Электростатические конфигурации высокого энергетического разрешения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Григорьев, Дмитрий Владимирович

• Григорьев, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григорьев, Дмитрий Владимирович

Введение.

Глава 1.

Обзор литературы.

1.1 Теоретические исследования и практика использования дисперсионных электростатических энергоанализаторов.

1.2 Методы оптимизации электронно-оптических систем.

1.3 Безразмерная математическая модель движения.

1.4 Постановка задач исследования.

Глава 2.

Энергоанализ в электростатическом поле с идеальной фокусировкой

2.1 Формулы обращения для двумерных полей

2.2 Поле с идеальной фокусировкой.

2.3 Алгоритм вычисления коэффициентов матрицы перехода.

2.4 Режимы обьемной фокусировки в анализаторе "Тутанхамон".

Глава 3.

Характеристик квазиконического анализатора для неточечного источника.

Глава 4.

Электрические поля с кольцевыми особенностями

4.1 Обобщение метода разделения переменных.Новые решения уравнения Лапласа.

4.2 . Физическая интерпретация решений ф и ^Разложение в ряды по классическим мультиполям.

4.3 Исследование особых точек решений ф и ф.

4.4 Кольцевые мультиполи.

4.5 Разделение переменных в виде сумм произведений^ = P(z)R(z)+

Q(z)T(z).

4.6 Аддитивное разделение переменных в уравнении Гамильтона -Якоби.

4.7 "Закорачивание" электродных конфигураций при помощи существенных особенностей гармонических полей.

Глава 5.

Осесимметричные электростатические поля с логарифмической особенностью.

5.1 Аналитическое представление гармонических потенциалов трансаксиальных систем в виде рядов по степеням осевой координаты.

5.2 Обрывающиеся ряды в трансаксиальных системах.

5.3 Новый класс элементарных осесимметричных гармонических функций вида ф = Pn(r, z) In г + Qn(r, z), где P„(r, z) и Qn(r, z) -однородные многочлены одинаковой кратности.

5.4 Коэффициенты многочленов, входящих в исследуемые функции.

5.5 Конструирование решений, обращающихся в ноль на трубе г = =1.

Глава б.

Обобщенный квазиконический анализатор.

Глава 7.

Оптическое приближение в задаче согласования электронных потоков

7.1 Основное уравнение оптического согласования однопараметри-ческих пучков.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электростатические конфигурации высокого энергетического разрешения»

Принципы корпускулярной оптики - электронной, ионной и диполь-ной, лежат в основе физической электроники, в таких ее разделах как электронная спектроскопия и микроскопия, масс-анализ и современная нанотехнология. Великое множество приборов эксплуатируют электронные и ионные потоки самых различных геометрий, сформированные электрическими и магнитными полями в широком классе геометрий и симметрий. Огромное количество публикаций у нас в России и за рубежом по проблемам электронной оптики касается в основном очень частных вопросов, связанных с расчетом систем, составленных из из» вестных, хорошо изученных элементов, таких как щелевые и осесимме-тричные электростатические линзы, магнитные линзы, секторное магнитное поле, дефлекторы и зеркала на базе простейших электрических полей плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов, иногда тороидальных и конических полей и т. п.

Между тем практика обнаруживает, что, например, в энергоанализе эти известные привычные системы пришли к известного рода насыщению и уже не обеспечивают необходимого уровня разрешения по массам, энергии, локализации при требуемой чувствительности. Существует своеобразное противоречие, не доказываемое в общем случае, но наблюдаемое практически во всех известных системах энергоанализа. Оно состоит в том, что высокое качество фокусировки пучка никогда не совмещается с большой величиной энергетической дисперсии. Дисперсия всегда оказывается приблизительно равной базе прибора - расстоянию между источником и коллектором. Это положение мы находим и в сферическом и тороидальном дефлекторах, и в цилиндрическом и плоском зеркалах.

Однако, в работах [12], [37] было показано теоретически и экспериментально, что существуют системы, построенные с помощью обратных задач динамики, в которых реализуется очень высокий уровень дисперсии, порядка десяти баз и выше, при фокусировке пучка в большом телесном угле. Таким образом методы математического синтеза с применением мощного аппарата теории функций и аналитической динамики частиц в полях привели к существенной коррекции взглядов на проблему конструирования эффективных систем энергоанализа.

Одним из центральных вопросов синтеза энергоанализирующих систем является построение высокодисперсионных осесимметричных энергоанализаторов, обладающих повышенным качеством фокусироввки в меридиональных плоскостях. Существенное продвижение в этой проблеме дает предложенный в работах [10], [50] "квазиконический" энергоанализатор, реализованный на практике. Тем не менее, несмотря на успехи, следует признать, что общая теория синтеза осесимметричных электростатических энергоанализаторов с заранее заданным соотношением фокусирующих и дисперсионных характеристик все еще не создана, и проблема по-прежнему остается актуальной.

В данной работе предлагается новая идеология синтеза, компромиссно сочетающая аналитические методы и компьютерную стратегию, с акцентом именно на аналитические методы. Сущность этой идеологии состоит в том, что некоторые системы, найденные ранее на чисто аналитических алгоритмах решения обратных задач, подвергаются вариациям путем "подмешивания" в потенциалы новых структурных элементов и далее компьютерной оптимизацией добиваются нужных режимов фокусировки и дисперсии.

Значительная часть диссертации посвящена разработке новых базисных представлений лапласовых потенциалов в классе элементарных функций, позволяющих синтезировать осесимметрнчные электродные конфигурации любых профилей. На базе этих структур удается найти новые системы энергоанализа с рекордными параметрами и оптимизировать ранее предложенные системы. Кроме этого удается построить на новой базе защиту систем энергоанализа от краевых полей. 7 —

Защищаемые положения.

1. Разработана полная теория энергоанализатора Тутанхамон и найдены оптимальные режимы его работы в реальных условиях.

2. Новый способ синтеза базиса осесимметричных лапласовых потенциалов с кольцевыми особенностями.

3. Теория нового базисного ряда элементарных гармонических потенциалов с логарифмической особенностью.

4. Новый способ формирования краевых полей в энергоанализаторах.

5. Оптимизированные характеристики энергоанализирующих систем с идеальной фокусировкой в плоскости симметрии и осесимметрич-ной системы "Квазикон".

6. Новый способ полной компенсации сферической аберрации в двух-каскадных схемах электронных спектрометров.

Материалы диссертации докладывались на двух всероссийских семинарах, на научных семинарах СПбГТУ и ИАП РАН.

Глэ.вэ. 1

Обзор литературы

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Григорьев, Дмитрий Владимирович

Выводы

Изложенный кратко новый подход к зеркальному согласованию различных электронно-оптических элементов с большой угловой апертурой весьма плодотворен, и он уже используется в проекте высокоразрешающего электронного двухкаскадного Оже-спектрометра, составленного из двух "Квазиконов", отличающегося рекордной светосилой 30% от 2тх. Эта экспериментальная работа выполнена в рамках Русско-Шведского проекта и близится к завершению.

Рис. 7.3

Согласование поля с идеальной фокусировкой с точечным источником на границе поля. Ниже оси ОХ поле отсутствует. Приведенный кусок зеркала является фрагментом эллипса.

0.4 0.8 1.2 1.6 X

Рис.7.4

Согласование поля с идеальной фокусировкой с точечным источником на границе поля в случае небольшой расстройки по энергии. Приведенный кусок зеркала уже не является фрагментом эллипса, хотя и похож на него. Ниже оси ОХ поле отсутствует.

0.8 Рис.7.5

Согласование моноэнергетического пучка частиц, вылетающих из поля плоского конденсатора под различными углами к оси OZ, с точечным источником на границе поля.

Ниже оси ОХ поле отсутствует.

Е=0

Рис.7.6

Оптическое согласование моноэнергетического пучка частиц, вылетающих из поля плосю конденсатора под различными углами к оси OZ, с другим плоским конденсатором. Продемонстрированы несколько зеркал-согласователей. Ниже оси ОХ поле отсутствует. 148 —

Заключение

1. В работе выполнен цикл теоретических исследований по оптимизации известных электронно-оптических систем энергоанализа, таких, как "Тутанхамон" и "Квазикон". Найдены новые выгодные для энергоанализа режимы и проанализированы перспективы их использования в электронной спектроскопии.

2. Особое значение мы придаем синтезу двух новых базисных рядов решений осесимметричного уравнения Лапласа, на основе которых можно конструировать практически любые осесимметричные электродные конфигурации для энергоанализа и линзовых систем с заранее заданными геометрическими и электронно-оптическими свойствами.

3. Большое значение для синтеза энергоанализаторов высокого разрешения и большой светосилы может играть теория согласования плоских пучков траекторий частиц с заданным распределением. Оптическое приближение является только частью большой теории, которая выходит за рамки данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григорьев, Дмитрий Владимирович, 2000 год

1. Афанасьев В.П., Явор С.Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. -М.: Наука, 1978. -224с.

2. Бредов М.М. Многокаскадный электростатический энергоаналнза-тор с совмещенной пространственной фокусировкой в двух плоскостях //ЖТФ. -1959. -Т.29. -N8. -С.1032-1035.

3. Власов А.Г. , Шапиро Ю.А. Методы расчета эмиссионных электронно- оптических систем. -J1.: Машиностроение, 1974. -184с.

4. Гасс С. Линейное программирование. -М.: ФизМатГиз, 1961. -105с.

5. Геронимус Я.Л. О некоторых методах построения полей, обладающих фокусирующими свойствами //ЖТФ. -1962. -Т.32, -Вып.1. -С. 3-14,

6. Геронимус Я.Л. О фокусирующих полях //ЖТФ. -1962. -Т.32. -Вып.7. -С.848-858.

7. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М.: Мир, 1985. -251с.

8. Глазер В. Основы электронной оптики. /Пер. с нем. -М.: ГТТИ, 1957. -764с.

9. Голиков Ю.К. Определение электростатических полей по заданным характеристикам движения заряженных и дипольных частиц. Дисс. д.ф.-м.н. Л., 1984. -254с.

10. Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Холин Н.А., Чеиарухин В.В. Дисперсионные и фокусирующие свойства электростатических квазиконических полей //ИАП РАН.- препринт 4.- Ленинград, 1987.

11. Голиков Ю.К., Кольцов С.Н., Холин Н.А. Разработка высокоразрешающего светосильного анализатора на основе электростатического цилиндрического аксиально-неоднородного поля //Известия РАН, с.ф. -1998. -Т.62. -N3. -С.555.

12. Голиков Ю.К., Уткин К.Г., Григорьев Д.В. Обратные задачи теории электростатических энергоанализаторов. //ЖТФ. -1999. -Т.69. -Вып.9. -С.128-132,

13. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. -М.-Л.: Издательство АН СССР, 1948. -728 с.

14. Давыдов С.Н., Данилов М.М., Кораблев В.В. Сферическое зеркало как инструмент для электронной спектроскопии совпадений //ЖТФ. -1999. -Т.69. -N1. С.109-119.

15. Зашквара В.В., Корсунский М.И., Космачев О.С. Фокусирующие свойства электростатического зеркала с цилиндрическим полем //ЖТФ. -1966. -Т.36. -С.132-138.

16. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям /Пер. с нем.- М.: Наука, 1971. -576с.

17. Кельман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. -Л.: Наука, 1968. -488с.

18. Козлов И.Г. Современные проблемы электронной спектроскопии. -М.:Атомиздат, 1978. -248с.

19. Колосов Г. О сопряженных дифференциальных уравнениях в частных производных. //Известия электротехнического института. Отдельный оттиск. -1916. Т. 10. 11с.

20. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.:Наука, 1973. -763с.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. -М.: Наука, 1958. -207с.

22. Литвин В.Ф. Электростатический анализатор для изучения угловых распределений заряженных продуктов ядерных реакций //Приборы и техника эксперимента. -1958. -N3. -С.32.

23. Лукирский П.И. О фотоэффекте. -М.: Гостехиздат, 1933. -120с.

24. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. В 2-х тт. /Пер. с англ.-М.: ИЛ,- 1960. -Т.2. -886с.

25. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ. -Томск. -1991. -270с.

26. Мюнтц Г. Интегральные уравнения. Л.-М.: ОНТИ, 1934г. -4.1

27. Овсянникова Л.П., Фишкова Т.Н. Двухпериодный цилиндрический анализатор с торцевыми электродами //ЖТФ. -1997. -Т.69. -N8. -С.89-91.

28. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: Наука, 1986. -252с.

29. Трубицын А.А., Полонский Б.А., Протопопов О.Д. Тороидальное и сферическое зеркало для энергоуглового анализа фотоэлентронов. //Письма в ЖТФ. -1994. -Т.20. -Вып.18. -С.22-23.

30. Трубицын А.А. Новый электростатический анализатор с угловым и энергетическим разрешением //Письма в ЖТФ. -1995. -Т.21. -Вып. 13. -С.19-22.

31. Уитеккер Е.Т. Аналитическая динамика. -М.-Л.: ОНТИ, 1937. -500с.

32. Фридрихов С.А. Энергоанализаторы и монохроматоры для электронной спектроскопии. -Л.: изд ЛГУ, 1978. -158с.

33. Шаповалов А.С., Козлов И.Г. К вопросу о фокусирующих свойствах поля цилиндрического конденсатора //Изв. вузов. Радиофизика. -1966. -Т.9. -N3. -С.836,

34. Шарлье К. Небесная механика. -М.: Наука, 1995. -627с.

35. Berz М. The method of power series tracking for the mathematical description of beam dynamics //Nuclear Instruments and methods, A. -1987. -V.256, -P.431-436.

36. Berz M. Automatic differentiation as nonarchimedean analysis. //Proceedings International Symposium on Computer Arithmetic and Scientific Computation. -1991.

37. Davidov S.N., Kudinov Yu.A, Golikov Yu.K, Korablev V.V. High-resolution electron energy analyser for angle-resolved spectroscopy //Journal of Electron Spectroscopy. -1995. -Y.72. -P.317-321.

38. Edgcombe C.J., Lupini A.R., Taylor J.H. Robust optimization for magnetic lens design //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999. -V.427. -P.306-309.

39. Fujisawa A., Iguchi H., Hamada Y. A study of non-ideal focus properties of 30° parallel plate energy analyser //Rev. Sci. Instrum. -1994. -V.65. -N5. -P.320-322.

40. Fishkova T.Ya., Ovsyannikova L.P. Cylindrical deflector focusing in two directions //Nuclear Instruments and Methods, A. -1995. -V.363. -P.494-496.

41. Gu C.X., Liao G.Y., Jiang H.X. Nonlinear programming and scientific computing visualisation in the optimization design of electron optical system. //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999. -V.427. -P.321-328.

42. Millikan R.A. A Direct Photoelectric Determination of Plank's "h" //Phys. Rev. -1916. -V.7. -P.355-388.

43. Mcllroy D.H., Dowben P.A. A novel design for a small retractable cylindrical mirror analyser. //J. Vac. Sci. and Techn., B. -1995. -V.13. -N5. -P.2142-2144.

44. Nelder. Mead. Optimization.

45. Powell M.J.D. An efficient method for finding the minimum of a function of several variables without calculating derivatives //The Computer Journal. -1964. -V.7. P.155-160.

46. Purcell E.M. The Focusing of Charged Particles by a spherical Condenser //Phys. Rev. -1938. -V.54. -P.818-822 ,

47. Risley J.S. Design Parameters for the cylindrical mirrow energy analyser //Rev. Sc. Instruments. -1972. -V.43. -P.95-103.

48. Rosenbrock Н.П. An automatic method for finding the greatest or least value of a function //The Computer Journal. -1960. -V.3. -P. 175-180.

49. Sar-El H.Z. Spherical Condenser as analyser //Nucl. Instrum. Methods. -1966. -V.42. -P.71-76.

50. Siegbahn K., Kholine N., Golikov G. A high resolution and large transmission electron spectrometer// Nuclear Instruments and Methods in Physics reseach, A.

51. Turtia S.B., Satchenko V.D., Berdnikov A.S., Compagner A. Multi-criteria approach in optimization of the optical schemes for magnet mass analysers //Nuclear Instruments and Methods,A. -1999, V.427. -P.382-386.