Электростатические свойства микромагнитных структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат наук Сергеев, Александр Сергеевич

• Сергеев, Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Сергеев, Александр Сергеевич

Содержание

Введение

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Введение

1.2 Неоднородный магнитоэлектрический эффект

1.3 Циклоидальные и геликоидальные спиновые структуры

1.3.1 Теория

1.3.2 Примеры реальных систем

1.4 Доменные границы

1.4.1 Теория

1.4.2 Примеры реальных систем

1.5 Структуры с цилиндрической симметрией

1.5.1 Теория

1.5.2 Примеры реальных систем

1.6 Выводы из обзора литературы и постановка задачи

Глава 2 Геометрический анализ микромагнитной структуры доменных границ

2.1 Введение

2.2 Метод

2.3 Доменная граница при Н = 0

2.3.1 Экспериментальные факты

2.3.2 Теоретическое описание

2.4 Доменная граница при Н ^ 0

2.4.1 Экспериментальные факты

2.4.2 Теоретическое описание

2.5 Выводы

Глава 3 Численное моделирование магнитоэлектрических свойств

доменных границ

3.1 Введение

3.2 Метод

3.2.1 Общие замечания

3.2.2 Реализация алгоритма для микромагнитной задачи

3.3 Поверхностный электрический заряд доменных границ

3.3.1 Плотность свободной энергии

3.3.2 Влияние ромбической анизотропии

3.3.3 Влияние эффективного электрического поля

3.3.4 Результаты расчетов для реального образца

3.4 Рассмотрение альтернативной модели магнитоэлектрического взаимодействия

3.5 Выводы

Глава 4 Магнитоэлектрические свойства линейных и точечных

топологических дефектов

4.1 Введение

4.2 Дефекты пониженной размерности внутри доменных границ

4.2.1 Вертикальная блоховская линия

4.2.2 Точка Блоха

4.3 Зарождение скирмионов с помощью электрического поля

4.3.1 Модель

4.3.2 Результаты расчетов

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электростатические свойства микромагнитных структур»

Введение

Актуальность работы. Данная работа посвящена изучению магнитоэлектрических свойств пространственно-неоднородных спиновых структур. В магнитоупорядоченных средах сосуществуют и конкурируют различные взаимодействия между магнитными моментами: обменное взаимодействие нескольких типов, взаимодействие Дзялошинского-Мория, диполь-дипольное взаимодействие. Их совместное действие приводит к стабилизации разнообразных неоднородных спиновых структур. Среди них — протяженные пространственно-модулированные структуры, характеризующиеся одним или несколькими волновыми векторами; соразмерные структуры с пространственным периодом, кратным постоянной кристаллической решетки; скирмионы — двумерные цилиндрически-симметричные солитоны, стабилизированные взаимодействием Дзялошинского-Мория, и многие другие структуры.

Неоднородные спиновые структуры, интересные сами по себе, стали предметом пристального внимания после обнаружения в некоторых из них электрической поляризации. Ее появление обусловлено неоднородным магнитоэлектрическим эффектом, суть которого заключается в том, что электрическая поляризация может возникнуть в области магнитной неоднородности [1]. Возможность сосуществования намагниченности и электрической поляризации в одном веществе устанавливает определенные требования к магнитной группе симметрии кристалла. Но эти требования могут быть удовлетворены и путем локального понижения симметрии за счет возникновения магнитной неоднородности, что, во-первых, существенно расширяет класс веществ, в которых может быть реализовано магнитоэлектрическое взаимодействие; во-вторых, обуславливает сильную связь между электрической поляризацией и распределением вектора намагниченности, открывающую возможности управления намагниченностью с помощью электрического поля и электрической поляризацией — с помощью магнитного [2].

Однако специфика механизмов, стабилизирующих перечисленные выше спиновые структуры, такова, что они образуются лишь при температурах существенно ниже комнатной. В то же время при высоких температурах в магнитоупорядоченных средах существуют магнитные неоднородности, возникающие

между областями однородного распределения параметра порядка — доменные границы [3]. Как правило, в силу стремления уменьшить поверхностную энергию, они являются плоскими, но обладают при этом богатой внутренней структурой, допускающей существование нескольких классов магнитных неоднород-ностей. Доменная граница характеризуется определенной киральностыо, в зависимости от того, по или против часовой стрелки происходит в ней разворот вектора намагниченности. Более того, участки с различной киральностыо могут соседствовать в одной доменной границе. В этом случае они будут разделены "границей" пониженной размерности, называемой вертикальной блоховской линией. Наконец, существует свобода и в выборе направления вектора намагниченности в блоховской линии, делающая возможным существование точки Блоха — точечной "границы", разделяющей разные участки вертикальной блоховской линии.

Электростатические свойства магнитных доменных границ были экспериментально обнаружены в пленках феррит-гранатов: границы смещались из положения равновесия под действием неоднородного электрического поля, создававшегося заостренным электродом [4,5]. Наиболее вероятным механизмом возникновения электрической поляризации у доменных границ является неоднородный магнитоэлектрический эффект. В этом случае вертикальные блохов-ские линии и точки Блоха также могут обладать электрической поляризацией. Актуальность данной работы связана с необходимостью построения теоретической модели наблюдаемого магнитоэлектрического поведения доменных границ, а также изучения электростатических свойств микромагнитных объектов, экспериментальные исследования которых предстоят в будущем.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение электростатических свойств микромагнитных структур, обусловленных неоднородным магнитоэлектрическим эффектом. В работе решены следующие задачи:

1. Построение модели микромагнитной структуры доменной границы в пленке феррит-граната и расчет соответствующего распределения электрической поляризации.

2. Теоретический анализ влияния внешнего магнитного поля на микромагнитную структуру и на электростатические свойства доменных границ с

учетом одноосной, ромбической и кубической магнитной анизотропии.

3. Изучение распределения электрического заряда магнитных неоднородно-стей внутри доменных границ — вертикальной блоховской линии и точки Блоха.

4. Доказательство возможности зарождения магнитного скирмиона с помощью электрического поля в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Теоретически объяснены качественные особенности экспериментальных зависимостей смещения границы под действием электрического поля от напряженности внешнего магнитного поля.

2. Впервые рассчитано распределение объемной и поверхностной плотности электрического заряда в скрученной доменной границе, распределение вектора намагниченности в которой изменяется по толщине пленки под действием полей размагничивания.

3. С помощью численного микромагнитного моделирования методом имитации отжига изучено распределение векторов намагниченности и электрической поляризации в доменной границе в пленке феррит-граната с учетом наведенной магнитной анизотропии в присутствии внешнего магнитного поля.

4. Впервые рассчитаны величины полного поверхностного электрического заряда, присущего вертикальной блоховской линии, и объемного заряда точки Блоха. Методом непрерывных деформаций распределения вектора намагниченности установлено отсутствие связи между электрическим зарядом точки Блоха и ее топологическим зарядом.

5. Путем численного моделирования впервые продемонстрирована возможность зарождения и стабилизации кирального магнитоэлектрического скирмиона с помощью электрического поля.

Практическая значимость работы обусловлена тем, что магнитоэлектрические свойства микромагнитных объектов открывают перспективы создания технологий хранения информации, характеризующихся высокой плотностью записи и малым энергопотреблением. Среди предложенных на сегодняшний день концепций устройств памяти присутствуют основанные на использовании как доменных границ, так и скирмионов. Однако для управления микромагнитными объектами традиционно используются электрические токи. Электростатические свойства доменных границ и других объектов, рассмотренные в данной работе, делают возможным управление ими с помощью электрического поля, что сопровождается меньшими энергозатратами.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Характер зависимости плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от угла скручивания, обусловленного внешним магнитным полем.

2. Вид пространственного распределения плотности объемного и поверхностного электрических зарядов в скрученной доменной границе, вертикальной блоховской линии и точке Блоха.

3. Влияние параметров ромбической анизотропии Кг и цзг на вид зависимости линейной плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от напряженности внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно плоскости границы. Здесь Кг — константа анизотропии, а (рг — угол между ортом анизотропии и нормалью к плоскости доменной границы.

4. Линейный характер зависимости переходного значения напряженности магнитного поля Н% от напряженности эффективного электрического поля Ео, характеризующего нарушение центральной симметрии в кристалле, где — значение напряженности магнитного поля, при котором доменные границы различной киралыюсти обладают равной энергией.

5. Возможность зарождения и стабилизации киральиого магнитоэлектрического скирмиона с помощью электрического поля. Необходимая для этого

величина напряженности электрического поля может быть оценена по порядку величины как 106 В/см, что лежит в диапазоне экспериментально достижимых значений.

Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, были представлены на следующих конференциях:

1. XXI Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", Москва, 2009.

2. XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2009", Москва, 2009.

3. 12th International Ceramics Congress, Монтекатини-терме, Италия, 2010.

4. Euro-Asian Symposium on Magnetism: Nanospintronics, Екатеринбург, 2010.

5. Moscow International Symposium on Magnetism, Москва, 2011.

6. International School of Oxide Electronics, Франция, Каржез (о. Корсика), 2011.

7. XXII Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", Астрахань, 2012.

Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации. Основные результаты работы отражены в 14 публикациях, в том числе в 5 статьях в рецензируемых научных журналах (в том числе 2 — из перечня ВАК) и 9 публикациях в сборниках тезисов докладов и трудов международных конференций.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью сделанных допущений, согласием результатов, полученных в рамках различных рассмотренных моделей, использованием апробированных численных методов и согласием полученных результатов с экспериментальными данными.

Личный вклад автора. Все оригинальные результаты, изложенные в диссертационной работе, получены автором. Обсуждение результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с соавторами.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 143 страницы, включающих 45 рисунков и 3 таблицы. Библиография содержит 113 наименований.

Глава 1 Обзор литературы

1.1 Введение

Электромагнетизм сегодня: геометрия, симметрия, топология

Тесная связь между физическими явлениями и геометрическими структурами была установлена Эйнштейном в Общей теории относительности: он указал на эквивалентность сил гравитации и кривизны пространства-времени, обусловленной присутствием массивных тел. В течение прошлого столетия идеи геометризации — то есть поиска геометрических объектов, структура которых отвечает физическим свойствам изучаемой системы — вошли в фундамент теоретической физики в виде так называемых калибровочных теорий. Ключевую роль в них играет калибровочная симметрия, понимаемая как инвариантность наблюдаемых физических величин относительно калибровочных преобразований полей [6]. Примером такой теории является электромагнетизм Максвелла: магнитный вектор-потенциал А (г, t) определен с точностью до градиента некоторой функции V/(r,i), а скалярный электрический <p(r,t) — с точностью до производной этой функции по времени dtf(r, t). Калибровочное преобразование потенциалов следующего вида:

Ä{r, t) -> Ä\r, t) = Ä(r, t) + V/(r, t) <p(?,t) <p'(?,t) = cp(r,t) - dtf(r,t)

никак не отразится на конфигурации наблюдаемого электромагнитного поля.

Долгое время электромагнитные потенциалы рассматривались всего лишь как удобный инструмент описания полей, а калибровочная инвариантность — как занятная математическая черта теории. Но это оказалось справедливо только в классическом мире. Я. Ааронов и Д. Бом (Y. Aharonov &; D. Böhm) предложили эксперимент на основе двухщелевой интерференции отдельных электронов, показывающий, что в квантовой механике вектор-потенциал является более фундаментальным физическим объектом, чем магнитное поле [7]. Если

в области между щелями интерферометра поместить соленоид, содержащий магнитное поле, интерференционная картина сместится — несмотря на то, что в области пространства, доступной для электрона, напряженность магнитного поля равна нулю. Дело в том, что волновая функция электрона, движущегося в присутствии вектор-потенциала, набирает фазу, зависящую от него. Следовательно, при изменении магнитного потока в соленоиде разность фаз между "частями" волновой функции, прошедшими с разных сторон соленоида, изменится, что и приведет к сдвигу интерференционной картины.

Электрические и магнитные свойства твердых тел также лежат за пределами классической электродинамики, поскольку намагниченность обусловлена наличием у электрона спина, природа которого — сугубо квантовомеханиче-ская. Электрические свойства кристалла задаются распределением электронной плотности в элементарной ячейке, а магнитные — конфигурацией спинов. Таким образом, взаимодействие магнитной и электрической подсистем (если оно есть) во многом определяется геометрией кристаллической ячейки. Однако на практике такое рассмотрение затруднено, поскольку соответствующие экспериментальные данные непросто получить, а теоретические расчеты электронной и спиновой плотности "из первых принципов" (ab initio) стали возможны лишь с появлением мощных компьютеров.

Чрезвычайно удобным и мощным инструментом изучения твердого тела является теория симметрии. Зная, к какой группе пространственных преобразований симметрии принадлежит кристалл, можно делать вывод о том, какие ограничения наложены на макроскопические поляризацию и намагниченность. Требование инвариантности свободной энергии относительно данных преобразований позволяет определить вид разрешенных слагаемых, отвечающих за магнитоэлектрическое взаимодействие. В частности, в выражении для свободной энергии кристалла кубической симметрии возможно наличие слагаемых вида РМдМ, где д означает пространственную производиую [8]. Это значит, что в равновесном состоянии электрическая поляризация Р может возникнуть в области неоднородного распределения вектора намагниченности М, если последнее обладает необходимой симметрией — например, если спины расположены "веером". Такая "изгибная деформация" однородного распределения вектора намагниченности позволяет задать выделенное направление и может

сопровождаться появлением электрической поляризации, в отличие от "винтовой" спиновой структуры, подобной "деформации кручения".

Нарушение симметрии посредством изгиба также сказывается при механической деформации магнитного материала: установлено, что изгибная деформация в сочетании с действием магнитного поля обуславливает возможность появления эффектов, связанных с киральностыо распределения вектора намагниченности [9]. К таким эффектам, в частности, относятся вихревое искажение доменной структуры в квадратной частице с изогнутой поверхностью и зависимость подвижности доменных границ в нанотрубках от киральности границы. Микромагнитное моделирование показало, что эти эффекты возникают в силу изгиба материала, безотносительно магнитострикции или возмущения электронной структуры. В некотором смысле, свойства симметрии являются выражением геометрических характеристик системы, будь то взаимное расположение атомов в кристаллической ячейке, вид спиновой структуры или макроскопическая деформация материала.

С математической точки зрения, обобщением геометрии является топология: она изучает свойства объектов, сохраняющиеся при непрерывных деформациях (без разрывов и склеиваний). До недавнего времени топология использовалась в физике твердого тела лишь как способ классификации дефектов [10]. Ситуация изменилась после открытия нового класса веществ, роль топологии в физических свойствах которых оказалась столь важна, что была отражена в их названии — топологических изоляторов [11]. Объектом, подверженным непрерывным деформациям, в данном случае является зонная структура кристалла. Как и обычные диэлектрики, топологические изоляторы имеют запрещенную зону. Но их зонная структура, в отличие от зонной структуры обычных диэлектриков, не является топологически эквивалентной зонной структуре вакуума. Из-за этого на границе между топологическим изолятором и вакуумом происходит запрещенное в топологии "склеивание", которое можно понимать почти буквально: верхняя граница валентной зоны "склеивается" со дном зоны проводимости, и величина запрещенной зоны обращается в нуль. Таким образом, поверхность топологического изолятора проводит электрический ток. Появление проводимости здесь столь же неизбежно, как и тот факт, что монотонная непрерывная функция, принимающая отрицательное значение на левом конце

Рис. 1.1: Параллельный перенос касательного вектора но поверхности конуса и эффект Ааронова-Бома.

отрезка и положительное — на правом, где-то на этом отрезке проходит через ноль. Другими словами, топологическая природа поверхностной проводимости обуславливает ее устойчивость.

Важной геометрической характеристикой в перечисленных системах из области физики твердого тела выступает кривизна. Казалось бы, эффект Ааронова-Бома и замечания о калибровочной инвариантности электромагнетизма Максвелла не имеют отношения к этому понятию; в действительности, кривизна играет определяющую роль и в них. Рассмотрим наглядный и при этом точный геометрический образ, иллюстрирующий взаимосвязь этих явлений - процесс параллельного переноса вектора на искривленной поверхности [12]. На рисунке 1.1 слева изображена развертка конуса, вдоль края которой идет ряд параллельных векторов. После складывания конуса (рис. 1.1, справа) вектор будет "поворачиваться" при обходе по окружности конуса. Это и будет параллельным переносом касательного вектора по поверхности конуса. Отметим, что кривизна поверхности конуса во всех точках, кроме окрестности вершины, равна нулю (радиус кривизны вдоль образующей равен бесконечности).

Волновая функция, как известно, определена с точностью до фазового множителя, поскольку фаза не влияет на плотность вероятности, доступную для измерения в эксперименте. Однако если изменение фазы носит локальный

характер, и имеет вид

то уравнение Шредингера "перестает выполняться". Для того, чтобы это исправить, в определение производных по времени и по пространственным координатам необходимо ввести дополнительные слагаемые; они являются не чем иным, как потенциалами электромагнитного поля, подчиняющегося уравнениям Максвелла [13]. Величина <7 в фазовом множителе является зарядом частицы, а функция /(г,£) — той же функцией, что участвует в калибровочном преобразовании уравнений Максвелла. Векторный потенциал при этом является величиной, называемой связностью. Она характеризует поворот локального "базиса", в котором определяются мнимая и действительная части волновой функции, от точки к точке. Напряженность электромагнитного поля записывается как тензор = д^Аи — д„А11: по смыслу представляющий собой кривизну. Связность (вектор-потенциал) зависит от выбора базиса (калибровки), в то время как кривизна (физически измеримая напряженность поля) является инвариантом.

Представим фазу, которую набирает "часть" волновой функции электрона, проходящая в опыте Ааронова-Бома через ту или иную щель, как угол, на который повернется вектор при параллельном переносе по поверхности конуса, изображенного в правой части рисунка 1.1. Тогда разность фаз между интерферирующими "частями" волновой функции в некоторой точке экрана будет определяться не только положением этой точки, но и величиной угла сектора, отсутствующего в плоской развертке конуса. Этот угол непосредственно связан с кривизной вершины конуса — напряженностью магнитного поля в области, недоступной для электронов. Таким образом, изменяя напряженность магнитного поля внутри соленоида, можно изменять разность фаз в данной точке интерференционной картины в пределах от 0 до 27г, что соответствует сдвигу всей картины на один период. Разность фаз, возникающая в этой ситуации, называется топологической, поскольку не зависит от формы траектории частицы и определяется только тем, сколько раз траектория обходит вокруг соленоида.

Эффект поворота касательного вектора при параллельном переносе по ис-

кривленной поверхности проявляется и в классической механике — именно так можно интерпретировать поворот плоскости маятника Фуко. Соответствующая фаза будет называться геометрической, поскольку ее величина будет задаваться телесным углом, под которым траектория движения маятника видна из центра Земли, и, следовательно, будет зависеть от формы траектории. Аналогичную геометрическую фазу в контексте квантовой механики называют фазой Бер-ри [14]. Она появляется у волновой функции при адиабатически медленной циклической эволюции системы в пространстве параметров.

В 2011 году вышел обзор "Калибровочные поля в спинтронике" [15], красноречиво свидетельствующий о проникновении идей и методов теории поля даже в такую прикладную — почти что технологическую — область физики, как спинтроника. Одним из центральных понятий в этой работе выступает фаза Берри. Порождающая ее кривизна параметрического пространства выступает как напряженность эффективного магнитного поля, оказывающего реальное влияние на поведение системы. В некоторых случаях возникают калибровочные поля, никак не связанные с фазой Берри, — например, в графене, подверженном деформации растяжения, или в системах со спин-орбитальным взаимодействием.

Необходимо отметить, что подход, основанный на понятии фазы Берри, оказался чрезвычайно конструктивным и в теории электрической поляризации, построение которой было завершено лишь недавно [16]. Попытки вычисления поляризации в объеме кристалла как усредненного по кристаллической ячейке электрического дипольного момента приводят к противоречию, связанному со свободой выбора границ ячейки. В современном подходе этой проблемы не

возникает, поскольку предметом рассмотрения является не "мгновенное значе-

—*

ние", а изменение поляризации АР при адиабатически медленном изменении параметров системы (например, положений ионов в пространстве).

Таким образом, связь между электричеством и магнетизмом является в настоящее время предметом исследований в разных областях физики. Природа взаимосвязи рассматриваемых явлений обуславливает необходимость использования широкого круга математических понятий и методов, от привычного векторного анализа до абстрактной топологии.

1.2 Неоднородный магнитоэлектрический эффект

Данная работа посвящена исследованию электростатических свойств микромагнитных структур. Основным предметом рассмотрения являются системы, в которых осуществляется статическая связь пространственных распределений векторов намагниченности и электрической поляризации. Как правило, иерархия явлений при этом такова: магнитные взаимодействия приводят к появлению пространственно-неоднородной микромагнитной структуры; если она обладает необходимыми симметрийными свойствами, в той же области пространства возможно (но не гарантировано) появление электрической поляризации. Этот эффект носит название неоднородного магнитоэлектрического эффекта [1]. Он является достаточно общим, поскольку любой магнитный диэлектрик, независимо от группы симметрии, к которой принадлежит кристалл, может оказаться средой, подходящей для его возникновения. Аналогичный эффект известен и в жидких кристаллах [17] — электрическая поляризация возникает при изгибной деформации кюветы с нематическим жидким кристаллом, каждая молекула которого обладает дипольным моментом.

С феноменологической точки зрения неоднородный магнитоэлектрический эффект можно объяснить следующим образом [8]. Векторы, описывающие величины различной природы, по-разному ведут себя при преобразованиях времени и пространства. Магнитные векторы напряженности магнитного поля Н

—¥

и намагниченности М изменяют знак при обращении времени £ —> —но не меняются при инверсии пространства г —> —г. Напротив, векторы электрической

—* —*

природы — напряженность электрического поля Е и поляризация Р — инвариантны при обращении времени, но меняют знак при инверсии пространственных координат. Таким образом, закон Фарадея неслучайно связывает пространственную производную электрического поля с производной магнитного поля по времени: эти комбинации одинаково преобразуются под действием рассмотренных операций. Подобные соображения позволяют заключить, что вектор электрической поляризации преобразуется так же, как комбинация вектора намагниченности и градиента вектора намагниченности, а значит, эти величины могут быть связаны соотношением пропорциональности.

Было установлено, что в кристалле кубической симметрии связь между

электрической поляризацией и неоднородным распределением вектора намагниченности имеет следующий вид [2]:

р = 1Хе{М(У -М)-{М- У)М), (1.1)

где 7 — магнитоэлектрический коэффициент, а Хе — диэлектрическая проницаемость.

Для того, чтобы формула (1.1) была применима, необходимо, чтобы пространственное распределение вектора намагниченности М было достаточно гладким — другими словами, характерный период структуры должен существенно превышать размеры кристаллической ячейки. Это требование выполняется не всегда. В частности, ему не удовлетворяют коллинеарные микромагнитные структуры, в которых спины могут быть либо параллельны, либо антипарал-лельны друг другу. Например, в структуре вида поляризация может возникнуть вследствие обменной стрикции, если магнитные ионы обладают различным электрическим зарядом. Соображения симметрии применимы и в этом случае: сближение ионов с сонаправленными спинами лишает систему центра инверсии, что делает возможным возникновение электрической поляризации

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сергеев, Александр Сергеевич, 2014 год

Список литературы

1. Барьяхтар В.Г., Львов В.А., Яблонский Д.А. Теория неоднородного магнитоэлектрического эффекта // Письма В ЖЭТФ. 1983. Т. 37, № 12. С. 565.

2. Mostovoy М. Ferroelectricity in Spiral Magnets // Physical Review Letters.

2006. Vol. 96, No. 6. P. 067601.

3. Малоземов А., Слонзуски Дж. Доменные стенки в материалах с цилиндрическими магнитными доменами. М.: Мир. 1982.

4. Logginov A.S., Meshkov G.A., Nikolaev A.V. et al. Electric field control of micromagnetic structure // Journal of Magnetism and Magnetic Materials.

2007. Vol. 310, No. 2. P. 2569-2571.

5. Logginov A.S., Meshkov G.A., Nikolaev A.V. et al. Room temperature mag-netoelectric control of micromagnetic structure in iron garnet films // Applied Physics Letters. 2008. Vol. 93, No. 18. P. 182510.

6. Рубаков B.A. Классические калибровочные поля. M.: Эдиториал УРСС. 1999.

7. Aharonov Y., Bohm D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1959. Vol. 115. P. 485-491.

8. Cheong S.-W., Mostovoy M. Multiferroics: a magnetic twist for ferroelectricity. // Nature materials. 2007. Vol. 6, No. 1. P. 13-20.

9. Hertel R. Curvature-Induced Magnetochirality // Spin. 2013. Vol. 03, No. 03. P. 1340009.

10. Mermin N.D. The topological theory of defects in ordered media // Rev. Mod. Phys. 1979. Vol. 51. P. 591-648.

11. Hasan M.Z., Kane C.L. Topological Insulators // Physics. 2010. Vol. 82, No. 4. P. 23.

12. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1989.

13. Aitchison I.J.R, Hey A.J.G. Gauge theories in particle physics. A practical introduction. Bristol and Philadelphia: Institute of physics publishig. 2003.

14. Berry M.V. Quantal Phase Factors Accompanying Adiabatic Changes // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1984. Vol. 392, No. 1802. P. 45-57.

15. Fujita Т., Jalil M.B.A., Tan S.G., Murakami S. Gauge fields in spintronics // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 110, No. 12. P. 121301.

16. Resta R., Vanderbilt D. Theory of Polarization: A Modern Approach. Springer Berlin Heidelberg. 2007. Vol. 105 of Topics in Applied Physics. P. 31-68.

17. Sparavigna A., Strigazzi A., Zvezdin A. Electric-field effects on the spin-density wave in magnetic ferroelectrics // Physical Review B. 1994. Vol. 50, No. 5. P. 2953-2957.

18. Кадомцева A.M., Кротов C.C., Попов Ю.Ф., Воробьев Г.П. Изучение особенностей магнитоэлектрического поведения семейства мультиферроиков #Мп205 // Физика низких температур. 2006. Т. 32, № 8/9. С. 933-953.

19. Harris A. Landau analysis of the symmetry of the magnetic structure and mag-netoelectric interaction in multiferroics // Physical Review B. 2007. Vol. 76, No. 5. P. 054447.

20. Кротов С.С., Шнайдштейн И.В. Феноменология магнитоиндуцированного сегнетоэлектричества. М.: Физический факультет МГУ. 2011.

21. Kenzelmann М., Harris A. Comment on "Ferroelectricity in Spiral Magnets" // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100, No. 8. P. 089701.

22. Mostovoy M. Mostovoy Replies // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100, No. 8. P. 089702.

23. Katsura H., Nagaosa N., Balatsky A.V. Spin Current and Magneto electric Effect in Noncollinear Magnets // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, No. 5. P. 057205.

24. Sergienko I., Dagotto E. Role of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction in mul-tiferroic perovskites // Physical Review B. 2006. Vol. 73, No. 9. P. 094434.

25. Murakawa H., Onose Y., Kagawa F. et al. Rotation of an Electric Polarization Vector by Rotating Magnetic Field in Cycloidal Magnet Euo.ssYo^MnOg // Physical Review Letters. 2008. Vol. 101, No. 19. P. 197207.

26. Kagawa F., Mochizuki M., Onose Y. et al. Dynamics of Multiferroic Domain Wall in Spin-Cycloidal Ferroelectric DyMn03 // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102, No. 5. P. 057604.

27. Ishiwata S., Taguchi Y., Murakawa H. et al. Low-magnetic-field control of electric polarization vector in a helimagnet. // Science (New York, N.Y.). 2008. Vol. 319, No. 5870. P. 1643-6.

28. Yamasaki Y., Sagayama H., Goto T. et al. Electric Control of Spin Helicity in a Magnetic Ferroelectric // Physical Review Letters. 2007. Vol. 98, No. 14. P. 147204.

29. Милов E.B., Кадомцева A.M., Воробьев Г.П. и др. Обнаружение переключения спонтанной электрической поляризации в мультиферроике DyMn03 // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, № 10. С. 610-614.

30. Khomskii D. Classifying multiferroics: Mechanisms and effects // Physics. 2009. Vol. 2. P. 20.

31. Schmid H. Multi-ferroic magnetoelectrics // Ferroelectrics. 1994. Vol. 162, No. 1. P. 317-338.

32. Eerenstein W., Mathur N. D., Scott J.F. Multiferroic and magnetoelectric materials. // Nature. 2006. Vol. 442, No. 7104. P. 759-65.

33. Попов Ю.Ф., Звездин А.К. Линейный магнитоэлектрический эффект и фазовые переходы в феррите висмута BiFe03 // Письма в ЖЭТФ. 1993. Т. 57, № 1. С. 65-68.

34. Sosnowska I., Zvezdin А.К. Origin of the long period magnetic ordering in BiFe03 // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1995. Vol. 140-144. P. 167-168.

35. Bode M., Heide M., von Bergmann K. et al. Chiral magnetic order at surfaces driven by inversion asymmetry. // Nature. 2007. Vol. 447, No. 7141. P. 190-3.

36. Johnson R.D., Chapon L.C., Khalyavin D.D. et al. Giant Improper Ferroelec-tricity in the Ferroaxial Magnet CaMnyOi2 // Physical Review Letters. 2012. Vol. 108, No. 6. P. 067201.

37. Mostovoy M. Multiferroic Propellers // Physics. 2012. Vol. 5. P. 16.

38. Landau L.D., Lifshitz E.M. On the theory of dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies // Phys. Zs. Sowjet. 1935. Vol. 8. P. 153.

39. Daraktchiev M., Catalan G., Scott J.F. Landau theory of domain wall magne-toelectricity // Physical Review B. 2010. Vol. 81, No. 22. P. 224118.

40. Гареева 3.B., Звездин А.К. Доменные границы, намагниченность и магнитоэлектрический эффект в пленках феррита висмута // Физика твердого тела. 2012. Т. 54, № 5. С. 1004-1011.

41. Dzyaloshinskii I. Magnetoelectricity in ferromagnets // EPL (Europhysics Letters). 2008. Vol. 83, No. 6. P. 67001.

42. Fiebig M., Lottermoser Th., Frohlich D. et al. Observation of coupled magnetic and electric domains. // Nature. 2002. Vol. 419, No. 6909. P. 818-20.

43. Mostovoy M. Multiferroics: A whirlwind of opportunities. // Nature materials. 2010. Vol. 9, No. 3. P. 188-90.

44. Kumagai Y., Spaldin N. Structural domain walls in polar hexagonal mangan-ites. // Nature communications. 2013. Vol. 4. P. 1540.

45. Choi Y.J., Zhang C.L., Lee N., Cheong S-W. Cross-Control of Magnetization and Polarization by Electric and Magnetic Fields with Competing Multiferroic and Weak-Ferromagnetic Phases // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105, No. 9. P. 097201.

46. Artyukhin S., Delaney K.T., Spaldin N.A., Mostovoy M. Landau theory of topological defects in multiferroic hexagonal manganites // Nature Materials. 2013. Vol. 12, No. 11. P. 1-6.

47. Meier D., Maringer M., Lottermoser Th. et al. Observation and Coupling of Domains in a Spin-Spiral Multiferroic // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102, No. 10. P. 107202.

48. Meier D., Lilienblum M., Becker P. et al. Translation domains in multifer-roics // Phase Transitions. 2013. Vol. 86, No. 1. P. 33-52.

49. Sagayama H., Taniguchi K., Abe N. et al. Correlation between ferroelectric polarization and sense of helical spin order in multiferroic MnW04 // Physical Review B. 2008. Vol. 77, No. 22. P. 220407.

50. Tokunaga Y., Taguchi Y., Arima Т., Tokura Y. Electric-field-induced generation and reversal of ferromagnetic moment in ferrites // Nature Physics. 2012. Vol. 8, No. 11. P. 838-844.

51. Tokunaga Y., Furukawa N., Sakai H. et al. Composite domain walls in a multiferroic perovskite ferrite. // Nature materials. 2009. Vol. 8, No. 7. P. 558-62.

52. Логгинов A.C., Мешков Г.А., Николаев A.B., Пятаков А.П. Магнитоэлектрическое управление доменными границами в пленке феррит-граната // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86, № 2. С. 124-127.

53. Krichevtsov В.В., Pisarev R.V., Selitskii A.G. Effect of an electric field on the magnetization processes in the yttrium iron garnet YsFesO^ // Sov. Phys. JETP. 1992. Vol. 74, No. 1992. P. 565-573.

54. Koronovskyy V., Ryabchenko S., Kovalenko V. Electromagneto-optical effects on local areas of a ferrite-garnet film // Physical Review B. 2005. Vol. 71, No. 17. P. 172402.

55. Yablonskii D.A., Bogdanov A.N. Thermodynamically stable "vortices" in magnetically ordered crystals. The mixed state of magnets // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1989. Vol. 95. P. 178-182.

56. Skyrme T.H.R. A unified field theory of mesons and baryons // Nuclear Physics. 1962. Vol. 31. P. 556 - 569.

57. Bogdanov A., Rössler U., Wolf M., Müller K.-H. Magnetic structures and reorientation transitions in noncentrosymmetric uniaxial antiferromagnets // Physical Review B. 2002. Vol. 66, No. 21. P. 214410.

58. Rössler U.K., Bogdanov A.N., Pfleiderer C. Spontaneous skyrmion ground states in magnetic metals. // Nature. 2006. Vol. 442, No. 7104. P. 797-801.

59. Shinjo T., Okuno T., Hassdorf R. et al. Magnetic Vortex Core Observation in Circular Dots of Permalloy // Science. 2000. Vol. 289, No. 5481. P. 930-932.

60. Wachowiak A., Wiebe J., Bode M. et al. Direct observation of internal spin structure of magnetic vortex cores. // Science (New York, N.Y.). 2002. Vol. 298, No. 5593. P. 577-80.

61. Kiselev N.S., Bogdanov A.N., Schäfer R., Roß ler U.K. Chiral skyrmions in thin magnetic films: new objects for magnetic storage technologies? // Journal of Physics D: Applied Physics. 2011. Vol. 44, No. 39. P. 392001.

62. Kiselev N.S., Bogdanov A.N., Schäfer R., Rössler U.K. Comment on "Giant Skyrmions Stabilized by Dipole-Dipole Interactions in Thin Ferromagnetic Films" // Physical Review Letters. 2011. Vol. 107, No. 17. P. 179701.

63. Komineas S., Papanicolaou N. Transmutation of momentum into position in magnetic vortices // New Journal of Physics. 2008. Vol. 10, No. 4. P. 043021.

64. Tretiakov O., Tchernyshyov O. Vortices in thin ferromagnetic films and the skyrmion number // Physical Review B. 2007. Vol. 75, No. 1. P. 012408.

65. Sampaio J., Cros V., Rohart S. et al. Nucleation, stability and current-induced motion of isolated magnetic skyrmions in nanostructures. // Nature nanotech-nology. 2013. No. 8. P. 839—844.

66. Parkin S.S.P., Hayashi M., Thomas L. Magnetic Domain-Wall Racetrack Memory // Science. 2008. Vol. 320, No. 5873. P. 190-194.

67. Thiaville A., Garcia J., Dittrich R. et al. Micromagnetic study of Bloch-point-mediated vortex core reversal // Physical Review B. 2003. Vol. 67, No. 9. P. 094410.

68. Kim S.K., Tchernyshyov O. Pinning of a Bloch point by an atomic lattice // Physical Review B. 2013. Vol. 88, No. 17. P. 174402.

69. Van Waeyenberge В., Puzic A., Stoll H. et al. Magnetic vortex core reversal by excitation with short bursts of an alternating field. // Nature. 2006. Vol. 444, No. 7118. P. 461-4.

70. Taguchi K., Ohe J., Tatara G. Ultrafast magnetic vortex core switching driven by topological inverse Faraday effect // Physical Review Letters. 2012. Vol. 109, No. 12. P. 127204.

71. Логгинов A.C., Николаев A.B., Оншцук В.Н., Поляков П.А. Зарождение мезоскопических магнитных структур локальным лазерным воздействием // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 66, № 6. С. 398-402.

72. Pyatakov А.Р., Meshkov G.A. The Influence of Electric Field on Magnetic Vortices in Confined Magnetic Structures // PIERS Online. 2010. Vol. 6, No. 6. P. 582-584.

73. Cambel V., Karapetrov G. Control of vortex chirality and polarity in magnetic nanodots with broken rotational symmetry // Physical Review B. 2011. Vol. 84, No. 1. P. 014424.

74. Töbik J., Cambel V., Karapetrov G. Dynamics of vortex nucleation in nano-magnets with broken symmetry // Physical Review B. 2012. Vol. 86, No. 13. P. 134433.

75. Soltys J., Gazi S., Fedor J. et al. Magnetic nanostructures for non-volatile memories // Microelectronic Engineering. 2013. Vol. 110. P. 474-478.

76. Moutafis C., Komineas S., Bland J. Dynamics and switching processes for magnetic bubbles in nanoelements // Physical Review B. 2009. Vol. 79, No. 22. P. 224429.

77. Moutafis C., Komineas S. MAGNETIC MEMORY DEVICES AND SYSTEMS. United States Patent Application Publication № US2011/0261602 Al. 2011.

78. Mühlbauer S., Binz B., Jonietz F. et al. Skyrmion lattice in a chiral magnet. // Science (New York, N.Y.). 2009. Vol. 323, No. 5916. P. 915-919.

79. Münzer W., Neubauer A., Adams T. et al. Skyrmion lattice in the doped semiconductor Fe(1_x)Coa;Si // Physical Review B. 2010. Vol. 81, No. 4. P. 041203.

80. Yu X.Z., Onose Y., Kanazawa N. et al. Real-space observation of a two-dimensional skyrmion crystal. // Nature. 2010. Vol. 465, No. 7300. P. 901-904.

81. Yu X.Z., Kanazawa N., Onose Y. et al. Near room-temperature formation of a skyrmion crystal in thin-films of the helimagnet FeGe. // Nature materials. 2011. Vol. 10, No. 2. P. 106-109.

82. Heinze S., von Bergmann K., Menzel M. et al. Spontaneous atomic-scale magnetic skyrmion lattice in two dimensions // Nature Physics. 2011. Vol. 7, No. 9. P. 713-718. 4-spin exchange.

83. Zang J., Mostovoy M., Han Jung H., Nagaosa N. Dynamics of Skyrmion Crystals in Metallic Thin Films // Physical Review Letters. 2011. Vol. 107, No. 13. P. 136804.

84. Schulz T., Ritz R., Bauer A. et al. Emergent electrodynamics of skyrmions in a chiral magnet // Nature Physics. 2012. Vol. 8, No. 4. P. 301-304.

85. Pfleiderer C., Rosch A. Condensed-matter physics: Single skyrmions spotted // Nature. 2010. Vol. 465, No. 7300. P. 880-881. 10.1038/465880a.

86. Thiele A.A. Steady-State Motion of Magnetic Domains // Physical Review Letters. 1973. Vol. 30, No. 6. P. 230-233.

87. Seki S., Yu X.Z., Ishiwata S., Tokura Y. Observation of skyrmions in a mul-tiferroic material. // Science (New York, N.Y.). 2012. Vol. 336, No. 6078. P. 198-201.

88. Seki S., Ishiwata S., Tokura Y. Magnetoelectric nature of skyrmions in a chiral magnetic insulator Cu20Se03 // Physical Review В. 2012. Vol. 86, No. 6. P. 060403.

89. Murakawa H., Onose Y., Miyahara S. et al. Comprehensive study of the fer-roelectricity induced by the spin-dependent d-p hybridization mechanism in Ba2XGe207 (X = Mn, Co, and Си) // Physical Review B. 2012. Vol. 85, No. 17. P. 174106.

90. Liu Y., Li Y., Han J. H. Skyrmion dynamics in multiferroic insulators // Physical Review B. 2013. Vol. 87, No. 10. P. 100402.

91. Yu X., Mostovoy M., Tokunaga Y. et al. Magnetic stripes and skyrmions with helicity reversals. // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 2012. Vol. 109, No. 23. P. 8856-8860.

92. Rosch A. Extra twist in magnetic bubbles // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2012. Vol. 109, No. 23. P. 8793-8794.

93. Romming N., Hanneken С., Menzel M. et al. Writing and Deleting Single Magnetic Skyrmions // Science. 2013. Vol. 341, No. 6146. P. 636-639.

94. Milde P., Köhler D., Seidel J. et al. Unwinding of a skyrmion lattice by magnetic monopoles. // Science (New York, N.Y.). 2013. Vol. 340, No. 6136. P. 10761080.

95. Finazzi M., Savoini M., Khorsand A. R. et al. Laser-Induced Magnetic Nanos-tructures with Tunable Topological Properties // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110, No. 17. P. 177205.

96. Балбашов A.M., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Свойства пленок ферритов-гранатов с (210)-ориентацией. Препринт №25(500). М.: ИРЭ АН СССР. 1988.

97. Дикштейн И.Е., Лисовский Ф.В., Маисветова Е.Г., Чижик Е.С. Наведенная и магнитокристаллическая анизотропия эпитаксиальных магнитных пленок. Препринт №17(492). М.: ИРЭ АН СССР. 1988.

98. Pyatakov А.Р., Zvezdin A., Sergeev A.S. et al. Spin Flexoelectricity and New Aspects of Micromagnetism // Advances in Science and Technology. 2010. Vol. 67. P. 149-157.

99. Сергеев A.C., Сечин Д.А., Павленко О.В. и др. Влияние магнитного поля на микромагнитную структуру и электростатические свойства доменных границ // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2013. Т. 77, № 10. С. 1523-1526.

100. Pyatakov А.Р., Sechin D.A., Sergeev A.S. et al. Magnetically switched electric polarity of domain walls in iron garnet films // EPL (Europhysics Letters).

2011. Vol. 93, No. 1. P. 17001.

101. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N. et al. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines // The Journal of Chemical Physics. 1953. Vol. 21, No. 6. P. 1087.

102. Kirkpatrick S., Gelatt C.D., Vecchi M.P. Optimization by Simulated Annealing // Science. 1983. Vol. 220, No. 4598. P. 671-680.

103. Brownlee J. Clever Algorithms: Nature-Inspired Programming Recipes. LuLu.

2012.

104. Miltat J.E., Donahue M.J. Numerical Micromagnetics: Finite Difference Methods // Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Materials. John Wiley & Sons, Ltd. 2007. P. 1-23.

105. Kittel C. Physical Theory of Ferromagnetic Domains // Reviews of Modern Physics. 1949. Vol. 21, No. 4. P. 541-583.

106. Кабыченков А.Ф., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. Магнитоэлектрический эффект в пленках гранатов с наведенной магнитной анизотропией в неоднородном электрическом поле // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т. 97, № 5. С. 304-308.

107. Мешков Г.А. Электрическое управление микромагнитными неоднородностями как новый принцип работы устройств магнитной электроники: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.03 и 05.27.01. М. 2011.

108. Fischbacher Т., Franchin М., Fangohr Н. Micromagnetic simulations of mag-netoelectric materials // Journal of Applied Physics. 2011. Vol. 109, No. 7. P. 07D352.

109. Кабыченков А.Ф., Лисовский Ф.В., Мансветова Е.Г. О магнитоэлектрическом эффекте в неоднородном внешнем электрическом поле, в Сб. трудов XXII Международной конференции "Новое в магнетизме и магнитных материалах". Астрахань: Издательский дом "Астраханский университет". 2012.

110. Кабанов Ю.П., Дедух Л.М., Никитенко В.И. Блоховсике точки в осциллирующей блоховской линии // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 49, № 10. С. 551-554.

111. Feldtkeller Е. Micromagnetically continuous and discontinuous magnetization distributions // Z. Angew. Phys. 1965. Vol. 19. P. 530-536.

112. Doring W. Point Singularities in Micromagnetism // Journal of Applied Physics. 1968. Vol. 39, No. 2. P. 1006.

113. Elias R.G., Verga A. Magnetization structure of a Bloch point singularity // The European Physical Journal B. 2011. Vol. 82, No. 2. P. 159-166.

Список публикаций

Публикации в рецензируемых журналах

Al. Pyatakov А.Р., Zvezdin А.К, Sergeev A.S., Sechin D.A., Nikolaeva E.P., Nikolaev A.V., Logginov A.S. Spin Flexoelectricity and New Aspects of Micro-magnetism // Advances in Science and Technology. 2010. Vol. 67. P. 149-157.

А2. Pyatakov A.P., Sergeev A.S., Sechin D.A., Meshkov G.A., Nikolaeva E.P., Nikolaev A.V., Logginov A.S., Zvezdin A.K. Magnetic domain wall motion triggered by electric field // Journal of Physics: Conference Series. 2010. Vol. 200. P. 0320059.

A3. Pyatakov A.P., Sechin D.A., Sergeev A.S., Nikolaev A.V., Nikolaeva E.P., Logginov A.S., Zvezdin A.K. Magnetically switched electric polarity of domain walls in iron garnet films // Europhysics Letters. 2011. Vol. 93. P. 17001.

A4. Pyatakov A.P., Zvezdin A.K, Vlasov A.M., Sergeev A.S., Sechin D.A.,

Nikolaeva E.P., Nikolaev A.V., Chou H., Sun S.J., Calvet L.E. Spin Structures and Domain Walls in Multiferroics // Ferroelectrics. 2012. Vol. 438. P. 79-88.

A5. Сергеев А.С., Сечин Д.А., Павленко О.В., Николаева Е.П., Николаев А.В., Косых Т.Б., Пятаков А.П. Влияние магнитного поля на микромагнитную структуру и электростатические свойства доменных границ // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2013. Т. 77, №10. С. 1523-1526.

Публикации в сборниках трудов конференций

А6. Сергеев А.С., Сечин Д.А. Теория магнитоэлектрических свойств доменных границ в пленках феррит-гранатов // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2009», секция «Физика», подсекция «Физика магнитных явлений». Москва. 2009. С. 18.

А7. Сечин Д.А., Сергеев А.С. Магнитоэлектрические свойства доменных границ в пленках феррит-гранатов // XXI Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", сборник трудов. Москва. 2009. С. 329-330.

А8. Pyatakov А.Р., Zvezdin А.К., Sergeev A.S., Sechin D.A., Nikolaeva E.P., Nikolaev A.V., Logginiov A.S. Spin Flexoelectricity and new aspects of magnetism // 12th International Ceramics Congress, book of abstracts. Montecatini Terme, Tuscany, Italy. 2010. P. 149-157.

А9. Pyatakov A.P., Sechin D.A., Sergeev A.S., Nikolaev A.V., Nikolaeva E.P., Meshkov G.A., Logginov A.S., Zvezdin A.K. Ferroelectricity of micromagnetic structure // Euro-Asian Symposium on Magnetism: Nanospintronics. Ekaterinburg, Russia. 2010. P. 171.

A10. Sergeev A.S., Sechin D.A., Pavlenko O.V., Pyatakov A.P., Nikolaeva E.P., Nikolaev A. V. Magnetic-field-tuned electric polarization of micromagnetic structures // Moscow International Symposium on Magnetism, book of abstracts. Moscow, Russia. 2011. P. 906-907.

All. Sergeev A.S., Sechin D.A., Pavlenko O.V., Magnetic-field-tunable electrostatic properties of the domain walls // International School of Oxide Electronics, book of abstracts. Cargese, Corsica, France. 2011. P. 100

A12. Сергеев A.C., Сечин Д.А., Пятаков А.П. Скирмионы и неоднородный магнитоэлектрический эффект // XXII Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", сборник трудов. Астрахань, 2012. С. 586-589.

А13. Пятаков А.П., Сечин Д.А., Сергеев А.С., НиколаеваЕ.П., Николаев А.В. Поворот плоскости магнитных доменных границ, вызванный электрическим полем // XXII Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", сборник трудов. Астрахань. 2012. С. 601-604.

А14. Сечин Д.А., Сергеев А.С., Павленко О.В., Николаева Е.П., Николаев А.В., Пятаков А.П. Магнитоэлектрический эффект в пленках ферритов-гранатов // XXII Международная конференция "Новое в магнетизме и магнитных материалах", сборник трудов. Астрахань. 2012. С. 590-592.