Электронная структура однослойных углеродных нанотрубок с металлической проводимостью в приближении свободных электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Захарченко, Александр Александрович

• Захарченко, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Захарченко, Александр Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

5

ГЛАВА 1. СТРУКТУРА, ЭЛЕКТРОННОЕ СТРОЕНИЕ И

ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОДНОСЛОЙНЫХ

УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

1.1. Открытие углеродных нанотрубок

1.2. Структурные свойства однослойных углеродных нанотрубок

1.2.1. Описание атомарной структуры ОСУНТ

1.2.2. Размеры ОСУНТ

1.2.3. Хиральность ОСУНТ

1.2.4. Прочие структурные характеристики ОСУНТ

1.3. Методы вычисления электронных и электрофизических характеристик однослойных углеродных нанотрубок

1.3.1. Методы расчёта электронной структуры ОСУНТ

1.3.2. Методы расчёта электропроводных характеристик ОСУНТ

1.4. Экспериментальные данные об электрофизических свойствах однослойных углеродных нанотрубок

1.4.1. Влияние индексов хиральности на тип проводимости ОСУНТ

1.4.2. Зависимость сопротивления от длины ОСУНТ при малых напряжениях

1.4.3. Токи насыщения в ОСУНТ

1.4.4. Частотная зависимость сопротивления ОСУНТ

1.5. Применение ОСУНТ в качестве материала твердотельной электроники, микро- и наноэлектроники 47 Выводы к главе 1

ГЛАВА 2. ВЫВОД ЗАВИСИМОСТЕЙ СТРУКТУРНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОДНОСЛОЙНЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК ОТ ИНДЕКСОВ

ХИРАЛЬНОСТИ

2.1. Диаметр ОСУНТ

2.2. Угол хиральности ОСУНТ

2.3. Период идентичности нанотрубок

2.3.1. Методы получения выражения для периода идентичности ОСУНТ

2.3.2. Теорема о ближайшем узле

2.3.3. Период идентичности ОСУНТ

2.3.4. Период идентичности неуглеродных нанотрубок

2.4. Число атомов примитивной ячейки ОСУНТ

2.5. Линейная плотность ОСУНТ 72 Выводы к главе 2

ГЛАВА 3. МЕТОД РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК В ПРИБЛИЖЕНИИ

СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

3.1. Модель ОСУНТ в приближении свободных электронов

3.2. Решение уравнения Шрёдингера для ОСУНТ в приближении свободных электронов

3.3. Вычисление энергии Ферми ОСУНТ в приближении свободных электронов

3.4. Вычисление баллистического сопротивления ОСУНТ 91 Выводы к главе 3

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ И БАЛЛИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ НАНОТРУБОК

СТРУКТУРНОГО ТИПА «ARMCHAIR»

4.1. Реализация вычислений

4.2. Электронное строение ОСУНТ структурного типа «armchair»

4.3. Баллистическое сопротивление ОСУНТ структурного типа

«armchair»

4.4. Нанотрубки, электронная структура которых описывается приближением свободных электронов

4.5. Влияние длины углерод-углеродной связи графена на электронное строение ОСУНТ

Выводы к главе 4

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура однослойных углеродных нанотрубок с металлической проводимостью в приближении свободных электронов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Анализ результатов многочисленных теоретических и экспериментальных исследований свойств однослойных углеродных нанотрубок (ОСУНТ) позволяет утверждать, что эти структуры обладают рядом уникальных электрофизических характеристик. Несомненно, однослойные углеродные нанотрубки рассматриваются в качестве перспективного материала твердотельной электроники, микро- и наноэлектроники. Для успешного использования ОСУНТ в серийном производстве необходимы методы, позволяющие оценивать параметры электронного строения нанотрубок в инженерных расчётах.

Наиболее точные методы вычисления электронной структуры нанотрубок, к которым относится, например, метод линеаризованных присоединённых цилиндрических волн, являются сложными для освоения и реализации. Поэтому в инженерных расчётах вероятнее всего они применены не будут. Простое с точки зрения реализации приближение сильной связи в общем случае позволяет моделировать свойства однослойных углеродных нанотрубок, диаметры которых больше 1 нм; результаты же вычислений электронных характеристик ОСУНТ меньших диаметров имеют существенные отличия от экспериментальных данных. Среди всех ОСУНТ наибольший интерес с точки зрения практического применения представляют нанотрубки структурного типа «armchair». Таким образом, для инженерных расчётов, необходимых при проектировании субмикронных гибридных СБИС, в первую очередь востребован простой метод расчёта электронной структуры нанотрубок «armchair», диаметр которых меньше 1 нм.

Актуальность темы диссертации определяется потребностью в простом методе вычисления электронного строения ОСУНТ структурного типа «armchair» малых диаметров.

Диссертация выполнена на кафедре физики полупроводников и микроэлектроники ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».

Цель работы

Целью настоящей работы является установление закономерностей геометрического строения ОСУНТ и электронного строения ОСУНТ структурного типа «armchair» малых диаметров. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Разработка метода, позволяющего для нанотрубок, соответствующих свёрнутым фрагментам плоской решётки любой сингонии, получать аналитическое выражение для периода идентичности в зависимости от индексов хиральности.

2. Разработка для ОСУНТ с металлическим типом проводимости простого метода, в рамках которого возможно вычисление электронного строения нанотрубок структурного типа «armchair» с диаметром меньшим 1 нм.

3. Вычисление баллистического сопротивления ОСУНТ структурного типа «armchair» с диаметром меньшим 1 нм.

Научная новизна работы

1. Предложен метод поиска ближайшего узла, позволяющий для нанотрубок, соответствующих свёрнутым фрагментам плоской решётки любой сингонии, получать аналитическое выражение для зависимости периода идентичности от индексов хиральности.

2. Получено новое выражение для зависимости периода идентичности ОСУНТ от индексов хиральности, не содержащее условия выбора значений индексов хиральности.

3. Для ОСУНТ структурного типа «armchair» малых диаметров получены аппроксимации зависимостей энергии Ферми и энергетического спектра от длины углерод-углеродной связи графена и индексов хиральности. Точность аппроксимаций достаточна для осуществления инженерных расчётов параметров электронного строения указанных нанотрубок.

4. Установлено, что баллистическое сопротивление нанотрубок структурного типа «armchair» малых диаметров остаётся постоянным с изменением геометрического строения этих нанотрубок, соответствующим изменению длины углерод-углеродной связи графена от 0,141 нм до 0,143 нм.

Практическая значимость работы

Разработанный метод поиска ближайшего узла, позволяющий устанавливать выражение для периода идентичности в зависимости от индексов хиральности нанотрубки, может быть использован при теоретическом анализе геометрического строения новых нанотрубных форм вещества.

Полученные аппроксимации для энергетического спектра и энергии Ферми ОСУНТ структурного типа «armchair» малых диаметров могут быть использованы в инженерных расчётах параметров гибридных СБИС.

Разработанный метод вычисления электронного строения ОСУНТ с металлической проводимостью может быть применён для теоретического исследования неуглеродных нанотрубок с металлическим типом проводимости.

Результаты диссертации могут быть использованы в преподавании курсов «Наноматериалы» и «Нанотехнология в электронике».

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Метод поиска ближайшего узла позволяет установить аналитическую зависимость периода идентичности от индексов хиральности для нанотрубок, соответствующих свёрнутым фрагментам плоской решётки любой сингонии.

2. Для ОСУНТ (т,п) период идентичности равен увеличенному в раз отношению длины вектора сворачивания, соответствующего нанотрубке, к наибольшему общему делителю чисел 2т+п и2и+«г.

3. Для инженерных расчётов энергия Ферми ОСУНТ (4,4), (5,5), (6,6) и (7,7) представляется линейной функцией индексов хиральности и длины углерод-углеродной связи графена в интервале изменения длины связи от 0,141 нм до 0,143 нм.

4. Для инженерных расчётов энергия разрешённых одноэлектронных состояний ОСУНТ (4,4), (5,5), (6,6) и (7,7) представляется квадратичной функцией индексов хиральности и длины углерод-углеродной связи графена в интервале изменения длины связи от 0,141 нм до 0,143 нм.

5. При изменении геометрического строения ОСУНТ (4,4), (5,5), (6,6) и (7,7), соответствующем изменению длины углерод-углеродной связи графена от 0,141 нм до 0,143 нм, баллистическое сопротивление этих нанотрубок остаётся постоянным.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

- XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2008);

- 15-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика - 2008» (Москва, 2008);

- XVI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2010);

- 17-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика - 2010» (Москва, 2010);

- IX международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2012);

- XIX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2013);

- 20-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика - 2013» (Москва, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведённых в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1 - 4, 9, 13, 14] - разработка и реализация на ЭВМ метода вычисления электронного строения ОСУНТ, анализ полученных результатов; [6 — 8, 11] - вывод выражений для структурных параметров нанотрубок; [10] - анализ и обобщение литературных данных об областях применения ОСУНТ.

Личный вклад автора

Основные теоретические результаты получены автором лично или при его непосредственном участии. Автором выполнен анализ и интерпретация полученных результатов. Сформулированы выводы и положения, выносимые на защиту.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 114 наименований. Основная часть работы изложена на 124 страницах, содержит 28 рисунков и 4 таблицы.

8

ГЛАВА 1

СТРУКТУРА, ЭЛЕКТРОННОЕ СТРОЕНИЕ И ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОДНОСЛОЙНЫХ УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБОК

В 1991 г. исследователь из лаборатории корпорации NEC Сумио Иидзима заинтересовался катодным осадком, образующимся в установке, конструктивно похожей на установку для массового производства фуллеренов, при электродуговом разряде в атмосфере аргона под давлением 100 Topp. Среди прочих частиц им были обнаружены цилиндрические углеродные структуры, изображения которых, выполненные при помощи электронного микроскопа, представлены на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Изображения цилиндрических углеродных структур, полученные при помощи электронного микроскопа Иидзимой в 1991 г [1]. В нижней части

рисунка показаны сечения структур.

1.1. Открытие углеродных нанотрубок

В ходе исследований было выяснено, что обнаруженные структуры обладают слоистым строением с числом слоев от 2 до 50, обладают длинами до 1 мкм, а диаметры обнаруженных структур принадлежат интервалу от 4 до 30 нм. Дифракционные исследования позволили утверждать, что все вложенные друг в друга слои цилиндрической формы, принадлежащие одной структуре, имеют общую ось. Важным выводом проделанной работы стало утверждение о том, что атомные слои, образующие исследуемые структуры, представляют собой трубки со структурой свёрнутых графитовых плоскостей. На каждой трубке шестиугольники атомов углерода упорядочены в форме спирали, закручивающейся вокруг оси цилиндров; шаг спирали варьируется от слоя к слою и от структуры к структуре. Торцевые концы структур обычно закрыты многоугольными или конусообразными крышечками. Результаты исследований были опубликованы в работе [1]. Структуры, наблюдавшиеся Иидзимой, сейчас принято называть углеродными нанотрубками (УНТ), хотя сам исследователь назвал эти объекты микротрубками графитоподобного углерода (microtubules of graphitic carbon). Таким образом, 1991 г. считается официальным годом открытия УНТ.

Углеродные нанотрубки, открытые Иидзимой, в силу их слоистой структуры принято называть многослойными углеродными нанотрубками (МСУНТ). После появления работы [1] многие исследовательские группы стали заниматься поиском условий синтеза, при которых качественный и количественный состав конечного нанотрубного продукта можно было бы контролировать. К этому времени другими исследователями активно изучались условия, при которых можно было бы контролируемо модифицировать фуллерены, например, помещать внутрь их молекул частицы металлов. Одним из общих направлений в исследованиях как нанотрубок, так и фуллеренов, было изучение влияния частичек металлов, внедрённых в электроды, на состав конечного продукта. В результате использования электродов с частицами ферромагнитных металлов были обнаружены отдельно существующие однослойные углеродные нанотрубки - углеродные нанотрубки, состоящие только из одного графитового

слоя, свёрнутого в цилиндр. Сообщения о наблюдении ОСУНТ были опубликованы сразу двумя исследовательскими группами в одном номере журнала Nature: в работе [2], выполненной под руководством С. Иидзимы, и в работе [3], выполненной под руководством Д. Бетыона.

В работе [2] описано получение ОСУНТ электродуговым методом в камере, близкой по конструкции к установке для производства фуллеренов. Анод, являющийся верхним электродом, был выполнен из графитообразного углерода и обладал диаметром 10 мм. Катод представлял собой углеродный стержень диаметром 20 мм с углублением для небольшого количества железных стружек. Камера заполнялась смесью газов, состоящей из метана, подаваемого под давлением 10 Topp, и аргона, подаваемого под давлением 40 Topp. Между электродами проходил постоянный ток 200 А при напряжении 20 В. Образцы для электронного микроскопа были подготовлены из ацетоновой суспензии сажи, собранной с электродов. Для получения изображения образцов были использованы сверхвысоковакуумный JEM 200FXV и трансмиссионный Торсоп 002В электронные микроскопы при ускоряющих напряжениях 120 и 200 кВ соответственно. Исследования показали, что в конечном продукте присутствуют достаточные для обнаружения количества однослойных углеродных нанотрубок, электронное изображение которых можно видеть на рис. 1.2. Диаметры полученных ОСУНТ принадлежали интервалу от 0,7 до 1,6 нм, а гистограмма распределения диаметров показала, что наиболее часто среди полученных ОСУНТ встречаются образцы с диаметрами 0,8 и 1,05 нм. Нанотрубки часто образовывали пучки, но присутствовали и отдельные, изолированные нанотрубки. Важно, что отсутствие железа, метана или аргона приводило к тому, что образование нанотрубок не наблюдалось. Исследования структуры полученных образцов показали, что поверхность ОСУНТ образована свёрнутой в цилиндр графитовой плоскостью.

Рис. 1.2. Изображение ОСУНТ, полученное при помощи электронного

микроскопа в работе [2].

При получении ОСУНТ в работе [3] использовалась установка для синтеза фуллеренов. В аноде диаметром 6 мм высверливался канал диаметром 4 мм. В этот канал помещался измельчённый порошок кобальта. Сила тока между электродами достигала 95-105 А. Рабочая камера заполнялась гелием под давлением 100-500 Topp. Образцом исследования служила паутинообразная резиноподобная сажа со стенок камеры. Изображение фрагмента изучаемого материала, полученное при помощи трансмиссионного электронного микроскопа Topcon 002В, представлено на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Изображение ОСУНТ, полученное при помощи электронного

микроскопа в работе [3].

Исследование продуктов реакции показало наличие большого числа ОСУНТ, диаметры которых принадлежали интервалу от 1,1 до 1,3 нм. К сожалению, в работе [3] нет ответа на вопрос - являются ли поверхности наблюдавшихся ОСУНТ свёрнутыми графитовыми плоскостями.

Интересно отметить, что к настоящему времени обнаружены публикации, ссылки на которые приводятся в работах [4 - 6], свидетельствующие о наблюдениях углеродных нанотрубок до 1991 г. Среди этих свидетельств особого внимания заслуживает работа [7]. Это, пожалуй, первая работа наших соотечественников, в которой задолго до открытия С. Иидзимы обнаружено существование УНТ. Суть работы состояла в исследовании сажи, получаемой в трубчатой электрической печи с расположенной внутри неё горизонтальной кварцевой трубкой диаметром около 2 см и длиной 60 см. В трубку загружалось порошкообразное железо, и через нагретую трубку пропускалась окись углерода, получаемая путём продувания очищенного и высушенного углекислого газа над раскалённым берёзовым углём. Температура внутри печи составляла 400, 500 и 600 °С. За несколько часов вся трубка заполнялась сажей. Образцы сажи приготавливались шестью различными методами и исследовались при помощи электронно-лучевого микроскопа. Среди различных продуктов реакции наблюдались «червеобразные» полые структуры с «постоянной шириной по всей длине». Изображение описываемых структур представлено на рис. 1.4. Сегодня эти структуры можно уверенно назвать многослойными углеродными нанотрубками.

Трудно указать причины, по которым УНТ, наблюдавшиеся ещё до 1991 г., не вызвали интереса исследователей, сравнимого с бурным интересом к нанотрубным объектам, наблюдавшимся после появления публикации Иидзимы. Можно лишь предполагать, что основная причина состоит в том, что изучение свойств наноразмерных объектов не было одним из приоритетных направлений науки того времени, и, как следствие, экспериментальная база не позволяла изучать характеристики УНТ с необходимой точностью.

Рис. 1.4. Изображение углеродных структур, полученное при помощи электронно-лучевого микроскопа в работе [7].

Анализ истории открытия УНТ позволяет сделать вывод, что открытие Иидзимы было обусловлено научной необходимостью исследований свойств объектов нанометровых размеров и сопровождалось соответствующим уровнем развития экспериментального оборудования.

1.2. Структурные свойства однослойных углеродных нанотрубок

1.2.1. Описание атомарной структуры ОСУНТ

Информация о строении углеродных нанотрубок является результатом исследований множества образцов, полученных всеми известными методами синтеза УНТ. Среди всех методов синтеза, подробно описанных в работах [6, 8], наибольшее распространение получили: электродуговой метод, метод лазерного

испарения (абляции) и различные вариации пиролиза. Анализ строения ОСУНТ к настоящему времени проводится почти всеми известными способами определения структуры вещества. Для этого используются электронная дифракция, высокоразрешающая электронная микроскопия и средства сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ): атомно-силовой микроскоп (АСМ) и сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Изображения атомарного строения УНТ преимущественно получаются при помощи СТМ. Подробно получение атомарного изображения углеродных нанотрубок при помощи СТМ рассмотрено в работе [9], примеры изображений атомарного строения УНТ представлены в работах [10-18].

Обобщая результаты многочисленных экспериментальных исследований, можно утверждать, что идеализированная атомарная структура каждой реально наблюдавшейся однослойной углеродной нанотрубки представляет собой фрагмент решётки графена, свёрнутый в цилиндр. Структура решётки графена показана на рис. 1.5 серым цветом. Стоит отметить, что зачастую кристаллическая решётка графена отождествляется со структурой атомной плоскости графита; подобная точка зрения использована и в настоящей работе. Значения длины углерод-углеродной связи в решётке графена /с_с, взятые из различных источников, представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1. Значения длины углерод-углеродной связи в решётке графена.

/с_с,нм 0,142 0,1415

Источник [4, 5,19-21] [22]

Наиболее простое описание строения ОСУНТ состоит в указании фрагмента плоской решётки, соответствующего этой нанотрубке. Фрагмент задаётся следующим образом: указывается вектор И, соединяющий два узла решётки Бравэ, переходящие друг в друга при сворачивании (рис. 1.5):

К = та + пЪ, (1. 1)

где а, Ь - базисные векторы решётки графена; т, п - целые числа;

и строятся прямые 1\ и /2, проходящие через начало и конец этого вектора соответственно и перпендикулярные ему; эти прямые ограничивают фрагмент, соответствующий нанотрубке. Формальное получение ОСУНТ (сворачивание) состоит в том, что каждая точка прямой /], находящаяся на некотором расстоянии А/ от точки пересечения /| с К, переходит в соответствующую ей точку прямой /2, находящуюся на таком же расстоянии А/ от точки пересечения /2 с Я. То есть, крайние точки вектора И и параллельных ему отрезков, соединяющих соответствующие точки 1\ и /2, описывают кривые, плоскости которых параллельны друг другу и перпендикулярны первоначальной плоской решётке.

Целые числа т и п принято называть индексами хиральности. ОСУНТ с индексами хиральности т и п обозначается следующим образом: (т,п). Различным вариантам атомарного строения, таким образом, соответствуют различные комбинации индексов хиральности.

Вектор К в литературе имеет несколько названий: хиральный вектор [4, 23], вектор скрутки [24], вектор свёртки [6], вектор свёртывания или скручивания [19]. Далее для обозначения этого вектора будет использоваться название вектор

Рис. 1.5. Фрагмент решётки графена, соответствующий ОСУНТ.

сворачивания, поскольку этот вектор задаёт фрагмент, сворачиванием которого формально получается ОСУНТ.

Изложенный способ формального получения нанотрубок предназначен для упрощения описания геометрических свойств объектов с трубной структурой. Упрощение описания геометрических и связанных с ними свойств трубок состоит в том, что значения некоторых величин, характеризующих плоский фрагмент, совпадают со значениями аналогичных им величин, соответствующих нанотрубке. Примером такой величины является период идентичности. Вычисление подобных величин для плоского фрагмента значительно проще, чем непосредственно для нанотрубки, в случае которой необходимо использовать цилиндрические координаты вместо плоских декартовых.

Важно отметить, что полученная описанным способом сворачивания структура не содержит «швов». При соединении левой и правой частей фрагмента плоской решётки левая часть дополняется такой же правой частью, которая соответствовала ей в бесконечной плоской решётке. Это обусловлено трансляционной симметрией бесконечной плоской решётки. Если бы при сворачивании совмещались точки, отстоящие не на вектор решётки, то в месте соединения оказывались бы несоответствующие друг другу части решётки, образующие «шов».

Изложенный способ сворачивания позволяет описывать атомарное строение каждой однослойной углеродной нанотрубки, структура которой была исследована экспериментально. Но вопрос о существовании конкретной нанотрубки, формально получаемой предлагаемым способом сворачивания, должен решаться при помощи квантово-механических расчётов или анализа известных экспериментальных данных, что выходит за рамки рассмотрения только геометрических свойств нанотрубок.

Непосредственным построением можно убедиться в том, что важно представлять как именно происходит сворачивание фрагмента, то есть предполагать — находится ли ось будущей нанотрубки над фрагментом или под фрагментом. В обоих случаях получаемые ОСУНТ переходят одна в другую

путём «выворачивания наизнанку». Очевидно, что у таких нанотрубок значения многих структурных параметров равны. Примерами таких параметров являются: диаметр, период идентичности, линейная плотность. В настоящей работе рассматриваются только те структурные параметры, которые не зависят от того, находится ли ось формально получаемой сворачиванием трубки над фрагментом или под ним. Поэтому трубки и их «вывернутые двойники» отождествляются. При таком подходе, согласно работе [5], для построения всех различных возможно существующих ОСУНТ достаточно рассматривать вектор сворачивания принадлежащим одной двенадцатой части плоской решётки графена, а индексы хиральности принадлежащими интервалам:

Таким образом, при заданных базисных векторах решётки структура ОСУНТ описывается двумя числами: тип. Особо стоит отметить, что выбор базиса, изображённый на рис. 1.5, является довольно распространённым [5, 9, 24, 25], но не является единственным. Например, выбор базиса в работах [4, 6, 12, 13, 23, 26, 27] показан на рис. 1.6 а, а в работах [28 - 30] - на рис. 1.6 б.

Рис. 1.6. Варианты выбора базисных векторов решётки графена.

Принципиальных различий между базисами, изображёнными на рис. 1.5 и рис. 1.6 а, нет в силу симметрии рассматриваемой решётки. При заданных значениях индексов хиральности фрагмент плоской решётки, задаваемый при

18

(1.2)

помощи базиса из рис. 1.5, будет совпадать с фрагментом, задаваемым при помощи базиса из рис. 1.6 а. Различие же базисов, изображённых на рис. 1.5 и рис. 1.6 б, имеет принципиальный характер; в частности, при одинаковых значениях индексов хиральности ширина фрагмента решётки, задаваемого при помощи базиса из рис. 1.6 б, не будет совпадать с шириной фрагмента, задаваемого при помощи базиса, изображенного на рис. 1.5. Таким образом, указание индексов хиральности без указания базиса решётки недостаточно для описания структуры ОСУНТ. В дальнейшем в настоящей работе под базисом решётки графена понимается базис, изображённый на рис. 1.5.

В работе [6] не отрицается возможность существования нанотрубок неграфенового строения, то есть структур, формально получаемых сворачиванием плоских углеродных решёток, структура которых отлична от структуры графена. Изображение графина — одной из таких плоских гипотетических углеродных решёток — приводится в работах [22, 31] и представлено на рис. 1.7. В отличие от графита, атомная плоскость которого называется графеном, под графином понимают и плоскую структуру, изображённую на рис. 1.7, и объёмный кристалл (трёхмерный графин), образованный плоскими двумерными графинами [31]. Однако к настоящему моменту экспериментальные доказательства существования неграфеновых нанотрубок отсутствуют.

Рис. 1.7. Структура решётки графина.

Остаётся добавить, что углеродные нанотрубки часто называют углеродными тубуленами [23, 29, 32, 33] и даже бакитьюбами [34]. В русскоязычной литературе однослойные углеродные нанотрубки ещё называют одностенными или даже одинарными [34]. По-видимому, название «однослойные» происходит от перевода с английского языка словосочетания «single-shell», использованного в одной из первых работ по исследованию УНТ [2], а «одностенные» - от перевода словосочетания «single-wall», часто употребляемого в работах, посвящённых ОСУНТ.

1.2.2. Размеры ОСУНТ

Теоретически диаметр ОСУНТ вычисляется из тех соображений, что отрезок, соответствующий вектору сворачивания на плоской решётке, преобразуется при сворачивании в окружность, длина которой равна длине вектора сворачивания. Радиус (диаметр) этой окружности принято считать радиусом г (диаметром сГ) ОСУНТ:

R

(1.3)

2 71

Щ

d = ]—±. (1.4)

7Г

Согласно работам [6, 23, 24, 35, 36] зависимость диаметра ОСУНТ от индексов хиральности выглядит следующим образом:

4т2 +тп + п2 ^ d =-—-. (1.5)

71

Стоит отметить, что под радиусом ОСУНТ понимается расстояние от оси нанотрубки до центра атома углерода, а под диаметром - удвоенный радиус ОСУНТ.

В большинстве работ, посвящённых экспериментальному изучению структурных свойств ОСУНТ, диаметр подавляющего числа образцов принадлежит интервалу от 0,5 до 2,0 нм. К таким работам, в частности, можно отнести [2, 3, 12, 13]. Анализ большого объёма экспериментальных данных по строению ОСУНТ, проведённый в работе [6], позволяет утверждать, что максимальный и минимальный диаметры обнаруженных к настоящему времени ОСУНТ приблизительно равны 0,3 и 5,0 нм соответственно.

Типичные длины однослойных углеродных нанотрубок принадлежат интервалу от нескольких десятков нанометров до нескольких десятков микрометров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Захарченко, Александр Александрович, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Iijima, S. Helical microtubes of graphitic carbon [Text] / S. Iijima // Nature. -

1991.-Vol. 354.-P. 56-58.

2. Iijima, S. Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diametr [Text] / S. Iijima, T. Ichihashi // Nature. - 1993. - Vol. 363. - P. 603-605.

3. Cobalt catalysed growth of carbon nanotubes with single-atomic-layer [Text] / D. S. Bethune [et al.] //Nature. - 1993. - Vol. 363. - P. 605-607.

4. Saito, R. Physical properties of carbon nanotubes [Text] / R. Saito, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. - London : Imperial College Press, 1998. - 273 P-

5. Харрис, П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры [Текст] / П. Харрис; пер. с англ. Л. А. Чернозатонского. - М.: Техносфера, 2003. - 336 с.

6. Раков, Э. Г. Нанотрубки и фуллерены [Текст] : учеб. пособие / Э. Г. Раков. -М. : Логос, 2006. - 376 с.

7. Радушкевич, Л. В. О структуре углерода, образующегося при термическом разложении окиси углерода на железном контакте [Текст] / Л. В. Радушкевич, В. М. Лукьянович // Журн. физ. химии. - 1952. - Т. 26. - Вып. 1.-С. 88-95.

8. Jorio, A. Carbon nanotubes: advanced topics in the syntesis, structure, properties and applications [Text] / A. Jorio, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. - Verlag: Springer, 2008. - 720 p.

9. Неволин, В. Зондовые нанотехнологии в электронике [Текст] : монография / В. Неволин. - М. : Техносфера, 2006. - 160 с.

10. Косаковская, 3. Я. Нановолоконная углеродная структура [Текст] / 3. Я. Косаковская, Л. А. Чернозатонский, Е. А. Фёдоров // Письма в ЖЭТФ. -

1992. - Т. 56. - Вып. 1. - С. 26-30.

11. Scanning tunneling microscope investigation of carbon nanotubes produced by catalytic decomposition of acetylene [Text] / L. P. Biro [et al] // Phys. Rev. B. -1997. - Vol. 56. - № 19. - P. 12490-12498.

12. Electronic structure of atomicaly resolved carbon nanotubes [Text] / J. Wildoer [et al.] // Nature. - 1998. - Vol. 391. - P. 59-62.

13. Atomic structure and electronic properties of single-walled carbon nanotubes [Text] / T. Odom [et al.] //Nature. - 1998. - Vol. 391. - P. 62-64.

14. STM atomic resolution images of single-wall carbon nanotubes [Text] / L. C. Venema [et al.] // Appl. Phys. A. - 1998. - Vol. 66. - P. S153-S155.

15. STM study of single-walled carbon nanotubes [Text] / P. Kim [et al] // Carbon. -2000. - Vol. 38. - P. 1741-1744.

16. Carbon-nanotubes on graphite: alignment of lattice structure [Text] / C. Rettig [et al.] // J. of Physics D. - 2003. - Vol. 36. - P. 818-822.

17. Атомная структура нанотрубок из углеродной смеси высокой реакционной способности [Текст] / И. И. Бобринецкий [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2003. -Т. 29.-Вып. 8.-С. 84-90.

18. Atomic and electronic structure in collapsed carbon nanotubes evidenced by scanning tunneling microscopy [Text] / C. Giusca [et al] // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. - № 3. - P. 035429-035434.

19. Золотухин, И. В. Углеродные нанотрубки и нановолокна [Текст] : учеб. пособие / И. В. Золотухин, Ю. Е. Калинин. - Воронеж : ВГТУ, 2006. - 228 с.

20. Елецкий, В. А. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства [Текст] / А. В. Елецкий // УФН. - 2002. - Т. 172. -№ 4. - С. 401-438.

21. Кибис, О. В. Углеродные нанотрубки как терагерцовые излучатели нового типа [Текст] / О. В. Кибис, М. Е. Портной // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. -Вып. 15.-С. 85-89.

22. Хайманн, Р. Б. Аллотропия углерода [Текст] / Р. Б. Хайманн, С. Е. Евсюков // Природа. - 2003. - № 8. - С. 66-72.

23. Запороцкова, И. В. Нанотубулярные структуры: строение, свойства и перспективы [Текст] / И. В. Запороцкова // Нано- и микросистемная техника. -2005. -№ 10.-С. 7-18.

24. Жеваго, Н. К. Дифракция и каналирование в нанотубах [Текст] / Н. К. Жеваго, В. И. Глебов // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. - Вып. 3. - С. 579-591.

25. Carbon nanotubes and fullerites in high-energy and X-ray physics [Text] / X. Artru [et al.] // Phys. Rep. - 2005. - Vol. 412. - P. 89-189.

26. Dresselhaus, M. S. Science of fullerenes and carbon nanotubes [Text] / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund. - San Diego : Academic Press, 1996. -966 p.

27. Золотухин, И. В. Замечательные качества углеродных нанотрубок [Текст] / И. В. Золотухин, Ю. Е. Калинин // Природа. - 2004. - № 5. - С. 20-27.

28. Hamada, N. New one-dimensional conductors: graphitic microtubules [Text] / N. Hamada, S. Sawada, A. Oshiyama // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 68. - № 10. -P. 1579-1581.

29. Хохряков, H. В. Фононные спектры углеродных нанотрубок [Текст] / Н. В. Хохряков, С. С. Савинский, Дж. М. Молина // Письма в ЖЭТФ. - 1995. - Т. 62.-Вып. 7.-С. 595-598.

30. Савинский, С. С. Кондактанс однослойной углеродной нанотрубки в однопараметрической модели сильной связи [Текст] / С. С. Савинский, А. В. Белослудцев // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - Вып. 7. - С. 1333-1338.

31. Electronic structure of three-dimensional graphyn [Text] / N. Narita [et al.] // Phys. Rev. В.-2000.-Vol. 62.-№ 16.-P. 11146-11151.

32. Нанотрубные углеродные структуры - новый материал эмиссионной электроники [Текст] / Ю. В. Гуляев [и др.] // Микроэлектроника. - 1997. - Т. 26.-№2.-С. 84-88.

33. Запороцкова, И. В. Особенности сорбции лёгких атомов на поверхности однослойного углеродного тубулена [Текст] / И. В. Запороцкова, А. О. Литинский, Л. А. Чернозатонский // Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 66. - Вып. 12.-С. 799-804.

34. Ханнинк, Р. Наноструктурные материалы [Текст] / Р. Ханнинк, А. Хилл. -М. : Техносфера, 2009.-488 с.

35. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения [Текст] : учеб. издание / П. Н. Дьячков. - М. : Бином, 2006. - 293 с.

36. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок [Текст] : монография / П. Н. Дьячков. - М. : Бином, 2010. - 466 с.

37. Дьячков, П. Н. Углеродные нанотрубки: материалы для компьютеров XXI века [Текст] / П. Н. Дьячков // Природа. - 2000. - № 11. - С. 23-30.

38. Чернозатонский, JI. А. Углеродные системы из полимеризованных нанотруб: кристаллическая и электронная структуры [Текст] / JI. А. Чернозатонский // Письма в ЖЭТФ. - 2001. - Т. 74. - Вып. 9. - С. 523-527.

39. Еняшин, А. Н. Структурные, упругие и электронные свойства новых сверхтвёрдых изотропных кубических кристаллов из углеродных нанотрубок [Текст] / А. Н. Еняшин, A. JI. Ивановский // Письма в ЖЭТФ. -2008. - Т. 87. - Вып. 6. - С. 372-376.

40. Старостин, В. В. Материалы и методы нанотехнологии [Текст] : учеб. пособие / В. В. Старостин. - М.: Бином, 2008. - 431 с.

41. Ивановский, A. JI. Неуглеродные нанотрубки: синтез и моделирование [Текст] / А. Л. Ивановский // Успехи химии. - 2002. - Т. 71. - № 3. - С. 204223.

42. Crystalline ropes of metallic carbon nanotubes [Text] / A. Thess [et al.] // Science. - 1996. - Vol. 273. - P. 483-487.

43. Diameter-selective raman scattering from vibrational modes in carbon nanotubes [Text] / A. M. Rao [et al.] // Science. - 1997. - Vol. 275. - P. 187-191.

44. Large-scale production of single-walled carbon nanotubes by the electric-arc technique [Text] / C. Journet [et al.] //Nature. - 1997. - Vol. 388. - P. 756-758.

45. Хатуль, Л. Электроны и углеродные трубы [Текст] / Л. Хатуль // Химия и жизнь. - 2004. - № 6. - С. 22-25.

46. Electronic structure of graphene tubules based on Сбо [Text] / R. Saito [et al.] // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46. - № 3. - P. 1804-1811.

47. Dunlap, В. I. Connecting carbon tubules [Text] / В. I. Dunlap // Phys. Rev. B. -1992. -Vol. 46. -№3. -P. 1933-1936.

48. Dresselhaus, M. S. Carbon fibers based on Сбо and their symmetry [Text] / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, R. Saito // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 45. - № 11 -P. 6234-6242.

49. White, С. T. Carbon nanotubes as long ballistic conductors [Text] // С. T. White, T. N. Todorov // Nature. - 1998. - Vol. 393. - P. 240-242.

50. Дьячков, П. H. Учет внутренней полости в методе линейных присоединенных цилиндрических волн для электронной структуры нанотрубок [Текст] / П. Н. Дьячков, Д. В. Кирин // ДАН. - 1999. - Т. 369. -№5.-С. 639-646.

51. D'yachkov, Р. N. Electronic structure of embedded carbon nanotubes [Text] / P. N. D'yachkov, D. V. Makaev // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71. - № 8. - P. 081101-1-081101-4.

52. Макаев, Д. В. Метод линейных присоединенных цилиндрических волн для хиральных нанотрубок [Text] / Д. В. Макаев, П. Н. Дьячков // ДАН. - 2008. -Т. 419. -№ 1. - Р. 65-70.

53. D'yachkov, Р. N. Linear augmented cylindrical wave method for calculating the electronic structure of double-wall carbon nanotubes [Text] / P. N. D'yachkov, D. V. Makaev // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 74. - № 15. - P. 155442-155454.

54. Головачёва, А. Ю. Влияние собственных дефектов на электронное строение BN-нанотрубок [Текст] // А. Ю. Головачёва, П. Н. Дьячков // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - Т. 82. - Вып. 11. - С. 834-838.

55. Романов, А. С. Влияние изоэлектронных примесей на электронное строение BN-нанотрубок [Текст] / А. С. Романов, Д. В. Макаев, П. Н. Дьячков // Письма в ЖЭТФ. - 2008. - Т. 87. - Вып. 1. - С. 56-60.

56. Зонная структура нанотрубок на основе карбида кремния [Текст] / Э. В. Ларина [и др.] // Неорганические материалы. - 2008. - Т. 44. - № 8. - С. 934946.

57. Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику [Текст] : пер. с англ. / Й. Имри. - М.: Физматлит, 2004. - 304 с.

58. Мартинес-Дуарт, Дж. М. Нанотехнологии для микро- и наноэлектроники [Текст] : пер. с англ. / Дж. М. Мартинес-Дуарт, Р. Дж. Мартин-Палма, Ф. Агулло-Руеда. - М.: Техносфера, 2007. - 368 с.

59. Lin, М. F. Magnetoconductance of carbon nanotubes [Text] / M. F. Lin, K. W. Shung // Phys. Rev. В. - 1995.-Vol. 51.-№ 12 .-P. 7592-7597.

60. Liu, H. J. Properties of 4A nanotubes from first-principles calculations [Text] / H. J. Liu, С. T. Chan // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66. - № 11. - P. 115416-1115416-5.

61. Yao, Z. High-field electrical transport in single-wall carbon nanotubes [Text] / Z. Yao, Ch. Kane, C. Dekker // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 84. - № 13. - P. 2941-2944.

62. High-field quasiballistic transport in short carbon nanotubes [Text] / A. Javey [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 92. - № 10. - P. 106804-1-106804-4.

63. Quantum interference and ballistic transmission in nanotube electron waveguides [Text] / J. Kong [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - № 10. - P. 1068011-106801-4.

64. Scaling of resistance and electron mean free path of single-walled carbon nanotubes [Text] / M. Purewal [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98. - № 18.-P. 186808-1-186808-4.

65. Рамбиди, H. Г. Структура и свойства наноразмерных образований. Реалии сегодняшней нанотехнологии [Текст] : учеб. пособие / Н. Г. Рамбиди. -Долгопрудный : Интеллект, 2011. - 376 с.

66. Буздуган, А. А. Роль гетерогенного плавления в процессе деградации медных наноразмерных проводников [Текст] / А. А. Буздуган, И. С. Чулков, А. Р. Давликанов // Микроэлектроника и информатика - 2013 : тез. докл. 20 всерос. межвуз. науч -техн. конф. -М., 2013. - С. 4.

67. Zhang, М. Radio-frequency characterization for the single-walled carbon nanotubes [Text] / M. Zhang [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 88. - P. 163109-1-163109-3.

68. Ballistic carbon nanotube field-effect transistors [Text] / A. Javey [et al.] // Nature. - 2003. - Vol. 424. - P. 654-657.

69. Tans, S. Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube [Text] / S. Tans, A. Verschueren, C. Dekker // Nature. - 1998. - Vol. 393. - P. 49-52.

70. High-k dielectrics for advanced carbon-nanotube transistors and logic gates [Text] / A. Javey [et al.] // Nature Materials. - 2002. - Vol. 1. - P. 241-246.

71. Kreupl, F. Carbon nanotubes finally deliver [Text] / F. Kreupl // Nature. - 2012. -Vol. 484.-P. 321-322.

72. Monolitic integration of carbon nanotube devices with silicon MOS technology [Text] / Y. Tseng [et al.] // Nanoletters. - 2004. - Vol. 4. - P. 123-127.

73. Carbon nanotube computer [Text] / M. Shulaker [et al.] // Nature. - 2013. - Vol. 501.-P. 526-530.

74. Влияние покрытия молекулами органических соединений на управление проводимостью канала из углеродных нанотрубок [Текст] / И. И. Бобринецкий [и др.] // Известия вузов. Сер. Электроника. - 2013. - № 4. - С. 51-60.

75. Packing Ceo in boron nitride nanotubes [Text] / W. Mickelson [et al.] // Science. -2003. - Vol. 300. - P. 467-469.

76. Еняшин, A. H. Электронные, структурные и термические свойства "нанокабеля" из углеродной и BN нанотрубок [Текст] / А. Н. Еняшин, Г. Зейферт, А. Л. Ивановский // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 80. - Вып. 9. - С. 709-713.

77. Татаренко, Н. И. Автоэмиссионные наноструктуры и приборы на их основе [Текст] / Н. И. Татаренко, В. Ф. Кравченко. - М. : Физматлит, 2006. - 192 с.

78. Фурсей, Г. Н. Низкопороговая автоэлектронная эмиссия из углеродных нанокластеров, полученных методом холодной деструкции графита [Текст] / Г. Н. Фурсей, В. И. Петрик, Д. В. Новиков // ЖТФ. - 2009. - Т. 79. - Вып. 7. -С. 122-126.

79. Ни, Н. Microwave shielding of transparent and conducting single-walled carbon nanotube films [Text] / H. Ни, S. M. Anlage // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Vol. 90. - P. 183119-183123.

80. Химические сенсоры на основе пучков углеродных нанотрубок для обнаружения низких концентраций молекул хлора в атмосфере [Текст] / А. И. Аксёнов [и др.] // Нано- и микросистемная техника. - 2005. - № 12. - С. 12-15.

81. Short-channel effects in contact-passivated nanotube chemical sensors [Text] / K. Bradley [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2003. - Vol. 83. - P. 3821-3823.

82. Чувствительность структур на основе сеток пучков углеродных наотрубок к изменению концентрации аммиака в атмосфере [Текст] / И. И. Бобринецкий [и др.] // Датчики и системы. - 2007. - № 9. - С. 22-27.

83. Alcohol vapor sensors based on single-walled carbon nanotube field effect transistors [Text] / T. Someya [et al.] // Nanoletters. - 2003. - Vol. 3. - P. 877881.

84. Бобринецкий, И. И. Влияние сорбции паров спирта на проводимость структур на основе углеродных нанотрубок [Текст] / И. И. Бобринецкий, В. К. Неволин, М. М. Симунин // Нано- и микросистемная техника. - 2007. - № 5.-С. 29-33.

85. Бобринецкий, И. И. Сенсорные свойства структур на основе однослойных углеродных нанотрубок [Текст] / И. И. Бобринецкий // Российские нанотехнологии. - 2007. - Т. 2. - № 5-6. - С. 28-32.

86. Захарченко, А. А. Существующие и возможные области применения однослойных углеродных нанотрубок [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Энергия XXI век. - 2009. -№ 3. - С. 71-75.

87. Захарченко, А. А. Структурные характеристики однослойных углеродных нанотрубок [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров, Е. Н. Бормонтов // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2009. - Т. 5. - № 8. - С. 20-24.

88. Захарченко, А. А. Зависимость периода идентичности однослойных углеродных нанотрубок от индексов хиральности [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров, Е. Н. Бормонтов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5. - № 10. - С. 26-29.

89. Захарченко, А. А. Теорема о ближайшем узле [Текст] / А. А. Захарченко // Микроэлектроника и информатика - 2010 : тез. докл. 17 Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. -М., 2010. - С. 39.

90. Захарченко, А. А. Период идентичности однослойных нанотрубок [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Радиолокация, навигация, связь : материалы XVI междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2010. - Т. 1. - С. 586-593.

91. Чернозатонский, Л. Новый класс диоксидных нанотруб МО2 (M=Si, Ge, Sn. Pb) из "квадратных" решеток атомов - их структура и энергетические характеристики [Текст] / JL Чернозатонский // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 80.-Вып. 10.-С. 732-736.

92. Захарченко, А. А. Структурные и физические характеристики однослойных углеродных нанотрубок [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Твердотельная электроника и микроэлектроника : межвуз. сб. науч. тр. — Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. - С. 30-33.

93. Hertel, Т. Deformation of carbon nanotubes by surface van der Waals forces [Text] / T. Hertel, R. Walkup, Ph. Avouris // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - № 20.-P. 13870-13873.

94. Мусатов, A. JI. Низковольтная нестационарная электронная эмиссия из одностенных углеродных наотрубок - экзоэлектронная эмиссия [Текст] / А. Л. Мусатов // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - Т. 82. - Вып. 1. - С. 52-54.

95. Field emission patterns from single-walled carbon nanotubes [Text] / Y. Saito [et al.] //Jpn. J. Appl. Phys. Pt. - 1997. - Vol. 36. - P. 1340-1342.

96. Field emission microscopy of carbon nanotube caps [Text] / K. A. Dean [et al.] // J. Appl. Phys. - 1999.-Vol. 85.-P. 3832-3836.

97. Three behavioral states observed in field emission from single-walled carbon nanotubes [Text] / K. A. Dean, P. Allmen, B. R. Chalamala // J. Vac. Sci. Technol. B. - 1999. - Vol. 17.-P. 1959-1969.

98. Dean, K. A. Current saturation mechanisms in carbon nanotube field emitters [Text] / K. A. Dean, B. R. Chalamala // Appl Phys Lett. - 2000. - Vol. 76. - P. 375-377.

99. Collazo, R. Two field emission states of single walled nanotubes [Text] / R. Collazo, R. Schlesser, Z. Sitar // Appl. Phys. Lett. - 2001. - Vol. 78. - P. 20582060.

100. Investigation of field emission and photoemission properties of high-purity singlewalled carbon nanotubes synthesized by hydrogen arc discharge [Text] / В. Ha [et al.] // J. Phys. Chem. B. - 2006. - Vol. 110. - № 47. - P. 23742-23749.

101. Бродский, A. M. Теория электронной эмиссии из металлов [Текст] / А. М. Бродский, Ю. Я. Гуревич. — М. : Наука, 1973. - 256 с.

102. Добрецов, Л. Н. Эмиссионная электроника [Текст] / Л. Н. Добрецов, М. В. Гомоганова. - М. : Наука, 1966. - 564 с.

ЮЗ.Ватсон, Г. Н. Теория бесселевых функций [Текст] / Г. Н. Ватсон. — М. : Изд-во иностранной лит., 1949. - 787 с.

104. Электронная структура и кондактанс однослойных углеродных нанотрубок структурного типа «armchair» в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко [и др.] // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика. - 2008. - № 1. - С. 29-34.

105. Sawada, S. Energetics of carbon nanotubes [Text] / S. Sawada, N. Hamada // Solid State Comm. - 1992. - Vol. 83. - P. 917-919.

106. Захарченко, А. А. Кондактанс однослойных углеродных нанотрубок структурного типа "armchair" в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров, А. Ф. Клинских // Радиолокация, навигация, связь : материалы XIV междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2008. - Т. 2. -С. 1268-1275.

107. Захарченко, А. А. Зависимость кондактанса однослойных углеродных нанотрубок структурного типа "armchair" от диаметра образцов в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко //

Микроэлектроника и информатика - 2008 : тез. докл. 15 Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. - М., 2008. - С. 7.

108. Захарченко, А. А. Проводимость однослойных углеродных нанотрубок с металлическими свойствами в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5.-№ 12.-С. 105-109.

109. Температурная зависимость электрического сопротивления структур на основе углеродных нанотрубок в атмосферных условиях [Текст] / А. И. Аксенов [и др.] // Датчики и системы. - 2006. - № 9. - С. 60-63.

110. Захарченко, А. А. Влияние длины углерод-углеродной связи на электронные характеристики ОСУНТ структурного типа "armchair" [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров, В. А. Смотрова // Радиолокация, навигация, связь : материалы XIX междунар. науч.-техн. конф. - Воронеж, 2013. - Т. 2. — С. 1395-1399.

111. Захарченко, А. А. Влияние длины углерод-углеродной связи на зонную диаграмму ОСУНТ (5,5) [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров, В. А. Смотрова // Физико-математическое моделирование систем : материалы IX междунар. семинара. - Воронеж, 2012. - С. 139-142.

112. Захарченко, А. А. Зависимость энергии Ферми ОСУНТ структурного типа "armchair" от длины углерод-углеродной связи [Текст] / А. А. Захарченко // Микроэлектроника и информатика - 2013 : тез. докл. 20 Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. -М., 2013. - С. 46.

113. Захарченко, А. А. Энергия Ферми однослойных углеродных нанотрубок структурного типа "armchair" в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика. - 2013. -№ 1. - С. 41-47.

114. Захарченко, А. А. Энергетический спектр однослойных углеродных нанотрубок структурного типа "armchair" в приближении свободных электронов [Текст] / А. А. Захарченко, Б. К. Петров // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № 3-1. — С. 98-102.