Электродинамическая теория объемных и двумерных пространственных структур из бианизотропных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Симовский, Константин Руфович

• Симовский, Константин Руфович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Симовский, Константин Руфович

0. Введение.

0.1 Особенности диссертации и основные результаты.

0.2 Особенности изложения и обозначений.

1. Краткий обзор литературы по электродинамике бианизотропных сред

1.1 Системы бианизотропных материальных уравнений.

Системы биизотропных материальных уравнений. Биизотропные среды Системы бианизотропных материальных уравнений. Бианизотропные среды

1.2 Исследования распространения волн в бианизотропных средах . Оптическая активность и дихроизм

Поляризация собственных волн и эффект сильного поглощения в одноосной омега-среде

Исследования распространения волн в слоистых бианизотропных структурах Особенности бианизотропных волноводов

1.3 Микроскопические модели бианизотропных сред

Понятие о микроскопической модели среды

Моделирование бианизотропных включений для СВЧ-приложений Модель Максвелла Гарнетта Модель Брюггемана

1. Л Литература

2. Теория слабой пространственной дисперсии в непроводящих, немагнитных и неполярных средах

2.1 История вопроса (обзор)

Локальные и нелокальные электродинамические материальные уравнения Понятие слабой пространственной дисперсии

Теория "гиротропии" Ф.И. Федорова

Выражения для векторов электрической индукции и магнитной напряженности через мультиполи среды

Теория слабой пространственной дисперсии Рааба-Грэхем-Баррона

2.2 Бианизотропные материальные уравнения как тождественное следствие слабой пространственной дисперсии.

Преобразование уравнений РГБ Неоднозначность мультиполей и ее последствия

Бианизотропия и слабая пространственная дисперсия как тождественные понятия

2.3 Модель Максвелла Гарнетта для среды с квадруполями.

2.4 Результаты развития теории слабой пространственной дисперсии

2.5 Классификация бианизотропных сред.

Постановка задачи

Классификация взаимных сред Примеры

Микроскопический смысл кирального эффекта в омега-среде Невзаимные бианизотропные среды (обзор)

2.6 Результаты классификации бианизотропных сред.

2. Л Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамическая теория объемных и двумерных пространственных структур из бианизотропных частиц»

01.Особенности диссертации и основные результаты

В ряде современных работ фигурируют термины "макроскопические электродинамические процессы", "макроскопическое описание среды", а также термины "микроскопическое описание среды", "микроскопические материальные параметры" и т.д. (например [1] - [5]). Под "макроскопической" электродинамикой в таких работах понимается наука, в которой исследуются волновые процессы в структурах, которые описаны как тела или системы тел, заполнение некоей, в данном случае бианизотропной, средой. В этой науке свойства среды (не электродинамические характеристики тел, как отражающих или рассеивающих объектов, а именно среды этих тел) считаются установленными.

С этой точки зрения, данная работа относится к "микроскопической" электродинамике, хотя она совершенно не связана с квантовой физикой. " Микроскопическая" электродинамика в этом понимании занимается материальными уравнениями сред, их выводом, обоснованием, а также, если это необходимо, выводом специальных граничных условий для поверхности раздела исследуемых сред. Она занимается также моделями усреднения отклика среды, которые позволяют рассчитывать макроскопические материальные параметры среды через "микроскопические материальные параметры", т.е. через параметры частиц, из которых среда состоит. К "микроскопической" электродинамике относится и вопрос о том, в каких случаях можно описывать систему поляризующихся частиц как сплошную среду, а в каких нельзя. " Микроскопическая" электродинамика занимается свойствами таких структур, которые хоть и состоят из большого числа маленьких частиц, но которые нельзя описать как случай сплошной среды. Конечно, если речь идет о квантовых системах, "микроскопическая" электродинамика должна быть частью квантовой электродинамики (в физике твердого тела границу между "макроскопической" и "микроскопической" электродинамикой провести не всегда возможно). Однако ряд задач электродинамики сверхвысокочастотных композитов и даже искусственных молекулярных структур может быть решен в рамках классической электродинамики, что открывает путь к созданию довольно адекватных аналитических моделей даже для структур довольно сложного вида. С точки зрения приложений, развитие именно такой "микроскопической" электродинамики позволяет решать задачи синтеза композиционных структур, исходя из заданных требований по макроскопическим характеристикам структуры: системных требований, технологических и иных ограничений.

В данной работе развивается "микроскопическая" теория (в рамках классической электродинамики) для так называемых бианизотропных композиционных структур.

Ранее бианизотропные среды определялись, как такие среды, в которых электрическое поле вызывает намагничение, а магнитное поле - электрическую поляризацию. В данной работе окончательно прояснен смысл бианизотропии. Бианизотропные среды характеризуются тем, что, несмотря на наличие в них пространственной дисперсии электромагнитных волн, они могут быть описаны локальными материальными уравнениями, т.е. соотношениями для четырех векторов макроскопического электромагнитного поля, взятых в одной и той же точке, через коэффициенты (материальные параметры), взятые в этой же точке. Это возможно, так как пространственная дисперсия в этих средах является в определенном смысле " слабой" (ниже этот термин раскрывается). В общеизвестной литературе среды с пространственной дисперсией описывают с помощью нелокальных материальных параметров, определенных в "обратном пространстве", т.е. связывающих пространственные преобразования Фурье векторов электромагнитного поля. Те случаи, когда локальные материальные уравнения в электродинамике среды невозможны, и последний путь является единственным путем описания среды, автор называет случаями "сильной" пространственной дисперсии.

Диссертация посвящена исследованиям в области электродинамики сложных материалов, преимущественно на основе искусственно изготовленных частиц (размещенных внутри вмещающей диэлектрической среды или образующих дифракционные решетки). Трехмерные структуры частиц можно в одних случаях отнести к классу сплошных сред, а в других случаях следует рассматривать как среды с "сильной пространственной дисперсией". Общим для всех структур является наличие у частиц сложной геометрии, благодаря которой отклик частицы определяется не только пространственно однородной частью поля, действующего на частицу, но и неоднородной частью этого поля. Если при этом частица имеет достаточно малые размеры по сравнению с длиной волны поля, то оказывается, что частица может обладать так называемой бианизотропией.

Частный случай бианизотропных сред хорошо известен в оптике как хиралъ-ные, иначе оптически активные среды. Однако в диапазоне СВЧ и в миллиметровом диапазоне длин волн соответствующие явления стали привлекать внимание исследователей только в конце 1980-х гг., когда были предложены новые возможные применения искусственных изотропных киральных материалов в технике СВЧ. В 1990-е годы стали предметом активных (преимущественно теоретических) исследований и более сложные композиционные материалы из бианизотропных частиц (в первую очередь омега-композиты, содержащие проводящие микровключения в форме греческой буквы О .

Искусственные структуры таких типов могут служить конструкционным материалом для создания различных новых устройств СВЧ диапазона: малоотражаю-щих покрытий металлических тел, частотно-селективных поверхностей, преобразователей поляризации, фазовращателей и некоторых управляемых ферритовых устройств для волноводных трактов.

Исследования в этом направлении потребовали применения новых радиофизических и математических методов, как для исследования свойств бианизотроп-ных структур, так и для создания новых устройств на основе последних. В работе свойства бианизотропной структуры рассматриваются как свойства слагающих ее частиц. Поэтому в рамках работы решается фундаментальный вопрос об отнесении структуры из частиц 1) к случаю решетки частиц, когда взаимодействие волны со структурой рассматривается как дифракция, 2) к сплошной среде, когда можно говорить о распространении волны в среде с некоторыми локальными материальными параметрами, 3) к среде с сильной пространственной дисперсией, когда взаимодействие волны со средой не может быть описано как локальное или даже квазилокальное. Поэтому некоторые результаты работы выходят за пределы электродинамики бианизотропных структур и могут быть применены при создании искусственных магнитодиэлектриков, а также искусственных молекулярных пленок.

До начала работы над диссертацией были известны отражающие и поглощающие свойства основных бианизотропных композитов, в первую очередь, киральных (изотропных, одноосных оптически и геометрически), омега-композитов (оптически одноосных, с параллельным расположением частиц) и т.д. Как правило речь шла о средах с произвольно выбранными значениями эффективных электродинамических параметров. Исключением являлись случаи изотропных и оптически или геометрически одноосных сред из канонических киральных частиц и оптически одноосных сред из омега-частиц, для которых были построены модели определения этих параметров через поляризуемости отдельных частиц. Данные модели основывались на предположении Максвелла Гарнетта о том, что локальное и среднее поля в среде связаны соотношениями Лоренц-Лорентца (в электростатическом и магнитостатическом варианте). Применимость такого подхода не была исследована для тех или иных случаев среды. Не было известно альтернативных моделей к модели Максвелла Гарнетта. При этом аналитическая модель расчета поляризуемостей частиц через микроскопические параметры среды (геометрию частиц среды, их концентрацию и т.д.) была создана только для так называемой канонической киральной частицы, аналитические модели других, бианизотропных частиц не было известны.

Ранее были проанализированы свойства сред, частицы которых обладают достаточно сложной геометрией, чтобы в их отклике учитывать действие линейно меняющейся части локального поля. Было показано, что среда из таких частиц обладает пространственной дисперсией (ПД) первого порядка. Были выведены уравнения, связывающие между собой четыре вектора макроскопического электромагнитного поля в таких средах, которые рассматривались как электродинамические материальные уравнения таких сред. В этой теории содержались неясности, а уравнения противоречили известным материальным уравнениям для сред, которые также назывались в литературе средами с ПД первого порядка. Эти последние уравнения не были обоснованы с точки зрения микроскопических свойств среды (свойств частиц). Не были известны материальные уравнения для сред с ПД второго порядка, кроме частных случаев, когда такие уравнения вводились эвристически.

Были известны методы, позволяющие на основании сложных расчетов, определить направления распространения волны, для которых достигается тот или иной уровень кирального эффекта (оптической активности и дихроизма), а также поглощения линейно поляризованных волн. Не было известно способа качественного определения характерных направлений распространения в бианизотропной среде общего вида с точки зрения максимума или минимума кирального эффекта и эффекта вырождения бианизотропной среды (когда собственные волны бианизотропной среды оказываются, как это имеет место в одноосной омега-среде, линейно поляризованными). Не существовало классификации бианизотропных сред по виду магнитоэлектрического взаимодействия, что затрудняло взаимное понимание работ в этой области.

Были известны отдельные результаты численных и эксериментальных исследований решеток из бианизотропных частиц. Не были известны аналитические модели таких решеток, присущие им общие закономерности, касающиеся их отражательных свойств и электромагнитного взаимодействия частиц, составляющих эти решетки. Не было известно в каких случаев решетка в несколько слоев частиц может быть рассмотрена как сплошная среда и какова погрешность такого рассмотрения в зависимости от количества слоев и плотности упаковки частиц. Это относилось не только к структурам из бианизотропных частиц, но и к случаям решеток таких частиц, которые, с точки зрения их электромагнитного взаимодействия, могут быть рассмотрены как точечные диполи. Не было известно формул, позволяющих рассчитывать в явном виде диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченной среды, образованной решеткой частиц со сложной внутренней геометрией (косоугольные ячейки, частицы с высшими мультипольными поляризуемостями).

Были известны условия отсутствия отражения от слоя одноосной омега-среды в свободном пространстве и на металлической плоскости, которые связывали материальные параметры такой среды между собой. Не существовало аналитической модели малоотражающего покрытия из такой среды, и, в частности, не была исследована возможность достижения этих условий на практике. Не было концепции антирадарного покрытия на основе однослойной решетки частиц, что позволило бы свести к минимуму толщину и массу покрытия.

Целями работы были вывод материальных уравнений сред со слабой пространственной дисперсией, исследование особенностей магнитоэлектрического взаимодействия в таких средах, разработка и обоснование физических моделей и способов расчета радиофизических параметров как отдельных бианизотропных частиц, так и бианизотропных сред, а также бианизотропных решеток, выяснение возможностей применения и реализации бианизотропных структур для создания СВЧ-поглощающих покрытий нового типа. Для этого необходимо было решить следующие основные научные задачи:

• исследовать структуру отклика элементарного объема среды со слабой пространственной дисперсией на макроскопическое (среднее) поле, исходя из отклика отдельных частиц среды на локальное поле,

• исследовать связь между структурой электродинамических материальных уравнений таких сред и особенностями магнитоэлектрического взаимодействия в них при определенных направлениях распространения волн, произвести классификацию магнитоэлектрических взаимодействий,

• исследовать соотношения между локальным и средним полем в средах, пространственная дисперсия которых обусловлена геометрией частиц,

• получить формулы для расчета в явном виде диэлектрической проницаемости пространственно ограниченных сред, образованных решетками частиц со сложной внутренней геометрией,

• построить аналитические модели бианизотропных частиц

• построить аналитические модели взаимодействия электромагнитных волн с бианизотропными решетками и ряд других. В результате этих исследований, в значительной части изложенных в диссертационной работе, заложены основы нового научного направления, которое можно определить как микроскопическая электродинамика бианизотропнъъх структур, или даже микроскопическая электродинамика структур, состоящих из электрически малых частиц сложной формы.

Научная новизна работы заключается, в основном, в следующем.

1. Результат Ф.И. Федорова, приводящий для сред со слабой пространственной дисперсией к бианизотропным материальным уравнениям, обобщен на случай сред с потерями, при этом получены новые уравнения, связывающие между собой материальные параметры среды с пространственной дисперсией первого порядка.

2. Предложен метод описания магнитоэлектрического взаимодействия в произвольных взаимных бианизотропных средах путем замещения любых бианизотропных частиц двумя типами виртуальных частиц, причем произведена полная классификация бианизотропных сред.

3. Получено обоснование и установлены пределы применимости модели усреднения мультипольной поляризции частиц среды по Максвеллу Гарнетту с учетом эффекта близости границы среды.

4. Разработана и обоснована новая модель усреднения мультипольной поляризации частиц для сред с пространственной дисперсией первого порядка.

5. Разработаны и обоснованы новые аналитические модели некоторых бианизотропных частиц для СВЧ-приложений.

6. Создана теория отражения и прохождения волн через регулярные бесконечные бианизотропные решетки, включая теорию электромагнитного взаимодействия их элементов.

7. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропного поглощающего покрытия на основе одноосной омега среды.

8. Разработана и обоснована аналитическая модель бианизотропного поглощающего покрытия на основе однослойной решетки.

На защиту автор выносит следующие положения:

Уравнения, описывающие отклик линейной взаимной среды с пространственной дисперсией первого порядка на макроскопическое (среднее) поле, и уравнения, описывающие отклик частицы такой среды на локальное поле, имеют один и тот же вид, что позволяет отождествить свойства отдельной частицы со свойствами элементарного объема среды с пространственной дисперсией первого порядка, а также позволяет представить поляризацию среды в виде разложения по пространственным производным электрического поля, в котором, для сред "первого порядка" можно пренебречь соответствующим остатком этого ряда, и, в итоге вывести электродинамические материальные уравнения среды и получить новые уравнения связи для материальных параметров среды. Эти материальные уравнения имеют, несмотря на наличие в среде пространственной дисперсии, локальную форму, т.е. связывают поля в данной точке среды, а не пространственные преобразования Фурье полей. Они являются бианизотропными материальными уравнениями.

Взаимные линейные среды с пространственной дисперсией первого порядка могут быть описаны по крайней мере тремя эквивалентными системами материальных уравнений, причем в двух из этих систем магнитная проницаемость тривиальна ((1о), а в третьей - однозначно выражается через тензоры диэлектрической проницаемости и магнитоэлектрической связи. Все три системы уравнений самосогласованы с обычными граничными условиями для локальных сред.

Полученные в работе электродинамические материальные уравнения для сред с пространственной дисперсией второго порядка оказываются для некоторого частного случая бианизотропными уравнениями, причем описывают среды с нетривиальной магнитной проницаемостью. В общем случае данные уравнения описывают такие среды, в которых электрическая индукция содержит неустранимые пространственные производные макроскопического электрического поля (в терминологии автора - "квазилокальные" материальные уравнения). Для таких сред обычные граничные условия (непрерывности нормальной составляющей электрической индукции и касательной составляющей магнитной напряженности) не выполняются.

Структура тензора магнитоэлектрической связи взаимных бианизотропных сред позволяет предложенным в работе методом классифицировать среду, приписав свойства любой такой среды виртуальным частицам двух определенных видов, а также позволяет без проведения сложных расчетов определить направления распространения волны, для которых максимальны или минимальны киральный эффект и поглощение линейно поляризованных волн.

• Известные формулы Клаузиуса-Моссотти-Лоренц-Лорентца с высокой точностью выполняются в статике для тел конечных размеров и различной формы, образованных кубической решеткой любых частиц (а также для равномерного случайного распределения частиц в пространстве среды) при условиях, что 1) для этих частиц сходится мультипольное разложение поля, 2) размер частицы достаточно мал относительно размера ячейки (хотя бы вдвое меньше), 3) расстояние от поверхности тела составляет 2-3 элементарные ячейки). То же самое относится к конечному образцу среды с равномерным случайным распределением частиц по элементарным ячейкам среды.

• Новые ("мультипольные") формулы типа Клаузиуса-Моссотти-Лоренц-Лорентца полученные в рамках представленной теории и справедливые при условиях

1) - 3) предыдущего пункта, позволяют рассчитывать локальную диэлектрическую проницаемость пространственно ограниченных искусственных решеток частиц (в том числе молекул) со сложной внутренней геометрией.

• Известная модель усреднения микроскопических параметров непроводящей среды (модель Максвелла Гарнетта) является применимой для бианизо-тропных композиционных сред, образованных кубической решеткой или равномерным случайным распределением частиц, поскольку в этих случаях она согласуется с приближением пространственной дисперсии первого порядка. Обобщенная модель Максвелла Гарнетта, развитая в данной работе, справедлива для частиц, обладающих квадрупольной поляризуемостью.

• Новая модель усреднения микроскопических параметров бианизотропной композиционной среды, основанная на распространении известных соотношений между мультипольной (в том числе магнитной дипольной) поляризацией среды и локальным полем на все пространство за пределы образца среды и применении теоремы свертки, ведет к соотношениям, близким к тем, что дает модель Максвелла Гарнетта.

• Новые микроскопические модели омега-частицы и несимметричной киральной частицы позволяют с достаточной точностью рассчитывать мультипольную поляризацию этих частиц в заданном локальном поле, что вместе с новыми или вновь обоснованными моделями усреднения мультипольной поляризации позволяет рассчитывать материальные параметры соответствующих композиционных сред, исходя из геометрии частиц, их концентрации и параметров вмещающей среды.

• Исследованные в рамках новой численной модели закономерности электромагнитного взаимодействия бианизотропных (киральных и омега-частиц) и электрических диполей в одномерных и двумерных массивах, позволяют установить отличия основных свойств бианизотропных решеток от решеток диполей, свидетельствуют о возможности эффективного резонансного взаимодействия решетки с падающей волной, возможности эффективного резонансного преобразования поляризации при отражении и о наличии оптимального периода решетки с точки зрения двух последних эффектов.

• Предложенные и построенные аналитические модели малоотражающего покрытия из омега-частиц, образующих одноосную среду, и покрытия на основе двумерной бианизотропной решетки на диэлектрическом слое совместно с развитыми выше аналитическими моделями частиц позволяют решать обратные задачи (по синтезу радиопоглощающего покрытия) и открывают новые возможности по качественному улучшению показателей радио-поглощающих покрытий.

• Вновь построенная численная модель трехмерной решетки произвольных частиц с дипольной поляризацией позволяет отграничить случай слоя среды с "сильной" пространственной дисперсией от слоя сплошной ("локальной") среды, как на оси частот, так и по другим параметрам задачи.

Практическая ценность работы состоит в разработке и теоретическом обосновании методов расчета радиофизических параметров новых композиционных структур, как на основе искусственных частиц для СВЧ-приложений, так и молекулярных структур (пленок) через известные параметры отдельной частицы, причем радиофизические параметры искусственных частиц для композитов СВЧ могут быть рассчитаны через заданные геометрические и другие заведомо известные параметры частиц. В работе произведены расчеты конкретных новых устройств СВЧ на основе сложных композиционных материалов, а именно мало-отражающих покрытий нового типа.

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на международных конференциях

• 3-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам СЫга1'94, Периге, Франция, 17-23 мая 1994 г.,

• 4-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам СЫга1'95, Пенсильвания, США, 5-9 июня 1995 г.,

• 5-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'96, С-Петербург - Москва (теплоход "Александр Суворов"), 22-31 июля 1996 г.,

• 6-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'ST, Глазго, Великобритания, 3-6 июня 1997 г.,

• 7-я Международная конференция по киральным, биизотропным и бианизо-тропным средам Bianisotropics'98, Брауншвейг, Германия, 1-8 июня 1998 г.,

• Ежегодная Международная конференция по фундаментальным вопросам электродинамики Progress In Electromagnetic Research, Нордвик, Нидерланды, 10-14 июля, 1994 г.,

• Ежегодная Международная конференция по передовым достижениям прикладной электродинамики International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications, Турин, Италия, 14-17 сентября, 1997 г.,

• 15-й Международный симпозиум по электромагнитной теории URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, С-Петербург, 15-17 мая 1995 г.,

• Ежегодный Международный симпозиум по антеннам и распространению электромагнитных волн IEEE International Symposium on Antennas and Propagation, Сиэтл, США, 6-9 июня 1994 г.,

• Ежегодная Международная конференция по теоретической радиотехнике и радиофизике USNC/URSI Radio Science Meetings, Ньюпорт-Бич, США, 2022 июля 1995 г.,

• 28-я Международная конференция по теории и технике антенн International Conference on Antenna Theory and Technics, Москва, 24-26 сентября 1998 г.

• 25-й Международный симпозиум по теоретической радиотехнике и радиофизике General Assembly of URSI, Торонто, Канада, 14-21 августа 1999 г.

Автор выступал с приглашенными докладами по теме диссертации на семинарах кафедры электромагнитной теории Стокгольмского Королевского Политехнического Института (1-12 мая 1998 г.), лаборатории микроволн и инфракрасных волн Университета им. Пьера и Марии Кюри в Париже (9-15 апреля

1999 г., спонсор — НАТО), лаборатории электромагнетизма Технического Университета в Хельсинки (31 марта 1999 г.). Приглашался для научной работы в Стокгольмский Королевский Политехнический Институт, где работал по теме диссертации с 1 февраля по 1 июля 1999 г.

Каждая глава диссертационной работы рассматривает отдельную, достаточно крупную, проблему, и потому начинается специальным обзором литературы, которая не вошла в общий обзор главы 1. Автор посчитал необходимым так сделать, во-первых, для того, чтобы избежать излишнего расширения общего обзора, так и для того, чтобы наиболее четко выделить вклад автора в решение проблемы, рассматриваемой в этой главе, на фоне существующей литературы по конкретной теме. В итоге, работа содержит большой обзорный материал, что сказалось на ее объеме. К сожалению, электродинамика бианизотропных сред не является общеизвестной наукой, более того, ее микроскопичесие основы еще не совсем ясны многим авторам, работающим в отдельных ее областях. Из-за этого так много работ по электродинамике бианизотропных структур носит дискуссионный характер. И потому такое большое количество обзорного материала оказалось не о бх о димым.

Диссертационная работа содержит теоретический, расчетный и экспериментальный материал. Все результаты проверялись с точки зрения удовлетворения фундаментальным физическим принципам и всегда проводились возможные предельные переходы. О достоверности теоретических и расчетных результатов (помимо обязательного удовлетворения физическим условиям: единственность решения, критерий взаимности, закон сохранения энергии, и т.д., результатам предельных переходов к случаю статического поля, к случаю одиночной частицы от решетки частиц или, наоборот, к случаю металлической поверхности и т.д.) свидетельствуют 1) совпадения или достаточные согласования с результатами расчета по альтернативным методикам, 2) всегда присутствующая однозначная физическая интерпретация результата, 3) совпадения с новейшими литературными данными, когда (в отдельных случаях, параллельно авторским) те же результаты были, примерно в то же время, получены западными исследователями, 4) достаточное согласование с экспериментальными результатами. Численные расчеты всегда проводятся с контролем их точности.

Основные результаты автора по теме диссертации изложены в статьях (35 статей по состоянию на февраль 2000 г.), приведенных в конце диссертационной работы. Еще 3 статьи по теме на февраль 2000 г. приняты в печать.

0.2. Особенности изложения и обозначений

Изложение материала сопровождается некоторыми особенностями, которые, впрочем, не должны затруднять чтение. Специфичность заключается во-первых, в самой теме работы, которая в некоторых своих частях относится к теоретической электродинамике, а в некоторых частях - к электродинамике сверхвысоких частот и даже к теории антенно-фидерных устройств. Во-вторых, автор работал в коллективе и большинство работ по теме написаны в соавторстве. В связи с этим, необходимо отметить, что все выкладки, методы, расчеты, результаты, и вообще все, что не снабжено специальными комментариями в тексте диссертации, получено автором лично. То, что получено коллегами автора вынесено в специальные параграфы, снабженные подзаголовком "обзор". Так, совместные результаты, в которых вклад автора является второстепеным, вынесены в обзоры литературы, содержащиеся в каждой главе.

Если вопрос, рассматриваемый вне обзора литературы, содержит результат, полученный коллегами автора, и этот результат нельзя без ущерба для связности изложения вынести в обзор, такой результат всякий раз четко отграничен от результатов лично автора. Соответствующий комментарий сопровождает и все исследования, выполненные студентами под руководством автора

Некоторые результаты, где автор внес значительный вклад, но в которых трудно отделить вклад автора данной работы от вклада С.А. Третьякова, или результаты, носящие второстепенный характер, автор предпочел не включать в диссертацию (в смысле положений, выносимых на защиту), а только упомянуть о них. Это, к примеру, модель двухспиральной рацемической частицы и модифицированной омега-частицы, модель Максвелла Гарнетта для среды на базе включений в виде проводящих разомкнутых колец, вывод уравнения связи четырех тензоров поляризуемостей проводящих бианизотропных частиц, приближенная теория локального поля в решетках рассеивателей сложной формы, где автору диссертации принадлежит часть математических результатов . Еще одной причиной, по которой этот материал не вошел в диссертационную работу, является ее руководя работой студентов, автор непосредственно участвовал во всех этапах их исследований, им проводился как повторный (иногда параллельный) вывод формул, так и численные расчеты.

2Последняя теория представляет собой один из наиболее перспективных результатов, полученных автором совместно с С.А. Третьяковым и его группой, так как дает простые "замкнутые" формулы, описывающие электромагнитное взаимодействие в плотных решетках сложных рассеивающих центров. Это позволяет, в перспективе, развить для таких решеток, методы, предложенные для аналитического описания композитов с сильной пространственной дисперсией (фотонных кристаллов) [6],[7]. Тем самым будет открыт путь к исследованию нового типа фотонных кристаллов: композитов с периодически расположенными включениями сложной формы (для тех диапазонов частот, где такие композиты обладают сильной пространственной дисперсией). большой объем, который трудно сократить без ущерба для ясности. По этой причине автор не включил в диссертацию довольно объемную теорию отражения волн от тонких слоев композиционной среды, развитую в [8] и других работах.

В диссертационной работе, насколько это возможно, используются общепринятые обозначения, причем если какая-то часть работы развивает уже известную теорию, то стиль обозначений, и, в основном, они сами, повторяют первоисточник. Вектора обозначаются жирным шрифтом, векторное произведение косым крестом, скалярное - точкой (иногда в эстетических целях, и только там, где это не может вызвать недоразумений, точка в скалярном произведении опускается). Диады (тензоры второго ранга) обозначаются буквой с двумя чертами сверху, триады (тензоры третьего ранга) снабжаются тремя чертами сверху. В данной работе часто используются индексные обозначения компонент векторов и тензоров, причем по повторяющимся индексам всегда предполагается суммирование. Например выражение, входящее в состав разложения электрического поля в ряд Тейлора вокруг точки Г (а именно, член первого порядка по г), записанное в виде:

В работе широко используется тензорная алгебра, причем (для удобства чтения) применяется ее наиболее компактный вариант - диадная алгебра. Часто автор записывает диады (тензоры второго ранга) в явном виде - через пары векторов. В отличие от тех работ, в которых тензоры обозначаются просто буквой и почти никогда не раскрываются (как в [9]), это помогает помнить о том, что объект является именно диадой, а не скаляром, вектором или тензором высшего ранга, и в то же время, позволяет не использовать громоздких матричных записей.

В сущности, диада — это матрица 2x2 (планарная диада) или, чаще, 3x3 (обычная, т.е. трехмерная диада), записанная компактно, в строчку. Но главное удобство диадной записи — это то, что при умножении (как скалярном, так и векторном) диады на другую диаду (и даже на триаду) или на вектор не надо вспоминать правила перемножения матриц.

Элементарная диада записывается как пара векторов. Чаще всего, это пара базисных, например единичных декартовых, векторов с неким скалярным коэффициентом, например С = СхоУо- Эта же диада как тензор 2 ранга может быть предозначает причем г, — 1,2,3 - индексы декартовых осей в выбранной нами системе от счета. ставлена в той же (в нашем примере — декартовой) системе координат как матрица, у которой все элементы — нули, кроме элемента на пересечении Ж-й (1-й) строки и у-го (2-го) столбца, который равен С. Диадой вообще называется линейная комбинация элементарных диад. После приведения подобных произвольная диада содержит, максимально, 9 элементарных диад. Иными словами, в матричной записи у максимально полной диады все 9 элементов 3x3 матрицы отличны от нуля.

Скалярное произведение элементарной диады СхоУо на элементарную диаду £>у0г0 равно Сухого, так как вообще, скалярное произведение диад (иначе, матричное или скалярно-тензорное произведение) определяется так: если даны две элементарные диады

7 = аЬ и где а, Ь, С, (1 - произвольные векторы, то

Г-Л = а(Ь-с)с1 = <За<1, где С = (Ь • с). Точка означает скалярное произведение как векторов, так и диад.

Когда мы записываем диаду в декартовой системой координат, то ясно, что если второй вектор (орт декартовой системы) левой элементарной диады и первый вектор правой элементарной диады (тоже декартов орт) не совпадают, скалярное произведение этих элементарных диад равно нулю.

По тому же принципу определяется скалярное произведение элементарной диады С = аЬ на вектор С: С • С ЕЕ а(Ь • с). В результате имеем вектор (Ь • с)а.

Векторное произведение элементарной диады Схруо на вектор Оъ^ равно диаде СИщ'Хо, так как вообще, векторное произведение диады на вектор (иначе, векторно-матричное или векторно-тензорное произведение) определяется так: если дана элементарная диада и = аЬ и вектор О, где а, Ь, Е) - произвольные вектора, то

5 х Ю = а(Ь х Б)

В декартовой системе координат вектор можно представить в виде суммы трех ортов, умноженных на декартовы компоненты данного вектора. Тогда диада записывается в той же декартовой системе координат, как сумма элементарных диад. Векторное произведение элементарной диады О^д на орт равно нулю, если jo =i lg. Если орты io,jo,lo разные, то результат равен iCioio (знак выбирается по правилам векторного произведения).

Если вектор слева векторно умножается на элементарную диаду Cab, имеем

D х (7= (D х а)Ь.

Сказанного достаточно для того, чтобы понять удобство такой записи по сравнению с постоянным использованием матричных и векторно-матричных произведений, которые не только громоздки, но и подчиняются трудно запоминаемым правилам.

Часто даже диадная форма записи оказывается неудобной для восприятия тензоров, и тогда мы используем индексную форму записи. Тогда Сар, где CX,j3 соответствуют декартовым осям, означает СУ/З-компоненту диады С. В индексной форме случай, когда С12 = С, Сц» = 0 при (г, к) ф (1, 2) означает тот же случай элементарной диады, который разобран выше. Если C{j ф 0 для всех этот тензор имеет максимально заполненную матрицу и, как диада, равен сумме 9 элементарных диад. Все сказанное очевидным образом обобщается на случай триад - тензоров третьего ранга. Элементарная триада может быть записана, например, как С = CxoYoZo, представлена как трехмерная матрица 3x3x3 с единственным xyz-м ненулевым элементом или в индексной форме как С123 = C^Cijk — 0 при

1,3,к)ф (1,2,3).

Векторное произведение элементарной диады СхоУо на элементарную диаду Dz0У0 равно триаде CD~X.0Х0У0, так как вообще, векторное произведение диад определяется так: если даны две элементарные диады С = аЬ и D = cd, где a,b,C,d - произвольные векторы, то С X D — а(Ь X c)d.

Что касается свойств диад как тензоров и специфических свойств скалярных и векторных произведений диад, то в данной работе они используются минимально. Кроме того, мы предполагаем, что, вследствие широкого распространения диад-ной и тензорной алгебры в последние годы (в отечественной литературе диады стали широко использоваться именно благодаря электродинамике и оптике биан-изотропных сред, (например, [11]), данная работа должна восприниматься в контексте предшествовавших работ по бианизотропным средам, где диадные, триад-ные и индексные обозначения используются весьма широко, а тензоры встречаются практически всегда.

Приведем список специфических аббревиатур, которые, конечно, также расшифровываются в тексте диссертационной работы при их первом введении.

СВЧ — сверхвысокие частоты,

Б А — бианизотроп/ный(ая),

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Симовский, Константин Руфович, 2000 год

1. Е.В. Graham, R.E. Raab. Molecular scattering in spatially dispersive medium .// Proceedings of Royal Society of London, A, V. 430, pp. 593-614, 1990.

2. D.L. Jaggard, N. Engheta. Chirosorb-TM as an invisible medium.// Electronics Letters. V. 25, No. 2, pp. 173-174, 1989.

3. F. Mariotte, B. Sauviac, J.Ph, Héliot. Modélisation des matériaux chiraux â structures héterogenes (modèle MTWC): Théorie, validation expérimentale et applications.// Journale de Physique ,3, France. V. 5, No 10, pp. 1537-1564, 1995.

4. Graham Е.В. and Raab R.E., Molecular multpole moments and macroscopic electric field.// Proc. Royal Soc. London, A, Vol. 430, 1990, pp. 593-614.

5. E.J. Post. Formal structure of electromagnetics. North-Holland Ed. Amsterdam, 1964.

6. S. He, M. Qiu and C.R. Simovski. Averaged field approach to obtain band structure of photonic crystals. Accepted for publication in Journal of Physics, A, 2000.

7. C.R. Simovski, M. Qiu and S.He. An explicit model of 2D photonic crystals with perfectly conducting inclusions. Submitted to Journal of Physics, A.

8. C.R. Simovski, S. He, M. Popov. Surface effects in thin molecular or composite layers. Accepted for publication in Proc. Royal Soc. London, A, 2000.

9. Ф.И. Федоров. Оптика анизотропных сред. M.: Изд-во АН СССР, 1958.

10. М. Кюн. Микроволновые антенны. М.: Сов. радио, 1968.

11. А.Ф. Константинова, Б.Н. Гречушников, Б.В. Бокуть, Е.Г. Валяшко. Оптические свойства кристаллов. Минск, Наука и техника, 1995.

12. V.V. Varadan, V.K. Varadan, A. Lakhtakia. On the possibility of designing anti-reflection coating using chiral composites.// Journal of Wave-Material Interactions. V. 2, No. 1, pp. 71-81, 1987.

13. K.F. Lindman. Zur electrischer Leitfahigkeit metaffischer Aggregate.// Annalen der Physik. V. 63, No 4, pp. 621-626, 1920.

14. T. Guire, V.V. Varadan, V.K. Varadan. Experimental study of chiral composite medium for microwave applications.// IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, V. EMC-32, No 4, pp. 300-309, 1990.

15. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск, Наука и техника, 1976.

16. V.V. Varadan, V.K. Varadan./ Patent USA No 4.948.922, 1990.

17. N. Engheta, D.L. Jaggard./ Patent USA No 5.165.059, 1992.

18. B.D.H. Tellegen. The gyrator: a newelectric network element. //Philips Research reports. V. 3, No 2, pp. 81-94, 1948.

19. F. Guerin, V.V. Varadan, V.K. Varadan. On the biisotropic constitutive systems. // Proc. 1992 Joint Symposia of IEEE-APS/URSI/NEM, V. 1, pp. 49-52, Chicago, USA, 1992.

20. M.M.I. Saadoun, N. Engheta. A reciprocal phase shifter, using novel pseudochiral or omega medium.// Microwave and Optics Technology Letters. V. 5, No 4, pp. 184-186, 1992.

21. I.V.Lindell and A.H.Sihvola, Plane-wave reflection from uniaxial chiral interface and its application to polarization transformation.// IEEE Trans. Antennas Propagat., V. 43, No. 12, pp. 1397-1404, 1995

22. A.H. Sihvola, I.V. lindell. Effective permeability of mixtures.// Progress in Electromagnetic Research, V. 6, (Dielectric properties of heterogeneous materials), pp. 412-423, 1994.

23. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Reflection and transmission of plane electromagnetic waves in uniaxial bianisotropic materials.// Journal of Infrared and Millimeter waves. V. 15, pp. 829-855, 1993.

24. E.O. Kamenetskii, On the technology of making chiral and bianisotropic waveguides for microwave propagation.// Microwave and Optical Technol. Lett., Vol. 11, pp. 103-107, 1996.

25. I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, and A.J. Viitanen.// Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media, Artech House, Boston and London, 1994.

26. A.H. Sihvola, and I.V. Lindell, Material effects in bi-anisotropic electromagnetics.// IEICE Transactions on Electronics (Japan), Vol. E78-C, pp. 1383-1390, 1995.

27. S.A. Tretyakov, and A.A. Sochava, Eigenwaves in uniaxial chiral omega media.// Microw. and Optical Technol. Lett., Vol. 29, No 6, pp. 701-705, 1993.

28. Г.А. Лорентц. Теория электронов и ее проиложения. М.: ОНТИ " Гостехизд." , 1938.

29. R.E. Collin. Foundations for Microwave Engineering, McGraw-Hill, 1966.

30. L. Onsager. Reciprocal relations in irreversible processes, Part I.// Physical Review, Vol. 37, pp. 405-426, February 15, 1931. Part II, ibid., Vol. 38, pp. 2265-2279, December 15, 1931.

31. A. Lakhtakia and W.S. Weiglhofer, Are linear, nonreciprocal, biisotropic media forbidden?// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 42, No. 9, pp. 1715-1716, 1994.

32. A. Sihvola, Are nonreciprocal bi-isotropic media forbidden indeed?// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 43, No. 9, Pt. I, pp. 2160-2162, September 1995. See also Comment and Reply, ibid., Vol. 43, No. 12, pp. 2722-2724, 1995.

33. S.A. Tretyakov, Anything wrong with the naturally non-reciprocal materials?// IEEE Ant. Prop. Magazine, Vol. 38, No. 2, pp. 84-85, April 1996.

34. M. Norgren and S. He, Electromagnetic reflection and transmission for a dielectric-fi interface and a fi slab.// International Journal of Infrared and Millimeter Waves, Vol. 15, No. 9, pp. 1537-1554, 1994.

35. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Novel uniaxial bianisotropic materials: Reflection and transmission in planar structures.// Special issue of Progress in Electromagnetic Research on biisotropic media and applications. Ed. A. Priou, PIERS: Elsevier, 1994.

36. I.V. Lindell, A. Sihvola, K. Suchy. Six-vector formalism in electromagnetics of bianisotropic media.// J. Electromagn. Waves Applic., Vol. 9, No 7/8, pp. 883-903, 1995.

37. S.A. Tretyakov, A.A. Sochava. Proposed composite material for non-reflecting shields and antenna radomes.// Electron. Lett., Vol. 29, pp. 1048-1050, 1993.

38. Tretyakov, S.A., F. Mariotte, T.G. Kharina, and C.R. Simovski, Antenna model for conductive chiral and omega particles.// Proc. Chiral'94, Perigueux, France, May 18-21, pp. 41-46, 1994.

39. Tretyakov S.A., Simovski C.R., Mariotte F., Kharina T.G. Scattering of electromagnetic wave by a conductive omega particle and omega composite modeling.// Proc. of 25-th URSI Intern. Symp., St. Petersburg, pp. 639-645, 1995.

40. Weiglhofer W.S., Lakhtakia A., Monzon J.C. Maxwell Garnett modeling of uniaxial bianisotropic and bi-isotropic composite media.// Microwave and Optics Technology Lett., Vol. 6, no. 12, pp. 681-684, 1993.

41. Tretyakov S.A. and F. Mariotte. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral composite media.// J. Electromagn. Waves Applic., Vol. 9, No 7/8, pp. 1073-1089, 1995.

42. A.F. Konstantinova, A.Yu. Tronin, B.V. Nabatov. Induced optical activity by polarized acoustic waves in crystalline media.// Advances in Complex Electromagnetic Materials , A. Priou et al, Eds., Kluwer Academy Publ.: Dordrecht, pp. 19-33, 1997.

43. I.V. Semchenko, S.A. Khakhomov, S.A. Tretyakov, A. Sihvola, E.A. Fedosenko.// J. of Physics, D, Vol. 31, pp. 2458-2464, 1998.

44. C.A. Третьяков. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы. // Радиотехника и электроника. Т. 39, вып. 10, сс. 1457-1469, 1994 .

45. A. Lakhtakia, В. Michel, W. S. Weighlhofer. Bruggeman model for bianisotropic columnar films.// Optics Communications. Vol. 65 , No 10, pp. 3804 3814, 1998.

46. A. Lakhtakia. Selected papers in linear optical composte materials. WA, Bellingham: SPIE Opt. Techn. Press, 1996.

47. S. Zouhdi, A. Fourrier-Lamer, F. Mariotte. On the relationship between the constitutive parameters of chiral materials and dimensions of the chiral objects (helix).// Journale de Physique ,3, France. Vol. 2, No 3, pp. 337-343, 1992.

48. F. Mariotte, S.A. Tretyakov, B. Sauviac. Isotropic chiral composite modeling: comparison with analytical, numerical and experimental data.// Microwave and Optics Technology Letters. Vol. 7, No. 12, pp. 861-864, 1994.

49. X. Lafosse. Preparation of new chiral composite with conductive polymers and its free space characterization.// Proc. of Progress in Electromagnetic Research Symposium PIERS'94, Noordwijk, NL, p. 53-56, 1994.

50. I.P. Theron, J.H. Cloete. The optical activity of an artificial uniaxial chiral crystals at microwaves .// Journal of Electromagnetic Waves Applic. Vol. 10, No 4, 1996, pp. 539-562,1996.

51. Третьяков С.А., Харина Т.Г., Сочава А.А. Новые сложные композиты для техники СВЧ. Учебн. пособие. СПбГТУ, 1996.

52. Костин М.В., Шевченко В.В. Искусственные диа- и парамагнетики для диапазона СВЧ на основе проводящих колец. // "Письма в ЖТФ", т. 16, вып. 13, сс. 22-25, 1990.

53. Р. Кинг, Дж. Смит. Антенны в материальных средах. Том 1. М.: Мир, 1984.

54. A. Lakhtakia, В. Michel, W. S. Weighlhofer. Bruggeman formalism for two models of uniaxial composite medium.// Composites Science and Technology. Vol. 57, No 2, pp. 185-196, 1997.

55. Тензор нелокальной диэлектрической проницаемости, преобразованный по Фурье по пространству решетки, является периодическим по к 9.,[11]. Это исключает возможность введения локальных макроскопических материальных параметров среды уже при с//А ~ 0.2.

56. Если частицы обладают центром инверсии, то есть симметричны относительно отражения от мысленного зеркала, то этот тензор равен нулю, а значит ПД первого порядка вообще отсутствует.