Электромеханические устройства с дискретной вторичной частью: алгоритмы анализа и синтеза и усовершенствованные конструкции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Бахвалов, Алексей Юрьевич

• Бахвалов, Алексей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бахвалов, Алексей Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКИ

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Выводы.

2. МАГНИТНЫЕ ШКИВНЫЕ

СЕПАРАТОРЫ (ЖЕЛЕЗООТДЕЛИТЕЛЕЙ).

2.1. Устройство и принцип действия магнитных шкивных сепараторов.

2.2. Оценка силовых воздействий на извлекаемые тела.

2.3. Математические модели стационарного плоскомеридианного магнитного поля шкивных сепараторов.

2.4. Алгоритм расчета стационарных магнитных полей на основе комбинированного метода конечных и граничных элементов.

2.5. Математические модели и алгоритм расчета статических плоскомеридианных магнитных полей шкивных сепараторов с постоянными магнитами.

2.6. Пример расчета стационарного магнитного поля физической модели шкивного сепаратора.

Выводы.

3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ АКТИВАТОРЫ С ВИХРЕВЫМ

СЛОЕМ.

3.1. Устройства и принцип действия активаторов с вихревым слоем.

3.2. Синтез индуктора активатора.

3.3. Расчет стационарного магнитного поля активатора.

Выводы.

4. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЗАТВОРЫ ДЛЯ БЛОКИРОВАНИЯ ПЫЛЕВЫХ

ПОТОКОВ.

4.1. Ионные и электромеханические процессы в затворах.

4.2. Усовершенствование конструкции электростатического затвора с помощью компьютерного моделирования.

4.3. Комбинированная математическая модель электростатического поля затвора.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромеханические устройства с дискретной вторичной частью: алгоритмы анализа и синтеза и усовершенствованные конструкции»

В условиях рыночной экономики и ускоренного научно-технического прогресса существенно возрастает роль новых технологий. Особое место среди них занимают электротехнологии, в которых используются разнообразные технологические устройства. При этом актуальными остаются задачи повышения их эффективности.

В данной работе рассмотрены пути совершенствования конструкций и алгоритмов расчета магнитных и электрических полей электромеханических устройств с дискретной вторичной частью, к которым относятся:

- магнитные шкивные сепараторы (железоотделители), предназначенные для разделения материалов, отличающихся друг от друга магнитными свойствами;

- активаторы с вихревым слоем, применяемые для интенсификации различных технологических процессов;

- электростатические затворы пылевых потоков.

Принцип действия названных выше устройств одинаков и основан на силовом действии магнитного поля на ферромагнитные тела, имеющие относительно небольшие геометрические размеры, или силовом воздействии электрического поля на заряженные частицы материалов. В рабочем пространстве устройств находятся ферромагнитные тела произвольной формы и размеров (железоотделители), дискретная ферромагнитная среда в виде набора неравноосных ферромагнитных стержней (активаторы вихревого слоя), дискретная минеральная среда в виде мелкодисперсной пылевоздушной смести (электростатические затворы).

Поскольку магнитные и электрические поля могут быть описаны одними и теми же уравнениями, одной из задач данной работы является разработка общего алгоритма расчета полей и силовых взаимодействий названных устройств. Алгоритм должен обеспечивать учет особенности устройств -область расчета полей неограниченна, а также обеспечить возможность ответа на следующий вопрос: необходима ли установка экранов для защиты обслуживающего персонала, а также быть удобным инструментом для усовершенствования конструкций, что позволит сократить сроки разработок и средства на изготовление и исследование макетных образцов.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов анализа и синтеза и усовершенствование конструкций электромеханических устройств с дискретной вторичной частью, обеспечивающих повышение производительности и безопасности устройств и снижение энергоемкости.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка методики расчета магнитного поля и оценки силовых воздействий электромагнитных шкивных сепараторов на основе комбинированного метода конечных и граничных элементов.

2. Построение комбинированной математической модели и алгоритма расчета магнитного поля шкивных сепараторов с постоянными магнитами.

3. Разработка методики синтеза индуктора активатора с вихревым слоем.

4. Адаптация методики п. 1 к расчету магнитного поля в активаторе и окружающем его пространстве.

5. Экспериментальные исследования вихревого слоя.

6. Адаптация методики п. 1 к расчету электрического поля затворов пылевых потоков с коронным разрядом.

7. Разработка методики математического моделирования взаимосвязанных ионных и электромеханических процессов в затворах.

8. Разработка усовершенствованных конструкций электромеханических устройств с дискретной вторичной частью с применением математического моделирования и их исследования.

Методы исследования. Поставленные задачи решены в диссертационной работе с использованием комбинированного метода конечных и граничных элементов и экспериментальных исследований активаторов и затворов.

Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается:

- обоснованностью принятых допущений и строгостью формальных преобразований;

- использованием фундаментальных уравнений электрических и магнитных полей;

- применением для проверки результатов современных программных систем FEMM и Maxwell;

- согласованием результатов расчета с данными экспериментов, а также с данными литературных источников.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Методики расчета стационарных и статических полей, прямые и косвенные оценки силовых воздействий, основанные на комбинированных математических моделях, современных численных методах и результатах экспериментальных исследований.

2. Комбинированная математическая модель плоскомеридианного магнитного поля, возбуждаемого постоянными магнитами.

3. Методика синтеза индукторов активаторов с вихревым слоем.

4. Результаты экспериментальных исследований активаторов и затворов.

5. Рекомендации по конструированию активаторов и затворов.

6. Методика математического моделирования ионно-электронных и электромеханических процессов в электростатических затворах с коронным разрядом.

7. Усовершенствованные конструкции электротехнологических устройств.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:

1. В отличие от применяемых в настоящее время для расчета полей и сил в рассматриваемых устройствах методов теории цепей используется полевой подход, в основу которого положена комбинированная математическая модель

- дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка и интегральное уравнение, полученное на основе формулы Грина, а также комбинированный метод конечных и граничных элементов. Предложенный подход позволяет повысить точность расчета полей как в рабочих зонах, так и в зонах возможного нахождения обслуживающего персонала.

2. Впервые построена комбинированная математическая модель плоскомеридианного магнитного поля, возбуждаемого постоянными магнитами, а также дискретная модель, являющаяся совокупностью конечно-элементной и гранично-элементной моделей.

3. Предложенная методика синтеза индукторов активаторов отличается от применяемой при проектировании асинхронных машин, основанной на теории цепей, тем, что содержит этап расчета магнитного поля.

4. Методика математического моделирования взаимосвязанных ионных и электромеханических процессов в затворах отличается использованием удобных аппроксимаций процесса, зарядки частиц и распределений напряженностей во внешней зоне короны.

5. Новизна новых конструкций электромеханических устройств подтверждается патентами.

Практическая значимость и реализация результатов заключается в следующем:

Предложенные методики расчета и синтеза позволяют усовершенствовать конструкции, повысить производительность и снизить энергоемкость устройств.

Разработанные активаторы применяются в научных исследованиях в вузах (МГУ, ЮРГТУ, ЮРГУЭС), затворы проходят опытную в условиях ОАО «Новороссцемент» (г. Новороссийск), ООО «ПК НЭВЗ» (г. Новочеркасск).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: 7

- международные научно-практические конференции "Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы". Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ) 2000, 2001, 2002 гг.;

- II международная научно-практическая конференция "Экология: образование, наука, промышленность и здоровье". Белгород, БГТУ, 2004;

- международные семинары "Физико-математическое моделирование систем". Воронеж, ВГТУ, 2004, 2005.

Работа в полном объеме докладывалась на заседании кафедры "Электромеханика" ЮРГТУ (НПИ) (Новочеркасск).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 15 научных публикациях, в том числе в двух патентах.

Заключение диссертации по теме «Электромеханика и электрические аппараты», Бахвалов, Алексей Юрьевич

Выводы

1. Предложено две новые конструкции активаторов с вихревым слоем, защищенные патентами, применение которых повышает эффективность работы активаторов и сокращает затраты электроэнергии на обработку веществ и сточных вод.

2. Экспериментальные исследования вихревого слоя показали:

- степень неравномерности распределения ферромагнитных частиц зависит от их количества: при малом количестве частиц распределение их резко неравномерное - в центре рабочей камеры частиц нет, вблизи сердечника наблюдается их концентрация; с увеличением количества частиц в рабочей камере уменьшается степень неравномерности их распределения;

- вопреки распространенному мнению количество ферромагнитных элементов в вихревом слое оказывает существенное влияние на параметры индуктора: увеличивается индуктивность фаз обмотки, снижается потребляемый ток.

3. Предложена формула для оценки средней магнитной проницаемости вихревого слоя.

4. Разработана методика синтеза индуктора активатора, отличающаяся от известных методик, используемых при проектировании асинхронных машин и основанных на теории цепей, тем, что одним из этапов синтеза является расчет магнитного поля.

5. Предложено использовать для расчета магнитного поля в активаторе и окружающем пространстве комбинированную математическую модель: в активаторе - дифференциальное уравнение с частными производными относительно z - составляющей векторного магнитного потенциала

92

А(х,у'); в окружающем пространстве - интегральное уравнение, связывающее z - составляющую А(х,у) и ее производную по нормали дА/дп на внешней поверхности сердечника индуктора. На внешней границе учитываются соответствующие условия непрерывности А и скачка дА/дп.

6. Для сокращения размерности задачи расчета поля рекомендуется применять комбинированный численный метод: в активаторе - метод конечных элементов; на внешней поверхности сердечника индуктора -метод граничных элементов.

4. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ЗАТВОРЫ ПЫЛЕВЫХ ПОТОКОВ

4.1. Ионные и электромеханические процессы в затворах

Если частицам мелкодробленого (диспергированного) материала сообщен некоторый заряд, то в электрическом поле на них действует сила F=Eq, которая заставляет частицы двигаться. Различные формы этого движения можно использовать для выполнения разнообразных технологических операций. Широкое распространение технологий, основанных на управлении движением заряженных частиц полем, связано с рядом преимуществ этих технологий перед традиционными методами воздействия на обрабатываемый материал [22].

Прежде всего, следует указать на непосредственное воздействие электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле, на обрабатываемый материал без промежуточных трансформаций энергии.

В природе нет веществ как проводящих или полупроводящих, так и диэлектрических, которые тем или иным способом не могли бы быть заряжены и подвергнуты силовому воздействию электрического поля. Отсюда следует свойство универсальности методов рассматриваемой технологии.

Наиболее эффективное воздействие электрических полей на сырье может проявляться в случае, когда последнее находится в диспергированном состоянии, так как взаимодействие поля с веществом происходит главным образом на границе раздела сред. Следует иметь в виду, что огромная масса сырья по своей природе либо уже находится в диспергированном состоянии, либо легко может быть приведена в такое состояние при добыче и последующей обработке. Степень раздробленности может быть различной: от частиц субмикронных размеров до частиц в несколько десятков миллиметров.

Данные методы позволяют обеспечить эффективное управление процессами за счет возможности плавного регулирования в широких пределах величины напряженности электрического поля [22].

Работа современных устройств для очистки газовых потоков от пыли (электрических фильтров и затворов) основана на следующих двух процессах: зарядке частиц пыли в потоке ионов, находящихся во внешней зоне коронного разряда, и ориентации этих частиц по требуемой траектории с помощью сильного электрического поля. В электрофильтрах частицы, имеющие электрический заряд, направляются к осадительным электродам; в затворах силы, действующие на заряженные частицы, должны обеспечит их торможение, а затем движение в обратном направлении. Исследование ионно-электронных и электромеханических процессов необходимо на стадии проектирования электрических фильтров и затворов.

Рассмотрим процессы, происходящие в электростатическом затворе, разработанном на кафедре электромеханики ЮРГТУ (НПИ) (рис. 4. 1) [5, 9, 16]. Электрод 1 является коронирующим. Электрод 2 заземлен.

Потенциал электрода 1 был выбран следующим образом. Учитывая, что затвор представляет собой коаксиальные цилиндры, начальное напряжение короны определялось по известной формуле [55] где

5 =

U0 -30,35

3,8 6р „л 1 ч

0,298

1 R ro

273 +1' р - давление в см ртутного столба; t - температура, С0; R - радиус внешнего цилиндра, см; г0 - радиус внутреннего цилиндра (в нашем случае провода), см;

В рассматриваемом устройстве R=5 см, г0=0,1 см, t°=43 С°,/?=:76 см;

8 = ^^ = 0,934

273 + 43 г

Uп =30,3-0,934

1 +

0,298 V

• 0Д1пу = 21,8 кв. д/ОД • 0,934

Экспериментальные исследования показали, что формула для расчета U0 имеет приемлемую точность. Для повышения эффективности работы затвора между электродами 1 и 2 было установлено напряжение - 30 кВ. При расчете 6

1 г < 2г<1 Ъ

2R i h 1 к 0 \ г

Рис. 4.1.

На рис. 4.1 обозначено: 5 - газовый поток с пылью; 6 - очищенный газовый поток.

В дальнейшем будем считать, что частицы пыли имеют форму шара. Установлено, что отклонение формы частиц от шара мало влияет на величину приобретаемого заряда и на силу сопротивления среды движению частиц [55].

В табл. 4 [5] приведены результаты теоретических расчетов количества элементарных зарядов, приобретаемых частицами пыли различных радиусов и за различное время ударной ионизации (ионизации под действием электрического поля) при напряженности поля £ = 2 • 105В и относительной диэлектрической проницаемости вещества частиц е = 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Применяемые в настоящее время для расчета магнитных и электрических полей в электромеханических устройствах с дискретной вторичной частью методы теории цепей и метод конечных элементов не эффективны. Это объясняется особенностью конструкций рассматриваемых устройств (шкивных сепараторов, активаторов с вихревым слоем, электрических затворов) - области полей этих устройств неограниченны. Поэтому при использовании методов теории цепей имеет место высокая трудоемкость подготовки исходных данных и расчета параметров схем замещения, необходимость применения моделирования на электропроводной бумаге. Применение метода конечных элементов для расчета поля в неограниченных областях требует введения искусственной границы, положение которой определяется с помощью серии расчетов. Требуется применение сеток с большим количеством узловых неизвестных. Задача проектировщика осложняется при необходимости оценить напряженности полей на значительных расстояниях от установок в зонах, в которых может находиться обслуживающий персонал, и выяснить необходимость защитных экранов.

2. Целесообразно для расчета полей в рассматриваемых устройствах применять комбинированные математические модели и комбинированные численные методы. Комбинированная математическая модель задачи представляет собой совокупность дифференциального уравнения с частными производными интегрального уравнения, полученного на основе интегральной формулы Грина и граничных условий. Комбинированный численный метод - это совокупность метода конечных элементов и метода граничных элементов. Применение комбинированных моделей и методов позволяет в десятки раз снизить размерность задач, оценить напряженности полей в зонах нахождения обслуживающего персонала рассматриваемых устройств.

3. Впервые построена комбинированная математическая модель для расчета плоскомеридианного магнитного поля, возбуждаемого постоянными магнитами.

4. Предложено две новые конструкции активаторов с вихревым слоем, защищенные патентами, применение которых повышает эффективность работы активаторов и сокращает затраты электроэнергии на обработку веществ и сточных вод.

5. Экспериментальные исследования вихревого слоя показали:

- степень неравномерности распределения ферромагнитных частиц зависит от их количества: при малом количестве частиц распределение их резко неравномерное - в центре рабочей камеры частиц нет, вблизи сердечника наблюдается их концентрация; с увеличением количества частиц в рабочей камере уменьшается степень неравномерности их распределения;

- вопреки распространенному мнению количество ферромагнитных элементов в вихревом слое оказывает существенное влияние на параметры индуктора: увеличивается индуктивность фаз обмотки, снижается потребляемый ток.

6. Предложена формула для оценки средней магнитной проницаемости вихревого слоя.

7. Разработана методика синтеза индуктора активатора, отличающаяся от известных методик, используемых при проектировании асинхронных машин и основанных на теории цепей, тем, что одним из этапов синтеза является расчет магнитного поля.

8. Предложено усовершенствование конструкции затвора путем установки металлической сетки перпендикулярно пылевому потоку. Применение сетки позволяет существенно увеличить составляющую напряженности поля, направленную по потоку, а, следовательно, повысить эффективность затвора. Параметры сетки (размеры ячейки, диаметр проволоки) и место ее установки определены с помощью математического моделирования.

9. Предложена методика математического моделирования взаимосвязанных ионных и электромеханических процессов в электростатических затворах.

10. Расхождение результатов численного моделирования и экспериментов на физической модели не превышает 5 %.

11. Экспериментальные лабораторные исследования различных конструкций электростатических затворов, разработанных на кафедре "Электромеханика" ЮРГТУ (НПИ), подтвердили работоспособность и высокую эффективность новых устройств, основанных на новом принципе очистки газов от пыли путем сообщения частицам пыли электрического заряда и направления в электрическом поле пылевому потоку. Этим затворы отличаются от электрофильтров, в которых под действием электрического поля заряженные частицы движутся перпендикулярно потоку пыли и осаждаются на специальных осадительных электродах. Поэтому при использовании затворов не требуется удаления пыли с электродов.

Промышленные испытания затворов на заводе ОАО "Новоросцемент" г. Новороссийск, показало их высокую эффективность: при скорости пылевого потока 2,3 м/с, количестве пыли ~ 400 мг/м3, количестве о воздуха на выбросе 630 м /ч степень очистки составляет 97,1%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бахвалов, Алексей Юрьевич, 2007 год

1. Аввакумов Е. Г. Механические методы активации химических процессов. - Новосибирск: Наука, 1987. С. 205.

2. Алиев Г.М. А. Техника пылеулавливания и очистки промышленных газов. Справочник. - М.: Металлургия, 1980.

3. Алиевский Б.Л., Орлов В.А. Расчет параметров магнитных полей осесимметричных катушек. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 112.

4. Бахвалов А.Ю., Володин Г.И., Быкадоров В.Ф., Климов Е.А., Нис ЯЗ. Формирование эффективных конструкций электростатического затвора// Известия вузов. Электромеханика. 2005. № 2. С. 64-66.

5. Бахвалов А.Ю. Расчет стационарных и статических магнитных полей шкивных сепараторов//Известия вузов. Электромеханика. 2006. № 2. С. 19-34.

6. Бахвалов А.Ю., Гречихин В.В., Юфанова Ю.В. Усовершенствование электростатического затвора с помощью компьютерного моделирования// Вестник Воронежск гос. техн. ун-та. 2006. - Том 2. - № 8. - С. 71-72.

7. Володин Г.И., Бахвалов А.Ю. Синтез индуктора линейного электродинамического модуля// Известия вузов. Электромеханика. 2003. №3,-С. 21-24.

8. Володин Г.И., Бахвалов А.Ю. Моделирование электрических полей в затворах пылевых потоков с коронным разряда// Материалы Международного семинара «Физико-математичского моделирования систем» (г. Воронеж, 5-6 октября 2004). С.242-244.

9. Верещагин И.П., В.И. Левитов, Г.З., Мирзабекян, М.М. Пашин. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М.: «Энергия», 1974. С. 480.

10. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 218.

11. Веселов B.C., Зегжда П.Д., Смолко Л.В. Автоматизация процедуры поиска оптимального проектного решения. Алгоритмы и программы поискового конструирования. Йошкар-Ола.: Издание МарГУ, 1984. С. 210.

12. Вершинин Н. П. Вопросы теории и практики использования вращающегося электромагнитного поля. Подольск, 1997. С. 289 .

13. Воскресенский А.П. Некоторые вопросы проектирования индукционных вращателей.- Сб. «Труды Всесоюзного научно-исследовательского института электромеханики». Т. 36. М, 1971. С 6774.

14. Высоковольтные электротехнологии / О. А. Аношин, А. А. Белогловский, И. П. Верещагин и др.; Под ред. И. П. Верещагина М.: Издательство МЭИ, 2000. - С. 204.

15. Гречихин В.В. Моделирование электростатических плоскомеридианных полей емкостных датчиков//Изв. вузов. Электромеханика. 2006. №1. С. 35.

16. Демирчян К.С., В.П. Чечурин. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: «Высшая школа». 1986. С. 240.

17. Загирняк М.В., Бранспиз Ю.А. Шкивные магнитные сепараторы. К.: Техшка. 2000. С. 303 .

18. Загирняк М.В. Зарубежные конструкции магнитных железоотделителей: Обзор. М.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1988. С. 36. - (Горн, оборуд. сер. 2, вып.4).

19. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с английского. М.: Мир, 1986г. С. 316.

20. Иванов-Смоленский А.В. Определение электромагнитных сил в нелинейной магнитной системе по их объёмной плотности. -Электричество, 1985, №9. С. 18-28.

21. Кортовенко Л.П., Кирбятьева Т. В., Анохин А. Л. и др. Обработка лакокрасочных материалов в аппарате вихревого слоя. // Газовая промышленность. М. 30.07.03. - С 68-69.

22. Колечицкий Е.С., Белоедова И.П., Шульгин В.Н. Об оценках погрешности численных методов расчета потенциальных полей. -Электромеханика, 1987, №11. С.27-32.

23. Логвиненко Д.Д., О.П. Шеляков., Интенсификация технологических процессов в аппаратах с вихревым слоем. Киев: Издательство «Техшка», 1976.-С. 144.

24. Логвиненко Д. Д., О. П. Шеляков, В. Л. Кирейкова. Исследование характера движения ферромагнитных частиц в вихревом слое, создаваемом электромагнитным полем//Труды НИИэмальхиммаш. -Полтава . -1971.- Выпуск 1. С. 202-211.

25. Логвиненко Д. Д., Шеляков О. П., Полыциков Г. А. Определение основных параметров аппаратов с вихревым слоем . Химическое и нефтяное машиностроение, 1974, № 1. - С. 200-206.

26. Логвиненко Д. Д. Особенности взвешенного во вращающемся электромагнитном поле слоя ферромагнитных частиц//Труды НИИэмальхиммаш. Выпуск 1. Полтава-1971. С. 212-218.

27. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. С. 512.

28. Оберемок В. М., Д.Д. Логвиненко, О. П. Шеляков и др. Размол целлюлозы в аппарате с вихревым слоем ферромагнитных частиц. "Бумажная промышленность". 1974. - № 6.- С321-131.

29. Патент ЕР97201670.3 Eddy current separator. Class B03C 1/24. Langerak Edwin. 17.12.1997 Bulletin 1997/51.

30. Патент РФ № 53933 Индукционное устройство для перемешивания и измельчения жидких и сыпучих сред./ Попов Е.А., Рожков В.И., Бахвалов А.Ю., Володин Г. И. Заявлено 13. 07. 2004, опубл. 10. 06. 2006. Бюл. № 16.

31. Патент РФ № 45648 Индукционное устройство для перемешивания и измельчения жидких и сыпучих сред./ Володин Г.И., Рожков В.И., Бахвалов А.Ю. и др. Заявлено 05.12.2003, опубл.27.05.2005, Бюл. № .15.

32. Подольцев А.Д., Эркенов Н.Х. Комбинированный метод граничных элементов конечных разностей для расчета вихревых токов в осесимметричных телах // Изв. вузов. Электромеханика, №4, 1991. - С. 12.

33. Постоянные магниты. Справочник. / А.Б. Альтман, А.Н. Герберг, П.А. Гладышев и др. Под. ред. Ю.А. Пятина. 2-е издание, перераб. и доп. -М.: Энергия, 1980. - С. 488.

34. Проектирование электрических машин / И.П. Копылов, Ф.А, Горяинов, Б.К. Клопов и др.: Под. ред. И.П. Копылова. -М.: Энергия, 1980. С. 496.

35. Размыслов В. А. Особенности реализации метода конечных элементов для расчета электромагнитных полей// Изв. вузов «Электромеханика».-1985. -№ 5. -С. 27-31.

36. Сахарнов А. В. Очистка сточных вод и газовых выбросов в лакокрасочной промышленности. М.: "Химия", 1971.-С. 144.

37. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-С. 392.

38. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под. ред. М. Абрамович, И. Стиган, М.: Наука, 1979.-С. 832.

39. Сухоруков В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. М.: "Энергия", 1975г. С. 168.

40. Chari M.V.K. Nonlinear finite element solution of electrical mashines under full-lood conductions/ЯЕЕЕ Trans/ Magn/ 1974 Vol 10/ P 686-689.

41. Тамм И.Е. Основы теории электричества. -M.: Наука. 1966. С. 624.

42. FEMM (Finite Element Method Magnetics). 1998. Dr. David C. Meeker

43. Фролов С.И. Определение объёмных и поверхностных плотностей электромагнитных сил в нелинейных анизотропных магнитных системах. М.: Энергоатомиздат, 1989, №8. С.62-66

44. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - С. 760.

45. Электротехнический справочник. М.: Энергия, 1971. Т. 1. Кн. 2. - С. 880.121