среды.

В первой главе произведен анализ существующих методов синтеза регуляторов дискретно-непрерывных систем управления. Сформулирована расширенная задача синтеза регулятора дискретно-непрерывной системы управления как задача синтеза векторных функций управления непрерывной частью системы и шагом дискретизации работы регулятора. Предложен метод прямого синтеза кода регулятора дискретно-непрерывной системы управления, базирующийся на эволюционных вычислениях, и позволяющий разрешить обозначенные проблемы.

Вторая глава диссертационной работы посвящена вопросам разработки алгоритма и программных средств эволюционного поиска. Рассмотрены основные проблемы, привносимые векторным харектером искомой векторной функции, описывающий императивно заданный регулятор цифровой системы управления. Представлены решения обозначенных проблем, включающие в себя разработку новых векторных операторов эволюции, распределение вычислений, и адаптивную настройку параметров ГП.

Третья глава посвящена апробации разработанного метода синтеза непрерывно-дискретных систем управления для задач поиска аритмического алгоритма управления линейным объектом. Этот алгоритм - результат решения задачи поиска позиционного закона управления моментами срабатывания регулятора. Синтез производился для двух вариантов критерия качества. Приведен анализ полученных решений, отражающий, что в обоих случаях синтезированный аритмический регулятор показал значительное превосходство над регулятором с фиксированным шагом квантования при одинаковом количестве срабатываний в единицу времени.

Четвертая глава посвящена апробации разработанного метода синтеза непрерывно-дискретных систем управления для двух вариантов задач поиска управления нелинейным объектом управления, описывающего перемещение колесного мобильного робота. Первая - это задача со скользящим концом траектории. Дополнительные условия - ограничения на перемещение в пространстве и информации об окружающей среде. Вторая задача - более сложный вариант задачи на поиск управления мобильным роботом, относящийся к классу игровых задач. Основу составляет взаимодействие двух мобильных роботов, одному из которых отведена роль преследуемого, другому - роль перехватчика. Для полученных результатов обоих задач приведен анализ, отражающий высокую эффективность синтезируемого предложенным методом управления.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Егоров, Владимир Анатольевич

Результаты исследований

Основные научные теоретические и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработан эволюционный метод синтеза системы продукций (правил работы) регуляторов логико-динамических систем управления, имеющий следующие преимущества:

1.1. Универсальность по отношению к объекту управления. Объект управления, для которого строится САУ, может иметь любую природу, в работе рассматривались как линейные, так и нелинейные объекты, как одномерные, так и многомерные;

1.2. Универсальность по отношению к закону управления. Традиционные подходы предполагают априорное задание типа регулятора (закона управления). При использовании предложенного метода тип регулятора (закон управления) не задаются, а определяются в процессе синтеза. Предложенным методом производится не параметрический, а структурный синтез регулятора;

1.3. Не происходит упрощения модели системы. Динамика взаимодействия дискретного регулятора и непрерывного объекта сохраняется в полной мере;

1.4. Находимые функциональные решения не требуется переводить в функциональный базис ПЛК или другого цифрового регулирующего устройства. Функциональное решение ищется в тезаурусе устройства;

1.5. Учитываются конструктивные ограничения цифрового устройства, на котором будет построен регулятор;

2. Разработано программное средство эволюционного поиска алгоритма и программного кода работы регуляторов непрерывно-дискретных систем управления;

3. Построены Stateflow-модели цифровых регуляторов, представленных в императивной форме;

4. Получен аритмический алгоритм работы дискретного регулятора системы управления непрерывным линейным объектом управления второго порядка;

5. Произведен прямой синтез программного кода ПЛК цифровой системы управления непрерывным объектом.

6. Получен ряд алгоритмов работы регулятора непрерывно-дискретной системы управления нелинейным многомерным объектом для задач перевода объекта в заданное положение в условиях неоднородности внешней среды и наложенных ограничениях, стесняющих выработку управляющего воздействия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Егоров, Владимир Анатольевич, 2011 год

1. Kalman R. Bertram J. Е., A unified approach to the theory of sampling systems / J. Franklin Inst., vol. 2C7, pp. 405-436, 1959.

2. Гуревич, В. Импульсные фильтры и сервомеханизмы Текст. / М.: Изд-во иностранной литературы, 1953, 464 с.

3. Barker, R.H. The pulse transfer function and its application to sampling servo systems Текст. // Proc. IEE, pt. IV, vol.99, - No4, - 1952 - c.302-317.

4. Дроздов, B.H. Системы автоматического управления с микроЭВМ Текст. / В.Н. Дроздов, И.В. Мирошник, В.И. Скорубский. Л.:Машиностроение, 1989. 284с.

5. Шамриков, Б.М. Основы теории цифровых систем управления Текст. / М.: Машиностроение, 1985. 296 с.

6. Ogata, К. Discrete-Time Control Systems Текст. / К. Ogata // Englewood Cliffs, NJ: Prentise Hall, 1987, - 994c.

7. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления Текст. / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.:Бином. Лаборатория базовых знаний, 2004. -911 с.

8. Middleton, R.H. Digital Control and Estimation: A unified Approach Текст. / R.H. Middleton, G.C. Goodwin

9. Suchomski P., A J-lossless factorization approach to %OQ control in delta domain // Automatica, vol. 38, no. 10, pp. 1807-1814, 2002.

10. Hara, S. A hybrid state-space approach t sampled-data feedback control Текст. / S. Нага, H. Fujioka, P.T. Kabamba // in Linear Algebra and Its Applications, vol. 205-206, - 1994, - c.675-712.

11. Kabamba, P.T. Worst-case analysis and design of sampled-data control systems Текст. / P.T. Kabamba, S. Hara // IEEE Trans. Automat. Contr., vol.AC-38, - No 9, - 1993,-c. 1337-1357.

12. Снет, Т. Optimal Samplet-Data Control Systems Текст. / Т. Chen, D.A. Francis// Berlin Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1995.

13. Khargonekar, P.P. H2-optimal control for sampled-data systems Текст. / P.P. Khargonekar, Y. Yamamoto // Proc. 35th IEEE Conf. Decision Contr., 1996, -c.1259-1263

14. Yamamoto Y. Hara S. Performance lower hound for a sampled-data signal reconstruction // in Open Problems in Mathematical Systems and Control Theory (Blondel V., Sontag E. Vidyasagar M., Willems J., eds.). London: Springer, 1998. -pp. 277-279.

15. Lennartson В., Sodertstrom Т., Zeng-Qi S., Intersample behavior as measured by continuous-time quadratic criteria // IJC, vol. 49, pp 2077-2083, 1989

16. Sivashankar N., Khargonekar P. P., Characterization of the J2-induced norm for linear systems with jumps with applications to sampled-data systems // SIAM J. Control and Optimization, vol. 32, no. 4, pp. 1128— 1150, 1994.

17. Sagfors M. F., Toivonen H. Т., The sampled-data ?4c-problom: The equivalence of discretization based methods and a Riceati equation solution // Proc. 35th IEEE C'onf. Decision Contr., Kobe;, Japan, pp. 428-433, December 11-13, 1996.

18. Toivonen H. Т. Sagfors M. F. The sampled-data -problem: The equivalence of discretization based methods and a Riccati equation solution // hit. J. Control, vol. 66, pp. 289-309, 1997.

19. Araki, V. Frequency response of sampled-data systems I. Open-loop consideretions Текст. / M. Araki, Y. Ito // Proc. 12th IF AC World Congr., vol. 7, -Sundney:1993, - c. 289-292.

20. YamamotoY., Araki M., Frequency response for sampled-data systems their equivalence and relationships Lin. Alg. Appl., vol. 205-206, pp. 1319-1339, 1994.

21. Hagiwara, Т. FR-operator to the H2-analysis and synthesis of sampled-data systems Текст. / Т. Hagiwara, M. Araki // IEEE Trans. Automat. Contr., vol.AC-40, - No 8, - 1995, - c. 1411-1421.

22. Розенвассер E.H., Линейная теория цифрового управления в непрерывном вемени. М.: Наука, 1994. - 464 с.

23. Rosenwasser, Е. Digitale Regelung in kontinuierlicher Zeit Analyse und Entwurf im Frequenzbereich Текст. / E. Rosenwasser, B. Lampe , - Stuttgart: B.G. Teubner, 1997.

24. Polyakov, K. Optimal sampled-data reconstruction of stohastic signals with preview Текст. / К. Polyakov, E.N. Rosenwasser, B. Lampe // ASME Trans., Special Issue on Time-Delay Systems, No 5, - 2003, - c.256-264.

25. Rosenwasser E., Polyakov K., Lampe В., Entwurf optimaler Kursregler mit Hilfe von Parametrischen Ubertragungsfunktionen // AutomaMsierungstechnih Bd. 44, Bd. 10, S. 487-495, 1996.

26. Розенвассер, E.H. Математическое описание и анализ многомерных импульсных систем в непрерывном времени -I-II Текст. / Автоматика и телемеханика №4. с. 26-40, - 1995

27. Поляков, К.Ю. Полиномиальные методы синтеза оптимальных импульсных систем управления // Рукопись диссертационной работы, * СПб:2006-312 с.

28. Первозванский A.A., Курс теории автоматического управлени. М.: Наука, 1986. - 616 с.

29. Садомцев Ю.В., Уткин Г.В., Федосеев С.В., Челноков Ю.Н., Управление движением космического платформенного комплекса. Дискретная коррекция контура наведения // Известия РАН. Теория и системы управления, №1, с. 146157, 2002.

30. Джури Э.И., Импульсные системы автоматического регулирования. -М.: Физматгиз, 1963. 456 с.

31. Поляков К.Ю., Рыбинский В.О., Синтез оптимальных цифровых регуляторов для управления двойным интегратором // Материалы 5конференции молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, ГНЦ "Электроприбор", с. 123-128, 2004.

32. Souza С.Е., Goodwin G.C., Intesample variance in discrete minimum variance control // IEEE Trans. Automat. Control, vol. AC-29. c. 759-761, 1984.

33. Lennartson В., Sodertstrom Т., Integration of the intersample variance in sampled-data control // IJC, vol. 50, pp 1587-1602, 1989

34. Levis A.H., Schuelter R.A., Athans M., On the behaviour of optimal linear sampled-data regulators // IJC, vol. 13, №2, c. 343, 1971.

35. Rosenwasser E., Polyakov K., Lmpe В., Frequency domain method for H2-optimization of time-delayed sampled-data systems // Automatica, vol. 33, № 7, c. 1387-1392, 1997.

36. Rosenwasser E., Polyakov K., Lmpe В., Optimal discrete filtering for time-delayed systems with respect to mean-square continuous-time error criterion // Int. J. Adapt. Control Signal Process, vol. 12, №5, c. 389-406, 1998

37. Пантелеев, A.B. Теория управления в примерах и задачах Текст. / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. Высшая школа, 2003. -585с.

38. Рогачев, Г.Н. Императивные модели регуляторов систем управления. Применение в задачах анализа и синтеза Текст. / LAPLAMBERT Academic Publishing, Gmbh&Co. KGSaarbiickey,Germany:2004, - 164c.

39. Рогачев, Г.Н. Гибридный автомат как модель цифровой системы управления Текст. / Г.Н. Рогачев // Вестник СамГТУ. 2007. - С. 59-63. -Библиогр.: с. 63-67.

40. Рогачев, Г.Н. Гибридно-автоматный подход к синтезу цифровых систем аритмического управления Текст. / Г.Н. Рогачев //Вестник СамГТУ, сер. "Технические нуки", 1(23)-Самара:2009. с.56-61

41. Колесов, Ю.Б. Моделирование систем: Динамические и гибридные системы Текст. / Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков. СПб.:БХВ-Петербург, 2006. -224 с.

42. Antsaklis, P. Hybrid control systems: An introductory discussion to the special issue Текст. / P. Antsaklis, A. Nerode, Guest Ed. // IEEE Trans. Automatic Control. 1998. - Vol. 43, No. 4. - C. 457-460.

43. Arehart, A. Bumpless switching in hybrid systems Текст. / A. Arehart, W. Wolovich // Hybrid Systems IV, Lecture Notes in Computer Science. 1997. - Vol. 1273.-C.1-17,

44. Fierro, R. Hybrid control for a class of underactuated mechanical systems Текст. / R. Fierro, F. Lewis, A. Lowe // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics Part A: Systems and Humans. - 1999. - Vol. 29, No. 6. - C.649-654.

45. Frazzoli, E. A hybrid control architecture for aggressive maneuvering of autonomous helicopters Текст. / E. Frazzoli, M. Dahleh, E. Feron // Proc. 38th Conf. on Decision & Control. Phoenix, Arizona: December 1999. - C.2471-2476.

46. Garcia, H. A reconfigurable hybrid system and its application to power plant control Текст. / H. Garcia, A. Ray, R. Edwards // IEEE Trans. Control Systems Technology. June 1995. - Vol. 3, No. 2. - C. 157-170.

47. Langdon, W.B. Genetic Programming Computers using "Natural Selection" to generate programs Текст. / William Langdon, Adil Qureshi // Dept of Computer Science. - University College London, 1995.

48. Ho, Y. C. Ordinal Optimization of DEDS Текст. / Yu-Chi Ho, R. S. Sreenivas, P. Vakili // Journal of Discrete Event Dynamic Systems, No. 2. 1992. -T. 2.-C. 61-88

49. Kasabov, N. Introduction: Hybrid intelligent adaptive systems Текст. / Kasabov N. // International Journal of Intelligent Systems. 1998. - Vol.6. - C.453-454.

50. Рогачев, Г.Н. Генетическое программирование в задачах поиска системотехнических решений Текст. / Г.Н. Рогачев, В.А. Егоров // Труды седьмого междунар. симпозиума "Интеллект, системы" (INTELS'2006).- М.: РУСАКИ, 2006. с. 69-72.

51. Branicky, M. A unified framework for hybrid control: Model and optimal control theory Текст. / M. Branicky, V. Borkar, S. Mitter // IEEE Trans. Automatic Control. 1998. - Vol. 32, No. 1. - C. 31-45.

52. Рогачев Г.Н. Моделирование в Simulink-Stateflow цифровой системы управления // URL: http://matlab.exponenta.ru/ stateflow/ ЬоокЗ/ index.php / (дата обращения: 24.06.2009)

53. Гладков, JT.A. Генетические алгоритмы Текст. / JI.A. Гладков, В.В. Курейчик, В.М. Курейчик. М.:Физматлит, 2006. - 320 с.

54. Holland John Н. Adaptation and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence Текст. / John H. Holland. USA: University of Michigan, 1975.

55. Goldberg, D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimisation and Machine Learning Текст. / David E. Goldberg. // Addison-Wesley, Reading. MA: 1989.

56. Koza, J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Natural Selection Текст. / John R. Koza MIT press, Cambridge, MA: 1992. -697c.

57. Poli, R. A Field Guide to Genetic Programming Текст. / R. Poli, W. Langdon, N. McPhee под редакцией J. Koza // ISBN 978-1-4092-0073-4. 2008. -233c.

58. Егоров, В.А. Методика и программное средство синтеза гибридно-автоматных систем управления техническими объектами Текст. / В.А. Егоров,

59. Г.Н. Рогачев // Труды четвертой всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». -Астрахань: 2009. с.457^163

60. Егоров, В.А. Численно-аналитическая процедура оптимального синтеза гибридных систем Текст. / В.А. Егоров, Г.Н. Рогачев // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - № 7 (28). - СамГТУ:2010. - с.32-36;

61. Егоров, В.А. Синтез аритмического непрерывно-дискретного регулятора для линейного объекта Текст. // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. -Сер. Технические науки. № 3 (31). - СамГТУ:2011. - с.44-51.;

62. Liu, Y.-H. Model-based adaptive hybrid control for manipulators under multiple geometric constraints Текст. / Y.-H. Liu, K. Kitagaki, T. Ogasawara, S. Arimoto // IEEE Trans. Control Systems Technology. January 1999. - Vol. 7, No. 1. - C. 97-109.