Электростатическое и ван-дер-ваальсово взаимодействие зондов атомно-силового микроскопа с поверхностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Канаметов, Анзор Азреталиевич

• Канаметов, Анзор Азреталиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Канаметов, Анзор Азреталиевич

Введение

Глава 1 Контактная и бесконтактная атомно -силовая спектроскопия

1.1 Силовые взаимодействия в воздушном контакте зонд -поверхность

1.2 Теоретические модели электростатических и ван -дер -ваальсовых сил

1.3 Силовые кривые подвода -отвода

1.4 Экспериментальные исследования электростатических и ван —дер -ваальсовых сил методами АСМ

1.5 Выводы к главе

Глава 2 Численное моделирование электростатических и ван -дер ваальсовых сил в контакте зонд -образец

2.1 Константа Гамакера и аддитивное приближение для сил

Ван -дер - Вальса

2.2 Сила электростатического взаимодействия

2.3 Метод численного расчета электростатических сил

2.4 Электростатические силы в проводящем контакте

2.5 Электростатические силы в контакте зонда АСМ с проводящим образцом, покрытым диэлектрической пленкой

2.6 Влияние диэлектрических пленок на силы Ван -дер -Ваальса

2.7 Выводы к главе

Глава 3 АСМ -измерения электростатических и ван -дер -ваальсовых сил

3.1 Методики измерений и набор статистики при измерениях ван -дер -ваальсовых сил

3.2 Статистическая обработка зависимостей фототок -перемещение

3.3 Калибровки и пересчет шкалы перемещений в шкалу расстояний

3.4 Метод определения локальной контактной разности потенциалов

3.5 Выводы к главе

Глава 4 Интерпретация электростатических и ван —дер -ваальсовых сил по данным АСМ -спектроскопии

4.1 Измерения в контакте зондов CSG10/Pt с графитом при влажности 60%

4.1.1 Электростатические силы

4.1.2 Ван -дер -ваальсовы силы

4.2 Влияние балки кантилевера

4.3 Измерения в контакте зондов CSGIO/Pt с пленкой золота при влажности 20%

4.3.1 Электростатические силы

4.3.2 Ван -дер -ваальсовы силы

4.4 Выводы к главе 4 94 Выводы ко всей работе 95 Список литературы 97 Приложение 1 106 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электростатическое и ван-дер-ваальсово взаимодействие зондов атомно-силового микроскопа с поверхностями»

Сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ) представляет собой семейство методов локального зондирования свойств материалов на наномасштабном уровне. Датой рождения СЗМ считают 1981-й год, когда впервые научной общественности был представлен сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Впоследствии общие принципы, заложенные в СТМ, были использованы для разработки большого количества новых методик зондирования, что обусловило бурный рост инструментария СЗМ для исследований в области нанотехнологий. Сегодня методы СЗМ находят широкое применение в таких областях науки и техники, как нанофизика и физика поверхности, микро- и наноэлектроника, проектирование и производство микроэлектромеханических систем, микробиология, медицина и биотехнология, и т. д.

Являясь мощным средством визуализации рельефа и физических свойств поверхностей различной природы, методы СЗМ претендуют на роль наиболее приоритетных, а во многих случаях основных методов качественного и количественного изучения свойств материалов на наномасштабном уровне. В арсенале средств СЗМ важное место занимают методы атомно -силовой микроскопии (АСМ) и силовой спектроскопии на базе АСМ. Одним из них является метод электросиловой спектроскопии, основанный на регистрации электрических сил, возникающих между зондом и образцом при приложении между ними внешнего электрического напряжения.

Для дальнейшего расширения круга прикладных задач, развития и совершенствования методов АСМ большое значение имеет количественное исследование электростатических и ван -дер -ваальсовых сил между зондом и образцом в контролируемой атмосфере. Однако существенными недостатками метода силовой спектроскопии являются ограниченность имеющихся аналитических моделей ван дер -ваальсовых сил, электростатических и других типов сил для различных геометрических конфигураций и сочетаний материалов контактирующих тел, необходимость учета внешних факторов, вносящих искажения в результаты измерений (в частности, роли влажности, давления и состава атмосферы) отсутствие in situ методов контроля формы зонда и калибровки силовых взаимодействий. В связи с этим актуальными задачами являются разработки теоретических моделей ван -дер -ваальсовых сил применительно к типовым формам зондов АСМ, методов аналитического и численного расчета электростатических сил, а также методов обработки результатов измерений ван -дер -ваальсовых и электростатических сил, полученных в сеансах силовой спектроскопии с применением серийных АСМ.

Цель работы

Настоящая работа направлена на совершенствование методов измерений и интерпретации электростатических и ван -дер -ваальсовых сил, проводимых на серийных зондовых микроскопах в атмосферных условиях, определение геометрических параметров зондов и характеристик силовых взаимодействий материалов. Для достижения этих целей были поставлены следующие задачи:

1) Набор статистики измерений слабых ван -дер -ваальсовых сил на микроскопе Solver Pro (компания НТ-МДТ, г.Зеленоград) и разработка программ статистической обработки силовых кривых подвода -отвода и их последующей интерпретации;

2) Разработка методов аналитического и численного расчета ван -дер -ваальсовых и электростатических сил взаимодействия зондов АСМ с проводящей поверхностью, покрытой произвольным числом диэлектрических слоев;

3) Определение геометрических характеристик зондов АСМ по результатам измерений электростатических сил и, на этой основе, определение констант Гамакера для контактов платина -графит и платина -золото в атмосферных условиях с различной влажностью.

Научная новизна работы состоит в следующем

1) Разработаны процедуры набора статистики силовых кривых подвода -отвода в сеансах электросиловой спектроскопии и их последующей обработки с целью устранения искажений, связанных с наличием зоны механической нестабильности кантилевера;

2) Предложен новый метод локального измерения контактной разности потенциалов взаимодействующих материалов, основанный на анализе результатов спектроскопии электростатических сил;

3) Разработан метод определения геометрических параметров зондов АСМ по бесконтактной части кривых подвода, полученных в сеансах электросиловой спектроскопии;

4) Получены аналитические формулы для расчета сил Ван -дер -Ваальса и разработан численный метод расчета электростатических сил между проводящим зондом конической формы со сферическим окончанием, и проводящим образцом, в том числе с образцом, покрытым диэлектрической пленкой.

Практическая ценность работы

Результаты работы существенно расширяют возможности метода силовой и электросиловой спектроскопии с применением АСМ. В частности, метод силовой спектроскопии может быть использован для определения характеристик тонких диэлектрических слоев: диэлектрической проницаемости и толщины. Метод определения контактной разности потенциалов имеет самостоятельное значение. Разработанные аналитические и численные методы расчета ван -дер -ваальсовых и электростатических сил могут быть использованы для корректировки и интерпретации результатов измерений сил методами АСМ, получаемых в атмосферных условиях. Метод контроля геометрических параметров зондов АСМ позволяет повысить точность измерений всех видов сил в контактах зонда с образцом.

Основные положения, выносящиеся на защиту:

1. Наличие диэлектрических пленок на проводящем образце уменьшает электростатические и ван -дер -Ваальсовы силы в воздушно -вакуумном контакте зонда АСМ с образцом, причем для каждого типа сил имеется специфическая зависимость от радиуса кривизны зонда, толщины и диэлектрической проницаемости пленки.

2. Измерение и анализ силовых кривых подвода при подаче на зонд АСМ равных по модулю напряжений различной полярности позволяет найти величину контактной разности потенциалов материалов зонда и образца.

3. Наиболее критичным параметром при определении радиуса кривизны зонда АСМ по данным квазистатической электросиловой спектроскопии является жесткость балки кантилевера, а при определении жесткости -радиус кривизны зонда.

Личный вклад автора

Автором лично созданы программы статистического усреднения силовых кривых, получаемых в сеансах силовой спектроскопии, и их последующей обработки с целью получения информации о механических и геометрических характеристиках зондов АСМ, а также программа численного решения уравнения Лапласа для распределения электрического потенциала в системе зонд -образец с использованием математических пакетов Mathlab и Mathcad. Экспериментальные измерения силовых кривых выполнены совместно с Дедковой Е.Г., а постановка задач, анализ результатов численных расчетов и интерпретация экспериментальных данных выполнены совместно с научным руководителем.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1) Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ- 2009). Институт Проблем Технологии Микроэлектроники и Особочистых Материалов РАН. г.Черноголовка. -2009.С.16

2) Международная научно-техническая конференция «микро- и нанотехнологии в электронике» 21-27 сентября 2009г. Пос.Эльбрус, Россия.

3) Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии (РЭМ-2008). Институт Проблем Технологии Микроэлектроники и Особочистых Материалов РАН. г.Черноголовка. — 2009.С.16

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 2 статьи из перечня ВАК, одна статья в региональном научном журнале и 3 тезиса докладов на российских и международных научных конференциях. Структура и объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 109 страницах, содержит 38 рисунков, 13 таблиц. Список литературы включает 97 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Канаметов, Анзор Азреталиевич

Выводы ко всей работе

1. Разработаны программы статистической обработки и анализа данных электросиловой спектроскопии, позволяющие найти геометрические характеристики и жесткость кантилеверов, а также константы Гамакера сил Ван -дер -Ваальса при взаимодействии зондов АСМ с различными поверхностями. Показано, что повышение точности определения константы Гамакера в случае корректного определения радиуса кривизны зонда возможно при уменьшении шага спектроскопии, увеличении величины жесткости кантилевера и радиуса кривизны зонда.

2. Численными расчетами установлено, что геометрические параметры кантилеверов, получаемые в результате анализа силовых кривых, измеренных с приложением разнополярных напряжений между проводящими зондом и образцом, хорошо согласуются между собой и с паспортными значениями для зондов типа CSGIO/Pt, причем наиболее критичным параметром при определении радиуса кривизны зонда является жесткость балки кантилевера, а при определении жесткости -радиус кривизны зонда.

3. Получены аналитические формулы для расчета ван -дер -ваальсовых сил и разработан численный метод расчета электростатических сил между проводящим зондом конической формы со сферическим окончанием, и проводящим образцом, в том числе с образцом, покрытым диэлектрической пленкой. Показано, что наличие диэлектрических пленок на проводящем образце уменьшает электростатические и ван -дер -Ваальсовы силы в воздушно — вакуумном контакте зонда АСМ с образцом, причем для каждого типа сил имеется специфическая зависимость от радиуса кривизны зонда, толщины и диэлектрической проницаемости пленки. Это дает возможность определения локальной толщины и диэлектрической проницаемости тонких покрытий.

4. Разработан метод локальной спектроскопии контактной разности потенциалов, основанный на измерении и анализе силовых кривых подвода при подаче на зонд АСМ равных по модулю напряжений различной полярности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Канаметов, Анзор Азреталиевич, 2010 год

1. Binnig G., Quate С., Gerber С. Atomic force microscope // Phys. Rev. Lett.1986. -V. 56. -P. 930-933

2. Binnig G., Rohrer H. In touch with atoms // Rev. Mod. Phys. -1999. -V.71.2. -P.324-330.

3. Каталог продукции компании НТ-МДТ cantilevers.pdf, веб-страницаwww.ntmdt-tips.com

4. Дедков Г.В. Физические аспекты взаимодействий зонд— поверхность всканирующей зондовой микроскопии. Часть 1. //Нано- и микросистемная техника. -2006. -№8. -С.2; Часть 2 // Нано- и микросистемная техника. -2006.-№9.-С.11.

5. Бараш Ю.С. Силы Ван -дер -Ваальса. -М: Наука. -1988. -С.344

6. Дедков Г.В., Кясов А.А. Флуктуационно-электромагнитное взаимодействие движущихся тел // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. -2009. -Т. 1. -№ 2. -С.5-59

7. Дедков Г.В. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретическиемодели // УФН. -2000. -Т.170. -№6. -С.585-618.

8. Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике // -М: Техносфера. -2005. -С. 152.

9. Butt Н., Cappella В., Kappl М. Force measurements with the atomic forcemicroscope: Technique, interpretation and applications // Surf. Science Rep. -2005.-V.59. -P.l-152.

10. Carpick R., Salmeron M. Scratching the surface: fundamental investigations of tribology with atomic force microscopy // Chemical Reviews. -1997.-V.97. -№4. -P.l 163-1194.

11. J.N. Israelachvili, Intermolecular and Surface Forces, Academic Press, London 1992

12. Нанотехнология. Физика. Процессы. Диагностика. Приборы. Под ред. В.В.Лучинина// -Москва. Физматлит. -2006. -552 С.

13. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы, -М: Наука. -1985. -С.34.

14. F. London, Zur Theorie und Systematik der Molekularkrafte // Z. Phys. -1930. -V.63. 245

15. Casimir H. B. G. On the attraction of two perfectly conducting plates // Proc. K. Ned. Akad. Wet. -1948. -V.51. 793.

16. Casimir H. B. G., Polder D. // The influence of retardation on the London-van der Waals Forces Phys. Rev. -1948. -V.73. -360.

17. Рытов C.M. Теория электрических флуктуации: и теплового излучения (М.: Изд. АН СССР, 1935), 213 С.

18. И.Е. Дзялошинский, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский Общая теория ван-дер-ваальсовых сил // УФН-март 1961. -TLXXII, вып. 3

19. Лифшиц Е.М. Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами // ЖЭТФ. -1955. -Т.29. -Вып. 1(7).

20. Bordag М., Mohideen U., Mostepanenko V.M. The developments in the Casimir effect// Phys. Rep. -2001. -V.353. -P.l.

21. Дедков Г.В., Кясов А.А. Электромагнитное и флуктуационно -электромагнитное взаимодействие движущихся частиц и нанозондов с поверхностями. Нерелятивистское рассмотрение (Обзор) // Физика твердого тела. -2002. -Т. 44. -№ Ю. -С. 1729.

22. Guggisberg М., Bammerlin М., Loppacher Ch., et. al. Separation of interactions by noncontact force microscopy // Phys. Rev. -2000. -V.B61. -№16. -P. 11151.

23. Saint Jean M., Hudlet S., Guthmann C., Berger J. Van der Waals and capacitive forces in atomic force microscopy // J. Appl. Phys. -1999. -V.86. -№ 9. -P.5245.

24. Argento C. and French R.H. Parametric tip model and force-distance relation for Hamaker constant determination from atomic force microscopy // Appl. Phys. -Dec. 1996. -V.80 -P.6081.5

25. Burnham N.A., Colton R.J., Pollock H.M. Work-Function Anisotropics as an Origin of Long-Range Surface Forces // Phys. Rev. Lett. -1992. -V.69. -№1 -P.144

26. Burnham N.A., Behrend O.P., Oulevey F. How does a tip tap? // Nanotechnology. -1997. -V.8. -P.67-75.

27. Анкудинов A.B., Титков A.H., Козлов B.A. Исследование распределений потенциала в прямо смещенном кремниевом диоде методом электростатической силовой микроскопии // ФТП. -2002. -Т. 36. -№9. -С. 1138-1143.

28. Law В.М., Reutford F. Electrostatic forces in atomic force microscopy // Phys. Rev. B. -2002. -V.66. -P. 35402.

29. Hudlet S., Saint Jean M., Guthmann C. Berger J. Evaluation of the capacitive force between an atomic force microscopy tip and a metallic surface // Eur. Phys. J. -1998. -V.B2. -P.5.

30. Girard P. Electrostatic force microscopy: principles and some applications to semiconductors//Nanotechnology. -2001. -V.12. -P.485.

31. B.D. Terris, J.E. Stern, D. Rugar, H. J. Mamin, Contact Electrification Using Force Microscopy // Phys. Rev. Lett. 63, 2669 (1989).

32. Cappella В., Dietler G. Force-distance curve by atomic force microscopy // Surf. Sci. Rep. -1999. -V.34. -P.l.

33. Г.В.Дедков, А.А.Канаметов Электросиловое взаимодействие зонда атомно-силового микроскопа с поверхностью // ПЖТФ, -2010, том 36, вып. 6 С. 1-7

34. Г.В.Дедков А.А.Канаметов, Е.Г.Дедкова Электростатические и ван-дер-ваальсовы силы в воздушном контакте зонда атомно-силового микроскопа с проводящей поверхностью // ЖТФ -2009. -Т. 79, -вып. 12 С.79-85

35. G. М. Sacha, Е. Sahagun, J .J. Saenz A method for calculating capacitance and electrostatic force in atomic force microscopy // J. of Appl. Phys. -2007. -V.101. P.024310 (1-4)

36. G. M. Sacha, J.J. Saenz Cantilever effects on electrostatic force gradient microscopy // Appl. Phys. Lett. -27 Sept. 2004. -V.85. -№13

37. G. M. Sacha, A.Verdaguer, J. Martinez, J.J. Saenz, D.F. Ogletree, M. Salmeron Effective tip radius in electrostatic force microscopy // Appl. Phys. Lett. -2005. -V.86. P. 123101 (1-3)

38. G. M. Sacha, C. Gomez-Navarro, J.J. Saenz, J. Gomez-Herrero Quantitative theory of the imaging of conducting objects in electrostatic force microscopy // Appl. Phys. Lett. -2006. -V.89. P.123122(1-3).

39. Тамм И.Е. Основы теории электричества. 1989г. Москва, изд. Наука.

40. Миронов B.JL, Основы сканирующей зондовой микроскопии // Москва: -Техносфера. -2004. -С.8-110.

41. Дедков Г.В., Тегаев Р.И., Дедкова Е.Г. Контактная силовая спектроскопия проводящих и не проводящих образцов в атмосферных условиях и водной среде // Нано- и микросистемная техника. -2007. -№2. -С.8-15.

42. Дедков Г.В., Дедкова Е.Г., Тегаев Р.И., Хоконов Х.Б. Измерения ван -дер -ваальсовых и электростатических сил в контактах зонда сканирующего микроскопа с металлическими поверхностями // Письма в ЖТФ. -2008. -Т.34. -№1. -С.38-47.

43. Дедкова Е.Г. Контактная атомно-силовая спектроскопия металлических пленок и диэлектрических материалов // Дис. канд. физ. мат. наук, 2008

44. Roy A., Mohideen U. Demonstration of the nontrivial boundary dependence of the Casimir force //Phys. Rev. Lett. 1999, 82, 4380

45. Peebles P.J.E. Principles of Physical Cosmology // 1993, Princeton, NY, Princeton Univ. Press

46. Рыков С.А. Сканирующая зондовая микроскопия полупроводниковых материалов и наноструктур // СПБ: -Наука. -2001. -53 С.

47. Рорре Т., Blum J., Henning Т. New experiments on collisions of solid grains related to the preplanetary dust aggregations //Adv. Space Res. 1999, 23, 1197

48. Decca R.S., Fischbach E., Klimchitskaya G.L. et. al. Improved tests of extra -dimensional physics and thermal quantum field theory from new Casimir force measurements // Phys.Rev. 2003, D68,l 16003

49. Chan H.B., Aksyuk V.A., Kleiman R.N. et.al. Quantum mechanical actuation of microelectromechanical systems by the Casimir force Science, 2001, 291,1941; Phys. Rev. Lett. 2001, 87, 211801

50. Buks E, Roukes M.L. Casimir forces changes sign Europhys. Lett. 2001, 54, 220; Phys. Rev. 2001, B63, 033402

51. Harris B.W., Chen F., Mohideen U. Precision measurements of the Casimir force using gold surfaces Phys. Rev. 2000, A62, 052109

52. Chen F., Mohideen U., Klimchitskaya G.L., Mostepanenko V.M. Investigation of the Casimir force between metal and semicionductor test bodies // Phys. Rev. Lett. 2002, 88,101801; Phys. Rev. 2005, A72, 020101

53. Chen F., Mohideen U. Recent experimental advances in precision Casimir force measurements with the atomic force microscope // J.Phys.A: Math. Gen. 2006, 39,6223

54. Klimchitskaya G.L. and Mostepanenko V.M. Experiment and theory in the Casimir effect // Contemp. Phys. 2006, 47, 131

55. Maia Neto P.A., Lambrecht A., Reynaud S. Roughness correction to the Casimir force: beyond the proximity force approximation //Eur. Phys. Lett. 2005, 69,924; Phys. Rev. 2005, A72, 0605005 .

56. Lamoreaux S.K. Demonstration of the Casimir effect in the 0.6 to 6 /лт // Phys. Rev. Lett. 1997, 78, 5; Phys.Rev. 1999, A59, R3149; Rep. Progr. Phys. 2005, 68, 201

57. Дедков Г.В., Кясов A.A Флуктуационно -электромагнитное взаимодействие нейтральной движущейся частицы с поверхностьюконденсированной среды: релятивистское рассмотрение // ФТТ 2009, 51, №1, 1

58. Mohideen U., Roy A. Precision measurements of the Casimir force from 0.1 to 0.9 ¡мп //Phys. Rev. Lett. 1998, 81,4549

59. Harris B.W., Chen F., Mohideen U. Precision measurements of the Casimir force using gold surfaces Phys. Rev. 2000, A62, 052109

60. Chen F., Mohideen U., Klimchitskaya G.L., Mostepanenko V.M. Investigation of the Casimir force between metal and semicionductor test bodies //Phys. Rev. Lett. 2002, 88,101801; Phys. Rev. 2005, A72, 020101

61. Chen F., Mohideen U. Recent experimental advances in precision Casimir force measurements with the atomic force microscope // J.Phys.A: Math. Gen. 2006, 39,6223

62. Decca R.S., Lopez E., Fischbach E. et. al. Tests of new physics from precise measurements of the Casimir pressure between two gold -coated surfaces // Phys. Rev. 2007, D75, 077101

63. Decca R.S., Lopez E., Fischbach E. et. al. Novel constraints on light elementary particles and extra dimensional physics from the Casimir effect // Eur. Phys. J. 2007, C51, 963

64. J.N.Munday, F.Capasso, A.Parsegian Казимировское отталкивание // Nature 457(8), 170(2009)

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 2 // 2001,М., Физматлит

66. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. // Фейнмановские лекции по физике . -1977. -Т.5. —Электричество и магнетизм. -С.65.

67. Dedkov G.V., Kyasov А.А. Fluctuation electromagnetic slowing down and heating of a small neutral particle moving in the field of equilibrium background radiation // Phys. Lett. 2005,A339, 212

68. М.Силадьи, Электронная и ионная оптика, М.: Мир, 1990, С.638

69. Abramovitz М., Stegun I.A.eds. // Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1972.

70. Градштейн И.С., Рыжик И.М. // Таблицы интегралов сумм рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963.

71. Смайт В.Р.// Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954.

72. Быков В.А.// Микросистемная техника. 2000. Вып.1. С.21.

73. Sader J.E. Frequency response of cantilever beams immersed in viscous fluids with applications to the atomic force microscope // Journal of applied physics. -1998. -V.84. -№1. —P.64-76.

74. Дедков Г.В., Канаметов А.А. Измерение ван-дер-ваальсовых сил в воздушном контакте зонда АСМ с поверхностью графита // «Вестник КБГУ» с. Физ. Вып. 12 Нальчик 2009. С.36-38

75. Физические величины. Справочник под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.

76. Дедков Г.В., Кясов А.А., Дедкова Е.Г. О бесконтактном трении и теплообмене в наноструктурах // Нано- и микросистемная техника.2005. -№2. -С.2-9.

77. Sacha G.M., Verdaguer A., Salmeron М. S Induced water condensation and bridge formation by electric fields in atomic force microscopy // J. Phys. Chem. B110, 2006, P.14870-14873

78. Verdaguer A., Sacha G.M., Bluhm H., Salmeron M. Molecular structure of water at interfaces: wetting at the nanometer scale // Chem. Rev. V. 106(4),2006, P.1478-1510

79. Biggs S., Mulvaney P. Measurement of the forces between gold surfaces on the water by atomic force microscopy // J. Chem. Phys. V.100, N11, P.8501-8505

80. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики // М.: Наука, 1965, С.31

81. Дедков Г.В., Кясов А.А. Радиационный теплообмен сферической частицы с пластиной // Письма в ЖТФ, 36, вып. 18 С.32, 2010

82. Palik Е. // Handbook of Optical Constant of Solids. New York, Academic Sci., 1985.

83. Бухараев A.A., Овчинников Д.В., Бухараева A.A. Диагностика поверхности с помощью сканирующей силовой микроскопии //Заводская лаборатория.-1997. -№5. -С. 10.

84. Buhmann S.Y., Welsch D.-G. Dispersion forces in macroscopic quantum electrodynamics // Prog. Quant. Electr., 2007, 31, 51 ; arXiv: 0608118v2 quant-ph] 12Jun2007

85. R.C. Batra, M. Porfifi, D.Spinello Vibrations of narrow microbeams predeformed by an electric field // J. of Sound and Vibration -2008. -V.309. -P600.

86. R.C. Batra, M. Porfifi, D.Spinello Review of modeling electrostatically actuated microelectromechanical systems // Smart Mater. Struct. -2007. -V.16. R23-R31

87. R.C. Batra, M. Porfifi, D.Spinello Effects of van der Waals Force and thermal Stresses on Pull-in Instability of Clamped Rectangular Microplates -2008. — V.8 -1048-1069.

88. R.C. Batra, M. Porfifi, D.Spinello Electromechanical model of Electrically Actuated Narrow Microbeams // J. of Microelctromech. System -Oct. 2006. -V.15. -№.5.

89. Garcia R., Perez R. Dynamic atomic force microscopy methods // Surface Sci. Rep. -2002. -V .47. -P .197.

90. Hofer W.A., Foster A.S., Schluger A.L. Theories of scanning probe microscopes at the atomic scale // Rev. Mod. Phys. -2003. -V.75. -P. 1287.

91. Drakowa D. Theoretical modeling of scanning tunneling microscopy, scanning tunneling spectroscopy and atomic force microscopy // Rep. Prog. Phys. -2002. -V.64.-P. 205.