Электронная структура и фазовые переходы в геликоидальных ферромагнетиках MnSi и Fe1-xCoxSi с нецентросимметричной кристаллической решеткой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Ноговицына, Татьяна Андреевна

• Ноговицына, Татьяна Андреевна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ноговицына, Татьяна Андреевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Магнитные свойства, фазовые переходы и электронная структура нецентросимметричных сильно коррелированных моносилицидов переходных металлов (литературный обзор)

1.1 Атомная и магнитная киральность в кристаллической структуре В20

1.2 Модель Янсена-Бака

1.3 Теории слабого зонного магнетизма геликоидальных ферромагнетиков

1.4 Особенности магнитной восприимчивости, теплоемкости и теплового расширения при фазовых переходах в MnSi и Fel-xCoxSi

1.4.1 Указания на взаимодействие между спиновыми флуктуациями («сценарий» Бразовского)

1.4.2 «Катастрофа» модели Янсена-Бака. Скирмионные фазы

1.5 Результаты первопринципных исследований сильно коррелированной электронной структуры основного состояния

1.5.1М^

1.5.2 Fel-xCoxSi

1.6 Заключение и выводы по главе 1

Глава 2. Электронная структура и спиновые флуктуации при магнитном фазовом переходе в сильно коррелированных соединениях с ДМ-взаимодействием (на примере Мп8Г)

2.1 Модель сильно коррелированной электронной системы

2.2 Учет флуктуаций спиновой плотности

2.3 Учет взаимодействия Дзялошинского-Мории в статистической сумме

2.4 Уравнение магнитного состояния и его решения

2.5 Свободная энергия, электронная теплоемкость и энтропия

2.6 Анализ экспериментальных данных о магнитном фазовом переходе в MnSi

2.6.1 Результаты LDA+U+SO-расчета электронной структуры MnSi

2.6.2 Температурная зависимость амплитуды спиновых флуктуаций

2.6.3 «Скачок» чисел заполнения электронных состояний

2.6.4 Температурная зависимость магнитной восприимчивости и радиуса корреляции

2.6.5 Температурная зависимость электронной теплоемкости М^ при постоянном объеме

2.7 Заключение и выводы по главе 2

Глава 3. Электронная структура и спиновые флуктуации при магнитном фазовом переходе в сильно коррелированных сплавах с ДМ-взаимодействием (на примере Fel-xCoxSi)

3.1 Модель сильно коррелированной электронной системы квазибинарного сплава

3.2 Уравнение магнитного состояния с учетом различия кулоновских потенциалов атомов 3d-металлов

3.3 Магнитная восприимчивость и радиус спиновых корреляций с учетом различия потенциалов атомов 3d-металлов

3.4 Свободная энергия, электронная теплоемкость и энтропия с учетом различия кулоновских потенциалов атомов 3d-металла

3.5 Анализ экспериментальных данных о магнитном фазовом переходе в Fe1-xCOxSi

3.5.1 LDA+U+SO-расчет электронной структуры Fe1-xCoxSi

3.5.2 Температурная зависимость магнитной восприимчивости и радиуса корреляции сплавов Fe1-xCoxSi

3.5.3 Температурная зависимость электронной теплоемкости и энтропии Fe1. xCoxSi

3.6 Заключение и выводы по главе 3

Глава 4. Решеточный ангармонизм и магнито-электронный вклад в тепловое расширение в сильно коррелированных киральных магнетиках Мп81 и Геь

хСохЭ!

4.1 Решеточный ангармонизм в самосогласованной термодинамическая модель Дебая - Эйнштейна

4.2 Магнито-электронный вклад в тепловое расширение (в модели Хейне)

4.3 Анализ экспериментальных данных

4.3.1 Результаты термодинамического моделирования решеточных свойств MnSi

4.3.2 Магнито-электронный вклад в тепловое расширение и теплоемкость при постоянном давлении MnSi

4.3.3 Результаты термодинамического моделирования решеточных свойств Fel-xCoxSi

4.3.3.1 Теплоемкость

4.3.3.2 Тепловое расширение

4.3.3.3 Модуль всестороннего сжатия. Параметры Грюнайзена

4.3.4 Магнито-электронный вклад в тепловое расширение и теплоемкость при постоянном давлении сплавов Fe1-xCoxSi

4.4 Заключение и выводы по главе 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронная структура и фазовые переходы в геликоидальных ферромагнетиках MnSi и Fe1-xCoxSi с нецентросимметричной кристаллической решеткой»

Введение

Актуальность темы исследования. Киральный объект - это объект, который отличается от своего отражения в зеркале. Если вы возьмете микроскоп и посмотрите на себя с большим разрешением, то обнаружите, что наше тело сделано из киральных молекул, а сами молекулы ДНК, двойная спираль, - это киральный объект. В последнее время наблюдается значительный рост интереса к структурам со спиновой киральностью. В частности, это относится к материалам, в которых из-за антисимметричного релятивистского обменного взаимодействия Дзялошинского - Мории образуется левая спиновая спираль с аномально большим магнитным периодом (~102^103 А) и фиксированным направлением волнового вектора. Яркими представителями этой группы являются силициды и германиды переходных металлов, кристаллизующиеся в структурном типе B20 с пространственной группой P213 и др. Такие системы обладают спиновой и решеточной киральностью, и являются прототипами спинтронных материалов, поскольку в них были обнаружены топологически стабильные структуры -скирмионные решетки [1, 2]. Скирмионные состояния на фазовых диаграммах, рассматриваемых в настоящей работе соединений, находятся в области магнитного фазового перехода, однако природа самого перехода до сих пор окончательно не установлена. При этом в области высоких давлений температура перехода в MnSi стремится к нулю, что открывает возможность наблюдения квантовых критических явлений.

При нейтронографических исследованиях были получены указания на то что в сплавах MnSi, Fel-xCoxSi, Fel-yM%Si и др. при магнитных фазовых переходах возникают флуктуации спиновой спирали, а во внешнем магнитном поле -скирмионные состояния. Имеются указания (см., например, [3, 4]) на то, что рассматриваемые магнитные фазовые переходы относятся к переходам, индуцированным флуктуациями, однако причины таких особенностей не

установлены. Интерпретация такого сценария фазового перехода может быть построена по аналогии с теорией Бразовского для немагнитных материалов [4, 5]. Фазовый переход, вызванный флуктуациями, рассматривается как следствие неаналитического слагаемого в функционале свободной энергии Гинзбурга -Ландау, которое образуется поправками, сявзанными со взаимодействием различных мод флуктуаций. Такая, обусловленная флуктуационным взаимодействием поправка межмодового взаимодействия должна приводить вместо фазового перехода второго рода к фазовому переходу первого рода [3]. Однако выяснение причин зависимости от температуры и смены знака параметра межмодового взаимодействия, требуют изучения их взаимосвязи с электронной структурой и параметрами межэлектронного взаимодействия, для которых первопринципные расчеты пока не дают однозначных решений. В частности, первопринципные расчеты дают заметные расхождения по величине магнитного момента, полученного на эксперименте и вычисленного ab initio в случае MnSi. В этой же связи, остается не выясненной природа наблюдаемых аномалий не только магнитных, но и тепловых свойств.

Таким образом актуальным представляется развитие спин-флуктуационной теории, основанной на результатах первопринципных расчетов основного состояния, которая бы с одной стороны описывала экспериментальные данные о фазовых магнитных и квантовых переходах, в моносилицидах 3ё-металлов со спиновой киральностью, а с другой стороны уточняла бы представления об их электронной структуре.

Степень разработанности темы исследования. В современной научной литературе накоплен достаточно большой объем как теоретических, так и экспериментальных работ, посвященных физическим свойствам моносилицидов переходных металлов и их сплавов со спиновой киральностью. Большую часть теоретических исследований геликоидального ферромагнетизма составляют работы Т. Мории и А. Кавабата, К. Мурата и С. Дониах, С.В. Малеева, А.А. Повзнера, Г. Лонзарича и Л. Тайлифера. Развиваемые ранее спин-флуктуационные

теории исходили из того, что согласно эмпирической классификации Роудса -Вольфарта рассматриваемые сплавы являются слабыми зонными магнетиками. Однако результаты современных первопринципных расчетов и экспериментальные результаты, указывают на неприменимость этих теорий. При этом П. Баком и М. Янсеном было указано на важную роль взаимодействия между спиновыми флуктуациями в области магнитного фазового перехода в магнетиках со структурой В20.

Ярким представителем моносилицидов 3d-переходных металлов со спиновой киральностью является MnSi. Первопринципные расчеты электронной структуры не дают однозначных решений для расчетных значений магнитных моментов и параметров межэлектронных взаимодействий [6, 7]. Эксперимент показывает ряд аномалий, которые требуют теоретического объяснения. К ним относятся резкие аномалии на температурных зависимостях магнитной восприимчивости, теплоемкости, объемного коэффициента теплового расширения (ОКТР) [8], вблизи которых возникает температурное «плечо» не известной природы. Исследования рассеяния нейтронов показывают, что при переходе в парамагнитное состояние возникает фаза с флуктуациями спиновой спирали [9]. Аналогичные особенности экспериментально наблюдаются в сплавах Fe1-yMnySi [10, 11]. При этом в последних был обнаружен квантовый фазовый переход [12].

Сплавы Fe1-xCoxSi также интенсивно исследуются после обнаружения в них стабильной скирмионной решетки. С точки зрения первопринципного описания электронной структуры основного состояния они отличаются от MnSi и Fe1-yMnySi. Так в MnSi уровень Ферми расположен в нижней зоне ^ и eg - состояний, а в Fe1-хСо^ - в отделенной от нее энергетической щелью верхней зоне 10 - состояний. Таким образом, сравнительное исследование М^ и Fel-хСоxSi позволит рассмотреть роль особенности электронной структуры в формировании магнитных свойств веществ со структурным типом В20. При этом картина температурных зависимостей теплоемкости и ОКТР для этих групп веществ различается [5, 8, 13]. В Fe1-хСоxSi вблизи температуры максимума однородной магнитной

восприимчивости (ТС) в отличие от MnSi и Fe1-yMnySi экспериментально обнаружен сильно размытый по температуре минимум отрицательного коэффициента теплового расширения.

Целью настоящей работы является развитие спин-флуктуационного подхода, основанного на учете результатов первопринципного моделирования электронной структуры основного состояния, к описанию фазовых переходов в сильно коррелированных электронных системах со спиновой киральностью и установление на этой основе механизмов формирования температурных зависимостей магнитной восприимчивости, теплоемкости и теплового расширения в геликоидальных ферромагнетиках М^ и Fel-xCoxSi.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Приложение спин-флуктуационной теории к модели сильно коррелированного ферромагнетика с взаимодействием Дзялошинского-Мория.

2. Уточнение результатов ЬЭА+и+ЗО- расчетов электронной структуры основного состояния рассматриваемых соединений и сплавов, на основе сопоставления результатов вычислений магнитной восприимчивости, теплоемкости и теплового расширения с экспериментальными данными.

3. Исследование температурных зависимостей локальной намагниченности, амплитуд спиновых флуктуаций и радиусов спиновых корреляции М^ и Fe1-xCoxSi, и их сопоставление с экспериментальными данными.

4. Изучение магнитообъемных эффектов и магнито-электронных составляющих объемного коэффициента теплового расширения (в модели соответственных состояний Хейне), и на этой основе анализ теплоемкости при постоянном давлении.

5. Определение температурных зависимостей решеточных свойств, основанных на описании сильно ангармоничных акустических и оптических мод, электронных и магнитных составляющих тепловых и упругих свойств

рассматриваемых соединений и сплавов, в рамках самосогласованной термодинамической модели Дебая - Эйнштейна.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов состоит в следующем:

1. Предложен феноменологический спин-флуктуационный подход к описанию термодинамических и квантовых переходов в киральных системах, основанный на учете данных об особенностях их электронной структуры.

2. Уточнены данные LDA+U+SO-расчетов о плотностях электронных состояний, значениях параметров межэлектронных взаимодействий в MnSi и Fe1-хСО^.

3. Впервые показано, что изменение знака коэффициента межмодовой связи, обусловленное близостью химического потенциала к области энергий с большой положительной кривизной плотности состояний, что ведет к фазовому магнитному переходу, сопровождаемому исчезновением геликоидального ферромагнетизма и возникновением области геликоидального ближнего порядка. При температуре фазового перехода вследствие изменения знака параметра межмодовой связи формируется максимум на температурной зависимости магнитной восприимчивости MnSi и Fe1-xCoxSi.

4. Впервые показано, что большие по величине нулевые квантовые флуктуации в MnSi скачкообразно исчезают при магнитном фазовом переходе, что приводит к экспериментально наблюдаемым лямбда-подобным аномалиям на температурных зависимостях теплового расширения и теплоемкостей при постоянных объеме и давлении.

5. Показано, что в сплавах Fe1-xCoxSi эффект нулевых спиновых флуктуаций оказывается пренебрежимым. Получено, что электронные флуктуации, связанные с различием кулоновских потенциалов атомов Fe и кобальта, «размывают» аномалии теплоемкости и КТР, что ведет к экспериментально наблюдаемому широкому минимуму в области магнитного

упорядочения на температурной зависимости отрицательных коэффициентов теплового расширения (инварное поведение).

6. Показано, что магнито-электронный вклад в ОКТР меняет знак на положительный при температуре исчезновения геликоидального ближнего порядка (и локальной намагниченности).

7. Впервые установлено, что наблюдаемое на температурных зависимостях теплового расширения и теплоемкости МпБ1 «плечо», возникает в области геликоидального ближнего порядка, и исчезает с исчезновением локальной намагниченности.

8. Установлено, что параметры Грюнайзена, связанные с ангармонизмом кристаллической решетки в системе Бе1-хСох81 уменьшаются с повышением концентрации кобальта. При этом усиливается влияние магнитной и электронной подсистем на коэффициент теплового расширения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В моносилициде марганца в основном состоянии возникают нулевые квантовые флуктуации, амплитуда которых резко уменьшается вблизи температуры магнитного фазового перехода. Это приводит к скачку термодинамической энтропии и к лямбда-подобной аномалии теплоемкости при постоянном объеме.

2. Смена знака параметра межмодового взаимодействия приводит к формированию температурных максимумов магнитной восприимчивости МпБ1 и сплавов Бе1-хСох81 при фазовом переходе. Вследствие изменения знака параметра межмодового взаимодействия возникают флуктуации спиновых спиралей, геликоидальный порядок исчезает при переходе в парамагнитное состояние.

3. В сплавах Бе1-хСох81 наряду со спиновыми термодинамическими флуктуациями возникают флуктуации кулоновских потенциалов Бе и Со на узлах, вклад которых в среднеквадратический спиновый магнитный момент приводит смене знака коэффициента межмодовой связи при фазовом переходе.

4. Лямбда-подобная аномалия теплового расширения, наблюдаемая при фазовом переходе в MnSi связана со скачком объема вследствие исчезновения нулевых флуктуаций.

5. Подавление эффекта нулевых флуктуаций при фазовом переходе в сплавах Fe1-xCoxSi, приводит к тому что особенности температурной зависимости теплового расширения определяются монотонно возрастающими тепловыми флуктуациями и аномалии отрицательного теплового расширения размываются.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в развитии теории спиновых флуктуаций для сильно коррелированных моносилицидов 3ё-металлов и сплавов на их основе со спиновой киральностью. Основанная на результатах, проведенных ab initio расчетов электронной структуры, феноменологическая спин-флуктуационная теория позволяет не только установить природу магнитных фазовых переходов в рассмотренных киральных магнетиках на основе моносилицидов 3ё-переходных металлов, но также уточнить данные о параметрах межэлектронных взаимодействий. Знание о поведении сильно коррелированных соединений переходных металлов со спиновой киральностью при нормальных условиях необходимо для развития представлений о влиянии магнитного поля и давления на их магнитные, электронные и тепловые свойства.

В диссертации исследуются киральные геликоидальные ферромагнетики, являющиеся прототипом материалов современной микроэлектроники и спинтроники. При выборе объектов диссертационного исследования наряду с MnSi, исследовались сплавы Fe1-xCoxSi, которые имеют достаточно широкую область стабильных скирмионных состояний и сравнительно высокие температуры перехода в парамагнитное состояние. Развитые в диссертации подходы, показывают, что величина периодов спиновых спиралей является важным фактором, определяющим размеры скирмионных состояний, и представляют интерес для поиска новых веществ со скирмионными свойствами.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в диссертационном исследовании задач по описанию электронных и магнитных свойств потребовалось развитие спин-флуктуационной теории основанной на функционале свободной энергии в модели Хаббарда - Канамори, дополненным учетом взаимодействия Дзялошинского-Мории. Данная теория основана на исследовании функциональных интегралов по стохастическим обменным и зарядовым полям. При суммировании рядов квантово-статистических средних, использовалось приближение однородных локальных полей, но с учетом в вершинных частях второго порядка зависимостей функций Линдхарда от квазиимпульсов и частот. Такой учет необходим в связи с экстремально сильной зависимостью факторов обменного усиления от квазиимпульсов и частот, особенно в области магнитных фазовых переходов.

Для описания основного состояния рассматриваемых систем в диссертационном исследовании использовались методы расчета электронной структуры, основанные на теории функционала электронной плотности в приближении ЬБА+и+БО.

Личный вклад автора. Постановка задач, выбор методов расчета, обсуждение и интерпретация полученных результатов, а также их апробация проведены совместно с научным руководителем. Развитие феноменологической спин-флуктуационной теории выполнено совместно с соавторами работ. Первопринципные расчеты электронной структуры и сопоставление с экспериментом выполнены непосредственно диссертантом.

Достоверность полученных результатов обеспечивается теоретико-методологической обоснованностью, их внутренней не противоречивостью, согласием с результатами экспериментов и предыдущих теоретических работ.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационного исследования были доложены на следующих конференциях:

1. 20th international conference on solid compounds of transition elements (Zaragoza, Spain, April 2016)

2. Первый Российский кристаллографический конгресс (Москва, Россия, ноябрь 2016)

3. Quantum Criticality & Novel Phases 2017 (Berlin, Germany, February -March 2017)

4. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (Prague, Czech Republic, July 2017)

5. V Конференция по малоугловому рассеянию нейтронов "МУРомец 2017" (Гатчина, Россия, сентябрь 2017)

6. The 21st International Conference on Solid Compounds of Transition Elements (Vienna, Austria, March 2018)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе 9 статей в реферируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она изложена на 1 38 страницах, включая 52 рисунка и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 98 наименований.

Глава 1. Магнитные свойства, фазовые переходы и электронная структура нецентросимметричных сильно коррелированных моносилицидов переходных металлов (литературный обзор)

МпБ1, Бе1-хСо^ и др. являются яркими представителями геликоидальных зонных ферромагнетиков, интерес к которым впервые возник в начале 80-х годов. Ранее было предложено несколько спин-флуктуационных теорий слабого зонного ферромагнетизма. К ним относятся развитая в работах Мурата и Дониах теория статических флуктуаций [14], самосогласованная спин-перенормировочная теория динамических флуктуаций Мории и Кавабата [15], а также теория Лонзарича и Тайлифера [16], которые развили модель, основанную на функционале Гинзбурга-Ландау, учитывающую как поперечные, так и продольные флуктуации локальной намагниченности. Однако, предложенные теории не учитывали особенности зонной структуры, а также не рассматривалась роль взаимодействия спиновых флуктуаций, которая оказывается важной при исследовании фазовых переходов в системах с кристаллической структурой без инверсионной симметрии.

1.1 Атомная и магнитная киральность в кристаллической структуре В20

Кристаллическая структура геликоидальных ферромагнетиков МпБ1, Бе1-хСохБ1, Ее1-уМп^ и др. относится к структурному типу В20 с пространственной группой Р213, в которой отсутствует инверсионная симметрия [17, 18]. Последнее снимает запрет на существование антисимметричного релятивистского обмена Дзялошинского-Мория, возникновение которого служит одной из причин магнитной киральности.

Согласно работе [19] положения атомов в структурном типе В20, соответствуют либо левой киральной структуре, либо отвечают правой атомной

киральности. В первом случае они определяются частными позициями: (^ ^ и); (У-и, У^, -ц); (У+ц, -u, У-ц); (-u, У-^ У+ц), где uмe=0.138, usi=0.846. Во втором, соответствующим правой киральности: (ц, ц, и); (У+и, У-ц, -ц); (-u, У^, У-u); (У-ц, -u, У+u), соответственно. Причем в сплавах Fel-xCoxSi при разных концентрациях кобальта в системе, атомы кобальта и железа неразличимы. Элементарная ячейка типа кристаллической структуры В20 приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Вид кристаллической структуры B20 вдоль направлений (001) (а), (b) и (111) (c), (d) для двух киральных конфигураций: (а), (с) правосторонняя с uMe=0.862, uSi=0.164 и (b), (d) левосторонняя с uMe=0.138, uSi=0.846 [20]

В работе [21] показано, что MnSi имеет левую атомную киральность, согласно интерпретации авторов. В этой же работе были исследованы моносилициды кобальта и железа, и их совместный сплав Fe0.5Co0.5Si. Все эти сплавы оказались кристаллографически левыми.

В работе [22] определена структурная киральность различных образцов Fe1-xCoxSi, показано, что сплавы с x<0.2 имеют правую кристаллографическую киральность, а при х>0.2 - левую. Методом поляризованных нейтронов также показано [22], что имеет место определенная корреляция атомной киральности с магнитной - она имеет противоположное значение. В MnSi, как показано в работе [23], атомная киральность совпадает с магнитной.

Из-за взаимодействия Дзялошинского-Мории в таких магнетиках образуется левая спиновая спираль с аномально большим магнитным периодом (~102^103 Ä) и фиксированным направлением волнового вектора. Нарушение кристаллической симметрии приводит к тому, что система находится в близости к условиям фазового перехода второго рода, а это в свою очередь может приводить к большим по амплитуде флуктуациям. Авторы [6] отмечают, что такая кристаллическая структура наиболее выгодна для моносилицидов переходных металлов, в то время как структура FCC является метастабильной.

Рисунок 1.2 - Кристаллическая структура MnSi (а) FCC (б) B20 [6]

1.2 Модель Янсена-Бака

В 1964 году И.Е. Дзялошинским был предложен механизм для описания длинно периодических спиновых структур, которые возникают в кристаллических структурах, в которых отсутствует инверсионная симметрия [24]. Он предположил, что такие спиновые спирали возникают из-за нестабильности ферромагнитной структуры относительно малых релятивистских спин-решеточных или спин-спиновых взаимодействий.

Позднее Бак и Янсен, основываясь на предположении И.Е. Дзялошинского, и на примере МпБ1 и БеОе, разработали теорию, которая описывает геликоидальные магнитные структуры и фазовые переходы в них [3].

Записав свободную энергию и разложив ее по степеням медленно изменяющейся спиновой плотности S(r) авторы [3] получили:

Г(г) = 1 + + )+ Ь8(Ух 8) +1В [(ТО, )2 + } + (ТОг)

+

+ - В, 2 2

^2 (дБ,

V дх у

+

Л2 ^л2

ду

+

V ^ У

Vдz у

+ фл2 + ^у2 + £2 У + фЛ + ^ + )

(1.1)

Далее отмечается, что около точки Тс свободная энергия, как правило, сводится к минимуму периодической структурой и спиновая плотность будет иметь вид:

8(г) = [^ ехр(/к • г) + Б* ехр(-к • г)].

(1.2)

После подстановки (1.2) в (1.1), получено выражение для свободной энергии до второго порядка по Бк

Р(к) =1 А|8к|2 + Ьфк х 8к)+ 1В1к2|8к|2 +1В Гкх2К|2 + к2у Бку 2 + к2|3 |2

2

2

2

(1.3)

Проведя необходимые преобразования, авторы показывают, что минимум свободной энергии достигается, когда волновой вектор определяется следующим выражением:

Щ|

к

с

1

л

(1.4)

В +- Вг

V 3 у

где Ь - коэффициент перед слагаемым в свободной энергии, которое физически может означать релятивистское взаимодействие между спинами, имеет полную вращательную симметрию и не дает преимущественного направления для

волнового вектора, B1 и B2 - коэффициенты перед слагаемыми в выражении для свободной энергии, определяющий направление волнового вектора. Таким образом спиновая структура может быть выражена

S(r) = ak cos(kr) - pk sin( kr). (1.5)

Авторы [3] показали, что стабильность спиновой спирали реализуется за счет конкуренции трех взаимодействий:

-симметричное обменное взаимодействие, благодаря которому создается ферромагнитное упорядочение;

-релятивистски малое взаимодействие Дзялошинского - Мории, которое стремится развернуть спины перпендикулярно друг другу, но из-за его малости, оно лишь разворачивает спины на небольшой угол;

-слабый анизотропный обмен, который определяет направление волнового вектора, а тем самым и ось спирали, в пространстве.

Кроме того, в рамках ренорм-группового анализа [3] впервые было указано на трудности в описании природы магнитного фазового перехода. Конкретный результат этого анализа свелся к тому, что магнитный фазовый переход в MnSi не является переходом второго рода и для его понимания требуется исследование особенностей спиновых флуктуаций.

1.3 Теории слабого зонного магнетизма геликоидальных

ферромагнетиков

В работе [25] было получено, что основное состояние геликоидального ферромагнетика в модели Янсена-Бака может быть описано в рамках теории ферми-жидкости Ландау [26], что справедливо для зонного магнетизма. При этом подчеркивалось, что гелимагнитное основное состояние может быть реализовано, только если наряду с релятивистским антисимметричным взаимодействием имеет

место какая-либо нелокальность обменного взаимодействия квазичастиц. Однако для обоснования справедливости таких предположений необходимы первопринципные расчеты электронной структуры, учитывающие межэлектронные корреляции.

Согласно классификации Роудса - Вольфарта рассматриваемые геликоидальные ферромагнетики могут быть отнесены к слабым зонным магнетикам, что согласуется с ферми-жидкостным описанием основного состояния (см. рисунок 1.3).

О ZOO 400 600 800 1000

тс,к

Рисунок 1.3 - Кривая Роудса - Вольфарта (ps - магнитный момент насыщения на магнитный атом, pc - эффективный магнитный момент) [27]

Отметим, что простейшее описание зонного ферромагнетизма дает теория Стонера, согласно которой обменное взаимодействие коллективизированных электронов приводит к возникновению энергетический раздвижки между подзонами с различными спинами (рисунок 1.4 а). При этом для слабых зонных ферромагнетиков величина раздвижки мала по сравнению с энергией Ферми (рисунок 1.4 б), что позволяет объяснить малость значений спонтанной намагниченности. Однако такой подход имеет ряд существенных недостатков:

температура Кюри, рассчитанная в этой теории, была, как правило, слишком велика по сравнению с экспериментом, а магнитная восприимчивость выше температуры Кюри не описывается наблюдаемым на эксперименте законом Кюри-Вейсса, поскольку теория Стонера предполагает исчезновение магнитных моментов выше Тс.

Рисунок 1.4 - Плотность электронных состояний в рамках теории Стонера а) зонного ферромагнетика; б) слабый зонный ферромагнетик

Указанные трудности были частично преодолены в рамках спин-флуктуационных теорий слабого зонного ферромагнетизма, которые развивались в работах Мурата и Дониах [14] (статические флуктуации) и количественно более точно в ССП-теории (самосогласованная спин-перенормировочная теория) Мория и Кавабата [15] (учет динамических флуктуаций).

В 1972 году Мурата и Дониах на основе экспериментальных данных по слабому зонному ферромагнетику Sc3In, показали, что статистическая механика классической теории поля, описывающая межмодовое взаимодействие, приводит к теоретическому закону Кюри и к аномалиям на температурной зависимости удельной теплоемкости [14]. Учет межмодового взаимодействия приводит к отрицательному знаку члена четвертого порядка в разложении Ландау, а это приводит к фазовому переходу первого рода. Однако данная теория не дает количественного согласия с экспериментальными данными.

ССП-теория, развиваемая в работе [15], представляла собой поправку к теории Стонера: дополнительная свободная энергия как функция намагниченности

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ноговицына, Татьяна Андреевна, 2018 год

Список литературы

1. Schwarze, T. Universal helimagnon and skyrmion excitations in metallic, semiconducting and insulating chiral magnets / T. Schwarze, J. Waizner, M. Garst, A. Bauer, I. Stasinopoulos, H. Berger, C. Pfleiderer, D. Grundler // Nature materials. - 2015. - V. 14. - P. 478-483

2. Siegfried, P. E. Multiple magnetic states within the A phase determined by field-orientation dependence of Mn0.9Fe0.1Si / P. E. Siegfried, A. C. Bornstein, A. C. Treglia, T. Wolf, M. Lee// Phys. Rev. B. - 2017. - V. 96. - P. 220410 1-5.

3. Bak, P. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe / P. Bak, M.H. Jensen // J. Phys. C: Solid St. Phys. - 1980. - V. 13. - P. L881-L885.

4. Janoschek, M. Fluctuation-induced first-order phase transition in Dzyaloshinskii-Moriya helimagnets / M. Janoschek, M. Garst, A. Bauer, P. Krautscheid, R. Georgii, P. Boni, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 87. - P. 134407 1-16.

5. Bauer, A. History dependence of the magnetic properties of single-crystal Fei-xCoxSi / A. Bauer, M. Garst, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 93. - P. 235144 1-13.

6. Shanavas, K. V. Electronic structure and the origin of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction in MnSi / K. V. Shanavas, S. Satpathy // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 93. - P. 195101 1-8.

7. Collyer, R.D. Correlation and the magnetic moment of MnSi / R.D. Collyer, D.A. Browne // Physica B. - 2008. - V. 405. - P. 1420-1422.

8. Stishov, S.M. Magnetic phase transition in the itinerant helimagnet MnSi: Thermodynamic and transport properties / S.M. Stishov, A.E. Petrova, S. Khasanov, G. Kh. Panova, A.A. Shikov, J.C. Lashley, D. Wu, T.A. Lograsso // Phys. Rev. B. - 2007. -V. 76. - P. 052405 1-4.

9. Grigoriev, S.V. Crossover behavior of critical helix fluctuations in MnSi / S.V. Grigoriev, S.V. Maleyev, E.V. Moskvin, V. A. Dyadkin, P. Fouquet, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 144413 1-9.

10. Grigoriev, S. V. Helical spin structure of Mn1-yFeySi under a magnetic field: Small angle neutron diffraction study / S. V. Grigoriev, V. A. Dyadkin, E. V. Moskvin, D. Lamago, Th. Wolf, H. Eckerlebe, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 79. - P.

144417 1-10.

11. Grigoriev, S. V. Chiral criticality in the doped helimagnets Mn1-yFeySi / S. V. Grigoriev, E. V. Moskvin, V. A. Dyadkin, D. Lamago, Th. Wolf, H. Eckerlebe, S. V. Maleyev // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83. - P. 224411 1-5.

12. Demishev, S. V. Quantum bicriticality in Mn1-xFexSi solid solutions: exchange and percolation effects / S. V. Demishev, I. I. Lobanova, V. V. Glushkov, T. V. Ischenko, N. E. Sluchanko, V. A. Dyadkin, N. M. Potapova, S. V. Grigoriev // JETP Letters. - 2013. - V. 98. - P. 829-833.

13. Гельд, П. В. Тепловое расширение и слабый зонный магнетизм твердых растворов Fe1-yMnySi и Fe1-xCoxSi / П.В. Гельд, А.А. Повзнер, С.В. Кортов, Р.П. Кренцис // ДАН СССР. - 1987. - Т. 297. - С. 1359-1363.

14. Murata, K. K. Theory of magnetic fluctuations in itinerant ferromagnets / K. K. Murata, S. Doniach // Phys. Rev. Lett. - 1972. - V. 29. - P. 285-288.

15. Moriya, T. Effect of spin fluctuations on itinerant electron ferromagnetism / T. Moriya, A. Kawabata // Phys. Soc. Jpn. - 1973. - V. 34. - P. 639-651.

16. Lonzarich, G. G. Effect of spin fluctuations on the magnetic equation of state of ferromagnetic or nearly ferromagnetic metals / G. G. Lonzarich, L. Taillefer // J. Phys. C: Solid State Phys. - 1985. - V. 18. - P. 4339-4371.

17. Ishikawa, Y. Helical spin structure in manganese silicide MnSi / Y. Ishikawa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth // Solid State Commun. - 1976. - V. 19. - P. 525-528.

18. Beille, J. Helimagnetic structure of the FexCo1-xSi alloys / J. Beille, J. Voiron, F. Towfiq, M. Roth, Z. Y. Zhang // J. Phys. F: Met. Phys. - 1981. - V. 11. - P. 21532160.

19. Ishida, M. Crystal chirality and helicity of the helical spin density wave in MnSi. II. Polarized neutron diffraction / M. Ishida, Y. Endoh, S. Mitsuda, Y. Ishikawa, M. Tanaka // J. Phys. Soc. Jpn. - 1985. - V. 54. - No. 8. - P. 2975-2982.

20. Dyadkin, V. A. Control of chirality of transition-metal monosilicides by the Czochralski method / V. A. Dyadkin, S. V. Grigoriev, D. Menzel, D. Chernyshov, V. Dmitriev, J. Schoenes, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. -2011. - V. 84. - P. 014435 1-5.

21. Tanaka, M. Crystal chirality and helicity of the helical spin density wave in MnSi. I. Convergent-beam electron diffraction / M. Tanaka, H. Takayoshi, M. Ishida, Y. Endoh // J. Phys. Soc. Jpn. - 1985. - V. 54. - No. 8. - P. 2970-2974.

22. Grigoriev, S. V. Crystal handedness and spin helix chirality in Fe1-xCoxSi / S. V. Grigoriev, D. Chernyshov, V. A. Dyadkin, V. Dmitriev, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, D. Menzel, J. Schoenes, H. Eckerlebe // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 037204 1-4.

23. Grigoriev, S. V. Interplay between crystalline chirality and magnetic structure in Mn1-xFexSi / S. V. Grigoriev, D. Chernyshov, V. A. Dyadkin, V. Dmitriev, E. V. Moskvin, D. Lamago, Th. Wolf, D. Menzel, J. Schoenes, S. V. Maleyev, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 012408 1-4.

24. Дзялошинский, И. Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы / И. Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 46.

- № 4. - C. 1420-1437.

25. Страшников, О. Г. Гелимагнитное упорядочение ферми-жидкости / О. Г. Страшников, А. А. Повзнер, П. В. Гельд // ФНТ. - 1983. - Т. 9. - № 12. - C. 12861288.

26. Ландау, Л. Д. Теория ферми-жидкости / Л. Д. Ландау // ЖЭТФ. - 1956.

- Т. 30. - № 6. - С. 1058-1064.

27. Мория, Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами / Т. Мория. - М.: Мир, 1988. - 288 с.

28. Повзнер, A. A. К теории гелимагнитного упорядочения слабых зонных магнетиков / A. A. Повзнер, О. Г. Страшников, А. Г. Волков // ФНТ. - 1984. - Т. 10. - №7. - C. 738-742

29. Повзнер, А. А. Теория слабого зонного магнетизма переходных металлов и их соединений / А. А. Повзнер, А. Г. Волков, П. В. Гельд // Физика металлов и металловедение. - 1984. - Т. 58. - № 1. - C. 47-53.

30. Повзнер, А. А. Особенности ферро- и гелимагнитного упорядочения в слабых зонных магнетиках / А. А. Повзнер // ФНТ. - 1985. - Т. 11. - № 7. - С. 778786.

31. Dyadkin, V. A. Critical scattering in the helimagnets Fe1-xCoxSi / V. A. Dyadkin, S. V. Grigoriev, E. V. Moskvin, S. V. Maleyev, D. Menzel, J. Schoenes, H. Eckerlebe // Physica B. - 2009. - V. 404. - P. 2520-2523.

32. Pappas, C. Chiral paramagnetic skyrmion-like phase in MnSi / C. Pappas, E. Lelievre-Berna, P. Falus, P. M. Bentley, E. Moskvin, S. Grigoriev, P. Fouquet, B. Farago // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 197202 1-4.

33. Стишов, С.М. Геликоидальный зонный магнетик MnSi / С.М. Стишов, А.Е. Перова // УФН. - 2011. - Т. 181. - В. 11. - С. 1157-1170.

34. Brazovskii, S. A. Phase transition of an isotropic system to a nonuniform state / S. A. Brazovskii // Sov. Phys. JETP. - 1975. - V. 41. - P. 85-89.

35. Brazovskii, S. A. First-order magnetic phase transitions and fluctuations / S. A. Brazovskii, I. E. Dzyaloshinskii, B. G. Kukharenko // Sov. Phys. JETP. - 1976. - V. 43. - P. 1178-1183.

36. Ou-Yang, T. Y. Dynamic susceptibility study on the skyrmion phase stability of Fe0.7Co0.3Si / T. Y. Ou-Yang, G. J. Shu, C. D. Hu, F. C. Chou // Journal of applied physics. - 2015. - V. 117. - P. 123903 1-5.

37. Bauer, A. Quantum phase transitions in single-crystal Mni-xFexSi and Mn1-xCoxSi: Crystal growth, magnetization, ac susceptibility, and specific heat / A.

Bauer, A. Neubauer, C. Franz, W. Munzer, M. Garst, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. -2010. - V. 82. - P. 064404 1-27.

38. Стишов, С. М. Геликоидальный зонный магнетик MnSi: магнитный фазовый переход / С. М. Стишов, А. Е. Петрова // УФН. - 2017. - Т. 187. - № 12. -С. 1365-1374.

39. Ishikawa, Y. Magnetic phase diagram of MnSi near critical temperature studied by neutron small angle scattering / Y. Ishikawa, M. Arai // Journal of the Physical Society of Japan. - 1984. - Vol. 53. - P. 2726-2733.

40. Lebech, B. Magnetic phase diagram of MnSi / B. Lebech, P. Harrisa, J. Skov Pedersean, K. Mortensena, C.L. Gregory, N.R. Bemhoeft, M. Jermy, S.A. Brown // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 1995. - Vol. 140-144. - P. 119-120.

41. Grigoriev, S. V. Field-induced reorientation of the spin helix in MnSi near Tc / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, A. I. Okorokov, Yu. O. Chetverikov, H. Eckerlebe // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73. - P. 224440 1-9.

42. Mühlbauer, S. Skyrmion lattice in a chiral magnet / S. Mühlbauer, B. Binz, F. Jonietz, C. Pfleiderer, A. Rosch, A. Neubauer, R. Georgii, P. Böni // Science. - 2009. - Vol 323. - P. 915-919.

43. Münzer, W. Skyrmion lattice in the doped semiconductor Fei-xCoxSi / W. Münzer, A. Neubauer, T. Adams, S. Mühlbauer, C. Franz, F. Jonietz, R. Georgii, P. Böni, B. Pedersen, M. Schmidt, A. Rosch, C. Pfleiderer // Phys. Rev. B. - 2010. - Vol. 81. - P. 041203 1-4.

44. Pfleiderer, C. Skyrmion lattices in metallic and semiconducting B20 transition metal compounds / C. Pfleiderer, T. Adams, A. Bauer, W. Biberacher, B. Binz, F. Birkelbach, P. Böni, C. Franz, R. Georgii, M. Janoschek, F. Jonietz, T. Keller, R. Ritz, S. Mühlbauer, W. Münzer, A. Neubauer, B. Pedersen A. Rosch // J. Phys.: Condens. Matter. - 2010. - Vol. 22. - P. 164207 1-7.

45. Bannenberg, L. J. Extended skyrmion lattice scattering and long - time memory in the chiral magnet Fe1-xCoxSi / L. J. Bannenberg, K. Kakurai, F. Qian, E.

Lelievre-Berna, C. D. Dewhurst, Y. Onose, Y. Endoh, Y. Tokura, C. Pappas // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 94. - P. 104406 1-6.

46. Bannenberg, L. J. Universality of the helimagnetic transition in cubic chiral magnets: Small angle neutron scattering and neutron spin echo spectroscopy studies of FeCoSi / L. J. Bannenberg, K. Kakurai, P. Falus, E. Lelievre-Berna, R. Dalgliesh, C. D. Dewhurst, F. Qian, Y. Onose, Y. Endoh, Y. Tokura, C. Pappas // Phys. Rev. B. - 2017. -V. 95. - P. 144433 1-9.

47. Finocchio, G. Magnetic skyrmions: from fundamental to applications / G. Finocchio, F. Büttner, R. Tomasello, M. Carpentieri, M. Kläui // J. Phys. D: Appl. Phys.

- 2016. - V. 49. - P. 423001 1-17.

48. Fert, A. Magnetic skyrmions: advances in physics and potential applications / A. Fert, N. Reyren, V. Cros / Magnetic skyrmions: advances in physics and potential applications // Nature Reviews Materials. - 2017. - V. 2. - P. 17031 1-15.

49. Nakanishi, O. Electronic energy band structure of MnSi / O. Nakanishi, A. Yanase, A. Hasegawa // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -1980. -V. 15. -P. 879-880.

50. Jeong, T. Implications of the B20 crystal structure for the magnetoelectronic structure of MnSi / T. Jeong, W. E. Pickett // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 075114 1-8.

51. Corti, M. Spin dynamics in a weakly itinerant magnet from 29Si NMR in MnSi / M. Corti, F. Carbone, M. Filibian, Th. Jarlborg, A. A. Nugroho, P. Carretta // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75. - P. 115111 1-5.

52. Koyama, K. Observation of an itinerant metamagnetic transition in MnSi under high pressure / K. Koyama, T. Goto, T. Kanomata, R. Note // Phys. Rev. B. - 2000.

- V. 62. - P. 986-991.

53. Wernick, J. H. Magnetic behavior of the monosilicides of the 3d-transition elements / J.H. Wernick, G.K. Wertheim, R.C. Sherwood // Mat. Res. Bull. - 1972. - V. 7. - P. 1431-1441.

54. Collyer, R. D. The Role of Correlations in the Magnetic Moment of MnSi / R. D. Collyer, D. A. Browne // arXiv:0905.4061v2 [cond-mat.str-el] 9 Oct 2009. - P. 17.

55. Григорьев, С. В. Нецентросимметричные кубические геликоидальные ферромагнетики Mni-yFeySi и Fei-xCoxSi / С. В. Григорьев, В. А. Дядькин, С. В. Малеев, D. Menzel, J. Schoenes, D. Lamago, Е. В. Москвин, H. Eckerlebe // ФТТ. -2010. - Т. 52. - №5. - С. 852-857.

56. Belemuk, A. M. Monte Carlo modeling the phase diagram of magnets with the Dzyaloshinskii - Moriya interaction / A. M. Belemuk, S. M. Stishov // Solid State Commun. - 2017. - V. 267. - P. 6-9.

57. Belemuk, A. M. Phase transitions in chiral magnets from Monte Carlo simulations / A. M. Belemuk, S. M. Stishov // Phys. Rev. B. - 2017. - V. 95. - P. 224433 1-6.

58. Belemuk, A. M. Influence of longitudinal spin fluctuations on the phase transition features in chiral magnets / A. M. Belemuk, S. M. Stishov // Phys. Rev. B. -2018. - V. 97. - P. 144419 1-7.

59. Punkkinen, M. P. J. Magnetism of (FeCo)Si alloys: Extreme sensitivity on crystal structure / M. P. J. Punkkinen, K. Kokko, M. Ropo, I. J. Vâyrynen, L. Vitos, B. Johansson, J. Kollar // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. - P. 024426 1-10.

60. Shimizu, K. Effect of spin fluctuations on magnetic properties and thermal expansion in pseudobinary system FexCo1-xSi / K. Shimizu, H. Maruyama, H. Yamazaki, H. Watanabe // J. Phys. Soc. Jpn. - 1990. - V. 59. - P. 305-318.

61. Manyala, N. Magnetoresistance from quantum interference effects in ferromagnets / N. Manyala, Y. Sidis, J. F. DiTusa, G. Aeppli, D. P. Young, Z. Fisk // Nature. - 2000. - V. 404. P. 581-584.

62. Mazurenko, V. V. Metal-insulator transitions and magnetism in correlated band insulators: FeSi and Fe1-xCoxSi / V. V. Mazurenko, A. O. Shorikov, A. V. Lukoyanov, K. Kharlov, E. Gorelov, A. I. Lichtenstein, V. I. Anisimov // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 125131 1-10.

63. Beille, J. Long period helimagnetism in the cubic B20 Fe1-xCoxSi and CoxMn1-xSi alloys / J. Beille, J. Voiron, M. Roth // Solid State Communications. - 1983. - V. 47. - № 5. - P. 399-402.

64. Hubbard, J. Calculation of partition functions / J. Hubbard // Phys. Rev. Lett. -1959. - V. 3. - P. 77-78.

65. Matsubara, Т. A new approach to quantum-statistical mechanics / Т. Matsubara // Progr. Theoret. Phys. - 1955. - V. 14. - № 4. - P. 351-378.

66. Hubbard, J. Electron correlations in narrow energy bands / J. Hubbard // Proc. Roy. Soc. A. - 1963. - V. 276. - P. 238-257.

67. Povzner, A. A. Electronic structure and quantum spin fluctuations at the magnetic phase transition in MnSi / A.A. Povzner, A.G. Volkov, T.A. Nogovitsyna // Physica B: Condensed Matter. - 2018. - V. 536. - P. 408-412.

68. Hertz, J. A. Fluctuations in itinerant-electron paramagnets / J. A. Hertz, M. A. Klenin // Phys. Rev. B. - 1974. - V. 10. - P. 1084-1096.

69. Dzyaloshinskii, I. E. Theory of weak ferromagnetism of a Fermi liquid / I. E. Dzyaloshinskii, P. S. Kondratenko // Sov. Phys. JETP. - 1976. - V. 43. - P. 1036-1045.

70. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Том V. Статистическая физика. Часть 1 / Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 616 с.

71. Elk. Программный пакет, реализующий полнопотенциальный метод FP-LAPW+l.o., http://elk. sourceforge.net.

72. Повзнер, А. А. Магнитный фазовый переход в MnSi на основе LSDA+U+SO-расчетов электронной структуры и спин-флуктуационной теории / А. А. Повзнер, А. Г. Волков, Т. М. Нуретдинов, Т. А. Ноговицына // ФТТ. - 2018. - Т. 60. - №10. - С. 1890-1895.

73. Mena, F. P. Heavy carriers and non-Drude optical conductivity in MnSi / F. P. Mena, D. van der Marel, A. Damascelli, M. Fath, A. A. Menovsky, J. A. Mydosh // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 241101 1-4.

74. Anisimov, V. I. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I / V. I. Anisimov, J. Zaanen, O. K. Andersen // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 44. -P. 943-954.

75. Zhi-Hui, Hu. First principles study on the electronic structure and magnetism of Fei-xCoxSi alloys / He Wei, Sun Young, Cheng Zhao-Hua // Chinese Phys. - 2007. -V. 16. - P. 3863-3867.

76. Steiner, M. M. Quasiparticle properties of Fe, Co, and Ni / M. M. Steiner, R. C. Albers, L. J. Sham // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 45. - P. 13272-13284.

77. Stishov, S. M. Experimental study of magnetic phase transition in the itinerant helimagnet MnSi / S. M. Stishov, A. E. Petrova, S. Khasanov, G. Kh. Panova, A. A. Shikov, J. C. Lashley, D. Wu, T. A. Lograsso // JETP. - 2008. - V. 133. - P. 10171026.

78. Geld, P.V. Itinerant magnetism of Fe1-xCoxSi solid-solutions / P.V. Geld, A.A. Povzner, S.V. Kortov, V.N. Safonov // Docl. Akad. Nauk SSSR. - 1986. - V. 289. - P. 351-354.

79. Filanovich, A. N. The influence of phonon anharmonicity on thermal and elastic properties of neptunium / A. N. Filanovich, A. A. Povzner // J. Nucl. Mater. -2009. - V. 437. - P. 102-106.

80. Povzner, A. A. Effect of the phonon and magnetic anharmonicity on the thermal and elastic properties of nearly magnetic delta-plutonium / A. A. Povzner, A. G. Volkov, A. N. Filanovich // Physics of the solid state. - 2011. - V. 53. - P. 1761-1768.

81. Al'tshuler, L. V. Isotherms and Grüneisen functions for 25 metals / L. V. Al'tshuler, S. E. Brusnikin, E. A. Kuz'menkov // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 1987. -V. 28. - P. 129-141.

82. Magomedov, M. N. On the Debye temperature and Grüneisen parameters for hexagonal close-packed crystals consisting of p-H2 and o-D2 molecules / M. N. Magomedov // Technical Phys. - 2013. - V. 58. - P. 1297-1303.

83. Бодряков, В. Ю. Самосогласованная термодинамическая модель кристаллической решетки твердого тела. Ч. 1 / В. Ю. Бодряков, А. А. Повзнер. -Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - 95 с.

84. Heine, V. s- d Interaction in Transition Metals / V. Heine // Phys. Rev. -1967. - V. 153. - P. 673-682.

85. Филанович, А. Н. Необычные решеточные свойства моносилицида марганца: термодинамический подход / А. Н. Филанович, Повзнер А. А. // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2017. - Т. 60. - № 10. - С. 108-114.

86. Petrova, A. E. Elastic, thermodynamic, and electronic properties of MnSi, FeSi, and CoSi / A. E. Petrova, V. N. Kransnorussky, A. A. Shikov, W. M. Yuhasz, T. A. Lograsso, J. C. Lashley, S. M. Stishov // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 155124 1-6.

87. Гельд, П. В. Силициды переходных металлов четвертого периода / П. В. Гельд, Ф. А. Сидоренко. - М.: Металлургия, 1973. - 584 с.

88. Zinoveva, G. P. Elastic constants and dynamics of crystal lattice in monosilicides with B20 structure / G. P. Zinoveva, L. P. Andreeva, P. V. Geld // Phys. Stat. Sol. (a). - 1974. - V. 23. - P. 711-717.

89. Povzner, A. A. Lattice anharmonicity and thermal properties of strongly correlated Fe1-xCoxSi alloys / A. A. Povzner, T. A. Nogovitsyna, A. N. Filanovich // Physics of the Solid State. - 2015. - V. 57. - P. 1932-1936.

90. Povzner, A. A. Phonon anharmonicity of iron monosilicide / A. A. Povzner, A. N. Filanovich // Physica B. - 2015. - V. 456. - P. 371-374.

91. Povzner, A. A. Thermodynamic simulation of the elastic and thermal properties of cobalt monosilicide / A. A. Povzner, A. N. Filanovich, T. A. Nogovitsyna // Technical Physics. - 2016. - V. 61. - P. 869-872.

92. Acker, J. Thermodynamic properties of iron silicides FeSi and a-FeSi2 / J. Acker, K. Bohmhammel, G. J. K. van den Berg, J. C. van Miltenburg, Ch. Kloc // J. Chem. Thermodynamics. - 1999. - V. 31. - P. 1523-1536.

93. Krentsis, R. P. Thermal-expanson of chromium, manganese, iron and cobalt monosilicides / R. P. Krentsis, L. P. Andreeva, P. V. Geld, G. I. Kalishevich // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Fiz. - 1972. - V. 1. - P. 153-155.

94. Delaire, O. Phonon softening and metallization of a narrow-gap semiconductor by thermal disorder / O. Delaire, K. Marty, M. B. Stone, P. R. C. Kent, M. S. Lucas, D. L. Abernathy, D. Mandrus, B. C. Sales // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. -2011. -V. 108. - P. 4725-4730.

95. Повзнер, А.А. Электронная структура и магнитный фазовый переход в геликоидальных ферромагнетиках Fe1-xCoxSi / А.А. Повзнер, А.Г. Волков, Т.А. Ноговицына // Физика твердого тела. - 2018. - Т. 60. - В. 2. - C. - 227-233.

96. Vocadlo, L. Thermal expansion and crystal structure of FeSi between 4 and 1173 K determined by time-of-flight neutron powder diffraction / L. Vocadlo, K. S. Knight, G. D. Price, I. G. Wood // Phys. Chem. Miner. - 2002. - V. 29. - P. 132-139.

97. Зиновьева, Г. П. Упругие свойства твердых растворов Fe1-xCoxSi / Г. П. Зиновьева, Л. Ф. Ромашева, В. А. Саперов, П. В. Гельд // Физика твердого тела. -1984. - Т. 26. - № 11. - С. 3509-3512.

98. Grimvall, G. Thermophysical Properties of Materials / G. Grimvall. -Hardbound: North-holland, 1999. - 424 с.