Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, доктор физико-математических наук Кисель, Владимир Николаевич

• Кисель, Владимир Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кисель, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ. k

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ. Ц

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ НА ОСНОВЕ СТРОГИХ МЕТОДОВ ПРИКЛАДНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ 2-МЕРНЫХ ЗАДАЧ ВОЗБУЖДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СТРУКТУР.

2.1. Комбинированное использование объемных и поверхностных ИУ для электродинамического моделирования проводящих тел с неоднородным покрытием.

2.2. Электродинамическая модель кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением. Ц б

2.3. Использование ИУ в сочетании с итерационными алгоритмами для построения эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач дифракции.

3. РАЗРАБОТКА ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 2- МЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ НА СЛОЖНЫХ ТЕЛАХ С ПОКРЫТИЯМИ.

3.1. Использование принципа локальности при разработке комбинированных алгоритмов.

3.2. Разработка методов расчета полей рассеяния клиновидных структур на основе использования ИУ.

3.3. Комбинированная высокочастотная методика расчета рассеяния на сложных элементах малозаметных ЛА. {

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния»

4.1. Обзор основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках летательных аппаратов. . 150

4.2. Расчет прохождения волны через секцию воздушного канала воздухозаборника. /42

4.3. Дифракция электромагнитной волны на тонкой пластине. ЩО

4.4. Дифракция электромагнитной волны на лопастной структуре (крыльчатке). 177

4.5. Расчеты рассеяния на полостях различных конфигураций. jf S3

4.6. Заключение. 2 it

5. ПОСТРОЕНИЕ 3-МЕРНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТРОГИХ И ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ. 212

5.1. Электродинамическое моделирование управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности. 212

5.2. Электродинамическая модель рассеяния электромагнитной волны на тонкопроволочной структуре. 253

5.3. Заключение. 2?3

6. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУР, СОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Введение. ,2? 8

6.1. Исследование взаимодействия ЭМВ с NR-структурами на простых моделях. 22>0

6.2. Электродинамическое моделирование и исследование фокусирующих свойств системы на основе пластины из NR-материала. 2 93

6.3. Заключение. Ъ2Н

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

326

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИХ ПОЛЕЙ РАССЕЯНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс в развитии вычислительной электродинамики (ЭД) неразрывно связан с развитием науки и потребностями практики. Так, изменения в международной обстановке, конкуренция на мировом рынке требуют модернизации и обновления парка отечественной оборонной техники на основе передовых, наукоемких технологий. Важнейшие преимущества новых образцов изделий обеспечиваются такими высокотехнологичными решениями, как, например, снижение радиолокационной заметности (РЛЗ) и, в частности, эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) за счет применения специальных конструкций и материалов. Это определило возникновение целого научного направления по разработке и исследованию ЭД моделей объектов со сниженной ЭПР, например, малозаметных летательных аппаратов (ЛА) и их элементов.

Значительная трудоемкость решения соответствующих фундаментальных и прикладных задач связана с высокой сложностью как структуры объектов, так и физических процессов формирования рассеянного ноля этими объектами и их элементами, особенно - в присутствии неоднородных, сложных покрытий и сред. Изучение этих процессов и соответствующих явлений требует глубоких теоретических проработок, которые при их должном качестве немедленно оказываются востребованными.

Построение электродинамических моделей сложных структур является одним из основных подходов к исследованию электрофизических явлений в веществах как естественного, так и искусственного происхождения, а также характеристик и свойств конструкций на основе таких материалов. Особое место в этом ряду занимают фундаментальные исследования, направленные на создание и изучение веществ и материалов с уникальными свойствами, которые не встречаются в природных веществах, например, композитов с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями или искусственных магнетиков, состоящих из немагнитных компонентов. Именно с использованием таких моделей удается теоретическим и расчетным путем определить условия проявления аномальных электродинамических эффектов и установить требования к подготовке эксперимента (например, по регистрации сверхвысокой разрешающей способности у фокусирующей системы - см. раздел 6 диссертационной работы).

Можно назвать еще множество актуальных теоретических и прикладных проблем, успех в решении которых определяется состоянием разработки теории и адекватных электродинамических моделей взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) со сложными, частично проницаемыми структурами. В их числе - задачи электромагнитной совместимости, антенной техники, микроволновой медицинской диагностики и терапии, неразрушающего контроля и т.д. Подробнее перечисленные задачи рассмотрены ниже, в разделе 1.

Общим для подобных задач является то, что возможности аналитических методов их решения почти исчерпаны: простейшие структуры хорошо изучены, а ЭД модели более сложных объектов на основе решений граничных задач в замкнутом виде получить не удается.

Известны ограничения, накладываемые доступными ресурсами ЭВМ на возможность использования традиционных численных методов для расчетов полей рассеяния сложных тел с большими волновыми размерами и разнородными электрическими свойствами. Свои пределы применимости имеют и высокочастотные методы геометрической и физической теорий дифракции (ГТД и ФТД), а также другие приближенные методики. Это обусловлено как ограниченностью набора аналитических решений канонических задач, так и неполным учетом различных дифракционных явлений. Поэтому использование различных приближений требует контроля адекватности моделей, что, в свою очередь, невозможно без наличия строгих методик решения аналогичных задач. Чтобы выйти из этого замкнутого круга, необходима разработка новых теоретических положений, адекватных моделей и высокоэффективных алгоритмов, с помощью которых можно как непосредственно решать практически важные задачи, так и определять области применимости различных приближений.

Электродинамические модели сложных тел обычно строятся на основе выбора одной из двух формулировок уравнений Максвелла: дифференциальной или интегральной. Считается, что для численного решения внутренних задач (например, возбуждение резонаторов или других закрытых структур) удобнее пользоваться первой из них, вторая же, благодаря учету условий излучения на этапе вывода интегральных уравнений, лучше подходит для решения внешних задач.

Широкое распространение в прикладной ЭД получил универсальный строгий метод интегральных уравнений (ИУ). Отметим, что многие важные для практики задачи были решены методом ИУ впервые в нашей стране, и одним из первых, кто это сделал, был профессор Е.Н. Васильев. При использовании метода ИУ возможность анализа разнообразных объектов обеспечивается за счет того, что уравнения формулируются в достаточно общем виде, а параметры конкретной структуры учитываются на этапе численного решения ИУ с помощью ЭВМ, причем именно мощность ЭВМ и устойчивость соответствующих численных методов определяют предельные сложность и габариты анализируемой структуры. Благодаря тому, что с применением ИУ задача решается в строгой постановке, удается сделать погрешность контролируемой. Однако, чтобы выйти за пределы аппаратных ограничений, метод ИУ приходится дополнять результатами асимптотических построений теории дифракции, комбинировать различные виды ИУ, применять специальные методы вычислительной математики, повышать эффективность численных алгоритмов.

Роль адекватных электродинамических моделей, построенных с учетом фундаментальных особенностей дифракционных явлений в конкретных сложных системах исключительно велика, когда характерные размеры фрагментов объекта гораздо больше длины волны, но из-за сложности дифракционных процессов высокочастотные приближения не обеспечивают нужной точности. Пример одной из таких задач - расчет рассеяния электромагнитной волны па воздухозаборнике самолета. Ее решение потребовало совместного (комбинированного) использования высокочастотных приближений и строгих методов теории дифракции, а также разработки методик их эффективной численной реализации.

Сказанное объясняет, почему при изучении конкретной ЭД задачи ключевым этапом является построение адекватной электродинамической модели, которая ориентирована на реализацию подходящего, как правило, гибридного или (если применяемые методики не связаны между собой особенно тесно) комбинированного, эффективного в вычислительном отношении и достаточно универсального метода ее решения.

Учитывая актуальность разработки таких моделей и алгоритмов, систематизации и обобщения существующих методик решения практически важных ЭД задач, цель работы сформулирована следующим образом:

- разработка электродинамических моделей расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, таких как элементы конструкции малозаметных ЛЛ, с учетом особенностей их строения и возможностей существующей вычислительной техники при максимальном сохранении строгости постановки задачи;

- разработка эффективных в вычислительном отношении, комбинированных и гибридных методик расчета рассеяния электромагнитных волн на сложных телах и структурах;

- реализация указанных методик в виде вычислительных алгоритмов для расчета возбуждения металлических тел с покрытиями, моделирующих элементы конструкции JIA, а также сложных диэлектрических структур, характерных для медицинских приложений, задач электромагнитной совместимости и неразрушающего контроля, новейших композитных материалов с уникальными свойствами;

- исследование рассеивающих свойств элементов конструкции ЛЛ, разработка требований и рекомендаций по особенностям конструкции этих элементов или специальных мер по обеспечению требуемых характеристик рассеяния; исследование радиофизических явлений в композитах с особыми электродинамическими параметрами.

Для достижения этой цели решен ряд электродинамических задач, разработаны специальные методики и алгоритмы, проведены теоретические, численные и экспериментальные исследования, составившие содержание диссертационной работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов и заключения.

В 1-м разделе дана общая характеристика задач исследований (актуальность, постановка, обзор литературы, степень применимости основных методов электродинамики к решению поставленных задач).

Основное содержание работы изложено во 2-м - 6-м разделах.

Во 2-м разделе разработаны электродинамических модели, основанные на совместном использовании ИУ различного типа (объемных, поверхностных) и других строгих методик (например, сочетание методов ИУ и собственных функций) на примерах решения в строгой постановке 2-мерных задач возбуждения сложных неоднородных диэлектрических и металлических тел с покрытиями. Особенность моделей - повышенная вычислительная эффективность реализации решения при сохранении строгости метода. В этом же разделе разработаны модели, которые используют преимущества итерационных алгоритмов для решения некоторых прямых и обратных задач. В частности, разработана модель микроволновой интроскопии, особенность которой - полный учет дифракционных явлений на основе использования метода объемных интегральных уравнений в сочетании с методом сопряженных градиентов, применяемого для регуляризации обратной задачи. Далее рассмотрено решение методом ИУ задачи дифракции на вытянутом цилиндре (полосе конечной толщины) с параллельными гранями и произвольной формой поперечного сечения ребер. Применение итерационных алгоритмов с учетом формы поверхности рассеивателя позволило сгладить трудности, обусловленные резким ростом вычислительных затрат на формирование и решение систем линейных уравнений алгебраических уравнений (СЛАУ) при увеличении размера полосы, обеспечив тем самым существенную экономию ресурсов ЭВМ.

В 3-м разделе рассматриваются электродинамические модели и задачи, связанные с разработкой асимптотически точного метода, использующего результаты численного анализа канонических структур на основе решения граничных задач в строгой постановке. В разработанной комбинированной высокочастотной методике рассеянное поле рассчитывается как сумма вкладов от рассеяния на отдельных элементах объекта - центрах рассеяния (ЦР), что дает возможность проводить вычисления для ЦР независимо друг от друга, при необходимости учитывая их взаимное влияние на последующих этапах. На основе комбинирования поверхностных и объемных ИУ построена электродинамическая модель ЦР в виде клина с неоднородным покрытием вблизи ребра, получено решение соответствующей задачи дифракции. Разработаны эффективные методики и алгоритм численного расчета несобственных интегралов в полубесконечных пределах, а также предложен новый метод ограничения области интегрирования для анализа клиновидных структур путем использования результатов расчета поверхностных токов и полей при возбуждении простой модельной структуры-прототипа (например, идеально проводящего клина). В основе метода - совместное использование ИУ, записанных для исходной и модельной структур, и выделение разностного компонента тока. При этом трудоемкое интегрирование по бесконечным граням клина в правой части СЛАУ заменяется расчетом интегралов по несовпадающим частям контуров сечения этих структур. Далее рассматривается способ объединения ЦР в единую вычислительную модель элемента малозаметного ЛА, например, аэродинамическую поверхность, демонстрируется достижимая точность расчетов по разработанной комбинированной высокочастотной методике.

4-й раздел посвящен разработке комбинированных методик расчета дифракционных процессов в полостях сложной формы и больших размеров, содержащих покрытия и тела со сложной геометрией. Исследования выполнены на примере построения электродинамической модели воздухозаборника ЛА с учетом размещенных внутри элементов 1-й ступени двигателя (лопастной структуры). Учитывая 3-мерность задачи, сложность конструкции и ее значительные (десятки длин волн) характерные размеры, самостоятельное использование строгих методов типа ИУ оказывается невозможным.

В диссертационной работе принят следующий комбинированный подход: объем воздухозаборника разбивается на две части: волноводную (от входного отверстия до крыльчатки) и нагрузку этого волновода (крыльчатку). В свою очередь, волноводная часть разделяется еще на несколько частей (секций), количество которых зависит от общей длины канала. Поля в волноводной части рассчитываются с использованием развитого итерационного метода физической оптики, основанного на интегральных соотношениях для полей. Экономия вычислительных ресурсов достигается за счет того, что прохождение падающей и отраженной от нагрузки (вторичной) волн рассматривается для каждой секции в отдельности. Расчет рассеяния на сложной нагрузке (крыльчатке) реализован на основе строгого метода ИУ с учетом поворотной симметрии рассеивателя. В результате получается набор ИУ относительно Фурье-гармоник распределения тока на лопастях, причем областью интегрирования в каждом из ИУ является площадь одной лопасти, чем и обусловлена высокая вычислительная эффективность алгоритма. Другая модель крыльчатки построена на основе использования итерационных алгоритмов, что также снижает требования к ресурсам ЭВМ. Предварительно подробно исследуется электродинамическая модель одной лопасти в виде тонкой пластины (металлической или резистивной), для решения задачи возбуждения которой также разработаны прямые и итерационные алгоритмы.

В 5-м разделе разработаны 3-мерные электродинамические модели других сложных тел и структур, а именно, экранов на основе частотно-избирательных поверхностей с управляемой прозрачностью и тонкопроволочных структур и конструкций. Как и в целом в диссертации, для решения задач используется сочетание строгого метода ИУ с приближенными подходами, например, с методом физической оптики (для анализа свойств управляемого экрана) или с результатами теории искусственных диэлектриков (для построения модели композита с тонкопроволочными включениями). Подчеркнута высокая практическая значимость и широкая область применения полученных в разделе результатов.

В 6-м разделе с использованием разработанных в диссертации моделей проведено исследование конструкций, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления (т.н. метаматериалов). Изучено их возбуждение различными источниками, показаны интересные и необычные свойства таких структур, предложены различные варианты их практического использования. Теоретически и экспериментально исследованы фокусирующие свойства плоскоиараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы. Описаны результаты выполнения подготовленного совместно с чл.-корр. РАН А.Н. Лагарьковым эксперимента, в результате которого впервые на практике преодолен классический «дифракционный предел», ограничивающий степень детализации изображения.

В заключении помещены обобщения и выводы по работе, а также положения, выдвигаемые на защиту.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны новые электродинамические модели сложных электрофизических объектов и структур, а именно: проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.

2. Разработаны новые методики комбинированного и гибридного использования различных методов электродинамики для эффективного расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, среди которых: совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование итерационных и прямых алгоритмов решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на нолубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование результатов применения метода ИУ и теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

3. На основе использования разработанных моделей получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления. В частности, исследованы фокусирующие свойства илоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы и впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке эффективных в вычислительном отношении методик, с применением которых можно определять характеристики рассеяния разнообразных сложных тел и структур с достаточной для практики точностью при использовании доступной вычислительной техники. Разработанный комплекс вычислительных программ позволяет существенно расширить возможности моделирования перечисленных объектов и электрофизических структур. Результаты, полученные с применением комплекса программ, и сами вычислительные программы используются в ряде организаций при проектировании новых изделий, разработке покрытий, отработке макетов и моделей.

Все разработанные модели и вычислительные алгоритмы прошли тщательное многостороннее тестирование, как путем сравнения с данными, полученными другими методами или взятыми из литературы, так и экспериментальным путем. Экспериментальные исследования проводились на измерительной установке НПО Машиностроения и в безэховой камере ИТПЭ ОИВТ РАН на различных моделях, в частности, исследовались макеты аэродинамических поверхностей в виде вытянутых диэлектрических и металлических структур с покрытиями, воздухозаборников, частотно-избирательных экранов и фрагментов управляемых частотно-избирательных поверхностей, а также образцы метаматериалов. Результаты экспериментов подтвердили теоретические предпосылки и соответствовали расчетным данным, что нашло отражение в соответствующих разделах диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и докладывались на 1-й и 2-й Всесоюзных научно-технических конференциях «Устройства и методы прикладной электродинамики» (Одесса, 1988 и 1991 гг.), 1-м Украинском симпозиуме «Физика и техника ММ и субММ радиоволн» (Харьков, 1991 г.), V Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (Сергиев Посад, 1995 г.), Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1998, 1999, 2000 гг.), 2-й Межрегиональной научно-технической конференции «Микроволновые технологии и излучающие системы» (МВТ-97) (Казань, 1997 г.), Международных научно-технических конференциях "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" MMET'2000 и MMET'2002 (Харьков, 2000 г. и Киев, 2002 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), III Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и биологии» (Владимир, 1998 г.), 4-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, радионавигация и связь» (Воронеж, 1998 г.), Международном симпозиуме «Progress in Electromagnetic Research" PIERS'2001 (Osaka, 2001), Всероссийских научно-технических конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ'2001 (Таганрог, 1999 и 2001 г.), Международном симпозиуме "Moscow International Symposium on Magnetism (dedicated to 250th anniversary of Moscow State University)" MISM'2002 (Москва, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002 г.), Международной конференции "Stealth Technology 2003" (London, 2003г.), Международной научно-технической конференции «International Conference on the Materials for Advanced Technologies» ICMAT'2003 (Singapore, 2003 г.), семинаре в Национальном университете Сингапура (Сингапур, 2002 г.), научном семинаре в ИРЭ РАН, посвященном памяти проф. Е.Н. Васильева (Москва, 2004 г.), научных семинарах ИТПЭ ОИВТ РАН и на ряде других конференций и семинаров.

Публикации. По теме диссертации опубликована 71 печатная научная работа, в т.ч. 29 статей в реферируемых изданиях. Кроме того, результаты диссертации использованы в большом количестве отчетов о НИР, из которых 12 содержатся в списке рукописных трудов.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Кисель, Владимир Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, результаты диссертационной работы показывают ключевую роль, которую имеет построение адекватной электродинамической модели при изучении конкретной электродинамической задачи. Учитывая сложность объектов исследований, разработанные в диссертации модели ориентированы на реализацию гибридных или комбинированных, эффективных в вычислительном отношении и достаточно универсальных методов решения граничных задач.

В работе показано, что для создания адекватных электродинамических моделей рассмотренных сложных объектов (как, например, воздухозаборник самолета), требуется сочетание большого разнообразия методов радиофизики, электродинамики, вычислительной математики, обработки данных. Но нужно отметить, что не менее важна и адекватная технология программирования расчетных задач на основе эффективного использования современной вычислительной техники. В частности, большое значение имеет интеграция специализированных программных продуктов: вычислительного ядра, предназначенного для определения рассеивающих свойств, и инженерных систем проектирования, с помощью которых осуществляется перенос конструкторской документации (в электронном виде), подготовка и модификация данных о форме, структуре объекта, анализ выходных данных. Для этих целей при реализации расчетных моделей использованы широко распространенные системы AutoCAD, Graphcr, Surfer и т.п., был разработан и специальный графический интерфейс пользователя, объединяющий ряд расчетных программ.

Наконец, заметим, что в развитие разработанных и описанных методик решен ряд задач и проведены исследования, не представленные подробно в диссертации, чтобы не нарушать ее целостности. К ним относятся, в частности, разработка моделей баллистических объектов [200], [201], тонких покрытий на искривленной поверхности [33], [34], а также ряд технических приемов, обеспечивающих высокую вычислительную эффективность алгоритмов (например, способ ускоренного расчета цилиндрических функций [202], вычисления дискретных сверток [92] и т.п.).

Положения, выдвигаемые на защиту.

1. Сформулирован и обоснован выбор электродинамических моделей, необходимых для решения ряда практически важных и актуальных задач, связанных с обеспечением требуемых рассеивающих свойств сложных объектов с помощью специальных покрытий и конструкций, а также с исследованием особенностей взаимодействия электромагнитной волны со сложными неоднородными электрофизическими структурами.

2. Решены 2-мерные и 3-мерные электродинамические задачи, необходимые для разработки выбранных моделей. Их особенность - учет специфики строения объектов и возможностей существующей вычислительной техники при максимальном сохранении строгости постановки задачи и обеспечении достаточной для практики точности результатов. Построены модели сложных электрофизических объектов и структур: проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.

3. Построенные модели основаны на разработанных в рамках единого направления методиках комбинированного и гибридного использования различных методов электродинамики для эффективного расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, среди которых: совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование итерационных и типовых алгоритмов решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на полубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование ИУ с результатами теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

4. Создан комплекс программного обеспечения для ЭВМ, в котором реализованы разработанные расчетные модели, .методики и вычислительные алгоритмы для всех поставленных электродинамических задач. Программный комплекс позволяет существенно расширить возможности моделирования сложных объектов и электрофизических структур.

5. С использованием разработанных моделей проведены обширные расчеты и исследованы закономерности формирования рассеянного поля сложными телами, неоднородными структурами, в том числе - композитами с резонансными включениями и особыми электродинамическими свойствами. Получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих .материалы с отрицательным показателем преломления. Исследованы фокусирующие свойства плоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы. Впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Таким образом, разработаны теоретические положения, совокупность которых можно классифицировать как крупное достижение в развитии перспективного направления в прикладной электродинамике — разработки моделей сложных электрофизических объектов и методов расчета их полей рассеяния.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кисель, Владимир Николаевич, 2004 год

1. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов/ Варганов М.Е., Зиновьев Ю.С., Астанин Л.Ю. и др.; Под ред. Л.Т.Тучкова. М.: Радио и связь, 1985. -236 с.

2. Radar cross section handbook// Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Kirchbaum C.K. New York: Plenum Press, 1969.

3. Штагер E.A. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.

4. Радиолокационная заметность самолетов. Обзор по материалам открытой иностранной печати/ Сост. Монин М.А., Ягудина И.М. М.: ЦАГИ, 1986. № 665. 75 с.

5. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Аннотации докл. V Всесоюз. симпоз. по дифракции волн. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. С. 10.

6. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т.17. № 10. C.1518-1528.

7. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на клине с многослойным поглощающим покрытием// Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. № 2. С.280-289.

8. Васильев Е. Н., Федоренко А. И. Дифракция на идеально проводящем клине с диэлектрическим покрытием на одной грани// Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. №3.C.351-356.

9. Morita N. Diffraction by arbitrary cross-sectional semiinflnitive conductor// IEEE Trans. 1971. V. AP-19. № 3. P.358-364.

10. Burnside W. D., Yu C. L., Marhefka R. J. A technique to combine the geometrical theory of diffraction and the moment method// IEEE Trans. 1975. V. AP-23. №4. P.551-558.

11. Чечетка В. В., Федоренко А. И. Рассеяние плоской волны на составном цилиндре// Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. № 8. С.1602-1606.

12. Васильев Е. П., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Проблемы дифракции и распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. Вып. XII. С.96-103.

13. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем клине с неоднородной магнитодиэлектрической насадкой// Радиотехника и электроника. 1991. Т.36. № 5. С.876-883.

14. Newman Е. Н. ТМ scattering by a dielectric cylinder in the presence of a half-plane// IEEE Trans. 1985. V. AP-33. № 7. P.773-782.

15. Newman E. H., Blanchard J. L. TM scattering by an impedance sheet extension of a parabolic cylinder// IEEE Trans. 1988. V. AP-36. № 4. P.527-534.

16. Васильев E. II., Солодухов В. В. Метод интегральных уравнений в задачах дифракции на полубесконечных диэлектрических структурах// Препр. JSs 25(397). -М.: ИРЭ АН СССР, 1984.45 с.

17. Федоренко Л. И., Кисель В. Н. Вычисление интегралов в задачах дифракции на полубесконечных телах// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1987. Вып.б. С.71-76.

18. Кисель В. Н., Федоренко Л. И. Вычисление несобственных интегралов в двумерных задачах дифракции// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1991. Вып.8. С.64-69.

19. Кисель В.Н., Федоренко Л.И. Способ учета нолубесконечных границ в модельных задачах дифракции на клиновидных структурах// Радиотехника. 1994. № 11. С.44-48.

20. Кисель В.Н., Федоренко Л.И. Комбинированная методика расчета полей рассеяния сложных цилиндрических объектов// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №2. С.182-191.

21. Keller J.B. Geometrical theory of diffraction// J. Opt. Soc.Am. 1962. V.52. №2. P.l 16-130.

22. Уфимцев ПЛ. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962. 234 с.

23. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.270 с.

24. Васильев Е. Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений// Сб. научно-методич. статей по прикладной электродинамике. М.: Высш. шк., 1977. Вып.1. С.94-128.

25. Куваев В. М., Пермяков В. А. Рассеяние плоской электромагнитной волны двумерно неоднородным диэлектрическим цилиндром// Тр. Московск. энергетического ин-та. М.: Энергетический ин-т, 1978. Вып.379. С.105-107.

26. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием// Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т.34. № 5. С.590-594.

27. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Алпатова А.В. Расчет электромагнитного поля в объеме кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №1, С.64-69.

28. Кисель Н.Н., Алпатова А.В., Кисель В.Н. Сочетание методов интегральных уравнений и собственных функций для расчета возбуждения кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Антенны. 2001. Вын. 4(50). С.54-60.

29. Alpatova A.V., Kisel' N.N. Electromagnetic field calculation inside the dielectric sphere with inhomogeneous insertion// 2001 IEEE Antennas and Propagation Int. Symp. Dig., Boston, July 2001, V.l. P.220-223.

30. Кисель B.H., Кисель H.H. Электродинамическое моделирование тонких покрытий на искривленной поверхности// Антенны. 2002. Вып. 5(60). С.40-43.

31. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Обуховец В.А. Реконструкция строения проницаемых тел в диапазоне СВЧ// Антенны. 2002. Вып. 4(59). С.42-45.

32. Kisel' V.N., Fedorenko A.I. Electromagnetic scattering from cavities with complex objects inside//Conf. Proc. 2000 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET2000), Kharkov, Ukraine, Sept. 11-15,. 2000. V.2. P.447-449.

33. Kisel' V.N., Fedorenko A.I. Electromagnetic modeling of the jet aircraft intake with the interior impeller// Conf. Proc. 2002 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET*02), Kiev , Ukraine, Sept. 10-13,. 2002. V.2. P.508-510.

34. Кисель B.H., Федоренко А.И., Кисель H.H. Моделирование экрана с управляемой прозрачностью// Антенны. 2003. Вып.6 (73). С.23-27.

35. Кисель В.Н. Разработка и моделирование малогабаритных проволочных антенн// Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы 44 научно-технической конференции. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1999. № 2(12). С.34-35.

36. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет директорных антенн// Радиосистемы. 2002. № 2. С.44-49.

37. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет характеристик директорных антенн// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред.Б.М.Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Вып.11. С.105-112.

38. Kisel V.N., Lagarkov A.N. Electromagnetic properties of some simple bodies consisting of a matter with negative permeability and permittivity// Int. Symp. Dig.:

39. PIERS2001. Progress in Electromagnetic Research Symposium. July 18-22, 2001. Osaka, Japan. P.248.

40. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. V. 258-259. P. 161-166.

41. Хижняк H.A. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. -К.: Наук, думка, 1986. 280 с.

42. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Электродинамические свойства простых тел из материалов с отрицательными магнитной и диэлектрической нроницаемостями// Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. JVbl. С. 40-43.

43. Кисель В.Н., Лагарьков А.Н. Рассеяние электромагнитной волны на телах из материалов с отрицательным показателем преломления// Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т.7. Л»7. С.62-65.

44. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Качество фокусировки электромагнитного излучения плоскопараллельной пластиной из вещества с отрицательным коэффициентом преломления//Доклады Академии наук. 2004. Т. 394. №1.

45. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-Perfect Imaging in a Focusing System Based on a Left-Handed-Material Plate// Physical Review Letters, vol. 92, 077401, 2004.

46. Govid S., Wilton D. R., Glisson A. W. Scattering from inhomogeneous penetrable bodies of revolution// IEEE Trans. 1984. V. AP-32. № 11. P.l 163-1173.

47. Konrad A. A direct three-dimensional finite element method for the solution of electromagnetic fields in cavities// IEEE Trans. 1985. V. MAG-21. № 6. P.2276-2279.

48. Koshiba M., Nayata K., Suzuki M. Finite element solution of anisotropic waveguides with arbitrary tensor permittivity// Journ. Lightwave technol. 1986. V.4. № 2. P.121-126.

49. Migliora C. G., Chaves M. B. F. Electromagnetic scattering by inhomogeneous dielectric cylinders// Electron. Lett. 1987. V.23. № 15. P.121-126.

50. Орлов Ю. И., Демин А. В. Асимптотический метод расчета диаграммы рассеяния на радиально-неоднородном цилиндре// Тр. Московск. энергетического инта. М.: Энергетич. ин-т, 1980. Вып.497. С. 10-15.

51. Johnson С., Nedelee J. С. On the coupling of boundary integral and finite element methods// Mathematics of computat. 1980. V.35. №> 152. P.1063-1079.

52. McDonald В. H., Wexler A. Finite-element solution of unbounded field problems// IEEE Trans. 1972. V. MTT-20. № 12. P.841-847.

53. Richmond J. H. Scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section shape// IEEE Trans. 1965. V. AP-13. № 3. P.334-341.

54. Richmond J. H. TE-wave scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section shape// IEEE Trans. 1966. V. AP-14. № 4. P.460-464.

55. Livesay D. E., Chen К. M. Electromagnetic field induced inside arbitrary shaped biological bodies// IEEE Trans. 1974. V. MTT-22. P.1273-1280.

56. Sarkar Т. K., Arvas E., Ponnapalli S. Electromagnetic scattering from dielectric bodies// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. № 5. P.673-676.

57. Rojas R. G. Scattering by an inhomogeneous dielectric/ferrite cylinder of arbitrary cross-section shape oblique incidence case// IEEE Trans. - 1988. V. AP-36. № 2. P.238-246.

58. Su C.-C. Electromagnetic scattering by a dielectric body with arbitrary inhomogeneity and anisotropy// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. № 3. P.384-389.

59. Sarkar Т. К., Arvas Е. Scattering cross section of composite conducting and lossy dielectric bodies// Proc. IEEE 1989. V.77. № 5. P.788-795.

60. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 296 с.

61. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1979. 376 с.

62. Yaghjian A. D. Electric dyadic Green's functions in the source region// Proc. IEEE. 1980. Vol.68. №2. P.248-263

63. Borup D. Т., Sullivan D. M., Ganghi O. P. Comparison of the FFT conjugate gradient method and the finite-difference time domain method for the 2-D absorption problem// IEEE Trans. 1987. V. AP-35. № 4. P.383-395.

64. Joachimovvicz N., Pichot C. Comparison of three integral formulations for the 2D ТЕ scattering problem// IEEE Trans. 1990. V. AP-38. № 2. P.178-185.

65. Hohmann G. F. Three-dimensional induced polarization and electromagnetic modeling// Geophysics. 1975. V.40. № 4. P.309-324.

66. Cauterman M. Remote sensing of buried resistive inhomogeneities by electromagnetic transmission measurements between the ground surface and a borehole. Theory and experiment// Radio science. 1978. V.13. № 2. P.371-378.

67. Хижняк H. А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред// ЖТФ 1958. Т.28. Jfe 7. С. 1592-1610.

68. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/ Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

69. Кисель В. Н., Обуховец В. А. Вычислительная модель СВЧ интроскопии// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Выи.И. С.42-47

70. Candy V. J., Pichot Ch. Active microwave imaging: A model-based approach// IEEE Trans., 1991. V. AP-39. №3. P.285-290.

71. Кисель В. H. Вычисление интегралов от функции Грина в двумерных задачах возбуждения неоднородных тел// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1995. Вып.Ю. С.50-56.

72. Кисель В. Н., Алпатова А. В., Кисель Н. Н. Эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля в неоднородном цилиндре// Известия ТРТУ. Таганрог: радиотехнический ун-т, 2001. № 1. С.28-34.

73. Lazzi G., Gandhi О. P. Realistically tilted and truncated anatomically based models of the human head for dosimetry of mobile telephones// IEEE Trans. 1997. V. EMC-39. № 1. P.55-60.

74. Jensen M. A., Freeze J. D. A recursive Green's function method for boundary integral analysis of inhomogeneous domains// IEEE Trans. 1998. V. AP-46. №12. P.1810-1818.

75. Zhang W. X., Chen X. A. Two dimensional inverse scattering solved by the method of moments// AP-S Int. Symp. Dig., Syracuse, N. Y., June 6-10. 1988. V.2. P.798-801.

76. Caorsi S., Gragnani G. L., Pastorino M. A multiview microwave imaging system for two-dimensional penetrable objects// IEEE Trans., 1991. V. MTT-39. №5. P.845-851.

77. Chiu С. C. Inverse scattering of inhomogeneous biaxial materials coated on a conductor// IEEE Trans., 1998. V. AP-46. №2. P.218-225.

78. Верлань Л. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие// К.: Наук, думка, 1986. 544 е.

79. Sarkar Т. К., Arvas Е. On a class of finite step iterative methods (conjugate directions) for the solution of an operator equation arising in electromagnetics// IEEE Trans., 1985. V. AP-33.№10. 1058-1066.

80. Nayanthara K., Rao S. M., Sarkar Т. K. Analysis of two-dimensional conducting and dielectric bodies utilizing the conjugate gradient method// IEEE Trans., 1987. V. AP-35. №4. P.451-453.

81. Sarkar Т. K., Rao S. M. The application of conjugate gradient method for the solution of electromagnetic scattering from arbitrary oriented wire antennas// IEEE Trans., 1984. V. AP-32. №4. P.398-403.

82. Васильев E. H., Солодухов В. В. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре с произвольной формой поперечного сечения// ЖТФ, 1970. Т.40. №1. С.47-53.

83. Sarkar Т. К. On the application of the generalized biconjugate gradient method// J. Electromagn. Waves Appl. 1987. V.l. № 3. P.223-242.

84. Nyo H. L., Adams А. Т., Harrington R. F. The discrete convolution method for electromagnetic problems// Electromagnetics 1985. V.5. № 2-3. P.191-208.

85. Кисель В. H., Федоренко А. И. Повышение эффективности итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений задач прикладной электродинамики// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991. Т.34. № 2. С.99-101.

86. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1972.424 с.

87. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 248 с.

88. Delano R.H. A theory of target glint or angular scintillations in radar scattering// Proc. IRE.- 1953. V.41. № 3. P.61-67.

89. Кобак B.O. Радиолокационные отражатели. M.: Сов. радио, 1975.244 с.

90. Штагер Е.А., Чаевский Е.В. Рассеяние волн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1974.240 с.

91. Справочник по радиолокации. Пер. с англ./ Под ред. М. Сколника. Т.1. М.: Сов. радио, 1977. 455 с.

92. Зоммерфельд А. Теория дифракции/Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. JI., М.: ОНТИ, 1937. Гл. 20. С.849-902.

93. Малюжинец Г.Д. Развитие представлений о явлениях дифракции// УФН. -1959. Т.69. № 2. С.321.

94. Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импедансами граней// ДАН СССР. 1958. Т.121. № 3. С.436-439.

95. Yokoi Н., Fukumuro Н. Low sidelobe paraboloidal antenna with microwave absorber// Дэнси цусин гаккай ромбунси: Trans. Inst. Electron, and Commun. Eng. Jap. -1971. V.54-B. № 10. P.619-624.

96. Chung S., Natio Y. Improvement of the front to back ratio of a paraboloidal antenna by lossy dielectric rim loading// Дэнси цусин гаккай ромбунси: Trans. Inst. Electron, and Commun. Eng. Jap. 1976. V.59-B. № 8. P.407-414.

97. Hamid M.A.K., Iskander K.A. Radiation by a corner reflector with dielectric loaded edges// Intern. J. Electron. 1975. V.38. № 5. P.675-687.

98. Hamid M.A.K., Towaij S.J. Diffraction by a half-plane with a cylindrical dielectric cap// IEEE Trans. 1972. V. AP-20. № 5. P.663-665.

99. Hamid M.A.K. Diffraction coefficient of a conducting wedge loaded with a cylindrical dielectric slab at the apex// IEEE Trans. 1973. V. AP-21. № 3. P.398-399.

100. Ross R.A., Hamid M.A.K. Scattering by a wedge with rounded edge// IEEE Trans. 1971. V.19.№4. P.507-516.

101. Чечетка B.B., Федоренко А.И. Рассеяние плоской волны на составном цилиндре// Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. № 8. С. 1602-1606.

102. Чечетка В.В., Федоренко А.И., Милованов В.Т. Применение разностных цилиндрических функций к расчету многослойных диэлектрических структур// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1976. Вып.1. С.117-123.

103. Сухаревский О.И., Добродняк А.Ф. Трехмерная задача дифракции на идеально проводящем клине с радиопоглощающим цилиндром на ребре// Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. № 9. С. 1074-1081.

104. Jin J.-M., Liepa V.V. A numerical technique for computing TM scattering by a coated wedges and half-planes// Electromagnetics. 1989. V.9. No 2. P.201-213.

105. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.

106. Vasirev E.N., Solodukhov V.V., Fedorenko A.I. The integral equation method in the problem of electromagnetic waves diffraction by complex objects// Electromagnetics. 1991. V.l 1. №2. P.161-182.

107. Sahalos J.N., Thiele G.A. On the application of the GTD-MM technique and its limitations//IEEE Trans.l981.V.AP-29.№5.P.780.

108. Медьеши-Митшанг Л.Н.Даосин Ван. Гибридные методы анализа отражений от объектов сложной формы//ТИИЭР. 1989. Т.77. №5. С. 147-158.

109. Васильев Е.Н., Солодухов В.В .//Труды 6 Всес. симпозиума по дифракции и распространению волн. Т.1. Москва-Ереван, 1973. С.238.

110. Vasil'ev E.N., Solodukhov V.V., Fedorenko A.I.//4-th International Seminar on mathematical methods in electromagnetic theory MMET'91, 15-24 Sept. 1991, Alusta. P.203.

111. Herrmann G.F. Numerical computation of diffraction coefficients// IEEE Trans. 1987. V. AP-35.№1 .P.53-61.

112. Ufimtsev P.Ya. //Electromagnetics. 1991. V.l 1. №2. P.125.

113. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 517 с.

114. Chuang C.W. An asymptotic result for the diffraction of plane waves propagating along a cylindrically truncated flat surface// IEEE Trans. 1986. V.AP-34. № 4. P.503-509.

115. Бочкарев Л. М., Долгов М. Н. Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2.

116. Душеина JI. В., Рунов Л. В., Монин М. Л. Влияние конструкции обобщенной модели силовой установки летательного аппарата на ее эффективную площадь рассеяния// Радиотехника. 1994. № 6. С.20-26.

117. Witt Н. R., Price Е. L. Scattering from hollow conducting cylinders// Proc. IEE. 1968. V.l 15. № 1. P.94-99.

118. Ling H., Lee S.-W., Chou R.-C. High-frequency RCS of open cavities with rectangular and circular cross sections// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. JS& 5. P.648-654.

119. Криспин Дж.У.-мл., Маффет A. JI. Оценка радиолокационного поперечного сечения тел простой формы// ТИИЭР. 1965. Т.53. №8. С.960-965.

120. Moll J. W., Seecamp R. G. Calculation of radar reflecting properties of jet engine intakes using a waveguide model// IEEE Trans. 1970. V. AES-6. № 5. P.675-683.

121. Boonzaaier J. J., Malherbe J. A. G. Electromagnetic backscatter from open-ended cicular cylinder with complex termination// Electronics lett. 1989. V.25. № 3. P.218-220.

122. Душеина JI. В., Рунов А. В. Приближенная оценка ЭПР дозвуковой силовой установки летательного аппарата// Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1992. Вып.4. С.36-45.

123. Lee R., Chia Т.-Т. Analysis of electromagnetic scattering from a cavity with a complex termination by means of a hybrid ray — FDTD method//IEEE Trans. 1993. V. AP-41. № 11. P.1560-1569.

124. Ling H. RCS of waveguide cavities: a hybrid boundary integral/modal approach// IEEE Trans. 1990. V. AP-38. № 9. P.1413-1420.

125. Lee C. S., Lee S. W. RCS of a coated ckcular waveguide terminated by a perfect conductor// IEEE Trans. 1987. V. AP-35. P.391-398.

126. Ling H., Chou R.-C., Lee S.-W. Rays versus modes: pictorial display of energy flow in an open-ended waveguide// IEEE Trans. Antennas and Propag. 1987. V.AP-35. No.5. P.605-607.

127. Obeleiro-Basteiro F., Rodrigues J.L., Burkholder R.J. An iterative physical optics approach for analyzing the electromagnetic scattering by large open-ended cavities// IEEE Trans. Antennas and Propag. 1995. V.AP-43. No.4. P.356-361.

128. Anastassiu H.T., Volakis J.L., Filipovic D.S. Integral equation modeling of cylindrically periodic scatterers in the interior of a cylindrical waveguide// IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1998. V.MTT-46. No.l 1. P.1713-1720.

129. Федорснко А.И., Мазур A.M., Кисель B.H. Рассеяние плоской волны на пластине произвольной формы// Рассеяние электромагнитных волн. ТаганропТРТИ, 1989. Вып.7. С.4-10.

130. Митгра Р., Гао В., Рахмат-Самий Я. Применение интегральных преобразований в теории рассеяния электромагнитных волн// ТИИЭР. 1979. Т.67. № 11. С.20-39.

131. Peterson A.F. An analysis of the spectral iterative technique for electromagnetic scattering from individual and periodic structures// Electromagnetics. 1986. V.6. № 3. P.255-276.

132. Sarkar Т.К., Arvas E., Rao S.M. Application of FFT and the conjugate gradient method for the solution of electromagnetic radiation from electrically large and small conducting bodies// IEEE Trans. 1986. V.AP-34. № 5. P.635-640.

133. Catedra M.F., Cuevas J.S., Nuno L. A scheme to analyse conducting plates of resonant size using the conjugate-gradient method and the fast fourier transform// IEEE Trans. 1988. V.AP-36. № 12. P.1744-1752.

134. Zwamborn A.P.M., van den Berg P.M. A weak form of the conjugate gradient FFT method for plate problems// IEEE Trans. 1991. V.AP-39. № 2. P.224-228.

135. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк. М.:Радио и связь. 1985. 312 с.

136. Computational methods in electromagnetics// A.F. Peterson, S.L. Ray, R. Mittra. -New York, NY. IEEE, Inc. 1998.

137. The CG-FFT method. Application of signal processing techniques to electromagnetics/ M.F. Catedra, R.P. Torres, J. Basterrechea, E. Gago. Boston-London: Artech House Inc., 1995. 362 p.

138. Senior T.B.A. Scattering by resistive strips// Radio Science. 1979. V.14. №5. P.911-924.

139. Radar cross section handbook// Ruck G. Т., Barrick D. E., Stuart W. D., Kirchbaum С. K. — New York: Plenum Press, 1969.

140. Obelleiro F., Campos-Nino J., Rodriguez J.L., Pino A.G. A segmented approach for computing the electromagnetic scattering of large and deep cavities// Progress in Electromagnetic Research, PIER 19, 1998. P.129-145.

141. Radar cross section/ E.F. Knott, J.F. Shaeffer, M.T. Tuley. 2nd ed. Artech House, Inc., Boston-London. - 1993.

142. Martin M.T., Duhl M.L. Method and apparatus using photoresistive materials as switchable EMI barriers and shielding. US Patent No.5278562, Jan. 11,1994. H01Q 17/00.

143. Лагарьков A.H., Погосян M.A. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий// Вестник РАН. 2003. Т.73. №9. С. 779-787.

144. Lagarkov A.N., Pogosyan М.А., Gavrikov A.Yu., Kisel V.N., Korotkov S.S., Fedorenko A.I. Stealth technology: fundamental and applied problems// Int. Conf. Proc.: Stealth Technology 2003. 30-31 October 2003, London. IQPC Defence IQ. P. 1-12.

145. Lampe R., Klock P., Mayes P. Integral transforms useful for the accelerated summation of periodic, freespace Green's functions// IEEE Trans. 1985. V. MTT-33. No. 8. P.734-736.

146. Вычислительные методы в электродинамике// Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977.486 с.

147. Pocklington Н.С. Electrical oscillations in wires// Proc. Cambr. Phil. Soc. 1897. V.9. №7. P.324-332.

148. Moment methods in electromagnetics// Ed. J.Moore, R.Pizer. New York,1984.

149. Харрингтон Р.Ф. Применение матричных методов к задачам теории поля// ТИИЭР. 1967. №2. С.5-19.

150. Мегла Г. Техника дециметровых волн. М.: Сов.радио, 1958.464 с.

151. Чаплин А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Львов: Вища шк. Изд-во при Львов, ун-те. 1987. 180 с.

152. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны: Учебник для вузов. 2-е изд. М.: Энергия, 1975. 528 с.

153. Коротковолновые антенны/ Г.З.Айзенберг, С.П.Белоусов, Э.М.Журбенко и др.; Под ред. Г.З.Айзенбсрга.-М.: Радио и связь, 1985.-536 с.

154. Наймушин М.П. Взаимные сопротивления вибраторов неравной длины// Антенны. Сб. ст. под ред. Л.А.Пистолькорса. Вып.10. 1971. С.82-86.

155. Драбкин A.J1., Зузенко B.J1., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. 2-е изд.- М.: Сов. радио, 1974. 536 с.

156. Хмель В.Ф., Чаплин А.Ф., Шумлянский И.И. Антенны и устройства СВЧ. Сборник задач. 2-е изд. К.:Вища шк., 1990.232 с.

157. Родионов В.М. Линии передачи и антенны УКВ (номограммы). М.: Энергия, 1977. 96 с.

158. Синдеев Ю.Г. Телевизионные антенны. Ростов-на-Дону: Феникс, 1998.192с.

159. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Исследование и разработка проволочных антенн// Известия ТРТУ. Материалы XLV научно-технической конференции -Таганрог: радиотехнический ун-т, 2000. № 1(15). С.16-17.

160. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena// IEEE Trans. MTT. 1999. V.47, p.2075-2084.

161. Костин M.B., Шевченко B.B. Теория искусственных магнетиков на основе кольцевых токов// Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. №11. С.1992-2003.

162. Лагарьков А.Н., Сарычев А.К., Виноградов А.П. О возможности аномальной индуктивности композитных материалов// Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.40. №7. С. 1083-1086.

163. Lagarkov A.N., Sarychev А.К., Smychkovich Y.R., Vinogradov A.P. Effective medium theory for microwave dielectric constant and magnetic permeability of conducting stick composites// J.Electromag.Waves and Appl. 1992. V.6. № 9. P.l 159-1176.

164. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Ryabov D.E., Tretyakov S.A., Simovski C.R. Resonance properties of bi-helix media at microwaves// Electromagnetics. 1997. V.17. № 3. P.213-237.

165. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions// Journ. of Magnetism and Magnetic Materials, 2003. V.258-259. P. 161-166.

166. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity// Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. P.4184-4187.

167. Schelkunoff S.A., Friis H.T. Antennas: Theory and Practice. New York: John Wiley & Sons, 1952.

168. Kolesnicov A.N., Lagar'kov A.N., Matitsin S.M., Novogrudskiy L.N., Rozanov K.N., Sarychev A.K. Dielectric permittivity of polymers containing conductive inclusions. MRS Symp. Proc. 1991. No.214. P.l 19-124.

169. Lagarkov A.N., Saiychev A.K. Electromagnetic properties of composites containing elongated conducting inclusions// Phys.Rev. B. 1992. V.53. № 10. P.6318-6336.

170. Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Ryabov D.E. Artificial magnetism of materials composed of dielectric resonators// Proc. Of 7th Int. Crimean Conf. on Microwave and Telecommunication Technology. Crimea, Ukraine. 1997. V.l. P.l 13-116.

171. Семененко B.H., Чистяев B.A., Рябов Д.Е. Электрофизические свойства композитных материалов с включениями в виде диэлектрических резонаторов на СВЧ // Препр. ОИВТ РАН. №4-430. М., 1999. 24 с.

172. Pendry J.B., Holden A. J., Stewart W. J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic meso structures// Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.4773-4776.

173. Eleftheriades G.V., Iyer A.K., Kremer P.C. Planar negative refractive index media using periodically L-C loaded transmission lines// IEEE Trans. MTT. 2002. V. 50. No. 12. P.2702-2712.

174. Tretyakov S.A. Meta-materials with wideband negative permittivity and permeability// Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. V.31. No.3. P. 163-165.

175. Bansal R. The road not taken?// IEEE AP Mag. 2002. V.44. No.5. P. 103.

176. Коллинз Г. Тепло и свет. Так возможно ли отрицательное преломление? // В мире науки. Scientific American. 2003. №5. С.11-12.

177. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2000. V.85. No. 18. P.3966-3969

178. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Left-handed materials do not make a perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2002. V.88. No.20. P.207403(l-4).

179. Valanju P., Walser R., Valanju A. Wave refraction in negative-index media: Always positive and very inhomogeneous// Phys. Rev. Lett., 2002. V.88. No. 18. P. 187401 (1-4).

180. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Is there an experimental verification of a negative index of refraction yet?// Opt. Lett., 2002. V.27. No.l 1. P.885-887.

181. Pacheco J., Jr., Grzegorczyk T.M., Wu B.-I., Zhang Y., Kong J.A. Power propagation in homogeneous isotropic frequency-dispersive left-handed media. Phys. Rev. Lett., 2002. V. 89. No.25. P. 257401(1-4).

182. Gomez-Santoz G. Universal features of the time evolution of evanescent modes in a left-handed perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2003. V.90. No.7. P.077401(l-4).

183. Loschialpo P.F., Smith D.L., Forester D.W., Rachford F.J., Schelleng J. Electromagnetic waves focused by a negative-index planar lens// Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 025602.

184. Fang N., Zhang X. Imaging properties of a metamaterial superlens// Appl. Phys. Lett., 2003. V. 82. No. 2. P. 161-163.

185. Smith D.R., Schurig D., Rosenbluth M., Schultz S., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Limitations on subdiffraction imaging with a negative refractive index slab// Appl. Phys. Lett., 2003. V. 82. No. 10. P. 1506-1508.

186. Ong C.K., Rao X.S. Resolution enhancement of a left-handed material superlens// Electromagnctic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003, Singapore. -World Scientific Publishing Co., 2003. P. 123-126.

187. Rao X.S., Ong C.K. Subwavelcngth imaging by a left-handed material superlens// Phys. Rev. E, 2003. V. 68. P. 067601(1-3).

188. Kissel V.N., Lagarkov A.N. A study into the possibility of field focusing using "left-handed" materials// Electromagnetic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003. -World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P. 145-148.

189. Кисель В. H., Семенихин А. И., Климов А. В. Модель двухпозиционного радиолокационного контакта с движущимся телом вращения// Известия ТРТУ. Специальный выпуск "Материалы XLIII научно-технической конференции". Таганрог: ТРТУ, 1998. № 3(9). С.18-19.

190. Кисель В. Н. Алгоритмы быстрого расчета цилиндрических функций// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1993. Вып.9. С.35-39.