Энергопреобразующая аппаратура силовых гироскопических приборов космических аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.12, кандидат наук Гавриш, Павел Евгеньевич

• Гавриш, Павел Евгеньевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Гавриш, Павел Евгеньевич

Оглавление

Введение

Глава 1 Принципы построения и особенности динамических режимов

функционирования силовых гироскопических приборов

§1.1 Исполнительные органы систем ориентации и стабилизации

космических аппаратов

§ 1.2 Анализ достигнутых показателей прецизионности гиродинов

отечественного и зарубежного производства

§ 1.3 Свойства систем измерения угла поворота рамки на основе

двухотсчетных датчиков

§ 1.4 Однополярная реверсивная модуляция фазных напряжений как

средство повышения точности отработки частоты вращения

Основные выводы по первой главе

Глава 2 Моделирование системы измерения угла и управления частотой

вращения рамки подвеса силового гироскопического прибора

§2.1 Построение численно-аналитической модели системы

управления частотой вращения рамки подвеса

§2.2 Построение имитационной математической модели системы

управления частотой вращения рамки подвеса

§2.3 Построение имитационной математической модели системы

измерения угла положения рамки подвеса

Основные выводы по второй главе

Глава 3 Динамические режимы функционирования замкнутых систем

регулирования частоты вращения вентильного двигателя

§3.1 Результаты имитационного моделирования систем

автоматического управления частотой вращения рамки подвеса

и системы измерения угла положения

§3.2 Результаты численно-аналитического моделирования системы

управления частотой вращения рамки подвеса

§3.3 Бифуркационный анализ динамики системы управления

частотой вращения рамки подвеса

Основные выводы по третьей главе

Глава 4 Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными

данными

§4.1 Описание экспериментального силового гироскопического

прибора

§4.2 Сопоставление экспериментальных данных с результатами

моделирования

Основные выводы по четвертой главе

Заключение

Перечень условных обозначений и сокращений

Список использованных источников

Приложение А. Модули расчетных процедур математической модели

Приложение Б. Диаграммы бифуркационного анализа

Приложение В. Патенты

Приложение Г. Акты о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергопреобразующая аппаратура силовых гироскопических приборов космических аппаратов»

Введение

Актуальность работы

В современных системах ориентации, стабилизации (СОС) космических аппаратов (КА) применяются в основном два типа исполнительных органов: управляющие двигатели-маховики (УДМ) и силовые гироскопические приборы (СГП). Для поворотов корпуса КА в орбитальной системе координат УДМ создают динамические моменты, а СГП — моменты гироскопической реакции. Те и другие моменты пропорциональны величине входного сигнала управления и обеспечивают режимы прецизионной стабилизации, а при необходимости, в дополнении к прецизионной стабилизации, программные повороты, причем УДМ находят более широкое применение в первом случае, а СГП - во втором.

Теоретические аспекты построения СОС КА подробно освещены в работах отечественных авторов: В. В. Раушенбах, Е. Н. Токарь [75], H. Н. Шереметьевский, Д. М. Вейнберг, В. Н. Васильев [22], Д. С. Пельпор [70], так и зарубежных А. Д. Джекот [35], R. M. Berner, W. H. Steyn., H. H. Kurokawa[109].

Исключительность применения СГП в СОС КА основано на следующих свойствах:

- возможность создания больших управляющих гироскопических моментов, как произведение кинетического момента H на угловую скорость поворота рамки карданова подвеса;

- небольшие перепады потребляемой мощности при управлении моментом из-за незначительного момента инерции вентильного двигателя (ВД);

-возможность формирования режима пассивной стабилизации благодаря постоянству кинетического момента;

- быстродействие создания управляющих моментов КА (моментов гироскопической реакции).

Силовые гироскопические приборы как техническое устройство достаточно сложны, так как в их состав входят электромеханические и электронные устройства: высокооборотные подшипниковые опоры, точные датчики и система измерения угла поворота рамки подвеса (СИУ), прецизионный редуктор, токоподвод на подвижную рамку карданова подвеса, точная система частотно-токового управления вентильным двигателем рамки подвеса. Тенденции развития систем ориентации и стабилизации КА сопровождаются ужесточением взаимно противоречивых требований к СГП, в том числе по массе, габаритам, энергопотреблению, сроку службы, надежности, быстродействию, точности определения угла положения рамки подвеса, уменьшению пульсаций частоты вращения привода рамки подвеса. В силу специфики эксплуатации СГП (воздействие радиационных заряженных частиц, сильные перепады температуры, вакуум) к силовой и информационной электронике выдвигаются жесткие требования по стойкости и защищенности, что приводит к значительному сужению выбора элементной базы. Увеличение срока службы требует резервирования электрорадиоизделий как информационной, так и силовой части прибора и дополнительных средств защиты от воздействия внешних факторов, что неизбежно влечет за собой увеличение массы. Увеличение точностных характеристик приводит к усложнению электроники, следствием чего является уменьшение быстродействия.

В данной работе рассматриваются две наиболее важные энергопреобразующие системы СГП-система частотно-токового управления вентильным двигателем на основе полупроводниковых преобразователей и трансформаторная система измерения угла положения рамки подвеса.

Для уменьшения пульсаций частоты вращения рамки подвеса предложено устройство управления автономными инверторами, позволяющее компенсировать пульсации токов фазных обмоток на частоте коммутации в магнитном поле двигателя. Для реализации этой системы необходимо определить границы устойчивости проектного режима при изменении параметров регулятора, выявить

закономерности смены динамических режимов на основе полученных в работе результатов с применением теории бифуркаций.

Повысить точность работы СИУ предлагается за счет использования индукционных двухотсчетных датчиков, представляющих из себя поворотные трансформаторы, с большим числом электрической редукции, отличающихся отсутствием обмоток на роторе, что позволяет увеличить передаточное отношение электрической редукции при сравнительно меньших массо-габаритных размерах. Выходные сигналы таких датчиков не имеют однозначной связи с углом, поэтому для определения угла положения рамки необходима разработка методики сведения результатов измерения каналов.

Тема диссертационной работы «Энергопреобразующая аппаратура силовых гироскопических приборов космических аппаратов» соответствует перечню критических технологий Федерального уровня, а именно «Технологии создания ракетно-космической и транспортной техники нового поколения» [71].

Цель работы

Разработка системы управления частотой вращения рамки силового гироскопического прибора и исследование динамических режимов функционирования, с целью определения путей расширения областей устойчивости проектного режима работы, и исключения недетерминированных и хаотических колебаний при изменении параметров замкнутой системы регулирования.

Разработка системы измерения угла положения рамки силового гироскопического прибора на базе двухотсчетных синусно-косинусных трансформаторов (СКТ) с произвольным числом электрической редукции с целью увеличения точности измерения.

Задачи, решаемые в диссертационной работе

1. Разработка алгоритма сведения результатов измерения грубого (ГО) и точного (ТО) отсчетов двухканального датчика с произвольным числом электрической редукции.

2. Разработка математической модели системы измерения угла положения рамки подвеса силового гироскопического прибора.

3. Разработка и создание нового поколения систем управления частотой вращения рамки силового гироскопического прибора.

4. Разработка численно-аналитической и имитационной математических моделей системы управления частотой вращения ротора вентильного двигателя силового гироскопического прибора, а так же методики численно-аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений.

5. Разработка алгоритмов построения переходных процессов и бифуркационного анализа системы управления частотой вращения вентильного двигателя силового гироскопического прибора.

6. Выявление закономерностей смены динамических режимов и анализ их устойчивости на основе полученных результатов с применением теории бифуркаций.

Методы исследования

/

Используются современные методы численного и численно-аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, методология бифуркационного анализа замкнутых систем регулирования, методы теории матричного исчисления.

Научная новизна

¡.Впервые разработана математическая модель системы управления двигателем переменного тока в базисе коммутационно-разрывных функций, а так же методика численно-аналитического решения.

2. Разработаны алгоритмы построения переходных процессов и бифуркационного анализа системы управления частотой вращения рамки силового гироскопического прибора.

3. Впервые разработан алгоритм сведения результатов измерения каналов двухотсчетного датчика с произвольным числом редукции и программное обеспечение микроконтроллера, реализующего этот алгоритм.

4. Выявлены основные закономерности эволюции динамических режимов системы управления частотой вращения рамки по сценарию удвоения периода и сценарию перехода к хаотическим колебаниям через бифуркации на торе в зависимости от параметров системы автоматического управления.

Практическая ценность работы

1. Определен способ построения системы управления частотой вращения ВД рамки силового гироскопического прибора с низким коэффициентом пульсаций в широком диапазоне изменения частоты вращения.

2. Создана основа для проектирования надежных систем управления частотой вращения ВД рамки силового гироскопического прибора, базирующаяся на новых знаниях о нелинейной динамике электромеханических устройств на основе нелинейных импульсных систем переменного тока.

3. Разработан алгоритм работы микроконтроллера СИУ.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы были использованы:

- в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» при обучении студентов по специальности: 210100 «электроника и наноэлектроника», в курсах лекций и в лабораторном практикуме;

-при создании системы управления частотой вращения рамки прибора «СГК-20-20» по государственному контракту 650-8606/07 от 24.03.2007 г. с Федеральным космическим агентством;

-при создании модели системы управления частотой вращения рамки прибора «СГП-05» по договору № 158/12 от 10.07.2012 г. с ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина».

Положения выносимые на защиту

1. Численно-аналитическая и имитационная математические модели, позволяющие проводить бифуркационный анализ возможных динамических режимов функционирования ВД, выявлять закономерности смены типов движений и вычислять границы устойчивости замкнутой системы автоматического управления.

2. Предложенный метод сведения результатов измерения каналов двухотсчетного датчика позволяет повысить точность определения положения рамки подвеса силового гироскопического прибора в 5 раз, что подтверждается результатами экспериментальных исследований.

3. Предложенный способ управления полупроводниковыми преобразователями позволяет реализовать однополярную реверсивную модуляцию переменного напряжения инверторов и снизить пульсации частоты вращения, момента рамки СГП в 3 и 2.8 раза соответственно.

4. Предложенный алгоритм позволяет вычислить параметры контуров регулирования нелинейной импульсной системы переменного тока, обеспечивающие требуемый характер переходных процессов.

5. Предложенный алгоритм проведения бифуркационного анализа позволяет определить особенности переходов одних режимов функционирования к другим и сценарии хаотизации колебаний связанных с режимами последовательного удвоения частоты вращения и мягкого перехода к устойчивым субгармоническим и хаотическим режимам.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- IV Международная научно-техническая конференция «Электромеханические преобразователи энергии», 13-16 октября 2009 г., Томск, ТПУ;

- Всероссийская научная конференция молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ», 4-5 декабря 2009 г., Новосибирск, НГТУ;

- XVIII научно-техническая конференция «Электронные и электромеханические системы и устройства», 22-23 апреля 2010г., Томск, ОАО «НПЦ «Полюс»;

-Научно-техническая конференция молодых специалистов, посвященная 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина «Разработка, производство, испытания и эксплуатация космических систем», 02-04 марта 2011 г., Железногорск, ОАО «Информационные спутниковые системы имени академика М.Ф. Решетнёва»;

-XXXVI Академические чтения по космонавтике «Актуальные проблемы космонавтики», 24-27 января 2012 г., Москва, МГТУ им. Баумана;

- Научно-техническая конференция молодых специалистов «Электронные и электромеханические системы и устройства», 14-15 февраля 2013 г., Томск, ОАО «НПЦ «Полюс»;

- Форум школьников, студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием «Космическое приборостроение», 10-12 апреля 2013 г., Томск, НИ ТПУ;

-Всероссийская научно-техническая конференция «Электропитание-2014», 27-29 мая 2014 г., Санкт-Петербург, ЛО ЦНИИС.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в двух статьях, опубликованных в изданиях, входящих в перечень ВАК, девяти тезисах докладов на конференциях и в двух патентах. Часть работ выполнена самостоятельно. В публикациях, выполненных в соавторстве, личное участие заключается в проведении основного объема расчетов и анализа полученных материалов исследований.

Структура и объем

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержит список используемых источников из 112 наименований, 70 рисунков, 9 таблиц, 4 приложения. Общий объем диссертации - 156 страниц.

Глава 1 Принципы построения и особенности динамических режимов функционирования силовых гироскопических приборов

§1.1 Исполнительные органы систем ориентации и стабилизации космических аппаратов

В современной космической технике одной из важных проблем является создание систем ориентации и стабилизации космических аппаратов (рисунок 1.1) в пространстве. Для решения этой задачи существуют исполнительные органы, создающие управляющие моменты Му в режимах стабилизации и программных поворотов КА относительно опорной системы координат [45]. Применяются в основном два типа ИО: управляющие двигатели-маховики и силовые гироскопические приборы («гиродины») с полупроводниковыми преобразователями информации и электрической энергии.

а) б)

Рисунок 1.1- Космический аппарат: а) - внешний вид; б) - состав комплекса

Важным достоинством СГП для КА является способность реализовывать линейное, широкодиапазонное и высокоточное управление моментом, благодаря чему может быть достигнута точность стабилизации КА, измеряемая единицами угловой секунды. Применение СГП в СОС КА способствует также достижению более высокой надёжности работы СОС - чрезвычайно важного требования в

космической технике. В состав практически всех современных прецизионных, высокодинамичных СОС КА включаются СГП [1, 63, 54, 56].

Силовой гироскопический прибор, как исполнительный орган СОС КА, можно условно разделить на три системы — две скоростные и одну информационную. Информационная система представляет собой измеритель угла, в состав которого входит датчик угла положения рамки и блок измерения угла (БИУ), необходимый для преобразования аналоговых сигналов ДУ. Две скоростные системы представляют собой системы стабилизации частоты вращения ротора электродвигателя-маховика и рамки повеса. Качество работы этих систем непосредственно влияет на точность реализации управляющих гироскопических моментов СГП, которые определяются по выражению:

мг=/аэдм^=#ф, (l.i)

at

где J-момент инерции; Г2ЭДМ - угловая скорость ротора электродвигателя-маховика (ЭДМ); ф - угол положения рамки подвеса; ф - угловая скорость рамки подвеса; Н- кинетический момент.

Рамка подвеса силового гироскопического прибора связана с ротором ВД через редуктор, следовательно, связь угловых скоростей математически выражается следующим образом:

Q=fyp, (1.2)

где кр - коэффициент передачи редуктора (кр = 1800);

Q - угловая скорость ротора ВД.

В процессе формирования управляющих гироскопических моментов Мг (1.1) угловая скорость вращения ротора ЭДМ должна быть величиной постоянной (£2ЭДМ = const) и много большей угловой скорости вращения рамки '72000°/с ^

—-=7200J . В силу инерционности маховика, обусловленной условиями

его работы (вакуумный термоконтейнер, торможение на самовыбеге), в большинстве практических случаев недетерминированная динамика ЭДМ в СГП не наблюдается. Прецизионность работы СГП в большей степени зависит от

точности измерения угла положения рамки подвеса и качества преобразования электроэнергии автономными инверторами напряжения при регулировании частоты вращения ротора ВД.

§1.2 Анализ достигнутых показателей прецизионности гиродинов отечественного и зарубежного производства

1.2.1 Отечественные аналоги

Научно-производственный центр «Полюс» г. Томска многие годы занимается разработкой и изготовлением ИО для КА, в том числе и СГП. Основным преимуществом центра в создании таких сложных систем является то, что он имеет полностью замкнутый цикл разработки, изготовления и испытаний ИО, а также все технологические и производственные возможности.

Одним из первых разработок СГП был -гиродин «Агат-10» (рисунок 1.2). Его маховик с кинетическим моментом 250 Нмс, расположенный в одноосном кардановом подвесе с безредукторным моментным электродвигателем, формирующим

управляющий момент по оси вращения рамки и создающим гиросиловую стабилизацию объекта по другой оси. Создание этого прибора дало возможность замкнуть весь класс исполнительных органов систем ориентации [97].

На сегодняшний день «НПЦ «Полюс» активно продолжает разработки как высокомоментных (рисунок 1.3, г), так и маломоментных СГП (см. рисунок 1.3, а, б, в). Некоторые из них успешно эксплуатируются в течение многих лет в таких изделиях как: 17Л21 - КА «Галс», КА «Альтаир», КА

Рисунок 1.2 - Гиродин «Агат-10»

«Экспресс», КА «Экспресс-А»; Агат-5 - КА «8Е8АТ», КА «Экспресс-АМ» [68, 69, 94,95].

а) б)

Рисунок 1.3 - Внешний вид разрабатываемых гиродинов: а) - СГП-03; б) - СГП-05; в) - СГК-20-20; г) - 14М340

Конструктивно гиродины могут иметь два вида исполнения: моноблочный, когда силовая и информационная электроника располагается внутри прибора, принято называть-СГП (см. рисунок 1.3, а, б, г); раздельный, когда электроника отделена от механики. Такие приборы принято называть силовыми гироскопическими комплексами (СГК) (см. рисунки 1.3, в, 1.4, 1.5). В работе рассматриваются все разновидности гиродинов как ИО, в независимости от конструктивного исполнения.

На отечественном рынке существуют так же и другие производители СГП КА, одним из таких представителей является ФГУП "НИИ командных приборов" (НИИ КП) г. Санкт-Петербург. Это предприятие ведёт разработки СГП для

различного рода КА уже более 30 лет и имеет большой опыт разработок в этой области.

Рисунок 1.4 - Внешний вид СГК ИНАЯ46-121

Рисунок 1.5 - Внешний вид СГК разработанного в НИИ КП

За указанный период разработано несколько поколений СГП, изготовлено более 500 комплексов. При этом полностью подтверждена как высокая надёжность разработанных СГП, так и эффективность их применения. Разрабатываемые гиродины НИИ КП применялись для систем ориентации

космической астрофизической лаборатории "Гамма", астрофизических космических аппаратов типа "Спектр", международной космической станции [79, 83,99, 100].

В таблице 1.1 приведены основные параметры современных отечественных гиродинов. Из таблицы видно, что величины таких параметров как масса, энергопотребление прибора и время разгона зависят от кинетического момента СГП.

Таблица 1.1- Параметры отечественных СГП

Параметр сгп-оз СГП-05 СГК-20-20 ГД-02-150

Кинетический момент, Н-м-с 3 5 20 150

Управляющий момент, Н-м ±(0...0.8) ±(0...1) ±(0...20) ±(0...2)

Угол поворота рамки подвеса не ограничен не ограничен не ограничен не ограничен

Точность отработки угла поворота рамки подвеса, угл. мин 3 3 3 15

Время разгона ротора, мин 10 10 30 60

Исполнение моноблок моноблок блок механики и блок автоматики моноблок

Масса, кг 5.4 6.8 16.1 32.4

- блок механики; 14.5

- блок автоматики. 1.6

Энергопотребление, Вт

- режим разгона, Вт 42 45 60 145

- режим стабилизации, Вт 20 20 30 75

Ресурс, ч 15 15 1.5 15

Габаритные размеры, мм 316x205x210 348x260x210 0445/575

- блок механики; 0390/400

- блок автоматики. 207x145x125

Тенденции развития систем ориентации и стабилизации КА сопровождаются ужесточением взаимно противоречивых требований к целому ряду параметров СГП, в том числе по массе, габаритам, энергопотреблению, надежности, быстродействию, точности отработки скорости вращения и определения угла положения рамки подвеса. В силу специфики эксплуатации

СГП (воздействие радиационных заряженных частиц, сильные перепады

>

температуры, вакуум) к силовой и информационной электронике выдвигаются жесткие требования по стойкости и защищенности, что приводит к значительному сужению выбора элементной базы. Увеличение срока службы требует резервирования электрорадиоизделий как информационной, так и силовой части прибора и дополнительных средств защиты от воздействия внешних факторов, что неизбежно влечет за собой увеличение массы. Уменьшение времени разгона ротора маховика до номинальной частоты вращения требует увеличения электромагнитного момента, что приводит к увеличению энергопотребления. Увеличение точностных характеристик требует усложнения электроники, что также приводит к увеличению массо-габаритных параметров и энергопотребления. А необходимость снижения массо-габаритных характеристик, в свою очередь, требует увеличения частоты вращения ротора электродвигателя-маховика для чего необходимо использование быстродействующих полупроводниковых приборов (МДП транзисторов, драйверов и др.).

1.2.2 Зарубежные аналоги

В связи с активным развитием и совершенствованием малых космических аппаратов (МКА), имеющих массу 500 кг и менее, увеличением их доли на рынке космических услуг [54] остро стоит вопрос миниатюризации их оборудования. В частности, речь идет о миниатюризации исполнительных органов системы ориентации и стабилизации (управляющие двигатели-маховики для маломаневренных МКА, и силовые гироскопические приборы — СГП для маневренных МКА).

Работы по созданию СГП с кинетическими моментами 5 Н-м-с и менее в последние годы активно проводятся за рубежом.

Так, например, фирма Honeywell (США) по контракту с ВВС США №FA9453-08-0247 с 2008 года разрабатывает СГК - блок из четырех малых CMG (Control Moment Gyroscope) в едином корпусе (рисунок 1.6) [101].

б)

POWER

тгеж

а

DATA

TEST BYPASS

, VES BASEWCE CHASSIS (MBECI

FUNCTIONAL MONITOR

MOtl ENTUM CONTROL ELECTROHICS (MCE]

РСШ CONDITIONING ELECTRONICS

iNPurajTPUT ELECTRON CS

ARRAY STEERHG -AWAND CONTROL EŒCTRÛHCS

GIMBAL ELECTRONES

ЙШ

шк

ROTOR DRIVE E1ECTR0NKS

\

SPACECRAf í MECHANICAL INTERFACES

J-

MOMENTtJM EXCHANGE SYSTBH (MESj

~wr

(PWR&SIG TBAKSfER}

Ж 'РШТШГ

wheb.)

TO PWRiSIG TRANSFERI

IGA

'(ИШТШ1 Vflffi.)

И

ISOLATOR BIPODS

ТГ

(PWR4SC TRAKSFERI

IGA

'(МЯШЦЛ ШВ.)

TUA

(PWRiSIG TRANSFER)

IGA

'(MOMENTUM WHEEL)

Рисунок 1.6 - СГК, разрабатываемый фирмой Honeywell: a) - внешний вид; б) - блок-схема

Четыре СГП, ЭДМ которых не имеет термокамеры, смонтированы на единой раме, помещенной в герметичный корпус, в котором понижено давление и закачен гелий. Рама, с установленными на нее СГП, амортизирована - связана с корпусом через 8 жидкостно-резино-пружинных виброизоляторов оригинальной конструкции фирмы Honeywell. Конструкция амортизаторов защищена патентом US 2010/0320358 от 23.12.2010 г. В нижней части корпуса СГК установлена силовая и управляющая электроника на все 4 СГП.

Габариты блока механики:

- диаметр (102 мм);

- длина (285.75 мм).

Имеется более подробная информация о технических параметрах моноблочного СГП CMG 4-6S (предназначен для МКА массой 400 кг и менее), который активно разрабатывается подразделением EADS - фирмой ASTRIUM (Франция) совместно с Rockwell Collins Deutschland [102]. Эта разработка защищена патентом US 2010/0006705 от 14.01.2010 г. В 2011 году начались квалификационные испытания. Внешний вид и конструкция приведены на рисунке 1.7, параметры и бюджет масс - в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Параметры CMG 4-6S

№ Наименование параметра Величина

1 Кинетический момент, Н-м-с 4

2 Управляющий момент, Н-м 6

3 Частота вращения маховика, об/мин 6000

4 Угол поворота, град Неограничен

5 Срок службы, лет 8

6 Количество полных оборотов рамки подвеса 3000000

7 Точность отработки угла поворота рамки подвеса, миллирадиан <10 (34 угл. мин)

Энергопотребление

8 - режим стабилизации, Вт 20

- режим разгона, Вт 64

9 Габариты (ДхШхВ), мм 270x225x313

Бюджет масс

10 - блока механики, кг 10.6

- электроника, кг 2.7

а) б)

Рисунок 1.7 - Гиродин CMG 4-6S: а) внешний вид; б) устройство (3D модель)

В качестве ЭДМ применяется бесконтактный двигатель постоянного тока с каркасом статора из немагнитного материала разработки фирмы Teldix (подразделения Rockwell Collins Deutschland). Маховик вращается в шарикоподшипниках. Некоторые параметры ЭДМ приведены в таблице 1.3.

Электродвигатель-маховик консольно закреплен в подвесе. В качестве привода рамки подвеса используется бесщёточный моментный двигатель. На валу

двигателя установлен датчик положения рамки подвеса (22 разрядный кодовый сигнал).

Таблица 1.3 - Параметры ЭДМ

№ Наименование параметра Величина

1 Кинетический момент, Н-м-с 4

2 Частота вращения: - рабочая, об/мин 6000

- максимально допустимая, об/мин 7000

3 Момент двигателя при номинальной скорости, мН-м 75

4 Момент сопротивления (максимальный), мН-м 20

5 Габариты: диаметр/высота, мм 0222/85

6 Масса, кг 3.7

8 Максимальный ток потребления, А 3.75

9 Диапазон рабочих температур: - минеральная смазка подшипников, "С От минус 20 до +60

- синтетическая смазка подшипников, "С От минус 40 до +75

10 Срок службы на орбите, лет 15

Конструктивно СМО выполнен в виде моноблока - вся электроника расположена в корпусе, на котором установлен блок механики. Размещение электроники в алюминиевом силовом корпусе, по замыслу разработчиков, должно повысить ее радиационную защищенность.

Если провести аналогию отечественных и зарубежных СГП можно удостовериться, что отечественные образцы не уступают зарубежным, а по некоторым параметрам, например точность определения угла положения рамки, даже превосходят.

§1.3 Свойства систем измерения угла поворота рамки на основе двухотсчетных датчиков

В СГП очень важно определять текущее положение рамки карданова подвеса с высокой точностью (единицы угл. мин), от чего зависит точность

поворотов платформы КА в орбитальном пространстве. Получение систем передачи угла высокой точности возможно при использовании элементов с электрической редукцией. Для аналоговых систем передачи угла в масштабе 1:1, не имеющих отсчетных устройств, передаточное отношение электрической редукции может быть небольшим, если при этом получается необходимая точность. Отсчетные системы передачи угла должны иметь передаточное отношение электрической редукции не менее 30 для обеспечения необходимой точности отсчета. В цифровых следящих системах для уменьшения погрешности преобразователя фазы или амплитуды в код и для удобства стыковки каналов точного и грубого отсчета передаточное отношение электрической редукции должно быть равно 2п (32, 64, 128 и т. д.), где п = 5, 6, 7 и т. д. [7].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гавриш, Павел Евгеньевич, 2014 год

Список использованных источников

1. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г. Управление космическим летательным аппаратом. М. : Машиностроение, 1964. 402 с.

2. Антипов О. И., Неганов В. А. Влияние учета активных потерь на детерминированный хаос в импульсном стабилизаторе напряжения инвертирующего типа // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10, № з. С. 48-55.

3. Антонова Н. А. О простейших периодических режимах в системах импульсного регулирования с ШИМ-1 и ШИМ-2 // Автоматика и телемеханика. 1975. №2. С. 46-50.

4. Антонова Н. А. Существование периодических режимов в системах с интегральной широтно-импульсной модуляцией // Автоматика и телемеханика. 1979. №7. С. 175-181.

5.АнтосикП., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. М. : Мир, 1976. 312 с.

6. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1978. 304 с.

7. Ахметжанов А. А., Лукиных Н. В. Индукционный редуктосин. М. Энергия, 1971. 80 с.

8. Балковой А. Л., Цацекин В. К. Прецизионный электропривод с вентильными двигателями. М. : Изд. дом МЭИ, 2010. 328 с.

9. Барыбина О. Г., Жусубалиев Ж. Т., Рудаков В. Н. К проблеме поиска стационарных решений в импульсных системах автоматического регулирования // Материалы и упрочняющие технологии : тез. и материалы докл. Рос. науч.-техн. конф. Курск, 1994. С. 142-145.

10. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М. : Наука, 1984. 176 с.

11. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8.

12. Баушев В. С., Жусубалиев Ж. Т., Михальченко С. Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. № 3. С. 69-75.

13. Баушев В. С., Кобзев А. В., Михальченко Г. Я. Нормальные структуры устройств преобразования электрической энергии и автоматизация проектирования // Проблемы преобразования электрической энергии : тез. докл. междунар. конф. М.: МЭИ; Ассоциация «АПЭМ», 1993.

14. Баушев В. С., Кобзев А. В., Тановицкий Ю. Н. Нормальные структуры динамических объектов // Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов. Томск : Изд-во ТГУ, 1997. С. 146-152.

15. Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление электроприводами. Л. : Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1982. 392 с.

16. Бородин К. В., Михальченко С. Г., Михальченко Г. Я. Бифуркации в динамике инвертирующего преобразователя напряжения // Докл. Том. ун-та систем управления и радиоэлектроники. 2010. № 1 (21). С. 86-92.

17. БукреевВ. Г. Стабилизация электромеханических систем с дискретным управлением // Электротехника. 1997. № 7. С. 16-19.

18. Букреев В. Г. Субоптимальное управление электроприводом с широтно-импульсной модуляцией // Электротехника. 1988. № 4. С. 64-66.

19. Бут Д. А. Бесконтактные электрические машины. М. : Высш. шк., 1985.

416с.

20. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 385 с.

21. Вайнберг М. М., Треногий В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. : Наука, 1969. 528 с.

22. Васильев В. Н., Вейнберг Д. М., Шереметьевский Н. Н. Управление угловым положением долговременной орбитальной станции при помощи двухстепенных силовых гироскопов // Изв. АН СССР. Сер. Механика твердого тела. 1967. №5. С. 3-9.

23. Вольдек А. И. Электрические машины. JI. : Энергия, 1978. 832 с.

24. Вульвет Дж. Датчики в цифровых системах : пер. с англ. / под ред. А. С. Яроменка. М.: Энергоиздат, 1991. 200 с.

25. Гавриш П. Е., Михальченко Г. Я. Математические модели скоростных подсистем электроприводов силового гироскопического прибора // Докл. Том. унта систем управления и радиоэлектроники. 2013. № 2 (13). С. 103-109.

26. Гашус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М. : Наука, 1976. 368 с.

27. Гелиг А. X., Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах // Автоматика и телемеханика. 1986. № 11. С. 37-44.

28. Гелиг А. X. Чурилов А. Н. Периодические режимы в широтно-импульсных системах с переменной структурой линейной части // Автоматика и телемеханика. 1990. № 12. С. 94-104.

29. Герман-Галкин С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. СПб. : Корона принт, 2001. 320 с.

30. Герман-Галкин С. Г. Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. СПб. : Корона-Век, 2008. 368 с.

31. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М. : Радио и связь, 1986. 512 с.

32. Гончаров Ю. П., Чикотило И. И., Ганчинский С. С. Анализ устойчивости

\

широтно-импульсного преобразователей при однопозиционном регулировании тока // Электромеханика. 1979. № 7. С. 610-614.

33. Денис - мл. Дж., ШнабельР. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М. : Мир, 1988. 440 с.

34. Детерминированные и хаотические режимы преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией / Ж. Т. Жусубалиев [и др.] // Изв. РАН. Энергетика. 1997. № 3. С. 157-170.

35. Джекот А. Д., Лиска Д. Д. Применение гиростабилизаторов в системах управления угловым положением космического аппарата // Вопросы ракетной техники. 1967. № 2. С. 73-88.

36. Догановский С. А. Параметрические системы автоматического регулирования. М. : Энергия, 1973. 170 с.

37. Домрачев В.Г., Матвеевский В.Р., Смирнов Ю.С.. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений : справ. пособие. М. : Энергоатомоиздат, 1987. 392 с.

38. Домрачев В. Г., Подолян В. А. Преобразователи сигнала сельсина и СКВТ в цифровой код // Приборы и системы управления. 1982. № 8. 10. С. 20-22.

39. Дракин А. И., Зотин Д. В., Михальченко С. Г. Динамический хаос в нелинейных импульсных системах автоматического управления : сб. науч.-техн. работ. Брянск, 1999. С. 76-81.

40. Емельянова Е. Ю. Бифуркации и хаотические колебания в преобразователях электрической энергии с широтно-импульсной модуляцией систем автоматизации технологических процессов : дис. ... канд. техн. наук. Курск, 2000. 165 с.

41. Жусубалиев Ж. Т. К исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. № 6. С. 40-46.

42. Жусубалиев Ж. Т., Пахомова Е. П., Пинаев С. В. Метод точечных преобразований в теории релейных систем // Вибрационные машины и

технологии : сб. докл. и материалов 3-й междунар. науч-техн. конф. Курск, 1997. С. 254-257.

43. Завьялова О. Ю., Лекарев А. Ф. Разработка модели и синтез регулятора маховичного электромеханического исполнительного органа // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. Томск : Изд-во НТЛ, 2011. С. 389-398.

44. Завьялова О. Ю. Разработка и исследование высокоточных регуляторов электромеханических исполнительных органов систем ориентации и стабилизации космического аппарата : дис.... канд. техн. наук. Томск, 2013. 152 с.

45. Захаров С. Е., ХодореваЕ. В. Структурно-параметрический синтез оптимальной системы ориентации стабилизации малого космического аппарата // Новые материалы и технологии в ракетно-космической технике : сб. материалов-молодеж. конф. Звездный городок, 2011. Т. 2. С. 91-103.

46. Зиновьев Г. С. Основы преобразовательной техники // Методы анализа установившихся и переходных процессов в вентильных преобразователях. Новосибирск : НЭТИ, 1975. Ч. 3. 91 с.

47. Инерционные исполнительные органы систем ориентации космических аппаратов / В. П. Арефьев [и др.] // Гироскопия и навигация. 1995. № 2 (9). С. 7-11.

48. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования / В. С. Баушев [и др.] // Автоматика и телемеханика. 1992. № 6. С. 93-100.

49. Кадель В. И. Принципы оптимальной декомпозиции силовых электронных систем и стратегия их проектирования // Проектирование и исследования полупроводниковых и электромеханических преобразователей / под ред. А. К. Шидловского : сб. науч. тр. Киев : ИЭД АН УССР, 1989. С. 80-92.

50. Кадель В. И. Силовые электронные системы автономных объектов. Теория и практика автоматизированной динамической оптимизации. М : Радио и связь, 1990. Вып. 1.224 с.

51. Казанцев Ю. М., ЛекаревА. Ф. Разработка модели и синтез регулятора бесконтактного электропривода // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. № 6. С. 22-25.

52. Козярук А. Е. Высокоэффективный бесконтактный электропривод с цифровым векторным управлением // Электротехника. 1996. № 7. С. 12-15.

53. Константинов В. Г., Крылов В. С. Вентильные двигатели с аналоговыми и цифровыми системами регулирования, управления для электроприводов автономных объектов // Электротехника. 1996. № 5. С. 32^41.

54. Концептуальные вопросы создания и применения малых космических аппаратов / Л. А. Макриденко [и др.] // Вопр. электромеханики Т. 114. 2010. С. 15-26.

55. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи энергии. М : Энергия, 1973.400 с.

56. Космические аппараты оперативного метеорологического и природно-ресурсного назначения. Проблемы. Технические решения. Международная интеграция / В. И. Адасько [и др.] // Электротехника. 1991. № 9. С. 32-38.

57. Математическая модель маховичното электромеханического исполнительного органа / А. Н. Бутаков [и др.] // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. НПЦ «Полюс». Томск : МГП «РАСКО» при изд-ве «Радио и связь», 2001. С. 340-347.

58. Михальченко Г. Я., Михальченко С. Г. Моделирование процессов катастрофической хаотизации нелинейных динамических систем // Электромеханические устройства и системы, сб. науч. тр. / под ред. Л. А. Потапова. Брянск : Изд-во БГТУ, 1997. С. 77-86.

59. Михальченко С. Г. Возможности численно-аналитических методов исследования динамических режимов нелинейных импульсных систем // Тез. докл. 55-й науч. конф. профессорско-преподавательского состава БГТУ. Брянск, 1999. С. 127-129.

60. Михальченко С. Г. Математическое моделирование устройств энергетической электроники с гармоническим управляющим воздействием // Проблемы автоматизации энергосберегающих технологий : межвуз. сб. науч. тр., Брянск : Изд-во БГТУ, 1998. С. 47-53.

61. Михальченко С. Г. Применение численно-аналитических методов для решения проблем автоматизации проектирования энергосберегающих технологий // Новые идеи, технологии и инвестиции : тез. докл. регион, науч-практ. конф.-ярмарки. Брянск : БИПКРО, 1999. С. 83-85.

62. Недетерминированные режимы в динамике автоматизированных электроприводов / А. Г. Бабковский [и др.] // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. 1997. № 4. С. 25-30.

63. Некоммерческое партнерство «Северо-Европейский Космический Консорциум». URL: http://www.npsekk.spb.ru/publications/pub01-32.htm (дата обращения: 01.04.2014).

64. Нелинейная динамика полупроводниковых преобразователей / А. В. Кобзев [и др.].-Томск : Том. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2007. 224 с.

65. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе. СПб : Корона-Век, 2007. 332 с.

66. Овчинников И. Е. Вентильные электрические двигатели и привод на их основе (малая и средняя мощность) : курс лекций. - СПб. : Корона-Век, 2006. 333 с.

67. Овчинников И. Е., Лебедев Н. И. Бесконтактные двигатели постоянного тока. Л.: Наука, 1979.

68. Открытое акционерное общество «Научно-производственный центр «Полюс». URL: http://www.polus.tomsknet.ru (дата обращения: 05.02.14).

69. Открытое акционерное общество «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева». URL: http://www.iss-reshetnev.ru (дата обращения: 07.04.14).

70. Пельпор Д. С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации : справ, пособие. М. : Машиностроение, 1982. С. 90-124.

71. Перечень критических технологий Российской Федерации. URL: http://news.kremlin.ru/ref_notes/988.htm (дата обращения: 03.09.2014).

72. Перспективы развития электромеханики в XXI веке / А. В. Иванов-Смоленский [и др.] // Электротехника. 2000. № 8. С. 1-4.

73. Поздеев А. Д., Донской Н. В. Влияние неполной управляемости вентильных преобразователей на устойчивость замкнутых систем // Электричество. 1972. № 3. С. 36^12.

74. Преобразователь угла поворота вала в код : пат. 2286012 Рос. Федерация, МПК Н 03 М 1/64 : № заявки 2005103750 ; Д. А. Чернышев ; заявл. 15.02.05 ; опубл. 20.10.06, Бюл. № 29. 10 с.

75. Раушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М. : Наука, 1974. 600 с.

76. Сазонов В. В. Принцип инвариантности в преобразовательной технике. М. : Энергоатомиздат, 1990. 166 с.

77. Сейдж Э. П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами. М. : Радио и связь, 1982. 392 с.

78. Смирнов В. П., Лабунцов В. А. О способах формирования выходного напряжения автономных инверторов при использовании широтно-импульсной модуляции // Силовая полупроводниковая техника. 1968. Вып. 2. С. 36—47.

79. Создание и эксплуатация силовых гироскопов-гиродинов с магнитными подшипниками на орбитальном комплексе «Мир» / Н. Н. Шереметьевский [и др.] // Электротехника. 1991. № 9. С. 38-41.

80. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием : учебник для студ. высш. учеб. заведений. М. : Изд. центр «Академия», 2006. 272 с.

81. Способ и управляющее устройство для управления электродвигателем с внутренними постоянными магнитами : пат. 2414047 DK, МПК Н 02 Р 6/08 : № заявки 2010105364 ; П.С.Андерсен, К. Ротман, Н. Педерсен ; заявл. 17.02.10; опубл. 10.03.11, Бюл. № 7. 12 с.

82. Стульников В. И., Колчев Е. В. Моделирование полупроводниковых преобразователей. Киев : Техника, 1971. 108 с.

83. Тенденции построения космических платформ для перспективных малых космических аппаратов / А. А. Ардашов [и др.]. Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50. № 6. С. 55-58.

84. Теоретические основы построения частотных электроприводов с векторным управлением / В. А. Дортау [и др.] // Автоматизированный электропривод. М.: Энергия, 1980. С. 93-101.

85. Трахтенберг Р. М. Импульсные астатические системы электропривода с дискретным управлением. М. : Энергоатомиздат, 1982. 168 с.

86. Толстое Ю. Г., Мерабишвили П. Ф. Исследование установившихся и переходных процессов в вентильных преобразователях (автономных инверторах) по усредненным величинам // Электричество. 1973. № 7. С. 46-51.

87. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока / Н. П. Адволокин [и др.] // JI.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.

88. Устройство для регулирования частоты вращения электродвигателя : пат. 2291552 Рос. Федерация, МПК Н 02 Р 6/08 : № заявки 2004132669 ; 10. Е. Муравяткин, С. В. Редькин, А. С. Авдиевич; заявл. 09.11.04; опубл. 10.01.07, Бюл. № 1.6 с.

89. Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах // Успехи физических наук. 1983. Т. 141, вып. 2. С. 343-374.

90. Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. 288 с.

91. Фейгин М. И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе // Прикладная математика и механика. 1974. Т. 38, вып. 5. С. 810-818.

92. Фейгин М. И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем // Прикладная математика и механика. 1978. Т. 42, вып. 5. С. 820-829.

93. Фейгин М. И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах // Прикладная математика и механика. 1970. Т. 34, вып. 5. С. 861-869.

94. Федеральное государственное унитарное предприятие «Научно-производственное предприятие Всероссийский научно-исследовательский институт электромеханики с заводом имени А.Г. Иосифьяна». URL: http://www.vniiem.ru (дата обращения 10.12.13).

95. Федеральное космическое агентство (Роскосмос) URL: http://www.roscosmos.ru (дата обращения 10.12.13).

96. Частотно-регулируемый синхронный электропривод с векторной системой подчиненного регулирования / В. В. Рудаков [и др.] // Электричество. 1988. №4. С. 53-56.

97. Чернышев А. И. Научно-техническая деятельность НПЦ «Полюс». Итоги и перспективы // Электронные и электромеханические системы и устройства : сб. науч. тр. НПЦ «Полюс». Томск : МГП «РАСКО» при изд-ве «Радио и связь», 2001. С. 3-16.

98. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория автоматизированного электропривода. М. : Энергия, 1979. 616 с.

99. Шереметьевский Н. Н. Электромеханика и мирный космос // Электротехника. 1987. № 6. С. 10-16.

100. Якимовский Д. О. Повышение точности управления моментом двигателя-маховика//Гироскопия и навигации. 2008. № 3 (62). С. 46-52.

101. Aerospace Electronic Systems. Defense & Space Electronic Systems Honeywell. URL: http://www.honeywell.com (дата обращения 07.02.14). '

102. ASTRIUM company. URL: http://www.astrium.eads.net (дата обращения: 03.02.2014).

103. Baushev V. S., Zhusubaliyev Zh. Т., Mikhal'chenko S. G. Stochastic Features in the Dynamic Characteristics of a Pulse-Width Controlled Voltage Stabilizer //Electrical Technology. 1996. № 1. P. 135-150.

104. LiT. Y., Yorkel. A. Period three implies chaos // Amer. Math. Monthly. 1975. 82 p.

105. Kavamura A., HoftR. Analysis of PWM inverter with feedback control // Int. Power Electr. Conf. Inst., of Electrical Eng. of Japan. 1983. P. 64-71.

106. Kavamura A., Hoft R. Instanteneous feedback controlled PWM inverter with adaptive hysteresis // IEEE. Trans, on Ind. Appl. 1984. Vol. 1A-20. № 4. P. 17-25.

107. Alligood K., Sauer T., Yorke J. A. CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems // Springer-Verlag, 1997. 603 p.

108. Autonomous spacecraft safmg with Reaction wheels : pat. 6089508 US : Date of patent - Jul. 18, 2000, Int. Cl. B64G 1/28.

109. Kurokawa H. H. A Geometric Studu of Single Gimbal Control Moment Gyros. // Singularity Problems and Steering Law. : Rep. of Mechan. Eng. Lab., 1998. No 175. 108 p.

110. High-Feedback Operation of Power Electronic Converters / Zh. T. Zhusubaliyev [et al.] // Electronics. 2013. № 2. P. 113-167.

111. Optimal speed management for Reaction wheel control system and method : pat. 7198232 US : Date of patent-Apr. 3, 2007, Int. Cl. B64G 1/28.

112. Shell M., Fraser S., Kapral R. Subharmonic Bifiirkation in the Sine Map: an Infinite of Bifurkation // Pfys. Rev. A. 1983. Vol. 28. № 1. 605 p.

Приложение А. Модули расчетных процедур математической модели

(рекомендуемое)

А.1 Модуль загрузки параметров модели.

clear;close all; %% Исходные данные

R = 10.36;%AiciHBHoe сопротивление фазных обмоток [Ом] zp = 3;%Число пар полюсов

nnom = 3000;%Максимальная скорость вращения ВД СГП [об/мин]

J = 1Е-6;%Момент инерции [кг*кв.м]

L = 5.0Е-3;%Индуктивность фазных обмоток [Гн]

deltaU = 1;%Падение напряжения на транзисторах [В]

Mtr = 2.5Е-3;%Момент трогания [Н*м]

Msmax = 7.84Е-3;%Максимальный момент сопротивления [Н*м]

fshim = 40000;%Частота коммутации ШИМ [Гц]

tau = fshimA-l ;%Время тактового периода ШИМ [с]

cd = 0.042;%Коэффициент пропорциональности по моменту

PHIdel = 0.05;%Магнитный поток ротора [Вб]

ЕО = 27;%Наиряжепие питания СГП [В]

Uop - Ю;%0порнос напряжение [В]

%% 11ачальпые условия

t0=l Е-20;%Время начала моделирования [с]

Mem = 0;%Электромапштаый момент [Н*м]

Md=0;%MoMCHT динамический [Н*м]

OMEGAtek = 0;% Угловая скорость вращения ротора ВД [рад/с]

omegatek = 0;%Угловая скорость вращения ротора ВД, с учетом пар полюсов [рад/с]

иг=0;игп=0;игр=0;%Наиряжение развертки [В]

ftek=0;% Текущая частота ЭДС [Гц]

п1ек=0;%Текущая частота ротора ВД [об/мин]

еП=0;еП=0;%ЗДС вращения фазных обмоток [В]

иегЗ=0;%Сш нал интегрального звена ПИ-регулятора [В]

il = 0;i2 = 0;%Фазные токи [А]

j = 0;%Счетчик шагов dt

KF1 =0;КР2=0;%Коммутациош1ые функции 1,2 фазы

KFn1=1 ;KFn2= 1 ;%Коммутационные функции нарастающей развертки 1,2 фазы KFp 1=1 ;KFp2=l ;%Коммутационные функции падающей развертки 1,2 фазы 1Ье1а=0;%Угол положения ротора

jbif=0;%C4eT4HK массива данных бифуркационной моделии

flagnl =0;flagpl=0;flagn2=0;flagp2=0;%OnarH коммутации транзисторов

%% Дополнительно

Nto4 = 100;%Число точек в tau

dt = tau/Nк>4;%Время шага дискретизации построяния модели [с] ипот=иор;%Номинальное напряжение [В]

Ugn = Uop*2;%Pa3\iax развертывающего нарастающего и спадающего напряжений [В] tkone4 = 400* 1Е-3;%Время моделирования SHIM = 'ОРМ';%Выбор разновидности ШИМ

alpha = 0.25;%Коэффициент усиления пропорционального регулятора цепи обратной связи

beta = 3.5;%Коэффициент усиления регулятора цепи обратной связи

ki = 10;%Масштабирующий коэффициент сигнала датчика тока

kint = 400;%Коэффициенг интегрирования интегрального звена ПИ-регулятора

Ms = МЦ;%Установка момента сопротивления

nzad = nnom;/^Установка заданной частоты вращения

йюш = ппот/60 *гр;%Частота сети соответствующая заданной частоте вращения с учетом числа пар полюсов ВД [Гц]

отс£апош = ^от*2*р!;%Радиальная частота сети соответствующая заданной частоте вращения с учетом числа пар полюсов ЭДМ [рад/с] Uzad = п7ас1/ппот*иор;

= Шр*2;%Размах развертывающего нарастающего и спадающего напряжений

А.2 Модуль построения массивов данных для анализа переходных процессов.

рагат;%3агрузка параметров модели %% Модель

for t = tO:dt:tkone4%UfiKjt моделирования переходных процессов j = j+1 ;%Счетчик шаюв dt

if t>0.5*tkone4 Uzad=-UnoIn;end;%Уcлoвиe возмущающего воздействия (смена направления вращения)

А = [-R1/L1,0,-PHIdel*sin(theta)/L 1 ;0,-R2/L2,-PHIdel*cos(theta)/L2;PHIdel*sin(theta)/J,PHIdel*cos(theta)/J,0];%riocTpoenHe матрицы Л левой части системы диф. уравнений

В = [E0*KFl;E0*KF2;-Mc/J];%riocTpoeime вектор-матрицы В правой части системы диф. уравнений

X = ехрт(А)*(Х+АЛ(-1)*В) - (Ал(-1)*В);%Решение задачи Коши, где значения вектор-матрицы X являются токами 1,2 й фазы и угловой скоростью вращения

11 = Х(1);%Ток первой фазы

12 = Х(2);%Ток второй фазы

OMEGAtek = Х(3);%Вычисление текущей скорости вращения ротора ВД efl = 0MEGAtek*sin(theta*3*2*pi/360)*cd;%Bbi4Hoi:eHHe ЭДС вращения 1й фазы ef2 = OMEGAtek*cos(theta*3*2*pi/360)*cd;%Bbi4HMeHHe ЭДС вращения 2й фазы Mem = PHId*(il*sin(theta*3*2*pi/360)+i2*cos(theta*3*2*pi/360));%Bbi4HCfleiiHe j.'icKipoMai пи'шо! о момента

Md = Меш-Мз;%Вычисление динамического момента

omegatek = OMEGAtek*zp;%Bbi4Haneime текущей частоты скорости ротора ВД, с учетом пар полюсов

ntek = OMEGAtek/(2*pi)*60;%Bbi4HO!ieHHe текущей частоты вращения ротора ВД thêta = (OMEGAtek*36()/(2*pi)*dt+theta)-floor((OMEGAtek*360/(2*pi)*dt+theta)/360)*360;%Bычиcлeниe текущего угла положения ротора ВД

%% Вычисление сигнала ошибки

UerO = omegatek*(Unom/omeganom);%CHnian соответствующий текущей скорости вращения Uerl = (Uzad-UerO);%Pa3HocTHbiîi сигнал ошибки задания и текущего значения скорости вращения ВД

Uer2 = beta*Uerl ;%Сигнал пропорционального звена ПИ-регулятора Uer3 = Uerl *dt*kint+Uer3;%CHrHan интегрального звена ПИ-регулятора Uer4 = (иег2+иегЗ);%Сигнал с выхода ПИ-регулятора

Uerl 1 = Ue r4 * sin(theta* 3 * 2 * pi/3 60) ;Uer21 = Uer4*cos(theta*3*2*pi/360);%CHrnaT с выхода ПИ-регулятора после умножения на тригонометрическую функцию угла положения ротора ВД Uerl2 = ki*il;Uer22 = ki*i2;%CnrHan ошибки по току 1й и 2й фазы

Uerl3 = Uerl l-Uerl2;Uer23 = иег21-иег22;%Разностный сигнал ошибки по току и частоте вращения 1й и 2й фазы

Uerl4 = alpha*Uerl3;Uer24 = alpha*иег23;%Результирутощий сигнал ошибки 1й и 2й фазы

%% Условия для формирования определенной ШИМ switch SHIM case 'ОРМ'

Urn = Ugn*(-l/2+t/tau-fl00r(t/tau));%O0pMHp0BaHHe нарастающего напряжения развертки Urp = -Ugn*(-l/2+t/tau-iloor(t/tau));%OopMHpoBaHHe падающего напряжения развертки if(-10<Urn && Urn<-9.5 && 10>Urp && Urp>9.5) flagnl=0;flagpl=0;flagn2=0;flagp2=0;end;%06iiyjieiiHe флагов коммутации транзисторов в начале тактового периода ШИМ

ksinl = Uerl4 - Urn; ksin2 = Uer24 - Urn;ksipl = Uerl4 - Urp; ksip2 = Uer24 -игр;%Формирование функций замыкания обратной связи

KFnlnew=sign(ksinl);KFplnew=sign(ksipl);KFn2new=sign(ksin2);KFp2ne\v=sign(ksip2);%®opMp овапис промежуточных коммутационных функций

%% Условия ограничения коммутаций транзисторов за один тактовый период ШИМ

if (flagnl==0 && KFnlnew==-KFnl) KFnl=sign(ksinl);flagnl=l; епс!;%Условие проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagpl==0 && KFp 1 new==-KFp 1) KFpl=sign(ksipl);flagpl=l; end;%Уcлoвиe проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagn2==0 && KFn2new==-KFn2) KFn2=sign(ksin2);flagn2=l; end;%Уcлoвиe проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagp2==0 && KFp2new==-KFp2) KFp2=sign(ksip2);flagp2=l; end;%yaiOBHe проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

KF1 = l/2*(KFnl+KFpl);KF2 = l/2*(KFn2+KFp2);%OopMpoBainie коммутационных функции, при отсутствии ограничений числа коммутации транзисторов на тактовом периоде 1НИ М: KFn 1 =KFn 1 new;KFp 1 =KFp 1 new;KFn2=KFn2new;KFp2=KFp2new case 'см OPM'

Urnl = Ugn* (-1 /2+t/tau-floor(t/tau));Urp 1 = -Ugn*(-l/2+(t)/tau-floor(t/tau));%OopMHpoBaHHe нарасшощсго напряжения развертки

Urn2 - Ugn*(-1 /2+t/tau-floor(t/tau-0.5))-l 0;Urp2 = -Ugn*(-l/2+(t)/tau-floor(t/tau-0.5))+10;%Формирование падающего напряжения развертки со смещением на иолнериода

ksinl = Uerl4 - Urnl; ksin2 = Uer24 - Urn2;ksipl = Uerl4 - иф1; ksip2 = Uer24 -игр2;%Формирование функций замыкания обратной связи

KF1 = 1 /2*(sign(ksin 1 )+sign(ksip 1)); KF2 = l/2*(sign(ksin2)+sign(ksip2));,^opMpoBaHne коммутационных функций case 'ДРМ-1'

Ur = ^п*(-1/2+1Лаи-Аоог(1Лаи));%Формирование напряжения развертки ksil = Uerl4 - Ur; ksi2 = Uer24 - иг;%Формирование функций замыкания обратной связи KF1 = sign(ksil); KF2 = sign(ksi2);%®opMpoBaime коммутационных функций case 'ДРМ-2'

Ur = -(-l)A(floor(t/tau))*Ugn',c(l/2-(t/tau-floor(t/tau)));

ksil = Uerl4 - Ur; ksi2 = Uer24 - информирование функций замыкания обратной связи KF1 = sign(ksil); KF2 = sign(ksi2);<J/c^opMpoBaime коммутационных функций

end

%% 11акопленис массивов данных для построения диаграмм

ALLDATA.Urnl(j) = Urnl ;ALLDATA.Urpl (j) = Urpl ;ALLDATA.Urn2(j) = Urn2;ALLDATA.Urp2(j) = Urp2;

ALLDATA.UerO(j) = UerO; ALLD ATA.Uer 1 (j) = Uerl ;ALLDATA.Uer2(j) = Uer2;ALLDATA.Uer3(j) = Uer3;

ALLDATA.Uer4(j) = Uer4;ALLDATA.Uerl l(j) = Uerl 1; ALLD ATA.Uer 12(j) = Uerl2;ALLDATA.Uerl3G) = Uerl3;

ALLD ATA.Uer 14(j) = Uer 14; ALLDATA.Uer21 (j) = Uer21; ALLDATA.Uer22(j) = Uer22;ALLDATA.Uer23(j) = Uer23;

ALLDATA.Uer24(j) = Uer24; ALLD ATA.t(j) = t; ALLD ATA.KF 1 (j) = KF1 ;ALLDATA.KF2(j) = KF2;ALLD ATA.il G) = il;

ALLDATA.KFnl G) = KFnl; ALLDATA.KFp 1 (j) = KFpl;ALLDATA.i2(j) = i2; ALLD ATA. theta(j) = theta;ALLDATA.Uzad(j) = Uzad;

ALLDATA.ftekG) = ftek; ALLDATA.ntekG) = ntek;ALLDATA.nzadG) = nzad;ALLDATA.ef 1G) = efl;

ALLDATA.eGG) = ef2;ALLDATA.MemG) = Mem;ALLDATA.MdG) = Md;ALLDATA.MsG) =

Ms;

sprintf('%s = %0.5f\n','ost', tkone4/dt+l - ],Ч'Д)%Иидикация текущего значения времени end

save ('ALLDATA.mat');%CoxpaHeroie массива даных

А.З Модуль построения массивов данных для бифуркационного анализа.

%% Начальные условия

с1еаг;рагат;%Очистка буфера данных; загрузка параметров модели bi 1=0;%Оо1 [улстше счетчика массива данных

alpha = 0.25;%3адание коэффициента усиления пропорционального регулятора цепи обратной связи

beta = 3.5;%3адание коэффициент усиления регулятора цепи обратной связи ki = 10;%3адание масштабирующего коэффициента сигнала датчика тока kint = 400;%3адание коэффициента интегрирования Ms = Mtr;%YcTaHOBKa значения момента сопротивления nzad=-300*2;%3адание частоты вращения

Uzad = nzad/nnom*Unom;%Haпpяжeниe соответствующее заданной частоте вращения

par = 'alplia';%Выбор параметра для бифуркационного анализа

parnach - 0.1;%Началыюе значение параметра

dpar = 0.1 ;%Шаг изменения параметра

parkon = 100;%Конечное значения параметра

%% Модель

for alpha=parnach:dpar:parkon%LJmtJi моделирования бифуркационного анализа bif==bif+1 ;%Счетчик изменяемого параметра рагат;%3агрузка параметров модели

for t = lE-20:dt:0.4%Umoi моделирования переходных процессов j =j+l;%C4ei4HK шагов dt А = [-R1 /L1,0,-PHIdel* sin(theta)/L 1 ;0,-R2/L2,-PHIdel*cos(theta)/L2;PHIdel*sin(theta)/J,PHIdel*cos(theta)/J,0];%TIocTpoeHHe матрицы А левой части системы диф. уравнений

В = [E0*KFl;E0*KF2;-Mc/J];%IlocTpoeHHe вектор-матрицы В правой части системы диф. уравнений

X = expm(A)*(X+AA(-l)*B) - (Ал(-1)*В);%Решение задачи Коши, где значения вектор-матрицы X являются токами 1,2 й фазы и угловой скоростью вращения

11 = Х(1);%Ток первой фазы

12 = Х(2);%Ток второй фазы

OMEGAtek = Х(3);%Вычисление текущей скорости вращения ротора ВД efl = OMEGAtek*sin(theta*3*2*pi/360)*cd;%Bычиcлeниe ЭДС вращения 1й фазы ef2 = OMEGAtek*cos(theta*3*2*pi/360)*cd;%Bbi4HMeime ЭДС вращения 2й фазы Mem = PHId*(il *sin(theta#3*2*pi/360)+i2*cos(theta*3*2*pi/360));%Bu4HcnenHe г»леfaромагнитного момента

Md = Мет-Мз;%Вычисление динамического момента

omegatek = OMEGAtek*zp;%Bbi4HcneHHe текущей частоты скорости ротора ВД, с учетом нар полюсов

ntek = OMEGAtek/(2*pi)*60;%Bbi4iiarieinie текущей частоты вращения ротора ВД thêta = (OMEGAtek*360/(2*pi)* dt+theta)-floor((OMEGAtek*360/(2*pi)*dt+theta)/360)*360;%Bbi4HareHHe текущего угла положения ротора

ВД

%% Вычисление сигнала ошибки

UerO = omegatek* (Unom/omeganom);%CHrHan соответствующий текущей скорости вращения

Uerl = (Uzad-Uer0);%Pa3HocTiibm сигнал ошибки задания и текущего значения скорости

вращения ВД

Uer2 = beta*Uerl ;%Сигнал пропорционального звена ПИ-регулятора Uer3 = Uerl*dt*kint+Uer3;%CHrHa!i интегрального звена ПИ-регулятора Uer4 = (Uer2+Uer3);%CHnian с выхода ПИ-регулятора

Uerl 1 = Uer4*sin(theta*3*2*pi/360);Uer21 = Uer4*cos(theta*3*2 *pi/360);%Сигнал с выхода ПИ -регулятора после умножения на тригонометрическую функцию угла положения ротора ВД Uerl2 = ki*il;Uer22 = ki*i2;%Cmraui ошибки по току 1й и 2й фазы

Uerl3 = Uerl l-Uerl2;Uer23 = иег21-иег22;%Разностный сигнал ошибки но току и частоте вращения 1й и 2й фазы

Uerl4 = alpha*Uerl3;Uer24 = alpha*иег23;%Результирующий сигнал ошибки 1й и 2й фазы %% Формирование коммутационных функций

Urn = Ugn*(-l/2+t/tau-fl00r(t/tau));%®0pMHp0BaiiHe нарастающего напряжения развертки Urp = -Ugn*(-l/2+t/tau-floor(t/tau));%®opMHpoBaiiHe падающего напряжения развертки if (-10<Urn && Urn<-9.5 && 10>Иф && Urp>9.5) flagnl=0;flagpl=0;flagn2=0;flagp2=0;end;%06HyfleHHe флагов коммутации транзисторов в начале тактового периода ШИМ

ksinl = Uerl4 - Urn; ksin2 = Uer24 - Urn;ksipl = Uerl4 - Иф; ksip2 = Uer24 -игр;%Формированис функций замыкания обратной связи

KFn 1 new=si gn(ksin 1 );KFp 1 new=sign(ksip 1 );KFn2new=sign(ksin2);KFp2new=sign(ksip2);%OopMp ование промежуточных коммутационных функций

%% Условия ограничения коммутаций транзисторов за один тактовый период ШИМ

if (flagnl==0 && KFnlnew==-KFnl) KFnl=sign(ksinl);flagnl=l; end;%YoioBHe проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagpl==0 && KFplnew==-KFpl) КРр 1 =sign(ksip 1 );flagp 1=1; е!^;%Условие проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagn2==0 && KFn2new==-KFn2) KFn2=sign(ksin2);flagn2=l; end;%Уcлoвиe проверки выполнения коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

if (flagp2==0 && KFp2new==-KFp2) KFp2=sign(ksip2);flagp2=l; end; %Условие проверки 12ыполпенпя коммутации на текущем тактовом периоде ШИМ

KF1 = l/2*(KFnl+KFpl);KF2 = 1/2*(КРп2+КРр2);%Формровгшие коммутационных ф\нкции, при отсутствии ограничений числа коммутации транзисторов на тактовом периоде 111 ИМ : KFn 1 =KFn 1 new;KFp 1 ^KFp 1 new;KFn2=KFn2ne w;KFp2=KFp2ne w %% 1 Гакопление массивов данных для построения диаграмм

if ((t>0.3)&&(G+1)/4001 -floor(Cj+l)/4001 )==0))%Условия отбора мгновенных значений (отбрасывание переходного процесса)

jbif=jbif+l ;%Счетчик колчиства точек мгновенных значений nbif(bif,jbif)=ntek;%MaccnB мгновенных значений частоты вращения Uer 14bi f(bif,jbif)=Uer 14;%Массив мгновенных значений результирующей ошибки Uer4bif(bif,jbif)=Uer4;%MacciiB мгновенных значений сигнала ПИ-регулятора parbif(bif,jbif)=alpha;%MaccHB мгновенных значений изменяемого параметра end

sprintf('%s = %0.5f\n',par,(parnach+dpar*(bif-l)),'t',t)%H[HflHKauHH текущего значения времени и изменяемого параметра end

save ('Uz==-1 ;alpha.mat');%CoxpaHemie массива даных end

А.4 Модуль построения диаграмм.

%% /Диаграммы бифуркационного анализа %% Параметр alpha

clear;close aiI;fig=0;%04HCTKa буфера данных; закрытие предыдущих окон с диаграмамми; обнуление счетчика диаграмм

name = 'bd\lJ7=-10;alpha.mat';%npHCBoeime переменной 'name' адреса файла с массивом данных

load (паше);%3агрузка массива данных

fig=fig+l;%I-inKpeMeiir счетчика диаграмм

figure('Color',[l 1 1]);%Цветовая настройка окна диаграммы

figure (fig);%Co3,Tamie окна для построения диаграммы

plot(parbif(:,:),nbif(:,:),'oVMarkerSize',3,'MarkerFaceColor',[0,0,0]);%nocTpoeHHe диаграммы по массиву данных с соответствующими цветовыми и маркерными настройками grid on;set(gca,'FontSize',20);%OTo6paKeHHe сетки окна диаграммы, установка размера шрифта xlabel( '\alpha' );ylabel( 'п, об/мин' );title( name );%Подписи осей и названия диаграммы xlim([0, а1рЬа]);%Установка пределов построения %Далее описание но аналогии

fig=fig+l;figure('Color',[l 1 l]);figure (fig);plot(parbif(:,:),abs(max(nbif,[],2)-min(nbif,[],2))/2,'color', 'black', 'linewidth',2);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( '\alpha' );ylabel( 'k_n' );title( name );xlim([0, alpha]);

fig=fig+l ;figure('Color',[l 1 l]);figure

(fig);plot(parbif(:,:),Uerl4bif(:,:),'o','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor,,[0,0,0]);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( '\alpha' );ylabel( 'U_o_ih, В' );title( name );xlim([0, alpha]); fig=fig+l;figure('Color',[l 1 l]);figure

(fig);plot(parbif(:,:),Uer4bif(:,:),,o','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor,,[0,0,0]);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( '\alpha' );ylabel( 'Ц_п_и, B' );title( name );xlim([0, alpha]);

%% Парамеф kint

clear;close all;fig=0;

name = 'bd\Uz=5;kint.mat';load (name);

fig=fig+l;figure('Color',[l 1 l]);flgure

(i]g);plot(parbif(:,:),nbif(:,:),'oVMarkerSize',3,'MarkerFaceColor',[0,0,0]);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( 'к_и_н_т' );ylabel( 'n, об/мин' );title( name );xlim([0, kint]); fig=fig+l ;figure('CoIor',[l 1 l]);figure (fig);plot(parbif(:,:),abs(max(nbif,[],2)-min(nbif,[],2))/2,'color', 'black', 'line\vidth',2);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( 'к_и_н_т' );ylabel( 'k_n' );title( name );xlim([0, kint]);

iig=fig+l;figure('Color',[l 1 l]);figure

(fig);plot(parbif(:,:),Uerl4bif(:,:),,o','MarkerSize',3,'MarkerFaceColor',[0,0,0]);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( 'к_и_н_т' );ylabel( 'U_o_ih, B' );title( name );xlim([0, kint]); fig=fig+l ;figure('Color',[l 1 l]);figure

(fig);plot(parbif(:,:),Uer4bif(:,:),'oVMarkerSizel,3,'MarkerFaceColor',[0,0,0]);grid on;set(gca,'FontSize',20);xlabel( 'к_и_н_т' );ylabel( Т1_п_и, В1 );title( name );xlim([0, kint]);

%% Фазовый портрет clear;close all;fig=0; name = 'phaseport\kint=l,6E4.mat'; load (name);

x2=tkone4;x 1 =tkone4-2500*tau;

figure('Color',[l 1 l]);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.Uer 14,'color', 'black', 'linewidth',l);grid on;set(gca,'FontSize',40,'Line Width',5);xlim([xl,x2]);

figure('Color',[l 1 l]);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.KFl,'color', 'black', 'linewidth',l);grid on;set(gca,'FontSize,,40,'I.incWidthl,5);xlim([xl, x2]);

llgure('Color',[l 1 l]);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.il,'color', 'black', 'linewidth',l);grid on;set(gca,'FontSize',40,'Line Width',5);xlim([xl, x2]);

figure('Color',[l 1 1 ]);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.efl,'color', 'black', 'linewidth',l);grid on;set(gca,'FontSize',40,'Line Width',5);xlim([xl,x2]);

figure('Color',[l 1 1 ]);plot(ALLDATA.ef 1 (3/4*j :j),ALLDATA.il (3/4*j :j),'color', 'black', 'linevvidth',l);grid on;set(gca,'FontSize',40,'LineWidth',5);

%% Диаграммы переходных процессов

clear;close all;fig=0;

name = 'perproc\ALLDATA.mat';

load (name);

figure(fig);fig=fig+l;

subplot(2,1,1 );plot(ALLDATA.t,ALLDATA.ntek);grid on;xlim([t0, t]); subplot(2,1,2);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.Mem);grid on;xlim([t0, t]);

figure(fig);fig=fig+l;

subplot(2,1,1 );plot(ALLDATA.t,ALLDATA.il);grid on;xlim([t0, t]); subplot(2,1,2);plot(ALLDATA.t,ALLDATA.efl);grid on;xlim([t0, t]);

%% 3D диагараммы for jUz=l: 1:22 Uzz=jUz-12; clear name parbif Uzad; if Uzz>-1 Uzz=Uzz+l; end;

name = strrep(strjoin({'kint\Uz-,num2str(Uzz),';kint.mat'}),' ',");%-5 load (name);

bifx(l :bif,jUz)=parbif(l :bif,l); bify(l:bifjUz)=Uzad;

bifz(l:bif,jUz)=abs((max(nbif(l:bif,:),[],2)-min(nbif(l:bif,:),[],2))/nzad)*100; jUz=jUz+l; end;

fig—fig+1 ;figure('Color',[l 1 l]);figure (fig);

surf(bifx(:,:),bify(:,:), bifz(:,:));grid minor;set(gca,'FontSize',20);ylim([-l 1,11]); shading interp; for jUz=l: 1:22 Uzz=jUz-12; clear name parbif Uzad; i f Uzz>-1 Uzz=Uzz+1; end;

name = strrep(strjoin({'alpha\Uz=',num2str(Uzz),';alpha.mat'}),' ',");%-5 load (name);

bifx(l:bif,jUz)=parbif(l:bif,l); bify( 1 :bif,jUz)=Uzad;

bifz(l:bif,jUz)=abs((max(nbif(l:bif,:),[],2)-min(nbif(l:bif,:),[],2))/nzad)*100; jUz=jUz+l;

end;

fig=fig+l ;figure('Color',[l 1 l]);figure (fig);

surf(bifx(:,:),bify(:,:), bifz(:,:));grid minor;set(gca,'FontSize',20);xlabel( '\alpha' );ylabel( 'U_3_aB' );zlabel( 'k_n, %' );ylim([-ll, 11]); shading intcrp; colorbar;

Приложение Б. Диаграммы бифуркационного

(обязательное)

i'S^-.fL ТЯЖ

/7, об/мин

1230 —

50 100 150 200 250 300

a

п, об/мин -26801—

■•'•УХЛ

,. V, •..••.-»«»«; л..«- "г-.л "Л '..'.•»А »'С «Й- \„ '

п, об/мин

1530

1525 1520 1515 1510 1505 1500 1495 1490 1485 1480

п, об/мин 3000

х 10

Рисунок Б.4 - Бифуркационная диаграмма контура частоты вращения при п = 900 об/мин

п, об/мин 3000

00

х 10

Рисунок Б.5 - Бифуркационная диаграмма контура частоты вращения при п = 600 об/мин

к х1°4

Рисунок Б.6 - Бифуркационная диаграмма контура частоты вращения при п = минус 2100 об/мин

150