Энергетическая калибровка калориметра детектора СНД тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Ачасов, Михаил Николаевич

• Ачасов, Михаил Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ачасов, Михаил Николаевич

Содержание

1 Введение

2 Эксперимент

2.1 Накопитель ВЭПП-2М

2.2 Детектор СНД

2.3 Калориметр детектора СНД

2.4 Эксперименты с детектором СНД

3 Энергетическая калибровка калориметра детектора СНД по космическим мюонам

3.1 Общие замечания

3.2 Алгоритм калибровки по космическим мюонам

3.3 Описание алгоритма обработки событий

3.4 Результаты обработки событий. Сравнение распределений в эксперименте и моделировании

3.5 Опыт использования калибровочной процедуры

4 Энергетическая калибровка калориметра по событиям процесса е+е~ е+е~

4.1 Общие замечания

4.2 Метод калибровки калориметра по процессу

е+е~ —» е+е~

4.3 Результаты обработки событий

4.4 Энергетическое разрешение калориметра

5 Электророждение изобары А(1232) при взаимодействии е+е~ пучков с ядрами остаточного газа. ТО

5.1 Постановка задачи

5.2 Изобара Д(1232)

5.3 Сечение электророждения Д-изобары на отдельном нуклоне

5.4 Моделирование процесса еМ -»• еД, Д —¥ Мтт

5.5 Обработка экспериментальных данных

5.6 Анализ отобранных событий

6 Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетическая калибровка калориметра детектора СНД»

1 Введение

Метод встречных электрон-позитронных пучков в настоящее время является одним из основных способов исследования элементарных частиц, позволяющий проводить наиболее точные измерения их параметров. Сейчас в мире около десяти работающих или строящихся ускорителей этого типа в области энергий от 0,36 до 200 ГэВ.

Единственной электрон-позитронной машиной, работающей в области низких энергий, является накопитель ВЭПП-2М [1] в Новосибирске с предельной энергией 1,4 ГэВ и светимостью ¿о 10зосм-2с-1, которая может увеличиться до 1032см~2с-1 после осуществления идеи круглых пучков [2]. В настоящее время идет создание электрон-позитронных накопителей для данной области энергии со светимостью £0 ~ 1033см-2с-1, оптимизированных на энергию 1020 МэВ ( масса ^-мезона) так называемых ¿»-фабрик. Сооружение одной из таких установок ведется в рамках проекта ВЭПП-5 в Новосибирске [3], другая ^»-фабрика, БА<ШЕ [4, 5], должна начать работать в Национальной Лаборатории Фраскати в Италии в 1998 году.

Исследования легких векторных мезонов р,и,ф на электрон- позитронных накопителях ведутся уже более 30 лет. За это время для этих частиц с высокой точностью измерены основные каналы распадов [6]. Однако, редкие моды распадов легких векторных мезонов ж большая часть нерезонансных процессов в области энергии ~ 1ГэВ изучены еще недостаточно. Особенно важны для проверки теоретических предсказаний в этой области энергии величины вероятностей радиационных распадов мезонов. Они в меньшей степени, чем адронные распады, зависят от адронизации легких кварков, следовательно, несут прямую информацию о строении и свойствах легких мезонов.

Сферический нейтральный детектор работает на накопителе ВЭПП-2М с 1995 года [7, 8, 9,10,11]. Детектор оптимизирован для изучения нейтральных процессов. Его физическая программа включает в себя:

1. изучение радиационных распадов легких векторных мезонов р,ш,ф-> тг07, VI

ф —» Г) 7

ф а07, /о7,7Г7Г7; ^Т

Р, СО —» 7Г7Г7

2. изучение распадов, подавленных по 021 и С-четности,

ф —> ОЖ, 7Г7Г, 777Г7Г /5 —>• 37Г, со 2к

3. изучение электромагнитных распадов /?, о;, ф —» г}е+е~, 7г°е+е~

4. изучение аннигиляции е+е~ —> адроны е+е~ —> 2тт, Зтс, 4тг, 07г

е+е~ —о>7г, 777Г7Г, фж

е+е" К+К~,К8Кь, ККтт

5. проверку квантовой электродинамики

—>■ З7, е+е-7 е+е~ —> 47, е+е~77,4е е+е~ —07,37е+е_, 4е7

6. поиск редких распадов и г) мезонов К8 27,37Г°, 27Г°7, 7г°77, 7г°е+е~

г] —> З7, е+е~, 4е

7. поиск С-четных реакций е+е" -»• г] ¡2

Решение этих задач требует высокой точности измерения энергии фотонов в диапазоне от 50 до 700 МэВ. Это необходимо для регистрации фотона, испущенного при переходе между различными кварковыми состояниями

и для подавления фона при реконструкции промежуточных 7г° и ту мезонов. Для измерения энергий и углов вылета фотонов, в детекторе СНД, используется трехслойный сферический электромагнитный калориметр на основе сцинтилляционных кристаллов Nal(Tl). Таким образом энергетическая калибровка калориметра является задачей, решение которой чрезвычайно важно для проведения экспериментов с детектором СНД на ВЭПП-2М.

Электромагнитные калориметры на основе сцинтилляционных счетчиков являются важной частью многих современных детекторов элементарных частиц, например Crystal Ball [12], CLEO-II [13], L3 [14]. Методика калибровки таких установок хорошо развита, но ее нельзя непосредственно применить к многослойному калориметру детектора СНД. Для его энергетической калибровки была разработана процедура, позволившая получить хорошее разрешение в широком диапазоне энергии фотонов.

На электрон-позитронных накопителях кроме процессов связанных с е+е~ столкновениями идут реакции, обусловленные взаимодействием пучков с ядрами остаточного газа в вакуумной камере. Сюда относятся тормозное излучение и электророждение е+е~ пар в поле ядра, упругое и квазиупругое рассеяние электронов на протонах и процессы электророждения мезонов и барионов на нуклонах.

В экспериментах с детектором СНД при энергии пучка ~ 500 МэВ были выделены события процесса электророждения Д-изобары на ядрах остаточного газа с последующим распадом на пион и нуклон. Это не только показывает возможности детектора, но и позволяет оценить ожидаемое число событий этой реакции на ©-фабриках.

Основной задачей ^»-фабрик является изучение CP-нарушения в распадах /í-мезонов [15]. Кроме того, важными пунктами их физических программ являются исследования распадов ^-мезона, анигиляции е+е~ —> адроны и двухфотонной физики в области малых энергий [16]. Процесс eN —> еД, А —?• 7tN может ограничивать точность измерений сечений в этой области энергий.

Он также может служить фоном при более высоких энергиях.

В данной работе представлена процедура энергетической калибровки калориметра детектора СНД и результаты изучения процесса еАт —» еД, Д —> 7гЛГ, проведена оценка фона от этого процесса для строящихся е+е~ фабрик.

Основное содержание диссертации изложено в работах [17,18, 19, 20, 21, 9] и докладывалось на семинарах Института, на международной конференции по методике экспериментов на встречных электрон-позитронных пучках в Новосибирске в 1996 году [22] и на международной конференции по адронной спектроскопии в Брукхевене ( США ) в 1997 году [11].

2 Эксперимент

2.1 Накопитель ВЭПП-2М.

Электрон-позитронный накопитель ВЭПП-2М [23] работает в области энергии от 0,36 до 1,4 ГэВ. Он включает в себя следующие основные части ( рис.1 ):

® инжектор - импульсный линейный ускоритель ( ИЛУ ) на энергию 3

МэВ,

® электронный синхробетатрон ( Б-ЗМ ) на энергию 250 МэВ,

® промежуточный ускоритель электронов и позитронов ( БЭП ) на энергию до 900 МэВ,

© коллайдер ВЭПП-2М на энергию до 700 МэВ в одном пучке.

При работе комплекса электронный пучок ускоряется ИЛУ, инжектируется в Б-ЗМ, там ускоряется до энергии 250 МэВ и направляется в кольцо БЭП. Для формирования позитронного пучка электроны сбрасываются на вольфрамовый конвертор толщиной в одну радиационную единицу, расположенный в канале между Б-ЗМ и БЭП. Позитроны с энергией 120 МэВ, образующиеся при конверсии, накапливаются в БЭП. Такой цикл повторяется с частотой 1 Гц. Скорость накопления позитронов составляет ~ 1мА/мин. После накопления достаточного количества позитронов их энергия повышается до энергии эксперимента, и пучок перепускается в кольцо накопителя ВЭПП-2М.

Накопление электронов происходит аналогично. Отличие состоит в том, что конвертор выводится из канала, электроны в Б-ЗМ ускоряются до 120 МэВ, а магнитное поле в БЭП меняет знак. Такой режим позволяет вести эксперимент практически непрерывно, поддерживая циркулирующие токи электронов и позитронов на заданном уровне.

сошжгок.

Рис. 1: Комплекс ВЭПП-2М.

Коллайдер ВЭПП-2М состоит из восьми секций магнитной системы, четырех длинных и четырех коротких прямолинейных промежутков. Каждая секция включает в себя дипольный магнит и два дублета квадрупольных линз. В коротких промежутках установлены корректирующие линзы, впускные магниты, пластины инфлекторов, датчики положения пучка. В одном из длинных промежутков находится ускоряющий резонатор с рабочей частотой 200 МГц. В противоположном промежутке установлен сверхпроводящий ви-глеровский магнит с полем 75 кГс. Его включение обеспечивает повышение светимости ВЭПП-2М. В оставшихся промежутках установлены детекторы

максимальная энергия 1,4 ГэВ

светимость 3 • 1030см-1с_1 (Е0 = 0,5ГэВ)

время между соударениями 60 не

энергетический разброс 0,6 • 10~3ГэВ (Е0 = 0,5ГэВ)

число сгустков 1

Таблица 1: Основные параметры ВЭПП-2М. £о-энергия пучка.

СНД и КМД-2. Основные параметры ВЭПП-2М приведены в таблице 1. 2.2 Детектор СНД.

Детектор СНД ( рис. 2 и 3 ) состоит из координатной системы, калориметра и мюонной системы. Для описания детектора используется сферическая система координат с осью Z, направленной вдоль электронного пучка. Главная часть детектора — трехслойный сферический калориметр на основе кристаллов Nal(Tl). Его подробное описание будет приведено в следующем разделе.

Координатная система детектора ( рис.4 -)служит для регистрации треков заряженных частиц. Она состоит из двух дрейфовых камер, между которыми расположен цилиндрический сцинтилляционный счетчик толщиной 5 мм [24]. Счетчик разбит на пять частей по азимутальному углу, свет из каждой части собирается с помощью спектросмещающих волокон на два ФЭУ. Счетчик обеспечивает временную привязку событий к фазе прохождения пучка, и его сигналы могут быть использованы в триггере детектора.

Ближайшая к пучку дрейфовая камера покрывает 96% полного телесного угла. Ее длина составляет 40 см, внутрений и внешний диаметры 4 и 12 см соответственно. Соответствующие размеры внешней дрейфовой камеры составляют 25, 14 и 24 см. Обе камеры разбиты на 20 ячеек типа Jet по азимутальному углу. Каждая ячейка состоит из 5 чувствительных проволочек, которые через одну смещены на 150 мкм относительно оси симметрии ячейки для обеспечения решения лево-правой неоднозначности при восстановления трека. В обоих камерах используется газовая смесь Аг + 10%С02-Точность измерения координаты по времени дрейфа составляет 180 Ч- 200 мкм. Продольная координата измеряется с точностью около 3 мм методом деления заряда. Самый внутренний и самый внешний слои обеих дрейфовых камер оснащены системой катодных полосок, позволяющих повысить точность определения продольной координаты до 1,5 мм. Угловое разрешение

..........I

О 20 40 60 80 100 ст

Рис. 2: Детектор СНД - сечение вдоль оси пучков; 1 - вакуумная камера, 2 - дрейфовые камеры, 3 - цилиндрический сцинтилляционный счетчик, 4 -световоды, 5 - ФЭУ, 6 - кристаллы NaI(Tl), 7 - вакуумные фототриоды, 8-железный поглотитель, 9 - стримерные трубки, 10 -1 см железные пластины, 11 - сцинтилляционные счетчики, 12 - магнитные линзы, 13 - поворотные магниты .

Рис. 3: Детектор СНД - сечение поперек оси пучков; 1 - вакуумная камера, 2 - дрейфовые камеры, 3 - цилиндрический сцинтилляционный счетчик, 4 -кристаллы Ка1(Т1), 5 - вакуумные фототриоды, 6 - железный поглотитель, 7 - стримерные трубки, 8 - сцинтилляционные счетчики.

Рис. 4: Координатная система СНД - сечение поперек оси пучков; 1 - вакуумная камера ВЭПП-2М, 2 - цилиндрический сцинтилляционный счетчик, 3 -полевые проволочки, 4 - чувствительные проволочки, 5 - по деформирующие полоски.

дрейфовых камер составляет 2,2° по углу в и 0,7° по углу ф.

Снаружи калориметра находится железный поглотитель толщиной 12 см для поглощения остатков электромагнитных ливней. Далее располагается мюонная система, состоящая из двух слоев стримерных трубок, железного фильтра толщиной 1 см и сцинтилляционных счетчиков толщиной 1 см. Она обеспечивает подавление космических событий и используется для идентификации мюонов. Вероятность одновременного срабатывания трубок и счетчиков от событий е+е~ —> 77 при энергии фотонов ~ 700МэВ меньше 1%.

Первичный триггер детектора [25] использует сигналы со всех систем СНД. Триггер является программируемым, что обеспечивает гибкость в его настройке. В частности, это дает возможность изменять энергетические пороги в аргументах триггера калориметра, создавать новые аргументы калориметра и координатной системы.

Основа системы сбора данных детектора СНД [26] ( рис.5 ) — быстрые

Рис. 5: Система сбора данных детектора СНД.

электронные модули в стандарте КЛЮКВА [27], разработанные в ИЯФ СО РАН. Аналоговые сигналы с систем детектора поступают на предусилители и далее на формирователи ( front-end ). После формирования, сигналы по экранированным витым парам передаются на амплитудные и временные цифровые преобразователи. Логические сигналы с дискриминаторов в крейтах КЛЮКВА собираются в модули интерфейса первичного триггера ( IFLT ). В течение 1 мкс электронная схема первичного триггера ( FLT ) вырабатывает решение. После этого происходит аналого-цифровое преобразование в течение 10 мкс. Далее цифровая информация читается модулями вывода в стандарте КЛЮКВА в регистр вывода, что занимает еще 120 мкс. Каждый модуль вывода имеет два независимых регистра, что позволяет снизить мертвое время системы. Полное мертвое время в КЛЮКВЕ составляет 200 мкс.

Данные считываются в ЭВМ VAX-3300 через передающие модули, выполненные в стандарте КАМАК. Считанная информация преобразуется в соответствии с принятым для экспериментов СНД стандартом упаковки данных [28]. Далее проводится частичная реконструкция событий, и программный третичный триггер принимает решение о записи данного события в файл на диске. Записанные файлы затем переписываются на магнитные ленты типа EXABYTE с помощью программы ART [29].

2.3 Калориметр детектора СНД.

Главная часть детектора СНД — трехслойный сферический калориметр на основе кристаллов Nal(Tl) ( рис.6 ) общим весом 3,5 т. Счетчики первых двух слоев — толщиной 2,9Х0 и 4,8Х0, где Х0 = 2,6 см - радиационная длина, находятся в общем контейнере из алюминиевой фольги толщиной 0,1 мм. Они укреплены на несущей алюминиевой сфере толщиной 5 мм. За ней находится третий слой счетчиков (5,7Х0) ( рис.7 ). Зазор между кристалла-

ми счетчиков одного слоя составляет 0,5 мм. Полная толщина калориметра Nal(Tl) для частиц, летящих из центра, составляет 34,7 см (13.4Х0). Общее число счетчиков калориметра — 1632, число кристаллов в слое — 520 Ч- 560.

Угловые размеры калориметра составляют 18° < в < 162° и 0° < ф < 360°. Полный телесный угол калориметра составляет 90% от 47г. По углу в калориметр условно разбит на области "малых" углов 18° < 9 < 36° и 144° < в < 162° и "больших" углов 36° < в < 144°. Угловые размеры кристаллов составляют Аф - А9 = 9° в области "больших" углов и Аф = 18°, Ав = 9° в области "малых" углов. В каждом слое имеются восемь различных типов счетчиков.

Канал электроники калориметра (рис. 8) включает в себя:

1. фототриод со средним квантовым выходом ~ 15% в спектре излучения Nal(Tl) и коэффициентом усиления ~ 10 [30], коэффициент светосбора составляет 7 -г-15% в кристаллах разных слоев,

2. зарядо-чувствительный предусилитель ( ЗЧУ ) с коэффициентом преобразования 0,7 В/пКл,

3. 12-ти канальный усилитель-формирователь ( УФ ) с регулируемым коэффициентом усиления, относительные коэффициенты усиления УФ устанавливаются с помощью встроенных аттенюаторов в пределах от 0 до 1 с шагом 1/255,

4. 24-х канальный 12-ти разрядный аналого-цифровой преобразователь АЦП с максимальным входным сигналом Umax = 2В,

5. сигналы УФ используются в системе запуска детектора — первичном триггере. В частности, формируется сигнал, равный аналоговой сумме всех сигналов — "полное энерговыделение", который затем используется в запуске.

Рис. 6: Трехмерная схема калориметра детектора СНД.

Рис. 7: Вид кристаллов Ка1(Т1) в калориметре; 1 - кристаллы N81 (Т1), 2 -вакуумные фототриоды, 3 - алюминиевая полусфера.

Рис. 8: Схема электроники канала калориметра СНД; Nal - кристалл Nal(Tl), VPT - вакуумный фототриод, Preamp - зарядо-чувствительный пред усилитель, ADC - аналогово-цифровой преобразователь, Generator - калибровочный генератор, Shaper - усилитель-формирователь, Att - аттенюатор, Trigger - первичный триггер

Эквивалентный шум электроники составляет 150 4- 350кэВ для разных счетчиков. На ЗЧУ каждого канала может подаваться сигнал с калибровочного генератора с управляемой амплитудой 0 < и < 1В с шагом 1 / 4096.

Основная задача калориметра — измерение энергий и углов фотонов, кроме того, информация о распределении энерговыделения по слоям позволяет проводить разделение различных типов частиц ( е/я" и "(¡К^ ) [31].

Трехслойная структура калориметра позволяет получить информацию как о поперечной, так и о продольной структуре электромагнитного ливня. Для определения углов вылета фотонов был предложен метод, учитывающий поперечный размер ливня [32]. Он позволяет достичь углового разрешения о~0 = Оф ~ 1,5° -г- 3° для фотонов в диапазоне энергий от 700 до 50 МэВ.

Восстановление энергии фотонов и электронов осуществляется с использованием информации об энерговыделениях в слоях калориметра:

Е = «1 • Ех + а2 ■ Е2 + а3 • Е3, (1)

где Е - восстановленная энергия фотона или электрона, Ег - суммарное энерговыделение в счетчиках 1-го и 2-го слоев центральной башни, Е2 - суммарное энерговыделение в счетчиках 1-го и 2-го слоев вне центральной башни, Е3 - суммарное энерговыделение в счетчиках 3-го слоя калориметра, щ - коэффициенты преобразования зависящие от энергии ливня, определенных с помощью моделированных методом Монте-Карло событий [33]. Здесь башня — три счетчика 1, 2 и 3-го слоев с одинаковыми угловыми координатами (9, ф). Центральной башней называется башня калориметра, через которую проходит направление электромагнитного ливня.

Основным параметром калориметра является его энергетическое разрешение. Оно ограничивается следующими факторами: флуктуациями выхода энергии ливней наружу и потерь энергии в деталях конструкции внутри и перед калориметром, аппаратурными эффектами — неоднородностью све-тособирания по объему кристаллов и нестабильностью каналов электрони-

ки, погрешностями в энергетической калибровке калориметра. Все перечисленные факторы, кроме последнего, определяются конструкцией детектора и электроники, и их влияние на разрешение должно воспроизводиться в моделировании.

Энергетическая калибровка калориметра является одной из основных задач, решение которой необходимо для проведения экспериментов с детектором СНД. Цель калибровки — перевод измеренной амплитуды электрического сигнала в энерговыделение в МэВ-ах. Обычно для этого используются частицы с известным энерговыделением, например, монохроматические 7-кванты от радиоактивных источников, космические частицы, частицы, рождающиеся в ускорителях.

Процедура калибровки калориметра детектора СНД разделена на два этапа:

1. предварительная калибровка с использованием космических мюонов, проводимая во время эксперимента;

2. калибровка по событиям е+е~ е+е~ рассеяния, проводимая во время обработки набранных экспериментальных данных.

2.4 Эксперименты с детектором СНД.

В период с января 1995 по июнь 1997 года было выполнено четыре эксперимента с детектором СНД на ВЭПП-2М ( табл.2 ) в интервале энергии от 0,36 до 1,4 ГэВ.

Заходы 1995 ( ОМ-95 ) года были пробными. Они позволили выявить недостатки в работе систем детектора в условиях эксперимента. Следующий эксперимент ( И-96 ) проводился в диапазоне энергий 0,98^-1,04 ГэВ и был посвящен изучению распадов ^»-мезона. Набор экспериментальной статистики осуществлялся методом сканирования по энергии с шагом от 5 до 0,5 МэВ

Название Дата 2Е (ГэВ) Ь (пб"1) Цель

ОМ-95 03/95 4- 06/95 0,66 4-0,8 0,35 сечение е+е~ адроны

И-96 02/96 07/96 0,98 4-1,04 4 распады 0(1020)

ШЭ-96 10/96 — 11/96 0,36 4-0,6 0,8 сечение е+е~ —> адроны

МН-97 01/974- 06/97 0,98 4- 1,4 6,3 сечение е+е~ адроны

Таблица 2: Эксперименты выполненные с детектором СНД. 2Е - энергия в системе центра масс, Ь - интегральная светимость.

в одном пучке для различных интервалов энергии. Всего было выполнено шесть сканирований с суммарной интегральной светимостью ~ 4 пб-1.

Осенью 1996 года был выполнен эксперимент по изучению аннигиляции е+е~ —» адроны в области энергии 0,36 4-0,6 ГэВ ( 110-96 ). Набор статистики осуществлялся методом сканирования по энергии с шагом 5 МэВ в одном пучке. С января по июнь 1997 года было выполнено два сканирования ( МН-97 ) в интервале энергий 0,98 -г 1,4 ГэВ с шагом 5 МэВ в одном пучке. Целью эксперимента являлось изучение аннигиляции е+е~ в адроны. Суммарная интегральная светимость в нем составила ~ 6 пб-1.

3 Энергетическая калибровка калориметра детектора СНД по космическим мюонам.

3.1 Общие замечания.

Для предварительной калибровки калориметра СНД используются космические частицы. Космические частицы — постоянный, всегда доступный источник заряженных частиц. На уровне моря основную их часть составляют мюоны 75%), которые обладают достаточной энергией 1ГэВ), чтобы пролететь через весь детектор. В калориметре космический мюон теряет энергию за счет ионизационных потерь, составляющих в Nal примерно 5 МэВ/см. Можно считать, с некоторой точностью, что мюоны пролетают через калориметр по прямой.

В задачу калибровки калориметра СНД по космическим мюонам входит определение начальных значений констант для вычисления энерговыделений в кристаллах. Эти константы необходимы, чтобы выровнять сигналы с различных счетчиков и установить правильные пороги на энерговыделение в калориметре для первичного триггера. Кроме того, они используются как начальные значения для проведения последующей более точной калибровки по экспериментальным событиям.

Требования, предъявляемые к процедуре предварительной калибровки калориметра:

1. длительность проведения калибровки t < 12часов,

2. независимость процедуры от работоспособности других частей детектора,

3. статистическая точность определения калибровочных коэффициентов не хуже 1%.

В отличие от ранее использовавшихся методов калибровки кристаллических калориметров по космическим частицам, как например, в детекторе ЬЗ [14] и КМД-2 [34], где отбирались мюоны, пересекающие кристаллы по строго определенным направлениям, для калибровки калориметра СНД используются мюоны пересекающие детектор в произвольных направлениях.

Другая возможность для предварительной калибровки — использование радиоактивного источника. Такой метод принят на ряде детекторов, в частности на детекторе ВАВАЫ и обладает рядом существенных достоинств [35]. Недостатком такой системы является высокая цена, малое энерговыделение в кристалле и жесткие требования к радиационной безопасности.

3.2 Алгоритм калибровки по космическим мюонам.

Основу калибровки составляет сравнение экспериментальных данных по энерговыделениям в кристаллах с результатами моделирования методом Монте-Карло. Моделирование проводилось с помощью программы моделирования экспериментов на встречных е+е~ пучках и№М002 [36]. Моделировались первичные мюоны, пересекающие сферу радиуса 80 см с центром в месте встречи пучков, охватывающую счетчики калориметра. Программа моделирования космических мюонов написана на основе данных в [37]. Экспериментальные данные об энергетическом и угловом спектре мюонной компоненты космического излучения аппроксимировались формулой:

дМ ко

= ^о • соэ в • ехр

1п2(р/ро)

2<72

(2)

дрдв

где ^о = 3 • 10~6см~2 • с-1 • стер-1(МэВ/с)-1 — интенсивность вертикальной компоненты мюонного потока с импульсом р = ро = 500МэВ/с, 9 — угол между направлением импульса мюона и вертикалью, к = 2,86, а = (2,86 — со8 0)/1,54.

Приведенные в [37] данные о соотношении положительно и отрицательно

заряженных мюонов аппроксимированы зависимостью:

М+/Ат_ = 1,0 + 0,35- ехр -0,221п'

2

Р

7ГэВ/с/]'

Прохождение частиц через детектор также моделировалось с помощью программы 1Ш1МСШ2. В результате вычислялись энерговыделения в кристаллах калориметра. Было смоделировано 106 таких событий.

Обработка моделированных событий проводилась следующим образом. По сработавшим кристаллам проводился трек и вычислялись длины пробега в каждом сработавшем кристалле. Энерговыделения Е, и длины пробега ^ в каждом кристалле суммировались по событиям, и для каждого кристалла вычислялось отношение:

где { ) означает усреднение по событиям. Далее проводилась генераторная калибровка калориметра. Чтобы учесть нелинейность канала электроники ( рис.8 ) на ЗЧУ подавались сигналы с калибровочного генератора при двух существенно различных коэффициентах ослабления УФ с 10-ю различными амплитудами, охватывающими весь динамический диапазон АЦП. Дополнительно подавался сигнал одной амплитуды при рабочем коэффициенте ослабления УФ.

Используя эти данные и полагая, что зависимость кода АЦП 5ацп от амплитуды генератора [/ген описывается полиномом 2-ой степени, и что сама амплитуда генератора зависит линейно от кода генератора, можно определить константы а. Ь, с,р, Ки такие, что

где С? - код генератора, р - пьедестал генератора, Ки - относительный коэффициент усиления УФ. Отсюда можно определить константы А, В ж С при

СМод(МэВ/см) = (£(Мэв))/(г(с.м)),

(4)

5ацп = а1гген + Ы/ген + с и С/ген = Ки(С + р),

(5)

рабочем коэффициенте ослабления УФ, зная которые, для любого кода АЦП 5ацп, можно вычислить эквивалентное значение кода генератора (7:

С = А82ти + ВЗаци + С, (6)

Это соотношение устанавливает связь между кодом АЦП и кодом генератора, позволяющую линеаризовать шкалу АЦП.

Следующий шаг — обработка экспериментальных событий. Производится запись около 1,5 • 106 космических событий (рис. 9) в специальных заходах общей продолжительностью 4,5 часа. Обработка экспериментальных событий производится так же, как и моделированных, при этом код АЦП переводится в эквивалентный код генератора. В итоге для каждого кристалла вычисляется:

Сэкс (Ген/см) = (С (Ген))/ (/(см)) — (7)

код, который должен быть занесен в генератор, чтобы получить сигнал на входе ЗЧУ, соответствующий среднему энерговыделению на 1 см пробега мюона.

Используя Сэкс (Ген/см) и Смод(МэВ/см) для каждого кристалла, можно вычислить коэффициент:

Скал (МэВ/Ген) = Смод (МэВ/см)/СЭке (Ген/см) — (8)

эквивалентный код генератора, соответствующий энерговыделению в кристалле, равному 1 МэВ. Далее путем подбора кодов аттенюатора для каналов калориметра производится выравнивание их вкладов в сигнал "полного энерговыделения" и проводится новая генераторная калибровка. В результате получаются окончательные коэффициенты ак,&к,Ск для перевода ¿ацп в энерговыделение по формуле:

п + ск- (9)

Р1_Т1-10/1001010000

Са^С.Тпд/ОООООООООО Вг/000000 В1/000000

Рис. 9: Пример экспериментального "космического" события используемого для калибровки калориметра

Использование генератора в качестве эталона удобно тем, что его сигнал обладает высокой линейностью и подается непосредственно на ЗЧУ, поэтому СКал(МэВ/Ген) не зависит от используемых УФ и АЦП. При замене блока АЦП или УФ достаточно только провести новую генераторную калибровку.

3.3 Описание алгоритма обработки событий.

Целью обработки реальных и моделированных событий является получение нормированных отношений: СМод(МэВ/см) и СЭкс(Ген/см). Необходимость нормирования энерговыделения на длину пробега связана с тем, что исходный спектр энергетических потерь космических мюонов в счетчике имеет большую ширину и слабо выраженный максимум. Кроме того, это позволяет уменьшить влияние различий в угловых распределениях космических мюонов в эксперименте и моделировании и влияние различия в простран-

ственном расположении кристаллов. Обработка экспериментальных и моделированных событий осуществляется одной программой. Единственное различие состоит в том, что перед обработкой события моделирования для него вычисляются значения аргументов первичного триггера и проверяется удовлетворяет ли оно его условиям.

Отбираются события с числом сработавших кристаллов от 5 до 25. Из события удаляются кристаллы, энерговыделение в которых меньше порогового значения ( 5 МэВ ) (рис. 10). Удаляются также кристаллы с кодами АЦП менее 20. Отбираются события, в которых после отбора по порогу осталось более 4 кристаллов.

По кристаллам, оставшимся в событии, проводится прямая методом наименьших квадратов. Для поиска прямой минимизируется сумма квадратов расстояний от центров сработавших кристаллов до прямой:

?=Я + Ш, (10)

где К - радиус-вектор некоторой точки прямой, V - единичный вектор в направлении прямой, t - параметр, г - точка прямой. Тогда квадрат расстояния от центра г-го кристалла до прямой:

Ц = (X, - Я)2 - (ь(Х{ - В.)У\ (11)

—*

где - радиус-вектор центра кристалла. Минимизируемой функцией является:

РтЫ(Е,у)=^Ц/а1 (12)

г

где в качестве <тг- берется полувысота г-го кристалла. Эта величина составляет 3,75 см, 6,25 см и 7,35 см для кристаллов 1, 2 и 3-го слоев соответственно. Одной из точек искомой прямой является точка с радиус-вектором До:

Е^М

*=Ьи- (13)

Рис. 10: Распределение по числу сработавших кристаллов в событии с энерговыделением выше порога в моделировании и эксперименте.

Рис. 11: Распределение по минимизируемой функции, деленной на число кристаллов в моделировании и эксперименте.

Теперь,зная /?.0, нужно найти вектор направления прямой V. г?) мини-

мальна, если квадратичная форма -¿^(Ло, V) примет максимальное значение, где

= (14)

г

Для этого V должен быть собственным вектором матрицы А этой квадратичной формы, принадлежащим максимальному собственному значению, где

А™ = Е((Хгт - Ю(Х? - япо)Н), (15)

г

—♦ —* _

то, п = 1,2,3 — индексы координат векторов X и До. Поиск такого собственного вектора осуществляется методом последовательных приближений:

4+1 = АУП/\АУП\. (16)

В качестве начального значения щ берется нормированный вектор разности между двумя наиболее удаленными кристаллами. На каждом шаге проверяется наличие сработавших кристаллов на расстоянии, превышающем от прямой. Если такие кристаллы есть, то рассматриваются две возможности. В первой из списка сработавших исключается кристалл, наиболее удаленный от прямой. Во второй исключается кристалл, наиболее удаленный от точки До. Проведение прямой повторяется для обоих случаев. В результате выбирается тот список кристаллов, для которого значение ^¿„(До, V) меньше. Если в событии более одного отброшенного кристалла, то оно исключается. Из оставшихся событий отбираются те, для которых величина -Ртгп(Д), г/), нормированная на число сработавших кристаллов, не превышает 0,7 (рис. 11).

Далее вычисляется длина пробега в каждом из кристаллов, которые остались в событии, вычисляются усредненные по событиям длины пробега {¿¿) и энерговыделения (Е^), г - номер кристалла, а, j - номер события.

Когда обработаны все события, для каждого кристалла вычисляется С г -среднее энерговыделение, нормированное на среднюю длину пробега в кристалле: Сг = (Ег)/(1г).

Оценка статистической ошибки величины С, проводится следующим образом. В каждой серии из 50-ти событий в кристалле вычисляется отношение В4 средних по серии энерговыделения к длине пробега: Щ = (Е^)/(¿¿). Теперь сгдг = ((Щ) — (Щ)2)1/2, где аш — среднеквадратичное отклонение по сериям. Ошибку в С\ теперь можно оценить следующим образом: от —сгщМ^, где N — число серий.

Время обработки 1,5 • 106 космических событий составляет около 2,5 часа процессорного времени ЭВМ VAXstation 4000/60.

3.4 Результаты обработки событий. Сравнение распределений в эксперименте и моделировании.

Процедура проведения трека космического мюона по сработавшим кристаллам калориметра имеет погрешности, обусловленные значительными размерами кристаллов и различием в их расположении относительно направления мюонов. На рисунках 12, 13 и 14 приведены распределения по и уя компонентам вектора V и по углу относительно вертикальной оси ву = агссоэ^) для восстановленных треков и для смоделированного направления мюона. Видно, что распределения по восстановленным направлениям не имеют гладкой формы, в отличие от моделированных. Распределения по расстоянию от восстановленных и моделированных треков до центра детектора показано на рисунке 15. В распределении для восстановленных треков имеются три пика, соответствующие 1, 2 и 3-му слоям калориметра, обусловленные тем, что в результате минимизации треки как бы "притягиваются" к центрам кристаллов разных слоев. Распределение по углу между восстановленным и смоделированным направлениями мюонов приведено на рисунке 16. Значение этого угла зависит от погрешности при восстановлении трека и от эффекта многократного рассеяния.

Средние значения коэффициентов (СМОд) и их среднеквадратичный раз-

9000 2 8000 % 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0

-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

V* (гас!)

Рис. 12: Распределение по ьх компоненте вектора V в моделировании.

20000

г 18000

> 16000 ш

14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 О1

I

I

I — ЯёсопйфсШ: п 0 51тцГаА6п ;

I

Е

I

I

I

-

-0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4

0.6 0.8 1 М2 (гас!)

Рис. 13: Распределение по юг компоненте вектора V в моделировании.

Рис. 14: Распределение по углу трека мюона ву = arceos(vy) относительно вертикальной оси в моделировании.

со

40000

ш 35000 Ш 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

-

Е

- — Reccjnstruct оп

Е О Símdilatíon

:

Е fl

Е

Е i i о

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Ачасов, Михаил Николаевич

6 Заключение.

В представленной работе получены следующие основные результаты.

1. Создана процедура предварительной калибровки калориметра детектора СНД по космическим мюонам. Статистическая точность определения калибровочных коэффициентов составляет ~ 1% для всех слоев калориметра. Время проведения калибровки не превышает 5 часов. Достигнуто энергетическое разрешение 5,5% для фотонов с энергией 500 МэВ. Данная процедура используется для калибровки калориметра с 1996 года.

2. Изучена временная стабильность счетчиков калориметра. Средний сигнал со счетчиков 1 и 2 слоев уменьшается на величину ~ 1% в течение двух лет, для 3 слоя эта величина составляет ~ 3% за месяц, что связано с деградацией используемых на нем фототриодов.

3. Создана процедура калибровки калориметра по событиям е+е~ —» е+е~. С использованием полученных калибровочных коэффициентов удалось на 10% улучшить разрешение калориметра, которое составило аЕ/Е = 5% для фотонов с энергией 500 МэВ. Статистическая точность определения калибровочных коэффициентов составляет ~ 2 -г 3% для 1 и 2 слоев.

4. Изучен ответ калориметра при регистрации у и е в широком диапазоне энергий. Показано, что главным фактором, определяющим различие между ожидаемым по моделированию разрешением и достигнутым в эксперименте, является неоднородность светособирания по объему кристаллов. Определена зависимость энергетического разрешения калориметра от энергии фотонов аЕ/Е — 4,

5. Осуществлено моделирование процесса eN —» еД, А —» л N.

6. Выделено 80±9±10 событий процесса электророждения Д+ на протонах ядер остаточного газа с последующим распадом на тг° и р.

7. Полученные данные позволили оценить ожидаемое число событий реакции еМ -7- еД, Д —> 7гЛ?" на (^-фабриках, что составило ~ 4Гц/м. За эффективный год 107с) работы ф-фабрики число ожидаемых событий этого процесса составит ~ 4 • 107 на одном метре взаимодействия, что дает возможность дополнительно к экспериментам по е+е~ взаимодействию проводить исследования в области ядерной физики.

В заключений автор выражает признательность всем своим коллегам, принимавшим участие в создании детектора СНД и в проведении экспериментов, за совместную работу, Н.Н.Ачасову за полезные обсуждения, Ю.М.Шатунову и всем сотрудникам группы ВЭПП-2М, которые обеспечили работу накопителя. Я благодарен своим научным руководителям А.Д.Букину и В.Б.Голубеву за руководство работой. Хочется выразить глубокую благодарность С.И.Середнякову за поставленные задачи и постоянное внимание и поддержку данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ачасов, Михаил Николаевич, 1998 год

Список литературы

[1] A.N.Skrinsky. VEPP-2M status and prospects and ^-factory project at Novosibirsk // Proc. of Workshop 011 physics and detectors for DA<&NE '95, Frascati, April 4-7, 1995. — INFN — Laboratori Nazionali di Frascati, 1995. — Frascati physics series. — Vol.IV. — P.3 — 18.

[2] A.N.Skrinsky. The Novosibirsk electron-positron colliders. Status and prospects. // Proc. of the Sixth international conference on instrumentation for experiments at e+e~~ colliders, Novosibirsk, February 29 - March 6, 1996. Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — Vol.A379, No3. — P.345 — 348.

[3] Физический проект комплекса ВЭПП-5. — ГНЦ РФ ИЯФ им. Г.И.Будкера. — Новосибирск, 1995.

[4] G.Vignola. Status report on DA<3>NE // Proc. of Workshop on physics and detectors for DA$NE '95, Frascati, April 4-7, 1995. — INFN — Laboratori Nazionali di Frascati, 1995. — Frascati physics series. — Vol.IV. — P.19 — 29.

[5] J.Lee-Franzini. Status of DA<3>NE and CLOE // The second DA<I?NE physics handbook, Vol.11 / Ed. L.Maiani, G.Pancheri, N.Paver. — INFN

— Laboratory Nazionali di Frascati, 1995. — P.761 — 805.

[6] Particle data group. Review of particle physics // Phys. Rev. — 1996. — Vol.D54, N1. — P.330 — 343, 600 — 601.

[7] Beginning of the experiments with SND detector at e+e~ collider VEPP-2M / V.M.Aulchenko, M.N.Achasov, T.V.Baier e.a. — Novosibirsk, 1995.

— 23p. — (Preprint / Budker Inst, of Nucl. Phys.; 95-56).

[8] Status of the experiments with SND detector at e+e~ collider VEPP-2M in Novosibirsk / M.N.Achasov, M.G.Beck, P.M.Beschastnov e.a. — Novosibirsk, 1996. — 12p. — (Preprint / Budker Inst, of Nucl. Phys.; 96-47).

[9] First physical results from SND detector at VEPP-2M / M.N.Achasov, M.G.Beck, K.I.Beloborodov e.a. — Novosibirsk, 1997. — 50p. — (Preprint / Budker Inst, of Nucl. Phys.; 97-78).

[10] Beginning of the experiments with SND detector at e+e~ collider VEPP-2M at Novosibirsk / V.M.Aulchenko, M.N.Achasov, T.V.Baier e.a. // Proc.of the 6th international conference on hadron spectroscopy, the University of Manchester, July 10-14, 1995. — World Scientific, 1995. — P.298 — 299.

[11] Experiments with the SND detector at the e+e~ collider VEPP-2M in Novosibirsk / M.N.Achasov, M.G.Beck, K.I.Beloborodov, e.a. // Proc. of the 7th international conference on hadron spectroscopy, Brookhaven (BNL), August 25-30, 1997.

[12] Study of the reaction jjJ/i/j / M.Oreglia, E.Bloom, F.Bulos e.a. 11 Phys. Rev. — 1982. — Vol.D25, N9. — P.2259 — 2277.

[13] The CLEOII detector / Y.Kubota, J.K.Nelson, D.Perticon e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1992. — V61.A320, N1. — P.66 — 143.

[14] High energy cosmic muons and the calibration of the L3 electromagnetic calorimeter / J.A.Bakken, L.Barone, J.J.Blaising e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1989. — V61.A275. — P.81 — 88.

[15] L. Maiani. CP and CPT violation in neutral kaon decays // The second DA^NE physics handbook, Vol.1 / Ed. L.Maiani, G.Pancheri, N.Paver. — INFN — Laboratory Nazionali di Frascati, 1995. —P.3 —26.

[16] THE SECOND DA$NE PHYSICS HANDBOOK, V.I,II / Ed. L.Maiani, G.Pancheri, N.Paver, — INFN — Laboratory Nazionali di Frascati, 1995.

[17] Energy calibration of the Nal(Tl) calorimeter of the SND detector using cosmic muons / M.N.Achasov, A.D.Bukin, D.A.Bukin e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1997. — V61.A401. — P. 179 — 186.

[18] Energy calibration of the Nal(Tl) calorimeter of the SND detector using e+e~ -¥ e+e" events / M.N.Achasov, D.A.Bukin, T.V.Dimova e.a. // принято для публикации в Nucl. Instr. and Meth.

[19] М.Н.Ачасов, Н.Н.Ачасов, В.Б.Голубев, С.И.Середняков. Электророждение изобары как фон от взаимодействия пучков с остаточным газом на ^-фабриках // Письма в ЖЭТФ. — 1997. — Т.65, вып.4. — С.295 — 300.

[20] M.N.Achasov, N.N.Achasov, V.B.Golubev, S.I.Serednyakov. Isobar electroproduction as a background from interaction of beams with residual gas at ^-factories // Phys. Lett. — 1997. — V61.B404. — P. 173 — 178.

[21] Study of Д(1232) isobar electroproduction at VEPP-2M e+e" collider. / M.N.Achasov, A.V.Bozhenok, A.D.Bukin, e.a. // представлено для публикации в Письма в ЖЭТФ.

[22] Absolute energy calibration of the SND detector calorimeter by cosmic muons / M.N.Achasov, A.D.Bukin, D.A.Bukin, e.a. // Proc. of the Sixth international conference on instrumentation for experiments at e+e~ colliders, Novosibirsk, February 29 - March 6, 1996. Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — Vol.A379, N3. — P.505 — 506.

[23] Г.М.Тумайкин. Электрон-позитронный накопитель с высокой светимостью ВЭПП-2М. // Труды 10-ой международной конференции по ускорителям заряженных частиц высокой энергии, Протвино, 1977. — Серпухов. — 1997, — T.I. — С.443 — 447.

[24] D.A.Bukin, V.P.Druzhinin, V.B.Golubev, S.I.Serednyakov. Scintillation counter with WLS readout. // Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — Vol.A384.

— P.360 — 363.

[25] The SND calorimeter first level trigger / D.A.Bukin, T.V.Dimova, V.P.Druzhinin, e.a. // Proc. of the Sixth international conference on instrumentation for experiments at e+e- colliders, Novosibirsk, February 29

— March 6, 1996. Nucl Instr and Meth. — 1996. — Vol.A379, N3. — P.545

— 547.

[26] Experimental data acquisition system of SND experiment / A.D.Bukin, T.V.Dimova, V.P.Druzhinin, e.a. // Proc. of the International conference on computing in high energy physics, Berlin, April 7 - 11, 1997.

[27] Data acquisition system for new detector in INP / V.M.Aulchenko, e.a. // Proc. of the International conference on calorimetry in high energy physics, FNAL, October 29 - November 1, 1990.

[28] В.Н.Иванченко. СОСНА - пакет программ для структурирования экспериментальных данных. — Новосибирск, 1994. — 38с. — (Препринт / Ин-т ядер, физики им. Г.И.Будкера СО РАН; 94-25).

[29] А.А.Король. Архив экспериментальных данных. — Новосибирск, 1994.

— 44с. — (Препринт / Ин-т ядер, физики им. Г.И.Будкера СО РАН; 94-62)

[30] The results of vacuum phototriodes tests / P.M.Beschastnov, V.B.Golubev, E.A.Pyata, e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1994. — Vol.A342. — P.477 — 482.

[31J A.V.Bozhenok, V.N.Ivanchenko, Z.K.Silagadze. Transverse energy profile of electromagnetic shower. // Proc. of the Sixth international conference on instrumentation for experiments at e+e~~ colliders, Novosibirsk, February 29

- March 6, 1996. Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — V61.A379, No3. — P.507

— 508.

[32] M.G.Bekishev, V.N.Ivanchenko. A method of electromagnetic shower identification and measuring of its position in segmented calorimeters. // Nucl. Instr. and Meth. — 1995, — V61.A361. — P. 138 — 148.

[33] В.Н.Иванченко. Нейтральные радиационные распады легких векторных мезонов: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. — Новосибирск, 1997. — 230с.

[34] CMD-2 barrel calorimeter / V.M.Aulchenko, B.O.Baibusinov, A.E.Bondar, e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1993. — Vol.A336. — P.53 — 58.

[35] The BABAR collaboration. BABAR technical design report. — SLAC-R-95-457. — 1995. P.282.

[36] UNIMOD2 - universal Monte Carlo code for simulation e+e~ experiments /

A.D.Bukin, e.a. // Proc. of Workshop on detector and event simulation in high energy physics, Amsterdam, April 8-12, 1991. — Amsterdam, 1991. — P.79 — 85.

[37] А.О.Вайсенберг. Мю-мезон. — M.: Наука, 1964.

[38] Experience with CsI(Na) crystals for calorimetry / V.M.Aulchenko,

B.O.Baibusinov, E.M.Baldin, e.a. // Proc. of the Sixth international conference on instrumentation for experiments at e+e~ colliders, Novosibirsk, February 29 - March 6, 1996. Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — Vol.A379, No3. — P.502 — 504.

[39] Testing and calibration of the BGO endcap calorimeter with phototriode readout for the CMD-2 detector / R.R.Akhmetshin, D.N.Grigoriev, V.F.Kazanin, e.a. // Proc. of the Sixth international conference on

instrumentation for experiments at e+e colliders, Novosibirsk, February 29 - March 6, 1996. Nucl. Instr. and Meth. — 1996. — V61.A379, No3. — P.509 — 510.

[40] The Crystal Barrel spectrometer at LEAR / E.Aker, C.Amsler, I.Augustin, e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1992. — Vol.A321. — P.69 — 108.

[41] Design and performance of modularized Nal(Tl) detectors with rectangular crystal elements: an array of 49 and the crystal box / S.L.Wilson, R.Hofstadter. E.B.Hughes, e.a. // Nucl. Instr. and Meth. — 1988. — Vol.A264. — P.263-284.

[42] Stady of the energy calibration of a high resolution electromagnetic calorimeter / J.A.Bakken, L.Barone, J.J.Blaising e.a., // Nucl. Instr. and Meth. — 1989. — Vol.A280. — P.25 — 35.

[43] Mark K. Seager. A SLAP for Masses. — (Preprint / UCRL-100195, Lawrence Livermore National Laboratory). — 1988.

[44] Summary of experiments with the neutral detector at the e+e~ storage ring VEPP-2M / S.I.Dolinsky, V.P.Druzhinin, M.S.Dubrovin, e.a. // Phys. Rep. — 1991. — Vol.202, No.3. — P.161.

[45] Мухин K.H., Патаракин O.O. Дельта-изобара в ядрах (обзор экспериментальных данных) // УФН. — 1995. — Т. 165(8). С.841 — 886.

[46] Т.Эриксон, В.Вайзе. Пионы и ядра. — М.: Наука, 1991.

[47] Formation of the pseudoscalars 7г°, r), rj in the reaction 77 —> 77 / D.A.Williams, D.Antreasyan, H.W.Bartels, e.a. // Phys. Rev. — 1988. — Vol.D38, N.5. — P. 1365 — 1376.

[48] Е.А.Строковс.кий, Ф.А.Гареев, Ю.Л.Ратис. Дельта-изобарные возбуждения атомных ядер в зарядово-обменных реакциях. // ЭЧАЯ. — 1993. — Т.24, вып.З. С.603 — 682.

[49] А.С.Белоусов. Фотомезонные процессы. — М.:Наука, 1966.

[50] Electromagnetic excitation of the delta resonance in nuclei / J.S.O'Connel, W.R.Dodge, J.W.Lightbody, e.al. // Phys. Rev. — 1987. Vol.C35, N.3, — P. 1063 — 1071

[51] С.Газиорович. Физика элементарных частиц. — М.: Наука, 1969. — С.482, 465.

[52] А.С. Омелаенко. Электророждение пионов на ядрах. ЯФ. — 1979. —'Т.ЗО, вып.6. —- С.1504 — 1514.

[53] И.Г. Азнаурян, И.А. Трошенкова. Рассеяние электронов на легких ядрах в области рождения Д-изобары и квазиупругого пика. // ЯФ. — 1986.

- Т.43, вып.2. — С.342 — 349.

[54] И.М.Соболь, Численные методы Монте-Карло, М.: Наука, 1973. — С.74.

[55] Measurement of two photon interactions with the KLOE small angle tagging system / F.Anulli, R.Baldini-Ferroli, M.Bassetti, e.a. // The second БАФМЕ physics handbook, Vol.II / Ed. L.Maiani, G.Pancheri, N.Paver. — INFN — Laboratory Nazionali di Frascati, 1995. — P.607 — 622.