Электрон-фононное взаимодействие в смешанной электронной конфигурации 4fn-15d редкоземельных ионов в диэлектрических кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Соловьев, Олег Валерьевич

• Соловьев, Олег Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соловьев, Олег Валерьевич

Введение.

Глава 1. Теория электронно-колебательных оптических спектров обзор литературы).

§1.1. Модель примесно-колебательной системы.

§1.2. Адиабатическое приближение.

§1.3. Производящая функция оптического перехода в кондоновском» приближении.

§1.4. Производящая функция безызлучательного перехода.

§1.5. «Некондоновские» эффекты в теории оптических переходов

Глава 2. Моделирование электронно-колебательных оптических спектров примесных парамагнитных ионов.

§2.1. Производящая функция оптического перехода при нарушении кондоновского» приближения.

§2.2. Вычисление формы «некондоновской» полосы оптического перехода.

§2.3. Теоретико-групповой анализ свойств «некондоновской» полосы оптического перехода.

§2.4. Расчет оптических 4/" -4/"ч5б/ спектров.

Глава 3. Оптические спектры кристалла 1лУГ4:Се

§3.1. Структура кристалла 1л УГ4.

§3.2. Экспериментальные данные (обзор литературы).

§3.3. Расчет оптических 4/-5с1 спектров иона Се в кристалле

ЬГГР4.

§3.4. Обсуждение результатов.

Глава 4. Оптические спектры кристалла 1ЛУР4:Ьи3+.

§4.1. Экспериментальные данные (обзор литературы).

§4.2. Расчет оптических 4/14 -4/135(I спектров иона Ьи3+ в кристалле

ПУ¥4.

§4.3. Обсуждение результатов.

Глава 5. Оптические спектры кристалла СаР2:Тт2+.

§5.1. Экспериментальные данные (обзор литературы).

§5.2. Расчет оптических 4/13 -4/п5с1 спектров иона Тш2+ в кристалле СаР2.

§5.3. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрон-фононное взаимодействие в смешанной электронной конфигурации 4fn-15d редкоземельных ионов в диэлектрических кристаллах»

Актуальность темы исследования.

Спектроскопия смешанных электронных конфигураций 4/"15й начала складываться в середине ХХ-го века, что явилось естественным этапом в развитии спектроскопии кристаллов, активированных редкоземельными (РЗ) ионами. Большая часть термов смешанных 4/"~'5с/ конфигураций может наблюдаться лишь в ультрафиолетовой (УФ) и вакуумной ультрафиолетовой (ВУФ) областях спектра, где число прозрачных основ ограничено, что обусловливает экспериментальные трудности изучения смешанных конфигураций. Интерпретация спектров 4/"-4/"ч5й переходов осложняется тем, что большая часть интенсивности приходится на электронно-колебательные полосы, как следствие взаимодействия 5с1 электрона, с колебаниями решетки.

Характерной чертой энергетических схем двухвалентных РЗ ионов является относительно низкое расположение термов смешанных конфигураций, как следствие слабой связи 5с1 электрона с остовом иона. Систематические исследования спектров 4/"-4/"15£/ переходов двухвалентных РЗ ионов начались на рубеже 50-х и 60-х годов прошлого столетия [1-3].

Термы смешанных конфигураций трехвалентных РЗ ионов располагаются значительно выше, чем у двухвалентных ионов. К примеру, нижние уровни конфигурации 4/"15с/ ионов Ос13+ и Ьи3+ находятся в области энергий около 80000 см"1 [4]. Для наблюдения межконфигурационных 4/"-4/"15 й переходов в примесных трехвалентных РЗ ионах необходимо использовать кристаллы с очень широкой щелью между зоной проводимости и валентной зоной.

В настоящее время проявляется значительный интерес к твердотельным материалам с оптической активностью в УФ и ВУФ областях спектра, связанный с тремя важными применениями, ставшими особенно актуальными в последние годы: лазеры УФ и ВУФ диапазона, быстрые сцинтилляторы, люминофоры. За последние полтора десятилетия были получены экспериментальные данные по 4/" - 4/""15с1 спектрам поглощения и люминесценции для всех трехвалентных РЗ ионов (кроме радиоактивного Рш ) в различных кристаллических решетках (см., например, [5-7]).

В работах [8, 9] был предложен метод расчета, позволявший успешно воспроизводить энергии и интенсивности 4/"-4/"~15 с! переходов в примесных двухвалентных РЗ ионах. В серии работ [6, 7, 10] был выполнен расчет энергий и интенсивностей 4/"-4/"15с! переходов для большинства примесных трехвалентных РЗ ионов в нескольких матрицах. Было показано, что можно получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными, если включить в эффективный параметризованный гамильтониан примесного центра ряд стандартных слагаемых.

Моделирование электронно-колебательных полос в 4/"-4/"ч5й? спектрах в литературе по существу не проводилось, полосы аппроксимировались гауссовыми кривыми с произвольно варьируемыми характеристиками [5—7, 10-12].

В настоящем исследовании была поставлена задача восполнить указанный пробел: разработать и апробировать методику полуфеноменологического микроскопического расчета электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных 4/"-4/"~'5</ переходов в примесных РЗ ионах с использованием реального спектра колебаний кристаллической решетки. Основой для методики расчета послужила модель обменных зарядов [13], позволяющая находить аналитическую зависимость параметров кристаллического поля, действующего на электроны РЗ иона, от координат ионов решетки, и, следовательно, проводить согласованное вычисление параметров кристаллического поля и параметров электронно-колебательного взаимодействия. Оптические спектры вычислялись при нулевой температуре в адиабатическом приближении (только в адиабатическом приближении 4 можно учесть взаимодействие с кристаллическими колебаниями с дисперсией). Стандартным приближением, используемым при вычислении формы электронно-колебательных оптических спектров, является «кондоновское» приближение, в котором электронная волновая функция примесного центра считается независящей от колебательных координат.

Расчет оптических спектров проводился в настоящей работе для РЗ ионов с наименьшим числом состояний в основной конфигурации 4/": Се3+ (4/1), Ьи3+ (4/14), Тш2+ (4/13). В 2006 г. в лаборатории НАБУЪАВ в Гамбурге были впервые проведены измерения 4/ы-4/135б/ спектров кристалла 1лУР4:Ьи3+. Оказалось, что спектры на 4/14-4/135й переходах с участием основного состояния возбужденной конфигурации имеют малую интенсивность (переходы запрещены), и в них отсутствует бесфононная линия. Последнее свойство не воспроизводится в «кондоновском» приближении, утрачивающем силу для запрещенных переходов. Таким образом, результаты измерений стимулировали постановку еще одной задачи: получить формулы, позволяющие вычислять электронно-колебательные полосы в спектрах поглощения и люминесценции при нарушении «кондоновского» приближения. Подчеркнем, что в литературе оценивались моменты форм-функции оптического перехода при нарушении «кондоновского» приближения, однако аналитическое выражение для формы электронно-колебательной полосы в литературе отсутствует. Построенная в работе теория «некондоновских» спектров на основе рассмотрения линейной зависимости электронной волновой функции примесного центра от колебательных координат имеет самостоятельное научное значение.

Результаты выполненных расчетов оптических спектров хорошо согласуются с данными измерений.

Цели работы: получить аналитические выражения для формы электронно-колебательных полос в оптических спектрах примесных центров в кристаллах при низких температурах в случае нарушения «кондоновского» приближения; > разработать методику вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных 4/" -4/"~х5с1 переходов в примесных РЗ ионах, внедренных в диэлектрический кристалл; выполнить расчеты электронно-колебательных 4/"-4/"~'5й? спектров кристаллов 1лУР4:Се3+, 1ЛУР4:Ьи3+, СаР2:Тш2+ и выяснить основные механизмы формирования этих спектров из сопоставления результатов вычислений с данными измерений.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1) В работе впервые получены аналитические выражения для форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения.

2) Доказано свойство: если оптический переход запрещен в «кондоновском» приближении по симметрии, то «некондоновские» форм-функции поглощения и люминесценции зеркально симметричны, и в них отсутствуют бесфононные линии.

3) Разработана методика вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных 4/"-4/"~15г/ переходов в примесных РЗ ионах, основанная на использовании реального спектра колебаний кристаллической решетки и модели обменных зарядов.

4) Впервые выполнен расчет тонкой структуры спектров поглощения (возбуждения) и люминесценции, обусловленных 4/"-4/л15с/ переходами ионов Се3+ и Ьи3+ в кристалле 1лУР4, иона Тш2+ в кристалле СаР2. Получено объяснение того, что в спектре поглощения кристалла ЫУТ^Се бесфононная линия наблюдается только в полосе, отвечающей переходу на основной 5с? уровень: этот переход имеет наименьший параметр Хуана-Рис 6 среди всех 4/-5с/ переходов в ионе Се . Получено объяснение того, что в

34* измеренных спектрах возбуждения и люминесценции кристалла ЫУТ^гЬи на переходах с участием нижних состояний возбужденной конфигурации иона Ьи3+ отсутствуют бесфононные линии: показано, что эти переходы запрещены по симметрии, так что бесфононные линии в спектрах отсутствуют в согласии с положением 2).

Научная и практическая значимость работы.

Построенная теория электронно-колебательных оптических спектров примесных центров при нарушении «кондоновского» приближения и разработанная методика расчета электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных 4/"-4/л15 с! переходов в примесных РЗ ионах открывают возможность корректной интерпретации 4/"-4/"15^ спектров РЗ ионов, необходимой для прогнозирования характеристик перспективных лазеров и сцинтилляторов в ВУФ области спектра электромагнитного излучения.

Основные результаты работы были получены при выполнении проектов РНП 2.1.1.7348 и 2.1.1/2985 Министерства образования и науки Российской Федерации и 09-02-00930 РФФИ.

Личный вклад автора.

Автору принадлежит вывод аналитических выражений для производящих функций и форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения, а также их теоретико-групповой анализ, включая формулировку условий наблюдения в спектре бесфононной линии. Автору принадлежат все результаты расчетов, изложенные в диссертации, за следующими исключениями:

- расчет полного закона дисперсии фононов и функций Грина кристаллической решетки ЫУР4 проведен Сайкиным С.К.; sy i

- расчет уровней энергии и волновых функций иона Тш проведен автором с использованием компьютерной программы, написанной Малышевым А.Ю.

Апробация работы.

Результаты работы были представлены в докладах на: международной конференции «Фундаментальные проблемы физики», Казань, 2005; международной конференции «Symposium on the Jahn-Teller effect», Триест, Италия, 28-31.08.2006;

- итоговых конференциях по научно-исследовательской деятельности Казанского государственного университета за 2006 и 2007 гг.

Публикации:

Основное содержание работы опубликовано в 5 статьях (в том числе в журналах Physical Review В, Journal of Luminescence, Journal of Molecular Structure) и 2 тезисах конференций.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений А и Б, списка работ автора по теме диссертации, списка цитируемой литературы, включающего 56 наименований. Работа изложена на 134 страницах, содержит 32 рисунка и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Соловьев, Олег Валерьевич

Основные результаты работы: 1) Для форм-функций поглощения и люминесценции оптических центров в кристаллах при нулевой температуре в случае нарушения «кондоновского» приближения получены аналитические выражения в виде операторов свертки, действующих на нормированные «кондоновские» форм-функции. Выяснен физический смысл распределений, фигурирующих в операторах свертки.

2) Доказано свойство: если оптический переход запрещен в «кондоновском» приближении по симметрии, то «некондоновские» форм-функции поглощения и люминесценции зеркально симметричны, и в них отсутствуют бесфононные линии. Сформулированы условия, при которых может наблюдаться электронно-колебательная полоса, соответствующая запрещенному электронному переходу.

3) Разработана методика вычисления электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных, 4/"-4/"-15й переходов в примесных РЗ ионах, внедренных в диэлектрический кристалл, в адиабатическом приближении. Методика основана на использовании реального спектра колебаний кристаллической решетки и согласованном вычислении параметров кристаллического поля и параметров электронно-колебательного взаимодействия для 5(1 электрона с использованием модели обменных зарядов. Впервые проведен микроскопический расчет электронно-колебательных оптических спектров 4/"-4/"ч5^ переходов на примере кристаллов ХлУТ^Се , ЫУТ^Ьи , СаР2:Тш . Полученные для трех исследованных кристаллов значения феноменологических параметров модели обменных зарядов различаются лишь незначительно.

4) Вычисленные спектры 4/ - 5с! поглощения и люминесценции кристалла 1лУТ4:Се3+ при нулевой температуре хорошо согласуются с экспериментальными данными. Получено объяснение того, что только в полосе спектра поглощения, отвечающей переходу на основной 5с1 уровень, наблюдается тонкая структура. Вычислениями воспроизведены колебательные максимумы указанной полосы. На основе интерпретации о . тонкой структуры спектра люминесценции кристалла 1лУТ4:Се определены

-у | энергии трех возбужденных уровней локализованного на ионе Се 4/ электрона.

5) Вычисленные спектры 4/м-4/135в. возбуждения и люминесценции

21 кристалла ХлУБ^Ьи при нулевой температуре удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, идентифицированы

121 максимумы экспериментального спектра возбуждения. Получено объяснение того, что в измеренных спектрах возбуждения и люминесценции на переходах между основной конфигурацией 4/14 иона Ьи и двумя нижними состояниями возбужденной конфигурации отсутствуют бесфононные линии: показано, что эти переходы запрещены по симметрии, так что бесфононные линии в спектрах отсутствуют в согласии со свойством 2). 6) Вычисленные спектры 4/13-4/125с/ поглощения и люминесценции кристалла СаР2:Тт при нулевой температуре хорошо согласуются с экспериментальными данными. Измеренным полосам в спектре поглощения поставлены в соответствие термы где 25+1- терм конфигурации

4/12. Показана необходимость учета неадиабатических эффектов для согласования результатов расчета с данными измерений. Показано, что форма полосы люминесценции кристалла СаР2:Тт2+ при низких температурах близка к «кондоновской», вычислениями воспроизведена тонкая структура полосы.

Автор выражает глубокую благодарность Борису Залмановичу Малкину за руководство работой. Автор также благодарен Анатолию Максимовичу Леушину за предоставленную литературу.

Заключение

В диссертации в рамках адиабатического приближения построена теория электронно-колебательных оптических спектров примесных центров при нулевой температуре при нарушении «кондоновского» приближения. Построенная теория позволяет проводить микроскопический расчет оптических спектров на переходах, слаборазрешенных или запрещенных в «кондоновском» приближении, открывает возможность корректной интерпретации 4/" -4/"~15с1 спектров РЗ ионов, необходимой для прогнозирования характеристик перспективных лазеров и сцинтилляторов в вакуумной ультрафиолетовой области спектра электромагнитного излучения. В дальнейшем было бы интересно развить построенную теорию, рассмотрев случай произвольной температуры.

Разработана методика полуфеноменологического микроскопического расчета электронно-колебательных полос в оптических спектрах межконфигурационных 4/"-4/"~'5й? переходов в примесных РЗ ионах, внедренных в диэлектрический кристалл с широкой щелью между зоной проводимости и валентной зоной. На основе расчета формы электронно-колебательных полос впервые идентифицированы компоненты тонкой структуры спектров 4/" - 4/"15с1 поглощения (возбуждения) и люминесценции кристаллов 1ЛУР4:Се3+, 1лУР4:Ьи3+, СаР2:Тш2+.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соловьев, Олег Валерьевич, 2009 год

1. Феофилов, П. П. Поглощение и люминесценция двухвалентных ионов редких земель в кристаллах искусственного и природного флюорита / П. П. Феофилов // Оптика и спектроскопия. - 1956. - Т. 1. - С. 992-999.

2. Феофилов, П. П. Спектры двухвалентных ионов редких земель в кристаллах щелочноземельных фторидов: I Самарий / П. П. Феофилов, А. А. Каплянский // Оптика и спектроскопия. 1962. - Т. 12. - С. 493500.

3. Каплянский, А. А. Спектры двухвалентных ионов редких земель в кристаллах щелочноземельных фторидов: II Европий и иттербий / А. А. Каплянский, П. П. Феофилов // Оптика и спектроскопия. 1962. - Т. 13.-С. 235-241.

4. Еремин, M. В. 4Г"^-конфигурации ионов в кристаллах / М. В. Еремин // Оптика и спектроскопия. 1969. - Т. 26. - С. 578-586.

5. Еремин, М. В. 4Г"15с1-конфигурации ионов в кристаллах: II Спектр 4f14-4f135d иона Yb2+ / М. В. Еремин // Оптика и спектроскопия. — 1970. — Т. 29.-С. 100-108.

6. Spectroscopy and calculations for 4in-^-4fn'15d transitions of lanthanide ions in LiYF4 / M. F. Reid, L. van Pieterson, R. T. Wegh, A. Meijerink // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62, № 22. - P. 14744-14749.

7. Malkin, B. Z. Crystal field and electron-phonon interaction in rare-earth ionic paramagnets / B. Z. Malkin // Spectroscopy of Solids Containing Rare-Earth Ions / Eds. A. A. Kaplyanskii, R. M. Macfarlane. Amsterdam: North-Holland, 1987.-P. 13-49.

8. Перлин, Ю. E. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов / Ю. Е. Перлин, Б. С. Цукерблат. Кишинев: Штиинца, 1974. - 368 с.

9. Борн, М. Динамическая теория кристаллических решеток / М. Борн, X. Кунь. М.: ИЛ, 1958. - 488 с.

10. Кубо, Р. Применение метода производящей функции к излучательным и безызлучательным переходам локализованных электронов в кристаллах / Р. Кубо, Ю. Тоедзава // Проблемы физики полупроводников. -М.: ИЛ, 1952. С. 442-465.

11. Лэкс, М. Принцип Франка-Кондона и его применение к кристаллам / М. Лэкс // Проблемы физики полупроводников. М.: ИЛ, 1952. - С. 407-423.

12. Feynman, R. P. An operator calculus having applications in quantum electrodynamics / R. P. Feynman // Phys. Rev. 1951. - Vol. 84. - P. 108128.

13. Риккейзен, Г. К теории теплового захвата электронов в полупроводниках / Г. Риккейзен // Рекомбинация носителей тока в полупроводниках. -М.: ИЛ, 1959. С. 69-93.

14. Перлин, Ю. Е. Современные методы теории многофононных процессов / Ю. Е. Перлин // УФН. 1963. - Т. LXXX. - С. 553-595.

15. Кунь, X. Теория оптических и безызлучательных переходов в F-центрах / X. Кунь, А. Рис // Проблемы физики полупроводников. — М.: ИЛ, 1952. С. 389^106.

16. Пекар, С. И. Теория F-центров / С. И. Пекар // ЖЭТФ. 1950. - Т. 20. -С. 510-522.

17. Computational formulas for symmetry-forbidden vibronic spectra and their application to n p* transition in neat acetone / Y. J. Shiu, M. Hayashi, A. M. Mebel, Y.-T. Chen, S. H. Lin // Journal of Chemical Physics. - 2001. -Vol. 115.-P. 4080-4094.

18. Бетгер, X. Принципы динамической теории решетки / X. Бетгер. — М.: «Мир», 1986.-382 с.

19. Reid, М. F. Trends in parameters for the 4f<->4f'5d spectra of lanthanide ions in crystals / M. F. Reid, L. van Pieterson, A. Meijerink // J. All. Compd. 2002. - Vol. 344. - P. 240-245.

20. Garcia, D. Crystal-field parameters in rare-earth compounds: extended charge contribution / D. Garcia, M. Faucher // Phys. Rev. B. 1984. — Vol. 30.-P. 1703-1707.

21. Vishwamittar, P. S. P. Interpretation of the crystal field parameters in a rare-earth substituted LiYF4 crystal / P. S. P. Vishwamittar // J. Phys. C. 1974 -Vol. 7, №7.-P. 1337-1343.

22. Koster, G. F. Properties of the thirty-two point groups / G. F. Koster, J. O. Dimmock, R. G. Wheeler, H. Statz. — Cambridge, Massachusetts: M.I.T.Press, 1963.-104 p.

23. Lattice dynamics of fluoride scheelites: II Inelastic neutron scattering in LiYF4 and modelazation / S. Salaun, A. Bulou, M. Rousseau, B. Hennion, J. Y. Gesland // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. - Vol. 9. - P. 6957-6968.о I

24. The electron spin resonance and optical spectra of Ce in LiYF4 / T. Yosida, M. Yamaga, D. Lee, T. P. J. Han, H. G. Gallagher, B. Henderson // J. Phys.: Condens. Matter. 1997. - Vol. 9. - P. 3733-3739.

25. Fluoresence of Ce3+ in LiReF4 (Re = Gd,Yb) / J. W. M. Verweij, C. Pedrini, D. Bouttet, C. Dujardin, H. Lautesse, B. Moine // Optical Materials. 1995. -Vol. 4.-P. 575-582.

26. Cowan, R. D. The Theory of Atomic Structure and Spectra / R. D. Cowan. -Berkeley: University of California Press, 1981. 430 p.

27. Shannon, R. D., Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halids and chalcogenides / R. D. Shannon // Acta Crystallogr. A. 1976. - Vol. 32. - P. 751-767.

28. Старостин, Н. В. Интерконфигурационные 4f-5d переходы в трехвалентных редкоземельных активаторных центрах / Н. В. Старостин // Спектроскопия кристаллов. М., 1975. - С. 12-24.

29. Clementi, Е. Atomic negative ions / Е. Clementi, A. D. McLean // Phys. Rev. A. 1964.-Vol. 133, № 2A.-P. 419-423.-> I

30. Optical and scintillation properties of Ce doped LiYp4 and LiLuF4 crystals / С. M. Combes, P. Dorenbos, C. W. E. van Eijk, C. Pedrini, H. W. Den Hartog, J. Y. Gesland, P. A. Rodnyi // Journal of Luminescence. 1997. -Vol. 71.-P. 65-70.

31. Берсукер, И. Б. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах / И. Б. Берсукер, В. 3. Полингер. М.: Наука, 1983. - 336 с.

32. Малкин, Б. 3. Кристаллическое поле и электрон-фононное взаимодействие в ионных редкоземельных парамагнетиках: Дис.докт. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Б. 3. Малкин. Казань, 1983. - 319 с.

33. Sharp, J. Optical properties and energy transfer in

34. YF4: NdJ\ Yh^ / J. Sharp, J. E. Miller // J. Appl. Phys. 1970. - Vol. 41. - P. 4718-4722.

35. Sugar, J. Fourth spectrum of Lutetium / J. Sugar, V. Kaufman // J. Opt. Soc. Am. 1972. - Vol. 62, № 4. - P. 562-570.

36. Электронная структура ионов редких земель. Хартри-Фоковские расчеты 4fn"15d конфигурации ионов

37. TR2+ / Н. В. Старостин, П. Ф. Груздев, Е. П. Пашнина, В. А. Ганин // Спектроскопия кристаллов. -М., 1975,-С. 216-221.

38. Duan, С.-К. General calculation of 4f-5d transition rates for rare-earth ions using many-body perturbation theory / C.-K. Duan, M. F. Reid // J. Chem. Phys. -2005. Vol. 122. - P. 094714(1-5).

39. Абрагам, А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов. Т.2 / А. Абрагам, Б. Блини. -М.: Мир. 1973.-351 с.

40. Elcombe, М. М. The lattice dynamics of calcium fluoride / M. M. Elcombe, A. W. Pryor // J. Phys. C. 1970. - Vol. 3. - P. 492-499.

41. Игнатьев, И. В. Новые параметры моделей динамики решетки кристаллов CaF2, SrF2 и BaF2 / И. В. Игнатьев // ФТТ. 1990. - Т. 32. -С.2698-2704.

42. Kiss, Z. J. Energy levels of divalent thulium in CaF2 / Z. J. Kiss // Phys. Rev. 1962. - Vol. 127. - P. 718-724.

43. Dieke, G. H. Spectra and energy levels of rare earth ions in crystals / G. H. Dieke. New York: Wiley, 1968. - 358 p.

44. Малкин, Б. 3. Теория спин-решеточной релаксации Кронига Ван-Флека и расчет ширины бесфононных линий в оптических спектрах парамагнитных кристаллов / Б. 3. Малкин // Парамагнитный резонанс.- Казань: Каз. ун-т, 1968. Т. 4. - С. 3-28.

45. Manthey, W. J. Crystal field and site symmetry of trivalent cerium ions in CaF2: the C4v and СзУ centers with interstitial-fluoride charge compensator / W. J. Manthey // Phys. Rev. B. 1973. - Vol. 8. - P. 4986-4098.

46. Calculations for 4f-5d excitation spectra of C4v site-selective F~ charge-compensated CaF2:Pr and CaF2:Ce / T. Chen, C.-K. Duan, S. Xia, M. Yin // Journal of Luminescence. 2007. - Vol. 122-123. - P. 51-54.