Электрогидродинамика слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов: Вычислительный эксперимент тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шварц, Юлия Анатольевна

• Шварц, Юлия Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шварц, Юлия Анатольевна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭГД. МЕТОДИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. ЭГД-приближение

2.2. Система уравнений ЭГД

2.3. Методические вопросы вычислительного эксперимента

ГЛАВА 3. ЭГД СЛАБОПРОВОДЯЩЕИ ЖИДКОСТИ НА ОСНОВЕ УНИПОЛЯРНОЙ ИНЖЕКЦИИ

3.1. Математическая модель ЭГД на основе инжекционного механизма зарядообразования

3.2. Численное исследование...,^^-Щ^чений в замкнутой

цилиндрической области при наличии острого электрода

3.3. Ветвление решений системы уравнений ЭГД в замкнутой

цилиндрической области

ГЛАВА 4. ЭГД СЛАБОПРОВОДЯЩЕИ НЕИВОТЕРМИЧЕСКОИ ЖИДКОСТИ

4.1. Математическая модель неизотермической ЭГД

4.2. Особенности вычислительного эксперимента

4.3. Численное исследование процесса теплопереноса, вызываемого униполярной электроконвекцией

4.4. Неизотермические ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической

области при наличии острого электрода

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрогидродинамика слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов: Вычислительный эксперимент»

ВВЕДЕНИЕ

Электрогидродинамические (ЭГД) течения были обнаружены еще в прошлом веке. В физике и технике они стали использоваться сравнительно недавно. Интерес к изучению ЭГД-явлений повысился в связи с развитием космической технологии [1], поскольку в условиях невесомости электрическое поле наряду с другими негравитационными полями является одним из основных факторов возбуждения конвекции. В настоящее время ЭГД-явления находят широкое применение в технике. К основным направлениям технического использования ЭГД-явлений можно отнести С 2] ЭГД-преобразование энергии электрического поля в энергию движущейся среды СЭГД-генераторы, преобразующие механическую энергию в электрическую, и ЭГД-насосы, осуществляющие обратное преобразование [33), ЭГД-управление свойствами среды Снапример, изменение коэффициентов сопротивления и теплоотдачи, управление пограничным слоем), ЭГД-технологию и ЭГД-диагностику.

Сдерживающий момент в дальнейшем развитии ЭГД-приложений заключается в отсутствии полной научной картины об ЭГД-явлениях, главным образом, в нерешенности проблемы механизма зарядообразования в слабопроводящей жидкости. Существует множество моделей ЭГД слабопроводящей жидкости на основе различных механизмов зарядообразования [4-12]. В реальной ситуации возможно появление свободных зарядов в жидкости благодаря одновременному действию нескольких механизмов. Широкими возможностями в изучении ЭГД-явлений обладает вычислительный эксперимент, который позволяет моделировать ЭГД жидкости при отдельном механизме образования свободных зарядов и различных их сочетаниях, и тем самым способствует выявлению основных закономерностей ЭГД, обусловленных тем или иным механизмом, и

дает возможность проследить взаимное влияние механизмов друг на друга. Сопоставляя результаты вычислительных экспериментов, проведенных на основе различных моделей ЭГД жидкости, с лабораторными данными можно сделать обратный вывод о механизме проводимости слабопроводящей жидкости. Необходимость вычислительного эксперимента связана также с тем, что разрешающая способность современных экспериментальных установок не позволяет получить полное и достоверное представление об ЭГД-явлениях, в частности, о распределении заряда во всем объеме жидкости [41. Эта информация легко может быть получена при помощи вычислительного э ксперимента.

В диссертации методом вычислительного эксперимента исследуются ЭГД-течения слабопроводящей жидкости в системе электродов-дисков с игольчатым выступом на катоде. Такая конфигурация электродов выбрана неслучайно. Игольчатые электроды широко используются при конструировании различных ЭГД-устройств, поскольку инициируемое ими ЭГД-течение носит устойчивый характер и обладает большой интенсивностью. Применение игольчатых электродов позволяет значительно интенсифицировать теплообмен [13]. Кроме того, поверхность электродов в действительности не является идеально гладкой [10,141. Даже зеркально полированная поверхность имеет порядка 10® микровыступов на 1 скР , их характерные размеры могут достигать 2-10"4 см [10,153. Существование таких микровыступов способно усилить электрическое поле в десятки и сотни раз [10,13]. Поэтому представляется интересным выяснить влияние шероховатости поверхности электродов на ЭГД жидкости, используя в качестве модели микровыступа иглу

конической формы.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика тетяяого исследования ЭГД спабопроводщей

жидкости при наличии острых электродов;

- результаты исследования изотермических ЭГД-течений, обусловленных униполярной инжекцией, в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода;

результаты исследования ветвления решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области;

- результаты исследования процесса теплопереноса, вызванного униполярной электроконвекцией;

- результаты исследования неизотермических ЭГД-течений в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода.

Диссертация посвящена ЭГД слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов. Диссертация, содержание которой отражено в оглавлении, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе рассматриваются возможные механизмы зарядообразования в слабопроводящей жидкости. Дается краткий обзор работ, связанных с темой диссертации. В обзоре, в частности, отмечается недостаточность исследования ЭГД в полной нелинейной постановке. Формулируется основная задача исследований.

Во второй главе дается постановка задачи ЭГД и обсуждаются методические вопросы вычислительного эксперимента. В первом параграфе обосновывается применимость ЭГД-приближения для описания ЭГД слабопроводящей жидкости, находящейся во внешнем стационарном электрическом поле. Во втором параграфе формулируется система уравнений ЭГД. В третьем параграфе рассматриваются методические вопросы вычислительного эксперимента: аппроксимация игольчатого электрода, дискретизация области, аппроксимация уравнений и граничных условий. Исследуется

устойчивость процедуры двухполевого метода при различных способах аппроксимации вихря на твердой границе Сформулы Тома, Пирсона, Вудса) для цилиндрической области с особенностью. Предложены способы повышения устойчивости двухполевого метода. Модифицирована вычислительная процедура двухполевого метода с целью более быстрого достижения установления при больших числах Прандтля.

В третьей главе исследуются изотермические режимы электроконвекции, обусловленные инжекционным механизмом зарядообразования. В первом параграфе описывается математическая модель ЭГД на основе инжекционного механизма зарядообразования в изотермическом случае. Во втором параграфе исследуются ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической области с игольчатым выступом на катоде. В третьем параграфе исследуется ветвление решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области.

В четвертой главе исследуются неизотермические ЭГД-течения, обусловленные одновременным действием униполярной инжекции и градиента температуры. В первом параграфе приводится математическая модель ЭГД в неизотермическом случае. Во втором параграфе формулируются основные задачи моделирования. В третьем параграфе численно исследуется процесс теплопереноса, вызываемый униполярной инжекцией. В четвертом параграфе рассматриваются неизотермические ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода.

Научная новизна

В работе в полной нелинейной постановке исследованы стационарные режимы электроконвекции слабопроводящей жидкости в замкнутой цилиндрической области при наличии игольчатых

электродов. Подробно исследованы изотермические ЭГД-течения, обусловленные униполярной инжекцией. Численно исследовано ветвление решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции. Получена зависимость амплитуды надкритических течений от разности потенциалов между электродами. Исследованы закономерности ЭГД-течений при одновременном действии униполярной инжекции и различной направленности градиента температуры.

Практическая ценность работы

Результаты работы, связанные с бифуркацией решений системы уравнений ЭГД, использовались при выполнении гранта РФФИ № 96-01-01737. Исследования ЭГД слабопроводящей жидкости на основе инжекционного механизма зарядообразования методом вычислительного эксперимента могут быть полезны при интерпретации соответствующих лабораторных экспериментов и в разрешении проблемы проводимости слабопроводящей жидкости. Обнаруженные особенности ЭГД: существование различных режимов течений, "жесткий" характер потери устойчивости, гистерезисная зависимость надкритических течений от внешнего электрического поля, зависимость степени влияния электроконвекции на процесс теплопереноса от направления градиента температуры,- необходимо учитывать при конструировании ЭГД-устройств с игольчатыми электродами.

Достоверность результатов

Конечно-разностные модели, используемые в диссертации, тестировались на аппроксимацию, устойчивость и сходимость, делались оценки погрешности конечно-разностных решений, что является гарантией адекватности результатов, полученных с помощью вычислительного эксперимента, исследуемым математическим моделям. Кроме того структура полученных ЭГД течений согласуется с данными

лабораторных экспериментов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на

- Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1990г.);

- IX Международной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Звенигород, 1993г.);

- X Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995г.);

- 12th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids (Рим, Италия, 1996г.);

Пермском городском гидродинамическом семинаре (руководитель: д. ф.-м. н. , проф. Гершуни Г. 3. ; Пермь, январь 1993г.).

Работа выполнена в Пермском государственном университете.

Основные результаты опубликованы в [16-24].

Диссертация содержит 156 страниц текста, в том числе 61 рисунок. Список литературы включает 123 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шварц, Юлия Анатольевна

Выводы

Влияние униполярной изотермической электроконвекции на процесс теплопереноса усиливается с ростом разности потенциалов между электродами и числа Прандтля. При больших значениях разности потенциалов и числа Прандтля формируются температурные пограничные слои на оси симметрии области вблизи границы противоэ лектрода.

Неизотермические ЭГД-течения в исследованном диапазоне параметров имеют стационарный характер. Интегральные характеристики течений зависят от способа подогрева электродов (направленности градиента температуры по отношению к электроду-инжектору) .

При подогреве электрода-инжектора зависимость подвижности зарядов от температуры приводит к уменьшению максимальной плотности заряда и снижению интенсивности электроконвекции. Подогрев противоэлектрода при учете зависимости подвижности зарядов от температуры приводит к увеличению плотности заряда и усиливает интенсивность электроконвекции.

С ростом параметра температурной зависимости подвижности зарядов К степень влияния электроконвекции на процесс теплопереноса меньше в случае подогрева электрода-инжектора, а процесс протекания электрического тока при подогреве электрода-инжектора более интенсивный. Учет зависимости подвижности зарядов от температуры приводит к существенному изменению структуры течений при больших значениях разности потенциалов.

С ростом разности потенциалов процессы теплопереноса и протекания электрического тока интенсивнее в случае подогрева электрода-инжектора.

141 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана методика математического моделирования задач ЭГД слабопроводящей жидкости при наличии острых электродов. Предложены способы аппроксимации острых электродов и дискретизации области, которые позволяют получать с малой погрешностью конечно-разностные решения системы уравнений ЭГД, сходящиеся к точным решениям. Для численного решения соответствующих задач адаптирован двухполевой метод. Исследована устойчивость процедуры двухполевого метода при различных способах аппроксимации вихря на твердой границе Сформулы Тома, Вудса, Пирсона); предложены способы повышения устойчивости метода.

Исследованы изотермические ЭГД-течения, обусловленные униполярной инжекцией, в замкнутой цилиндрической области при наличии острого электрода. Установлено существование двух режимов течений - одно- и двухвихревого. Получены зависимости интенсивности течения и полного электрического тока от разности потенциалов между электродами.

Исследовано ветвление системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области. Найдено критическое значение безразмерной разности потенциалов, при котором нарушается механическое равновесие жидкости. Обнаружен "жесткий" характер возникновения неустойчивости. Исследованы подкритические и надкритические режимы течений. Кроме традиционных гидродинамических" возмущений рассматривались возмущения заряда, моделирующие "эффект иглы". Выяснено, что наиболее опасными являются возмущения, порождающие течение жидкости в виде тороидального вихря с нисходящим потоком в центре области. Обнаружен интервал разности потенциалов, в котором существует гистерезис, и соответственно равновесие устойчиво по отношению к малым возмущениям и неустойчиво по отношению к возмущениям с конечной амплитудой.

Исследовано ветвление решений системы уравнений ЭГД при униполярной инжекции в замкнутой цилиндрической области с малым, но конечным, нарушением условий равновесия, вызванным изменением граничного условия для заряда С"эффект иглы"). Рассмотрены два варианта нарушения условий равновесия, и для каждого варианта найдены два решения, одно из которых реализуется при любом значении разности .потенциалов, а другое - начиная с некоторого значения разности потенциалов при определенной амплитуде начального возмущения. I

Исследован процесс теплопереноса, вызванный униполярной электроконвекцией в замкнутой цилиндрической области. Обнаружено формирование температурного пограничного слоя и усиление процесса теплопереноса с увеличением разности потенциалов между электродами и числа Прандтля.

Исследованы неизотермические ЭГД-течения в замкнутой цилиндрической области при учете зависимости подвижности зарядов от температуры, джоулева нагрева и различных способах подогрева области. Выяснено, что увеличение температурной зависимости подвижности зарядов и разности потенциалов между электродами приводит к усилению процесса протекания электрического тока. Обнаружено, что при увеличении параметра зависимости подвижности от температуры процесс протекания электрического тока интенсивнее в случае подогрева электрода-инжектора, а процесс теплопереноса интенсивнее при нагреве противоэлектрода. Рост разности потенциалов между электродами приводит к более сильной интенсификации процессов теплопереноса и протекания электрического тока в случае подогрева электрода-инжектора. Вычислительные эксперименты показали, что зависимость подвижности зарядов от температуры существенно изменяет структуру течения.

Полученные результаты могут быть полезны при интерпрентации соответствующих лабораторных экспериментов; в разрешении проблемы проводимости слабопроводящей жидкости; конструировании различных ЭГД-устройств с игольчатыми электродами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шварц, Юлия Анатольевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдуевский В.С., Бармин И.В., Гришин С.Д. и др. Проблемы космического производства. -М.: Машиностроение, 1980, - 121 с.

2. Рубашов И. Б. , Бортников Ю. С. Электрогазодинамика. -М.: Атом-издат, 1971. - 168 с.

3. Денисов А.А., Нагорный В.С. Электрогидродинамические устройства автоматики. -Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.

4. Стишков Ю. К. , Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. - 176 с.

5. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамичес-

ких полей. -М.: Наука, 1979. -320 с.

6. Мелчер Дж. Р. Электрогидродинамика //Магнитная гидродинамика -

1974. - N 2. -С. 3-30.

7. Felici N.J. DC conduction in liquid dielectrics Cpart ) //Direct current . - 1971. - V. 2 3. - P. 90-99.

8. Felici N.J. DC conduction in liquid dielectrics Cpart ) Electrohydrodynamic phenomena //Direct current .- 1971. - V. 2 - № 4. - P. 147-165.

9. Стишков Ю. К. ЭГД модель проводимости изолирующих жидкостей // Электронная обработка материалов. - 1973. - № 5. -С. 62-65.

10. Жакин А. И. Электрогидродинамика жидких диэлектриков на основе диссоционно-инжекционной модели проводимости //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1986. -N 4. - С.3-13.

И. Гогосов В. В., Шапошникова Г. А., Шихмурзаев Ю. Д. Качественное исследование электрогидродинамических характеристик слабо-проводящих жидкостей // Прикладная математика и механика -1982. -Т.46. - Вып.3. -С.435-444.

12. Апфельбаум М. С. , Полянский В. А. Об образовании объемного

заряда в слабопроводящих средах //Магнитная гидродинамика -1982. - № 1. -С. 71-76.

13. Жакин А. И. Исследования электроконвекции и электроконвективного теплопереноса в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1988. - № 2. - С. 14-20.

14. Хобсон Дж. П. Физическая адсорбция // В кн. : Новое в исследовании поверхности твердого тела. Вып. 1. -М. : Мир, 1977. - С.152-188.

15. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д. И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах // Успехи физических наук. - 1983. -Т.139. - Вып.2. - С. 265-302.

16. Тарунин Е.Л. , Ямшинина Ю.А. Расчет электрогидродинамического течения в сильно неоднородных электрических полях //Магнитная гидродинамика. - 1990, Ш. -С. 142-144.

17. Тарунин Е.Л. , Ямшинина Ю. А. Ветвление стационарных решений системы уравнений электрогидродинамики при униполярной инжекции //Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. - № 3. - С. 23-29.

18. Tarunin Е.L., Yamshinina Yu.A. Bifurcation of stationary solutions of the system of équations of electrohydrodynamics for unipolar injection //Fluid Dynamics.- Vol.29.-Ho. 3. -1994. -p. 319-324.

19. Тарунин E.Л., Ямшинина Ю. A. Особенности расчета ЭГД-течений

в замкнутой полости при наличии острого электрода //Моделирование в механике: Сб. научных трудов. -Новосибирск: СО РАН ВЦ ИГПМ, 1992. -т. 6С23). -Ж. - С. 115-122.

20. Тарунин Е. Л. , Ямшинина Ю. А. Расчет электрогидродинамического течения в замкнутой полости при наличии острого электрода //Тез. докл. 6 Всес. совет,, по электрической обработке

материалов. -Кишинев, 1990. - С. 123-124.

21. Tarunin Е. L. , Yamshinina Ju.A. Nonisothermal electrohydro-dynamic flows in a closed cavity // International workshop "Non-gravitational mechanisms of convection and heat/mass transfer".- Zvenigorod.-1994.-p.64.

22. Тарунин E.Л. , Ямшинина Ю. А. ЭГД-течения слабопроводящей жидкости при униполярной инжекции и джоулевом нагреве //Тез. докладов 111 международной конференции "Современные проблемы электрогидродинамики".- Санкт-Петербург.-1994.-с. 137-138.

23. Шварц Ю. А. Численное исследование неизотермических ЭГД-течений слабопроводящей жидкости //10 зимняя школа по механике сплошных сред СТезисы докладов).- Пермь.-1995. -с. 262.

24. Tarunin Е.L., Schwarz J. A. Numerical simulation of electro-hydrodynamics of dielectric liquids subjected to unipolar injection // 12th International Conference on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids. - RomaCItaly).-1996.-p.93-96.

25. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. -Л.: Энергия, -1972. -296 с.

26. Остроумов Г.А., Петриченко Н. А. Изолирующие жидкости как ионные проводники электричества // Электронная обработка материалов. - 1974. - № 1. - С.40-44.

27. Ландау Л. Д. , Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука. - 1972. - С. 623.

28. Жакин А. И. Редокс-системы в электрогидродинамике и расчет электроконвективных течений //Магнитная гидродинамика - 1982. - № 2. -С. 70-78.

29. Жакин А.И. , Федоненко А. И. Экспериментальные исследования влияния примеси на проводимость неполярного диэлектрика // Электронная обработка материалов. - 1983. - № 4. -С. 41-43.

30. Atten P., Moreau R. Stability electrohydrodynamique des liquides isolants soumis a une injection unipolare //J. Mechan. - 1972. - V. 11. - No. 3. - p. 471-520.

31. Федоненко А.И., Жакин А.И. Экспериментальные исследования электроконвективного движения в трансформаторном масле //Магнитная гидродинамика - 1982. - № 3.-С.74-78.

32. Стишков Ю. К. Наблюдение изотермической конвекции в электрическом поле плоского конденсатора // Электронная обработка материалов. - 1972. - № 1. - С. 61-62.

33. Арабаджи В. И. Об электрическом ветре с острия // Журнал технической физики. - 1950. -Т.20. - № 8. - С. 967-969.

34. Майбуров С.П., Остроумов Г.А. Электрический ветер в жидкости и его реакция на острие // Электронная обработка материалов. - 1967. - № 4. - С. 12-14.

35. Остроумов Г.А. Особенности высоковольтных явлений в жидкостях // Электронная обработка материалов. - 1969. -¡№3. - С. 56-59

36. Остроумов Г. А. Изотермическое самодвижение жидкостей в электрическом поле // Электронная обработка материалов. -1970. - № 2. - С. 32-44.

37. Остроумов Г. А. Электрическая конвекция // Инженерно- физический журнал. - 1966. -Т.10. - № 5. - С. 683-695.

38. Петриченко Н. А. Влияние развивающегося ЭГД потока электрического ветра на величину тока в электроизолирующей жидкости // Электронная обработка материалов. - 1972. - № 5. - С. 33-36

39. Петриченко Н. А. Зависимость скорости электрического ветра в изолирующих жидкостях // Электронная обработка материалов. -1973. - № 2. - С. 33-34.

40. Петриченко Н. А. Некоторые гидродинамические особенности электрического ветра в электроизолирующих жидкостях // Электронная обработка материалов. - 1973. - № 4. - С. 28-29.

41. Петриченко H.A. Термические явления, сопровождающие электрический ветер в жидкостях // Электронная обработка материалов. - 1973. - № 6, - С. 44-45.

42. Петриченко Н. А. Влияние электрического ветра на процесс токопрохождения в изолирующих жидкостях // Электронная обработка материалов. - 1974. - № 1. - С.56-57.

43. Остроумов Г.А., Петриченко Н. А. Пространственное распределение сил, вызывающих электрический ветер в изолирующей жидкости// Электронная обработка материалов. - 1974. - № 3. -С. 40-43.

44. Петриченко Н. А. Распределение электрического потенциала при электрическом ветре в изолирующей жидкости // Электронная обработка материалов. - 1974. - № 4. - С.51-53.

45. Остроумов Г.А., Петриченко Н. А. Электрический ветер в изолирующих жидкостях // Электронная обработка материалов. -1974. - № 6. - С. 37-39.

46. Стишков Ю. К. , Остапенко А. А. , Чистяков Н. А. ЭГД-течения в системе взаимнопараллельных проволочек' // Магнитная гидродинамика. - 1982. - N1 3. -С. 79-83.

47. Стишков Ю. К., Остапенко А.А. Зависимость интенсивности и КПД электрогидродинамических течений от низковольтной проводимости жидкости // Магнитная гидродинамика. - 1979. -Ж. -С. 74-79.

48. Стишков Ю. К. Электрогидродинамические течения и механизмы электризации "технических" жидких диэлектриков // Электронная обработка материалов. -1977. - № 6. -С.29-32.

49. Михайлов А.А., Стишков Ю. К. Некоторые электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках // Магнитная гидродинамика. - 1977. - № г. -С. 76-80.

50. Стишков Ю. К. , Остапенко А. А. Два режима ЭГД-течений и

конвективная проводимость //Магнитная гидродинамика. - 1979. - Ш. -С. 46-52.

51. Стишков Ю.К. , Чистяков H.A. Влияние внешней нагрузки и стенок из диэлектрического материала на кинематику и динамику ЭГД-течений //Магнитная гидродинамика. - 1984. - Ш. -С. 90-94.

52. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. , Рычков Ю. М. Объемный заряд и ЭГД-течения в симметричных системах электродов //Электронная обработка материалов. -1982. - № 1. -С.59-61.

53. Стишков Ю. К., Остапенко A.A. Границы существования ЭГД-течений в гомогенных жидкостях //Электронная обработка материалов. -1981. - № 4. -С.62-65.

54. Стишков Ю. К. Структура центральной струи и интегральные характеристики развитого ЭГД-течения //Магнитная гидродинами ка. - 1984. - № 3. -С. 136-139.

55. Стишков Ю. К. Электрокондуктивная конвекция в слабопроводящих жидкостях //Электронная обработка материалов. -1975. - №4. -С. 29-33.

56. Стишков Ю. К. Ионизационно-рекомбинационный механизм зарядо-образования и ЭГД-течения в жидких диэлектриках //Доклады АН СССР. -1986. -Т. 288. - N4. -С. 861-865.

57. Янтовский Е. И. , Апфельбаум М. С. 0 механизме изотермической электроконвекции в сильном неоднородном электрическом поле //Десятое Рижское совещание по магнитной гидродинамике. -Саласпилс, -1981. -Т.1. -С.140-141.

58. Янтовский Е. И. , Апфельбаум М. С. Струйные течения диэлектрической жидкости от высоковольтного электрода //Магнитная гидродинамика - 1976. - № 3.-С. 55-58.

59. Апфельбаум М. С. , Янтовский Е. И. 0 силе, действующей от игольчатого электрода на слабопроводящий жидкий диэлектрик, и вызываемых ею течениях //Магнитная гидродинамика. - 1977.

- № 4. -С. 73-80.

60. Янтовский Е. И., Апфельбаум М. С. 0 насосном действии тонкого высоковольтного электрода в слабопроводящей диэлектрической жидкости //Журнал технической физики. - 1980. - Т.50. 7. -С. 1511-1520.

61. Апфельбаум М. С. Плоские струи слабопроводящей жидкости в сильном неоднородном электрическом поле //Магнитная гидродинамика. - 1978. - № 3. -С. 57-60.

62. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974.

- 711 с.

63. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1954. - 795 с.

64. Жакин А. И. , Тарапов И. Е. Об автомодельных решениях в теории электрогидродинамических струй //Магнитная гидродинамика. -1983. - № 4. -С.104-110.

65. Жакин А. И. Об электроконвективных струях в жидких диэлектриках // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1984.

- № 6. - С. 13-19.

66. Жакин А. И. Развитие электроконвекции в жидких диэлектриках //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1989. - № 1.

- С. 34-42.

67. Жакин А. И. , Надеборн В., Тарапов И.Е. Об электроконвективной устойчивости слабопроводящей жидкости. //Магнитная гидродинамика. -1979. 2. -С. 63-68.

68. Жакин А.И., Тарапов И.Е. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопроводящей жидкости между двумя цилиндрическими электродами при униполярной инжекции //Магнитная гидродинамика. -1979. 4. -С.53-57.

69. Жакин А. И. К вопросу об электроконвективной устойчивости слабопроводящей жидкости //Известия АН СССР. Механика

жидкости и газа. - 1979. - № 4. - С.137-142.

70. Жакин А. И. Электрогидродинамическая неустойчивость слабопро-водящей жидкости, расположенной между сферическими электродами при наличии слабой инжекции //Прикладная механика и техническая физика. -1979. 5. -С.44-48.

71. Жакин А. И. 0 неизотермической электроконвекции //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1980. - № 2. - С. 133-137.

72. Жакин А. И., Тарапов И. Е., Федоненко А. И. Экспериментальные исследования ЭГД неустойчивости слабопроводящей жидкости в цилиндрических конденсаторах //Магнитная гидродинамика. -1981. 4. -С.139-142.

73. Жакин А. И. Электрогидродинамическая неустойчивость слабо-проводящей жидкости, расположенной между сферическими электродами //Магнитная гидродинамика. -1989. 2. -С. 97-105.

74. Жакин А. И. , Тарапов И. Е. Неустойчивость и течение слабо-проводящей жидкости при биполярной инжекции и рекобинации // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1981. - № 4. -С. 20-27.

75. Болога М. К., Гросу Ф. П. , Кожухарь И. А. Электроконвекция и теплообмен. - Кишинев: Штиинца, 1977. -320 с.

76. Бабой Н. Ф. , Болога М. К. , Семенов К. Н. Воздействие электрических полей на теплообмен в жидкостях и газа //Электронная обработка материалов. - 1965. 1. -С.57-71.

77. Гросу Ф.П., Болога М. К. Об условиях возникновения электрической конвекции //Электронная обработка материалов. - 1968.

6. -С. 58-63.

78. Бурбуля Ю. Т., Болога М. К. , Кожухарь И.А. Теплоотдача плоской пластины при естественной конвекции непроводящей жидкости в электрическом поле //Электроннаяобработка материалов. -1966.

-C.S7-61.

79. Семенов К. Н. , Болога М. К., Видрашко В.К. Влияние электрического поля на конвективную тепоотдачу в неполярной жидкости //Электронная обработка материалов. -1966. - № 2. - С. 48-52.

80. Семенов К. Н. , Болога М. К. Теплоотдача при свободной конвекции диэлектрической жидкости в неоднородном электрическом поле //Электронная обработка материалов. -1967. - № 6. - С.45-51.

81. Болога М.К. , Бурбуля Ю. Т. Влияние слабонеоднородных электрических полей на теплообмен при свободной конвекции в жидких диэлектриках //Электронная обработка материалов. -1968. - № 1. - С. 42-50.

82. Болога М. К. , Бурштейн И. Ф. , Гросу Ф. П. Неустойчивость термически неоднородного слоя слабопроводящей жидкости в электрическом поле //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. -1974. - № 6. - С. 133-139.

83. Гросу Ф. П. , Болога М. К. Устойчивость равновесия термически неоднородной жидкости в вертикальных каналах при наличии однородного электрического поля //Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции. -Минск, 1974. -С. 32-43.

84. Гросу Ф. П. , Болога М. К. Особенности электротермической конвекции в однородном электрическом поле //Электронная обработка материалов. -1971. - If 2. - С. 46-52.

85. Болога М. К. , Бурбуля Ю. Т., Хорина Е. Л. Экспериментальное исследование воздействия электрических полей на теплообмен в щелевых каналах //Электронная обработка материалов. - 1969. - № 5. - С. 51-58.

86. Саранин В. А. 0 конвективной устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1976. - № 5. - С.16-23.

87. Atten P., Lacroix J.С. Non-linear stability of liquids

subjected to unipolar injection //J. Mechan. - 1979. - V. 18.

- No. 3. - p. 469-510.

88. Atten P. Stabilite electrohydrodynamique des liquides de faible conductivite //J. Mechan. - 1975. - V. 14. - No. 3. -p. 461-495.

89. Atten P. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection //J. Chem. Phys. - 1969. - No. 1.

- p. 119-122.

90. Atten P., Lacroix J.C. Electrohydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection : non linear phenomena//J. Electrostatics. - 1978. - No. 5. - p. 439-452.

91. Саранин В. A. 0 безындукционном приближении в электрогидродинамике //Конвективные течения. -Пермь: ПГПИ, 1981. -С. 130-133.

92. Worraker W.J. and Richardson A.Т. The effect of temperature -induced variations in charge carrier mobility on a stationary electrohydrodynamic instability //J. Fluid Mech. -1979.- V. 93. - part 1.- p. 29-45.

93. Castellanos A., Atten P. , Velarde M. G. Oscillatory and steady convection in dielectric liquid layers subjected to unipolar injection and temperature gradient //Phys. Fluids.- 1984.-V. 27. - W. - p. 1608-1615.

94. Pontiga F., Castellanos A., Richardson A. T. The onset of overstable motions in a layer of dielectric liquid subjected to the simultaneous action of a weak unipolar injection of charge and a thermal gradient // Mech. appl. Math.- Oxford University Press. - 1992.- V. 45.- part 1.- p. 25-46.

95. Косвинцев С. P. Экспериментальное исследование электроконвекции в плоском слое неоднородно нагретой слабопроводящей жидкости // Вестник Пермского университета.- Физика.-

1994.- вып. 2.- с. 128-140.

96. Koulova-Nenova D., Slavtchev S. Electrohydrodynamic stability of two dielectric liquid layers at unipolar injection //Electrostatics, 1991, Inst. Phys. Conf. Ser. No 118, I0P Publishing LTD, Bristol, 1991. - P. 317-322.

97. Koulova-Nenova D., Slavtchev S. Numerical study of electrohydrodynamic stability of dielectric liquid layers subjected to unipolar injection // Materials Science. - Vol. 16. - No. 4. - 1990. - P, 53-59.

98. Верещага A.H. , Тарунин E. JL Эффективность конвективного перемешивания в замкнутой полости // Неизотермические течения вязкой жидкости. - Свердловск: УНЦ АН СССР.- 1985.- с. 3-10.

99. Верещага А. Н. , Тарунин Е. Л. Устойчивость замкнутого конвективного пограничного слоя // Гидромеханика и процессы тепломассообмена. - Свердловск: УрО АН СССР.- 1988.- с. 18-22.

100. Верещага А. Н. , Тарунин Е. Л. Надкритические режимы униполярной конвекции в замкнутой полости //Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. -Свердловск: УрО АН СССР, 1988. -С.92-99.

101. Верещага А. Н. Унарная электроконвекция в плоском слое //Гидромеханика и процессы тепломассообмена. -Свердловск: УрО АН СССР, 1988. -С.42-47.

102. Верещага А.Н. , Тарунин Е. Л. Надкритические режимы электроконвекции в условиях невесомости //Известия АН БССР, серия физико-энергетических наук. -1986. 2. -С.87-91.

103. Верещага А. Н. , Тарунин Е. Л. Численное исследование стационарных и нестационарных режимов электроконвекции в замкнутой полости //Проблемы динамики вязкой жидкости: Труды 10 Всес. семинара (Новосибирск, 1984).- Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1985. - С. 74-78.

104. Окуневич С.Р., Тарунин Е.Л. Численное исследование ЭГД-течения в кольцевом зазоре //Моделирование в механике: Сборник научных трудов. - Новосибирск: СО РАН ВЦ ИТПМ. - 1992. - т. 6(23). - Ml. - с. 87-94.

105. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Гидродинамика.

- М.: Наука, 1988. - 736с.

106. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир, 1980. - 616с.

107. Полежаев В. И., Бунэ А.В., Верезуб Н. А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. - М.: Наука, 1987. - 272с.

108. Пасконов В. М. , Полежаев В. И. , Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288с.

109. Пейре Р. , Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. - Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352с.

110. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 288с.

111. Тарунин Е.Л. Двухполевой метод решения задач вязкой жидкости.-Учебное пособие по спецкурсу. - Пермь: Пермский университет, 1985.-88с.

112. Андерсон Д. , Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. -М.: Мир, 1990.-Т. 1, т.2.- 728с.

ИЗ. Берковский Б. М. , Полевиков В. К. Вычислительный эксперимент в конвекции.-Минск: Университетское, 1988.- 167с.

114. Самарский А. А. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1989.-616с.

115. Рихтмайер Р. , Мортон К. Разностные методы решения краевых задачМ.: Мир, 1972. - 420с.

116. Годунов С. К., Рябенький B.C. Разностные схемы. - М.: Наука, 1977. - 440с.

117. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и

динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152с.

118. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики.-М.: Наука, 1977. - 456с.

119. Тарунин Е. Л. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости //Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск, 1978. -W. -С. 97-111.

120. Тарунин Е. Л. Вопросы устойчивости двухполевого метода //Гидромеханика и процессы тепломассообмена: Сб. научных тр.-Свердловск: УрО АН СССР, 1989. - С. 95-99.

121. Жакин А.И., Тарапов И. Е. , Федоненко И. Е. Экспериментальное изучение механизма проводимости полярных жидких диэлектриков //Электронная обработка материалов. -1983. -N5. -С. 37-41.

122. Шахнович М. И. Жидкие диэлектрики //Справочник по электротехническим материалам. -М.: Энергия.-1974. -584с.

123. Липштейн Р.А., Шахнович М. И. Трансформаторное масло. -М. : Энергоатомиздат. -1983. -351с.