Электроконвекция в нематических жидких кристаллах и слабопроводящих жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Мордвинов, Андрей Николаевич

• Мордвинов, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мордвинов, Андрей Николаевич

Введение.

1. Электроконвективная неустойчивость и образование структур.

1.1 Обзор литературы.

1.1.1 Электроконвекция в нематических жидких кристаллах.

1.1.2 Феррожидкости с цепочечными агрегатами.

1.1.3 Электроконвекция слабопроводящих жидкостей.

1.2 Общая характеристика диссертации.

2. Электроконвективная неустойчивость анизотропных сред. Стандартная модель.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Электроконвекция нематического жидкого кристалла в негармоническом переменном поле.

2.3 Пороги устойчивости и временная эволюция структур.

2.4 Электроконвективная неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами.

3. Модель слабого электролита для НЖК. Параметрическая неустойчивость.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Пороги электроконвекции в переменном поле.

3.3 Оптический отклик на внешнее воздействие.

4. Возникновение электроконвекции слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху.:.

4.1 Система уравнений электроконвекции.

4.2 Линейная теория устойчивости.

4.3 Эволюция монотонных и колебательных возмущений.

5. Электроконвективные течения в горизонтальном слое слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху.

5.1 Метод решения.

5.2 Стационарные и волновые режимы электроконвекции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электроконвекция в нематических жидких кристаллах и слабопроводящих жидкостях»

Электроконвекция, проявляющая себя как в изотропных жидкостях, так и в анизотропных средах: нематических жидких кристаллах и феррожидкостях с цепочечными агрегатами, является одной из фундаментальных проблем- гидродинамики и привлекает интенсйвноё внимание исследователей [1-9]. Это связано с широким использованием текучих проводящих сред в современной промышленности' и бытовой; технике. Жидкокристаллические мониторы компьютеров и дисплеи гаджетов? управляются с помощью электрических полей. Слабопроводящие и диэлектрические жидкости повсеместно применяются в технологических: установках, в том числе в высоковольтных устройствах и немеханических переключателях. Кроме того, общие законы, характеризующие возникновение и эволюцию большого разнообразия структур в проводящих текучих средах, представляют фундаментальный интерес для; современной физики [4].

Электроконвекция (течение жидкостей или газов в электрическом поле), может возникнуть благодаря действию широкого набора механизмов неустойчивости, связанных со - способом возникновения пространственной-неоднородности свойств среды: плотности' заряда, электропроводности; диэлектрической проницаемости.или температуры. '

В анизотропных средах,.в частности^ нематических жидких кристаллах, благодаря тензорному характеру свойств среды (электропроводности, диэлектрической проницаемости) внешнее электрическое поле может привести к неоднородности распределения локальной плотности объемного заряда; среды [6-8]. Другим примером, где проявляет себя электроконвекция, служит слабопроводящая, жидкость с заряженными примесями- (ионами), находящаяся во внешнем электрическом поле. Аналогично; случаю с жидкими кристаллами, слабопроводящие жидкости демонстрируют возможность возникновения конвекции под действием электрического поля даже в изотермическом случае и в случае невесомости.

Часто электроконвективные течения порождаются температурной неоднородностью электрических свойств среды,, что проявляется даже в достаточно - хороших изоляторах, таких как бензол, трансформаторное или конденсаторное масло, фреон.

В неизотермическом случае в поле тяжести проявляет себя тепловая конвекция [10-12], связанная с неоднородностью плотности жидкости. Взаимодействие тепловых и электрических механизмов конвекции может приводить не только к изменению порогов конвекции, но и к качественному изменению конвективных структур и их эволюции.

Теоретическое исследование электроконвективных течений основано на поиске и анализе свойств решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, записанных в частных производных. Основным уравнением такой системы является уравнение Навье-Стокса, описывающее движение вязкой жидкости, и уравнение неразрывности [10,12]. Остальные уравнения записываются исходя из характера конкретной рассматриваемой среды и условий, при которых возникает конвективное течение. В случае неоднородного нагрева среды требуется уравнение переноса, тепла. ПрИ1 наличии в среде свободных электрических зарядов необходимы« соотношения электростатики, закон сохранения заряда, а также зависимости свойств среды от термодинамических параметров [2-4,13]. Анизотропные среды имеют порядок в направлении молекул, характеризуемом полем единичного вектора (директора). [6-9]. Для* описания конвективных течений в подобных системах система^ дифференциальных уравнений еще более усложняется благодаря добавлению к ней уравнения- моментов, действующих- на директор, и тензорному характеру некоторых свойств среды (электропроводности, диэлектрической проницаемости, магнитной восприимчивости) [9]. За исключением небольшого числа случаев аналитически решить систему нелинейных дифференциальных уравнений невозможно.

Существует несколько подходов к решению задачи об электроконвекции. Так, на основе линейной теории неустойчивости проводится анализ поведения малых возмущений, позволяющий получить пороги электроконвекции - критические параметры задачи, при которых начальные возмущения основного состояния (механического равновесия или течения) начинают, нарастать. Кроме того, определяются, характерные пространственные масштабы критических возмущений и их характерные частоты. Обзор аналитических и численных методов- используемых; для-расчетов в рамках линейной теории, а также анализ механизмов, приводящих к возбуждению конвективных течений, приведен в работах [2,5,12-17].

Зная- тип бифуркации и свойства малых возмущений, можно судить о возможном характере и динамике: структур в нелинейной- области, хотя; полностью описать перестройку конвективных структур и динамику возмущений с конечной амплитудой > скоростей - течения в рамках линейной теории^ невозможно. Для этого необходим анализ полной системы нелинейных уравнений. Одним из основных подходов является; использование метода прямого численного моделирования, в котором присутствующие в системе дифференциальных уравнений частные, производные переписываются; в конечно-разностной форме. Такой подход позволяет исследовать, характер вторичных, режимов; конвекции в;; надкритических и подкритических областях, рассматривать локализованные и периодические конвективные состояния; Существует большое число монографий [18-28], в которых содержатся; обоснования; разных методик расчета конвективных течений с конечной амплитудой-.

Основной задачей настоящей; диссертации; является; изучение электроконвекции' в анизотропных средах- и слабопроводящих жидкостях. Линейная; теория электроконвективной неустойчивости1 нематического жидкого кристалла исследована, в- рамках стандартной модели [6]. Неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами в. плоском горизонтальном конденсаторе рассмотрена? на основе сравнения с поведением нематика. В рамках более сложной модели слабого электролита, исследована линейная теория электроконвективной неустойчивости и оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном поле. В условиях действия инжекционного механизма зарядообразования рассмотрена линейная неустойчивость и нелинейные волновые режимы конвекции изотропной слабопроводящей жидкости в плоском горизонтальном конденсаторе, к обкладкам которого приложено постоянное электрическое поле.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мордвинов, Андрей Николаевич

Заключение

1. В рамках стандартной модели НЖК рассмотрена новая форма модуляции электрического поля, обеспечивающая существование субгармонических колебаний. Определена область параметров, где они наиболее опасны.

2. Для феррожидкости с цепочечными агрегатами найдена область параметров анизотропии, где коротковолновые возмущения более опасны, чем длинноволновые.

3. Для НЖК на основе модели слабого электролита определены границы параметрической электроконвективной неустойчивости. Показано, что на резонансных частотах эффективнее всего возбуждаются субгармонические колебания. Синхронным и квазипериодическим нейтральным колебаниям соответствует более высокий порог неустойчивости. Определены амплитуды и частоты внешнего поля, необходимые для эффективного возбуждения электроконвекции.

4. Исследован оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле. Для синхронного, субгармонического и квазипериодического откликов получены зависимости интенсивности света, прошедшего через ячейку, от времени. 1

5. Найдены пороги монотонной и колебательной неустойчивостей горизонтального слоя слабопроводящей жидкости при инжекции с катода и нагреве сверху. Получены зависимости критических параметров от подвижности зарядов и степени инжекции.

6. Построены бифуркационные диаграммы режимов конвекции слабопроводящей жидкости (зависимости интенсивности конвективных течений от безразмерного электрического параметра), возникающих в постоянном электрическом поле горизонтального конденсатора при нагреве сверху. Определены области существования стоячих волн и бегущих волн.

7. Обнаружены новые типы электроконвективных течений в слабопроводящей жидкости — модулированные бегущие и модулированные стоячие волны. Проанализировано их пространственно-временное поведение.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Смородину Борису Леонидовичу за предоставление интересной и актуальной темы для исследования, за неоценимую помощь и поддержку в выполнении и оформлении работы.

Отдельную благодарность автор выражает Макарову Дмитрию Владимировичу за ценные замечания и полезные советы, касающиеся оформления работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мордвинов, Андрей Николаевич, 2011 год

1. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Физматгиз, 1972. 292 с.

2. Болога М. К., Гроссу Ф. П., Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинев: Штиинца, 1977. 320 с.

3. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. — JL: Изд-во ЛГУ, 1989. 172 с.

4. Cross M. С., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium// Rev. Mod. Phys, 1993. V. 65. P. 851-1112.

5. Саранин В. А. Устойчивость равновесия, зарядка, конвекция и взаимодействие жидких масс в электрических полях. — Издательство: РХД, 2009. 332 с.

6. Де Жен, П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

7. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. — М.: Мир, 1980. 344 с.

8. Захлевных А. Н. Основы статистической физики жидких кристаллов. — Пермь: Перм. ун-т., 2006. 89 с.

9. Пикин С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах. — М.: Наука, 1981. 336 с.

10. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. T.VI. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. 736 с.

11. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

12. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. — М.: Наука, 1972. 392 с.

13. Ландау Л. Д., ЛифшицЕ. М. Теоретическая физика. T.VIII. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 624 с.

14. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. -М.: Наука, 1989. 320 с.

15. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. -М.: Мир, 1971. 350 с.

16. Гольдштик М. А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. — Новосибирск: Наука, 1972. 392 с.

17. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.

18. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973. 416 с.

19. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. 552 с.

20. РоучП. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. 616 с.

21. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

22. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том I. М.: Мир, 1990. 384 с.

23. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен. Том 2. — М.: Мир, 1990. 392 с.

24. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

25. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Изд-во ИЛ, 1963. 487 с.

26. Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

27. Полежаев В. И., Бунэ А. В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. -М.: Наука, 1987. 272 с.

28. Тарунин Е. JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск : изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

29. Helfrich W. Conduction-induced alignment of nematic liquid crystals — basic model and stability considerations// J. Chem. Phys. 1969. Vol. 51. P. 4092-4098.

30. Carr E. F. Influence of electric and magnetic fields on the dielectric constant and loss of the liquid crystal Anisaldazine// J. Chem. Phys. 1963. Vol. 38. P. 1536-1540.

31. Williams R. Domains in liquid crystals// J. Chem. Phys. 1963. Vol. 39. P. 384-388.

32. Kramer L., Pesch W. Convection instabilities in nematic liquid crystals//Annu. Rev. Fluid Mech. 1995, Vol. 17, P. 515-539.

33. BukaA., Kramer L. Pattern formation in liquid ciystals. — New York: Springer, 1995. 339 p.

34. Dubois-Violette E. Theory of instabilities of nematics under A.C. electric fields: special effects near the cut of frequency// J. Phys. (France). 1972. Vol. 33. P. 95-100.

35. Dubois-Violette E., De Gennes P. G., Parodi O. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under A.C. electric fields// J. Phys. (France). 1971. Vol. 32. P. 305-317.

36. John Т., Stannarius R. Preparation of subharmonic patterns in nematic electroconvection// Phys. Rev. E. 2004. Vol.70. 025202(R). P. 34833486.

37. John Т., Stannarius R, Heuer J. Influence of excitation wave forms and frequencies on the fundamental time symmetry of the system dynamics, studied in nematic electroconvection// Phys. Rev. E. 2005. Vol.71. 056307.

38. Heuer J., Stannarius R. Reentrant EHC pattern under superimposed square wave excitation// Mol. Liq. Cryst. 2006. Vol. 449. P. 11-19.

39. Картавых H. H., Смородин Б. JI. Динамика электроконвективных структур нематического жидкого кристалла в негармоническом электрическом поле// Журнал технической физики. 2010. Т.80. Вып. 10. С. 64-69.

40. Kai S., Hirakawa К. Successive transitions in electrohydrodynamic instabilities of nematics// Prog. Theor. Phys. Suppl. 1978. Vol. 64. P.212-243.

41. Treiber M., Kramer L. Coupled complex Ginzburg-Landau equations for the weak elecrolyte model of electroconvection// Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58. №2. P. 1973-1982.

42. Treiber M., Kramer L. Bipolar electrodiffusion model for electroconvection in nematics// Mol. Crysr. Liq. Cryst. 1995. Vol. 261. P. 311-326

43. Dangelmayr G., Opreal. A bifurcation study of wave patterns for electroconvection in nematic liquid crystals// Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2004. Vol. 413. P.305—320.

44. Коддингтон Э. А., Левинсон H. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: ИЛ, 1958. 475 с.

45. Капустин А. П., Капустина О. А. Акустика жидких кристаллов. М. : Наука, 1986. 248 с.

46. Капустина О. А. Акустика жидких кристаллов. Современный взгляд на проблему// Кристаллография. 2004. Т. 49. №4. С. 759-772.

47. Кожевников Е. Н., Кучеренко Я. В. Оптические свойства жидкокристаллической ячейки при бинарном воздействии периодического сдвига и сжатия// Журнал технической физики. 2008. Т. 79. Вып. 10. С. 95-101.

48. Фредерике В., Цветков В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на молекулы анизотропных жидкостей// ДАН СССР. 1935. Т. 2. №7. С. 528-534.

49. Блинов JI. М. Электрооптические эффекты в жидких кристаллах// Успехи физ. наук. 1974. Т. 114. Вып. 1. С. 67-96.

50. Rosensweig R. Ferrohydrodinamics. — New York: Cambridge University Press., 1985. 344. p.

51. Blums E., CebersA., MaiorovM. Magnetic Fluids. Berlin: Walter de Gruyter, 1997. 416 p.

52. Шлиомис M. И. Магнитные жидкости// УФН. 1974. Т. 112. С.427-458.

53. Levesque D., Weis J J. Orientational and structural order in strongly interacting dipolar hard spheres// Phys. Rev. E. 1994. Vol.49. P.5131-5140.

54. SatohA., Chantrell R. W., Kamiyama S. I., Coverdale G. N. Three dimensional Monte Carlo simulations of thick chainlike clusters composed of ferromagnetic fine particles// J. Coll. Interface Sei. 1996. Vol. 181. P. 422—428.

55. Tavares J. M., Weis J., Telo da Gama M. M. Strongly dipolar fluids at low densities compared to living polymers// Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 4388^4-395.

56. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Convective instabilities in ferrofluids with internal structures// Magnetohydrodinamics. 2004. Vol. 40. №3. P. 251-268.

57. Зубарев А. Ю., Искакова JI. Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами// ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 5. С. 1534-1551.

58. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Effect of chain-like aggregates on dynamical properties of magnetic fluids// Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. P. 541-549.

59. Odenbach S. Magnetoviscous effects in ferrofluids. Lecture -Notes in Physics. Monographs. Berlin: Springer, 2002. 154 p.

60. Taketomi S. Magnetic fluid's anomalous pseudo cotton-mouton effects about 107 times larger than that of nitrobenzene// Japanese Journal of Applied physics. 1983. Vol. 22. N. 7. P. 1137-1143.

61. ЕринК. В. Оптическая анизотропия коллоидных растворов наноразмерных частиц магнетита в магнитном и электрическом полях (к 40-летию начала исследований)// Вестник Ставропольского государственного университета, Физика. 2009. Вып. 63(4). С. 96-99.

62. IvanovA., Kuznetsova О. Magnetic properties of dense ferrofluids. An influence of interparticle correlation// Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64 P. 041405-1-12.

63. ФарадейМ. Экспериментальные исследования по электричеству. -М.: Изд-во АН СССР, 1947. 540 с.

64. Жакин А. И. Ионная электропроводность и комплексообразование в жидких диэлектриках//Успехи физ. наук. 2003. Т. 173. №1. С. 51-68.

65. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область слабых полей. — М. Физматгиз, 1949. 500 с.

66. Сканави Г. И. Физика диэлектриков: область сильных полей. М. Физматгиз, 1958. 908 с.

67. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. — JI. Энергия, 1972. 296 с.

68. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоциационно-инжекционной модели проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №4. С. 3-13.

69. Жакин А. И. Исследование электроконвекции и электроконвективного теплопреноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №2. С. 14-20.

70. Жакин А. И. Развитие электроконвекции в жидких диэлектриках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. №1. С. 34-42.

71. Верещага А. Н., Тарунин Е. J1. Надкритические режимы униполярной конвекции в замкнутой полости// Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР. 1988. С. 93-99.

72. Верещага А. Н. Унарная электроконвекция в плоском слое// Гидродинамика и процессы тепломассопереноса. Свердловск: УрО АН СССР. 1989. С. 42-47.

73. Тарунин Е. Л., Ямшина Ю. А. Расчет электрогидродинамичского течения в сильно неоднородных электрических полях// Магнитная гидродинамика. 1990. №2. С. 142-144.

74. Тарунин Е. JL, Ямшинина Ю. А. Ветвление стационарных решений системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекции// Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. №3. С. 23-29.

75. Ермолаев И. А., Жбанов А. И. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла// Изв. РАН. МЖГ. 2003. №6. С. 3-7.

76. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and thermal gradient// Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. P. 168Ф-1701.

77. Polansky V. A., Pankrat'eva I. L. Electric current oscillations in low conducting liquids// J. Electrostat. 1999. Vol. 48. P. 27-41.

78. Панкратьева И. Jl., Полянский В. А. Моделирование электрогидродинамических течений в слабопроводящих жидкостях// ПМТФ. 1995. Т. 36. №4. С. 36^14.

79. Панкратьева И. Л., Полянский В. А. Образование сильных электрических полей при течении жидкости в узких каналах// Докл. РАН. 2005. Т. 403. №5. С. 619-622.

80. Prybylov V. N. Experimental study of electrization current of dielectric liquids in cylindrical pipe// Colloid. J. 1996. V. 58. P. 524-527.

81. AttenP., Lacroix J. C., Malraison B. Chaotic motion in a coulomb force driven instability: large aspect ratio experiments// Physics Letters A. 1980. Vol. 79. №4. P. 255-258.

82. Malrison В., Atten P. Chaotic behavior of instability due to unipolar injection a dielectric liquid// Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49. P. 723-726.

83. Atten P., Lacroix J. C. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection: non linear phenomena// J. Electrostatic. 1978. Vol. 5. P. 439^452.

84. Lacroix J. C., Atten P., Hopfinger E. J. Electroconvection in a dielectric liquid layer subjected to unipolar injection// J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. Part 3. P.539-563.

85. TsaiP., DayaZ. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W. Direct numerical simulation of supercritical annular electroconvection// Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. 026305.

86. DayaZ. A., Deyirmenjian V. В., Morris S. W., De Bruyn, J. R. Annular electroconvection with shear// Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. №5. P. 964-967.

87. Tsai P., Morris S. W., Daya Z. A. Localized states in sheared electroconvection//EPL. 2008. Vol. 84. 14003.

88. Ильин В. А., Петров Д. А. Линейный анализ устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле при униполярной инжекции зарядаII Вестник Пермского университета, Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 31-35.

89. Смородин Б. JI., Тараут А. В. Электроконвекция слабопроводящей жидкости при наличии* остаточной проводимости и инжекции// Вестник Пермского университета, Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 7—12.

90. Смородин Б. JL, Тараут А. В. Динамика бегущих волн в слое слабопроводящей жидкости в переменном поле// Вестник Пермского университета, Физика. 2010. Вып.'1(36). С. 3-8.

91. FeliciN. Phenomenes hydro et aerodynamiques dans la conduction des dielectriques fluides// Revue Gen. Electricite. 1969. T. 78. P. 717-734.

92. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Electrothermal convection: Felici's hydraulic model and the Landau picture of non-equilibrium phase transitions// J. Non-Equilib. Thermodyn. 1984. Vol. 9. P. 235-243.

93. Castellanos A., Atten P., Velarde M. G. Oscillatory and steady convection-in dielectric liquid layers subjected to unipolar injection and temperature gradient// Phys. Fluids. 1984. Vol. 27. №7. P. 1607-1615.

94. Worraker W. J., Richardson A. T. The effect of temperature-induced variations in charge carrier mobility on stationary electrohydrodynamic instability//J. Fluid. Mech. 1979. Vol. 93. №1. P. 29-45.

95. Atten P., Lacroix J. C. Double injection with recombination: EHD linear and non-linear study// J. Electrostatics. 1978. Vol. 5. P. 453^161.

96. Chicon R., Castellanos A., Martin E. Numerical modeling of Coulomb-driven convection in insulating liquids// Fluid Mech. 1997. Vol. 344. P. 43-66.

97. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках//Успехи физ. наук. 2006. Т. 176. №3. С. 289-310.

98. Gross M. J., Porter J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids//Nature. 1966. Vol. 212. №5068. P. 1343-1345.

99. Lee Ch. O. Thermal instability of a slightly conducting liquid layer in a vertical electric field// Proc. 5th Int. Heat Transfer Conf. Tokyo. 1974. Vol. 3. P. 173-177.

100. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. I. Theory//Phys. Fluids. 1968. Vol. 11. №12. P. 2588-2596.

101. Bradley R. Overstable electroconvective instabilities// Quart. J. Mech. appl. Math. 1978. Vol. 31. Part. 3. P. 381-390.

102. Martin P. J., Richardson A. T. Conductivity models of electrothemal convection in a plane layer of dielectric liquid// Heat Transfer. 1984. Vol. 106. P.131-136.

103. Turnbull R. J. Electroconvective instability with a stabilizing temperature gradient. II. Experimental results// Phys. Fluids. 1968. Vol. 11. №12. P. 2597-2603.

104. Косвинцев С. P. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости// Вестник Пермского университета, Физика. 1994. Вып. 2. С. 128-140.

105. Roberts P. Н. Electrohydrodynamic convection// Quart. J. Mech. Appl. Math. 1969. Vol. 22. №2. P. 211-220.

106. Turnbull R. J., Melcher J. R. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor bulk instability//Phys. Fluids. 1969. Vol. 12. №6. P. 1160-1166.

107. TakashimaM., HamabataH. The stability of natural convection in a vertical layer of dielectric fluid in the presence of a horizontal ac electric field// J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol. 53. №5. P. 1728-1736.

108. ПуятсВ. В. Электроконвекция при импульсном электрическом поле// Электронная обработка металлов. 1971. №6. С. 44-50.

109. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в переменном электрическом поле// Магнитная гидродинамика. 1980. №3. С. 139-142.

110. Семенов В. А. Параметрическая неустойчивость неравномерно нагретого горизонтального слоя жидкого диэлектрика в переменном электрическом поле//Изв. РАН. МЖГ. 1993. №5. С. 184-186.

111. Smorodin В. L., Velarde М. G. Electrothermoconvective instability of an ohmic liquid layer in an unsteady electric field// Journal of Electroctatics. 2000. Vol. 48. Issues 3-4. P. 261-277.

112. Смородин Б. JI., ТараутА. В. Параметрическая конвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле// Известия РАН, МЖГ. 2010. №1. С. 3-11.

113. Ильин В. А., Смородин Б. Л. Периодические и хаотические режимы электроконвекции жидкого диэлектрика в горизонтальном конденсаторе// Письма в журнал технической физики. 2005. Т. 31. №10. С. 57-63.

114. Ильин В. А. Маломодовая модель конвекции идеального диэлектрика// Журнал технической физики. 2010. Т. 80. №8. С. 3848.

115. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. NY: Dover, 1981. 704 c.

116. ВерещагаА. H. Численные исследования электроконвекции в слабопроводящих жидкостях с различными физическими свойствами// Диссертация на соискание ученой степени к. ф.-м. н. Пермь. 1990. 125 с.

117. Верещага А. Н., Тарунин Е. Л. Эффективность конвективного перемешивания в замкнутой полости// Неизотермические течения вязкой жидкости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. С. 3-10.

118. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Колебательное поведение структур нематического жидкого кристалла в электрическом поле// Конференция молодых ученых «Неравновесные переходы в сплошных средах», тезисы докладов. Пермь. 2006. С. 44-45.

119. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость нематического жидкого кристалла в модулированном электрическом поле// Тезисы докладов ХУ1-ой Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 2009. С. 262.

120. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Параметрическая электроконвекция нематического жидкого кристалла// Вестник Пермского университета, Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 31—37.

121. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Журнал технической физики. 2009. Т. 79. Вып. 5. С. 59-64.

122. Смородин Б. Л., Мордвинов А. Н. Оптический отклик нематического жидкого кристалла в переменном электрическом поле// Вестник Пермского университета, Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 32-38.

123. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. О возникновении параметрической электроконвекции нематического жидкого кристалла// Журнал технической физики. 2011. Т. 81. Вып. 5. С. 8996.

124. Мордвинов А. Н. Смородин Б. Л. Электроконвективная неустойчивость феррожидкости с цепочечными агрегатами// Вестник Пермского университета, Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 39— 44.

125. Мордвинов А. Н. Возникновение конвекции феррожидкости с цепочечными агрегатами в электрическом поле// Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» НПСС-2010. Пермь. 2010. С. 182-185.

126. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции// Материалы краевой научно-практической конференции «Физика для