Электродинамические эффекты в диэлектрически поляризующихся водонасыщенных терригенных отложениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат наук Доровский, Савва Витальевич

• Доровский, Савва Витальевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Доровский, Савва Витальевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1 Односкоростные модели геофизических полей

1.1 Электродинамика поляризующихся сред

1.1.1 Бинарный электролит

1.1.2 Термодинамика электролита в электромагнитном поле

1.1.3 Термодинамика и законы сохранения

1.1.4 Необратимые потоки

1.2 Уравнения слоистых систем

1.2.1 Кинематические соотношения слоистой среды

1.2.2 Обратимые потоки

1.3 Инварианты Галилея

2 Электродинамика флюидонасыщенных сред

2.1 Уравнения континуальной теории

2.1.1 Двухскоростная флюидонасыщенная формация

2.1.2 Формализованная модель флюидонасыщенной формации

2.1.3 Материальные связи во флюидонасыщенных средах

2.2 Электроакустический метод измерения электропроводности

2.2 .1 Электромагнитоакустические волны

2.2 .2 Индукционное возбуждение волн

2.2 .3 Измерение электропроводности и кинетического отношения

3 Электродинамика поляризующихся слоистых структур

3.1 Водонефтяная система

3.1.1 Термодинамика водонефтяной слоистой системы

3.1.2 Формализация идеальной модели

3.1.3 Диссипативная модель

3.2 Параметрическое возбуждение

3.2.1 Акустика слоистых систем

3.2.2 Акустическое возбуждение водонефтяных систем

3.3 Электродинамический диэлектрический эффект

3.3.1 Уравнения электродинамической модели

3.3.2 Потенциальное электрическое поле в слоистой системе

3.3.3 Электрический параметрический резонанс

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамические эффекты в диэлектрически поляризующихся водонасыщенных терригенных отложениях»

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс геофизических методов разведки, часто связан с построением новых уравнений геофизических полей и развитием на их непротиворечивой основе геофизических методов измерения физических величин. Развитие методов индукционного электромагнитного каротажа (см., например, монографию [1]) не исключает поиска новых методов измерения электропроводности и других физических величин, характеризующих пористую среду, насыщенную природными рассолами. Поиск новых методов измерения электропроводности в многопараметрических средах является актуальной проблемой. Классическая электроразведка основана на модели среды, представленной уравнениями Максвелла. Уравнения замыкаются соотношением между электрическим полем и плотностью тока (закон Ома), а также линейной материальной связью электрической индукции и электрическим полем. По измеренным амплитудам электромагнитных полей (например, в скважине), восстанавливают согласно уравнениям Максвелла электропроводность, диэлектрическую проницаемость. Зная электропроводность, интерпретация позволяет делать косвенные выводы о сравнительных характеристиках разрезов формации. Но, уравнения Максвелла не отражают многообразие свойств флюдо-насыщенной среды, не учитывают проницаемость формации, ее пористость, потенциал двойного электрического слоя, т.е. всего того, что представляет реальную среду с электрическим током.

Проявление двойного электрического слоя сказывается на двух положениях электродинамической теории. Во-первых, в плотности тока появляется электрокинетический член

]е =ар,(и-\) + а

т, улВ

Е +-

где а—электроакустический параметр; р}— парциальная плотность флюида;

и-у —разность скоростей матрицы и жидкости; а — электропроводность; Е — электрическое поле; В — магнитная индукция; се — скорость света.

Во-вторых, в акустическом диапазоне частот электромагнитного поля, как показывают экспериментальные лабораторные исследования [2], появляется «гигантская» дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости [3]. В связи с этим обстоятельством становится актуальной задача корректного отражения в феноменологических уравнениях флюидонасыщенных сред влияния поляризационных характеристик среды на электрогидродинамическое движение, либо деформацию флюида.

В теории косвенного измерения, когда параметры среды вычисляются по измеренным значениям амплитуд электромагнитных и акустических полей, дополнительные физические механизмы, обеспечивающие электропроводность среды, влияют на величину «измеренного» значения. Плотность тока, согласно приведенной формуле определяется пористостью, электроакустическим параметром, проницаемостью. Возникает вопрос о поиске новой измерительной схемы электропроводности и других кинетических параметров флюидонасыщенной среды, которая с одной стороны, согласно теории косвенного измерения, учитывает реальную структуру среды, с другой стороны, не зависит от этих параметров. Необходимо найти такие измеримые приборами параметры, которые учитывают сложность внутреннего устройства среды, но, в то же время, при косвенном измерении не требуют знания этих параметров. В настоящей работе, в рамках электромагни-тоупругости пористых флюидонасыщенных сред, такой метод найден, что доказывает принципиальную возможность решения поставленной проблемы.

Методы классического скважинного индукционного зондирования, направленные на измерение проводимости формации за обсадной колонной, сталкиваются с проблемой, как подчеркивается А. А. Кауфманом [4], [5], чрезвычайно сильного ослабления регистрируемого сигнала. Привлечение методов магнито-

акустического и электроакустического воздействие на пористую насыщенную среду в условиях скважинного индукционного зондирования позволяет подойти к решению этих проблем с новых позиций.

С другой стороны, поскольку современные методы геофизических измерений петрологических и физических параметров флюидонасыщенной горной породы носят косвенный характер, процедура получения новых уравнений должна опираться на заведомо непротиворечивые физические методы. В основе таких моделей должны лежать общефизические принципы: инвариантность уравнений относительно преобразований Галилея, законы сохранения, первое и второе начала термодинамики. В первой главе, диссертации излагается метод получения уравнений односкоростных гидродинамических теорий: гидродинамической теории смектиков, односкоростной гидродинамики проводящих электрический ток диэлектрических сред. Эти теории являются составными фрагментами рассматриваемых в последующих главах теорий геофизических полей с большим числом степеней свободы, выводы которых не могут быть основаны на простейших схемах и частных приемах. Вывод односкоростных уравнений иллюстрирует возможность и достоверность метода и отрабатывает корректное описание элементов более сложных физических построений во второй и третьей главы диссертации. Ранее предложенный вывод не рассматривался, как универсальный метод получения уравнений для всех гидродинамических систем. В диссертации и в публикации [6] отмечено, что метод Л. Д. Ландау применен ко всем гидродинамическим системам, показана его универсальность и эффективность. Глава носит методический характер.

Метод Л. Д. Ландау [7] впервые был использован при построении двухско-ростной теории сверхтекучего гелия. В первой главе показывается, как его необходимо применять к односкоростным гидродинамическим системам. К многоскоростным классическим гидродинамическим системам метод впервые был применен в работе В. Н. Доровского [8] при описании нелинейного деформирования пористых насыщенными флюидами сред. В работе В. В. Шелухина [9], следуя ло-

гике работы [8], метод применяется при исследовании многоскоростных многофазных систем.

В настоящее время отсутствует последовательная «микроскопическая » электродинамическая теория пористых поляризующихся сред, соответствующая перечисленным условиям. Первое теоретическое рассмотрение проявления двойного электрического слоя — сейсмоэлектрического эффекта восходит к работе Я. И. Френкеля [10]. я. И. Френкель положил электрическое поле пропорциональным градиенту давления и получил, что величина электрического поля пропорциональна пористости, а также квадрату частоты при фиксированном смещении среды.

Значительно более продвинутой теорией является теория С. Прайда [11]. Теория С. Прайда построена в гармоническом представлении по времени на основе теории Био [12], описывающей движение флюида в пористой насыщенной формации. Перечисленные выше общефизические требования к теории не контролируются процедурой вывода уравнений и не обсуждаются. В теории отсутствуют магнитоакустические эффекты. В основе теории лежат линеаризованные уравнения электродинамики, а также линеаризованные гидродинамические уравнения движения пористой матрицы и жидкости в ней. Теория не предполагает рассмотрение нестационарных процессов. В уравнениях движения не учитываются эффекты диэлектрической поляризации. Для порового пространства и матрицы на «микро» уровне выписываются отдельно уравнения электромагнетизма. В плотность тока локально в жидкости учитываются вклады от градиента концентрации объемного электролитического заряда, от локального электрического поля, а также, от скорости движения электролита. Рассматривается пространственная структура двойного электрического слоя. Объемный не скомпенсированный заряд матрицы рассматривается, как поверхностный заряд. Процедурой объемного осреднения вводятся макроскопические параметры. При решении задачи о движении жидкости в области двойного электрического слоя не рассматриваются эффекты перераспределения объемной плотности заряда двойного электрического слоя, приводящие к аномальной дисперсии влагонасыщенных сред в килогерцо-

вом диапазоне частот электромагнитного поля. Эффект аномального значения комплексной диэлектрической проницаемости описан в работах С. С. Духина и В. Н. Шилова [3] и экспериментально подтвержденный для флюидонасыщенных горных пород в работе Ц. М. Левицкой [2]. Итогом работы С. Прайда является система макроскопических уравнений Максвелла для элемента объема пористой насыщенной среды в частотном представлении

rot Е = icoR, rot Н - —io)D + J, J = <т(су)Е + L(co)(-Vp + со2 pf\is),

-icow = L(w) E + + со2 pfvis),

77

где <j{(q) — частотно зависимая «электропроводность»; L(co), k(a>)— кинетические коэффициенты; w = u^ - uf — смещение матрицы относительно жидкости;

J — плотность макроскопического электрического тока; Е — электрическое поле; Н — магнитное поле; D — электрическая индукция; р — давление;

pf — плотность жидкой фазы;

Г] — вязкость жидкости.

В приведенных формулах сохранены оригинальные обозначения С. Прайда в системе единиц СИ. В тексте диссертации везде используется система единиц СГС. Коэффициент к(со) в теории является частотно зависимой проницаемостью. Анализ, проведенный в статье [13], теории Био, теории Био-Джонсона и экспериментов Винклера [14], направленных на изучение спектральных характеристик комплексной фазовой скорости волны Стоунли, показал, что проницаемость не зависит от частоты, по крайней мере, в килогерцовом диапазоне акустического

поля. Частотно зависимая поправка к проницаемости в теории Джонсона [14] ухудшает совместимость лабораторно измеренных спектральных характеристик комплексной скорости волны Стоун ли и расчетов теории. И наконец, как показано в экспериментальной работе [15], структура кинетических соотношений С. Прайда слабо отражает процессы в реальных горных породах. Следует отметить, что попытка рассмотрения происходящих процессов в двойном электрическом слое на «микроуровне» и последующий перенос этого описания в макроскопические уравнения движения является значительным продвижением и работа, несомненно, представляет большое методическое значение. Выделим важную характерную особенность теории: электромагнитное поле не делится в фазах на отдельные составляющие соответствующих полей.

Этот факт теории С. Прайда позволяет развить нестационарную феноменологическую теорию, допускающую учет дисперсии диэлектрической проницаемости, и сравнить результат феноменологической теории с осредненными уравнениями сплошной среды. В чем проблема построения феноменологических теорий? Феноменологические теории строятся всегда в предположении, что электромагнитное поле является термодинамической системой. Термодинамика позволяет сформулировать принцип локального термодинамического равновесия, для построения гидродинамических систем, но при этом существует возможность для конденсированных сред введения релаксирующих степеней свободы. Но, при дисперсии диэлектрической проницаемости в системе сохраняется память о предыдущих состояниях и локальность во времени исчезает. Оказывается, можно сохранить локальность во времени уравнений Максвелла ценой увеличения количества уравнений введением релаксирующих степеней свободы, после чего электромагнитное поле можно рассмотреть, как термодинамическую систему. При этом, диэлектрические спектры можно ввести в теорию, как результат лабораторных исследований, например при поляризации Коул-Коула [16], по схеме Паде [17]. Логика описанной схемы построения электродинамических уравнений реализована в настоящей диссертации. Актуальным представляется, воспользовавшись описанием рассматриваемой системы единым локальным электромаг-

нитным полем, построить полную чисто феноменологическую теорию на первых принципах и сравнить уравнения движения с учетом диэлектрической поляризации с уравнениями С. Прайда. Полученные в диссертации уравнения учитывают диэлектрическую поляризацию флюидонасыщенной формации и могут быть обобщены на случай дисперсии диэлектрической проницаемости.

Из двухскоростных теорий электромагнетизма в пористых флюидонасы-щенных сред, построенных на первых принципах, можно выделить теорию В. Н. Доровского и X. X. Имомназарова [18]. Теория этих авторов не принимает во внимание диэлектрическую поляризацию среды, а также макроскопических проявлений двойного электрического слоя.

Построение последовательной гидродинамической теории пористых флюи-донасыщенных поляризующихся в электромагнитном поле сред представляет непосредственное теоретическое и прикладное значение. Теоретическое значение уравнений, учитывающих поляризационные эффекты в пористых флюидонасы-щенных средах, приобретает особую актуальность в настоящее время при развитии диэлектрической спектроскопии в скважинных условиях в килогерцовом диапазоне электромагнитного поля. Диэлектрическая спектроскопия способна отслеживать коллоидную структуры водонефтяных смесей, связанную воду, фазовые переходы и т.д. [19]. Располагая полными непротиворечивыми уравнениями диэлектрически поляризующейся среды, возникает возможность разрабатывать широкий класс методов измерения характеристик многопараметрических сред, привлекая комбинации акустических, магнитоакустических, электроакустических и индукционных методов зондирования.

Особую актуальность диэлектрическая спектроскопия принимает в связи с исследованием килогерцового диапазона частот электромагнитного поля. В силу «гигантской» диэлектрической проницаемости в этом диапазоне частот, как установлено экспериментально Ц. М. Левицкой [2], появляется возможность взаимодействия вектора электрической поляризации с внешним магнитным полем и отображения этого эффекта в диэлектрических спектрах. Последнее обстоятель-

ство расширяет спектр измерительных технологий для анализа структуры флюи-донасыщенной среды и её наполнителя.

Для построения электродинамической теории пористых флюидонасьнцен-ных сред необходимы более общие методы построения систем уравнений гидродинамического типа. Во второй главе на основе разработанных общих принципов введение электродинамического описания в односкоростных гидродинамических системах построена двухскоростная теория пороупругости в пористых насыщенных флюидами средах, взаимодействующих с электромагнитным полем через механизм поляризации среды. Работа представляет непосредственное теоретическое значение, также, с позиции развития общих методов описания гидродинамических сред с различным характером упорядочения.

На основе построенной во второй главе двухскоростной гидродинамической теории насыщенных электролитом диэлектрически поляризующихся пористых сред с учетом электромагнетизма развиты теоретические основы нового электро-магнитоакустического метода измерения электропроводности и отношения коэффициента трения к электроакустическому параметру [20]. Решена задача о полупространстве, к объему которого приложено на границе раздела постоянное магнитное поле (ортогонально границе разделы). Там же, ортогонально к постоянному магнитному полю приложено периодическое во времени магнитное поле. Благодаря магнитоакустическому и электроакустическому взаимодействию в электропроводящей флюидонасыщенной пористой среде возникает взаимодействие двух групп поперечных электроакустических колебательных мод. Подбором частоты генератора переменного магнитного поля на поверхности раздела сред уравниваются по модулю амплитуды акустического отклика на внешнее индукционное воздействие. Показано, что частота и амплитуда равных скоростей деформаций поперечных мод однозначно (на этой частоте) определяют электропроводность и отношение кинетических коэффициентов пористой флюидонасыщенной формации по явной формуле. Необходимость решения обратной задачи отсутствует. Важно отметить, что в рассмотрение вовлекаются такие характеристики флюидонасыщенной среды, как пористость, проницаемость, двойной электри-

ческий слой, электропроводность. Технологическая схема измерений построена таким образом, что, с одной стороны, электропроводность проявляется в совокупности явлений и не определяет полную плотность тока. С другой стороны, найдены измеримые на поверхности раздела сред характеристики динамического процесса, зависящие от многообразия параметров и влияющих на определение проводимости, которых достаточно для определения электропроводности. При этом знания пористости, электроакустического параметра, проницаемости формации не требуется.

Основная публикация с выводом феноменологических уравнений диэлектрически поляризующейся в электромагнитном поле флюидонасыщенной среды и новым методом измерения электропроводности в многопараметрической формации [20] выполнена в соавторстве. Результаты этой публикации согласуются с материалами статьи [6], касающиеся включения электромагнетизма в односко-ростной континуум. Последняя статья с общей методологией подхода к конструированию систем уравнений гидродинамического типа, выполнена без соавторов. Автору диссертации принадлежат основные результаты статьи [20], соавтору принадлежат общие методические указания, связанные с особенностью построения двухскоростного континуума без учета электромагнитного взаимодействия поля с веществом в рамках монографии [21].

Следует отметить, что флюидонасыщенными системами в геофизическом классе задач являются не только пористые среды, но также и трещиноватые. Часто непосредственный транспорт водонефтяных флюидов осуществляется в трещинах, при этом полярные компоненты, присутствующие в нефти, могут формировать слоистые молекулярные водонефтяные структуры типа смектиков. В пользу такого вывода можно предложить два обстоятельства. Во-первых, в коллоидной структуре нефти всегда присутствуют коллоиды, обуславливающие жидкокристаллическое упорядочение [19]. Во-вторых, при вибрационном воздействии с дневной поверхности промысловых обводненных нефтяных пластов извлекается нефть, аномально обогащенная полярными коллоидными компонентами [22]. Также попутно извлекается большое количество газа из заведомо не насыщенной

(согласно фазовой диаграмме) трещиноватой системы. Можно предложить, как научную гипотезу, следующий физический механизм, позволяющий объяснить природу эффекта. В процессе транспорта водонефтяной системы в трещинах формируется слоистая, водонефтяная газонасыщенная система, представляющая чередующиеся молекулярные слои воды и нефти, на границах которых может содержаться газ. В результате со временем происходит облитерация (заиливание) полярными компонентами нефти трещинного пространства. Транспорт водонефтяной смеси в промысловых пластах прекращается. Такой механизм имеет право на существование, если удастся построить модель слоистой газонасыщенной среды, обладающей способностью к параметрическому возбуждению во внешнем акустическом поле. В качестве первого шага для описания параметрического возбуждения выделенной трещиноватой зоны необходимо построить внутренне не противоречивую физическую модель среды. И только после исследования условий возбуждения параметрического резонанса в выделенной трещине строить крупномасштабную модель трещиновато пористых сред со свойствами облитерации трещиноватой части среды. Решение последней проблемы позволит провести полную экспериментальную проверку натурных экспериментов. Решение первой проблемы должно подчеркнуть качественное соответствие элементов модели и натурного эксперимента. В диссертационной работе представлены основы первой части поставленной проблемы, начатой публикацией [23]. В третьей главе строится физически корректная модель слоистой системы, обладающей свойством параметрического возбуждения в присутствие газовой фазы. Общие свойства распада системы, вытекающие из модели, при акустическом воздействии соответствуют полевым наблюдениям. Особый интерес при рассмотрении электродинамических эффектов в диэлектрически поляризующихся средах вызывает возможность возбуждения такой системы электрическим полем. В третьей главе показано, что в силу диэлектрической анизотропии слоистой среды, существует принципиальная возможность ее параметрического возбуждения электрическим полем.

Рассматриваемая водонефтяная система, обладающая свойством акустического параметрического возбуждения, впервые была построена автором настоя-

щей диссертации в работе [23], а электродинамические эффекты рассматривались в работах [27], [38] в соавторстве. Автору диссертационной работы принадлежит часть работы, указывающей механизм включения в первое начало термодинамики дополнительных степеней свободы, отвечающих за параметрическую неустойчивость системы, а также реализацию процедуры вывода исходных уравнений модели. Автор диссертации в указанной публикации на основании предварительного анализа полученного дифференциального уравнения в частных производных указал, что предложенная модель обладает свойством параметрического возбуждения. Автору, также, принадлежит схема реализации единого метода (метода Л. Д. Ландау) вывода односкоростных гидродинамических систем, основанная на законах сохранения и первом начале термодинамике, изложенная в работе [6]. Акустические свойства уравнений, указывающие на непротиворечивость линейного варианта теории, частично исследованы в работах [24], [25] в соавторстве с А. М. Блохиным. Первая часть работы, связанная с представлением линейной системы уравнений слоистых сред, выполнена соискателем полностью самостоятельно, вторая часть выполнена совместно с соавтором и только первая часть результатов публикаций включена в диссертационную работу. Полная математическая теория параметрического возбуждения в линейной слоистой системе построена для распределенных систем впервые в работе [26] в соавторском коллективе. Автору диссертационной работы принадлежит получение варианта линеаризованного уравнения, обладающего свойством параметрического возбуждения. В диссертацию включена только эта часть результатов публикации, принадлежащая исключительно соискателю. Двумерный численный анализ характера параметрического возбуждения системы, основанный на разностной схеме С. К. Годунова, автором исследован на примере квазилинейного уравнения в работе [27], опубликованной в соавторстве. Основные результаты принадлежат автору диссертационной работы, том числе и двумерный численный анализ. Соавторы участвовали консультативно. Развитые только автором диссертации положения включены в список основных результатов, выносимых на защиту. Исследование электродинамических эффектов в рамках работ [27], [38] выполнено автором самостоятельно.

Представленные в диссертации уравнения водонефтяных газонасыщенных систем являются новыми и впервые опубликованы в статье [23]. В качестве основы для построения теории приняты хорошо известные уравнения смектиков. исходная для построения модели система гидродинамических уравнений смектиков получена принципиально иным путем, по сравнению с тем, как их вывод представлен, например, в монографии [28]. Уравнения совпадают с уравнениями движения смектических жидких кристаллов, полученных методом квантовых скобок Пуассона [28]. Но уравнения водонефтяной газонасыщенной системы расширяют «смектическую» систему введением новых термодинамических степеней свободы, приводящих к возможности параметрического возбуждения. В этом состоит новый результат диссертационной работы. Новым результатом является параметрическая неустойчивость рассматриваемой системы в электродинамическом поле, представленным в работах [27], [38]. Параметрическая неустойчивость акустического типа предварительно исследована в работе [23] и численно впервые в двумерном варианте проанализирована в работе [27].

При построении новых уравнений для геофизических приложениях определяющая роль остается за новой непротиворечивой методологией построения адекватных моделей. В основе физического описания геофизических полей в пористых и флюидонасыщенных средах лежит физическая кинетическая теория и гидродинамическое описание сплошной среды, как ее предельный случай. С точки зрения физической кинетики, в конденсированных средах отсутствует кинетический этап эволюции физической системы, фактически сразу наступает гидродинамический этап эволюции. В гамильтониане отсутствуют параметры, отвечающие за слабое взаимодействие, и в качестве таковых можно, как отмечено в монографии [29], рассматривать только пространственные градиенты физических величин. Параметрами, характеризующими неравновесное состояние гидродинамического этапа эволюции, являются: плотность энергии Е(х, /), плотность импульса ](х, , плотность энтропии $(х, () и плотности масс присутствующих компонент р.(х, О, где х — радиус вектор;

I — время.

Конденсированные среды также могут характеризоваться пространственным распределением кинематических параметров, например, метрического тензора деформаций gik (х,0 в нелинейной теории упругости или соответствующим параметром порядка в гидродинамических теориях, учитывающих упорядочение (жидкие кристаллы, слоистые системы, сверхпроводники и т. д.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Доровский, Савва Витальевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Хмелевский, А.И. Электроразведка / А.И.Хмелевский. - М.: Недра, 1989438 с.

2. Левицкая, Ц.М. Диэлектрическая релаксация в горных породах / Ц.М. Левицкая // Физика Земли. - 1984. - № 10. - С. 82.

3. Духин, С.С. Диэлектрические явления и двойной слой в дисперсионных системах и полиэлектролитах / С.С. Духин, В.Н. Шилов. - Киев: Наукова Думка, 1972. -205 с.

4. Conductivity determination in a formation having a cased well: Patent US, No.4,796,186 (3 January 1989) / A.A.Kaufman; Oil Logging Research, Inc. -Appl. No.:06/891951; Filed July 30, 1986.

5. Kaufman A. The Electrical Field in Borehole with a Casing // Geophysics. -1990.-Vol. l.-P. 29-38.

6. Доровский, С. В. Подход к автоматизации построения гидродинамических моделей / С. В. Доровский // Программные продукты и системы. - 2011. -№4.-С. 123.

7. Ландау, Л.Д. Теория сверхтекучести гелия II / Л.Д.Ландау // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1941. -№11,- С.592.

8. Доровский, В.Н. Континуальная теория фильтрации / В.Н. Доровский // Геология и геофизика. - 1989. - № 7. - С. 39.

9. Shelukhin, V.V. A poroelastic medium saturated by a two — phase capillary flu-

«

id [Electronic resource] / V.V. Shelukhin // Continuum Mechanics Thermodynamics. - 2013. - DOI 10.1007/s00161-013-0321-x (13 September 2013). — Mode of access: http: // link.springer.com/article/10.1007%2Fs00161-013-0321-x#. (Date of access 13.10.2013).

10. Френкель, Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажных почвах / Я.И. Френкель // Известия Академии Наук СССР. - 1944. -№4.-С. 133.

11. Pride, S. Governing equations for the coupled electromagnetic andacoustics of porous media // Physical Review В. - 1994. - Vol. 21. - P. 15678-15696.

12. Biot, M. Theory of propagationof elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I.II. // Journal of the Acoustical Society of America. 1956. - Vol. 28. - P. 168191.

13. Доровский, В. H. Волны Стоунлн в теории Био-Джонсона и континуальной теории фильтрации / В. Н. Доровский, Ю.В. Перепечко, А.И. Федоров // Геология и Геофизика. - 2012. -№ 5. - С. 621.

14.Winkler K.W., Liu H.L., Johnson D.L. Permeability and borehole Stoneley waves: comparison between experiment and theory // Geophysics. - 1989. - Vol. 54. - P. 66-75

15. Агеева, О.А. Сейсмоэлектрический эффект второго рода в горных породах (по данным лабораторных исследований) / О.А. Агеева, Б.С. Светов, Г.Х. Шерман, С.В. Шипулин // Геология и Геофизика. - 1999. - № 8. - С. 1251.

16. Челидзе, Т. JI. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем / Т. JI Челидзе, А.И. Деревянко, О.Д. Куриленко. - Киев: Наукова Думка, 1977. -232 с.

17. Бейкер, Дж. Аппроксимации Паде / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис. - М.: Мир, 1986.-502 с.

18. Dorovsky V., Imomnazarov Kh. A mathematical model for the movement of a conducting liquid through a conducting porous medium // Mathematical and Computer Modelling. - 1994. - Vol. 20. - P. 91-97.

19. Ревизский, Ю. В. Исследование и обоснование механизма нефтеотдачи пластов с применением физических методов / Ю. В. Ревизский, В. П. Дыбленко. - М.: ООО Недра-Бизнесцентр, 2002. - 317 с.

20. Доровский, В. Н. Электромагнитоакустический метод измерения электропроводности и дзета-потенциала/ В. Н. Доровский, С.В Доровский // Геология и Геофизика. - 2009. - № 6. - С. 735.

21. Blokhin A., Dorovsky V. Mathematical modeling in the theory of multivelocity continuum / Nova Science Pablishers Incorporation - N.Y.,1995. - 183 p.

22. Курленя, M.B. Интенсификация добычи нефти при низкочастотном вибросейсмическом воздействии / М.В. Курленя, С.В. Сердюков //

Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2004. - № 5. - С. 29.

23. Dorovsky V., Dorovsky S. A hydrodynamic model of water-oil layered systems containing gas // Mathematical and Computer Modelling. - 2002. - Vol. 35. - P. 751-757.

24. Blokhin A., Dorovsky S. Shock waves stability in layered structures // Computers and Mathematics with Applications. - 2004. - Vol. 47. - P. 427-440.

25. Blokhin A., Dorovsky S., Ovechkin E. Stability of shock waves in layered structures. Part 2 // Computers and Mathematics with Applications. - 2004. - Vol. 47. -P. 1379-1387.

26. Белоносов, B.C. Гидродинамика газосодержащих слоистых систем / B.C. Белоноов, В.Н.Доровский, А.С.Белоносов, С.В.Доровский // Успехи механики. - 2005. -№ 2. - С. 37.

27. Доровский, С. В. О возможностях электроразведки при исследовании устойчивости водонефтяных слоистых систем / С. В. Доровский, В. Н. Доровский, А. М. Блохин // Геология и Геофизика. - 2006. - № 11. - С. 1185.

28. Кац, Е. И. Динамика жидких кристаллов / Е. И. Кац, В. В. Лебедев.- М.: Наука, 1988.- 144 с.

29. Ахиезер, А.И. Методы статистической физики / А. И. Ахиезер, С. В. Пе-летминский. - М.: Наука, 1977 - 368 с.

30. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1988.-736 с.

31. Годунов, С.К. Новый вариант термодинамически согласованной модели максвелловской вязкости / С.К.Годунов // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - № 6. - С. 3.

32. Годунов, C.K. Галнлеево - инвариантная и термодинамически согласованная модель составной изотропной среды / С.К.Годунов // Прикладная механика и техническая физика. - 2004. - № 5. - С. 3.

33.Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1964. - 568 с.

34. Леонтович, М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М. А. Леонтович. -М.: Наука, 1983.-416 с.

35. Де Гроот, С.Р.Электродинамика / С. Р. Де Гроот, Л. Г. Сатторп. - М.: Наука, 1982.- 560 с.

36. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1982. - 620 с.

37. Де Гроот, С. Неравновесная термодинамика / С. Де Гроот, П. Мазур. - М.: Мир, 1964.-456 с.

38. Доровский, В. Н. О возможностях электроразведки при исследовании устойчивости водонефтяных слоистых систем / В. Н. Доровский, С. В. Доровский // Геология и Геофизика. - 2006. - № 7. - С. 892.

39. Годунов, С. К. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения / С. К. Годунов, Е. И. Роменский. - Новосибирск: Научная книга, 1998.-280 с.

40. Мигунов Н.И. Влияние электрокинетических свойств горных пород на скорость распространения сейсмоэлектрических сигналов / Н.И. Мигунов // Физика Земли. - 1978. - № 5. - С. 52.

41. Потапова, Н.П. Исследование воздействия ультразвука на процесс облитерации / Н.П. Потапова, A.B. Кортнев // Ультразвуковая техника. - 1966. - № З.-С. 69.

42. Курленя, М.В. Механизм сейсмического воздействия на нефтепродуктив-ный пласт / М.В. Курленя, C.B. Сердюков //

Геология и геофизика. - 2007. - № 11. - С. 1231.

43. Сказка, В.В. Анализ ближней зоны излучения сейсмического источника, действующего вдоль оси скважины / В.В. Сказка, C.B. Сердюков // Физико-

©

технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2013. - № 1. -С. 70.

44. Базарон У.Б. Измерения сдвиговой упругости жидкостей и их граничных слоев резонансным методом / У.Б. Базарон, Дерягин В.Б., Булгадаев А.В. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1966. - № 4. - С. 969.

45. Пикин, СЛ. Структурные превращения в жидких кристаллах / С.А. Пикин. -М.: Наука, 1981.-336 с.

46. Воловик Г.Е. Гидродинамика дефектов в конденсированных средах на примере вихрей во вращающемся Не-11 и дисклинаций в планарном магнетике / Г.Е. Воловик, B.C. Доценко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1980. - № 1. - С. 132.

47. Паттерман, С. Гидродинамика сверхтекучего гелия / С. Паттерман. - М.: Мир, 1978.-520 с.

48. Левич, В.Г. Физико-химическая гидродинамика / В.Г.Левич. - М.: Физико-математическая литература, 1959, - 699 с.

49. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

50. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов, А.Н.Крайко, Г.П.Прокопов; под общ. ред. С.К. Годунова. - М.: Наука, 1976. - 400 с.