Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Колмаков, Игорь Анатольевич

• Колмаков, Игорь Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Колмаков, Игорь Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

Ф ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЧ УСТРОЙСТВ.

1.1. Обзор методов моделирования СВЧ устройств.

1.2. Обзор методов электродинамического моделирования на основе метода моментов.

1.2.1. Исторический обзор.

1.2.2. Формирование интегрального уравнения.

1.2.3. Решение интегрального уравнения методом Галеркина.

1.3. Обоснование выбора базисных функций.

1.4. Особенности реализации электродинамического моделирования методом моментов в современных САПР СВЧ.

1.5 Выводы.

ГЛАВА 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПЛАНАРНЫХ СТРУКТУР МЕТОДОМ МОМЕНТОВ.

2.1. Расчет спектрального образа функции Грина для многослойной планарной структуры.

2.1.1. Слоистая изотропная среда.

2.1.2. Вычисление функции Грина при наличии анизотропных диэлектрических и магнитных слоев. s' 2.1.3. Вычисление функции Грина для слоистой полубесконечной анизотропной структуры.

2.2. Вычисление матрицы моментов.

2.2.1 Вычисление спектральных образов базисных функций.

2.2.2. Расчет элементов матрицы моментов.

2.3. Задание источников.

2.4. Вычисление матрицы рассеяния микрополоскового СВЧ устройства.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА АДЕКВАТНОСТИ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ Ф МОДЕЛИ НА ПРИМЕРАХ РАСЧЕТА СЛОИСТЫХ ИЗОТРОПНЫХ И

АНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУР.

3.1. Распределение плотности тока в ВТСП микрополосковой линии.

3.2. Расчет одиночного микрополоскового ВТСП резонатора на анизотропной (сапфировой) подложке.

3.3. Перестраиваемый полуволновый микрополосковый резонатор на ферромагнитной пленке.

3.4. Печатная антенна.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ РЕШЕТОК С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА МОМЕНТОВ.

4.1. Низкопрофильные антенны с печатными отражателями.

4.2. Электродинамическая модель печатного отражателя.

4.3. Проверка достоверности модели.

4.4. Пример синтеза решетки печатных отражателей.

4.5. Анализ влияния ошибок изготовления решетки отражателей на фазу отраженной волны.

4.6. Результаты экспериментального исследования s' низкопрофильной антенны с отражательной решеткой.

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ ИСКУСТВЕННОГО МАГНИТНОГО МАТЕРИАЛА В ВИДЕ РЕГУЛЯРНОЙ РЕШЕТКИ КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ

5.1. Искусственные диэлектрические материалы.

5.2. Способы создания искусственного магнитного материала.

5.3. Аналитическая модель эффективной магнитной проницаемости искусственного магнитного материала.

5.4. Представление искусственной среды в виде периодически нагруженной длинной линии.

Ф 5.5. Результаты численного электродинамического моделирования системы связанных резонаторов.

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамический анализ многослойных СВЧ-структур»

С развитием систем беспроводной связи и телекоммуникаций радиотехнические устройства сверхвысоких частот (СВЧУ) проникли во все сферы человеческой деятельности. Введение новых стандартов для систем телекоммуникаций и расширение областей применения СВЧ техники требует сокращения времени затрачиваемого на разработку новых приборов. Современные системы автоматизированного проектирования (САПР) позволяют ускорить разработку СВЧУ благодаря использованию достоверных моделей отдельных узлов и компонентов. При наличии достаточно точных моделей используемых материалов и корректной оценке влияния точности изготовления на характеристики прибора можно добиться хорошего совпадения результатов расчета в САПР СВЧ и измеренных характеристик СВЧУ.

За последнее десятилетие, в связи с ростом вычислительных возможностей персональных компьютеров, стали наиболее быстро развиваться САПР СВЧ основанные на обобщенных электродинамических моделях, применяя которые можно рассчитать характеристики устройства произвольной геометрии. Если ранее для каждого отдельного узла требовалась разработка специальной математической модели, то современные электродинамические САПР СВЧ позволяют моделировать любые типы СВЧУ в рамках используемых в них моделей. Таким образом, современному радиоинженеру дается универсальный инструмент для решения широкого круга электродинамических задач.

Однако не всегда использование современных САПР СВЧ является оправданным. Можно выделить несколько основных причин:

• вследствие обобщенности используемых моделей в САПР СВЧ, решение некоторых практических задач требует большего объема вычислений, чем оптимально разработанная для данной задачи модель;

• ограниченность доступных в САПР СВЧ моделей используемых материалов.

Следует также упомянуть, что современные САПР СВЧ являются чрезвычайно дорогими программными продуктами. Таким образом, разработка специализированных математических моделей СВЧУ является по-прежнему актуальной задачей.

Можно выделить ряд задач, для которых необходима разработка специализированных моделей СВЧУ. В настоящее время среди СВЧУ наиболее востребованы планарные СВЧУ, поскольку по массогабаритным показателям они намного опережают СВЧУ на объемных волноведущих структурах. Главным недостатком планарных устройств являются сравнительно высокие потери в линиях передачи. Для их уменьшения можно использовать либо материалы с меньшим сопротивлением, либо попытаться вообще исключить их из устройства, используя квазиоптические методы передачи СВЧ сигнала.

В связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости, проблема высоких потерь на СВЧ в планарных линиях передачи может быть решена кардинально. Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) наиболее востребованы в качестве материала микрополосковых резонаторов и узкополосных СВЧ фильтров. Следует отметить, что корректировка характеристик СВЧ фильтра, выполненного из ВТСП, является трудоемкой задачей и неэффективна при массовом производстве. Следовательно, необходимо при моделировании фильтра или иного СВЧУ учесть все особенности используемых материалов. В отличие от металлов, поверхностное сопротивление сверхпроводниковой пленки имеет реактивную составляющую, связанную с наличием кинетической индуктивности. Также поверхностное сопротивление сверхпроводниковых пленок имеет сильную температурную зависимость. Таким образом, необходимо использовать специальную модель поверхностного импеданса пленки ВТСП для более точного расчета характеристик СВЧУ. В качестве материала подложки ВТСП пленки часто применяется r-срез сапфира или другие материалы с анизотропией диэлектрической или магнитной проницаемостей. Следовательно, необходимо также учесть в модели СВЧУ анизотропные свойства подложек.

Электродинамические модели планарных СВЧ устройств могут также применяться при анализе и синтезе печатных СВЧ антенн. Для улучшения характеристик печатных СВЧ антенн в миллиметровом диапазоне может быть использован квазиоптический способ возбуждения печатных излучателей (отражателей), образующих линзу Френеля. Данный подход позволяет создавать низкопрофильные печатные отражательные СВЧ антенны с характеристиками, пригодными для использования в системах связи. Следует отметить, что число отражателей в решетке может достигать нескольких тысяч. Расчет размеров каждого элемента по требуемому фазовому сдвигу отраженной волны является трудоемкой задачей, которая не может быть решена в рамках какого-либо коммерческого САПР СВЧ. Таким образом, требуется разработать электродинамическую модель одиночного печатного отражателя и на ее основе процедуру синтеза решетки печатных отражателей.

Особым классом СВЧ материалов с анизотропными характеристиками являются искусственные диэлектрические материалы. Такие материалы реализуются в виде регулярных решеток резонансных частиц, помещенных в некоторую среду. Если размеры частиц и расстояния между ними меньше длины волны в среде, то появляется возможность описать подобную структуру как однородный материал с эффективными магнитной и диэлектрической постоянными. Аналитическое описание подобных структур зачастую слишком трудоемко или требует значительных упрощений исходных условий. Численно подобная задача может решаться с помощью наложения периодических граничных условий на границах элементарной ячейки. Однако объем вычислений при необходимой точности чаще всего слишком велик. Возможно также прямое численное моделирование конечного объема искусственной среды с соответствующими граничными условиями. В последнем случае требуется процедура определения свойств материала (его эффективных параметров) по рассчитанным коэффициентам передачи и отражения. Поскольку эффективные магнитная и диэлектрическая постоянные имеют резонансный характер, то их расчет является нетривиальной задачей. Наиболее эффективно, с точки зрения трудоемкости аналитического описания и получаемой точности, данная структура может быть описана в виде периодически нагруженной длинной линии. Полученные в результате Флоке-анализа постоянная распространения и эффективные параметры могут использоваться для описания всей структуры, что позволяет значительно сократить общий объем вычислений.

Целью диссертационной работы является разработка электродинамических моделей пассивных планарных СВЧ-структур с учетом анизотропии диэлектрических слоев и свойств проводника, в том числе ВТСП, создание на их основе специализированных программ для моделирования СВЧУ, в частности, решеток планарных отражателей, а также разработка модели периодических структур на основе кольцевых резонаторов.

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач:

1. Анализ существующих электродинамических методов моделирования планарных СВЧ-структур с целью выявления оптимального метода решения поставленной задач, сформулированных в данной работе;

2. Разработка электродинамических моделей микрополосковой ВТСП линии передачи, ВТСП резонаторов и фильтров на многослойной анизотропной подложке;

3. Исследование и моделирование решетки печатных отражателей и разработка процедуры синтеза решетки отражателей с заданными характеристиками;

4. Разработка модели искусственного магнитного материала в виде решетки кольцевых резонаторов, основанной на теории периодически нагруженных длинных линий.

Актуальность темы диссертационной работы заключается в необходимости разработки электродинамических моделей, позволяющих учесть свойства используемых материалов, а также проводить разработку и синтез СВЧ устройств с высокой скоростью.

Объектами исследования являются ВТСП одиночные резонаторы, периодические планарные структуры, планарные отражательные антенны с использованием отражательных решеток.

Основные методы исследования а) теоретические: методы теории цепей, методы электродинамического моделирования. б) экспериментальные.

Научные положения:

1. Использование в двумерной постановке метода моментов диады Грина для планарных анизотропных диэлектрических слоев и феноменологической модели поверхностного сопротивления ВТСП пленки позволяет разработать адекватную электродинамическую модель ВТСП резонаторов на многослойной анизотропной подложке.

2. Использование синусоидальных базисных функций в электродинамической модели планарного отражателя позволяет повысить вычислительную эффективность процедуры синтеза отражательной антенной решетки за счет сокращения числа неизвестных в разложении поверхностного тока.

3. Представление бесконечной решетки связанных кольцевых резонаторов (искусственный магнитный материал) в виде периодически нагруженной длинной линии позволяет корректно описать частотную зависимость эффективной магнитной проницаемости искусственный магнитный материала.

Новые научные результаты работы.

1. Разработан алгоритм расчета планарного СВЧУ с несколькими входами на анизотропной диэлектрической подложке с учетом свойств ВТСП пленки.

2. Выполнен электродинамический анализ распределения плотности поверхностного тока в сечении ВТСП микрополосковой линии передачи с использованием финитных базисных функций.

3. Разработана электродинамическая модель синфазно возбуждаемой решетки печатных прямоугольных отражателей.

4. Предложена эффективная процедура синтеза отражательной решетки, в том числе и с твист-эффектом, состоящей из прямоугольных металлических отражателей.

5. Произведен численный электродинамический анализ волн, распространяющихся в решетке печатных резонаторов в виде двойных разомкнутых колец. Разработана аналитическая модель подобной структуры и рассчитана дисперсионная характеристика.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 82 именований, и одного приложения. Основная часть работы изложена на 84 страницах машинописного текста. Работа содержит 33 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Колмаков, Игорь Анатольевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1) разработаны алгоритмы расчета функции Грина для слоистой изотропной и анизотропной структуры как экранированной, так и полубесконечной;

2) разработан алгоритм расчета планарного СВЧ устройства, с использованием метода моментов, позволяющий учесть симметрию задачи;

3) был произведен расчет ряда полуволновых микрополосковых СВЧ резонаторов и планарных антенн, а также произведено сравнение с экспериментальными данными и результатами расчета в коммерческих САПР СВЧ, которое подтвердило высокую точность разработанного метода расчета;

4) на основе разработанной электродинамической модели СВЧ устройства была разработана модель прямоугольного отражателя на слоистом диэлектрике, которая использовалась при синтезе отражательной решетки для антенны миллиметрового диапазона;

5) на основе теории периодически нагруженных линий передачи разработана модель искусственного магнитного материала реализованного в виде бесконечной периодической решетки связанных кольцевых резонаторов; получена дисперсионная характеристика и произведено сравнение с результатами электродинамического анализа.

Теоретические и практические результаты работы использовались в следующих научно-исследовательских работах и проектах, выполняемых в СПбГЭТУ им. В. И. Ульянова (Ленина):

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях: научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава 2004г.;

Европейской конференции по прикладной сверхпроводимости в 2001г. (EuCAS 2001, Копенгаген, Дания); конференции по прикладной сверхпроводимости в 2002г. (ASC, Хьюстон, США);

Европейской конференции по СВЧ технике в 2002г. (ЕиМС, Лондон, Великобритания);

27-м семинаре Европейского космического агентства по передовым периодическим антеннам (Сантьяго де Компостелла, Испания, 2004); 15-ой Международной конференции по СВЧ электронике, радарам и системам беспроводных коммуникаций (MICON-2004, Варшава, Польша, 2004); международных студенческих семинарах «Применение новых физических явлений в СВЧ технике» в 2002г. (С.-Петербург) и 2003г. (Эспоо, Финляндия, 2003).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Колмаков, Игорь Анатольевич, 2006 год

1. A. Taflore. Computational electrodynamics. The finite-difference time-domain method, Boston and London: Artech House, 1995;

2. О. Зенкевич. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975;

3. Л. Сегерлинд. Применение метода конечных элементов. М.:Мир, 1979;

4. R. F. Harrington. Field Computation by Moment Methods, New York, NY: Macmillan, 1968;

5. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / В. В. Никольский, В. П. Орлов, В. Г. Феокистов и др.; Под ред. В. В. Никольского. -М.: Радио и Связь, 1982;

6. В. В. Никольский, Проекционные методы в электродинамике (экранированные и открытые системы)// Сб. научно-методич. статей по прикладной электродинамике, 1977, вып. 1, М.: «Высшая школа»;

7. G. J. Burke, A. J. Poggio. Numerical Electromagnetics Code (NEC) Method of Moment. Part II: Program description - Code. Lawrence Livermore Laboratory, 1981;

8. Численные методы теории дифракции: сб. статей.-М.: Мир, 1982;

9. Численные методы в электродинамике/Р. Митра, Г. А. Тил, П. С. Уотерман.-М.: Мир, 1977;

10. Т. Itoh, R. Mittra. A technique for computing dispersion charachteristics of shielded microstrip lines/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1974, vol. 22, No. 11,-P. 896-898;

11. T. Itoh. Spectral-domain immitance approach for dispersion characteristics of generalized printed transmission lines/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1980, Vol. MTT-28, -P. 733-736.

12. T. Itoh. Analysis of microstrip resonators/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1974, vol. 22, No. 11, -P. 946-952;

13. Б. А. Панченко, Е. И. Нефедов. Микрополосковые антенны,-М.: Радио и савязь, 1986;

14. W. P. Harokopus, Р. В. Katehi. Characterisation of microstrip discontinuities on multilayer dielectric substrates including radiation losses/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1989, vol. 37, no. 12, -P. 2058-2066;

15. J. R. Mosig. Arbitrary shaped microstrip structures and their analysis with a mixed potential integral equation/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1988, Vol. 36, No. 2, -P. 314-323;

16. W. Wertgen, R. N. Jansen. Spectral Iterative Techniques for the Full-wave 3D Analysis of (M)MIC Structures/ IEEE MTT-S Digest, 1988, -P. 709-712;

17. W. Wertgen, R. N. Jansen. Electrodinamic analysis of MIC and MMIC structures/ International Journal of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, 1989, Vol. 2, -P. 152-186;

18. J. C. Rautio, R. F. Harrington. An Electromagnetic Time-Harmonic Analysis of Shielded Microstrip Circuits/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1987, Vol. 35, No. 8, -P. 726-729;

19. Б. Г. Галёркин. Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок/ Вестник инженеров, 1915, т. 1, № 19, -С. 897-908;

20. С. Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М. -Л., 1970;

21. JI. В. Канторович, В. И. Крылов, Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л.-М., 1962;

22. М. А. Леонтович. Избранные труды. Теоретическая физика. М., Наука, 1985;

23. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982;

24. D. G. Swanson, W. J. R. Hoefer. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation, Artech House, 2003;

25. M. I. Aksun, R. Mittra. Choices of Expansion and Testing Functions for the Method of Moments Applied to a Class of Electromagnetic Problems/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1993, Vol. 41, No. 3, -P. 503-508;

26. A. Melcon, J. R. Mosig, M. Guglielmi. Efficient CAD of Boxed Microwave Circuit Based on Arbitrary Rectangular Elements/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1999, Vol. 47, No. 7, -P. 1045-1058;

27. M. Rao, D. R. Wilton, A. W. Glisson. Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape/ IEEE Trans. Antennas Propagat, 1982, Vol. AP-30, No. 3, -P. 401418;

28. W. Cai, T. Yu, Y. Yu. High-order mixed RWG basis functions for electromagnetic applications/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 2001, Vol. 49, No. 7, -P. 1295-1303;

29. В. Д. Разевиг, А. А. Курушин, Ю. В. Потапов. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office, Солон-Пресс, 2003;

30. R. Е. Collin. Foundations for microwave engineering/ New York, McGraw-Hill, Inc., 1992;

31. A. A. Mostafa, С. M. Krowne, K. A. Zaki. Numerical spectral matrix method for propagation in general layered media: application to isotropic and anisotropic substrates/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1987, Vol. 35, No. 12, -P. 13991407;

32. С. M. Krowne. Fourier transformed matrix method of finding propagation characteristics of complex anisotropic layered media/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1984, Vol. 32, No. 12, -P.1617-1625;

33. M. С. Гашинова. Электродинамическое моделирование планарных многослойных СВЧ структур/ Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук, СПбГЭТУ, 2003;

34. SDA full-wave analysis of boxed multi-strip superconducting lines of finite thickness embedded in a layered lossy medium/ A. N. Deleniv, M. S. Gashinova, I. B. Vendik// IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 2003, Vol. 51, No. 1, -P. 74-81;

35. Development of CAD tool for a design of microwave planar HTS filters/ I. B. Vendik, O. G. Vendik, A. N. Deleniv, V. V. Kondratiev, M. N. Goubina, D. V. Kholodniak// IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2000, vol. 48, -P. 1247-1255;

36. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster, John Wiley & Sons, Inc., 2001;

37. I. B. Vendik. Phenomenological model of the microwave surface impedance of high-Tc superconducting films/ Supercond. Sci. Technol., 2000, Vol. 13, -P. 974982;

38. I. B. Vendik, O. G. Vendik. High Temperature Superconductor Devices for Microwave Signal Processing/ St. Petersburg, TOO "Складень", 1997;

39. Т. Ван Дузер, Ч. У. Тернер. Физические основы сверхпроводниковых устройств и цепей.-М.: Радио и связь, 1984;

40. JI. Гусева. Высокотемпературные сверхпроводники. Перспективы использования в СВЧ-компонентах/ Электроника, вып. 2,1999;

41. П. Б. Можаев, Г. А. Овсянников, Й. JI. Сков. Влияние параметров лазерного распыления на ориентацию буферного слоя оксида церия на сапфире и свойства сверхпроводящей пленки УВа2СизОх/ ЖТФ, 1999, т. 69, вып. 2, -С. 119-123;

42. Т. Fukusako, М. Tsutsumi. Superconducting microstrip resonator with Yttrium Iron Garnet single crystals/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech, 1997, Vol. 45, No. 11,-P. 2013-2017;

43. А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. Магнитные колебания и волны-М.:Физматлит, 1994;

44. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток): Учебн. пособие для вузов. Д. И. Воскресенский, Р. А. Грановская Н. С. Давыдова и др./Под ред. Д. И. Воскресенского.-М: Радио и связь, 1981;

45. S. D. Targonski, D. М. Pozar, Н. D. Syrigos. Analysis and design of millimeter wave microstrip reflectarrays/ Antennas and Propagation Society International Symposium, 1995. AP-S. Digest, 1995, Vol. 1,-P. 578-581;

46. D. M. Pozar, S. D. Targonski, H. D. Syrigos, Design of millimeter wave microstrip reflectarrays/ IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, Vol. 45, No. 2,-P. 287 296;

47. W. Menzel, D. Pilz, M. Al-Tikriti. Millimeter-Wave Folded Reflector Antennas with High Gain, Low Loss, and Low Profile/ IEEE Antenna's and Propagation Magazine, 2002, Vol. 44, No. 3, -P. 24-29;

48. D. C. Chang, M. C. Huang. Multiple polarization microstrip reflectarray antenna with high efficiency and low cross-polarization/ IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, Vol. 43,-P. 829-834;

49. M. Bozzi, S. Germani, L. Perregrini. Performance Comparison of Different Element Shapes Used in Printed Reflectarrays/ Antennas and Wireless Propagation Letters, 2003, Vol. 2, -P. 219 222;

50. F.-C. E. Tsai, M. E. Bialkowski. An Equivalent Waveguide Approach to Designing of Reflectarrays Using Variable Size Microstrip Patches/ Microwave Opt. Technol. Lett., 2002, Vol. 34, No. 3, -P. 172-175;

51. F.-C. E. Tsai, M. E. Bialkowski. An Equivalent Unit Cell Waveguide Approach to Designing of Multilayer Microstrip Reflectarrays/ Proc. IEEE AP-S Int. Symp., 2002, Vol.3,-P. 148-151;

52. D. Pilz, W. Menzel. FullWave Analysis of a Planar Reflector Antenna/ Proc. Asia-Pacific Microwave Conference, Hong Kong, P.R.C., 1997, -P. 225-227;

53. Х.-И. Ханке, X. Фабнан. Технология производства радиоэлектронной аппаратуры.-М.: Энергия, 1980;

54. Composite Medium With Simultaneously Negative Permeability and Permittivity/ D.R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz// Phys. Rev. Lett., 2000, vol. 84, no. 18, -P. 4184-4187;

55. Microwave Transmission Through a Two-Dimensional, Isotropic, Left-Handed Metamaterial/ R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz// Appl. Phys. Lett., 2001, vol. 78, no. 4, -P. 489-491;

56. Transmission properties of composite metamaterials in free space/ M. Bayindir, K. Aydin, E. Ozbay, P. Markos, С. M. Soukoulis// Appl. Phys. Lett, 2002, vol. 81, no. 1,-P. 120-122;

57. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, Т.5. М.: АН СССР. 1950. -С. 46М67;

58. В. Г. Веселаго. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными е, т/ УФН, 1967, т. 92, вып.З, -С. 517-526;

59. Р. А. Силин, В. П. Сазонов. Замедляющие системы. -М.: Советское Радио. 1966;

60. Ю. Г. Альтшулер, А. С. Татаренко. Лампы малой мощности с обратной волной. М.: Сов. радио. - 1963;

61. К. Уолтер. Антенны бегущей волны\ пер. с англ. под ред. А.Ф. Чаплыгина. -М.: Энергия.-1970;

62. В. Г. Веселаго. Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления/ УФН, 2003, т. 173, № 7. -С. 790-794;

63. N. Engheta. Invited Metamaterials with Negative Permittivity and Permeability: background, Salient Features, and New Trends. 2003 IEEE MTT International Microwave Symposium Digest, 2003, -P. 187-190;

64. P. А. Силин, И. П. Чепурных. О средах с отрицательной дисперсией. Радиотехника и Электроника. 2001, т. 46, вып. 10, -С. 1212-1217;

65. Н. Mosallaei, К. Sarabandi. Magneto-dielectrics in electromagnetics: Concept and applications/ IEEE Trans. Antennas. Propagat, 2004, Vol. 52, No. 6, -P. 15581567;

66. M. Karkkainen, S. Tretyakov, P. Ikonen. Numerical study of a PIFA with dispersive material fillings/ Microwave and Optical Technology Letters, 2005, vol. 45,No. 1,-P. 5-8;

67. M. Karkkainen, P. Ikonen. Patch antenna with stacked split-ring resonators as an artificial magneto-dielectric substrate/ Microwave and Optical Technology Letters, 2005,Vol. 46, No. 6, -P. 554-556;

68. R. С. Hansen, M. Burke. Antennas with magneto-dielectrics/ Microwave and Optical Tech. Lett., 2000, Vol. 26, No. 2, -P. 75-78;

69. H. А. Хижняк. Искусственные анизотропные диэлектрики. 1-111/ ЖТФ, 1957, т. 27, в. 9, -С. 2006-2037;

70. Н. А. Хижняк. Искусственные анизотропные диэлектрики, образованные двумерными решетками бесконечных полос и стержней/ ЖТФ, 1959, т. 29, в. 5, -С. 604-615;

71. М. V. Kostin, V. V. Shevchenko. Theory of artificial magnetic substances based on ring currents/ Sov. J. Communic. Technology and Electronics, 1993, vol. 38, -P. 78-83;

72. M. V. Kostin, V. V. Shevchenko. Artificial magnetics based on double circular elements, Proc. of Bianisotropics'94, Perigueux, France, 1994, -P. 49-56;

73. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena/ J. B. Pendry, A .J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Steart// IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, 1994, Vol. 47, No. 11, -P. 2075-2084;

74. R. Marques, F. Medina, R. Rafii-El-Idrissi. Role of bianisotropy in negative permeability and left-handed metamaterials/ Physical Review B, vol. 65, 144440.

75. Transmission properties of composite metamaterials in free space/ M. Bayindir, K. Aydin, E. Ozbay, P. Markos, С. M. Soukoulis// Appl. Phys. Lett., 2002, Vol. 81, No. 1,-P. 120-122;

76. Многослойные интегральные схемы сверхвысоких частот/ А. Симин, Д. Холодняк, И. Вендик// Компоненты и технологии, 2005, в. 5, -С. 190-196;

77. Effective magnetic properties of a composite material with circular conductive elements/ M. Gorkunov, M. Lapine, E. Shamonina, K.H. Ringhofer// The European Physical Journal В Condensed Matter, 2002, Vol. 28, Is. 3, -P. 263 - 269;

78. New artificial high-permeability material for microwave applications/ P. Ikonen, S.I. Maslovski, S.A. Tretyakov, I. Kolmakov// Progress in Electromagnetics Research Symposium PIERS 2004, Pisa, Italy, March 28-31,2004, -P.485-488;

79. Савельев И. В. Курс общей физики, Т. 2, -М.: «Наука», 1970;

80. R.E. Collin. Foundations for Microwave Engineering, 2nd ed./ New York: IEEE1. Press, 2001;

81. W. Hilberg, From Approximations to Exact Relations for Characteristic1.pedance/ IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1969, Vol. MTT-17, -P. 259-265.

82. S. B. Cohn. Characteristic impedances of broadside-coupled strip transmissionlines/ IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, 1960, Vol. 47, No. 11, -P.633.637.

83. СПИСОК АВТОРСКИХ ПУБЛИКАЦИЙ

84. Full-wave 3D analysis of boxed microwave planar circuits based on high-Tc superconducting films/ I. Kolmakov, M. Gashinova, J. Kolmakov, A. Deleniv// Physica C: Superconductivity. 2002, Vol. 372-376, Part 1, -P. 515-518;

85. Full-Wave 2D and 3D Spectral Domain Analysis of HTS Multistrip Multilayer Lossy Structure/ I. Vendik, A. Deleniv, M. Gashinova, I. Kolmakov, and Y. Kolmakov, IEEE Trans. Appl. Superconductivity, 2003, Vol. 13, No. 2, -P. 269271;

86. High-Tc superconducting planar filters with pseudo-Chebyshev Characteristic / M. S. Gashinova, M. N. Goubina, G. Y. Zhang, I. A. Kolmakov, Y. A. Kolmakov, I. B. Vendik // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 2003, Vol. 51, No. 3, -P. 792-795;

87. Планарная печатная зеркальная антенна/ Парнес М. Д., Корольков В. Д., Гашинова М. С., Колмаков И. А., Колмаков Я. А., Вендик О. Г. //Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып.1;

88. Artificial magnetic materials based on the new magnetic particle: Metasolenoid/ S.I. Maslovski, P. Ikonen, I.A. Kolmakov, S.A. Tretyakov, M. Kaunisto// Progress in Electromagnetics Research, 2005, Vol. 54, -P. 61-81.