Электронно-энергетические и оптические характеристики гексагонального нитрида галлия с дефектами замещения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат наук Новиков, Сергей Игоревич

• Новиков, Сергей Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Новиков, Сергей Игоревич

Содержание

Введение

Глава 1. Постановка задачи и методы исследования ваТ^-структур

1.1. Моделирование как составная часть теоретического исследования

1.2. Обзор результатов исследования Оа1Ч-структур

1.3. Методы расчета электронно-энергетических характеристик многоатомных систем

Глава 2. Электронно-энергетическая структура гексагонального трехмерного ваИ и его твердых растворов У^Оа^И

2.1. Особенности моделей и методика расчета

2.2. Бездефектная структура

2.3. Изовалентное замещение

2.3.1. Кристаллическая структура В^ва^К

2.3.2. Кристаллическая структура АУЗак^

2.3.3. Кристаллическая структура ^дОа^И

2.3.4. Электронная структура и энергетический спектр электронов

2.4. Замещение донорного (Тл) и акцепторного (2п) типов

2.5. Выводы

Глава 3. Электронно-энергетические характеристики и спектр оптического поглощения тонких пленок нитрида галлия

3.1. Постановка задачи и методика расчета

3.2. Недостатки трехмерной модели

3.3. Двумерная модель с атомарно чистой поверхностью

3.4. Модель пленки ваИ на подложке БЮ

3.5. Выводы

Глава 4. Электронно-энергетические характеристики и спектр оптического поглощения тонких пленок нитрида галлия на основе двумерной модели с дополнительными атомами на поверхности

4.1. Постановка задачи

4.2. Геометрическая, электронно-энергетическая структура и оптические

характеристики

4.3. Выводы

Глава 5. Электронно-энергетические характеристики и спектр оптического поглощения тонких пленок нитрида галлия с дефектами на поверхности

5.1. Постановка задачи и модель расчета

5.2. Энергетическая стабильность

5.3. Структура P/GaN

5.4. Структура As/GaN

5.5. Структура Sb/GaN

5.6. Структура Bi/GaN

5.7. Структура Al/GaN

5.8. Структура In/GaN

5.9. Сравнительный анализ

5.10. Выводы

Основные результаты и выводы

Список сокращений

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронно-энергетические и оптические характеристики гексагонального нитрида галлия с дефектами замещения»

Введение

Актуальность темы. Полупроводниковые приборы на широкощелевых нитридах Ш-ей группы по многим параметрам превосходят традиционные приборы на Si и GaAs. По достигнутым характеристикам особенно отличаются приборы на нитриде галлия. Этот материал обладает высокой термической, химической и радиационной стойкостью, а также по сравнению с кремнием имеет более высокую электропроводность и теплопроводность. Все это обуславливает применение GaN в качестве активных сред высокотемпературных транзисторов, пригодных для работы даже в крайне неблагоприятных условиях, а также в оптоэлектронике и спинтронике. Материалы на основе нитрида галлия используются в полупроводниковых лазерах, работающих в коротковолновой области видимого диапазона, причем частота излучения зависит от концентрации допантов. Для целенаправленного использования соединений типа Y^Ga^N большое значение имеет исследование зависимости их электронно-энергетических характеристик от концентрации х и типа атомов-заместителей Y. Также важную роль играют тонкие (нанометровые) пленки GaN, поверхностью которых преимущественно обусловлены их электронно-энергетические и оптические характеристики. В связи с этим актуальной задачей является разработка моделей, пригодных для исследования свойств GaN-структур методами квантовой механики.

Степень разработанности темы исследования. Зонная структура бездефектного гексагонального нитрида галлия и его немагнитных твердых растворов исследовалась в работах В.В. Илясова, Т.П. Ждановой, И.Я. Никифорова, Т.В. Горкавенко, Д. Фритч, Р. Чериан, М.А. Каро, С. Шульца и др. Свойства магнитных разбавленных полупроводников на основе нитрида галлия изучены в трудах С. Лиу, Ф. Юн, Ш. Моркока, Ж. Ксионг, С. Ши, Ф. Джианга, С. Ди Валентина, Ф. Гуанг-Хана, Ж. Тиан-Минга, С.Х. Ли и др. В работах В.В.

Соболева и M.А. Стерховой изучены оптические спектры гексагонального нитрида галлия. Исследования Р.З. Бахтизина посвящены экспериментальному исследованию поверхности пленок нитрида галлия. Физические свойства тонких пленок нитрида галлия изучены также в работах Т. Ито, Т. Акиямы, К. Накамуры, Ю. Учиды, В.В. Гримальского, C.B. Кошевой, Ю.Г. Рапопорта и др. Тем не менее, необходимы дальнейшие исследования в данных областях: изучение новых типов разбавленных магнитных полупроводников, твердых растворов в более широком диапазоне значений концентраций допантов, оптических свойств пленок нитрида галлия с учетом формирования сложных поверхностных структур.

Целью работы является выявление особенностей электронно-энергетических и оптических характеристик гексагонального нитрида галлия с дефектами в объеме и на поверхности путем моделирования и квантовомеханического расчета (на основе вычислительных схем высокого уровня) соответствующих модельных структур. Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих задач:

1. Разработка модели трехмерной структуры нитрида галлия с дефектами в объеме различной концентрации.

2. Разработка модели тонкой пленки нитрида галлия как изолированной, так и с учетом влияния подложки.

3. Расчет и анализ энергетического спектра электронов и оптических характеристик объемных и поверхностных GaN-структур на основе предложенных моделей.

Научная новизна. Новые результаты, отраженные в диссертации:

1. Построены модели объемной и поверхностной фаз нитрида галлия как бездефектных, так и с дефектами замещения.

2. Для структур на основе вышеупомянутых моделей с использованием методов неэмпирических квантовомеханических расчетов установлены особенности энергетического спектра электронов и диэлектрических функций.

3. Показано преимущество предложенных моделей для расчета оптических свойств тонких пленок нитрида галлия.

Практическая ценность работы. Разработанные модели ваК-структур могут быть применены в исследованиях различных (не только тех, которые представлены в диссертации) физических свойств структур на основе Ь-ваИ, а также в разработках полупроводниковых оптоэлектронных устройств.

Методы исследования. Для исследования физических свойств ОаТ^-структур применены современные расчетные схемы на основе теории функционала электронной плотности с учетом оптимизации геометрии изучаемых систем. На основе рассчитанной электронно-энергетической структуры изучены магнитные и оптические свойства твердых растворов нитрида галлия и тонких ваМ-пленок.

Положения, выносимые на защиту:

1. Изовалентное замещение атомов галлия в объемной фазе нитрида галлия не приводит к появлению состояний в запрещенной зоне полупроводника. Замещение атомов галлия на атомы титана или цинка приводит к появлению донорных и акцепторных состояний в энергетическом спектре электронов, плотность которых зависит от концентрации примеси.

2. Оптические характеристики нитрида галлия обусловлены не объемной, а, главным образом, поверхностной структурой нитрида галлия.

3. Модель двумерной структуры ваК с атомарно чистой поверхностью как изолированной, так и на подложке карбида кремния обеспечивает частичную корреляцию оптических свойств с экспериментальными результатами.

4. Модель двумерной структуры ваИ с дополнительными атомами на поверхности обеспечивает практически полную корреляцию рассчитанных оптических свойств с наблюдаемыми в эксперименте свойствами пленок нитрида галлия, выращенных на подложке.

Достоверность результатов обеспечивается применением вычислительных схем высокого уровня (широко апробированных ранее в задачах физики

многоатомных систем), а также корреляцией полученных результатов с экспериментальными данными и с выводами других исследователей.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на 16-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010 г.), на VII Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2011 г.), на VI Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2012 г.), на VIII Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2012 г.), на внутривузовских конференциях ВолгГТУ (2011-2012 гг.).

Личный вклад автора заключается в том, что им а) построены структурные модели трехмерного гексагонального нитрида галлия с дефектами в объеме и модели тонких пленок, как бездефектных, так и с дефектами на поверхности; б) проведены расчеты электронно-энергетических и оптических характеристик исследуемых объектов; в) совместно с научным руководителем проанализированы результаты компьютерного моделирования.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации составляет 135 страниц, включая 43 рисунка и 5 таблиц.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Литинский, А.О. Структура энергетических зон нанослоев нитрида галлия

- изолированных и на подложке карбида кремния / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 6: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012.

- № 6. - С. 30-34 [1]

2. Литинский, А.О. Особенности энергетического спектра электронов гексагонального GaN и его твердых растворов Y^Ga^N (Y =В, Al, In) / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Известия вузов. Физика. - 2012. - Т. 55, №7. - С. 2328 [2]

3. Литинский, А.О. Электронно-энергетическая структура ваИ при замещении атомов галлия атомами титана или цинка / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Журнал структурной химии. - 2013. - Т. 54, № 4. - С. 615-622 [3]

4. Литинский, А.О. Электронные и оптические характеристики тонких пленок гексагонального нитрида галлия, обусловленные поверхностью / А.О. Литинский, С.И. Новиков, Д.Н. Жариков // Поверхность: рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2013. - № 10. - С. 1-7 [4]

Материалы конференций:

5. Новиков, С.И. Структура энергетических зон нитридов элементов III группы / С.И. Новиков, А.О. Литинский // ВНКСФ-16: матер, шестнадцатой всерос. науч. конф, студентов-физиков и молодых ученых (г. Волгоград, 22-29 апр. 2010 г.): информ. бюллетень / Ассоциация студ.-физиков и мол. ученых России [и др.]. - Екатеринбург; Волгоград, 2010. - С. 217-218 [5]

6. Литинский, А.О. Электронно-энергетическая структура нитрида галлия и его твердых растворов Ухва^^ (У: Т\, Ъъ, В, А1, 1п) / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Физико-математическое моделирование систем: матер. VII междунар. семинара (Воронеж, 25-26 нояб. 2011 г.). Ч. 2: посвящ. 300-летию со дня рожд. М.В. Ломоносова / ВГТУ [и др.]. - Воронеж, 2011. - С. 63-70 [6]

7. Литинский, А.О. Энергетический спектр и особенности оптического поглощения ваМ-пленок, стабилизированных поверхностными атомами А1 и Р, Аб, БЬ, В1 / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: матер. VI междунар. семинара (Воронеж, 30 июня 2012 г.). Ч. 1 / ВГТУ [и др.]. -Воронеж, 2012. - С. 75-82 [7]

8. Литинский, А.О. Особенности оптического поглощения ОаЫ-пленок с модифицированной поверхностью / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Физико-математическое моделирование систем: матер. IX междунар. семинара (Воронеж, 30 ноября-1 декабря 2012 г.). Ч. 1 / ВГТУ [и др.]. - Воронеж, 2012. - С. 105-112 [8]

Глава 1. Постановка задачи и методы исследования GaN-структур 1.1. Моделирование как составная часть теоретического исследования

Для теоретического исследования материалов, используемых в микро- и наноэлектронике, широко используются методы квантовой механики, постоянное усовершенствование которых направлено на повышение точности, сокращение времени расчета, а также на независимость от эмпирических параметров. В настоящее время наибольшее распространение получил метод функционала плотности (DFT - Density Functional Theory), разработанный Коном и Шемом [9]. DFT-подход так же, как и предшествующие ему методы расчета электронной структуры вещества, представляет собой «инструмент» для исследования многоатомных систем, конфигурация которых известна заранее. Данный метод используется в том числе для расчетов структур с трансляционной симметрией. В этом случае решение уравнений Кона-Шэма производится с учетом наложения на расширенную элементарную ячейку циклических граничных условий. Но наличие и использование передовых методов и алгоритмов расчета недостаточно для исследования свойств вещества. Не менее важной проблемой, наряду с совершенством метода расчета, является разработка модели, на основе которой производится расчет. То есть важной задачей является поиск конфигурации атомов, которая задается в качестве входных данных и позволяет корректно отразить те или иные свойства системы.

1.2. Обзор результатов исследования GaN-структур

Ниже приведен обзор работ, посвященных исследованию структур на основе нитрида галлия. В работе [10] рассчитана зонная структура трехмерного бездефектного нитрида галлия в гексагональной модификации методом эмпирического псевдопотенциала. Данный метод, в отличие от метода

функционала плотности (за исключением применения обменно-корреляционного потенциала ЫЗА+и), дает значения межзонных промежутков, лучше согласующиеся с экспериментальными данными. В [11] представлены результаты расчетов кристаллов гексагонального ваИ (бездефектного) и неупорядоченных сплавов ВхОа1_хТ<Г. Расчеты проведены с использованием кластерной версии приближения локального когерентного потенциала. Проведен анализ зависимости энергетического спектра электронов от концентрации х атомов бора. Аналогичные исследования были проведены в работе [12] для твердых сплавов А1хСа1.хК. В [13] изучены электронные свойства нитридов Ш-й группы (в том числе гексагональная модификация Оа1чГ) методом эмпирического псевдопотенциала. В работе [14] изучена роль Зс1-состояний атомов ва в формировании свойств объемного и наноструктурированного ОаМ. Установлено, что значительный вклад Зё-состояний атомов Оа в валентную зону является результатом взаимодействия Зс!-состояний атомов ва с доминирующими р-состояниями атомов К, образующими валентную зону.

В работе [15] приведены результаты вычислений структурных параметров ваК из первых принципов. Высокая точность расчета обеспечена использованием гибридного обменно-корреляционного потенциала Неуё-Зсшепа-Егпгег!^ (НБЕ). Результаты имеют хорошее согласие с экспериментальными данными.

В работе [16] исследованы кристаллы ваЫ с А1-дефектами замещения разной концентрации. Методом фотоэлектронной спектроскопии получены зависимости плотности одноэлектронных состояний от энергии электронов. Эти экспериментальные данные полезны для непосредственного сравнения с ними рассчитанных энергетических характеристик как бездефектного нитрида галлия, так и его твердых растворов с алюминием.

Так называемые разбавленные магнитные полупроводники и оксиды представляют интерес для спинтроники. Нитрид галлия, обладающий электронно-энергетическими свойствами, необходимыми для создания светоизлучающих диодов коротковолнового видимого и ультрафиолетового диапазонов, пригоден

и

также для создания спинового светодиода [17]. В отличие от обычных светодиодов, данный вид спинтронных приборов позволяет получать поляризованное излучение под действием внешнего магнитного поля. Активной средой такого прибора являются разбавленные магнитные полупроводники (DMS - dilute magnetic semiconductors), к которым относятся твердые растворы нитрида галлия с рядом элементов, придающих полупроводнику ферромагнитные свойства. Поэтому при изучении свойств нитрида галлия применительно к возможности его использования в оптоэлектронике необходимо изучать электронно-энергетические и магнитные свойства различных твердых растворов GaN. Отметим, что системы типа Д/GaN и A/GaN (Д и А - донорные и акцепторные атомы, замещающие атом галлия в GaN) изучались в [17-21], причем в [17] в качестве атомов Д и А атомы Ti и Zn не рассматривались; в [18] в качестве атома А не рассматривался атом Zn, а в [19-21] в качестве атома Д не рассматривался атом Ti. Кроме того, рассмотренные в [18] Ti/GaN-структуры и в [20] Zn/GaN-структуры изучены лишь для одного значения концентрации допанта х=0,0625 (один атом замещения, приходящийся на расширенную ячейку состава (Ga2N2)g). В работе [21] исследованы структуры нитрида галлия с п-типом

проводимости (за счет моделирования вакансий азота и замещения атомов азота на атомы кислорода) только для двух значений концентрации допантов (на примере Zn). В работе [19] рассмотрены растворы ZnO в GaN (что является совершенно иной системой, нежели изучаемая в настоящей работе). В работе [17] дан обзор результатов многочисленных исследований различных DMS-материалов, среди которых отсутствуют комбинации полупроводника GaN и допантов Ti и Zn. Для целенаправленного подбора материалов для приборов спинтроники важное значение имеет знание зависимостей различных энергетических характеристик Д/GaN- и A/GaN-структур от концентрации допантов в более широком диапазоне их значений. Получение и анализ этих зависимостей на примере Ti/GaN- и Zn/GaN-структур является одной из решенных задач настоящей работы.

* ч ,'<\ * I 1 tc ' , >

, , I * I 1 *. I , 1 "

В работе [22] представлены теоретические и экспериментальные зависимости мнимой части диэлектрической проницаемости для гексагонального нитрида галлия. Объяснено происхождение всех максимумов на этих кривых в результате сопоставления оптических спектров собственного поглощения со структурой энергетических зон. При этом необходимо отметить неполное согласие теоретических оптических спектров с экспериментальными. В работе [23] исследованы пленки Са!Ч, выращенные на подложке БЮ. Исследование поверхности пленки с помощью атомно-силового микроскопа позволило обнаружить наличие различных поверхностных структур-островков, образующихся во время роста и остающихся после его завершения. Для каждого типа обнаруженных поверхностных структур предложена геометрическая модель. Так, для поверхностной структуры 2x2 предложено три геометрические модели: 1) модель ва-адатома, в которой адсорбированный атом ва занимает положение непосредственно над атомом азота второго слоя над поверхностью пленки; 2) модель 14-адатома, в которой адсорбированный атом азота связан с атомом галлия, который в результате взаимодей ствия оказывается приподнятым на 0,15 А; 3) модель ва-вакансии, в которой отсутствуют некоторые атомы галлия в первом слое на поверхности пленки. Кроме того, показано, что пленка ваК ориентируется в зависимости от того, на какой поверхности подложки Б\С происходит процесс роста. То есть в зависимости от грани кристалла БЮ, на которой осаждаются атомы галлия и азота, на поверхность пленки ваЫ выходят либо атомы ва, либо атомы N. Показано, что в случае, когда на поверхность пленки выходят атомы ва, образующиеся на ней основные фазы, относящиеся к семейству ТУхМ, хорошо описываются с помощью структурной модели Оа-адатома.

В [24] путем расчетов из первых принципов исследована возможность образования стабильных структур на различных поверхностях кристалла нитрида галлия при адсорбции атомов водорода в результате осаждения их из газовой фазы. Показана возможность образования поверхностных структур различных

конфигураций в зависимости от температуры, при которой происходит процесс осаждения. В работе [25] изучена структура тонких слоев GaN, выращенных на буферном слое A1N. Выяснено, что в этом случае появляется значительное количество внедренных в слой нитрида галлия атомов алюминия, что затрудняет получение чистых GaN-пленок на нитриде алюминия. Как показано в [26], плотность структурных дефектов GaN-пленке значительно снижается, если в качестве буферного слоя между сапфировой подложкой и GaN-пленкой вместо нитрида алюминия использовать нитрид титана. В работе [27] экспериментально изучена структура пленок GaN, выращенных на подложке кремния с использованием различных буферных слоев. Показано, что в случае использования в качестве буферного слоя твердого раствора AlxGai.xN (0<х<1) позволяет получить GaN-пленку более высокого качества (с меньшей плотностью дислокаций), чем в случае использования буферного слоя из чистого A1N. Необходимость изучения в том числе оптических свойств пленок GaN связана с возможностью использования их в качестве основы для волноводов, использующихся в приборах терагерцового диапазона. Так, в работе [28] показано, что супергетеродинное усиление электромагнитных волн в оптическом и терагерцовом диапазонах (до 500 ГГц) может быть осуществлено при взаимодействии волн, распространяющихся в GaN-пленке с электронным типом проводимости.

В работе [29] изучены характеристики нитрида галлия, выращенного на подложке карбида кремния с использованием буферного слоя нитрида алюминия различной толщины. Найдено, что морфология поверхности и кристаллическое качество пленок нитрида галлия зависит от деформированного состояния буферного слоя. В случае тонкого буферного слоя на поверхности GaN-пленки имеются трещины, что делает невозможным их практическое применение.

Таким образом, обзор современного состояния в области исследования GaN-структур выявляет необходимость дальнейшего изучения свойств гексагонального нитрида галлия с различными дефектами в объеме, а также

необходимость в разработке структурной модели тонких ОаЫ-пленок, адекватно отражающей электронно-энергетические и оптические свойства экспериментальных образцов с учетом влияния подложки и свободной поверхности пленки.

1.3. Методы расчета электронно-энергетических характеристик

многоатомных систем

Квантовомеханические методы исследования многоатомных систем позволяют не только установить правильность представлений об электронном строении объекта исследования через сравнение известных экспериментальных и рассчитанных теоретических значений его параметров, но и предоставить необходимые данные при невозможности их получения экспериментальным путем. Целью проводимых квантовомеханических расчетов является поиск волновой функции, которая однозначно описывает электронное строение исследуемых многоатомных систем и служит для изучения их разнообразных свойств. Проблема заключается в том, что получить волновую функцию, являющуюся решением уравнения Шредингера, в аналитическом виде весьма затруднительно и не всегда возможно. Таким образом, все расчетные схемы многоатомных систем основаны на приближенных численных методах решения уравнения Шредингера.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид [30]:

Н¥ = ЕЧ>, (1)

где искомая волновая функция, Е - полная энергия системы.

Гамильтониан Н системы, состоящей из N ядер и Ь электронов, представляет собой сумму операторов [31]:

А Л /V А А А

Н = Тп+Те+иее+иш + ипп, (2)

Й2 ы 1 н2 ь

где Тп =--^-Уа2 - оператор кинетической энергии ядер, Те =--Х^2 ~

2

л

оператор кинетической энергии электронов, Иг

4тс£

2ша ТТ.

1 N N 7 7 е2 1_у1 V4 а р

■рг» лшшт I г> Т>

а>(5

потенциальная

N

и =■

^ ^ у 1

энергия

взаимодействия ядер между собой, потенциальная энергия взаимодействия электронов с

1 ь ь е2

ядрами, иее=--£ ]Г и—г

4715п "

Ц-Г.

- потенциальная энергия взаимодеиствия

электронов между собой, Ъа и Ма*- заряд и масса ядра а; е и ше - заряд и масса электрона; Й - постоянная Планка.

При решении уравнения Шредингера используется приближение Борна-Оппенгеймера [31-33]: масса электрона мала по сравнению с массой ядер, поэтому первым слагаемым в (2) можно пренебречь. При этом считается, что в каждый момент времени ядра системы неподвижны и находятся на заданных расстояниях друг от друга; их роль ограничивается созданием электростатического поля, в котором движутся электроны.

Согласно одноэлектронного приближения считается, что волновая функция каждого электрона зависит только от координат этого электрона. Пусть система состоит из п электронов. Электронная волновая функция должна быть антисимметричной, поэтому она представляется в виде детерминанта Слейтера [34]:

У.Ф ......

1

В данной работе для расчетов электронной структуры гексагонального нитрида галлия использован метод функционала плотности [9, 35]. В отличие от метода Хартри-Фока [34], учитывающего обменную энергию взаимодействия электронов, в методе функционала плотности вводится обменно-корреляционая энергия Ехс[р] [35], в которой учтены не только обменные взаимодействия, но и корреляция электронов (введение корреляционной энергии необходимо для компенсации погрешности, появляющейся из-за использования одноэлектронного приближения).

Среднее значение энергии электронной системы:

Е=(^е|Н|^е). (4)

Подставляя детерминант Слейтера, можно получить выражение для среднего значения кинетической энергии:

(^о = V?(5)

Тогда полная энергия электронной системы:

Е = £ [??Ж(?)<1? + е|о(г)р(г)дг + ^1||£4М£1с1гс1г' + Ехс (6)

Кристаллические орбитали, из которых составляется определитель Слейтера, должны быть ортонормированны, то есть должно выполняться условие [35]:

К(г)1|/;(?Мг = 5у (7)

для всех 1 и ^

Полная энергия электронной системы в основном состоянии должна быть минимальна, то есть функционал (6) достигает минимума. Варьирование функционала Е[р] эквивалентно варьированию в пространстве волновых функций

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа для учета условия (7), составим функционал:

Ш}] = Е[р] - £2>у (/^(г)м/^г)с1г - 5у), (8)

» j

где - неопределенные множители Лагранжа.

Запишем условие экстремума этого функционала:

51[{^}] = 0.

В пространстве волновых функций функционал I запишется в виде:

е2 1

47Г80 2 5 з

у У с гу;(гм(Г)\|/;(Г>^Г)

+

1 j

Подставляя (10) в (9), получим итоговое уравнение Эйлера:

2 2 ДЖ^п

V? +еи(Г)£ч>'(Т)+^-1 ' —а? • Х%<Г1 +

1 1 47Г80 | Г Г | ;

(10)

(11)

1 J

где

^хс[р] =

5р

(12)

- обменно-корреляционный «потенциал» (имеющий размерность энергии). При этом р(г) = 5>.(г)|2 - электронная плотность.

Это уравнение эквивалентно системе уравнений [22]:

' П2

V 2те

(13)

Данную систему уравнений можно привести к каноническому виду [35]:

Н'

V 2те

-V2 +ео

'ей-

(14)

где

- эффективный потенциал.

(14) и (15) - уравнения Кона-Шема [9, 35].

\|^(г)- волновая функция (кристаллическая орбиталь) ьго электрона (собственная функция оператора Кона-Шэма). Выражение для полной энергии:

в = Е{V?)У+ е Ги(г)р(г)<1г + Г [^Шёгёг' + Ехс. х 2ше : 4тт;£0 | г - г |

(16)

Подставим сюда:

>0

Получим [9]:

в = Е Ы^Х"^?)^ (г)с1г + е \ ие1Тр(г)с1г - -^-Ц -\ ихср(г)с!г +

(18)

Здесь [9]:

Е = Е КХ-/- V? + еией0ц/;(?)ё? = Т[р] + е|и^р(г)<1г . (19)

При проведении расчетов электронной структуры многоатомных систем с трансляционной симметрией волновая функция электрона (кристаллическая орбиталь) представляется в виде блоховских сумм атомных орбиталей [36]:

^(к,г) = ЕС^(к)Е^"Хц(?-^п) , (20)

ц п

где хДг) - атомная орбиталь, С^(к) - коэффициент разложения, к - волновой вектор, Ёп - вектор трансляции.

Вектор к принимает следующие значения:

¡=1

где - основной вектор обратной решетки, - количество примитивных ячеек в расширенной ячейке (вдоль ¡-й оси), - целое число, пробегающее значения

В методе функционала плотности оператор Фока выглядит следующим образом:

Ё = ——V2 + еи„,,.

2т„

(22)

Запишем уравнения (14) в виде:

(23)

Подставляя (20) в (23), умножая полученное равенство слева на %*(г) и интегрируя, получим систему уравнений:

= (24)

(25)

где

п

- матричный элемент оператора Фока [36],

^(к) = Ее^{Х;(г)|ХДг-Кп)) (26)

п

- интеграл перекрывания [36].

Если посчитаны интегралы (25) и (26), то (24) является однородной системой алгебраических уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, равен нулю, то есть:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новиков, Сергей Игоревич, 2013 год

Список использованной литературы

1 Литинский, А.О. Структура энергетических зон нанослоев нитрида галлия - изолированных и на подложке карбида кремния / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Изв. ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». Вып. 6: межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - № 6. - С. 3034

2 Литинский, А.О. Особенности энергетического спектра электронов гексагонального ва1Ч и его твердых растворов УхваЬхК (У =В, А1, 1п) / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Известия вузов. Физика. - 2012. - т. 55, №7. - С. 23-28

3 Литинский, А.О. Электронно-энергетическая структура ваК при замещении атомов галлия атомами титана или цинка / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Журнал структурной химии. - 2013. - Т. 54, № 4. - С. 615-622

4 Литинский, А.О. Электронные и оптические характеристики тонких пленок гексагонального нитрида галлия, обусловленные поверхностью / А.О. Литинский, С.И. Новиков, Д.Н. Жариков // Поверхность: рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2013. - № 10. - С. 1-7

5 Новиков, С.И. Структура энергетических зон нитридов элементов III группы / С.И. Новиков, А.О. Литинский // ВНКСФ-16: матер, шестнадцатой всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (г. Волгоград, 22-29 апр. 2010 г.): информ. бюллетень / Ассоциация студ.-физиков и мол. ученых России [и др.]. - Екатеринбург; Волгоград, 2010. - С. 217-218

6 Литинский, А.О. Электронно-энергетическая структура нитрида галлия и его твердых растворов УхваЬхК (У: Л, Ъп, В, А1, 1п) / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Физико-математическое моделирование систем: матер. VII междунар. семинара (Воронеж, 25-26 нояб. 2011 г.). Ч. 2: посвящ. 300-летию со дня рожд. М.В. Ломоносова / ВГТУ [и др.]. - Воронеж, 2011. - С. 63-70

7 Литинский, А.О. Энергетический спектр и особенности оптического поглощения ваК-пленок, стабилизированных поверхностными атомами А1 и Р, Аб, БЬ, В1 / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: матер. VI междунар. семинара (Воронеж, 30 июня 2012 г.). Ч. 1 / ВГТУ [и др.]. -Воронеж, 2012. - С. 75-82

8 Литинский, А.О. Особенности оптического поглощения Оа]М-пленок с модифицированной поверхностью / А.О. Литинский, С.И. Новиков // Физико-математическое моделирование систем: матер. IX междунар. семинара (Воронеж, 30 ноября-1 декабря 2012 г.). Ч. 1 / ВГТУ [и др.]. - Воронеж, 2012. - С. 105-112

I, » ( I

9 Кон, В. Электронная структура вещества - волновые функции и функционалы плотности / В. Кон // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172, № З.-С. 336-348

10 Горкавенко, Т.В. Температурная зависимость зонной структуры полупроводниковых соединений типа вюртцита. Нитриды галлия и алюминия / Т.В. Горкавенко, С.М. Зубкова, J1.H. Русина // Физика и техника полупроводников. - 2007. - Т. 41, Вып. 6. - С. 661-669

11 Илясов, В.В. Электронная энергетическая структура и рентгеновские спектры кристаллов GaN и BxGai.xN / В.В. Илясов, Т.П. Жданова, И.Я. Никифоров // Физика твердого тела. - 2006. - Т. 48. - С. 614-622

12 Илясов, В.В. Рентгеновские спектры и электронная энергетическая структура азота в твердых растворах AlxGai.xN / В.В. Илясов, Т.П. Жданова, И.Я. Никифоров // Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49. - С. 1369-1372

13 Fritch, D. Band-structure pseudopotential calculation of zinc-blende and wurtzite A1N, GaN, and InN / D. Fritch, H. Schmidt, M. Grundmann // Phys. Rev. B. -2003.-V. 67.-P. 235205

14 Cherian, R. Bulk and nanoscale GaN: Role of Ga d states / R. Cherian, P. Mahadevan // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 075205

15 Саго, M.A. Hybrid functional study of the elastic and structural properties of wurtzite and zinc-blende group-Ill nitrides / M.A. Caro, S. Schulz, E.P. O'Reilly // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 014117

16 Surface and interface electronic properties of AlGaN(OOOl) epitaxial layers/ A. Rizzi [et al.] // Applied Physics. - 2007. - Vol. 87. - PP. 505-509

17 Liu, C. Ferromagnetism of ZnO and GaN: A Review / C. Liu, F. Yun, H. Morlcoc // Journal of materials science: materials in electronics. - 2005. - V. 16. - P. 555- 597

18 Xiong, Zh. Ti in GaN: Ordering ferromagnetically from first-principles study / Zh. Xiong, S. Shi, F. Jiang // Chem. Phys. Lett. - 2007. - V. 443. - P. 92-94

19 Di Valentin, C. Electronic structure of (Gai.xZnx)Ni_xOx photocatalyst for water splitting by hybrid Hartree-Fock density dunctional theory methods / C. Di Valentin // J. Chem. Phys. - 2010. - V.l 14. - P. 7054-7062

20 Hai-Ying, X. Electronic and magnetic properties of p, n type dopant and Mn co-doped GaN / X. Hai-Ying, F. Guang-Han, Zh. Tian-Ming // Acta Phys Sinica. -2009.-V. 58.-P. 3324-3330

21 A first-principles approach to investigating the effects of Be, Mg and Zn on intrinsic n-type GaN systems / Sung-Ho Lee [et al.] // J. Ceram. Proc. Res. - 2010. - V. 11.-P. 273-276

22 Соболев, В.В. Фундаментальные оптические спектры нитридов группы АШВУ / В.В. Соболев, М.А. Стерхова // Светодиоды и лазеры. - 2003. - № 1-2. -С.87

23 Сканирующая туннельная микроскопия гетероэпитаксиального роста пленок Ill-нитридов / Р.З. Бахтизин [и др.] // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174. -№ 4. - С. 383-405

24 Ito, Т. Ab initio-based approach to reconstruction, adsorption and incorporation on GaN surfaces / T. Ito, T. Aldyama, K. Nakamura // Semiconductor Science and Technology. - 2012. - V. 27. - No. 2. - P. 024010

25 Analysis of GaN epilayers on sapphire substrates with GaN and A1N sublayers / Yu.N. Drozdov [et al.] // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2010. - Vol. 4, No. 6. - P. 998-1001

26 Epitaxial growth of GaN layers on metallic TiN buffer layers / Yu. Uchida [et al.] // Journal of electronic materials. - 2006. - Vol. 35, No. 10. - P. 1806-1811

27 Evolution of threading dislocation density and stress in GaN films grown on (111) Si substrates by metalorganic chemical vapor deposition / X. Weng [et al.] // Journal of electronic materials. - 2007. - Vol. 36, No. 4. - P. 346-352

28 Grimalsky, V.V. Superheterodyne amplification of electromagnetic waves of optical and terahertz bands in gallium nitride films / V.V. Grimalsky, S.V. Koshevaya, Yu.G. Rapoport // Radioelectronics and Communications Systems. - 2011. - Vol. 54, No. 8.-PP. 401-410

29 Characteristics of GaN grown on бН-SiC with different A1N buffers / D. Guojian [et al.] // Journal of Semiconductors. - 2010. - Vol. 31, No. 3. - P. 033003

30 Ландау, Л.Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - т. 3. - М.: Наука, 1974. - 752 с.

31. Минкин, В.И. Теория строения молекул / В.И. Минкин, Б.Я. Симкин, P.M. Миняев. - Ростов н/Д: Феникс, 1997. - 560 с.

32 Степанов, Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н.Ф. Степанов. -М.: Мир, 2001.-519 с.

33 Эварестов, P.A. Квантовохимические методы в теории твердого тела / P.A. Эварестов. - Л.: ЛГУ, 1982. - 279 с.

34 Фудзинага, С. Метод молекулярных орбиталей: пер. с японск / С. Фудзинага. -М.: Мир, 1983. -461 с.

35 Parr, R.G. Density-functional theory of atoms and molecules / R.G. Parr, W. Yang. - New York: Oxford University Press, 1989. - 333 P.

36 Evarestov, R.A. Quantum chemistry of solids. The LCAO first principles treatment of crystals / R.A. Evarestov. - London: Springer, 2007. - 560 p.

37 Seminario, J.M. Modern density functional theory. A tool for chemistry. / J.M. Seminario, P. Politzer. - New York: Elsevier, 1995. - 401 p.

38 Capelle, К. A bird's eye view of density-functional theory / K. Capelle // Condensed Matter. - 2006. - 69 p.

39 Perdew, J.P. Generalized gradient approximation made simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof// Physical review letters. - 1996. - V. 77. - P. 3865

40 Becke, A.D. Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange / A.D. Becke // Journal of Chemical Physics. - 1993. - Vol. 98. - P. 56485652

41 Lee, С. Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density / C. Lee, W. Yang, R.G. Parr // Physical Review. -1988.-Vol. 37.-P. 785-789

42 Marder, M.P. Condensed matter physics / M.P. Marder. - New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000. - 898 p.

43 Martin, R.M. Electronic Structure. Basic theory and practical methods / R.M. Martin. - New York: Cambridge University Press, 2004. - 624 p.

44 Васильев, А. Новое поколение полупроводниковых материалов и приборов. Через GaN к алмазу / А. Васильев, В. Данилин, Т. Жукова // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. - 2007. - № 4. - С. 68-76

45 P-type conduction in Mg-doped GaN treated with low-energy electron beam irradiation (LEEBI) / H. Amano [et al.] // Jap. J. Appl. Phys. - 1989. - V. 28. - P. L2112- L2114

46 Koch, W. A chemist's guide to density functional theory / W. Koch, M.C. Holthausen. - Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH, 2001. -293 p.

47 The Siesta method for ab initio order-N materials simulations / J.M. Soler [et al.] // J. Phys.: Condens. Matter, 2002. - Vol. 14, No 11. - P. 2745-2779

48 Ordej'on, P. Linear scaling ab-initio calculations in nanoscale materials with SIESTA / P. Ordej'on// Phys. Stat. Sol. (b). - 2000. - V. 217, No 1. - P. 335-356

49 Troullier, N. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations / N. Troullier, J.L. Martins // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 1993-2006

50 Kleinman, L. Efficacious Form for Model Pseudopotentials / L. Kleinman, D.M. Bylander // Phys. Rev. Lett. - 1982. - V. 48. - P. 1425-1428

51 The study of electronic structures and optical properties of Al-doped GaN / E. Li [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - V. 276. - P. 012044

52 Surface and interface electronic properties of AlGaN(OOOl) epitaxial layers / A. Rizzi [et al.] // Applied Physics. - 2007. - Vol. 87. - PP. 505-509

53 Исследование физических свойств объемных монокристаллов нитрида галлия / В.А. Иванцов [и др.] // Физика твердого тела. - 1997. - Т. 39. - №5. - С. 858-860

54 Ю, П. Основы физики полупроводников / П. Ю, М. Кардона. - Пер. с англ. И.И. Решиной. Под ред. Б.П. Захарчени. - 3-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 560 с.

55 Losurdo, М. Ellipsometry at the nanoscale / M. Losurdo, К. Hingerl. -Heidelberg: Springer, 2012. - 730 p.

56 Fujiwara, H. Spectroscopic ellipsometry: principles and applications / H. Fujiwara. - Tokio: Wiley, 2007. - 388 p.

57 Tompkins, H.G. Handbook of ellipsometry / H. Tompkins, E.A. Irene. - New York: William Andrew, 2006. - 870 p.

58 Tompkins, H.G. A user's guide to ellipsometry / H.G. Tompkins. - San Diego: Academic Press, 2006. - 260 p.