Электроника считывания малого ионизационного калориметра, алгоритмы анализа данных космического эксперимента НУКЛОН и измерение спектра никеля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат наук Кудряшов Илья Анатольевич

• Кудряшов Илья Анатольевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Кудряшов Илья Анатольевич

Оглавление:

Глава 1 Современное состояние физики космических лучей

1.1Спектр космических лучей

1.2 Источники космических лучей

1.3 Эксперименты по измерению спектра космических лучей

1.4 Данные измерений спектра электронной компоненты КЛ

и его интерпретации 22 Глава 2. Космический эксперимент Нуклон

2.1. Физические задачи эксперимента Нуклон

2.2. Методика космического эксперимента Нуклон

2.3 Состав научной аппаратуры Нуклон

2.4 Малый ионизационный калориметр космического эксперимента Нуклон 37 Глава 3 СИМС Нуклон

3.1 Требования к микросхеме Нуклон

3.2 Схемотехническое решение микросхемы Нуклон 45 3.3Создание тестового стенда для полуавтоматического тестирования микросхем

3.4 Лабораторное тестирование СИМС Нуклон

3.5 Тестирование СИМС Нуклон в составе ледера МИК 70 Глава 4 Работы по подготовке к анализу данных эксперимента Нуклон

4.1 Задачи математического моделирования

4.2 Модель эксперимента Нуклон

4.3 Алгоритмы предварительного анализа данных

4.4 Анализ эффективности триггеров на основе Монте-Карло модели

4.5 Расчет эффективно стей алгоритма 101 Глава 5 Алгоритмы физического анализа данных в КНА Нуклон

5.1 Восстановление энергии частиц с помощью МИК

5.2 Выделение электромагнитной компоненты на адроном фоне

5.3 Мультивариантный анализ

Глава 6 Испытания КНА Нуклон в наземном ускорительном эксперименте

6.1 Испытание прототипа на выведенном пучке SPS

6.2 Очистка выборки событий

6.3 Восстановление энергии электронов 118 6.4Применение алгоритмов выделения электронным к экспериментальным данным. 119 Глава 7 Результаты космического эксперимента

7.1 Сравнение темпов триггеров в модели и космическом эксперименте

7.2 Полетная калибровка зарядовой системы

7.3 Зарядовые и энергетические спектры космических лучей полученные в течении летного эксперимента. 124 Заключение: 127 Список литературы:

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электроника считывания малого ионизационного калориметра, алгоритмы анализа данных космического эксперимента НУКЛОН и измерение спектра никеля»

Общая характеристика работы Актуальность темы и степень ее разработанности

Изучение Космических лучей началось с работ Виктора Гессена 1912 году.

За это время проведено множество наземных, стратосферных и орбитальных экспериментов по исследованию космических лучей, получено много полезной информации об энергетическом спектре, химическом составе и угловом распределении космических лучей (КЛ). Однако, в исследовании КЛ остается много нерешенных проблем. В частности - основной загадкой космических лучей является существование изгиба спектра - т.н. колена вблизи энергии 3 ПэВ на частицу.

Для исследования этой проблемы необходимо измерение спектров различных компонент КЛ в области колена. Основной проблемой в этом энергетическом диапазоне являются различия методов регистрации - до колена используются в основном прямые методы регистрации (баллонные или космические), которые дают поэлементное разрешение спектров, после колена - в основном косвенные (наземные, методом широких атмосферных ливней (ШАЛ)). С помощью ШАЛ удается надежно измерить спектр всех частиц КЛ, но не спектры с поэлементным разрешением. Спектры с поэлементным разрешением легко получаются в прямых внеатмосферных измерениях. Так как в прямых измерениях (ATIC, CREAM, TRACER, PAMELA) удалось получить данные до энергий не выше нескольких десятков ТэВ на частицу, то создание аппаратуры и алгоритмов для прямого измерения энергетического спектра и химического состава космических лучей до энергий, приближающихся к колену в орбитальном эксперименте с большим фактором экспозиции позволит уточнить природу колена КЛ. Изучение тяжелой компоненты космических лучей - железа и, в особенности, никеля позволит уточнить механизмы распространения рождения КЛ в 4

источниках и механизмы распространения, что определяет актуальность данной работы.

Цели и задачи исследования

Для решения поставленной задачи по измерению тяжелой компоненты спектров КЛ необходимо создать комплекс научной аппаратуры (КНА) с учетом особенностей регистрации тяжелых ядер, а так же создать новые и адаптировать существующие алгоритмы анализа данных, которые позволяли бы уверенно определять направление прилёта тяжелых ядер, заряд и их энергию. В работе решены следующие задачи:

1 Оптимизирована и протестирована специализированная микросхема считывания с большим динамическим диапазоном от 1 до 30000 минимально ионизирующих частиц для малого ионизационного калориметра.

2 Создана специализированная математическая модель установки Нуклон для оптимизации настроек триггерной системы.

3 Созданы алгоритмы определения направления прилета и заряда для тяжелых ядер.

4 Созданы алгоритмы определения энергии по данным малого ионизационного калориметра.

5 Вычислены функции эффективности триггера и алгоритмов анализа.

6 Построены спектры тяжелых компонент космических лучей, в том числе впервые измерен спектр никеля до энергий в несколько десятков ТэВ. Научная новизна

Основным результатом работы является спектр никеля, полученный впервые для энергетического диапазона, не подверженного солнечной модуляции, до рекордно высоких энергий. Показано, что спектр никеля существенно интенсивнее спадает, чем спектр железа и другие первичные компонент КЛ. Этот результат важен для уточнения механизмов рождения и распространения космических

лучей.

Объект и предмет исследования

Объектом данного исследования является комплекс научной аппаратуры космического эксперимента Нуклон и, в частности, малый ионизационный калориметр, а также спектр тяжелых элементов космических лучей. Предметом данного исследования является оптимизация электроники считывания малого ионизационного калориметра космического эксперимента Нуклон, создание математической модели установки и алгоритмов анализа данных для получения спектров с использованием калориметра.

Методология исследования

Комплексное тестирование и оптимизация электроники считывания выполнено с помощью автоматизированного тестового стенда методом последовательной оптимизации блоков микросхемы. Последовательность тестирования соответствует прохождению электрического сигнала, сгенерированного ионизирующей частицей в кремниевом детекторе, по тракту считывания .

Математическое моделирование установки выполнено в пакете GEANT4 c учетом реалистичного распределения окружающего вещества, в том числе гермоконтейнера и спутника Ресурс-П.

Создание алгоритмов анализа выполнено в пакете ROOT и опирается на математическое моделирование. Положения, выносимые на защиту

1. Измеренный спектр никеля в энергетическом диапазоне 103-2х104 ГэВ спадает с ростом энергии существенно быстрее, чем спектр железа и компонент КЛ.

2. Использование оптимизированной микросхемы считывания малого

ионизационного калориметра эксперимента НУКЛОН позволяет измерять сигналы

от одной минимально ионизирующей частицы до 30000 м.и.ч.

3. Учет специфических условий космического эксперимента: состав космического излучения, экранировку Землей и наличие в непосредственной близости от научной аппаратуры спутника Ресурс-П и гермоконтейнера в математической модели установки НУКЛОН позволяет рассчитывать ожидаемый темп выработки триггеров и позволяет оптимизировать настройки триггерной системы .

4. Оптимизация алгоритмов восстановления оси прилета, заряда и энергии для тяжелых ядер в космическом эксперименте Нуклон позволяет выделить ядра никеля на фоне существенно превосходящего потока ядер железа.

Теоретическая и практическая значимость:

Разработанная с участием автора электроника считывания малого ионизационного калориметра успешно эксплуатировалась в космическом эксперименте НУКЛОН, что позволило провести измерения энергии космических лучей в широком энергетическом диапазоне классической калориметрической методикой. Созданная автором специализированная Монте-Карло модель позволила оптимизировать настройки триггера и модифицировать алгоритмы анализа для тяжелых ядер. Применив эти алгоритмы к экспериментальным данным, автор получил спектры распространенных тяжелых ядер и ядер никеля. Этот результат важен для интерпретации наблюдаемых спектральных неоднородностей, изучения механизмов распространения галактических космических лучей и физики сверхновых звезд.

Все выносимые на защиту результаты и положения были получены лично автором или при его определяющем участии. Автором оптимизирован режим работы специальной интегральной микросхемы считывания НУКЛОН со сверхвысоким динамическим диапазоном, разработанной с участием НИИЯФ МГУ. Создана специализированная математическая модель установки НУКЛОН, 7

оптимизирован режим триггера и алгоритмы анализа для тяжелых ядер, и получены спектры тяжелых ядер, в том числе, ядер никеля.

Степень достоверности результатов подтверждается успешной эксплуатацией аппаратуры и разработанных автором алгоритмов обработки и соответствием экспериментальных данных малого ионизационного калориметра с данными других частей установки, а также с результатами других экспериментов, когда сопоставление было возможно. Апробация работы:

Соискатель имеет 53 опубликованные работы, в том числе по теме диссертации 10 статей, опубликованных в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных для защиты в диссертационном совете МГУ по специальности 01.04.16 .

Материалы диссертации были представлены на двадцати семи конференциях и рабочих совещаниях коллаборации «Нуклон», в частности:

1. 43rd COSPAR Scientific assembly, 2021, Сидней, Австралия

2. 36-я Всероссийская конференция по космическим лучам, НИИЯФ МГУ, Россия, 2020

3. The 2nd International Symposium on Cosmic Rays and Astrophysics (ISCRA-2019), Москва, Россия, 25-28 июня 2019

4. The first Workshop on the Next Generation of AstroParticle Experiments in Space (NextGAPES-2019), Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Россия

5. Workshop "Sources of Galactic Cosmic Rays" 11-14, Париж, Франция, 2018

6. 26th Extended European Cosmic Ray Symposium and 35th Russian Cosmic Ray Conference, Барнаул/Белокуриха, Россия, 2018

7 SUGAR 2015. Searcing for the sources of galactic cosmic rays, Geneva, Switzerland, 2015

8 TWEPP 2014 - Topical Workshop on Electronics for Particle Physics, Centre des Congrès - Aix en Provence, France, Франция, 2014

9 40th COSPAR Scientific Assembly, Moscow, Russia, Россия, 2014

10 20th International Conference on Particles and Nuclei (PANIC 14), Hamburg, G ermany, Германия, 2014

11 International Nuclear Science and Technology conference, Centara Grand at Central Plaza Ladprao, Bangkok, Thailand, Таиланд, 2014

12 33-я Всероссийская конференция по космическим лучам (Дубна, 11-15 августа 2014).

Глава1. Современное состояние физики космических лучей

Космические лучи были открыты в 1912 году австрийским физиком В. Гессом в опытах по измерению ионизации атмосферы. Поднимаясь на воздушном шаре на 5000 метров, Гесс с помощью электроскопов наблюдал увеличение ионизации атмосферы с высотой.

Сам термин «Космические лучи» был впервые предложен Р. Милликеном, который продолжил работы Гесса и достиг с помощью шаров-зондов высоты измерений 15 километров. Он обнаружил, что интенсивность космических лучей меняется с высотой, следуя вполне определенной закономерности, связанной с эффективностью их поглощения в атмосфере. Эти работы демонстрировали взаимодействие космических лучей с атмосферой, и, как следствие, наличие остаточной ионизации. Д.В. Скобельцын, установив камеру Вильсона в магнитное поле, увидел треки частиц, слабо отклоняющихся в магнитном поле - мюонов, рожденных при взаимодействии космических лучей с атмосферой.

Так началось исследование чрезвычайно важного и до сих пор до конца не понятного феномена природы - космических лучей.

По своим физическим свойствам частицы космических лучей представляют из себя не взаимодействующий между собой разреженный релятивистский газ. Суммарный спектр космических лучей имеет не тепловой характер и в первом приближении подчиняется степенному законуЕу (рис 1.1). Энергия космических лучей достигает 1021эВ, что на 8 порядков превышает энергию самого мощного ускорителя (КНС)*, созданного человечеством.

* Энергия Большого Адронного Коллайдера составляет 14 Тэв в системе центра масс

Рис. 1.1. Суммарный спектр космических лучей, полученный, как результат совокупности измерений

Оцененная плотность энергии КЛ в Галактике составляет 1 эВ/см3, что сравнимо с плотностью суммарного электромагнитного излучения звезд в Галактике, энергией теплового движения межзвездного газа и с плотностью энергии магнитного поля Галактики[56]. Это позволяет считать космические лучи важнейшей составляющей межзвездной среды Галактики, а установление источников КЛ и изучение процессов распространения их до Земли - одной из важнейших задач современной астрофизики. Отчасти нерешенность проблемы происхождения галактических космических лучей (ГКЛ) связана с тем, что эти частицы обладают электрическим зарядом и распространяются от источников до места регистрации не по прямой линии, а меняя свое первоначальное направление, из-за отклонения в магнитных полях Земли, Солнца, Галактики [3].

1.1Спектр космических лучей

Суммарный спектр космических лучей имеет характерные изломы -«колено» на 1015эВ, где показатель степени у изменяется с -2.73 на -3.1, открытое Г.Б Христиансеном в 1956 году, и так называемую «лодыжку » на 1018 - 1019 эВ, где показатель у изменяется с -3.1 на -2.7[55].

На сегодняшний день создано множество моделей физической интерпретации факта «колена», но ни для одной из них не предоставлено убедительных экспериментальных доказательств.

Из всех существующих теорий объяснения существования колена можно выделить три основные направления [53]:

1 «Колено» в спектре ГКЛ отражает максимальную энергию частиц, до которой ускоряются КЛ в основных источниках.

2 Диффузионные модели, в которых считается, что излом возникает как следствие распространения, т.е. по дороге от источников до Земли. При этом фоновый спектр ГКЛ, т.е. спектр в источниках имеет чисто степенной вид с единым показателем ~ 2.5-2.9 во всем диапазоне до 1018эВ.

3 Модель близкого источника, в которой в области колена доминируют частицы из сверхновой или пульсара, находящихся на «близком» расстоянии от Земли - в радиусе сотен парсек, которые и определяют вид спектра в области «колена», в других частях Галактики спектр КЛ в этой области энергий выглядит иначе.

1.2 Источники космических лучей

Наиболее вероятными источниками космических лучей с энергиями меньше 1015эВ являются взрывы сверхновых [4]. Такие взрывы являются концом жизненного цикла звезды - коллапсом под действием сил собственной гравитации.

Существуют два типа сверхновых. Сверхновые типа II вспыхивают в несколько раз чаще, чем сверхновые типа I, обладают большей яркостью и массой 12

по сравнению со сверхновыми типа I.

Если масса сверхновых I типа близка к солнечной массе, то для сверхновых II она оценивается в 30 солнечных масс. Сверхновые I типа располагаются в популяциях старых звезд, в то время как сверхновые II типа - среди молодых, в рукавах спиральных галактик [1].

Во время взрыва оболочка сверхновой разлетается во все стороны, образуя расширяющуюся с огромной скоростью ударную волну, которая формирует остаток сверхновой. Скорость расширения такой газовой оболочки, возникающей при взрыве сверхновой типа II достигает 5000км/сек, а для сверхновых I типа 1000-2000 км/сек. Остаток состоит из выброшенного взрывом звёздного материала и поглощаемого ударной волной межзвёздного вещества. На фронте ударных волн остатков сверхновых и происходит ускорение [1].

Несмотря на разнообразие существующих ускорительных механизмов, все они могут быть разделены на два основных класса: регулярное ускорение и ускорение стохастического типа. Все эти механизмы работают в бесстолкновительной среде (роль, которую играют парные столкновения в газе, в космической плазме выполняют рассеяния частиц, обусловленные их взаимодействием с турбулентными электромагнитными полями) [53]. В первом из них среднее электрическое поле отлично от нуля, (Е) ^0, что в конечном итоге и определяет монотонный (регулярный) рост энергии каждой частицы. Во втором случае (Е) =0, но (Е2) ^0, и частицы при этом увеличивает свою энергию лишь среднестатистически.

В отсутствие регулярных электрических полей и ударных волн, но при наличии в плазме магнитных неоднородностей, генерация космических лучей может обеспечиваться механизмом Ферми II рода[1]. Суть его состоит в следующем: магнитные «облака», хаотически движущиеся сгустки плазмы с вмороженным в них магнитным полем, рассеивают быстрые заряженные частицы своим электрическим полем, возникающим из-за движения облаков с 13

гидродинамической скоростью и (рис. 1.2). Энергия быстрой частицы немного увеличивается при встречном столкновении с облаком и уменьшается при соударениях «вдогонку» (подобно тому, как это происходит при упругом столкновении лёгкой частицы с массивной).

Поскольку относительная скорость для встречных столкновений больше, и они более часты, то статистически преобладающим эффектом оказывается ускорение. Даже из такого схематичного описания видно, что механизм ускорения Ферми II рода следует отнести к стохастическим (среднее за время ускорения локальное электрическое поле равно нулю).

Рис. 1.2. Схема взаимодействия частицы с магнитной неоднородностью. При движении магнитного облака со скоростью и возникает локальное электрическое поле Е, перпендикулярное плоскости (В,и), которое может ускорять или замедлять частицы.

Математическое описание рассеяния быстрых частиц случайными электромагнитными полями осуществляется при помощи уравнения Фоккера-Планка, применимого при условии |Др|<<р (р - импульс быстрой частицы, Ар -

его изменение в одном соударении). В этом приближении характерное время набора энергии оценивается так:

т^/((и2)) (1.1)

где(( и2))- усреднённый квадрат флуктуаций скорости магнитных неоднородностей (((и))=0), х - коэффициент пространственной диффузии.

Теперь для сравнения рассмотрим ситуацию, когда в плазме с магнитными неоднородностями присутствует ударная волна.

Рис. 1.3 Ускорение положительного иона на фронте параллельной ударной волны

Рис1.4. Остатки взрыва сверхновой звезды SN 1987. На этом рисунке показана качественная картина механизма ускорения частиц Ферми I рода на ударной волне - внешней оболочке сверхновой, распространяющейся в Магеллановом облаке. Снимок получен рентгеновским телескопом на спутнике "Chandra". [1]

Если эта волна параллельна (u||B) или хотя бы под углом (рис 1.3), возможна

реализация ускорительного механизма Ферми I рода (именуемое так же

дифузионным ускорением ударной волной) (рис 1.4). Быстрые частицы, пересекая

ударный фронт, попадают в среду с другой скоростью движения магнитных

неоднородностей, вмороженных в плазму. В ударной волне скорость плазмы перед

фронтом выше её скорости за фронтом, поэтому среднее за цикл (двукратное

пересечение фронта) приращение энергии будет положительным: энергия,

приобретаемая при встречном столкновении, всегда оказывается больше, чем её

потери при столкновениях вдогонку. А поскольку из-за рассеяний на магнитных

неоднородностях, частицы многократно пересекают фронт УВ, суммарный

прирост энергии может быть весьма существенным. Отметим, что механизм

ускорения Ферми I рода относится к регулярным: локальное электрическое поле

рассеивающей неоднородности перед фронтом E1 =|щ*В1|/с больше, чем за 16

фронтом Е2 =|и2 ХВ2 |/с. Следовательно, даже для элементарного цикла ускорения (Е) *0.

Главное достоинство механизма диффузионного ускорения на УВ заключается в том, что спектр ускоренных частиц оказывается независящим от параметров среды, в которой распространяется ударная волна а зависит только от степени сжатия ударной волны а и имеет степенной вид (1.2). [46]

N - Е у(1.2), где Y= ~—т

а — 1

Если учесть, что для сильных ударных волн степень сжатия лежит в диапазоне от 2 до 4 оказывается, что показатель спектра ускоренных частиц 2 ^ 3как раз соответствует тому, что наблюдается у ГКЛ и релятивистских электронов в остатках сверхновых. Это обстоятельство делает регулярный механизм весьма привлекательным для объяснения спектра галактических космических лучей.

Характерное время набора энергии для этого механизма ускорения тя оценивается:

тя= 3(х 111 /ш+х р/и.2 )/(и1 -и2 ) . (1.3)

Здесь х^- пространственный коэффициент диффузии частиц вдоль поля В0 в областях предфронта, 1=1, и за фронтом, 1=2. Отсюда отношение характерных времен ускорения Ферми I и II рода можно представить как

тs

В окрестности достаточно сильной УВ, где щ>>^(( и)2), темп регулярного ускорения намного превышает темп стохастического[46].

Анализ механизмов ускорения приводит к следующей формуле, демонстрирующей верхний достижимый предел ускорения частиц:

Етах

где В - напряженность магнитного поля, Ь - радиус траектории (ларморовский 17

радиус) протона в магнитном поле, Ъ - зарядовое число ядра.

Для межзвездного магнитного поля В ~ 3^10"6 Гс формула дает оценку

Ещах~2^1014эВ. Таким образом, согласно этой модели протоны космических лучей могут быть ускорены до энергий не выше 100 ТэВ.[1]

Важное следствие данной модели состоит в том, что энергетические спектры ядерных компонент в районе Етах должны испытывать так называемый «скейлинг» — с увеличением заряда ядра Ъ или его массы сама величина Етах в размерности полной энергии должна быть разной для различных ядер. С увеличением Ъ Етах увеличивается.

Энергия, эВ/нуклон

Рис 1.5 Экспериментальные энергетические спектры всех частиц и модельные

расчеты ускорения различных компонент (Н , Не и Fe) космических лучей в

остатках сверхновой[1] .

Остатки сверхновых звезд (SuperNova Remnant - SNR), как источники

космических лучей, наблюдаются и в нашей галактике. Например наблюдения

гамма-квантов установкой Fermi-Lat от сверхновой W44[5] и телескопом AGILE

от сверхновой SRIC433[6] свидетельствует об ускорении протонов в этих

сверхновых. В таком случае гамма-кванты рождаются в распадах энергичных 18

нейтральных пионов, рожденных ускоренными протонами при взаимодействии с плазмой. (см рис 1.2)

U О 0001 О Q002 0 0003 0.00W 0.0005 0 0000

Рис 1.6 Карта интенсивности гамма излучения выше 400 МэВ сверхновой IC433 по данным установки AGILE(слева) и изолинии этой карты, наложенные на фотографию в оптическом диапазоне(справа). Максимум интенсивности диффузного гамма-излучения в области A) совпадает с внешней ударной волной. Цветом показана интенсивность потока [6].

Наблюдение высокоэнергичного (от 100ГэВ) синхротронного излучения подтверждает теорию ускорения электронов в астрофизических источниках (например, наблюдение ТэВ-ного нетеплового излучения сверхновой SR1006 «черенковским» телескопом HESS ) [34].

1.3 Эксперименты по измерению спектра космических лучей

Степенной характер энергетического спектра чрезвычайно затрудняет продвижение вверх по энергетической шкале в исследованиях КЛ. Поток частиц в области, предваряющей колено, составляет около 1 частица/(м2*ср секунда), а сразу после колена поток падает до 1 частица/(м2*ср год).

Современные эксперименты по исследованию космических лучей можно

разделить на два типа: прямые и косвенные. 19

Прямые исследования - это баллонные или космические (орбитальные) эксперименты, измеряющие непосредственно поток космических лучей, а косвенные исследования - это, как правило, наземные эксперименты, изучающие широкие атмосферные ливни (ШАЛ) - результат взаимодействия космических лучей с атмосферой земли.

К плюсам прямых исследований можно отнести возможность точного измерения химического (изотопного) состава космических лучей и независимость метода от модели развития широкого атмосферного ливня. К минусам - относительно маленький геометрический фактор (до 1м2*ср), обусловленный весовыми и энергетическими ограничениями, применяемыми к бортовой аппаратуре. На текущий момент времени максимальная энергия частиц, зарегистрированная этим методом, не превышает 10ТэВ.

С момента открытия КЛ было проведено большое количество прямых экспериментов по исследованию КЛ: пионерские работы Григорова на спутниках серии Протон [7], установки JACEE[8], RUNJOB[9], ATIC[10], BESS[11], TRACER[12], Tiger[13], PPB-BETS[14], CREAM[15], размещенные на высотных баллонах, HEAO[16], СОКОЛ[17], Pamella[18], Fermi-Lat[19], размещенные на спутниках и CRN[20], AMS[21] на борту космического корабля Spaсe Shuttle. Наиболее крупный на сегодняшний день эксперимент по прямому измерению космических лучей AMS-02[22], размещен на борту МКС. На МКС планируется большой эксперимент CALET[23], а на китайской космической станции -HERD[24].

Плюсом косвенных исследований является большой геометрический фактор (до нескольких сотен км2*ср) однако с помощью косвенных исследований невозможно определить химический состав, а сами результаты зависят от заложенной модели рождения ШАЛ. Из-за флуктуации ливней и ограничений аппаратуры (скорости считывания) подобные эксперименты могут регистрировать частицы с энергией только от нескольких десятков ТэВ. Косвенные исследования

также получили широкое распространение, было сознано большое количество установок, таких как Тунка[25], Cascade-Grande[26] (классические детекторы ШАЛ на уровне земли), CREST[27], MAGIC[28], HESS[29,30], Veritas[31] («черенковские» телескопы), Hi-Res FlyEye[32] (флуоресцентный телескоп). Самым большим экспериментом по непрямой регистрации КЛ является установка Pierre Auger [33], сочетающая в себе все методы непрямой регистрации КЛ.

Исследование химического состава и определение положения колена для различных ядер позволят проверить гипотезу утяжеления массового состава с ростом энергии, что может уточнить модель ускорения ядер в источниках, а отношение спектров первичных (С-рождённых в источниках) и вторичных (B, Be, Li- рожденных при взаимодействии первичных ядер с межзвездным веществом) ядер позволит уточнить механизмы распространения КЛ.

1.4 Данные измерений спектра электронной компоненты КЛ и его

интерпретации

Существует два основных механизма возникновения высокоэнергетических электронов в космических лучах [1]:

1. Ускорение электронов в источниках, например, на ударных волнах при взрывах сверхновых звезд, в пульсарах и пульсарных туманностях.

2. Рождение высокоэнергичных электронов в процессах взаимодействия протонов и ядер космических лучей с межзвездным веществом.

Выше был описан основной механизм ускорения космических лучей -ускорение на ударных волнах сверхновых звезд. Для электронов существует еще один механизм ускорения - ускорение в магнитосферах пульсаров [36].

Пульсары - быстро вращающиеся нейтронные звезды (эжекторы) с сильным

поверхностным магнитным полем, считаются одними из самых мощных

источников электронов и позитронов в Галактике. Считается, что вращающееся

магнитное поле пульсара, достигающее 1012Гс генерирует интенсивное

электрическое поле, которое может оторвать частицы от поверхности пульсара и 21

ускорить их.

Эти заряженные частицы в конечном счете создают релятивистский ветер электронов и позитронов (релятивистский аналог солнечного ветра), который образуется в магнитосфере пульсара. Пульсар и ветер заряженных частиц, что его окружает, первоначально расположен внутри остатков сверхновой звезды. [35]

Рис 1.7. Схематическая эволюция пульсарного ветра (электронов и позитронов). ([36])

Эволюция ветра проходит три последовательных процесса (Рис. 1.7): в пределах 1000 км от пульсара энергия вращения почти полностью трансформируется в энергию электромагнитного поля ветра, которая затем трансформируется в энергию поступательного движения частиц ветра, т. е. происходит ускорение частиц ветра. В конце концов, ветер останавливается давлением межзвездной среды с образованием ударной волны на расстоянии 0.09 парсека от пульсара. В результате этих процессов электроны и позитроны ускоряются до экстремально высоких энергий, образуя пространственно-распределенный источник [35].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кудряшов Илья Анатольевич, 2021 год

источника

- геометрический фактор источника, в данном случае сферы радиусом 9 м. ^количество испущенных "джантино", п-количество "джантино", прошедших через апертуру. Значение геометрического фактора, полученное таким способом совпадает с значением, полученным другими методами, что говорит о корректности модели. Сравнение результатов различных методов приведено в таблице 2.

Таблица 2. Геометрический фактор эксперимента Нуклон, рассчитанный различными способами.

Аналитический расчет с использованием Wolfram Matematika Аналитический расчет Монте-Карло расчет с генерацией изотропного потока через СИЗ Монте-Карло расчет с генерацией изотропного потока со сферы

0.2401(мл2/ страд*с) 0.2409(мл2/ страд*с) 0.2409(мА2/ страд*с) 0.24(мА2/страд*с)

4.2.3 Моделирование компонент космических лучей

Всего были смоделированы банки данных для основных компонент космических лучей: H,He,C,N,O,Mg,Si,S,e-'

Каждая компонента КЛ моделировалась со следующими энергиями на частицу(электрон или ядро): 5ГэВ, 8 ГэВ, 10 ГэВ, 20 ГэВ, 30 ГэВ, 40 ГэВ, 50 ГэВ, 100 ГэВ, 200 ГэВ, 300 ГэВ, 400ГэВ, 500 ГэВ, 700ГэВ,1000ГэВ. Частицы запускались изотропно по описанному выше алгоритму по 100 000 штук на 84

каждую энергию каждой компоненты.

Сгенерированным событиям присваивались метка "апертурные" или "вне апертурные". Апертурными будем называть события, в которых направление первоначальной частицы проходит через первую (верхнюю) плоскость СИЗ и через последнюю плоскость ССБТ, тем самым это "полезные" события с точки зрения анализа - то есть события, которые можно обработать: идентифицировать тип частицы и измерить ее энергию. Остальные события будем считать фоновыми - вне апертурными. Отдельно в данных отмечается, проходит ли первоначальное направление частицы через МИК. Такие метки необходимы для дальнейшего анализа данных и отработки алгоритмов.

4.3 Алгоритмы предварительного анализа данных

4.3.1 Восстановление оси ливня и направления прилета частицы

Построение оси ливня - один из наиболее важных этапов анализа. Построение оси ливня важно для работы алгоритмов определения энергии, заряда и типа частицы, а критерий качества линейной аппроксимации оси показывает достоверность (качество) восстановления события для дальнейшей интерпретации. Построение оси ливня происходит по следующему алгоритму:

1) Во всех плоскостях СИЭ и МИК находится полоса шириной 11 мм с максимальным энерговыделением. Учитываются все стрипы с знерговыделением выше порога 2 м.и.ч.

2)В полосе с максимальным энерговыделением определяются центр тяжести, распределения энергии, СКО и его ошибка. На этом этапе так же учитываются все стрипы с энерговыделением выше порога 2 м.и.ч.

3)В обеих проекции строится зависимость положения точек центров тяжести ливня в плоскостях от координат этих плоскостей. При этом учитываются только плоскости с с энерговыделением в полосе выше порогового (для СИЭ от 20 до 200 м.и.ч в зависимости от слоя , для МИК -

250 м.и.ч.) и ошибкой среднего менее 10 мм. Из пар сдвоенных плоскости СИЭ берется одна, в которой больше энерговыделение в полосе (рис 4.7). 4) Для каждой проекции зависимость апроксимизируется прямой (см рис .4.8)

Если в какой-либо проекции точек меньше 2, то апроксимизация не производится и алгоритм возвращает метку плохого события -ошибку восстановления оси ^=-10).

Результатом аппроксимации является положение оси ливня в двух

проекциях, хь2 аппроксимации и количество точек в каждой плоскости, по

которым проводилась аппроксимация.

Ы_Х_ро1т_351Е

х103_

1800 —

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 о,

Метр

ЕпМев 5719000 Меап 1.423

Реу 1.326

0

.....I | |

5 6 7

М_Х_ро1т_381 Е

Рис 4.7 Количество точек, участвующих в аппроксимации по оси Х

«.11г

I:

пш .11 |. „

Рис.4.8 Пример работы алгоритма-портрет проекции (слева) события и восстановления оси (справа)

Применение этого алгоритма к Монте-Карло данным показало точность восстановления угла не хуже 1 ° (Рис 4.9).

15,5 13,5

С 11,5 5 Э,5

§ 7,5

о

аз

Щ 5'5

8 £

1,5 -0,5

у = 0,98х 0,06

= 1 ^

^- 1

5 10 15

"У^гол. под которым частица налетает

20

Рис.4.9 Зависимость угла, восстановленного алгоритмом, от угла прилета частицы.

4.3.2 Восстановление заряда налетающей частицы

Следующей операцией, после определения оси, является определение заряда частицы. Необходимо точно идентифицировать налетающую частицу для восстановления спектров. Особую трудность представляет разделение близких компонент КЛ, распространенность которых существенно отличается. Например, эта проблема актуальна для изучения вторичных ядер, таких как N или B. Восстановление заряда производится с помощью данных Системы Измерения Заряда, которая представляет собой 4 плоскости падовых детекторов (см. Главу 2). Основными проблемами, который должен решать данный алгоритм являются:

• Ошибки в определении оси налетающей частицы

• Несимметричность распределения Ландау

• Наличие мертвых областей в детекторах и щелей между детекторами и ледерами

Существует несколько принципиально различных семейств алгоритмов восстановления заряда, основными из которых являются:

• Алгоритмы, построенные на ранговой статистике

• Алгоритмы, построенные на методе максимального правдоподобия Для аппаратуры Нуклон реализован алгоритм, построенный на ранговой статистике:

1)В области пересечения оси с каждой из 4 плоскостей строится области в 40 (20) мм ищется пад с максимальным уровнем сигнала и это сигнал принимается за сигнал в плоскости.

2)Полученные 4 значения сортируются в порядке возрастания(SIZ_ED[0]-SIZ_ED[4]) соответственно.

3)К полученным значениям применяется ранговая статистика, по следующему принципу:

• Если восстановленная ось не проходит через все 4 плоскости заряда, то заряд считается не восстановленным (Q=-10)

• Если наименьший из сигналов SIZ_ED[0] больше половины сигнала от М.И.Ч. то считается, что сработали все 4 плоскости

В таком случае заряд налетающей частицы рассчитывают по формуле: Q=sqrt((SIZ_ED[1]+SIZ_ED[2])*Sin_Phi/2),

Где sin_phi — sin угла падения (угла межу восстановленной осью и плоскостью СИЗ)

А параметр, отвечающий за относительный разброс по плоскостям восстановленного заряда:

SIZ_delta=(SIZ_ED[3]-SIZ_ED[0])/(SIZ_ED[1]+SIZ_ED[2])

• Если наименьший из сигналов SIZ_ED[0] меньше половины сигнала от М.И.Ч., а SIZ_ED[1] -больше то считается, что сработали 3 плоскости. В

таком случае

Q=sqrt(0.5*SIZ_ED[1]+SIZ_ED[2]+0.5*SIZ_ED[3]) ^^Ы)

SIZ_delta=(SIZ_ED[3]-SIZ_ED[0])/

(0.5*SIZ_ED[1]+SIZ_ED[2]+0.5*SIZ_ED[3])

• Если SIZ_ED[1] меньше половины сигнала от М.И.Ч., а SIZ_ED[2] -больше то считается, что сработали 2 плоскости. В таком случае:

Q=sqrt((SIZ_ED[2]+SIZ_ED[3])*Sm_PЫ/2), SIZ_delta=(SIZ_ED[3]-SIZ_ED[2])/(SIZ_ED[2]+SIZ_ED[3])

• Если SIZ_ED[2] меньше половины сигнала от М.И.Ч., а SIZ_ED[3] -больше то считается, что сработала 1 плоскость

В таком случае: Q=sqrt(SIZ_ED[3]*Sm_PЫ)

• Если SIZ_ED[3] меньше половины сигнала от М.И.Ч., то считается, что не сработало ни одной плоскости и алгоритм возвращает ошибку

Q=-10

Распределение статистики по количеству сработавших плоскостей приведено на рис.4.10

Рис 4.10 Распределение Монте-Карло статистики по количеству сработавших плоскостей

Основными критериями для улучшения зарядового разрешения в ущерб 89

статистике являются: уменьшение области определения максимума в плоскости (с 40 до 20 мм) и ужесточение требования на разность между максимальный и минимальным значением энерговыделения по системе (ограничения на параметр SIZ_delta). Изменение зарядового разрешения в зависимости от ограничения на SIZ_delta показано на рис. 4.11

Такое улучшение зарядового разрешения необходимо для выделения вторичных ядер, таких как Ве и В на фоне «хвоста» от Не. Результатом работы алгоритма является точность

~0.2 зарядовые единицы для легких ядер (рис 4.11) ~0.22 зарядовые единицы для средних ядер (рис 4.12) ~0.3 зарядовые единицы для тяжелых ядер (рис 4.12)

п

220 г-

200^ 180 — 160^ 140^ 120^ 100 — 80^ 60^ 40^ 20^

8.5 1 1.5 2 2.5 3

Рис 4.11 Распределение заряда по данным моделирования, восстановленного алгоритмом с различным порогом SIZ_delta. (abs(SIZ_delta)*Sin_Phi)/QA2<1-синяя гистограмма, (abs(SIZ_delta)*Sin_Phi)/QA2<2- красная гистограмма, зеленая гистограмма- без ограничений. Видно, как с уменьшением статистики улучшается зарядовое разрешение.

Метр

Рис 4.12 Восстановленный заряд C (слева) и Fe (справа) по данным Монте-Карло модели

Альтернативным алгоритмом, построенный на методе максимального правдоподобия. Суть метода -это перебор возможных комбинаций положения оси и заряда. В этом методе заряд определятся как наиболее вероятная гипотеза.

В этом методе вероятность положения оси P_axis определяется как произведение 4 вероятностей отклонения от полученного алгоритмом восстановления оси положения - наклона ^1) и положения точки пересечения с плоскостью XY при z=0 ^0) в каждой проекции. При этом функция распределения плотности вероятности по каждому из параметров -гаусс, параметр ширины которого получается из моделирования.

Для каждого положения оси восстанавливаются 4 значения энерговыделений в падах, соответствующих пересечению этой оси с плоскостями СИЗ. Эти значения проверяются на соответствие гипотезам заряда от 1 до 30. Значения параметров наиболее вероятных значений и дисперсий энерговыделений для каждого заряда получено из моделирования(Рис 4.113, 4.14). Вероятность гипотезы иметь заряд Q для данного положения оси вычисляется как

перемножение вероятностей иметь заряд Q для каждой их 4 плоскостей. Итоговая вероятность иметь заряд Q для конкретного положения оси вычисляется

как P=P_axis*P(Q)

Итогом работы алгоритма является заряд Q, соответствующий максимальной вероятности Р

Данный алгоритм имеет низкую вероятность ошибки (10А-2) для промежуточных значений 5>7>15 и может быть использован для разделения соседних изотопов. На рисунке 4.15 изображена корреляция двух методов идентификации заряда, полученная по данным математического моделирования, в котором присутствуют г=4, 6, 8 и 12.

Однако использование данного алгоритма решение большой комбинаторной задачи (переборка положения оси) требует существенно большего (в 100 раз) машинного времени, чем алгоритм, использующий ранговую статистику. Поэтому при обработке полетных данных основным принят алгоритм с ранговой статистикой.

400 за

350

■е

¡т

ш

о. о

висимость матожидания корня из энерговыделения от за

ряда

$ = 12:635599378882 X - 8:22124999918882

матожидание _1_слоя Линейная (матожидание 1 слоя)

матожидание

2-4 слоя

Линейная (матожидание _ 24 слоя)

250 200 150 100 50 0

0 5 10 ^15 20 25 30

Рис 4.13 Зависимость наиболее вероятного значения корня из энерговыделения от заряда для различных плоскостей

зависимость дисперсии от заряда

10 9 8 7

Е

м>

дисперсия _1_слоя Логарифмическая (дисперсия _1_слоя)

Дисперсия 2-4 Логарифмическ 4 слоя)

сл

оя

ая (Дисперсия 2-

f(x) = 1,33552626667212 1п(х) + 0,747086154881112

f(x) = 0,816858248476182 1п(х) + 0,803086082874127

10

15

z

20

25

30

Рис 4.14 Зависимость дисперсии корня из энерговыделения от заряда различных плоскостей

для

Рис 4.15 Корреляция между зарядом, восстановленным алгоритмом, основанном

на ранговой статистике и алгоритмом, основанном на методе максимального

правдоподобия по данным моделирования 93

6

5

4

3

2

0

5

4.4 Анализ эффективности триггеров на основе Монте-Карло модели.

Для анализа эффективности и оптимизации порогов триггерной системы космического эксперимента Нуклон был создан следующий алгоритм, реализуемый в 3 этапа:

1 Создание массивов значений количества частиц (компонент КЛ), прошедших триггер для всех возможных комбинации значений порогов триггерной системы.

2 Расчет потоков компонент КЛ, регистрируемых аппаратурой с учетом эффективности триггера, расчет энергетического порога для каждого типа частиц для каждого значения триггера.

3 Вычисление суммарного темпа счета частиц в условии орбитального эксперимента, вычисление эффективности триггера и оптимизация триггера (для максимально возможного темпа счета).

4.4.1Создание массивов значений количества частиц, прошедших триггер

На первом этапе создается семейство трехмерных массивов, где каждый элемент массива (I, J, К) соответствует количеству частиц, прошедшему триггер с порогом I м.и.ч в первой плоскости, J м.и.ч во второй плоскости и К м.и.ч. в третьей. Моделировалось по одному массиву для аппретурных и вне апертурных событий каждой энергии каждого типа частиц.

На этом этапе учитывается дисперсия светосбора в сцинтилляторах. В ССБТ

каждая плоскость состоит из двух полуплоскостей, расположенных друг под

другом, полуплоскости эквивалентны. На каждую полуплоскость возможно

настроить индивидуальный порог, а сигнал триггера формируется при

превышении сигналом порога в всех 6 полуплоскостях, таким образом сигнал с

каждой полуплоскости должен превышать свой индивидуальный порог. Однако

так как энерговыделение в обеих полуплоскостях одного слоя практически

одинаково, в эксперименте на обе полуплоскости каждого слоя выставляется

одинаковый порог. Таким образом, задача учета флуктуации светосбора сводится к 94

задаче оценки минимума из двух случайных значении, распределенных нормально с одинаковым математическим ожиданием и дисперсией. Дисперсия нормального распределения была получена из экспериментальных данных (рис. 4.16) и оценена в 20%.

8ЭВТ_ЕО[0]:ЗЗВТ_ЕО[1 ]

БвВТ_ЕО[2]:83ВТ_ЕО[3]

вЭВТ_ЕО[4]:Э8ВТ_ЕО[5]

о.г о .4 о.в о.в

ввВТ_ЕО[11

Рис 4.16 Энерговыделение в полуплоскостях ССБТ, слева пара полуплоскостей первой плоскости, в центре второй, справа третей. Отклонение точек от прямой с наклоном 45 0 определяется флуктуацией энерговыделения и, в большей степени, дисперсией светосбора.

По результатам этого этапа построены кривые эффективности (отношения прошедших триггер к общему числу) прохождения апертурных событий для отдельных компонентов космических лучей для заранее выбранного триггера (рис 4.17)

Рис 4.17 Эффективность прохождения аппретурных протонов (слева) и электронов

(справа) в зависимости от энергии

4.4.2Расчет потоков компонент КЛ, регистрируемых аппаратурой с учетом

эффективности триггера

На втором этапе вычислялись массивы апертурных и вне апертурных интегральных потоков для каждой компоненты КЛ в каждой из возможных комбинаций триггера так, что элемент массива (1Д,К) соответствует количеству частиц, прошедшему триггер с порогами 1Д,К (аналогично первому этапу). Для этого:

Каждой точке энергетической сетки сопоставляется поток компоненты КЛ, полученный по совокупности измерений предыдущих экспериментов Весь энергетический интервал разбивается на отрезки, ограниченные точками промоделированных энергий

Для каждого такого отрезка i (энергетического диапазона) эффективность триггера с порогами I J К для данной компоненты КЛ интерполируется линейной функцией по двум соседним смоделированным и рассчитанным точкам

= РЕ+ц

, где Е- энергия р1 иц - вычисляемые коэффициенты

Для этого же отрезка по двум соседним точкам интерполируется поток соответствующей компоненты КЛ. Учитывая, что интенсивность потока спадает по экспоненте (линейна в дважды логарифмическом масштабе), то интерполяция производится функцией:

infll= eb * Ea де a и b - вычисляемые коэффициенты.

Для каждого энергетического интервала i рассчитывается интегральный поток каждого типа частиц, проходящий через триггер с порогами I J K:

Eri Eri

FJk = J □ * effUK dE= J ebEa(pE + q)dE

Eli Eli

На заключительном этапе производится суммирование энергетическим интервалам i. На этом этапе так же учитывается широтный эффект- вырезание из спектра частиц с магнитной жесткостью: в =14.8*cosA4(phi), где phi- широта

С учетом широтного эффекта суммирование проводилось по обрезаемому снизу энергетическому интервалу с порогом, различным для каждой компоненты КЛ:

Fuk=Z fUk, где i >£ Z

i

Так же, используя кривые эффективности прохождения компонентов КЛ с заданным триггером (рис. 4.17) и поток этих компонентов строятся дифференциальные спектры компонентов КЛ, регистрируемые с учетом эффективности триггера. Рассчитываются энергетические пороги для данного значения триггера, который измеряется как максимум ожидаемого потока КЛ (рис 4.18)

Рис. 4.18 Ожидаемый темп триггеров от протонов (слева) и электронов (справа), регистрируемый в аппаратуре при триггере 62 152 205.

4.4.3 Моделирование суммарного темпа счета и оптимизация триггера

Заключительный этап моделирования - построение массива ожидаемых темпов счета для каждого значения триггера и оптимизация эффективности триггерной системы. Для этого потоки FIJK суммировались для всех компонентов КЛ и строились эффективности триггерной системы для каждого элемента массива. Эффективность вычислялась как отношения апертурных событий, прошедшим триггер, к сумме апертурных и вне апертурным, прошедших триггер, для отдельных компонентов КЛ, так и для суммарного потока.

Задача оптимизации ставилась как нахождение точки максимальной

эффективности триггерной системы на поверхности заданного темпа счета в

трехмерном пространстве уровней порогов плоскостей триггерной системы.

Исходя из возможностей аппаратуры максимальный темп счета составляет не

более 0.5 событий в секунду, поэтому эффективность считалась для этого темпа

счета. Для создания поверхности темпа счета в пространстве строился объем,

соответствующий искомому темпу счета ± 10%. В качестве исследуемой бралась

поверхность ограничивающая объем сверху (рис 4.19). 98

Рис. 4.19 Поверхность темпа счета 0.5 событий в секунду. Цветом обозначенна эффективность триггера - отношения аппартурных событий к сумме аппертурных и внеаппертурных.

4.5 Расчет эффективностей алгоритма

Для восстановления полетных спектров необходим расчет эффективностей выше приведенных алгоритмов. Необходимо учитывать эффективность триггера, эффективность восстановления оси и заряда для каждой компоненты КЛ. Для построения таких эффективностей использовалось Монте-Карло моделирование. Строился изначальный спектр для каждой компоненты КЛ и последовательно, спектры, полученные после прохождения триггерного отбора, работы алгоритма восстановления оси и алгоритма восстановления заряда для каждой компоненты космических лучей.

Эффективность триггерного отбора Trigger_eff рассчитывалась как отношение потока частиц прошедших триггер к начальному моделированному потоку. Эффективность алгоритма построения оси Axis_eff рассчитывалась как отношение потока частиц с успешно реконструированной осью к потоку частиц, прошедших

триггерный отбор.

Эффективность алгоритма выделения заряда Charge_eff рассчитывалась как отношение потока частиц с успешно реконструированной осью и успешно выделенным зарядом к потоку частиц, прошедших триггерный отбор. Для Trigger_eff и Charge_eff проводилась аппроксимация полиномом 3 степени (Рис 4.20 и 4.21).

В дальнейшем полученная эффективность учитывалась в построении итоговых спектров.

Рис 4.20 Расчет эффективностей алгоритма для Не

Тпддег_е1Ас1епсу

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

СИагде_е?КЫепсу

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200300400500600 700 800900 1000

Ри гИу_сое№ каеп 1

100 200300400500600 700 800900 1000

Рис 4.21 Расчет эффективностей алгоритма для Fe

Глава 5 Алгоритмы физического анализа данных в КНА

Нуклон

5.1Восстановление энергии частиц с помощью МИК PAGEREF

_Тос428884448 \Н87

Восстановление энергии адронов в установке реализовано двумя способами - с помощью кинематического алгоритма (см главу 2.2) и с помощью классической методики ионизационного калориметра. При анализе данных аппаратуры Нуклон, как ионизационного калориметра, функцией, пропорциональной энергии первичной частицы, служит суммарное полное энерговыделение в МИК .Для корректной работы алгоритма необходимо, чтобы ось направления прилета частицы (полученная в главе 4) проходила через все слои калориметра на расстоянии не менее 5 мм от краев .Это требование позволит исключить случаи выход частиц каскада через боковые стенки калориметра, и соответственно, утечку энергии из калориметра. Если рассматривать Нуклон, как ионизационный калориметр то энергетическое разрешение для адронов составит 80% в энергетическом диапазоне 100ГэВ-1ПэВ. Низкая точность измерения связана с малой ядерной длинной установки для ядерных взаимодействий, флуктуацией коэффициента неупругости в первом адроном взаимодействии и большой собственной флуктуацией ядерного каскада.

Передаточные функции МИК являются различными для каждой компоненты КЛ и вычисляются отдельно.

Рис 5.1 Зависимость энерговыделения от первоначальной энергии для протонов ( слева ) и для железа ( справа).

Более подробно алгоритм расчёта передаточных функций изложен в статье^] . Для нахождения первичной энергии налетающей частицы сначала измеряется ее заряд (см. главу 4), а потом энергия вычисляется с помощью соответствующей передаточной функции.

5.2 Выделение электромагнитной компоненты на адроном фоне

Для построения электронного спектра необходимо выделить электронные события на общем фоне. Сложность заключается в том, что поток электронов в среднем на три порядка ниже потока адронов тех же энергий. Поэтому для надежной идентификации электронов был разработан эффективный механизм, позволяющий подавить адронный фон как минимум 3 на порядка.

Механизм режекции базируется на разнице в топологическом и энергетическом развитии электромагнитного и адронного каскадов. Электромагнитный каскад хорошо поддается теоретическому описанию и параметризации, в отличие от адронных каскадов, вариации формы ливней которых значительны из-за природы сильного взаимодействия. Критериями различия ливней в созданном механизме анализа служат параметры, характеризующие продольное и поперечное развитие ливня. Поперечное развитие ливня

Адронный каскад существенно шире электромагнитного из-за природы сильного взаимодействия. Для исключения влияния аппаратных эффектов в алгоритм заложены разные критерии, описывающие поперечное развитие ливня:

• Ширина "ядра" ливня.

Поперечный профиль ядра электромагнитного каскада описывается функцией Гаусса. Поэтому в качестве параметра алгоритма дискриминации выступает полуширина о аппроксимации функции Гаусса поперечного профиля ливня в плоскости с максимальным энерговыделением

Среднеквадратичное отклонение ширины профиля ливня:

Е Ei (х;"хс)2

а 2=

Е Е,

где Е_ и х_ - энерговыделение и координата 1-го стрипа, х_с- координата оси ливня. Этот параметр совпадает по физическому смыслу с шириной ядра ливня, но отличается по методу получения (Рис. 5.2).

• Радиус цилиндра, в котором выделилось 90% энергии каскада.

Для электронов 90% энергии выделяется в пределах мольеровского радиуса Кш. Эта величина не зависит от энергии первичного электрона, а зависит только от материала поглотителя:

Яш= 0.0265 (г +1.2) хх 0 ,(4.1)

где Х_0 - радиационная длина вещества поглотителя, а Ъ - его атомный номер. Поэтому измеряемый радиус цилиндра для электронов близок к для вольфрама (9мм), а для адронов эта величина флуктуирует (Рис. 5.3 б).

• Энергия ядра ливня.

Полное энерговыделение рассчитывается для фиксированного диаметра цилиндра. Поскольку для чистого вольфрама : Rm~ 10mm, то был выбран 21 стрип(по 10 стрипов(шаг стрипа 1мм) с каждой стороны от оси ливня ). Определяющим параметром является отношение энерговыделения в ядре к энерговыделению в в объеме установки (Core/Full, см. Рис. 5.4).

• Угол нарастания ширины ливня.

Электромагнитный каскад развивается в более узком конусе, нежели адронный.

Рис. 5.2: Распределения величин а) мольеровского радиуса и б) ширины ядра ливня (MIKsigm)

MIKrms, plane 1 MIKrms, plane 6

mm

Рис.5.3: Распределения величин среднеквадратичного отклонения ширины (MIKrms) для первой (а) и последней (б) плоскостей МИК.

MIK Core/Full

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

MIK Core Full

Рис.5.4: Доля энергии ядра (по оси абсцисс отложено отношение энерговыделения в ядре ливня к энерговыделению в установке).

Продольние развитие ливня

Каскадная кривая (кривая, описывающая продольное развитие электромагнитного

ливня) достаточно точно описывается эмпирической формулой

¿Е _ Е ь (* Р е ы ^ _ Га) (5Л)'

где а и Ь - безразмерные свободные переменные. Поскольку формула 5.1 описывает развитие каскада в гомогенном калориметре, то переменная Е Оо не тождественна равна энергии первичной частицы, но линейно пропорциональна ей. Максимум ливня (наибольшее энерговыделение) достигается для

tmax=(5-2 Измеряемом в рад. длинах). Этот параметр слабо зависит от энергии

(tmaxln E0 и лежит в пределах 7-10 Ходля вещества калориметра при энергиях электронов от 10 до 103 ГэВ. Характерным для вещества является также параметр b, который слабо зависит от энергии и для данного сплава вольфрама примерно составляет 0.65.

При учёте пересчётных коэффициентов dt - эффективных толщин детекторов- для МИК и СИЭ, возможно «сшить» каскадные кривые в этих двух частях и улучшить точность аппроксимации профиля.

Дискриминирующими параметрами, получаемыми из экспериментальных данных напрямую, являются:

• Отношение энерговыделения в МИК к энерговыделению в последних трех плоскостях МИК. Малая величина этого параметра свидетельствует о затухании каскада (Рис. 5.11 б).

• Отношение энерговыделения в СИЭ к энерговыделению в МИК. Большинство критериев сепарации на основании различий в развитии адронного и электромагнитного каскадов получается с помощью аппроксимации продольного профиля энерговыделения формулой 5.1:

• Критерий согласия %2 .

Аппроксимация при примении к адронным ливням даёт больший критерий согласия %2 , чем у электромагнитного каскада (рис.5.5а)

• Параметр b. Для адронных ливней параметр b отличается от 0.65 (Рис. 5.6а).

• Положение максимума каскада, определяемое как параметр t (см формулу 5.2). Этот параметр схож по физическому смыслу с параметром "отношение энерговыделения в МИК к энерговыделению в последних трех плоскостях МИК", однако получается другим образом.

• Отношение энерговыделения в установке (Full_MIK+ Full_SIE) к параметру

Е О о . Для электронного ливня эти параметры коррелируют, а для адронного ливня Е Оо не имеет физического смысла. Поэтому величина Е Оо, полученная как свободный параметр продольной апроксимизации формулы 4.1 не коррелирует с энергией частицы и, энерговыделением в установке (рис. 5.5 б).

соответственно с

Рис. 5.5: Распределения а) критерия согласия (% 2) и б) доли зарегистрированной энергии ^Ш+МШрагЕ)

Рис. 5.6: Распределения а) параметра Ь аппроксимации (рагЬ) и б) доли выделившейся в последних трёх плоскостях МИК энергии (MIK3Lay/FullMIK)

5.3 Мульти вариантный анализ

Описанные выше переменные позволяют выделить в пространстве параметров многомерный параллелепипед, внутри которого находятся сигнальные события (электроны), а вне - фоновые (адронные). Однако область расположения сигнальных событий в фазовом пространстве параметров представляет собой сложную многомерную фигуру. Попытка разделить события с помощью построения параллелепипеда приведет либо к заниженной эффективности сепарации, либо оставит слишком мало сигнальных событий из первоначальной выборки.

Для увеличения эффективности сепарации был применен мультивариантный анализ (МВА) с использование описанных выше переменных. Он представляет собой метод классификации событий, основанный на обучаемых системах. Для использования МВА был выбран пакет TMVA (Toolkit for MVA).

МВА основывается на статистических принципах, включающих в себя исследование нескольких статистической переменной одновременно. Метод служит для проведения исследования нескольких измерений, учитывающего влияние каждой переменной на интересующий отклик (результат). МВА осуществляется так называемыми классификаторами Процедура проведения МВА включает в себя два основных этапа:

1. Обучающий этап: обучение, тестирование и оценка классификаторов, с использованием образцов данных с известным составом сигнала и фона.

2. Применение: использование избранных обученных классификаторов для анализа данных неизвестного типа.

Ниже приведены различные методы МВА, демонстрирующие разные подходы создания классификаторов .

Rectangular Cut Optimisation

Метод независимых ограничений. Пороги для каждого классификатора

выбираются независимо.

Likelihood

Метод максимального правдоподобия. Этот метод заключается в построении модели на основе плотностей вероятности, которая воспроизводит входные переменные для сигнала и фона. k-NN, PDE-RS

Классификатор k-го ближайшего соседа сравнивает исследуемое (тестовое) событие с набором реперных событий из обученного набора данных. Artificial Neural Network,MLP

Искусственная нейронная сеть представляет собой множество связанных нейронов, каждый из которых производит определённый отклик на набор входных сигналов. Воздействие внешнего сигнала на один из входных нейронов переводит нейронную сеть в определенное состояние, которое может быть измерено по отклику одного или нескольких выходных нейронов.

Support Vector Machine

Метод построения гиперплоскости, разделяющей сигнальные и фоновые события с помощью минимизации обучающих (вспомогательных) векторов. Boosted Decision Trees

Дерево «решения» является структурированным классификатором на основе бинарных решений. Является одним из самых гибких, эффективных и часто используемых методов МВА.

Были рассмотрены несколько типов классификаторов, доступных в пакете TMVA. Это позволило выбрать наиболее эффективный метод анализа применительно к задаче выделения электронов на адроном фоне в установке Нуклон.

5.3.1Результаты МВА

На Рис. 5.7 изображены матрицы корреляции основных введённых дискриминирующих параметров анализа для сигнальных и фоновых событий. Они показывают, что в сигнальных " электронных " событиях наблюдается больше скорелированных параметров, что, учитывая логику построения дискриминирующих переменных, характерно для электромагнитных взаимодействий.

Correlation Matrix (background)

Correlation Matrix (signal)

Linear correlation coefficients in %

100 MIK3Lay

80 SIEMIK

60 SSBTSIE

40 MIKparE

20 par Б Xmax

0 С CorcFul

-20 SIE rms

-40 MIK rms

-60 Slgm SIE Slgm MIK

-80 MIK Mol

-100

Linear correlation coefficients in % .

Рис. 5.7: Матрицы корреляции для сигнальных (а) и фоновых (б) событий

Для обучения классификаторов ТМУА сначала проводит «декорреляцию» и нормировку переменных анализа для получения независимых нормально распределенных входных параметров. На рис. 5.8 изображены распределения всех использованных переменных после проведенной декорреляции и нормализации. Ввиду невозможности одновременного приведения к нормальному распределению сигнала и фона, и сигнала, ТМУА нормализует лишь фон.

Рис.5.8 Нормализованные распределения дискриминирующих переменных После обучения систем строятся распределения выходного значения классификатора для сигнальных и фоновых выборок. Видно, что сигнальные и фоновые события сгруппированы на гистограмме по разному, а это означает, что возможно разделение сигнала и фона путем применения ограничения на значение классификатора (см. рис. 5.9 для метода BDT). Гистограммы относятся к тренировочным выборкам, а точки - к обучающей выборке (при данном анализе эти выборки получались делением исходных выборок на две независимые выборки).

Рис. 5.9: Выходные распределения классификатора BDT: сопоставлены обучающая (гистограмма) и проверочная (точки) выборки

На оси абсцисс откладывается значение отклика выхода классификатора. По этому параметру в итоге определяется уровень режекции фона и эффективность отбора сигнальных событий. Отсутствие перекрытий фоновых и сигнальных распределений означало бы полное разделение событий - идеальную классификацию. Наличие области с перекрытием приводит к ошибочному определению типа событий и, как следствие, снижению уровня режекции.

Кривая ошибок

Для наглядной демонстрации уровня режекции используется так называемая ROC-кривая (англ. receiver operating characteristic, операционная характеристика приёмника) или кривая ошибок. Она показывает качество классификатора -зависимость доли верных (сигнальных) положительных классификаций от доли ложных (фоновых) положительных классификаций при варьировании порога дискриминирующего правила.

Для созданного алгоритма анализа кривая ошибок показана на рис. 5.10. 112

Поскольку коэффициент режекции близок к единице, то удобно вместо доли не прошедших отбор фоновых событий использовать обратную величину - долю фоновых событий, прошедших отбор как сигнальное. Из-за малости этой величины ее наглядно отображать в логарифмическом масштабе (рис. 5.11).

Рис. 5.10 Кривая ошибок

7T1VA

о

О) "о

£ о)

JL

О

га СП

Signal efficiency

Рис. 5.11 Обратная кривая ошибок

Глава 6 Испытания КНА Нуклон в наземном ускорительном эксперименте

6.1 Испытание прототипа на выведенном пучке SPS

Для испытаний аппаратуры и проверки правильности использования предложенных алгоритмов анализа данных были проведены несколько сеансов на выведенном пучке Супер-Протонного Синхротрона в Европейском Центре Ядерных Исследований, Женева. Научная аппаратура Нуклон устанавливалась в канале выведенного пучка ускорителя SPS на северной площадке CERN. Использовались каналы T2 и T6 (см. Рис.5.1, слева). Первичные протоны в синхротроне ускоряются до энергии 400 ГэВ, после чего выводятся на фиксированную мишень, расположенную в начале канала. Длительность сброса составляет 10 секунд (см. рис.6.1,справа).

Рис. 6.1: Схема Супер-Протронного синхротрона и выводов пучка в каналы. Тестирование научной аппаратуры Нуклон проводились в каналах T2 и Т6(слева). Циклограмма работы SPS: синий - интенсивность пучка протонов, чёрный-напряженность магнитного поля в зависимости от времени. (справа)

Формирование вторичных и третичных пучков происходило посредством магнитных спектрометров, конвекторов и поглотителей, установленных, соответственно, после первой и второй мишени. Отбор частиц по импульсу в

t

спектрометре позволял выделять частицы из энергетического диапазона, соответствующего ширине коллиматора. Фокусировка производилась магнитной оптикой в канале.

В ходе сеансов были использованы как вторичные, так и третичные пучки электронов и пи-мезонов в интервале энергий от 20 до 350 ГэВ. Интенсивность потока составляла до 10.000 частиц за сброс, однако из-за низкой скорости записи аппаратуры Нуклон - одно событие в секунду - за сброс регистрировалось около 10 событий. Настройкой порогов триггерной системы отбирались события соответствующие взаимодействию налетающей частицы в мишени и последующему развитию ливня в объеме установки.

Общая экспериментальная статистика составляет 50.000 событий для электронов различной энергии и 100.000 для пионов.

Помимо наборов данных на пучке с триггером на взаимодействие периодически проводились наборы с выключенным пучком и нулевым уровнем триггера. Такие наборы данных необходимы для измерения уровней пьедесталов и шумов электроники считывания.

6.2 Очистка выборки событий

Несмотря на отлаженную процедуру формирования пучка, достичь 100% чистоты пучка, попадающего в установку невозможно. Это связано с неэффективностью системы формирования третичного пучка, с взаимодействием пучка с веществом по " дороге" от среза вакуумопровода канала до установки, с гало, образованными частицами сопровождения пучка.

Так как алгоритм ориентирован на выделение электронов, то особое внимание уделялось очистке статистики электронного пучка.

Критерием хорошего события, зарегистрированного установкой являлось прежде всего восстанавливаемая ось события, проходящая через всю установку.

Особенно чувствительными к фоновым событиям являлось поперечное развитие ливня, так как параметры поперечного развития для электронов флуктуируют достаточно слабо. Соответственно выбирать "чистые" электронные события можно, ставя ограничения на эти параметры. С целью сохранения максимальной статистики ограничение ставилось на 3 стандартных отклонения от средних значений параметров, что в предположении чистого электронного пучка должно оставить около 99% выборки , однако в статистике электронов, полученным в пучковом эксперимента оставалось 60% от изначальной выборки(Рис 5.2).

Full MIK Energy deposit for e" 150 GeV

MIK FullE deposit. GeV

Рис. 6.2 Распределение энергии, восстановленной как функции полного энерговыделения в МИК, полученное от пучка электронов с энергией 150 ГэВ. Красная гистограмма соответствует распределению всех частиц в сеансе, синяя

гистограмма - отобранным. На Рис 6.2 показано распределение восстановленной энергии электронов 150 ГэВ. Видно, что основное количество событий приходится на ожидаемый пик в районе 150 ГэВ, имеющий форму Гаусса. Правая пологая область в распределении (от 0 до 100 ГэВ) может быть отнесена как раз к адронной примеси, гало или раннему взаимодействию до установки, что косвенно подтверждает то, что "отобранных" событий в этой области практически нет.

Для обеспечения набора интересующей статистики в условиях ускорительного эксперимента с большой интенсивностью пучка важную роль играет настройка порога триггерной системы.

В ускорительном эксперименте пороги триггерной системы стояли выше, чем предсказывает моделирование для таких энергий. Так, например множественность в первой плоскости при работе с пучком электронов 150 ГэВ составляла не менее 50 м.и.ч., хотя Монте-Карло моделирование дает оценку 30 м.и.ч для этой энергии. Такая настройка триггерной системы выбирает события с ранним развитием каскада.

6.3 Восстановление энергии электронов

Восстановление энергии электронов в установке возможно двумя способами: получение коэффициента E0 из формулы 4.1 при аппроксимации продольного профиля энерговыделения по 6-ти точкам СИЭ и 6-ти точкам МИК и измерение полного энерговыделения в калориметре.

Монте-Карло моделирование демонстрирует согласие обеих методов (Рис6.3) Эти методы были проверены в ускорительном эксперименте и дали точность порядка 10% в энергетическом диапазоне, доступном на ускорителе.

1 200^-

| 180 — llT

160 140 120 100 80 60 40

20 h— I_i_,_i_|_i_i_i_i_i_i_i_|_i_i_i_|_i_i_J

40 60 80 100 120 140

E(real), GeV

Рис. 6.3: Зависимость восстановленной энергии электронов, от энергии пучка SPS. Сплошная линия, круглые точки-значения, полученные методом суммирования

энерговыделения по плоскостям, пунктирная линия, квадратные точки-значения, полученные методом каскадной кривой.

6.4Применение алгоритмов выделения электронным к экспериментальным данным.

Испытание алгоритмов режекции, описанных в предыдущей главе проводилось на доступном в тестовом сеансе энергетическом диапазоне -электроны с энергией 100, 150 и 200 ГэВ сравнивались с пионами с энергий 350 ГэВ. Для выделения электронов использовался алгоритм BDT, наилучшим образом зарекомендовавший себя при анализе Монте-Карло данных[5а] В результате мульти-вариативного анализа были получены кривые ошибок (Рис 6.4).

Рис 6.4 Кривые ошибок для экспериментальных данных, полученные методом BDT.

На этом рисунке 100% эффективности сигнала соответствует сохранение всей очищенной, а не полной выборки. Для получения коэффициента эффективности относительно полной выборки необходимо оценить процент отброшенных при "чистке " событий.

Можно оценить содержание примесей электронного пучка, тренируя алгоритм на сильно "очищенной" выборке. Полученное таким образом распределение итогового классификатора позволит выделить сигнальные события и оценить их долю в полной выборке.

Сопоставляя распределение итогового классификатора при "тренировке" алгоритма, где в качестве сигнала рассматривались "чистые" электронные события, а в качестве фона - события, полученные на пионом пучке (Рис 6.5, левый) с распределением классификатора на полной статистике

Рис 6.5 Левый рисунок: Распределение итогового классификатора метода BDT при тренировке на сигнальных (электронных) и фоновых (адронных) событиях. Правый рисунок: Распределение итогового классификатора метода BDT для полной выбоки событий, полученной на электронном пучке. Красным цветом показана вся выборка, синим - очищенная выборка.

электронного пучка (Рис 6.4, правый) можно обратить внимание, что левый пик на

распределении имеет схожую форму, что позволяет интерпретировать его как фон.

Интеграл под фоновым пиком (от -0.5 до -0.2) составляет 25% статистики.

Таким образом алгоритм выделения электронов на адронном фоне в

ускорительном эксперименте на СуперПротонном Синхротроне обеспечивает

уровень выделения сигнала на уровне 4 * 10"4 при сохранении 50% статистики, что

подтверждает работоспособность тестируемого алгоритма. 119

Глава 7 Результаты космического эксперимента

7.1 Сравнение темпов триггеров в модели и космическом эксперименте

В процессе настройки космического эксперимента на первоначальном этапе космического полета на аппаратуре выставлялись различные пороги триггерной системы, и, как следствие, темп прихода триггеров менялся в широком диапазоне. Это позволило проверить правильность настройки математической модели с помощью сравнения реального и ожидаемого темпов счета.

Для низких порогов триггерной системы темп счета меняется в зависимости от широты ( см главу 4) . Совпадение широтного хода для таких триггеров является хорошим подтверждением правильности учета в модели эффектов, влияющих на низкоэнергетические частицы: солнечной модуляции и широтного эффекта.

и

80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

Широта, Град.

Рис 7.1 Широтный ход аппаратуры с низким порогом триггерной системы. Сравнение экспериментального и ожидаемого темпа прихода событий для всех экспериментально полученных триггеров является хорошим подтверждением настройки модели в целом (рис 7.2).

В этом сравнении каждая точка соответствует определенным индивидуальным настройкам триггерной системы, темп счета усреднен по витку.

Рис 7.2 Сравнение экспериментальных и предсказанных темпов счета. По горизонтальной оси - вычисленный темп счета, по вертикальной -экспериментальный, каждая точка отображает отдельный набор порогов триггера. Линией изображено соотношение 1:1.

Из рис 7.2 видно, что ожидаемый темп счета в пределах ошибок совпадает с экспериментальным, что является хорошим подтверждением корректности построенной модели.

7.2 Полетная калибровка зарядовой системы

Зарядовая система (СИЗ) состоит из кремниевых падовых детекторов, имеющих при производстве разброс толщины до 5%. Эта разнотолщинность не может быть учтена с помощью электронной калибровки. Она портит зарядовое разрешение, что особенно сильно проявляется на тяжелых ядрах. Наиболее оптимальным способом учета этой разнотолщинности является полетная подектекторная калибровка, проводимая в два этапа. 121

• Первый этап

По всей доступной полетной статистике для событий, идентифицированных как ядра железа(25<7<27). Выбираются детекторы с амплитудой, лежащей в диапазоне 26<2<30. Значения заряда, восстановленное по таким амплитудам помещается в гистограмму, соответствующую этому детектору. Учитывая, что поток ядер железа превышает более чем на порядок поток от соседних ядер (25 и 27), то данная методика имеет незначительную погрешность.

После обработки всей статистики для каждого детектора полученная гистограмма аппроксимируется функцией гаусса и строится матрица нормировочных коэффициентов вычисляемых как отношение заряда ядра железа (2=26) к математическому ожиданию функции гаусса.

• Второй этап

При вычислении откалиброванного заряда, амплитуды всех падов А умножаются на к2, тем самым учитывается рассчитанная ране разнотолщинность. Результат такой калибровки показан на рис .7.3