Электродинамический анализ планарных линий передачи СВЧ диапазона содержащих диэлектрик с градиентом диэлектрической проницаемости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Приходько, Геннадий Иванович

• Приходько, Геннадий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Приходько, Геннадий Иванович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРЯМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНАРНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ.

1.1. Общая постановка задачи

1.2. Выбор потенциалов электромагнитного поля

1.3. Метод прямых и его использование.

1.4. Метод прямых при расчетах в электродинамике

1.5. Дискретизатия рассматриваемой структуры вблизи ребра проводника.

1.6. Неэквидистантная дис^^шизация структуры

1.7. Вычислительные асЬекМ^^'й^зации метода

1.8. Тестирование алгоритма и проверка правильности численных результатов.

1.9. Выводы.

Глава 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ

ПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА ПОДЛОЖКЕ С ГРАДИЕНТОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

2.1. Одиночные микрополосковые линии передачи на градиентной подложке.

2.2. Связанные микропосковые линии на градиентной подложке.

2.3. Выводы.

Глава 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ ЩЕЛЕВЫХ И ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА ПОДЛОЖКЕ С ГРАДИЕНТОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

3.1. Щелевые линии передачи на подложке с градиентом диэлектрической проницаемости.

3.2. Волноводно-щелевые линии на подложке с градиентом диэлектрической проницаемости.

3.3. Выводы.

Глава 4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ НА ОГРАНИЧЕННОЙ И ГРАДИЕНТНОЙ ПОДЛОЖКАХ НЕ .ИМЕЮЩИХ СИММЕТРИИ В ПЛОСКОСТИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

4.1. Микрополосковые линии передачи на градиентной подложке не имеющей симметрии в плоскости поперечного се-. чения.

4.2. Микрополосковые линии передачи на ограниченной подложке не имеющей симметрии в плоскости поперечного сечения.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ планарных линий передачи СВЧ диапазона содержащих диэлектрик с градиентом диэлектрической проницаемости»

Техника СВЧ как средство связи, получения, обработки и передачи информации, обнаружения, идентификации и сопровождения движущихся объектов все более широко используется в различных областях хозяйства. Благодаря широкому применению в спутниковых, корабельных и авиационных приемопередающих системах микроэлектронных устройств СВЧ, обеспечивается решение сложнейших задач: автоматизации процесса приема и передачи информации; электронного управления; создание малогабаритной аппаратуры. Развитие микроэлектроники СВЧ идет в нескольких направлениях:

- разработка планарных СВЧ линий передачи. Высокая надежность, устойчивость к разнообразным воздействиям, хорошая воспроизводимость параметров, групповые методы изготовления, малые габариты и масса, возможность автоматизации как расчетов, так и конструирования и изготовления предопределили широкое использование планарных линий передачи и устройств на их основе при создании микроэлектронных устройств СВЧ.

- микроминиатюризация основных конструктивных узлов устройств СВЧ ( разъемов, соединителей, корпусов и др. ), разработка конструкций антенных решеток - фазированных и активных фазированных.

- разработка полупроводниковых активных приборов, обеспечивающих выполнение самых разнообразных функций: генерирование, детектирование, усиление сигнала СВЧ и др. Достижения в разработке интегральной технологии и новых материалов для производства полупроводниковых приборов позволили приступить к созданию полупроводниковых микросхем диапазона СВЧ.

В каждом из отмеченных направлений развития СВЧ все более значимую роль играют теоретические исследования: проектирование микроэлектронных средств СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а в случае интегральных схем практически невозможно. Создание линий передачи и узлов геометрические размеры которых соразмерны с длиной рабочих волн требует проведения расчетов на основе строгих электродинамических методов.

В последние годы главные усилия в электродинамике СВЧ были направлены на развитие численных методов анализа плоскостных структур, ориентированных на использование быстродействующих ЭВМ. Именно отрезки полосковых и щелевых линий на различных подложках - наиболее распространенные элементы СВЧ схем. Они не только соединяют между собой отдельные функциональные элементы, но и являются важнейшими их составными частями. Поэтому наряду с программами расчета типичных неоднородностей, программы по расчету дисперсии и собственных функций полосковых и щелевых структур составляют основу математического обеспечения современных САПР.

Электродинамическому анализу регулярных полосковых и щелевых структур на различных подложках посвящено значительное количество работ в которых использовались различные методы расчета [1-2,20].

Наиболее наглядны и очень эффективны аналитические методы. Это прежде всего метод Винера-Хопфа-Фока [3-5], использование метода Релея [6-8], частные способы решения интегральных уравнений [9] . Область применения упомянутых методов предельно узка. Это некоторые полубесконечные структуры, частные случаи решеток и диафрагм.

Универсальными методами с широчайшей областью возможного применения являются численные методы: конечно-разностный метод [10-12], метод конечных элементов [13-15], метод граничных элементов [16-18] . Отсутствие ограничений на исследуемую структуру ( как на геометрические, так и качественные параметры ), теоретически позволяет производить расчет любых конструкций вообще. Однако практические ограничения, вызванные требованием объема памяти и быстродействием используемых ЭВМ, создают границы их применения. Речь идет прежде всего о решении трехмерных задач, о расчете открытых структур. К работе с матричными уравнениями меньших порядков, чем вышеупомянутые методы приводят метод автономных блоков [19], применение численных методов, основанных на использовании интегральных уравнений [20-23]. Однако,в конечном счете, именно требования к вычислительной технике сужают область их применения.

Третьей группой методов электродинамического расчета СВЧ структур являются численно-аналитические методы. Проведение предварительных аналитических преобразований позволяет получить матричные уравнения существенно отличающиеся от исходных уравнений в численных методах. Отличие состоит и в более физически наглядном виде уравнений, возможности выделения расчетных особенностей, более низком порядке используемых матриц, лучшей их обусловленности и, как правило, лучшей внутренней сходимостью получаемых решений. К этой группе методов относятся различные модификации метода Винера-Хопфа-Фока [20,24]. Использование метода факторизации для решения полубесконечной граничной задачи лежит в основе их применения .

Одним из эффективных методов получения численно-аналитических решений является метод полуобращения (почтиполного обращения) оператора [25-27] . При этом производится обращение главной части операторного уравнения содержащей сингулярность. В результате получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода с регулярным ядром.

Альтернирующий метод Шварца [28-29] позволяет получить решение для сложной области, предварительно представив ее в виде объединения простых, в -которых решение можно получить аналитически.

Метод частичных областей [30—33] также использует разбиение исходной структуры на простые составляющие. Для получения решения во всей области производится согласование ("сшивание") решений на границах частичных областей. В зависимости от формы данного согласования возникает необходимость численного решения интегральных уравнений, инегрально-дифференциальных уравнений или парных интегральных уравнений. Из численных методов здесь в большинстве случаев обращаются к методу Галеркина [34] с базисными функциями в виде собственных функций одной из частичных областей [35-36]. Использование некоторых систем базисных функций, учитывающих в явном виде особенность поведения компонент электромагнитного поля вблизи диэлектрического или металлического, ребер, позволяет существенно улучшить внутреннюю сходимость метода Галеркина [37-39,88-89].

Метод прямых для численного решения задачи "сшивания" стал применяться в 8 0-х годах [40-48]. Использование метода позволяет понизить размерность используемого уравнения Гель-мгольца на единицу в результате аппроксимации частной производной по одной независимой переменной. Получение аналитического решения преобразованной формы уравнения снижает погрешность численных вычислений на этом этапе и далее при использовании его на этапе "сшивания". Заметное сокращение, требовательности метода прямых к параметрам используемых ЭВМ в виду заметного сокращения операций по одной переменной и использования аналитических преобразований позволяет работать на персональных компьютерах.

Простота и наглядность метода прямых, универсальность его использования все более расширяет условия исходной поставленной задачи и на сегодняшний день существуют печатные работы по следующим направлениям: учет конечной толщины полоскового проводника [4 9], учет потерь в полос-ковом проводнике планарной структуры [50], рассмотрение не-экранированной планарной линии передачи путем рассмотрения поглощающих условий на внешней границе [51], рассмотрение планарных линий в круглых и эллиптических волноводах [5253], расчет стыков прямоугольных волноводов [54] и т.д.

Существование значительного количества работ по расчету и исследованию планарных СВЧ структур с использованием различных методов и подходов на сегодняшний день не решило всех задач конструирования и проектирования. В частности автору не известны работы посвященные планарным структурам СВЧ на градиентной подложке.

В последнее время появились работы посвященные СВЧ технике содержащей пассивные элементы с переменными параметрами [55-59]. Изменение характеристик диэлектрика или полупроводника за счет внешнего воздействия, позволяет производить модуляцию или контроль за микроволновой целью.Градиентные элементы давно используемые в оптоэлектронике и светотехнике находят сегодня свое использование и в СВЧ отрасли.

Из всего вышеизложенного следует, что разработка методов электродинамического анализа планарных линий СВЧ передачи на градиентной подложке представляется задачей весьма актуальной.

Целью настоящей работы является разработка эффективных методов, алгоритмов и программ расчета планарных линий СВЧ передачи на градиентной подложке и их теоретическое исследование.

Объектом исследования являются: одиночные и связанные полосковые линии СВЧ передачи в двухслойных структурах и на подвешенной градиентной подложке; симметричные и несимметричные щелевые линии на градиентной1 подложке; односторонние, двусторонние и изолированные одиночные и связанные волно-водно-щелевые линии на градиентной подложке; микрополоско-вые экранированные линии на градиентной подложке без плоскостной симметрии; микрополосковые экранированные линии на ограниченной подложке.

В качестве метода решения предлагается использование метода прямых с учетом условия поведения компонент электромагнитного поля вблизи ребра идеального проводника и использования неэквидистантной дискретизации. Показана эффективность предложенного метода для анализа планарных структур на однородных подложках и согласование с ранее полученными результатами с использованием других методов и подходов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Приходько, Геннадий Иванович

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Развит метод прямых с учетом особенности поведения электромагнитного поля вблизи ребра проводника для электродинамического анализа планарных линий передачи СВЧ диапазона содержащих диэлектрик с градиентом диэлектрической проницаемости и линий передачи на ограниченной подложке ( вблизи края диэлектрической подложки ) . Алгоритм расчета строится с использованием метода прямых для вводимых скалярных потенциалов. Неэквидистантная дискретизация рассматриваемой структуры с учетом характера поведения компонент электромагнитного поля вблизи ребра идеального проводника и аналитическое решение уравнений Гельмгольца и Штурма-Лиувилля позволяет производить большую часть расчетов с использованием диагональных матриц на маломощных ПК.

2. Исследованы одиночные микрополосковые линии в двухслойной структуре с градиентной подложкой. Анализ произведенных расчетов показал, что изменение относительной диэлектрической проницаемости подложки под центральной частью проводника оказывает наибольшее влияние на дисперсионные характеристики двухслойной структуры.

3. Исследованы одиночные микрополосковые■линии в трехслойной структуре с градиентной подложкой. При рассмотрении МПЛ на подвешенной подложке установлено, что наибольшее влияние на характеристики линии оказывает область подложки вблизи ребер проводника.

4 . Исследованы микрополосковые линии на основе связанных микрополосковых проводников. Показано, что в случае использования боковой связи между проводниками наибольшее влияние на коэффициент замедления оказывает величина относительной диэлектрической проницаемости подложки в области вблизи ребер проводников со стороны взаимосвязи. В случае использования лицевой связи между проводниками - превалирующее значение имеет область между центрами полосковых проводников .

5. Исследованы симметричные и несимметричные щелевые линии передачи с градиентными подложками. Установлено, что изменение относительной диэлектрической проницаемости подложки вблизи ребер проводников образующих щель оказывает наибольшее влияние на дисперсионные характеристики рассмотренных структур.

6. Исследованы связанные щелевые линии передачи на градиентной подложке. Показано, что относительная диэлектрическая проницаемость подложки вблизи ребер проводников оказывает превалирующее .влияние на коэффициент замедления данной структуры. Второй по влиянию областью подложки в случае копланарного волновода является область под центром полоскового проводника.

7. Исследованы волноводно-щелевые линии передачи на градиентной подложке. Результаты показали, что введение экранов к щелевым линиям не изменяет характер влияния относительной диэлектрической проницаемости подложки: наибольшее влияние изменение еПоДл оказывает в областях максимальной концентрации электрического поля распространяющихся волн в рассматриваемой структуре - прежде всего вблизи ребер проводников образующих щель.

8. Исследованы микрополосковые линии передачи на градиентной подложке без плоскости симметрии поперечного сечения. Установлено, что изменение относительной диэлектрической проницаемости подложки асимметрично относительно плоскости проходящей через середину поперечного сечения линии передачи и перпендикулярной поперечному сечению действует? взаимо-компенсирующе.

9. Исследованы микрополосковые линии передачи на подвешенной градиентной подложке не имеющей симметрии в плоскости поперечного сечения. Определено, что подавляющее влияние на дисперсионные характеристики линии играет относительная диэлектрическая проницаемость подложки вблизи краев полоскового проводника. Увеличение ширины полоскового проводника ведет к уменьшению коэффициента замедления бегущей электромагнитной волны вне зависимости от динамики изменения относительной диэлектрической проницаемости подложки.

10.Исследованы микрополосковые линии передачи на ограниченной подложке ( вблизи края диэлектрической подложки ) . Определено, что влияние близости грая диэлектрической подложки сказывается на дисперсионной характеристике линии передачи если расстояние от края полоскового проводника до края диэлектрической подложки не превышает удвоенного расстояния от полоскового проводника до нижнего горизонтального экрана. В противном случае - наличие края диэлектрической подложки не проявляется на характеристиках линии и его наличием можно пренебречь.

11.Разработан комплекс программ на языках Фортран-IV, С++ для использования на персональных компьютерах, позволяющий рассчитывать основные характеристики микро-полосковых линий передачи на ограниченной подложке и градиентной подложке без плоскости симметрии поперечного сечения; коэффициенты замедления и волновые сопротивления одиночных, связанных микрополосковых линий передачи с градиентной подложкой в двух и трехслойной структурах; коэффициенты замедления и волновые сопротивления щелевых и волноводно-щелевых волноводов с однородной и градиентной подложками.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Приходько, Геннадий Иванович, 2001 год

1. 1.oh Т. Recent advances in numerical methods for microwave and millimeter-wave passive structures. - IEEE Transactions on magnetics. 1989, vol. 25, № 4, pp.29312934.

2. Numerical techniques for microwave and millimeter-wave passive structures. Itoh Т., Ed. New York: Wiley, 1989, 542 p.

3. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М. : ИЛ. 1962 . - 278 с.

4. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации. -М.; Советское радио. 1966. 432 с.

5. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах. -М.: Наука. 1972. 204 с.

6. Нефедов А. Т., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи.- М.: Наука. 1980. 312 с.

7. Фиалковский А.Т. Дисперсия в симметричной полосковой линии // Радиотехника и электроника. 197 6. - Т.21. -№3. - С. 441-450.

8. Кошевой Г.И., Сологуб В.Г. О распространении основной квази-ТЕМ-волны в связанных микрополосковых линиях // Радиотехника и электроника. 1983. - Т.28. - № 2. - С. 242- 249.

9. Сологуб В.Г. О решении одного интегрального уравнения типа свертки с конечными пределами интегрирования // ЖВМ и МФ. 1971. - Т.11 - № 4, - С. 837 - 854.

10. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. М., 1986. - 368 с.

11. Sinnott D.H., Cambrell G.K., Carson С.Т., Green Н.Е. The finite difference solution of microwave circuit problems. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1969. - vol. 17, № 8 - p. 464-478.

12. Schulz N., Bierwirth K., Arndt F., Koster U. Finite-difference method without spurious solutions for the hybrid-mode analysis of diffused channel waveguides. IEEE Transactions on microwave theory and techniques.-1990, vol.38, № 6, pp. 722-729.

13. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М. : Мир, 1977. 349 с.

14. It oh Т. An overview on numerical techniques for modeling 3-dimensional passive components. Proc. Of the 15th European microwave conf. Paris. - 1985. - pp. 1059-1063.

15. Секулович M. Метод конечных элементов. M. : Стройиз-дат, 1993. - 664 с.

16. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир. 1987. - 524 с.

17. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. М.: Мир. 1990. - 303 с.

18. Lin Shih-Yuan, Lee Chin С. A full wave analysis of mic-rostrips by the boundary element method. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1996. vol.44, № 11 - p.1977-1983.

19. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М. : Наука. 1983, 304 с.

20. Вычислительные методы в электродинамике. / Под ред. Р.Миттры. М.: Мир. 1977. - 486 с.

21. Ильинский А.С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ. 1983. - 232 с.

22. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука. 1967. - 460 с.

23. Левин Л. Современная теория волноводов. М. : ИЛ. 1954.- 216 с.

24. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир. 1974. - 328 с.

25. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильбеота в теории диффракции и распространения электромагнитных волн. Харьков: Изд-во ХГУ, 1971. 400 с.

26. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А., Сиренко Ю.К. Резонансное рассеяние, волн. Т.1. Дифракционные решетки. Киев: Наукова думка, 1986. - 232 с.

27. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г. П. Полосково-ще-левые структуры сверх- и крайневысоких частот. М. : Наука. Физматлит. 1996. - 304 с.

28. Контар ович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. : Физматгиз. 1962 . - 708 е.

29. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ. 1977.- 176 с.

30. Веселов Г.И. Метод частичных областей для электродинамических задач с некоординатными границами. Дисс. . докт. техн. наук. М., 1971 350 с.

31. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. / Под ред. В.В.Никольского. М.: Радио и связь, 1982. - 272 с.

32. Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский B.C. и др. Волноводы сложных сечений. М.: Радио и связь, 1986. - 124 с.

33. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1983. - 320 с.

34. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М. : Мир, 1988. - 352 с.

35. Самохин Г.С., Гипсман А.И., Силин Р.А. Высшие типы волн в несимметричной полосковой линии. Электронная техника: сер. 1. Электроника СВЧ. - 1977 - № 2. - с. 3-13.

36. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. М.: Наука, 1985. - 256 с.

37. Лерер A.M., Михалевский B.C. К расчету параметров щелевого моста и критических частот симметричной полосковой линии методом интегральных преобразований. Радиотехника и электроника. - 1972. - т.17, №5. - с. 913-918.

38. Заргано Г.Ф., Лерер A.M., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Применение метода частичных областей с учетом особенности на ребре к задаче о волноводах П-образного и крестообразного сечений. Радиотехника и электроника. -1977. - т.22, № 10. - с. 2068-2073.

39. Темнов В.М., Титаренко А. А. Метод реберных трубок в задачах дифракции электромагнитных волн. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2000.т.3, № 1. с. 29-37.

40. Schulz U., Pregla R. A new technique for the analysis of the dispersion characteristics of planar waveguides. -Archiv fur Elektronik und Ubertragungstechnik 1980, vol.34 pp. 169-173.

41. Schulz U. On the edge condition with the method of lines in planar waveguides. Archiv fur Elektronik und Ubertragungstechnik, 1980, vol. 34, pp. 176-178.

42. Worm S., Pregla R. Hybrid-mode analysis of arbitrarily shaped planar microwave structures by the method of lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1984, vol. 32, № 4, pp. 191-196.

43. Sherrill B.M., Alexopoulos N.G. The method of lines applied to a finline/strip configuration on an anisotropic substrate. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1987, vol. 35, № 6, pp.568-575.

44. Chen Z., Gao B. Deterministic approach to full-wave analysis of discontinuities in MIC's using the method of lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1989, vol. 37, № 3, pp. 606-611.

45. Diestel H., Worm S.R. Analysis of hybrid field problem by the method of lines with nonequidistant discretization. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1984, vol. 32, № 6, pp.633-638.

46. Drehem A., Pregla R. Full-wave analysis of radiating planar resonators with the method of lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1993, vol.41, № 8, pp. 1363-1368.

47. Al-Bader S., Jamid H.A. Perfectly matched layer absorbing boundary conditions for the method of lines modeling scheme. IEEE Microwave and guided wave letters. - 1998, vol.8, № 8, pp.357-359.

48. Mingming J., Yunyi W., Liang H. Analysis of superconducting microstrip transmission lines using the method of lines. Acta electronica sinica. - 1995, vol.23, № 3, pp. 78-81.

49. Schmuckle F.J., Pregla R. The method of lines for the analysis of planar waveguides with finite metallizationthickness. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1991, vol.39, № 1, pp. 107-111.

50. Schmuckle F.J., Pregla R. The method of lines for the analysis of lossy planar waveguides. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1990, vol.38, № 10, pp. 1473-1479.

51. Dreher A., Pregla R. Analysis of planar waveguides with the method of lines and absorbing boundary conditions. -IEEE Microwave and guided wave letters. 1991, vol.1,№6, pp. 138-140.

52. Xiao S., Vahldieck R., Hesselbarth J. Analysis of cylindrical transmission lines with the method of lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. -1996, vol.44, № 7, pp. 993-999.

53. Wu К., Vahldieck R. The method of lines applied to planar transmission lines in circular and elliptical waveguides. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1989, vol.37, № 12, pp. 1958-1963.

54. Pascher W., Pregla R. Analysis of rectangular waveguide discontinuities by the method of lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1995, vol.43, № 2, pp. 416-420.

55. Cheung P., Neikirk D.P., Itoh T. Optically controlled waveguide phase shifters. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1990, vol.38, № 5, pp. 586594.

56. Solgaard 0., Trackara J.I. Electrooptic attenuatrd total internal reflection modulator and method.- IEEE Microwave and guided wave letters. 1993, vol.3, № 10, p. 395.

57. Saddow S.E., Thedrez B.J., Lee C.H. An optoelectronic attenuator for the control of microwave circuits. IEEE Microwave and guided wave letters. - 1993, vol.3, № 10, pp. 361-362.

58. Seeda A.J., de Salles A.A. Optic control of microwave semiconductor devices. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1990, vol.38, № 5, pp. 577-585.

59. Баринова В.Ф., Кожевникова Т.В., Яровая Е.И. О расчете градиентных планарных волноводов. Физика и технические приложения волновых процессов: тез. докл. междунар. научн-технич. конф. г.Самара 10-16 сент. 2001, докл. 156.

60. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 2-е изд.,1988, 440 с.

61. Meixner J. The behavior of electromagnetic fields at edges. IEEE Trans., 1972, AP-20, July, pp. 442-446.

62. Веселов Г.И.,Платонов \Н.И.,Агеев В.Е. Об злектомагнит-ном поле вблизи ребра проводящей полуплоскости. Радиотехника, 1979, т.34, № 7, с.66-69.

63. Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости. ПММ, 3, вып.1, с.75-81, 1939.

64. Лисковец О.А. Метод прямых. Дифференциальные уравнения, 1965, т.1, №12, с.1662-1678.

65. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1975, 427 с.

66. D.N.deG. Allen and S.C.R.Dennis,"Graded nets in harmonic and biharmonic relaxation" Quart.J.Mech., vol;4,pt.4, pp.439-443,1951.

67. D.H.Sinnot,"The use of interpolation in improving finite difference solutions of ТЕМ mode structures", IEEE

68. Trans. Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-17, pp.20-28, January 1969.

69. H.Motz,"The treatment of singularityes of partial differential equations by relaxations methods", Quart. Appl. Math., vol.4, pp.371-377, 1947.

70. L.C.Woods,"The relaxations treatment of singular points in Poisson's equation", Quart. J.Mech.Appl.Math., vol.11, pt.2, pp.163-185, 1953.

71. K.B.Whiting,"A treatment for boundary singularities in finite difference solutions of Laplace's equation",IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, vol. MTT-16, pp.889-891, October 1968.

72. Веселов Г.И.,Платонов Н.И.,Слесарев Е.С. Об учете особенностей электромагнитных полдей в методе частичных областей. Радиотехника, т.35, 1980, № 5, с.27-34.

73. Никольский В.В., Гольдин А.Д. Анализ собственных волн различных полосковых и щелевых линий. В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ.Под ред.В.В.Никольского - М.: МИРЭА, 1978, с. 62-78.

74. Веселов Г.И., Платонов Н.И., Темнов В.М. Сборник научных трудов по проблемам микроэлектроники. М.МИЭТ, 1976, вып. 32.

75. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии.-- Изв. Вузов, Радиофизика, 1978, № 2, с.188-196.

76. Minor J.С.,Boll D.M. Modes in the shelded microstrip on a ferrite substrate. IEEE trans., 1971, v.MTT-19, № 7, p. 570-578.

77. К.де Бор. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985, 303 с.

78. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986, 318 с.

79. Морозов М.Е., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушений. М.: Наука, 1980, 254 с.

80. Jlepep A.M. Электродинамические методы анализа планарных и диэлектрических СВЧ структур. Автореф. дисс. .докт. физ.-мат.наук. Ростов-на-Дону - 1988, 32 с.

81. Pucel R.A. MMICS, modeling and CAD Where do we go from here? - Proc. 16th European microwave conf., sept. 1986, pp.61-70.

82. Yamashita E., Ohashi H., Atsuki K. Characterization of microstrip lines near a substrate edge and design formulas for edge-compensated microstrip lines. IEEE Transactions on microwave theory and techniques. - 1989, vol. 37, № 5, pp. 890-896.

83. Книшевская Л., Шугуров В. Анализ микрополосковых линий. Вильнюс: Моклас, 198 5, - 166 с.

84. Митра P., Ито Т. Некоторые эффективные вычислительные методы. В кн. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р.Митры - М.: Мир, 1977, с. 382-415.

85. Кузнецов В.А., Лерер A.M., Синявский Г.П. Применение метода частичных, областей с учетом условия на ребре диэлектрика к расчету диэлектрического уступа в плоском волноводе. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1982, т.25, №3, с.16-21.

86. Кузнецов В.А. Электродинамический анализ диэлектрических волноводов и резонаторов миллиметрового диапазона.- Дисс. канд. физ.-мат.наук, Ростов-на-Дону, 1984,- 183 с.

87. Anderson J.В., Solodukhov V.V. Field behavior near a dielectric edge. IEEE Antennas and propagation. -1978, vol. AP-20, № 3, pp. 598-602.

88. Приходько Г.И. Расчет параметров цилиндрического резонатора с коаксиальным стержнем сложной формы. Известия СКНЦВШ. Естественные науки. 1987, № 1, с. 41-45.

89. Приходько Г.И., Синявский Г.П., Губский Д.С. Применение метода частичных областей с учетом особенности поля к расчету цилиндрических резонаторов. В кн. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. Сб. Научных трудов.- М.: 1987, с. 94-100.

90. Приходько Г.И., Синявский Т.П., Ляпин В. П. Метод электро-динамического анализа ОИС СВЧ. . Тез. докл. Всесоюзн. Научн.-техн. конф. "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС." Суздаль, М.: 1989, с. 13.

91. Приходько Г.И., Синявский Г.П., Ляпин В.П. Учет краевой особенности в методе Канторовича. Тез. докл. Всесоюзн. Научн.-техн. семин. "Практическая реализация машинных методов решения краевых задач". Пенза, 1989, с.29.

92. Приходько Г.И., Синявский Г.П., Ляпин В.П. Электродинамические характеристики базового элемента МИС. Тез. докл. Научн.-техн. конф. "Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры". Таганрог, 1991, с. 6.

93. Приходько Г. И. Расчет микрополосковых линий методом прямых. Вопросы радиоэлектроники. Серия: Общиевопросы радиоэлектроники. (ОВР) . М. : НИИЭР, 1991/ Вып.17, с. 51-54.

94. Приходько Г.И. Электродинамический анализ полосковой и щелевой линий на подложке с градиентом диэлектрической проницаемости. В мат. Конференции аспирантов РГУ, Ростов-на-Дону, 1994.

95. Приходько Г.И., Синявский Г.П. Полосковые линии с неоднородным диэлектриком. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ: тез. докл. IX междунар. школы-сем. г.Самара 8-13 сент. 1997, т. 5, Вып.2(18), 1997, с.211-212.

96. Приходько Г.И., Синявский Г. П. Электродинамический анализ микрополосковой линии на подложке с градиентом диэлектрической проницаемости. Радиотехника и электроника, 1998, т. 43, № 3, с. 271-275.