Электронная структура и магнитные свойства неупорядоченных сплавов с ближним порядком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Багрец, Алексей Александрович

• Багрец, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Багрец, Алексей Александрович

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Различные подходы к исследованию моделей неупорядоченных сплавов

1.2. Расчеты свойств неупорядоченных сплавов из "первых принципов"

1.3. Магнетизм в сплавах железа с йр-элементами

Глава 2. Феноменологическое описание магнитных свойств неупорядоченных сплавов металл-металлоид с учетом ближнего порядка

2.1. Учет ближнего порядка при расчетах вероятностей образования кластеров атомов

2.2. Результаты и их обсуждение

2.3. Выводы

Глава 3. Формализм расширенного пространства (ФРП) для сплава с ближним порядком

3.1. Введение

3.2. Корреляционные функции марковского типа

3.3. Построение базиса в расширенном пространстве для одномерного случая

3.4. Конфигурационное усреднение резольвенты в случае марковских корреляций

3.5. ФРП и усреднение резольвенты для случая произвольных корреляций и размерности пространства больше

3.6. Предельные случаи упорядоченного кристалла

3.7. Аналитические свойства усредненной резольвенты

3.8. Выводы

- 3

Глава 4. Анализ уравнений самосогласования для массового оператора

4.1. Аналог приближения блуждающего кластера

4.2. Результаты численных расчетов

4.3. Аналог приближения когерентного потенциала

4.4. Приближенное аналитическое решение интегрального уравнения

4.5. ФРП и линеаризованный метод "muffin-tin" орбиталей.

4.6. Выводы .1.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура и магнитные свойства неупорядоченных сплавов с ближним порядком»

Техническое развитие общества требует постоянного обновления материалов, одним из источников которого в настоящее время являются неупорядоченные сплавы. При сплавлении или разупорядочении свойства вновь полученных соединений (например, магнитные) могут кардинально отличаться от свойств исходных компонентов. Для объяснения и прогнозирования этих изменений необходимо развитие методов расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, поскольку именно конкретный вид энергетического спектра определяет подавляющее большинство электронных свойств, таких как транспортные, магнитные, оптические и так далее. Препятствием к построению таких теорий в неупорядоченных системах является отсутствие периодичности потенциала ионов кристаллической решетки.

В настоящее время общепринятым подходом, который позволяет преодолевать эту трудность, является приближение когерентного потенциала (ПКП). Комбинация ПКП с "первопринципными" линейными методами расчета зонной структуры позволяет получать информацию об электронных и магнитных свойствах неупорядоченных сплавов, которая по точности согласуется с результатами, получаемыми для упорядоченных систем. В то же время, как это хорошо известно, ПКП является "одноузельным" приближением и не может учесть эффекты межатомных корреляций и многократного рассеяния на кластерах. Эти эффекты, однако, могут оказывать существенное влияние на формирование электронных спектров неупорядоченных систем. Учет корреляций в расположении атомов в неупорядоченных средах необходим, поскольку экспериментальные данные свидетельствуют о том, что независимое распределение случайных величин в сплавах реализуется достаточно редко. Так, для задач, связанных с фазовыми переходами или явлениями сегрегации, вопросы взаимосвязи и взаимного влияния пространственных корреляций расположения атомов и формирования электронной структуры выдвигаются на первый план.

Применение стандартных рядов теории возмущений к вычислению конфигурационно-усредненной резольвенты с учетом корреляций и мно - 5 гократного рассеяния наталкивается на трудности, связанные с нарушением аналитических свойств функции Грина. Для решения этих проблем оказалось эффективным применение так называемого формализма расширенного пространства (ФРП), который был предложен Мукерджи еще в 70-е годы и основан на представлении случайных величин операторами. К настоящему времени развитие этого метода применительно к "первопринципным" схемами расчета зонной структуры твердых тел позволяет, в том числе, учитывать и эффекты ближнего порядка в сплавах. Несмотря на достигнутый прогресс, проблему конфигурационного усреднения при наличии корреляций нельзя считать окончательно решенной. Рекурсивный метод Хейдока, который используется Мукерджи и соавторами для вычислений в расширенном пространстве, является существенно численным и не содержит малого параметра, который позволил бы оценить точность приближений. Непосредственные вычисления в работах Мукерджи проводятся в реальном пространстве, поэтому результатом является усредненная плотность состояний, которая определяет лишь интегральные одноэлектронные свойства системы. В то же время, в большинстве случаев необходимо так же знать и усредненную функцию Грина в к-пространстве, (С(е,к)), например, для вычисления различных функций отклика, таких как магнитная восприимчивость, диэлектрическая проницаемость и;т.д., или расчета кинетических коэффициентов. Для сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными, получаемыми методом фотоэлектронной спектроскопии с угловым разрешением, необходимо знать спектральные (к-зависяхцие) плотности состояний А(е,к).

В связи с этим возникает необходимость развития методов для вычисления (С(е,к)) непосредственно в к-пространстве, приближения в которых контролировались бы по некоторому малому параметру.

Одним из интересных объектов в физике неупорядоченных систем с точки зрения изучения их структурных и магнитных свойств являются неупорядоченные микрокристаллические и аморфные сплавы железа с зр-элементами МжРе1х (М —' А1, 81, Р). За последние годы накоплен разнообразный экспериментальный материал по их исследованию. Эти сплавы относятся к магнетикам с коллективизированными электронами.

- 6

В то же время для интерпретации экспериментальных данных в этих системах оказываются успешными модели, основанные на понятиях о локализованных магнитных моментах. Поэтому, одним из фундаментальных вопросов в экспериментальных и теоретических исследованиях является выяснение роли ближайшего атомного окружения и межатомных корреляций на формирование локальных магнитных свойств (магнитного момента на атоме Ре, сверхтонкого поля на ядре Ре, и т.д.) в таких системах.

Таким образом, целями данной работы явились:

1. Адекватное математическое решение проблемы конфигурационного усреднения при наличии пространственных корреляций в неупорядоченных сплавах в рамках формализма расширенного пространства.

2. Объяснение концентрационных зависимостей магнитных характеристик (средних магнитных моментов и сверхтонких полей) для неупорядоченных сплавов типа металл-металлоид М^Ре^^ (М = А1, 81, Р) с помощью моделей локальных магнитных параметров с учетом корреляций в расположении примесных атомов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Багрец, Алексей Александрович

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1*. A. Arzhnikov, A. Bagrets, D. Bagrets. Allowance for the short-range atornic order in describing the magnetic properties of disordered metal-metalloid alloys // J. Magn. Magn. Mater. - 1996. - V. 153. - P. 195-201. .

2*. Аржников A. К., Багрец A. A., Багрец Д. A. Усреднение резольвенты с коррелированным в пространстве распределением случайного потенциала // ТМФ. - 1998. - Т. 114, №2. - С. 296-313.

3*. А. К. Arzhnikov, A. A. Bagrets, D. A. Bagrets. Application of the augmented-space formalism to a problem of configuration averaging in the theory of unordered alloys with côrrelated disorder // Phys. Rcv. B. - 1999. - V. 60, No. 9. - P. 7178-7195.

4*. Аржников A. К., Багрец A. A., Багрец Д. A. Учет ближнего порядка расположения атомов при описании магнитных свойств неупорядоченных сплавов типа металл-металлоид // В сб.: "Тезисы докладов 2-й Российской университетско-академической научно-практической конференции". Ч.З. - Ижевск: УдГУ, 1995. - С. 16-17.

5*. Аржников А. К., Багрец А. А., Багрец Д. А. Расчет электронной плотности состояний неупорядоченной цепочки атомов с учетом ближнего порядка //В сб.: "Тезисы докладов 3-й Российской упиверситетско-академической научно-практической конференции". 4.6. - Ижевск: УдГУ, 1997. - С. 15-16.

6*. Bagrets A., Bagrets D. Self-Consistent cluster theory for unordered alloys with correlated disorder // International Conférence for Physics Stu-dents'97. Conférence Programme. - Vienna: Organizing Committee of the 12th ICPS, 1997. - P. 46.

7*. A. A. Багрец. Д. A. Багрец. Расчет спектров квазичастиц неупорядоченных сплавов с коррелированным беспорядком // В сб.: "Вторая открытая научная конференция молодых ученых и специалистов ОИЯИ, труды конференции". - Дубна, 1998. - С. 125-127.

8*. Аржников А. К., Багрец А. А., Багрец Д. А. Расчет электронных спектров неупорядоченных сплавов с коррелированным беспорядком // В сб.: "XXVII Международная зимняя школа-симпозиум физиков теоретиков "Коуровка-98". Программа. 2-7 марта 1998 г. - Екатеринбург-Челябинск: УрО РАН, 1998. - С. 24.

В заключение я искренне благодарю своих научных руководителей, профессоров А. В. Ведяева и А. К. Аржникова за руководство, всестороннюю помощь и внимание при выполнении данной работы. Я хочу так же искренне поблагодарить проф. А. Б. Грановского за постоянную поддержку во время моего обучения в аспирантуре на кафедре магнетизма, неизменный интерес к работе и полезные дискуссии.

- 115

Заключение

Сформулируем кратко основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Используя модель Изинга для описания неупорядоченных сплавов типа металл-металлоид Мх.Ре1ж (М = А1, Р) и учитывая ближний порядок в расположении атомов, в рамках модели типа Джаккарино-Уолкера рассчитаны концентрационные зависимости среднего магнитного момента на атоме Ре, т(ж), и среднего сверхтонкого магнитного поля па ядре Ре, Н(х). Теоретические кривые хорошо описывают экспериментальные данные по средним магнитным моментам и средним сверхтонким полям, полученные из анализов мёссбауровских спектров и магнитных измерений [86-89]. Оценки величины параметра J эффективного отрицательного взаимодействия между атомами металлоида показывают, что ближний порядок усиливается в последовательности А1 —> 81 —^ Р. что согласуется с данными по неравновесным фазовым диаграммам для этих сплавов.

Была рассмотрена задача о вычислении электронного спектра бинарного неупорядоченного сплава в приближении сильной связи с диагональным беспорядком. Для конфигурационного усреднения одночастич-пой функции Грина был предложен метод, который в рамках формализма расширенного пространства (ФРП) позволяет учитывать корреляции в расположении атомов. Преимуществом предложенного подхода перед ранее известными является явный учет трансляционной инвариантности при определении базиса в расширенном пространстве. Построение такого базиса проводится на примере одномерной неупорядоченной цепочки атомов, пространственные корреляции на которой определяются марковским случайным процессом первого порядка. В отличии от случая некоррелированного беспорядка этот базис является полным, но неортогональным.

Используя формализм расширенного пространства, получено формально точное выражение для трансляционно-инвариантного массового оператора конфигурационно усредненной функции Грина. В случае одномерной марковской цепочки такое представление собственной энергии

-111 электрона оказывается возможным в виде операторной цепной дроби. Рассмотрена общая схема построения несамосогласованных и самосогласованных аппроксимаций массового оператора, которая может быть использована для любой размерности пространства, если известны необходимые корреляционные функций. Предложенная схема точно учитывает многократное рассеяние электрона в пределах выбираемого максимального кластера. Рассеяние на кластерах других конфигураций описывается эффективной средой. В простейшем случае получено обобщение известного метода когерентного потенциала (ПКП), которое учитывает ближний порядок в сплаве.

Анализ построенных аппроксимаций показывает, что дополнительными к имеющимся в теориях [9, 25] малым параметрам, являются параметры а и (1 — \(У-\)<1-, где а — параметр Каули, й — размерность пространства. Достоинством подхода является то, что построенные приближения приводят к правильному предельному переходу к функции Грина упорядоченного кристалла, когда параметр Каули а стремится к критическим значениям. При а — 0 получаются выражения известных ранее аппроксимаций [19, 25, 29]. Анализ аналитических свойств приближений показывает, что они удовлетворяют свойству Герглотца, тем самым обеспечивая положительную плотность состояний во всей области изменения параметров системы.

Проведен численный анализ уравнений самосогласования для одномерной марковской цепочки и для случая бесконечной размерности пространства. Рассчитанные кривые правильным образом отражают поведение плотности состояний в примесной зоне при изменении параметра ближнего порядка. В пределе бесконечной размерности пространства {(I = оо) для приближения, обобщающего ПКП, предложен аналитический метод решения нелинейного интегрального уравнения для массового оператора в ограниченной области изменений параметра Каули а.

Обобщение ФРП на случай недиагонального беспорядка было предложено в работе [19]. Подобное обобщение возможно так же и в случае учета ближнего порядка в рамках рассмотренной аппроксимационной схемы. Кроме того, используя ФРП, можно получить точные выражения для одночастичной плотности состояний на кластере фиксированно

- 112 го размера и конфигурации [1461 ■ В рассмотренном подходе парциальные плотности состояний, зависящие от расположения примесных атомов в ближайшем окружении, вычисленные согласно общей аппроксимацион-ной схеме, будут автоматически/учитывать эффекты ближнего порядка. Модель неупорядоченного сплава в приближении сильной связи с диагональным беспорядком представляет собой лишь простой пример неупорядоченной системы. Тем не менее решение такой задачи может служить необходимой базой для реальных расчетов электронной структуры неупорядоченных сплавов с ближним порядком. Как это было показано на примере TB-LMTO метода, задача об усреднении резольвенты простейшего гамильтониана сильной связи возникает в приложениях "первопринципных" методов расчета зонной структуры к неупорядоченным сплавам. Кроме того, рассмотренный метод может быть использован для сравнительной оценки различных подходов, не обладающих основательным математическим обоснованием.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Багрец, Алексей Александрович, 2000 год

1. М., Грсдескул С. А., Пастур Л. А. Введение в физику неупорядоченных систем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 360 с.

2. Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 592 с.3j Gonis A. Green functions for ordered and disordered systems — Studies in mathematical physics, Vol.4 North-Holland.

3. Эллиот Р., Крамхансл Дж., Лис П. Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем // Новости физики твердого тела. 1977. - Вып. 7. - С. 11-238.

4. Taylor D. W. // Phys. Rev. 1967. - V. 156. - P. 1017.

5. Tsukada M. Contribution to the many site theory of the disordered system /'/ J. Phys. Soc. Jap. 1972. - V. 32. - P. 1475-1485.

6. Butler W. H. Self-consistent cluster theory of disordered alloys // Phys. Rev. B. -1973. V. 8. N10. - P. 4499-4510.

7. Gonis A., Garland J.W. Multishell method: Exact treatment of a cluster in an effective medium // Phys. Rev. B. 1977. - V. 16. - P. 2424-2436.

8. Gonis A., Butler W. IT., Stocks G. M., First principles calculations of a cluster densities of states and short-range order in Agr;Pdic alloys // Phys. Rev. Lett. -1983. V. 50, N19. - P. 1482-1485.

9. Gonis A., Stocks G. M., Butler W. H., Winter H. Local environmental fluctuations and densities of states in substitutional^ disordered alloys // Phys. Rev. B. 1984.- V. 29, N2. P. 555-567.

10. Gonis A., Freeman A. J. Cluster densities of states of nonrandom substitutionally disordered alloys // Phys. Rev. B. 1984. - V. 29, N8. - P. 4277-4291.

11. Stefanou N., Zeller R., Dederichs P. H. Electronic structure of CuPd alloys // Solid State Comm. 1987. - V. 62, N11. - P.735-738.

12. Mills R., Ratanavararaksa P. Analytic approximation for substitutional alloys // Phys. Rev. B. 1978. - V. 18, N10. - P. 5291-5308.

13. Kaplan Т., Leath P. L., Gray L./J., Diehl H. M. Self-consistent cluster theory for systems with off-diagonal disorder// Phys. Rev. B. 1980. - V. 21, N10. P. 42304246.

14. Токарь В.И., Массанский И.В. Учет ближнего порядка в электронной теории неупорядоченных сплавов // ФММ. 1987. - Т. 64, Ж6. - С. 1201-1211.

15. Гаркуша В. В., Лось В. Ф., Репецкий С. П. Выход за рамки одноузельного-116 приближения с учетом ближнего и дальнего порядков в сплавах // ТМФ. -1990. Т. 84, Ш. - С. 91-100.

16. Лось В. Ф., Лось А. В., Репецкий С. П. Самосогласованная многоузельная теория электронных спектров сплавов // ТМФ. 1993. - Т. 97, №2. - С. 304-319.

17. Mookerjee A. Averaged density of states in disordered systems //J. Phys. C.: Solid State Phys. 1973. - V. 6, N8. - P. 1340-1349.

18. Mookerjee A. A new formalism for the study of configuration-averaged properties of disordered systems // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1973. - V. 6, N10. -P. L205-L208.

19. Аржников А. К., Новокшонов С. Г. Кластерное обобщение приближения когерентного потенциала на основе проекционного формализма в расширенном пространстве // ТМФ. 1990. + Т. 84. № 1. - С. 128-140.

20. Mookerjee A. Fermion field theory and configuration averaging // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1975. - V. 8. - P. 1524.

21. Mookerjee A. Fermion field theory and configuration averaging: II. Two particle Green functions // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1975. - V. 8. - P. 2688.

22. Haydock R., Heine V., Kelly M. J. // J. Phys. C.: Solid State Phys. 1972. V. 5.- P. 2845.

23. Gray L. J., Kaplan T. Self-consistent theory for random alloys with short range order // Phys. Rev. B. 1981. - V. 24, N4. - P. 1872-1882.

24. Kaplan Т., Gray L. J. Disordered systems with short range order // J. Phys. C: Solid State Phys. 1976. - V. 9. - P. L483-L487.

25. Mookerjee A. Prasad R. Generalized augmented-space theorem for correlated disorder and the cluster-coherent-potential approximation // Phys. Rev. B. 1993.- V. 48, N24. P. 17724-17731.

26. Saha Т., Dasgupta, Mokerjee A. Augmented-space recursive method for the study of short-range ordering effects in binary alloys // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50, N18. - P. 13267-13275.

27. Wigner E., Seitz F. On the constitution of metallic sodium // Phys. Rev. 1933. -V. 43, N5. - P. 804-810.

28. Slater J. C. Wave functions in a periodic potential // Phys. Rev. . 1937. V. 51.1. N10. P. 846-851.

29. Herring C. A new method for calculating wave functions in crystals // Phys. Rev.- 1940. V. 57, N12. P. 1169-1178.

30. Korringa J. On the calculation of a Bloch wave in a metal // Physica. 1947. -V. 13. - P. 392-404.

31. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic Lithium // Phys. Rev. 1954. - V. 94, N5. - P. 11111120.

32. Andersen O. K. Linear methods in band theory // Phvs. Rev. B. 1975. - V. 12, N8. - P. 864-871.

33. Koelling D. D., Arbrnan G.O. Use of energy derivative of the radial solution in an augmented plane wave method: application to Copper // J. Phys. F: Metal Phvs.- 1975. V. 5, N11. - P. 2041-2054.

34. Borigi-Kuqo M., Monnier R„, Drchal V. Electronic structure of random binary alloys beyond the single-site approximation // Phys. Rev. B 1998. - V. 58, N13. - P. 8355- 8361.

35. Koepernik K., Velicky B., Hayn R., Eschrig H. Self-consistent LCAO-CPA method for disordered alloys // Phys. Rev. B. 1997. - V. 55, N9. - P. 5717-5729. Blackman J. A., ¿sterling D. M., Berk N. F. // Phys. Rev. B. 1971. - V. 4. -P. 2412.

36. Razee S. S. A., Prasad R. Disordered alloys with short-range order: A Korringa-Kohn-Rostoker formulation within the cluster coherent-potential approximation // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42, N15. - P. 9391-9402.

37. Razee S. S. A., Prasad R. Cluster coherent-potential approximation in the tight-binding linear-muffin-tin-orbital formalism // Phys. Rev. B. 1993. — V. 48, N3.- P. 1361-1367.

38. Datta A., Thakur P. K., Mookerjee A. Self-consistent cluster coherent-potential approximation for the tight-binding linearized-muffin-tin-orbitals approach to random binary alloys // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48, N12. - P. 8567-8571.

39. Biswas P., Sanyal B., Fakhruddin M., Haider A., Mookerjee A., Ahmed M. An augmented-space recursion in the k-space representation //J. Phys.: Cond. Matt.- 1995. V. 7. - P. 8569-8575.

40. Ghosh S., Das N., Mookerjee A. Convergence of the augmented-space recursion // J. Phys.: Cond. Matt. 1997. - V. 9. - P. 10701-10714.

41. Saha T., Dasgupta I., Mookerjee A. Electronic structure of random binary alloys // J. Phys.: Cond. Matt. 1997. - V. 9. - P. 10701-10714.

42. Dasgupta I., Saha-Dasgupta T., Mookerjee A., Das G. P. Study of transition metal aluminide alloys // J. Phys.: Cond. Matt. 1997. - V. 9. - P. 3529-3541.

43. Sanyal B., Biswas P., Saha-Dasgupta T., Mookerjee A., Huda A., Choudhury N., Ahmed M., Haider A. Electrical and magnetic properties of AuFe alloys //J. Phys.: Cond. Matt. 1999. - V. 11. - P. 1833-1846.

44. Saha T., Mookerjee A. Electronic structure of ternary random alloys //J. Phys.: Cond. Matt. 1997. - V. 9. - P. 6607-6618.

45. Ghosh S., Sanyal B., Chaudhuri C. B., Mookerjee A. Electronic structure and magnetism of disordered bcc Fe alloys // arXiv: cond-mat/0007384 25 Jul 2000.

46. Ghosh S., Mookerjee A. Magnetic properties of disordered CoCu alloys: A first principles approach // arXiv: cond-mat/9909145 10 Sep 1999.

47. Dasgupta I., Mookerjee A. An augmented-space recursive method for the study of concentration profiles at CuNi alloys surfaces //J. Phys.: Cond. Matt. 1996. -V. 8. - P. 4125-4137.

48. Sanyal B., Biswas P., Mookerjee A., Salunke H. G., Das G. P., Bhattacharyya A. K. An augmented-space recursion study of the electronic structure of rough epitaxial overlayers // J. Phys.: Cond. Matt. 1998. - V. 10. - P. 5767-5779.

49. Saha T., Mookerjee A. Augmented space recursive method for the study of short-range ordering effects in binary alloys // Phys. Rev. B. 1994. - V. 50, N18 -P. 13267-13275.

50. Ghosh S., Chaudhuri C. B., Sanyal B., Mookerjee A. Effect of short-range order on electronic and magnetic properties of disordered Co based alloys // arXiv: cond-mat/0003206 13 Mar 2000.

51. Sanyal B., Mookerjee A. Magnetism and magnetic asphericity in NiFe alloys // arXiv: cond-mat/9903348 23 Mar 1999.- 119

52. Yelsukov E. P., Voronina E. V., Barinov V. A. Mossbauer study of magnetic properties formation in disordered Fe-Al alloys //J. Magn. Magn. Mater. 1992.- V. 115. P. 271-280.

53. Elsukov E. P., Konygin G. N.- Barinov V. A., Voronina E. V. Local atomic environment parameters and magnetic properties of disordered crystalline and amorphous iron-silicon alloys //J. Phys.: Cond. Matt. 1992. V. 4. - P. 7597 7606.

54. Elsukov E. P., Vorobyov Yu. N., Trubachev A. V. Local atomic structure and hypcrfine interactions in electrodeposited Feioo-xPz (1-8 < x < 45) alloys // Phys. Stat. Solidi(a). 1991. - V.127. - P. 215-222.

55. Williams A. R., Moruzzi V. L., Malozemoff A. P., Terakura K. Generalized Slater-Pauling curve for transition-metal magnets // IEEE Trans. Magn. 1983. -V. Magn-19. - P. 1983-1988.- 120

56. Malozemoff A. P., Williams A. R., Moruzzi V. L. "Band-gap" theory of strong ferromagnetism: Application to concentrated crystalline and amorphous Fe- and Co-metalloid alloys // Phys. Rev. B. 1984. - V. 29, N4. - P. 1620-1632.

57. Jaccarino V., Walker L. R. Discontinuous occurence of localized moments in metal // Phys. Rev. Lett. 1965. - V. 15, N6. - P. 258-259.

58. Srinivasan Т. M., Claus H., Viswanathan R., Beck P. A., Bardos D. I. // In: Phase stability in metals and alloys, Eds. Rudman P. S., Stringer J., Jaffe R. I. McCraw-Hill, New York, 1967. - P. 151. ;

59. Кубашевский О. Диаграммы состояния двойных систем на основе железа. М.: Металлургия, 1985. - 183 с.

60. Htiller К., Dietz G. The temperature dependence of the magnetization of Fe-P, Co-P and Ni-P alloys //J. Magn. Magn. Mater. 1980. - V. 50. - P. 250-264.

61. Pickart S. J., Nathans R. Unpaired spin density in ordered Fe3Al alloys // Phys. Rev. 1961. - V. 123, N4. - P. 1163-1171.

62. Meinhardt D., Krisement O. Die magnetische Struktur der geordneten Legierungen des System Eisen-Silizium // Zs. Phys. 1963. - Bd. 174, N4. - S. 472-488.

63. Paoletti A., Passari L. A polarized neutron investigation of Fe3Si alloy // Nuovo Cim. 1964. - V. 32, N1. - P. 25-32.

64. Moss J., Brown P. J. Spin density distribution in iron-silicon alloys //J. Phys. F: Metal Phys. 1972. - V. 2. - P. 358-371.

65. Ono K., Ishikawa Y., Ito A. Internal magnetic field in ordered Fe3Al //J. Phys. Soc. Japan. 1962. - V. 17, N11. - P. 1747-1750.

66. Budnick J. I., Scalski S., Burch T. J. Hyperfine fields in Fe-Si alloys // J. Appl. Phys. 1967. - V. 38, N3. - P. 1137.

67. Lisher E. J., Wilkinson C., Ericson Т., Haggstrom L., Lundgren L., Wappling R. Studies of the magnetic structure of Fe3P. //J- Phys. C: Solid State Phys. 1974.- V. 7 P. 1344-1352.

68. Stearns M. B. Variation of the internal fields and isomer shifts at the Fe sites in the Fe-Al series // J. Appl. Phys. 1964. - V. 35, N3, Pt. 2. - P. 1095-1096.

69. Fultz В., Gao Z., Short range ordering in Fe3Al // Abstr. Int. Conf. Appl. Mossbauer Effect. Budapest, Hungary, 1989. - V. 1. - P. 2.29a.

70. Voronina E. V., Ershov N. V., Ageev A. L., Babanov Yu. A. Regular algorithm for the solution of the inverse problem in Mossbauer spectroscopy // Phys. Stat. Solidi(b), 1990. - V. 160. - P. 625-634.

71. Voronina E. V., Ageev A. L., Yelsukov E. P. Using an improved procedure of fast discrete Fourier transform to analyze Mossbauer spectra hyperfine parameters // Nucl. Instr. and Meth. 1993. - B. 73. - P. 90-94.

72. Voronina E. V., Ageev A. L., Yelsukov E. P. Estimation of anisotropic and isotropic parts of magnetic hyperfine field from Fe based alloys Mossbauer spectra // Book of Abtrs. Int. Conf. Appl. Mossbauer Effect. China, Nanjing, 1991. P. 3.41

73. Arzhnikov A. K., Dobysheva L. V. The formation of the magnetic moments in disordered binary alloys of metal-metalloid type //J. Magn. Magn. Mater. 1992.- V. 117. P. 87-92.

74. Воронина E. В., Фомин В. M., Бабанов Ю. А., Коныгин Г. Н., Елсуков Е. П., Годовиков С. К. Мёссбауровские и EXAFS-исследования локальной атомной структуры нанокристаллических сплавов Fe-Sn // Изв. РАН, сер. физич. 1999.- Т. 63, №7. С. 1430-1434.

75. Воронина Е. В., Фомин В. М., Бабанов Ю. А., Елсуков Е. П. Определение параметров локальной атомной структуры и особенности их концентрационного поведения в неупорядоченных нанокристаллических сплавах Fe-Si // ФММ. -2000. Т. 89, вып. 1. - С. 75-83.

76. Анисимов В. И., Постников А. В., Курмаев Э. 3., Вих Г. Влияние разупоря-дочения на электронную структуру и рентгеновские спектры Fe3Si // ФММ. -1986. Т. 62, N4. - С. 730-733.

77. Елсуков Е. П., Чураков В. П., Коныгин Г. Н., Баянкин В. Я. Влияние перехода порядок-беспорядок на электронную структуру сплавов Fe-Si // Известия АН СССР, металлы. 1991. - N1. - С. 172-174.

78. Полищук В. Е., Самисский Я. П. Высокотемпературное рентгеновское исследование сплавов системы железо-кремний // ФММ. 1970. - Т. 29, N5. - С. 1101— 1104.

79. Randqvist S. X-ray investigation of the ternary system Fe-P-B // Acta Chem. Scand. 1962. - V. 16, N1. - P. 1-19.

80. Car R., Parrinello M. Structural, dynamical, and electronic properties of amorphous selicon: an ab initio molecular-dynamics study // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60, N3. - P.204-207.

81. Бэкстер P. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1985.- С. 14-17.

82. Mookerjee A., Thakur Р. К. An augmented-space formalism for the T = 0 conductivity for random Cu-Ni alloys in a cluster coherent potential approximation // J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. - V. 21. - P. 943-949.

83. Фатеев M. П. Статическая электропроводность бинарного сплава в приближении блуждающего кластера // ТМФ. 1992. - Т. 90, № 1. - С. 128-137.

84. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. I. М.: Мир, 1967. 498 с.

85. Лифшиц II. М. Физика реальных кристаллов и неупорядоченных систем. М.: Наука, 1987. - С. 197-243.

86. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

87. М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики. Т. 1. -М.: Мир, 1977. 357 с.

88. Onodera Y. Toyozawa Y. Coherent-potential approximation //J. Phys. Soc. Japan.- 1968. V. 24, N1. - P. 341.

89. Metzner W., Vollhardt D. Correlated lattice fermions in d = oo dimensions // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62, N3. - P. 324-327.

90. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg M. J. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Rev. Mod. Phys. 1996. - V. 68, N1. - P. 13-125.

91. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas. // Phys. Rev. B. 1964. -V. 136, N3. - P. 864-871.

92. Немошкаленко В. В., Антонов В. Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. Киев: Наук, думка, 1985. 408 с.

93. Local Atomic Arrangements Studied by X-Ray Diffraction (edited by Gordon and Breach). New York, 1966.