Электрослабое рождение Z-бозона с фотоном в эксперименте ATLAS тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Курова Анастасия Сергеевна

• Курова Анастасия Сергеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Курова Анастасия Сергеевна

Введение

Глава 1. Теоретическое введение

1.1 Электрослабое рождение 2-бозона с фотоном и поиск аномальных бозонных вершин

1.2 Аномальные бозонные вершины в подходе Эффективной теории поля

Глава 2. Описание эксперимента

2.1 Большой адронный коллайдер

2.2 Координатная система

2.3 Детектор

2.4 Набор данных и Монте-Карло моделирование

Глава 3. Отбор сигнальных событий

3.1 Идентификация физических объектов

3.2 Оптимизация критериев отбора для измерения процессов рождения 2(^у)у и электрослабого рождения 2(ту)у + Ц

Глава 4. Методы оценки фоновых процессов

4.1 Фоновые процессы для просецссов рождения 2(^л/)у и электрослабого рождения 2(ту)у + Ц

4.2 Метод оценки неверной идентификации электрона как фотона

4.2.1 Оценка вероятности неверной идентификации электрона

как фотона

4.2.2 Оценка фонового процесса, связанного с неверной идентификацией е ! у

4.2.3 Оптимизация метода для 139 фб-1 данных

4.3 Метод оценки неверной идентификации адронной струи как

фотона

4.3.1 Погрешности метода и дифференциальные распределения

4.4 Метод оценки ложного недостающего поперечного импульса в процессе у+струя

Стр.

4.5 Фоновый процесс, связанный с наложением протон-протонных

столкновений

4.6 Оценка КХД рождения 2(уу)у + Ц и процессов с

нереконструированными лептонами

Глава 5. Результаты и их интерпретация

5.1 Измерение интегрального сечения электрослабого процесса

2 (уу)У +]]

5.1.1 Систематические погрешности

5.1.2 Получение интегрального сечения и сравнение с предсказанием СМ

5.2 Оценка пределов на параметры аномальных четырехбозонных вершин

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Оптимизация эффективности восстановления

треков в ДПИ и исследование его влияния на разрещение импульсов частиц при высоких (ц)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрослабое рождение Z-бозона с фотоном в эксперименте ATLAS»

Введение

Актуальность темы. Стандартная модель (СМ) является наиболее полным на данный момент теоретическим описанием физики элементарных частиц и подкрепляется множеством экспериментальных фактов. Завершение её построения произошло с открытием бозона Хиггса в 2012 году. Однако, нерешённость таких фундаментальных вопросов как иерархия масс элементарных частиц, барионная асимметрия, отсутствие описания гравитационного взаимодействия в СМ и других позволяет говорить о незаконченности текущей теории и существовании более общей. Исследования на Большом адронном коллайде-ре (БАК) нацелены как на поиски новых частиц и взаимодействий, так и на проверку СМ. Тщательное изучение процессов СМ на экспериментах БАК с рекордной точностью, может дать возможность найти проявления физики за рамками СМ — «новой физики» — и поставить ограничения на существующие модели её расширения.

Поиск проявлений «новой физики» на ускорителях проводится как прямым, так и косвенным способом. Первый способ подразумевает прямую регистрацию детекторами частиц, предсказываемых теориями за рамками СМ, и может быть недоступен, если энергетический масштаб «новой физики» значительно выше достигнутых в настоящее время энергий. Косвенный способ позволяет увидеть проявления «новой физики» за счет того факта, что её массивные частицы, будут менять взаимодействия при меньших энергиях.

Среди косвенных способов поиска «новой физики» наиболее универсальным является модельно независимый, т.к. он позволяет проверить целый ряд теоретических моделей. Одним из инструментов для таких исследований является поиск аномальных вершин взаимодействия векторных бозонов, путём их параметризации с помощью эффективной теории поля [1]. Ненулевые параметры аномальных бозонных вершин будут говорить о наличии «новой физики», а постановка ограничений на величину констант связи или параметров аномальных бозонных вершин позволит исключить модели «новой физики», например, модели суперсимметрии или техницвета (подробнее в работе [2]).

Данная работа фокусируется на поиске аномальных четырехбозонных вершин. Для их поиска используются процессы одновременного рождения трёх калибровочных бозонов и процессы рассеяния векторных бозонов с двумя

калибровочными бозонами в конечном состоянии. Вероятность трёхбозонных рождений по порядку близка к электрослабым процессам рассеяния векторных бозонов1. Однако, в процессах рассеяния векторных бозонов возможно присутствие четырёхбозонных вершин в ведущем порядке теории возмущений. Помимо этого, вероятность одновременного рождения двух бозонов в процессе рассеяния бозонов выше, чем вероятность одновременного рождения трёх бозонов. Особый интерес вызывают процессы одновременного рождения электронейтральных бозонов 2 или у (22, 2у, уу), т.к. только в этих процессах можно изучить возможность появления отсутствующих в СМ на «древесном» уровне2 нейтральных четырехбозонных вершин. По описанным выше причинам для исследования выбран процесс рассеяния векторных бозонов с 2 и у в конечном состоянии. Примеры диаграмм Фейнмана с аномальными четы-рехбозонными вершинами в трёхбозонном рождении и в процессе рассеяния векторных бозонов с участием бозонов 2 и у показаны на рис. 1.

ч ч

Рисунок 1 — Примеры диаграмм Фейнмана, иллюстрирующих рождение аномальных четырехбозонных вершин в процесах с 2-бозоном и у в конечном состоянии. В процессе рассеяния векторных бозонов — слева и в трехбозонном

рождении — справа Целью данного исследования является измерение сечения электрослабого процесса совместного рождения 2-бозона с фотоном и двумя адронными струями в нейтринном канале распада рр ! 2(! уу)у + Ц при высоких энергиях фотона (150 ГэВ и выше) для проверки предсказаний СМ и поиска отклонений от неё.

Поскольку вероятность проявлений «новой физики» увеличивается с энергией в системе центра масс, л/в, связанной с энергией частиц в конечном состоянии, а именно электрослабых бозонов (см. рис. 2), измерение проводится при высоких энергиях фотона (150 ГэВ и выше).

1 Сечение электрослабых процессов рассеяния векторных бозонов имеет порядок десятых долей фемтобарн.

2 «Древесными» называются диаграммы Фейнмана без петель.

>-i-40

LU

z

^ 35 30 25 20 15 10

ATLAS Simulation ^=13 TeV, 139 fb"1

» Член амплитуды CM —•— Интерференция с CM Член амплитуды аБВ ■ Суммарная амплитуда

dN/dEp SR, fTO=0.69 TeV"4

_» -¡Г 6

0.5

»и »

1.5

« L-J-é > ' J

» | * »

2.5 3 Ej fTeV]

Рисунок 2 — Распределение ожидаемого числа событий по энергии фотона в поперечной плоскости детектора (Ey) для СМ (чёрным), квадратичного члена амплитуды с ненулевым параметром оператора эффективной теории поля Ото3 (зелёным), линейного интерференционного члена между СМ и оператором Ото (красным), суммы всех членов амплитуды (синим)

Нейтринный канал распада Z бозона позволяет исследовать высокоэнергичную часть спектра энергии фотона по следующим причинам:

— превосходящая более чем в 6 раз относительная вероятность распада в сравнении с каждым из распадов на заряженные лептоны (Z(! e+e-) или Z(! ц+ц-)) [3].

— конечное состояние vvyjj является более чистым с точки зрения загрязненности фоновыми процессами, что характерно для адронных мод [4].

Ранее электрослабое рождение Zyjj наблюдалось в лептонном канале распада Z-бозона в эксперименте CMS [5]. Первое наблюдение электрослабого процесса Z (vv)yjj было сделано при низких энергиях [6] в фазовом пространстве, ортогональном используемому в данной работе. При низких энергиях чувствительность к аномальным четырёхбозонным вершинам пренебрежимо мала, однако, данное фазовое пространство может быть скомбинировано с используемым в данной работе для увеличения чувствительности к электрослабому процессу Z(vv)yjj в СМ.

^Определён ниже в описании первой главы в выражении 1.16.

Пределы на константы связей четверных вершин, в том числе ZZZy, ZZyy и ZyyY и WWZy, были получены в экспериментах коллабораций OPAL [7] из рождения vvyy и qqyj (б+б--столкновения с y/s от 130 до 209 ГэВ), L3 [8] из WWy (б+б--столкновения с p от 192 до 207 ГэВ), D0 [9] из WWjj (pp-столкновения с д/?=1.96 ТэВ), и CMS [5; 10—13] из процессов Z(! ètjYjj, WYjj, WWjj, WZjj, ZZjj (pp-столкновения с д/?=13 ТэВ), а также в ATLAS [14] из процесса ZYY(pP-столкновения с ^/s=8 ТэВ). Тем не менее все эти измерения были проведены либо при энергиях существенно меньше достигнутой на БАК в 2015 году, ^/s=13 ТэВ, либо в других конечных состояниях, поэтому процесс ZYjj представляет интерес для изучения при более высоких энергиях.

Основная задача, без которой невозможно проведение измерения данного процесса — отделение событий сигнального электрослабого процесса Z(vv)y + jj от фоновых в детекторе ATLAS. Путем введения дополнительных отборов подавляется часть фоновых процессов, но из-за невозможности полностью их подавить возникает задача их оценки. Фоновые процессы с неверной идентификацией объектов, такие, как неверная идентификация электрона как фотона и струи как фотона, плохо моделируются алгоритмами существующих в настоящий момент программ, поэтому необходима разработка методов оценки их вклада на основе экспериментальных данных.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

— разработать методы оценки выходов фоновых событий с неверной идентификацией частиц (электронов как фотонов и адронных струй как фотонов) для процессов рождения Z(vv)y и электрослабого рождения Z(vv)y + jj , в наборах данных pp-столкновений с y/s = 13 ТэВ и интегральной светимостью 36,1 фб-1 и 139 фб-1;

— измерить сечение электрослабого процесса ассоциированного рождения Z-бозона с фотоном (ËTÇ > 150 ГэВ), двумя струями и последующим распадом Z-бозона на нейтрино и антинейтрино (электрослабого Z(vv)y + jj ) в pp-столкновениях с y/s = 13 ТэВ;

— провести поиск аномальных бозонных вершин в электрослабом процессе Z(vv)y + jj , чувствительных к «новой физике», и постановка пределов на их параметры.

Научная новизна:

1. Впервые разработаны методы оценки выходов фоновых событий с неверной идентификацией объектов (электрона и струи как фотона) для процессов Z(vv)y и электрослабого Z(vv)y + jj в pp-столкнове-ниях с л/s = 13 ТэВ.

2. Впервые получено интегральное сечение электрослабого процесса Z(vv)y + jj при энергиях фотона выше 150 ГэВ.

3. Впервые в протон-протонных столкновениях эксперимента ATLAS с интегральной светимостью 139 фб-1, получены пределы на параметры аномальных четырехбозонных вершин в формализме эффективной теории поля; пределы на параметры4 fT5/Л4, fTs/Л4, fT9/Л4 и fM2/Л4 являются наиболее строгими в мире на момент публикации результатов.

Практическая значимость:

— Разработанные методы оценки фоновых процессов из данных с неверной идентификацией объектов могут быть применены в исследованиях любых других многобозонных конечных состояний в протон-протонных столкновениях в эксперименте ATLAS, сопровождающихся рождением фотонов.

— Измеренное сечение электрослабого процесса Z(vv)y + jj позволит улучшить теоретические предсказания характеристик данного процесса в Монте-Карло (МК) генераторах

— Полученные пределы на параметры аномальных четырехбозонных вершин в формализме эффективной теории поля позволяют ограничить параметры моделей, описывающих «новую физику».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. методы оценки вкладов фоновых процессов с неверной идентификацией объектов, электронов как фотонов и адронных струй как фотонов, в область измерения сечения с погрешностью 5 и 19% соответственно;

2. полученное сечение электрослабого процесса ассоциированного рождения Z-бозона с фотоном и двумя струями в протон-протонных столкновениях с энергией в системе центра масс 13 ТэВ, с последующим распадом Z-бозона на нейтрино и антинейтрино (электрослабого

4Определения параметров аномальных четырёхбозонных вершин в подходе эффективной теории поля приведены ниже в описании первой главы.

Z(w)y + jj ) при энергиях фотона выше 150 ГэВ:

оэс zy = 0.77+0.30 Фб;

3. пределы на параметры четверных аномальных бозонных вершин ÎM0/Л4, /mi/Л4, /М2/Л4, /Т0/Л4, /тб/Л4, /тв/Л4, /tq/Л4 в формализме эффективной теории поля, на основе данных с интегральной светимостью 139 фб-1, набранных в эксперименте ATLAS.

Достоверность и обоснованность полученных результатов.

— Обоснованность разработанного метода оценки фонового процесса с неверной идентификацией электрона как фотона обусловлена согласием вероятности неверной идентификации в пределах погрешности с ранее использованными методами оценки [15].

— Обоснованность метода оценки неверной идентификации адронной струи как фотона подтверждается согласием результатов оценки корреляции используемых переменных в данных и Монте-Карло моделировании, а также широкой применимостью аналогичных методов в других исследованиях с фотонами в эксперименте ATLAS [6; 16; 17].

— Достоверность измеренного сечения электрослабого процесса Z(vv)y + jj подтверждается согласием с теоретическим предсказанием Монте-Карло генераторов MadGraph5_aMC@NLO [18], VBFNLO [19] и Pythia 8 [20], проверенных ранее в измерениях других электрослабых процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены автором на российских и международных конференциях:

— 12-я Курчатовская молодежная школа, НИЦ КИ, Москва, Россия, 2014 г.

— Научная сессия НИЯУ МИФИ, Москва, Россия, 2015 г.

— Международная московская школа физики ИТЭФ, Московская обл., Россия, 2016 г.

— Международная конференция физики частиц и астрофизики (ICPPA), Москва, Россия, 2016 г.

— Международная конференция LHCC, Церн, Швейцария, 2019 г.

— Международная конференция «Ядро-2021», СПБГУ, Россия, 2021 г.

— Международная конференция физики частиц и астрофизики (ICPPA), Москва, Россия, 2022 г.

— Международная конференция Miami 2022, Fort Lauderdale, Флорида, США, 2022 г.

Личный вклад автора в получении результатов научных исследований, изложенных в диссертации, состоит в следующем:

— разработал и реализовал методы оценки фоновых процессов от неверной идентификации электрона и струи как фотона для процессов Z(vv)y и Z(vv)y + jj ;

— внёс определяющий вклад в обработку и анализ экспериментальных данных pp-столкновений с л/s = 13 ТэВ, набранных в ATLAS, для получения сечения электрослабого рождения Z-бозона с фотоном и двумя струями (Z(vv)y + jj ) при энергиях фотона (E^) больше 150 ГэВ;

— при решающем участии автора подготовлены и опубликованы статьи и представлены доклады по теме исследования.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в статьях [A1—A5], опубликованных в период с 2017 по 2023 гг. в рецензируемых научных изданиях, которые входят в базы научных данных Scopus и Web of Science, и имеющих квартили Q1 (1 работа), Q2 (1 работа), Q3 (1 работа) Q4 (2 работы).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и 1 приложения. Полный объём диссертации составляет 122 страницы, включая 42 рисунка и 24 таблицы. Список литературы содержит 65 наименований.

Глава 1. Теоретическое введение

1.1 Электрослабое рождение Z-бозона с фотоном и поиск аномальных бозонных вершин

Стандартная модель включает в себя описание элементарных частиц, фер-мионов (лептонов и кварков), из которых состоит материя, и фундаментальных законов природы, характеризующих электромагнитные, слабые и сильные взаимодействия, переносчиками которых являются бозоны у, Ж, Z и 8 глюонов. Исключением является бозон Хиггса, который также входит в СМ, но не является переносчиком взаимодействия и приводит к появлению массы у Ж- и ^-бозонов и фермионов в результате спонтанного нарушения симметрии. Из всех известных фундаментальных законов природы СМ не описывает гравитацию.

Фундаментальные взаимодействия в СМ описаны группами локальной калибровочной симметрии (2)^ х и(1)у х $и(3)с. $и(3)с — специальная унитарная группа локальной калибровочной симметрии цвета, отвечающая за сильные взаимодействия, генераторами которой являются матрицы Гелл-Манна. Включает 8-компонентное калибровочное поле, описывающее глюоны. Электрослабый сектор СМ представлен группами 5и(2)^ х и(1)у. 5и(2)^ — специальная унитарная группа локальной калибровочной симметрии слабого изоспина Т, в которой поля фермионов с левой хиральностью преобразуются как дуплеты, а с правой — как синглеты. и(1)у — унитарная группа слабого гиперзаряда У. После нарушения симметрии механизмом Хиггса [21; 22], сохраняется калибровочная симметрия и(1)эм относительно электромагнитного заряда Q _ Т3 + 2Ущ, где Т3 — компонента слабого изоспина, Ущ — слабый гиперзаряд.

Особенностью калибровочных симметрий ^и(2)^ и ^и(3)С является их неабелевость. Это означает, что генераторы группы не коммутируют, например для (2):

а грЬ] _ грагрЪ _ грЬгра + ^аЬс^г (1 1)

где Т — генераторы группы, еаЪс — символ Леви-Чивиты. Группа и(1)у напротив является Абелевой, она имеет только один генератор, который коммутирует сам с собой. Неабелевость приводит к наличию в лагранжиане СМ членов с взаимодействиями калибровочных полей между собой. Это можно показать рассматривая калибровочный член лагранжиана, который конструируется следующим образом:

^калиб. — ^^ 4Б 2^В2 • (1.2)

Первый его член описан (2), где

^ — - + ¿д[Аи Ац — А2Та, (1.3)

где А^ — трёхкомпонентное векторное калибровочное поле, д — константа слабого взаимодействия. Из 1.3 и 1.1 следует, что

^ — - + деа6сА6цА; (1.4)

Подставляя 1.4 назад в 1.2 можно получить члены с тройными и четверными взаимодействиями калибровочных полей А .

Второй член лагранжиана 1.2 описывает и(1), где

Б^ — Бу - (1.5)

и часть с коммутатором отсутствует ввиду абелевости.

Однако, по построению теория не подразумевает наличие нейтральных вершин только с Z-бозонами и фотонами, к тому же это вызывало бы противоречие с квантовой электродинамикой (КЭД), согласно которой фотоны взаимодействуют только с частицами, имеющими электрический заряд. Это можно увидеть, рассматривая (2) калибровочный член лагранжиана после спонтанного нарушения симметрии механизмом Хиггса и перехода от А 2 к физическим полям

— —^(АI т ¿А2Ц), (1.6)

1

—2

W0 — А 2 — сое е^ Z2 + вт е^ А 2, (1.7)

где WА — поля Ж, Z-бозонов и фотона соответственно, — угол Вайн-берга. Первый член 1.2 принимает вид:

= - @ + w-W+ @ + W+W° @ w)+ (1.8)

- g2[1(W+W-ц)2 - 1(W+W+ц)(W"W) + (W°W° ц)(W+W)

2 2

- (W+W-)(W0 ц W0v)],

^_у ^_

где @ определяется как a д b = a(@b) - (@a)b. Наличие нейтральных вершин обозначало бы наличие членов содержащих W°W°W° или W0W°W0W° без учета индексов в выражении 1.9.

Процессы ассоциированного рождения Z бозона с фотонами представляют интерес для исследования, так как могут включать в себя возможные взаимодействия нейтральных калибровочных бозонов, отсутствующих в СМ на древесном уровне. Процесс электрослабого (ЭС) рождения Z-бозона с фотоном и двумя адронными струями Zyjj, рассматриваемый в данной работе, может протекать через рассеяние (РВБ) или обмен электрослабыми бозонами (см. рис. 1.1 а, б). Именно в процессе с РВБ могут появляться запрещенные на древесном уровне в СМ взаимодействия калибровочных бозонов ZZZy, ZZyy и Zyyy и разрешенные WWZy.

Из выражения 1.9 разрешенные четырехбозонные в СМ вершины выглядят следующим образом [23]:

Lwwww =2g2(W-W-W+W+ - W-W+^W-W+Y) (1.9)

Lwwzz = - g2 cos2 9w(W"W+- W"Z ) (1.10)

Lwwzy =g2 sin 9w cos 9w (-2W-W++ W-Z W+A + (1.11) + W-A )

Существование бозонных вершин или аномалии в величине констант связей разрешенных вершин могут быть объяснены низкоэнергетичными эффектами «новой физики» за рамками СМ, например, моделями суперсимметрии и техницвета.

Основным фоновым процессом для электрослабого рождения Zyjj является аналогичное конечное состояние Zyjj полученное с участием переносчиков сильного взаимодействия, глюонов (см. рис. 1.1 в, г). Поскольку такие процессы описываются теорией квантовой хромодинамики (КХД), далее этот и другие

фоновые процессы с глюонами будут иметь обозначение КХД (напр. Zyjj КХД, Wyjj КХД).

а

о о о о о о

б

в

Рисунок 1.1 — Диаграммы Фейнмана для электрослабого рождения Zyjj включая РВБ (а) и не включая РВБ (б), а также КХД Zyjj с обменом глюонами

(в) или й-каналом процесса gg-qq (г)

г

1.2 Аномальные бозонные вершины в подходе Эффективной

теории поля

Эффекты «новой физики» связанной с аномальными четырехбозонными вершинами (аЧБВ) описаны в данной работе с использованием эффективной теории поля (ЭТП) и линейно параметризованы эффективным лагранжианом как:

с = + X | <о + X й о + •••• (1.12)

« з

где О г и Оз соответствуют операторам размерности 6 и 8, индуцированными взаимодействием с новыми степенями свободы, в то время как с и /з- пред-

ставляют собой численные коэффициенты, которые могут быть выведены из более сложных теорий физики высоких энергий. Л — параметр размерности массы, ассоциируемый предполагаемым энергетическим масштабом на котором присутствует «новая физика». РВБ процесс Z(ллу)у + Ц чувствителен к четверным и тройным аномальным бозонным вершинам. Последние хорошо ограничены из двухбозонных конечных состояний [А3], поэтому в данной работе не рассматриваются. Операторы размерности 8 имеют наименьшую размерность, при которой индуцируются только аномальные четырехбозонные вершины, без трехбозонных вершин. Влияние операторов более высоких порядков подавляется более высокими степенями энергетического масштаба Л, к тому же на момент исследования они были недоступны в программах, используемых для моделирования аЧБВ. Поскольку линейные члены амплитуды процесса от операторов более высоких размерностей подавляются тем же множителем (что и квадратичные члены вне-СМ амплитуды операторов размерности 8), они могут давать такой же непренебрежимый вклад.

Существует две категории операторов размерности 8, дающих вклад в вершины для исследуемого конечного состояния: Отх (X = 0 — 9), состоящие из тензоров напряженности полей; и О их (X = 0 — 7), состоящие из производных дуплетов поля Хиггса группы 8И(2)^ и напряженностей полей.

В данной работе рассмотрены операторы при коэффициентах /м0/Л4,

/и 1/Л4, /и2/Л4, /то/Л4, /Т5/Л4, /Т8/Л4 и /Т9/Л4. /мо/Л4, /и 1/Л4 и /м2/Л4

позволяют провести сравнение с результатами полученными в предыдущих экс-

как два уникальных оператора, которые могут быть исследованы только в нейтральных бозонных вершинах. /т5/Л4 выбран как один из операторов сходного типа в группе /ге/Л4, /тб/Л4 /т7/Л4.

Выбранные операторы определены с использованием формализма

периментах, о которых говорилось выше. /тз/Л4 и /т4/л4 в настоящее время ещё добавлены в генераторах. /то/Л4 выбран как наибольшим образом меняющий амплитуду процесса оператор среди семейства /Тх/Л4. /Т9/Л4 и /Т8/Л4 выбраны

ЁЬоН [24] следующим образом:

Тг^п^И х [(ВРФ)+ВРФ], (1.13)

] х [(ВРФ)+ВЦФ], (1.14)

[Б^БИ х [(ВрФ)-^вФ], (1.15)

Ото = И х Тг[ЖарЖар], (1.16)

От5 = Тг[И^Жх БарБ(1.17)

От 8 = Б^Б ,уБарБ(1.18)

От 9 = БацБ ц|3БруБ уа, (1.19)

где (Ер) — ковариантная производная, выражаемая как = —

¿дЖ,3а3/2 — ¿д'Бц/2)Ф; = ^Ж^уО3/2, где — напряженность поля группы 5и(2)т; Бцу — напряженность поля группы и(1)у; д и д' — константы связи групп (2)^ и и(1)у соответственно; Ф — дублет поля Хиггса; а3 - матрицы Паули.

Соответствие между операторами размерности 8 и вершинами, которые они определяют, показано в таблице 1.

Таблица 1 — Зависимость между типами аномальных вершин и группами параметров [2]. Символами X обозначены соответствия между операторами и описываемыми ими вершинами. Полужирным выделены выбранные операторы и описываемые ими вершины, которые могут присутствовать в электрослабом рождении Z (уу)у + jj

WWZZ ZZZZ WWAZ WWAA ZZZA ZZAA ZAAA AAAA

О во, Ов1 X X X 0 0 0 0 0 0

ОМ0, ОМ 1,ОМ6, ОМ7 X X X X X X X 0 0

Ом2, ОМ3, ОМ4, ОМ4 0 X X X X X X 0 0

ОТ 0, ОТ1, ОТ2 X X X X X X X X X

ОТ 5, ОТ 6, ОТ 7 0 X X X X X X X X

ОТ8, ОТ 9 0 0 X 0 0 X X X X

Глава 2. Описание эксперимента 2.1 Большой адронный коллайдер

Большой адронный коллайдер является наибольшим и наимощнейшим ускорителем заряженных частиц, существующим на данный момент, который использовался для столкновений протонов с протонами, протонов с ионами свинца, и ионов свинца между собой. БАК расположен на глубине 100 м под землёй в туннеле, который ранее использовался для Большого электрон-пози-тронного коллайдера (LEP), и имеет форму кольца, общей длиной 27 км.

БАК был сконструирован для ускорения каждого из пучков протонов вплоть до энергии 7 ТэВ, которая соответствует л/s = 14 ТэВ. Во время первого сеанса работы БАК (с 2009 по 2013 гг.) энергия столкновений достигла лишь 8 ТэВ в связи с техническими сложностями. В течение последующих двух лет были произведены работы по устранению неисправностей и тестированию компонентов ускорителя, что позволило в 2015 г. достичь энергии протон-протонных столкновений 13 ТэВ. Второй сеанс работы БАК продолжался с 2015 по 2018 гг.

Используемые на БАК протоны получены путем помещения газообразного водорода в электрическое поле. Затем они проходят цепочку ускорителей, для придания им релятивистских скоростей, и только затем они ускоряются в БАК. Рис. 2.1 показывает весь ускорительный комплекс, расположенный в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН). Сначала протоны разгоняются до энергии 50 МэВ с помощью линейного ускорителя LINAC 2, затем они проходят серию синхротронов: ускорительное кольцо Booster, Протонный синхротрон (ПС) и Супер протонный синхротрон (СПС). Эти установки ускоряют порции протонов до 1.4 ГэВ, 25 ГэВ и 450 ГэВ соответственно. После разгона до 450 ГэВ происходит заполнение БАК, где каждый пучок протонов достигает энергии 6.5 ТэВ.

БАК представляет собой систему из сверхпроводящих магнитов и ускорительных элементов, которые позволяют разгонять и направлять одновременно 2 пучка одинаково заряженных адронов по часовой и против часовой стрелки. Система магнитов БАК состоит из 1232 сверхпроводящих дипольных и

Схема ускорительного комплекса ЦЕРН

СМБ

> ►ион ► ини!|1,-н11 ► р (ангикютон! ► электрон » I ► превращение ант-сотой

БАК Большой адронный коллэйдер СПС Супер Протонный Синхротрон ПС Протонный Синхротрон с < щи ми

Рисунок 2.1 — Схема ускорительного комплекса БАК [25]

392 квадрупольных магнитов, максимальное магнитное поле которых может составлять 8.33 Т. Сверхпроводимость магнитов поддерживается при температуре не выше 1.9 К при помощи сжиженного гелия. Дипольные магниты используются для поддержания траектории пучка, квадрупольные — для фокуссировки. На БАК установлены 4 модуля, содержащие в себе 16 ускорительных элементов1, которые представляют из себя металлические камеры с электромагнитным полем внутри, которое может менять направление с частотой до 400,8 МГц. Камеры устроены таким образом, чтобы возникал резонанс и интенсивность эклетромагнитного поля нарастала. Когда протоны в пучке достигают нужной энергии2, благодаря фиксированной частоте камеры продолжают поддерживать частицы при нужной энергии, ускоряя отстающих и замедляя опережающих [26]. По этой же причине пучок протонов представляет собой множество сгустков или порций протонов, разделенных во времени. Каждый такой сгусток содержит до 1.7 х 1011 протонов. Временной интервал между порциями протонов во втором сеансе работы БАК составлял 25 нс. Пересечения пучков организованы с помощью дополнительных магнитов в 5 точках ускорительного кольца, где располагаются основные экспериментальные уста-

18 ускорительных элементов, для каждого из направлений пучков.

2Разгон протонов от 450 ГэВ до 6.5 ТэВ происходит в течение примерно 20 минут.

новки: LHCb, ALICE, ATLAS и CMS. Интервал между столкновениями порций протонов совпадает с их временным интервалом между сгустками протонов. Средняя множественность столкновений ( ц) может быть изменена с помощью магнитов за счет угла скрещивания пучков. Она соответствует среднему распределения Пуассона по числу столкновений в пересчете на один сгусток частиц и рассчитывается как

ц = ^сгустка х ^неупр.//БАК [27], (2.1)

где Ьсгустка — мгновенная светимость на один сгусток, стнеупр. — полное сечение неупругих взаимодействий протонов3, /БаК — частота оборотов в секунду для протонов в БАК4.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Курова Анастасия Сергеевна, 2023 год

Список литературы

1. Effective Field Theory: A Modern Approach to Anomalous Couplings / C. Degrande [et al.] // Ann. Phys. (N. Y.) — 2013. — Vol. 335. — P. 21—32. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.aop.2013.04.016.

2. Study of Electroweak Interactions at the Energy Frontier / M. Baak [et al.]. — 2013. — arXiv: 1310.6708 [hep-ph].

3. Workman R. L. [et al.]. Review of Particle Physics // Prog. Theor. Exp. Phys. — 2022. — Vol. 2022. — P. 083C01. — DOI: 10.1093/ptep/ptac097.

4. Measurement of the jet mass in high transverse momentum Z(! bb)y production at y/s = 13 TeV using the ATLAS detector / G. Aad [et al.] // Phys. Lett. B. — 2021. — Vol.812. — P. 135991. — DOI: https : //doi.org/10.1016/j.physletb.2020.135991.

5. Measurement of the electroweak production of Zy and two jets in proton-proton collisions at y/s = 13 TeV and constraints on anomalous quartic gauge couplings / S. Chatrchyan [et al.] // Phys. Rev. D. — 2021. — Vol. 104. — P. 072001. — DOI: 10.1103/PhysRevD.104.072001.

6. Observation of electroweak production of two jets in association with an isolated photon and missing transverse momentum, and search for a Higgs boson decaying into invisible particles at 13 TeV with the ATLAS detector / G. Aad [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2021. — Vol. 82. — P. 105. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-021-09878-z.

7. Constraints on Anomalous Quartic Gauge Boson Couplings from vvyy and qgyy events at LEP 2 / G. Abbiendi [et al.] // Phys. Rev. D. — 2004. — Vol. 70. — P. 032005. — DOI: 10.1103/PhysRevD.70.032005.

8. Study of the W+W-y process and limits on anomalous quartic gauge boson couplings at LEP / P. Achard [et al.] // Phys. Lett. B. — 2002. — Vol. 527, no. 12. — P. 29—38. — DOI: https://doi.org/10.1016/S0370-2693(02)01167-X.

9. Search for anomalous quartic WWyy couplings in dielectron and missing energy final states in pp collisions at y/s = 1.96 TeV / V. Abazov [et al.] // Phys. Rev. D. — 2003. — Vol.88. — P. 012005. — DOI: 10.1103/ PhysRevD.88.012005.

10. Observation of electroweak production of Wy with two jets in proton-proton collisions at Ps = 13 TeV / A. Sirunyan [et al.] // Phys. Lett. B. — 2020. — Vol. 811. — P. 135988. — DOI: 10.1016/j.physletb.2020.135988.

11. Search for anomalous electroweak production of vector boson pairs in association with two jets in proton-proton collisions at 13 TeV / A. Sirunyan [et al.] // Phys. Lett. B. — 2019. — Vol. 798. — P. 134985. — DOI: 10.1016/j.physletb.2019.134985.

12. Evidence for electroweak production of four charged leptons and two jets in proton-proton collisions at = 13 TeV / A. Sirunyan [et al.] // Physics Letters B. — 2021. — Vol. 812. — P. 135992. — DOI: https://doi.org/ 10.1016/j.physletb.2020.135992. — URL: https://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0370269320307954.

13. Measurements of production cross sections of WZ and same-sign WW boson pairs in association with two jets in proton-proton collisions at s=13TeV / S. Chatrchyan [et al.] // Phys. Lett. B. —2020. — Vol. 809. — P. 135710. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.physletb.2020.135710.

14. Measurements of Zy and Zyy production in pp collisions at yfs = 8 TeV with the ATLAS detector / G. Aad [et al.] // Phys. Rev. D. — 2016. — Vol. 93. — P. 112002. — DOI: 10.1103/PhysRevD.93.112002.

15. Search for dark matter in association with an energetic photon in pp collisions at Ps = 13 TeV with the ATLAS detector / G. Aad [et al.] //J. High Energy Phys. — 2021. — Vol. 02. — P. 226. — DOI: 10.1007/JHEP02(2021)226.

16. Measurement of the inclusive isolated prompt photon cross section in pp collisions at Ps = 7 TeV with the ATLAS detector / G. Aad [et al.] // Phys. Rev. D. — 2011. — Vol. 83, issue 5. — P. 052005. — DOI: 10.1103/ PhysRevD.83.052005.

17. Search for dark matter at y/s = 13 TeV in final states containing an energetic photon and large missing transverse momentum with the ATLAS detector / M. Aaboud [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2017. — Vol. 77. — P. 393. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-017-4965-8.

18. MadGraph 5 : going beyond / J. Alwall [et al.] //J. High Energy Phys. — 2011. — Vol. 06. — P. 128. — DOI: 10.1007/JHEP06(2011)128.

19. Vbfnlû: A parton level Monte Carlo for processes with electroweak bosons / K. Arnold [et al.] // Comput. Phys. Commun. — 2009. — Vol. 180, no. 9. — P. 1661—1670. — DOI: 10.1016/j.cpc.2009.03.006.

20. An introduction to PYTHIA 8.2 / T. Sjostrand [et al.] // Comput. Phys. Commun. —2015. — Vol. 191. — P. 159. — DOI: 10.1016/j.cpc.2015.01.024.

21. Higgs P. W. Broken Symmetries and the Masses of Gauge Bosons // Phys. Rev. Lett. — 1964. — Vol. 13, issue 16. — P. 508—509. — DOI: 10.1103/ PhysRevLett.13.508.

22. Higgs P. W. Spontaneous Symmetry Breakdown without Massless Bosons // Phys. Rev. — 1966. — Vol. 145, issue 4. — P. 1156—1163. — DOI: 10.1103/PhysRev.145.1156.

23. Horejsi J. Fundamentals of electroweak theory. —2002. —arXiv: 2210.04526 [hep-ph].

24. Eboli O. J. P., Gonzalez-Garcia M. C., Mizukoshi J. K. pp ! jje±mu±vv and jje±mMTnunM at O(a6m) and O(a4ma2) for the study of the quartic electroweak gauge boson vertex at CERN LHC // Phys. Rev. D. — 2006. — Vol. 74. — P. 073005. — DOI: 10.1103/PhysRevD.74.073005.

25. Haffner J. The CERN accelerator complex. Complexe des accélérateurs du CERN [Электронный ресурс]. — 2013. — URL: https://cds.cern.ch/ record/1621894 ; General Photo.

26. Radiofrequency cavities [Электронный ресурс] : tech. rep. — 2012. — URL: https: / / cds.cern.ch / record/1997424.

27. ATLAS data quality operations and performance for 2015-2018 data-taking / G. Aad [et al.] //J. Instrum. — 2020. — Vol. 15, no. 04. — P04003—P04003. — DOI: 10.1088/1748-0221/15/04/p04003.

28. Meer S. van der. Calibration of the effective beam height in the ISR : tech. rep. / CERN. —Geneva, 1968. —URL: https://cds.cern.ch/record/ 296752.

29. Grafström P., Kozanecki W. Luminosity determination at proton colliders // Prog. Part. Nucl. Phys. — 2015. — Vol. 81. — P. 97—148. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2014.11.002.

30. The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider / M. Aaboud [et al.] // J. Instrum. — 2008. — Vol. 3. — DOI: 10.1088/1748-0221/3/08/ S08003.

31. Гольданский В.И., Никитин Ю.П., Розенталь И. Л. Кинематические методы в физике высоких энергий. — Издательство «Наука», Главная редакция физико-математичской литературы, 1987.

32. ATLAS detector and physics performance: Technical Design Report, 1 / A. Airapetian [et al.]. — CERN, Geneva, 1999. — (Technical design report. ATLAS).

33. ATLAS detector and physics performance: Technical Design Report, 2 / A. Airapetian [et al.]. — CERN, Geneva, 1999.

34. DuPont de Nemours, Inc. [Электронный ресурс]. — URL: https://www. dupont.com.

35. Ripellino G. The alignment of the ATLAS Inner Detector in Run-2 // PoS / ed. by J. Bijnens, A. Hoecker, J. Olsen. — 2016. — Vol. LHCP2016. — P. 196. — DOI: 10.22323/1.276.0196.

36. The ATLAS Simulation Infrastructure / G. Aad [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2010. — Vol. 70. — P. 823. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-010-1429-9.

37. Geant4 - a simulation toolkit / GEANT4 Collaboration, S. Agostinelli, [et al.] // Nucl. Instrum. Meth. A. — 2003. — Vol. 506. — P. 250. — DOI: 10.1016/S0168-9002(03)01368-8.

38. Sjostrand T., Mrenna S., Skands P. Z. A Brief Introduction to PYTHIA 8.1 // Comput. Phys. Commun. — 2008. — Vol. 178. — P. 852—867. — DOI: 10.1016/j.cpc.2008.01.036.

39. Herwig++ physics and manual / M. Bähr [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2008. — Vol. 58. — P. 639. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-008-0798-9.

40. Herwig 7.0/Herwig++ 3.0 release note / J. Bellm [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2016. — Vol. 76, no. 4. — P. 196. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-016-4018-8.

41. Event generation with Sherpa 2.2 / E. Bothmann [et al.] // SciPost Phys. — 2019. — Vol. 7, no. 3. — P. 034. — DOI: 10.21468/SciPostPhys.7.3.034.

42. Nason P. A new method for combining NLO QCD with shower Monte Carlo algorithms //J. High Energy Phys. — 2004. — Vol. 11. — P. 040. — DOI: 10.1088/1126-6708/2004/11/040.

43. Frixione S., Nason P., Oleari C. Matching NLO QCD computations with Par-ton Shower simulations: the POWHEG method //J. High Energy Phys. — 2007. — Vol. 11. — P. 070. — DOI: 10.1088/1126-6708/2007/11/070.

44. NLO single-top production matched with shower in POWHEG: s- and t-chan-nel contributions / S. Alioli [et al.] //J. High Energy Phys. — 2009. — Vol.09. — P. 111. — DOI: 10.1007/JHEP02(2010) 011, 10.1088/ 11266708/2009/09/111. — [Erratum: JHEP02,011(2010)].

45. A general framework for implementing NLO calculations in shower Monte Carlo programs: the POWHEG BOX / S. Alioli [et al.] //J. High Energy Phys. — 2010. — Vol. 06. — P. 043. — DOI: 10.1007/JHEP06(2010)043.

46. Electron and photon energy calibration with the ATLAS detector using LHC Run 1 data / G. Aad [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2014. — Vol. 74, no. 10. — P. 3071. — DOI: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-014-3071-4.

47. Cacciari M., Salam G. P., Soyez G. The anti-kt jet clustering algorithm // J. High Energy Phys. — 2008. — Vol. 04. — P. 063. — DOI: 10.1088/11266708/2008/04/063.

48. Electron / photon trigger plots for LHCC : tech. rep. / R. White [et al.] ; CERN. — Geneva, 2016. — ATL-COM-DAQ-2016—050. — URL: https: //cds.cern.ch/record/2154228.

49. Object-based missing transverse momentum significance in the ATLAS detector : tech. rep. / G. Aad [et al.] ; CERN. — Geneva, 2018. — ATLAS-CONF-2018—038. — URL: https://cds.cern.ch/record/2630948.

50. Manzonia S., Carminatia L., Marchiori G. Electron-to-photon fake rate measurements - Supporting documentation for the paper Photon identification in 2015+2016 ATLAS data : tech. rep. / CERN. — Geneva, 2017. — ATL-COM-PHYS-2017—1277. — URL: https://cds.cern.ch/record/2280801.

51. Straessner A., Schott M. A new tool for measuring detector performance in ATLAS // J. Phys.: Conf. Ser. — 2010. — Vol. 219. — 032023. 9 p. — DOI: 10.1088/1742-6596/219/3/032023.

52. Electron performance measurements with the ATLAS detector using the 2010 LHC proton-proton collision data / G. Aad [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2012. — Vol. 72, no. 3. — P. 1909. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-012-1909-1.

53. Measurement of the photon identification efficiencies with the ATLAS detector using LHC Run 2 data collected in 2015 and 2016 / G. Aad [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2019. — Vol. 79, no. 3. — P. 205. — DOI: 10.1140/epjc/ s10052-019-6650-6.

54. Drell S. D., Yan T.-M. Massive Lepton-Pair Production in Hadron-Hadron Collisions at High Energies // Phys. Rev. Lett. — 1970. —Vol. 25, issue 5. — P. 316—320. — DOI: 10.1103/PhysRevLett.25.316.

55. MCTruthClassifier [Электронный ресурс]. —URL: https://twiki.cern.ch/ twiki/bin / viewauth / AtlasProtected / MCTruthClassifier # Truth _ particles _ classification.

56. Measurement of the photon identification efficiencies with the ATLAS detector using LHC Run-1 data / M. Aaboud [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2016. — Vol. 76, no. 12. — P. 666. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-016-4507-9.

57. Electron reconstruction and identification in the ATLAS experiment using the 2015 and 2016 LHC proton-proton collision data at yfs = 13 TeV / M. Aaboud [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2019. — Vol. 79. — P. 639. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-019-7140-6.

58. Luminosity determination in pp collisions at yfs = 13 TeV using the ATLAS detector at the LHC : tech. rep. / G. Aad [et al.] ; CERN. — Geneva, 2019.

59. The new LUCID-2 detector for luminosity measurement and monitoring in ATLAS / G. Avoni [et al.] // J. Instrum. — 2018. — Vol. 13, no. 07. — P07017. — DOI: 10.1088/1748-0221/13/07/P07017.

60. PDF4LHC recommendations for LHC Run II / J. Butterworth [et al.] //J. Phys. G. —2016. — Vol.43. — P. 023001. — DOI: 10. 1088/09543899/43/2/023001.

61. TMVA - Toolkit for Multivariate Data Analysis / A. Hoecker [et al.]. — 2007. —arXiv: physics/0703039 [physics.data-an].

62. HistFactory: A tool for creating statistical models for use with RooFit and RooStats : tech. rep. / K. Cranmer [et al.] ; New York U. — New York, 2012. — CERN-OPEN-2012—016. — URL: https://cds.cern.ch/record/ 1456844.

63. Asymptotic formulae for likelihood-based tests of new physics / G. Cowan [et al.] // Eur. Phys. J. C. — 2011. — Vol. 71. — P. 1554. — DOI: 10.1140/epjc/s10052-011-1554-0.

64. Almeida E. d. S., Eboli O. J. P., Gonzalez-Garcia M. C. Unitarity constraints on anomalous quartic couplings // Phys. Rev. D. — 2020. — Vol. 101, no. 11. — P. 113003. — DOI: 10.1103/PhysRevD.101.113003.

65. TRT Framework [Электронный ресурс]. —URL: https://gitlab.cern.ch/ atlas-trt-software/TRTFramework.

Список рисунков

1 Примеры диаграмм Фейнмана, иллюстрирующих рождение аномальных четырехбозонных вершин в процесах с Z-бозоном и у в конечном состоянии. В процессе рассеяния векторных бозонов —

слева и в трехбозонном рождении — справа .............. 5

2 Распределение ожидаемого числа событий по энергии фотона в поперечной плоскости детектора (Ey) для СМ (чёрным), квадратичного члена амплитуды с ненулевым параметром аномальных вершин (зелёным), линейного интерференционного члена между СМ и аномальной компонентой (красным), сумма всех членов амплитуды (синим). Моделирование проведено для ненулевого параметра, соответствующего оператору эффективной теории поля Ото.............................. 6

1.1 Диаграммы Фейнмана для электрослабого рождения Zyjj включая РВБ (а) и не включая РВБ (б), а также КХД Zyjj с обменом глюонами (в) или s-каналом процесса gg-qq (г)............. 14

2.1 Схема ускорительного комплекса БАК [25]..............................18

2.2 Координатная система......................................................20

2.3 Схема детектора ATLAS [30]..............................................21

2.4 Относительное импульсное разрешение pr х o(q/pr) как функция

для мюонов с pr = 1 ГэВ (круги), pr = 5 ГэВ (треугольники) и pT = 100 ГэВ (квадраты); q обозначает заряд [30]........... 23

2.5 Считывающие слои электромагнитного калориметра (центральный цилиндр) [30]................................ 24

3.1 Распределение числа ожидаемых сигнальных и фоновых событий

по значимости Emlssдля интегральной светимости 139 фб-1...... 33

3.2 Иллюстрация выбора нижнего порога на значимость Emiss. Вверху — зависимость статистической значимости сигнала от нижнего порога на значимость Emiss. Внизу — зависимость эффективности сигнала и фона от нижнего порога на значимость Emiss. Вертикальной пунктирной линией показано выбранное значение. Стрелка показывает направление в котором изменялось значение порога .............................. 34

3.3 Иллюстрация определения контрольных и сигнальной областей,

используемых в измерении ЭС процесса 2(^У)у + Ц........ 36

4.1 Зависимость вероятности неверной идентификации от ц (вверху) и от рт для центральной (внизу слева) и передней (внизу справа) областей по ц. Вероятность рассчитана без вычитания фоновых процессов в области под 2-пиком .................... 41

4.2 Распределения по инвариантной массе ее (слева) и еу (справа) пар. Верхние распределения выполнены для частиц с ц в центральной области (|ц| < 1.37) и с малыми рт (150 < рт < 250 ГэВ), нижние —

для центральной области с высоким рт (рт > 250 ГэВ)........ 42

4.3 Кинематические распределения в КО, соответствующей СО. Сверху — распределения для инклюзивного ФО, внизу — для эксклюзивного ФО. Зеленым обозначены события с реальным е + Ет13333 (включает процессы W(! еу), ££ и моно-£). Оранжевым — события с ложным е + Ет13333. Штриховкой обозначена сумма в квадратурах всех статистических погрешностей МК-предсказаний.

Чёрными точками — данные)....................... 46

4.4 Зависимости вероятности неверной идентификации электрона как фотона от ц (сверху) и рт (внизу) без вычитания фоновых процессов в области Z-пика для данных с интегральной светимостью 139 фб-1........................... 47

4.5 Распределения по инвариантной массе e-e (слева) и e-y (справа) пар для 139 фб-1. Верхние распределения выполнены для «пробной» частицы с ц в цетральной области (|ц| < 1.37) и для малых рт (150 < рт < 250 ГэВ), в середине — для центральной области с высоким рт (рт > 250 ГэВ), нижние — для передней области 1.52 < |ц| < 2.37......................... 48

4.6 Фитирование фоновых событий слева и справа от пика и

экстраполяция в область под Z-пиком. e+e -пары — слева, eY-пары

справа. Сверху — центральная область, малые рт, в середине -центральная облась, высокие рт, внизу - передняя область.

Использованы данные с интегральной светимостью 139 фб-1..... 50

4.7 Сравнение вероятности е ! Y в зависимости от псевдобыстроты для не конверсионных (слева) и конверсионных фотонов (справа) для версии ПО 20.7 (черным) и 21 (синим)............... 51

4.8 Кинематические распределения в КО с «пробным» электроном для инклюзивных (слева) и сигнальных отборов (справа). Зелёным показаны события с реальным e + Emlss, фиолетовым — с ложным e + Emiss, чёрными точками — наблюдаемые события в данных. Штриховкой обозначена сумма в квадратуре статистических погрешностей всех предсказаний МК.................. 53

4.9 Схематическое изображение двумерной плоскости, созданной изоляционными и идентификационными переменными фотонов, с разделением на контрольные области A, B, C и D (см. описание в тексте) .................................... 54

4.10 Распределения фоновых событий Z(у"у)+струи по изоляционной переменной Ef°ne40 — 0.022 pY, используемой в изоляционном критерии для «жёсткого» (синим) и «не жёсткого» (красным) loose'4 критерия идентификации фотона: сверху — в МК моделировании, внизу — в данных, слева — для эксклюзивного отбора на струи, справа — для инклюзивного. Прерывистая линия иллюстрирует верхний порог на изоляционную переменную в неизолированных контрольных областях (B и D). Показанные погрешности имеют статистический характер. Использованы

данные с интегральной светимостью 36.1 фб—1............. 56

4.11 Распределение по изоляционной переменной ETone40 — 0.022pT для процесса Z(vv) + струи в данных (черным) и МК (синий — для «жёстких» фотонов, красный — для «не жёстких»). Внизу показано отношение распределений для «жёстких» фотонов в МК (синим) и «не жёстких» фотонов в данных (черным) к «не жёстким» фотонам

в МК. Использованы данные с интегральной светимостью 139 фб—1 . 57

4.12 Схематическое изображение двумерной плоскости, созданной изоляционной и идентификационной переменными с разделением на A, B, C, D и дополнительные E, F контрольные области (см. описание в тексте) ............................. 58

4.13 Кинематические распределения для Z(уУ)+струи (желтым) и Z(vv)y в МК моделировании (красным) в сигнальной области инклюзивного процесса Zy: слева сверху - по поперечному импульсу фотона, справа сверху - по недостающему поперечному импульс, внизу - по множёственности струй. Использована интегральная светимость 36.1 фб-1 ................... 64

4.14 Кинематические распределения для данных (черным) и МК моделирования Z(vv)y (красным) в «не жёсткой» и неизолированной контрольной области D: слева сверху - по поперечному импульсу фотона, справа сверху - по недостающему поперечному импульс, внизу - по множёственности струй. Использована интегральная светимость 36.1 фб-1........... 65

4.15 Сравнение кинематических распределений по mjj (слева) и

у — центральности (справа) для МК моделирования Sherpa 2.1 инклюзивного рождения Z(vv) (голубым) и МК моделирования Sherpa 2.2 КХД процесса Zyjj (красным). Внизу показано отношение распределений. Штриховкой обозначена сумма в квадратурах статистической и систематической погрешностей на оценку из данных процесса струя ! у. Последний бин включает события со значениями выше его верхней границы. Использована интегральная светимость 139 фб—1.................... 66

4.16 Сравнение предсказания распределений по mjj (слева) and у-центральность (справа) для процесса у+струи в МК моделировании (зеленым) и в данных (черные точки) после вычитания других фоновых процессов. Сравнение выполнено в контрольной области, где доля событий от у+струи доминирует (Emiss значимость < 12, Emiss > 100 ГэВ). Внизу показано отношение предсказаний данных к МК. Указанные погрешности — статистические ............................... 68

5.1 Иллюстрация влияния основных теоретических погрешностей ассоциированных с масштабами перенормировки и факторизации (голубой), сопровождающей активности в столкновениях протонов и развития партонного ливня (UE+PS) или выбором генератора (красный), альтернативными наборами PDF (оранжевый), вариаций параметров основного набора PDF и as (зеленый). Показано влияние на распределение числа событий по величине отклика классификатора в сигнальной области для ЭС (вверху) и для КХД (внизу) рождений Z (vv)yjj. Погрешность соответствует доступной статистике Монте-Карло................... 71

5.2 Суммарные выходы событий для всех процессов в сигнальной и контрольных областях после фитирования во всех областях. Пунктирная линия показывает суммарное распределение фоновых процессов до фитирования. Черными точками с вертикальными линиями показаны данные с их статистической погрешностью. Нижняя часть графика показывает отношение наблюдаемых к ожидаемым выходам событий. Штриховкой показана комбинация статистической и систематической погрешностей с учетом корреляций, полученная при фитировании ............... 77

5.3 Распределения по mjj в контрольных областях и по отклику классификатора в сигнальной области после фитирования к наблюдаемому во всех областях. Пунктир показывает суммарное распределение для всех фоновых процессов до фитирования. Черными точками с вертикальными линиями показаны наблюдаемые события в данных со статистической погрешностью. События выходящие за границы спектра распределений учтены в последнем бине. Нижняя часть графиков показывает отношение числа наблюдаемых событий к предсказываемым. Штриховкой показана комбинация статистической и систематических погрешностей, полученная при фитировании .............. 78

5.4 Эволюция ожидаемых (красный) и наблюдаемых (синий) пределов в зависимости от Ec для /Т0/Л4, 5/Л4, s/Л4 и 9/Л4. Граница унитарности показана черной линией. Условия Ec < 4 ТэВ получены с порогом на E^ > 600 ГэВ. Условия Ec > 4 ТэВ

получены с порогом E^ > 900 ГэВ.................... 83

5.5 Эволюция ожидаемых (красный) и наблюдаемых (синий) пределов в зависимости от Ec для /мо/Л4, /мi/Л4 и /м2/Л4. Граница унитарности показана черной линией. Условия Ec < 4 ТэВ получены с порогом на > 400 ГэВ. Условия Ec > 4 ТэВ

получены с порогом E^ > 900 ГэВ.................... 84

А.1 Распределение по ошибке хита для хитов проходящих требование точного хита residual = — rtrack (красный) и для хитов, которые не проходят это условие (чёрный). Хиты с ошибкой больше 1 являются "tube" хитами, с ошибкой меньше 1 - точными хитами.

Точных хитов с нулевым радиусом не обнаружено...........110

А.2 Эффективность восстановления треков в ДПИ для различных

порогов на PHF как функция: поперечного импульса трека (вверху слева), множественности столкновений (ц) (вверху справа), локальной загрузки (внизу слева), глобальной загрузки (внизу

справа). Рассмотрены треки с рт > 3 ГэВ................112

А.3 Распределение по доле точных хитов для набора треков с PHF>0.1. Наборы с более высоким порогом на PHF являются подмножеством

данного набора...............................112

А.4 Примеры итеративного фитирования рт residial для различных диапазонов PHF в торцевой части детектора. 0.1 < PHF < 0.5 -вверху слева, 0.3 < PHF < 0.5 - вверху справа, PHF > 0.5 - внизу. . 114 А.5 Разрешение по рт как функция глобальной загрузки ДПИ для треков с рт > 3 ГэВ, восстановленных с различными инклюзивными порогами на PHF. Фит осуществлен в пределах ±1.5а. Распределения показаны для центральной и торцевой части

детектора слева и справа соответственно................. 115

А.6 Сравнение разрешения по рт как функции рт треков,

восстановленных с различными инклюзивными порогами на PHF в событиях с (ц), достигающим 50. Фит осуществлен в пределах ±1.5а. Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно................. 115

А.7 Сравнение разрешения по рт как функции рт треков, восстановленных с различными РНЕ: 0.1 < РНЕ < 0.5, 0.3 < РНЕ < 0.5 и РНЕ > 0.5. Использован итеративный фит. Сравнение произведено для 3 интервалов (ц): 0 < (ц) < 20 (сверху), 20 < (ц) < 40 (посередине), 40 < (ц) < 60 (внизу). Распределения показаны для центральной и торцевой части

детектора слева и справа соответственно.................116

А.8 Сравнение разрешения по рт для треков, восстановленных с

использованием и без использования продолжения трека в ДПИ как функции рт треков для значений (ц) в интервале 20 < (ц) < 40. Использован итеративный фит. Среди треков, восстановленных с ДПИ, рассмотрены три категории: с РНЕ > 0.5 (на всех рисунках, фиолетовым), с РНЕ от 0.1 до 0.3 (вверху, зелёным) и с РНЕ от 0.1 до 0.5 (внизу, розовым). Треки, восстановленные без ДПИ (на всех рисунках, черным), выбраны таким образом, чтобы они имели одинаковую частицу на «истинном» уровне с треками, восстановленными с РНЕ < 0.5 на соответствующих рисунках. Распределения показаны для центральной и торцевой части

детектора слева и справа соответственно.................120

А.9 Сравнение разрешения по рт для треков, восстановленных с

использованием и без использования продолжения трека в ДПИ как функции рт треков для значений (ц) в интервале 40 < (ц) < 60. Использован итеративный фит. Среди треков, восстановленных с ДПИ, рассмотрены три категории: с РНЕ > 0.5 (на всех рисунках, фиолетовым), с РНЕ от 0.1 до 0.3 (вверху, зелёным) и с РНЕ от 0.1 до 0.5 (внизу, розовым). Треки, восстановленные без ДПИ (на всех рисунках, черным), выбраны таким образом, чтобы они имели одинаковую частицу на «истинном» уровне с треками, восстановленными с РНЕ < 0.5 на соответствующих рисунках. Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно................. 121

А.10 Сравнение разрешения по рт для треков, восстановленных с

использованием и без использования продолжения трека в ДПИ как функции загрузки ДПИ для треков с рт > 2 ГэВ для любых (ц). Использован итеративный фит. Среди треков, восстановленных с ДПИ, рассмотрены три категории: с РНЕ > 0.5 (на всех рисунках, фиолетовым), с РНЕ от 0.1 до 0.3 (вверху, зелёным) и с РНЕ от 0.1 до 0.5 (внизу, розовым). Треки, восстановленные без ДПИ (на всех рисунках, черным), выбраны таким образом, чтобы они имели одинаковую частицу на «истинном» уровне с треками, восстановленными с РНЕ < 0.5 на соответствующих рисунках. Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно................. 122

Список таблиц

1 Зависимость между типами аномальных вершин и группами параметров [2]. Символами X обозначены соответствия между операторами и описываемыми ими вершинами. Полужирным выделены выбранные операторы и описываемые ими вершины, которые могут присутствовать в электрослабом рождении

Z (^у)у + jj ............................... 16

2 Основные характеристики трековых детекторов [35]. Разрешение указано вдоль г — ' и г для ВБС и ПД, и вдоль г — ' для ППД и ДПИ. Для ППД и ДПИ указано расстояние между стриповыми полосами и радиусы трубок соответственно ............... 22

3 Монте-Карло генераторы, использованные для моделирования сигнальных и фоновых событий в анализе данных с интегральной светимостью 139 фб—1. Также приведен порядок расчета в рамках теории возмущений КХД сечения, используемого для нормировки на данные. Указано, где для получения сечения N1*0 использован К-фактор.................................. 27

4 Критерии отбора для событий кандидатов процесса Z(vv)y..... 35

5 Критерии отбора для событий кандидатов процесса Z(уу)у + jj . 35

6 Вероятность неверной идентификации электрона как фотона в процентах, полученная в данных с общей интегральной светимостью 36.1 фб—1, с учетом зависимости от Ет и ц фотона. Первая погрешность — статистическая, вторая — систематическая . 44

7 Выход событий для каждого из процессов, присутствующих в КО, и данных в КО, соответствующих эксклюзивной (^струй = 0) и инклюзивной (^струй > 0) СО. Указанные ошибки - статистические . 45

8 Вероятности неверной идентификации электрона как фотона в МК

в процентах ................................. 49

9 Компоненты систематической погрешности на вероятность

неверной идентификации электрона как фотона ............ 51

10 Вероятность неверной идентификации электрона как фотона в процентах, полученная в данных с общей интегральной светимостью 139 фб—1, с учетом зависимости от Ет и ц фотона. Первая погрешность — статистическая, вторая — систематическая . 51

11 Выходы событий с реальными e + Emiss и ложными e + Emiss предсказанные в МК в также наблюдаемый выход в данных для КО

с «пробным» электроном. Указанные погрешности — статистические 52

12 Оценка корреляционного фактора R между изоляцией и различными видами «слабых» идентификационных критериев фотонов для процесса Z(уу)+струи в данных статистикой

36.1 фб—1 и МК. Указанные погрешности статистические....... 59

13 Оценка корреляционного фактора R между изоляцией и различными видами «слабых» идентификационных критериев фотонов для процесса Z(уу)+струи в данных статистикой

139 фб—1 и МК. Указанные погрешности статистические....... 59

14 Чистота процесса Z(vv)+jets в контрольных областях C и D для различных видов отборов loose '. Указанные погрешности статистические ............................... 60

15 Центральное значение выхода фоновых событий струя ! у и отклонения от него для вариаций определения областей ABCD в данных статистикой 36.1 фб—1...................... 61

16 Центральное значение выхода фоновых событий струя ! у и отклонения от него для вариаций определения областей ABCD в данных статистикой 139 фб—1 ...................... 62

17 Влияние МК генератора, используемого для моделирования процесса Z(vv)y , на центральное значение оценки выхода фоновых событий из данных. Центральное значение указано для основного МК генератора Sherpa 2.2.2, для альтернативных МК генераторов показано абсолютное и относительное (в скобках) изменение центрального значения .................... 62

18 Влияние МК генератора, используемого для оценки «утечек сигнала» в КО B, C и D для ЭС и КХД процессов Z(vv)y + jj , на центральное значение оценки выхода фоновых событий

струя ! у из данных........................... 62

19 Определение доверительной области фазового пространства ..... 75

20 Наблюдаемые и ожидаемые выходы событий для сигнального и фоновых процессов после фитирования к наблюдаемым данным в контрольных и сигнальной областях. Указанная погрешность получена при фитировании и представлена комбинацией статистической и систематических погрешностей. Индивидуальные погрешности могут коррелировать и не могут быть сложены в квадратурах для получения общей погрешности ............ 76

21 Вляние различных компонент систематических погрешностей на измеренное сечение без учета корреляций. Относительный вклад рассчитан путем фиксирования значения соответствующего параметра погрешности на полученном в результате фитирования при измерении сечения. При фиксированном значении проведено повторное фитирование и проведена оценка погрешности на силу

сигнала, которая затем вычитается в квадратуре из

первоначальной погрешности измерения сечения ............ 79

22 Наблюдаемые и ожидаемые одномерные пределы на параметры аЧБВ операторов размерности 8. Пределы на каждый параметр получены с учетом предположения, что другие параметры аЧБВ равны нулю. Унитарность не сохраняется................ 82

23 Наблюдаемые и ожидаемые одномерные пределы на параметры аЧБВ операторов размерности 8 в области сохранения

унитарности. Масштаб обрезания в МК, Ес, приведен для каждого параметра. Пределы на каждый параметр получены с учетом

предположения, что другие параметры аЧБВ равны нулю...... 82

24 Сравнение результатов оценки неунитарных пределов на параметры аЧБВ, с наилучшими результатами других экспериментов. Полужирным выделены результаты, которые превосходят полученные ранее ...................... 85

Приложение А

Оптимизация эффективности восстановления треков в ДПИ и исследование его влияния на разрещение импульсов частиц при

высоких (ц)

Введение

Детектор переходного излучения (ДПИ) является важной компонентой Внутреннего детектора (ВД) в эксперименте ATLAS. Он позволяет проводить измерения треков частиц, основываясь в среднем на 30 точных (150 мкм) измерениях точек (точных хитов) на пути частицы совместно с информацией о её природе, используя переходное излучение. Данная концепция обеспечивает значительный вклад в измерение импульса частиц, в подавление числа ложных треков и в идентификацию электронов. ДПИ состоит из газовых пропорциональных камер (трубок), которые изготовлены из 4 мм пластиковых трубок с позолоченным W-Re анодом диаметром 30 мкм. Возрастание энергии и множественности протон-протонных столкновений ((ц)) приводит к возрастанию загрузки ДПИ. Во втором и последующем третьем сеансах работы БАК загрузка ДПИ в среднем достигает уровня 80%. Ни один газовый детектор ранее не был использован на постоянной основе в условиях такой высокой загрузки, и исследование и оптимизация работы ДПИ в таких условиях является критически необходимой для всей физической программы эксперимента ATLAS.

Данная работа сосредоточена на оптимизации вклада ДПИ в измерение импульса в ВД. Реконструкция треков в ВД ATLAS работает по принципу «изнутри-наружу»: она начинается с реконструкции хитов в пиксельном детекторе, ближайшем к точке взаимодействия, затем включаются хиты в полупроводниковом детекторе, и в последнюю очередь рассматриваются хиты в ДПИ. Хиты в ДПИ используются в фитировании трека, если они удовлетворяют нескольким критериям:

— Число хитов в ДПИ на треке;

— Доля точных хитов (PHF);

— Качество фитирования трека (x2/ndf).

Хиты в ДПИ добавляемые к треку в ПД и ППД составляют продолжение трека в ДПИ. ДПИ вносит значительный вклад в измерения импульса частиц, поэтому важно максимизировать число треков с продолжением в ДПИ хорошего качества. В данной работе исследовалась зависимость эффективности восстановления треков в ДПИ и её влияние на точность восстановления импульса частиц как функция доли точных хитов (РНЕ).

Исследование проведено с использованием МК симуляции треков мюонов. Для анализа был использован ТИТЕгатешотк [65].

Доля точных хитов

Доля точных хитов определяется как отношение так называемых точных хитов ко всем хитам на треке в ДПИ. Хит называется точным если его residial, разница между радиусом дрейфа, полученным из фитирования трека, и радиуса полученного из окружности дрейфа, или rtrack — rdrift, меньше чем 2.5 величины погрешности на окружность дрейфа1. Хиты, которые не удовлетворяют данному критерию, рассматриваются как tube хиты с радиусом 0 мм и ошибкой 1.15 мм. Таким образом, ошибка хита может быть использована для разделения точных и tube хитов. В программном обеспечении, использованном для анализа, точный хит должен иметь тип 0 (общий тип для "tube" и точного хитов), тип детектора 3 (ДПИ) и удовлетворять условию: residual = rtrack. Дополнительная проверка была выполнена для исключения возможности наличия нулевого радиуса у точных хитов по неизвестным причинам. Распределение на рис. А.1 показывает ошибку для хитов прошедших и не прошедших упомянутое выше условие. Можно отметить, что для всех удовлетворяющих условию хитов ошибка меньше 1 мм, что согласуется с определением точного хита. Таким образом, условие residual = rtrack может быть безопасно использовано для различия точных хитов от "tube".

1/2

1Эта величина вычисляется как: hit error = ( 0.5 *

( unbiased residual 2 + ( biased residual 2

у unbiased pull J ~ у biased pull J

где biased/unbiased величина - включает/не включает в хит при расчёте. unbiased pull = --unbiased residual , и biased pull = --biased residual ,a/2

(hit error2+track error2) ' (hit error2-track error2) '

8000 Ш 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Hit error [mm]

Рисунок А.1 — Распределение по ошибке хита для хитов проходящих требование точного хита residual = — rtrack (красный) и для хитов, которые не проходят это условие (чёрный). Хиты с ошибкой больше 1 являются "tube" хитами, с ошибкой меньше 1 - точными хитами. Точных хитов с нулевым радиусом не

обнаружено.

Эффективность восстановления треков в ДПИ

Эффективность восстановления является одним из основных параметров, которые определяют вклад ДПИ в измерение импульса частиц. Она определяется как доля треков, восстановленных в ПД и ППД, которые имеют продолжение в ДПИ. Для того, чтобы иметь продолжение в ДПИ, трек должен удовлетворять следующим условиям:

— иметь общее число хитов > 15;

— проходить ограничение на PHF (исследуемый параметр);

— иметь удовлетворительный x2/ndf.

Исследование было проведено для треков мюонов качества "Loose", которые удовлетворяют следующим критериям:

— число хитов ПД > 1;

— число хитов ППД > 5;

— число «дырок» в ПД и ППД > 2;

— |л| < 2.0.

Для исследования использовались треки, которые проходят следующие отборы на «истинном» уровне МК:

х103

_ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 -

: Muon tracks -pass condition -

: All —

: All partitions -fail condition

: All track occupancies —

: N of TRT hits > 15

: PT > 0 GeV —

: PHF>0.1 —

и и | и и 11 r 1 ■■ -1 ■■■!■■ i rfJV., .=

— трек должен иметь ненулевую ссылку на частицу на «истинном» уровне с вероятностью совпадения > 0.5;

— частица должна быть первичной с «баркодом» в интервале (0, 2 • 105);

— исключаются барионы, обладающие странностью;

— статус = 1 и заряд 0;

— рт > 400 МэВ и |л| < 2.5.

Изначально исследовались зависимости эффективности восстановления от поперечного импульса частицы, множественности столкновений ((ц)), локальной и глобальной загруженности2 ДПИ. Результаты показаны на рис. А.2. Рассмотрены треки мюонов с рт > 3 ГэВ. Представленные результаты показаны для 6 различных нижних порогов на PHF: 0.1, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4 и 0.5. Все распределения построены для значений (ц), которые были доступны во время проведения исследования, т.е. вплоть до 50. В этих условиях работы разница в загрузке ДПИ очень велика и большинство треков имеют значения PHF больше 0.5 (см. рис. А.3). Поэтому эффект от изменения PHF не заметен явно на распределениях, показывающих зависимость эффективности восстановления от рт и (ц). Однако, при использовании переменных загрузки, заметно значительное снижение эффективности восстановления треков ДПИ при значении порога на PHF 0.5 для загрузок ДПИ, превышающих 50%. Снижение порога на долю точных хитов до 0.3 практически восстанавливает эффективность. Следующая часть работы исследует дают ли треки с малой долей точных хитов значительный вклад в измерения импульсов частиц в ВД эксперимента ATLAS.

Определение импульсного разрешения

Импульсное разрешение ВД в эксперименте ATLAS является ключевым параметром для физических исследований в ATLAS. В этой работе оно опре-

2Глобальная загрузка ДПИ определяется как отношение числа трубок ДПИ, которые имеют сигнал выше нижнего порогового в пределах интервала "validity", к числу всех рабочих трубок ДПИ. Локальная загрузка вычисляется для отдельного трека. Время, в которое канал ДПИ впервые превышает нижний порог, называется "leading edge" и соответствует приходу ионизированных электронов от ближайшей точки похода высокоэнергичной заряженной частицы к центральной анодной проволоке. Во втором сеансе работы БАК интервал "validity" определяется на основании времени "leading edge" с целью уменьшения числа хитов от смежных столкновений пучков на 25 нс раньше и позже.

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,

5 4

е atlas internal i • j ' -j

[ PHF>0.1 j

: • PHF>0.2

f PHF>0.25

• PHF>0.3

Muons • PHF>0.4

All <ц> • PHF>0.5

: All Partitions z

г- All track occupancies TightPrimary tracks

number of TRT hits > 0

i- pT > 3 GeV ......... ■ ■ » . . , i . . . ■

20

40

60

80

100

Track рт [GeV]

Рисунок А.2 — Эффективность восстановления треков в ДПИ для различных порогов на РЫР как функция: поперечного импульса трека (вверху слева), множественности столкновений (ц) (вверху справа), локальной загрузки (внизу слева), глобальной загрузки (внизу справа). Рассмотрены треки с рт > 3 ГэВ.

(Л

си

с ш

105 104 103 102 10 1

й

tt

Muon tracks

All <ц> All partitions All track occupancies

N of TRT hits > 15 PT > 0 GeV

PHF>0.1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

PHF

Рисунок А.3 — Распределение по доле точных хитов для набора треков с РЫР>0.1. Наборы с более высоким порогом на РЫР являются подмножеством

данного набора.

деляется как стандартное отклонение в Гауссовом фитировании распределения по рт геБ1&а1 с использованием известной информации на «истинном» уровне Монте-Карло. рт геБ1^а1 определяется как отличие между измеренным рт и «истинным» рт. Переменная ( --йгж ) /"гГж использована для получения

\рТ рТ / рт

импульсного разрешения. Два метода Гаусового фитирования были использованы в этой работе: первый (внутри |1.5а|) может быть описан следующим образом:

— Находится среднее и ширина на половине высоты (ЕWHM) распределения;

— Извлекается приблизительная а используя отношение ЕWHM = 2.355а;

— Производится Гауссовский фит с найденным ранее средним в интервале [-1.5 • а, 1.5 • а];

— Проверяется х2/пЖ и извлекаются конечные значения а и погрешности на неё.

Второй способ основан на итеративном подходе:

1. Проводится Гауссовский фит с центром в нуле на всем доступном интервале рт геБ1^а1;

2. Фитирование повторяется с параметрами, найденными на предыдущем этапе в интервале [среднее — 1.5 • а,среднее + 1.5 • а];

3. Итеративно повторяется предыдущий шаг до тех пор, пока изменение параметров не станет пренебрежимо мало (достаточное число итераций оказалось равным 3).

Последний способ был найден более точным и использовался там, где это было уместным. Итеративный фит показывает стабильный результат даже в случае маленькой статистики. Примеры такого фита приведены на рис. А.4.

Разрешение по поперечному импульсу как функция доли точных

хитов

Для исследования влияния порога на РНЕ на разрешение по поперечному импульсу частиц была использована переменная загрузки. Центральная и торцевая части детектора ДПИ были рассмотрены отдельно. Применялись пять значений порога на РНЕ: РНЕ > 0.1, РНЕ > 0.2, РНЕ > 0.25, РНЕ > 0.3,

Рисунок А.4 — Примеры итеративного фитирования рт геБ1^а1 для различных диапазонов РНЕ в торцевой части детектора. 0.1 < РНЕ < 0.5 - вверху слева, 0.3 < РНЕ < 0.5 - вверху справа, РНЕ > 0.5 - внизу.

РНЕ > 0.4 и РНЕ > 0.5. В МК наборе, использованном для данной работы (ц) не превышает значения 50. Для всех треков было наложено требование на измеренный поперечный импульс рт > 3 ГэВ. Результирующие графики показаны на рис. А.5 для треков в центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно. Разрешение по поперечному импульсу в центральной части детектора значительно лучше, чем в торцевой, где частица преодолевает намного большую толщу материи. Значительного изменения в разрешении по поперечному импульсу как функции порога на РНЕ не наблюдается. Две выделяющихся точки для РНЕ > 0.5 на графике для торцевой части детектора объясняются недостатком статистики. Зависимость разрешения по поперечному импульсу от рт трека показана на рис. А.6 для центральной и торцевой части ДПИ. Использованы события на всём интервале (ц). Можно отметить, что для инклюзивного порога на РНЕ значительных изменений в разрешении не наблюдается. Это объясняется тем фактом, что большинство треков обладает РНЕ > 0.5. Для того, чтобы понять влияние доли точных хитов на разрешение по поперечному импульсу частиц, было проведено исследование трёх диапазо-

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

Global track occupancy

Global track occupancy

Рисунок А.5 — Разрешение по рт как функция глобальной загрузки ДПИ для треков с рт > 3 ГэВ, восстановленных с различными инклюзивными порогами на РНЕ. Фит осуществлен в пределах ±1.5а. Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно.

0.04

8 0.035

0.03

® 0.025

0.02

0.015

Muon tracks • P"F>0.1

All <n> • PHF>0.2

Barrel • PHF>0.25

All track occupancies • phf>0.3

N of TRT hits > 15 • phf>0.4

Pt > 3 GeV . phf>0.5

001C

И

+

I

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

с 0.05

о

| 0.045

w о

£ 0.04 « 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01

Muon tracks All <ц> Endcap All track occupancies N of TRT hits > 15 p > 3 GeV

W

PHF>0.1

PHF>0.2

PHF>0.25

PHF>0.3

PHF>0.4

PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

Рисунок А.6 — Сравнение разрешения по рт как функции рт треков, восстановленных с различными инклюзивными порогами на РНЕ в событиях с (ц), достигающим 50. Фит осуществлен в пределах ±1.5а. Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и справа соответственно.

нов значение РНЕ: 0.1 < РНЕ < 0.5, 0.3 < РНЕ < 0.5 и РНЕ > 0.5. Различные интервалы по (ц) были рассмотрены: малые (ц) (0 < (ц) < 20), средние (ц) (20 < (ц) < 40), высокие (ц) (40 < (ц) < 60). Результаты для треков с рт > 2 ГэВ показаны на рис. А.7 для центральной и торцевой частей ДПИ слева и справа соответственно. Как и предполагалось, распределения показывают более низкое разрешение для треков с меньшей долей точных хитов и в центральной, и в торцевой частях детектора. Значительного отличия в разрешении между треками с 0.1 < РНЕ < 0.5 и 0.3 < РНЕ < 0.5 не наблюдается, т.к. доля треков с РНЕ в интервале от 0.1 до 0.3 мала. Единственным вопросом остаётся, позволят ли продолжения треков в ДПИ с РНЕ < 0.5 улучшить точность измерения импульса в ВД.

0.06; 0.05; 0.04; 0.03; 0.02; 0.01; 0:

0.06; 0.05; 0.04; 0.03; 0.02 : 0.01:

Muon tracks 0 < <ц> < 20 Barrel All occupancies N of TRT hits > 15

• 0.1<PHF<0.5

• 0.3<PHF<0.5

• PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

Muon tracks 20 < <ц> < 40

Barrel All occupancies N of TRT hits > 15 pT > 2 GeV

• 0.1<PHF<0.5

• 0.3<PHF<0.5

• PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

g 0.06;

О ~

СЛ _

£ 0.05: fe. : g 0.04;

ОТ ;

ел _

0.03;

0.02;

0.01;

0:

Muon tracks 40 < <ц> < 60

Barrel All occupancies N of TRT hits > 15 p > 2 GeV

0.1<PHF<0.5 0.3<PHF<0.5 PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

0.06; 0.05; 0.04; 0.03:

- Muon tracks °.°2— 0 < <ц> < 20

; Endcap

- All occupancies 001Г N of TRT hits > 15

; pT > 2 GeV

0:

0.1<PHF<0.5 0.3<PHF<0.5 PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

0.060.05 r 0.04 r

0.03_..

0.02 0.01 0

Muon tracks 20 < <ц> < 40

Endcap All occupancies N of TRT hits > 15

0.1<PHF<0.5 0.3<PHF<0.5 PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

0.06; 0.05; 0.04; 0.03; 0.02; 0.01; 0:

Muon tracks 40 < <ц> < 60

Endcap All occupancies N of TRT hits > 15

0.1<PHF<0.5 0.3<PHF<0.5 PHF>0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

Рисунок А.7 — Сравнение разрешения по рт как функции рт треков, восстановленных с различными РЫР: 0.1 < РЫР < 0.5, 0.3 < РЫР < 0.5 и РЫР > 0.5. Использован итеративный фит. Сравнение произведено для 3 интервалов (ц): 0 < (ц) < 20 (сверху), 20 < (ц) < 40 (посередине), 40 < (ц) < 60 (внизу). Распределения показаны для центральной и торцевой части детектора слева и

справа соответственно.

p > 2 GeV

p > 2 GeV

0

p > 2 GeV

Вклад ДПИ в разрешение треков по поперечному импульсу

Для того, чтобы узнать, как требование на PHF в продолжении треков в ДПИ влияет на эффективность работы Внутреннего детектора в эксперименте ATLAS, необходимо установить вклад ДПИ в общее разрешение по поперечному импульсу Внутреннего детектора. С этой целью проводилось сравнение разрешения по поперечному импульсу для одних и тех же треков, восстановленных с использованием ДПИ и без. Не представлялось возможным получить информацию об обеих категориях треков из одного и того же доступного МК набора, поэтому треки одинакового происхождения отбирались вручную из двух МК наборов с продолжениями в ДПИ и без. В первом наборе реконструкция была проведена обычным способом с порогами на PHF 0.5, 0.3 и 0.1. Для создания набора, в котором треки восстановлены без ДПИ, порог на PHF был установлен равным 1.1, что ведёт к отбрасыванию всех продолжений треков в ДПИ, и таким образом получается набор с треками, восстановленными только в кремниевых детекторах. В последнем случае информация о треке в ДПИ не не записывается. Однако, оба набора происходят от одного и того же изначального МК, поэтому они содержат в себе одинаковые события с одинаковыми частицами на генераторном или так называемом «истинном» уровне. Используя информацию на «истинном» уровне можно выбрать треки, которые происходят от одной и той же частицы на генераторном уровне. Следующая процедура была использована для отбора таких треков:

1. Находится одно и то же событие в обоих наборах;

2. Отбираются треки, которые удовлетворяют критериям, описанным в разделе А;

3. Среди выбранных треков находятся такие, для которых совпадает «бар-код» ассоциированной с ними частицы на «истинном» уровне.

Нахождение такого соответствия между треками в двух наборах возможно, так как каждая частица, соответствующая треку на «истинном» уровне имеет уникальный «баркод» внутри каждого события.

Процедура, описанная выше была проделана для двух категорий треков: 0.1 < PHF < 0.5 и 0.3 < PHF < 0.5. Разрешение по поперечному импульсу трека было изучено для двух интервалов (ц): 20 < (ц) <40 и 40 < (ц) < 60. Результирующие зависимости показаны на рис. А.8 для первого интервала (ц) и

на рис. А.9 для второго интервала (ц). Центральная и торцевая части детектора рассмотрены отдельно. Для сравнения также показаны треки с РНЕ > 0.5. Как показано на этих графиках, продолжения ДПИ вносят вклад в точность разрешения ВД по поперечному импульсу даже при малых РНЕ и при высоких (ц). Треки в центральной области детектора дают больший вклад по сравнению с торцевой частью, где трек проходит через значительно большее количество материи. Разрешение по поперечному импульсу как функция загрузки ДПИ для треков с рт > 2 ГэВ показана на рис. А.10. В данном случае снова можно отметить вклад продолжений трека в ДПИ с низким РНЕ в улучшение точности измерения поперечного импульса ВД при высоких загрузках. Нестабильность на графике в торцевой части детектора объясняется недостатком статистики.

Заключение

В данной работе было исследовано влияние выбора порога на долю точных хитов на эффективность работы Внутреннего детектора в эксперименте ATLAS. Эффективность восстановления треков в ДПИ как функция рт трека, локальной загрузки, (ц) и глобальной загрузки ДПИ значительно улучшается в случае уменьшения порога на PHF до 0.3 в области высоких загрузок. Разрешение по рт как функция рт трека и загрузки ДПИ были исследованы для различных значений порога на PHF. Изменений в общем разрешении по поперечному импульсу не было найдено для малых порогов на PHF. Для проверки качества треков, добавляемых при снижении порога, было изучено разрешение по поперечному импульсу для треков с PHF меньше, чем 0.5 (данное значение использовалось по умолчанию в начале второго сеанса работы БАК). Две категории треков с 0.1 < PHF < 0.5 и 0.3 < PHF < 0.5 были рассмотрены. Было проведено сравнение результатов для выбранных треков с треками обладающими PHF > 0.5. Небольшое ухудшение в разрешении наблюдается для треков с PHF < 0.5 по сравнению с PHF > 0.5. Более заметное ухудшение наблюдается в торцевой части детектора, по сравнению с центральной. Разрешение по поперечному импульсу для треков с 0.1 < PHF < 0.5 и 0.3 < PHF < 0.5 совпадает в пределах погрешности. Для того, чтобы понять вклад продолжений треков в ДПИ с низкой PHF в разрешение по поперечному импульсу в ВД, было

проведено сравнение треков, восстановленных с РЫР < 0.5 с теми же треками, восстановленными без участия ДПИ. Зависимости разрешения по поперечному импульсу были исследованы как функция рт трека и загрузки ДПИ для треков с 0.1 < РЫР < 0.5 и 0.3 < РЫР < 0.5. В обоих случаях разрешение для треков, реконструированных с участием ДПИ, оказалось лучше, чем без него, в статистически обеспеченных областях. Продолжение трека в ДПИ улучшает измерения импульса даже при малых значениях РЫР. Было обнаружено, что эффективность восстановления треков в ДПИ может быть увеличена путём снижения порога на РЫР до 0.1 или даже исключением этого критерия. Это приводит к улучшению разрешения по поперечному импульсу в ВД для треков, которые в противном случае восстанавливаются без ДПИ. Однако, для принятия решения по изменению значения порога на РЫР необходимо проведение исследования его влияния на частоту неверной идентификации продолжений треков в ДПИ.

0.06: 0.05: 0.04: 0.03: 0.02; 0.01; 0:

0.06; 0.05; 0.04; 0.03; 0.02; 0.01:

Muon tracks 20 < < 40

Barrel All occupancies N of TRT hits > 15

with TRT ext. (PHF>0.5) with TRT ext. (0.3<PHF<0.5) Si-only matched with 0.3<PHF<0.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Track pT [GeV]

Muon tracks 20 < < 40

Barrel All occupancies N of TRT hits > 15

with TRT ext. (PHF>0.5) with TRT ext. (0.1<PHF<0.5) Si-only matched with 0.1<PHF<0.5