Электродинамика композитных материалов с выраженной пространственной дисперсией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Масловский, Станислав Игоревич

• Масловский, Станислав Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Масловский, Станислав Игоревич

Введение

1 Пространственная дисперсия: история вопроса и обзор литературы

1.1 Искусственные среды-композиты.

1.2 Основные понятия теории пространственной дисперсии.

1.3 Понятие слабой пространственной дисперсии.

2 Микротеория. Мультипольный подход

2.1 Мультипольные моменты и восприимчивости.

2.2 Определение локального поля.

2.3 Локальное поле в двумерной решетке диполей.

2.4 Локальное поле в кристалле, образованном многими плоскими решетками

2.4.1 Приближенный аналитический метод.

2.4.2 Константы взаимодействия.

2.4.3 Приближенные аналитические формулы для поля взаимодействия

2.4.4 Радиационные потери. Выражения для мнимых частей констант взаимодействия

3 Макротеория. Статистическое усреднение

3.1 Процедура усреднения. Разложение макроскопической плотности тока по мультипольным моментам.

3.2 Материальные соотношения.

3.3 Случай изотропной среды с дисперсией второго порядка.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамика композитных материалов с выраженной пространственной дисперсией»

Настоящая диссертационная работа посвящена электродинамике искусственных материалов СВЧ диапазона, обладающих пространственной дисперсией. Как известно, под пространственной дисперсией понимают нелокальность связи отклика среды (поляризации среды) с приложенным к среде воздействием (напряженностью поля). Учет подобной нелокальности совершенно необходим при построении математически последовательных и физически обоснованных моделей искусственных сред.

Актуальность разработки новых методов учета эффектов пространственной дисперсии в электродинамике искусственных материалов объясняется следующими причинами:

• Искусственные среды находят все более широкое применение в различных областях техники СВЧ. Композитные материалы могут быть использованы в волно-водных и антенных устройствах, в частотных и поляризационных фильтрах, в аттенюаторах и поглотителях, неотражающих покрытиях и пр.

• Характерные размеры включений искусственных СВЧ композитов составляют, как правило, заметную долю длины волны поля в среде (обычно от 0.05 до 0.5 Л, в то время как в большинстве природных сред даже в оптическом диапазоне это отношение не превышает 0.005). Большие размеры частиц проявляются в нелокальности отклика самой частицы на действующее на нее поле.

• Искусственные композитные материалы обычно работают в области резонансного отклика. Можно ожидать особенно сильного проявления эффектов пространственной дисперсии в таком режиме работы.

• Пространственная дисперсия приводит к качественно новым эффектам. Нелокальностью объяснены магнитные свойства металло-диэлектрических композитов, а также гиротропия, бианизотропия и некоторые др. эффекты. Представляет интерес дальнейшее изучение эффектов пространственной дисперсии в искусственных композитах и поиск возможных применений таких эффектов в технике СВЧ.

• Отсутствие развитых в достаточной степени методов предсказания электромагнитных свойств искусственных сред с пространственной дисперсией препятствует направленному синтезу таких материалов.

В соответствии с вышеперечисленным, настоящая работа преследует цель систематизаг ции, углубления и, по-возможности, строгого обоснования микроскопических и макроскопических методов анализа электромагнитных свойств композитов с пространственной дисперсией. Математический аппарат, используемый в работе, относительно прост и основан на разложении гладких функций в степенные ряды по малому параметру а/А, где а — характерный размер частиц (либо характерное расстояние между центраг ми частиц в среде), и А — длина волны поля. В работе широко применяются тензорная и диадная алгебры. Также в работе используются методы математической теории вероятности (в главе, посвященной процедуре статистического усреднения) и квазистатическое приближение электродинамики (в последней главе).

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В главе 1 кратко перечисляются основные научные результаты, достигнутые к настоящему моменту в теории пространственной дисперсии, и проводится обзор литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Масловский, Станислав Игоревич

Результаты работы могут быть использованы для анализа, синтеза и теоретического описания новых искусственных материалов с заданными электромагнитными свойствами.

Заключение

Перечислим основные научные результаты данной диссертационной работы.

1. С помощью предложенной в работе системы мультипольных моментов получены выражения для тензоров мультипольных восприимчивостей включений взаимного немагнитного линейного композита, учитывающие анизотропию и эффекты пространственной дисперсией до второго порядка по параметру а/А (включительно). Установлены соотношения между компонентами этих восприимчивостей, вытекающие из принципа взаимности и ограничений симметрии.

2. Получены соотношения, выражающие изменения тензоров мультипольных восприимчивостей при сдвиге точки условно выбранного центра включения. Найдены инвариантные по отношению к такому сдвигу комбинации компонент тензоров мультипольных восприимчивостей.

3. На основе подхода, аналогичного теории Лоренц-Лорентца, предложен метод для вычисления локального поля в искусственном композите. С помощью данного метода произведен расчет локального поля в плоской двумерной решетке дипольных частиц. Для частного случая решетки с квадратной ячейкой найдена приближенная формула, позволяющая вычислять значение локального поля в такой решетке в диапазоне частот к0Ь < 1.5, где Ь обозначает постоянную решетки.

4. Разработан аналитический метод для определения локального поля в многослойных решетках дипольных рассеивателей. Особое внимание уделено радиационным потерям и их компенсации в регулярных системах. Полученные приближенные аналитические формулы могут быть полезны при вычислении локального поля в плоско-слоистых композитах.

5. С помощью статистического усреднения по ансамблю реализаций выведена формула, связывающая средний ток поляризации композита с плотностями мультипольных моментов. Вывод справедлив как для систем, обладающих порядком, так и для хаотических систем. Приведенный вывод свободен от искусственных предположений, использовавшихся ранее при выводе аналогичных соотношений.

6. Известный феноменологический подход к определению вида материальных соотношений во взаимных немагнитных анизотропных средах с пространственной дисперсией дополнен установлением связи между феноменологически введенными тензорами материальных параметров и микроскопически определяемыми тензорами мультипольных восприимчивостей. На примере редкой среды установлено, что в материальные соотношения попадают только инвариантные по отношению к сдвигу выбранного центра включения комбинации мультипольных восприимчивостей.

7. В квазистатическом приближении решена задача об установлении вида эффективной диэлектрической проницаемости композита, образованного многими протяженными параллельными проводниками кругового сечения. Показано, что выраженная пространственная дисперсия такого композита на низких частотах может быть полностью объяснена в рамках квазистатического подхода. Получена приближенная аналитическая формула для продольной компоненты тензора диэлектрической проницаемости такого композита. Применимость формулы не ограничена случаем малого радиуса проводников, в отличие от других известных подходов.

8. Проанализированы условия реализуемости сред с одновременно отрицательными эффективными магнитной и диэлектрической проницаемостями, на примере среды, образованной двумя подсистемами: "электрической" и "магнитной". Показано, что одновременная отрицательность материальных параметров возможна только при выполнении определенных условий, обеспечивающих слабое взаимодействие этих подсистем. В случае сильного взаимодействия, например, когда характерные пространственные масштабы двух подсистем значительно отличаются, и одна подсистема может быть рассмотрена как эффективная вмещающая среда для другой подсистемы, получить одновременно отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей смеси невозможно.

9. Рассмотрен вопрос о выполнении принципа причинности в явлении отрицательной рефракции. Путем последовательного учета эффектов дисперсии доказано, что принцип причинности в явлении отрицательной рефракции соблюдается. Изучено поведение волновых пучков, падающих на границу раздела обычной среды и среды Веселаго и их распространение в преломленном луче.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Масловский, Станислав Игоревич, 2004 год

1. Lord Rayleigh, On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium. // Phil. Mag. — 1892. — Vol. 34. — p. 481-502.

2. Kasterin N. // Lorentz-Jubelband u. Proc. Amsterdam. — 1897/98. — p. 460.

3. Havelock Т.Н. // Proc. Roy. Soc. London. — 1906. — Vol. 77. — p. 170; — 1907. — Vol. 80. p. 28.

4. Lorentz H.A. // Verh. d. K. Akad. v. Wet. Amsterdam. — 1879. — Vol. 19.

5. Evald P.P. // Ann. d. Phys. 1916. - Vol. 49, No. 1. - p. 117.

6. Борн M., Гепперт-Мейер M. Теория твердого тела: Динамическая теория кристаллической решетки. — Л: ОНТИ НКТП СССР, 1938.

7. Brown J. Artificial dielectrics. // Progr. Dielectrics. — 1960. — Vol. 2. — pp. 195-225.

8. Ruck G. Radar cross-section handbook. — NY: Plenum, 1970.

9. Кюн M. Микроволновые антенны. — M: Сов. радио, 1968.

10. Checkroun С. RAD ANT: New method of electronic scanning. // Microwave Journal. — 1981. Vol. 17, No. 2. - pp. 78-85.

11. И. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. — Минск: Наука и техника, 1976.

12. Lindell I.V., Sihvola А.Н., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic waves in bi-isotropic and chiral media. — Boston and London: Artech House, 1994.

13. Третьяков С.А., Докторская диссертация: "Электродинамика биизотропных и би-анизотропных сред", СПбГТУ, С-Пб, 1995.

14. Joannopoulos J., Meade R., Winn J. Photonic crystals. — Princeton, NJ, 1995.

15. Special issue on development and applications of meterials exhibiting photonic band gaps, J. Opt Soc. Am. B. — 1993. — Vol. 10, No. 208.

16. Mini-special issue on electromagnetic crystal structures, design, synthesis, and applications. IEEE Trans. Microwave Theory Techniques. — 1999. — Vol. 47, No. 11.

17. Proc. of workshop on Electromagnetic crystal structures, Editor T.F. Krauss. — University of St. Andrews, Scotland, 2001.

18. Feature section on photonic crystal structures and applications, IEEE J. Quantum Electron. — 2002. — Vol. 38, No. 7.

19. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ей//.// УФН. — 1967. Т. 92, No. 3. — стр. 517-526.

20. Smith D.R., Padilla W. J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneousely negative permeability and permittivity // Phys. Rev. Lett. — 2000.- Vol. 84, No. 18. pp. 4184-4187.

21. Smith D.R., Knoll N. Negative refractive index in left-handed meterials // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85, No. 14 — pp. 2933-2936.

22. Pendry J.B. Negative refraction index makes perfect lens // Phys. Rev. Lett. — 2000.- Vol. 85, No. 18 pp. 3966-3969.

23. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. — М: Мир, 1987.

24. Агранович В.М., Гинзбург B.JL Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. — М: Наука, 1965.

25. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М: Наука, 1982.

26. Graham Е.В., Pierrus J., Raab R.E. Multipole moments and Maxwell's equations. // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1992. - Vol. 25. — pp. 4673-4684.

27. Raab R.E., Cloete J.H. An eigenvalue theory of circular birefringence and dichroism in a non-magnetic chiral medium. // J. Electromagn. Waves Appl. — 1994. — No. 8. — pp. 1073-1089.

28. Rosenfeld L. Theory of electrons. — N.Y.: Interscience, 1951.

29. Russakoff G. // Am. J. Phys. 1970. — Vol. 38. — pp. 1188-1195.

30. Jackson J.D. Classical electrodynamics, 2nd edition. — New York: John Wiley & Sons, 1975.

31. Масловский С.И. Диссертация на звание магистра: "Искусственные среды с пространственной дисперсией второго порядка", СПбГТУ, С-Пб, 1999.

32. Maslovski S.I., Tretyakov S.A., Simovski C.R. Electromagnetic modelling of composite media with second-order spatial dispersion. // Proc. of XXVIth URSI General Assembly, University of Toronto, Canada. — 1999. — p. 91.

33. Масловский С.И. Вычисление локального поля в плоских решетках дипольных частиц. // Труды II Всероссийской Научной Конференции Студентов-Радиофизиков. СПбГУ, С-Пб, 1998. - стр. 53-55.

34. Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Full-wave interaction field in two-dimensional arrays of dipole scatterers. // Int. J. Electron. Commun. (AEU.). — 1999. — Vol. 53, No. 3. — pp. 135-139.

35. Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Full-wave interaction of inclusions in planar composite sheets. // Proc. of XXVIth URSI General Assembly. — University of Toronto, Canada, 1999. p. 184.

36. Tretyakov S.A., Viitanen A.J., Maslovski S.I., Saarela I.E. Impedance boundary conditions for regular dense arrays of dipole scatterers. // IEEE Trans. Antennas Propag. 2003. - Vol. 51, No. 8. - pp. 2073-2078.

37. Яценко B.B., Масловский С.И. Двумерные массивы рассеивателей вблизи металлического экрана. // Труды II Всероссийской Научной Конференции Студентов-Радиофизиков. СПбГУ, С-Пб, 1998. — стр. 87-89.

38. Yatsenko V.V., Maslovski S.I. Electromagnetic diffraction by double arrays of dipole scatterers. // Proc. of the International seminar Day on Diffraction'99. — St. Petersburg, 1999. pp. 196-209.

39. Yatsenko V.V., Maslovski S.I., Tretyakov S.A., Prosvirnin S.L., Zouhdi S. Plane-wave reflection from double arrays of small magnetoelectric scatterers. // IEEE Trans. Antennas Propag. — 2003. — Vol. 51, No. 1. — pp. 2-11.

40. Maslovski S.I., Tretyakov S.A., Yatsenko V.V. Interaction of bianisotropic particles and energy conservation in regular arrays. // Proc. of Bianisotropics 2000, Lisbon, Portugal. — September 2000. — pp. 339-342.

41. Белов П.А., Масловский С.И., Симовский К.Р., Третьяков С.А. Об одном условии, налагаемом на электромагнитную поляризуемость бианизотропного рассеивателя без потерь. // ПЖТФ. — 2003. Т. 29, No. 17. — стр. 36-40.

42. Grimes С.A., Grimes D.M. The effective permeability of granular thin films. // IEEE Trans, on Magnetics. — 1993. — Vol. 29. — pp. 4092-4094.

43. Collin R.E. Field theory of guided waves. — N.Y.: IEEE Press, 1991.

44. Belov P.A., Simovski C.R., Kondratjev M.S. Analytical study of electromagnetic interactions in two-dimensional bianisotropic arrays. // Proc. of Bianisotropics'98. — Braunschweig, Germany, 1998. — pp. 289-292.

45. Яценко B.B., Кандидатская диссертация: "Дифракция электромагнитных волн на сложных сетчатых структурах и решетках рассеивателей", СПбГТУ, С-Пб, 2000.

46. Maslovski S.I., Simovski C.R., Tretyakov S.A. Constitutive equations for media with second-order spatial dispersion. // Proc. of Bianisotropics'98, 7th International Conference on Complex Media. — Braunschweig, Germany, 1998. — pp. 197-200.

47. Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Additional boundary conditions for spatially dispersive media. // Proc. of Bianisotropics 2000, Lisbon, Portugal. — September 2000. — pp. 7-10.

48. Belov P.A., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Dispersion and reflection properties of artificial media formed by regular lattices of ideally conducting wires. // J. Electromagnetic Waves Applic. — 2002. — Vol. 16, No. 8. — pp. 1153-1170.

49. Valanju P., Walser R., Valanju A. // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - p. 187401.

50. Maslovski S.I., Tretyakov S.A., Belov P.A. Wire media with negative effective permittivity: a quasi-static model. // Microwave Opt. Technol. Lett. — 2002. — Vol. 35, No. 1. pp. 47-51.

51. Belov P.A., Marques R., Maslovski S.I., Nefedov I.S., Silverinha M., Simovski C.R., Tretyakov S.A. Strong spatial dispersion in wire media in the very large wavelength limit. // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67. - pp. 113103(1-4).

52. Масловский С.И. К возможности создания искусственных сред с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями. // ПЖТФ. — 2003. Т. 29, No. 1. - стр. 69-74.

53. Maslovski S.I. Negative refraction and causality. // URSI/IEEE XXVII Convention on Radio Science, Espoo, Finland, Digest of technical papers, ISBN 951-22-6170-7. — October 2002. pp. 110-111.

54. Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Karkkainen M., Belov P.A. Recent research in the field of backward-wave metamaterials and related devices. // Proc. of Progress in Electromagnetics Research Symposium 2003, Honolulu, Hawaii, USA. — October 2003. p. 233.

55. Kostin M.V., Shevchenko V.V. // Sov. J. Communic. Technol. Electronics. — 1993. — Vol. 38, No. 5. pp. 78-83.

56. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. // Science. 2001. - Vol. 292. - pp. 77-79.

57. King R.J., Thiel D.V., Park K.S. The synthesis of surface reactance using an artificial dielectric. // IEEE Trans. Antennas and Propagat. — 1983. — Vol. 31. — pp. 471-476.

58. Sipe J.E., Van Kranendonk J. // Phys. Rev. A. -1974. Vol. 9, No 5. - pp. 1806-1822.