Энергетический рельеф, закрепление и движение топологических магнитных солитонов в одномерных и двумерных массивах взаимодействующих магнитных наноэлементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Орлов Виталий Александрович

• Орлов Виталий Александрович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Орлов Виталий Александрович

1.4 Выводы главы

2 Свойства намагниченности неоднородных нанопроволок

2.1 Метод поэтапной минимизации свободной магнитной энергии

2.2 Механизм возникновения стохастических магнитных доменов

2.2.1 Эффективная константа магнитной анизотропии магнитного блока

2.2.2 Распределение направлений эффективных осей магнитного блока в модели случайных ориентации ЛОА

2.2.3 Распределение направлений эффективных осей магнитного блока в случае регулярных ориентации ЛОА

2.3 Статистические свойства распределения намагниченности

2.4 Влияние магнитостатического взаимодействия на свойства поликристаллической нанопроволоки

2.5 Выводы главы

3 Процессы перемагничивания магнетика с одномерными неоднород-ностями

3.1 Смещение доменных стенок. Пиннинг

3.2 Статистические свойства силового профиля закрепления доменной стенки на неоднородностях локальной анизотропии

3.3 Взаимодействие доменной границы с полями рассеяния неровностей поверхности магнетика

3.4 Статистика микроскачков доменных стенок

3.5 Спектральный анализ силового профиля

3.6 Перемагничивание путем образования зародышей обратной фазы

3.7 Выводы главы

4 Термоактивированное движение доменных стенок в неоднородных нанопроволоках

4.1 Элементы термоактивированной кинетики доменной стенки

4.2 Скорость движения доменной стенки

4.2.1 Модель с фиксированной энергией активации

4.2.2 Модель с энергией активации, распределенной по нормальному закону. Высокотемпературный предел

4.2.3 Модель с энергией активации, распределенной по нормальному закону. Низкотемпературный предел

4.2.4 Энергия активации, определяемая магнитными неоднородностями120

4.3 Компьютерное моделирование термоактивированного движения доменной стенки в поликристаллической нанопроволоке

4.4 Выводы главы

5 Магнитная динамика вихревых солитонов в массивах взаимодействующих наноэлементов

5.1 Морфология и магнитное состояние ферромагнитных нанолент

5.2 Энергия магнитных вихрей в магнитостатически взаимодействующих лентах

5.3 Периодическое движение вихревых стенок в паре параллельных нанолент163

<5.4 Коллективные моды вихревых солитонов в бесконечном массиве упорядоченных нанолент

5.5 Коллективное движение вихревых солитонов в массиве плоских элементов

5.5.1 Эффективный потенциал ядра вихря в квадратном элементе

5.5.2 Нормальные моды коллективного движения ядер вихрей

5.5.3 Законы дисперсии

5.5.4 Экспериментальные данные по резонансу в двумерных массивах

5.6 Спектр мод коллективного движения магнитных вихрей в конечном массиве элементов

5.7 Коллективная динамика магнитных вихрей в массиве трехслойных элементов

5.8 Влияние формы элементов массива на спектр резонансных частот

5.9 Выводы главы

б Движение вихревых неоднородностей в поле дефектов

6.1 Движение магнитного вихря в поле точечного дефекта локальной магнитной анизотропии

6.1.1 Дефект с осью анизотропии ориентированной перпендикулярно плоскости пленки

6.1.2 Дефект с осью анизотропии, ориентированной в плоскости пленки

6.2 Особенности движения магнитного вихря вблизи линейного бесконечного дефекта

6.2.1 Эффективный потенциал линеиных дефектов

6.2.2 Траектория вихря в потенциале линейного дефекта

6.3 Термоактивированное движение магнитных вихрей в поле случайных закрепляющих центров

6.3.1 Эволюция пространственного распределения газа вихрей в поле одинаковых дефектов (модель 1)

6.3.2 Равномерное распределение энергии активации (модель 2)

6.3.3 Нормальное распределение энергии активации (модель 3)

6.4 Компьютерное моделирование дрейфа частиц в поле дефектов

6.5 Выводы главы

Заключение

Благодарности

Литература

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетический рельеф, закрепление и движение топологических магнитных солитонов в одномерных и двумерных массивах взаимодействующих магнитных наноэлементов»

Актуальность темы

Исследование магнитных свойств магнетиков с низкомерными неоднородностями, таких как проволоки, ленты, пленки, уединенные микро- и наночастицы и их массивы имеет уже достаточно длительную историю. Академический интерес связан с уникальными свойствами, присущими таким системам, которые могут существенно отличаться от массивных образцов.

Последние два десятиления нанопроволоки, наноленты, нанодиски привлекают внимание исследователей из-за потенциальной возможности использования в различных отраслях! от биомедицинских приложений до устройств спинтроники нового поколения. В частности, в медицине особое внимание к наноразмерным магнитным образцам приковано в контексте использования их в качестве: "умного наноскаль-пеля в области микрохирургии при борьбе со злокачественными образованиями или носителя лекарственных средств для адресной доставки к пораженным тканям [1-4].

Другое перспективное применение низкомерных магнитных систем - основа для носителей информации (элементы энергонезависимой памяти) нового поколения [58]. Здесь особое внимание уделяется проволокам и лентам с особым состоянием магнитной структуры содержащей магнитные возбуждения в виде магнитных вих-рей/скирмионов [9,10].

При определенных условиях вихревому состоянию намагниченности свойственна устойчивость [11-15]. Это позволяет отождествлять состояние бита информации с магнитным состоянием вихря.

Перечисленными отраслями перспективы применения магнитных систем нано-размерного диапазона не ограничиваются. В частности, оправдан интерес к наноразмерным объектам в контексте проектирования разнообразных датчиков полей [16], элементов компьютерной логики и прочих устройств спинтроники [9,17-20].

Новый толчок процесс изучения наномагнетиков получил после фактически прорывного развития технологий изготовления функциональных магнитных наноточек, нанолент, нанопроволок и экспериментального инструментария для исследования их магнитных свойств [21]. В настоящий момент развитые методы позволяют синте-

зировать как отдельные наноразмерные элементы, так и их массивы практически произвольной формы нанометрового диапазона [22].

Не отстают в темпах совершенствования и методы исследования как статических, так и динамических магнитных свойств таких объектов [23-25].Особое внимание уделяется исследованию магнитных характеристик и процессов перемагничи-вания нанолент/нанопроволок протяженных объектов с субмикронными диаметром/толщиной, наноточек - цилиндров с сечением разной формы и субмикронными линейными размерами и их массивам.

В силу разных причин распространенным методом исследования статических и динамических свойств наномагнетиков стало компьютерное моделирование [26-30]. Это в немалой степени связано с появлением удобных программных продуктов, позволяющих фактически визуализировать процессы эволюции намагниченности, подтвердить или опровергнуть теоретические предположения, предсказать не очевидные свойства объектов [31-33].

Не смотря не обширный спектр работ, посвященных изучению низкомерных магнитных систем и их практическому применению, остается множество нерешенных проблем, связанных с пониманием процессов, приводящих к изменению их магнитного состояния. Т. е. изучение наноразмерных объектов имеет не только практическое, но и фундаментальное значение. Поэтому, наряду с экспериментальными исследованиями, важное значение имеют теоретические подходы и развитие математического формализма, позволяющих продвинуться в понимании процессов, протекающих в магнетиках наноразмерного диапазона.

Например, среди обширного класса задач, решение которых требует теоретического обоснования, можно выделить проблемы: исследование условий устойчивости неоднородностей намагниченности разных типов, изучение характера взаимодействия магнитных вихревых неоднородностей со структурными дефектами и между собой, изучения особенностей движения вихрей в поле дефектов, особенности резонансного поведения низкомерных образцов различных формфакторов в переменных полях с учетом межчастичного взаимодействия и пр.

Для ответов на эти и многие другие вопросы кроме натурного эксперимента исследователи прибегают к численных методам, но наиболее цбнным является реттте

ние задач аналитическими методами, которые способствуют дополнению и уточнению теорий. Трудности аналитического описания магнитных свойств таких магнетиков связаны как с нетривиальной математикой, описывающей магнитные взаимодействия даже на феноменологическом уровне, так и со сложной реальной структурой наноразмерных магнитных систем, в частности, связанной со структурными и магнитными неоднородностями разного типа, многофазностью, дефектами и пр.

Заметный успех в изучении статических и динамических магнитных свойств, понимании процессов, протекающих при перемагничивании наноразмерных объектов, позволяет надеяться скорейший технологический прорыв в областях, связанных с наноэлектроникой, медициной, космической отраслью и пр.

Цели исследования

С использованием теоретических подходов выявить закономерности в процессах пиннинга и движения топологических магнитных солитонов в одномерных и двумерных массивах взаимодействующих наноэлементов

Основные задачи

1. Рассчитать параметры эффективной магнитной анизотропии стохастических магнитных доменов. Выявить роль и влияние магнитостатического взаимодействия на процесс образования и свойства стохастической магнитной структуры в одномерных цепочках кристаллитов со случайной магнитной анизотропией.

2. Показать расчетами связь параметров структурных неоднородностей со статистическими свойствами силы, закрепляющей доменные стенки и топологические солитоны (распределение длин скачков Баркгаузена, распределение и среднее значение максимальной силы закрепления) и магнитными свойствами цепочки кристаллитов: распределение восприимчивости, коэрцитивность, начальная кривая намагничивания. В модели одномерной цепочки рассчитать и сравнить коэрцитивность двух механизмов закрепления доменных стенок: (а) на неоднородностях магнитной анизотропии, (б) на неоднородностях полей рассеяния.

3. Рассчитать спектры коллективных колебаний вихревых магнитных солитонов в конечных одномерных массивах взаимодействующих наноэлементов и законы

дисперсии в бесконечных, одномерных и двумерных массивах взаимодействующих наноэлементов разной формы с произвольным распределением полярности/завихренности.

4. Расчет законов движения вихревых магнитных солитонов в поле точечных и линейных структурных дефектов.

5. На основе модели термоактивированного движения магнитных солитонов как частиц в случайном поле неоднородностей рассчитать функцию распределение ядер вихрей по координатам в зависимости от времени, среднюю скорость дрейфа, коэффициент диффузии.

Научная новизна и практическая значимость

Полученные аналитические выражения для эффективных магнитных параметров стохастической магнитной структуры поликристаллических систем (эффективная константа анизотропии стохастического домена, его размер, распределение направлений эффективных осей анизотропии) учитывают в совокупности флуктуации констант и направлений осей магнитной анизотропии, размеры зерен. Дано теоретическое обоснование существованию стохастических магнитных доменов в магнитных системах, где частицы взаимодействуют магнитостатически в отсутствие обменной связи между ними.

Предлагаемые теоретические методы позволяют в аналитических расчетах и компьютерном моделировании учесть комплекс факторов, влияющих на процесс пин-нинга/депиннинга магнитных солитонов в случайно неоднородных систем: флуктуации поля локальной магнитной анизотропии, флуктуации полей рассеяния, намагниченности насыщения и пр. Так же, связать свойства профиля силы, закрепляющей магнитные солитоны, с параметрами структурных неоднородностей, что позволяет точнее интерпретировать экспериментальные данные.

Исследование статистических свойств микроскачков Баркгаузена (и прочих статистических параметров рельефа закрепляющей силы) позволяет решить обратную задачу: по характеру распределения этих параметров имеется потенциальная возможность восстановить детальную информацию о силовом рельефе, и^ следовательно, о механизме пиннинга.

Описание движения магнитных солитонов с вихревой структурой намагниченности (в том числе термоактивированного) в поле дефектов с учетом слагаемых высших порядков в уравнении движения позволило дать теоретическое толкование особенностям траектории ядер магнитных солитонов. В частности, аналитически описаны явления: захвата/отражения ядер вихревых солитонов дефектами, циклический характер движения ядер вблизи ЛИН6ИНЫХ дефектов. Полученные аналитические выражения, описывающие эти процессы, имеет важное значение для организации управляемого движения солитонов в контексте проектирования различных устройств спинтроники.

Полученные выражения для законов дисперсии коллективного гиротропного движения магнитных вихрей в упорядоченных конечных и бесконечных массивах позволяют рассчитать резонансные частоты и параметры затухания таких систем для случаев произвольного распределения полярностей и завихренностей намагниченности солитонов и разных форм наноэлементов.

В целом, результаты расчетов, представленные в настоящей работе могут иметь практическую ценность при проектировании устройств с заранее заданными свойствами на основе магнитных элементов наноразмерного диапазона и/или их массивов: устройства энергонезависимой памяти, датчики полей и пр.

Положения, выносимые на защиту:

1. В одномерном массиве магнитных наноэлементов, распределение намагниченности которого определяется магнитостатической энергией, обменным взаимодействием и случайной локальной анизотропией имеет место иерархия характерных масштабных длин: размер элемента, ширина доменной стенки и размер стохастического домена (корреляционная длина намагниченности). Перечисленные характерные длины проявляют себя в спектре профиля закрепляющей силы, в котором движется доменная стенка.

2. В случае, когда, обменное взаимодействие в одномерном массиве магнитных наноэлементов пренебрежимо мало, роль упорядочивающего фактора играет магнитостатическое взаимодействие между кристаллитами, которое совместно со случайной локальной анизотропией ответственно за возникновение стохасти-

ческой магнитной структуры.

3. На основе теории случайных выбросов получены выражения, связывающие восприимчивость и коэрцитивную силу в одномерном массиве магнитных наноэле-ментов с его длиной и дисперсией силы, закрепляющей доменную стенку. Эти выражения могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по восприимчивости и коэрцитивной силе в магнитных нанонитях, при учете флуктуаций их локальной магнитной анизотропии или флуктуации полей рассеяния.

4. В модели термоактивированного одномерного движения магнитного солито-на (ядра вихря, доменной стенки), как движения частицы в случайном поле дефектов, средняя скорость магнитных солитонов и коэффициент диффузии существенно зависят от вида функции распределения высот энергетических барьеров. Для распределений типа: (а) высоты не флуктуируют (б)высоты распределены равномерно, (в) высоты распределены по нормальному закону, при заданной энергии тепловых флуктуаций меньшей либо сопоставимой со средней высотой барьера скорость движения частицы изменяется в сторону уменьшения в последовательности (а), (б), (в). Коэффициент диффузии является немо-нотоннои функцией в зависимости от дисперсии энергии активации. Функция имеет максимум, положение которого зависит от функции распределения энергии активации.

5. В конечных системах элементов с различными сочетаниями полярности и завихренности ядер вихрей: (а) два вихря в двух параллельно ориентированных нанолентах, (б) пять вихрей в цепочке из пяти дисков, модель "жесткого"вихря удовлетворительно описывает траекторию движения ядер вихрей и спектр частот нормальных мод наблюдаемые в эксперименте и моделировании

6. В бесконечных квадратных массивах наноэлементов с вихревым распределением намагниченности, форма элементов существенно влияет на спектр резонансных частот коллективных колебаний ядер вихрей. В бесконечных массивах нанолент возможна реализация коллективного гиротропного движения с одно-

временным дрейфом цепочки вихрей вдоль длинной оси элементов.

7. В бесконечном квадратном массиве цилиндров, состоящих из двух слоев с вихревой намагниченностью, разделенных немагнитной прослойкой, в зависимости от сочетания полярностей и завихренностей в слоях индивидуального элемента может реализовываться эффективное межчастичное взаимодействие дипольно-го или квадрупольного типа.

8. Закон движения вихревого магнитного солитона как частицы вблизи точечного и протяженного дефектов структуры зависит от типа дефекта (неоднородность локальной анизотропии, граница между фазами с различающимися магнитными параметрами) и полярностью/завихренностью ядра вихря. Это свойство позволяет производить координатную селекцию вихревых солитонов по признаку сочетания полярности/завихренности. В зависимости от типа дефекта и магнитного состояния ядра вихря может реализоваться, как захват вихря дефектом, так и отражение от него. Учет в уравнении движения слагаемых, содержащих массу и гировектор третьего порядка, существенно влияет на траекторию ядра вихря вблизи ЛИН6ИНЫХ дефектов, которая в общем случае представляет собой наложение поступательного и циклического движения с двумя модами.

Апробация работы

Результаты исследования представлены и обсуждались на конференциях и симпозиумах:

4-я Международная конференция молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара 2003), Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" (2004, 2010, 2012, 2016, 2018), Всероссийская конференция по наноматериалам НАНО- (2009, 2011, 2012), Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", (Москва 2009), Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" EASTMAG (2010, 2016, 2019, 2022), Магнитные Материалы. Новые Технологии. Байкальская международная конференция (2012, 2014, 2016, 2018), "Functional Materials - 2013" (Yalta, Haspra 2013), Международный междисциплинарный симпозиум "Физика низкомерных систем и поверхностей" Low Dimentional

Systems (LDS-5) (Ростов-на-Дону 2016), Системы связи и радионавигации. V Всероссийская научно-практическая конференция (Красноярск 2018), Международная конференция с элементами научной школы для молодежи "Функциональные нанома-тер и алы и высокочистые вещества (Суздаль 2020), Нанофизика и наноэлектроника. Международный симпозиум (Нижний Новгород 2021, 2022). Конференция с международным участием "Енисейская теплофизика" (Красноярск 2023).

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 34 статьях [34-67], 33 работы в журналах, рекомендуемых ВАК РФ для публикации материалов докторских диссертаций: "Physica Status Solidi В", "Журнал экспериментальной и теоретической физики", "IEEE Transaction on Magnetics", "The European Physical Journal В", "Математическое моделирование", "Journal of Magnetism and Magnetic Materials", "Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics", "Физика металлов и металловедение", "Физика твердого тела ? "Solid State Phenomena", "Журнал технической физики", "Доклады академии наук".

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертации оригинальные результаты получены автором, либо при его непосредственном участии. Автор определял направления исследований, формулировал задачи. Большая часть аналитических расчётов, создание и отладка компьютерных программ, сравнение с экспериментальными результатами, выполнены лично автором. Изготовление образцов и измерения реализованы при участии Р. Ю. Руденко, А. В. Лукьяненко, В. Ю. Яковчука, В. А. Комарова, А. В. Кобякова. Обсуждение результатов проходило совместно с А. А. Ивановым, В. С. Прокопенко, П. Д. Кимом, Г. С. Патриным.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 355 страниц, включая 143 иллюстрации, 7 таблиц, список литературы состоит из 414 наименований.

Глава 1

Магнитные свойства и перспективы применения низкомерных магнитных систем

В настоящее время в физической науке стремительно развиваются направления, связанные с получением и изучением свойств (в том числе магнитных) субмикронных низкомерных объектов: проволок, лент, дисков и их массивов. В силу малости размеров таких магнетиков по одному или более направлению, они обладают уникальными магнитными свойствами.

В частности, одним из перспективных направлений является изучение магнитных свойств таких магнитных объектов как нанопроволоки (иаитут'н). наноленты (паповМреэ), наноточки/нанодиски (папосЫ;). Интерес к ним обусловлен активными разработками материалов для магнитных носителей информации, элементов логики нового поколения. Логика исследований вела к поиску материалов, в которых физический носитель бита информации становился все меньше и меньше. К настоящему времени фактически достигнут физический предел размера элементарного носителя: размер физического носителя бита информации имеет столь малый объем (несколько десятков нм3), при котором тепловое движение разрушает устойчивое состояние намагниченности (магнитный элемент становится суперпарамагнитным объектом). Это делает невозможным применение такого магнетика в устройствах долговремен-

ной памяти.

Использование нанопроволок/нанолент представляется удачным решением проблемы повышения плотности магнитной записи, проблемы миниатюризации и повышения чувствительности датчиков полей и пр.

Диаметр и/или расстояние между нанопроволоками, внедренными в пленочную немагнитную матрицу, может составлять несколько нанометров, что соответствует физическому пределу плотности записи. Но сами проволоки (ленты) имеют размеры вдоль одной оси, значительно превышающие критерий суперпарамагнетика. Намагниченность при этом остается устойчивой при соблюдении условия высокой поверх-ностнои плотности битов информации. Это обстоятельство позволяет проектировать на их основе устройства хранения информации, логики и прочие бинарные устройства [16,68-71].

1.1 Синтез ж магнитные свойства нанопроволок

Первые работы с описанием эффективных методов изготовления и свойствами массивов нанопроволок в контексте их практического применения в энергонезависимых накопителях информации появились более трех десятилетии назад (см. например [72,73] и библиографию). Но до сих пор интерес к изучению этих объектов не ослабевает. Несмотря на обширный экспериментальный материал, накопленный за эти годы, по-прежнему особенности магнитной структуры и некоторые аспекты процесса перемагничивания требуют теоретического осмысления.

Традиционными и наиболее популярными методами получения индивидуальных нанопроволок и их упорядоченных массивов являются методы осаждения ферромагнитного материала (железо, кобальт, никель и их соединения) в мембранах из пористого алюминия с последующим (при необходимости) растворением этой мембраны [72,74-80] (см. рисунок 1.1), электрохимическое осаждение в матрицы из поликарбоната [81-84] (рисунок 1.2), литография [85-87]. Полученные таким образом (и не только) объекты, как правило, имеют неоднородную структуру и шероховатую поверхность. Такие проволоки чаще всего являются поликристаллическими и при теоретическом описании их свойств считают, что магнитные параметры (констан-

ты анизотропии и обмена, направления локальных осей анизотропии (ЛОА) и пр.) флуктуируют вдоль длинной оси [88 92].

Неровности поверхности ответственны за наличие неоднородных размагничива~ ющих полей, что усложняет аналитический анализ магнитной структуры и процесса перемагничивания [93].

Рисунок 1.1: ЕЕЭЕМ изображение массива проволок из пермаллоя, полученные в работе [77], методом осаждения в пористую матрицу из оксида алюминия.)

а h с

Рисунок 1.2: SEM изображение массива проволок из кобальта. выращенных в порах поликарбоната, представленное в работе [82].)

Подавляющее большинство статей были посвящены исследованию гистерезиса, коэрцитивное™, особенно явно выраженной эффективной магнитной анизотропии.

Изначально интерес исследователей был прикован к упорядоченным (или разупоря-доченным) массивам тонких проволок. Современный уровень развития инструментальных средств и методик позволил приступить к исследованию свойств одиночных проволок [94,95]. Это существенно расширило возможности исследования процессов, происходящих в проволоках при перемагничивании [23,96,97].

Современные технологии позволяют синтезировать массивы и индивидуальные тонкие проволоки с модулированной структурой [81,98-106]. Такие объекты представляют собой чередующиеся слои разного химического состава с заранее заданными физическими свойствами и обладают экзотическими и очень перспективными магниторезистивными свойствами [99,107]. В подобных мультислойных проволоках предсказываются и наблюдаются интересные явления при переключении намагниченности в том числе и спин-переориентационные переходы [106,108-111].

Вследствие вытянутой формы тонкие проволоки/ленты, как правило, имеют выраженную магнитную анизотропию вдоль длинной оси, за возникновение которой ответственно магнитостатическое взаимодействие. Это направление является равновесным для намагниченности проволок. Намагниченная до насыщения проволока/лента представляет собой монодоменный объект [83].

Перемагничивание во внешнем магнитном поле, приложенном вдоль длинной оси противоположно намагниченности, происходит путем зародышеобразования обратного домена (как правило на торцах проволоки/ленты или на структурных неодно-родностях) [84,112-114]. В дальнейшем доменная стенка начинает движение, обеспечивая рост "выгодного" домена [83,114]. Таким образом происходит переключение намагниченности. Именно этот процесс скольжения доменной стенки (ДС) вызывает наибольший интерес с точки зрения практического конструирования элементов логики.

На этом пути остаются некоторые нерешенные проблемы, например, температурная стабильность намагниченности, влияние разных сортов неоднородностей на пиннинг разного типа доменных стенок, снижение энергетических затрат на переключение, влияние магнитоупругих напряжений и пр. [115-119].

Скольжению ДС в структурно неоднородных проволоках/лентах могут препятствовать неоднородности магнетика, обусловленные их поликристаллической струк-

турой. В роли таких неоднородностей выступают флуктуации параметров локальной магнитной анизотропии, обмена на межфазньтх границах, неоднородные поля рассеяния (вследствие шероховатости поверхности) и пр. (например [120 125]).

Способствует преодолению стенками барьеров тепловое движение, подобное броуновскому [126 128]. Для описания данного процесса термоактивированного движения неоднородностей намагниченности часто прибегают к компьютерному моделированию. который позволяет предсказать некоторые интересные эффекты. В частности. обнаружена немонотонная зависимость коэффициента диффузии неелевской стенки от температуры (см. рисунок 1.3)

Т-1-Г;-1-1-1-1-1-1-1-1-1-Г

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

и;шрега1ип.; А'вТ (гпеУ)

Рисунок 1.3: Моделирование броуновского движения доменной стенки в неоднородной нанопроволоке с одно- и двухосными неоднородностями анизотропии. Использовался метод Ланжевена. Результаты представлены в работе [126].

Неоднородности намагниченности с вихревой структурой (вихри/ вихревые до~ менные стенки, скирмионьт) так же участвуют в тепловом движении и им присущи эффекты термоактивированного преодоления барьеров. Как показано в [127, 128], в однородных тонких пленках вихревые структуры подчиняются уравнению Эйнттттейна-Смолуховского (см. рисунок 1.4).

Детальные параметры случайного силового закрепляющего поля достоверно восстановить из данных, получаемых из эксперимента, возможно только при достаточно развитой теории пиннинга. Необходимы аналитические формулы. позволяющие свя~ зать статистические характеристики случайного силового рельефа, и макроскопические параметры, измеряемых в эксперименте. Работы в этом направлении ведутся, но делать утверждения об окончательном успехе пока преждевременно.

д" [цпп] [з]

Рисунок 1.4: Траектория и закон двумерно блуждания скирмионов по результатам моделирования, представленного в работе [127].

Важным свойством магнитных структур с флуктуациями локальных параметров является присущая им стохастическая структура намагниченности. Можно считать, что осмысление роли структурных неоднородностей началось с теоретических работ [129 132]. где показано, что флуктуации магнитных параметров должны приводить к возникновению ряби в распределении намагниченности, существование и характеристики которой должны фиксироваться в экспериментах по ФМР. Позже данное предсказание было фактически подтверждено в натурном эксперименте и численном моделировании [133].

Ярким проявлением влияния случайных неоднородностей на намагниченность являются стохастические домены или магнитные блоки, существование которых было фактически предсказано в [134]. где теоретически показано, что однородное состояние намагниченности в случайно неоднородных магнитных системах не является устойчивым. Неоднородности намагниченности такого сорта обнаружены, активно изучаются экспериментально [135 138] и теоретически (см. например [66,67] и библиографию).

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Орлов Виталий Александрович, 2024 год

Литература

[1] Zamay T. N., Prokopenko V. S., Zamay S. S., Lukyanenko K. A., Kolovskaya 0. S., Orlov V. A., Zamay G. S., Galeev E. G., Narodov A. A., Kichkailo A. S. Magnetic Xanodiscs A New Promising Tool for Microsurgery of Malignant Neoplasms // Nanomaterials. - 2021. - Vol. 11. P. 1459.

[2] Semina P. N. , Isaev I. L. Komogortsev S. V., Klyuchantsev A. B., Kostyukov A. S., Blagodatova A. V., Khrennikov D. E., Kichkailo A. S., Zamay T. N., Lapin I. N. Towards understanding the triggering of the malignant cell death in high-efficiency magneto-mechanical anticancer therapy // Journal of Physics D: Applied Physics.

- 2023. - Vol. 56, No. 6.- P. 065401.

[3] Mukhtar A., Wu K., Cao X., Gu L. Magnetic nanowires in biomedical applications // Nanotechnology. - 2020. - Vol. 31.- P. 433001.

[4] Vitol E. A., Novosad V., Eozhkova E. A. Microfabricated magnetic structures for future medicine: from sensors to cell actuators // Nanomedicine. - 2012. - Vol. 7(10).- P. 1611.

[5] Wang (.'.. Wang K., Wen X., Luo W., Liang S., Zhang Y., He Y. Stochastic Synapses Made of Magnetic Domain Walls // Phys. Rev. Appl. - 2022. - Vol. 18. - P. 064014.

[6] Kumar I).. Jin T., Eisi S. A., Sbiaa R., Lew W. S., Piramanayagam S. N. Domain Wall Motion Control for Racetrack Memory Applications // IEEE Trans. On Magn.

- 2019. - Vol. 55, No. 3. - P. 2300708.

[7] Marrows C. H., Zeissler K. Perspective on skyrmion spintronics // Appl. Phys. Lett.

- 2021. - Vol. 119. - P. 250502.

[8] Yu (;.. Upadhyaya P., Shao <).. Wu II.. Yin G., Li X., He C., Jiang W., Han X., Amiri P. K., Wang K. L. Room-Temperature Skyrmion Shift Device for Memory Application // Nano Lett. - 2017. - Vol. 17. - P. 261-268.

[9] Fert A., Eeyren N., Cros V. Magnetic skyrmions: advances in physics and potential applications // Nature Reviews Materials. - 2017. - Vol. 2. - P. 17031.

[10] Muller J. Magnetic Skyrmions and Topological Domain Walls // Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Mathematisch-Naturwissentschaftlichen Fakultat der Universität zu Köln. 2018.

[11] Metlov K. L. Equilibrium large vortex state in ferromagnetic disks //J. Appl. Phys.

- 2013. - Vol. 113. - P. 223905.

[12] Metlov K. L., Guslienko K. Yu. Stability of magnetic vortex in soft magnetic nano-sized circular cylinder // JMMM. - 2002. - Vol. 242-245. - P. 1015-1017.

[13] Guslienko K. Yu., Novosad V., Otani Y., Shima H., Fukamichi K. Field evolution of magnetic vortex state in ferromagnetic disks // Appl. Phys. Lett. - 2021. - Vol. 78. - P. 3848-3850.

[14] Guslienko K. Y. Magnetic Vortices and Skyrmions // Journal of Magnetics. - 2019.

- Vol. 24, No. 4. - P. 549-567.

[15] Metlov K. L. Simple analytical description for the cross-tie domain wall structure // Appl. Phys. Lett. - 2001. - Vol. 79. - P. 2609-2611.

[16] Kim C. II.. Myung Y.. Cho Y. J., Kim H. S., Park S.-II.. Park J., Kim J.-Y., Kim B. Electronic structure of vertically aligned Mn-doped CoFe204 nanowires and their application as humidity sensors and photodetectors //J. Phys. Chem. C. - 2009. -Vol. 113. - P. 7085-7090.

[17] Moreno J. A., Bran C., Vazquez M., Kosel J. Cylindrical Magnetic Nanowires Applications // IEEE Trans. On Magn. - 2021. - Vol. 57, No 4. - P. 800317.

[18] Medlej I., Hamadeh A., Hassan F. E. H. Skyrmion based random bit generator // Physica B: Physics of Condensed Matter. - 2020. - Vol. 579. - P. 411900.

[19] Chauwin M., Hu X., Garcia-Sanchez F., Betrabet N., Paler A., Moutafis (.'.. Friedman J. S. Skyrmion Logic System for Large-Scale Reversible Computation // Phys. Rev. App. - 2019. - Vol. 12. - P. 064053.

[20] Zhang X., Ezawa M., Zhou Y. Magnetic skyrmion logic gates: conversion, duplication and merging of skyrmions // Scientific Reports. - 2015. - Vol. 5:9400.

[21] Demand M., Encinas-Oropesa A., Kenane S., Ebels U., Huynen I., Piraux L. Ferromagnetic resonance studies of nickel and permalloy nanowire arrays // JMMM. - 2002. - Vol. 249. - P. 228 233.

[22] Dmytriiev ().. Al-Jarah U. A. S., Gangmei P., Kruglyak Y. V., Hicken R. J., MahatoB. K., Rana B., Agrawal M., Barman A., Maicli-Tcniplli M., Piraux L., Maicli-Tcniplli S. Static and dynamic magnetic properties of densely packed magnetic nanowire arrays // Phys. Revio B. - 2013. - Vol. 87. - P. 174429.

[23] Sobirov M. I., Samardak A. Yu., Potapova S. R., Karibov M. B., Rogachev K. A., Ognev A. V., Samardak A. S. FORC-investigation of magnetic properties of Ni nanowire arrays synthesized using A1203 templates with different order of pores // St. Petersburg Polytechnic University Journal. Physics and Mathematics. - 2022. -Vol. 15, No. 3.1. - P. 113-118.

[24] Varga M., Galdun L., Kunca B., Vega V., Garcia J., Prida Y. M., Barriga-Castro E. D., Luna C.. Diko P., Saksl K., Varga R., FORC and TFORC analysis of electrodeposited magnetic shape memory nanowires array // Journal of Alloys and Compounds. - 2021. - Vol. 897. - P. 163211.

[25] Samardak A. S., Ognev A. V., Samardak A. Yu., Stebliy E. V., Modin E. B., Chebotkevich L. A., Komogortsev S. V., Stancu A., Panahi-Danaei E., Fardi-Ilkhichy A., Nasirpouri F. Variation of magnetic anisotropy and temperature-dependent FORC probing of compositionally tuned Co-Ni alloy nanowires // Journal of Alloys and Compounds. - 2018. - Vol. 732. - P. 683-693.

[26] Jain E. К., Tsai L.-Z., Huang B.-C., Chang L.-J., Liang J.-Z., Tang Y.-H., Lee S.-F. Simulation on spin wave transmission and domain wall dynamics in a permalloy nanostrip // JMMM. - 2022. - Vol. 563. - P. 169901.

[27] Zighem F., Maurer Th., Ott F., Chaboussant G. Dipolar interactions in arrays of ferromagnetic nanowires: A micromagnetic study // J. Of Appl. Phys. - 2011. -Vol. 109. - P. 013910.

[28] Hu Z., Shao Y., Lopez-Dominguez V., Khalili Amiri P. Micromagnetic Investigation of a Voltage-Controlled Skyrmionic Magnon Switch // Phys. Rev. Appl. - 2022. -Vol. 17. - P. 044055.

[29] Glathe S., Mattheis E. Magnetic domain wall pinning by kinks in magnetic nanostripes // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - P. 024405.

[30] Estevez V., Laurson L. Magnetic domain-wall dynamics in wide permalloy strip // Phys. Rev. B. - 2016. - Vol. 93. - P. 064403.

[31] MAGPAR - Parallel Finite Element Micromagnetics Package (Электронный ресурс) / Werner Scholz / / Режим доступа: hi I p: /www.magpar.net/static/magpar/doc/html/index.html

[32] The Object Oriented MicroMagnetic Framework (OOMMF) project at ITL/NIST (Электронный ресурс) / Donahue M., Porter D. // Режим доступа: hi I ps: /math.nist.gov/oommf/

[33] MMS Viewer (v2.0i beta), Micromagnetics Simulator (v2.0j beta) / Donahue M. / / Режим доступа: https://math.nist.gov/oommf/contrib/simulmag/software/software.html

[34] Орлов В. А., Руденко P. К)., Лукьяненко А. В., Яковчук В. К)., Комаров В. А., Прокопенко В. С., Орлова И. Н. Особенности магнитного состояния упорядоченного массива ферромагнитных лент // ФММ. - 2023. - Т. 124, №. 2. - С. 117-125.

[35] Orlov V. A., Patrin G. S., Orlova L N. Spectrum of collective vibrations of vortex domain walls in a ferromagnetic nanostripe array // Eur. Phys. J. B. - 2022. - Vol. 95. - P. 52.

[36] Orlov Y. A., Ivanov A. A., Orlova I. N., Patrin G. S. The Drift of Magnetic Vortices in a Random Field of Anchoring Centers // IEEE Trans. On Magn. - 2022. - Vol. 58, No. 5. - P. 2301110.

[37] Орлов В. А., Прокопенко В. С., Руденко Р. К)., Орлова И. Н. Низкочастотный спектр гиротропных мод конечной цепочки взаимодействующих ферромагнитных нанодисков // ЖТФ. - 2022. - Т. 92, № 4. - С. 562-568.

[38] Orlov V. A., Patrin G. S., Dolgopolova М. V., Orlova I. N. Magnetic vortex near the extended linear magnetic inhomogeneity // JMMM. - 2021. - Vol. 533. - P. 167999.

[39] Orlov V. A., Rudenko R. Yu., Prokopenko V. S., Orlova I. N. Features in the Resonance Behavior of Magnetization in Arrays of Triangular and Square Nanodots, Journal of Siberian Federal University. Mathematics And Physics. - 2021. - Vol. 14, No. 5. - P. 611-623.

[40] Орлов В. А., Патрин P. С., Орлова И. Н. Взаимодействие Магнитного Вихря с неоднородностью Магнитной Анизотропии // ЖЭТФ. - 2020. - Т. 158, № 4. -С. 672-683.

[41] Орлов В. А., Иванов А. А., Орлова И. Н. Движение взаимодействующих магнитных вихрей в параллельных нанолентах // ФТТ. -2019. - Т. 61, № 3. - С. 493-500.

[42] Orlov V. A., Ivanov A. A., Orlova I. N., On the Effect of Magnetostatic Interaction on the Collective Motion of Vortex Domain Walls in a Pair of Nanostripes // Phys. Stat. Sol. B. - 2019. - P. 1900113.

[43] Orlov V. A., Patrin G. S., Orlova I.N. Dynamics of magnetization in an array of three-layer nanodiscs //J. Phys.: Conf. Ser. - 2019. - Vol. 1389. - P. 012005.

[44] Орлов В. А., Руденко Р. К).. Кобяков А. В., Лукьяненко А. В., Ким П. Д., Прокопенко В. С., Орлова И. Н. О динамике намагниченности в двумерных массивах квадратных микроэлементов // ЖЭТФ. - 2018. - Т. 153, № 4. - С. 635-648 .

[45] Kim P. D., Orlov V. A., Rudenko R. Yu., Kobyakov А. V., Lukyanenko А. V., Prokopenko V. S., Orlova I. N., Rudenko Т. V. Collective motion of magnetization in two-dimensional arrays of square elements // Eur. Phys. J. B. - 2018. - Vol. 91. - P. 90.

[46] Kim P. D., Orlov V. A., Rudenko R. Yu., Prokopenko V. S., Orlova I. N., Kobyakov A. V. On the resonant state of magnetization in array of interacting nanodots // JMMM. - 2017. - Vol. 440. - P. 171.

[47] Ivanov A. A., Orlov V.A. Self-organization of the magnetization in ferromagnetic nanowires // JMMM. - 2017. - Vol. 440. - P. 217-220.

[48] Ivanov A. A. Orlov V. A. On features of magnetization self-organization in ID stochastic ferromagnetic systems // Eur. Phys. J. B. - 2017. - Vol. 90. - P. 40.

[49] Ivanov A. A., Orlov V.A. On the Hierarchy of the Characteristic Lengths of Nanowires Magnetization // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. - 2017. - Vol. 10, No. 1. - P. 60-64

[50] Ким П. Д., Орлов В. А., Прокопенко В. С., Замай С. С., Принц В. Я., Руднко Р. К)., Руденко Т. В. О низкочастотном резонансе магнитных вихрей в микро и нанопятнах // ФТТ. - 2015. - Т. 57, № 1. - С. 29-36.

[51] Ivanov A. A. Orlov V. A. Simulation of the Brownian motion of the domain wall in a nonlinear force field of nanowires // Eur. Phys. J. B. - 2015. - Vol. 88. - P. 32.

[52] Иванов А. А., Орлов В. А. Сценарии перемагничивания тонких проволок // ФТТ. - 2015. - Т. 57. - С. 2143-2150.

[53] Ким П. Д., Прокопенко В. С., Орлов В. А., Руденко Р. К).. Руденко Т. В., Васильев Б. В., Живаев В. П., Ким Т. А. Магнитные структуры пермаллоевых

пленочных микропятен // Доклады академии наук. - 2015. - Т. 463(1). - С. 28-31.

[54] Иванов А. А., Орлов В. А. О моделировании броуновского движения доменной стенки в нанопроволоках // ФТТ. - 2014. - Т. 56, № 12. - С. 2346-2354.

[55] Иванов А. А., Орлов В. А., Орлова И. И. К теории термофлуктуационного движения доменных стенок в нанопроволоках // ФММ. - 2013. - Т. 114, № 8. - С. 687-697.

L

[56] Orlov V. A., Kim P. D. On Low-frequency Oscillations of a Bloch-point in a Nanodisk // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. -2013. - V. 6, No. 1. - P. 86-96.

[57] Иванов А. А., Орлов В.А. О степе! 1ях свободы намагниченности при моделировании магнитной структуры квазиодномерных систем // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25, № 7. - С. 28-36.

[58] Иванов А. А., Орлов В. А. Статистика скачков намагниченности в нанопроволоках // ФММ. - 2011. - Т. 111, № 6. - С. 580-586.

[59] Иванов А. А., Орлов В. А. Дуализм магнитостатики в одномерной цепочке классических магнитных моментов // ФТТ. - 2011. - Т. 53, № 7. - С. 12661271.

[60] Ivanov A. A., Orlov V. A., Podolsky N. N. Mechanisms of Pinning of Domain Walls in Nanowires // Solid State Phenomena. - 2011. - Vol. 168-169. - P. 230-233.

[61] Ivanov A. A., Orlov Y. A., Podolsky N. N. Magnetic Structure of Nanowires and Magnetostatic Interaction // Solid State Phenomena. - 2011. - Vol. 168-169. - P. 269-272.

[62] Иванов А. А., Орлов В. А. Сравнительный анализ механизмов закрепления доменной стенки в нанопроволоке // ФТТ. - 2011. - Т. 53. - С. 2318-2326.

[63] Ivanov A. A., Orlov V. A., Erementchouk M. V., Podolsky N. N. Statistics of irreversibledisplacements of domain walls in nanowires // The European Physical Journal B. - 2011. - Vol. 83. - P. 83-93.

[64] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев Г. О., Подольский Н.Н. Основное состояние намагниченности нанопроволок // ФММ. - 2010. - Т. 109, № 2. - С. 1-10.

[65] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев P.O. К вопросу о формировании заданного распределения осей эффективной анизотропии в ферромагнетиках с регулярными неоднородностями // ФТТ. - 2009. - Т. 51, № 4. - С. 720-723.

[66] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев Г. О., Свойства эффективной анизотропии магнитных блоков в ультрадисперсных ферромагнетиках. // ФММ. - 2007.

- Т. 103, № 3. - С. 229-237.

[67] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев Г. О. О свойствах стохастической магнитной структуры низкомерных ультрадисперсных ферромагнетиков. // ФММ. -2006. - Т. 102, № 5. - С. 518-526.

[68] Hayashi М.„ Thomas L., Moriya R., Rettner С., Parkin S. S. P. Current-Controlled Magnetic Domain-Wall Nanowire Shift Register // Science. - 2008. - Vol. 320. - P. 209-211.

[69] Allwood D. A., Xiong G., Faulkner С. C., Atkinson D., Cowburn R. P. Magnetic Domain-Wall Logic // Science. - 2005. - Vol. 309. - P. 1688-1692.

[70] Jung II.. Choi Y.-S., Lee K.-S., Han D.-S., Yu Y.-S., Im M.-Y., Fischer P., Kim S.K. Logic Operations Based on Magnetic Vortex-State Networks // AcsNANO. - 2012.

- Vol. 6, No. 5. - P. 3712-3717.

[71] Kuzma D., Kowalczyk P., Cpalka K., Laskowski L. A Low-Dimensional Layout of Magnetic Units as Nano-Systems of Combinatorial Logic: Numerical Simulations // Materials. - 2021. - Vol. 14. - P. 2974.

[72] Shiraki M., Wakui Y., Tokushima T., Tsuya N. Perpendikular magnetic media by anodic oxidation method and their recording characteristic // IEEE Trans, on Magn. - 1985. - Vol. MAG-21, No. 5. - P. 1465-1467.

[73] Tsuya N., Tokushima T., Shiraki M., Wakui Y. Magnetic alumite disc for perpendicular recording // IEEE Trans, on Magn. - 1987. - Vol. MAG-23, No 1. P. 53-55.

[74] Whitney T. M., Jiang J. S., Searson P. C., Chien C. L. Fabrication and Magnetic Properties of Arrays of Metallic Nanowires // Science. - 1993. - Vol. 261, No. 3. -P. 1316.

[75] Mikhaylova M., Toprak M., Kim K.D., Zhang Y., Muhammed M. Nanowire formation by electrodeposition in modified nanoporous policrystalline anodic alumina templates. // Mat. Res. Soc. - 2002. - Vol. 704. - P. W6.34.1-W6.34.6.

[76] Vazquez M. Soft magnetic wires. // Physica B. - 2001. - Vol. 299. - P. 302-313.

[77] Alikhani M., Ramazani A., Almasi Kashi M., Samanifar S., Montazer A. H. Irreversible evolution of angular-dependent coercivity in Fe8ONi20 nanowire arrays: Detection of a single vortex state // JMMM. - 2016. - Vol. 414. - P. 158—167.

[78] Xu Y., Yao B., Wang E., Fan Y., Lou B., Guo Y. Fabrication of FeCo and CoFe204 nanowire arrays and magnetic properties // Physica E. - 2021. - Vol. 130. - P. 114695.

[79] Zhao Y.. Liu L. Zhou X., Xie L. Zhang II.. Piao II.-G.. Sun II.. Pan L. Preparation and magnetic properties of cylindrical permalloy nanowire arrays // MRS Communications. - 2021. - Vol. 11. - P. 902-909.

[80] Bentley A. K., Farhoud M., Ellis A. B., Lisensky G. C., Nickel A.-M. L. Crone W. S. Template Synthesis and Magnetic Manipulation of Nickel Nanowires

Journal of Chemical Education. - 2005. - Vol. 82. - P. 765-768.

[81] Fert A., Piraux L. Magnetic nanowire // JMMM. - 1999. - Vol. 200. - P. 338-358.

[82] Gayen S., Sanyal M. K., Satpati В., Rahman A. Diameter-dependent coercivity of cobalt nanowires // Appl. Phys. A. - 2013. - Vol. 112. - P. 775-780.

[83] Henry Y., Iovan A., George J.-.M.. Piraux L. Statistical analysis of the magnetization processes in arrays of electrodeposited ferromagnetic nanowires. // Phys. Rev. B. -2002. - Vol. 66. - P. 184430.

[84] Ebels U., Duvail J.-L., Wigen P. E., Piraux L., Buda L. D., Ounadjela K., Ferromagnetic resonance studies of Ni nanowire arrays // Physical Review B. -2001. - Vol. 64. - P. 144421.

[85] Toimil Molares M. E., Hohberger E. M., Schaeflein C., Blick R. H., Neumann R., Trautmann C. Electrical characterization of electrochemically grown single copper nanowires // Appl. Phys. Lett. - 2003. - Vol. 82, No. 13. - P. 2139-2141.

[86] Piraux L., Renard K., Guillemet R., Matefi-Tempfli S., Matefi-Tempfli M., Antohe Y. A., Fusil S., Bouzehouane K., Cros Y. Template-Grown NiFe/Cu/NiFe Nanowires for Spin Transfer Devices // NANO Letters. - 2007. - Vol. 7, No. 9. - P. 2563-2567.

[87] Ivanov Yu. P., Iglesias-Freire O., Pustovalov V., Chubykalo-Fesenko O., Asenjo A. Magnetic configurations of Co(lll) nanostripes with competing shape and crystalline anisotropies // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 87. - P. 184410.

[88] Langlais V., Arrii S., Pontonnier L., Tourillon G. Relationship between structural and magnetic properties of nanosized objects // Scripta Mater. - 2001. - Vol. 44. -P. 1315-1319.

[89] Li F., Metzger R.M., Doyle W.D. Influence of particle size on the magnetic viscosity and activation volume of a-Fe nanowires in alumite films // IEEE Trans, on Magn. - 1997. - Vol. 33, No. 5. - P. 3715-3717.

[90] Porrati F., Wulfhekel W., Kirschner J. An analytical model for ultrathin films with spatially varying magnetic anisotropies // JMMM. - 2004. - Vol. 270. - P. 22-31.

[91] Комогорцев С. В., Исхаков Р. С., Денисова Е. А., Балаев А. Д., Мягков В. Г., Булина Н. В., Кудашев А. Г., Окотруб А. В. Магнитная анизотропия в пленках

ориентированных углеродных нанотрубок, заполненных наночастицами Fe. // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - Т. 31, № 11. - С. 12-18.

[92] Ольховик Л. П., Хворов М. М., Борисова Н. М., Голубенко 3. В., Сизова 3. П., Шуринова Е. В. Влияние межчастичного взаимодействия на особенности кривых намагничивания ансамблей нано- и микрокристаллов // ФТТ. - 2003.

- Т. 45, № 4. - С. 643-648.

[93] Bergmann G., Lu J.G., Tao Y., Thompson E.S. Frustrated magnetization in Co nanowires: Competition between crystal anisotropy and demagnetization anergy. // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 054415.

[94] Ebels U., Radulescu A., Henry Y., Piraux L., Ounadjela K. Spin Accumulation and Domain Wall Magnetoresistance in 35 nm Co Wires // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 84, No. 5. - P. 983-986.

[95] Mohammed H., Moreno J. A., Kosel J. Advanced Fabrication and Characterization of Magnetic Nanowires. Magnetism and Magnetic Materials Edited by Neeraj Panwar. IntechOpen, Rijeka. 2018. - 118 P.

[96] Vila L., Piraux L., George J. M., Faini G. Multiprobe magnetoresistance measurements on isolated magnetic nanowires // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Vol. 80. - P. 3805. (https://doi.org/10.1063/L1478783)

[97] Allenspach R., Jubert P.-O., Magnetic Domain Walls in Nanowires // MRS Bulletin.

- 2006. - Vol. 31. - P. 395-399.

[98] Tang X.-T., Wang G.-C., Shima M. Magnetic layer thickness dependence of magnetization reversal in electrodeposited CoNi/Cu multilayer nanowires. // JMMM. - 2007. - Vol. 309. - P. 188-196.

[99] Piraux L. Magnetic Nanowires. // Appl. Sci. - 2020. - Vol. 10. - P. 1832.

[100] Darques M., Bogaert A.-S., Elhoussine F., Michotte S., Joaquin de la Torre Medina, Encinas A., Piraux L. Controlled growth of CoCu nanowires and application to

multilayered CoCu/Cu nanowires with selected anisotropy //J. Phys. D: Appl. Phys. - 2006. - Vol. 39. - P. 5025-5032

[101] Garcia J., Fernandez-Roldan J. A., Gonzalez R., Mendez M., Bran C., Vega V., Gonzalez S., Vazquez M., Prida Y. M. Narrow Segment Driven Multistep Magnetization Reversal Process in Sharp Diameter Modulated Fe67Co33 Nanowires // Nanomaterials. - 2021. - Vol. 11. - P. 3077.

[102] Загорский Д. Л., Долудеико И. М., Черкасов Д. А., Жигалина О. М., Хмеленин Д. 11.. Иванов И. М., Бухараев А. А., Бизяев Д. А., Хайбуллин Р. И., Шаталов С. А. Слоевые нанопроволоки — матричный синтез, структура и магнитные свойства // ФТТ. - 2019. - Vol. 61, № 9. - С. 1682-1693.

[103] Dolocan V. О., Domain-wall dynamics in multisegmented Ni/Со nanowires // Phys. Rev. B. - 2021. - Vol. 103. - P. 054435.

[104] Cho J. U., Liu Q. X., Min J. H., Ко S. P., Kim Y. K., Synthesis and magnetic anisotropy of multilayered Co/Cu nanowire array // JMMM. - 2006. - Vol. 304. -P. ('213 ('215.

[105] Nemati R, Abbas M. II.. Ramazani A, Almasi Kashi M. Tuning magnetostatic interaction and coercivity distributions of FeCo/Cu multilayer nanowire arrays by variation of magnetic and nonmagnetic layer aspect ratios // Physica B. - 2023. -V. 651. - P. 414578.

[106] Мистонов А. А., Дубицкий И. С., Елмекави А. X. А., Яшина Е. Г., Сотничук С. В., Напольский К. С., Менцель Д. Изменение направления оси легкого намагничивания массивов сегментированных нанонитей Ni/Cu с увеличением длины сегмента Ni // ФТТ. - 2021. - Т. 63, № 7. - С. 881-887.

[107] Mardaneh М. R., Kashi М. A., GhafFari М. Room temperature CPP-giant magnetoresistance in Ni/Cu multilayered nanowires // Journal of Alloys and Compounds. - 2022. - Vol. 894. - P. 162286.

[108] Laha P., Mahato В. K., Gayen R., Datta S., Rawat R. S., Magnetization reversal in chemically synthesized chains of permalloy nanospheres // Appl. Phys. A. - 2022.

- Vol. 128. - P. 394.

[109] Lu X., Ge S., Jiang L., Wang X., Chain of ellipsoids approach to the magnetic nanowire // Appl. Phys. - 2005. - Vol. 97. - P. 084304.

[110] Medina J. De La Torre, Darques M., Blon Т., Piraux L., Encinas A. Effects of layering on the magnetostatic interactions in microstructures of СожСu1_x/Cu nanowires // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77. - P. 014417.

[111] Van de Wiele В., Dupre L., Olyslager F., Fellow, IEEE, De Zutter D., Fellow, IEEE, Thermally Initiated Reversal Modes in Infinite Periodic Ferromagnetic Wires // IEEE Trans. On Magn. - 2009. - Vol. 45, No. 11. - P. 5212-5215.

[112] Екомасов E. P., Муртазин P. P., Азаматов Ш. А. Численное моделирование зарождения магнитных неоднородностей в ферромагнетиках с неоднородными параметрами // ФТТ. - 2012. - Т. 54, № 8. - С. 1487-1492.

[113] Zeisberger М., Mattheis R. Magnetization reversal in magnetic nanostripes via Bloch wall formation //J. Phys.: Condens. Matter. - 2012. - V. 24. - P. 024202.

[114] Mohapatra J., Fischbacher J., Gusenbauer M., Xing M. Y., Elkins J., Schrefl Т., Liu J. P. Coercivity limits in nanoscale ferromagnets // Phys. Rev. B. - 2022. -Vol. 105. - P. 214431.

[115] Navas I).. Pirota K. R., Mendoza Zelis P., Velazquez I).. Ross C. A., Vazquez M. Effects of the magnetoelastic anisotropy in Ni nanowire arrays // J. Of Appl. Phys.

- 2008. - Vol. 103. - P. 07D523

[116] Kumar A., Fahler S., Schlorb H., Leistner K., Schultz L. Competition between shape anisotropy and magnetoelastic anisotropy in Ni nanowires electrodeposited within alumina templates // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 064421.

[117] Jie Wang, Mechanical Control of Magnetic Order: From Phase Transition to Skyrmions // Annu. Rev. Mater. Res. - 2019. - Vol. 49. - P. 361—388.

[118] Advanced Magnetic Nanostructures, Edited by David Sellmyer, Ralph Skomski. Springer Science+Business Media, Inc. 2006.

[119] Шамсутдинов M. А., Веселаго В. Г., Фарзтдинов М. М., Екомасов Е. Г. Структура и динамические характеристики доменных границ в магнетиках с неоднородной магнитной анизотропией // ФТТ. - 1990. - Т. 32, № 2. - С. 497-502.

[120] Yu D., Yang Н., Chshiev М., Fert A. Skyrmions-based logic gates in one single nanotrack completely reconstructed via chirality barrier // National Science Review.

- 2022. - Vol. 9. - P. nwac021.

[121] Bran C., Fernandez-Roldan J. A., Moreno J. A., Fraile Rodriguez A., Real R. P., Asenjo A., Saugar E., Marque-Marcha J., Mohammed II.. Foerster M., Aballe L., Kosel J., Vazquez M., Chubykalo-Fesenko O. Domain Wall Propagation and Pinning Induced by Current Pulses in Cylindrical Modulated Nanowires // Nanoscale. -2023. - V. 15. - P. 8387.

[122] Saez G., Diaz P., Cisternas E., Vogel E. E., Escrig J. Information storage in permalloy modulated magnetic nanowires // Scientific Reports. - 2021. - Vol. 11.

- P. 20811.

[123] Yuan H. Y., Wang X. R. Domain wall pinning in notched nanowires // Phys. Rev. B. - 2014. - Vol. 89. - P. 054423.

[124] Burn D. M., Arac E., Atkinson D. Magnetization switching and domain-wall propagation behavior in edge-modulated ferromagnetic nanowire structures // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 88. - P. 104422.

[125] Гумеров A.M., Екомасов Е.Г. Исследование влияния точечных дефектов на нелинейную динамику магнитных неоднородностей // Письма о материалах.

- 2013. - Т. 3. - С. 103-105.

[126] Weienhofer М., Selzer S., Nowak U. Walker breakdown of Brownian domain wall dynamics // Phys. Rev. B. - 2022. - Vol. 106. - P. 104428.

[127] Miki S., Jibiki Y., Tamura E., Goto M., Oogane M., Cho J., Ishikawa E., Nomura II.. Suzuki Y. Brownian Motion of Magnetic Skyrmions in One- and Two-Dimensional Systems // Journal of the Physical Society of Japan. - 2021. - Vol. 90. - P. 083601.

[128] Jing K. Y., Wang C., Wang X. R., Random walk of antiferromagnetic skyrmions in granular films // Phys. Rev. B. - 2021. - Vol. 103. - P. 174430.

[129] Игнатченко В. А. Магнитная структура тонких магнитных пленок и ФМР. // ЖЭТФ. - 1968. - Т. 54, № 1. - С. 303-311.

[130] Игнатченко В. А., Исхаков Р. С. Стохастическая магнитная структура и спиновые волны в аморфных ферромагнетиках // Изв. АН СССР. Сер. физ. - 1980. - Т. 44. - С. 1434-1437.

[131] Игнатченко В. А., Исхаков Р. С. Корреляционные свойства неоднородностеи аморфных магнетиков // Красноярск, 1986. - 24 с. (Препринт АН СССР, СО 11Ф. No. 371Ф)

[132] Игнатченко В.А., Исхаков Р. С. Кривая намагничивания магнетиков с анизотропными и низкомерными неоднородностями // ФММ. - 1992. No. 6. - С. 75-86.

[133] Изотов А. В. Магнитная анизотропия и динамика намагниченности нанокри-сталлических тонких пленок для свч-приложений // диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Красноярск. - 2023.

[134] Imry Y., Ma S.-K. Random-Field Instability of the Ordered State of Continuous Symmetry // Phys. Rev. Lett. - 1975. - Vol. 35. - P. 1399-1401.

[135] Комогорцев С. В., Исхаков Р. С. Кривая намагничивания и магнитные корреляции в наноцепочке ферромагнитных зерен со случайной анизотропией. // ФТТ. - 2005. - Т. 47, № 3. - С. 480-486.

[136] Исхаков Р. С., Комогорцев С. В., Балаев А. Д., Окотруб А. В., Кудашов А.Г., Кузнецов В. Л., Бутенко Ю.В. Нанонити Fe в углеродных нанотрубках как

пример одномерной системы обменно -связанных ферромагнитных наночастиц // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Vol. 78, № 4. - С. 271-275.

[137] Исхаков Р. С., Игнатченко В.А., Комогорцев С. В., Балаев А. Д. Изучение магнитных корреляций в наноструктурных ферромагнетиках методом корреляционной магнитометрии // Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т. 78, № 10. - С. 1142-1146.

[138] Комогорцев С. В. Случайная магнитная анизотропия и стохастическая магнитная структура в наноструктурированных ферромагнетиках // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2016. - 271 С.

[139] Flohrer S., Herzer G. Random and uniform anisotropy in soft magnetic nanocrystalline alloys (invited) //J. Magn. Magn. Mater. - 2010. - Vol. 322, № 9-12. - P. 1511-1514.

[140] Echigoya J., Yue R. Grain-size dependence of coercive force in sputtered and annealed iron films //J. Mater. Sci. - 2005. - Vol. 40, № 12. - P. 3209-3212.

[141] Loffler J.F, Braun H.-B., Wagner W. Magnetic Correlations in Nanostructured Ferromagnets // Pliys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 1990-1993.

[142] Michels A., Viswanath R.N., Barker J. G., Birringer R., Weissmuller J. Range of Magnetic Correlations in Nanocrystalline Soft Magnets // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - P. 267204.

[143] Balaev D. A., Semenov S. V., Dubrovskiy A. A., Yakushkin S. S., Kirillov V. L., Martyanov O. N. Superparamagnetic blocking of an ensemble of magnetite nanoparticles upon interparticle interactions // JMMM. - 2017. - Y. 440. - P. 199-202.

[144] Yang J., Erskine J. L. Spin distributions and dynamics in domain walls guided by soft magnetic nanowire structures // JMMM. - 2017. - Y. 422. - P. 376-385.

[145] A1 Bahri M., A1 Harthy T. Vortex Domain Wall Thermal Stability in Magnetic Nanodevices with In-Plane Magnetic Anisotropy // Phys. Stat. Sol. A. - 2023. -Vol. 220. - P. 2200586.

[146] Clarke D. J., Tretiakov O. A., Chern G.-W., Bazaliy Ya. B., Tchernyshyov O. Dynamics of a vortex domain wall in a magnetic nanostrip: Application of the collective-coordinate approach // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 78. - P. 134412.

[147] Estevez V., Laurson L. Head-to-head domain wall structures in wide permalloy strips // Phys. Rev. B. - 2015. - Vol. 91. - P. 054407»

[148] Legrand W., Chauleaul J.-Y., Maccariello D., Reyren N., Collin S., Bouzehouane K., Jaouen N., Cros V., Fert A., Hybrid chiral domain walls and skyrmions in magnetic multilayers // Sci. Adv. - 2018. - Vol. 4. - P. eaat0415.

[149] Yuan Y.. Zeng Z., Wang J., Ma Y.. Zhang S., Wei J., Wang J., Liu Q. A skyrmion helicity-based multistate memory in synthetic antiferromagnets //J. Appl. Phys. -2022. - Vol. 132. - P. 233903.

[150] A1 Naabi S., Sbiaa R. Skyrmion dynamics and stability in magnetic nanowire // Appl. Phys. A. - 2022. - Vol. 128. - P. 1059.

[151] Pinna D., Abreu Araujo F., Kim J.-V., Cros V., Querlioz D., Bessiere P., Droulez J., Grollier J. Skyrmion Gas Manipulation for Probabilistic Computing // Phys. Rev. Appl. - 2018. - Vol. 9. - P. 064018.

[152] Du II.. Zhao X., Rybakov F. N., Borisov A. B., Wang S., Tang J., Jin Cli.. Wang (.'.. Wei W., Kiselev N. S., Zhang Y.. Che R., Bligel S., Tian M. Interaction of Individual Skyrmions in a Nanostructured Cubic Chiral Mag // Phys. Rev. Lett. -2018. - Vol. 120. - P. 197203.

[153] Zhao Y.. Wang J., Xu L., Yu P., Hou M., Meng F., Xie S., Meng Y.. Zhu R., Hou Z., Yang M., Luo J., Wu J., Xu Y.. Gao X., Feng (.'.. Yu G. Local Manipulation of Skyrmion Nucleation in Microscale Areas of a Thin Film with Nitrogen-Ion Implantation // ACS Appl. Mater. Interfaces. - 2023. - Vol. 15, No. 11. - P. 15001 15013.

[154] Kravchuk V. P., Sheka D. D., Eobler U. K., Jeroen van den Brink, Gaididei Y. Spin eigenmodes of magnetic skyrmions and the problem of the effective sky // Phys. Rev. B. - 2018. - Vol. 97. - P. 064403.

[155] Novosad V., Guslienko K. Yu., Shima II.. Otani Y., Fukamichi K., Kikuchi N., Kitakami O., Shimada Y. Nucleation and Annihilation of Magnetic Vortices in SubMicron Permalloy Dots // IEEE Trans. On Magn. - 2001. - Vol. 37, No. 4. - P. 2088-2090.

[156] Belrhazi H., El Hafidi M., Nucleation and manipulation of single skyrmions using spin-polarized currents in antiferromagnetic skyrmion-based racetrack memories // Scientific Reports. - 2022. - Vol. 12. - P. 15225.

[157] Zhou Y., Ezawa M. A reversible conversion between a skyrmion and a domain-wall pair in a junction geometry // Nature Communications. - 2014. - Vol. 5. - P. 4652.

[158] Moreau-Luchaire (.'.. Moutafis (.'.. Reyren N., Sampaio J., Yaz C. A. F., Van Home N., Bouzehouane K., Garcia K., Deranlot C., Warnicke P., Wohlhuter P., George J.-M., Weigand M., Raabe J., Cros V., Fert A. Additive interfacial chiral interaction in multilayers for stabilization of small individual skyrmions at room temperature // Nature Nanotechnology. - 2016. - Vol. 11. - P. 444-448.

[159] Guslienko K. Magnetic Vortex Core String Gyrotropic Oscillations in Thick Cylindrical Dots. Magnetism. - 2022, - Vol. 2. - P. 239—250. (hi I ps: /doi.org/ 10.3390/magnetism2030018)

[160] Thiele A. A. Applications of the gyrocoupling vector and dissipation dyadic in the dynamics of magnetic domains // J. of Appl. Phys. - 1974. - Vol. 45. - P. 377.

[161] Wang X. S., Yuan H. Y., Wang X. R., A theory on skyrmion size // Communications Physics. - 2018. - Vol. 1. - P. 31.

[162] Goto M., Ishikawa R., Nomura H., Suzuki Y. Annealing process of Co-Fe-B based multilayers showing skyrmion Brownian motion // AIP Advances. - 2023. - Vol. 13. - P. 025216.

[163] Weibenhofer M., Nowak U. Temperature dependence of current-driven and Brownian skyrmion dynamics in ferrimagnets with compensation point // Phys. Rev. B. - 2023. - Vol. 107. - P. 064423.

[164] Zhao L., Wang Z., Zhang X., Liang X., Xia J., Wu K., Zhou II.-Л.. Dong Y.. Yu G., Wang K. L., Liu X., Zhou Y., Jiang W. Topology-Dependent Brownian Gyromotion of a Single Skyrmion // Phys. Rev. Lett. - 2020. - Vol. 125. - P. 027206.

[165] Zazvorka J., Jakobs F., Heinze I).. Keil N., Kromin S., Jaiswal S., Litzius K., Jakob (!.. Virnau P., Pinna I).. Everschor-Sitte K., Rozsa L., Donges A., Nowak U., Klaui M. Thermal skyrmion diffusion used in a reshuffler device // NATURE Nanotechnology. - 2019. - Vol. 14. - P. 658—661.

[166] Nozaki Т., Jibiki Y.. Goto M., Tamura E., Nozaki Т., Kubota II.. Fukushima A., Yuasa S., Suzuk Y. Brownian motion of skyrmion bubbles and its control by voltage applications // Appl. Phys. Lett. - 2019. - Vol. 114. - P. 012402.

[167] Yershov К. V., Kakay A., Kravchuk V. P. Curvature-induced drift and deformation of magnetic skyrmions: Comparison of the ferromagnetic and antiferromagnetic cases // Phys. Rev. B. - 2022. - Vol. 105. - P. 054425.

[168] Ковалев А. С., Прилепский Я. E., Взаимодействие магнитных вихрей с дефектами // Физика низких температур. - 2018. - Т. 44, № 7. - С. 847-856.

[169] Kunz A., Breitbach Е. С., Smith A. J. Antivortex dynamics in magnetic nanostripes // J. Of Appl. Phys. - 2009. - Vol. 105. - P. 07D502.

[170] Xiong L., Zheng В., Jin M. H., Zhou N. J. Collective transport properties of skyrmions on the depinning phase transition // Phys. Rev. B. - 2019. - Vol. 100. -P. 064426.

[171] Hu C.-L., Liao L., Zhao R.-Q. Transition of domain walls induced by current in defect permalloy nanowires // JMMM. - 2016. - Vol. 399. - P. 94-96.

[172] Ivanov Yu. P., Chuvilin A., Vivas L. G., Kosel J. Chubykalo-Fesenko 0., Vrazquez M. Single crystalline cylindrical nanowires - toward dense 3D arrays of magnetic vortices // Scientific RepoRts. - Vol. 6:23844.

[173] De La Torre Medina J., Piraux L., Encinas A. Tunable zero field ferromagnetic resonance in arrays of bistable magnetic nanowires // Appl. Phys. Lett. - 2010. -Vol. 96. - P. 042504.

[174] Elbaile L., Crespo R. D., Vega V., Garcia J. A. Magnetostatic Interaction in Fe-Co Nanowires // Journal of Nanomaterials. - 2012. - Vol. 2012. Article ID 198453.

[175] Khurshid H., Yoosuf R., Issa B. A., Attaelmanan A. G., Hadjipanayis G. Tuning Easy Magnetization Direction and Magnetostatic Interactions in High Aspect Ratio Nanowires // Nanomaterials. - 2021. - Vol. 11. - P. 3042.

[176] Chipara M., Skomski R., Kirby R., Sellmyer D. J. Ferromagnetic resonance on Ni nanowire arrays // J. Mater. Res. - 2011. - Vol. 26, No. 17. - P. 2169-2174.

[177] Sisodia N., Pelloux-Prayer J., Buda-Prejbeanu L. D., Anghel L., Gaudin G., Boulle O. Programmable skyrmion logic gates based on skyrmion tunneling // Phys. Rev. Appl. - 2022, - Vol. 17. - P. 064035.

[178] Zvezdin K. A., Ekomasov E. G. Spin Currents and Nonlinear Dynamics of Vortex Spin Torque Nano-Oscillators // OMM. - 2022. - Vol. 123, № 3. - P. 219-239.

[179] Shu Y., Li ().. Xia J., Lai P., Zhao Y., Zhou Y., Liu X., Zhao G. Skyrmion-based reconfigurable logic gates and diodes in a racetrack with hard magnetic material and a notch // JMMM. - 2023. - Vol. 568. - P. 170387.

[180] Fert A., Cros V., Sampaio J., Skyrmions on the track // Nature Nanotechnology. -2013. - Vol. 8. - P. 152-156.

[181] Dutta P., Lee A., Wang K. L., Jones A. K., Bhanja S. A Multi-domain Magneto Tunnel Junction for Racetrack Nanowire Strips // arXiv:2205.12494vl [cs.ET]. 25 May 2022.

[182] Qiu S., Liu J., Chen Y., Qi X., Fang L. Writing skyrmion at a specific position in synthetic antiferromagnetic racetrack by voltage // JMMM. - 2022. - Vol. 554. -P. 169144.

[183] Lin .).-().. Chen J.-P, Tan Z.-Y., Chen Y.. Chen Z.-F., Li W.-A., Gao X.-S., Liu J.-M. Manipulation of Skyrmion Motion Dynamics for Logical Device Application Mediated by Inhomogeneous Magnetic Anisotropy // Nanomaterials. - 2022. - Vol. 12. - P. 278.

[184] Parkin S. S. P., Hayashi M., Thomas L., Magnetic Domain-Wall Racetrack Memory // Science. - 2008. - Vol. 320, No. 11. - P. 190-194.

[185] Mathurin T., Giordano S., Dusch Y., Tiercelin N., Pernoda P., Preobrazhenski V. Manipulation of magnetic domain wall in magnetoelastic nanostripes //23 Congres Francais de Mecanique Lille. 28 au 1 Septembre 2017.

[186] Ognev A. V., Samardak A. S., Chebotkevich L. A., Sukovatitsina E. V., Stebliy M. E., Modin E. B., Pustovalov E. V., Plotnikov Y. S., Nasirpouri F. An influence of mechanical deformations on crystal structure and spin configuration in magnetic nanowires // J. of Appl. Phys. - 2013. - Vol. 113. - P. 17A334.

[187] Forzani L., Gennaro A. M., Koropecki R. R., Ramos C. A., Sensing anisotropic stresses with ferromagnetic nanowires // Appl. Phys. Lett. - 2020. - Vol. 116. - P. 013104.

[188] Kozlov A. G., Stebliy M. E., Ognev A. V., Samardak A. S., Davydenko A. V., Chebotkevich L. A. Effective magnetic anisotropy manipulation by oblique deposition in magnetostatically coupled Co nanostrip arrays // JMMM. - 2017. - Vol. 422. - P. 452-457.

[189] Aharoni A. Upper bound to a single domain behavior of a ferromagnetic cylinder // J. of Appl. Phys. - 1990. - Vol. 68. - P. 2892.

[190] Guslienko K. Yu., Lee J.-Y., Kim S.-K. Dynamics of Domain Walls in Soft Magnetic Nanostripes: Topological Soliton Approach // IEEE Trans.On Magn. - 2008. - Y. 44. No. 11. - P. 3079-3082.

[191] Kim J., Choe S.-B. Simple Harmonic Oscillation of Ferromagnetic Vortex Core // J. of Magn. - 2007. - Vol. 12, No. 3. - P. 113.

[192] Mironov Y. L. Gribkov B. A., Fraerman A. A., Gusev S. A., Vdovichev S. N., Karetnikova I. R., Nefedov I. M., Shereshevsky I. A. MFM probe control of magnetic vortex chirality in elliptical Co nanoparticles // JMMM. - 2007. - Vol. 312. - P. 153.

[193] Pigeau В., De Loubens G., Klein О., Riegler A., Lochner F., Schmidt G., Molenkamp L. W., Tiberkevich V. S., Slavin A. N. A frequency-controlled magnetic vortex memory // Appl. Phys. Lett. - 2010. - Vol. 96. - P. 132506.

[194] De Loubens G., Riegler A., Pigeau В., Lochner F., Boust F., Guslienko K. Y., Hurdequint H., Molenkamp L. W., Schmidt G., Slavin A. N., Tiberkevich V. S., Vukadinovic N., Klein O. Bistability of Vortex Core Dynamics in a Single Perpendicularly Magnetized Nanodisk // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 102. -P. 17602.

[195] Shibata J., Shigeto K., Otani Yo. Dynamics of magnetostatically coupled vortices in magnetic nanodisks // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 224404.

[196] Shibata J., Otani Y. Magnetic vortex dynamics in a two-dimensional square lattice of ferromagnetic nanodisks // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol 70. - P. 012404.

[197] Behncke C., Hanze M., Adolff Ch. F., Weigand M., Meier G. Band structure engineering of two-dimensional magnonic vortex crystals // Phys. Rev. B. - 2015. - Vol. 91. - P. 224417.

[198] Ким П. Д., Орлов В. А., Руденко Р. К).. Прокопенко В. С., Орлова И. I !.. Замай С.С. Коллективная динамика магнитных вихрей в массиве взаимодействующих наноточек // Письма в ЖЭТФ. - 2015. - Т. 101., № 7-8. - С. 620-626.

[199] Dou J., Hernandez S. С., Yu Ch., Pechan M. J., Folks L., Katine J. A., Carey M. J. Exchange-coupling modified spin wave spectra in the perpendicularly magnetized Permalloy nanodot chain arrays // J. of Appl. Phys. - 2010. - Vol. 107. - P. 09B514.

[200] Guslienko К. Yu., Buchanan К. S., Bader S. D., Novosad V. Dynamics of coupled vortices in layered magnetic nanodots // Appl. Phys. Lett. - 2005. - Vol. 86. - P. 223112.

[201] Cherepov S. S., Koop В. C., Korenivski V., Worledge D. C., Galkin A. Yu., Khymyn E. S., Ivanov B. A. Core-Core Dynamics in Spin Vortex Pairs // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 109. - P. 097204.

[202] Stebliy M. E., Jain S., Kolesnikov A. G., Ognev A. V., Samardak A. S., Davydenko A. V., Sukovatitcina E. V., Chebotkevich L. A., Ding J., Pearson J., Khovaylo V., Novosad V. Vortex dynamics and frequency splitting in vertically coupled nanomagnets // Sci. Rep. - 2017. - Vol. 7. - P. 1127.

[203] Jaafar M., Yanes R., Perez de Lara D., Chubykalo-Fesenko O., Asenjo A., Gonzalez E. M., Anguita J. V., Vazquez M., Vicen J. L. Control of the chirality and polarity of magnetic vortices in triangular nanodots // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 054439.

[204] Иванов А. А., Патрушев Г. О. Структура намагниченности стохастических магнетиков. // ФММ. - 1998. - Т. 86, № 4. - С. 331-336.

[205] Usov N. A., Kurkina L. G., Tucker J. W., Effective single-domain diameter of a fine non-ellipsoidal particle. //J. Phys. D: Appl. Phys. - 2002. - Vol. 35. - P. 2081-2085.

[206] Grebenshchikov Yu. В., Usov N. A., Pestchanyi K. S. Thickness dependence of magnetization reversal in a soft cylindrical particle. //J. Appl. Phys. - 2003. - Vol. 94. - P. 6649-6654.

[207] Иванов А. А., Орлов В. А. Магнетик с регулярной неоднородностью поля анизотропии. // ФММ. - 1997. - Т. 84, № 2. - С. 43-46.

[208] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев P.O. Корреляционные свойства стохастической магнитной структуры ультрадисперсных ферромагнетиков. // ФТТ. -1999. - Т. 41, № 8. - С. 1432-1436.

[209] Вахитов P. M., Гареева E. P., Вахитова M. M., Юмагузин A. P. Моделирование процессов перемагничивания ограниченных магнетиков, содержащих дефекты. // ФТТ. - 2009. - Т. 51, № 9. - С. 1751-1756.

[210] Goode D. A., Rowlands G. Analytically modelling the effects of interaction between two or more rectangular nanomagnets // JMMM. - 2006. - Vol. 296. - P. 46-56.

[211] Usov N. A., Zhukov A., Gonzalez J. Domain walls and magnetization reversal process in soft magnetic nanowires and nanotubes, // JMMM. - 2007. - Vol. 316. - P. 255-261.

[212] Usov N. A., Gudoshnikov S. A. Numerical simulation of magnetization process in antiferromagnetic-ferromagnetic bilayer with compensated interface, // JMMM. -2006. - Vol. 300. - P. 164-169.

[213] Дьячук П. П., Лариков Е.В. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностямп анизотропии // ФТТ. - 1995. - Т.37, № 12. -С. 3725-3737.

[214] Лилеев А. С., Мельников С. А., Менушенков В. П., Сеин В. А. Гистерезисные свойства и механизм перемагничивания сплавов Nd-Fe-B. // Изв. АН СССР. Металлы. - 1988. № 5. - С. 165-168.

[215] Gao Y., Shindo D., Bitoh T., Makino A. Mediated exchange interaction in Fe-Nb-B nanocrystalline soft magnetic materials // Phys. Rev. В. - 2003. - Vol. 67, № 17. -P. 172409.

[216] Hoffman H. Quantitative calculation of the magnetic ripple of uniaxial thin permalloy films. //J. Appl. Phys. - 1969. - Vol. 35. - P. 1790-1798.

[217] Chudnovsky E. M., Saslov W. M., Serota R. A. Ordering in ferromagnets with random anisot-ropy. // Phys. Rev. B. - 1986. - Vol. 33, No. 1. - P. 251-261.

[218] Лобов И. В. Метод вычисления критического прорыва дислокаций через сетку случайно расположенных неодинаковых точечных препятствий // ФММ. -1986. - Т. 61. - С. 817-819.

[219] Самофалов В. 11.. Лубяный Л. 3., Лукашенко Л. И., Оверко Н. Е., Лукашенко А.В. Скачки Баркгаузена в многослойных ферромагнитных пленках со скрещенными осями // ФММ. - 1995. - Т. 80, № 5. - С. 67-71.

[220] Васьковский В.О., Лепаловский В.Н., Галицкий Г.А. Гистерезисные свойства и межслойная связь в плёночных сэндвичах // ФММ. - 1996. - Т.82, № 5. - С. 83-89.

[221] Дьячук П. П., Лариков Е. В. Многослойные ферромагнитные структуры с периодическими неоднородностями анизотропии // ФТТ. - 1995. - Т. 37, № 12. -С. 3735-3737.

[222] Иванов А. А., Патрушев Г. О. Стохастическая магнитная анизотропия ультрадисперсного магнетика // ФММ. - 1997. - Т. 84, № 4. - С. 35-38.

[223] Чеботкевич Л. А., Грудин Б. II.. Кузнецова С. В., Ильин Э. В., Воробьев Ю. Д., Слабженникова И. М. Спектр структурных неоднородностей и анизотропия многослойных пленок. // ФММ. - 1995. - Т. 80, № 5. - С. 117-120.

[224] Иванов А. А., Орлов В. А., Патрушев Г. О. Ориентационный и пространственный беспорядок в поле анизотропии // ФММ. - 1997. - Т. 84, № 2. - С. 47-52.

[225] Guslienko К. Y. Magnetostatic Contribution То The Uniaxial Anisotropy Constant Of Nonuniform Films // ФММ. - 1998. - T. 85, № 1. - C. 12-19.

[226] Caputo J.-G., Gaididei Y., Kravchuk V. P., Mertenz F. G., Sheka D. D. Effective anisotropy of thin nanomagnets: Beyond the surface-anisotropy approach // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - P. 174428.

[227] Eisenbach M., Dijkstra M., Gyorffy B.L. On the state of orientations along a megnetically inhomogeneous nanowire. // JMMM. - 2000. - Vol. - 208. - P. 137143.

[228] Каретникова И. P., Нефедов И. M., Сапожников М. В., Фраерман А. А., Шере-шевский И. А. Неоднородные состояния и механизм перемагничивания цепочки классических диполей // ФТТ. - 2001. - Т. 43. - С. 2030-2034.

[229] Speight J. M., Zolotaryuk Y. Kinks in dipole chains // Nonlinearity. - 2006. - Vol. 19. - P. 1365.

[230] Комогорцев С. В., Исхаков Р. С., Балаев А. Д., Кудашев А. Г., Окотруб А. В., Смирнов С. И. Магнитные свойства ферромагнитных наночастиц РезС, капсу-лированных в углеродных нанотрубках // ФТТ. - 2007. - Т. 49. - С. 700-703.

[231] Zhang X. X., Wen G. II.. Huang S., Dai L., Gao R., Wang Z. L. Magnetic properties of Fe nanoparticles trapped at the tips of the aligned carbon nanotubes //J. Magn. Magn. Mater. - 2001. - Vol. 231, No. 1. - P. 9-12.

[232] С. Тикал ;y,\ш. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества. М.: Мир, 1983. - 304 с.

[233] Р. Бозорт, Ферромагнетизм. М.: ИЛ. 1956.

[234] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. К теории дисперсии магнитной проницаемости / Ландау Л.Д. Собрание трудов, т. 1. М.: Наука. 1969.

[235] Такзей Г. А., Мирабо И., Гунько Л. П., Сыч И. И., Сурженко А. Б., Черепов С. В., Трощенков Ю. И. Возниконовение дальнего ферромагнитного порядка в системе ферромагнитных частиц с гигантскими магнитными моментами // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114. - Р. 1848.

[236] Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука. 1970. - 392 С.

[237] Фомин Я.А. Выбросы случайных процессов. М.: Связь. 1980. - 216 С.

[238] Иванов А.А. К статистической теории смещения доменных границ // ФММ. -1974. - Т. 38, № 1. - С. 14-21.

[239] Cramer Н., Leadbetter М. Stationary and related stochastic processes. John Wiley. New York, London, Sydney. 1967. - 300 P.

[240] Bahiana M., Amaral F. S., Allende S., Altbir D. Reversal modes in arrays of interacting magnetic Ni nanowires: Monte Carlo simulations and scaling technique. // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 74. - P. 174412.

[241] Bran С., Fernandez-Eoldan J. A., Palmero E. M., Berganza E., Guzman J., Del Real R. P., Asenjo A., Rodriguez A. F., Foerster M., Aballe L., Chubykalo-Fesenko 0., Vazquez M., Direct observation of transverse and vortex metastable magnetic domains in cylindrical nanowires // Phys. Rev. B. - 2017. - Vol. 96. - P. 125415.

[242] Wernsdorfer W., Doudin В., Mailly D., Hasselbach K., Benoit A., Meier J., Ansermet J.-Ph., Barbara B. Nucleation of Magnetization Reversal in Individual Nanosized Nickel Wires // Phys. Rev. Lett. - 1996. - Vol. 77, No. 9. - P. 1873-1876.

[243] Jourdan Т., Lancon F., Marty A. Pinning of magnetic domain walls to structural defects in thin layers within a Heisenberg-type model // Phys. Rev. B. - 2007. -Vol. 75. - P. 094422.

[244] Sellmyer D. J., Zheng M., Skomski R., Magnetism of Fe, Co and Ni nanowires in self-assembled arrays // J. Phys.: Condens. Matter. - 2001. - Vol. 13. - P. R433-R460.

[245] Xue D. S., Fu J. L., Shi H. G. Preparation and magnetic properties of Feo.ss-sCo^P0-12 amorphous nanowire arrays // JMMM. - 2007. - Vol. 308. - P. 1-4.

[246] Shiu D.-S., Wei C.-F., Lai K.-K., Gao Z.-E., Li Y.-T., Kao Y.-M., Horng L. Vortex Domain Wall Pinning Probability in Nanowires of Various Widths // IEEE Transactions on Magnetics. - 2022. - Vol. 58, No. 8. - P. 7100304.

[247] Физические величины. Справочник. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова М.: Энергоатомиздат. 1991. - 1232 С.

[248] Kruger В., Pfannkuche D., Bolte М., Meier G., Merkt U., Curent-driven domainwall dynamics in curved ferromagnetic nanowires // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 054421.

[249] Kozlov A. G., Pustovalov E. V., Kolesnikov A. G., Chebotkevich L. A., Samardak A. S. Induced magnetic anisotropies dependent micromagnetic structure of epitaxial Co nanostrip arrays // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2018. - V. 459. - P. 118-124.

[250] Schobitz M., Novotny О., Trapp В., Bochmann S., Cagnon L., Thirion C., Masseboeuf A., Mossang E., Fruchart ().. Bachmann J. A Material View on Extrinsic Magnetic Domain Wall Pinning in Cylindrical CoNi Nanowires //J. Phys. Chem. C. - 2023. - V. 127. - P. 2387-2397.

[251] Иванов А. А., Круглов В. В., Скачки намагниченности в модели жестких границ // ФММ. - 1977. - Т. 43, № 2. - С. 262-268.

[252] Эдельман И. С., Чернышова Л. И., Статистические характеристики тонкой магнитной структуры ферромагнитных пленок // ФММ. - 1969. - Т. 28, № 3.

- С. 440-446.

[253] Караев А. А., Соколов Б. К)., Федоров Ю.М. Индуцированная магнитная сверхструктура в слабом ферромагнетике FeB03:Mg // ФТТ. - 2000. - Т. 42, № 11.

- С. 2036-2041.

[254] Skomski R., Zeng Н., Sellmyer D.J. Incoherent magnetization reversal in nanowires // JMMM. - 2002. - Vol. 249. - P. 175-180.

[255] Исавнин A. P. Стохастический резонанс в мелкодисперсных магнетиках: механизм подбарьерного перемагничивания // ФТТ. - 2001. - Т. 43. - С. 1216-1219.

[256] Попков А. Ф. Тепловые и квантовые флуктуации доменной границы в тонкой магнитной проволоке // ФТТ. - 2002. - Т. 44. - С. 135-139.

[257] Махро В. В. Макроскопическое квантовое туннелирование доменных границ // ФТТ. - 1998. - Т. 40. - С. 1855-1860.

[258] Добровицкий В. В., Звездин А. К. Квантовое туннелирование доменной границы в слабом ферромагнетике // ЖЭТФ. - 1996. - Т. 109. - С. 1420-1432.

[259] Садыков Э. К., Исавнин А. Г., Б олденков А. Р. К теории квантового стохастического резонанса в однодоменных магнитных частицах // ФТТ. - 1998. - Т. 40. - С. 516-518.

[260] Glasstone S., Laider К. J., Eiring Н. The Theory of Rate Processes. N.Y.: Mc(!row-Hill. 1941. - 611 P.

[261] Инденбом В. Л., Орлов А. Н. Термически активированные процессы в кристаллах. М.: Мир. 1973. - 212 С.

[262] Махро В. В. Туннелирование границ магнитных доменов в квазирелятивистском пределе // ФТТ. - 1999. - Т. 41. - С. 1264-1266.

[263] Marchesoni F. Transport properties in disordered ratchet potentials // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 56, No. 3. - P. 2497-2495.

[264] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения (Том 1). М.: Мир. 1963. - 512 С.

[265] Chudnovsky Е. М., Gunther L. Quantum Tunneling of Magnetization in Small Ferromagnetic Particles // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 60. - P. 661-664.

[266] Martinez E., Lopez-Diaz L., Torres L., Tristan C., Alejos O. Thermal effects in domain wall motion: Micromagnetic simulations and analytical model // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75. - P. 174409.

[267] Doring W. Uber die Tragheit der Wande zwischen Weibchen Bezirken // Z. Naturfor-schung. - 1948. - Vol. 3a. - P. 373.

[268] Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии / ИЛ, М. 1947. - 168 С.

[269] Reif F. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics / McGraw Hill New York. 1965. Section 15.5 Langevin Equation.

[270] Денисов С. И. Влияние неоднородностей магнетика на динамические характеристики доменных границ // ФММ. - 1997. - Т. 84, № 2. - С. 5-12.

[271] Saitoh Е., Miyajima Н., Yamaoka Т., Tatara G. Current-induced re-sonance and mass determination of a single magnetic domain wall // Nature. - 2004. - Vol. 432. - P. 203.

[272] Гуз С. А. Движение броуновской частицы во флуктуирующем периодическом потенциале // ЖЭТФ. - 2002. - Т. 122, № 1(7). - С. 188-197.

[273] Maynard E. Brownian motion in one-dimentional disordered systems //J. Physique

- Lett. - 1984. - V. 45. - P. L81 L87.

[274] Marchesoni F. Sine-Gordon Solitons in Random potentials: Application to Magnetic Chains // Europhys. Lett. - 1989. - Vol. 8. - P. 83-87.

[275] Dubkov A. A., Hanggi P., Goychuk I. Non-linear Brownian motion: the problem of obtaining the thermal Langevin equation for a non-Gaussian bath //J. Stat. Mech.

- 2009. - P010034.

[276] Borromeo M., Marchesoni F. Artificial Sieves for Quasimassless Particles // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 99. - P. 150605.

[277] Machura L., Kostur M., Talkner P., Luczka J., Marchesoni F., Hanggi P. Brownian motors: Current fluctuations and rectification efficiency // Phys. Rev. E. - 2004. -Vol. 70. - P. 061105.

[278] Morini M., Muratov C. B., Novaga M., Slastikov V. V. Transverse Domain Walls in Thin Ferromagnetic Strips // Arch. Rational Mech. Anal. - 2023. - Vol. 247:59.

[279] Jamet S., Rougemaille N., Toussaint J.C., Fruchart O., 25 - Head-to-head domain walls in one-dimensional nanostruetures: An extended phase diagram ranging from strips to cylindrical wires, Editor(s): Manuel Vazquez. In Woodhead Publishing Series in Electronic and Optical Materials, Magnetic Nano- and Microwires. Woodhead Publishing. 2015. - P. 783-811.

[280] Thiaville A., Nakatani Yo. Domain-Wall Dynamics in Nanowires and Nanostrips // Appl. Phys. - 2006. - Vol. 101. - P. 161-205.

[281] Youk H., Chern G.-W., Merit K., Oppenheimer B., Tchernyshyov O. Composite domain walls in flat nanomagnets: The magnetostatic limit //J. Appl. Phys. -2006. - Vol. 99. - P. 08B101.

[282] Nakatania Yo., Thiavilleb A., Miltat J. Head-to-head domain walls in soft nanostrips: a refined phase diagram // JMMM. - 2005. - Vol. 290-291. - P. 750-753.

[283] Nguyen V. D., Fruchart O., Pizzini S. Vogel J. Toussaint J.-C., Eougemaille N. Third type of domain wall in soft magnetic nanostrips // Sci. Rep. - 2015. - Vol. 5. - P. 12417.

[284] Eougemaille N., Uhlir V., Fruchart O., Pizzini S., Vogel J., Toussaint J. C. Phase diagram of magnetic domain walls in spin valve nano-stripes // Appl. Phys. Lett. - 2012. - Vol. 100. - P. 172404.

[285] Metlov K. L. Cross-Tie Domain Wall Ground State in Thin Films // Journal of Low Temperature Physics. - 2005. - Vol. 139, No. 1/2. - P. 207-219.

[286] Metlov K. L. Magnetization Patterns in Ferromagnetic Nanoelements as Functions of Complex Variable // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 107201.

[287] Janutka A. Complexes of Domain Walls in Ferromagnetic Stripes // Acta Phys. Pol. A. - 2013. - Vol. 124. - P 641-648.

[288] Su Y., Sun J., Hu J., Lei H. Current-driven spring-like oscillatory motion of coupled vortex walls in a two-nanostripe system // EPL. - 2013. - Vol. 103. - P. 67004.

[289] Guslienko K. Yu., Lee J.-Y., Kim S.-K. Dynamics of Domain Walls in Soft Magnetic Nanostripes: Topological Soliton Approach // IEEE Trans. On Magn. - 2008. - Vol. 44. - P. 3079-3082.

[290] Purnama I., Chandrasekhar M., Goolaup S., Lew W. S. Current-induced coupled domain wall motions in a two-nanowire system // Appl. Phys. Lett. - 2011. - Vol. 99. - P. 152501.

[291] Murapaka Ch., Goolaup S., Purnama I., Lew W. S., Coupled domain wall oscillations in magnetic cylindrical nanowires // Appl. Phys. Lett. - 2015. - Vol. 117. - P. 053913.

[292] Lee K.-S., Kim S.-K. Gyrotropic linear and nonlinear motions of a magnetic vortex in soft magnetic nanodots // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 91. - P. 132511.

[293] Ivanov B. A., Wysin G. M. Magnon modes for a circular two-dimensional easy-plane ferromagnet in the cone state // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65. - P. 134434.

[294] Guslienko К. Yu.. Ivanov В. A., Novosad V., Otani Y., Shima II.. Fukamichi K. Eigenfrequencies of vortex state excitations in magnetic submicron-size disks //J. of Appl. Phys. - 2002. - Vol. 91. - P. 8037.

[295] A. Thiele. Steady-State Motion of Magnetic Domains // Phys. Rev. Lett. - 1973. -Vol. 30, No. 6. - P. 230.

[296] Звездин А. К., Звездин К. А. Сила Магнуса и инерционные свойства магнитных вихрей в слабых ферромагнетиках // ФНТ. - 2010. - Т. 36, № 8-9. - С. 1034-1040.

[297] Иванов Б. А., Аванесян Г. Г., Хвальковский А. В., Кулагин И. Е., Заспел К.

•. Звездин К. Неньютоновская динамика быстрого движения магнитного вихря // Письма в ЖЭТФ. - 2010. - Т. 91, № 4. - С. 190-195.

[298] Walker В. W., ('ni С., Garcia-Sanchez F., Incorvia J. А. С., Ни X., Friedman J. S. Skyrmion logic clocked via voltage-controlled magnetic anisotropy // Appl. Phys. Lett. - 2021. - Vol. 118. - P. 192404.

[299] Kozlov A. G., Stebliy M. E., Ognev A. V., Samardak A. S., Chebotkevich L. A., Micromagnetic Structure of Co Stripe Arrays With Tuned Anisotropy // IEEE Trans. On Magn. - 2015. - Vol. 51, No. 11. - P. 2301604.

[300] Iglesias-Freire O., Jaafar M., Perez L., De Abril О., Vazquez M., Asenjo A. Domain configuration and magnetization switching in arrays of permalloy nanostripes // JMMM. - 2014. - Vol. 355. - P. 152-157.

[301] O'Brien L., Lewis E. R., Fernandez-Pacheco A., Petit D., Cowburn R. P. Dynamic Oscillations of Coupled Domain Walls // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108. - P. 187202.

[302] Galkiewicz А. Т., O'Brien L., Keatley P. S., Cowburn R. P., Crowell P. A. Resonance in magnetostatically coupled transverse domain walls // Phys. Rev. B. - 2014. -Vol. 90. - P. 024420.

[303] Bogart L. K., Atkinson D., O'Shea K., McGrouther D., McVitie S. Dependence of domain wall pinning potential landscapes on domain wall chirality and pinning site geometry in planar nanowires // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 054414.

[304] Guslienko K. Yu., Novosad V., Vortex state stability in soft magnetic cylindrical nanodots // J. Appl. Phys. - 2004. - Vol. 96. - P. 4451.

[305] Scholz W., Guslienko K. Yu., Novosad V., Suess D., Schrefl T., Chantrell R. W., Fidler J. Transition from single-domain to vortex state in soft magnetic cylindrical nanodots // JMMM. - 2003. - Vol. 266. - P. 155-163.

[306] Neel L. Sur un nouveau mode de couplage entre les aimantations de deux couches minces ferromagnitiques. Comptes Rendus Hebdomadaires Des Seances De // L Academie Des Sciences. - 1962. - Vol. 255, No. 15. - P. 1676-1681.

[307] Kamali Ashtiani M. J., Mokhtarzadeh M., Hamdi M., Mohseni S. M. Morphological magnetostatic coupling in spin valves due to anisotropic self-affine interface roughness // J. Appl. Phys. - 2020. - Vol. 127. - P. 095301.

[308] Goolaup S., Singh N., Adeyeye A.O. Coercivity Variation in Ni80Fe20 Ferromagnetic Nanowires // IEEE Trans. Nanotech. - 2005. - Vol. 4(5). - P. 523-526.

[309] Tretiakov O. A., Clarke D., Chern G.-W., Bazaliy Ya. B., Tchernyshyov O. Dynamics of Domain Walls in Magnetic Nanostrips // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. -P. 127204.

[310] Chern G.-W., Youk H., Tchernyshyov O. Topological defects in flat nanomagnets: The magnetostatic limit // J. Appl. Phys. - 2006. - Vol. 99. - P. 08B505.

[311] Rossler U. K., Bogdanov A. N., Muller K.-H. Surface Anisotropy and Vortex States in Ferromagnetic Wires // IEEE Tran. On Magn. - 2002. - Vol. 38. - P. 2586.

[312] Guslienko K. Yu., Novosad V., Otani Y., Shima H., Fukamichi K. Magnetization reversal due to vortex nucleation, displacement, and annihilation in submicron ferromagnetic dot arrays // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 65. - P. 024414.

[313] Usov N. A., Peschany S. E. Magnetization curling in a fine cylindrical particle // JMMM. - 1993. - Vol. 118. - P. L290.

[314] Guslienko K. Yu., Han X. F., Keavney D. J., Divan R., Bader S. D. Magnetic Vortex Core Dynamics in Cylindrical Ferromagnetic Dots // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Vol. 96. - P. 067205.

[315] Mertens F. G., Schnitzer H. J., Bishop A. R. Hierarchy of equations of motion for nonlinear coherent excitations applied to magnetic vortices // Phys. Rev. B. - 1997.

- Vol. 56, No. 5. - P. 2510-2520.

[316] Janutka A. Complexes of Domain Walls in One-Dimensional Ferromagnets Near and Far from Phase Transition // Acta Phys. Pol. A. - 2013. - Vol. 124. - P. 23-28.

[317] Choe S.-B., Acremann Y., Scholl A., Bauer A., Doran A., Stohr J., Padmore H. A. Vortex Core-Driven Magnetization Dynamics // Science. - 2004. - Vol. 304. - P. 420-422.

[318] Talbi Y., Roussigne Y., Djemia P., Labrune M. Weak stripe domains vibrations description using Thiele equation // Journal of Physics: Conference Series. - 2010.

- Vol. 200. - P. 042027.

[319] Takahashi M., Nakatani N., Ogura K., Ishii N., Miyamoto Y. Magnetic Domain Formation and Shift in Magnetic Nanowire Memory Consisting of Co Tb Nanowires and U-shaped Writer // IEEE Trans. On Magn. - 2022. - Vol. 58, No. 4. - P. 3100905.

[320] Chen R., Li Y., Pavlidis V. F., Moutafis C. Skyrmionic interconnect device // Phys. Rev. Research. - 2020. - Vol. 2. - P. 043312.

[321] Ivanov B. A., Zaspel С. E. Excitation of Spin Dynamics by Spin-Polarized Current in Vortex State Magnetic Disks // Phys. Rew. Lett. - 2007. - Vol. 99. - P. 247208.

[322] Звездин А. К., Б елотелов В. И., Звездин К. А. О гироскопической силе, действующей на магнитный вихрь в слабом ферромагнетике // Письма в ЖЭТФ.

- 2008. - Т. 87, № 7. - С. 443-446.

[323] Makhfudz I., Kruger В., Tchernyshyov O. Inertia and Chiral Edge Modes of a Skyrmion Magnetic Bubble // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 109. - P. 217201.

[324] Erokhin S., Berkov D., Robust synchronization of an arbitrary number of spin-torque-driven vortex nano-oscillators // Phys. Rev. B. - 2014. - Vol. 89. - P. 144421.

[325] Vogel A., Kamionka Т., Martens M., Drews A., Chou K.-W., Tyliszczak Т., Stoll II.. Van Waeyenberge В., Meier G. Coupled Vortex Oscillations in Spatially Separated Permalloy Squares // Phys. Rev. Lett. - 2011. - Vol. 106. - P. 137201.

[326] Konoto M., Yamada Т., Koike K.. Akoh II.. Arima Т., Tokura Y. Formation and control of magnetic vortex chirality in patterned micromagnet arrays // J. of Appl. Phys. - 2008. - Vol 103. - P. 023904.

[327] Горобец Ю. И., Джежеря Ю. И., Кравец А. Ф. Магнитное упорядочение в гранулированной системе // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - С. 121.

[328] Галкин А. К)., Иванов Б. А., Нелинейные колебания намагниченности для ферромагнитных частиц в вихревом состоянии и их упорядоченных массивов // ЖЭТФ. - 2009. - Vol. 136. - С. 87.

[329] Lee K.-S., Jung Н., Han D.-S., Kim S.-K. Normal modes of coupled vortex gyration in two spatially separated magnetic nanodisks // J. of Appl. Phys. - 2011. - Vol 110. - P. 113903.

[330] Han D.-S., Vogel A., Jung H., Lee K.-S., Weigand M., Stoll H., Schutz G., Fischer P., Meier G., Kim S.-K. Wave modes of collective vortex gyration in dipolar-coupled-dot-array magnonic crystals // Scientific Report. - 2013. - Vol. 3:2262.

[331] Park J. P., Eames P., Engebretson D. M., Berezovsky J., Crowell P. A. Imaging of spin dynamics in closure domain and vortex structures // Phys. Rev. B. - 2003. -Vol. 67. - P. 020403(R).

[332] Руденко P. Ю. Динамические свойства вихревых структур намагниченности в нано-, микроточках / / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. г. Красноярск. 2018. - 114 С.

[333] Vogel A., Drews A., Kamionka Т., Bolte M., Meier G. Influence of Dipolar Interaction on Vortex Dynamics in Arrays of Ferromagnetic Disks // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 037201.

[334] Belanovsky A. D., Locatelli N., Skirdkov P. N., Abreu Araujo F., Grollier J., Zvezdin K. A., Cros V., Zvezdin A. K. Phase locking dynamics of dipolarly coupled vortex-based spin transfer oscillators // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - P. 100409(R).

[335] Галкин А. Ю., Иванов Б. А., Меркулов А.Ю. Основное состояние ограниченных массивов магнитных точек в присутствие внешнего магнитного поля // ЖЭТФ.

- 2005. - Т. 128, № 6. - С. 1260.

[336] Phatak С., Pokharel R., Beleggia М., De Graef М. On the magnetostatics of chains of magnetic nanoparticles // JMMM. - 2011. - Vol. 323. - P. 2912.

[337] Sun L., Zou X., Zhang W., Li G., Zhai Y., Wu J., Xu Y., Zhai H. Local magnetic switching in patterned permalloy elements by focussed-MOKE measurements // Phys. Stat. Sol. C. - 2012. - Vol. 9, No. 1. - P. 66.

[338] Van Waeyenberge В., Puzic A., Stoll H., Chou K. W., Tyliszczak Т., Hertel R., Faehnle M., Brueckl II.. Rott K., Reiss (!.. Neudecker I., Weiss I).. Back С. II.. Schuetz G. Magnetic vortex core reversal by excitation with short bursts of an alternating field // Nature. - 2006. - Vol. 444. - P. 461.

[339] Yamada K., Kasai S., Nakatani Y., Kobayashi K., Kohno II.. Thiaville A., Ono T. Electrical switching of the vortex core in magnetic disk // Nature Materials. - 2007.

- Vol. 6. - P. 269.

[340] Kim S.-K., Choi Y.-S., Lee K.-S., Guslienko K. Y., Jeong D.-E. Electriccurrent-driven vortex-core reversal in soft magnetic nanodots // Appl. Phys. Lett. - 2007.

- Vol. 91. - P. 082506.

[341] Горев P. В., Скороходов E. В., Миронов В. Л. Моделирование вынужденных колебаний намагниченности в системе трех ферромагнитных дисков // ФТТ. -2020. - Т. 62, № 9. - С. 1349-1353.

[342] Екомасов Е. Г., Степанов С. В., Звездин К. А., Пугач Н. Г., Антонов Г.И. Влияние спин-поляризованного тока на динамику и изменение структуры магнитных вихрей в трехслойном проводящем наноцилиндре большого диаметра // ФММ. - 2021. - Т. 122, № 3. - С. 212-220.

[343] Sukhostavets О. V., Gonzalez J., Guslienko К. Yu. Multipole magnetostatic interactions and collective vortex excitations in dot pairs, chains, and two-dimensional arrays // Phys. Rev. B. - 2013. - Vol. 87. - P. 094402.

[344] Sugimoto S., Fukuma Y., Kasai S., Kimura Т., Barman A., Otani Y. Dynamics of Coupled Vortices in a Pair of Ferromagnetic Disks // Phys. Rev. Lett. - 2011. -Vol. 106. - P. 197203.

[345] Jung H., Lee K.-S., Jeong D.-E., Choi Y.-S., Yu Y.-S., Han D.-S., Vogel A., Bocklage L., Meier G., Im M.-Y., Fischer P., Kim S.-K. Tunable negligible-loss energy transfer between dipolar-coupled magnetic disks by stimulated vortex gyration // Scientific Rep., - Vol. 1:59. DOI: 10.1038/srep00059

[346] Belanovsky A. I).. Locatelli N., Skirdkov P. N., Abreu Araujo F., Zvezdin K. A., Grollier J., Cros V., Zvezdin A. K. Numerical and analytical investigation of the synchronization of dipolarly coupled vortex spin-torque nano-oscillators // Appl. Phys. Lett. - 2013. - Vol. 103. - P. 122405.

[347] Locatelli N., Ekomasov A. E., Khvalkovskiy A. V., Azamatov Sh. A., Zvezdin K. A., Grollier J., Ekomasov E. G., Cros V. Reversal process of a magnetic vortex core under the combined action of a perpendicular field and spin transfer torque // Appl. Phys. Lett. - 2013. - Vol. 102. - P. 062401.

[348] Stebliy M. E., Kolesnikov A. G., Davydenko A. V., Ognev A. V., Samardak A. S., Chebotkevich L. A. Experimental evidence of skyrmion-like configurations in bilayer nanodisks with perpendicular magnetic anisotropy //J. Appl. Phys. - 2015. - Vol. 117. - P. 17B529.

[349] Guslienko К. Yu., Buchanan К. S., Bader S. D., Novosad V. Dynamics of coupled vortices in layered magnetic nanodots // Appl. Phys. Lett. - 2005. - Vol. 86. - P. 223112.

[350] Wini/. S., Bunce Ch.. Banholzer A., Korner M., Strache Т., Mattheis R., McCord J., Raabe J., Quitmann Ch., Erbe A., Fassbender J. Interlayer-coupled spin vortex pairs and their response to external magnetic fields // Phys. Rev. B. - 2012. - Vol. 85. - P. 224420.

[351] Степанов С.В., Екомасов А.Е., Звездин К.А., Екомасов Е.Г. Исследование связанной динамики магнитных вихрей в трехслойном проводящем наноцилиндре // ФТТ. - 2018. - Т. 60, № 6. - С. 1045-1050.

[352] Ekomasov А. Е., Stepanov S. V., Ekomasov Е. G. Simulation of vortex cores switching in nanocolumnar conducting triplex structure // Letters on materials. - 2016. - Vol. 6(1). - P. 46-48.

[353] Langner H. II.. Kamionka Т., Martens M., Weigand M., Adolff C. F., Merkt U., Meier G. Vortex dynamics in nonparabolic potentials // Phys. Rev. B. - 2012. -Vol. 85. - P. 174436.

[354] Drews A., Kruger В., Selke (!.. Kamionka Т., Vogel A., Martens M., Merkt U., Moller I).. Meier G. Nonlinear magnetic vortex gyration // Phys. Rev. B. - 2012. -Vol. 85. - P. 144417.

[355] Руденко P. Ю., Орлов В. А., Прокопенко В. С. ФМР-спектрометр для изучения гиротропного движения магнитных вихрей в массивах ферромагнитных частиц // Вопросы технических и физико математических наук в свете современных исследований. - 2020. - Т. 11(26). - С. 94-101.

[356] Martinez J. С., Jalil М. В. A. Topological dynamics and current-induced motion in a skyrmion lattice // New J. Phys. - 2016. - Vol. 18. - P. 033008.

[357] Gonzalez-Gomez L., Castell-Queralt J., Del-Valle N., Sanchez A., Navau C. Analytical modeling of the interaction between skyrmions and extended defects // Phys. Rev. B. - 2019. - Vol. 100. - P. 054440.

[358] Liang X., Zhao (!.. Shen L. Xia J., Zhao L., Zhang X., Zhou Y. Dynamics of an antiferromagnetic skyrmion in a racetrack with a defect // Phys. Rev. B. - 2019. -Vol. 100. - P. 144439.

[359] Gong X., Yuan H. Y., Wang X. R. Current-driven skyrmion motion in granular films // Phys. Rev. B. - 2020. - Vol. 101. - P. 064421.

[360] Navau C., Del-Valle N., Sanchez A. Interaction of isolated skyrmions with point and linear defects // JMMM. - 2018. - Vol. 465. - P. 709-715.

[361] Choi H. C., Lin S.-Z., Zhu J.-X. Density functional theory study of skyrmion pinning by atomic defects in MnSi // Phys. Rev. B. - 2016. - Vol. 93. - P. 115112.

[362] Muller J., Rosch A. Capturing of a magnetic skyrmion with a hole // Phys. Rev. B. - 2015. - Vol. 91. - P. 054410.

[363] Burgess J. A. J., Losby J. E., Freeman M. R. An analytical model for vortex core pinning in a micromagnetic disk // JMMM. - 2014. - Vol. 361. - P. 140-149.

[364] Stosic D., Ludermir Т. В., Milosevic M. V. Pinning of magnetic skyrmions in a monolayer Co film on Pt(lll): Theoretical characterization and exemplified utilization // Phys. Rev. B. - 2017. - Vol. 96. - P. 214403.

[365] Звездин К. А., Екомасов E. P. Спиновые токи и нелинейная динамика вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // ФММ. - 2022. - Т. 123, № 3. - С. 219239.

[366] Muller J. Magnetic skyrmions on a two-lane racetrack // New J. Phys. - 2017. -Vol. 19. - P. 025002.

[367] Zhou Y., Mansell R., Van Dijken S. Driven gyrotropic skyrmion motion through steps in magnetic anisotropy // Sci. Rep. - 2019. - Vol. 9. - P. 6525.

[368] Ekomasov A. E., Stepanov S. V., Zvezdin K. A., Ekomasov E. G. Spin current induced dynamics and polarity switching of coupled magnetic vertices in three-layer nanopillars // JMMM. - 2019. - Vol. 471. - P. 513-520.