Эмпирическое восстановление математических моделей медицинской диагностики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Газарян, Варвара Арамовна

• Газарян, Варвара Арамовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Газарян, Варвара Арамовна

Содержание

Введение

Глава 1. Математические методы медицинской диагностики.

Обзор

1.1. Необходимость создания нового комплексного метода компьютерной оценки функциональных нарушений в системе пищеварения

1.2. Классификация заболеваний методом дискриминантного анализа

1.3. Логические решающие функции

1.4. Выбор системы информативных признаков

1.5. Нечёткие модели медицинских экспертных систем

Глава 2. Теоретико-вероятностная модель медицинской

диагностики

2.1. Правило постановки медицинского диагноза, минимизирующее

риск потерь

2.2. Алгоритм типа «Кора». Обучение. Распознавание

2.3. Отличия вероятностного алгоритма «Кора» от используемых

ранее алгоритмов

2.4. Использование вероятностного алгоритма «Кора» для компьютерной оценки функциональных нарушений желудочно-кишечного тракта

Глава 3. Теоретико-возможностная модель медицинского объекта

3.1. Возможность как альтернативная вероятности модель феномена случайности

3.1.1. Мера возможности. Возможность нечёткого события

3.1.2. Теоретико-возможностная модель, согласованная с

теоретико-вероятностной моделью

3.1.3. Проблемы эмпирического построения и интерпретации вероятностной модели

3.2. Теоретико-возможностная модель симптомов заболеваний

3.2.1. Стохастическая модель возможности при анализе

симптомов заболеваний

3.2.2. Алгоритм построения теоретико-возможностной модели. Выявление признаков заболевания, удовлетворяющих условию максимальной разделённости

3.2.3. Алгоритм гранулирования пространства значений

признаков заболевания

3.2.4. Вычислительный эксперимент. Диагностические критерии функциональных нарушений при неформализованном характере данных. Результаты применения алгоритмов гранулирования

Глава 4. Теоретико-возможностная модель медицинской

диагностики

4.1. Теоретико-возможностная модель постановки медицинского

диагноза. Правило постановки диагноза, минимизирующее риск потерь

4.2. Возможностный алгоритм классификации «Кора». Обучение и распознавание

4.3. Диагностика заболеваний. Вычислительный эксперимент

4.3.1. Диагностика острого аппендицита методом

дискриминантного анализа

4.3.2. Применение вероятностного алгоритма «Кора» для

диагностики острого аппендицита

4.3.3. Применение возможностного алгоритма «Кора» для диагностики острого аппендицита. Сравнительный анализ вероятностного и возможностного алгоритмов «Кора»

4.3.4. Результаты работы программного комплекса

диагностики заболеваний

4.4. Возможность в статистической теории проверки гипотез в задачах медицинской диагностики

4.4.1. Возможность в статистической теории проверки гипотез. Параметр распределения вероятностей как нечёткий элемент

4.4.2. Применение теории проверки гипотез в задачах медицинской диагностики

4.4.3. Результаты вычислительного эксперимента

Выводы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эмпирическое восстановление математических моделей медицинской диагностики»

Введение

Теоретико-вероятностные методы широко применяются при моделировании многих аспектов случайности, неточности и нечёткости, которые свойственны сложным физическим, техническим, экономическим, социальным и медицинским объектам. Такие объекты часто характеризуются изменчивостью во времени, неформализованным и, в ряде случаев, субъективным характером их описания. В то же время, вероятностные методы на практике оказываются недостаточно эффективными при математическом моделировании такого рода объектов.

Причины неэффективности вероятностных методов обусловлены многими факторами. Зачастую моделируемые объекты просто не имеют хорошо определенной стохастической компоненты, в то время как вероятностные методы в самой своей основе используют предположение о стохастической природе объектов и существовании вероятностной модели изучаемых явлений. Если моделируемый объект не является стохастическим, то вероятностной модели не существует. Тогда неточность и нечёткость, свойственные объектам, нельзя охарактеризовать в вероятностных терминах. Однако судить о вероятностной или невероятностной природе объекта не всегда просто. Проблема заключается в отсутствии критерия вероятностной природы объектов в теории вероятностей.

При эмпирическом построении вероятностной модели сложного, но заведомо стохастического объекта также возникают принципиальные трудности, если в процессе получения данных объект эволюционирует, его вероятностные характеристики непредсказуемо изменяются, и их оценки оказываются неадекватными. Тогда эмпирическое построение вероятностной модели стохастического объекта невозможно, если данные наблюдений не позволяют оценить эволюцию его вероятностных свойств.

Если же стохастическая природа объекта не вызывает сомнений, а его вероятностные характеристики стационарны, эмпирическое построение его вероятностной модели с необходимой точностью может оказаться нереализуемым из-за слишком большого объема необходимых наблюдений.

Особенностью клинической практики в настоящее время является постоянная работа над повышением точности диагноза. Благодаря применению таких высокотехнологичных методик как современное ультразвуковое обследование, различные варианты компьютерной томографии и т.д., возможность получения успешных результатов значительно возросла. Однако большинство предлагаемых методик требуют вложения значительных материальных средств, некоторые процедуры небезопасны для здоровья больного. В клинической практике нередко встречаются случаи (например, различные функциональные нарушения), в которых даже самые совершенные методы обследования неэффективны.

С 60-х годов прошлого века для решения проблем медицинской диагностики заболеваний применяются методы вычислительной математики [1-3]. Как правило, в этом случае математическое моделирование диагностической процедуры связано с решением сложной проблемы распознавания образов, в которой заболевания представлены как некоторые образы, охарактеризованные совокупностями признаков, вариабельных в количественном и качественном отношении.

Задача медицинской диагностики рассматривается как задача идентификации, в которой требуется принять решение о принадлежности медицинского объекта, в данном случае - субъекта (пациента), к одному из М определённых врачами классов заболеваний (среди которых может быть и класс «норма»), либо о том, что данный субъект не относится ни к одному из выделенных классов. Далее в диссертации употребляются также термины «классификация» и «распознавание», понимаемые как «идентификация», то есть отнесение субъекта к одному из заранее

определённых классов, причём «отсутствие выделенных заболеваний» рассматривается как отдельный класс. Признаками, характеризующими субъект, являются симптомы заболевания, обнаруженные в результате обследования и опроса пациента, каждый симптом может принимать различные количественные либо качественные значения. В диссертации рассмотрены два этапа решения задачи классификации заболеваний -обучения и постановки предварительного диагноза [4, 5]. Процесс обучения состоит в определении характерных значений признаков (симптомов) заболевания в каждом классе по обучающей выборке объектов. Класс «норма», как правило, характеризуется значениями признаков заболеваний, находящимися в пределах нормы. После этого на основании результатов обучения проводится распознавание - отнесение к одному из М классов диагностируемых пациентов либо отказ от классификации в случае отсутствия характерных симптомов изучаемых классов. Пациент при этом может страдать заболеваниями, диагностика которых выходит за рамки исследования.

Особый интерес представляют функциональные расстройства, при которых часто отсутствует органическая патология, и нарушения выявляются методом исключения. Формализация таких нарушений достигается введением стандартных опросников для самооценки состояния пациента. Значениями признаков нарушений являются результаты ответов на вопросы анкеты. Функциональные расстройства не являются заболеваниями согласно медицинской терминологии. Поэтому не принято говорить о постановке диагноза пациенту, страдающему функциональными нарушениями. Разработанные в диссертации методы медицинской диагностики следует рассматривать как методы классификации. Результатом классификации является отнесение такого пациента к тому или иному классу функциональных расстройств.

При моделировании медицинских объектов исследователям приходится на практике сталкиваться с нечёткостью их описания,

вызванной изменчивостью во времени, неформализованным и во многих случаях субъективным характером симптомов заболевания. Часто имеет место неоднозначность трактовки симптомов заболевания разными специалистами, мнения врачей расходятся. Возникающие в связи с этим проблемы традиционно решаются в рамках вероятностных методов моделирования медицинских объектов. Основная идея, заложенная в этих методах, опирается на представление о том, что анализ частоты встречаемости симптомов позволяет выделить признаки, характерные для того или иного заболевания. Недостаточная эффективность вероятностных методов моделирования медицинских объектов связана прежде всего с принципиальными проблемами эмпирического построения их вероятностных моделей при изменчивости состояния пациентов, ограниченном размере обучающей выборки и нечётком описании характеристик самочувствия больного и симптомов заболевания. Ввиду неэффективности вероятностных методов при моделировании сложных медицинских объектов, для создания автоматизированных диагностических систем естественнее обратиться к невероятностным моделям случайности, нечёткости и неопределённости. В теории возможностей, разработанной в [6], показано, что в то время как вероятностную модель стохастического объекта, непредсказуемо эволюционирующего во времени, эмпирически построить невозможно, его возможностная модель при достаточно слабых ограничениях на характер эволюции вероятностной модели может быть восстановлена, причём точно и на основании почти наверное конечного числа наблюдений. Если к этому добавить, что возможностная модель и не стохастического объекта может быть построена эмпирически на основе заключений экспертов, то предпочтительность возможностного моделирования постановки диагноза, в которой используются как «чёткие» данные, полученные в результате применения современных медицинских технологий, так и неформализованные данные, отражающие субъективную самооценку, интуицию и опыт врача, становится очевидной.

Целью работы является разработка, исследование и применение вероятностных и возможностных методов математического моделирования процессов постановки медицинского диагноза, разработка алгоритмов и программ обучения и распознавания в условиях нечёткого описания медицинских объектов, изменчивости во времени их вероятностных характеристик и ограниченного размера обучающих выборок, создание возможностной медицинской диагностической системы - её математических основ и компьютерной реализации.

При решении задач, возникших в ходе выполнения диссертационной работы, использовались вероятностные и возможностные методы идентификации, методы эмпирического построения возможностных моделей стохастических объектов, а также статистическая теория оценивания и проверки гипотез.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертационная работа изложена на 150 страницах, содержит 34 иллюстрации. Библиография включает 106 наименований.

Первая глава посвящена обзору традиционных компьютерных методов диагностики: дискриминантного анализа, имеющего в основе решающего правила критерий минимума расстояния [7-9], параметрических алгоритмов поиска логических закономерностей [10-15], методов поиска информативных систем признаков [16, 17], а также современных методов диагностики, использующих нечёткие выводы [18-20]. Отмечены особенности этих методов, связанные в основном с ограничениями на свойства объектов обучающей выборки, необходимостью задания эмпирических параметров в процессе обучения системы распознавания, а также отсутствием аналитических критериев качества.

Во второй главе предложена и исследована теоретико-вероятностная модель постановки диагноза в условиях не меняющихся во времени вероятностных характеристик симптомов заболеваний, включающая поиск характерных значений признаков (симптомов) заболевания в каждом классе

по обучающей выборке больных и постановку предварительного диагноза на основе решающего правила, минимизирующего математическое ожидание вероятности потерь, сопутствующих постановке диагноза. Для решения этих задач разработан новый вариант алгоритма типа «Кора» [2127].

Алгоритм впервые использован для диагностики функциональных нарушений желудочно-кишечного тракта (ЖКТ), представляющих для врачей особый интерес ввиду отсутствия диагностических критериев. Применение алгоритма «Кора» к результатам тестирования больных на основании данных расширенных опросников, содержащих около 400 вопросов, привело к созданию нового теста оценки самочувствия больного (TOC). Выделены основные признаки (симптомы) функциональных расстройств ЖКТ, а также подтверждено предположение врачей о том, что психосоматические изменения являются важной составной частью заболевания и сопутствуют функциональным нарушениям.

Показаны отличия вероятностного алгоритма «Кора», предложенного в диссертации, от используемых ранее алгоритмов. В параметрическом алгоритме и при обучении и при диагностике используются входные параметры (веса признаков, объектов и др.). Критерием качества алгоритма является функция близости объекта к представительным наборам класса, значение которой варьируется в зависимости от того, какие параметры заданы на входе системы распознавания. В вероятностном алгоритме на этапе классификации применяется аналог оптимального решающего правила, минимизирующего в среднем число ошибочных диагнозов.

В третьей главе предложена и исследована теоретико-возможностная модель медицинского объекта [28, 29]. Кратко изложены элементы теории возможностей, показана целесообразность использования возможностных методов обучения и распознавания в медицинской диагностике в силу неформализованного характера данных, изменчивости состояния пациентов и ограниченного размера обучающих выборок. Благодаря вероятностному

алгоритму «Кора» картина функциональных нарушений прояснилась лишь в общих чертах, врачам требовалось более детальное описание. Для выделения характерных признаков классов была создана возможностная модель симптомов заболеваний [30], обеспечивающая врачей обоснованными диагностическими критериями. Определение таких критериев стало возможным благодаря применению разработанных в диссертации алгоритмов гранулирования пространства значений признаков заболеваний - объединения значений признаков в непересекающиеся гранулы, упорядоченные по значениям их возможностей при данном заболевании. Полученное новое описание объектов обладает большей информативностью для возможностной диагностики заболеваний. Для каждого класса заболеваний найдены наиболее характерные симптомы -гранулы значений признаков, имеющие максимальную возможность. Выявлены особенности функциональных нарушений ЖКТ, неразличимые в рамках вероятностной модели диагностики.

В четвёртой главе предложена и исследована теоретико-возможностная модель медицинской диагностики. В возможностной модели медицинской диагностики оптимальным является такое правило постановки диагноза, которое минимизирует возможность сопутствующих ему потерь. По аналогии с вероятностным, предложен возможностный (нечёткий) алгоритм классификации типа «Кора». На этапе обучения алгоритма определены нечёткие представительные наборы классов - гранулы значений признаков, имеющие максимальную возможность при данном заболевании и меньшие возможности - при других заболеваниях. На этапе распознавания проведена классификация заболеваний при нечётком описании симптомов, ограниченном размере обучающих выборок и изменчивости во времени стохастических свойств симптомов. Проведён сравнительный анализ результатов вероятностного и возможностного моделирования процесса постановки медицинского диагноза, а также вероятностного и возможностного алгоритмов типа «Кора». Представлены результаты работы

программного комплекса диагностики заболеваний, включающего компьютерную реализацию вероятностного и возможностного алгоритмов «Кора», а также позволяющего проводить процедуру гранулирования и постановки диагноза в диалоговом режиме с участием врача.

Предложен возможностный метод оценки эффективности лечения пациентов определённым препаратом. Для определения значимости эффекта от лечения в данной статистической совокупности объектов (пациентов) в диссертации предложена возможностная интерпретация результатов проверки статистических гипотез о наличии изменений биохимических показателей крови после лечения определённым препаратом. Проведено сравнение возможностей гипотез о различных изменениях состояния пациентов в результате лечения. Вывод о степени влияния лечения данным препаратом делается на основании значения параметра распределения, имеющего максимальную возможность в данной группе больных. Результаты работы различных методов диагностики проиллюстрированы в диссертации на примере реальных данных, полученных в нескольких медицинских учреждениях.

В диссертации получены следующие новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработаны и исследованы: вероятностная модель диагностики заболеваний; новый вариант алгоритма диагностики заболеваний типа «Кора», включающий процесс обучения системы компьютерной диагностики и процесс распознавания - постановку предварительного диагноза пациенту на основании решающего правила, минимизирующего математическое ожидание вероятности потерь, сопутствующих ошибочной классификации; программное обеспечение для реализации данного алгоритма.

2. Разработаны и исследованы: возможностная модель медицинского объекта; метод эмпирического построения возможностной модели медицинского объекта, основанный на гранулировании пространства

значений признаков заболеваний, позволяющий определять характерные симптомы заболеваний; алгоритм, осуществляющий эмпирическое построение гранулированного пространства с возможностью; программное обеспечение для эмпирического восстановления возможностной модели медицинского объекта.

3. Разработаны и исследованы: возможностная модель диагностики, в которой решающее правило минимизирует возможность потерь при постановке диагноза; возможностный алгоритм «Кора», определяющий на этапе обучения нечёткие представительные наборы каждого заболевания и осуществляющий классификацию заболеваний при нечётком описании симптомов и изменчивости их вероятностных характеристик; программный комплекс диагностики заболеваний, включающий компьютерную реализацию вероятностного и возможностного алгоритмов «Кора».

4. Разработаны: возможностный метод оценивания эффективности лечения пациентов определённым препаратом; алгоритм сравнения возможностей различных изменений уровней биохимических показателей крови пациентов, больных хроническим панкреатитом, позволяющий сделать вывод об эффективности их лечения данным препаратом. Проведён сравнительный анализ вероятностного и возможностного алгоритмов классификации заболеваний, показывающий преимущества возможностного моделирования медицинских объектов и процесса компьютерной постановки медицинского диагноза.

Практическая значимость диссертационной работы связана с её прикладной ориентацией, а полученные результаты могут быть использованы при математическом моделировании процессов постановки медицинского диагноза. Предложенные в диссертации алгоритмы поиска характерных признаков классов заболеваний, предварительной постановки диагноза и разработанный на их основе программный комплекс позволяют решать следующие задачи медицинской диагностики: нахождения отличительных особенностей функциональных нарушений желудочно-

кишечного тракта (ЖКТ) и трёх форм острого аппендицита (ОА), формализации и анализа симптомов заболевания «синдром раздражённого кишечника» (СРК), исследования влияния пищевых добавок на состояние больных хроническим панкреатитом (ХП).

Основные результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на научных семинарах кафедр компьютерных методов физики и математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, научном семинаре «Молекулярное моделирование и разработка биологически активных соединений» НИВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, а также на международной конференции «Ломоносов - 2003» (Москва, 2003), ХШ-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» (Москва, 2007), Международной научно-практической конференции «Румянцевские чтения. Экономика, государство, общество в XXI веке» (Москва, 2009).

Основные научные результаты диссертации отражены в 8 научных работах, в том числе в 5 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.

Все исследования, результаты, которые изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю; заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Газарян, Варвара Арамовна

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработаны и исследованы: вероятностная модель диагностики заболеваний; вероятностный алгоритм диагностики заболеваний типа «Кора», включающий алгоритм обучения системы компьютерной диагностики и алгоритм классификации - постановку предварительного диагноза пациенту на основании решающего правила, минимизирующего математическое ожидание вероятности потерь при постановке диагноза; программное обеспечение для реализации данного алгоритма.

2. Разработаны: возможностная модель медицинского объекта; метод эмпирического построения возможностной модели медицинского объекта, основанный на гранулировании пространства значений признаков заболеваний; алгоритм, осуществляющий эмпирическое построение гранулированного пространства с возможностью; программное обеспечение для реализации данного алгоритма.

3. Разработаны и исследованы: возможностная модель диагностики, в которой решающее правило минимизирует возможность потерь при постановке диагноза; возможностный алгоритм классификации «Кора» и программный комплекс диагностики заболеваний, позволяющий проводить процедуру гранулирования и постановки диагноза в диалоговом режиме с участием врача.

4. Предложен возможностный метод оценки эффективности лечения пациентов определённым препаратом. Разработан алгоритм сравнения возможностей различных изменений уровней биохимических показателей крови пациентов, больных хроническим панкреатитом, позволяющий сделать вывод об эффективности их лечения данным препаратом. Проведён сравнительный анализ вероятностной и возможностной моделей медицинской диагностики, показывающий преимущества возможностного моделирования медицинских объектов и процесса постановки медицинского диагноза.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Юрию Петровичу Пытьеву, разработавшему современную теорию возможностей, которая явилась теоретической основой данной работы, за научное руководство и помощь в работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Газарян, Варвара Арамовна, 2013 год

Список литературы

1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 326 с.

2. Болезни сердечно-сосудистой системы. Алгоритмы дифференциальной диагностики, лечения, врачебно-трудовой экспертизы (программированное руководство) / Л. Б Наумов [и др.]. Ташкент, 1985. 422 с.

3. Гублер Е. В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Л.: Медицина, 1978. 296 с.

4. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 411 с.

5. Мерков А.Б. Распознавание образов. Введение в методы статистического обучения. М.: Едиториал УРСС, 2011. 256 с.

6. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС. 2000. 192 с.

7. Афифи А., Эйзенс С. Статистический анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 488 с.

8. Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. Уч. Пособие. // Каримов Р.Н. Многомерный анализ. Саратов, 2003. Ч. 3. 108 с.

9. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. Пер. с англ. / Ким Дж [и др.] М.: Финансы и статистика, 1989. 215 с.

10.Лбов Г.С. Анализ данных и знаний: Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 2010. 107 с.

11. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Сложность распределений в задачах классификации // Докл. РАН. 1994. Т. 338, №5. С. 592-594.

12.Лбов Г.С., Бериков В.Б. Устойчивость решающих функций в задачах распознавания образов и анализа разнотипной информации. Новосибирск: Ин-т. математики, 2005. 219 с.

13.Бериков В.Б. Анализ статистических данных с использованием деревьев решений. Новосибирск: НГТУ, 2002. 60 с.

14.Lbov G.S., Gerasimov M.K. A Method of Extreme Situations Forecasting Based on Multiple Time Series Analysis // Proc. of VII International Conference «Computer Data Analysis And Modeling». Minsk, 2004, P. 231234.

15.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд. ИМ СО РАН, 1999. 270 с.

16.Выбор информативного подпространства признаков. (Алгоритм GRAD) / Н.Г. Загоруйко [и др.] //ММРО-12: Труды 12-й всероссийской конференции. Москва, 2005. С. 106-109.

17.Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. 240 с.

18.Tazaki Е. Medical diagnosis using simplified multi-dimensional fuzzy reasoning // Proc. IEEE Int. Conf. on SMC. 1988. P. 58-62.

19.Система баз медицинских данных с блоком выводов /Тадзаки Е. [и др.] // 7-й симпозиум по медицинской информатике: Тез. докл. Межд. конф. Токио, 1988. 4.1. С. 377-380.

20. Тадзаки Е. Нечёткие экспертные системы // Сури кагаку. 1987. №284, С. 46-54.

21. Бонгард М.М. Проблемы узнавания. М.: Наука, 1967. 320 с.

22. Вайнцвайг М.Н. Алгоритм обучения распознаванию образов «Кора» //Алгоритмы обучения распознаванию образов: Сб. трудов. М., 1973. С. 110-115.

23. Журавлёв Ю.И. Об алгоритмах распознавания с представительными наборами (о логических алгоритмах) // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2002. Т. 42, № 9. С. 1425—1435.

24. Djukova Е., Inyakin A. Combinatorial (Logical) Data Analysis in Pattern Recognition Problems // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. Vol. 15, № 1. P. 46-48.

25. Kirnos E.A., Djukova E.V. Training the "Kora" Type Algorithms // Pattern Recognition and Image Analyses. 2002. Vol. 12, № 1. P. 19-24.

26. Емельяненко И.С. Морфологические методы анализа и интерпретации изображений клеточных препаратов: дисс. ...канд.физ-мат.наук. М. 1987. 134 с.

27. О задаче компьютерной диагностики заболеваний желудочно-кишечного тракта /В.А. Газарян [и др.] // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003. № 2. С. 12-15.

28. Пытьев Ю.П. Математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления стохастических и нечетких моделей // Интеллектуальные системы. 2007. Т. 11. Вып. 1-4. С. 277-327.

29.Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. М.: Наука, 2007. 464 с.

30.0 теоретико-возможностной симптоматике заболеваний / В.А. Газарян [и др.] // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2005. № 4. С. 3-6.

31.Agrawal A., Whorwell P.J. Irritable bowel syndrome: diagnosis and management // BMJ, February 4. 2006. № 332. P. 280-283.

32.Шаховская A.K., Есаулов В.И. Комплексная терапия синдрома раздраженной толстой кишки с учетом психоэмоционального статуса //Новое в гастроэнтерологии: Сб. трудов. М., 1996. Т.2. С. 108-109.

33. Павленко А.Ф. Синдром раздраженного кишечника: клинико-патогенетические параллели и дифференцированная терапия: автореф. дисс. ... канд. мед. наук. Москва. 2005. 17 с.

34. Марилов В.В. Клинические варианты психосоматической патологии желудочно-кишечного тракта: автореф. дисс. ...докт. мед. наук. М., 1993. 36 с.

35. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян [и др.]. М.: Финансы и статистика. 1989. 607 с.

36.Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ временных рядов: Пер. с англ. М.: Наука. 1976. 736 с.

37.Пытьев Ю.П., Шишмарёв И.А. Теория вероятностей, математическая статистика и элементы теории возможностей для физиков. М.: Физ. ф-т. МГУ им. Ломоносова. 2010. 408 с.

38. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: МЦНМО, 2004. 520 с.

39.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М.: Наука, 1964. 499 с.

40.Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / Кибзун А.И. [и др.]. М.: Физматлит, 2005.

41.Adlassing К.Р. Fuzzy set theory in medical diagnosis. // IEEE Trans. 1986. Vol. 16. N2. P. 260-265.

42.Дюкова E.B. Об одной параметрической модели алгоритмов распознавания типа «Кора». М.: ВЦ АН СССР, 1988. 23 с.

43.3акс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 776 с.

44.Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. 448 с.

45.Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968. 548 с.

46.Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984. 472 с.

47.Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 408 с. 48.Shafer G. A mathematical theory of evidence. Princeton N.J.: Princeton

University Press, 1976. 205 p.

49.Dempster A. P. The Dempster-Shafer calculus for statisticians // International Journal of Approximate Reasoning. 2008. Vol. 48. P. 365-377.

50.Gooman G. de. Possibility theory I: the measure and integral-theoretic groundwork // International Journal of General Systems. 1997. Vol. 25. P. 291-323.

51.Gooman G. de. Possibility theory II: Conditional possibility // International Journal of General Systems. 1997. Vol. 25. P. 325-351.

52.Gooman G. de. Possibility theory III: Possibilistic Independence // International Journal of General Systems. 1997. Vol. 25. P. 353-371.

53.Dubois D., Prade H. Possibility theory, probability theory and multiple-valued logics: A clarification // Annals of Math. And Artifical Intelligence. 2001. Vol. 32. P. 35-66.

54.Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. M.: Радио и связь, 1990. 288 с.

55.Farinas del Cerro L., Herzig A. Symbolic and Qualitative Approaches to Uncertainty // Farinas del Cerro L., Herzig A. A modal analysis of possibility theory. Springer-Verlag, 1991. P. 58-62.

56.Joslyn, Cliff. Possibilistic Measurement and Set Statistics // Proc. NAFIPS. Puerto Vallerta. 1992. Vol. 2. P. 458-467.

57.Klir G.J. On fuzzy-set interpretation of possibility theory // Fuzzy sets and systems. 1998. Vol. 108. No 3. P. 263-273.

58.Slowinski R. Handbook of Fuzzy Sets and Possibility Theory, Operation Research and Statistics // Preference Modelling: Kluwer Academic Publishers. 1998. P. 3-30.

59.Vejnarova J. Conditional Independence Relations in Possibility Theory // International Journal of Uncertainly, Fuzziness and Knowledge-based Systems. 2000. Vol. 8. P. 114-138.

60.Wolkenhauer O. Possibility Theory with Applications to Data Analysis // Research Studies Press. Chichester. 1998. P. 163-178.

61 .Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control. 1965. V. 8. P. 235-350.

62.Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems. 1978. No. 1. P. 3-28.

63.Заде JI.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

64.3убюк А.В. Эмпирическое восстановление возможности // ММРО-12: труды 12-й Всероссийской конференции. Москва, 2005. С. 112-115.

65. Поспелов Д. А. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта М.: Наука, 1986. 311 с.

66.Орловский С.А. Проблемы принятия решения при нечёткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 208 с.

67.Dubois D., Prade H. Theorie des Possibilités. MASSON. Paris-Milano-Barcelona-Mexico, 1988. 288 p.

68.0rlovski S.A. Calculus of Decomposable Properties. Fuzzy Sets and Decisions. N.Y.: Alterton Press, Inc., 1994. 183 p.

69.Рисс Ф., Сёкефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979. 588 с.

70.Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера и производная наука. М.: Наука, 1967. 220 с.

71.Дюбуа А., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

72.Грот М. Де. Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. 492 с.

73.Pyt'ev Yu. P. Stochastic models of possibility // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. V. 12, № 4. P. 376-396.

74.Pyt'ev Yu. P. Uncertain Fuzzy Sets: Theory and Applications // Pattern Recognition and Image Analysis. 1995. V. 5, № 1. P. 13-34.

75.Пытьев Ю.П., Животников Г.С. Теоретико-вероятностные и теоретико-возможностные модели распознавания. Сравнительный анализ // Интеллектуальные системы. 2002. Т. 6, Вып. 1-4. С. 63-90.

76. Пытьев Ю.П. Неопределённые нечёткие модели и их применения // Интеллектуальные системы. 2004. Т. 8, Вып. 1-4. С. 147-310.

77.Пытьев Ю.П. Стохастические и нечёткие модели. Эмпирическое построение и интерпретация // Современные информационные технологии и ИТ-образование: Труды Международной научно-практической конференции. М.: 2005. С. 482-492.

78.Dempster А.Р. A generalization of Bayesian inference // J. Roy Statist. Soc. 1968. V. 30. P. 205-247.

79.Dempster A.P. Upper and Lower probabilities induced by a multivalued mapping // Ann. Math. Statist. 1967. V. 38. P. 325-339.

80. Savage L.J. The foundations of Statistics, Dover. New-York, 1972. 294 p.

81.Shackle G.L.S. Decision, order and time in human affairs. 2nd edition. Cambridge University Press, 1961. 330 p.

82.Жучко O.B., Пытьев Ю.П. Восстановление функциональной зависимости теоретико-возможностными методами // ЖВМ и МФ. 2003. Т. 43, № 5. С. 765-781.

83.Кириллов К.В., Чуличков А.И. Редукция измерений в нечёткой модели эксперимента как решение задачи линейного программирования // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 1999. № 2. С. 65-67.

84.Пытьев Ю.П. Неопределённые нечёткие модели и их применения I. Неопределённые, нечёткие и неопределённые нечёткие элементы и множества // Pattern Recognition and Image Analysis. 2004. Т. 14, № 4 P. 741-570.

85.D'akonova I.V., Matveeva T.V., Pyt'ev Yu. P. Reduction of Measurements of Fuzzy Sets, Pattern Recognit // Image Anal. 2001. V. 11, No 4. P. 711-717.

86.Sugeno M. Fuzzy decision-making problems // Trans. SICE. 1975. Vol. 11, No 6. P. 85-92.

87.Matveeva T.V., Pyt'ev Yu. P. On possibility-theoretic methods for measurement interpretation // Pattern Recognition and Image Analysis. -2002. V. 12, No 3. P. 316-325.

88.Pyt'ev Yu. P. Methods of the theory of possibilities in the problems of optimal estimation and decision making: III. Fuzzy elements, independence, conditional distributions, and optimal estimation // Pattern Recognition and Image Analysis. 1999. V. 9, No 3. P. 416-426.

89.Pyt'ev Yu. P. The methods of the possibility theory in the problems of optimal estimation and decision making: IV. The methods of measurement reduction. The principle of relativity in the possibility theory // Pattern Recognition and Image Analysis. 2000. V. 10, No 1. P. 43-52.

90.Pyt'ev Yu. P. The methods of the possibility theory in the problems of optimal estimation and decision making: VI. Fuzzy sets. Independence. P-

complection. Methods for estimation fuzzy sets and their parameters // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. V. 12, No 2. P. 107-115.

91.Pyt'ev Yu. P., Zhivotnikov G.S. On the methods of the possibility theory and morphological image analysis // Pattern Recognition and Image Analysis. 2004. V. 14, No 1. P. 60-71.

92.Pyt'ev Yu. P., Zhuchko O.V. The methods of the possibility theory in the problems of optimal estimation and decision making: VII. Recognition of functional dependences from experimental data // Pattern Recognition and Image Analysis. 2002. V. 12, No 2. P. 116-129.

93.Бара Ж.-P. Основные понятия математической статистики. М.: Мир, 1974. 282 с.

94.Wald A. Statistical Decision Functions. New-York, Wiley. 1950. 104 p.

95. Теоретико-возможностная модель компьютерной диагностики заболеваний / В.А. Газарян [и др.] // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 2006. №6. С. 15-18.

96.Родина Е.А. Действие среднецепочечных жирных кислот на функции желудочно-кишечного тракта: автореф. дисс. ...канд.биол.наук. Москва. 1995. 23 с.

97.Штатное М.К. Парентеральное питание с применением жировых эмульсий, содержащих жирные кислоты со средней длиной молекулы в триглицеридах // Вестник интенсивной терапии. 2001. № 1. С. 35-41.

98. Lunstedt В., Deltz Е., Kahler М., Bruhn A. Randomized study comparing long-chain (LCT) and medium-chain (MCT) triglycerides as caloric carriers in postoperative nutritional therapy Infusionsther Klin Ernahr. 1987. № 14(2). P. 61-64.

99.Казюлин A.H., Кучерявый Ю.А. Хронический билиарнозависимый панкреатит. М.: ГОУ ВУНМЦ МЗиСР РФ. 2005. 67 с.

100. Лапшин А.В. Болезни органов пищеварения // РМЖ. 2006. Т. 8, №2. С. 117-121.

101. Логинов A.C., Парфёнов А.И. Болезни кишечника: Руководство для врачей. М.: Медицина, 2000. С. 138-162.

102. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. СПб.: Питер, 2003. 688 с.

103. Плохотников К.Э., Колков C.B. Статистика: Учеб. пособие. М.: Флинта МПСИ, 2006. 288 с.

104. О теоретико-возможностных методах решения задач медицинской диагностики / В.А. Газарян [и др.] // Интеллектуальные системы. 2008. Т. 12. Вып. 1-4. С. 65-82.

105. О теоретико-возможностных методах анализа эффективности лечения / В.А. Газарян [и др.] // Интеллектуальные системы. 2010. Т. 14. Вып. 1-4. С. 107-122.

106. Воронцов К. В. Комбинаторный подход к оценке качества обучаемых алгоритмов. Математические вопросы кибернетики. М.: Физматлит, 2004. Т. 13. С. 5-36.