Электромагнитные поля круговой поляризации в теории зеркальных антенн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, доктор технических наук Коган, Борис Лазаревич

• Коган, Борис Лазаревич
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Коган, Борис Лазаревич

Введение.

Глава 1 .Элементы теории электромагнитных полей круговой поляризации.

1.1 Разбиение системы уравнений Максвелла.

1.2 Физическая интерпретация.

1.3 Общий вид импедансных граничных условий, которые не возбуждают кроссполяризованное излучение.

1.4 Векторные сферические гармоники в базисе круговых поляризаций.

• 1.5 Геометрооптическое преобразование поляризации идеально поляризованного точечного источника в зеркальной антенне.

Глава 2. Решение дифракционных задач с использованием векторных полей круговой поляризации.

2.1 Векторное решение задачи дифракции плоской волны на проводящей полуплоскости.

2.2 Коротковолновая асимптотика решения задачи дифракции поля

V* излучения облучателя на выпуклом контррефлекторе.

2.3 Оценка дифракционных потерь антенны Кассегрена при низком уровне облучения края контррефлектора.

2.4. О возможности применения развитой аналитической техники.

Глава 3. Об источниках кроссполяризованного излучения антенн.

3.1 Источники кроссполяризованного излучения антенн круговой поляризации.

3.2 Источники кроссполяризованного излучения антенн линейной поляризации.

Глава 4. Оптимизация радиотехнической эффективности зеркальных антенн.

4.1. Методика оценки эффективности зеркальной антенны.

4.2.Пример оптимизации осесимметричной двухзеркалыюй .антенны.

4.3. Пример оптимизации эффективности многолучевой зеркальной антенны.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электромагнитные поля круговой поляризации в теории зеркальных антенн»

Научно-техническая проблема. В диссертации с целью повышения эффективности инженерно-технического проектирования совершенствуется электродинамическая модель зеркальной антенны.

Электродинамическая модель зеркальной антенны применяется при решении прямых задач, связанных с определением радиотехнических характеристик антенн с заданной геометрией, и обратных — задач синтеза и оптимизации.

Использование строгих вычислительных алгоритмов математического аппарата граничных задач для системы уравнений Максвелла при решении прямых задач позволяет обеспечить достоверность и точность оценки суммарных эффектов влияния многочисленных факторов, но при этом ограничена возможность анализа существенных причин искажений, поляризационных и дифракционных, и выработка способов их уменьшения. Процесс инженерного проектирования требует решения обратных задач, для которых в электродинамической модели разработаны специфические методы постановки и решения задач синтеза и оптимизации. Для эффективного решения этих задач в модели должны быть сформированы представления об идеальных характеристиках антенн и обеспечена возможность проведения анализа источников искажений.

Совершенствование электродинамической модели в диссертации с целью применения при комплексной оптимизации зеркальных антенн и их важнейших элементов направлено на повышение достоверности и вычислительной эффективности машинных методов решения обратных задач, чтобы, в итоге, отказаться от длительного и дорогостоящего экспериментального моделирования.

В совершенствовании нуждаются методы поляризационного анализа в рамках электродинамической модели, как в строгой, так и в геометрооптической постановке. Необходима выработка эффективных критериев и признаков снижения и полного отсутствия кроссполяризованного излучения, а также разработка инженерных методов выделения источников этого излучения.

Как известно, потери из-за дифракционных эффектов уменьшаются, а шумовая температура зеркальной антенны снижается при уменьшении уровня облучения кромок зеркал. Поэтому методы дифракционного анализа необходимо дополнить представлениями о предельно низких дифракционных искажениях в зеркальных антеннах, при достижении которых дальнейшее уменьшение уровня облучения кромок приводит только к ухудшению технических параметров.

Для увеличения эффективности вычислительных алгоритмов в электродинамическую теорию зеркальных антенн необходимо внедрять лучшие достижения математики и компьютерных технологий.

В результате решения названных проблем автором разработано новое физико-математическое и программное обеспечение электродинамического моделирования, применённое на практике в процессе оптимизации зеркальных антенн и их элементов.

Актуальность повышения качества электродинамического моделирования связана с повышением требований к характеристикам зеркальных антенн, вызванным необходимостью решения проблем радиосвязи, радиоастрономии, радиолокации, электромагнитной совместимости, а также определяющей ролью математического моделирования в современной методологии создания новых образцов техники. В технике крупных зеркальных антенн повышение качества электродинамической модели особенно важно из-за высокой стоимости сооружения антенн и проведения экспериментов, и из-за того, что экспериментальные данные о результативной эффективности проектирования крупных зеркальных антенн могут быть получены только по прошествии значительного времени. Новый метод моделирования электродинамических процессов в зеркальных антеннах, разработанный в диссертации, основан на единственно возможном преобразовании формы уравнений Максвелла, при котором система уравнений Максвелла распадается на два независимых векторных уравнения по поляризационному принципу. Каждое уравнение описывает процесс возбуждения и излучения волн круговой поляризации: одно - правого направления вращения, другое — левого. Поля, связанные с каждым из преобразованных векторов, инвариантны (с точностью до умножения на константу) при перестановке двойственности. Преобразование использовалось под разными названиями в математике, электродинамике, релятивистской физике и оптике, обобщалось на более сложные материальные среды. Одно из названий преобразованных векторов электромагнитного поля - векторы Фарадея. В теории антенн преобразованные решения уравнений Максвелла применялись в работах Рамзея при построении теории частотно-независимых антенн. Однако уникальные свойства векторов Фарадея совершенно не использовались в теории и технике зеркальных антеш!.

Систематическое применение векторов Фарадея позволило уменьшить трудоёмкость строгих и приближённых методов решения электродинамических задач, и в частности, вычисления поляризационных и дифракционных характеристик зеркальных антенн. Свойства симметрии структуры векторных полей круговой поляризации дали возможность применения результатов математической теории представлений группы вращений для определения более простого, чем общепринятый, ортогонального базиса электромагнитных полей и диаграмм направленности антенн в сферической системе координат, что также способствовало увеличению эффективности вычислительных алгоритмов. Развитие асимптотической теории дифракции для векторов Фарадея в совокупности с применением современных систем символьных вычислений на ЭВМ привели к определению нижнего порога дифракционных потерь. Поляризационный принцип разделения уравнений Максвелла позволил установить идеальные граничные условия, препятствующие возбуждению кроссполяризации, на качественном уровне решать задачи нахождения источников кроссполяризации, оценивать уровень кроссполя-ризационных погрешностей в отдельных элементах радиооптической схемы. Использование закономерностей сферической геометрии по отношению к поляризационным и фазовым характеристикам векторов Фарадея дало возможность формулировать на инженерном уровне простые геометрические признаки отсутствия кроссполяризованного излучения в лучеводах и зеркальных антеннах при облучении их идеально поляризованными источниками.

Разработанные методы моделирования и оценки влияния исследованных в диссертации факторов на радиотехническую эффективность зеркальных антенн положены в основу алгоритмов и программного обеспечения проектирования и многопараметрической оптимизации эффективности зеркальных антенн различного назначения и их элементов.

Новые научно-техническне результаты и положения, выдвигаемые для публичной защиты:

1. Создание новой электродинамической модели в теории зеркальных антенн, используемой при построении таких антенн и исследовании их характеристик, основанной на применении векторов Фарадея, для которых система уравнений Максвелла распадается на два независимых уравнения по поляризационному принципу.

2. Формулировка и обоснование критерия отсутствия кроссполяризованного рассеянного электромагнитного поля при облучении рассеивающего тела волнами круговой поляризации, сформулированного в терминах соотношений между элементами матрицы локального поверхностного импеданса.

3. Упрощение формы векторных сферических гармоник на основе применения результатов математической теории представлений группы вращений трёхмерного пространства с целью упрощения решений уравнений Максвелла.

4. Новая формулировка условий сохранения поляризационной структуры в геометрооптическом приближении поля идеально поляризованного источника применительно к эллипсоидальным и гиперболоидальным элементам зеркальных антенн широкого класса.

5. Новая форма точного векторного решения задачи дифракции плоской волны на проводящей полуплоскости, и построенное на базе этого решения, равномерное по уровню облучения криволинейной кромки высокочастотное векторное асимптотическое разложение, позволяющее осуществлять более достоверный расчёт кромочного рассеяния. Обоснование расчётной формулы для минимально достижимого уровня дифракционных потерь в осесимметричной двухзеркальной антенне Кассегрена.

6. Оценка вклада различных типов источников и граничных условий в кроссполяризованное излучение зеркальных антенн круговой и линейной поляризации, позволяющая определять технические допуски.

7. Повышение достоверности и вычислительной эффективности машинного моделирования и комплексной оптимизации различных зеркальных антенн и их важнейших элементов на основе применения новой электродинамической модели зеркальной антенны.

Практическое использование полученных результатов. Разработанный метод электродинамического моделирования зеркальных антенн прошёл практическую апробацию при проектировании зеркальных антенн. С помощью программного обеспечения, созданного автором, проводилось проектирование и многопараметрическая оптимизация параметров зеркальных антенн и их важнейших элементов. В результате осуществления этих проектов в ФГУП ОКБ МЭИ был создан и успешно функционирует ряд крупных зеркальных антенн и антенных комплексов, разработанных в интересах МО РФ и РАН. Разработанные теоретические положения могут использоваться также в учебном процессе в курсах электродинамики и антенной техники радиотехнических факультетов высших учебных заведений. Достоверность и практическая ценность результатов диссертации определяется математической строгостью полученных выводов и подтверждается натурными испытаниями созданных с использованием материалов диссертации зеркальных радиотелескопов, а также достигнутым при проектировании высоким качеством характеристик многолучевой антенны. Ценность результатов характеризуется также актами о внедрении в технические средства МО РФ, ФГУП ОКБ МЭИ и ГУЛ НПП «АТС».

Апробация материалов диссертации проводилась на Российских и международных симпозиумах и семинарах по антеннам: III международной научно-технической конференции «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (Воронеж-май-1997), конференции по антеннам и распространению радиоволн в Давосе, Швейцария, апрель 2000, семинаре Российского отделения ШЕЕ по антеннам и распространению радиоволн, в электронном «Журнале радиоэлектроники» Российской академии наук, международном симпозиуме по спутниковой связи (SCRS'99, Китай, октябрь 1999), 27 радиоастрономической конференции (С.-Петербург, ноябрь, 1997).

Публикации. В списке публикаций автора по теме диссертации перечислено 14 работ, 11 из которых выполнены без соавторов.

Обзор литературных источников по состоянию решения проблемы.

1. Работы, в которых применялась комбинация полей типа Е ± iZH Преобразование электромагнитных полей с целью разбиения системы уравнений Максвелла на два независимых векторных уравнения в электродинамике и оптике осуществлялось многими авторами (см. [1, 2]). В свободном от источников и однородном пространстве поля векторов F± пропорциональны rot F± (по терминологии из гидродинамики такие поля являются полями Бельтрами [3]).

Комбинация полей Е + iZH, интерпретируемая в духе гиперкомплексного исчисления (как бивектор, бикватернион или клиффордово число), используется в целом ряде работ по релятивистской физике для описания электромагнитных и более общих полей. Аналогичным образом в этих работах интерпретируются пространственная и временная переменные. Такие работы появляются с начала 20 века (Зильберштейн [4]) по настоящее время. В некоторых из этих работ уровень обобщения не ограничивается рамками экспериментально проверенных фактов. Библиография по этой тематике собрана в [1, 5, 6].

В работах по СВЧ технике комбинацию полей (1) применял JI. Левин [7] для описания электромагнитных свойств ферритов в теории волноводов и при этом оперировал двумя различными мнимыми единицами. В нашей диссертации применяется только обычный векторный анализ (Гиббса-Хевисайда) и комплексный анализ функций с одной комплексной переменной. [А2, A3, А6, А13].

1)

Преобразование (1) обобщалось на более сложные материальные среды [8], преобразованные векторные поля назывались: полями Бельтрами [9], векторами Фарадея [10], волновыми полями [8], (в английской транскрипции: wavefields, self-dual fields, Bohren-decomposed fields). В дальнейшем мы будем придерживаться названия векторы Фарадея.

В теории антенн для важнейшего случая излучения в свободное пространство комбинацию электрических и магнитных полей Е ± iZH применял в своих работах В. Рамзей [11]. Он показал, что поляризация такой комбинации полей в дальней зоне — круговая левого направления вращения, если в сумме используется знак плюс, и правого направления, если используется знак минус, а также разделил источники этих полей.

Дифференциальное уравнение rot F + XF = h, которому удовлетворяют векторы Фарадея, с математической точки зрения, не укладывается в стандартные схемы теории эллиптических и гиперболических задач. Корректные постановки краевых задач для этого уравнения исследованы Саксом Р.С. [12]. Уравнения Максвелла для неоднородной среды: rot F±=F*wF± + 0.5[Vlnz,FT] = ./± рассматривались в работах по распространению радиоволн, иногда с использованием кватернионного исчисления [10, 13].

2. Граничные условия, гарантирующие отсутствие кроссполяризации.

Импедансные краевые условия в электродинамике являются частным случаем условий М.А Леонтовича [14]. Балансное гибридное условие х{хг -~zI (х12 - реактансы анизотропной поверхности в главных направлениях, z0 - импеданс свободного пространства), предложенное в работе Minnet и Mac Thomas [15], является частным случаем условия отсутствия кроссполяризации, получешюго в данной диссертации [А14]. Балансное гибридное условие с успехом применялось в работах ряда авторов, наиболее существенные результаты получены Claricoats [16] при решении задачи создания облучателя с уменьшенной кроссполяризацией. «Жёсткое (hard) и мягкое (soft)» граничные условия (Kildal, [17]) - это предельный случай балансного гибридного условия, при котором разделение краевых задач происходит, а поверхностные волны не могут возбуждаться. При формулировке граничных условий в терминах матрицы рассеяния условия hard и soft являются частным случаем наших условий выполнения критерия отсутствия кроссполяризации.

3. Векторные сферические гармоники.

Векторные сферические гармоники для решений уравнений Максвелла, представляющие элементы разложения электромагнитного поля в сферических координатах на ТЕ и ТМ волны, были введены в работах Ми [18] и Дебая [19]. С тех пор изменение конструкции этих гармоник коснулось только нормировки [20] и было связано с преодолением вычислительных сложностей. Более совершенный аппарат сферических функций был построен математиками [21] при создании теории представлений групп. В ходе проведения этих работ, инициированных потребностями квантовой физики, появились специальные функции, инвариантно определённые относительно группы вращений, для представления произвольных векторных и более общих физических полей [58, 59, А13]. В то же время в электродинамике и антенной технике продолжают пользоваться старыми векторными сферическими гармониками [2, 22-23], определёнными менее эффективными алгоритмами.

4. О кроссполяризации в зеркальных антеннах.

Говоря об этапах осмысления причин возникновения кроссполяризации в зеркальных антеннах на качественном уровне, следует начать с работы Cutler [24], в которой, согласно Love [25], впервые было замечено, что кроссполяризация симметричного параболоида определяется характеристиками облучателя. Чтобы в излучении параболической антенны кроссполяризация отсутствовала, нужно применить облучатель в виде комбинации электрического и магнитного диполей с определённым соотношением токов [26]. Впоследствии появилась идея «скалярного» рупора (Кау, [27]), реализованного в виде рупора с анизотропной внутренней поверхностью [16], в отечественной литературе связываемая с именем И. А. Болсунова [42]. Немалое значение для осознания идеи о важности выбора источника излучения имело также определение кроссполяризации в работе Людвига [28]. Эталоном чистой поляризации был признан элемент Гюйгенса. Использование облучателя, поляризованного как элемент Гюйгенса, исключало кросспо-ляризацию осесимметричных зеркальных антенн в геометрооптическом приближении.

Однако применение идеально поляризованных облучателей не спасало от появления кроссполяризации в несимметричных антеннах, когда облучатель выводился за пределы апертуры рефлектора для уменьшения вредного влияния затенения и дифракции. Этот эффект был исследован в независимых работах нескольких авторов. В монографии Вуда [29] было замечено, что кроссполяризаци-онное искажение в апертуре несимметричного параболоида равно угловому избытку сферического треугольника поляризации. Поворот оси облучателя на определённый угол относительно фокального направления вспомогательного зеркала впервые позволил Graham [30] исключить кроссполяризацию двухзеркальной несимметричной антенны в геометрооптическом приближении. Объяснение эффекта уменьшения кроссполяризации было получено [31-35] на базе решения векторных уравнений и концепции эквивалентного параболоида. Использование свойства конформности преобразования волновых фронтов в работе Драгоне [33] объяснило причину одновременного исключения кроссполяризации и сохранения симметрии амплитудного распределения в выходной апертуре. В монографии Кицу-регавы [34] было показано, что свойство конформности преобразования геомет-рооптических волновых фронтов в зеркальных антеннах имеет место, если волновые фронты сферические или плоские. В данной диссертации вместо применения концепции эквивалентного параболоида разработаны и применяются правила преобразования оси наклона облучателя [А8, А9].

5. Дифракционные эффекты в зеркальных антеннах.

Оценки дифракционных потерь зеркальных антенн в приближении главного члена высокочастотной асимптотики проводились в работах [36-38]. В приближении главного члена потери пропорциональны уровшо облучения кромки контррефлектора по мощности, и при облучении нулём диаграммы направленности облучателя обращаются в нуль. Эта трудность преодолевалась с помощью искусственных приёмов в работах Кинбера [38] и Фролова [39], также только с учётом главного члена асимптотики. Естественный метод решения задачи в нашей диссертации [A3, А6] основывается на учёте 3-х первых членов высокочастотной асимптотики дифракционных потерь, (или 2-х первых членов асимптотики поля), базирующийся на общих методах построения высокочастотной асимптотики решений волновых уравнений Бабича-Булдырева [40] и Боровикова-Кинбера [41].

6. Поляризационные эффекты в зеркальных антеннах.

Имеется много литературных источников по поляризационным характеристикам зеркальных антенн, из них наиболее существенны [42, 25, 29, 34]. Поляризационные искажения диаграммы направленности зеркальной антенны являются результатом суперпозиции вкладов от разных источников, среди которых погрешности, вносимые поляризатором, облучателем, кривизной зеркал, их асимметрией, дифракцией на изломах и краях, влиянием атмосферных осадков на поверхности зеркал, укрытий и обтекателей и пр. В этих условиях одни эффекты могут маскироваться другими. Поэтому без выяснения причины возникновения кроссполяри-зации на качественном уровне трудно сделать правильные выводы о целесообразности применения тех или иных типов зеркальных антенн и облучателей. Систематическое исследование поляризационных характеристик зеркальных антенн содержится в монографии Нарбута и Хмеля [42]. Оно основано на анализе имеющейся литературы и собственных обширных и обстоятельных численных исследованиях по теории поляризации излучения зеркальных антенн. Однако ко времени написания монографии [42] ещё не были известны эффективные методы компенсации кроссполяризации в несимметричных двухзеркальных антеннах и луче-водах. О причинах возникновения кроссполяризации в то время велись научные дискуссии, отмеченные в [42]. Вследствие этого, а также из-за наложения эффектов влияния многочисленных источников поляризационных искажений некоторые выводы этой монографии, как показала практика развития антенной техники со времени написания [42], требуют уточнения. В монографии, например, утверждалось, что облучение непараболической антенны элементом Гюйгенса неэффективно из-за появления кроссполяризации, что основная причина возникновения кроссполяризации - кривизна зеркала.

В нашей диссертации подтверждаются выводы [25, 28, 29, 34], что основным источником возникновения кроссполяризованного излучения является неидеальность поляризационных характеристик облучателя, как для параболических антенн, так и несимметричных, или антенн с модифицированными профилями зеркал. Влияние кривизны зеркал, согласно приведённым в диссертации оценкам, в определённых пределах является второстепенным. Поляризационные характеристики элемента Гюйгенса после отражения от поверхности эллипсоида или гиперболоида в геометрооптическом приближении остаются идеальными. [А8 - All, А14].

7. Метод оптимизации эффективности зеркальных антенн в главе 4 основан на применении программного обеспечения автора при оценке эффективности зеркальной антенны, проводимой в ходе параметрической оптимизации геометрии антенны и её элементов [А4]. Метод оценки эффективности в основных чертах изложен в учебной литературе [43] (Айзенберг и др.) и работах крупных специалистов по зеркальным антеннам [44 - 46] (Бахраха, Попереченко, Килдала). Метод синтеза модифицированных профилей осесимметричных зеркальных антенн известен из работ Бахраха и Кинбера [48,49]. Тороидальная многолучевая зеркальная антенна, построенная в диссертации [А5], аналогична антеннам [50, 51]. Характеристики нашей многолучевой антенны, сопоставляются с характеристиками антенны Раппопорта [52] - одной из лучших многолучевых антенн, описанных в зарубежной литературе.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Коган, Борис Лазаревич

Заключение Основные результаты и выводы диссертации.

Главный научный результат диссертации - создание основ новой электродинамической модели в теории зеркальных антенн, предлагающей более эффективное описание процессов возникновения поляризационных и дифракционных искажений в поле излучения зеркальной антенны, а также применение модели в инженерной практике в процессе многопараметрической оптимизации зеркальных антенн различного типа и их важнейших элементов.

Созданная модель основана на решении преобразованных уравнений Максвелла относительно векторов Фарадея, представляющих электромагнитные поля круговой поляризации, при этом одним вектором Фарадея может быть описано полное поле. Разделение системы уравнений Максвелла по поляризационному принципу облегчает решение задач теории и техники зеркальных антенн, инженерный анализ источников возникновения кроссполяризации, а также уменьшает трудоёмкость вычислительного процесса и повышает достоверность инженерного прогнозирования радиотехнических параметров.

Впервые получено полное описание (в форме необходимых и достаточных условий) класса граничных условий на поверхности локально реагирующих рассеивающих тел, для которых при рассеянии электромагнитных волн круговой поляризации отсутствует кроссполяризованное излучение. Данное теоретическое положение согласуется с широким использованием анизотропных поверхностей для фильтрации кроссполяризованного излучения облучателей зеркальных антенн. Наличие полученных условий показывает также, что поляризационные свойства рассеивателей для волн круговой поляризации зависят только от локальных электрических характеристик поверхности, но не от размеров и формы рассеивателя.

Описан не применявшийся раньше в электродинамике ортогональный в трёхмерном и функциональном пространстве базис векторных сферических гармоник, в котором электромагнитные поля круговой поляризации в дальней зоне представлены одной составляющей, при этом вдвое увеличена эффективность вычислительного алгоритма разложения по векторным сферическим гармоникам.

В геометрооптическом приближении доказано сохранение поляризационной структуры излучения идеального источника при отражении от эллипсоида и гиперболоида. Вместе с введением понятия «ось поляризации» и нахождением закона преобразования направления оси это позволило проводить простые инженерные расчёты обеспечения отсутствия кроссполяризованного излучения лучеводов и несимметричных зеркальных антенн.

Получена точная векторная формула дифракции на полуплоскости, которая использована при построении векторного асимптотического решения задачи дифракции на кромке рефлектора. С использованием программных продуктов символьных преобразований на ЭВМ выведена асимптотическая формула дифракционных потерь через границу свет тень при отражении от гиперболического контррефлектора антенны Кассегрена. Формула позволяет определить минимально возможные дифракционные потери при облучении кромки контррефлектора низким уровнем излучения.

Изложена методика расчёта характеристик эффективности зеркальных антенн, уточняющая существующие методики и использующая полученные в диссертации новые результаты. Разработан комплекс компьютерных программ параметрической оптимизации радиотехнических характеристик зеркальных антенн с использованием этой методики. Параметрическая оптимизация осуществляется при вариациях геометрии зеркальной антенны и рупорного облучателя.

Предложенные в диссертации теория и методы расчёта были апробированы в процессе инженерной разработки ряда крупных зеркальных антенн. Экспериментальная проверка характеристик этих антенн подтвердила достоверность расчётов и эффективность методов проектирования.

Достоверность представленных в диссертации теоретических положений подтверждена строгими доказательствами.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Коган, Борис Лазаревич, 2004 год

1. Корнблит С. СВЧ оптика М.: Связь, 1980. - 359 с.

2. Стреттон Дж.Ф. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948. —539 с.

3. Beltrami Е. Considerazioni idrodinamiche. //Rend. Inst. Lombardo Acad. Sci. Lett., 1889.-22,- 122-131

4. Silberstein L.//Ann. Phis., 1907. 22, - 24

5. Березин А.В., Курочкин Ю.А., Толкачёв E.A. Кватернионы в релятивистской физике М.: УРСС, 2003. - 198 с.

6. Folke Bolinder Е. Clifford Algebra: What is it? //IEEE Antennas and Propagation Society Newsletter, 1987. August, 18-23 p.

7. Lewin L. Theory of waveguides, //London, Butterworth and Co Ltd., 1975. (Русский перевод: Левин Л., Теория волноводов, М.: Радио и связь, 1981. — 311 с.)

8. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы, //Радиотехника и электроника, 1994.-т.39, в. 10, с.1457-1470.

9. Lakhtakia A. Beltrami fields in chiral media//Singapore; River Edge, N.Y., World Scientific, 1994. 535 p.

10. Meister E., Meister L., Quaternion Boundary Value Problems for Canonical Objects in Continuum Phisics //Advances in Clifford Algebras, 2001. 11(82), 231-246

11. Rumsey V.H. Frequency independent antennas. N.Y.: Academic Press, 1966. (русский перевод: Частотно независимые антенны. М.: Мир, 1968. — 177 с.)

12. Сакс Р.С. Обобщённо эллиптические операторы и задачи математической физики. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. — СПб. 1998. 38 с.

13. Anastassiu Н.Т., Atlamazoglou Р.Е., Kaklamani D.I., Application of Bicomplex (Quaternion) Algebra to Fundamental Electromagnetics: A Lower Order Alternative to the Helmholz Equation, //IEEE Tr. on Antennas and Propagation, 2001. -v. 51, No.8, August

14. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах. М.: Изд-во «Наука», 1973.- 343 с.

15. Н.С. Minnet, В. Mac A. Thomas, A Method of Synthesizing Radiation Pattern with Axial Symmetry, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1966., -v. , Sept., p.654-656.

16. Olver A.D., Claricoats P.J.B., Kishk A.A., Shafai L. Microwave horns and feeds. -IEE electromagnetic waves series, London, IEE, 1994. -490 p.

17. P.-S. Kildal Definition of artificially soft and hard surfaces for electromagnetic waves. //Electron. Letter., 1988. v. 24, no.3, pp. 168-170, Feb.

18. Mie G., Ann. Physik, Leipzig: 1908. - 25, 377

19. Debye P., Ann. Physik, Leipzig: 1909. - 30, 57 (67?)

20. Hansen J.E. Spherical near-field measurements, IEE Electromagnetics Wave Series, Peter Peregrinus Ltd., UK, 26 1988.

21. Гельфанд И.М., Шапиро З.Я. Представления группы вращений трёхмерного пространства и их применения //Успехи математических наук, 1952. -7:1(47), 3-117.

22. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. 702 с.

23. Солимено С., Крозильяни Б., Ди Порто П., Дифракция и волноводное распространение оптического излучения, М.: Мир, 1989. 662 с.

24. Cutler С.С. Parabolic antenna design for microwaves //Proc. IRE, 1947. -35(11), 1284-1294

25. A.W. Love, Reflector Antennas, N.Y.: IEEE Press, 1978. 427 p.

26. Jones E.M.T., Paraboloid Reflector and Hyperboloid Lens Antennas //IRE Transactions on Antennas and Propagation, 1954. v. 2, July, 1954, p. 119-127

27. Kay A.F., The scalar feed //AFCRL Rep., No.64-347 (AD No. 601609) 42 pp., Air Force Cambridge Research Laboratories, Hanscom AFB, Mass. 01730.

28. Ludwig A.C. /ЯЕЕЕ Trans., 1973, - v. AP-21, № 1, p. 116-119.

29. Wood P.J. Reflector antenna analysis and design: P.Peregrinus Lmt. on behalf of the IEE, 1980. (русский перевод: Вуд П. Анализ и проектирование зеркальных антенн. М.: Радио и связь, 1984. 207 с.)

30. R. Graham US Patent 3792480. (1973.)

31. Mizuguch Y., Akagawa M., Yokoi H. Offset dual reflector antenna, //IEEE AP Soc. Sympos. Dig. 1976. - p.2-5, Amherst, MA.

32. Mizusavva M., Kitsuregawa T. A Beam Waveguide Feed Having a Symmetric Beam for Cassegrain Antenna. //IEEE Trans., 1973. v.AP-21, № 6, 884-886.

33. Dragone C. Theory of Imaging in Cassegrainian and Grgorian Antennas //IEEE Tr. on Antennas and Propagation, 1986. -v. AP-34, No.5, May, p.689-701

34. Kitsuregawa Т., Advanced technology in satellite communication antennas: Electrical and mechanical design. 1990. 297 p.

35. Rush W.V.T., Prate A., Rahmat-Samii Y„ Shore R.A., Derivation and Application of the Equivalent Paraboloid for Offset Cassegrain and Gregorian Antennas.// IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1990.- AP-38, Aug., p.1141-1149.

36. Кинбер Б.Е., Киреев E.K., Гольберг И.Е., Медведева Н.В. Боковое излучение при произвольной форме контура апертуры, //Радиотехника и электроника, 1973.-т. 18, в.З, с.524-537.

37. Кинбер Б.Е. О боковом излучении зеркальных антенн. //Радиотехника и электроника, 1961. -т.6, в.4, с.545-558.

38. Кинбер Б.Е. О роли дифракции на кромках зеркала в боковом излучении. //Радиотехника и электроника, 1962. т.7, в.1, с.90-98.

39. Фролов О.П. Влияние формы диаграммы направленности облучателя на дифракционное поле зеркальных антенн. //Труды НИИР, 1971. № 4, с. 86 - 93

40. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М.: Наука ГРФМЛ, 1972. 456 с.

41. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции, М.: Связь, 1978.-247 с.

42. Нарбут В.Н., Хмель В.Х. Поляризация излучения зеркальных антенн, К.: Вища школа, 1978. 279 с.

43. Айзенберг Г.З, Ямпольский В.Г., Терёшин О.Н. Антенны УКВ, в 2 ч. -1977.-ч. 1-282 е., 4.2-288 с.

44. Бахрах Л.Д. Многозеркальные антенны. //Современные проблемы антенно-волноводной техники. М.: Наука, 1967. 215 с.

45. Попереченко Б.А. Большие зеркальные антенны, //Проблемы антенной техники, М.: Радио и связь, 1989. 368 с.

46. Kildal P.-S., Asymptotic transaction region theory for edge diffraction,part 2: Calculation of diffraction losses in multireflector antennas /ЛЕЕЕ Trans., 1990. AP-38, №9, 1359- 1365.

47. Kildal P.-S., Stamnes J. J., Asymptotic transaction region theory for edge diffraction, part 1:, Tracing transition region via reflectors, //IEEE Trans., 1990.- AP-38, №9, 1350-1358

48. Бахрах Л.Д., Вавилова И.В. //Радиотехника и электроника, 1961. №7

49. Кинбер Б.Е. //Радиотехника и электроника, 1961. №4.

50. Антенное устройство. Акцептованная заявка Японии. №5-3762 опубл. 18.01.1993, заявлено 29.08.1983 и 16.03.1985.

51. W. Craig, C.M. Rappaport, J.S. Mason, A High Aperture efficiency, Wide-Angle Scanning Offset Reflector Antenna, //IEEE Trans, on Antennas and propagation, 1993.-v. 41, No.ll, November, pp. 1481-1490

52. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Наука, 1967. 576 с.

53. Справочник по антенной технике, т.1, М.: ИПРЖР, 1997. 249 с.

54. Градштейн И.С., Рыжик И.М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1100 с.

55. Справочник по специальным функциям, под ред. М.Абрамовица и И.Стиган, М.: Наука, ГРФМЛ, 1979. 830 с.

56. Гельфанд И.М., Минлос Р.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, М.: Физматгиз, 1958. 368 с.

57. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп, М.: НАУКА, ГРФМЛ, 1965. 588 с.

58. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике (для инженеров и учащихся втузов). М.: Наука, ГРФМЛ 1980. 974 с.

59. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия. М.: Наука, ГРФМЛ, 1977.

60. Keller J.B. A geometrical theory of diffraction. Calculation of Variations and its Applications. //Symposium of Applied Mathematics, N.Y.: McGraw-Hill, 1958. — v.8, p.27-52

61. Кравцов Ю.А., Асимптотическое решение уравнений Максвелла вблизи каустики. //Известия вузов. Сер. Радиофизика, 1964. -т.7, в.7, 1049-1056.

62. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, М.: Наука, ГРФМЛ, 1973. 719 с.

63. Дьяконов В.П. Системы символьной математики. Mathematica 3, М.:СК Пресс, 1998.-318 с.

64. Дьяконов В.П. Системы символьной математики. Maple 5 М.:СК Пресс, 1998-399 с.

65. Фролов О.П., Антенны для земных станций спутниковой связи. М.: Радио и связь, 2000. 376 с.

66. M.J. Gans, R.A. Semplak, Some far field studies of an offset launcher, //Bell. Syst. Tech. J., 1975. v.54, pp. 1319-1340, Sept.

67. Ta-Shing Chu, Polarization Properties of offset Dual-Reflector Antennas, //IEEE Tr. on Antennas and Propagation, 1991. v. 39, No. 12, Dec., 1753-1756

68. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Сов. радио, 1970.-383 с.

69. Recommendations ITU-R. Р.676-5, Attenuation by atmospheric gases, 2001.

70. Recommendations ITU-R. P.834-3, Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation, 1999.

71. М.З. Згуровский, М.Е. Ильченко, С.А. Кравчук, Т.Н. Нарытник, Ю.И. Якименко, Микроволновые устройства телекоммуникационных систем, т.1. Распространение радиоволн, Антенные и частотно-избирательные устройства, К.: Полггехнжа, 2003.-454 с.

72. Раздоркин Д.Я., Романенко М.В., Алгоритм оптимизации двухзеркальной антенны с рефлектором из параболических щитов. //Антенны, 2002. в.5(60), с.44-47.

73. Boswell A.G.P, //Marconi Review, 1978. v. 41, No. 211

74. Ta-shing Chu, P.P. Iannone, Radiation Properties of a Parabolic Torus Reflector, //IEEE Tr. on Antennas and Propagation, 1989. V.37, No.7, July, pp.865873

75. Young F.A., Rush W.V.T., Analysis of toroidal dual-reflector scanning antennas, /ДЕЕЕ Int. Symp.,Dig. Antennas and Propagation, Univ. Md. College Pare, Md, 1978, -N.Y.: 1978.-249-252

76. Бахрах JI.Д., Галимов Г.К. Зеркальные сканирующие антенны.-М.: Наука, ГРФМЛ, 1981. -302 с.

77. Кинбер Б.Е. Обратные задачи теории зеркальных антенн — приближение геометрической оптики. Препринт № 38 (410). М.: Институт радиотехники и электроники, 1984. - 48 с.

78. Классен В.И., Кинбер Б.Е., Шишлов А.В., Тоболев А.К., Гибридные и полифокальные антенны, (Обзор), //Антенны, 1987. № 34, с. 3-24.

79. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н., Радиотелескопы и радиометры, М.: Наука, 1973. — 348 с.

80. Хайкин С.Э., Кайдановский H.JI., Есепкина Н.А., Шиврис О.Н., Большой пулковский радиотелескоп. //Изв. главной астрономической обсерватории в Пулкове, XXI, вып. 5, № 164, 3-25.

81. Геруни П.М. Вопросы расчёта сферических двухзеркальных антенн, //Радиотехника и электроника, 1964. -т.1Х, № 1, с. 3-12.

82. Поляк B.C., Бервалдс Э.Я., Прецизионные конструкции зеркальных радиотелескопов. Рига: Зинатне, 1990. 526 с.

83. Фокс А., Пратт М., Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. 304 с.

84. Список публикаций автора по теме диссертации.

85. А1. Белостоцкая К.К., Коган Б.Л. Особенности работы автоследящей системы при произвольной поляризации принимаемого сигнала, Техника средств связи, сер. Техника радиосвязи, вып.2, 1979, С.

86. А2. Коган Б.Л. Теория широкополосного согласования. //Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике,-М.: «Высшая школа», 1980.-в.З,-с. 162-182.

87. A3. Коган Б.Л. Строгая асимптотика дифракционных потерь двухзеркальной антенны, //III Международная научно-техническая конференция «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи», Воронеж, -май, 1997.-т. 1,-С. 114.

88. А4. Коган Б.Л., Легков В.М. Оптимизация облучателей осесимметричных двухзеркальных антенн. // III Международная научно-техническая конференция «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи», Воронеж, -май, 1997.-т. 1,-С. 111-113.

89. А6. Коган Б.Л. Асимптотическая оценка дифракционных потерь двухзеркальной антенны Кассегрена при низком уровне облучения края контррефлектора, //Антенны,—1998.- в. 2 (41),—С.23-30.

90. A8. Коган Б.Л. О поляризационных характеристиках зеркальных антенн, //Журнал радиоэлектроники, (электронный журнал —jre.cplire.ru), 1999. - №9.

91. А9. Коган Б.Л. Кроссполяризация смещённой двухзеркальной антенны в геометрооптическом приближении //Антенны, 1999. - в. 2(43), - С. 18-20.

92. А10. Коган Б.Л. Источники кроссполяризованного излучения зеркальных антенн, //Радиотехнические тетради, 2000.- в. 19, - с.50-55

93. A13. Коган Б.Л. О векторных сферических гармониках круговой поляризации. //Антенны. 2004.- в. 2 (81), - С. 59-63

94. А14. Коган Б.Л. Об источниках кроссполяризованного излучения, //Радиотехника и электроника, 2004. - №4, С. 421-430.